Manual de Didactica de Matematica 12 12

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<p>Formação de Professores do Ensino Primário</p><p>Manual</p><p>de</p><p>Didáctica</p><p>da</p><p>Matemática</p><p>Distribuição gratuita</p><p>Venda proibida</p><p>REPÚBLICA DE MOÇAMBIQUE</p><p>MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DESENVOLVIMENTO HUMANO</p><p>Apoio:</p><p>Agência Japonesa de Cooperação Internacional</p><p>Carlos E. Muchanga Fabião F. Nhabique</p><p>Helena A. Simone Jonasse L. Leitão</p><p>Manual de Didáctica da Matemática</p><p>Formação de Professores do Ensino Primário</p><p>Ficha Técnica</p><p>Título Manual de Didáctica da Matemática − Formação de Professores</p><p>do Ensino Primário</p><p>Edição Ministério da Educação e Desenvolvimento Humano (MINEDH)</p><p>Copyright MINEDH</p><p>Director Remane Selimane, Director Nacional de Formação de Professo-</p><p>res (DNFP)</p><p>Co-director Feliciano Mahalambe, Director Geral do Instituto Nacional de</p><p>Exames, Certificação e Equivalências (INECE)</p><p>Ismael Cassamo Nhêze, Director Geral do Instituto Nacional do</p><p>Desenvolvimento da Educação (INDE)</p><p>Regina Miguel Langa, Directora Nacional Adjunta de Formação</p><p>de Professores (DNFP)</p><p>Coordenação dos</p><p>autores</p><p>Fabião Finiosse Nhabique (INDE-PENCIFOP)</p><p>Autores Carlos Eugénio Muchanga (MINEDH)</p><p>Helena Arnaldo Simone (MINEDH)</p><p>Jonasse Luís Leitão (MINEDH)</p><p>Assessoria Técnica Agência Japonesa de Cooperação Internacional (JICA)</p><p>Universidade Pedagógica (UP)</p><p>Arranjo Gráfico Idrisse Valter César Rubane</p><p>Impressão</p><p>Tiragem 12 000 exemplares</p><p>No. de Registro -</p><p>Maputo - Moçambique, 2018</p><p>3</p><p>Prefácio</p><p>Prezados formadores e estimados formandos,</p><p>Apraz-nos colocar à disposição de todos vós, o Manual de Didáctica da Matemática para os</p><p>Cursos de Formação de Professores do Ensino Primário.</p><p>Nosso intuito é de que, com este Manual, os formandos aprofundem os seus conhecimentos</p><p>científicos necessários para leccionarem no Ensino Primário e se apropriem das rotinas</p><p>escolares, em especial aquelas que se referem à mediação do processo de ensino-</p><p>aprendizagem.</p><p>O Manual apresenta uma abordagem metodológica que vai permitir que, tanto os formadores</p><p>quanto os formandos, desenvolvam a arte de bem ensinar que os capacitem a leccionarem</p><p>em contextos desafiadores.</p><p>O Governo de Moçambique assume a Educação como um direito fundamental do cidadão;</p><p>um processo através do qual, indivíduos se afirmam e se integram na vida política social e</p><p>económica.</p><p>Assim assumida, a Educação se transforma num essencial instrumento para a capacitação do</p><p>país convista a enfrentar os desafios do desenvolvimento económico e do progresso social.</p><p>A consecução do direito à Educação, conforme o acima descrito, está intrinsecamente</p><p>relacionada com uma adequada formação e provimento de professores, assim como da</p><p>criação das melhores condições materiais e motivacionais para o seu melhor desempenho.</p><p>Contudo, precisamos reconhecer que muitos dos avanços registados devem-se também, à</p><p>implementação de profícuos e frutuosos mecanismos de cooperação. Com efeito, ao longo</p><p>do seu percurso, o país tem vindo a beneficiar da prestimosa colaboração dos Parceiros de</p><p>Cooperação que apoiam o Governo na concretização dos seus planos.</p><p>A Sociedade Civil, Agências e Associações nacionais e internacionais, entidades colectivas</p><p>e singulares vêm canalizando seus apoios em prol da melhoria da qualidade dos serviços</p><p>educacionais. Além disso, com eles temos vindo a colher experiências e aprendizagens tão</p><p>importantes para o desenvolvimento de um sistema educativo sustentável, robusto, eficiente,</p><p>eficaz e, acima de tudo, inclusivo.</p><p>No caso concreto deste Manual de Didáctica da Matemática, ele faz parte de um leque</p><p>de manuais elaborados no contexto do Projecto para a Expansão do Novo Currículo nos</p><p>Institutos de Formação de Professores (PENCIFOP).</p><p>No seu horizonte, o PENCIFOP se coloca o desafio de contribuir para o alcance de uma das</p><p>mais importantes finalidades do nosso Sector – a melhoria da qualidade das aprendizagens</p><p>dos alunos do Ensino Primário. Para a consecução desse objectivo, o PENCIFOP dirige os</p><p>seus esforços na melhoria do desempenho dos formandos, através do incremento da sua</p><p>capacidade de leccionação, para o que se torna necessário a melhoria da capacidade de</p><p>leccionação dos próprios formadores.</p><p>Para assegurar o cabal cumprimento da sua missão, além de prestar assistência técnica no</p><p>processo da elaboração dos manuais, prepara os formadores para a sua correcta utilização,</p><p>provê formações dirigidas aos formadores e a técnicos pedagógicos, em especial no que</p><p>concerne à leccionação de aulas mais interactivas e baseada em resolução de problemas.</p><p>Estas acções, assim como os manuais elaborados no contexto deste Projecto, estendem-se,</p><p>em termos de abrangência e utilização, a todas as instituições de formação de professores,</p><p>assim como aos respectivos formadores.</p><p>Por assim dizer, os esforços das acções desenvolvidas pelo PENCIFOP, que contam com a</p><p>activo, determinado e profícuo apoio de peritos japoneses, pretende veicular entre formadores</p><p>e futuros professores, na prática, um novo conceito de aula – a aula verdadeiramente centrada</p><p>no aluno, aquela que, com base no seu trabalho, o aluno é incitado a promover a descobertas</p><p>e, com base nessas descobertas, ele venha a elaborar o conhecimento que dele se espera.</p><p>O sucesso na utilização deste Manual depende, em larga medida, da dedicação dos professores</p><p>na interpretação correcta do que nele está preconizado.</p><p>Desejamos, pois, uma utilização cuidadosa e criteriosa; criativa e profícua deste importante</p><p>meio didáctico e que, tão cedo quanto possível, alcancemos os objectivos a que, com ele nos</p><p>propomos.</p><p>Conceita Ernesto Xavier Sortane</p><p>Ministra da Educação e Desenvolvimento Humano</p><p>5</p><p>Indice</p><p>Capítulo I: Introdução à metodologia de ensino da Matemática .................................13</p><p>1. Introdução à metodologia do ensino da Matemática ......................................................13</p><p>2. Familiarização do programa do ensino da Matemática ..................................................15</p><p>3. Etapas de aula .................................................................................................................17</p><p>4. Avaliação no ensino da Matemática ................................................................................19</p><p>5. Planificação no ensino da Matemática ............................................................................22</p><p>6. Exercitação no ensino da Matemática .............................................................................23</p><p>7. O ensino do vocabulário básico da Matemática .............................................................25</p><p>8. Procedimento de aula simulada ......................................................................................26</p><p>9. Gestão do quadro preto e do caderno ..............................................................................31</p><p>Capítulo II: Números naturais e operações ....................................................................35</p><p>1. Objectivos da unidade .....................................................................................................35</p><p>2. Avaliação no ensino de números naturais e operações ...................................................35</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) ...............35</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) ...................................................................41</p><p>I. O número natural 1 (1ª classe) .........................................................................................41</p><p>II. Composição do número 10 (1ª classe) ......................................................................44</p><p>III. Adição de números naturais com transporte (1ª classe) ...........................................46</p><p>IV. Subtracção de números naturais com empréstimo (1ª classe) ..................................49</p><p>V. Multiplicação de números naturais: Introdução (2ª classe) .......................................51</p><p>VI. Multiplicação de números naturais: Multiplicação por 5 (2ª classe) .......................53</p><p>VII. Divisão de números naturais: Introdução (2ª classe) .............................................57</p><p>sistemas de numeração romana e indo-árabe;</p><p>• Planificar aulas para leitura e escrita de números naturais nos sistemas romano e indo-</p><p>árabe;</p><p>• Usar estratégias correctas para o tratamento dos procedimentos escritos de adição, sub-</p><p>tracção, multiplicação e divisão de números naturais;</p><p>• Usar, correctamente, as estratégias de cálculo na resolução de problemas práticos da vida;</p><p>• Planificar e simular aulas sobre o tratamento de números naturais e operações.</p><p>2. Avaliação no ensino de números naturais e operações</p><p>Diagnóstica, ao nível da compreensão de leitura e escrita de números naturais e suas</p><p>operações;</p><p>Formativa, através da observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão</p><p>das estratégias de cálculo e aplicabilidade das propriedades das 4 operações;</p><p>Sumativa, através de mini- testes, TPC, apreciação de cadernos e outros materiais focando</p><p>os números naturais e suas operações e aplicabilidade na vida quotidiana.</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário</p><p>2015)</p><p>(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe</p><p>Conteúdos Objectivos específicos</p><p>1ª</p><p>• Leitura, escrita e contagem de núme-</p><p>ros naturais até 50;</p><p>• Adição e subtracção de números natu-</p><p>rais até 50.</p><p>• Ler, escrever e contar números natu-</p><p>rais até 50;</p><p>• Comparar e ordenar números naturais</p><p>até 50;</p><p>• Adicionar e subtrair números naturais</p><p>até 50;</p><p>• Explicar o significado de decomposi-</p><p>ção e composição de “10”;</p><p>• Aplicar a decomposição e composição</p><p>de “10” para adição e subtracção.</p><p>36</p><p>2ª</p><p>• Leitura e escrita de números naturais</p><p>até 100;</p><p>• Ler e escrever números naturais até</p><p>100;</p><p>• Números ordinais até 20º; • Ler e escrever números ordinais até</p><p>20º;</p><p>• Adição e subtracção de números natu-</p><p>rais até 100;</p><p>• Multiplicação e divisão de números</p><p>naturais até 50.</p><p>• Comparar e ordenar números naturais</p><p>até 100;</p><p>• Adicionar e subtrair números naturais</p><p>até 100;</p><p>• Identificar números pares e ímpares;</p><p>• Contar de 2 em 2; de 5 em 5 e de 10 em</p><p>10 até 100;</p><p>• Interpretar o significado da multiplica-</p><p>ção, como adição de parcelas iguais;</p><p>• Efectuar a divisão através de subtrac-</p><p>ções sucessivas.</p><p>3ª</p><p>• Números naturais até 1000;</p><p>• Números ordinais até 30º;</p><p>• Números romanos até XX (20);</p><p>• Adição, subtracção, multiplicação e</p><p>divisão de números naturais até 1000.</p><p>• Ler e escrever números naturais até</p><p>1000;</p><p>• Decompor números naturais até 1000,</p><p>em unidades, dezenas, centenas e</p><p>milhar;</p><p>• Representar números naturais na ta-</p><p>bela de posição até 1000;</p><p>• Comparar números naturais até 1000;</p><p>• Ler e escrever números romanos até</p><p>XX;</p><p>• Ler e escrever números ordinais até</p><p>30º;</p><p>• Identificar as propriedades de adição;</p><p>• Efectuar o cálculo mental e escrito</p><p>com adição, subtracção, multiplicação</p><p>e divisão até 1000;</p><p>• Resolver expressões numéricas que</p><p>envolvem três operações (adição,</p><p>subtracção e multiplicação).</p><p>• Números naturais até 1000 000; • Ler e escrever os números naturais até</p><p>1000 000;</p><p>37</p><p>4ª</p><p>• Números ordinais até 50º; • Decompor os números naturais até</p><p>1000 000, em unidades, dezenas, cen-</p><p>tenas e dezena de milhar, centenas de</p><p>milhares e unidade de milhão;</p><p>• Números romanos até C (100); • Representar os números naturais na ta-</p><p>bela de posição até 1000 000;</p><p>• Adição, subtracção, multiplicação e</p><p>divisão de números naturais até</p><p>1000 000;</p><p>• Comparar os números naturais até</p><p>1000 000;</p><p>• Propriedades da adição; • Aplicar o cálculo mental e escrito na</p><p>adição, subtracção e multiplicação de</p><p>números naturais até 1000 000;</p><p>• Propriedades da multiplicação; • Resolver exercícios de divisão com di-</p><p>visor de um dígito;</p><p>• Expressões numéricas com e/ou sem</p><p>parênteses com as quatro operações</p><p>elementares.</p><p>• Resolver expressões numéricas.</p><p>5ª</p><p>• Números naturais até 1000 000 000; • Ler e escrever números naturais até</p><p>1000 000 000;</p><p>• Números ordinais até 80º; • Decompor números naturais até 1000</p><p>000 000;</p><p>• Números romanos até M (1000); • Representar números naturais na ta-</p><p>bela de posição até 1000 000 000;</p><p>• Múltiplos de 1000, 10000, 100 000,</p><p>1000 000 e 10 000 000;</p><p>• Comparar números naturais até</p><p>1000 000 000;</p><p>• Adição e subtracção de números natu-</p><p>rais até 1000 000 000;</p><p>• Relacionar números romanos e árabes</p><p>até M (1000);</p><p>• Propriedades da adição; • Ler e escrever números ordinais até</p><p>80º;</p><p>• Multiplicação e divisão de números</p><p>naturais até 1000 000 000;</p><p>• Determinar múltiplos de 1000, 10 000</p><p>até 10 000 000;</p><p>• Propriedades da multiplicação; • Resolver exercícios que envolvem</p><p>potências;</p><p>• Noção de potência; • Resolver exercícios de adição e</p><p>subtracção até 1000 000 000;</p><p>• Valor aproximado; • Aplicar as propriedades da</p><p>multiplicação e da divisão na</p><p>resolução de exercícios que envolvem</p><p>números naturais até 1000 000 000;</p><p>38</p><p>5ª</p><p>• Valor médio. • Calcular valores aproximados de</p><p>números até 1000 000 000;</p><p>• Resolver problemas que envolvem o</p><p>cálculo de valores médios.</p><p>6ª</p><p>• Números naturais maiores que</p><p>1000 000 000;</p><p>• Números ordinais até centésimo</p><p>(100º) ;</p><p>• Operações e propriedades;</p><p>• Números romanos até M (1000);</p><p>• Ler e escrever números naturais</p><p>maiores que 1000 000 000;</p><p>• Ler números naturais por classe e por</p><p>ordem;</p><p>• Comparar e ordenar números naturais;</p><p>• Efectuar, mentalmente, a adição e</p><p>subtracção;</p><p>• Adição, subtracção, multiplicação e</p><p>divisão maiores que 1000 000 000;</p><p>• Regras de potenciação.</p><p>• Ler e escrever números ordinais até</p><p>centésimo (100º);</p><p>• Efectuar adição e subtracção na forma</p><p>horizontal e vertical;</p><p>• Aplicar, mentalmente, estratégias</p><p>e propriedades no cálculo de</p><p>multiplicação e divisão;</p><p>• Identificar as propriedades de adição e</p><p>da multiplicação;</p><p>• Efectuar a multiplicação e divisão de</p><p>números naturais na forma horizontal</p><p>e vertical;</p><p>• Resolver expressões numéricas</p><p>aplicando as regras de potenciação.</p><p>7ª</p><p>• Números naturais maiores que</p><p>1000 000 000;</p><p>• Números ordinais até centésimo</p><p>(100º);</p><p>• Números romanos até M (1000);</p><p>• Adição, subtracção, multiplicação e</p><p>divisão maiores que 1000 000 000.</p><p>• Ler e escrever números naturais até</p><p>1000 000 000;</p><p>• Decompor números naturais até</p><p>1000 000 000;</p><p>• Ordenar e comparar números naturais</p><p>até 1000 000 000;</p><p>• Ler e escrever números ordinais até</p><p>centésimo (100º);</p><p>• Efectuar a adição e subtracção de nú-</p><p>meros naturais até 1000 000 000;</p><p>• Efectuar a multiplicação e divisão de</p><p>números naturais até 1000 000 000;</p><p>• Resolver expressões numéricas.</p><p>39</p><p>NÚMEROS NATURAIS OPERAÇÕES</p><p>1ª Classe</p><p>2ª Classe</p><p>3ª Classe</p><p>5ª Classe</p><p>4ª Classe</p><p>• Números naturais até 50: Leitura,</p><p>escrita, decomposição.</p><p>• Aplicação de decomposição e</p><p>composição de “10” para adi-</p><p>ção e subtracção;</p><p>• Adição e subtracção de núme-</p><p>ros naturais até 50.</p><p>• Números naturais até 100: Leitura,</p><p>escrita, decomposição;</p><p>• Números ordinais até 20º;</p><p>• Noção de números pares e ímpares.</p><p>• Números naturais até 1000: Leitu-</p><p>ra, escrita, decomposição;</p><p>• Números ordinais até 30º;</p><p>• Numeração romana até XX (20).</p><p>• Números naturais até</p><p>1 000 000 000: Leitura, escrita, de-</p><p>composição;</p><p>• Números ordinais até 80º;</p><p>• Numeração romana até M (1000);</p><p>• Valor aproximado;</p><p>• Valor médio.</p><p>• Números naturais até 1 000 000:</p><p>Leitura, escrita, decomposição;</p><p>• Números ordinais até 50º;</p><p>• Numeração romana até C (100).</p><p>• Adição e subtracção de núme-</p><p>ros naturais até 100;</p><p>• Multiplicação e divisão de nú-</p><p>meros naturais até 50;</p><p>• Relação entre multiplicação e</p><p>adição;</p><p>• Relação entre divisão e sub-</p><p>tracção;</p><p>• Adição, subtracção, multipli-</p><p>cação e divisão de números na-</p><p>turais até 1000;</p><p>• Propriedades de adição;</p><p>• Expressões numéricas.</p><p>• Adição, subtracção, multipli-</p><p>cação e divisão;</p><p>• Propriedade da adição e multi-</p><p>plicação;</p><p>• Noção de potência;</p><p>• Expressões numéricas.</p><p>• Adição, subtracção, multipli-</p><p>cação e divisão de números na-</p><p>turais até 1000 000;</p><p>• Propriedades da adição e mul-</p><p>tiplicação;</p><p>• Expressões numéricas.</p><p>(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)</p><p>40</p><p>6ª Classe</p><p>7ª Classe</p><p>• Números naturais até 1 000 000 000:</p><p>Leitura, escrita, decomposição;</p><p>• Números</p><p>ordinais até 100º;</p><p>• Numeração romana até M (1000).</p><p>• Números naturais até</p><p>1 000 000 000: Leitura, escrita,</p><p>decomposição;</p><p>• Números ordinais até 100º;</p><p>• Numeração romana até M (1000).</p><p>• Adição, subtracção, multipli-</p><p>cação e divisão;</p><p>• Regras de potenciação;</p><p>• Propriedade de quatro opera-</p><p>ções;</p><p>• Expressões numéricas.</p><p>• Adição, subtracção, multipli-</p><p>cação e divisão;</p><p>• Expressões numéricas.</p><p>41</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)</p><p>I. O número natural 1 (1ª classe)</p><p>P: Observe as figuras. Diga o que vê.</p><p>A1:Um copo. A2: Um gato.</p><p>A3: Um lápis. A4: Um celular.</p><p>A5: Um carro.</p><p>P: Alguém sabe escrever o número um? Como se es-</p><p>creve o número um?</p><p>A1: A2: A3:</p><p>P: Então, vamos escrever juntos o número um.</p><p>Observem como se escreve o número um:</p><p>- Um pequeno traço para cima e um grande traço</p><p>para baixo. (Primeiro, a escrita é feita com movi-</p><p>mento do dedo no ar , em seguida no tampo da car-</p><p>teira, no chão dentro ou fora da sala, no quadro, no</p><p>caderno e por fim no livro do aluno.)</p><p>A: Realiza a actividade acompanhando o movimen-</p><p>to do professor.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>Para escrever o número um faz-se um pequeno traço para cima e um grande</p><p>traço para baixo.</p><p>Como escrever o número natural 1?</p><p>Conta e escreve o número de objectos em cada grupo.</p><p>42</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Na 1ª classe, o tratamento dos números naturais deve ser precedido pela contagem</p><p>oral, progressiva e regressiva, por etapas: 1 a 5, 5 a 1, 6 a 10 e 10 a 6, 11 a 20 e 20 a</p><p>11. A esta contagem não se associa conjuntos de objectos e ela ocorre no momento de</p><p>ambientação da criança com o meio escolar.</p><p>A introdução da escrita de números naturais nas classes iniciais (1ª classe) deve ser</p><p>feita na base de conjuntos, isto é, o professor apresenta vários conjuntos com o mesmo</p><p>número de objectos correspondentes ao número em estudo para permitir que o aluno</p><p>associe o número á quantidade de objectos.</p><p>Assim para os números 1, 2, 3, ... deverá se observar o seguinte fluxograma:</p><p>Depois de garantir que o aluno faz esta associação, o professor poderá mostrar como</p><p>é que se escreve cada número, não esquecendo da exploração das potencialidades dos</p><p>alunos.</p><p>O professor deve se colocar na mesma posição dos alunos e nunca ao contrário, de</p><p>modo a permitir que todos os alunos vejam o que ele escreve no quadro em tamanhos</p><p>visíveis e o que representa o número em estudo.</p><p>O professor deve fazer o uso do vocabulário básico ligado a direcção e sentido para dar</p><p>consistência a escrita do número, à medida que vai escrevendo o número em estudo.</p><p>Primeiro, a escrita é feita com movimento do dedo no ar, em seguida no tampo da</p><p>carteira, no chão (dentro ou fora da sala), no quadro, no caderno do aluno e por fim no</p><p>livro do aluno.</p><p>Exemplos da escrita de alguns números naturais:</p><p>Esta forma de abordagem da escrita de números naturais nas classes iniciais ajuda os</p><p>alunos na aprendizagem e na assimilação de números em estudo.</p><p>43</p><p>(1) Explique os passos para a escrita do número natural 4.</p><p>(2) Produza um plano de aula referente a questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Para outros números, o professor poderá usar a ideia de sucessor ou do número que</p><p>vem depois para garantir que estes apareçam numa sequência.</p><p>A leitura correcta de números é muito importante porque permite que o aluno perceba</p><p>as decomposições naturais existentes na própria língua. Para que esta seja efectiva e</p><p>compreendida pelos alunos deve ser pausada, principalmente aos números maiores</p><p>que dez.</p><p>Em cada intervalo de aprendizagem da escrita de números, o professor deve criar con-</p><p>dições para que os alunos façam as respectivas decomposições.</p><p>Na escrita de números naturais, os erros comuns estão ligados a visualização da posição</p><p>de número, a percepção do vocabulário básico ligado a direcção e sentido da escrita do</p><p>número em estudo e nas decomposições naturais existentes na própria língua comparati-</p><p>vamente com a língua de ensino.</p><p>Alguns erros possíveis</p><p>44</p><p>P: Observe a figura. Quantos berlindes ela apresenta?</p><p>A: 10 berlindes.</p><p>P: Se ele segurar 1 berlinde na sua mão direita, quantos</p><p>berlindes terá na mão esquerda?</p><p>A: Ele terá 9.</p><p>P: Isto significa que 10 é formado por 1 e 9.</p><p>P: E se ele segurasse 2 berlindes na sua mão direita?</p><p>A: Ele teria 8, o que significa que 2 e 8 formam 10.</p><p>P: E se ele segurar 3 berlindes?</p><p>A: Ele teria 7, o que significa que 3 e 7 formam 10.</p><p>(segue-se o mesmo processo até alcançar os números</p><p>9 e 1).</p><p>P: Quais são os números que formam 10?</p><p>A: 1 e 9, 2 e 8, 3 e 7, 4 e 6, 5 e 5, 6 e 4, 7 e 3, 8 e 2 ou 9 e 1.</p><p>P: O número 10 pode ser representado de 9 maneiras.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>O número 10 pode ser representado de várias formas.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É muito importante que os alunos assimilem a estrutura dos números, fazendo a sua</p><p>composição e decomposição de “10”. A compreensão da composição e da decompo-</p><p>sição de “10” é muito importante para o estabelecimento do significado dos números.</p><p>Esta forma de ver os números constitui a forma fundamental do conhecimento para</p><p>compreender o reagrupamento na adição e subtracção de números naturais. Por exem-</p><p>plo, para o caso de 8 + 6, pode-se pensar: “primeiramente, 8 é 2 menos que 10. 6 é a</p><p>soma de 2 e 4, 8 e 2 formam 10. Este 10 e 4 formam 14.” Então, é importante que se</p><p>desenvolva a capacidade de ver os números em várias perspectivas.</p><p>O Daniel está a brincar com 10 berlindes. Ele está a segurar alguns na sua mão direita e</p><p>outros na sua mão esquerda. Quantos berlindes poderá ter numa das mãos?</p><p>II. Composição do número 10 (1ª classe)</p><p>45</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>O Tomás tem duas caixinhas com 9 lápis de cor no total. Ele tomou alguns lápis na mão</p><p>direita e outros na mão esquerda. Quantos lápis de cor poderá ter cada caixinha?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Na composição e decomposição de números naturais, os erros comuns estão ligados às</p><p>decomposições naturais existentes na própria língua comparativamente com a língua de</p><p>ensino e à contagem de objectos ou de dedos da mão, quando o número é maior que dez.</p><p>Numa primeira fase, é difícil não recorrer a contagem de objectos ou dedos, sendo esta</p><p>prática preferencial para os alunos da primeira classe. Todavia, após os alunos com-</p><p>preenderem a estrutura do número “10”, eles precisam realizar o exercício de buscar dois</p><p>números que formam “10”, especificamente, 1 e 9, 2 e 8, 3 e 7, etc, sem contar objectos</p><p>ou dedos.</p><p>Caso continuem a contar objectos ou dedos, é possível que os alunos cometam erros ao</p><p>calcularem com números maiores. Portanto, é muito importante que os alunos pratiquem</p><p>a formação do 10, usando dois números, como 1 e 9, 2 e 8, 3 e 7, etc.</p><p>46</p><p>III. Adição de números naturais com transporte (1ª classe)</p><p>P: Observe as figuras. Quantas laranjas tem a caixa?</p><p>A: 8 laranjas.</p><p>P: Quantas laranjas cabem na caixa?</p><p>A: Podem caber 10 laranjas na caixa.</p><p>P: Como descobrimos quantas laranjas se tem no total?</p><p>A: Adicionando.</p><p>P: Qual é a expressão matemática para encontrar o nú-</p><p>mero total de laranjas?</p><p>A: 8 + 3.</p><p>P: Como podemos calcular?</p><p>A: Completando 10.</p><p>P: Quantas laranjas faltam para completar 10?</p><p>A: 2 laranjas.</p><p>P: Então, vamos tirar 2 laranjas na bacia para juntar</p><p>com as laranjas da caixa.</p><p>P: Quantas laranjas tem a caixa?</p><p>A:10 laranjas.</p><p>P: Quantas laranjas ficaram na bacia?</p><p>A: 1 laranja.</p><p>P: Se juntar todas as laranjas, quantas laranjas são ao</p><p>todo?</p><p>A: 11 laranjas.</p><p>P: O resultado da adição é 8 + 3 = 11.</p><p>8 3 11</p><p>2 1</p><p>10 1 11</p><p>+ =</p><p>+</p><p>+ =</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>Para adicionar dois números de um algarismo cada e cuja soma é maior que 10, decom-</p><p>põe-se o número menor de modo a formar com o maior, o número 10. Por exemplo, para</p><p>o caso de 8 + 3, decompõe-se o 3 em 2 e 1, adiciona-se 2 e 8 para formar 10 e, então,</p><p>adiciona-se 10 e 1 para formar 11.</p><p>Há 8 laranjas numa caixa e 3 laranjas numa bacia. Se juntar as laranjas da caixa e da</p><p>bacia, quantas laranjas são ao todo?</p><p>47</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Para adicionar dois números de um algarismo cada e cuja soma é maior que 10 (trans-</p><p>porte), o professor deve ajudar aos alunos a pensarem nestes números como “10 ” e,</p><p>através de actividades de manipulação de objectos concretizadores, tornarem-se capa-</p><p>zes de efectuar este cálculo logicamente.</p><p>Há duas formas possíveis de realizar a adição de dois números de um algarismo cada</p><p>e cuja soma é maior que 10. Por exemplo, para adicionar 8 + 7, deve-se proceder do</p><p>seguinte modo:</p><p>(1) Decomponha 7, em 2 e 5. Adicionando 2 e 8 para formar 10. Adi-</p><p>cionando 10 e 5 para formar 15. Assim, 8 7 8 2 5 10 5 15+ = + + = + = .</p><p>8 7</p><p>2 5</p><p>10 5 15</p><p>+</p><p>+</p><p>+ =</p><p>(2) Decomponha 8, em 5 e 3. Adicionando 3 e 7 para formar 10. Adi-</p><p>cionando 10 e 5 para formar 15. Assim, 8 7 5 3 7 5 10 15+ = + + = + = .</p><p>Estas decomposições ocorrem no princípio aplicando os diagramas a</p><p>direita. Os mesmos são muito importantes para visualizar o processo</p><p>de decomposição e cálculo. Então, é importante que os alunos apli-</p><p>quem o método da adição com reagrupamento pensando em “dez e</p><p>algo mais”.</p><p>8 7</p><p>5 3</p><p>5 10 15</p><p>+</p><p>+</p><p>+ =</p><p>Na adição de números naturais, os erros comuns cometidos pelos alunos estão ligados à</p><p>contagem de objectos ou dedos ao iniciar a adição, partindo da menor parcela, pois a</p><p>decomposição da maior parcela tem várias interpretações, as quais podem levar o aluno</p><p>a situações mais complexas de contagem, por exemplo: 3 + 8. O número 8 pode significar</p><p>7 1 6 2 5 3+ + +, , ou 4 + 4. Para facilitar o significado da operação, é aconselhável que se</p><p>inicie a contagem a partir da maior parcela e que a decomposição seja feita a partir da</p><p>menor parcela.</p><p>É importante descobrir o número (3 ou 8) que está mais próximo de formar 10. O 8 está</p><p>mais próximo à 10 que o 3, então partimos do 8, que precisa de 2 para formar 10, decom-</p><p>pondo então o 3 em 2 e 1. Assim, podemos formar 10 (8 + 2) e adicionar o “1” remanes-</p><p>cente para obter 11 como a resposta final.</p><p>48</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>O Rui tem 9 ramos de flores e a sua irmã tem 5 ramos de flores, para ornamentar uma</p><p>sala. Quantos ramos de flores são no total? (a decomposição seja feita a partir do número</p><p>a adicionar para formar 10).</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>49</p><p>IV. Subtracção de números naturais com empréstimo (1ª classe)</p><p>P: Como descobrimos o número de pedrinhas que fica-</p><p>ram com o Paulo?</p><p>A: Subtraindo.</p><p>P: Qual é a expressão matemática para encontrar o nú-</p><p>mero de pedrinhas?</p><p>A: 12 – 7.</p><p>P: Como calculámos?</p><p>A: Subtraímos 7 de 10.</p><p>P: Se 7 de 10 pedrinhas forem tomadas, quantas pedri-</p><p>nhas ficarão?</p><p>A: Ficarão 3 pedrinhas.</p><p>P: E, então, o que devemos fazer?</p><p>A: Combinar as 3 pedrinhas com as 2 que não toma-</p><p>mos.</p><p>P: Então, qual é o resultado?</p><p>A: Há 5 pedrinhas.</p><p>P: Isso significa que ao subtrair 7 de 12 pedrinhas, res-</p><p>tam 5.</p><p>Assim, 12 – 7 = 5.</p><p>12 7 5</p><p>10 2</p><p>3 2 5</p><p>− =</p><p>+ =</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>Para o caso da subtracção de números naturais com empréstimo, decompõe-se o dimi-</p><p>nuendo em “10 e algo mais”, subtraindo o diminuendo de 10 e adicionando ao resto. Por</p><p>exemplo, para o caso de 12 – 7, decompõe-se 12 em 10 e 2, subtrai-se 7 de 10 para obter</p><p>3 e, então, adiciona-se 3 e 2 para obter 5.</p><p>O Paulo tem 12 pedrinhas e emprestou 7 pedrinhas ao amigo. Com quantas pedrinhas</p><p>o Paulo ficou?</p><p>4. Nota para o professor</p><p>O professor pode apresentar a decomposição do número 12 a partir da visualização da</p><p>estratégia de cálculo para subtrair 12 e 5, 12 e 6, 12 e 8 ou 12 e 9, com base na decom-</p><p>posição do número “10 ”.</p><p>50</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) Havia 13 passarinhos numa árvore e 6 deles acabam de voar. Quantos passarinhos</p><p>ficaram na árvore? (decomposição do subtraendo/segundo número).</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Na subtracção de números naturais, os erros comuns estão ligados à contagem de objec-</p><p>tos ou dedos ou a contagem regressiva de objectos (tracinhos ou pauzinhos).</p><p>O outro erro, frequente, deve-se à decomposição de aditivo ou subtractivo, que consiste</p><p>em efectuar a subtracção e adição, em simultâneo. Ao tentar aplicar esta técnica, deve-se</p><p>voltar a subtrair ao invés de adicionar a última parcela do resto.</p><p>Exemplo, no cálculo de 12 – 7, efectua-se:</p><p>a) 12 7 10 2 7 10 7 2 3 2 1− = + − = − − = − = ou</p><p>b) 12 7 12 2 5 12 2 10 5 15− = − +( ) = − = + = , porque o surgimento da adição no meio do</p><p>cálculo não foi compreendido.</p><p>Para o caso da subtracção com empréstimo, há duas formas possíveis de calcular. Por</p><p>exemplo, para o caso 12 – 7:</p><p>(1) Decompõe-se 12 em 10 e 2. Subtrai-se 7 de 10 para obter 3. Adicio-</p><p>na-se 3 e 2 para obter 5. 12 7 10 2 7 10 7 2 3 2 5− = +( ) − = −( ) + = + = .</p><p>12 −</p><p>+ =</p><p>7</p><p>10 2</p><p>3 2 5</p><p>(2) Decompõe-se 7 em 2 e 5. Subtrai-se 2 de 12 para obter 10. Subtrai-</p><p>-se 5 de 10 para obter 5. 12 7 12 2 5 10 5 5− = − − = − = .</p><p>12 7</p><p>2 5</p><p>10 5 5</p><p>−</p><p>−</p><p>− =</p><p>Estas decomposições correm ao princípio, aplicando os diagramas acima (expressões</p><p>matemáticas). Estes diagramas são muito importantes para visualizar o processo de</p><p>decomposição e cálculo.</p><p>A escolha destes dois métodos deve ser flexível, dependendo do tamanho dos núme-</p><p>ros, mas é importante instruir aos alunos conforme o seu nível.</p><p>51</p><p>V. Multiplicação de números naturais: Introdução (2ª classe)</p><p>P: Observe a figura. Quantos pacotes de maçãs são?</p><p>A: São 3 pacotes de maçãs.</p><p>P: Quantas maçãs tem cada pacote?</p><p>A: Cada pacote tem 8 maçãs.</p><p>P: Vamos confirmar se cada pacote tem 8 maçãs, colo-</p><p>cando cada pacote na forma linear, conforme a figura.</p><p>Qual é a expressão matemática para encontrar o núme-</p><p>ro de maçãs?</p><p>A: São 3 pacotes com 8 maçãs cada. Então o número</p><p>de maçãs pode ser encontrada pela adição de 8 + 8 + 8.</p><p>P: Efectuar 8 + 8 + 8 é uma boa e correcta ideia. Ao adicionar valores repetidos, pode-se</p><p>usar outra operação, a qual chama-se “multiplicação”. O sinal da multiplicação é “×”,</p><p>o qual lê-se “vezes” ou “ multiplicar por”.</p><p>Por exemplo, 8 + 8 + 8 = 3 × 8. Portanto, são 3 pacotes com 8 maçãs em cada um deles,</p><p>o que significa que há 3 grupos de 8 e escreve-se 3 × 8 cuja leitura é três vezes o número</p><p>8. Seguem-se as componentes da expressão matemática da multiplicação:</p><p>Número de</p><p>grupos</p><p>Número de elementos de</p><p>cada grupo</p><p>Número total</p><p>3 × 8 = 24</p><p>P: Então, quantas maçãs são no total?</p><p>A: São 24 maçãs no total.</p><p>P: Assim, 3 × 8 = 8 + 8 + 8 = 24. A expressão 3 × 8 representa uma multiplicação.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>A multiplicação representa uma adição sucessiva de parcelas iguais. O sinal da multipli-</p><p>cação é ×× , o qual lê-se vezes ou ...multiplicar por...</p><p>Por exemplo, 8 8 8 3 8+ + = × .</p><p>3 × 8 = 24</p><p>Multiplicador</p><p>(Número de grupos)</p><p>Multiplicando (Número de elementos</p><p>de cada grupo)</p><p>Produto (Número total)</p><p>A tia Rosa comprou 3 pacotes com 8 maçãs cada. Quantas maçãs a tia Rosa comprou?</p><p>52</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) Um pacote contém 6 pêras. O António comprou 4 pacotes. Quantas pêras o António</p><p>comprou?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Na multiplicação de números naturais, os erros comuns estão ligados à interpretação do</p><p>significado da operação.</p><p>8 8 8 8 3+ + = × . O aluno trocou a posição do número adicionado repetidamente e o núme-</p><p>ro de vezes que o número é adicionado.</p><p>3 8 11× = . O significado da multiplicação foi confundido com o da adição.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>(1) O recurso ao método de visualização de problemas que retratam situações concre-</p><p>tas do quotidiano na introdução da multiplicação de números naturais é importante,</p><p>porque ajuda o aluno a entender o significado da operação.</p><p>53</p><p>VI. Multiplicação de números naturais: Multiplicação por 5 (2ª classe)</p><p>P: Observe as figuras. Quantas pedras há, conside-</p><p>rando que, na primeira, a Sara fez</p><p>apenas uma fila</p><p>de pedras?</p><p>A: Há cinco pedras.</p><p>P: Como escrevemos a expressão para encontrar o</p><p>número de pedras.</p><p>× = ?</p><p>A:1 5 5× = .</p><p>P: A Sara fez 2 filas de pedras, como encontramos</p><p>o número total de pedras?</p><p>A: Podemos encontrá-lo através de 2 5× .</p><p>P: Qual é o resultado do cálculo?</p><p>A: 10.</p><p>P: Então, 2 5 10× = .</p><p>P: Se a Sara fizer 3 filas de pedras, como encontra-</p><p>mos o número total de pedras?</p><p>A: Podemos encontrá-lo através de 3 5× .</p><p>P: Qual é o resultado do cálculo.</p><p>A: 15.</p><p>P: Então, 3 5 15× = .</p><p>P: Se a Sara preencher 4 filas de pedras, como en-</p><p>contramos o número total de pedras?</p><p>A: Podemos encontrá-lo através de 4 5× .</p><p>P: Qual é o resultado do cálculo?</p><p>A: 20.</p><p>P: Então, 4 5 20× = .</p><p>P: Observe e diga como o resultado altera, quando</p><p>uma fila é adicionada?</p><p>A: O número aumenta em 5 de cada vez.</p><p>P: Encontre, calculando agora, quantas pedras há</p><p>em 5, 6, 7, 8 ou 9 filas, sabendo que o resultado</p><p>aumenta em 5 quando se aumenta uma fila.</p><p>1 5 5</p><p>2 5 10</p><p>3 5 15</p><p>4 5 20</p><p>× =</p><p>× =</p><p>× =</p><p>× =</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A Sara organizou pedras em filas, colocando 5 pedras em cada fila. Descubra quantas</p><p>pedras há no total quando o número de filas aumenta.</p><p>54</p><p>3. Resumo</p><p>Quando tem-se grupos (filas) de 5 e pretende-se saber quantos são no total, adiciona-se 5</p><p>tantas vezes conforme o número de grupos.</p><p>1 5 5× =</p><p>2 5 10× =</p><p>3 5 15× =</p><p>4 5 20× =</p><p>P: Se a Sara fizer 5 filas, como encontramos o nú-</p><p>mero de pedras?</p><p>A: 5 5× .</p><p>P: Qual é o resultado?</p><p>A: 5 5 25× = .</p><p>P: Se a Sara fizer 6 filas, como encontramos o nú-</p><p>mero de pedras?</p><p>A: 6 5× .</p><p>P: Qual é o resultado?</p><p>A: 6 5 30× = .</p><p>P: Se a Sara fizer 7 filas, como encontramos o nú-</p><p>mero de pedras?</p><p>A: 7 5× .</p><p>P: Qual é o resultado?</p><p>A: 7 5 35× = .</p><p>P: Se a Sara fizer 8 filas, como encontramos o nú-</p><p>mero de pedras?</p><p>A:8 5× .</p><p>P: Qual é o resultado?</p><p>A:8 5 40× = .</p><p>P: Se a Sara fizer 9 filas, como encontramos o nú-</p><p>mero de pedras?</p><p>A: 9 5× .</p><p>P: Qual é o resultado?</p><p>A: 9 5 45× = .</p><p>P: Se a Sara fizer 10 filas, como encontramos o</p><p>número de pedras?</p><p>A: 10 5× .</p><p>P: Qual é o resultado?</p><p>A: 10 5 50× = .</p><p>55</p><p>4. Nota para o professor</p><p>(1) A visualização da multiplicação através de objectos organizados num padrão rec-</p><p>tangular ajuda aos alunos a entender o significado da operação na construção e me-</p><p>morização da tabuada. É importante que os alunos aprendam e dominem o cálculo de</p><p>todos os produtos que envolvem um dado número através da adição de parcelas iguais.</p><p>Os alunos devem dominar a tabuada para efectuar o cálculo mental da multiplicação.</p><p>Caso não dominem a tabuada, os alunos não terão apenas problemas na multiplicação,</p><p>mas também na divisão. Portanto, o professor deve promover a prática da tabuada até</p><p>que a mesma seja plenamente dominada.</p><p>(2) Há várias formas de praticar a tabuada de 1×1 a 9×9. Há, dentre os quais se desta-</p><p>cam, 3 grupos principais:</p><p>a) Prática individual</p><p>i) Recitar correctamente, olhando para a tabuada.</p><p>ii) Recitar fluentemente sem olhar para a tabuada.</p><p>iii) Recitar a tabuada na ordem inversa.</p><p>iv) Recitar todas as expressões de multiplicação de 1×1 a 9×9, em 3 minutos.</p><p>b) Prática em grupo</p><p>i) Um aluno recita enquanto outro escuta.</p><p>ii) Um aluno enuncia a expressão de multiplicação e o outro responde.</p><p>iii) Fazer certa corrida de tabuada entre 2 alunos ou todos alunos da turma.</p><p>c) Praticar com cartões de multiplicação (expressões matemáticas e suas respos-</p><p>tas) ou jogo de cartas</p><p>i) Recitar a expressão de multiplicação, uma a uma seguindo a ordem das cartas.</p><p>ii) Recitar a expressão de multiplicação, uma a uma de modo aleatório.</p><p>iii) Realizar um jogo de cartas, com mais de 2 alunos, a fim de encontrar as expres-</p><p>sões matemáticas de multiplicação, durante o qual eles escutam as respostas uns</p><p>dos outros.</p><p>56</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>A Sara plantou cebola em filas, colocando 6 cebolas em cada fila. Quantas cebolas há em</p><p>2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 filas?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Na multiplicação de números naturais, os erros comuns estão ligados à interpretação do</p><p>significado da operação.</p><p>O outro erro frequente consiste em confundir 4 5× com 5 4× , embora estes tenham a</p><p>mesma resposta, diferem na visualização e representação das figuras.</p><p>57</p><p>VII. Divisão de números naturais: Introdução (2ª classe)</p><p>P: Observe as figuras. Quantos doces são no total?</p><p>A: São 12 doces.</p><p>P: Quantos meninos são?</p><p>A: São 3 meninos.</p><p>P: Vamos ajudar a avó na distribuição dos doces. Ela dá</p><p>um de cada vez a cada menino.</p><p>P: Quantos doces restam?</p><p>A: Restam 9 doces.</p><p>P: Ela distribui novamente um para cada menino. Quantos</p><p>restam?</p><p>A: Restam 6 doces.</p><p>P: E se ela distribuir novamente. Quantos restam?</p><p>A: Restam 3 doces.</p><p>P: E se ela distribuir novamente. Quantos doces restam?</p><p>A: Não resta nenhum doce.</p><p>P: Observe que a avó distribuiu igualmente 12 doces para</p><p>os seus 3 netos até que acabassem e nada restasse.</p><p>P: Agora, quantos doces cada neto recebeu?</p><p>A: Cada neto recebeu 4 doces.</p><p>P: Qual é a expressão matemática para encontrar o número de doces que recebeu cada</p><p>neto?</p><p>A1: 12 3 3 3 3 0− − − − = .</p><p>P: O que fez?</p><p>A1: Eu apenas subtraí 3 de 12, 4 vezes, isto é, 12 3 9 3 6 3 3 3 0− = − = − = − =, , , 9 6 3</p><p>⇔ =12 3 4÷ .</p><p>Então, 4 é o número de doces.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A avó Rosa tem 12 doces, distribuiu-os igualmente pelos seus 3 netos. Quantos doces</p><p>recebeu cada neto?</p><p>58</p><p>3. Resumo</p><p>Usa-se divisão quando o número de objectos que devem constar num grupo é encontrado</p><p>a partir de um número que pode formar grupos. O símbolo da divisão é ÷, que se lê “a</p><p>dividir”.</p><p>Por exemplo, se 12 doces foram divididos igualmente por 3 meninos, o número de doces</p><p>que cada menino recebeu pode ser encontrado por uma divisão; isto é, 12 ÷ 3:</p><p>12 ÷ 3 = 4</p><p>Dividendo (Número</p><p>total de doces) Divisor (Número de netos de cada grupo)</p><p>Quociente (Número de doces</p><p>que cada neto recebeu)</p><p>4. Nota para o professor</p><p>A divisão é uma operação matemática que nos diz:</p><p>A: O número de objectos que devem constar num grupo, ou</p><p>B: O número de grupos que se pode formar a partir de um número de objectos.</p><p>Por exemplo, os significados de 12 ÷ 3 são: divisão igual de doze doces por três pes-</p><p>soas (caso A) ou divisão de doze doces em três grupos de quatro doces (caso B).</p><p>Portanto, a divisão tem duas formas de significado: Divisão partitiva e divisão quan-</p><p>titativa.</p><p>A2: Eu acho que efectua-se 4 4 4 3 4 12+ + = × = . Para alcançar 12 deve-se multiplicar</p><p>3 por 4. Há então 3 grupos de 4 doces, e pode-se dividir 12 doces em 4 doces para cada</p><p>neto (3 netos).</p><p>P: Todas as ideias são boas.</p><p>P: Se 12 doces foram igualmente divididos por 3 meninos e encontramos o número de</p><p>doces que cada menino recebeu, podemos escrever a expressão matemática da seguinte</p><p>maneira: 12 ÷ 3 e lê-se doze a dividir por três.</p><p>P: Assim, 12 ÷ 3 = 4. A expressão 12 ÷ 3 representa a divisão. Seguem-se os nomes de</p><p>cada componentes.</p><p>Número total de doces Número de netos Número de doces que</p><p>cada neto recebeu</p><p>12 ÷ 3 = 4</p><p>59</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) Uma professora tem 24 cadernos e pretende premiar, igualmente, aos melhores alunos</p><p>da turma. Cada aluno receberá 4 cadernos. Quantos alunos receberão os cadernos?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Na divisão de números naturais, os erros comuns estão ligados à interpretação do signifi-</p><p>cado da operação e à relação que existe entre a subtracção e a divisão.</p><p>Exemplo: 12 ÷ 3 = 9. O aluno confundiu a divisão com uma subtracção.</p><p>Divisão partitiva</p><p>Divisão quantitativa</p><p>(subtracção sucessiva)</p><p>Divide-se o número total igualmente em</p><p>vários grupos para obter o número de</p><p>elementos de cada grupo.</p><p>Subtrai-se repetidamente o número total</p><p>pelo número de elementos de cada grupo</p><p>até não se poder mais subtrair, de modo a</p><p>obter o número de grupos.</p><p>A visualização e a resolução de problemas que retratam situações concretas do quoti-</p><p>diano na introdução da divisão de números naturais é importante, porque</p><p>ajudam ao</p><p>aluno a entender o significado das duas operações acima dadas.</p><p>É importante que os alunos compreendam a relação entre a multiplicação e a divisão.</p><p>3 4 12 12 3 4× = ⇔ ÷ =</p><p>Tal como a relação entre a subtracção e a divisão.</p><p>12 3 9 3 6 3 3 3 0 12 3 4− = − = − = − = ⇔ =, , , 9 6 3 ÷ .</p><p>Portanto, o professor deve reiterar estas relações com os alunos durante a aula.</p><p>60</p><p>VIII. Divisão de números naturais: Divisão com resto (3ª classe)</p><p>P: Observe as figuras. Quantos berlindes são?</p><p>A: São 14 berlindes.</p><p>P: Quantos grupos de 3 berlindes se podem for-</p><p>mar?</p><p>A: Podemos formar 4 grupos, mas 2 berlindes res-</p><p>tarão.</p><p>P: Isto significa que ao distribuir 14 berlindes em grupos de 3, 4 grupos serão formados,</p><p>restando 2 berlindes. Neste caso, escreve-se a expressão matemática da seguinte ma-</p><p>neira: 14 3 4÷ = com resto 2.</p><p>P: Para calcular 14 3÷ , procura-se o maior número que, multiplicado por 3, dê um re-</p><p>sultado que não ultrapassa 14, que é 4 porque 4 3 12# = , devendo, logo, saber que o 5</p><p>não é porque 5 3 15× = e 15 é maior que 14.</p><p>Então, o número de berlindes que resta é obtido pela expressão 14 12 2− = . Assim,</p><p>14 ÷ 3 = 4 com resto 2. Este tipo de operação chama-se divisão não exacta.</p><p>Número total de</p><p>berlindes</p><p>Número de</p><p>berlindes</p><p>Número de grupos de</p><p>3 berlindes</p><p>Número de restos</p><p>(berlindes restantes)</p><p>14 ÷ 3 = 4 com resto 2</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Quantos grupos de 3 berlindes cada um, se podem formar com 14 berlindes?</p><p>3. Resumo</p><p>Na divisão, há que destacar certos casos de divisão não exacta. Nestes casos, o resultado</p><p>da divisão tem um resto. Quando numa divisão existe um resto, por exemplo, “Há 14</p><p>doces, os quais serão igualmente divididos para três crianças”, 14 ÷ 3 pode ser consi-</p><p>derado uma busca por um certo número natural o qual multiplicado por 3 obtém-se um</p><p>outro número menor e mais próximo a 14. Além disso, resolver este problema significa</p><p>encontrar um número natural que satisfaz esta condição e tem resto. Pode-se pensar em</p><p>14 ÷ 3 como a busca pelo maior número de vezes que os doces são distribuídos, sendo o</p><p>resto menor que o divisor.</p><p>14 ÷ 3 = 4, resto 2. Na forma vertical, escreve-se:</p><p>61</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É importante que os alunos entendam a forma como podem verificar o resultado da</p><p>divisão com resto. Há duas condições para confirmar o resultado:</p><p>(1) Dividendo = Quociente × Divisor + Resto</p><p>(2) Resto < Divisor.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>A senhora Rita quer distribuir, igualmente, 16 laranjas por 3 caixas. Quantas laranjas terá</p><p>cada caixa e quantas laranjas vão restar?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Na divisão de números naturais com resto, os erros comuns estão ligados à interpretação</p><p>do significado da operação, na contagem de objectos e à identificação do quociente e</p><p>resto.</p><p>Exemplo:</p><p>14 ÷ 3 = 11: O aluno confundiu a divisão como uma subtracção.</p><p>14 ÷ 3 = 5; 14 ÷ 3 = 3, resto 5; 14 ÷ 3 = 5, resto 1: O aluno teve erro ao contar os objectos.</p><p>14 ÷ 3 = 2 com resto 4: O aluno confundiu o quociente e o resto.</p><p>63</p><p>Capítulo III: Divisibilidade de números naturais</p><p>1. Objectivos da unidade</p><p>• Usar a divisibilidade de números naturais na resolução de problemas práticos da vida;</p><p>• Planificar e simular aulas sobre o ensino da divisibilidade de números naturais;</p><p>• Usar estratégias correctas para abordar divisibilidade de números naturais na sala de aula.</p><p>2. Avaliação no ensino da divisibilidade de números naturais</p><p>• Diagnóstica, ao nível da compreensão de números naturais e suas operações;</p><p>• Formativa, através da observação e perguntas directas a cada aluno, sobre a divisibilida-</p><p>de de números naturais e propriedades de múltiplo e divisor de um número natural;</p><p>• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação de cadernos e de outros materiais ou</p><p>trabalhos sobre a divisibilidade de números naturais e propriedades de múltiplo e divisor</p><p>de um número natural.</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário</p><p>2015)</p><p>(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe</p><p>Conteúdos Objectivos específicos</p><p>6ª</p><p>• Múltiplos de um número;</p><p>• Múltiplos comuns de dois ou mais nú-</p><p>meros;</p><p>• Mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de</p><p>dois números;</p><p>• Divisores de um número;</p><p>• Divisores comuns de dois ou mais nú-</p><p>mero;</p><p>• Máximo divisor comum (m.d.c.) de</p><p>dois números;</p><p>• Critérios de divisibilidade por 2, 3, 5</p><p>e 10;</p><p>• Noção de número primo;</p><p>• Determinar múltiplos de um número;</p><p>• Determinar múltiplos comuns de dois</p><p>ou mais números;</p><p>• Identificar o mínimo múltiplo comum</p><p>(m.m.c.) de dois números;</p><p>• Determinar divisores de um número;</p><p>• Determinar divisores comuns de dois</p><p>ou mais números;</p><p>• Identificar o máximo divisor comum</p><p>de dois números;</p><p>• Aplicar critérios de divisibilidade na</p><p>decomposição de um número natural</p><p>em factores primos;</p><p>• Identificar números primos;</p><p>64</p><p>6ª</p><p>• Números relativamente primos entre</p><p>si;</p><p>• Decomposição de um número natural</p><p>em factores primos;</p><p>• O máximo divisor comum (m.d.c.)</p><p>pelo processo de decomposição em</p><p>factores primos;</p><p>• O mínimo múltiplo comum (m.m.c.)</p><p>pelo processo de decomposição em</p><p>factores primos.</p><p>• Identificar números relativamente pri-</p><p>mos entre si;</p><p>• Decompôr número natural em factores</p><p>primos;</p><p>• Determinar máximo divisor comum</p><p>(m.d.c.);</p><p>• Determinar mínimo múltiplo comum</p><p>(m.m.c.).</p><p>7ª</p><p>• O máximo divisor comum (m.d.c.)</p><p>pelo processo de decomposição em</p><p>factores primos;</p><p>• O mínimo múltiplo comum (m.m.c.)</p><p>pelo processo de decomposição em</p><p>factores primos.</p><p>• Determinar o máximo divisor comum</p><p>(m.d.c.) pelo processo de decomposi-</p><p>ção em factores primos;</p><p>• Determinar o mínimo múltiplo comum</p><p>(m.m.c.) pelo processo de decomposi-</p><p>ção em factores primos.</p><p>65</p><p>DIVISIBILIDADE DE</p><p>NÚMEROS NATURAIS</p><p>6ª Classe</p><p>7ª Classe</p><p>FRACÇÕES</p><p>(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)</p><p>• Fracções equivalentes;</p><p>• Simplificação e amplificação</p><p>de fracções.</p><p>• Múltiplos de um número;</p><p>• Múltiplos comuns de dois ou</p><p>mais números;</p><p>• Mínimo múltiplo comum</p><p>(m.m.c.) de dois números;</p><p>• Divisores de um número;</p><p>• Divisores comuns de dois ou</p><p>mais número;</p><p>• Máximo divisor comum (m.d.c.)</p><p>de dois números;</p><p>• Critérios de divisibilidade por 2,</p><p>3, 5 e 10;</p><p>• Noção de números primos;</p><p>• Números relativamente primos</p><p>entre si;</p><p>• Decomposição de um número</p><p>natural em factores primos;</p><p>• Máximo divisor comum (m.d.c.)</p><p>pelo processo de decomposição</p><p>em factores primos;</p><p>• Mínimo múltiplo comum</p><p>(m.m.c.) pelo processo de decom-</p><p>posição em factores primos.</p><p>• Máximo divisor comum (m.d.c.)</p><p>pelo processo de decomposição</p><p>em factores primos;</p><p>• Mínimo múltiplo comum</p><p>(m.m.c.) pelo processo de de-</p><p>composição em factores primos.</p><p>• Adição e subtracção de frac-</p><p>ções com denominadores dife-</p><p>rentes;</p><p>• Multiplicação e divisão de frac-</p><p>ções.</p><p>66</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)</p><p>I. Múltiplo de um número (6ª classe)</p><p>P: Observe a figura. Ela representa alguns gru-</p><p>pos de alunos formados para o estudo da aula de</p><p>Matemática.</p><p>Quantos alunos tem cada grupo?</p><p>A: Cada grupo tem 3 alunos.</p><p>P: Quantos grupos foram formados?</p><p>A: Formaram-se 6 grupos.</p><p>P: Preencha a tabela sobre a figura.</p><p>Número de grupos 1 2 3 4 5 6 7 8 ...</p><p>Número de alunos</p><p>A: (Com base na tabela dada, eles encontram o número de alunos.)</p><p>Número de grupos 1 2 3 4 5 6 7 8 ...</p><p>Número de alunos 3 6 9 12 15 18 21 24</p><p>2 ×</p><p>6 ×</p><p>3 ×</p><p>7 ×</p><p>4 ×</p><p>8 ×</p><p>5 ×</p><p>P: Quantos alunos têm 2, 3, 4 grupos, e assim adiante?</p><p>A: 2 grupos têm 6 alunos, 3 têm 9 alunos, 4 têm 12 alunos e os seguintes têm 15, 18,</p><p>21, 24…alunos.</p><p>P: Como se obteve os números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24… que indicam o número total</p><p>de alunos existentes num determinado número de grupos?</p><p>A: Multiplicou-se o número de grupos pelo número de alunos que formam um grupo.</p><p>A: Isso quer dizer que se multiplicou 1, 2, 3, 4, 5, 6…por 3 e obteve-se 3, 6, 9, 12, 15,</p><p>18…</p><p>P: Os números que se podem formar ao multiplicar 3 por um número natural chamam-</p><p>se múltiplos de</p><p>3.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A Tânia pretende organizar o estudo da aula de Matemática em grupos de 3 alunos.</p><p>Caso haja 1, 2, 3 grupos, e assim em diante, quantos alunos haverá na aula?</p><p>67</p><p>3. Resumo</p><p>Múltiplo de um número é o número que se pode obter multiplicando esse número por</p><p>outro número natural.</p><p>O múltiplo de um número a obtém-se por número natural × a.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>O professor poderá desenvolver vários exercícios relacionados com o quotidiano dos</p><p>alunos. A determinação de múltiplos de um número exige o conhecimento da tabuada,</p><p>em especial da multiplicação. Então, deve-se operacionalizar a tabuada da multiplica-</p><p>ção ao ensinar o múltiplo de um número.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Há uma variedade de brinquedos para oferecer a um centro infantil em embalagens de 4</p><p>brinquedos cada. Quantos brinquedos serão necessários, se o centro tiver 1, 2, 3, 4, 5, 6,</p><p>7, 8, 9 ou 10 crianças?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Os erros comuns cometidos pelos alunos estão relacionados com a interpretação do sig-</p><p>nificado da multiplicação.</p><p>68</p><p>II. Múltiplos comuns de dois ou mais números (6ª classe)</p><p>P: Numa aula de Matemática, os alunos formaram</p><p>grupos de 3. Então, qual é a condição do número</p><p>de alunos da turma?</p><p>A: O número de alunos deve ser múltiplo de 3.</p><p>P: Noutra aula, os alunos formaram grupos de 4.</p><p>Então, qual é a condição do número de alunos da</p><p>turma?</p><p>A: O número de alunos da turma deve ser múltiplo</p><p>de 4.</p><p>P: Ao todo, o que se pode dizer ou concluir sobre o</p><p>número de alunos da turma?</p><p>A: O número de alunos da turma deve ser múltiplo</p><p>de 3 e múltiplo de 4.</p><p>P: Encontremos, agora, o número que é múltiplo de 3 e múltiplo de 4.</p><p>P: Quais são os múltiplos de 3?</p><p>A: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36…</p><p>P: Quais são os múltiplos de 4?</p><p>A: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48…</p><p>P: Haverá números que aparecem em ambos os grupos? Quais são?</p><p>A: 12, 24, 36.</p><p>P: Os números 12, 24, 36 são múltiplos de 3 e múltiplos de 4. Estes números chamam-</p><p>-se múltiplos comuns de 3 e 4. Então, o número de alunos da turma é 12, 24 ou 36.</p><p>P: 12 é o menor número dos múltiplos de 3 e 4. Este número chama-se mínimo múlti-</p><p>plo comum (m.m.c.) de 3 e 4.</p><p>Número de grupos 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 9 12</p><p>Número de alunos em grupos</p><p>de 3 (múltiplos de 3) 3 6 9 12 15 18 21 24 ... ... 36</p><p>Número de alunos em grupos</p><p>de 4 (múltiplos de 4) 4 8 12 16 20 24 28 32 ... 36 ...</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Numa certa turma, a professora de Matemática, a Sra. Tânia, pretende formar grupos de</p><p>estudo constituídos por 3 alunos cada. Um outro professor, o Sr. Paulo, pretende orga-</p><p>nizar a turma em grupos de 4 alunos cada. Em ambos os casos, a turma ficou dividida</p><p>em grupos com o mesmo número de alunos e todos os alunos da turma pertencem a um</p><p>grupo. Diga, então, quantos alunos a turma tem?</p><p>69</p><p>3. Resumo</p><p>Os números que são múltiplos de dois números, em simultâneo, chamam-se múltiplos</p><p>comuns.</p><p>Os múltiplos comuns de 3 e 4 são 12, 24, 36 e outros.</p><p>O menor múltiplo comum de dois números chama-se mínimo múltiplo comum (m.m.c.).</p><p>O m.m.c. de 3 e 4 é 12 e escreve-se mmc. . . ,3 4 12 ( ) = .</p><p>4. Nota para o professor</p><p>A determinação dos múltiplos de um número exige o domínio da tabuada e de exer-</p><p>cícios básicos da multiplicação. Por isso, é importante que o professor discuta com</p><p>os alunos sobre as diferentes estratégias para encontrar os múltiplos comuns de dois</p><p>números. Existem várias estratégias para encontrar o (m.m.c.) de dois números.</p><p>Uma das estratégias para encontrar o (m.m.c.) de dois números, consiste em encontrar</p><p>o primeiro múltiplo do maior número que é divisível pelo menor múltiplo. Caso a</p><p>resposta seja sim, então esse número será mínimo múltiplo dos dois. Se a resposta for</p><p>não, então, poderá seguir com o mesmo processo de cálculo até encontrar o (m.m.c.).</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>O Júlio tem duas caixas com o mesmo número de canetas. Ele agrupou as canetas de</p><p>uma caixa em pacotes de 5 canetas e as canetas da outra caixa em pacotes de 4 canetas.</p><p>Sabendo que não houve resto em nenhuma das caixas, quantas canetas continha cada uma</p><p>das caixas?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Os erros comuns cometidos pelos alunos estão relacionados com o fraco domínio da ta-</p><p>buada e, por consequência com a sua baixa prestação na resolução de exercícios básicos</p><p>da multiplicação.</p><p>70</p><p>III. Divisor de um número (6ª classe)</p><p>P: Observe a figura apresentada ao lado. Ela repre-</p><p>senta o número de flores do Paulo. Quantas flores</p><p>são?</p><p>A: São 8 flores.</p><p>P: Caso haja um vaso, poderá ele colocar as flores</p><p>igualmente?</p><p>A: Sim. Pondo todas as flores nesse único vaso.</p><p>P: Verifique se o mesmo número de flores pode ser</p><p>colocado sem resto, aumentando o número de va-</p><p>sos, utilizando a seguinte tabela.</p><p>Número de vasos 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>Possibilidades</p><p>P: Os alunos descobrem, calculando, se tal distri-</p><p>buição é possível ou não.</p><p>Número de vasos 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>Possibilidades × × × ×</p><p>P: O que descobriu? As flores podem ser colocadas igualmente em dois vasos?</p><p>A: Sim, cada vaso teria 4 flores.</p><p>P: Continuando com o mesmo processo até preencher 8 vasos, que resultados obteve?</p><p>A: O resultado é que 1, 2, 4 e 8 são os números possíveis de vasos.</p><p>P: Repare que os números 1, 2, 4 e 8 dividem o 8. Estes números chamam-se divisores</p><p>de 8. O número 8 tem 4 divisores: 1, 2, 4 e 8. O número 8 é divisor de si próprio.</p><p>P: Como podemos confirmar estas relação de divisores usando expressão matemática?</p><p>A: Podemos confirmar a relação destes divisores usando a expressão seguinte:</p><p>8 1 8</p><p>8 2 4</p><p>8 4 2</p><p>8 8 1</p><p>1 8 8</p><p>2 4 8</p><p>4 2 8</p><p>8 1 8</p><p>÷ =</p><p>÷ =</p><p>÷ =</p><p>÷ =</p><p>⇔</p><p>× =</p><p>× =</p><p>× =</p><p>× =</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>O Paulo tem 8 flores e dividiu-as igualmente em alguns vasos. Quantos vasos poderá</p><p>ter, para que não haja flores fora dos vasos?</p><p>71</p><p>3. Resumo</p><p>O divisor de um número é um número natural que pode dividir o número dado.</p><p>Por exemplo, no caso de 8, pode ser dividido por 1, 2, 4 e 8. Então, 1, 2, 4 e 8 são divisores</p><p>de 8.</p><p>Qualquer número natural tem como divisores o 1 e o próprio número.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>A determinação de divisores de um número está relacionada com exercícios básicos da</p><p>multiplicação e divisão. Por isso, é importante que os alunos dominem bem a tabuada</p><p>de multiplicação, sobretudo a relação entre a multiplicação e a divisão. O professor</p><p>poderá desenvolver vários exercícios relacionados com o quotidiano dos alunos, ex-</p><p>plorando problemas que retratam o significado da divisão.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Há 12 flores igualmente distribuídas em alguns vasos. Quantos vasos poderão ser, se não</p><p>haver flores restantes, isto é, flores fora dos vasos determinados?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Na determinação de divisores de um número, os erros comuns têm haver com a exclusão</p><p>do 1 e o próprio número como divisores desse número. Por exemplo:</p><p>Divisores de 8 são 2 e 4. O 1 e o próprio número 8 não estão inclusos nos divisores. Na</p><p>lógica dos alunos, há sempre uma tendência de omissão do 1 e do próprio número como</p><p>divisores de um número.</p><p>72</p><p>IV. Divisores comuns de dois ou mais números (6ª classe)</p><p>P: A figura apresenta flores vermelhas e brancas.</p><p>Quantas flores vermelhas e brancas o Paulo tem?</p><p>A: O Paulo tem 8 flores vermelhas e 12 flores</p><p>brancas.</p><p>P: Como poderemos encontrar o número adequado</p><p>de vasos para colocar o mesmo número de flores</p><p>vermelhas?</p><p>A: É necessário encontrar os divisores de 8.</p><p>P: Como poderemos tratar as flores brancas, consi-</p><p>derando a mesma necessidade de achar o número</p><p>adequado de vasos?</p><p>A: Para colocar o mesmo número de flores brancas</p><p>em cada vaso, precisamos de encontrar os diviso-</p><p>res de 12.</p><p>P: Utilizando a figura, que particularidades ou ca-</p><p>racterísticas têm os vasos?</p><p>A:</p><p>Tem 4 vasos (grupos iguais) de 2 flores verme-</p><p>lhas e 3 flores brancas.</p><p>P: No geral, o que se pode dizer sobre o número de</p><p>vasos, se quisermos colocar o mesmo número de</p><p>flores vermelhas e brancas em cada um?</p><p>A: O número de vasos deve ser divisor de 8 e tam-</p><p>bém divisor de 12.</p><p>P: Observe a tabela e encontre os divisores de 12. Lembre-se que 1, 2, 4 e 8 são divi-</p><p>sores de 8.</p><p>Factores de 8 1 2 3× 4 5× 6× 7× 8</p><p>Factores de 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12</p><p>P: (Os alunos encontram os divisores de 12).</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>O Paulo tem 8 flores vermelhas e 12 flores brancas e pretende colocá-las em alguns</p><p>vasos. Cada vaso deverá ter o mesmo número de flores vermelhas e de flores brancas.</p><p>Quantos vasos poderão ser necessários para que não haja flores restantes?</p><p>73</p><p>Factores de 8 1 2 3× 4 5× 6× 7× 8</p><p>Factores de 12 1 2 3 4 5× 6 7× 8× 9× 10× 11× 12</p><p>P: Quais são os divisores de 12?</p><p>A: Os números 1, 2, 3, 4, 6 e 12 são divisores de 12.</p><p>P: Que divisores pertencem a ambos os números?</p><p>A: Os divisores 1, 2 e 4 pertencem a ambos os números.</p><p>P: Os números 1, 2 e 4 são divisores de 8 e 12, chamam-se divisores comuns de 8 e</p><p>12. Portanto, o Paulo pode ter 1, 2 ou 4 vasos para colocar o mesmo número de flores</p><p>vermelhas e brancas, sem que haja resto.</p><p>P: O maior divisor comum de dois números chama-se máximo divisor comum</p><p>(m.d.c.). O m.d.c. de 8 e 12 é 4.</p><p>3. Resumo</p><p>Os números 1, 2 e 4, divisores de 8 e 12, chamam-se divisores comuns de 8 e 12.</p><p>O maior divisor comum de dois números chama-se máximo divisor comum (m.d.c.).</p><p>O máximo divisor comum de 8 e 12 é 4 e escreve-se m d c. . . ,8 12 4 ( ) = .</p><p>4. Nota para o professor</p><p>A determinação de divisores de um número exige o domínio da tabuada e de exercícios</p><p>básicos da multiplicação e da divisão. Por isso, é importante que o professor discuta</p><p>com os alunos sobre os diferentes métodos para encontrar os divisores comuns de dois</p><p>números.</p><p>Existem vários métodos para determinar o (m.d.c.) de dois números. Um dos métodos</p><p>consiste em encontrar o divisor do menor número que é divisor do maior número. Se a</p><p>resposta for sim, então, esse número será o máximo divisor dos dois. Se a resposta for</p><p>não, então, poderá seguir o mesmo processo até encontrar o (m.d.c.).</p><p>Os erros comuns cometidos pelos alunos estão relacionados com o fraco domínio da</p><p>tabuada e, por consequência, eles têm demonstrado baixo desempenho na resolução de</p><p>exercícios básicos da multiplicação e da divisão.</p><p>74</p><p>(1) Explique os passos da resolução do seguinte problema:</p><p>Uma turma da 5ª classe tem 16 meninos e 24 meninas. Pretende-se formar grupos com o</p><p>mesmo número de meninos e o mesmo número de meninas em cada um. Quantos grupos</p><p>poderão ser formados?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>75</p><p>Capítulo IV: Fracções</p><p>1. Objectivos da unidade</p><p>• Usar fracções na resolução de problemas práticos da vida;</p><p>• Planificar e simular aulas sobre o tratamento de fracções;</p><p>• Usar estratégias correctas para o tratamento de adição, subtracção, multiplicação e divi-</p><p>são de fracções na sala de aulas.</p><p>2. Avaliação no ensino de fracções</p><p>• Diagnóstica, ao nível de compreensão de números naturais e suas operações;</p><p>• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno, focando a compreensão</p><p>do conceito de fracções, a aplicabilidade da ideia da unidade de fracções e diagramas</p><p>de fracções;</p><p>• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outras materiais sobre o</p><p>nível de compreensão do conceito e a aplicabilidade de fracções na vida prática.</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário</p><p>2015)</p><p>(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe</p><p>Conteúdos Objectivos específicos</p><p>4ª</p><p>• Noção de fracção;</p><p>• Leitura e escrita;</p><p>• Representação gráfica;</p><p>• Comparação de duas fracções da uni-</p><p>dade.</p><p>• Identificar e representar uma fracção;</p><p>• Explicar o significado de denominador</p><p>e numerador de fracção;</p><p>• Representar graficamente uma frac-</p><p>ção;</p><p>• Ler e escrever fracções;</p><p>• Comparar fracções da unidade.</p><p>5ª</p><p>• Noção de fracção;</p><p>• Leitura e escrita;</p><p>• Representação gráfica;</p><p>• Comparação de duas fracções da uni-</p><p>dade e com o mesmo denominador;</p><p>• Adição e subtracção de fracções com o</p><p>mesmo denominador.</p><p>• Identificar e representar uma fracção;</p><p>• Explicar o significado de denominador</p><p>e numerador de fracção;</p><p>• Representar graficamente uma frac-</p><p>ção;</p><p>• Ler e escrever fracções;</p><p>• Comparar fracções da unidade e com o</p><p>mesmo denominador;</p><p>• Efectuar a adição e subtracção de frac-</p><p>ções com o mesmo denominador.</p><p>76</p><p>6ª</p><p>• Noção de fracção;</p><p>• Leitura e escrita;</p><p>• Representação gráfica;</p><p>• Representação de fracções na semi-</p><p>recta graduada;</p><p>• Tipos de fracções (próprias, impró-</p><p>prias e mistas);</p><p>• Equivalência de fracções;</p><p>• Simplificação e ampliação de fracções;</p><p>• Comparação de fracções;</p><p>• Operações com fracções;</p><p>• Expressões numéricas envolvendo as</p><p>operações básicas de fracções;</p><p>• Resolução de problemas envolvendo</p><p>fracções.</p><p>• Explicar a relação do denominador e</p><p>numerador de fracção;</p><p>• Identificar e representar uma fracção;</p><p>• Representar graficamente uma frac-</p><p>ção;</p><p>• Ler e escrever fracções;</p><p>• Identificar fracções próprias, impró-</p><p>prias e mistas;</p><p>• Identificar fracções equivalentes;</p><p>• Simplificar e ampliar fracções;</p><p>• Efectuar operações com fracções;</p><p>• Resolver expressões numéricas envol-</p><p>vendo as operações básicas;</p><p>• Resolver problemas envolvendo frac-</p><p>ções.</p><p>7ª</p><p>• Operações com fracções;</p><p>• Expressões numéricas envolvendo as</p><p>operações básicas de fracções;</p><p>• Resolução de problemas envolvendo</p><p>fracções.</p><p>• Efectuar operações com fracções;</p><p>• Resolver expressões numéricas envol-</p><p>vendo as operações básicas;</p><p>• Resolver problemas envolvendo frac-</p><p>ções.</p><p>77</p><p>(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)</p><p>FRACÇÕES</p><p>5ª Classe</p><p>4ª Classe</p><p>1ª - 3ª</p><p>Classe</p><p>6ª Classe</p><p>NÚMEROS NATURAIS,</p><p>NÚMEROS DECIMAIS,</p><p>DIVISIBILIDADE DE NÚMEROS</p><p>NATURAIS,</p><p>RAZÕES E PROPORÇÕES E</p><p>PERCENTAGEM</p><p>• Noção de Fracções;</p><p>• Leitura e escrita, representa-</p><p>ção gráfica e unidade de frac-</p><p>ções.</p><p>• Leitura e escrita, representa-</p><p>ção gráfica;</p><p>• Comparação de fracções;</p><p>• Adição e subtracção de frac-</p><p>ções com o mesmo denomina-</p><p>dor.</p><p>• Representação gráfica;</p><p>• Tipos de fracções: próprias,</p><p>impróprias e mistas;</p><p>• Equivalência; simplificação e</p><p>ampliação de fracção;</p><p>• Expressões numéricas de frac-</p><p>ções.</p><p>7ª Classe</p><p>• Noção de razões e proporções;</p><p>• Transformação de percentagens em</p><p>fracções e números decimais e vi-</p><p>ce-versa.</p><p>• Adição e subtracção de frac-</p><p>ções com denominadores dife-</p><p>rentes;</p><p>• Multiplicação e divisão de</p><p>fracções;</p><p>• Expressões numéricas de frac-</p><p>ções.</p><p>• Números naturais; leitura e escrita,</p><p>decomposição e unidade de núme-</p><p>ros naturais (1, 10, 100, etc.);</p><p>• Adição e subtracção de números</p><p>naturais;</p><p>• Multiplicação e divisão de números</p><p>naturais.</p><p>• Noção de números decimais; uni-</p><p>dades decimais;</p><p>• Adição e subtracção de números de-</p><p>cimais;</p><p>• Noção de percentagem;</p><p>• Relação entre percentagem, frac-</p><p>ções e números decimais.</p><p>• Transformação de fracções em nú-</p><p>meros decimais e vice-versa.</p><p>• Transformação de números deci-</p><p>mais em fracções decimais e vice-</p><p>versa;</p><p>• Múltiplos e factores comuns (divi-</p><p>sibilidade de números naturais).</p><p>78</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)</p><p>I. Noção de fracções (4ª classe)</p><p>Os alunos podem dobrar a folha ao meio com o auxílio</p><p>e explicação do professor, usando uma folha de papel</p><p>com o formato de um quadrado ou rectângulo.</p><p>P: De quantas maneiras se pode dobrar a folha de papel?</p><p>A: A folha pode ser dobrada de várias formas.</p><p>P: Em quantas partes iguais se pode dividir a folha de</p><p>papel?</p><p>A: Em 2 partes iguais.</p><p>P: Que parte da folha corresponde cada parte?</p><p>A: Cada parte do papel corresponde à metade da folha</p><p>de papel.</p><p>P: Então, que parte da cartolina usou a irmã da Rosa</p><p>para desenhar?</p><p>A: A parte da cartolina que a irmã da Rosa usou para</p><p>desenhar corresponde à metade da cartolina.</p><p>P: Assim, cada parte</p><p>da cartolina corresponde à metade</p><p>da cartolina e é chamada um meio da cartolina e escre-</p><p>ve-se</p><p>1</p><p>2</p><p>. A esta representação</p><p>1</p><p>2</p><p>designa-se fracção. A</p><p>mesma fracção pode ser representada graficamente de</p><p>várias maneiras.</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A irmã da Rosa levou uma cartolina de forma rectângular e dividiu-a em duas partes</p><p>iguais. Usou uma parte para desenhar e a outra parte ofereceu-a à amiga. De que ma-</p><p>neira ela poderá dividir a cartolina? Que parte da cartolina a irmã da Rosa usou para</p><p>desenhar?</p><p>79</p><p>3. Resumo</p><p>Uma fracção é um número que representa parte de uma unidade. Uma fracção é composta</p><p>por dois números naturais, o de cima chama-se numerador e o de baixo chama-se deno-</p><p>minador, os quais estão separados por um traço de fracção.</p><p>O numerador indica o número de partes tomadas e o denominador indica o número de</p><p>partes em que a unidade foi igualmente dividida.</p><p>1</p><p>2</p><p>Numerador</p><p>Traço de fracção</p><p>Denominador</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao introduzir a noção de fracção, é fundamental utilizar uma linguagem apropriada</p><p>que envolva termos como unidade, divisão, parte, metade, traço de fracção, etc.</p><p>Usando papéis ou fitas com o formato de quadrado, rectângulo ou círculo, e seguindo o</p><p>mesmo procedimento de dobrar a unidade pela metade, pode-se obter fracções 1</p><p>4</p><p>1</p><p>8</p><p>, ,</p><p>etc...</p><p>A palavra metade é familiar para os alunos, pois já ouviram falar de metade de várias</p><p>coisas.</p><p>É necessário mostrar aos alunos que há mais do que uma maneira de representar a</p><p>mesma fracção graficamente, sendo igualmente importante destacar que a fracção não</p><p>é um par de dois números separados por um traço de fracção, ela é em si um único</p><p>número.</p><p>(1) Erro na divisão de objectos em partes iguais.</p><p>(2) Erro na representação da parte pintada por fracção</p><p>2</p><p>1</p><p>.</p><p>(1) Explique os passos a seguir para obter as fracções</p><p>1</p><p>4</p><p>1</p><p>8</p><p>e .</p><p>(2) Produza um plano de aula sobre noção de fracção com base na questão (1) e realize</p><p>uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>80</p><p>II. Representação de fracções na semi-recta graduada (6ª classe)</p><p>P: A figura mostra uma semi-recta graduada. Em</p><p>quantas partes se deve dividir o segmento de recta</p><p>compreendido entre 0 e 1 para representar a frac-</p><p>ção</p><p>1</p><p>4</p><p>?</p><p>A: Em quatro partes iguais.</p><p>P: Quantas partes serão pintadas, a partir do zero,</p><p>para indicar a fracção</p><p>1</p><p>4</p><p>?</p><p>A: Uma parte.</p><p>P: Como representaria 2</p><p>4</p><p>3</p><p>4</p><p>e na semi-recta gra-</p><p>duada?</p><p>A: Duas das quatro partes seriam pintadas para re-</p><p>presentar</p><p>2</p><p>4</p><p>e três das quatro partes seriam pinta-</p><p>das para representar</p><p>3</p><p>4</p><p>.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Considere a fracção</p><p>1</p><p>4</p><p>. Como pode ser representada na semi-recta graduada?</p><p>3. Resumo</p><p>É importante que os alunos entendam que, na semi-recta graduada, a fracção deve ser</p><p>colocada abaixo ou acima do traço que limita a parte pintada, mas que não seja no zero.</p><p>A fracção</p><p>a</p><p>b</p><p>é representada na semi-recta graduada da seguinte forma:</p><p>• Toma-se o segmento entre zero (0) e um (1) e divide-se em b partes iguais.</p><p>• Conta-se a unidades a partir do zero até a parte que indica o numerador da fracção e</p><p>coloca-se a fracção</p><p>a</p><p>b</p><p>por baixo ou por cima do traço que indica a extremidade deste</p><p>intervalo na semi-recta graduada.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É importante usar a semi-recta graduada não simplesmente como método de repre-</p><p>sentação da fracção, mas também como forma de apresentar o significado de fracção</p><p>(denominador e numerador).</p><p>81</p><p>(1) O segmento de recta entre 0 e 1 não foi dividido em partes iguais.</p><p>(2) Contou-se a partir de 1.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Represente as seguintes fracções 1</p><p>6</p><p>3</p><p>6</p><p>5</p><p>6</p><p>, e numa semi-recta graduada.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>82</p><p>III. Comparação de fracções com o mesmo denominador (5ª classe)</p><p>P: Como podemos comparar</p><p>2</p><p>5</p><p>4</p><p>5</p><p>e ?</p><p>A: Usando uma semi-recta graduada.</p><p>P: Como está representada a fracção</p><p>2</p><p>5</p><p>na semi-recta</p><p>graduada?</p><p>A: O segmento entre 0 e 1 está dividido em 5 partes</p><p>iguais e 2</p><p>5</p><p>significa 2 pedaços de 1</p><p>5</p><p>, então, pinta-se</p><p>os primeiros dois pedaços.</p><p>P: Como está representada a fracção</p><p>4</p><p>5</p><p>na semi-recta</p><p>graduada?</p><p>A: 4</p><p>5</p><p>significa 4 pedaços de 1</p><p>5</p><p>, então, pinta-se os pri-</p><p>meiros 4 pedaços.</p><p>P: Qual é a maior fracção? Porquê?</p><p>A: Como 4 2 4</p><p>5</p><p>2</p><p>5</p><p>> >⇒ .</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A Joana tem um laço com</p><p>2</p><p>5</p><p>m e a Maria tem outro laço com</p><p>4</p><p>5</p><p>m . Qual das duas me-</p><p>ninas tem o maior laço?</p><p>3. Resumo</p><p>De duas fracções com o mesmo denominador, é maior a que tiver maior numerador.</p><p>Ex: .</p><p>83</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É importante ensinar aos alunos o significado da comparação usando a fracção unitá-</p><p>ria.</p><p>Por exemplo, a fracção unitária de</p><p>4</p><p>5</p><p>é</p><p>1</p><p>5</p><p>,</p><p>5</p><p>6</p><p>é</p><p>1</p><p>6</p><p>e, assim, por diante.</p><p>(1) Toma-se o 1 (um) como a origem e não o 0 (zero).</p><p>(2) Divide-se o segmento em três partes iguais para acomodar ambas as fracções.</p><p>(1) Explique os passos para comparar</p><p>3</p><p>7</p><p>5</p><p>7</p><p>e .</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>84</p><p>IV. Equivalência, simplificação e amplificação de fracções (6ª classe)</p><p>P: Entre</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>4</p><p>e , qual delas</p><p>é maior? Porquê?</p><p>A: Não é fácil compará-las,</p><p>porque têm denominadores</p><p>diferentes.</p><p>P: O que se pode usar para</p><p>facilitar a comparação?</p><p>A: Pode-se usar semi-rectas</p><p>graduadas.</p><p>P: Observe a tabela de semi-</p><p>-rectas graduadas. Qual das</p><p>fracções é maior? Porquê?</p><p>A: As fracções são iguais,</p><p>porque ocupam a mesma</p><p>posição na semi-recta gra-</p><p>duada.</p><p>P: Há mais fracções com o</p><p>mesmo valor de</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>4</p><p>e ?</p><p>Porquê?</p><p>A: Sim, é</p><p>3</p><p>6</p><p>, porque está na</p><p>mesma posição que</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>4</p><p>e</p><p>na semi-recta graduada.</p><p>P: Portanto, as fracções têm</p><p>o mesmo valor, ou seja,</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>4</p><p>3</p><p>6</p><p>= = .</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A Miquelina comprou 1m de capulana e usou 1</p><p>2</p><p>m da mesma para confeccionar uma</p><p>bolsa. A Júlia comprou também 1m de capulana e usou 2</p><p>4</p><p>m da mesma para o mesmo</p><p>efeito. Qual das duas usou uma parte maior?</p><p>85</p><p>3. Resumo</p><p>Diz-se, então, que as fracções que têm o mesmo valor são equivalentes. Para obter frac-</p><p>ções equivalentes, multiplica-se (ou divide-se) o numerador e o denominador pelo mesmo</p><p>número, diferente de zero: a</p><p>b</p><p>c a</p><p>c b</p><p>=</p><p>×</p><p>×</p><p>.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É importante ensinar aos alunos o significado da simplificação, fazendo referência à</p><p>equivalência de fracções:</p><p>a</p><p>b</p><p>a c</p><p>b c</p><p>=</p><p>÷</p><p>÷</p><p>.</p><p>P: Pode-se encontrar mais fracções com o mesmo valor,</p><p>isto é, valor igual ao das fracções anteriores?</p><p>A: Sim,</p><p>4</p><p>8</p><p>.</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>4</p><p>3</p><p>6</p><p>= = =</p><p>P: Como se pode encontrar?</p><p>A: Multiplica-se o numerador e o denominador da fracção</p><p>1</p><p>2</p><p>por um mesmo número, 4, isto é,</p><p>4 1</p><p>4 2</p><p>4</p><p>8</p><p>×</p><p>×</p><p>= .</p><p>P: Portanto, 1</p><p>2</p><p>2</p><p>4</p><p>3</p><p>6</p><p>4</p><p>8</p><p>= = = chamam-se fracções equiva-</p><p>lentes.</p><p>(1) A posição do</p><p>1</p><p>2</p><p>na semi-recta é errada.</p><p>(2) Usou-se a adição, ao invés da multiplicação.</p><p>1 1</p><p>2 1</p><p>2</p><p>3</p><p>1 2</p><p>2 2</p><p>3</p><p>4</p><p>+</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>+</p><p>= e , e está errado,</p><p>pois,</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>4</p><p>/ /== .</p><p>86</p><p>(1) Explique os passos para verificar se as fracções</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>6</p><p>e são ou não equivalentes.</p><p>(2) Produza um plano com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>87</p><p>P: Como se pode encontrar a quantidade total de leite</p><p>que a mãe recebeu?</p><p>A: Adicionando as quantidades de leite como</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>+ .</p><p>P: Pensemos em como se pode calcular uma adição</p><p>de fracções. Considere 2 recipientes de 1 litro cada.</p><p>Como se pode mostrar</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>l l e nestes recipientes?</p><p>A: Divide-se cada recipiente em 5 partes iguais, en-</p><p>tão, pinta-se 2 partes para mostrar 2</p><p>5</p><p>l no primeiro e</p><p>pinta-se 1 parte para mostrar</p><p>1</p><p>5</p><p>l no segundo.</p><p>P: Juntemos as partes pintadas num recipiente. Então,</p><p>o que vê?</p><p>A: 3 partes foram pintadas.</p><p>P: Assim, que quantidade de leite a mãe recebeu?</p><p>A: A mãe recebeu</p><p>3</p><p>5</p><p>l de leite.</p><p>P: Temos como resultado</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>3</p><p>5</p><p>+ = . Como podemos,</p><p>então, explicar a adição de fracções com o mesmo</p><p>denominador?</p><p>A: Adicionam-se</p><p>os seus numeradores (2 + 1) e man-</p><p>tém-se o mesmo denominador (5).</p><p>1l 1l</p><p>1l 1l</p><p>1l 1l</p><p>1l 1l</p><p>1l</p><p>1l</p><p>l</p><p>1</p><p>5</p><p>l</p><p>2</p><p>5</p><p>l</p><p>1</p><p>5</p><p>l</p><p>2</p><p>5</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>V. Adição de fracções com o mesmo denominador (5ª classe)</p><p>A Rita e o João ofereceram 2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>l l e de leite à mãe, respectivamente. Que quantidade</p><p>de leite a mãe recebeu?</p><p>88</p><p>4. Nota para o professor</p><p>(1) Para além de ensinar o método de cálculo é, também, importante que o professor</p><p>mostre o significado do mesmo, usando figuras.</p><p>Há várias formas de explicar a adição de fracções com o mesmo denominador, por</p><p>exemplo, usar a semi-recta graduada. Neste sentido,</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>+ pode ser apresentado da</p><p>seguinte forma:</p><p>(2) Há, também, casos de adição de fracções em que se obtém uma fracção redutível.</p><p>Neste caso, deve-se simplificar à sua forma mais simples.</p><p>Exemplo:</p><p>3</p><p>14</p><p>4</p><p>14</p><p>3 4</p><p>14</p><p>7</p><p>14</p><p>1</p><p>2</p><p>+ =</p><p>+</p><p>= = .</p><p>(1) Calcule:</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>2 1</p><p>5 5</p><p>3</p><p>10</p><p>+ =</p><p>+</p><p>+</p><p>= . O aluno adicionou os numeradores e os denominadores</p><p>entre si.</p><p>(2) Calcule:</p><p>3</p><p>7</p><p>3</p><p>7</p><p>3</p><p>7 7</p><p>3</p><p>14</p><p>+ =</p><p>+</p><p>= . O aluno manteve o numerador e adicionou os denomi-</p><p>nadores entre si.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>O senhor Joaquim ocupou</p><p>2</p><p>7</p><p>do seu quintal para plantar alface e</p><p>3</p><p>7</p><p>do mesmo quintal</p><p>para plantar beterraba. Que parte do quintal foi usada para o plantio destas duas culturas?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>3. Resumo</p><p>Para adicionar fracções com o mesmo denominador, adicionam-se os numeradores e man-</p><p>tém-se o denominador, isto é, considerando duas fracções a</p><p>b</p><p>c</p><p>b</p><p>b e com ≠( )0 tem-se:</p><p>a</p><p>b</p><p>c</p><p>b</p><p>a c</p><p>b</p><p>+ =</p><p>+</p><p>.</p><p>89</p><p>VI. Subtracção de fracções com denominadores diferentes (7ª Classe)</p><p>P: Como podemos encontrar a diferença?</p><p>A1: Subtraindo.</p><p>A2: Ao subtrair a quantidade menor da quantidade maior.</p><p>P: Qual das jarras tem a maior quantidade de sumo?</p><p>A: A jarra A tem uma quantidade de sumo maior que a</p><p>jarra B.</p><p>P: Qual é a expressão para encontrar a diferença?</p><p>A: 3</p><p>4</p><p>2</p><p>3</p><p>− .</p><p>BA</p><p>1l 1l</p><p>1l 1l</p><p>BA</p><p>l</p><p>3</p><p>4</p><p>l</p><p>2</p><p>3</p><p>P: Como calculamos 3</p><p>4</p><p>2</p><p>3</p><p>− ?</p><p>A: As fracções 3</p><p>4</p><p>2</p><p>3</p><p>e podem ser reescritas com o de-</p><p>nominador comum. Porque se tiverem denominador co-</p><p>mum podemos subtrair os numeradores.</p><p>P: Como é que se obtém o denominador comum?</p><p>A: Encontrando as fracções equivalentes de 3</p><p>4</p><p>2</p><p>3</p><p>e .</p><p>O 12 é o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de 3 e 4.</p><p>AB</p><p>□l □l</p><p>1l</p><p>1l</p><p>P: Quais são as fracções equivalentes de 3</p><p>4</p><p>2</p><p>3</p><p>e , se 12</p><p>for aplicado como o denominador comum?</p><p>A: 3</p><p>4</p><p>3 3</p><p>4 3</p><p>9</p><p>12</p><p>2</p><p>3</p><p>2 4</p><p>3 4</p><p>8</p><p>12</p><p>=</p><p>×</p><p>×</p><p>= =</p><p>×</p><p>×</p><p>= e .</p><p>P: Então, como podemos obter a diferença?</p><p>A:</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>3</p><p>9</p><p>12</p><p>8</p><p>12</p><p>9 8</p><p>12</p><p>1</p><p>12</p><p>− = − =</p><p>−</p><p>=</p><p>P: Portanto, a diferença é de</p><p>1</p><p>12</p><p>l .</p><p>11 AB</p><p>l</p><p>8</p><p>12</p><p>l</p><p>9</p><p>12</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A jarra A contém</p><p>3</p><p>4</p><p>l de sumo de laranja e a jarra B contém</p><p>2</p><p>3</p><p>l . Determine a diferença</p><p>de quantidade de sumo de laranja entre as duas jarras.</p><p>3. Resumo</p><p>Para subtrair fracções com denominadores diferentes, reduzem-se as fracções dadas ao</p><p>mesmo denominador, usando o (m.m.c.) e, então, efectua-se a subtracção.</p><p>90</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Há várias formas de explicar a subtracção de fracções</p><p>com denominadores diferentes, por exemplo:</p><p>(1) Usar a semi-recta graduada. Neste caso, apresen-</p><p>ta-se 2</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>− , como ilustra a figura à direita.</p><p>(2) Usar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.).</p><p>2</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>3</p><p>6</p><p>4 3</p><p>6</p><p>1</p><p>6</p><p>− = − =</p><p>−</p><p>=</p><p>M3 6 9 12 15 ...</p><p>M2 4 6 8 10 ...</p><p>(3) Outra forma comum de calcular é</p><p>a</p><p>b</p><p>c</p><p>d</p><p>a d</p><p>b d</p><p>c b</p><p>d b</p><p>− =</p><p>×</p><p>×</p><p>−</p><p>×</p><p>×</p><p>, multiplicando, então, o nu-</p><p>merador e o denominador de uma fracção pelo deno-</p><p>minador de outra fracção, sem buscar pelo (m.m.c.)</p><p>(denominador).</p><p>Neste caso, 2</p><p>3</p><p>1</p><p>2</p><p>2 2</p><p>3 2</p><p>1 3</p><p>2 3</p><p>4</p><p>6</p><p>3</p><p>6</p><p>4 3</p><p>6</p><p>1</p><p>6</p><p>− =</p><p>×</p><p>×</p><p>−</p><p>×</p><p>×</p><p>= − =</p><p>−</p><p>= .</p><p>A grande desvantagem deste procedimento é ter que trabalhar com números maiores,</p><p>como, por exemplo, no caso 11</p><p>12</p><p>41</p><p>48</p><p>− , o que dificulta o cálculo mental.</p><p>(1)</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>3</p><p>3 2</p><p>4 3</p><p>1</p><p>1</p><p>1− =</p><p>−</p><p>−</p><p>= = : O aluno subtraiu os numeradores e os denominadores entre si.</p><p>(2)</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>3</p><p>3 2</p><p>4 3</p><p>1</p><p>12</p><p>− =</p><p>−</p><p>×</p><p>= : O aluno subtraiu os numeradores entre si e multiplicou os deno-</p><p>minadores entre si. O resultado está correcto, mas o procedimento está incorrecto.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>A dona Maira comprou no mercado informal 3</p><p>4</p><p>kg de pepino e usou 5</p><p>8</p><p>kg para preparar o</p><p>almoço. Quantos quilogramas de pepino sobraram?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>91</p><p>VII. Multiplicação de fracções (7ª classe)</p><p>P: Se a Nádia tivesse 3l, ao invés de 1</p><p>3</p><p>l como poderíamos encontrar a área?</p><p>A: 3</p><p>2</p><p>5</p><p>3 2</p><p>5</p><p>6</p><p>5</p><p>× =</p><p>×</p><p>= .</p><p>P: Então, como encontrar a área que se pode pintar</p><p>com</p><p>1</p><p>3</p><p>l de tinta?</p><p>A: Pode-se pintar 1</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2 de m com 1</p><p>3</p><p>l de tinta, isto</p><p>é, 1</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>× .</p><p>l</p><p>1</p><p>3</p><p>P: Pensemos em como calcular a multiplicação de fracções. A figura à esquerda mostra</p><p>que 2</p><p>5</p><p>2m podem ser pintados com 1l de tinta. E a figura à direita mostra a área que pode</p><p>ser pintada com</p><p>1</p><p>3</p><p>l de tinta.</p><p>P: Como calculamos 1</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>× ?</p><p>A1: Para calcular 1</p><p>3</p><p>de .</p><p>Portanto, 1</p><p>3</p><p>de .</p><p>A resposta é . l</p><p>1</p><p>3</p><p>3</p><p>A2: A figura mostra que a área (1m2) é dividida em 5 partes iguais e a tinta (1l) em 3</p><p>partes iguais. Portanto, a unidade mínima (cada pedaço) corresponde à</p><p>1</p><p>3 5</p><p>1</p><p>15×</p><p>= .</p><p>Além disso, a área que pode ser pintada com</p><p>1</p><p>3</p><p>l corresponde à 2 pedaços de 1</p><p>15</p><p>2m , isto</p><p>é, 2</p><p>15</p><p>2m .</p><p>P: Portanto,</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>1 2</p><p>3 5</p><p>2</p><p>15</p><p>2 1</p><p>3 5</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>3 5</p><p>2 1</p><p>3 5</p><p>2</p><p>15</p><p>2</p><p>15</p><p>2× =</p><p>×</p><p>×</p><p>= ⇔ ×</p><p>×</p><p>= ×</p><p>×</p><p>=</p><p>×</p><p>×</p><p>= . m .</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A Nádia pretende pintar a porta do seu quarto. Ela sabe que 1l de tinta cobre 2</p><p>5</p><p>2m .</p><p>Quantos m2 da porta podem ser pintados com</p><p>1</p><p>3</p><p>l de tinta?</p><p>92</p><p>3. Resumo</p><p>Na multiplicação de duas fracções, multiplicam-se os numeradores entre si e os denomi-</p><p>nadores entre si: b</p><p>a</p><p>d</p><p>c</p><p>b d</p><p>a c</p><p>#</p><p>#</p><p>#= .</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Há três casos de multiplicação de fracções:</p><p>(1) Multiplicação de um número inteiro por uma fracção;</p><p>(2) Multiplicação de uma fracção por um número inteiro;</p><p>(3) Multiplicação de duas fracções.</p><p>Devemos ensinar 1, 2 e 3 de forma sucessiva.</p><p>Para além do cálculo, é importante que os alunos entendam, claramente, o significado</p><p>da expressão matemática relacionada com as figuras, bem como o significado das</p><p>operações envolvidas.</p><p>Há várias formas de explicar a multiplicação de duas fracções. A figura abaixo pode,</p><p>também, servir como exemplo.</p><p>Pensemos, agora, em como podemos aproveitar e explorar na aula o exemplo da se-</p><p>guinte figura:</p><p>(1)</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>1 2</p><p>15</p><p>3</p><p>15</p><p>× =</p><p>+</p><p>= : O aluno confundiu a regra, adicionou os numeradores e multipli-</p><p>cou os denominadores.</p><p>(2)</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>3</p><p>2 1</p><p>5 3</p><p>3</p><p>8</p><p>× =</p><p>+</p><p>+</p><p>= : O aluno confundiu o sinal, adicionou os numeradores e os deno-</p><p>minadores entre si.</p><p>93</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>1l de tinta cobre 2</p><p>3</p><p>2m . Quantos m2 pode-se pintar com 1</p><p>2</p><p>l de tinta?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>94</p><p>P: Se tivéssemos 4l ao invés de</p><p>1</p><p>4</p><p>dl , como poderíamos calcular a área?</p><p>A:</p><p>3</p><p>5</p><p>4 3</p><p>5</p><p>1</p><p>4</p><p>3</p><p>20</p><p>3</p><p>20</p><p>2÷ = × = . . m</p><p>P: Então, como encontrar a área que se pode pintar com 1dl de zarcão no problema</p><p>principal?</p><p>A: A área pode ser encontrada calculando 3</p><p>5</p><p>1</p><p>4</p><p>÷ .</p><p>P: Pensemos, agora, em como calcular a divisão de fracções. A figura mostra que 3</p><p>5</p><p>2m</p><p>podem ser pintados com</p><p>1</p><p>4</p><p>dl (à esquerda), e a área após dividir por</p><p>1</p><p>4</p><p>fazendo 4 ve-</p><p>zes a quantidade de zarcão para obter 1dl (à direita).</p><p>P: Pode descobrir como encontrar o resultado de 3</p><p>5</p><p>1</p><p>4</p><p>÷ ?</p><p>A1: 4 pedaços da 3</p><p>5</p><p>2m , isto é, 4 3</p><p>5</p><p>× .</p><p>A2: 12 pedaços de 1</p><p>5</p><p>2m , isto é, ( )4 3 1</p><p>5</p><p>× × .</p><p>P: De onde vem o número 4 da expressão 4 3</p><p>5</p><p>× ? Lembra-se de que, ao dividir uma</p><p>fracção por um número, pode-se multiplicar a fracção com o</p><p>inverso desse número?</p><p>A1: O número 4 da expressão 4 3</p><p>5</p><p>× provém de 4 3</p><p>5</p><p>3</p><p>5</p><p>4 3</p><p>5</p><p>4</p><p>1</p><p>3</p><p>5</p><p>1</p><p>4</p><p>× = × = × = ÷ , (</p><p>1</p><p>4</p><p>é</p><p>o número inverso de 4).</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>VIII. Divisão de fracções (7ª classe)</p><p>3</p><p>5</p><p>2m de um portão são pintados com</p><p>1</p><p>4</p><p>dl de zarcão. Quantos m2 pode-se pintar com</p><p>1dl de zarcão?</p><p>95</p><p>3. Resumo</p><p>Para dividir duas fracções, transforma-se a divisão numa multiplicação entre o dividendo</p><p>e o inverso do divisor:</p><p>a</p><p>b</p><p>c</p><p>d</p><p>a</p><p>b</p><p>d</p><p>c</p><p>÷ = × .</p><p>4. Nota para o professor</p><p>1. Antes de tratar o conceito de divisão de fracções, é importante que se realizem</p><p>exercícios práticos para que o aluno obtenha uma ideia clara sobre este procedimento</p><p>associado ao cálculo do inverso de um número.</p><p>Para este efeito, pode-se realizar o seguinte exercício:</p><p>(1) =1 (2) =1 (3) 2 =1 (42</p><p>5</p><p>1</p><p>4</p><p>×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>× ×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> )) =17</p><p>8</p><p>×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2. Há três casos de divisão de fracções:</p><p>(1) Divisão de uma fracção por um número inteiro;</p><p>(2) Divisão de um número inteiro por uma fracção;</p><p>(3) Divisão de duas fracções. Devemos ensinar 1, 2 e 3 de forma sucessiva.</p><p>P: Como encontrar ( )4 3 1</p><p>5</p><p>× × ?</p><p>A2: A figura mostra que a unidade mínima é</p><p>1</p><p>5</p><p>2m e há 12 = (4 × 3) pedaços de</p><p>1</p><p>5</p><p>2m .</p><p>Então, 4 3 1</p><p>5</p><p>12</p><p>5</p><p>×( )× = . Assim, 1dl de zarcão pode cobrir</p><p>12</p><p>5</p><p>2m .</p><p>Portanto, 3</p><p>5</p><p>1</p><p>4</p><p>3</p><p>5</p><p>4</p><p>1</p><p>3 4</p><p>5 1</p><p>12</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>4 3 4 3</p><p>5</p><p>12</p><p>5</p><p>12</p><p>5</p><p>2÷ = × =</p><p>×</p><p>×</p><p>= ⇔ × ×( ) = ×</p><p>= . m .</p><p>96</p><p>3. Há várias formas de explicar como dividir duas fracções usando figuras. A título de</p><p>exemplo, pensemos, agora, em como podemos explicar a seguinte figura:</p><p>÷ 1</p><p>4</p><p>4</p><p>1</p><p>×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>÷ 1</p><p>4</p><p>4</p><p>1</p><p>×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>4. A forma de diagrama de área para calcular 5</p><p>8</p><p>2</p><p>3</p><p>÷ difere ligeiramente de 5</p><p>8</p><p>1</p><p>3</p><p>÷ .</p><p>Uma vez que dois é maior que um (2 > 1) , a expressão matemática e o diagrama de</p><p>área será mais complexa, veja a figura abaixo:</p><p>5</p><p>8</p><p>1</p><p>3</p><p>5</p><p>8</p><p>3</p><p>1</p><p>5 3</p><p>8 1</p><p>15</p><p>8</p><p>÷ = × =</p><p>×</p><p>×</p><p>=</p><p>5</p><p>8</p><p>2</p><p>3</p><p>5</p><p>8</p><p>3</p><p>2</p><p>5 3</p><p>8 2</p><p>15</p><p>16</p><p>÷ = × =</p><p>×</p><p>×</p><p>=</p><p>1</p><p>8</p><p>2m</p><p>5</p><p>8</p><p>2m</p><p>1</p><p>3</p><p>dl</p><p>÷ 1</p><p>3</p><p>3</p><p>1</p><p>×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>÷ 1</p><p>3</p><p>3</p><p>1</p><p>×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>m2</p><p>1</p><p>16</p><p>2m</p><p>5</p><p>16</p><p>2m</p><p>2</p><p>3</p><p>dl</p><p>1</p><p>3</p><p>dl</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>5</p><p>8</p><p>2m m2</p><p>3</p><p>1</p><p>×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>÷ 1</p><p>3</p><p>÷ 1</p><p>3</p><p>3</p><p>1</p><p>×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>97</p><p>Os erros possíveis estão relacionados com a multiplicação de fracções.</p><p>(1)</p><p>3</p><p>5</p><p>1</p><p>4</p><p>3 1</p><p>5 4</p><p>3</p><p>20</p><p>÷ =</p><p>×</p><p>×</p><p>= : O aluno confundiu o sinal da divisão com o da multiplicação e</p><p>multiplicou os numeradores e os denominadores entre si.</p><p>(2)</p><p>3</p><p>5</p><p>1</p><p>4</p><p>5 1</p><p>3 4</p><p>5</p><p>12</p><p>÷ =</p><p>×</p><p>×</p><p>= : O aluno confundiu os termos dividendo com o divisor. Efectuou</p><p>a divisão de fracções usando o inverso de dividendo.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>A Dália pintou 5</p><p>8</p><p>2m de um quadro com</p><p>1</p><p>3</p><p>dl de tinta. Quantos m2 pode-se pintar com</p><p>1dl de tinta?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>99</p><p>Capítulo V: Números decimais e operações</p><p>1. Objectivos da unidade</p><p>• Usar números decimais na resolução de problemas práticos da vida;</p><p>• Planificar e simular aulas sobre o tratamento de números decimais e suas operações;</p><p>• Usar estratégias correctas para o tratamento de adição, subtracção, multiplicação e divisão</p><p>de números decimais na sala de aulas.</p><p>2. Avaliação no ensino de números decimais e operações</p><p>• Diagnóstica, ao nível de compreensão de números naturais e fracções e suas operações;</p><p>• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão do</p><p>conceito de números decimais, unidades decimais (0,1; 0,01; 0,001; etc.) e suas operações;</p><p>• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais sobre</p><p>o nível de compreensão do conceito e a aplicabilidade de números decimais, unidades</p><p>decimais (0,1; 0,01; 0,001; etc.) e suas operações na vida prática.</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário</p><p>2015)</p><p>(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe</p><p>Conteúdos Objectivos específicos</p><p>5ª</p><p>• Fracções de denominador 10, 100 e</p><p>1000;</p><p>• Transformar fracções decimais em nú-</p><p>meros decimais e vice-versa;</p><p>• Transformação de números decimais</p><p>em fracções decimais e vice-versa;</p><p>• Ler e escrever números decimais;</p><p>• Leitura e escrita de números decimais; • Identificar a parte inteira e a parte deci-</p><p>mal de um número decimal;</p><p>• Decomposição de números decimais; • Comparar números decimais, usando</p><p>os símbolos: >, < e =;</p><p>• Representação de números decimais</p><p>na tabela de posição;</p><p>• Ordenação de números decimais;</p><p>• Comparação de números decimais</p><p>usando os símbolos de comparação (>,</p><p>< e =);</p><p>• Efectuar exercícios de adição e sub-</p><p>tracção que envolvem números deci-</p><p>mais.</p><p>100</p><p>• Procedimento escrito de adição de nú-</p><p>meros decimais;</p><p>• Procedimento escrito de subtracção de</p><p>números decimais.</p><p>6ª</p><p>• Fracções decimais de denominador</p><p>100, 1000 e 10 000;</p><p>• Relacionar fracções decimais e núme-</p><p>ros decimais;</p><p>• Transformação de número decimal em</p><p>fracção decimal e vice-versa;</p><p>• Leitura e escrita de um número deci-</p><p>mal;</p><p>• Decomposição de números decimais;</p><p>• Representação de números decimais</p><p>na tabela de posição;</p><p>• Comparação de números decimais;</p><p>• Adição e subtracção de números deci-</p><p>mais.</p><p>• Ler e escrever números decimais;</p><p>• Transformação de números decimais</p><p>em fracções decimais e vice-versa;</p><p>• Decompor números decimais;</p><p>• Adicionar e subtrair números deci-</p><p>mais.</p><p>7ª</p><p>• Adição e subtracção de números deci-</p><p>mais;</p><p>• Multiplicação de um número decimal</p><p>por um número natural;</p><p>• Multiplicação de dois números deci-</p><p>mais;</p><p>• Divisão de um número decimal por um</p><p>número natural;</p><p>• Divisão de dois números decimais.</p><p>• Adicionar e subtrair números deci-</p><p>mais;</p><p>• Multiplicar e dividir números deci-</p><p>mais.</p><p>101</p><p>(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)</p><p>5ª Classe</p><p>4ª Classe</p><p>6ª Classe</p><p>7ª Classe</p><p>NÚMEROS NATURAIS</p><p>FRACÇÕES</p><p>NÚMEROS DECIMAIS</p><p>E OPERAÇÕES</p><p>• Noção de números decimais; uni-</p><p>dades decimais (0,1; 0,01; 0,001;</p><p>etc.);</p><p>• Transformação de número decimal</p><p>em fracção decimal e vice-versa;</p><p>• Comparação de números deci-</p><p>mais;</p><p>• Procedimento escrito da adição de</p><p>números decimais;</p><p>• Procedimento escrito da subtrac-</p><p>ção de números decimais.</p><p>• Equivalência, simplificação e</p><p>ampliação de fracções.</p><p>• Adição e subtracção de números</p><p>decimais;</p><p>• Multiplicação dos números deci-</p><p>mais;</p><p>• Divisão dos números decimais.</p><p>• Adição e subtracção de frac-</p><p>ções com denominadores dife-</p><p>rentes;</p><p>• Multiplicação e divisão de</p><p>fracções.</p><p>• Transformação de números deci-</p><p>mais em fracções decimais e vice-</p><p>versa;</p><p>• Decomposição e representação de</p><p>números decimais;</p><p>• Comparação de números deci-</p><p>mais;</p><p>• Adição e subtracção de números</p><p>decimais.</p><p>• Comparação de fracções;</p><p>• Adição e subtracção de frac-</p><p>ções com o mesmo denomina-</p><p>dor.</p><p>• Noção de fracção;</p><p>• Leitura e escrita, representação</p><p>gráfica e unidades de fracções.</p><p>1ª - 3ª</p><p>Classe</p><p>• Leitura e escrita, decomposição de números natu-</p><p>rais; unidades de números naturais (1, 10 e 100);</p><p>• Adição e subtracção de números naturais; multipli-</p><p>cação e divisão de números naturais.</p><p>102</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)</p><p>I. Noção de números decimais (5a classe)</p><p>Usando uma folha de papel com o formato de</p><p>uma fita de 1m, os alunos poderão dividir a fita</p><p>de 1m em 10 partes iguais com o auxílio do</p><p>professor.</p><p>P: Que parte da fita em metros representa cada</p><p>pedaço?</p><p>A: Cada pedaço da fita representa</p><p>1</p><p>10</p><p>m.</p><p>P: Como podemos representar o comprimento</p><p>de 1, 3 e 4 pedaços da fita respectivamente?</p><p>A: 1</p><p>10</p><p>m, 3</p><p>10</p><p>m e 4</p><p>10</p><p>m, respectivamente.</p><p>P: Outra forma de representar 1</p><p>10</p><p>m é 0,1m.</p><p>3</p><p>10</p><p>m são 3 pedaços de 0,1m, então, diz-se</p><p>0,3m e 4</p><p>10</p><p>m são 4 pedaços de 0,1m, então,</p><p>diz-se 0,4m.</p><p>P: Os números 0,1; 0,3 e 0,4 chamam-se números decimais. A vírgula (,) separa a parte</p><p>inteira da parte decimal.</p><p>P: Agora, tendo a fita com 0,1m de compri-</p><p>mento e dividindo-a em 10 partes iguais. Que</p><p>fracção representa a cada parte da fita?</p><p>A:</p><p>1</p><p>10</p><p>10 1</p><p>10</p><p>1</p><p>10</p><p>1</p><p>100</p><p>÷ = × =</p><p>A:</p><p>VIII. Divisão de números naturais: Divisão com resto (3ª classe) ................................60</p><p>Capítulo III: Divisibilidade de números naturais ..........................................................63</p><p>1. Objectivos da unidade .....................................................................................................63</p><p>2. Avaliação no ensino da divisibilidade de números naturais ............................................63</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) ...............63</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) ...................................................................66</p><p>I. Múltiplo de um número (6ª classe) .............................................................................66</p><p>II. Múltiplos comuns de dois ou mais números (6ª classe) ........................................... 68</p><p>III. Divisor de um número (6ª classe) ...........................................................................70</p><p>IV. Divisores comuns de dois ou mais números (6ª classe) ..........................................72</p><p>Capítulo IV: Fracções .......................................................................................................75</p><p>6</p><p>1. Objectivos da unidade .....................................................................................................75</p><p>2. Avaliação no ensino de fracções .....................................................................................75</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) ...............75</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) ................................................................... 78</p><p>I. Noção de fracções (4ª classe) ..................................................................................... 78</p><p>II. Representação de fracções na semi-recta graduada (6ª classe) ................................. 80</p><p>III. Comparação de fracções com o mesmo denominador (5ª classe) ........................... 82</p><p>IV. Equivalência, simplificação e amplificação de fracções (6ª classe) ......................... 84</p><p>V. Adição de fracções com o mesmo denominador (5ª classe) ...................................... 87</p><p>VI. Subtracção de fracções com denominadores diferentes (7ª Classe) ....................... 89</p><p>VII. Multiplicação de fracções (7ª classe) ....................................................................91</p><p>VIII. Divisão de fracções (7ª classe) ..............................................................................94</p><p>Capítulo V: Números decimais e operações ....................................................................99</p><p>1. Objectivos da unidade .....................................................................................................99</p><p>2. Avaliação no ensino de números decimais e operações ..................................................99</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) ...............99</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................102</p><p>I. Noção de números decimais (5a classe) ....................................................................102</p><p>II. Composição e decomposição de números decimais (5ª classe) ..............................105</p><p>III. Comparação de números decimais usando a semi-recta graduada (6ª classe) .......107</p><p>IV. Relação de números decimais com fracções (6ª classe) .........................................109</p><p>V. Adição de números decimais (7ª classe) .................................................................. 111</p><p>VI. Subtracção de números decimais (7ª classe) ......................................................... 113</p><p>VII. Multiplicação de números decimais (7ª classe) .................................................... 115</p><p>VIII. Divisão de números decimais (7ª classe) ............................................................ 118</p><p>Capítulo VI: Razões e proporções .................................................................................121</p><p>1. Objectivos da unidade ...................................................................................................121</p><p>2. Avaliação no ensino de razões e proporções .................................................................121</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) .............121</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................123</p><p>I. Equivalência de razões (7a classe) ............................................................................123</p><p>II. Simplificação de razões (7a classe) ..........................................................................125</p><p>III. Aplicação da razão (7a classe) ................................................................................127</p><p>IV. Aplicação da proporção (7a classe).........................................................................129</p><p>Capítulo VII: Espaço e forma ........................................................................................131</p><p>7</p><p>1. Objectivos da unidade ...................................................................................................131</p><p>2. Avaliação no ensino de espaço e forma ........................................................................131</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) .............131</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................137</p><p>I. Construção de rectas paralelas (7a classe) ................................................................137</p><p>II. Medição de ângulos (medir e traçar) (4a classe) .....................................................139</p><p>III. Triângulos e quadriláteros (2a classe) .....................................................................141</p><p>IV. Soma dos ângulos internos de um triângulo (7a classe) ..........................................143</p><p>V. O quadrado e o rectângulo (2a classe) ......................................................................145</p><p>VI. Soma de ângulos internos de quadriláteros (7a classe)...........................................147</p><p>VII Planificação de um cubo (7a classe) .......................................................................150</p><p>Capítulo VIII: Grandezas e medidas ............................................................................153</p><p>1. Objectivos da unidade ...................................................................................................153</p><p>2. Avaliação no ensino das grandezas e medidas ..............................................................153</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) .............153</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................160</p><p>I. Conversão de medidas de comprimento (5ª classe) .................................................160</p><p>II. Área do rectângulo e do quadrado (4a classe) ..........................................................162</p><p>III. Área do triângulo (5ª classe) ..................................................................................164</p><p>IV. Relação entre o perímetro da circunferência e o seu diâmetro (7a classe) ............167</p><p>V. Área do círculo (7ª classe) .......................................................................................169</p><p>VI. Volume do prisma rectangular (5ª classe) .............................................................172</p><p>VII. Volume de uma pirâmide (7a classe) .....................................................................175</p><p>VIII. Conversão de unidades de tempo (5ª classe) ...................................................... 178</p><p>Capítulo IX: Percentagem .............................................................................................. 181</p><p>1. Objectivos da unidade ................................................................................................... 181</p><p>2. Avaliação</p><p>Cada pedaço da fita representa</p><p>1</p><p>100</p><p>m.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A dona Adélia dividiu uma fita de 1m em 10 partes iguais. Que parte da fita representa</p><p>um pedaço, três pedaços ou quatro pedaços da fita, respectivamente?</p><p>103</p><p>3. Resumo</p><p>O número decimal é usado para representar uma quantidade e é composta por duas partes:</p><p>Parte inteira – aquela que fica à esquerda da vírgula;</p><p>Parte decimal – aquela que fica à direita da vírgula.</p><p>0,1 é uma unidade decimal e é a casa inicial da parte decimal; 0,01 é também uma unidade</p><p>decimal 1</p><p>10</p><p>de 0,1.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Na abordagem dos conteúdos desta unidade, o professor deve demonstrar o significado</p><p>de noção de um número decimal e unidades decimais. Portanto, o uso da fita como</p><p>método de demonstração de número decimal pode, também, ser aproveitado para es-</p><p>clarecer o significado do número decimal, para além de outros materiais que se podem</p><p>explorar a partir de experiências do quotidiano dos alunos.</p><p>Um dos propósitos dos números decimais é ampliar o sistema de numeração de base</p><p>10 para números menores que 1 (unidades decimais como 0,1; 0,01 e 0,001).</p><p>Para os números naturais, quando a quantidade de uma unidade particular alcança 10,</p><p>é expressa como a unidade seguinte. Todavia, para o caso dos números decimais, uma</p><p>certa unidade (1) é igualmente dividida em dez partes para formar uma nova unidade</p><p>(0,1). Por sua vez, 0,1 é igualmente dividido em 10 partes para formar a próxima uni-</p><p>dade (0,01), e, assim, sucessivamente. O tamanho de uma quantidade é representado</p><p>pelo número destas unidades.</p><p>P: Como podemos representar o comprimento de 1, 3 e 4</p><p>pedaços da fita?</p><p>A: 1</p><p>100</p><p>m, 3</p><p>100</p><p>m e 4</p><p>100</p><p>m, respectivamente.</p><p>P: Outra forma de representar 1</p><p>100</p><p>m é 0,01m.</p><p>3</p><p>100</p><p>m são 3 pedaços de 0,01m, então, diz-se 0,03m e</p><p>4</p><p>100</p><p>m são 4 pedaços de 0,01m, então, diz-se 0,04m.</p><p>104</p><p>Os alunos podem encarar certas dificuldades na noção de números decimais, omitindo</p><p>algumas casas decimais na escrita.</p><p>(1)</p><p>1</p><p>10</p><p>1= (2)</p><p>3</p><p>100</p><p>0 3= , (3)</p><p>1</p><p>10</p><p>0 1 1 de , =</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Duas jarras com a capacidade de 1l cada contém uma certa quantidade de sumo. De</p><p>acordo com a figura abaixo, expresse a quantidade de sumo que cada jarra contém usando</p><p>números decimais.</p><p>(a) (b)</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>105</p><p>II. Composição e decomposição de números decimais (5ª classe)</p><p>P: Considere 42,395. Em que casa se encontra o algarismo 4?</p><p>A: Na casa das dezenas.</p><p>P: Em que casa se encontra o algarismo 2?</p><p>A: Na casa das unidades.</p><p>P: Em que casa encontram-se os algarismos 3, 9, e 5?</p><p>A: 3 na casa dos décimos, 9 na casa dos centésimos e 5 na casa</p><p>dos milésimos.</p><p>4 2 , 3 9 5</p><p>4 2 , 3 9 5</p><p>4 2 , 3 9 5</p><p>4 2 , 3 9 5</p><p>4 2 , 3 9 5</p><p>P: Assim, 42,395 consiste em 4 dezenas, 2 unidades, 3 décimos, 9 centésimos e 5 mi-</p><p>lésimos.</p><p>Matematicamente, pode escrever-se:</p><p>42,395 = 4 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 9 × 0,01 + 5 × 0,001</p><p>P: Agora, componha o número que consiste em 2 dezenas, 4 unidades, 7 décimos, 3</p><p>centésimos e 6 milésimos.</p><p>A: 2 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0,1 + 3 × 0,01 + 6 × 0,001</p><p>= 20 + 4 + 0,7 + 0,03 + 0,006</p><p>= 24,736.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>Um número decimal pode ser apresentado como a soma de cada algarismo, multiplicado</p><p>pelo seu valor posicional. Por exemplo: 3 × 0,1 + 5 × 0,01 + 7 × 0,001 = 0,357</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Similarmente aos números naturais, é muito importante entender a estrutura do núme-</p><p>ro decimal e escrevê-lo como uma soma de cada algarismo multiplicado pelo valor da</p><p>sua casa decimal.</p><p>Quantas dezenas, unidades, décimos, centésimos e milésimos tem 42,395?</p><p>106</p><p>Os alunos podem encarar certas dificuldades na decomposição de um número que contém</p><p>o zero na parte decimal. Pelo facto de o zero ser considerado um valor nulo, o aluno pode</p><p>omitir a casa em que o zero se encontra e trocar com o algarismo da casa subsequente</p><p>não nulo.</p><p>42,095 = 4 × 10 + 2 × 1 + 9 × 0,1 + 5 × 0,01</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) Decomponha o seguinte número 94,702 em dezenas, unidades, décimos, centésimos</p><p>e milésimos?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>107</p><p>P: Qual é a maior quantidade? Porquê?</p><p>A1: 1,24 é maior, porque tem três algarismos (1, 2 e 4) e os outros têm apenas dois</p><p>algarismos com um zero.</p><p>A2: 1,3 é maior, porque o décimo (3) de 1,3 é maior que o décimo (2) de 1,24.</p><p>P: Muito bem, para saber o maior número dos dois, é melhor compararmos na semi-</p><p>recta graduada. Assim, onde encontram-se 1,3 e 1,24?</p><p>A: 1,3 encontra-se depois de 1,24. Assim, 1 3 1 1 3 0 1, ,= × + × . Então 1,3 consiste em 1</p><p>pedaço de 1 e 3 pedaços de 0,1, e 1,24 consiste em 1 pedaço de 1, 2 pedaços de 0,1 e 4</p><p>pedaços de 0,01.</p><p>P: Então, a maior quantidade é 1,3 porque encontra-se depois de 1,24 na semi-recta</p><p>graduada.</p><p>P: Agora, qual é a menor quantidade? Porquê?</p><p>A1: 0,42 é a menor quantidade porque a unidade é zero e o centésimo (2) de 0,42 é</p><p>menor que o centésimo (7) de 0,47. Portanto, 0,42 < 0,47.</p><p>P: Então, vamos confirmar na semi-recta graduada abaixo.</p><p>P: 0,42 é a menor quantidade e 1,3 é a maior quantidade porque na comparação de</p><p>números decimais deve-se comparar sempre as mesmas casas (posições), partindo da</p><p>esquerda para à direita. E na semi-recta graduada, o número que estiver à esquerda é</p><p>menor em relação ao que estiver à direita.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>III. Comparação de números decimais usando a semi-recta graduada (6ª classe)</p><p>A Júlia, o Pedro, a Amélia e o Carlos colheram 0,42kg, 1,3kg, 1,24kg e 0,47kg de toma-</p><p>te, respectivamente. Qual deles colheu:</p><p>(1) A maior quantidade?</p><p>(2) A menor quantidade?</p><p>108</p><p>3. Resumo</p><p>Na comparação de números decimais deve-se comparar sempre as mesmas casas (posi-</p><p>ções), partindo da esquerda para à direita. Na semi-recta graduada, o número que estiver</p><p>à esquerda é menor em relação ao que estiver à direita.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Tal como os números naturais, os números decimais são compostos sob o sistema</p><p>de numeração de base 10 (unidades decimais). É importante que os alunos estejam</p><p>cientes de que a comparação do tamanho dos números decimais pode ser realizada tal</p><p>como ocorre com os números naturais.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>A Júlia, o Pedro, a Amélia e o Carlos percorreram 0,54km, 1,1km, 1,08km e 0,59km, res-</p><p>pectivamente. Qual deles percorreu:</p><p>(i) A maior distância?</p><p>(ii) A menor distância?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Na comparação de números decimais, os erros comuns cometidos pelos alunos estão</p><p>ligados à representação errada dos números decimais na semi-recta graduada e ao uso</p><p>indevido de casas (posições) de unidades, décimos, centésimos, etc.</p><p>Por exemplo, os números 0,8 e 1,2 estão mal representados na semi-recta graduada.</p><p>109</p><p>IV. Relação de números decimais com fracções (6ª classe)</p><p>P: Como se pode comparar os números 0,4 e</p><p>2</p><p>10</p><p>?</p><p>A: Os números 0,4 e</p><p>2</p><p>10</p><p>podem ser comparados representando-os numa semi-recta</p><p>graduada:</p><p>P: Os números decimais e fracções podem ser representados na mesma semi-recta</p><p>graduada. Compare-os na semi-recta graduada.</p><p>A: 0,4 é maior que</p><p>2</p><p>10</p><p>. Então, o Luís tem a corda mais comprida.</p><p>P: Resolva o mesmo problema de outra maneira.</p><p>A:</p><p>2</p><p>10</p><p>0 2= , , então,</p><p>2</p><p>10</p><p>consiste em 2 pedaços de 0,1 e 0,4 consiste em 4 pedaços de</p><p>0,1. Assim, 0,4 ></p><p>2</p><p>10</p><p>.</p><p>P: Qual dos dois filhos tem a corda mais comprida?</p><p>A: O Luís tem a corda mais comprida.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>O senhor João tinha 1m de corda. Ele cortou 0,4m e 2</p><p>10</p><p>m, os quais deu aos seus dois</p><p>filhos, Luís e Osmar, respectivamente. Qual dos dois filhos teve a corda mais comprida?</p><p>3. Resumo</p><p>Os números decimais estão relacionados com fracções, pois toda a fracção pode ser escrita</p><p>na forma decimal e todo o número decimal pode ser escrito como uma</p><p>fracção.</p><p>Pode-se comparar um número decimal e uma fracção, convertendo o número decimal para</p><p>fracção, usando 0 1 1</p><p>10</p><p>, = ou fracção para número decimal, usando 1</p><p>10</p><p>0 1= , .</p><p>110</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É muito importante que o professor explique aos alunos que os números decimais</p><p>e fracções podem ser representados na mesma semi-recta graduada. As unidades de</p><p>fracções com os denominadores 10, 100 e 1000 correspondem as unidades decimais</p><p>0,1; 0,01 e 0,001, respectivamente.</p><p>Caso a comparação seja necessária, por exemplo, 3</p><p>5</p><p>e 0,66, a mesma pode ser feita</p><p>das seguintes formas:</p><p>(1) Transforma-se 3</p><p>5</p><p>numa fracção decimal e 0,66 noutra fracção decimal com o</p><p>mesmo denominador.</p><p>3</p><p>5</p><p>3 20</p><p>5 20</p><p>60</p><p>100</p><p>66</p><p>100</p><p>60</p><p>100</p><p>66</p><p>100</p><p>=</p><p>×</p><p>×</p><p>= = ⇒ e 0,66 < . Então,</p><p>3</p><p>5</p><p>< 0,66 ;</p><p>(2) Transforma-se 3</p><p>5</p><p>num número decimal. 3</p><p>5</p><p>0 6 0 6= = ⇒3 ÷ 5 , , < 0,66. Então,</p><p>3</p><p>5</p><p>< 0,66.</p><p>Caso o denominador da fracção seja diferente de 10, 100 ou 1000, transforma-se a</p><p>mesma numa fracção de denominador 10, 100 ou 1000. Também pode-se transformar</p><p>a mesma fracção num número decimal.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>O senhor João tinha 1m de corda. Ele cortou 0,3m e</p><p>7</p><p>10</p><p>m, os quais deu aos seus dois fi-</p><p>lhos, Luís e Osmar, respectivamente. Qual dos dois filhos teve a corda mais comprida?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Dados os números 0,4 e</p><p>2</p><p>10</p><p>, qual é o maior número?</p><p>2</p><p>10</p><p>2 0= , . Então, 0 4 2 0 0 4 2</p><p>10</p><p>, , ,< ⇔ <</p><p>111</p><p>V. Adição de números decimais (7ª classe)</p><p>P: Como se pode encontrar a quantidade</p><p>total de sumo?</p><p>A: A quantidade de litros feitos pode ser</p><p>encontrada pela expressão 1,5 + 0,7.</p><p>P: Como calculamos? Segundo a figura,</p><p>quantos pedaços de 0,1l contém os reci-</p><p>pientes A e B, respectivamente?</p><p>A: O recipiente A contém 15 pedaços de</p><p>0,1l e recipiente B contém 7 pedaços de</p><p>0,1l.</p><p>P: Ao juntar a quantidade de pedaços do</p><p>líquido A em B, quantos pedaços de 0,1l</p><p>contém o recipiente A + B?</p><p>A: O recipiente A + B contém 22 pedaços</p><p>de 0,1l.</p><p>P: Então, quantos litros de sumo foram</p><p>feitos?</p><p>A: 2,2 litros.</p><p>P: Como podemos encontrar a mesma resposta através da expressão?</p><p>A: 1 5 15 0 1, ,= × , então, 1,5l consiste em 15 pedaços de 0,1l e 0 7 7 0 1, ,= × então, 0,7l</p><p>consiste em 7 pedaços de 0,1l. Logo, a quantidade total consiste em 22 pedaços de</p><p>0,1l. Assim, significa que há um total de (15 + 7) pedaços de 0,1l, isto é, 2,2l.</p><p>Então: 1 5 0 7 15 7 0 1 22 0 1 2 2, , , , , .+ = +( )× = × =</p><p>Portanto, 1 5 0 7 2 2, , , .+ =</p><p>Foram feitos 2,2l.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>1,5l de água foram adicionados para diluir 0,7l de sumo concentrado. Quantos litros de</p><p>sumo foram feitos?</p><p>3. Resumo</p><p>Para adicionar números decimais deve-se escrever um número debaixo do outro com a</p><p>vírgula debaixo da vírgula, adicionar da mesma maneira como se adicionam números na-</p><p>turais e colocar na soma uma vírgula debaixo das vírgulas das parcelas.</p><p>112</p><p>4. Nota para o professor</p><p>(1) Para além do método do cálculo, é também importante ensinar o seu significado</p><p>bem como as operações que o compõem. Há várias formas de explicar a adição de</p><p>números decimais, por exemplo, usando a recta graduada: 1,5 + 0,7.</p><p>(2) Há, também, casos em que se pode adicionar números decimais, usan-</p><p>do o método vertical. Neste caso, escrevem-se os números verticalmente</p><p>com os separadores decimais alinhados e calcula-se como se estivesse</p><p>a calcular a adição de números naturais, colocando apropriadamente a</p><p>vírgula no resultado</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Uma chaleira contém 1,7l de água. Se nela acrescentarmos 0,8l de água, quantos litros</p><p>de água terá a chaleira?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>(1) Transporte da casa dos décimos para formar a casa das unida-</p><p>des.</p><p>(2) Os números decimais são alinhados no fim dos números ao</p><p>invés dos valores das casas.</p><p>113</p><p>VI. Subtracção de números decimais (7ª classe)</p><p>P: Como podemos encontrar a diferença das jarras?</p><p>A: A diferença das duas jarras pode-se encontrar através da expressão 4 3 3 9, ,− .</p><p>P: Vamos descobrir como podemos calcular.</p><p>P: Quantos pedaços de 0,1l de sumo contém cada jarra?</p><p>A1: A jarra A contém 43 pedaços de 0,1l e jarra B contém 39 pedaços de 0,1l.</p><p>P: Quantos pedaços de 0,1 existem na diferença da quantidade de sumo entre as duas</p><p>jarras?</p><p>A: Há 4 pedaços de 0,1l na diferença da quantidade de sumo entre as duas jarras. En-</p><p>tão, a diferença é de 0,4l.</p><p>A2: 4 3 43 0 1, ,= × , então, 4,3l consiste em 43 pedaços de 0,1l e 3 9 39 0 1, ,= × , então,</p><p>3,9l consiste em 39 pedaços de 0,1l.</p><p>A3: 4 3 3 9 43 0 1 39 0 1 43 39 0 1 4 0 1 0 4, , , , , , ,− = ×( ) − ×( ) = −( )× = × = .</p><p>Portanto, 4 3 3 9 0 4, , ,− = .</p><p>A diferença de litros entre as duas jarras é de 0,4l.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>Para subtrair dois números decimais deve-se escrever o diminuidor debaixo do diminuen-</p><p>do com a vírgula debaixo da vírgula e subtrair da mesma maneira como se subtraem os</p><p>números naturais e escrever no resultado a vírgula debaixo das outras vírgulas.</p><p>A jarra A contém 4,3l de sumo e a jarra B 3,9l do mesmo líquido. Qual é a diferença de</p><p>litros entre as duas jarras?</p><p>114</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É importante que os alunos entendam que a subtracção de números de-</p><p>cimais pode ser calculada com base no mesmo princípio e da mesma</p><p>forma que a subtracção de números naturais. Na subtracção de números</p><p>decimais usando o método vertical, escreve-se os números verticalmente</p><p>com as vírgulas decimais alinhadas e calculando como se estivesse a subtrair números</p><p>naturais, colocando apropriadamente a vírgula no resultado.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Uma chaleira tem 3,2l de água. Ao se retirar 2,7l de água, quantos litros de água restarão</p><p>na chaleira?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Esquecer de escrever 0 e/ou vírgula decimal.</p><p>Esquecer de considerar o empréstimo.</p><p>Os números decimais são alinhados no fim dos números ao invés</p><p>dos lugares das casas.</p><p>115</p><p>VII. Multiplicação de números decimais (7ª classe)</p><p>P: Se o comprimento do tubo for 3m, como poderíamos</p><p>encontrar o seu peso?</p><p>A: 3 0 8× , porque 1m do tubo pesa 0,8kg e 3m do tubo</p><p>pesará 3 vezes 0,8kg.</p><p>P: Então para calcular o peso do tubo do problema</p><p>dado podemos usar a expressão:</p><p>comprimento do tubo peso de 1 do tubo× m</p><p>P: Como podemos encontrar o peso do tubo no pro-</p><p>blema principal?</p><p>A: Pode-se encontrar o peso do tubo de 1,2m de com-</p><p>primento pela expressão 1 2 0 8, ,× .</p><p>P: Usando a semi-recta graduada à direita, também po-</p><p>demos encontrar a expressão para calcular o peso do</p><p>tubo de 1,2m de comprimento.</p><p>P: Pensemos, agora, em como calcular 1 2 0 8, ,× .</p><p>A: 1,2m é</p><p>1</p><p>10</p><p>de 12m, então, o peso de um tubo de 1,2m é</p><p>1</p><p>10</p><p>do peso do tubo de 12m.</p><p>O peso de 12m é igual a 12 0 8 9 6× =, , .</p><p>O peso de 1,2m é igual a 1</p><p>10</p><p>9 6 1</p><p>10</p><p>9 6 0 96 de , . , ,× = .</p><p>Então, 1,2m do tubo pesa 0,96kg.</p><p>P: Para calcular 1 2 0 8, ,× , converte-se os números decimais para fracções, efectua-se a</p><p>operação como se tratasse da multiplicação de duas fracções e converte-se o resultado</p><p>em número decimal. Assim, 1 2 0 8 12</p><p>10</p><p>8</p><p>10</p><p>96</p><p>100</p><p>0 96, , , .× = × = =</p><p>Então, 1,2m do tubo pesa 0,96kg.</p><p>P: Por outro lado, sabe-se que 1,2 são 12 pedaços de 0,1; 0,8 são 8 pedaços de 0,1 e 0,1</p><p>corresponde a 1</p><p>10</p><p>. Assim, pode-se calcular 1 2 0 8, ,× multiplicando os pedaços entre si</p><p>e as unidades decimais também entre si. De seguida multiplica-se o produto dos peda-</p><p>ços pelo produto das unidades decimais e transforma-se o resultado num número deci-</p><p>mal.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>1m de um tubo pesa 0,8kg. Quantos kg pesa 1,2m do tubo?</p><p>116</p><p>3. Resumo</p><p>Para multiplicar números decimais usando o método vertical:</p><p>1. Escreve-se um número debaixo do outro de modo a que os dois números estejam ali-</p><p>nhados à direita;</p><p>2.Ignora-se os</p><p>separadores decimais e calcula-se a multiplicação como se</p><p>estivesse a calcular uma multiplicação de números naturais;</p><p>3. Encontra-se o número total de casas decimais dos números;</p><p>1,2→ tem uma casa decimal.</p><p>0,8→ tem uma casa decimal.</p><p>Soma: 1 + 1 = 2</p><p>4. Coloca-se a vírgula de modo a que o resultado tenha a soma de casas decimais dos fac-</p><p>tores, partindo da direita para a esquerda.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao ensinar o método de cálculo, é, importante que o professor explicite o seu signifi-</p><p>cado.</p><p>Os números decimais são representados usando o mesmo sistema de numeração de</p><p>base 10 dos números naturais.</p><p>Portanto, os números decimais podem ser multiplicados como números naturais, tendo</p><p>em conta os valores das casas decimais e a posição da vírgula no resultado.</p><p>1 2 0 8 12 0 1 8 0 1 12 1</p><p>10</p><p>8 1</p><p>10</p><p>, , , ,× = ×( )× ×( ) = ×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>× ×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>= ×( )× ×</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> = × = =12 8 1</p><p>10</p><p>1</p><p>10</p><p>96 1</p><p>100</p><p>96</p><p>100</p><p>0 96,</p><p>Portanto, 1 2 0 8 0 96, , ,× = .</p><p>Então, 0,8m do tubo pesa 0,96kg.</p><p>117</p><p>(1) 12 0 8 9 6× =, , : O aluno multiplica os números e mantém a vír-</p><p>gula decimal.</p><p>(2) 1 2 0 8 96, ,× = : O aluno multiplica os números como se estives-</p><p>se a multiplicar números naturais.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>1l de óleo de cozinha pesa 0,9kg. Quantos kg pesam 2,6l de óleo?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>118</p><p>VIII. Divisão de números decimais (7ª classe)</p><p>P: Se o comprimento da barra for de 2m, como podemos encontrar o seu peso?</p><p>A: 8,75 ÷ 2 porque 1m é a metade de 2m. Então, como podemos encontrar o peso de</p><p>uma barra de ferro de 1m de comprimento no problema principal.</p><p>Também podemos usar a semi-recta graduada abaixo.</p><p>A: A barra de ferro de 2,5m de comprimento pesa</p><p>8,75kg, por isso, a barra de ferro de 1m de compri-</p><p>mento pesa 8,75 ÷ 2,5.</p><p>P: Então para calcular o peso da barra de ferro de</p><p>1m de comprimento podemos usar a expressão:</p><p>8,75 Peso total Barra de ferrom m( ) ( )÷ 2 5, = Peso de barra de ferro de 1m.</p><p>P: Pensemos, agora, em como calcular 8,75 ÷ 2,5.</p><p>A1: Multiplica-se o dividendo e o divisor por 100 para</p><p>torná-los números naturais e efectua-se a operação como</p><p>se tratasse da divisão de números naturais.</p><p>8 75 2 5 8 75 100 2 5 100 875 250 3 5, , , , , .÷ = ×( ) ÷ ×( ) = ÷ =</p><p>Portanto 8,75 ÷ 2,5 = 3,5.</p><p>Então, a barra pesa 3,5kg. P: Também pode se apli-</p><p>car o método vertical.</p><p>A2: Pode-se encontrar o resultado convertendo os números decimais em fracções,</p><p>efectuando a operação como se tratasse da divisão de duas fracções e converte-se o</p><p>resultado em um número decimal:</p><p>8 75 2 5 875</p><p>100</p><p>25</p><p>10</p><p>875</p><p>100</p><p>10</p><p>25</p><p>875</p><p>250</p><p>35</p><p>10</p><p>3 5, , , .÷ = ÷ = × = = =</p><p>Portanto 8,75 ÷ 2,5 = 3,5.</p><p>Então, a barra pesa 3,5kg.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>2,5m de uma barra de ferro pesa 8,75kg. Quanto pesa 1m da barra de ferro?</p><p>3. Resumo</p><p>Para dividir números decimais:</p><p>1. Verifica-se, primeiro, o número de casas decimais do dividendo e divisor.</p><p>• Se o número das casas decimais do dividendo for maior ou igual ao número das ca-</p><p>sas decimais do divisor, coloca-se na forma vertical e calcula-se a divisão como se</p><p>tratasse de uma divisão de números naturais;</p><p>119</p><p>Após efectuar a divisão, calcula-se a diferença entre o número de casas decimais do divi-</p><p>dendo e do divisor.</p><p>2. Coloca-se a vírgula no quociente de modo que o número encontrado de casas decimais,</p><p>seja a diferença entre o dividendo e o divisor partindo da direita para esquerda.</p><p>Se o número de casas decimais do dividendo for menor que o número de casas decimais</p><p>do divisor, coloca-se zeros à direita do último algarismo do dividendo de modo que o divi-</p><p>dendo e o divisor tenham o mesmo número de casas decimais, coloca-se na forma vertical</p><p>e calcula-se a divisão como se tratasse de uma divisão de números naturais.</p><p>8,75 tem duas casas decimais.</p><p>2,5 tem uma casa decimal.</p><p>A diferença é 2 – 1 = 1</p><p>Então, o resultado tem uma casa decimal (3,5).</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao ensinar o método de cálculo, é importante que o professor explicite o seu signifi-</p><p>cado.</p><p>Os números decimais são representados usando o mesmo sistema de numeração de</p><p>base 10 dos números naturais.</p><p>Portanto, pode-se efectuar a divisão de números decimais como a divisão de números</p><p>naturais, tendo em conta os valores das casas decimais e a posição da vírgula no re-</p><p>sultado.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Um rectângulo tem uma área de 3,6m2. Encontre o comprimento do rectângulo se a lar-</p><p>gura é 2,4m.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>(1) 8 75 2 5 0 035, , ,÷ = : O aluno dividiu os números e adicionou as casas decimais.</p><p>(2) 8 75 2 5 35, ,÷ = : O aluno dividiu os números como uma divisão de números naturais</p><p>e ignorou a vírgula decimal.</p><p>121</p><p>Capítulo VI: Razões e proporções</p><p>1. Objectivos da unidade</p><p>• Usar razões e proporções na resolução de problemas práticos da vida;</p><p>• Planificar e simular aulas sobre o ensino de razões e proporções;</p><p>• Usar estratégias correctas para abordar razões e proporções na sala de aula.</p><p>2. Avaliação no ensino de razões e proporções</p><p>• Diagnóstica, ao nível de compreensão de números naturais e suas operações;</p><p>• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão do</p><p>conceito de razões e proporções (valor relativo de números) e a sua aplicação na vida</p><p>quotidiana;</p><p>• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outras avaliações ao</p><p>nível de compreensão de razões e proporções (valor relativo de números) e a sua aplica-</p><p>bilidade na vida prática.</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário</p><p>2015)</p><p>(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe</p><p>Conteúdos Objectivos específicos</p><p>7ª</p><p>Razões e Proporções</p><p>• Noção de razão;</p><p>• Noção de Proporção;</p><p>• Equações do tipo proporção (aplica-</p><p>ção da razão);</p><p>• Regra de três simples aplicação da</p><p>razão:</p><p>a b c d a d b c a</p><p>b</p><p>c</p><p>d</p><p>: : /= → × = × = .</p><p>• Explicar o significado de razão;</p><p>• Resolver problemas que envolvem</p><p>razões e proporções.</p><p>Escala</p><p>• Noção de escala;</p><p>• Leitura de mapas e desenhos;</p><p>• Tipos de escala (numérica e gráfica);</p><p>• Escala de ampliação de objectos.</p><p>• Explicar o significado de escala;</p><p>• Interpretar mapas e desenhos;</p><p>• Resolver problemas relacionados com</p><p>a escala.</p><p>122</p><p>(2) Mapa conceptual de didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)</p><p>RAZÕES E</p><p>PROPORÇÕES</p><p>7ª Classe</p><p>5ª Classe</p><p>6ª Classe</p><p>PERCENTAGEM</p><p>FRACÇÕES</p><p>NÚMEROS DECIMAIS</p><p>CORRESPONDÊNCIA</p><p>Razões e proporções</p><p>• Noção de razão;</p><p>• Proporções;</p><p>• Equações do tipo proporção;</p><p>• Regra de três simples.</p><p>Escala</p><p>• Noção de escala;</p><p>• Leitura de mapas e desenhos;</p><p>• Tipos de escala (numérica e</p><p>gráfica);</p><p>• Escala de ampliação e redu-</p><p>ção de objectos.</p><p>• Noção de percentagem.</p><p>• Proporcionalidade.</p><p>• Multiplicação de fracções;</p><p>• Divisão de fracções.</p><p>• Equivalência;</p><p>• Simplificação e ampliação de</p><p>fracção.</p><p>• Multiplicação de números de-</p><p>cimais;</p><p>• Divisão de números decimais.</p><p>123</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)</p><p>I. Equivalência de razões (7a classe)</p><p>P: Observe as figuras A e B. Qual é a razão</p><p>de sumo concentrado para a água na figura A</p><p>e na figura B?</p><p>A: A razão da figura A é 2 : 4 e B é 6 : 12.</p><p>P: Qual é o valor da razão de A? E de B?</p><p>A: O valor da razão de A é</p><p>2</p><p>4</p><p>1</p><p>2</p><p>= e de B é</p><p>6</p><p>12</p><p>1</p><p>2</p><p>= .</p><p>P: Compare e diga o que se conclui a respeito das razões das concentrações A e B.</p><p>A: Os valores da razão são iguais.</p><p>P: Quando os valores de duas razões são iguais, as razões são equivalentes e escreve-</p><p>se 2 : 4 = 6 : 12.</p><p>P: Analise a relação entre as duas razões 2 : 4</p><p>e 6 : 12. Compare 2 e 6; 4 e 12. Consegue en-</p><p>contrar alguma relação?</p><p>A1: Ao multiplicar ambos os termos da razão</p><p>2 : 4 por 3, a mesma torna-se 6 : 12.</p><p>A2: Ao dividir ambos os termos da razão 6 : 12</p><p>por 3, a mesma torna-se 2 : 4.</p><p>P: Neste caso, observamos que multiplicar ou</p><p>dividir os termos da razão pelo mesmo núme-</p><p>ro resultará numa razão equivalente à original.</p><p>2.</p><p>Explicação do problema usando figuras</p><p>Numa festa, o Raimundo preparou o sumo A, misturando 2l de sumo concentrado com</p><p>4l de água, e o sumo B, misturando 6l de sumo concentrado com 12l de água. Qual é</p><p>a relação entre os dois tipos de sumo?</p><p>124</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É importante que, ao ensinar a equivalência da razão, o professor centre a abordagem</p><p>na equivalência de fracções, pois, esta propriedade é muito importante na simplifica-</p><p>ção de uma razão.</p><p>Por isso, o professor deve certificar-se de que os alunos entendem os conceitos e as</p><p>demais operações envolvidas.</p><p>(1) Explique os passos para verificar a equivalência das seguintes razões: 6 : 4 e 8 : 12.</p><p>(2) Produza um plano com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>(1) 1 : 2 = 2 : 3. Neste caso, o aluno adicionou uma unidade, isto é, 1 1 2 1 2 3+ + =: :</p><p>(2) 1 : 2 = 4 : 2. Neste caso, o aluno confundiu as posições dos termos.</p><p>3. Resumo</p><p>Diz-se que duas razões são equivalentes quando apresentam o mesmo valor da razão.</p><p>Ao multiplicar ou dividir os termos da razão pelo mesmo número, diferente de zero, ob-</p><p>tém-se uma razão equivalente.</p><p>125</p><p>II. Simplificação de razões (7a classe)</p><p>P: Pense em como converter a razão 6 : 12 para uma razão</p><p>equivalente com os menores números naturais possíveis.</p><p>A: Usa-se o valor da razão.</p><p>P: Qual é o valor da razão 6 : 12?</p><p>A:</p><p>6</p><p>12</p><p>1</p><p>2</p><p>= .</p><p>P: Que outras razões têm</p><p>1</p><p>2</p><p>como o seu valor da razão?</p><p>A: As razões podem ser: 6 : 12; 4 : 8; 2 : 4; 1 : 2.</p><p>P: Qual delas está na forma mais simples?</p><p>A: É 1 : 2.</p><p>P: Haverá algum outro método de encontrar, directamente,</p><p>a razão mais simplificada?</p><p>A: Ambos os números podem ser divididos por 6.</p><p>P: Qual é o resultado?</p><p>A: Ao dividir ambos os termos por 6, obtém-se 1 : 2.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>A transformação de uma razão, numa razão equivalente de menores números naturais</p><p>possíveis, chama-se simplificação da razão. Há dois métodos, o primeiro consiste no uso</p><p>do valor da razão e o segundo consiste na divisão ou multiplicação de ambos os termos</p><p>pelo mesmo número diferente de zero.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao abordar este tema, é importante que se faça uma ligação clara com os conteúdos do</p><p>tema anterior, nomeadamente, equivalência de razões.</p><p>Ao dividir ambos os termos 6 : 12 por 2 obtém-se 3 : 6, e dividindo, então, o resultado</p><p>por 3 obtém-se 1 : 2, que é a forma mais simples. É aceitável que, inicialmente, se siga</p><p>este método, mas, com o desenvolvimento das aulas, o aluno deve descobrir que divi-</p><p>dir a razão por 6, que é o maior divisor comum dos termos, resulta numa razão na sua</p><p>forma mais simples num único passo.</p><p>Como é que se pode converter 6 : 12 numa razão equivalente de menores números na-</p><p>turais possíveis?</p><p>126</p><p>(1) Explique os passos para simplificar as seguintes razões: 27 36 3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>2 1 3 5: ; : , : , e .</p><p>(2) Produza um plano com base na questão 1 e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>(1) 6 : 12 = 3 : 6. Não está na forma irredutível.</p><p>(2) 6 : 12 = 1 : 7. Subtraiu ambos termos pelo mesmo número.</p><p>(3) 6 : 12 = 2 : 1. Neste caso, o aluno confundiu as posições dos termos.</p><p>127</p><p>III. Aplicação da razão (7a classe)</p><p>P: Observe a figura. Qual é a razão das meninas</p><p>para os meninos?</p><p>A: A razão das meninas para os meninos é de 4 : 5.</p><p>P: Qual é a razão das meninas para todos os alu-</p><p>nos na turma?</p><p>A: A razão das meninas para todos os alunos na</p><p>turma é 4 4 5 4 9: :+( ) = .</p><p>P: Qual é o valor da razão 4 : 9?</p><p>A: O valor da razão é</p><p>4</p><p>9</p><p>.</p><p>P: O que significa</p><p>4</p><p>9</p><p>na figura?</p><p>A:</p><p>4</p><p>9</p><p>é a parte que representa as meninas.</p><p>P: Então, como podemos expressar a parte das</p><p>meninas em relação a turma?</p><p>A:</p><p>4</p><p>9</p><p>de 36.</p><p>P: Quantas meninas tem a turma?</p><p>A:</p><p>4</p><p>9</p><p>de 36 4</p><p>9</p><p>36 4 36</p><p>9</p><p>16= ×</p><p>×</p><p>=. .</p><p>A: A turma tem16 meninas.</p><p>P: Qual é a razão dos meninos para todos os alunos na turma?</p><p>A: A razão dos meninos para todos os alunos na turma é de 5 4 5 5 9: :+( ) = .</p><p>P: Qual é o valor da razão de 5 : 9?</p><p>A: O valor da razão é</p><p>5</p><p>9</p><p>.</p><p>P: Agora, qual é a parte que representa os meninos?</p><p>A:</p><p>5</p><p>9</p><p>de 36.</p><p>P: Quantos meninos tem a turma?</p><p>A:</p><p>5</p><p>9</p><p>de 36 5</p><p>9</p><p>36 5 36</p><p>9</p><p>20= ×</p><p>×</p><p>=. .</p><p>A: A turma tem 20 meninos.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Uma das turmas da 4a classe da Escola Primária de Queme, distrito de Massinga, tem 36</p><p>alunos. A razão das meninas para os meninos é de 4 : 5. Encontre o número de meninas</p><p>e meninos na turma.</p><p>128</p><p>3. Resumo</p><p>Quando uma grandeza é dividida numa razão de a : b,</p><p>A grandeza de A grandeza originala a</p><p>a b</p><p>=</p><p>+</p><p>×</p><p>A grandeza de A grandeza originalb b</p><p>a b</p><p>=</p><p>+</p><p>×</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Para além da razão mostrar “parte por parte” (comparando uma parte com a outra),</p><p>ela pode, também, mostrar uma “parte por todo” (comparando uma parte e um todo).</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>A Érica partilhou, com a sua irmã mais nova, a fita de 2,5m que recebeu da sua tia.</p><p>Quantos metros de fita deverá receber cada uma das irmãs para que a razão das fitas da</p><p>Érica e da sua irmã seja de 3 : 2.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>(1) A razão das meninas para toda a turma é de 4 : 36. O 4 é o termo da razão e 36 o</p><p>número de alunos na turma.</p><p>(2) Usam a razão erradamente, por exemplo, dos meninos para as meninas e vice-versa.</p><p>129</p><p>IV. Aplicação da proporção (7a classe)</p><p>P: Observe a figura.</p><p>Que proporção representa a quantidade de água</p><p>misturada com 4 litros de sumo concentrado?</p><p>A: É 2 : 3 = 4 : a.</p><p>P: Como podemos, então, resolver?</p><p>A: Aplicando a propriedade: o produto dos meios</p><p>é igual ao produto dos extremos, tem-se:</p><p>2 3 4</p><p>2 12</p><p>6</p><p>× = ×</p><p>× =</p><p>=</p><p>a</p><p>a</p><p>a .</p><p>P: Quantos litros de água são necessários para diluir 4 litros de sumo concentrado?</p><p>A: São necessários 6 litros de água para diluir 4 litros de sumo concentrado.</p><p>P: Agora, para resolver a questão em b), constrói-</p><p>se um esquema que ilustra melhor esta questão.</p><p>Para construir o esquema, traça-se duas rectas,</p><p>sendo que a primeira representa a quantidade e</p><p>a segunda a razão. De seguida coloca-se os ele-</p><p>mentos correspondentes ao problema.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Qual é a razão da água para o sumo diluído?</p><p>A: A razão da água para o sumo diluído é de 3 : 5.</p><p>P: Porquê?</p><p>A: Porque o sumo concentrado representa 2 e o</p><p>sumo diluído é 2 + 3 que é igual a 5.</p><p>P: Que proporção representa a figura?</p><p>A: É 3 : 5 = a : 10.</p><p>P: Então, como podemos resolver?</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Numa festa de encerramento do ano lectivo, misturou-se um sumo concentrado com</p><p>água, numa razão de 2 : 3.</p><p>a) Que quantidade de água é misturada com 4 litros de sumo concentrado?</p><p>b) Que quantidade de água se tem em 10 litros de sumo diluído?</p><p>130</p><p>3. Resumo</p><p>Numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.</p><p>Se a b c d: := , então, a d b c× = × .</p><p>Podemos usar a propriedade da proporção para ter os números correspondentes.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>(1) A proporção 2 : 3 = 4 : a, pode ser resolvida usando a propriedade de razões equi-</p><p>valentes, multiplicando o primeiro e o segundo termos da razão por 2 para obter-se os</p><p>valores de 4 e a, respectivamente.</p><p>(2) A razão de água para o sumo diluído é de 3 : 5, então,</p><p>3</p><p>5</p><p>do sumo diluído é água.</p><p>Portanto, a quantidade de água pode ser encontrada por</p><p>3</p><p>5</p><p>10 6× = .</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>A quantidade de açúcar e de farinha usados para fazer um bolo tem a razão de 2 : 3. Se</p><p>forem usados 150g de farinha, quantos gramas de açúcar serão necessários?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>A proporção que representa a figura é de 2 : 3 = 4 : a. Ao resolver a proporção</p><p>2 : 3 = 4 : a, pode-se dar o caso de se calcular 3 2 4× = ×a . Neste caso, o produto dos</p><p>primeiros termos é igual ao produto dos segundos termos.</p><p>A: Aplicando a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos,</p><p>tem-se:</p><p>5 3 10</p><p>5 30</p><p>6</p><p>× = ×</p><p>× =</p><p>=</p><p>a</p><p>a</p><p>a .</p><p>P: Quantos litros de água se têm em 10 litros de</p><p>sumo diluído?</p><p>A: 10 litros de sumo diluído contêm 6 litros de água.</p><p>131</p><p>Capítulo VII: Espaço e forma</p><p>1. Objectivos da unidade</p><p>• Aplicar as propriedades das diferentes figuras geométricas nas actividades de identifica-</p><p>ção e representação de figuras;</p><p>• Planificar e simular aulas sobre espaço e forma;</p><p>• Usar estratégias correctas para o tratamento dos conteúdos de espaço e forma na sala de</p><p>aula.</p><p>2. Avaliação no ensino de espaço e forma</p><p>• Diagnóstica, ao nível de compreensão de noções de espaço e formas;</p><p>• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão do</p><p>conceito de espaço e forma e a aplicabilidade de ideias sobre as figuras geométricas;</p><p>• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais focando</p><p>a compreensão do conceito e a aplicabilidade de espaço e forma na vida prática.</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário</p><p>2015)</p><p>(1) Conteúdos e objectivos específicos da classe</p><p>Conteúdos Objectivos específicos</p><p>1ª</p><p>Figuras geométricas</p><p>• Noção de linha;</p><p>• Linhas rectas e curvas;</p><p>• Noção de rectângulo, triângulo e cír-</p><p>culo.</p><p>• Explicar o significado de linha;</p><p>• Identificar linhas rectas e curvas;</p><p>• Traçar linhas rectas e curvas;</p><p>• Identificar e explicar figuras planas;</p><p>• Desenhar e pintar figuras planas.</p><p>2ª</p><p>Figuras e sólidos geométricos</p><p>• Noção de ponto;</p><p>• Linhas curvas e rectas;</p><p>• Noção de segmento de recta;</p><p>• Figuras planas (quadrado, rectângulo,</p><p>triângulo e círculo);</p><p>• Sólidos geométricos (bloco, cubo, es-</p><p>fera e cilindro).</p><p>• Explicar o significado de ponto;</p><p>• Traçar linhas curvas e rectas;</p><p>• Identificar segmento de recta;</p><p>• Distinguir figuras planas através de de-</p><p>composição de sólidos geométricos e</p><p>objectos;</p><p>• Desenhar e pintar figuras planas;</p><p>• Moldar e modelar sólidos geométricos;</p><p>132</p><p>• Relacionar figuras e sólidos geométricos</p><p>com objectos da vida real.</p><p>3ª</p><p>Figuras e sólidos geométricos</p><p>• Posição horizontal e vertical de rectas</p><p>e segmentos de recta;</p><p>• Rectas paralelas e perpendiculares;</p><p>• Identificação e construção de rectas</p><p>paralelas e perpendiculares;</p><p>• Construção de figuras planas (rectân-</p><p>gulo, quadrado e triângulo) em qua-</p><p>drículas;</p><p>• Círculo e a circunferência;</p><p>• Os sólidos geométricos (cubo, bloco</p><p>e cilindro);</p><p>• Decomposição e composição de sóli-</p><p>dos geométricos (cubo, bloco, cilin-</p><p>dro).</p><p>• Identificar rectas e segmentos de rectas</p><p>paralelas e perpendiculares, em objectos</p><p>da vida real;</p><p>• Construir figuras planas;</p><p>• Relacionar o círculo e a circunferência</p><p>com objectos do seu meio;</p><p>• Construir o círculo, com a ajuda de ob-</p><p>jectos de bases circulares;</p><p>• Relacionar as figuras e os sólidos geo-</p><p>métricos com os objectos da vida real;</p><p>• Desenhar e pintar objectos da vida real;</p><p>• Moldar e modelar os sólidos geométri-</p><p>cos.</p><p>4ª</p><p>Semi-recta</p><p>• Noção de semi-recta. • Distinguir a semi-recta do segmento de</p><p>recta.</p><p>Ângulos</p><p>• Noção de ângulo;</p><p>• Elementos do ângulo: lados e vértice;</p><p>• Classificação de ângulos: agudo, rec-</p><p>to, obtuso, raso e giro;</p><p>• Medição de ângulos.</p><p>• Classificar os ângulos quanto à amplitu-</p><p>de;</p><p>• Identificar ângulos em diferentes objec-</p><p>tos do seu meio;</p><p>• Medir ângulos, usando correctamente o</p><p>transferidor.</p><p>Triângulos</p><p>• Conceito de triângulo;</p><p>• Elementos do triângulo: lados, vérti-</p><p>ces e ângulos;</p><p>• Noção de altura de um triângulo;</p><p>• Classificação de triângulos (isósce-</p><p>les, equilátero, escaleno).</p><p>• Classificar os triângulos quanto aos la-</p><p>dos;</p><p>• Classificar os triângulos quanto ao com-</p><p>primento dos seus lados;</p><p>• Construir triângulos usando o papel qua-</p><p>driculado.</p><p>133</p><p>5ª</p><p>Triângulos</p><p>• Classificação de triângulos quanto</p><p>aos ângulos (acutângulo, rectângulo e</p><p>obtusângulo).</p><p>• Classificar os triângulos quanto aos ân-</p><p>gulos;</p><p>• Construir diferentes triângulos.</p><p>Quadriláteros</p><p>• Noção de paralelogramo;</p><p>• Diagonais de um paralelogramo;</p><p>• Noção de losango;</p><p>• Diagonais de um losango.</p><p>• Distinguir quadriláteros de não quadrilá-</p><p>teros;</p><p>• Explicar a noção de paralelogramo e lo-</p><p>sango;</p><p>• Traçar as diagonais de um paralelogra-</p><p>mo;</p><p>• Construir paralelogramos usando régua e</p><p>esquadro;</p><p>• Relacionar o quadrado com losango.</p><p>6ª</p><p>Pontos e rectas no plano</p><p>• Recta, semi-recta e segmento de rec-</p><p>ta;</p><p>• Posição relativa entre pontos e rectas;</p><p>• Posição relativa entre duas rectas:</p><p>- Rectas paralelas;</p><p>- Concorrentes: oblíquas e perpendi-</p><p>culares;</p><p>- Construção de rectas paralelas e</p><p>perpendiculares;</p><p>• Noção de mediatriz de um segmento;</p><p>• Construção de mediatriz;</p><p>• Ângulos: pares de ângulos, bissectriz</p><p>de um ângulo e sua construção;</p><p>• Construção de triângulos.</p><p>• Identificar pontos e rectas no plano;</p><p>• Distinguir rectas paralelas, oblíquas e</p><p>perpendiculares;</p><p>• Construir rectas paralelas e concorren-</p><p>tes;</p><p>• Identificar ângulos adjacentes, comple-</p><p>mentares, suplementares, verticalmente</p><p>opostos, alternos e correspondentes;</p><p>• Explicar o significado de pares de ângu-</p><p>los, mediatriz e bissectriz;</p><p>• Construir mediatriz e bissectriz de um</p><p>ângulo;</p><p>• Construir triângulo.</p><p>Quadriláteros</p><p>• Noção de trapézio;</p><p>• Sistematização dos quadriláteros (tra-</p><p>pézios, paralelogramos, rectângulos,</p><p>losangos, quadrado).</p><p>• Explicar a noção de trapézio</p><p>• Identificar e explicar a similaridade e di-</p><p>ferença de quadriláteros.</p><p>134</p><p>7ª</p><p>Polígonos</p><p>• Linhas poligonais abertas e fechadas;</p><p>• Noção de polígono;</p><p>• Identificar linhas abertas e fechadas em</p><p>polígonos;</p><p>• Explicar a noção de polígono.</p><p>7ª</p><p>• Tipos de polígonos;</p><p>• Classificação de polígonos quanto</p><p>aos lados (regulares e irregulares);</p><p>• Perímetro de polígonos com três,</p><p>quatro, cinco, seis lados.</p><p>• Classificar polígonos regulares e irregu-</p><p>lares;</p><p>• Determinar perímetro de polígonos.</p><p>Triângulos</p><p>• Construção de altura, da mediana e de</p><p>bissectriz num triângulo isósceles;</p><p>• Teorema sobre a soma das medidas</p><p>dos ângulos internos de um triângulo;</p><p>• Ângulo externo num triângulo.</p><p>• Construir altura, mediana e bissectriz</p><p>num triângulo isósceles;</p><p>• Determinar ângulos internos e externos</p><p>num triângulo.</p><p>Quadriláteros</p><p>• Soma dos ângulos internos de um</p><p>quadrado, rectângulo, losango, para-</p><p>lelogramo e trapézio.</p><p>• Determinar a soma de ângulos internos</p><p>de quadriláteros.</p><p>Circunferência e círculo</p><p>• Conceito de circunferência e círculo;</p><p>• O centro, o raio, o diâmetro, a corda</p><p>e o arco;</p><p>• Construção da circunferência;</p><p>• Semi-circunferência e semi-círculo;</p><p>• Perímetro do círculo.</p><p>• Explicar a noção de circunferência e cír-</p><p>culo (incluindo semi-circunferência e se-</p><p>mi-círculo);</p><p>• Identificar o centro, o raio, o diâmetro, a</p><p>corda e o arco numa circunferência;</p><p>• Construir uma circunferência;</p><p>• Determinar o perímetro do círculo.</p><p>Volume</p><p>• Unidade de volume e de capacidade;</p><p>• Volume de cubo, paralelepípedo,</p><p>prismas, cilindro, pirâmide, cone e</p><p>esfera;</p><p>• Área total dos sólidos geométricos;</p><p>• Volume de sólidos compostos e ma-</p><p>ciços.</p><p>• Identificar e aplicar as unidades de volu-</p><p>me e capacidade na resolução de proble-</p><p>mas concretos;</p><p>• Determinar o volume de sólidos geomé-</p><p>tricos;</p><p>• Determinar a área total dos sólidos geo-</p><p>métricos;</p><p>• Determinar o volume de sólidos com-</p><p>postos e maciços.</p><p>135</p><p>ESPAÇO E FORMA</p><p>1ª Classe</p><p>2ª Classe</p><p>3ª Classe</p><p>4ª Classe</p><p>5ª Classe</p><p>GRANDEZAS E MEDIDAS</p><p>• Noção de linha;</p><p>• Linhas rectas e curvas;</p><p>• Noção de rectângulo, triângulo e</p><p>circulo.</p><p>• Noções de Medidas;</p><p>• Medidas de comprimento.</p><p>• Noção de ponto, segmento de recta;</p><p>• Figuras planas e sólidos geométricos.</p><p>• Construção de figuras planas e de-</p><p>composição (composição) de sóli-</p><p>dos geométricos;</p><p>• Rectas paralelas e perpendiculares;</p><p>• Círculo e circunferência.</p><p>• Noção de semi-recta e ângulos;</p><p>• Conceito, propriedades e classifica-</p><p>ção de triângulos;</p><p>• Elementos, classificação e medição</p><p>de ângulos.</p><p>• Classificação de triângulos quanto</p><p>aos ângulos;</p><p>• Noção de quadrilátero (paralelogra-</p><p>mo e losango);</p><p>• Diagonais do quadrilátero (parale-</p><p>logramo e losango).</p><p>• Medidas de comprimento (m,</p><p>cm);</p><p>• Capacidade (l) e massa (kg).</p><p>• Medidas de comprimento (m,</p><p>dm, cm, mm);</p><p>• Capacidade (l, ml,) e massa</p><p>(kg, g);</p><p>• Perímetro de figuras planas.</p><p>• Perímetro de figuras planas;</p><p>• Área de rectângulo (cm2);</p><p>• Medidas de comprimento (km,</p><p>m, dm, cm, mm);</p><p>• Medidas de capacidade (l, dl,</p><p>cl, ml) e massa (t, kg, g).</p><p>• Perímetro de figuras planas;</p><p>• Medidas de comprimentos,</p><p>massa e superfície (km2, hm2,</p><p>dam2, m2, dm2, cm2, mm2);</p><p>• Área do rectângulo,</p><p>quadrado e triângulo</p><p>A C L = × × ×, ,l l b h ÷ 2.</p><p>(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)</p><p>136</p><p>6ª Classe</p><p>7ª Classe</p><p>• Construção de rectas paralelas e</p><p>perpendiculares;</p><p>• Posição relativa entre pontos e rec-</p><p>tas;</p><p>• Pares de ângulos, mediatriz e bisse-</p><p>triz;</p><p>• Noção de trapézio;</p><p>• Sistematização de quadriláteros.</p><p>• Noção, propriedades e classificação</p><p>de polígonos;</p><p>• Construção de ângulos num triân-</p><p>gulos;</p><p>• Soma dos ângulos internos de um</p><p>triângulo e de um quadrilátero;</p><p>• Conceito, propriedades de circunfe-</p><p>rência e círculo;</p><p>• Sólidos geométricos: volume e área</p><p>total.</p><p>• Medidas de superfície;</p><p>• Unidades agrárias (ha, a, ca).</p><p>• Área de figuras planas (parale-</p><p>logramo, trapézio, círculo);</p><p>• Volume de sólidos (prisma rec-</p><p>to, cilindro, pirâmide, cone, es-</p><p>fera);</p><p>• Medidas de volume (km3, hm3,</p><p>dam3, m3, dm3, cm3, mm3);</p><p>• Medidas de capacidade (kl, hl,</p><p>dal, l, dl, cl, ml);</p><p>• Medidas de massa.</p><p>137</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)</p><p>I. Construção de rectas paralelas (7a classe)</p><p>P: Pode-se traçar uma recta paralela, usando uma régua</p><p>e um compasso.</p><p>P: Dada uma recta e um ponto P fora dela.</p><p>P: Marcam-se os pontos A e B na recta.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Faz-se a abertura do compasso até corresponder à dis-</p><p>tância de AP.</p><p>Coloca-se a ponta seca do compasso no ponto B, com a</p><p>mesma abertura AP e traça-se um arco no lado do ponto</p><p>P.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Faz-se a abertura do compasso até corresponder à dis-</p><p>tância de AB.</p><p>Coloca-se a ponta seca do compasso no ponto P, com a</p><p>mesma abertura AP e traça-se um arco de modo a que os</p><p>dois arcos se cruzem.</p><p>Marca-se o ponto Q no cruzamento dos arcos.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Traça-se uma recta que passe por P e Q (onde os arcos</p><p>se cruzam).Que relação há entre PQ e AB?</p><p>A: A recta traçada PQ é paralela à recta AB.</p><p>P:Vamos pensar. Uma vez que a figura representa rectas</p><p>paralelas, se traçarmos as rectas AP e BQ o que teremos?</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Dada uma recta e um ponto P, fora dela, trace uma recta</p><p>paralela à recta apresentada, passando por P, usando um</p><p>compasso e uma régua.</p><p>138</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao ensinar a traçar rectas paralelas, é importante que o professor verifique se os alunos</p><p>usam devidamente os instrumentos. É também importante que o professor explique</p><p>que há várias maneiras de traçar rectas paralelas como usar 2 réguas e formar ângulos</p><p>rectos.</p><p>Assim, pode-se rê-confirmar se dois lados opostos são paralelos ou não.</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) Dada uma recta e um ponto P, fora dela, trace uma recta perpen-</p><p>dicular à recta apresentada, passando por P, usando um compasso e</p><p>uma régua.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Os alunos podem mudar a abertura do compasso ao traçar os arcos ou mover as réguas</p><p>indevidamente.</p><p>3. Resumo</p><p>Ao medir e formar 2 grupos de 2 lados opostos, pode-se encontrar os lados corresponden-</p><p>tes a um paralelogramo (2 grupos de rectas paralelas). Neste caso, as rectas AB e PQ são</p><p>paralelas e as rectas AP e BQ são também paralelas.</p><p>A: Teremos um paralelogramo.</p><p>P: Porque é um paralelogramo?</p><p>A: Porque AB = PQ e AP = BQ.</p><p>P: Este método serve para construir paralelogramos, por</p><p>isso, também serve para traçar rectas paralelas.</p><p>139</p><p>II. Medição de ângulos (medir e traçar) (4a classe)</p><p>P: A unidade para medir a amplitude de um ângulo é o grau e escreve-se 1°.</p><p>P: O instrumento que usamos para medir ângulos</p><p>chama-se transferidor. Para medir-se a amplitude</p><p>de um ângulo, coloca-se o centro do transferidor no</p><p>vértice do ângulo.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Ajusta-se o transferidor de modo que um dos ze-</p><p>ros da escala esteja sobre um dos lados do ângulo.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Lê-se o número alinhado com o outro lado do ân-</p><p>gulo. Este corresponde a 30°.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Então, a amplitude do ângulo a é 30°.</p><p>P: Similarmente, vamos medir outros ângulos b e c.</p><p>A: (Actividades)</p><p>P: Qual é a amplitude do ângulo b?</p><p>A1: 35°. A2: 40°.</p><p>P: Colocaram um dos zeros da escala sobre um dos lados do ângulo? Devemos coloca-</p><p>-lo devidamente. Ponderando, o ângulo é 40°.</p><p>A1 A2</p><p>P: Qual é a amplitude do ângulo c?</p><p>A1: 40°. A2: 140°.</p><p>P: Deve-se ler a partir do lado alinhado com o zero</p><p>até ao outro lado. Então, a amplitude do ângulo é</p><p>140°.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Como é que se pode medir a amplitude dos ângulos a, b e c?</p><p>140</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao ensinar a medir um ângulo, é importante que o professor mostre a maneira correcta</p><p>de medir o mesmo, verificando se os alunos usam os instrumentos e os lêem devida-</p><p>mente.</p><p>É necessário prestar atenção, que a amplitude de um ângulo não está relacionado com</p><p>o comprimento dos lados.</p><p>É, ainda, importante que os alunos enriqueçam o seu senso de ângulos como a capaci-</p><p>dade de julgar se a amplitude de um ângulo é maior que 90°, usando um ângulo recto</p><p>como referência.</p><p>(1) Os alunos podem ler (a) 150° ao invés de 30°;</p><p>(2) Os alunos podem ler (b) 40° ao invés de 140p;</p><p>(3) Os alunos podem ler (c) 35° ao invés de 40°, se não ajustarem devidamente o centro</p><p>do transferidor no vértice do ângulo.</p><p>3. Resumo</p><p>Para medir um ângulo usando o transferidor:</p><p>• Coloca-se o centro do transferidor no vértice do ângulo, alinhando-se com zero;</p><p>• Lê-se o número alinhado com outra semi-recta da figura.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Encontre as medidas dos seguintes ângulos.</p><p>(i) (ii)</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>141</p><p>III. Triângulos e quadriláteros (2a classe)</p><p>O professor prepara e apresenta aos alunos vários</p><p>triângulos e quadriláteros.</p><p>P: Pretendemos formar grupos de formas.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Podem agrupá-los e explicar como o fizeram?</p><p>A1: Eu formei 2 grupos. O primeiro inclui formas</p><p>com 3 lados e o segundo inclui formas com 4 lados.</p><p>A2: Eu formei 2 grupos. O primeiro inclui formas</p><p>cujos lados têm todos o mesmo comprimento e o</p><p>segundo inclui formas cujos lados têm diferentes</p><p>comprimentos.</p><p>A3: Eu formei 2 grupos. O primeiro inclui formas</p><p>com 3 cantos e o segundo inclui formas com 4 can-</p><p>tos.</p><p>P: As respostas dos A1 e A3 são similares. As for-</p><p>mas com 3 lados têm também 3 cantos. A resposta</p><p>do A2 é também interessante.</p><p>P: Um grupo é composto por figuras com 3 lados e chamam-se triângulos. O outro</p><p>grupo é composto por figuras com 4 lados e designam-se quadriláteros.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>As figuras compostas por 3 lados chamam-se triângulos.</p><p>As figuras compostas por 4 lados chamam-se quadriláteros.</p><p>Pretendemos formar grupos de formas. Como podemos formá-los?</p><p>142</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao ensinar as propriedades do triângulo e do quadrilátero, o professor deve auxiliar os</p><p>alunos que tiverem dificuldades em separar as figuras indicadas.</p><p>É possível que alguns alunos não observem as carac-</p><p>terísticas dadas ao separar as figuras, fazendo, então,</p><p>uma separação equitativa.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Pretendemos formar grupos de formas. Como podemos formá-los?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>143</p><p>IV. Soma dos ângulos internos de um triângulo (7a classe)</p><p>O professor deve pedir que os alunos construam um triângulo como TPC, ou deve pre-</p><p>parar 3 triângulos iguais para cada aluno e, se possível, preparar vários conjuntos de 3</p><p>triângulos iguais para cada aluno.</p><p>P: Tem alguma ideia de como podemos encontrar a soma dos ângulos internos de um</p><p>triângulo?</p><p>A1: Recorta-se os ângulos usando um transferidor e, então, adicionamos os mesmos.</p><p>A2: Recorta-se</p><p>três ângulos e, então, combinamos os mesmos.</p><p>A3: Combinamos 3 triângulos iguais de modo a unir os 3 ângulos diferentes.</p><p>P: Agora, meça os ângulos. Qual é a amplitude de cada</p><p>ângulo?</p><p>A: a = □°, b = ○°, c = △°. (As amplitudes do ângulo</p><p>dependem de cada triângulo.)</p><p>P: Qual é a soma das medidas destes ângulos?</p><p>A: 180o.</p><p>a = □°</p><p>b = ○°</p><p>c = △°</p><p>□+○+△=180</p><p>P: Tentemos de outra forma. Recortem três ângulos e</p><p>combinem os ângulos. Qual é o ângulo que formam?</p><p>A: Os mesmos formam um ângulo raso.</p><p>P: Qual é a amplitude de um ângulo raso?</p><p>A: 180°.</p><p>P: Como A3 indicou, combinamos os três triângulos iguais para que se unam os dife-</p><p>rentes ângulos.</p><p>A: Os três ângulos diferentes formam um ângulo raso. A amplitude de um ângulo raso</p><p>é 180°.</p><p>P: Então, diz-se que:</p><p>A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180o.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo?</p><p>144</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao ensinar a soma dos ângulos internos de um triângulo, é importante que o professor</p><p>saliente que a propriedade é válida para qualquer tipo de triângulo. Os alunos devem</p><p>ser orientados no sentido deles próprios fazerem as operações e tentarem encontrar a</p><p>soma dos três ângulos de um triângulo. Para tal, o professor poderá colocar os alunos</p><p>a realizar uma actividade para que eles pensem sobre a soma dos três ângulos de um</p><p>triângulo, examinando vários triângulos e explicando que a soma é 180°.</p><p>(1) Os alunos erraram no cálculo porque a maneira de medir</p><p>os ângulos não é exacta.</p><p>□+○+△=183°</p><p>□+○+△=176°</p><p>(2) A maneira de combinar os ângulos não é adequada.</p><p>(3) A maneira de combinar os triângulos não é adequada.</p><p>3. Resumo</p><p>A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°,</p><p>então, ∠ +∠ +∠ = °a b c 180 .</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Encontre a medida de ∠s e ∠t.</p><p>(i) (ii)</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>145</p><p>V. O quadrado e o rectângulo (2a classe)</p><p>O professor prepara vários conjuntos de figuras apresentadas à direita.</p><p>P: Compare a forma dos cantos (vértices) e lados de</p><p>todas as figuras. O que se pode dizer sobre as figuras?</p><p>(O professor demonstra como comparar, conforme</p><p>necessário.)</p><p>A: (Actividade)</p><p>A1: Todas as figuras têm quatro cantos.</p><p>A2: Todas as figuras têm quatro lados.</p><p>A3: Todos os quatro cantos de todas as figuras têm a</p><p>mesma forma (ângulo recto).</p><p>A4: Talvez, algumas figuras têm todos lados iguais.</p><p>P: Muito bem, agora queremos confirmar se algumas</p><p>figuras têm todos os lados iguais ou não. Como pode-</p><p>mos fazer?</p><p>A: Dobrando as figuras.</p><p>P: Como podemos dobrar as figuras?</p><p>A: (Actividade: Os alunos mostram várias maneiras</p><p>de dobrar. O professor deve verificar se os alunos do-</p><p>bram correctamente.)</p><p>P: Bem, vamos partilhar as figuras que dobramos. Po-</p><p>demos ver a diferença de comprimento dos lados? O</p><p>que podemos dizer sobre o comprimento dos lados de</p><p>cada figura?</p><p>A1: Os lados opostos de todas as figuras são iguais.</p><p>A2: Todos os quatro lados das figuras B e D são iguais.</p><p>A3: Nem todos os lados das figuras A, C e E são iguais. Apenas os lados opostos das</p><p>mesmas são iguais.</p><p>P: Então, podemos separar as figuras segundo as ca-</p><p>racterísticas que encontramos?</p><p>A: As figuras A, C e E são iguais, e formam um grupo.</p><p>A: As figuras B e D são iguais, e formam outro grupo.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Identifique o meio que lhe rodeia ou objectos que tenham a forma do quadrado ou rec-</p><p>tângulo.</p><p>Qual é a diferença entre quadrados e rectângulos?</p><p>146</p><p>P: Uma figura com quatro cantos iguais e lados opostos iguais chama-se rectângulo.</p><p>Uma figura com quatro cantos e quatro lados iguais chama-se quadrado.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao ensinar a diferença entre o quadrado e o rectângulo, o professor deve auxiliar os</p><p>alunos que tiverem dificuldades na dobragem de figuras indicadas.</p><p>Possivelmente, os alunos que aprendem este tema não conhecem a unidade de com-</p><p>primento (não sabem medir) ou os termos “quadrilátero”, “ângulo recto”, “vértice”,</p><p>etc. Portanto, o professor deve considerar o nível de compreensão dos alunos quando</p><p>explica o conteúdo da aula e novos conceitos matemáticos.</p><p>Alguns alunos podem dobrar as figuras incorrec-</p><p>tamente ao separar as figuras, concluindo então</p><p>que não são iguais.</p><p>3. Resumo</p><p>Uma figura com quatro cantos iguais e lados opostos iguais chama-se rectângulo.</p><p>Uma figura com quatro cantos iguais e quatro lados iguais chama-se quadrado.</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) (i) Quais são os nomes de cada uma das seguintes figuras?</p><p>(ii) O que estas três formas tem em comum?</p><p>(iii) Que diferenças existem entre as três formas?</p><p>(A) (B) (C)</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>147</p><p>VI. Soma de ângulos internos de quadriláteros (7a classe)</p><p>O professor deve dar como TPC a construção de 4 quadriláteros iguais, que não sejam</p><p>quadrados ou rectângulos.</p><p>P: Tem ideia de como podemos encontrar a soma dos ângulos internos de um quadri-</p><p>látero?</p><p>A1: Mede-se os ângulos usando o transferidor e adiciona-se os mesmos.</p><p>A2: Recorta-se quatro ângulos e combina-se os mesmos.</p><p>A3: Traça-se uma diagonal, de modo a formar dois triângulos.</p><p>A4: Combina-se quatro quadriláteros iguais de modo que se unam os 4 ângulos dife-</p><p>rentes.</p><p>P: Vamos confirmar cada ideia, dividindo os quatro</p><p>grupos de ideias, nomeadamente, A1, A2, A3 e A4.</p><p>Simultaneamente, cada grupo confirma a soma das me-</p><p>didas de todos os 4 ângulos.</p><p>P: Meça os ângulos. Qual é a amplitude de cada ângu-</p><p>lo?</p><p>A1: a = □°, b = ○°, c = △°, d = ◇°. (As amplitudes</p><p>do ângulo dependem de cada quadrilátero.) A soma das</p><p>medidas destes ângulos é 360°.</p><p>a = □° b = ○°</p><p>c = △° d = ◇°</p><p>□+○+△+◇ = 360</p><p>P: Recorte quatro ângulos e combine os mesmos. Qual</p><p>é o ângulo que formam?</p><p>A2: Estes formam um ângulo giro.</p><p>P: Qual é a amplitude de um ângulo giro?</p><p>A2: A amplitude de um ângulo giro é 360°.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Qual é a soma dos ângulos internos de um quadrilátero?</p><p>148</p><p>P: O que vê, traçando a diagonal?</p><p>A3: O quadrilátero é dividido em dois triângulos.</p><p>P: Poderá, agora, encontrar a soma dos ângulos inter-</p><p>nos do quadrilátero?</p><p>A3: A soma das medidas dos ângulos internos de um</p><p>triângulo é 180o. O quadrilátero é composto por dois</p><p>triângulos. Portanto, a soma das medidas dos ângulos</p><p>internos do quadrilátero é 360°.</p><p>P: Combinamos os quatro quadriláteros iguais de modo</p><p>a unir os diferentes ângulos.</p><p>A4: Os quatro ângulos diferentes formam um ângulo</p><p>giro. A amplitude de um ângulo giro é 360°.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>1. As actividades nesta unidade didáctica têm como objectivo fazer pensar e explicar</p><p>aos alunos que a soma das medidas dos ângulos de um quadrilátero é 360o, com base</p><p>na soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo ser 180o.</p><p>Ao abordar este tema, o professor deve sempre referir-se à soma das medidas dos ân-</p><p>gulos internos de um triângulo.</p><p>2. Pode-se aplicar as ideias do A3 noutros polígonos. Por exemplo, o pentágono, he-</p><p>xágono têm 3 e 4 triângulos. Então, pode-se facilmente calcular a soma de todos os</p><p>ângulos internos.</p><p>3. Resumo</p><p>A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360o.</p><p>149</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) Encontre a soma das medidas dos ângulos internos de um pentágono.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Um ângulo de um rectângulo ou quadrado é 90°,</p><p>os quais tem quatro ângulos, portanto, a soma das</p><p>medidas dos ângulos internos de um quadriláteros</p><p>é 360°.</p><p>NB: Não é suficiente explicar que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é</p><p>igual a 360° a partir de quadrado ou de um rectângulo, por eles possuírem 4 ângulos</p><p>rectos.</p><p>150</p><p>VII Planificação de um cubo (7a classe)</p><p>Como é que se pode fazer a planificação de um cubo?</p><p>O professor deve orientar aos alunos que tragam de casa</p><p>(TPC) caixas/embalagens vazias</p><p>com formato cúbico, como</p><p>caixa de remédio, de giz, etc.</p><p>P: Quantas arestas, cantos (vértices) e faces têm um cubo?</p><p>A: Um cubo tem 12 arestas, 8 cantos e 6 faces.</p><p>P: Qual é a forma que as caixas apresentam?</p><p>A: Forma cúbica.</p><p>P: Sabe como construir um cubo? (Mostra um exemplo de planificação)</p><p>P: Recorta-se para abrir a primeira face do cubo, usando uma tesoura. Ao se recortar as</p><p>faces, devem estar ligadas pelo menos por uma aresta (lado).</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: De seguida, faz-se o mesmo para as outras faces até que se obtenha uma forma plana.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: A forma plana obtida pela abertura do sólido geométrico chama-se planificação.</p><p>P: Haverá apenas uma forma de representar o sólido geométrico na forma plana?</p><p>A: Não, há várias.</p><p>P: Encontre todas as formas possíveis de planificar. Quantas são?</p><p>A: (Actividade)</p><p>A: Ao todo, pode-se fazer 11 tipos de planificações a partir do cubo.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>151</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao abordar este tema, o professor deve sempre referir-se à forma como pode ser feito</p><p>o recorte. Ao recortar as faces, estas devem estar ligadas pelo menos por uma aresta.</p><p>É importante entender como as arestas ou as faces se ligam, bem como perceber exac-</p><p>tamente como as relações espaciais funcionam. A planificação é uma das formas de</p><p>representar as sólidos geométricos num plano. É importante saber que várias planifi-</p><p>cações podem partir de um sólido geométrico; sendo, igualmente, importante imaginar</p><p>o sólido geométrico que resulta de uma dada planificação.</p><p>A planificação é útil para encontrar a área da superfície do sólido.</p><p>Neste caso, recortou-se e separou-se as faces.</p><p>Assim, não é possível reconstruir o cubo.</p><p>3. Resumo</p><p>A planificação de um sólido geométrico é uma forma plana que pode ser dobrada de modo</p><p>a obter o sólido geométrico. Cada sólido geométrico tem diferentes planificações.</p><p>(1) Trace a planificação do prisma e do cilin-</p><p>dro.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>153</p><p>Capítulo VIII: Grandezas e medidas</p><p>1. Objectivos da unidade</p><p>• Usar grandezas e medidas na resolução de problemas práticos da vida;</p><p>• Planificar e simular aulas sobre grandezas e medidas;</p><p>• Usar estratégias correctas para abordar conteúdos sobre grandezas e medidas na sala de</p><p>aula.</p><p>2. Avaliação no ensino das grandezas e medidas</p><p>• Diagnóstica, ao nível de compreensão sobre números naturais e suas operações e noções</p><p>de grandezas e medidas;</p><p>• Formativa, através da observação e perguntas directas a cada aluno sobre noções de</p><p>grandezas e medidas, relação entre diferentes unidades de medidas, como medir e calcular</p><p>grandezas;</p><p>• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais sobre</p><p>noções de grandezas e medidas, relação entre diferentes unidades de medidas, como me-</p><p>dir e calcular grandezas.</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário</p><p>2015)</p><p>(1) Conteúdos e objectivos específicos da classe</p><p>Conteúdos Objectivos específicos</p><p>1ª</p><p>Comprimento, capacidade-volume e</p><p>massa</p><p>• Noções intuitivas de medição de</p><p>comprimento;</p><p>• Noção do metro;</p><p>• Noções de capacidade-volume;</p><p>• Noções de massa.</p><p>• Explicar o significado decomprimento,</p><p>capacidade e massa;</p><p>• Traçar linhas de diferentes comprimentos;</p><p>• Medir comprimentos de objectos;</p><p>• Comparar comprimentos, capacidade,</p><p>volume e massa.</p><p>2ª</p><p>O relógio</p><p>• Horas inteiras. • Ler e marcar horas inteiras;</p><p>• Construir relógios.</p><p>O calendário</p><p>• Dia, semana, mês e ano. • Identificar dia, semana, mês e ano.</p><p>154</p><p>2ª</p><p>O Metical</p><p>• Moedas e notas do dinheiro moçam-</p><p>bicano:</p><p>- Moedas (50 centavos, 1 MT, 2 MT,</p><p>5 MT e 10 MT) ;</p><p>- Notas (20 MT, 50 MT e 100 MT).</p><p>• Identificar moedas e notas do dinheiro</p><p>moçambicano;</p><p>• Decalcar e recortar moedas.</p><p>Comprimento, capacidade e massa</p><p>• Noção de metro (m);</p><p>• Noção de centímetro (cm);</p><p>• Noção de quilograma (kg);</p><p>• Noção de litro (l).</p><p>• Medir pequenos comprimentos, usando</p><p>unidades não padronizadas (o palmo, o</p><p>pé e o passo) como base para conhecer as</p><p>unidades padronizadas;</p><p>• Realizar experiências que conduzam à</p><p>noção de capacidade e massa.</p><p>3ª</p><p>Unidades de comprimento</p><p>• O metro (m), o decímetro (dm), o</p><p>centímetro (cm) e o milímetro (mm);</p><p>• Unidade fundamental: o metro;</p><p>• Noção de perímetro de figuras planas</p><p>(rectângulo, quadrado e triângulo).</p><p>• Converter as unidades de comprimento,</p><p>capacidade e massa;</p><p>• Determinar o perímetro de figuras planas</p><p>(rectângulo, quadrado e triângulo);</p><p>• Desenhar e pintar figuras de diferentes</p><p>tamanhos.</p><p>Unidades de massa</p><p>• O quilograma (kg) e o grama (g).</p><p>Unidades de capacidade</p><p>• O litro (l) e o mililitro (ml).</p><p>O dinheiro</p><p>• Moedas e notas do dinheiro</p><p>moçambicano.</p><p>• Resolver exercícios que envolvem ope-</p><p>rações com o metical.</p><p>Medidas de tempo</p><p>• O relógio (horas e minutos);</p><p>• O calendário (o dia, a semana e os</p><p>meses do ano).</p><p>• Ler horas em qualquer tipo de relógio.</p><p>155</p><p>4ª</p><p>Unidades de comprimento</p><p>• Quilometro (km), metro (m),</p><p>decímetro (dm), centímetro (cm),</p><p>milímetro (mm).</p><p>Unidades de capacidade</p><p>• Litro (l), decilitro (dl), centilitro (cl)</p><p>e mililitro (ml).</p><p>Unidades de massa</p><p>• Tonelada (t), quilograma (kg) e</p><p>grama (g).</p><p>• Converter as unidades de comprimento,</p><p>capacidade e massa.</p><p>O dinheiro moçambicano</p><p>• Notas e moedas. • Resolver exercícios que envolvem</p><p>operações com o Metical.</p><p>Perímetro de figuras planas</p><p>• Rectângulo, quadrado, triângulo. • Recortar figuras planas e compará-las</p><p>por sobreposição;</p><p>• Determinar o perímetro de figuras planas.</p><p>Área do rectângulo</p><p>• Centímetro quadrado (cm2). • Determinar área do rectângulo.</p><p>Medidas de tempo</p><p>• O relógio: horas, minutos e segundos;</p><p>• O calendário: o dia, a semana, o mês</p><p>e os meses do ano.</p><p>• Diferenciar o ano comum do bissexto;</p><p>• Resolver problemas relacionados com</p><p>medidas de tempo.</p><p>5ª</p><p>Medidas de massa</p><p>• Unidades de massa: tonelada (t),</p><p>quilograma (kg), hectograma (hg),</p><p>decagrama (dag), grama (g), decigra-</p><p>ma (dg), centigrama (cg), miligrama</p><p>(mg);</p><p>• Unidade fundamental: o quilograma</p><p>(kg);</p><p>• Conversão das unidades de massa.</p><p>• Converter as unidades de comprimento</p><p>e de massa.</p><p>156</p><p>5ª</p><p>Medidas de comprimento</p><p>• Unidade fundamental: O metro (m);</p><p>• Múltiplos do metro: Quilómetro (km),</p><p>hectómetro (hm) e decâmetro (dam);</p><p>• Submúltiplos do metro: Decímetro</p><p>(dm), centímetro (cm), e milímetro</p><p>(mm);</p><p>• Conversão de medidas de compri-</p><p>mento: km, hm, dam, m, dm, cm e mm.</p><p>Perímetro de figuras planas</p><p>• Rectângulo, quadrado, triângulo, pa-</p><p>ralelogramo.</p><p>• Determinar perímetros de figuras planas.</p><p>Medidas de superfície</p><p>• Unidades de superfície (km2, hm2,</p><p>dam2, m2, dm2, cm2, mm2);</p><p>• Área do quadrado A = ×l l;</p><p>• Área do rectângulo A C L= × ;</p><p>• Área do triângulo A b h= × ÷ 2.</p><p>• Converter as unidades de superfície,</p><p>umas às outras;</p><p>• Determinar áreas do rectângulo, quadra-</p><p>do e triângulo.</p><p>Medidas de tempo</p><p>• Relógio (horas, minutos, segundos);</p><p>• Calendário (o mês, o trimestre, o</p><p>semestre, o ano, a década, o século, o</p><p>quinquénio e o milénio).</p><p>• Converter as unidades de tempo, umas às</p><p>outras.</p><p>6ª</p><p>Medidas de superfície</p><p>• Unidades de superfície: km2, hm2,</p><p>dam2, m2, dm2, cm2 e mm2.</p><p>Unidades agrárias</p><p>• Hectare (ha), are (a) e centiare (ca).</p><p>Relação entre unidades agrárias e de</p><p>superfície</p><p>• Hectare (ha) para hm2;</p><p>• Are (a) para dam2;</p><p>• Centiare (ca) para m2.</p><p>• Ler e escrever as unidades de superfície</p><p>e agrárias;</p><p>157</p><p>Conversão das unidades de</p><p>superfície em agrárias e vice-versa.</p><p>• Efectuar conversões das unidades de</p><p>superfície e unidades agrárias.</p><p>Medidas de volume</p><p>• Unidades de volume: km3, hm3, dam3,</p><p>m3, dm3, cm3 e mm3.</p><p>• Ler e escrever as unidades de volume;</p><p>• Converter as unidades de volume.</p><p>Volumes de sólidos</p><p>• Volume do paralelepípedo rectângu-</p><p>lar;</p><p>• Volume do cubo.</p><p>• Calcular volume do paralelepípedo</p><p>rectângular e do cubo.</p><p>7ª</p><p>Medidas de capacidade</p><p>• Unidades de capacidade: Quilolitro</p><p>(kl), hectolitro (hl), decalitro (dal),</p><p>litro (l), decilitro (dl), centilitro (cl),</p><p>mililitro (ml);</p><p>• Equivalência entre o decímetro</p><p>cúbi-</p><p>co (dm3) e litro (l).</p><p>Medidas de massa</p><p>• Tonelada (t), quilograma (kg), hecto-</p><p>grama (hg), decagrama (dag), grama</p><p>(g), decigrama (dg), centigrama (cg),</p><p>miligrama (mg);</p><p>• Conversão das unidades de massa.</p><p>Áreas de figuras planas</p><p>• Rectângulo, quadrado, paralelogra-</p><p>mo, triângulo, trapézio e círculo;</p><p>• Área de figuras compostas.</p><p>Volume de sólidos geométricos</p><p>• Volume de prisma recto, cilindro de</p><p>revolução, pirâmide rectangular, cone</p><p>de revolução e de esfera;</p><p>• Correspondência entre as unidades de</p><p>volume e de capacidade.</p><p>• Ler e escrever as unidades de capacida-</p><p>de;</p><p>• Converter as unidades de capacidade;</p><p>• Determinar capacidade de diferentes re-</p><p>cipientes;</p><p>• Relacionar o dm3 e o litro.</p><p>• Ler e escrever as unidades de massa;</p><p>• Converter as unidades de massa.</p><p>• Determinar áreas de figuras planas.</p><p>• Determinar volume de sólidos geométri-</p><p>cos.</p><p>158</p><p>(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)</p><p>GRANDEZAS E MEDIDAS ESPAÇO E FORMA</p><p>1ª Classe</p><p>• Noção de linha;</p><p>• Linhas rectas e curvas;</p><p>• Noção de rectângulos, triângulos e</p><p>círculos.</p><p>• Noções elementares de medi-</p><p>das de comprimento, capacida-</p><p>de, volume e massa.</p><p>2ª Classe</p><p>• Noção de ponto e segmento de rec-</p><p>ta;</p><p>• Figuras planas e sólidos geométri-</p><p>cos.</p><p>• Medidas de comprimento (m,</p><p>cm);</p><p>• Medidas de capacidades (l);</p><p>• Medidas de massas (kg);</p><p>• Dinheiro;</p><p>• Relógio;</p><p>• Calendário.</p><p>3ª Classe</p><p>• Construção de figuras planas e de-</p><p>composição (composição) de sóli-</p><p>dos geométricos;</p><p>• Rectas paralelas e perpendiculares;</p><p>• Círculo e circunferência.</p><p>• Medidas de comprimento (m,</p><p>dm, cm, mm);</p><p>• Perímetro de figuras planas;</p><p>• Medidas de massa (kg, g);</p><p>• Medidas de capacidade (l, ml);</p><p>• Dinheiro;</p><p>• Medidas de tempo (relógio, ca-</p><p>lendário).</p><p>4ª Classe</p><p>• Noção da semi-recta e ângulos;</p><p>• Conceito, propriedades e classifica-</p><p>ção dos triângulos;</p><p>• Elementos, classificação e medição</p><p>de ângulos.</p><p>• Medidas de comprimento (km,</p><p>m, dm, cm, mm);</p><p>• Medidas de capacidade (l, dl,</p><p>cl, ml);</p><p>• Medidas de massa (t, kg e g);</p><p>• O dinheiro moçambicano;</p><p>• Perímetro de figuras planas;</p><p>• Área do rectângulo (cm2);</p><p>• Medidas de tempo (relógio, ca-</p><p>lendário).</p><p>159</p><p>5ª Classe</p><p>6ª Classe</p><p>7ª Classe</p><p>• Classificação de triângulos</p><p>quanto aos ângulos;</p><p>• Noção de quadriláteros (para-</p><p>lelogramo, losango);</p><p>• Diagonais de quadrilátero</p><p>(paralelogramo, losango).</p><p>• Construção de rectas paralelas e per-</p><p>pendiculares;</p><p>• Posição relativa entre pontos e rec-</p><p>tas;</p><p>• Noção de trapézio;</p><p>• Pares de ângulos: Mediatriz e bis-</p><p>sectriz;</p><p>• Sistematização de quadriláteros.</p><p>• Noção, propriedades e classificação</p><p>de polígonos;</p><p>• Construção de triângulos num ângu-</p><p>lo;</p><p>• Soma de ângulos internos de um</p><p>triângulo e de um quadrilátero;</p><p>• Conceito, propriedade de círculo e</p><p>circunferência;</p><p>• Sólidos geométricos: Volume e área</p><p>total.</p><p>• Medidas de comprimento;</p><p>• Perímetro de figuras planas;</p><p>• Medidas de superfície</p><p>(A A A= × = × = × ÷l l, ,C L b h 2);</p><p>• Unidades de áreas (km2, hm2, dam2,</p><p>m2, dm2, cm2, mm2);</p><p>• Medidas de tempo (relógio, calendá-</p><p>rio);</p><p>• Medidas de massa.</p><p>• Medidas de superfície;</p><p>• Unidades agrárias (ha, a,ca);</p><p>• Medidas de volume (km3, hm3,</p><p>dam3, m3, dm3, cm3, mm3);</p><p>• Volume de sólidos geométri-</p><p>cos(paralelepípedo, rectângulo</p><p>e cubo).</p><p>• Área de figuras planas (parale-</p><p>logramo, trapézio, círculo);</p><p>• Volume de sólidos geométricos</p><p>(prisma recto, cilindro, pirâmi-</p><p>de, cone, esfera);</p><p>• Medidas de capacidade (kl, hl,</p><p>dal, l, dl, cl, ml);</p><p>• Medidas de massa;</p><p>• Equivalência entre dm3 e l.</p><p>160</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)</p><p>I. Conversão de medidas de comprimento (5ª classe)</p><p>P: Qual é a relação entre metro e quilómetro?</p><p>A: 1km é igual a 1000m.</p><p>P: Como podemos, então, converter 1042m para km?</p><p>A: Dividimos 1042 por 1000.</p><p>P: Qual é a resposta?</p><p>A: 1042 1000 1 042÷ = , . Então, 1042m correspondem a</p><p>1,042km.</p><p>P: A partir do problema formulado, podemos, ainda, introduzir um outro método.</p><p>A tabela apresenta as unidades de comprimento.</p><p>Representação em km km hm dam m dm cm mm Representação em m</p><p>1º passo: Escreve-se o número dado na coluna mais para à direita da tabela.</p><p>Representação em km km hm dam m dm cm mm Representação em m</p><p>1042m</p><p>2º passo: Escreve-se o número dado de modo que o algarismo das unidades esteja na</p><p>coluna de m.</p><p>Representação em km km hm dam m dm cm mm Representação em m</p><p>1 0 4 2 1042m</p><p>3o passo: Escreve-se os novos números com a nova unidade. Neste caso, o 1 da coluna</p><p>de km torna-se o algarismo das unidades do novo número de modo a que a vírgula</p><p>decimal seja colocada depois do 1.</p><p>Representação em km km hm dam m dm cm mm Representação em m</p><p>1,042km 1 0 4 2 1042m</p><p>P: Portanto, 1042m correspondem a 1,042km.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A distância da casa do Jossias para a escola é de</p><p>1042 metros. Expresse essa distância em quilóme-</p><p>tros.</p><p>161</p><p>4. Nota para o professor</p><p>A conversão de uma unidade de medida para a outra exige o domínio da multiplicação</p><p>e divisão de números por 10, 100 e 1000 ou por 0,1; 0,01 e 0,001. Por isso, é impor-</p><p>tante que o professor discuta com os alunos sobre os diferentes métodos de converter</p><p>uma unidade de medida para a outra, multiplicando ou dividindo o número por 10, 100</p><p>ou 1000, conforme o que se mostrar mais apropriado para cada caso.</p><p>3. Resumo</p><p>A unidade fundamental do comprimento é o metro. O milímetro, o centímetro, o metro e</p><p>o quilómetro são as medidas comuns na vida quotidiana.</p><p>Nome de</p><p>unidade</p><p>Quilómetro Hectómetro Decâmetro</p><p>Metro</p><p>(unidade</p><p>fundamen-</p><p>tal)</p><p>Decímetro Centímetro Milímetro</p><p>Valor</p><p>unitário</p><p>1km 1hm 1dam 1m 1dm 1cm 1mm</p><p>Multipli-</p><p>cador para</p><p>obter o</p><p>valor uni-</p><p>tário</p><p>1000</p><p>vezes</p><p>100</p><p>vezes</p><p>10 vezes 1 vez</p><p>1</p><p>10</p><p>1</p><p>100</p><p>1</p><p>1000</p><p>Valor em</p><p>metro</p><p>1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m</p><p>Para converter uma unidade para outra, multiplica-se ou divide-se por 10, 100, 1000,</p><p>conforme apropriado. Ao converter para uma unidade maior, divide-se o número, e ao</p><p>converter para uma unidade menor, multiplica-se o número.</p><p>(1) 1042m são 10,42km, confundiu-se 0,01 com 0,001.</p><p>(2) Outro erro deve-se ao não domínio da relação entre as unidades de medidas, partindo</p><p>da menor unidade para a maior unidade.</p><p>1m = 1000 vezes de 1km = 1000km.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Um campo tem 2,47km de comprimento. Converta o comprimento para m.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>162</p><p>II. Área do rectângulo e do quadrado (4a classe)</p><p>P: Qual das figuras acha maior? Por que razão</p><p>acha isso?</p><p>A1: A e B são iguais. O perímetro da figura A é de</p><p>12cm e o perímetro da figura B é de 12cm.</p><p>A2: Quando as sobrepomos, a figura B parece</p><p>maior.</p><p>P: Observemos o diagrama à direita. Haverá al-</p><p>guma forma de comparar A e B?</p><p>A: Podemos contar pequenos quadrados. A figura</p><p>A contém 8 pequenos quadrados e a figura B 9</p><p>pequenos quadrados. Portanto, a figura B é maior</p><p>que a figura A.</p><p>P: Para descrever o espaço ocupado pelos pequenos quadrados com 1cm</p><p>de lado, usa-se a palavra área, a medida de quantidade de superfície ocu-</p><p>pada pela figura. A área do pequeno quadrado com lados de 1cm é de</p><p>1cm2 (um centímetro quadrado). cm2 é a unidade da área. Portanto, diz-</p><p>se que a área da figura A é de 8cm2 e a área da figura B é de 9cm2.</p><p>P: Consegue pensar numa forma de encontrar a área do rectângulo? O rectângulo tem</p><p>4cm de comprimento e 2cm de largura e a sua área é de 8cm2.</p><p>A: Pode-se encontrar a área, multiplicando o comprimento e a largura (4 × 2 = 8).</p><p>P: E do quadrado?</p><p>A: Pode-se encontrar a área, multiplicando o lado pelo lado (3 × 3 = 9).</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>A medida da quantidade de superfície chama-se área. A área é representada pelo número</p><p>de quadrados com 1cm de lado e a sua área é de 1cm2.</p><p>Área do rectângulo = Comprimento × Largura (A = C × L)</p><p>Área do quadrado = Lado × Lado (A = L × L)</p><p>Observe as figuras A e B. Qual é a fi-</p><p>gura maior?</p><p>163</p><p>(1) Caso os perímetros das figuras sejam iguais, os alunos podem pensar que</p><p>as áreas</p><p>das figuras, também, são iguais.</p><p>(2) Certos alunos podem determinar a figura maior pela sua aparência, baseando-se na</p><p>sobreposição das formas, sem aplicar as unidades de área.</p><p>(3) Ao determinar a área de uma figura, alguns alunos podem esquecer-se de considerar</p><p>o expoente da unidade de medida.</p><p>(1) Explique os passos para resolver os seguintes problemas:</p><p>(i) Uma sala de aula tem 900cm de comprimento e 6m de largura. Encontre a área da sala</p><p>de aula.</p><p>(ii) Um quarto tem 800cm de comprimento e 7m de largura. Encontre a área do quarto.</p><p>(iii) Qual dos compartimentos é maior? Calcule a área de cada um e compare as áreas.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>4. Nota para o professor</p><p>O conceito de área de figuras exige a compreensão das unidades de área tais como</p><p>1cm2, 1m2 e 1km2, o domínio de cálculo, da contagem e uma correcta identificação de</p><p>tamanhos de objectos. É importante que o professor proponha exercícios que levem</p><p>os alunos a descobrir a diferença entre o cálculo de perímetro e da área de figuras.</p><p>É importante, também, que os alunos desenvolvam um senso de área através de</p><p>actividades experimentais, nas quais eles determinam, de facto, as áreas de quadrados</p><p>e rectângulos no seu meio ambiente.</p><p>164</p><p>III. Área do triângulo (5ª classe)</p><p>P: Lembram-se que já aprendemos como encontrar a área do triângulo recto?</p><p>A: Sim.</p><p>Área do triângulo base altura A= × × ⇒ =</p><p>×1</p><p>2 2</p><p>b h</p><p>P: Esta fórmula pode servir para triângulos diferentes?</p><p>A1: Não.</p><p>A2: Sim.</p><p>P: Vamos confirmar se pode ou não.</p><p>P: Como se pode encontrar a área do triângulo?</p><p>A1: Pode-se formar dois triângulos com o mesmo</p><p>tamanho, a partir de um paralelogramo cuja base</p><p>(b) e altura (h) são iguais às dos triângulos. A área</p><p>do triângulo é metade</p><p>1</p><p>2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> da área do</p><p>paralelogramo. A área do paralelogramo é</p><p>6 4 24× = , isto é, 24cm2, então, a área do triângulo</p><p>é de 24 ÷ 2 = 12, isto é, 12cm2.</p><p>P: Haverá outra forma de encontrar a área do triân-</p><p>gulo?</p><p>A2: Pode-se dividir o triângulo original através da</p><p>altura em dois triângulos rectângulos e formar um</p><p>triângulo com o mesmo tamanho para cada um dos</p><p>dois triângulos rectângulos. Agora, temos um rec-</p><p>tângulo, o que é o dobro do tamanho do triângulo</p><p>original. Então a área do triângulo é metade da área</p><p>do rectângulo. Matematicamente, 6 × 4 ÷ 2 = 12,</p><p>isto é, 12cm2 é a área de triângulo.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Determine a área do triângulo dado.</p><p>165</p><p>3. Resumo</p><p>Área do triângulo base altura A= × × =</p><p>×1</p><p>2 2</p><p>: b h . Esta fórmula serve para qualquer tipo de</p><p>triângulo.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao abordar este tema, é importante que o professor consolide como encontrar a área</p><p>do rectângulo e do triângulo rectângulo, lembrando aos alunos da razão de aplicarmos</p><p>o comprimento e a largura como elementos da fórmula, porquê multiplicamos, e</p><p>dividimos por 2 no caso do triângulo rectângulo. Após esta consolidação, o professor</p><p>poderá apresentar o seguinte esquema.</p><p>O professor deve também propor exercícios que levem os alunos a descobrir que a área</p><p>do triângulo é sempre a metade da área do paralelogramo ou rectângulo com a mesma</p><p>base (comprimento) e a mesma altura (largura).</p><p>Ao ensinar como encontrar a área de triângulos, é importante certificar-se de que os</p><p>alunos entendem a altura e a base, isto é, caso um certo lado seja seleccionado como</p><p>base, a altura é definida automaticamente, e independentemente do lado que se tornar</p><p>a base, a área permanece a mesma.</p><p>Importa também consolidar que a altura deve ser sempre perpendicular a base (for-</p><p>mando um ângulo recto entre elas).</p><p>P: Então, em ambos casos, encontramos a expressão matemática 6 × 4 ÷ 2. O que repre-</p><p>senta o número 6, 4 e 2?</p><p>A: 6 é a base, 4 é a altura e 2 significa que precisamos dividir a área do paralelogramo</p><p>ou rectângulo por 2.</p><p>166</p><p>A área do triângulo é de 30cm2. Confundiu-se as fórmulas e não se efectivou a divisão</p><p>da área do paralelogramo.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Encontre a área do triângulo.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>167</p><p>IV. Relação entre o perímetro da circunferência e o seu diâmetro (7a classe)</p><p>O professor pede que os alunos desenhem e</p><p>recortem círculos de 3cm, 4cm e 5cm de raio</p><p>em cartolinas (preparar antes da aula).</p><p>P: A linha que delimita o círculo chama-se</p><p>circunferência. Coloque a linha a volta de</p><p>cada círculo de modo a completar a volta.</p><p>Meça o comprimento da linha usando a régua.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Que medidas encontrou?</p><p>A1: 9,4cm, 12,5cm e 15,8cm.</p><p>A2: 9,8cm, 12,7cm e 15,6cm.</p><p>P: Agora, como podemos saber quantas vezes</p><p>o diâmetro cabe na respectiva circunferência?</p><p>A: Calculando o quociente entre o compri-</p><p>mento da linha que delimita o círculo e o</p><p>respectivo diâmetro, isto é, 9,4 ÷ 3; 12,5 ÷ 4 e</p><p>15,8 ÷ 5.</p><p>P: Compare os resultados. O que observa?</p><p>A1: Eles estão próximos um do outro.</p><p>A2: Eles são maiores que 3 e menores que 4.</p><p>P: Este valor chama-se razão da circunferên-</p><p>cia para o seu diâmetro, que é aproximada-</p><p>mente 3,14 e representa-se por π.</p><p>Para o diâmetro de 3cm</p><p>c (cm) 9,3 9,4 9,6 9,7 9,8</p><p>c ÷ d 3,1 3,13 3,16 3,23 3,26</p><p>Para o diâmetro de 4cm</p><p>c (cm) 12,3 12,5 12,7 13 13,1</p><p>c ÷ d 3,07 3,12 3,17 3,25 3,27</p><p>Para o diâmetro de 5cm</p><p>c (cm) 15,6 15,8 15,9 16,1 16,4</p><p>c ÷ d 3,12 3,16 3,18 3,22 3,28</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Considere uma circunferência. Quantas vezes o diâmetro cabe no perímetro desta cir-</p><p>cunferência?</p><p>3. Resumo</p><p>O quociente do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro é sempre o mesmo,</p><p>independentemente do tamanho do círculo. Ele é aproximadamente igual a 3,14 e é repre-</p><p>sentado pela letra grega π (pi).</p><p>168</p><p>Ao seleccionar objectos como garrafas, copos e outros, os alunos podem ter dificuldades</p><p>para encontrar a medida do diâmetro obtendo assim o comprimento de uma corda que</p><p>não passa pelo centro.</p><p>Quando eles usam a linha para medir o perímetro da circunferência, eles podem não co-</p><p>locar a linha no ponto original.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Mostre que o perímetro da circunferência é 3 vezes maior e 4 vezes</p><p>menor que o diâmetro usando a figura à direita, a qual apresenta um</p><p>quadrado, uma circunferência e um hexágono regular aplicando:</p><p>O diâmetro = um lado de quadrado</p><p>O diâmetro = um diagonal de hexágono</p><p>O raio = um lado de hexágono</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Embora este tópico esteja relacionado com a unidade de espaço e forma, mostrou-se</p><p>adequado o seu tratamento na presente unidade.</p><p>É importante que o professor ajude aos alunos a consciencializar-se de que pode ha-</p><p>ver uma relação entre o diâmetro e perímetro da circunferência. Se os alunos medi-</p><p>rem, efectivamente, os diâmetros e perímetros das circunferências de vários círculos,</p><p>eles poderão descobrir que a razão do perímetro da circunferência para o diâmetro</p><p>de um círculo permanece mais ou menos a mesma, independentemente do tamanho</p><p>do círculo. É suficiente que os alunos consigam encontrar um valor entre 3 e 4, pois</p><p>é difícil que os alunos encontrem, exactamente, 3,14 ou um valor muito próximo a</p><p>3,14. Quando os alunos encontrarem este valor aproximado, o professor pode mostrar</p><p>que 3,14 será, por conveniência, usado nas próximas aulas. 3,14 é também um valor</p><p>aproximado a razão “π”. O valor real de “π” é 3,1415… Então, usamos 3,14 como a</p><p>razão de π no Ensino Primário para fazer face a complexidade deste número infinito.</p><p>A calculadora pode ser útil quando os alunos tiverem dificuldades no cálculo da razão</p><p>do perímetro da circunferência para o seu diâmetro, devido aos números decimais.</p><p>Na aula seguinte, o professor deve consolidar que a relação entre o diâmetro (d) e o</p><p>perímetro da circunferência (P) corresponde a π, aplicando P d= × = × ×( )π π 2 r .</p><p>Os alunos devem compreender que podem encontrar o perímetro da circunferência</p><p>através da multiplicação</p><p>no ensino de percentagem ............................................................................ 181</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) ............. 181</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) ................................................................. 184</p><p>I. Relação entre fracções, números decimais e percentagem (5ª classe) ..................... 184</p><p>II. Uma quantidade como percentagem de outra quantidade (6ª classe) ..................... 187</p><p>III. Desconto (7ª classe) ............................................................................................... 189</p><p>Capítulo X: Correspondência ........................................................................................191</p><p>1. Objectivos da unidade ...................................................................................................191</p><p>2. Avaliação no ensino de correspondência ......................................................................191</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) .............191</p><p>8</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................194</p><p>I. Relação entre duas grandezas cuja soma é constante (7a classe) ..............................194</p><p>II. Relação entre duas grandezas cujo quociente é constante (7a classe) .....................196</p><p>III. Relação entre duas grandezas cujo produto é constante (7a classe) ....................... 198</p><p>Capítulo XI: Tabelas e gráficos e estatística .................................................................201</p><p>1. Objectivos da unidade ...................................................................................................201</p><p>2. Avaliação no ensino de tabelas e gráficos e estatística..................................................201</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário 2015) .............201</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) .................................................................203</p><p>I. Construção de uma tabela e pictograma (4ª classe) ..................................................203</p><p>II. Interpretação de um gráfico de barras (7a classe) ....................................................206</p><p>III. Construção de um gráfico de linhas (7a classe) ......................................................209</p><p>IV. Construção de um gráfico circular (7a classe) ........................................................212</p><p>V. Média aritmética (7a classe) .....................................................................................215</p><p>Modelos de Planos de Aulas e de gestão do quadro .....................................................217</p><p>9</p><p>Introdução</p><p>O Manual de Didáctica da Matemática é complementado pela unidade curricular “Resolução</p><p>de Problemas Matemáticos” cujo principal objectivo é praticar estratégias de desenvolvimento</p><p>do gosto pela Matemática no Ensino Primário, através de técnicas criativas de resolução de</p><p>problemas.</p><p>Neste Manual, os futuros professores terão a oportunidade de trabalhar com o Programa</p><p>de Matemática do Ensino Primário. Analisarão as competências, princípios, finalidades,</p><p>experiências e processos matemáticos. Delinearão a natureza das tarefas e conhecerão</p><p>diferentes materiais estruturados e não estruturados, bem como a sua funcionalidade e</p><p>objectivos.</p><p>Os formandos deverão saber planificar de acordo com os programas de Matemática do</p><p>Ensino Primário, construindo e usando, adequadamente, meios didácticos e instrumentos</p><p>de avaliação.</p><p>1. Competências a desenvolver no Manual</p><p>• Promove o espírito patriótico, a cidadania responsável e democrática, os valores</p><p>universais e os direitos da criança;</p><p>• Comunica adequadamente, em vários contextos;</p><p>• Age de acordo com os princípios éticos e deontológicos associados à profissão docente;</p><p>• Demonstra domínio dos conhecimentos científicos do Ensino Primário;</p><p>• Demonstra domínio dos conhecimentos das Ciências da Educação, relacionados com o</p><p>Ensino Primário;</p><p>• Planifica e medeia o Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA) de modo criativo,</p><p>reflexivo e autónomo;</p><p>• Avalia necessidades, interesses e progressos dos alunos, adaptando o PEA à sua</p><p>individualidade e ao contexto;</p><p>• Desenvolve e utiliza estratégias e recursos didácticos estimulantes para situações</p><p>concretas de aprendizagem;</p><p>• Promove o auto-desenvolvimento profissional e envolve-se num trabalho cooperativo,</p><p>colaborativo e articulado.</p><p>10</p><p>2. Resultados de aprendizagem do Manual</p><p>• Utilizar os diversos materiais estruturados e não-estruturados no ensino da Matemática;</p><p>• Aplicar os princípios didácticos no PEA da Matemática;</p><p>• Utilizar os conhecimentos da Matemática, para a resolução de problemas relacionados</p><p>com o meio social da criança, jovem e adulto;</p><p>• Planificar e agir como mediador do PEA, evidenciando domínio dos programas de ensino,</p><p>da matéria disciplinar do Ensino Primário e de didáctica de ensino da Matemática;</p><p>• Avaliar o progresso dos alunos, analisar os resultados e usá-los para melhorar o seu</p><p>desempenho de cada um dos alunos;</p><p>• Produzir, ou adaptar recursos didácticos e explorar as suas potencialidades;</p><p>• Auto-avaliar-se, analisar a prática pedagógica dos colegas e engajar-se no trabalho</p><p>colaborativo;</p><p>• Analisar criticamente manuais escolares do Ensino Primário, quanto à abordagem</p><p>metodológica e sua adequação ao nível e necessidades de aprendizagem.</p><p>3. Estrutura do Manual</p><p>O presente Manual de Didáctica da Matemática para a formação de professores do Ensino</p><p>Primário, contempla capítulos e sub-capítulos que garantem a cobertura de todas as unidades</p><p>temáticas prescritas nos programas das diferentes classes do Ensino Primário.</p><p>O Manual é composto por onze (11) capítulos e um anexo com uma amostra de planos de</p><p>aulas e de gestão de quadro.</p><p>No capítulo I, o Manual faz referência aos seguintes pontos:</p><p>- Introdução à metodologia do ensino da Matemática, onde são arrolados os objectivos do</p><p>ensino da Matemática, a relação entre a Matemática e as outras áreas do conhecimento e</p><p>por fim faz-se menção aos conhecimentos da Matemática da criança na fase pré-escolar;</p><p>- Familiarização do programa de ensino da Matemática;</p><p>- Etapas de aula;</p><p>- Avaliação no ensino da Matemática;</p><p>- Planificação no ensino da Matemática;</p><p>- Exercitação no ensino da Matemática;</p><p>11</p><p>- O ensino do vocabulário da Matemática;</p><p>- Procedimento de aula simulada.</p><p>Do capítulo II à XI, o Manual apresenta a seguinte estrutura:</p><p>- Objectivos da unidade;</p><p>- Avaliação;</p><p>- Tabela e mapa conceptual de didáctica;</p><p>- PEA.</p><p>No fim, o Manual apresenta um anexo, composto por planos de aulas e de gestão de quadro.</p><p>4. Como usar o Manual</p><p>O Manual de Didáctica da Matemática é propriedade das instituições de formação de</p><p>professores e é um instrumento fundamental para o desenvolvimento das aulas desta</p><p>disciplina/Unidade Curricular.</p><p>A instituição de formação é responsável por manter e gerir os manuais na biblioteca ou</p><p>noutro local adequado, do qual, os formandos poderão requisitá-los, a título de empréstimo</p><p>para fins de estudo e pesquisa. No final deste período, os formandos devolverão os manuais</p><p>à instituição de formação.</p><p>O Manual foi desenvolvido considerando os Programas do Ensino Primário 2015, resultantes</p><p>da revisão pontual realizada pelo INDE e do Plano Curricular do Curso de Formação de</p><p>Professores para o Ensino Primário.</p><p>Os formadores deverão ajustar as suas aulas aos conteúdos estabelecidos no currículo vigente,</p><p>especificamente, ajustando as suas aulas às competências, conteúdos e horas atribuídas.</p><p>Os manuais serão carregados para um site que será indicado para que os formandos possam</p><p>ter acesso, desde que tenham os dispositivos tecnológicos ligados à internet e uma chave</p><p>(password) atribuída pela instituição. Após tornarem-se professores do Ensino Primário, os</p><p>formandos poderão usar os conteúdos do Manual para a leccionação das aulas.</p><p>13</p><p>Capítulo I: Introdução à metodologia de ensino da Mate-</p><p>mática</p><p>de pelo diâmetro.</p><p>169</p><p>V. Área do círculo (7ª classe)</p><p>O professor orienta aos alunos para traçar 4</p><p>circunferências de raio igual a 5cm numa car-</p><p>tolina e depois recortam-nas (preparar antes</p><p>da aula).</p><p>P: Tome uma circunferência e divida-a em 8</p><p>partes iguais e, de seguida, organize o material</p><p>recortado.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Faça o mesmo com um outro círculo, di-</p><p>vidindo-o em 16 partes iguais e reorganize o</p><p>material recortado.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Se continuarmos a divisão dos outros círcu-</p><p>los em 32 e 64 partes iguais, respectivamente,</p><p>reorganizarmos o material recortado e fazer</p><p>pequenos sectores, o que acontecerá com a</p><p>forma reorganizada? (O professor mostra as</p><p>figuras.)</p><p>A: A forma resultante aproximar-se-á a um</p><p>rectângulo.</p><p>P: Que parte do círculo é aproximadamente</p><p>igual à largura da forma que se parece com</p><p>um rectângulo à direita?</p><p>A: A largura do rectângulo é o raio do círculo.</p><p>P: E o comprimento?</p><p>A: O comprimento é aproximadamente igual à</p><p>metade do perímetro da circunferência.</p><p>P: Ao calcular a área do rectângulo estaremos</p><p>a calcular aproximadamente a área de que fi-</p><p>gura?</p><p>A: Estaremos a calcular a área do círculo.</p><p>P: Qual é a área do círculo aproximadamente?</p><p>A: Área do círculo = metade do perímetro × raio</p><p>Quando se recorta em 8 sectores iguais:</p><p>Quando se recorta em 16 sectores</p><p>iguais:</p><p>Quando se recorta em 32 sectores</p><p>iguais:</p><p>Quando se recorta em 64 sectores</p><p>iguais:</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Considere um círculo de raio igual a 5cm. Como podemos calcular a sua área?</p><p>170</p><p>3. Resumo</p><p>Dado um círculo de raio :</p><p>Área do círculo raio raio:</p><p>r</p><p>= × ×3 14, A = ×π r 2</p><p>(1) Os alunos podem dividir o círculo em partes diferentes, formando, assim, uma figura</p><p>diferente de um rectângulo.</p><p>(2) Área do círculo = × ×π 2 r, confundiu a fórmula do perímetro da circunferência para</p><p>calcular a área do círculo.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(i) Encontre a área aproximada de um círculo com 10cm de raio, usando uma folha com</p><p>quadrículas de 1cm. Pode contar o número de quadrículas de 1cm2 para aproximar-se a</p><p>área do círculo .</p><p>6. Exercícios</p><p>4. Nota para o professor</p><p>O cálculo da área exige o domínio das características das áreas e seus elementos, por</p><p>isso é importante que o professor use a estratégia da visualização na dedução das fór-</p><p>mulas. Podendo ser difícil para os alunos a actividade de recortar o círculo em 32 e 64</p><p>partes e reorganizar o material recortado, então, o professor deverá, antecipadamente,</p><p>preparar diagramas para apresentar e explicar nestas situações.</p><p>P: Podemos simplificar mais?</p><p>A: Perímetro de círculo é 3,14 × diâmetro e o diâmetro é 2 × raio, então:</p><p>Área do círculo = 3,14 × 2 × raio ÷ 2 × raio = 3,14 × raio × raio</p><p>171</p><p>Considere</p><p>1</p><p>4</p><p>do círculo.</p><p>Seja a área do quadrado, pela qual a circunferência passa,</p><p>1</p><p>2</p><p>2cm .</p><p>O número de é _____, então a área total da parte de é _____ cm2.</p><p>O número de é _____, então a área total da parte de é _____ × 1</p><p>2</p><p>=_____ cm2.</p><p>A área do</p><p>1</p><p>4</p><p>do círculo é __________ cm2.</p><p>Portanto, a área de todo o círculo é __________ cm2.</p><p>(ii) Quantas vezes a área do círculo com raio de 10cm cabe na área do quadrado de 10cm?</p><p>Desenvolva uma fórmula da área do círculo.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>172</p><p>VI. Volume do prisma rectangular (5ª classe)</p><p>P: Observe as figuras A e B. Como se chamam?</p><p>A: Estas figuras chamam-se prismas rectangulares.</p><p>P: Vamos preencher o prisma rectangular A, com</p><p>pequenos cubos de 1cm de aresta. Quantos peque-</p><p>nos cubos contém o prisma?</p><p>A: Ele contém 24 pequenos cubos.</p><p>P: Como encontrou 24 pequenos cubos?</p><p>A: O comprimento do prisma é 4cm, por isso, 4 pe-</p><p>quenos cubos cabem no comprimento. Similarmen-</p><p>te, 2 pequenos cubos cabem na largura. 4 × 2 = 8,</p><p>então, 8 pequenos cubos cabem na base do prisma.</p><p>3 pequenos cubos cabem na altura. 3 × 8 = 24, então,</p><p>são 24 cubos no total.</p><p>P: Seguindo o mesmo procedimento, quantos pe-</p><p>quenos cubos contém o prisma B?</p><p>A: A base contém 3 pequenos cubos no comprimen-</p><p>to e 3 pequenos cubos na largura. 3 × 3 = 9, então, a</p><p>base contém 9 pequenos cubos.</p><p>A altura contém 2 pequenos cubos. 2 × 9 = 18, então,</p><p>são 18 pequenos cubos no total.</p><p>P: Agora, qual é o maior prisma?</p><p>A: A é maior que B, porque o prisma A contém 24</p><p>pequenos cubos e o prisma B contém 18 pequenos</p><p>cubos.</p><p>P: O volume é usado para medir e comparar o tamanho de prismas rectangulares ou</p><p>sólidos geométricos. O volume de cada pequeno cubo de 1cm de aresta é de um centí-</p><p>metro cúbico e escreve-se 1cm3. Então, qual é o volume dos primas A e B?</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Utilizando pequenos cubos de 1cm de aresta, qual é a figura maior?</p><p>173</p><p>A: O volume de A e B é de 24cm3 e 18cm3, respectivamente.</p><p>P: Então, qual é a expressão usada para encontrar os volumes?</p><p>A: Volume de A é 4 × 2 × 3 = 24 e o de B é 3 × 3 × 2 = 18.</p><p>P: Analisemos a relação entre o número dos pequenos cubos e o comprimento, largura</p><p>e altura.</p><p>A: O número de pequenos cubos que cabem em cada lado é igual ao comprimento,</p><p>largura e altura, respectivamente.</p><p>P: Isso quer dizer que o volume do prisma rectangular pode ser encontrado medindo o</p><p>comprimento (C), a largura (L) e a altura (h) da figura em cm e multiplicando estes</p><p>números. A unidade de volume será em cm3. Portanto, o volume de um prisma rectan-</p><p>gular corresponde ao seu comprimento vezes a sua largura vezes a sua altura, isto é,</p><p>V C L h= × × . Podemos também notar que C × L (área do rectângulo) corresponde a</p><p>área da base deste prisma. Então, pode-se escrever V = Área da base × h.</p><p>3. Resumo</p><p>O volume corresponde à medida da quantidade de espaço ocupado por uma figura. O</p><p>volume é medido em unidades cúbicas. O volume de um cubo com 1cm de arestas é de</p><p>um centímetro cúbico e escreve-se 1cm3.</p><p>O volume de um prisma rectangular corresponde ao seu comprimento vezes a sua largura</p><p>vezes a sua altura: V C L h= × × , ou seja, o volume de um prisma rectangular pode ser</p><p>encontrado pelo cálculo da área da sua base vezes a sua altura:</p><p>(volume = Área da base × h).</p><p>O volume do cubo é calculado pela expressão V a a a a= × × = 3. "a" significa aresta do</p><p>cubo (lado do cubo).</p><p>4. Nota para o professor</p><p>O cálculo de volume exige o domínio das características dos sólidos e seus elementos</p><p>e a compreensão das unidades de volume, tais como 1cm3, 1m3 e 1km3, o domínio de</p><p>cálculo, da contagem e identificação de medidas de quantidade de espaço. Por isso, é</p><p>importante que o professor use a estratégia da visualização na elaboração de fórmulas</p><p>e recorra à contagem de cubos unitários na construção.</p><p>174</p><p>1. O erro no cálculo de volume por contagem de cubos está relacionado com a visuali-</p><p>zação de sólidos. Neste caso, os alunos poderão ter dificuldades em descobrir quantos</p><p>cubos estarão escondidos na parte de trás de um sólido.</p><p>2. Certos alunos podem determinar a figura maior só pela sua aparência, baseando-se na</p><p>sobreposição dos sólidos, sem aplicar as unidades de volume.</p><p>3. Ao determinar o volume de um sólido alguns alunos podem esquecer-se de considerar</p><p>o expoente da unidade de volume.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Encontre o volume do prisma triangular, comparando com o prisma rectangular.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>175</p><p>VII. Volume de uma pirâmide (7a classe)</p><p>O professor leva para aula pirâmides quadrangula-</p><p>res e prismas quadrangulares feitos de vidro plásti-</p><p>co ou outro material transparente para a realização</p><p>de uma experiência.</p><p>P: Tem alguma ideia sobre como encontrar o volu-</p><p>me desta pirâmide?</p><p>A: Não.</p><p>P: E do volume do prisma quadrangular? Lembra-</p><p>se?</p><p>A: V A h cmprisma base= × = × × =10 10 9 900 3, 900</p><p>P: Agora, compare a pirâmide e o prisma. Qual é</p><p>maior?</p><p>A: O prisma. Embora as bases (10 10 100× = ) e as</p><p>alturas (9cm) da pirâmide e do prisma sejam iguais,</p><p>o volume da pirâmide é menor que o volume do</p><p>prisma.</p><p>P: A pirâmide e o prisma são recipientes, nos quais</p><p>podemos introduzir</p><p>algo para fazer a comparação</p><p>dos seus volumes. O que se pode fazer para facili-</p><p>tar a comparação?</p><p>A: Podemos encher um dos recipientes com água</p><p>ou areia. Primeiro, podemos encher a pirâmide</p><p>com água ou areia e, de seguida, transferir a mes-</p><p>ma quantidade para o prisma.</p><p>P: Vamos realizar a experiência. Preencha a pirâ-</p><p>mide com água ou areia.</p><p>A: (Actividade) 1</p><p>3</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Observe a figura:</p><p>Como podemos determinar o seu volume?</p><p>176</p><p>P: Despeje a água ou areia que está na pirâmide dentro do prisma quadrangular. O que</p><p>observa?</p><p>A: Ainda resta espaço no prisma.</p><p>P: Repita o procedimento até encher o prisma.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Quantas pirâmides com água ou areia foram necessárias para se encher o prisma?</p><p>A: Foram necessárias três pirâmides cheias de água ou areia para encher o prisma.</p><p>P: Que parte do prisma foi ocupada pela água ou areia que estava na pirâmide?</p><p>A:</p><p>1</p><p>3</p><p>do prisma. Portanto, como o volume do prisma é igual a 900cm3, o volume da</p><p>pirâmide é igual a</p><p>1</p><p>3</p><p>de 900cm3, isto é, 300cm3.</p><p>P: Podemos definir a fórmula para o volume da pirâmide?</p><p>A: V A hpirâmide base= × = × ×</p><p>1</p><p>3</p><p>1</p><p>3</p><p>volume do prisma .</p><p>3. Resumo</p><p>O volume da pirâmide de base quadrangular é igual a</p><p>1</p><p>3</p><p>do</p><p>volume do prisma com a mesma base e a mesma altura, ou</p><p>seja, V A hbase= × ×</p><p>1</p><p>3</p><p>.</p><p>altura</p><p>base</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Para que a discussão seja participativa, convém que o professor organize os alunos em</p><p>grupos.</p><p>É importante que o professor oriente aos alunos a exporem, livremente, as suas ideias</p><p>sobre o que observam e prevêem nas experiências, a discutirem e partilharem os resul-</p><p>tados da experiência e o seu significado matemático (como desenvolver uma expres-</p><p>são matemática para resolver o problema, com base nos resultados).</p><p>Contudo, é difícil preparar um número suficiente de recipientes para todos os alunos.</p><p>Portanto, o professor deve preparar, pelo menos, uma pirâmide e um prisma de vidro,</p><p>plástico ou outro material transparente. É também aceitável que se apresente um vídeo</p><p>a demonstrar a experiência aos alunos.</p><p>177</p><p>(1) Em experiências similares, os alunos, ao colocarem água ou areia na pirâmide, têm</p><p>cometido erros, pois ou colocam uma quantidade menor ou colocam uma quantidade</p><p>elevada/demasiada, procedimento que pode conduzir o aluno a um resultado incorrecto.</p><p>(2) Os alunos tendem a não relacionar os níveis cognitivo e conceptual entre as 3 vezes</p><p>que se efectuou a transferência e o</p><p>1</p><p>3</p><p>do volume.</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) Determine o volume do cone.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>178</p><p>VIII. Conversão de unidades de tempo (5ª classe)</p><p>P: Quanto tempo leva o ponteiro longo para avançar uma marca?</p><p>A: O ponteiro longo leva 1 minuto para avançar uma marca.</p><p>P: Quanto tempo corresponde uma volta completa do ponteiro</p><p>longo?</p><p>A: Uma volta completa do ponteiro longo corresponde a 60 mi-</p><p>nutos.</p><p>P: E o que acontece com o ponteiro curto quando o ponteiro longo dá uma volta com-</p><p>pleta.</p><p>A: O ponteiro curto move-se e marca uma hora.</p><p>P: Então, quantos minutos corresponde a uma hora?</p><p>A: Uma hora corresponde a 60 minutos, isto é, 1 hora é igual a 60 minutos:1 60h = min</p><p>P: Assim, quantos minutos corresponde a 1h e 15min?</p><p>A: 1 60h = min, então,1 15h min 60min 15min 75min= + = .</p><p>P: Por isso quer dizer que 1 15h min 75min= . Assim, quantos minutos gasta a Cristina</p><p>para se preparar?</p><p>A: A Cristina gasta 75min a preparar-se para ir à escola.</p><p>P: Agora observe o relógio que horas são?</p><p>A: São 5h 30min.</p><p>P: Consegue encontrar outra forma de escrever 5h e 30min usando só minutos?</p><p>A: 1 60h = min e 5 5 60 300h = × =min min, então, 5 30 300 330h min 30min minmin = + =</p><p>P: Portanto, 5 30 330h minmin = .</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>1 hora (h) = 60 minutos (min)</p><p>Ao converter horas para minutos, multiplica-se o valor das horas por 60, e o produto será</p><p>minutos.</p><p>Ao converter minutos para horas, divide-se o valor dos minutos por 60, e o quociente será</p><p>horas.</p><p>A Cristina leva 1h e 15min a preparar-se para ir à escola. Escreva o tempo gasto em</p><p>minutos.</p><p>179</p><p>(1) Os alunos poderão cometer erros de cálculo adicionando números com unidades</p><p>diferentes (horas com minutos ou vice-versa).</p><p>(2) Os alunos poderão cometer erros ao converter horas para minutos ou minutos para</p><p>horas, por exemplo, 1 hora é 100 minutos ou 100 minutos é 1 hora.</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) A Kátia e o Júlio levaram 137 minutos para fazer um bolo. Escreva o tempo gasto em</p><p>horas e minutos.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>4. Nota para o professor</p><p>A conversão de medidas de tempo é acompanhada por conceitos fundamentais tais</p><p>como noções temporais, relógio e calendário. É importante que os alunos dominem a</p><p>leitura diferenciada das horas, tendo em conta o antes e depois das 12 horas.</p><p>181</p><p>Capítulo IX: Percentagem</p><p>1. Objectivos da unidade</p><p>• Usar o conceito de percentagem na resolução de problemas práticos da vida;</p><p>• Planificar e simular aulas sobre o tratamento e cálculo de percentagens;</p><p>• Resolver problemas concretos que envolvem cálculos de percentagens de desconto;</p><p>• Usar estratégias correctas para o tratamento de percentagens de desconto na sala de aulas.</p><p>2. Avaliação no ensino de percentagem</p><p>• Diagnóstica, ao nível de compreensão de números naturais, fracções e números decimais</p><p>e suas operações;</p><p>• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão do</p><p>conceito de percentagem (valor relativo de números) e a aplicabilidade prática de ideias</p><p>de percentagem;</p><p>• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais sobre o</p><p>nível de compreensão da percentagem (valor relativo de números) e a aplicabilidade de</p><p>percentagem na vida prática.</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário</p><p>2015)</p><p>(1) Conteúdos específicos de cada classe</p><p>Conteúdos Objectivos específicos</p><p>5ª</p><p>• Noção de percentagem; • Explicar o significado da percenta-</p><p>gem;</p><p>• Relação entre percentagem, fracções</p><p>e números decimais.</p><p>• Estabelecer relação entre percenta-</p><p>gem, fracção e número decimal;</p><p>• Resolver exercícios que envolvem</p><p>percentagens, fracções e números de-</p><p>cimais.</p><p>6ª</p><p>• Conceito de percentagem; • Relacionar percentagens com frac-</p><p>ções e números decimais;</p><p>• Relação entre percentagens, fracções</p><p>e números decimais;</p><p>• Determinar percentagens de quanti-</p><p>dades;</p><p>6ª</p><p>• Cálculo de percentagens de quantida-</p><p>des;</p><p>• Representação de percentagem em</p><p>gráfico circular.</p><p>• Representar percentagens em gráfi-</p><p>cos circulares.</p><p>182</p><p>7ª</p><p>• Conceito de percentagem;</p><p>• Relação entre percentagens, fracções</p><p>e números decimais;</p><p>• Cálculo de percentagens de quantida-</p><p>des;</p><p>• Representação de percentagem em</p><p>gráfico circular;</p><p>• Transformação de percentagens em</p><p>fracções e números decimais e vice-</p><p>versa.</p><p>• Determinar percentagens de quanti-</p><p>dades;</p><p>• Construir gráficos circulares e de bar-</p><p>ras.</p><p>• Transformar percentagens em frac-</p><p>ções e números decimais e vice-versa.</p><p>183</p><p>PERCENTAGENS</p><p>NÚMEROS DECIMAIS</p><p>FRACÇÕES</p><p>RAZÕES</p><p>TABELAS E GRÁFICOS</p><p>5ª Classe</p><p>4ª Classe</p><p>6ª Classe</p><p>7ª Classe</p><p>• Noção de números decimais;</p><p>• Transformação de percentagens</p><p>em fracções e números decimais</p><p>e vice-versa;</p><p>• Adição e subtracção de números</p><p>decimais;</p><p>• Adição e subtracção de fracções.</p><p>• Equivalência, simplificação e</p><p>amplificação de fracções;</p><p>• Transformação de números deci-</p><p>mais em fracções decimais e vi-</p><p>ce-versa.</p><p>• Noção de fracções.</p><p>• Noção de percentagem;</p><p>• Relação entre percentagem,</p><p>fracções e números decimais.</p><p>• Conceito de percentagem;</p><p>• Relação entre percentagem,</p><p>fracções e números decimais;</p><p>• Cálculo de percentagens de</p><p>quantidades;</p><p>• Representação de percentagem</p><p>em gráfico circular.</p><p>• Noção de razões;</p><p>• Multiplicação de fracções;</p><p>• Divisão de fracções;</p><p>• Multiplicação de dois números</p><p>decimais;</p><p>• Divisão de dois números deci-</p><p>mais;</p><p>• Gráficos de barras e circular.</p><p>• Transformação de percentagens</p><p>em fracções e números decimais</p><p>e vice-versa;</p><p>• Cálculo de percentagens de</p><p>quantidades;</p><p>• Resolução de problemas ligados</p><p>a aumento, diminuição, saldos,</p><p>lucros, prejuízos, juros e IVA;</p><p>• Construção de gráficos circula-</p><p>res e de barras.</p><p>(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)</p><p>184</p><p>Observe a figura.</p><p>P: Que parte de formandos preferem assistir</p><p>futebol?</p><p>Escreva a fracção. Se possível, simplifique.</p><p>A:</p><p>60</p><p>100</p><p>3</p><p>5</p><p>= .</p><p>3</p><p>5</p><p>de formandos preferem assistir</p><p>futebol.</p><p>P: Que número decimal representa o número</p><p>dos formandos que preferem assistir futebol?</p><p>A: 60</p><p>100</p><p>60 100 0 6= ÷ = , .</p><p>P: Que relação existe entre 3</p><p>5</p><p>e 0,6?</p><p>A: 3</p><p>5</p><p>0 6= , , isto é, são iguais.</p><p>P: Qual é a percentagem de formandos que preferem assistir futebol?</p><p>A: 60% dos formandos preferem assistir futebol.</p><p>P: Então,</p><p>60</p><p>100</p><p>0 60 60= =, % . Isto significa que a fracção</p><p>60</p><p>100</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> e o número decimal</p><p>(0,60) correspondem à 60% de um todo.</p><p>P: Assim, podemos repre-</p><p>sentar o número de forman-</p><p>dos que preferem assistir</p><p>futebol em relação à todos</p><p>os formandos sob a forma</p><p>de fracção, número decimal</p><p>e de percentagem, usando o</p><p>diagrama ao lado.</p><p>60</p><p>100</p><p>3</p><p>5</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>De 100 formandos do IFP de Chitima, 60 preferem assistir futebol. Como podemos re-</p><p>presentar o número de formandos que preferem assistir futebol sob a forma de fracção,</p><p>número decimal e percentagem?</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)</p><p>I. Relação entre fracções, números decimais e percentagem (5ª classe)</p><p>185</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É importante destacar as vantagens da aplicação de percentagens na vida prática ou</p><p>quotidiana, pois permitem ver o valor relativo de uma quantidade no que se refere ao</p><p>todo. Os alunos podem encarar certas dificuldades quanto às operações de cálculo de</p><p>percentagem, mas é apenas uma representação diferente de um valor relativo. Por isso,</p><p>o professor deve elaborar exercícios diversificados e que tenham relação significativa</p><p>com os problemas do quotidiano dos alunos.</p><p>3. Resumo</p><p>Para transformar:</p><p>• Um número decimal para percentagem, multiplica-se o número decimal por 100%.</p><p>Exemplo: 0 6 100 60, % %× =</p><p>• Uma percentagem para número decimal, converte-se o valor da percentagem numa</p><p>fracção cujo o denominador é 100 e transforma-se a mesma num número decimal.</p><p>Exemplo: 60 60</p><p>100</p><p>0 6% ,= =</p><p>• Uma fracção para percentagem pode-se:</p><p>- Transforma-se a fracção dada num número decimal e multiplica-se o número deci-</p><p>mal obtido por 100%.</p><p>Exemplo: 3</p><p>5</p><p>0 6 100 60= × =, % %</p><p>- Converte-se a mesma numa fracção equivalente cujo denominador é 100 e toma-se o</p><p>numerador como valor da percentagem.</p><p>Exemplo: 3</p><p>5</p><p>3 20</p><p>5 20</p><p>60</p><p>100</p><p>60=</p><p>×</p><p>×</p><p>= = %</p><p>A: (O aluno preenche o dia-</p><p>grama seguindo a instrução</p><p>do professor.)</p><p>60</p><p>100</p><p>3</p><p>5</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>P: Portanto, podemos representar o número de formandos que preferem assistir futebol</p><p>em relação à todos os formandos sob a forma de fracção, número decimal e percen-</p><p>tagem.</p><p>186</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>De 200 formandos do IFP de Nampula, 160 preferem assistir futebol. Como podemos</p><p>representar o número de formandos que preferem assistir futebol na forma de fracção,</p><p>decimal e percentagem?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>60</p><p>100</p><p>6</p><p>10</p><p>6= = % Simplificou a fracção e tomou o numerador como valor da</p><p>percentagem.</p><p>60</p><p>100</p><p>0 6= , % Transformou a fracção num número decimal, o qual tornou-se a</p><p>percentagem omitindo o zero, isto é, 0,6% em vez de 60%.</p><p>187</p><p>P: Para entender melhor essa situação, observe o</p><p>diagrama ilustrado ao lado.</p><p>P: Qual é a razão do número de meninas e o número</p><p>total da turma?</p><p>A: 24 40: .</p><p>P: Qual é o valor da razão?</p><p>A: O valor da razão é</p><p>24</p><p>40</p><p>.</p><p>P: Como podemos obter uma fracção equivalente ao denominador 100, a partir do</p><p>valor da razão?</p><p>A:</p><p>P: Então, qual é a percentagem de meninas?</p><p>A: 60</p><p>100</p><p>60= % . A percentagem de meninas é de 60%.</p><p>P: Significa que 24</p><p>40</p><p>60</p><p>100</p><p>60= = % . Então, 60% dos formandos são meninas.</p><p>P: 60% dos formandos são meninas.</p><p>P: Existe outra de obter a percentagem das meninas a partir do valor da razão? Se exis-</p><p>te, qual é?</p><p>A: 24</p><p>40</p><p>3</p><p>5</p><p>0 6 0 6 100 60= = × =, , % % e .</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>3. Resumo</p><p>Há 2 formas de expressar uma quantidade como percentagem de outra quantidade:</p><p>(1) Obtém-se o valor da razão das duas quantidades, transforma-se o valor da razão numa</p><p>fracção de denominador 100 e converte-se a fracção obtida para percentagem;</p><p>(2) Obtém-se o valor da razão das duas quantidades, transforma-se o valor da razão em um</p><p>número decimal e multiplica-se o número decimal obtido por 100%.</p><p>II. Uma quantidade como percentagem de outra quantidade (6ª classe)</p><p>Numa turma de 40 formandos do IFP da Matola, na província de Maputo, tem 24 me-</p><p>ninas. Qual é a percentagem de meninas da turma em relação ao número total de for-</p><p>mandos?</p><p>188</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É importante certificar a quantidade comparativa e a quantidade de base para expressar</p><p>uma quantidade como percentagem de outra quantidade.</p><p>Uma turma de 40 alunos tem 24 meninas. Qual é a percentagem de meninas integrantes</p><p>da turma?</p><p>(1)</p><p>24</p><p>100</p><p>0 24 24= =, % Confundiu o número total dos alunos com 100.</p><p>(2)</p><p>40</p><p>100</p><p>0 4 40= =, %</p><p>Confundiu o número de meninas com 40 e o número total dos</p><p>alunos com 100.</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Numa turma de 45 formandos do IFP da Matola, na província de Maputo, tem 18 meninos.</p><p>Qual é a percentagem de meninos da turma em relação ao número total dos formandos?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>189</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>P: Observe o diagrama ilustrado ao lado. Como podemos</p><p>encontrar o preço de venda?</p><p>A1: Podemos encontrar o preço de venda calculando 10%</p><p>do preço inicial (∆  MT) e depois, subtrai-se o valor obti-</p><p>do do preço inicial (300  MT).</p><p>A2: Podemos encontrar o preço de venda calculando 90%</p><p>do preço inicial (300  MT).</p><p>P: Quanto é 10% do preço inicial?</p><p>A: 0 1 300 30, × = , então, é 30  MT.</p><p>P: Então, qual é o preço de venda?</p><p>A: 300 30 270− = , então, é 270  MT.</p><p>P: Agora, quanto é 90% do preço inicial?</p><p>A: 0 9 300 270, × = , então, 90% do preço inicial é 270  MT.</p><p>P: Então, qual é o preço de venda?</p><p>A2: O preço de venda é de 270  MT.</p><p>P: Certo, podemos encontrar o preço de venda usando as</p><p>duas formas, neste caso, o preço de venda é de 270  MT.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Esta matéria demonstra a aplicação prática de mudanças percentuais. É muito</p><p>importante ensinar aos alunos o significado de aumento e diminuição percentual,</p><p>usando dados que exploram situações ou problemas vividos pelos próprios alunos.</p><p>3. Resumo</p><p>Um desconto é uma redução no preço inicialmente determinado ou fixado.</p><p>Desconto = Percentagem do desconto Preço de aquisição (pre× çço inicial)</p><p>Preço de venda Preço inicial Desconto ou</p><p>Preço</p><p>= −</p><p>dde venda 1 Percentagem de desconto na forma decimal (Pr= −( )× eeço inicial)</p><p>Percentagem de desconto Desconto</p><p>Preço inicial</p><p>= ××100%</p><p>Uma livraria está a vender um livro de Matemática a 10% a menos que o preço inicial</p><p>de 300  MT. Qual é o preço de venda?</p><p>III. Desconto (7ª classe)</p><p>190</p><p>Uma livraria está a vender um livro de Matemática a 10% a menos que o preço inicial de</p><p>300 MT. Qual é o preço de venda?</p><p>(1) 0 1 300 30, × = . Então é 30 MT. Confundiu a percentagem de desconto com o preço de</p><p>venda.</p><p>(2) 300 10 290− = . Então é 290 MT. Não calculou a percentagem de desconto.</p><p>(3) 90 300 2700× = . Então é 2700 MT. Calculou usando directamente a percentagem, ao</p><p>invés de um número decimal.</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) Um comerciante comprou uma câmera fotográfica a 20000 MT e revendeu-a tendo</p><p>obtido um lucro de 20%. Encontre o lucro e o preço de venda da câmera fotográfica?</p><p>(2)</p><p>Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>191</p><p>Capítulo X: Correspondência</p><p>1. Objectivos da unidade</p><p>• Aplicar as relações entre as diferentes grandezas nas actividades de identificação do tipo</p><p>de relação entre as grandezas;</p><p>• Planificar e simular aulas sobre correspondência;</p><p>• Usar estratégias correctas para o tratamento dos conteúdos de correspondência na sala de</p><p>aula.</p><p>2. Avaliação no ensino de correspondência</p><p>• Diagnóstica, ao nível de compreensão de números naturais e suas operações e tabelas e</p><p>gráfico;</p><p>• Formativa, pela observação e perguntas directas a cada aluno sobre a compreensão do</p><p>conceito de correspondência, valor constante e variáveis, e a aplicabilidade de ideias de</p><p>correspondência entre as grandezas;</p><p>• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais sobre o</p><p>nível de compreensão do conceito, valor constante e variáveis, e a aplicabilidade de cor-</p><p>respondência na vida prática.</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário</p><p>2015)</p><p>(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe</p><p>Conteúdos Objectivos específicos</p><p>6ª</p><p>Equações lineares</p><p>• Proposições verdadeiras e falsas;</p><p>• Noção de igualdade;</p><p>• Noção de equação;</p><p>• Equações do tipo: x a b+ = , x a b− = ,</p><p>a x b− = , ax b= , a x b÷ = , x a b÷ = .</p><p>• Explicar o significado de igualda-</p><p>de e equação;</p><p>• Resolver equações lineares.</p><p>192</p><p>7ª</p><p>Equações lineares</p><p>• Equações do tipo x a b+ = , x a b− = e</p><p>a x b− = , com números naturais, fracções e</p><p>números decimais;</p><p>• Equações do tipo: ax b= , a x b÷ = , x a b÷ =</p><p>com números naturais, fracções e números</p><p>decimais.</p><p>Proporcionalidades directas e inversas</p><p>• Correspondências biunívocas e unívocas;</p><p>• Equações do tipo y kx= ou y k</p><p>x</p><p>= ;</p><p>• Sistema de coordenadas;</p><p>• Proporcionalidade directa;</p><p>• Gráfico de proporcionalidade directa;</p><p>• Proporcionalidade inversa;</p><p>• Gráfico de proporcionalidade inversa.</p><p>• Resolver equações lineares com</p><p>números naturais, fracções e nú-</p><p>meros decimais;</p><p>• Identificar correspondências biu-</p><p>nívocas e unívocas;</p><p>• Compreender as proporcionalida-</p><p>des directa e inversa;</p><p>• Identificar a proporcionalidades</p><p>directas e inversas em tabelas e</p><p>gráficos;</p><p>• Construir gráficos de proporcio-</p><p>nalidades directas e inversas.</p><p>193</p><p>TABELAS E GRÁFICOS E</p><p>ESTATÍSTICA</p><p>CORRESPONDÊNCIA</p><p>4ª e 5ª</p><p>Classe</p><p>6ª Classe</p><p>7ª Classe</p><p>Tabelas e gráficos</p><p>• Leitura de tabelas e gráficos de</p><p>barras;</p><p>• Construção de tabelas e gráfi-</p><p>cos de barras em quadrículas.</p><p>• Noção de estatística;</p><p>• Representação de dados em</p><p>gráficos de barras;</p><p>• Interpretação de tabelas e grá-</p><p>ficos;</p><p>• Gráfico de linhas.</p><p>• Noção de igualdade;</p><p>• Noção de equação;</p><p>• Equações do tipo:</p><p>x a b+ = ;</p><p>x a b− = ;</p><p>a x b− = ;</p><p>ax b= ;</p><p>a x b÷ = ;</p><p>x a b÷ = .</p><p>• Equações lineares;</p><p>• Proporcionalidade directa;</p><p>• Gráfico de proporcionalidade</p><p>directa;</p><p>• Proporcionalidade inversa;</p><p>• Gráfico de proporcionalidade</p><p>inversa.</p><p>(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)</p><p>194</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)</p><p>I. Relação entre duas grandezas cuja soma é constante (7a classe)</p><p>O professor pode levar amostras de notas e objectos</p><p>com os respectivos custos em meticais para a sala de au-</p><p>las: Objecto A - 100 MT, Objecto B - 200 MT, Objecto</p><p>C - 300 MT e Objecto D - 400 MT.</p><p>P: Considere que o Marcos (um aluno escolhido aleato-</p><p>riamente na turma) tenha 500 MT. Quanto será o troco,</p><p>se ele comprar o objecto que custa 100 MT?</p><p>100 MT</p><p>200 MT</p><p>400 MT300 MT</p><p>A: O troco é 400 MT.</p><p>P: E se custar 200 MT?</p><p>A: Será 300 MT.</p><p>P: E se custar 300 MT?</p><p>A: Será 200 MT.</p><p>P: E se custar 400 MT?</p><p>A: Será 100 MT.</p><p>100 MT e 400 MT</p><p>200 MT e 300 MT</p><p>300 MT e 200 MT</p><p>400 MT e 100 MT</p><p>P: Como se pode organizar estes dados?</p><p>A: Pode-se organizar os dados numa tabe-</p><p>la.</p><p>P: Vamos construir uma tabela. Quando o</p><p>preço é 100 MT, quanto é o troco? E quan-</p><p>do é 200 MT...</p><p>A:Quando é 100 MT o troco é de 400 MT,</p><p>quando é 200 MT o troco é 300 MT, e as-</p><p>sim sucessivamente.</p><p>Preço (x) 100 200 300 400</p><p>Troco (y) 400 300 200 100</p><p>P: O que acontece com o troco quando o</p><p>preço aumenta?</p><p>A: Quando o preço aumenta, o troco di-</p><p>minui.</p><p>Preço (x) 100 200 300 400</p><p>Troco (y) 400 300 200 100</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>O João tem uma nota de 500 MT. Com esse valor, ele pretende pagar certos produtos.</p><p>Considerando que o primeiro produto custa 100 MT, o segundo 200 MT, o terceiro</p><p>300 MT e o último 400 MT, como estão relacionados o preço e o troco na compra de</p><p>cada produto?</p><p>195</p><p>3. Resumo</p><p>Em duas grandezas, quando os valores de uma aumentam e os valores correspondentes da</p><p>outra diminuem pelo mesmo valor, a sua soma é igual a uma constante. A relação entre as</p><p>duas grandezas pode ser escrita como uma expressão matemática x + y = k.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É importante que os alunos sejam capazes de utilizar tabelas, realizando actividades</p><p>de construção e interpretação das mesmas. É importante ainda, aprofundar a perspec-</p><p>tiva de relações quantitativas, através da interpretação das características de como as</p><p>quantidades estabelecem correspondência entre si e a noção de que as mesmas variam</p><p>usando tabelas.</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) Um rectângulo com x cm de comprimento e y cm de largura foi construído, usando</p><p>um fio de 20cm. Analise a relação entre o comprimento e a largura e expresse a relação</p><p>numa expressão matemática.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>P: E o que acontece com o preço quando o</p><p>troco aumenta?</p><p>A: Quando o troco aumenta, o preço di-</p><p>minui.</p><p>P: Observe as colunas da tabela. Consegue</p><p>descobrir algo em comum?</p><p>A: O valor da soma de cada coluna é</p><p>500 MT.</p><p>P: Poderá mostrar a relação numa expressão</p><p>matemática?</p><p>A: x y+ = 500</p><p>Preço (x) 100 200 300 400</p><p>Troco (y) 400 300 200 100</p><p>500 500 500 500</p><p>No acto da organização dos dados na tabela, os alunos podem manifestar certas dificul-</p><p>dades, podendo, por exemplo, trocar os valores de x pelos valores de y. E como a soma</p><p>confere, dificilmente podem detectar a troca ou o erro cometido.</p><p>196</p><p>II. Relação entre duas grandezas cujo quociente é constante (7a classe)</p><p>P: O que acontece com a distância,</p><p>quando o tempo duplica, por exemplo</p><p>de 1 hora para 2 horas?</p><p>A: A distância passa de 3km para 6km.</p><p>P: Então, o que se pode dizer sobre a</p><p>relação entre o tempo e a distância?</p><p>A: Quando o tempo duplica, a distância</p><p>também duplica.</p><p>P: E se o tempo triplicar ou quadrupli-</p><p>car?</p><p>A: A distância será o triplo ou quádru-</p><p>plo.</p><p>P: Assim, podemos concluir que, quan-</p><p>do o tempo duplica, triplica ou quadru-</p><p>plica, a distância duplica, triplica ou</p><p>quadruplica. Diz-se que o tempo e a</p><p>distância estão numa proporcionalida-</p><p>de directa.</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>2×</p><p>×‮</p><p>×‮×‮</p><p>3× 4×</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>2×</p><p>2×</p><p>3×</p><p>3×</p><p>4×</p><p>4×</p><p>P: Olhando verticalmente a tabela, ha-</p><p>verá outra relação entre os números?</p><p>A: Sim, se dividirmos a distância pelo</p><p>tempo, dá 3.</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>Distância ÷ Tempo 3 3 3 3 3 3</p><p>P: Então, como se pode expressar matematicamente a relação entre a distância e o</p><p>tempo?</p><p>A: Distância ÷ Tempo = 3, ou Distância = 3 × Tempo.</p><p>P: Diz-se, então, que a distância é directamente proporcional ao tempo. O valor do</p><p>quociente 3 chama-se constante da proporcionalidade. E neste caso em particular,</p><p>a constante de proporcionalidade representa a velocidade, isto é, a velocidade é de</p><p>3km/h.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A tabela abaixo mostra o tempo e a distância que o João percorre em velocidade cons-</p><p>tante.</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>Qual é a relação que existe entre as duas grandezas?</p><p>197</p><p>3. Resumo</p><p>Em duas grandezas:</p><p>(1) Quando os valores de uma grandeza duplicam, triplicam, assim sucessivamente, e os</p><p>valores correspondentes da outra grandeza também duplicam, triplicam, assim sucessiva-</p><p>mente, diz-se que as duas grandezas são directamente proporcionais.</p><p>(2) Se a relação de duas grandezas x e y é expressa por y = k × x, diz-se, então, que y é di-</p><p>rectamente proporcional a x, chamando-se ao valor de k constante de proporcionalidade.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao ensinar a relação entre duas grandezas, é importante que o professor oriente aos</p><p>alunos a descobrir o que acontece com uma variável em relação à duplicação ou tripli-</p><p>cação dos seus valores, também acontece com a outra grandeza.</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) Construa uma tabela que mostra a relação entre o comprimento do lado de um quadra-</p><p>do e o seu perímetro, e analise se o lado e o perímetro estão ou não em proporcionalidade</p><p>directa.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>(1) Ao invés de dividir, os alunos podem ter a tendência de somar os dados na vertical.</p><p>(2) Os alunos podem pensar que, quando uma grandeza aumenta e, correlativamente, a</p><p>outra grandeza também aumentar, as duas grandezas estão em proporcionalidade direc-</p><p>ta. (Ora, isto não é o suficiente para dizer que as grandezas estão em proporcionalidade</p><p>directa.)</p><p>Exemplo:</p><p>Neste caso, os valores de x aumentam e os de y também aumentam, porém não são direc-</p><p>tamente proporcionais, pois não existe um valor k tal que y = k × x.</p><p>x 1 2 3 4 5 6</p><p>y 5 6 7 8 9 10</p><p>+1</p><p>+1</p><p>+2</p><p>+2</p><p>+3</p><p>+3</p><p>+4</p><p>+4</p><p>+5</p><p>+5</p><p>198</p><p>III. Relação entre duas grandezas cujo produto é constante (7a classe)</p><p>P: Observe a tabela</p><p>Comprimento do laço (c) 5 10 15 20 25 30</p><p>Número de laços (n) 60 30 20 15 12 10</p><p>2×</p><p>×‮</p><p>×‮×‮</p><p>3× 4×</p><p>P: O que acontece com o número de laços, quando o comprimento do laços duplica?</p><p>A: Quando o comprimento do laço duplica, o número de laço é reduzido pela metade.</p><p>P: E se o comprimento do laço triplicar ou quadruplicar?</p><p>A: O número de laços mudará para um terço ou um quarto.</p><p>P: Então, quando o comprimento do laço duplica, triplica ou quadruplica, o número de</p><p>laços reduz para um meio, um terço ou um quarto.</p><p>P: Neste caso, diz-se que o comprimento do laço e o número de laços estão em propor-</p><p>cionalidade inversa.</p><p>Comprimento do laço (c) 5 10 15 20 25 30</p><p>Número de laços (n) 60 30 20 15 12 10</p><p>2×</p><p>3× 4×</p><p>1</p><p>2</p><p>× 1</p><p>3</p><p>× 1</p><p>4</p><p>×</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>Pretende-se dividir um rolo de fita com 300cm de compri-</p><p>mento, em partes iguais para fazer laços de enfeitar embru-</p><p>lhos. A tabela mostra a relação entre o comprimento de cada</p><p>pedaço de fita e o número de laços.</p><p>Comprimento do laço (c) 5 10 15 20 25 30</p><p>Número de laços (n) 60 30 20 15 12 10</p><p>Que relação existe entre o comprimento do laço e o número de laços?</p><p>199</p><p>3. Resumo</p><p>Em duas grandezas:</p><p>(1) Quando os valores de uma grandeza duplicam, triplicam, assim sucessivamente, e os</p><p>valores correspondentes da outra grandeza reduzem-se à metade, à terça parte, assim su-</p><p>cessivamente, diz-se que as grandezas são inversamente proporcionais.</p><p>(2) Se a relação de duas grandezas x e y é expressa por y</p><p>k</p><p>x</p><p>= , diz-se, então, que y é inver-</p><p>samente proporcional a x, chamando-se ao valor de k constante de proporcionalidade.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>É importante destacar que ao ensinar a relação entre duas grandezas, o professor deve</p><p>levar os alunos a descobrirem que o que acontece com uma variável em relação à</p><p>duplicação, à triplicação dos seus valores, acontece, também, com a outra variável no</p><p>sentido inverso, reduzindo à metade, à terça parte, assim sucessivamente.</p><p>Os alunos podem entender que, quando uma grandeza aumenta e, correlativamente, a</p><p>outra grandeza diminui, as duas grandezas estão em proporcionalidade inversa. (Ora,</p><p>essa constatação não é suficiente para dizer que estão em proporcionalidade inversa.)</p><p>Deve-se confirmar se x y× = uma constante ou não.</p><p>P: Olhando verticalmente na tabela,</p><p>haverá outra relação entre números?</p><p>A: Sim, se multiplicarmos o compri-</p><p>mento do laço pelo número de laços, o</p><p>resultado obtido é o mesmo que é 300.</p><p>Comprimento do laço (c) 5 10 15 20 25 30</p><p>Número de laços (n) 60 30 20 15 12 10</p><p>(Comprimento do laço) × (número</p><p>de laços) 300 300 300 300 300 300</p><p>P: Como se pode mostrar a relação entre o comprimento do laço e o número de laços?</p><p>A: A relação entre o comprimento do laço e o número de laços pode ser expressado:</p><p>Comprimento do laço Número de laços ou</p><p>Número de laços</p><p>× =</p><p>=</p><p>300</p><p>3300 ÷Comprimento do laço</p><p>P: Diz-se, então, que o número de laços é inversamente proporcional ao comprimento</p><p>do laço. O produto de valores que corresponde a 300 chama-se constante de propor-</p><p>cionalidade.</p><p>200</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Construa uma tabela que mostra a relação entre o comprimento e a largura de um rectân-</p><p>gulo cuja área é 12cm2, e analise se o comprimento e a largura estão ou não em propor-</p><p>cionalidade inversa.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Exemplo:</p><p>Neste caso, os valores de x aumentam e os de y diminui, porém não são inversamente</p><p>proporcionais, pois não existe um valor k tal que y k</p><p>x</p><p>= .</p><p>x 1 2 3 4 5 6</p><p>y 6 5 4 3 2 1</p><p>+1</p><p>‒1</p><p>+2</p><p>‒2</p><p>+3</p><p>‒3</p><p>+4</p><p>‒4</p><p>+5</p><p>‒5</p><p>201</p><p>Capítulo XI: Tabelas e gráficos e estatística</p><p>1. Objectivos da unidade</p><p>• Usar tabelas, gráficos e estatística, na resolução de problemas práticos da vida;</p><p>• Planificar e simular aulas sobre o ensino de tabelas, gráficos e estatística;</p><p>• Usar estratégias correctas para abordar tabelas, gráficos e estatística na sala de aula.</p><p>2. Avaliação no ensino de tabelas e gráficos e estatística</p><p>• Diagnóstica, ao nível da compreensão de números naturais e suas operações;</p><p>• Formativa, pela observação e questionamento directo a cada aluno sobre a compreensão</p><p>do conceito de tabelas, gráficos e estatística e a aplicabilidade das suas ideias;</p><p>• Sumativa, através de mini-testes, TPC, apreciação do caderno e outros materiais ao ní-</p><p>vel da compreensão do conceito e aplicabilidade de tabelas, gráficos e estatística na vida</p><p>prática.</p><p>3. Tabela e mapa conceptual da didáctica (Programa do Ensino Primário</p><p>2015)</p><p>(1) Conteúdos e objectivos específicos de cada classe</p><p>Conteúdos Objectivos específicos</p><p>4ª</p><p>Tabelas e gráficos</p><p>• Leitura de tabelas e gráficos de tempo;</p><p>• Construção de tabelas e gráficos de</p><p>tempo.</p><p>• Interpretar tabelas e gráficos de tempo;</p><p>• Construir tabelas e gráficos de tempo.</p><p>5ª</p><p>Tabelas e gráficos</p><p>• Leitura de tabelas e gráficos de barras;</p><p>• Construção de tabelas e gráficos de</p><p>barras em quadrículas.</p><p>• Interpretar tabelas e gráficos de barras;</p><p>• Construir tabelas e gráficos de barras.</p><p>7ª</p><p>Estatística</p><p>• Noção de estatística;</p><p>• Recolha, organização e registo de dados</p><p>em tabelas;</p><p>• Interpretação de tabelas e gráficos;</p><p>• Representação de dados em gráficos de</p><p>barras;</p><p>• Cálculo da média aritmética, da moda e</p><p>da mediana.</p><p>• Recolher, organizar e registar dados em</p><p>tabelas;</p><p>• Interpretar tabelas e gráficos de barras;</p><p>• Determinar a média aritmética, a moda</p><p>e a mediana.</p><p>202</p><p>TABELA E GRÁFICOS E</p><p>ESTATÍSTICA</p><p>4ª Classe</p><p>5ª Classe</p><p>6ª Classe</p><p>7ª Classe</p><p>PERCENTAGEM</p><p>CORRESPONDÊNCIA</p><p>• Leitura e construção de tabelas</p><p>e gráficos de tempo.</p><p>• Leitura e construção de tabe-</p><p>las e gráficos de barras.</p><p>• Noção de percentagem.</p><p>• Conceito de percentagem;</p><p>• Cálculo de percentagens de quan-</p><p>tidade;</p><p>• Representação da percentagem no</p><p>gráfico circular;</p><p>• Noção de equação.</p><p>• Noção de estatística;</p><p>• Recolha, organização e registo</p><p>de dados em tabela;</p><p>• Interpretação de tabelas e grá-</p><p>ficos;</p><p>• Representação de dados em</p><p>gráficos de barras, linhas e cir-</p><p>cular;</p><p>• Cálculo de média, mediana e</p><p>moda.</p><p>• Cálculo de percentagens de quan-</p><p>tidade;</p><p>• Construção de gráfico circular e</p><p>de barras;</p><p>• Proporção directa;</p><p>• Gráfico da proporção directa;</p><p>• Proporção inversa;</p><p>• Gráfico da proporção inversa.</p><p>(2) Mapa conceptual da didáctica (relações entre as classes e os conteúdos)</p><p>203</p><p>4. Processo de Ensino e Aprendizagem (PEA)</p><p>I. Construção de uma tabela e pictograma (4ª classe)</p><p>O professor pode preparar as ilustrações de frutas, a tabela correspondente</p><p>e levá-las</p><p>para a sala de aula.</p><p>P: Observe a figura. O que podemos fazer</p><p>para saber que tipo de frutas temos e quan-</p><p>tas são?</p><p>A: Agrupar-se as frutas e contá-las.</p><p>P: Sim, boa ideia. Então, podemos usar</p><p>esta tabela. Coloque a fruta no lugar ade-</p><p>quado na tabela.</p><p>A: (O aluno inicia a actividade.)</p><p>P: Observe a tabela. Poderá dizer que fru-</p><p>tas aparecem em maior quantidade?</p><p>A: Bananas.</p><p>P: Que frutas aparecem em menor quan-</p><p>tidade?</p><p>A: Papaias.</p><p>P: Faça outras comparações.</p><p>A: Há mais mangas do que papaias.</p><p>A: Há menos laranjas do que bananas.</p><p>A: … (Mais comentários são feitos.)</p><p>Ananás Banana Laranja Manga Papaia</p><p>P: A tabela foi útil?</p><p>A: Sim.</p><p>P: Porquê?</p><p>A: Foi fácil vermos a quantidade de cada tipo de fruta e fazer as comparações.</p><p>P: A esta forma de representar frutas usando ilustrações chama-se pictograma.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A Joana recebeu, da sua avó, uma diversidade de frutas. Que tipo de frutas ela recebeu?</p><p>Quantas são?</p><p>204</p><p>P: Vamos organizar o número de frutas</p><p>numa tabela para vê-las facilmente. Escre-</p><p>va o número de frutas da tabela.</p><p>A: (Escreve o número de frutas.)</p><p>Frutas Ananás Banana Laranja Manga Papaia</p><p>São 4 8 5 6 3</p><p>3. Resumo</p><p>A tabela é uma forma de representar informações, organizando quantidades em filas e</p><p>colunas.</p><p>O pictograma é uma forma de representar informações usando símbolos ou imagens.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao abordar este tema, o professor deve ter o cuidado de escolher/preparar material</p><p>concreto e sugestivo para que a aula seja interessante e que a mesma explore o meio</p><p>(social) da vida dos alunos.</p><p>É importante ensinar e exercitar o método de representar os dados num gráfico, pois é</p><p>uma forma de abordagem da realidade que destaca as diferenças entre os objectos e</p><p>as quantidades destes.</p><p>Ananás Banana Laranja Manga Papaia</p><p>É melhor organizar as ilustrações</p><p>em linha, ordenadamente.</p><p>205</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) O seguinte pictograma representa o número de mangas que a Flávia colheu da man-</p><p>gueira da sua casa nos últimos 5 dias.</p><p>Mangas que a Flávia colheu</p><p>1° dia</p><p>2° dia</p><p>3° dia</p><p>4° dia</p><p>5° dia</p><p>(i) Quantas mangas a Flávia colheu no 4º dia?</p><p>(ii) Em que dia a Flávia colheu mais mangas?</p><p>(iii) Quantas mangas a Flávia colheu durante os 5 dias, no total?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>206</p><p>II. Interpretação de um gráfico de barras (7a classe)</p><p>P: O que representam os eixos vertical e hori-</p><p>zontal?</p><p>A: O eixo vertical representa o número de alu-</p><p>nos, enquanto o eixo horizontal representa as</p><p>notas.</p><p>P: Quantos alunos tiveram nota 11?</p><p>A: 5 alunos.</p><p>P: Qual foi a nota obtida/alcançada pelo maior</p><p>número de alunos da turma em análise?</p><p>A: Nota 8.</p><p>P: Quantos alunos tiveram a nota mais alta?</p><p>A: A nota mais alta é 15, e 1 aluno teve 15.</p><p>P: Quantos alunos tiveram a nota mais baixa?</p><p>A: A nota mais baixa é 7, e 4 alunos tiveram 7.</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>O gráfico apresenta as notas da disciplina de Ma-</p><p>temática obtidas pelos alunos de uma turma da 5ª</p><p>classe, no fim do 1º trimestre. Vamos analisar o</p><p>desempenho dos alunos.</p><p>207</p><p>P: Quantos alunos a turma tem?</p><p>A: 4 + 7 + 2 + 3 + 5 + 2 + 1 = 24, então, a turma</p><p>tem 24 alunos.</p><p>P: O que podemos dizer sobre a tendência das</p><p>notas dos alunos?</p><p>A: Há dois grupos, um de notas positivas e outro</p><p>de notas negativas.</p><p>Ha dois grandes grupos sendo o primeiro de no-</p><p>tas negativas que se aproximam a 8 e o segundo</p><p>de notas positivas que se aproximam a 11.</p><p>3. Resumo</p><p>O gráfico de barras é uma forma de resumir um conjunto de dados categóricos. Este apre-</p><p>senta os dados, usando certo número de barras rectangulares com a mesma largura, repre-</p><p>sentando cada uma delas uma categoria particular. O comprimento (altura) de cada barra</p><p>é proporcional à quantidade que representa.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Ao estudar e interpretar um gráfico de barras, é importante que o aluno desenvolva</p><p>a capacidade de interpretação das características dos objectos visualizados, para que</p><p>não se possa traçar tabelas e gráficos de forma mecânica. Por exemplo, os gráficos de</p><p>barra permitem ver as diferenças e tendências na quantidade de dados, nomeadamente,</p><p>o maior e o menor valor à vista.</p><p>(1) Os alunos interpretam tomando o tamanho das barras como notas.</p><p>P: Quantos alunos tiveram a nota mais alta?</p><p>A: 7 alunos tiveram a nota mais alta.</p><p>(2) Os alunos olham para as notas como frequência e para o número de alunos como</p><p>variável.</p><p>P: Quantos alunos tiveram 7?</p><p>A: 8 alunos tiveram 7.</p><p>Neste caso, os alunos têm dificuldades em saber qual dos eixos é lido primeiro.</p><p>208</p><p>(1) Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>Uma professora perguntou a um grupo de alunos sobre o número de irmãos que cada um</p><p>tem e obteve-se os seguintes resultados. Organize os dados numa tabela e construa um</p><p>gráfico correspondente.</p><p>1 3 2 0 4 3 0 1 5 0 2 2 3 2 6</p><p>5 1 0 5 6 5 5 3 0 5 0 2 5 1 5</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>209</p><p>III. Construção de um gráfico de linhas (7a classe)</p><p>P: Observe a tabela. Como traçar um gráfico cor-</p><p>respondente?</p><p>(O professor demonstra como traçar um gráfico</p><p>de linhas.)</p><p>P: Trace o eixo vertical e o eixo horizontal.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Escreva “Horas” para identificar o eixo hori-</p><p>zontal.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Escreva as horas dadas na tabela no eixo ho-</p><p>rizontal.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Escreva “Temperatura (oC)” para identificar o</p><p>eixo vertical.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Escreva as escalas para as temperaturas no</p><p>eixo vertical. Neste caso, a temperatura mais ele-</p><p>vada dos dados é 17 oC, então, façamos as escalas</p><p>do eixo vertical até 17.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Marque os pontos que representam a tempera-</p><p>tura dada que corresponde ao tempo.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Una os pontos com um segmento de recta.</p><p>A: (Actividade)</p><p>P: Escreva o título do gráfico.</p><p>A: (Actividade)</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A tabela abaixo apresenta a variação de temperatura registada num dia.</p><p>Horas 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00</p><p>Temperatura (°C) 17 23 28 30 32 28 22</p><p>Trace o gráfico de linhas da temperatura registada.</p><p>210</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Um gráfico de linhas permite ver as mudanças nos dados.</p><p>Ao traçar um gráfico de linhas com base na tabela, é importante ensinar as caracterís-</p><p>ticas do gráfico, por exemplo, a inclinação do segmento de recta do gráfico informa</p><p>como os valores dos dados mudam.</p><p>Também é importante chamar atenção aos alunos para que tracem as posições e linhas</p><p>correctamente.</p><p>Explique os passos para resolver o seguinte problema:</p><p>(1) O gráfico que se segue apresenta as temperaturas médias mais elevadas de cada mês</p><p>em Maputo. Responda às seguintes questões:</p><p>(i) Qual é a temperatura no mês de Maio?</p><p>(ii) Em que mês se registou a temperatura mais elevada?</p><p>6. Exercícios</p><p>Os alunos podem trocar as posições ao escrever os nomes das categorias.</p><p>3. Resumo</p><p>O gráfico de linhas é um tipo de diagrama que apresenta informações que mudam de for-</p><p>ma contínua ao longo do tempo, unindo pontos com segmentos de recta.</p><p>211</p><p>(iii) Em que mês se registou a temperatura mais baixa?</p><p>(iv) Em que mês se registou 28 oC?</p><p>(v ) Que tendência podemos ver com a mudança da temperatura?</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>212</p><p>IV. Construção de um gráfico circular (7a classe)</p><p>A tabela abaixo mostra os tipos e o número de árvores de fruta com as respectivas fre-</p><p>quências.</p><p>Tipos de árvores Mangueira Laranjeira Limoeiro Abacateira Mafureira Total</p><p>Número de</p><p>árvores</p><p>15 10 15 5 5 50</p><p>Trace o gráfico circular do número de árvores.</p><p>P: Antes de iniciar o processo de construção de um gráfico circular, deve-se calcular o</p><p>ângulo do sector circular. O ângulo do sector circular é igual ao produto da frequência</p><p>relativa por 360° (amplitude de um ângulo giro). A frequência relativa é o número de</p><p>cada árvore a dividir pelo número total destas árvores.</p><p>P: Então, primeiramente, encontremos a frequência relativa de cada árvore,</p><p>acrescen-</p><p>tando a sua fila à esta tabela.</p><p>A: (Aplicando os dados da tabela, os alunos encontram a frequência relativa.)</p><p>Tipos de</p><p>árvores Mangueira Laranjeira Limoeiro Abacateira Mafureira Total</p><p>Número de</p><p>árvores 15 10 15 5 5 50</p><p>Frequência</p><p>relativa 0,3 0,2 0,3 0,1 0,1 1</p><p>P: Tendo a frequência relativa de cada árvore, o que podemos fazer a seguir?</p><p>A: Precisamos encontrar o ângulo de cada sector, que é dado pelo produto da frequên-</p><p>cia relativa por um ângulo giro. A frequência relativa da mangueira é 0,3, então o ân-</p><p>gulo do sector da mangueira é 0,3 de 360°, isto é, 0,3 × 360° = 108°. Portanto, o ângulo</p><p>do sector da mangueira tem 108°.</p><p>P: Então, vamos encontrar os ângulos das outras árvores e completar a tabela, acrescen-</p><p>tando uma fila nova para o ângulo do sector.</p><p>A: Os alunos encontram os ângulos dos sectores das outras árvores e completam a</p><p>tabela.</p><p>Tipos de</p><p>árvores Mangueira Laranjeira Limoeiro Abacateira Mafureira Total</p><p>Número de</p><p>árvores 15 10 15 5 5 50</p><p>Frequência</p><p>relativa 0,3 0,2 0,3 0,1 0,1 1</p><p>Ângulo do</p><p>sector 108° 72° 108° 36° 36° 360°</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>213</p><p>P: Para construir um gráfico circular obedece-se</p><p>os seguintes passos:</p><p>O aluno constrói o gráfico circular acompa-</p><p>nhando as seguintes instruções do professor:</p><p>• Desenha-se um círculo usando o compasso;</p><p>• Mede-se o ângulo de 108°, usando o transfe-</p><p>ridor e traça-se o raio para o primeiro sector;</p><p>• De seguida, mede-se o ângulo de 72° e traça-</p><p>se o raio para o segundo sector.</p><p>P: Continua-se a medir os ângulos de cada sec-</p><p>tor, de modo a formar 5 sectores, conforme</p><p>apresentado na figura à direita.</p><p>• Identifica-se cada sector e escreve-se o título</p><p>do gráfico.</p><p>3. Resumo</p><p>O gráfico circular mostra os tamanhos relativos de um todo. O gráfico circular é mais</p><p>adequado para comparar partes de um todo. Para construir o gráfico circular deve-se en-</p><p>contrar as frequências relativas e depois os ângulos de cada sector.</p><p>Frequência relativa número de cada elemento número total</p><p>Ân</p><p>= ÷</p><p>ggulo de cada sector Frequência 360= × °</p><p></p><p></p><p></p><p>4. Nota para o professor</p><p>É importante que o professor faça recordar aos alunos que a soma de todos os ângulos</p><p>é igual a 360° e compreender a relação entre o número de objectos, frequência relativa</p><p>e ângulo de sector.</p><p>É importante, ainda, destacar as vantagens do gráfico circular, considerando que o</p><p>mesmo mostra as proporções em que se pode partilhar ou dividir uma quantidade.</p><p>Cada sector representa, visualmente, uma categoria da variável com a quantidade ou</p><p>percentagem da categoria da variável.</p><p>214</p><p>Os alunos podem encarar algumas dificuldades ao medir os ângulos, os quais podem</p><p>fazer com que, no fim da construção do gráfico, alguns sectores não caibam no gráfico</p><p>circular.</p><p>(1) Explique os passos para explicar o seguinte problema:</p><p>Uma certa campanha agrícola, no distrito de Lago, na província de Niassa, produziu os</p><p>seguintes cereais em toneladas. Construa o gráfico circular da campanha.</p><p>Cereais Milho Mapira Amendoim Feijão Arroz</p><p>Quantidades em toneladas (t) 20 10 5 10 15</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>215</p><p>V. Média aritmética (7a classe)</p><p>P: O que se pode dizer sobre as suas notas?</p><p>A1: Ele teve boas notas.</p><p>A2: Ele teve uma nota inferior a 10, então, é mau.</p><p>A3: A sua nota mais alta é 14.</p><p>P: Podemos dizer que ele teve boas notas?</p><p>A1: Talvez sim.</p><p>A2: Talvez não. 0</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>9</p><p>8</p><p>7</p><p>12</p><p>13</p><p>14</p><p>11</p><p>10</p><p>P: Haverá alguma forma de estimar o seu desempe-</p><p>nho?</p><p>A: Sim.</p><p>P: Como?</p><p>A: Encontrando uma nota representante.</p><p>P: Como podemos encontrar? Tem alguma ideia?</p><p>A: Adicionando todas as 5 notas e, a seguir, dividir o</p><p>resultado obtido por 5.</p><p>P: Bem, vamos calcular. Qual é o valor encontrado?</p><p>A: Encontramos 11. 11 é maior que 10, por isso a nota</p><p>é boa.</p><p>0</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>9</p><p>8</p><p>7</p><p>12</p><p>13</p><p>14</p><p>11</p><p>10</p><p>11 + 12 + 8 + 10 + 14 = 55</p><p>55 ÷ 5 = 11</p><p>Ao valor 11, que resulta da divisão da soma de todas as notas obtidas pelo número total</p><p>de avaliações, chama-se média aritmética, a qual é representada por x .</p><p>2. Explicação do problema usando figuras</p><p>A tabela seguinte mostra as notas que um aluno obteve em cinco avaliações durante um</p><p>semestre.</p><p>Tipos de avaliação Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E</p><p>Notas 11 12 8 10 14</p><p>O desempenho do aluno pode ser considerado bom?</p><p>3. Resumo</p><p>O valor que resulta do quociente entre a soma de todos os dados e o número total de dados</p><p>chama-se média aritmética ou média. A média aritmética é um valor médio calculado de</p><p>um conjunto de dados numéricos, a qual é representada por x .</p><p>216</p><p>(1) Explique os passos para resolver o problema:</p><p>Os seguintes dados mostram o peso de 10 alunos de um IFP.</p><p>63 62 58 63 68 47 63 56 82 58</p><p>(i) Encontre a média aritmética, a mediana e a moda, mostrando o significado, vantagens</p><p>e desvantagens.</p><p>(ii) Construa o gráfico de barras para visualizar a situação.</p><p>(2) Produza um plano de aula com base na questão (1) e realize uma aula simulada.</p><p>6. Exercícios</p><p>Os alunos podem se esquecer de alguns dados ao somar ou dividir a soma por um número</p><p>total incorrecto.</p><p>4. Nota para o professor</p><p>Há três tipos de tendências centrais comuns, nomeadamente média, mediana e moda.</p><p>Para encontrar a média aritmética, adiciona-se todos os números e divide-se pelo</p><p>número total dos dados.</p><p>A “mediana” é o valor “médio” dos números dos dados. Para encontrar a mediana,</p><p>liste os números em ordem numérica, do menor para o maior e, então, escolhe-se o do</p><p>meio.</p><p>Por exemplo, considerando os dados: 2 5 7 9 10, 7 é a mediana.</p><p>A “moda” é o valor que mais aparece. Se nenhum número dos dados não for repetido,</p><p>os dados em questão não têm moda.</p><p>Por exemplo, considerando os dados: 2 3 3 3 5 5 6 7 7 9 9 9 9</p><p>10 10, 9 é a moda.</p><p>217</p><p>Modelos de Planos de Aulas e de gestão do quadro</p><p>219</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 1a</p><p>Unidade temática: Números naturais e operações Métodos de ensino: Elaboração conjunta e trabalho independente</p><p>Tema da aula: Adição de números naturais com transporte Meios de ensino: Um cartaz contendo exemplo (ilustração) do tema</p><p>da aula, livro do aluno e material básico de ensinoObjectivos específicos: No fim da aula, os alunos devem ser capazes</p><p>de adicionar dois números com transporte. Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: - Composição e decomposição de números naturais</p><p>com um algarismo;</p><p>- Adição de números naturais no limite 10.</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças dos alunos:</p><p>Saúda e faz controlo das presenças dos alunos.</p><p>Correcção do TPC ou revisão da aula passada:</p><p>Orienta a correcção do TPC e faz observações às respostas</p><p>dos alunos.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Apresenta aos alunos o seguinte problema:</p><p>Há 8 laranjas numa caixa e 3 laranjas numa bacia. Se</p><p>juntar as laranjas da caixa e da bacia, quantas laranjas são</p><p>ao todo?</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das presenças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a</p><p>orientação do professor.</p><p>Acompanham a apresentação do problema pelo</p><p>professor.</p><p>220 20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras:</p><p>Apresenta um cartaz com imagem de uma caixa e uma</p><p>bacia contendo laranjas e pergunta:</p><p>Observam atentamente o cartaz.</p><p>Respondem às perguntas colocadas pelo professor:</p><p>1. Tem 8 laranjas.</p><p>2. Tem 3 laranjas.</p><p>1. Observe as figuras. Quantas</p><p>laranjas tem na caixa?</p><p>2. Quantas laranjas tem na</p><p>bacia?</p><p>3. Como podemos descobrir quantas laranjas tem-se no</p><p>total?</p><p>3. Adicionando. Isto é, junta-se as laranjas e conta-se</p><p>todas.</p><p>4. Qual é a expressão matemática para encontrar o número</p><p>total de laranjas?</p><p>4. 8 + 3.</p><p>5. Pensemos como calcular 8 + 3, têm alguma ideia sobre</p><p>como adicioná-los?</p><p>5. Formando o número 10.</p><p>6. Quantas laranjas cabem na caixa? 6. Podem caber 10 laranjas.</p><p>7. Quantas laranjas faltam para 10? Como completar? 7. Faltam 2 laranjas. Tiramos 2 laranjas da bacia para</p><p>a caixa.</p><p>8. A caixa tem 10 laranjas.</p><p>9.</p><p>Ficou 1 laranja.</p><p>Então, vamos tirar 2 laranjas</p><p>na bacia para juntar com as</p><p>laranjas da caixa.</p><p>8. Quantas laranjas tem a</p><p>caixa?</p><p>9. Quantas laranjas ficaram</p><p>na bacia?</p><p>10. Se juntar todas as laranjas, quantas laranjas são? 10. São 11 laranjas.</p><p>221</p><p>Portanto, o resultado da adição.</p><p>O que significa 8 + 3 = 11.</p><p>10 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão</p><p>sobre o que aprenderam na aula.</p><p>O que aprendemos na aula de hoje?</p><p>Respondem a questão colocada pelo professor sobre</p><p>o resumo da aula.</p><p>Quando a soma é maior que 10, decomponha um</p><p>número para formar 10 com outro número.</p><p>Por exemplo, 8 + 3</p><p>3 é a soma de 2 e 1.</p><p>8 + 2 = 10 10 + 1 = 11</p><p>Então, 8 + 3 = 11.</p><p>Exercícios:</p><p>Explica e orienta aos alunos os exercícios por resolver.</p><p>1. Complete:</p><p>Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.</p><p>1.</p><p>(1) (2) (3) (1) (2) (3)</p><p>222</p><p>2. Calcule: 2.</p><p>(1) 7 5+ = (2) 9 2+ = (3) 8 4+ = (1) 7 5 12+ = (2) 9 2 11+ = (3) 8 4 12+ =</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades. Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios.</p><p>Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus e corrigem os</p><p>possíveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos.</p><p>1. Complete:</p><p>Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>(1) (2) (3) (1) (2) (3)</p><p>2. Calcule:</p><p>(1) 7 4+ = (4) 5 8+ = (1) 7 4 11+ = (4) 5 8 13+ =</p><p>(2) 6 5+ = (5) 6 9+ = (2) 6 5 11+ = (5) 6 9 15+ =</p><p>(3) 8 7+ = (6) 8 8+ = (3) 8 7 15+ = (6) 8 8 16+ =</p><p>223</p><p>Escola Primária Completa________________________</p><p>Data:</p><p>Nome:_______________________________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Tema: Adição de números naturais com transporte</p><p>Problema situacional</p><p>Há 8 laranjas numa caixa e 3 laranjas numa bacia. Se</p><p>juntar as laranjas da caixa e da bacia, quantas laranjas</p><p>são ao todo?</p><p>Resumo:</p><p>Quando a soma é maior que 10, decomponha um</p><p>número para formar 10 com outro número.</p><p>Por exemplo, 8 + 3</p><p>3 é a soma de 2 e 1.</p><p>8 + 2 = 10 10 + 1 = 11</p><p>Então, 8 + 3 = 11.</p><p>Exercícios</p><p>1. Complete:</p><p>(1) (2) (3)</p><p>2. Calcule:</p><p>(1) 7 5 12+ = (2) 9 2 11+ = (3) 8 4 12+ =</p><p>TPC</p><p>1. Complete:</p><p>(1) (2) (3)</p><p>2. Calcule:</p><p>(1) 7 4+ = (2) 6 5+ = (3) 8 7+ =</p><p>(4) 5 8+ = (5) 6 9+ = (6) 8 8+ =</p><p>225</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 6a</p><p>Unidade temática: Divisibilidade de números naturais Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-</p><p>dependenteTema da aula: Múltiplos comuns de dois ou mais números</p><p>Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-</p><p>pazes de determinar múltiplos comuns de dois números dados e de-</p><p>terminar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.).</p><p>Meios de ensino: Material básico de ensino</p><p>Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: Múltiplos de um número</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças do alunos:</p><p>Saúda e faz chamada.</p><p>Correcção do TPC ou revisão da aula passada:</p><p>Orienta a correcção do TPC e faz observações às respostas</p><p>dos alunos</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Apresenta aos alunos o problema sobre os múltiplos</p><p>comuns:</p><p>Numa certa turma, a professora Tânia de Matemática</p><p>organizou a turma em grupos de 3 alunos cada para a</p><p>sua aula. O professor Paulo, de Português, organizou a</p><p>mesma turma em grupos de 4 alunos cada para a aula de</p><p>Português. Sabendo que em ambos casos, todos os grupos</p><p>estavam completos e nenhum aluno ficou sem grupo,</p><p>quantos alunos tem a turma?</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das presenças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orien-</p><p>tação do professor.</p><p>Lêem o problema apresentado pelo professor.</p><p>226</p><p>20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras:</p><p>Coloca figuras que auxiliam a compreensão do problema</p><p>e faz perguntas que ajudam os alunos a entender a sua</p><p>resolução:</p><p>Matemática ...</p><p>Português ...</p><p>Observam, atentamente, as figuras e acompanham a</p><p>explicação, respondendo às perguntas colocadas pelo</p><p>professor:</p><p>1. Numa aula de Matemática, os alunos formaram grupos</p><p>de 3. Então, qual é a condição do número de alunos da</p><p>turma?</p><p>2. Noutra aula, os alunos formaram grupos de 4. Então,</p><p>qual é a condição do número de alunos da turma?</p><p>3. Ao todo, o que se pode dizer sobre o número de alunos</p><p>da turma?</p><p>4. Encontremos esse número que é múltiplo de 3 e múl-</p><p>tiplo de 4.</p><p>(1) Quais são os múltiplos de 3?</p><p>(2) E quais são os múltiplos de 4?</p><p>1. O número de alunos deve ser múltiplo de 3.</p><p>2. O número de alunos da turma deve ser múltiplo</p><p>de 4.</p><p>3. O número de alunos da turma deve ser múltiplo de</p><p>3 e múltiplo de 4.</p><p>4. (1) Os múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,</p><p>24, 27, 30, 33, 36…</p><p>(2) Os múltiplos de 4 são: 4, 8, 12, 16, 20, 24,</p><p>28, 32, 36, 40, 44, 48…</p><p>227</p><p>5. Haverá números que aparecem em ambos grupos?</p><p>Observe que os números 12, 24, 36 são múltiplos de 3 e</p><p>múltiplos de 4. Estes números chamam-se múltiplos co-</p><p>muns de 3 e 4. Então, o número de alunos da turma pode</p><p>ser 12, 24 ou 36.</p><p>12 é o menor número dos múltiplos de 3 e 4. Este número</p><p>chama-se mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de 3 e 4.</p><p>5. Sim, são os números 12, 24, 36,…</p><p>10 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão</p><p>sobre o que aprenderam na aula.</p><p>O que aprendemos na aula de hoje?</p><p>Respondem a questão colocada pelo professor sobre</p><p>o resumo da aula.</p><p>Na aula de hoje aprendemos que:</p><p>Os números que são múltiplos de 3 e 4 em simultâneo</p><p>chamam-se múltiplos comuns de 3 e 4.</p><p>Os múltiplos comuns de 3 e 4 são 12, 24, 36 e outros.</p><p>O menor múltiplo comum de dois números chama-</p><p>-se mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo</p><p>comum de 3 e 4 é 12 e escreve-se m.m.c. (3, 4) = 12.</p><p>228</p><p>Exercícios:</p><p>Apresenta por escrito os exercícios sobre múltiplos co-</p><p>muns de dois números.</p><p>1. Determine os três primeiros múltiplos comuns de:</p><p>(1) 3 e 5 (2) 4 e 6</p><p>Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.</p><p>1. (1) Os três primeiros múltiplos comuns de 3 e 5</p><p>são 15, 30 e 45.</p><p>(2) Os três primeiros múltiplos comuns de 4 e 6</p><p>são 12, 24 e 36.</p><p>2. Determine o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) dos</p><p>seguintes números:</p><p>(1) 4 e 5 (2) 7 e 9</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.</p><p>2. (1) m.m.c. (4, 5) = 20</p><p>(2) m.m.c. (7, 9) = 63</p><p>Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios.</p><p>Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus e corrigem os</p><p>possíveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos: Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>1. Determine os três primeiros múltiplos comuns de:</p><p>(1) 5 e 8 (2) 7 e 14 (3) 3, 6 e 9</p><p>1. (1) São 40, 80, 120.</p><p>(2) São 14, 28, 42.</p><p>(3) São 18, 36, 54.</p><p>2. Determine o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) dos se-</p><p>guintes números:</p><p>(1) 6 e 8 (2) 8 e 12 (3) 4, 5 e 10</p><p>2. (1) m.m.c. (6, 8) = 24</p><p>(2) m.m.c. (8, 12) = 24</p><p>(3) m.m.c. (4, 5, 10) = 20</p><p>229</p><p>Escola Primária Completa_______</p><p>Data:</p><p>Nome:_________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Diagrama/Explicação/Expressão Matemática</p><p>Matemática ...</p><p>Português ...</p><p>Múltiplos de 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 ...</p><p>Múltiplos de 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ...</p><p>O número de alunos da turma pode ser 12 , 24 ou 36.</p><p>12 é o menor número dos múltiplos de 3 e 4. Este número</p><p>chama-se mínimo múltiplo comum de 3 e 4.</p><p>Conclusão</p><p>Os números que são múltiplos de dois números em si-</p><p>multâneo chamam-se múltiplos comuns. Os múltiplos</p><p>comuns de 3 e 4 são 12, 24, 36 e outros.</p><p>O menor múltiplo comum de dois números chama-se mí-</p><p>nimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum de 3</p><p>e 4 é 12 e escreve-se m.m.c.(3, 4) = 12</p><p>Exercícios (continuação)</p><p>1. Determine os três primeiros múlti-</p><p>plos comuns de 4 e 6:</p><p>4 8 12 16 20 24 28 32 36</p><p>6 12 18 24 30 36 ... 48 ...</p><p>Os primeiros três múltiplos comuns de</p><p>4 e 6 são: 12, 24 e 36.</p><p>2. Determine o mínimo múltiplo co-</p><p>mum (m.m.c.) dos seguintes números:</p><p>(1) 4 e 5</p><p>4 8 12 16 20</p><p>5 10 15 20 ...</p><p>m.m.c.(4, 5) = 20</p><p>(2) 7 e 9</p><p>7 14 21 28 35 42 49 56 63</p><p>9 18 27 36 45 54 63 ... ...</p><p>m.m.c.(7, 9) = 63</p><p>Tema: Múltiplos comuns</p><p>Problema situacional</p><p>Numa turma, a professora Tâ-</p><p>nia, de Matemática, organizou</p><p>a turma em grupos de 3 alunos</p><p>cada para a sua aula. O professor</p><p>Paulo, de Português, organizou</p><p>a mesma turma em grupos de 4</p><p>alunos cada para a aula de por-</p><p>tuguês. Sabendo que em ambos</p><p>casos, todos os grupos estavam</p><p>completos e nenhum aluno ficou</p><p>sem grupo, quantos alunos tem a</p><p>turma?</p><p>230</p><p>Perspectivas sobre a solução</p><p>O número de alunos da turma?</p><p>É múltiplo de 3 e 4 em simultâ-</p><p>neo.</p><p>Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18,</p><p>21, 24, 27,...</p><p>Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20,</p><p>24, 28,...</p><p>Assim 12, 24 e outros chama-se</p><p>múltiplos comuns.</p><p>Exercícios</p><p>1. Determine os três primeiros múltiplos comuns de:</p><p>(1) 3 e 5</p><p>3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 ... 45 ...</p><p>5 10 15 20 25 30 35 40 45 ...</p><p>Os três primeiros múltiplos comuns de 3 e 5 são: 15, 30 e</p><p>45.</p><p>(2) 4 e 6</p><p>TPC</p><p>1. Determine os três primeiros múltiplos</p><p>comuns de:</p><p>(1) 5 e 8 (2) 7 e 14 (3) 3, 6 e 9</p><p>2. Determine o mínimo múltiplo comum</p><p>(m.m.c.) dos seguintes números:</p><p>(1) 6 e 8 (2) 8 e 12 (3) 4, 5 e 10</p><p>231</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 5a</p><p>Unidade temática: Fracções Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho</p><p>independenteTema da aula: Adição de fracções com o mesmo denominador</p><p>Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser</p><p>capazes de adicionar fracções com os mesmos denominadores.</p><p>Meios de ensino: Conjunto de réguas e material básico de ensino</p><p>Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: - Adição de números naturais;</p><p>- Conceito de fracção.</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças:</p><p>Saúda a turma e faz chamada.</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das</p><p>presenças.</p><p>Correcção do TPC:</p><p>Orienta a correcção do TPC.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a</p><p>orientação do professor.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Apresenta o problema sobre a adição de fracções com o</p><p>mesmo denominador:</p><p>A Rita e o João ofereceram</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>l l e de leite à mãe,</p><p>respectivamente. Que quantidade de leite a mãe recebeu?</p><p>Lêem o problema apresentado pelo professor.</p><p>232 20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras:</p><p>Coloca figuras que auxiliam a compreensão do problema e faz</p><p>perguntas que ajudam os alunos a entender a sua resolução:</p><p>Observam atentamente as figuras e acompanham</p><p>a explicação, respondendo às perguntas colocadas</p><p>pelo professor:</p><p>1. Como se pode encontrar a quantidade total de leite que a</p><p>mãe recebeu?</p><p>1. Adicionando as quantidades de leite 2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>+ .</p><p>2. Pensemos em como calcular uma adição de fracções.</p><p>Considere 2 recipientes de 1 litro cada.</p><p>Como se pode mostrar</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>l l e</p><p>nestes recipientes?</p><p>2. Divide-se cada recipiente em 5 partes iguais,</p><p>então, pinta-se 2 partes para mostrar</p><p>2</p><p>5</p><p>l no</p><p>primeiro e pinta-se 1 parte para mostrar</p><p>1</p><p>5</p><p>l no</p><p>segundo.</p><p>3. Juntemos as partes pintadas num recipiente. Então, o que</p><p>vê?</p><p>3. 3 partes foram pintados.</p><p>4. Assim, qual é a quantidade de leite que a mãe recebeu? 4. A mãe recebeu</p><p>3</p><p>5</p><p>l</p><p>de leite.</p><p>233</p><p>5. Temos como resultado</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>3</p><p>5</p><p>+ = . Como podemos, então,</p><p>explicar a adição de fracções como mesmo denominador?</p><p>2</p><p>5</p><p>consiste em 2 pedaços de</p><p>1</p><p>5</p><p>e</p><p>1</p><p>5</p><p>consiste em 1 pedaço de</p><p>1</p><p>5</p><p>. Portanto, há no total (2+1) pedaços de</p><p>1</p><p>5</p><p>, isto é,</p><p>3</p><p>5</p><p>.</p><p>Assim,</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>2 1</p><p>5</p><p>3</p><p>5</p><p>+ =</p><p>+</p><p>= .</p><p>A mãe recebeu</p><p>3</p><p>5</p><p>l de leite.</p><p>5. Adicionam-se os seus numeradores e mantém-</p><p>se denominador.</p><p>10 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão</p><p>sobre o que aprenderam na aula.</p><p>O que aprendemos na aula de hoje?</p><p>Na aula de hoje aprendemos que:</p><p>Para adicionar fracções com o mesmo</p><p>denominador, adicionam-se os numeradores e</p><p>mantém-se o denominador, isto é, sendo duas</p><p>fracções a</p><p>b</p><p>c</p><p>b</p><p>e (com b /= 0) temos: a</p><p>b</p><p>c</p><p>b</p><p>a c</p><p>b</p><p>+ =</p><p>+ .</p><p>Exercícios:</p><p>Apresenta por escrito os exercícios sobre a adição de fracções</p><p>com o mesmo denominador.</p><p>Calcule.</p><p>(1)</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>4</p><p>+ (2)</p><p>4</p><p>6</p><p>5</p><p>6</p><p>+ (3)</p><p>2</p><p>7</p><p>4</p><p>7</p><p>+ (4)</p><p>3</p><p>8</p><p>1</p><p>8</p><p>+</p><p>Resolvem, individualmente, os exercícios</p><p>indicados.</p><p>1. (1)</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>4</p><p>3 2</p><p>4</p><p>5</p><p>4</p><p>+ =</p><p>+</p><p>=</p><p>(2)</p><p>4</p><p>6</p><p>5</p><p>6</p><p>4 5</p><p>6</p><p>9</p><p>6</p><p>3</p><p>2</p><p>+ =</p><p>+</p><p>= =</p><p>234</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.</p><p>(3)</p><p>2</p><p>7</p><p>4</p><p>7</p><p>2 4</p><p>7</p><p>6</p><p>7</p><p>+ =</p><p>+</p><p>=</p><p>(4)</p><p>3</p><p>8</p><p>1</p><p>8</p><p>3 1</p><p>8</p><p>4</p><p>8</p><p>1</p><p>2</p><p>+ =</p><p>+</p><p>= =</p><p>Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos.</p><p>1. O senhor Joaquim ocupou</p><p>2</p><p>7</p><p>do seu quintal para plantar</p><p>alface e</p><p>3</p><p>7</p><p>do mesmo quintal para plantar beterraba. Qual foi</p><p>a parte do quintal foi ocupada para o plantio destas duas</p><p>culturas?</p><p>Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus colegas e</p><p>corrigem os possíveis erros.</p><p>Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>1.</p><p>2</p><p>7</p><p>3</p><p>7</p><p>2 3</p><p>7</p><p>5</p><p>7</p><p>+ =</p><p>+</p><p>=</p><p>235</p><p>2. Calcule:</p><p>(1)</p><p>4</p><p>5</p><p>7</p><p>5</p><p>+ (2)</p><p>1</p><p>7</p><p>8</p><p>7</p><p>+ (3)</p><p>11</p><p>9</p><p>10</p><p>9</p><p>+</p><p>(4)</p><p>5</p><p>13</p><p>1</p><p>13</p><p>4</p><p>13</p><p>+ + (5)</p><p>4</p><p>21</p><p>10</p><p>21</p><p>1</p><p>21</p><p>+ + (6)</p><p>11</p><p>24</p><p>6</p><p>24</p><p>7</p><p>24</p><p>+ +</p><p>2. (1)</p><p>4</p><p>5</p><p>7</p><p>5</p><p>4 7</p><p>5</p><p>11</p><p>5</p><p>+ =</p><p>+</p><p>=</p><p>(2)</p><p>1</p><p>7</p><p>8</p><p>7</p><p>1 8</p><p>7</p><p>9</p><p>7</p><p>+ =</p><p>+</p><p>=</p><p>(3)</p><p>11</p><p>9</p><p>10</p><p>9</p><p>11 10</p><p>9</p><p>21</p><p>9</p><p>7</p><p>3</p><p>+ =</p><p>+</p><p>= =</p><p>(4)</p><p>5</p><p>13</p><p>1</p><p>13</p><p>4</p><p>13</p><p>5 1 4</p><p>13</p><p>10</p><p>13</p><p>+ + =</p><p>+ +</p><p>=</p><p>(5)</p><p>4</p><p>21</p><p>10</p><p>21</p><p>1</p><p>21</p><p>4 10 1</p><p>21</p><p>15</p><p>21</p><p>5</p><p>7</p><p>+ + =</p><p>+ +</p><p>= =</p><p>(6)</p><p>11</p><p>24</p><p>6</p><p>24</p><p>7</p><p>24</p><p>11 6 7</p><p>24</p><p>24</p><p>24</p><p>1+ + =</p><p>+ +</p><p>= =</p><p>237</p><p>Escola Primária Completa____________________</p><p>Data:</p><p>Nome:___________________________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Tema: Adição de fracções com o mesmo de-</p><p>nominador</p><p>Problema situacional</p><p>A Rita e o João ofereceram</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>l l e de leite à</p><p>mãe, respectivamente. Que quantidade de leite a</p><p>mãe recebeu?</p><p>- Encontrar a expressão 2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>+ que indica a quan-</p><p>tidade de leite que a mãe recebeu.</p><p>- Dividir cada recipiente em 5 partes iguais, então,</p><p>pintar 2 pedaços para mostrar</p><p>2</p><p>5</p><p>l no primeiro e</p><p>pintar 1 pedaço para mostrar 1</p><p>5</p><p>l no segundo.</p><p>2</p><p>5</p><p>consiste em 2 pedaços de</p><p>1</p><p>5</p><p>e</p><p>1</p><p>5</p><p>consiste em 1 pedaço de</p><p>1</p><p>5</p><p>. Portanto, há</p><p>no total (2+1) pedaços de</p><p>1</p><p>5</p><p>, isto é,</p><p>3</p><p>5</p><p>.</p><p>Assim,</p><p>2</p><p>5</p><p>1</p><p>5</p><p>2 1</p><p>5</p><p>3</p><p>5</p><p>+ =</p><p>+</p><p>= .</p><p>Resumo:</p><p>Para adicionar fracções com o mesmo</p><p>denominador, adicionam-se os</p><p>numeradores e mantém-se o</p><p>denominador, isto é, sendo duas fracções</p><p>a</p><p>b</p><p>c</p><p>b</p><p>e (com b /= 0 ) temos:</p><p>a</p><p>b</p><p>c</p><p>b</p><p>a c</p><p>b</p><p>+ =</p><p>+</p><p>Exercícios</p><p>Calcule.</p><p>1. (1)</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>4</p><p>3 2</p><p>4</p><p>5</p><p>4</p><p>+ =</p><p>+</p><p>=</p><p>(2)</p><p>4</p><p>6</p><p>5</p><p>6</p><p>4 5</p><p>6</p><p>9</p><p>6</p><p>3</p><p>2</p><p>+ =</p><p>+</p><p>= =</p><p>(3)</p><p>2</p><p>7</p><p>4</p><p>7</p><p>2 4</p><p>7</p><p>6</p><p>7</p><p>+ =</p><p>+</p><p>=</p><p>(4)</p><p>3</p><p>8</p><p>1</p><p>8</p><p>3 1</p><p>8</p><p>4</p><p>8</p><p>1</p><p>2</p><p>+ =</p><p>+</p><p>= =</p><p>TPC</p><p>1. O senhor Joaquim ocupou</p><p>2</p><p>7</p><p>do seu</p><p>quintal para plantar alface e</p><p>3</p><p>7</p><p>do</p><p>mesmo quintal para plantar beterraba.</p><p>Qual parte do quintal foi ocupada para o</p><p>plantio destas duas culturas?</p><p>2. Calcule:</p><p>(1)</p><p>4</p><p>5</p><p>7</p><p>5</p><p>+ (2)</p><p>1</p><p>7</p><p>8</p><p>7</p><p>+</p><p>(3)</p><p>11</p><p>9</p><p>10</p><p>9</p><p>+ (4)</p><p>5</p><p>13</p><p>1</p><p>13</p><p>4</p><p>13</p><p>+ +</p><p>(5)</p><p>4</p><p>21</p><p>10</p><p>21</p><p>1</p><p>21</p><p>+ + (6)</p><p>11</p><p>24</p><p>6</p><p>24</p><p>7</p><p>24</p><p>+ +</p><p>239</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 5a</p><p>Unidade temática: Números decimais e operações</p><p>Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho</p><p>independente</p><p>Tema da aula: Decomposição e composição de números decimais Meios de ensino: Conjunto de réguas e material básico de ensino</p><p>Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser</p><p>capazes de decompor e compor um número decimal.</p><p>Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: - Adição e multiplicação de números naturais;</p><p>- Noção de números decimais.</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças dos alunos:</p><p>Saúda a turma e faz chamada.</p><p>Correcção do TPC:</p><p>Orienta a correcção do TPC.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Apresenta o problema sobre a composição e decomposição de</p><p>números decimais:</p><p>Quantas dezenas, unidades, décimos, centésimos e milésimos</p><p>tem 42,395?</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das</p><p>presenças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a</p><p>orientação do professor.</p><p>Lêem o problema apresentado pelo professor.</p><p>240 20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras: Observam atentamente os números e acompanham</p><p>a explicação, respondendo às perguntas colocadas</p><p>pelo professor:</p><p>1. Considere 42,395. Em que casa se encontra o algarismo 4? 1. Na casa das dezenas.</p><p>2. Em que casa se encontra o algarismo 2? 2. Na casa das unidades.</p><p>3. Em que casa se encontram os algarismos 3, 9 e 5? 3. 3 na casa dos décimos, 9 na casa dos centésimos</p><p>e 5 na casa dos milésimos.</p><p>Assim, 42,395 consiste em 4 dezenas, 2 unidades, 3 décimos,</p><p>9 centésimos e 5 milésimos.</p><p>Observam a explicação do professor.</p><p>Matematicamente, pode escrever-se:</p><p>42,395 = 4 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 9 × 0,01 + 5 × 0,001.</p><p>4. Agora, componha o número que consiste em 2 dezenas, 4</p><p>unidades, 7 décimos, 3 centésimos e 6 milésimos.</p><p>4. 2 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0,1 + 3 × 0,01 + 6 × 0,001</p><p>= 20 + 4 + 0,7 + 0,03 + 0,006</p><p>= 24,736</p><p>241</p><p>10 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão</p><p>sobre o que aprenderam na aula.</p><p>O que aprendemos na aula de hoje?</p><p>Na aula de hoje aprendemos que um número</p><p>decimal, pode ser apresentado como a soma de</p><p>cada algarismo, multiplicado pelo seu valor</p><p>posicional.</p><p>Por exemplo:</p><p>3 0 1 5 0 01 7 0 001 0 357× + × + × =, , , ,</p><p>Exercícios:</p><p>Apresenta por escrito os exercícios sobre a decomposição e a</p><p>composição de números decimais.</p><p>1. Decomponha os seguintes números decimais.</p><p>(1) 5,68 (2) 94,702</p><p>Resolvem, individualmente, os exercícios</p><p>indicados.</p><p>1. (1) 5,68 = 5 × 1 + 6 × 0,1 + 8 × 0,01</p><p>(2) 94,702 = 9 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0,1 + 2 ×</p><p>0,001</p><p>2. Componha os seguintes números decimais.</p><p>(1) 3 × 1 + 6 × 0,1 + 9 × 0,01</p><p>(2) 6 × 10 + 7 × 1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01 + 2 × 0,001</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.</p><p>2. (1) 3 × 1 + 6 × 0,1 + 9 × 0,01</p><p>= 3 + 0,6 + 0,09</p><p>= 3,69</p><p>(2) 6 × 10 + 7 × 1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01 + 2 ×</p><p>0,001</p><p>= 60 + 7 + 0,5 + 0,04 + 0,002</p><p>= 67,542</p><p>Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>242</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios.</p><p>Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus e corrigem</p><p>os possíveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos:</p><p>Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>1. Decomponha os seguintes números decimais.</p><p>(1) 0,48 (2) 3,7 (3) 6,13</p><p>(4) 17,5 (5) 1,803 (6) 7,046</p><p>1. (1) 0,48 = 4 × 0,1 + 8 × 0,01</p><p>(2) 3,7 = 3 × 1 + 7 × 0,01</p><p>(3) 6,13 = 6 × 1 + 1 × 0,1 + 3 × 0,01</p><p>(4) 17,5 = 1 × 10 + 7 × 1 + 5 × 0,1</p><p>(5) 1,803 = 1 × 1 + 8 × 0,1 + 0 × 0,01 +</p><p>3 × 0,001</p><p>(6) 7,046 = 7 × 1 + 0 × 0,1 + 4 × 0,01 +</p><p>6 × 0,001</p><p>2. Componha os seguintes números decimais.</p><p>(1) 6 × 0,1</p><p>(2) 3 × 0,1 + 6 × 0,01</p><p>(3) 7 × 1 + 2 × 0,1</p><p>(4) 4 × 1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01</p><p>(5) 8 × 1 + 4 × 0,1 + 5 × 0,001</p><p>(6) 3 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 8 × 0,001</p><p>2. (1) 6 × 0,1 = 0,6</p><p>(2) 3 × 0,1 + 6 × 0,01 = 0,3 + 0,06 = 0,36</p><p>(3) 7 × 1 + 2 × 0,1 = 7 + 0,2 = 7,2</p><p>(4) 4 × 1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01</p><p>= 4 + 0,5 +0,04</p><p>= 4,54</p><p>(5) 8 × 1 + 4 × 0,1 + 5 × 0,001</p><p>= 8 + 0,4 + 0,005</p><p>= 8,405</p><p>(6) 3 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 8 × 0,001</p><p>= 30 + 2 + 0,3 + 0,008</p><p>= 32,308</p><p>243</p><p>Escola Primária Completa____________</p><p>Data:</p><p>Nome:___________________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Tema: Decomposição e composição de</p><p>números decimais</p><p>Problema situacional</p><p>Quantas dezenas, unidades, décimos,</p><p>centésimos e milésimos tem 42,395?</p><p>Perspectivas sobre a solução</p><p>1. Encontrar a posição de cada algaris-</p><p>mo que compõe o número 42,395.</p><p>- O algarismo 4 na casa das dezenas, o</p><p>2 na casa das unidades, o 3 na casa dos</p><p>décimos, o 9 na casa dos centésimos e o</p><p>5 na casa dos milésimos.</p><p>2. Encontrar o número que consiste em</p><p>2 dezenas, 4 unidades, 7 décimos, 3</p><p>centésimos e 6 milésimos.</p><p>O número 42,395 consiste em 4 dezenas, 2 uni-</p><p>dades, 3 décimos, 9 centésimos e 5 milésimos.</p><p>Matematicamente, pode escrever-se:</p><p>42,395 = 4 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 9 × 0,01 +</p><p>5 × 0,001.</p><p>O número que consiste em 2 dezenas, 4 unida-</p><p>des, 7 décimos, 3 centésimos e 6 milésimos é:</p><p>2 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0,1 + 3 × 0,01 + 6 × 0,001</p><p>= 20 + 4 + 0,7 + 0,03 + 0,006</p><p>= 24,736</p><p>Conclusão</p><p>Um número decimal pode ser apresentado</p><p>como a soma de cada algarismo, multiplicado</p><p>pelo seu valor posicional. Por exemplo:</p><p>3 × 0,1 + 5 × 0,01 + 7 × 0,001 = 0,357</p><p>Exercícios</p><p>1. Decomponha os seguintes números decimais.</p><p>(1) 5,68 = 5 × 1 + 6 × 0,1 + 8 × 0,01</p><p>(2) 94,702 = 9 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0,1 + 2 × 0,001</p><p>2. Componha os seguintes números</p><p>decimais.</p><p>(1) 3 × 1 + 6 × 0,1 + 9 × 0,01 = 3 + 0,6 +</p><p>0,09 = 3,69</p><p>(2) 6 × 10 + 7 ×1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01 + 2 ×</p><p>0,001 = 60 + 7 + 0,5 + 0,04 + 0,002</p><p>= 67,542</p><p>TPC</p><p>1. Decomponha os seguintes números</p><p>decimais.</p><p>(1) 0,48 (2) 3,7 (3) 6,13</p><p>(4) 17,5 (5) 1,803 (6) 7,046</p><p>2. Componha os seguintes números</p><p>decimais.</p><p>(1) 6 × 0,1</p><p>(2) 3 × 0,1 + 6 × 0,01</p><p>(3) 7 × 1 + 2 × 0,1</p><p>(4) 4 × 1 + 5 × 0,1 + 4 × 0,01</p><p>(5) 8 × 1 + 4 × 0,1 + 5 × 0,001</p><p>(6) 3 × 10 + 2 × 1 + 3 × 0,1 + 8 × 0,001</p><p>245</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 7a</p><p>Unidade temática: Razões e proporções Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-</p><p>dependenteTema da aula: Equivalência de razões</p><p>Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-</p><p>pazes de verificar a equivalência das razões.</p><p>Meios de ensino: Conjunto de réguas e material básico de ensino</p><p>Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: - Noção de razão;</p><p>- Valor da razão.</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças:</p><p>Saúda a turma e faz chamada.</p><p>Correcção do TPC:</p><p>Orienta a correcção do TPC.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Apresenta o problema sobre a equivalência de razões:</p><p>Numa festa, o Raimundo preparou o sumo A, misturando</p><p>2l de sumo concentrado com 4l de água, e o sumo B, mis-</p><p>turando 6l de sumo concentrado com 12l de água. Qual é</p><p>a relação entre os dois tipos de sumo?</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das presenças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orien-</p><p>tação do professor.</p><p>Lêem o problema apresentado pelo professor.</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras:</p><p>Coloca figuras que auxiliam a compreensão do problema</p><p>e faz perguntas que ajudam os alunos a entender a sua</p><p>resolução:</p><p>Observam atentamente as figuras e acompanham a</p><p>explicação, respondendo às perguntas colocadas pelo</p><p>professor:</p><p>246 20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>1. Observe as figuras A e B. Qual é a razão de sumo con-</p><p>centrado para a água na figura A e na figura B?</p><p>2. Qual é o valor da razão de A? E de B?</p><p>3. Compare e diga o que é que se pode concluir a respeito</p><p>das razões das concentrações A e B.</p><p>Quando os valores de duas razões são iguais, diz-se que as</p><p>razões são equivalentes, e escreve-se 2 4 6 12: := .</p><p>1. Na figura A, a razão de sumo concentrado para a</p><p>água é de 2 : 4 e na figura B é de 6 12: .</p><p>2. O valor da razão de A é</p><p>2</p><p>4</p><p>1</p><p>2</p><p>= e de B é</p><p>6</p><p>12</p><p>1</p><p>2</p><p>= .</p><p>3. Os valores da razão são iguais.</p><p>4. Analise a relação entre as duas razões 2 : 4 e 6 12: .</p><p>Compare 2 e 6; 4 e 12. Consegue encontrar alguma rela-</p><p>ção?</p><p>4. Ao multiplicar ambos termos da razão 2 : 4 por 3,</p><p>a mesma se torna 6 12: . Ao dividir ambos termos</p><p>da razão 6 12: por 3, a mesma se torna 2 : 4 .</p><p>247</p><p>Neste caso, observamos que ao multiplicar ou dividir os</p><p>termos pelo mesmo número resultará numa razão equiva-</p><p>lente a original.</p><p>10 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão</p><p>sobre o que aprenderam na aula.</p><p>O que aprendemos na aula de hoje?</p><p>Na aula de hoje aprendemos que:</p><p>Duas razoes são equivalentes quando apresentam</p><p>o mesmo valor da razão.</p><p>Ao multiplicar ou dividir os termos da razão pelo</p><p>mesmo número diferente de zero, obtém-se uma ra-</p><p>zão equivalente.</p><p>Exercícios:</p><p>Apresenta por escrito os exercícios sobre a equivalência</p><p>de razões.</p><p>Verifique</p><p>1. Introdução à metodologia do ensino da Matemática</p><p>Matemática é o nome genérico do latim Matemática, com origem num vocábulo grego que,</p><p>traduzido, significa “conhecimento”. A Matemática é a ciência dedutiva que se dedica ao</p><p>estudo dos números, símbolos, figuras geométricas e propriedades das entidades abstractas,</p><p>não quantitativas e das suas relações.</p><p>No quotidiano recorreremos à Matemática, mesmo de forma inconsciente. Por exemplo,</p><p>quando vamos ao mercado e compramos um quilo de cebola, o vendedor diz-nos o preço e</p><p>fazemos imediatamente um cálculo básico para saber com que nota pagar e quanto iremos</p><p>receber de troco. O vínculo com esta ciência pode ser evidente, como no caso da engenharia,</p><p>ou menos evidente, como na medicina ou na música.</p><p>Esta ciência organiza-se em diferentes áreas de estudo:</p><p>- Aritmética (o estudo dos números);</p><p>- Geometria (o estudo dos segmentos e das figuras);</p><p>- Álgebra (o estudo das estruturas);</p><p>- Estatística (a análise de dados recolhidos), entre outras.</p><p>Segundo D´Ambrósio (1990:16-19) “as razões do estudo da Matemática em todos os cur-</p><p>rículos escolares circunscrevem-se em: ter valor utilitário, valor cultural, valor formativo,</p><p>valor sociológico e valor estético. Nesta unidade temática, serão abordados, além dos objec-</p><p>tivos da disciplina, assuntos que o ajudarão a perceber que a Matemática não é tão diferente</p><p>das disciplinas dos currículos escolares e pode ser entendida de igual forma por todas as</p><p>crianças”.</p><p>(1) Objectivos do ensino da Matemática</p><p>A Matemática desempenha um papel decisivo na resolução de problemas da vida diária. É</p><p>um instrumento poderoso para o conhecimento do mundo, domínio da natureza, construção</p><p>de conhecimentos em outras áreas curriculares. Favorece também a formação de capaci-</p><p>dades intelectuais, a estruturação do pensamento e a agilização do raciocínio do aluno. Ao</p><p>terminar o Ensino Básico, pretende-se que o graduado tenha conhecimentos básicos da Ma-</p><p>temática e seja capaz de aplicá-los na resolução de problemas do quotidiano. Assim, como</p><p>objectivos gerais, o graduado deve:</p><p>• Compreender os conceitos de número, medidas, espaço, lógica e relações;</p><p>14</p><p>• Ter a capacidade de aplicar uma variedade de processos, tais como comparação, classi-</p><p>ficação, resolução de problemas, abstracção e generalização;</p><p>• Ter capacidade de aplicar os processos matemáticos, através de esforço individual ou</p><p>cooperativo, na solução de questões rotineiras e de problemas pouco comuns, quer do</p><p>ponto de vista teórico, quer por via de aplicação no quotidiano;</p><p>• Ser capaz de pensar e julgar independentemente, formular hipóteses aceitáveis e reflec-</p><p>tir criticamente na sua qualidade e validade;</p><p>• Compreender, interpretar, ler, falar e escrever em linguagem matemática;</p><p>• Dominar o cálculo mental, métodos rigorosos e de aproximação de cálculo;</p><p>• Ser capaz de apreciar e compreender o lugar da Matemática no mundo e da sua larga</p><p>aplicação noutras disciplinas;</p><p>• Ter interesse e perseverança na procura de soluções em situações problemáticas;</p><p>• Ter interesse e atitude positiva em relação à Matemática.</p><p>(2) Relação da disciplina de Matemática com outras</p><p>Neste conteúdo pretende-se que o formando reflicta sobre o relacionamento que existe entre</p><p>as várias disciplinas do Ensino Primário. Desta forma, serão apontados alguns exemplos que</p><p>mostram a estreita ligação da disciplina de Matemática com as outras.</p><p>Na disciplina de Ciências Sociais a Matemática é usada para indicar o tempo por meio de</p><p>gráficos, localização no espaço e no tempo de certos acontecimentos, dados estatísticos so-</p><p>bre a natalidade e a mortalidade, a densidade populacional e outros. Na de Português, a Ma-</p><p>temática é usada em diferentes contextos, tais como: Quantificação de orações, de períodos</p><p>num parágrafo, de parágrafos num texto, etc. Este facto verifica-se em todas outras discipli-</p><p>nas. O mesmo acontece em relação a utilidades das outras disciplinas na própria Matemáti-</p><p>ca. Na resolução de problemas do dia-a-dia a Matemática precisa de outras disciplinas. Por</p><p>exemplo, a língua que se usa para ensinar a Matemática é o Português. O intervalo entre os</p><p>acontecimentos e as distâncias entre lugares (C. Sociais) são usados pela Matemática para</p><p>dar significado aos números na resolução de problemas.</p><p>(3) Conhecimentos da Matemática da criança na fase pré-escolar</p><p>Uma criança antes de entrar na escola primária tem muitos conhecimentos matemáticos que</p><p>se observam nas actividades do seu dia-a-dia. Constata-se que nas brincadeiras da criança</p><p>15</p><p>que ela lida com muitos aspectos matemáticos de uma forma informal. Por exemplo, conhe-</p><p>cimentos sobre quantidades, tamanhos, distância, adição, subtracção, divisão, medição de</p><p>comprimentos, comparação de tamanhos e de quantidades, etc.</p><p>Para um professor menos atento, estes conhecimentos podem passar despercebidos. Porém,</p><p>eles devem servir como ponto de partida para a abordagem formal de qualquer conceito</p><p>da Matemática. Considerando que uma criança tem esses conhecimentos informais, cabe</p><p>ao professor orientar os alunos a transformá-los em conhecimentos formais, isto é, que o</p><p>professor deve ser capaz de, a partir dos saberes das próprias crianças, abordar os diferentes</p><p>conceitos da Matemática de forma formal.</p><p>Um exemplo que mostra que a criança tem muitos conhecimentos matemáticos é o facto de</p><p>ela entrar na escola enquanto já sabe contar, na sua língua. Apesar deste facto, entre profes-</p><p>sores tem sido comum, levar muito tempo a “ensinar” à crianças a contar. Talvez fosse útil</p><p>aproveitar o tempo, ensinando a decompor os números, contar progressiva e regressivamen-</p><p>te. Esta contagem como tal, precisa de ser desenvolvida porque a partir dela se ensina muitos</p><p>aspectos matemáticos, como é o caso do cálculo mental, a adição e subtracção de números</p><p>dentro do limite.</p><p>Qualquer aspecto que o professor precisa de abordar na sala de aula deve, em primeiro lugar,</p><p>explorar as potencialidades que os seus alunos possuem para servirem como ponto de partida</p><p>para a aquisição de conceitos formais da disciplina de Matemática.</p><p>2. Familiarização do programa do ensino da Matemática</p><p>Aqui terá oportunidade de se familiar com o programa do ensino da Matemática no Ensino</p><p>Primário. Poderá ver a estrutura do programa, os conteúdos do Ensino Primário nos dife-</p><p>rentes ciclos de aprendizagem e em todas classes do mesmo nível de ensino. Os programas</p><p>do ensino da Matemática são materiais de estudo para o professor e constituem guias para o</p><p>seu trabalho. Com estes programas pretende-se que o Ensino Primário em Moçambique seja</p><p>relevante e torne o aluno moçambicano capaz de servir a sua sociedade, sem pôr de parte as</p><p>particularidades individuais dos diferentes grupos sociais factor de coesão social.</p><p>•	 Estrutura do programa da Matemática</p><p>De uma forma geral, o programa do Ensino Básico (Ensino Primário), está estruturado da</p><p>seguinte maneira:</p><p>16</p><p>(1) Introdução</p><p>• Porquê ensinar a Matemática.</p><p>• Perspectivas metodológicas.</p><p>(2) Objectivos gerais</p><p>• Objectivos gerais do ensino da Matemática no Ensino Primário;</p><p>• Objectivos gerais do ensino da Matemática no grau (1º e 2º grau);</p><p>• Objectivos gerais do ensino da Matemática no ciclo (1º, 2º e 3º ciclo);</p><p>• Objectivos gerais do ensino da Matemática na classe (1ª a 7ª classe).</p><p>(3) Carga horária</p><p>No programa do ensino da Matemática está apresentado a carga horária tendo em conta as</p><p>escolas primárias em regime de três turnos e as de dois turnos.</p><p>(4) Avaliação</p><p>(5) Mapa temático</p><p>(6) Sugestões metodológicas</p><p>• Identificação de conteúdos do Ensino Básico nos diferentes ciclos e classes</p><p>No programa do ensino da Matemática de todos os ciclos de aprendizagem, e em cada classe</p><p>estão apresentados, na terceira coluna, os conteúdos da disciplina de Matemática. Os con-</p><p>teúdos da disciplina estão entre os objectivos específicos e as competências básicas. Alguns</p><p>destes são abordados noutras disciplinas de uma forma transversal. Os conteúdos da discipli-</p><p>na de Matemática foram apresentados de uma forma sequenciada, e relacionam-se</p><p>se as razões dadas são equivalentes:</p><p>(1) 6 : 8 e 9 :12</p><p>Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.</p><p>(1) O valor da razão 6 8 6</p><p>8</p><p>3</p><p>4</p><p>: ⇒ = .</p><p>O valor da razão 9 12 9</p><p>12</p><p>3</p><p>4</p><p>: ⇒ = .</p><p>Os valores das razões são iguais, então, as razões</p><p>6 : 8 e 9 :12 são equivalentes.</p><p>248</p><p>(2) 4 : 5 e 8 : 9</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.</p><p>(2) O valor da razão 4 5 4</p><p>5</p><p>: ⇒ .</p><p>O valor da razão 8 9 8</p><p>9</p><p>: ⇒ .</p><p>Os valores das razões são diferentes, então, as razões</p><p>4 : 5 e 8 : 9 não são equivalentes.</p><p>Os alunos apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios.</p><p>Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus e corrigem os</p><p>possíveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos: Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>Verifique se as razões dadas são equivalentes:</p><p>(1) 24 :18 e 6 : 8</p><p>(2) 3 : 2 e 9 : 6</p><p>(1) O valor da razão 24 18 24</p><p>18</p><p>4</p><p>3</p><p>: ⇒ = .</p><p>O valor da razão 6 8 6</p><p>8</p><p>3</p><p>4</p><p>: ⇒ = .</p><p>Os valores das razões são diferentes, então, as razões</p><p>24 : 18 e 6 : 8 não são equivalentes.</p><p>(2) O valor da razão 3 2 3</p><p>2</p><p>: ⇒ .</p><p>O valor da razão 9 6 9</p><p>6</p><p>3</p><p>2</p><p>: ⇒ = .</p><p>Os valores das razões são iguais, então, as razões 3 : 2</p><p>e 9 : 6 são equivalentes.</p><p>249</p><p>Escola Primária Completa________________________</p><p>Data:</p><p>Nome:_______________________________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Tema: Equivalência de razões</p><p>Problema situacional</p><p>Numa festa, o Raimundo preparou o sumo A, mistu-</p><p>rando 2l de sumo concentrado com 4l de água, e o</p><p>sumo B, misturando 6l de sumo concentrado com 12l</p><p>de água. Qual é a relação entre os dois tipos de sumo?</p><p>2</p><p>4</p><p>1</p><p>2</p><p>=</p><p>6</p><p>12</p><p>1</p><p>2</p><p>=</p><p>2 4 6 12: :=</p><p>Características da equivalência da ra-</p><p>zão.</p><p>3 2 6</p><p>3 4 12</p><p>× =</p><p>× =</p><p>Multiplicar com o mesmo número ob-</p><p>tém-se o valor da razão.</p><p>6 3 2</p><p>12 3 4</p><p>÷ =</p><p>÷ =</p><p>Divisão com o mesmo número obtém-</p><p>se o valor da razão.</p><p>Conclusão</p><p>Diz-se que duas razões são equivalen-</p><p>tes quando apresentam o mesmo valor</p><p>da razão.</p><p>Ao multiplicar ou dividir os termos da</p><p>razão pelo mesmo número, diferente</p><p>de zero, obtém-se uma razão equiva-</p><p>lente.</p><p>Exercícios</p><p>Verifique se as razões dadas são equi-</p><p>valentes:</p><p>(1) 6 : 8 e 9 :12</p><p>(2) 4 : 5 e 8 : 9</p><p>Resolução</p><p>(1) O valor da razão 6 8 6</p><p>8</p><p>3</p><p>4</p><p>: é = .</p><p>O valor da razão de 9 12 9</p><p>12</p><p>3</p><p>4</p><p>: é = .</p><p>Então, são equivalentes.</p><p>(2) O valor da razão 4 5 4</p><p>5</p><p>: é</p><p>O valor da razão 8 9 8</p><p>9</p><p>: é . Como não</p><p>apresentam o mesmo valor, então não</p><p>são equivalentes.</p><p>TPC</p><p>1. Verifique se as duas razões são</p><p>equivalentes:</p><p>(1) 24 :18 e 6 : 8</p><p>(2) 3 2 9 6: : e</p><p>251</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 2a</p><p>Unidade temática: Espaço e forma Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-</p><p>dependenteTema da aula: Quadrado e rectângulo</p><p>Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-</p><p>pazes de identificar o quadrado e rectângulo.</p><p>Meios de ensino: Papel com a forma de um quadrado e rectângulo e</p><p>material básico de ensino</p><p>Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: - Noção de formas;</p><p>- Noção de elementos de formas.</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças:</p><p>Saúda a turma e faz chamada.</p><p>Correcção do TPC:</p><p>Orienta a correcção do TPC.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Apresenta o problema sobre o quadrado e o rectângulo:</p><p>Identifique no meio que lhe rodeia objectos ou algo que</p><p>tenha forma de quadrado ou de rectângulo. Qual é a dife-</p><p>rença entre o quadrado e o rectângulo?</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das presenças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orien-</p><p>tação do professor.</p><p>Escutam e procuram perceber o problema apresenta-</p><p>do pelo professor.</p><p>Procuram identificar no meio que os rodeia objectos</p><p>com as formas indicadas.</p><p>252</p><p>20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras:</p><p>Prepara vários conjuntos de figuras apresentadas a seguir</p><p>e distribui aos alunos:</p><p>Recebem as figuras distribuídas pelo professor.</p><p>De seguida, coloca a seguinte questão:</p><p>1. Compare a forma dos cantos (vértices) e lados de todas</p><p>as figuras. O que se pode dizer sobre as figuras?</p><p>Respondem às questões colocadas:</p><p>1. Todas as figuras têm quatro cantos. Todos os quatro</p><p>cantos de todas as figuras têm a mesma forma (ângulo</p><p>recto).</p><p>Todas as figuras têm quatro lados. Talvez, algumas</p><p>figuras tenham todos os lados iguais</p><p>2. Muito bem, agora,</p><p>queremos confirmar se</p><p>algumas figuras têm todos</p><p>os lados iguais ou não.</p><p>Como podemos fazer?</p><p>Orienta aos alunos para</p><p>dobrar as folhas, como</p><p>mostra a figura a seguir:</p><p>2. Dobrando as figuras.</p><p>Dobram as folhas sob a orientação do professor e</p><p>mostram várias maneiras de dobrar.</p><p>253</p><p>Verifica se os alunos dobraram correctamente e demonstra</p><p>como comparar, conforme necessário e a cada dobra</p><p>coloca as seguintes perguntas:</p><p>3. Bem. Vamos partilhar as figuras que dobramos. O que</p><p>podemos dizer sobre o comprimento dos lados de cada</p><p>figura?</p><p>3. Os lados opostos de todas as figuras são iguais.</p><p>Todos os quatro lados das figuras B e D são iguais.</p><p>Nem todos os lados das figuras A, C e E são iguais.</p><p>Apenas os lados opostos das mesmas são iguais.</p><p>4. Então, podemos separar as figuras segundo as</p><p>características que encontramos?</p><p>Portanto, as figuras A, C e E chamam-se rectângulos e as</p><p>figuras B e D chamam-se quadrados.</p><p>4. As figuras A, C e E são iguais, e formam um grupo.</p><p>As figuras B e D são iguais e formam outro grupo.</p><p>10 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão</p><p>sobre o que aprenderam na aula.</p><p>O que aprendemos na aula de hoje?</p><p>Na aula de hoje aprendemos que:</p><p>Um quadrilátero, com quatro cantos iguais (ângulo</p><p>recto) e lados opostos iguais chama-se rectângulo.</p><p>Um quadrilátero, com quatro cantos iguais (ângulo</p><p>recto) e 4 lados iguais chama-se quadrado.</p><p>254</p><p>Exercícios:</p><p>Apresenta por escrito os exercícios sobre quadrado e rec-</p><p>tângulo:</p><p>1. Observe as figuras a seguir e responda às questões que</p><p>se seguem:</p><p>Resolvem, individualmente ou em grupo os exercí-</p><p>cios indicados.</p><p>(1) As figuras A e E são rectângulos, pois, são figuras</p><p>com quatro cantos iguais (ângulo recto) e lados</p><p>opostos iguais.</p><p>(2) As figuras B e G são quadrados, pois, são figuras</p><p>com quatro cantos (ângulo recto) e quatro lados</p><p>iguais.</p><p>(1) Escreva no seu caderno de exercícios as letras que</p><p>indicam rectângulos e justifique a sua escolha.</p><p>(2) Escreva no seu caderno de exercícios as letras que</p><p>indicam quadrados e justifique a sua escolha.</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades na</p><p>resolução do exercício.</p><p>Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios.</p><p>Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus e corrigem os</p><p>possíveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos.</p><p>Encontre objectos com a forma de rectângulos e quadra-</p><p>dos no seu dia-à-dia.</p><p>Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>Rectângulos: livro, janela, quadro, etc.</p><p>Quadrados: biscoitos, lenço, etc.</p><p>255</p><p>Escola Primária Completa____________</p><p>Data:</p><p>Nome:___________________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Tema: Quadrado e rectângulo</p><p>Problema situacional</p><p>Identifique o meio que lhe rodeia objec-</p><p>tos ou algo que tenha forma de quadra-</p><p>do ou de rectângulo. Qual é a diferença</p><p>entre quadrado e rectângulo?</p><p>Todas figuras tem 4 cantos, 4 lados;</p><p>Todos os 4 cantos tem a mesma forma;</p><p>Algumas figuras tem lados iguais.</p><p>Dobrando as figuras identificam a dife-</p><p>rença entre o quadrado e o rectângulo.</p><p>Dobrando as figuras, concluímos que:</p><p>• Os lados opostos de todas as figuras são iguais;</p><p>• Todos lados de B e D são iguais;</p><p>• Nem todos os lados de A, C e E são iguais;</p><p>• Os cantos de todas figuras são iguais.</p><p>Então podemos formar dois grandes grupos:</p><p>• As figuras A, C e E são iguais e formam um gru-</p><p>po (rectângulo);</p><p>• As figuras B e D são iguais e formam outro gru-</p><p>po (quadrado);</p><p>Conclusão</p><p>Uma figura com quatro cantos iguais (ângulo rec-</p><p>to) e lados opostos iguais</p><p>chama-se rectângulo.</p><p>Uma figura com quatro cantos iguais (ângulo rec-</p><p>to) e quatro lados iguais chama-se quadrado.</p><p>Exercícios</p><p>1. Observe as figuras:</p><p>(1) Quais são as figuras que indicam</p><p>rectângulos? Justifique a sua esco-</p><p>lha.</p><p>R: A e E, são rectângulos porque</p><p>tem quatro cantos iguais e lados</p><p>opostos iguais;</p><p>(2) Quais são as figuras que indicam</p><p>quadrados? Justifique a sua esco-</p><p>lha.</p><p>R: B e G, são quadrados porque</p><p>tem quatro cantos iguais e quatro</p><p>lados iguais.</p><p>TPC</p><p>1. Encontre objectos com a forma de rec-</p><p>tângulos e quadrados no seu dia-a-</p><p>dia.</p><p>257</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 4a</p><p>Unidade temática: Espaço e forma Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-</p><p>dependenteTema da aula: Medição de ângulos (medir e traçar)</p><p>Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-</p><p>pazes de medir e traçar ângulos menores que 180º usando o transfe-</p><p>ridor.</p><p>Meios de ensino: Conjunto de réguas (transferidor) e material bási-</p><p>co de ensino</p><p>Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: Noção de ângulo e seus elementos</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças:</p><p>Saúda a turma e faz chamada.</p><p>Correcção do TPC:</p><p>Orienta a correcção do TPC.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Apresenta o problema sobre a medição de ângulos:</p><p>Como é que se pode medir a amplitude dos ângulos a,</p><p>b e c?</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das presenças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orientação</p><p>do professor.</p><p>Lêem o problema apresentado pelo professor.</p><p>258 20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras:</p><p>Começa explicando que a unidade para medir a am-</p><p>plitude de um ângulo é o grau (mostra a forma como</p><p>se escreve 1º) e o instrumento que é usado para medir</p><p>os ângulos é o transferidor (mostra o instrumento e</p><p>descreve a sua composição).</p><p>Orienta os alunos na medição do ângulo a:</p><p>Acompanham a explicação, executam as orientações e</p><p>respondem às perguntas colocadas pelo professor:</p><p>1. Coloca-se o centro do transferidor no vértice do ân-</p><p>gulo.</p><p>1. Colocam o centro do transferidor no vértice do ângulo.</p><p>2. Ajusta-se o transferidor de modo que um dos zeros</p><p>da escala esteja sobre um dos lados do ângulo.</p><p>2. Ajustam a recta graduada do transferidor ao lado do</p><p>ângulo.</p><p>3. Lê-se o número alinhado com o outro lado do ângu-</p><p>lo. Este corresponde a 30º.</p><p>Então, a amplitude do ângulo a corresponde a 30º.</p><p>3. Confirmam que o ângulo corresponde a 30 graus.</p><p>4. Assim mesmo, vamos medir outros ângulos b e c.</p><p>4. Medem as amplitudes dos ângulos b e c.</p><p>259</p><p>5. Qual é a amplitude do ângulo b?</p><p>Colocaram um dos zeros da escala sobre um dos</p><p>lados do ângulo? Devemos colocá-lo devidamente.</p><p>Ponderando, a amplitude do ângulo b é 40º.</p><p>5. Respostas possíveis: 35º, 40º, 45º.</p><p>(Este erro deriva da má colocação do transferidor.)</p><p>6. Qual é a amplitude do ângulo c?</p><p>Deve-se ler a partir do lado alinhado com o zero até</p><p>ao outro lado. Então, a amplitude do ângulo c é 140º.</p><p>6. Respostas possíveis: 40º, 140º.</p><p>( Este erro 40o ocorre quando os alunos tem dificuldades</p><p>em identificar a origem da contagem da amplitude no</p><p>transferidor.)</p><p>10 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar</p><p>conclusão sobre o que aprenderam na aula.</p><p>O que aprendemos na aula de hoje?</p><p>Na aula de hoje aprendemos que: Para medir um ângulo</p><p>usando transferidor:</p><p>- Coloca-se o centro do transferidor no vértice do ângulo,</p><p>alinhando-se com zero;</p><p>- Lê-se o número alinhado com outra semi-recta da figura.</p><p>260</p><p>Exercícios:</p><p>Determine as medidas dos seguintes ângulos, com base</p><p>no transferidor:</p><p>(1) (2)</p><p>(3)</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.</p><p>Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.</p><p>(1) 45º</p><p>(2) 30º</p><p>(3) 110º</p><p>Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios</p><p>Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus e corrigem os pos-</p><p>síveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos.</p><p>Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>Encontre a medida do seguinte ângulo:</p><p>(1) (2)</p><p>(3)</p><p>(1) 65º</p><p>(2) 45º</p><p>(3) 165º</p><p>261</p><p>Escola Primária Completa_______________</p><p>Data:</p><p>Nome:______________________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Tema: Medição de ângulos (medir e traçar)</p><p>Problema situacional</p><p>Como é que se pode medir a amplitude dos</p><p>ângulos a, b e c?</p><p>Pode se usar os dedos; as mãos; dois pauzi-</p><p>nhos; usar dois livros, etc.</p><p>O instrumento que usamos chama-se</p><p>transferidor.</p><p>A unidade para medir a amplitude de um</p><p>ângulo e um grau e escreve-se 1º.</p><p>Vamos medir os ângulos</p><p>O ângulo a mede 30º.</p><p>O ângulo b mede 30º</p><p>O ângulo c mede 140º e não 40º.</p><p>Conclusão</p><p>Para medir um ângulo usando transferidor:</p><p>- Coloca-se o centro do transferidor no vértice</p><p>do ângulo, alinhando-se com zero;</p><p>- Lê-se o número alinhado com outra semi-recta</p><p>da figura.</p><p>Exercícios</p><p>Determine as medidas dos seguintes ângulos,</p><p>usando transferidor:</p><p>(1) (2) (3)</p><p>Resolução</p><p>Usando transferidor ao medir obtêm-se:</p><p>(1) 45o</p><p>(2) 30o</p><p>(3) 110o</p><p>TPC</p><p>Encontre a medida do seguinte ângulo:</p><p>(1) (2) (3)</p><p>263</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 2a</p><p>Unidade temática: Grandezas e medidas Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-</p><p>dependenteTema da aula: Medidas de tempo - O relógio</p><p>Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-</p><p>pazes de ler e escrever horas inteiras no relógio.</p><p>Meios de ensino: Cartazes com imagens de relógios, livro do aluno</p><p>e material básico de ensino</p><p>Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: Noção de tempo</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças dos alunos:</p><p>Saúda e faz controlo das presenças dos alunos.</p><p>Correcção do TPC ou revisão da aula passada:</p><p>Orienta a correcção do TPC.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Debate com os alunos sobre as seguintes questões:</p><p>A que horas acorda?</p><p>A que horas vai à escola?</p><p>A que horas toma o pequeno-almoço?</p><p>Certo, para dizer as horas de acordar, ir à escola, tomar o</p><p>pequeno-almoço e outras situações usamos o relógio.</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das presenças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orien-</p><p>tação do professor.</p><p>Participam no debate, respondendo às questões colo-</p><p>cadas pelo professor.</p><p>Respostas possíveis:</p><p>Eu acordo às 5 horas.</p><p>Eu vou a escola às 7 horas.</p><p>Eu tomo o pequeno-almoço às 6 horas.</p><p>264</p><p>20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras:</p><p>Apresenta um cartaz com imagem de relógio e explica:</p><p>Observam atentamente o cartaz.</p><p>Isto é um relógio. O relógio serve para</p><p>indicar as horas. Ele tem números</p><p>de 1 a 12. Ele tem dois ponteiros. O</p><p>ponteiro grande aponta para 12 e o</p><p>pequeno para 9. Então, diz-se que são</p><p>9 horas.</p><p>Acompanham a explicação do professor.</p><p>De seguida, apresenta um outro cartaz com imagens de</p><p>relógios A, B e C com as escritas da leitura das suas horas</p><p>e pergunta:</p><p>1. Que horas são nestes relógios e porquê?</p><p>Respondem à pergunta colocada pelo professor, lendo</p><p>as horas de cada relógio escritas no cartaz:</p><p>1.</p><p>Relógio A Relógio B Relógio C Relógio A-São 5 horas porque o ponteiro pequeno</p><p>aponta para 5 e o grande aponta para 12.</p><p>Relógio B-São 8 horas porque o ponteiro pequeno</p><p>aponta para 8 e o grande aponta para 12.</p><p>Relógio C-São 10 horas porque o ponteiro pequeno</p><p>aponta para 10 e o grande aponta para 12.</p><p>São 5 horas São 8 horas São 10 horas</p><p>265</p><p>2. Escreva que horas são em cada relógio e porquê? 2.</p><p>Eu acordo às 6</p><p>horas.</p><p>Eu vou a escola às</p><p>7 horas.</p><p>Eu tomo o almoço</p><p>às 12 horas.</p><p>Eu acordo as 6 horas porque o ponteiro pequeno</p><p>aponta para 6 e o grande aponta para 12.</p><p>Eu vou à escola às 7 horas porque o ponteiro pequeno</p><p>aponta para 7 e o grande aponta para 12.</p><p>Eu tomo o almoço as 12 horas porque o ponteiro</p><p>pequeno aponta para 12 e o grande aponta para 12.</p><p>10 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão</p><p>sobre o que aprenderam na aula.</p><p>O que aprendemos</p><p>na aula de hoje?</p><p>Na aula de hoje aprendemos que: O relógio serve para</p><p>indicar as horas. Ele tem números de 1 a 12. Ele tem</p><p>dois ponteiros. O ponteiro grande indica os minutos e</p><p>o ponteiro pequeno indica as horas. Quando o ponteiro</p><p>grande aponta para 12, lê-se o número apontado pelo</p><p>ponteiro pequeno para ler a hora exacta.</p><p>Exercícios:</p><p>Apresenta, explica e orienta aos alunos os exercícios a</p><p>serem resolvidos.</p><p>Resolvem, individualmente ou em grupo, os</p><p>exercícios indicados.</p><p>266</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>1. Escreva que horas são em cada relógio: Respostas possíveis:</p><p>(1) O Pedro vai</p><p>a escola às ___</p><p>horas.</p><p>(2) A Tina</p><p>costuma almoçar</p><p>à ___ hora.</p><p>(3) O Júlio faz</p><p>TPC às ___</p><p>horas.</p><p>1. (1) 7 (horas.)</p><p>(2) 1 (hora.)</p><p>(3) 3 (horas.)</p><p>2. Escreva as horas no relógio: 2. Respostas possíveis:</p><p>(1) Faço o meu TPC às 4</p><p>horas.</p><p>(2) Eu vou para casa às 2</p><p>horas.</p><p>(1) (2)</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades. Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios.</p><p>Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus e corrigem os</p><p>possíveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos.</p><p>Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>267</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>1. Escreva que horas são em cada relógio: 1. Respostas possíveis:</p><p>(1) O Pedro acorda às</p><p>_____horas.</p><p>(2) Eu estudo Matemática</p><p>às ____horas.</p><p>(1) 6 (horas.)</p><p>(2) 11 (horas.)</p><p>2. Marque a hora indicada em cada relógio. 2. Respostas possíveis:</p><p>(1) A Rita faz o TPC às</p><p>5 horas da tarde ou às 17</p><p>horas.</p><p>(2) Eu vou para casa às 12</p><p>horas.</p><p>(1) (2)</p><p>269</p><p>Escola Primária Completa___________________</p><p>Data:</p><p>Nome:__________________________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Tema: Medidas de tempo: O relógio</p><p>Problema situacional</p><p>A que horas acorda? A que horas vai à escola?</p><p>A que horas toma o pequeno-almoço? Que apa-</p><p>relho usamos para dizer as horas de acordar, ir à</p><p>escola, tomar o pequeno-almoço?</p><p>Eu acordo às 5 horas. Eu vou a escola às 7 horas.</p><p>Eu tomo o pequeno-almoço às 6 horas.</p><p>Para dizer as horas de acordar, ir à escola, tomar</p><p>o pequeno-almoço e outras situações usamos o</p><p>relógio.</p><p>O relógio serve para indicar as</p><p>horas. Ele tem números de 1 a</p><p>12. Ele tem dois ponteiros. O</p><p>ponteiro grande aponta para 12 e</p><p>o ponteiro pequeno para 9.</p><p>Diz-se então que são 9 horas.</p><p>Diagrama/Explicação/Expressão Matemá-</p><p>tica</p><p>Observe.</p><p>Que horas são nestes relógios e porquê?</p><p>Relógio A Relógio A</p><p>São 5 horas São 8 horas</p><p>Relógio C</p><p>São 10 horas</p><p>Escreva que horas são em cada relógio e</p><p>porquê?</p><p>Eu acordo às 6</p><p>horas.</p><p>Eu vou a escola às</p><p>7 horas.</p><p>Porque o ponteiro pequeno indica as horas</p><p>quando o grande indica 12.</p><p>Exercícios</p><p>1. Escreva que horas são em cada relógio:</p><p>(1) O Pedro vai a</p><p>escola às 7 horas.</p><p>(2) A Tina costuma</p><p>almoçar à 1hora</p><p>ou as 13 horas.</p><p>(3) O Júlio faz</p><p>TPC às 3 horas ou</p><p>às 15 horas.</p><p>2. Escreva as horas no relógio.</p><p>(1) Faço o meu</p><p>TPC às 4 horas.</p><p>(2) Eu vou para</p><p>casa às 2 horas.</p><p>270</p><p>Eu tomo o almoço</p><p>às 12 horas.</p><p>TPC</p><p>1. Escreva que horas são em cada relógio.</p><p>(1) O Pedro acorda</p><p>às _____horas.</p><p>(2) Eu estudo Ma-</p><p>temática às ____</p><p>horas.</p><p>2. Marque a horas indicada em cada</p><p>relógio.</p><p>(1) A Rita faz o</p><p>TPC às 5.</p><p>(2) Eu vou para</p><p>casa às 12 horas.</p><p>271</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 3a</p><p>Unidade temática: Grandezas e medidas Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-</p><p>dependenteTema da aula: Medidas de comprimento: o metro (m) e o centímetro</p><p>(cm). Meios de ensino: Régua de 100cm, fita métrica, livro do aluno e</p><p>material básico de ensinoObjectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-</p><p>pazes de converter cm para m e vice-versa. Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: Medição de comprimento de objectos em centíme-</p><p>tros</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças dos alu-</p><p>nos:</p><p>Saúda e faz controlo das presenças dos alunos.</p><p>Correcção do TPC ou revisão da aula passada:</p><p>Orienta a correcção do TPC.</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das presenças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a orientação do pro-</p><p>fessor.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>O professor apresenta o seguinte problema:</p><p>Meça o comprimento e a largura do quadro.</p><p>Medem o comprimento e a largura do quadro e respondem à per-</p><p>gunta colocada pelo professor.</p><p>Respostas possíveis:</p><p>O comprimento do quadro é de 190cm.</p><p>A largura do quadro é de 140cm.</p><p>Certo, o comprimento do quadro é de 190cm e</p><p>a largura do quadro é de 140cm.</p><p>Agora, vamos estudar como converter as me-</p><p>didas de comprimentos.</p><p>272</p><p>20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras:</p><p>Apresenta uma régua de um metro e explica:</p><p>Esta régua é mais comprida que as vossas ré-</p><p>guas, e pode ser usada para medir o compri-</p><p>mento e a largura do quadro.</p><p>Observam, acompanham a explicação e respondem às perguntas</p><p>colocadas pelo professor.</p><p>1. Até quantos centímetros podemos medir,</p><p>usando esta régua mais longa?</p><p>100 centímetros é o mesmo que 1 metro e es-</p><p>creve-se “1m”.</p><p>O “metro” é uma unidade de comprimento.</p><p>.</p><p>1. Até 100 centímetros.</p><p>2. Pode mostrar 190cm usando m e cm?</p><p>Se 190cm é o mesmo que 100cm mais</p><p>90cm e 100cm é o mesmo que 1m, isto é,</p><p>190 100 90 1 90cm cm cm m cm= + = + , pode-se</p><p>representar 190cm como 1m 90cm (190cm =</p><p>1m 90cm).</p><p>2. Escrevendo 100cm mais 90cm porque 190cm é o mesmo que</p><p>100cm e 90cm, 100cm é o mesmo que 1m, então, 190cm = 1m</p><p>90cm.</p><p>3. Agora, pode mostrar 140cm usando m e cm?</p><p>Certo, 140cm = 1m 40cm.</p><p>3. 140cm é o mesmo que 100cm e 40cm, então,</p><p>140cm = 100cm + 40cm = 1m 40cm.</p><p>273</p><p>15 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam os</p><p>alunos para fazer resumo da aula.</p><p>1. O que aprendemos na aula de</p><p>hoje?</p><p>Um metro é o mesmo que 100 centímetros, 1m = 100cm.</p><p>1. Então, para converter a unidade “cm” para “m e cm”,</p><p>separamos o número dado para a casa das centenas, di-</p><p>vidimos o mesmo por 100 e o resultado será o número</p><p>da unidade de m. Mantenhamos os números nas casas</p><p>das dezenas e unidades como a unidade de cm.</p><p>Exemplo:</p><p>450 400 50</p><p>400 100 50</p><p>4 5</p><p>cm cm cm</p><p>cm cm</p><p>m</p><p>= +</p><p>= ÷ +</p><p>= +</p><p>00</p><p>4 50</p><p>cm</p><p>m cm =</p><p>450cm é 4m 50cm</p><p>4m 50cm</p><p>2. Como podemos converter as</p><p>unidades “m e cm” para “cm”?</p><p>2. Agora, para converter as unidades “m e cm” para</p><p>“m”, multiplicamos o número da unidade de m por 100,</p><p>e adicionamos o resultado ao número da unidade de cm.</p><p>O resultado é o número da unidade de cm.</p><p>Exemplo:</p><p>6 42 6 100 42</p><p>600 42</p><p>64</p><p>m cm cm cm</p><p>cm cm</p><p>= ×( ) +</p><p>= +</p><p>= 22cm</p><p>6m 42cm é 642cm</p><p>6m 42cm</p><p>274</p><p>Explica e orienta aos alunos os exercícios a serem resolvidos.</p><p>Exercícios:</p><p>Complete:</p><p>(1) 4m = _____cm (4) 700cm = _____m</p><p>(2) 6m = _____cm (5) 275cm = _____m_____cm</p><p>(3) 900cm = _____m (6) 4m 12cm = _____cm</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.</p><p>Resolvem, individualmente ou em grupo, os</p><p>exercícios indicados.</p><p>(1) 4m = 400cm</p><p>(2) 6m = 600cm</p><p>(3) 900cm = 9m</p><p>(4) 700cm = 7m</p><p>(5) 275cm = 2m75cm</p><p>(6) 4m 12cm = 412cm</p><p>Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>5 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios. Observam como deviam resolver os exercí-</p><p>cios.</p><p>Comparam os resultados com os seus e corri-</p><p>gem os possíveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos.</p><p>Complete:</p><p>(1) 8m = _____cm (4) 500cm = _____m</p><p>(2) 12m = _____cm (5) 462cm = _____m_____cm</p><p>(3) 372cm = _____m_____cm (6) 9m 58cm = _____cm</p><p>Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>(1) 8m = 800cm</p><p>(2) 12m = 1200cm</p><p>(3) 372cm = 3m 72cm</p><p>(4) 500cm = 5m</p><p>(5) 462cm = 4m 62cm</p><p>(6) 9m 58cm = 958cm</p><p>275</p><p>Escola Primária Completa________</p><p>Data:</p><p>Nome:_______________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Exercícios</p><p>Complete:</p><p>(1) 4m = 400cm</p><p>(2) 6m = 600cm</p><p>(3) 900cm = 9m</p><p>(4) 700cm = 7m</p><p>(5)</p><p>275 200 75</p><p>200 100 75</p><p>2 75</p><p>cm cm cm</p><p>cm cm</p><p>m</p><p>= +</p><p>= ÷( ) +</p><p>=</p><p>ccm</p><p>(6)</p><p>4 12 4 12</p><p>4 100 12</p><p>4</p><p>m cm m cm</p><p>cm cm</p><p>= +</p><p>= ×( ) +</p><p>= 000</p><p>12</p><p>412</p><p>cm cm</p><p>cm</p><p>+</p><p>=</p><p>100 centímetros é o mesmo que 1 metro e escreve-se “1m”.</p><p>O “metro” é uma unidade de comprimento. .</p><p>Tema: Medidas de comprimento:</p><p>o metro (m) e o centímetro (cm)</p><p>190cm = 100cm +90cm = 1m + 90cm.</p><p>Pode-se representar 190cm como 1m 90cm</p><p>140 100 40</p><p>1 40</p><p>1 40</p><p>cm cm cm</p><p>m cm</p><p>m cm</p><p>= +</p><p>= +</p><p>=</p><p>Problema situacional</p><p>Meça o comprimento e a largura</p><p>do quadro e expressa em medidas</p><p>diferentes</p><p>Outros exemplos:</p><p>(1)</p><p>450 400 50</p><p>400 100 50</p><p>4 5</p><p>cm cm cm</p><p>cm cm</p><p>m</p><p>= +</p><p>= ÷ +</p><p>= +</p><p>00</p><p>4 50</p><p>cm</p><p>m cm =450cm é 4m 50cm</p><p>(2)</p><p>6 42 6 100 42</p><p>600 42</p><p>64</p><p>m cm cm cm</p><p>cm cm</p><p>= ×( ) +</p><p>= +</p><p>= 22cm</p><p>6m 42cm é 642cm</p><p>TPC</p><p>(1) 8m = _____cm</p><p>(2) 12m = _____cm</p><p>(3) 372cm = _____m _____cm</p><p>(4) 500cm = _____m</p><p>(5) 462cm = _____m _____cm</p><p>(6) 9m 58cm = _____cm</p><p>277</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 5a</p><p>Unidade temática: Percentagem Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-</p><p>dependenteTema da aula: Relação entre fracções, números decimais e percen-</p><p>tagem Meios de ensino: Material básico de ensino</p><p>Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-</p><p>pazes de converter percentagens para números decimais ou fracções</p><p>e vice-versa.</p><p>Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: Noção de fracção , números decimais e percentagem</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças:</p><p>Saúda a turma e faz chamada.</p><p>Correcção do TPC:</p><p>Orienta a correcção do TPC.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Apresenta o problema sobre relação de fracção, número</p><p>decimal e percentagem.</p><p>De 100 formandos do IFP de Chitima, 60 preferem</p><p>assistir futebol. Como podemos representar o número</p><p>de formandos que preferem assistir futebol na forma de</p><p>fracção, decimal e de percentagem?</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das presenças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a</p><p>orientação do professor.</p><p>Lêem o problema apresentado pelo professor.</p><p>278</p><p>20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras: Observam, atentamente, as figuras e acompanham a</p><p>explicação, respondendo às perguntas colocadas pelo</p><p>professor:</p><p>Coloca figuras que</p><p>auxiliam a compreensão do</p><p>problema e faz perguntas</p><p>que ajudam os alunos a</p><p>entender a sua resolução:</p><p>1. Observe a figura. Que parte de formandos preferem</p><p>assistir futebol?</p><p>Escreva a fracção. Se possível, simplifique.</p><p>1.</p><p>60</p><p>100</p><p>3</p><p>5</p><p>= .</p><p>3</p><p>5</p><p>dos formandos gostam de assistir ao futebol.</p><p>2. Que número decimal representa o número de formandos</p><p>que preferem assistir futebol? 2. 60</p><p>100</p><p>60 100 0 6= ÷ = , .</p><p>3. Que relação existe entre 3</p><p>5</p><p>e 0,6? 3. 3</p><p>5</p><p>0 6= , , isto é, são iguais.</p><p>4. Qual é a percentagem de formandos que preferem</p><p>assistir futebol?</p><p>Então, 60</p><p>100</p><p>0 6 60= =, %. Isto significa que a fracção</p><p>4. 60% dos alunos gostam de assistir ao futebol.</p><p>279</p><p>60</p><p>100</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> e o número decimal (0,6) correspondem a 60%</p><p>de um todo.</p><p>Assim, podemos representar o número de formandos que</p><p>preferem assistir futebol em relação à todos os formandos</p><p>sob a forma de fracção, número decimal e percentagem</p><p>usando o seguinte diagrama:</p><p>60</p><p>100</p><p>3</p><p>5</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>10 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos para fazer o</p><p>resumo da aula.</p><p>O que aprendemos na aula de hoje?</p><p>Na aula de hoje aprendemos que:</p><p>Para transformar:</p><p>• Um número decimal para percentagem</p><p>0 6 100 60 60, % %× = ⇒</p><p>• Uma percentagem para número decimal</p><p>60 60 100 60</p><p>100</p><p>0 6% ,⇒ =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> =÷</p><p>280</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>• A fracção para percentagem</p><p>3</p><p>5</p><p>3 20</p><p>5 20</p><p>60</p><p>100</p><p>60=</p><p>×</p><p>×</p><p>= ⇒ %</p><p>• A percentagem para fracção</p><p>60 60</p><p>100</p><p>60</p><p>10</p><p>3</p><p>5</p><p>%⇒= = =</p><p>Exercícios: Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.</p><p>1. Converta para percentagem. 1.</p><p>(1) 56%    (2)30%(1) 0,56 (2) 0,3</p><p>2. Converta para números decimais. 2.</p><p>(1) 0,23    (2)0,08 (1) 23% (2) 8%</p><p>3. Converta para percentagem. 3.</p><p>(1) 80%    (2)15%(1) 4</p><p>5</p><p>(2)</p><p>3</p><p>20</p><p>4. Converta para fracções irredutíveis. 4.</p><p>(1) 9</p><p>20</p><p>(2) 1</p><p>25</p><p>(1) 45% (2) 4%</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades. Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>281</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção de exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios.</p><p>Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus colegas e</p><p>corrigem os possíveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos. Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>1. Converta para percentagem.</p><p>(1) 0,69 (2) 0,2 (3) 0,07</p><p>1.</p><p>(1) 69% (2) 20% (3) 7%</p><p>2. Converta para números decimais.</p><p>(1) 56% (2) 80% (3) 4%</p><p>2.</p><p>(1) 0,56 (2) 0,8 (3) 0,04</p><p>3. Converta para percentagem.</p><p>(1)</p><p>1</p><p>4</p><p>(2)</p><p>37</p><p>50</p><p>(3)</p><p>3</p><p>25</p><p>3.</p><p>(1) 25%    (2)74% (3) 12%</p><p>4. Converta para fracções irredutíveis.</p><p>(1) 16% (2) 40% (3) 6%</p><p>4.</p><p>(1)</p><p>4</p><p>25</p><p>(2)</p><p>2</p><p>5</p><p>(3)</p><p>3</p><p>50</p><p>283</p><p>Escola Primária Completa_______</p><p>Data:</p><p>Nome:______________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Tema: Relação entre fracções,</p><p>números decimais e percentagem</p><p>Problema situacional</p><p>De 100 formandos do IFP de</p><p>Chitima, 60 preferem assistir</p><p>futebol.</p><p>Como podemos representar</p><p>o número de formandos que</p><p>preferem assistir futebol na</p><p>forma de fracção, decimal e de</p><p>percentagem?</p><p>60</p><p>100</p><p>3</p><p>5</p><p>60</p><p>100</p><p>60 100 0 6</p><p>3</p><p>5</p><p>0 6</p><p>60</p><p>100</p><p>0 6 60</p><p>=</p><p>= =</p><p>=</p><p>= =</p><p>÷ ,</p><p>,</p><p>, %</p><p>60</p><p>100</p><p>3</p><p>5</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Assim: 60</p><p>100</p><p>3</p><p>5</p><p>0 6 60= = =, %</p><p>Conclusão</p><p>Podemos transformar percentagem para um número deci-</p><p>mal e fracção.</p><p>• O número decimal para percentagem</p><p>0 60 100 60 60, %× = ⇒</p><p>• Uma percentagem para número decimal</p><p>60 60 100 0 6% ,⇒ =÷</p><p>• Uma fracção para percentagem</p><p>3</p><p>5</p><p>3 20</p><p>5 20</p><p>60</p><p>100</p><p>60=</p><p>×</p><p>×</p><p>= ⇒ %</p><p>• Uma percentagem para fracção</p><p>60 60</p><p>100</p><p>6</p><p>10</p><p>3</p><p>5</p><p>%⇒ = =</p><p>Exercícios</p><p>1. Converta para percentagem.</p><p>(1) 0 56 56</p><p>100</p><p>56, % = =</p><p>(2) 0 3 3</p><p>10</p><p>30</p><p>100</p><p>30, %= = =</p><p>2. Converta para números decimais.</p><p>(1) 23 23</p><p>100</p><p>0 23% ,= =</p><p>(2) 8 8</p><p>100</p><p>0 08% ,= =</p><p>3. Converta para percentagem.</p><p>(1)</p><p>4 20</p><p>5 20</p><p>80</p><p>100</p><p>80×</p><p>×</p><p>= = %</p><p>(2)</p><p>3 5</p><p>20 5</p><p>15</p><p>100</p><p>15×</p><p>×</p><p>= = %</p><p>4. Converta para fracções irredutíveis.</p><p>(1) 45 45</p><p>100</p><p>9</p><p>20</p><p>% = =</p><p>(2) 4 4</p><p>100</p><p>1</p><p>25</p><p>% = =</p><p>TPC</p><p>1. Converta para percentagem.</p><p>(1) 0,69 (2) 0,2 (3) 0,07</p><p>2. Converta para números decimais.</p><p>(1) 56% (2) 80% (3) 4%</p><p>3. Converta para percentagem.</p><p>(1) 1</p><p>4</p><p>(2) 37</p><p>50</p><p>(3) 3</p><p>25</p><p>284</p><p>285</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 7a</p><p>Unidade temática: Correspondência Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-</p><p>dependenteTema da aula: Relação entre duas grandezas cujo quociente é o</p><p>mesmo Meios de ensino: Material básico de ensino</p><p>Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-</p><p>pazes de verificar se duas grandezas estão ou não em proporcionali-</p><p>dade directa.</p><p>Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: Noção de números naturais e operações</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças:</p><p>Saúda a turma e faz chamada.</p><p>Correcção do TPC:</p><p>Orienta a correcção do TPC.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Apresenta o problema sobre relação entre duas grandezas</p><p>cujo quociente é constante:</p><p>A tabela abaixo mostra o tempo e a distância que o João</p><p>percorre em velocidade constante.</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>Qual é a relação que existe entre as duas grandezas?</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das presenças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a</p><p>orientação do professor.</p><p>Lêem o problema apresentado pelo professor.</p><p>286 20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras:</p><p>Escreve tabelas no quadro para auxiliar a compreensão do</p><p>problema e faz perguntas que ajudam os alunos a entender</p><p>a sua resolução:</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância</p><p>(km) 3 6 9 12 15 18</p><p>1. Observe a tabela. O que acontece com a distância,</p><p>quando o tempo duplica, por exemplo, de 1 hora para</p><p>2 horas?</p><p>2. Então, o que se pode dizer sobre a relação entre o tempo</p><p>e a distância?</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>2×</p><p>×‮</p><p>3. E se o tempo triplicar ou quadruplicar?</p><p>Assim, podemos concluir que, quando o tempo duplica,</p><p>triplica ou quadruplica, a distância duplica, triplica ou</p><p>quadruplica. Diz-se, então, que o tempo e a distância estão</p><p>numa proporcionalidade directa.</p><p>Observam, atentamente, as figuras e acompanham a</p><p>explicação respondendo às perguntas colocadas pelo</p><p>professor:</p><p>1. A distância passa de 3km para 6km.</p><p>2. Quando o tempo duplica, a distância também du-</p><p>plica.</p><p>3. A distância será o triplo ou quádruplo.</p><p>287</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>2×</p><p>2×</p><p>3×</p><p>3×</p><p>4×</p><p>4×</p><p>4. Olhando verticalmente a tabela haverá outra relação en-</p><p>tre números?</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>Distância ÷ Tempo 3 3 3 3 3 3</p><p>5. Então, como se pode expressar matematicamente a re-</p><p>lação entre a distância e o tempo?</p><p>Diz-se, então, que a distância é directamente proporcional</p><p>ao tempo. O valor do quociente 3 chama-se constante</p><p>da proporcionalidade. E neste caso em particular a</p><p>constante de proporcionalidade representa a velocidade,</p><p>isto é, a velocidade é de 3km/h.</p><p>4. Sim, se dividirmos a distância pelo tempo é de 3.</p><p>5. Distância ÷ Tempo = 3, ou Distância = 3 × Tempo</p><p>288</p><p>10 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos a tirar conclusão</p><p>sobre o que aprenderam na aula.</p><p>O que aprendemos na aula de hoje?</p><p>Se a relação de duas grandezas x e y é expressa por y = kx,</p><p>diz-se, então, que y é directamente proporcional a x, cha-</p><p>mando-se o valor de k constante de proporcionalidade.</p><p>Na aula de hoje aprendemos que:</p><p>Quando os valores de uma grandeza duplicam, tripli-</p><p>cam, assim sucessivamente, os valores corresponden-</p><p>tes da outra grandeza também duplicam, triplicam,</p><p>assim sucessivamente, diz-se que as duas grandezas</p><p>são directamente proporcionais.</p><p>Distância = Velocidade × Tempo</p><p>Exercícios:</p><p>Apresenta por escrito os exercícios sobre a relação entre</p><p>duas grandezas (o lado e o perímetro de um quadrado):</p><p>Observe a tabela.</p><p>Medida do lado (cm) 1 2 3 4</p><p>Perímetro (cm) 4 8 12 16</p><p>(1) Que tipo de proporcionalidade existe entre o lado e o</p><p>perímetro do quadrado?</p><p>Resolvem, individualmente, os exercícios indicados.</p><p>(1) Quando o lado é duplicado, triplicado ou quadru-</p><p>plicado, o perímetro é também duplicado, triplicado</p><p>ou quadruplicado, portanto, o lado e o perímetro do</p><p>quadrado estão em proporcionalidade directa.</p><p>Medida do lado (cm) 1 2 3 4</p><p>Perímetro (cm) 4 8 12 16</p><p>2×</p><p>3× 4×</p><p>2×</p><p>3× 4×</p><p>289</p><p>(2) Determine a constante da proporcionalidade.</p><p>(3) Escreva a equação matemática que relaciona o períme-</p><p>tro do quadrado e o lado.</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.</p><p>(2) k = = = = =</p><p>4</p><p>1</p><p>8</p><p>2</p><p>12</p><p>3</p><p>16</p><p>4</p><p>4</p><p>(3) Perímetro = 4 × Medida do lado.</p><p>Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios. Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus e corrigem os</p><p>possíveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos.</p><p>Observe a tabela.</p><p>Ela apresenta a relação entre o peso e o preço do açúcar.</p><p>Peso do açúcar (kg) 1 2 3 4 5</p><p>Preço (MT) 70 140 210 280 350</p><p>(1) Que tipo de propriedade existe entre o peso de açúcar</p><p>e o preço?</p><p>Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>(1) Quando o peso é duplicado, triplicado, quadrupli-</p><p>cado ou quintuplicado, o preço é também duplicado,</p><p>triplicado, quadruplicado ou quintuplicado, portanto,</p><p>o preço e o peso do açúcar estão em proporcionalida-</p><p>de directa.</p><p>290</p><p>(2) Determine a constante de proporcionalidade. (2) k = = = = = =</p><p>70</p><p>1</p><p>140</p><p>2</p><p>210</p><p>3</p><p>280</p><p>4</p><p>350</p><p>5</p><p>70</p><p>(3) Escreva a equação matemática que relaciona o preço</p><p>do açúcar e o peso.</p><p>(3) Preço do açúcar = 70 × Peso do açúcar.</p><p>291</p><p>Escola Primária Completa_____________</p><p>Data:</p><p>Nome:____________________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Tema: Relação entre duas grandezas</p><p>cujo quociente é o mesmo</p><p>Problema situacional</p><p>A tabela abaixo mostra o tempo e a dis-</p><p>tância que o João percorre em velocidade</p><p>constante.</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>Qual é a relação que existe entre as duas</p><p>grandezas?</p><p>Quando o tempo duplica, a distância</p><p>também duplica.</p><p>2 1 2</p><p>3 1 3</p><p>4 1 4</p><p>× =</p><p>× =</p><p>× = 2×</p><p>2×</p><p>3×</p><p>3×</p><p>4×</p><p>4×</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>2 3 6</p><p>3 3 9</p><p>4 3 12</p><p>× =</p><p>× =</p><p>× =</p><p>Propriedade directa.</p><p>Tempo (h) 1 2 3 4 5 6</p><p>Distância (km) 3 6 9 12 15 18</p><p>Distância ÷ Tempo 3 3 3 3 3 3</p><p>Distância ÷ Tempo = 3, ou</p><p>Distância = 3 × Tempo</p><p>3 chama-se constante da proporcionalida-</p><p>de.</p><p>Conclusão</p><p>Em duas grandezas:</p><p>(1) Quando uma grandeza duplica, e a outra</p><p>também duplica, diz-se que as duas grande-</p><p>zas são directamente proporcionais.</p><p>(2) Se a relação de duas grandezas x e y é</p><p>expressa por y = kx, diz-se, então, que y é di-</p><p>rectamente proporcional a x, chamando-se o</p><p>valor de k constante da proporcionalidade.</p><p>Exercícios</p><p>Observe a tabela:</p><p>Medida do lado (cm) 1 2 3 4</p><p>Perímetro (cm) 4 8 12 16</p><p>(1) Que tipo de proporcionalidade existe entre o</p><p>lado e o perímetro do quadrado?</p><p>(2) Determine a constante da proporcionalidade.</p><p>(3) Escreva a equação matemática.</p><p>Resolução</p><p>(1) R: Entre o lado e o perímetro do quadrado</p><p>temos a proporcionalidade directa.</p><p>(2) k y</p><p>x</p><p>k= ⇔ =</p><p>= = = = =</p><p>Perimetro</p><p>Medida do lado</p><p>4</p><p>1</p><p>8</p><p>2</p><p>12</p><p>3</p><p>16</p><p>4</p><p>4</p><p>(3) Perimetro 4 medida de lado= ×</p><p>⇔ = ⇔ =y kx y x4</p><p>TPC</p><p>Observe a tabela:</p><p>Peso do açúcar (kg) 1 2 3 4 5</p><p>Preço (MT) 70 140 210 280 350</p><p>(1) Que tipo de proporcionalidade existe entre o</p><p>peso de açúcar e o preço?</p><p>(2) Determine a constante da proporcionalidade.</p><p>(3) Escreva a equação matemática.</p><p>293</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 4a</p><p>Unidade temática: Tabelas, gráficos e estatística Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-</p><p>dependenteTema da aula: Construção de uma tabela e pictograma</p><p>Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-</p><p>pazes de organizar dados numa tabela, construir e ler um pictograma.</p><p>Meios de ensino: Cartazes e material básico de ensino</p><p>Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: - Noção de números naturais;</p><p>- Cardinal de um conjunto.</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças:</p><p>Saúda a turma e faz chamada.</p><p>Correcção do TPC:</p><p>Orienta a correcção do TPC.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Apresenta o problema sobre a construção de uma tabela e pic-</p><p>tograma correspondente, auxilia a sua explicação recorrendo</p><p>ao uso de cartazes:</p><p>A Joana recebeu, da sua avó, uma grande diversidade de frutas</p><p>como ilustra a figura. Que frutas ela recebeu? Quantas são?</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das presen-</p><p>ças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a</p><p>orientação do professor.</p><p>Lêem o problema apresentado pelo professor.</p><p>294</p><p>20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema usando figuras:</p><p>Coloca figuras que auxiliam a compreensão do problema e faz</p><p>perguntas que ajudam os alunos a entender a sua resolução:</p><p>1. O que podemos fazer para saber que tipo de frutas temos e</p><p>quantas são?</p><p>2. Sim, boa ideia. Então, podemos usar este gráfico. Coloque</p><p>a fruta no lugar adequado no gráfico.</p><p>Observam atentamente as figuras e acompanham</p><p>a explicação, respondendo às perguntas colocadas</p><p>pelo professor:</p><p>1. Agrupar as frutas e contá-las.</p><p>2. Inicia a actividade.</p><p>Ananás Banana Laranja Manga Papaia Ananás Banana Laranja Manga Papaia</p><p>295</p><p>3. Observe o gráfico. Poderá dizer que frutas aparecem em</p><p>maior quantidade?</p><p>3. Bananas.</p><p>4. Que frutas aparecem em menor quantidade? 4. Papaias.</p><p>5. Faça outras comparações. 5. Há mais mangas do que papaias.</p><p>Há menos laranjas do que bananas.</p><p>… (mais comentários são feitos).</p><p>6. O gráfico foi útil? 6. Sim.</p><p>7. Porquê? 7. Foi fácil vermos a quantidade de cada tipo de</p><p>fruta e fazer as</p><p>comparações.</p><p>Esta forma de representar frutas usando ilustrações chama-se</p><p>pictograma.</p><p>8. Vamos organizar o número de frutas do gráfico para vê-las</p><p>facilmente. Escreva o número de frutas na tabela.</p><p>Frutas Ananás Banana Laranja Manga Papaia</p><p>São</p><p>8. Escreve o número de frutas na tabela.</p><p>Frutas Ananás Banana Laranja Manga Papaia</p><p>São 4 8 5 6 3</p><p>10 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos para fazer o resu-</p><p>mo da aula.</p><p>O que aprendemos na aula de hoje?</p><p>Quais são os passos a seguir para construir o pictograma e a</p><p>tabela?</p><p>Na aula de hoje aprendemos que:</p><p>O pictograma é uma forma de representar infor-</p><p>mações, usando símbolos ou imagens.</p><p>A tabela é uma forma de representar informações,</p><p>organizando quantidades em filas e colunas.</p><p>Agrupamos os objectos e contamos.</p><p>Colocamos os pictogramas e escrevemos o núme-</p><p>ro de objectos na tabela.</p><p>296</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Exercícios:</p><p>Apresenta por escrito os exercícios sobre a construção de uma</p><p>tabela e pictograma:</p><p>O seguinte pictograma representa o número de mangas que</p><p>a Flávia colheu da mangueira da sua casa nos últimos 5 dias.</p><p>Mangas que a Flávia colheu</p><p>1° dia</p><p>2° dia</p><p>3° dia</p><p>4° dia</p><p>5° dia</p><p>Resolvem, individualmente, os exercícios indica-</p><p>dos.</p><p>(1) Quantas mangas a Flávia colheu no 4° dia? (1) A Flávia colheu 4 mangas no 4° dia.</p><p>(2) Em que dia a Flávia colheu mais mangas? (2) A Flávia colheu mais mangas no 1° dia, co-</p><p>lhendo 8 mangas.</p><p>(3) Quantas mangas a Flávia colheu durante os 5 dias?</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.</p><p>(3) Ao todo a Flávia colheu 26 mangas.</p><p>Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>297</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios.</p><p>Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus e corrigem</p><p>os possíveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos.</p><p>Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>A tabela abaixo representa a quantidade de doces vendidos</p><p>numa mercearia durante uma determinada semana.</p><p>Dias da</p><p>semana</p><p>2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira Sábado Domingo</p><p>Números 6 10 9 10 7 8 5</p><p>De acordo com os dados patentes na tabela, construa um pic-</p><p>tograma utilizando o símbolo .</p><p>Doces vendidos numa mercearia durante uma semana</p><p>2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira Sábado Domingo</p><p>299</p><p>Escola Primária Completa_</p><p>Data:</p><p>Nome:________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Tema: Construção de</p><p>uma tabela e pictograma</p><p>Problema situacional</p><p>A Joana recebeu, da sua</p><p>avó, uma diversidade de</p><p>frutas. Que tipo de frutas</p><p>ela recebeu? Quantas são?</p><p>• Agrupar as frutas.</p><p>• Contar o número das</p><p>frutas.</p><p>As frutas que ela recebeu</p><p>são 8 bananas, 5 laranjas,</p><p>4 ananases, 3 papaias e 6</p><p>mangas.</p><p>Ananás Banana Laranja Manga Papaia</p><p>Pode-se contar o número de cada</p><p>uma.</p><p>Frutas Ananás Banana Laranja Manga Papaia</p><p>São 4 8 5 6 3</p><p>Conclusão</p><p>O pictograma é uma forma de re-</p><p>presentar informações usando sím-</p><p>bolos ou imagens.</p><p>A tabela é uma forma de representar</p><p>informações, organizando quantida-</p><p>des em filas e colunas.</p><p>Exercícios</p><p>O seguinte pictograma representa o número de mangas que a Flávia</p><p>colheu na sua casa durante 5 dias.</p><p>Mangas que a Flávia colheu</p><p>1° dia</p><p>2° dia</p><p>3° dia</p><p>4° dia</p><p>5° dia</p><p>(i) Quantas mangas a Flávia colheu no 4º dia?</p><p>(ii) Em que dia a Flávia colheu mais mangas?</p><p>(iii) Quantas mangas a Flávia colheu durante os 5 dias, no total?</p><p>Resolução:</p><p>(i) No 4º dia a Flávia colheu 4 mangas.</p><p>(ii) A Olinda colheu mais mangas no 1o dia.</p><p>(iii) Durante os 5 dias a Flávia colheu um total de 26 mangas.</p><p>TPC</p><p>1. A tabela abaixo, representa a quantidade de doces vendidos numa</p><p>mercearia durante uma determinada semana.</p><p>Dias da</p><p>semana</p><p>2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira Sábado Domingo</p><p>Números 6 10 9 10 7 8 5</p><p>De acordo com os dados patentes na tabela, construa um pictogra-</p><p>ma utilizando o símbolo .</p><p>301</p><p>Disciplina: Matemática Classe: 7a</p><p>Unidade temática: Tabelas, gráficos e estatística Métodos de ensino: Expositivo, elaboração conjunta e trabalho in-</p><p>dependenteTema da aula: Média aritmética</p><p>Objectivos específicos: No fim desta aula, os alunos devem ser ca-</p><p>pazes de determinar a média aritmética dos dados.</p><p>Meios de ensino: Material básico de ensino</p><p>Duração: 45 min</p><p>Pré-requisitos: Operações com números naturais, fracções e núme-</p><p>ros decimais</p><p>Tempo</p><p>Função</p><p>Didáctica</p><p>Actividades</p><p>Professor Alunos</p><p>5 min</p><p>Introdução</p><p>e</p><p>Motivação</p><p>Saudação e verificação das presenças:</p><p>Saúda a turma e faz chamada.</p><p>Correcção do TPC:</p><p>Orienta a correcção do TPC.</p><p>Apresentação do problema:</p><p>Apresenta o problema sobre a determinação da média arit-</p><p>mética:</p><p>A tabela seguinte mostra as notas que um aluno obteve em</p><p>cinco avaliações durante um trimestre.</p><p>Tipo de avaliação A B C D E</p><p>Notas 11 12 8 10 14</p><p>O desempenho deste aluno pode ser considerado bom?</p><p>Respondem à saudação e ao controlo das presenças.</p><p>Apresentam e fazem a correcção do TPC sob a</p><p>orientação do professor.</p><p>Lêem o problema apresentado pelo professor.</p><p>302 20 min</p><p>Mediação</p><p>e</p><p>Assimilação</p><p>Explicação do problema:</p><p>Faz perguntas que ajudam os alunos a entender a sua re-</p><p>solução:</p><p>O que se pode dizer sobre as suas notas?</p><p>1. Podemos dizer que ele teve boas notas?</p><p>2. Haverá alguma forma de estimar o seu desempenho?</p><p>Acompanham atentamente a explicação, responden-</p><p>do às perguntas colocadas pelo professor:</p><p>1.</p><p>- Talvez não. Ele teve uma nota inferior a 10, então,</p><p>é mau.</p><p>- Talvez sim. A sua nota mais alta é 14.</p><p>2. Sim.</p><p>3. Como? 3. Adicionando todas as 5 notas e a seguir, dividir o</p><p>resultado obtido por 5.</p><p>Então, 11 + 12 + 8 + 10 + 14 = 55</p><p>55 ÷ 5 = 11</p><p>4. A nota é boa?</p><p>O valor 11, que resulta da divisão da soma de todas as</p><p>cinco notas pelo número total de avaliações, chama-se</p><p>média aritmética, a qual é representada por x .</p><p>4. Talvez sim. Porque 11 é mais alta que 10.</p><p>0</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>9</p><p>8</p><p>7</p><p>12</p><p>13</p><p>14</p><p>11</p><p>10</p><p>303</p><p>10 min</p><p>Domínio</p><p>e</p><p>Consolidação</p><p>Resumo:</p><p>Coloca perguntas que orientam aos alunos para fazer o</p><p>resumo da aula.</p><p>O que aprendemos na aula de hoje?</p><p>Na aula de hoje aprendemos que:</p><p>O valor que resulta da divisão entre a soma de todos</p><p>os dados e o número total de dados chama-se média</p><p>aritmética ou média. A média aritmética é um valor</p><p>médio calculado de um conjunto de números, a qual é</p><p>representada por x .</p><p>Exercícios:</p><p>Apresenta por escrito os exercícios sobre a média</p><p>aritmética.</p><p>Resolvem, individualmente, o exercício indicado.</p><p>Numa pauta referente ao 1º trimestre, na disciplina de Ma-</p><p>temática, o João obteve as seguintes notas:</p><p>11 10 9 12 10 14 11</p><p>Calcule a média aritmética das notas de João.</p><p>Acompanha e ajuda os alunos com dificuldades.</p><p>x = + + + + + +</p><p>= =</p><p>11 10 9 12 10 14 11</p><p>7</p><p>77</p><p>7</p><p>11</p><p>A média aritmética das notas do João é 11.</p><p>Apresentam as dificuldades ao professor.</p><p>304</p><p>10 min</p><p>Controle</p><p>e</p><p>Avaliação</p><p>Correcção dos exercícios:</p><p>Orienta a correcção dos exercícios.</p><p>Observam como deviam resolver os exercícios.</p><p>Comparam os resultados com os seus e corrigem os</p><p>possíveis erros.</p><p>Marcação do TPC:</p><p>Marca o TPC para os alunos.</p><p>Os dados fornecidos abaixo são referentes ao peso em kg</p><p>de 10 formandos de um IFP:</p><p>63 62 58 63 68 46 63 56 82 58</p><p>Determine a média aritmética.</p><p>Tomam nota e copiam o TPC.</p><p>x = + + + + + + + + +</p><p>= =</p><p>63 62 58 63 68 46 63 56 82 58</p><p>10</p><p>619</p><p>10</p><p>61 9,</p><p>A média aritmética do peso dos formandos é de</p><p>61,9kg.</p><p>305</p><p>Escola Primária Completa_____________________</p><p>Data:</p><p>Nome:____________________________________</p><p>Disciplina de Matemática</p><p>Tema: Média aritmética</p><p>Problema situacional</p><p>A tabela seguinte mostra as notas que um aluno</p><p>obteve em cinco avaliações durante um semestre.</p><p>Tipo de avaliação A B C D E</p><p>Notas 11 12 8 10 14</p><p>O desempenho deste aluno pode ser considerado</p><p>bom?</p><p>• Não. Uma nota inferior a 10.</p><p>• Sim. A nota mais alta é 14.</p><p>Como estimar o desempenho do aluno?</p><p>• Encontrando uma nota representa.</p><p>Por exemplo:</p><p>x = + + + +</p><p>= =</p><p>11 12 8 10 14</p><p>5</p><p>55</p><p>5</p><p>11</p><p>Então, 11 é mais alta do que 10. Talvez, a resposta</p><p>é sim</p><p>0</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>9</p><p>8</p><p>7</p><p>12</p><p>13</p><p>14</p><p>11</p><p>10</p><p>Podemos estimar, equilibrando</p><p>as alturas.</p><p>0</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>9</p><p>8</p><p>7</p><p>12</p><p>13</p><p>14</p><p>11</p><p>10</p><p>Conclusão</p><p>O valor que resulta da divisão entre a soma de</p><p>todos os dados e o número total de dados cha-</p><p>ma-se média aritmética ou média. A média arit-</p><p>mética é um valor médio calculado de um con-</p><p>junto de números, a qual é representada por x .</p><p>Exercícios</p><p>Numa pauta referente ao 1º trimestre, na disci-</p><p>plina de Matemática, o João obteve as seguintes</p><p>notas:</p><p>11 10 9 12 10 14 11</p><p>Calcule a média aritmética das notas de João.</p><p>Resolução</p><p>x = + + + + + +</p><p>= =</p><p>11 10 9 12 10 14 11</p><p>7</p><p>77</p><p>7</p><p>11</p><p>R: A média aritmética das notas é de 11.</p><p>TPC</p><p>Os dados fornecidos abaixo são referentes ao</p><p>peso em kg de 10 formandos de um IFP:</p><p>63 62 58 63 68 46 63 56 82 58</p><p>Determine a média aritmética do peso dos for-</p><p>mandos.</p><p>Contactos</p><p>Escritório do projeto PENCIFOP</p><p>Direcção Nacional de Formação de Professores (DNFP)</p><p>Ministério da Educação e Desenvolvimento Humano (MINEDH)</p><p>Avenida 24 de Julho, Nº 167, PO Box 34, Maputo, Moçambique</p><p>Tel: (00258) 21 480 700 - Ext 371 / 366</p><p>Hino Nacional</p><p>Pátria Amada</p><p>Na memória de África e do mundo,</p><p>Pátria bela dos que ousaram lutar</p><p>Moçambique o teu nome é liberdade</p><p>O sol de junho para sempre brilhará</p><p>Coro</p><p>Moçambique nossa terra gloriosa</p><p>Pedra a pedra construindo o novo dia</p><p>Milhões de braços, uma só força</p><p>Ó pátria amada vamos vencer</p><p>Povo unido do Rovuma ao Maputo</p><p>Colhe os frutos de combate pela paz</p><p>Cresce o sonho ondulando na Bandeira</p><p>E vai lavrando na certeza do amanhã</p><p>Flores brotanto do chão do teu suor</p><p>Pelos montes, pelos rios, pelo mar</p><p>Nós juramos por ti, ó Moçambique</p><p>Nenhum tirano nos irá escravizar</p><p>Bandeira</p><p>SÍMBOLOS DA REPÚBLICA</p><p>DE MOÇAMBIQUE</p><p>MAPA DE</p><p>MOÇAMBIQUE</p><p>Emblema</p><p>Cabo</p><p>Delgado</p><p>Zambezia</p><p>Tete</p><p>Sofala</p><p>Inham</p><p>bane</p><p>Gaza</p><p>M</p><p>aputo</p><p>M</p><p>anica</p><p>Nampula</p><p>Niassa</p><p>Quelimane</p><p>Lichinga</p><p>Pemba</p><p>Nampula</p><p>Tete</p><p>Chimoio</p><p>Beira</p><p>Inhambane</p><p>Xai-Xai</p><p>Maputo</p><p>entre si.</p><p>Atendendo que é obrigação do professor saber o que deve ensinar e saber um pouco mais do</p><p>que vai abordar com os alunos, é importante que estude com profundidade e tenha domínio</p><p>dos conteúdos do Ensino Primário porque estes são a base do seu trabalho diário.</p><p>17</p><p>3. Etapas de aula</p><p>(1) Resumo da etapa de aula</p><p>Para a condução do PEA da Matemática são usados, frequentemente, os seguintes métodos:</p><p>Elaboração conjunta e método indutivo.</p><p>A. Revisão da aula passada</p><p>B. Compreensão do desafio da aula</p><p>C. Solução do desafio da aula</p><p>D. Elaboração do resumo geral</p><p>E. Realização de exercícios</p><p>(2) Explicação de cada etapa</p><p>A. Revisão da aula passada</p><p>• Professor verifica o nível de compreensão dos alunos e problemas decorrentes</p><p>do tema anterior com o objectivo de prepará-los para o novo conteúdo. Para</p><p>atingir o objectivo anteriormente indicado vai colocar perguntas aos alunos,</p><p>orientar a correcção do TPC;</p><p>• Interligação dos conhecimentos anteriores e novos.</p><p>B. Compreensão do desafio da aula</p><p>• O professor apresenta o tema em forma de problema para impulsionar a moti-</p><p>vação e despertar o entusiasmo dos alunos bem como criar um ambiente favo-</p><p>rável para um debate aberto;</p><p>• O professor apresenta e explica aos alunos a actividade a ser realizada (trabalho</p><p>individual, trabalho em grupo);</p><p>• Indica os processos da actividade;</p><p>• O professor coloca uma situação-problema para ser resolvida pelos alunos re-</p><p>correndo a imagens, desenhos e fotografias;</p><p>• Os alunos reflectem em torno do problema colocado;</p><p>• Especificação da actividade a ser realizada (colocar a metodologia, colocar</p><p>imagens);</p><p>• Orientação para a descoberta do novo conhecimento.</p><p>18</p><p>C. Solução do desafio da aula</p><p>• O professor fixa cartazes no quadro;</p><p>• O aluno realiza trabalho individualmente;</p><p>Nota bem:</p><p>i) O professor deve considerar a realização do trabalho individual</p><p>como preparação para a participação significativa, activa do aluno</p><p>no trabalho em grupo que vai realizar, entretanto, o professor deve</p><p>perceber que o mais importante não é necessariamente a discussão</p><p>ou debate no grupo, mas sim, o modo como o aluno pensa, raciocina,</p><p>medita e coloca hipóteses, analisa, reflecte diante duma situação-pro-</p><p>blema. Entretanto, estas operações numa primeira fase requerem um</p><p>exercício mental;</p><p>ii) O aluno define sua própria ideia e procedimento, expressa claramente</p><p>como se desenrola a sua ideia, planifica o método de resolução do</p><p>problema. Neste momento o professor analisa os diferentes pensa-</p><p>mentos dos alunos e faz a avaliação formativa.</p><p>• Resolução e execução de actividade;</p><p>• Os alunos realizam trabalho em grupo debatendo o problema, comparam as</p><p>suas ideias as diferentes formas de pensar. Neste processo eles devem aceitar</p><p>os outros pontos de visa e ideias de modo aprofundar as suas próprias ideias;</p><p>• Controle de actividades dos alunos. Nesta etapa, o professor passa de grupo em</p><p>grupo para verificar o curso do debate, experiência, demonstração.</p><p>Nota bem:</p><p>O professor coloca perguntas aos alunos com o objectivo de:</p><p>i) Verificar o modo como os alunos descobrem as estratégias de resolu-</p><p>ção do problema;</p><p>ii) Verificar o nível de compreensão da actividade e como os alunos ex-</p><p>plicam as suas ideias.</p><p>D. Elaboração do resumo geral</p><p>• Apresentação das conclusões dos alunos.</p><p>Nota bem:</p><p>i) Nesta etapa o professor orienta os alunos a apresentar os resultados</p><p>das seus debates no quadro;</p><p>19</p><p>ii)   É necessário conceder espaço de tempo para que todos os alunos apre-</p><p>sentem o resultado do seu debate valorizando os seus conhecimentos;</p><p>iii) O professor coloca perguntas aos membros do grupo de forma que</p><p>os alunos esclareçam o modo de pensamento havido na resolução do</p><p>problema e as perguntas que o professor coloca.</p><p>• Uso do livro didáctico para a comparação dos resultados.</p><p>Nota bem:</p><p>i) O professor orienta aos alunos para abrir o livro didáctico de modo a</p><p>verificar e a comparar os seus resultados;</p><p>ii) O professor orienta aos alunos para registar o resultado da aprendiza-</p><p>gem nos seus cadernos.</p><p>• Uso/selecção dos resultados obtidos nos grupos para a elaboração do resumo</p><p>(anexar uma figura, imagem, esclarecer o sentido desta frase, usar a lingua-</p><p>gem simples para facilitar a compreensão). Detalhar todos os passos incluindo</p><p>exemplos, extrair imagens do plano de aula.</p><p>E. Realização de exercícios</p><p>• Realização de exercícios.</p><p>Nota bem:</p><p>i) Os alunos realizam exercícios com o objectivo de consolidar os co-</p><p>nhecimentos e descobrir as diferentes formas de resolução dos pro-</p><p>blemas matemáticos formulados;</p><p>ii) O professor marca o trabalho de casa;</p><p>iii) O professor observa com cuidado os exercícios resolvidos e as es-</p><p>tratégias usadas pelos alunos com o objectivo de fazer a avaliação</p><p>formativa.</p><p>4. Avaliação no ensino da Matemática</p><p>Abordam-se as estratégias e procedimentos de avaliação, incluindo os critérios de progres-</p><p>são por ciclos de aprendizagem e etapas de aula, tendo em conta que a avaliação faz parte</p><p>do PEA. É o meio que permite verificar se os resultados das actividades desenvolvidas pelos</p><p>alunos correspondem às competências preconizadas no programa de Ensino. A avaliação é</p><p>um instrumento através do qual se acompanha o desenvolvimento do acto educativo, com</p><p>20</p><p>vista a apreciar a adequação dos diversos momentos do PEA.</p><p>A avaliação permite:</p><p>• Verificar se o processo docente-educativo ocorre em função das competências previstas</p><p>no programa;</p><p>• Verificar até que ponto o aluno atinge os níveis estabelecidos nas competências parciais</p><p>da Matemática, melhorando e/ou adequando as estratégias de ensino e procurando so-</p><p>luções para os problemas identificados;</p><p>• Controlar o desempenho do aluno no PEA, a fim de se detectar “falhas” e encontrar es-</p><p>tratégias de recuperação, em função das competências, conteúdos, estratégias, materiais</p><p>de ensino e da realidade da turma;</p><p>• Auto-avaliar o desempenho do professor, de forma a detectar “falhas” na mediação do</p><p>processo de ensino e encontrar novas estratégias de correcção.</p><p>A avaliação deve estar presente em todos os momentos do PEA, isto é, a avaliação é uma</p><p>actividade contínua, permanente e sistemática. De uma forma geral, o PEA recorre a três</p><p>tipos de avaliação: Diagnóstica, Formativa e Sumativa.</p><p>(1) Avaliação Diagnóstica: realiza-se no início do processo educativo (início do ano lecti-</p><p>vo, semestre, ciclo, unidade temática, etc.) e tem por objectivo, colher informação sobre</p><p>o nível inicial de aprendizagem dos alunos, como pré-requisito para o desenvolvimento</p><p>de uma determinada aptidão e capacidade. Esta avaliação permite ao professor, por um</p><p>lado, estabelecer as estratégias de ensino que garantam que todos os alunos desenvol-</p><p>vam as competências previstas no programa e, por outro, delimitar as capacidades que o</p><p>aluno possui, para que possa enfrentar certo tipo de aprendizagens (conteúdos ou temas),</p><p>indicando os aspectos fulcrais em que este poderá ter maiores ou menores resultados.</p><p>Este tipo de avaliação fornece também dados sobre alunos com necessidades educativas</p><p>especiais, de modo a encontrar estratégias adequadas para cada caso, contexto e/ou tur-</p><p>ma. O resultado da avaliação diagnóstica deve ser comunicado aos alunos, individual-</p><p>mente, embora não se lhes atribua uma classificação.</p><p>(2) Avaliação Formativa: tem uma função de regulação permanente do PEA. Esta tem uma</p><p>função mais pedagógica, uma vez que informa o professor sobre o nível de alcance das</p><p>competências definidas no programa e incentiva o aluno a empenhar-se cada vez mais</p><p>nos estudos. A avaliação formativa preocupa-se, igualmente, com aspectos pessoais da</p><p>vida do aluno, tais como a sua personalidade, o seu ritmo de desenvolvimento e, no caso</p><p>vertente, os aspectos da sua vida social e linguística. Este conhecimento pode permitir a</p><p>compreensão dos progressos e fracassos, bem como as presumíveis causas, de modo a</p><p>desenhar as estratégias mais adequadas a diferentes tipos de alunos. Neste tipo de avalia-</p><p>21</p><p>ção, os critérios a adotar incluem uma auscultação e uma ligação</p><p>directa com os pais ou</p><p>encarregados de educação e, no caso dos alunos com necessidades educativas especiais,</p><p>é necessário um levantamento biográfico para a identificação das possíveis causas ou re-</p><p>lações entre o passado do aluno e o seu desempenho na escola. Assim, o professor deve</p><p>preparar tarefas adicionais e específicas para cada caso. Neste contexto, esta avaliação</p><p>não é expressa numericamente.</p><p>(3) Avaliação Sumativa: permite determinar o nível atingido por cada aluno no final de</p><p>uma unidade de ensino, ano lectivo ou curso. Este tipo de avaliação é aplicado em diver-</p><p>sos estágios do PEA da Matemática e ocorre, geralmente, após actividades relacionadas</p><p>com a compreensão oral e escrita, por um lado, e expressão oral e escrita, por outro. É</p><p>de referir a existência de outras componentes a equacionar neste processo de avaliação,</p><p>por exemplo, a participação individual, a apresentação do material, o comportamento</p><p>dos intervenientes, os elementos fornecidos pela avaliação formativa, entre outras. Esta</p><p>avaliação, que inclui provas quinzenais, mensais, trimestrais e semestrais, é feita de</p><p>acordo com um calendário escolar estabelecido no início de cada ano lectivo e é expres-</p><p>sa quantitativamente, numa escala de zero a vinte valores.</p><p>A perspectiva de avaliação proposta deve permitir a transição dos alunos de um ciclo ou</p><p>classe para outro/a. Porém, a mesma pressupõe que tenham sido criadas condições de apren-</p><p>dizagem, para que todos os alunos atinjam as competências parciais de um determinado</p><p>ciclo, que lhes possibilita a progressão para estágios seguintes, na perspectiva de uma pro-</p><p>gressão por ciclos de aprendizagem. Estas condições assentam, fundamentalmente, numa</p><p>avaliação predominantemente formativa, onde o PEA está centrado no aluno e permite, por</p><p>um lado, que se obtenha uma imagem, o mais fiel possível, do desempenho do aluno em ter-</p><p>mos de competências parciais descritas nos currículos e, por outro, servir como mecanismo</p><p>de retro-alimentação do PEA.</p><p>Assegurada a avaliação formativa, o que significa que se tenha providenciado a recupera-</p><p>ção dos alunos com problemas de aprendizagem, existem condições de base para os promo-</p><p>ver para os estágios seguintes, mesmo que ainda existam algumas dificuldades de percurso.</p><p>De acordo com o espírito da progressão por ciclos de aprendizagem, só se pode verificar a</p><p>permanência de um aluno numa determinada classe e/ou ciclo, depois de o professor, em</p><p>coordenação com o director da escola e com os pais/encarregados de educação do educando,</p><p>provar que, de facto, o aluno não atingiu as competências mínimas exigidas. O sucesso desta</p><p>perspectiva de avaliação implica maior responsabilidade e trabalho por parte do professor,</p><p>o qual deve garantir que todos os elementos intervenientes no PEA se relacionem de forma</p><p>integrada.</p><p>22</p><p>5. Planificação no ensino da Matemática</p><p>A planificação de uma aula é uma dos conteúdos da disciplina de Psico-pedagogia. Como</p><p>é sabido, as disciplinas de formação de professores relacionam-se entre si. Deste modo não</p><p>deve constituir uma dificuldade o aparecimento deste assunto na Didáctica da Matemática.</p><p>Aqui, este assunto não será tratado na sua íntegra pois o que interessa é saber o que significa</p><p>planificar uma aula de Matemática.</p><p>Na planificação de uma aula de Matemática não basta a selecção do tema, definição de ob-</p><p>jectivos específicos em função do tema, indicação de funções didácticas e do tempo em cada</p><p>função. Planificar uma aula de Matemática é, acima de tudo, saber seleccionar as perguntas</p><p>e os exercícios que permitem lhe compreender os conceitos matemáticos e por fim atingir os</p><p>objectivos previamente definidos. A selecção das perguntas e dos exercícios para a aborda-</p><p>gem de um tema de Matemática é uma das fases cruciais na planificação de uma aula nesta</p><p>disciplina mas esta actividade não é suficiente, pois se torna necessário simular a aula, ou</p><p>seja, supor qualquer repostas e reacções da parte de crianças previamente antes de entrar na</p><p>sala de aulas.</p><p>A planificação de uma aula de Matemática, fora da selecção do tema, definição de objectivos</p><p>específicos, indicação de funções didácticas e do tempo, significa ainda a selecção e a re-</p><p>solução possíveis das perguntas e os exercícios que servirão de exemplos na abordagem do</p><p>conteúdo. A seguir apresenta-se um exemplo de plano de uma aula de Matemática em que</p><p>para além dos diferentes elementos de um plano de aula, estão contidos alguns perguntas e</p><p>exercícios.</p><p>• Um exemplo de plano de aula (figura)</p><p>23</p><p>6. Exercitação no ensino da Matemática</p><p>Tomando como base a definição do termo, Exercitação é o acto de praticar uma habilidade</p><p>ou capacidade já adquiridas. Como se pode ver, este exercício é muito importante para todas</p><p>as disciplinas porque é que permite a consolidação e a solidificação dos conhecimentos dos</p><p>alunos.</p><p>Neste subcapítulo vai-se fazer uma abordagem do conceito com maior enfoque ao princípio</p><p>de elevação sistemática de nível de dificuldades, tipo de exercícios (testes) e elaboração e</p><p>resolução de problemas.</p><p>A exercitação é o acto de praticar uma habilidade ou capacidade para permitir o seu aperfei-</p><p>çoamento.</p><p>A Matemática é uma disciplina que, além de actividades práticas e concretas, envolve muitas</p><p>outras que exigem a abstracção. É neste contexto que a exercitação se torna cada vez neces-</p><p>sária para o aperfeiçoamento dos conhecimentos adquiridos na disciplina. Todos conceitos</p><p>matemáticos requerem a integração de tarefas (exercícios) específicas para a solidificação</p><p>dos conhecimentos. Tomando em consideração o princípio de que o ensino é centrado no</p><p>aluno, o conjunto de regras matemáticas e procedimentos matemáticos devem ser formula-</p><p>dos pelos próprios alunos e cabe ao professor, o papel de mediador do processo. Assim, mais</p><p>uma vez se mostra a importância da exercitação na disciplina.</p><p>• Tipos de exercícios</p><p>Na disciplina de Matemática existem exercícios que, pela sua natureza, não se diferem dos</p><p>de outras disciplinas (exercícios de testes objectivos e testes subjectivos). Exercícios ob-</p><p>jectivos são aqueles em o aluno escolhe uma resposta entre alternativas possíveis. Neste</p><p>podemos encontrar:</p><p>(1)   Múltipla escolha que consiste em apresentar uma afirmação incompleta, seguida de vá-</p><p>rias alternativas, das quais apenas uma é que completa a ideia, ou seja, apenas uma é que</p><p>é sentença verdadeira.</p><p>(2)   Verdadeiro-Falso que consiste em apresentar várias afirmações para indicar a certas e as</p><p>erradas.</p><p>(3) Associação consiste em apresentar duas relações de frases, palavras ou símbolos para</p><p>que os alunos liguem (associem) os conceitos relacionados.</p><p>(4)   Exercício de completar espaços vazios (lacunas): Este tipo de exercícios consiste em</p><p>apresentar frases em que falta palavras ou expressões importantes para as dar sentido e</p><p>que cabe aos alunos completá-las.</p><p>24</p><p>(5) Exercício de evocação: Consiste em apresentar perguntas que exigem respostas conci-</p><p>sas, curtas e indiscutíveis.</p><p>(6) Exercício de Identificação: Trata-se de um exercício em que apresenta uma tabela, grá-</p><p>fico ou eixo cartesiano para o aluno identificar o que se solicita.</p><p>(7) Exercício de ordenação: Este tipo de exercício consiste em apresentar uma série de con-</p><p>ceitos que devem ser colocados, podendo ser a cronologia (crescente ou decrescente)</p><p>complexidade ou a importância.</p><p>Exercícios subjectivos são exercícios que devem ser respondidos pelos alunos a partir das</p><p>suas próprias palavras, baseando nos conhecimentos já adquiridos. Este tipo de exercícios</p><p>também podem ser chamado exercícios dissertativos. São exercícios que devem ser formula-</p><p>dos de forma clara, mencionando as habilidades desejadas, usando termos como: compare,</p><p>relacione, descreva, argumente, resolva, explique, defina, resuma, etc. Na medida do</p><p>possível, ao elaborar um teste precisamos de observar estes pormenores para permitir que</p><p>os exercícios que constituem o teste sejam mais dinâmicos, encorajadoras e interessantes.</p><p>• Princípio de elevação sistemática do nível de dificuldade</p><p>Os primeiros testes são determinantes para a vida do aluno. O resultado que ele obtém na</p><p>primeira avaliação é que dita o sucesso ou insucesso no desenvolvimento da vida estudantil</p><p>do aluno. Daí que é muito bom começar por testes com menor dificuldades e, a medida que</p><p>o tempo vai passando, elevar o nível de dificuldade. A elevação do nível de dificuldades é</p><p>muito importante porque permite que o aluno desenvolva novas estratégias para resolver o</p><p>mesmo problema apresentados em situações diversificadas. O mais difícil nem sempre é um</p><p>factor desencorajador para o processo de ensino. Este pode desempenhar o papel motivador</p><p>para a definição de estratégias mais sofisticadas na resolução de problemas da vida. A eleva-</p><p>ção de nível de dificuldades deve ter em conta vários factores (classe, idades, ambiente das</p><p>crianças, e outros). Estes factores permitem que a apresentação e resolução de exercícios se</p><p>baseiem no princípio do fácil ao mais difícil.</p><p>• Valorização de erros dos alunos</p><p>Para que o professor possa ajudar ao aluno precisa de analisar minuciosamente os erros que</p><p>eles cometem. A partir de uma análise cuidadosa dos erros dos alunos o professor pode ter</p><p>bases para a redefinição de estratégias para a superação de dificuldades. Estes erros podem</p><p>mostrar a origem do problema que podem estar ligados a forma como o conceito matemático</p><p>foi abordado pelo professor ou as lacunas do aluno na compreensão do assunto em causa.</p><p>Tanto num como noutro caso, a responsabilidade é do professor na redefinição de estratégias</p><p>para a superação dos erros dos alunos.</p><p>25</p><p>7. O ensino do vocabulário básico da Matemática</p><p>Cada disciplina possui um conjunto de termos específicos que, por vezes, só têm sentido</p><p>quando usando no contexto. A disciplina de Matemática não foge da regra. Esta tem um</p><p>conjunto de termos que são usados em contextos matemáticos, embora sejam termos usados</p><p>noutras com o mesmo significado. No contexto matemático existem termos ou expressões</p><p>que as crianças usam muito antes de frequentar a escola e que têm uma relação com a Ma-</p><p>temática informal. São estes termos que, com o seu aproveitamento, permitem a que apren-</p><p>dam a Matemática com muita facilidade. Estes termos ou expressões (vocabulário básico</p><p>de Matemática) devem servir de ponto de partida para a leccionação de Matemática formal.</p><p>• Conceito de vocabulário básico</p><p>Vocabulário básico de Matemática é o conjunto de termos ou de expressões matemáticas que</p><p>a criança precisar desenvolver para garantir uma aprendizagem efectiva de Matemática. Este</p><p>conjunto de termos ou expressões, a criança não aprende na escola. Ela apenas desenvolve</p><p>este conhecimento porque entra na escola enquanto já o tem. O tratamento deste conceito</p><p>deve ser feito a partir de actividades lúdicas (jogos e desenhos) dentro e fora da sala de aulas.</p><p>• Noções de quantidade, tamanho, posição, distância, direcção e sentido e de peso</p><p>Existem 6 (seis) categorias de vocabulário básico a desenvolver nos alunos:</p><p>i) Quantidade</p><p>- Muito/pouco, mais/menos, tanto como, cheio/vazio, mesmo, algum, nenhum, pôr/</p><p>tirar, aumentar/diminuir, juntar/separar.</p><p>ii) Tamanho</p><p>- Grande/pequeno, maior/menor, igual, comprido/curto, alto/baixo, largo/estreito,</p><p>grosso/fino.</p><p>iii) Posição</p><p>- Esquerda/directa, a frente/atrás, em cima/em baixo, dentro/fora, antes/depois, inte-</p><p>rior/exterior, primeiro/último, entre, à volta de, ao lado, na fronteira.</p><p>iv) Distância</p><p>- Perto/longe, aqui, ali, lá, próximo, afastado.</p><p>v) Direcção e sentido</p><p>- Para esquerda/para directa, para frente/para atrás, para cima/para baixo, para dentro/</p><p>para fora, para interior/para exterior.</p><p>vi) Peso</p><p>- Pesado/leve.</p><p>26</p><p>• Importância e relação do vocabulário básico com os conceitos matemáticos</p><p>Como pode ter se apercebido, o conjunto de termos ou expressões que constituem o vo-</p><p>cabulário básico é um conhecimento ligado à Matemática informal. Estes conhecimentos</p><p>aprendidos informalmente em casa servem de base para a aquisição de saber matemático</p><p>formal. Deste modo, o vocabulário aqui tratado torna-se muito importante porque serve de</p><p>base para o tratamento formal de todos os conceitos matemáticos na escola. Por exemplo,</p><p>as noções de muito/pouco ou de mais/menos, uma vez bem desenvolvidas, permitem que a</p><p>criança possa aprender a adicionar e a subtrair com muita facilidade dado que ela vai saber</p><p>que ao adicionar terá “muitos” ou “mais” e ao subtrair o resultado será “poucos” ou “menos”</p><p>do que o número onde se fez a subtracção.</p><p>8. Procedimento de aula simulada</p><p>(1) Procedimento de aula simulada através do estudo da aula</p><p>As aulas simuladas da disciplina de “Didáctica da Matemática” são realizadas em confor-</p><p>midade com a carga horária determinada para cada capítulo deste módulo (de II a XI). Uma</p><p>aula é leccionada entre 20 e 45 minutos e deverá ser complementada por uma análise de aula,</p><p>a qual também prevê a duração entre 20 e 45 minutos. Ao realizar uma aula simulada, não</p><p>podemos deixar de lado a análise da aula, na qual todos os participantes da mesma discutem</p><p>sobre a aula simulada. O método de implementação da aula simulada e análise da aula em-</p><p>pregue nesta disciplina chama-se “Estudo da Aula”.</p><p>Pode-se definir o estudo da aula como uma actividade dos professores (em formação &</p><p>em exercício) que visa a melhoria das suas aulas. O estudo da aula envolve planear a aula,</p><p>apresentar uma aula e reflectir sobre a aula. O estudo da aula é um processo cíclico contínuo,</p><p>que consiste em Planear a aula, Realizar a aula e Analisar a aula. O estudo da aula envolve</p><p>a colaboração de professores na mesma área de aprendizagem. O estudo da aula é um pro-</p><p>cesso interpar de aprendizagem de professores, portanto, o respeito profundo por outros é</p><p>importante. O estudo de aula não é uma avaliação de professores. O estudo da aula apoia</p><p>professores que tentam aplicar novos métodos de ensino na superação dos seus desafios ou</p><p>são principiantes em actividades de ensino.</p><p>27</p><p>Figura 1. Processo do estudo da aula</p><p>Objectivo do estudo da aula</p><p>i) Desenvolvimento profissional de professores.</p><p>ii) Partilha de boas práticas entre professores.</p><p>iii) Reforço das competências de ensino através da prática de reflexão.</p><p>iv) Desenvolvimento de uma comunidade de aprendizagem através de trabalho colabora-</p><p>tivo entre professores.</p><p>v) Reduzir a lacuna entre o currículo desejado e o currículo implementado; e entre o</p><p>currículo implementado e o currículo alcançado.</p><p>Benefícios do estudo da aula para professores</p><p>i) Ruptura do isolamento e desenvolvimento de equipas.</p><p>ii) Melhoria das competências de ensino.</p><p>iii) Reforço do conhecimento dos conteúdos.</p><p>iv) Maior consideração do pensamento e entendimento de alunos.</p><p>v) Partilha de boas práticas.</p><p>vi) Planeamento para o desenvolvimento de competências de alunos.</p><p>vii) Aulas centradas no aluno.</p><p>28</p><p>viii) Elevado sucesso na concretização de resultados.</p><p>Processo do estudo da aula</p><p>O processo de estudo da aula consiste em três partes principais, nomeadamente, Planificar a</p><p>aula, Realizar a aula e Analisar a aula.</p><p>i) Planificar a aula</p><p>Planificar a aula em grupo.</p><p>Identificar os desafios dos formadores e dos formandos.</p><p>Explorar o conteúdo através do currículo.</p><p>Considerar os requisitos do currículo.</p><p>Desenvolvimento e testagem do material.</p><p>Seleccionar o método de avaliação.</p><p>Simular a aula.</p><p>ii) Realizar a aula</p><p>O orador apresenta e distribui o plano de aula e a ficha de trabalho aos observadores.</p><p>A aula é apresentada por um dos formadores e os outros colegas observam a aula.</p><p>Os observadores devem reter o que o formador e os alunos fazem (fala, escrita e</p><p>atitudes do aluno).</p><p>Observando os pontos positivos e áreas para melhoria da aula.</p><p>iii) Analisar a aula</p><p>Primeiramente, os observadores indicam os pontos positivos da aula.</p><p>Não critique o orador, ao invés disso, analise a aula e faça comentários construtivos.</p><p>O orador deve resistir a tentação de defender-se enquanto a aula estiver sob crítica.</p><p>Ele ela deverá explicar quando solicitado.</p><p>O moderador da sessão deverá, preferencialmente,</p><p>ser alguém que não esteve envol-</p><p>vido no planeamento da aula. Isto irá reforçar a objectividade da crítica.</p><p>O escrivão regista a discussão.</p><p>Procedimento da análise da aula</p><p>i) Primeiramente, o facilitador (formador do IFP ou formando designado pelo mesmo)</p><p>irá permitir que o orador (condutor da aula simulada) avalie a aula, dando a sua pers-</p><p>pectiva. A auto-avaliação deve centra-se nos objectivos estabelecidos para a aula,</p><p>29</p><p>o quanto foram alcançados, os pontos fortes e os desafios da apresentação e como</p><p>pensa que poderá superá-los de modo a melhorar a aula.</p><p>ii) Após os comentários dos formadores, os observadores serão dados a oportunidade</p><p>de dar as suas contribuições.</p><p>iii) Os observadores deverão começar por mencionar os pontos positivos/bons.</p><p>iv) Quando os pontos positivos da aula tiverem acabado, deve-se listar os resultados da</p><p>observação e desafios. Os desafios ou desafios da aula apontados deverão ser acom-</p><p>panhados por recomendações de como melhorar a situação.</p><p>v) Numa fase introdutória do estudo da aula, os desafios podem não ser notados. Dê</p><p>apenas sugestões.</p><p>vi) No fim da sessão, deve-se agradecer ao orador pelos seus esforços e coragem de</p><p>planear e apresentar a aula a outros formadores.</p><p>(2) Folha exemplar de avaliação de aula simulada</p><p>Esta folha pode também ser usada para avaliar a aula simulada e podemos também referir-</p><p>nos ao mesmo para comentar sobre a aula observada na análise da aula. Todavia, a folha não</p><p>é obrigatoriamente ou necessariamente aplicada na aula simulada ou análise da aula. A folha</p><p>é apenas um dos recursos úteis para a análise da aula.</p><p>30</p><p>Ficha de assistência de aula simulada</p><p>Data da aula simulada _____________________________</p><p>Tema da aula simulada ______________________________ Nome do IFP _____________________________</p><p>Nome do professor de demonstração ______________________________ Nome do observador _____________________________</p><p>Ocupação do observador (professor/formando/outros) _____________________________</p><p>■ Para cada item de observação, marque com (✓) a caixa com o indicador de desempenho que descreve adequadamente o nível de desempenho do professor de demonstração.</p><p>I. Introdução Fraco Razoável Bom Excelente</p><p>I-1</p><p>O professor de demonstração indica</p><p>claramente o(s) objectivo(s), mas que</p><p>não são relevantes para a competência</p><p>mencionada nos Programas do Ensino</p><p>Primário.</p><p>O professor de demonstração não</p><p>indica o(s) objectivo(s) da aula.</p><p>O professor de demonstração in-</p><p>dica claramente o(s) objectivo(s),</p><p>mas que não são relevantes para</p><p>a competência mencionada nos</p><p>Programas do Ensino Primário.</p><p>O professor de demonstração in-</p><p>dica claramente o(s) objectivo(s),</p><p>que são relevantes para a compe-</p><p>tência mencionada nos Programas</p><p>do Ensino Primário.</p><p>Além do nível Bom, o(s) objecti-</p><p>vo(s) estão conectados com o co-</p><p>nhecimento/habilidade anterior</p><p>dos alunos.</p><p>I-2</p><p>A introdução da aula está relacionada</p><p>aos principais conteúdos da mesma.</p><p>(Interesse/atitude)</p><p>O professor de demonstração</p><p>não fornece nenhuma actividade</p><p>introdutória ou fornece as activi-</p><p>dades que não possuem vínculo</p><p>com a aula.</p><p>O professor de demonstração</p><p>realiza actividades introdutórias,</p><p>revendo o conhecimento prévio</p><p>que os alunos já aprenderam que</p><p>se relaciona com a aula.</p><p>O professor de demonstração</p><p>realiza actividades introdutórias,</p><p>revendo o conhecimento prévio</p><p>dos alunos e despertando o inte-</p><p>resse dos mesmos.</p><p>Além do nível Bom, as activi-</p><p>dades introdutórias estão rela-</p><p>cionadas a tópicos/assuntos da</p><p>vida diária.</p><p>II. Corpo Fraco Razoável Bom Excelente</p><p>II-1</p><p>As explicações e instruções dadas na</p><p>aula são muito compreensíveis.</p><p>O professor de demonstração não</p><p>explica claramente na aula.</p><p>O professor de demonstração</p><p>explica claramente, mas não usa</p><p>linguagem correcta/simples para</p><p>que os alunos do "nível primário"</p><p>possam entender facilmente.</p><p>O professor de demonstração ex-</p><p>plica o uso de linguagem correta/</p><p>simples para que os alunos do</p><p>"nível primário" possam entender</p><p>facilmente.</p><p>Além do nível Bom, o professor</p><p>de demonstração explica usando</p><p>analogias, vários exemplos e</p><p>ajustando o nível da linguagem</p><p>de acordo com o nível de cada</p><p>aluno.</p><p>II-2</p><p>A oportunidade de aprendizagem dos</p><p>alunos é assegurada.</p><p>O professor de demonstração é o</p><p>principal actor/actriz e os alunos</p><p>são apenas o público da aula. Ou,</p><p>o professor de demonstração dá</p><p>algumas actividades de aprendi-</p><p>zagem, mas irrelevantes para os</p><p>pontos centrais da aula.</p><p>O professor de demonstração dá</p><p>aos alunos algumas actividades</p><p>de aprendizagem relevantes para</p><p>os pontos centrais da aula, mas</p><p>poucos alunos estão activos.</p><p>O professor de demonstração dá</p><p>aos alunos actividades de aprendi-</p><p>zagem suficientemente relevantes</p><p>para os pontos centrais da lição,</p><p>e muitos alunos se juntam às ac-</p><p>tividades.</p><p>Além do nível de Bom, muitos</p><p>alunos, por si mesmos, pensam</p><p>e compartilham ideias nas acti-</p><p>vidades.</p><p>II-3</p><p>Os conteúdos da matéria (factos, con-</p><p>ceitos, princípios, teorias, habilidades</p><p>de pensamento, habilidades manipu-</p><p>lativas, valores, etc.) são apresentados</p><p>correctamente .</p><p>* Nota: A correcção do idioma não é</p><p>considerada neste critério.</p><p>O professor de demonstração co-</p><p>meteu erros profundos nos conteú-</p><p>dos da matéria.</p><p>O professor de demonstração</p><p>cometeu pequenos erros nos con-</p><p>teúdos da matéria.</p><p>O professor de demonstração</p><p>apresenta correctamente os con-</p><p>teúdos da matéria e as sequências</p><p>dos tópicos/questões em ordem de</p><p>dificuldade.</p><p>Além do nível de Bom, o pro-</p><p>fessor de demonstração mostra</p><p>conceitos básicos relacionados</p><p>ao tema além do livro didáctico</p><p>e associa o conhecimento pré-</p><p>vio dos alunos e os conteúdos</p><p>das aulas.</p><p>II-4</p><p>As perguntas do professor foram ade-</p><p>quadamente levantadas para os alunos</p><p>e suas respostas foram baseadas no</p><p>pensamento de ordem superior.</p><p>O professor de demonstração não</p><p>faz perguntas ou pergunta apenas</p><p>perguntas fechadas, como a per-</p><p>gunta "sim-não".</p><p>O professor de demonstração faz</p><p>perguntas equilibradas e abertas</p><p>com as pausas apropriadas e so-</p><p>licita que voluntários respondam.</p><p>Além do nível Aceitável, o forma-</p><p>dor de demonstração levou muitos</p><p>alunos a responder a questão de</p><p>como/por quê.</p><p>Além do nível Bom, o formador</p><p>de demonstração pergunta de</p><p>forma flexível as questões que</p><p>promovem o pensamento de or-</p><p>dem superior dos alunos, como</p><p>analisar, avaliar e criar novos</p><p>conhecimentos/habilidades.</p><p>II-5</p><p>As perguntas dos alunos foram adequa-</p><p>damente geridas pelo formador.</p><p>O professor de demonstração ig-</p><p>nora as perguntas dos alunos ou dá</p><p>respostas erradas.</p><p>O professor de demonstração dá</p><p>respostas corretas, mas insufi-</p><p>cientes.</p><p>O professor de demonstração dá</p><p>respostas corretas e suficientes</p><p>para responder às dúvida ou per-</p><p>guntas dos alunos, conectando</p><p>seus conhecimentos prévios e as</p><p>respostas.</p><p>Além do nível de Bom, o pro-</p><p>fessor de demonstração leva os</p><p>alunos a pensar por si mesmos</p><p>como chegar às respostas.</p><p>II-6</p><p>A informação no quadro preto é bem</p><p>organizada e completamente apro-</p><p>priada.</p><p>O professor de demonstração não</p><p>usa um quadro preto. Ou, a escrita</p><p>no quadro preto não está no tama-</p><p>nho apropriado.</p><p>A escrita no quadro preto é de</p><p>tamanho apropriado e fácil de</p><p>ler para todos os alunos na sala</p><p>de aula.</p><p>A escrita no quadro preto é bem</p><p>planeada com letras, figuras e</p><p>ilustrações que são formadas de</p><p>forma adequada e correta.</p><p>O quadro preto é sistematica-</p><p>mente usado para resumir todos</p><p>os pontos importantes e essen-</p><p>ciais da aula e constatações dos</p><p>alunos suficientes para que os</p><p>estes compreendam a lição e a</p><p>discussão.</p><p>II-7</p><p>O tempo de aula foi efectivamente ge-</p><p>rido e o ritmo das aulas para a aprendi-</p><p>zagem dos alunos era apropriado.</p><p>O professor de demonstração não</p><p>completa a aula devido à má ges-</p><p>tão de tempo.</p><p>O professor de demonstração</p><p>completa a aula, mas corre para</p><p>o final.</p><p>O professor de demonstração</p><p>completa a aula sem se apressar</p><p>para o final.</p><p>Além do nível de Bom, o profes-</p><p>sor de demonstração deu o tempo</p><p>adequado para que os alunos</p><p>pensassem, dessem e comparti-</p><p>lhassem ideias,</p><p>dando especial</p><p>atenção aos alunos lentos.</p><p>III. Conclusão Fraco Razoável Bom Excelente</p><p>III-1</p><p>A conclusão da lição foi construída</p><p>em colaboração entre os alunos e o</p><p>professor.</p><p>O professor de demonstração não</p><p>faz uma conclusão, ou faz uma</p><p>conclusão que não está relaciona-</p><p>da ao conteúdo da aula.</p><p>O professor de demonstração faz</p><p>uma conclusão relacionada aos</p><p>conteúdos da lição, mas sem o</p><p>envolvimento dos alunos.</p><p>O professor de demonstração faz</p><p>uma conclusão relacionada aos</p><p>conteúdos da aula, aplicando as</p><p>ideias e constatações dos alunos.</p><p>Além do nível de Bom, o pro-</p><p>fessor de demonstração faz a</p><p>conclusão com os alunos, ou o</p><p>professor deixa-os fazer como</p><p>facilitador.</p><p>IV. Avaliação Fraco Razoável Bom Excelente</p><p>IV-1</p><p>A avaliação formativa é conduzida de</p><p>forma clara e adequada.</p><p>O professor de demonstração não</p><p>faz nenhuma avaliação da aula, ou</p><p>faz uma avaliação do entendimen-</p><p>to dos alunos durante a aula, mas</p><p>não está relacionado aos objec-</p><p>tivos e aos critérios de avaliação</p><p>da aula.</p><p>O professor de demonstração</p><p>avalia a compreensão dos alunos</p><p>sobre as lições relacionadas aos</p><p>objectivos e critérios de avaliação</p><p>da aula, mas apenas confirmando</p><p>verbalmente os alunos.</p><p>Além do nível Razoável, o pro-</p><p>fessor de demonstração avalia a</p><p>compreensão dos alunos sobre a</p><p>lição observando (percorrendo os</p><p>alunos) e perguntando directa-</p><p>mente como/por que os estudantes</p><p>obtêm suas ideias.</p><p>Além do nível de Bom, o pro-</p><p>fessor de demonstração avalia o</p><p>conhecimento dos alunos sobre</p><p>a lição e fornece um conselho</p><p>apropriado para os alunos com</p><p>base no resultado da avaliação.</p><p>Foco Centrado no professor Centrado no aluno</p><p>31</p><p>9. Gestão do quadro preto e do caderno</p><p>O quadro preto serve para registar o que se aprende em determinada aula. Este não serve</p><p>apenas ao professor, podendo ser ainda mais importante para os alunos, uma vez que eles</p><p>podem apenas escrever nos seus cadernos o que vêem no quadro preto. O caderno é o único</p><p>recurso que os alunos têm para rever e recordarem-se do que aprenderam na aula. Portanto,</p><p>a gestão do quadro preto é muito importante no PEA. Na Matemática, o professor deve pla-</p><p>nificar muito bem a sequência lógica da aula e tentar visualizar esta sequência. Em termos</p><p>gerais, podemos ilustrar a sequência lógica do quadro preto, conforme apresenta o diagrama</p><p>abaixo:</p><p>Tópico do dia</p><p>Problema situacional</p><p>Perspectivas sobre</p><p>a solução</p><p>1.Possíveis formas de</p><p>resolver</p><p>2.Ideias baseadas em</p><p>conhecimentos prévios</p><p>Exercício</p><p>Aplicação dos conceitos</p><p>matemáticos aprendidos</p><p>na aula do dia</p><p>Conclusão</p><p>Principais ideias e</p><p>conceitos matemáticos</p><p>Ideias do</p><p>Aluno A</p><p>Ideias do</p><p>Aluno C</p><p>Ideias do</p><p>Aluno B</p><p>Ideias do</p><p>Aluno D</p><p>* As ideias dos alunos consistem</p><p>em: Diagrama, Explicação,</p><p>Expressão Matemática</p><p>O quadro preto nem sempre pode ser organizado desta forma, todavia, este diagrama permi-</p><p>te-nos ver todas as componentes importantes do que se deve escrever no quadro preto.</p><p>Notas sobre a gestão do quadro preto:</p><p>(1) Antes de mais, o professor deve planificar sobre a gestão do quadro, normalmente, de-</p><p>verá ilustrar um diagrama do quadro preto, conforme apresentado acima.</p><p>(2) Ao planificar a gestão do quadro preto, os professores devem considerar sobre como os</p><p>alunos podem copiar os conteúdos do quadro preto nos seus cadernos, se os alunos serão</p><p>capazes de compreender e de copiar adequadamente, para conseguir rever bem a matéria</p><p>em casa, etc.</p><p>(3) É importante seleccionar cuidadosamente os tipos de palavras e tamanho das letras,</p><p>segundo a idade, nível de capacidade académica, e contexto dos alunos. O professor</p><p>deve tomar muito cuidado para não cometer erros de redacção, uma vez que os alu-</p><p>nos acreditam inocentemente que tudo que o professor escreve no quadro está correcto.</p><p>Além disso, o professor deve colorir certas palavras, letras e expressões matemáticas</p><p>que são apresentadas no quadro preto. O professor deve usar o giz branco para escrever</p><p>palavras e letras, porém, deverá usar o giz amarelo ou outra cor diferente quando quiser</p><p>32</p><p>enfatizar certos pontos. Contudo, não é adequado usar diversas cores de giz, pois isto</p><p>pode impossibilitar que os alunos façam a distinção dos pontos mais importantes dos</p><p>menos importantes.</p><p>(4) Ao desenhar diagramas, tabelas e figuras, o professor deve sempre usar réguas, compas-</p><p>so e transferidor, para mostrar aos alunos a forma correcta de desenhar.</p><p>(5) O professor poderá aplicar um pequeno quadro preto (ou branco) para que os alu-</p><p>nos possam escrever as suas próprias ideias e partilhar com os colegas durante a aula.</p><p>Enquanto os alunos escrevem as suas ideias, o professor deverá pedir que coloquem o</p><p>pequeno quadro preto no grande quadro preto da sala de aula para que partilhem as suas</p><p>ideias. Há diversas formas de aplicar o pequeno quadro preto. Por exemplo, “as ideias</p><p>dos alunos A-D” do diagrama acima pode ser implementada como pequenos quadros</p><p>pretos. Ao usar pequenos quadros pretos, os professores devem certificar-se que os alu-</p><p>nos não se esqueçam de copiar o que aprenderam nos seus próprios cadernos. Alunos</p><p>tendem a centrar-se mais na redacção no pequeno quadro e esquecem-se de escre-</p><p>ver nos cadernos. Isto é perigoso pois, apesar da aula parecer boa em termos de activi-</p><p>dade, na verdade, os alunos não registam as suas actividades nos cadernos.</p><p>Notas sobre a gestão do caderno:</p><p>(1) Ao escrever e organizar adequadamente o que aprendem no dia-a-dia, os alunos podem</p><p>rever tudo o que aprenderam. Portanto, as suas notas sobre o processo de aprendizagem</p><p>durante a aula devem ser registadas num caderno com data, tópico e clara estrutura</p><p>de conteúdos.</p><p>(2) Para alunos mais novos, a gestão do caderno limita-se a copiar o que é escrito no quadro.</p><p>Portanto, o que o professor escreve no quadro preto é muito importante para a gestão</p><p>do caderno pelos alunos. Para além de desenvolver competências em registar as suas</p><p>constatações e conclusões, os alunos mais velhos devem também compreender as ideias</p><p>e constatações dos seus colegas.</p><p>(3) A organização recomendável de caderno para aula de Matemática é “quadriculado”, pois</p><p>os alunos devem acostumar-se a escrever as palavras e números correctamente com o</p><p>mesmo tamanho (particularmente, tamanho maior para alunos mais novos) e forma.</p><p>1 + 2 = 3 3 p e s s o a s C1</p><p>3 4</p><p>+ 4 2</p><p>7 6 3 C7</p><p>33</p><p>O diagrama acima é um exemplo de um caderno “quadriculado”. Claramente, pode-se ver</p><p>os números e palavras no caderno e os professores podem prevenir que os alunos cometam</p><p>erros ao calcular.</p><p>(4) Os alunos devem ser frequentemente orientados pelos professores em como usar ins-</p><p>trumentos matemáticos, como réguas, compasso e transferidor no caderno.</p><p>(5) Não basta que os professores façam os alunos escreverem e organizarem os seus cader-</p><p>nos, sendo indispensável que constantemente e diariamente verifiquem as notas</p><p>dos alunos nos cadernos. Não se deve apenas verificar se as respostas estão correctas,</p><p>mas também deve-se avaliar como os alunos chegaram as respostas e em que pontos</p><p>tiveram dificuldades. Assim, o professor pode voltar a planificar as suas aulas a fim de</p><p>ensinar melhor. Portanto, recomenda-se fortemente que os professores comentem sobre</p><p>os cadernos, reconhecendo e enaltecendo os esforços dos alunos, e orientem os mes-</p><p>mos de modo a superarem as suas dificuldades.</p><p>(6) As vezes usa-se uma planilha para complementar o processo de aprendizagem durante</p><p>a aula. Uma planilha é muito útil para desenvolver uma aula e permite que os alunos</p><p>facilmente acompanhem o desenvolvimento da aula. Portanto, caso haja escassez de</p><p>tempo, ou os conteúdos da aula sejam difíceis de acompanhar, etc. Recomenda-se que os</p><p>professores usem planilhas. Caso o professor use a planilha, após a aula, ele deve pedir</p><p>que os alunos copiem a planilha para o caderno, uma vez que estes não são capazes de</p><p>guardar as folhas das planilhas em boas condições quando separadas do caderno.</p><p>35</p><p>Capítulo II: Números naturais e operações</p><p>1. Objectivos da unidade</p><p>• Ler e escrever números naturais nos</p>