Aprendizagem da Matemática UNIDADE 2 - O processo de ensino-aprendizagem sobre números e álgebra

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Aprendizagem da Matemática
Situação cursando
Período de estudos 18/09/2023 - 15/10/2023
Período de provas 16/10/2023 - 13/01/2024
UNIDADE 2 - O processo de ensino-aprendizagem sobre números e álgebra
Unidade 2 / Aula 1 Competências gerais e específicas para o ensino de matemática
Introdução da unidade
Objetivos da Unidade
Ao longo desta Unidade, você irá:
· descrever as competências gerais e específicas para o ensino de matemática;
· esclarecer o processo de ensino-aprendizagem de álgebras;
· apontar as unidades temáticas números e álgebra, de acordo com a educação infantil e os anos iniciais do ensino fundamental.
Introdução da Unidade
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) desempenha um avanço importante no contexto histórico da educação brasileira, reformulando e atualizando as diretrizes de ensino de toda a educação básica. Além disso, ao serem incluídas nesse documento as orientações referentes à educação infantil, é possível percebermos que essa etapa de escolarização também se faz importante e contribui para a construção de uma educação integradora desde os primeiros anos das crianças.
Outro viés importante da BNCC é a formação dos estudantes a partir de competências e habilidades. Na educação infantil, essa formação se estrutura a partir de diferentes campos de experiências, enquanto no ensino fundamental, em particular no componente curricular de matemática, há uma estruturação por unidades temáticas.
Com isso, é importante que os pedagogos e professores se capacitem tanto em formação inicial quanto continuada a respeito das diretrizes de ensino em nosso país, ou seja, que conheçam e reflitam a respeito do texto proposto na Base, em especial no que se refere ao componente curricular de matemática.
Para discutirmos um pouco mais a respeito do ensino-aprendizagem pautado pela BNCC, considere a seguinte situação: no colégio em que atua, o ano letivo terá início e você, juntamente com outros pedagogos e professores, estão elaborando o planejamento anual de todos os objetos de conhecimento e das habilidades que serão desenvolvidos com os estudantes ao longo do ano.
Entre os objetos de conhecimento e as habilidades que deverão ser pensados por vocês, estão os que compõem o currículo do componente curricular de matemática na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental. Sendo assim, vocês precisam discutir os objetos de conhecimento e as habilidades que serão abordados em cada um dos anos, a ordem em que eles serão distribuídos no planejamento anual e de que maneira eles serão explorados com os estudantes.
Para pensar essas questões, vocês devem considerar os possíveis enfoques teórico-metodológicos que serão adequados a cada faixa etária e para cada assunto tratado.
Dessa forma, nesta unidade, apresentamos o intuito da matemática na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental. Além disso, conheceremos as competências que devem ser desenvolvidas no processo de ensino-aprendizagem a respeito das unidades temáticas números e álgebra, identificando os desafios e possibilidades na prática docente.
Com isso, ao final desta unidade, esperamos que você consiga apresentar conhecimentos a respeito da história, da legislação vigente e do ensino da matemática na construção de estratégias efetivas de ensino, compreendendo as aprendizagens essenciais do componente curricular de matemática.
Portanto, buscaremos responder à seguinte questão: por que é importante ao pedagogo e ao professor conhecer os objetivos da matemática, tanto para o ensino infantil quanto para os anos iniciais do ensino fundamental? Quais as possibilidades para ensinar, de forma significativa, números e álgebra na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental?
Continuemos nossos estudos tratando a respeito desses questionamentos e indo além.
Introdução da aula
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá quais os objetivos da matemática nos primeiros anos de formação das crianças e como se consolidou a educação infantil em nosso país.
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
· classificar a função da matemática nos primeiros anos de ensino da criança;
· discutir a proposta curricular para a educação infantil;
· relatar os diferentes enfoques teórico-metodológicos.
Situação-problema
As duas primeiras etapas da educação básica são a educação infantil, que trabalha com crianças entre 0 e 5 anos e 11 meses de idade, e os anos iniciais do ensino fundamental, que trabalha com crianças entre 6 e 10 anos e 11 meses de idade. Nessas etapas de ensino, o foco é desenvolver a autonomia, a identidade e o conhecimento do mundo das crianças a partir, entre outras coisas, da experimentação e da interação sócio emocional. Além disso, nesses primeiros anos escolares, a criança desenvolverá a linguagem, a comunicação, o aprendizado e a socialização.
Tal desenvolvimento dos estudantes está pautado na assimilação de dez competências gerais da educação básica e também na assimilação de competências específicas dos diferentes componentes curriculares, incluindo o de matemática. Essas competências têm como objetivo nortear o processo de ensino-aprendizagem no contexto educacional, mas também ir além, permitindo que o estudante desenvolva o pensamento crítico e exerça, com plenitude, o seu papel de cidadão.
Desse modo:
· de que maneiras o conhecimento matemático contribui para a formação da criança na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental?
· qual é a função da matemática nos primeiros anos de ensino da criança?
· para explorar a matemática de maneira adequada em suas aulas, por que é preciso que o pedagogo conheça a proposta curricular para a educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental, além de diferentes enfoques teórico-metodológicos que devem ser utilizados nessas duas etapas de escolarização?
A matemática na educação infantil Para entendermos os objetivos da matemática nos primeiros anos de formação das crianças é preciso entendermos de maneira geral o modo como se consolidou a educação infantil em nosso país, pois a educação infantil era, até o final da década de 1980, denominada como educação “pré-escolar” e, por não ser obrigatória, era tida como uma etapa preparatória a educação formal.
Com o advento da Constituição Federal de 1988 (BRASIL, 1988) e das Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) (BRASIL, 1996), promulgada em 1996, a educação “pré-escolar”, que atendia a crianças de zero a seis anos, passa a integrar a educação básica e a ser também uma obrigação do Estado garantir que todos tenham acesso a essa etapa de formação.
Em 2006, há uma alteração nas LDBEN que muda de oito para nove anos a etapa do ensino fundamental e, com isso, a educação infantil passa a atender estudantes entre 0 e 5 anos e 11 meses.
Todavia, ainda que exista um direito universal à educação e que caiba ao Estado oferecer os subsídios necessários para que todos os brasileiros tenham acesso a ela, é com a Emenda Constitucional no 59/2009 (BRASIL, 2009), e posteriormente com uma emenda nas LDBEN em 2013 (BRASIL, 2013), que a educação básica torna-se obrigatória dos 4 anos aos 17 anos.
Além disso, ao incluírem-se as diretrizes para a educação infantil na Base Nacional Comum Curricular, mais um passo importante foi dado na integração dessa etapa de ensino à educação básica.
Considerando esse histórico, podemos perceber que a orientação para o trabalho com crianças antes de ingressarem nos anos iniciais do ensino fundamental foi sendo sistematizada e formalizada com o passar dos anos.
Por meio da Base, foi sistematizado, em todo território nacional, dois eixos estruturantes das práticas pedagógicas na educação infantil: interações e brincadeiras. É por meio de interações que os estudantes constroem conhecimentos, relacionando-se consigo mesmo, com os colegas e com os adultos. Já a brincadeira faz parte da vida da criança, o que possibilita que diferentes situações apresentadas por meio de brincadeiras produzam significado e sentido para o estudante.
Tendo apresentadoesses dois eixos estruturantes das práticas pedagógicas, a BNCC propõe que eles sejam desenvolvidos a partir da garantia de seis direitos de aprendizagem e desenvolvimento na educação infantil. Segundo a BNCC, são eles:
· “conviver com outras crianças e adultos, em pequenos e grandes grupos, utilizando diferentes linguagens, ampliando o conhecimento de si e do outro, o respeito em relação à cultura e às diferenças entre as pessoas.
· brincar cotidianamente de diversas formas, em diferentes espaços e tempos, com diferentes parceiros (crianças e adultos), ampliando e diversificando seu acesso a produções culturais, seus conhecimentos, sua imaginação, sua criatividade, suas experiências emocionais, corporais, sensoriais, expressivas, cognitivas, sociais e relacionais.
· participar ativamente, com adultos e outras crianças, tanto do planejamento da gestão da escola e das atividades propostas pelo educador quanto da realização das atividades da vida cotidiana, tais como a escolha das brincadeiras, dos materiais e dos ambientes, desenvolvendo diferentes linguagens e elaborando conhecimentos, decidindo e se posicionando.
· explorar movimentos, gestos, sons, formas, texturas, cores, palavras, emoções, transformações, relacionamentos, histórias, objetos, elementos da natureza, na escola e fora dela, ampliando seus saberes sobre a cultura, em suas diversas modalidades: as artes, a escrita, a ciência e a tecnologia.
· expressar, como sujeito dialógico, criativo e sensível, suas necessidades, emoções, sentimentos, dúvidas, hipóteses, descobertas, opiniões, questionamentos, por meio de diferentes linguagens.
· conhecer-se e construir sua identidade pessoal, social e cultural, constituindo uma imagem positiva de si e de seus grupos de pertencimento, nas diversas experiências de cuidados, interações, brincadeiras e linguagens vivenciadas na instituição escolar e em seu contexto familiar e comunitário”. (BRASIL, 2018, p. 38, grifos do autor)
Referencial Curricular Nacional
Para que sejam mantidos tais direitos da criança, o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI) (BRASIL, 1998) já apontava que:
“A abordagem da Matemática na educação infantil tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças desenvolvam a capacidade de:
· estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais etc. [...]
· reconhecer e valorizar os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano.
· comunicar ideias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática.
· ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios”. (BRASIL, 1998, p. 215)
Nesse sentido, a BNCC corrobora o RNCEI argumentando que, por meio de experiências, as crianças constantemente se deparam com situações relacionadas a conhecimentos matemáticos, tais como: contagem, ordenação, relações entre quantidades, dimensões, grandezas e medidas, identificação de figuras geométricas planas e espaciais, reconhecimento de numerais ordinais e cardinais, entre outros (BRASIL, 2018).
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📝 Exemplificando 
Os conhecimentos matemáticos supracitados devem ser explorados em situações do cotidiano dos estudantes.
Para explorar:
· contagem, é possível, propor atividades em que os estudantes identifiquem a quantidade de determinados objetos, ou pessoas, seja em materiais distribuídos em sala, fila dos estudantes em uma cantina, entre outras.
· ordenação, é possível propor atividades em que os estudantes determinem a ordem de alguns colegas para realizar determinada tarefa ou a ordem das ações para fazer uma atividade de colagem, por exemplo, determinando o que se deve fazer primeiro, em segundo etc.
· relações entre quantidades, é possível propor atividades em que os estudantes devam verificar se há muito ou pouco, se um objeto é grande ou pequeno, grosso ou fino.
· dimensões, é possível pedir para os estudantes registrarem quais são os limites de espaço que têm na sala (carteira e cadeira), ou ainda, para identificarem e analisarem se uma caixa é maior do que outra.
· grandezas e medidas, é possível propor atividades para os estudantes medirem os seus comprimentos utilizando fitas métricas, ou ainda fazer receitas em sala e, por meio de questionamentos, indicar a quantidade de cada ingrediente necessário para a receita ou também quantas vezes a medida de capacidade de um recipiente cabe em outro maior.
· figuras geométricas planas e espaciais, é possível propor atividades em que os estudantes devam identificar e relacionar objetos do dia a dia cujos formatos lembrem figuras geométricas espaciais, além de associar o formato das faces a figuras geométricas planas.
· números ordinais e cardinais, é possível propor atividades em que os estudantes identifiquem números cardinais em receitas e números ordinais em manuais de produtos.
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Ou seja, na educação infantil, é necessário que os estudantes experimentem situações cotidianas em que a matemática se insere. Para isso, faça uso de observação, materiais manipuláveis (tais como ábaco, material dourado, escala de cuisenaire), de investigação e de noções de localização (de modo a conseguirem descrever, por exemplo, o trajeto que devem fazer da sala de aula até o banheiro), de elaboração de hipóteses e pesquisas para o estudo da matemática, a partir do estímulo da curiosidade e de questionamentos. Desse modo, o conhecimento matemático da criança é desenvolvido como uma busca pelo conhecimento do mundo em que ela vive.
Articulando os anos iniciais do ensino fundamental com o que os estudantes viram na educação infantil, a Base Nacional Comum Curricular indica uma valorização do lúdico e da experimentação nos processos de ensino-aprendizagem.
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🔁 Assimile
Durante a etapa dos anos iniciais do ensino fundamental, é necessário explorar o currículo de matemática com os estudantes a partir da experimentação e dos interesses que manifestaram, relacionando os conteúdos a situações próximas deles.
Assim, as crianças podem, a partir de suas percepções, progressivamente desenvolver e ampliar seus conhecimentos.
O letramento matemático
Nesses primeiros anos de formação, as crianças passam por muitas mudanças durante seu desenvolvimento que impactam diretamente suas relações consigo mesmas, com as pessoas a sua volta e com o seu entendimento de mundo. Por isso, as aulas de matemática devem promover interações com o espaço, com a sociedade e com a cultura em que os estudantes estão inseridos, além de explorarem as múltiplas maneiras de linguagens, como a escrita, a oral, a visual e a linguagem matemática.
Deve-se ampliar o desenvolvimento da oralidade, da percepção do mundo a sua volta, da compreensão e da representação de informações com o objetivo de favorecer a alfabetização e o letramento matemático. Para isso, pode-se fazer uso de signos matemáticos, manifestações artísticas, Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs).
A matemática, enquanto um dos componentes curriculares de ensino escolar, deve favorecer que as crianças tenham experiências nos mais diferentes lugares em que estão inseridas, como no contexto familiar, escolar, social e cultural, e preocupar-se com o modo como os estudantes interagem com as mais diferentes TICs, em especial, as tecnologias digitais, visto que na atualidade nossa sociedade está cada vez mais imersa em tais tecnologias. Tudo isso contribui para a curiosidade e para a formulação de perguntas que cabe à matemática, em conjunto com outros componentes curriculares, responder.
A matemática e as competências gerais dos anos iniciais do ensino fundamental
Podemos perceber que, cada vez mais, tem se tornado uma necessidade que os indivíduos de nossa sociedade desenvolvam conhecimentos e habilidades utilizadas para interpretaçãoe análise crítica de uma gama de informações expostas todos os dias às pessoas, frequentemente de maneira instantânea. Por isso, são propostas diretrizes de ensino já para os primeiros anos de formação das crianças de modo que desenvolvam competências e habilidades para interpretar e explorar as tecnologias digitais de informação e comunicação.
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💭 Reflita
Como o desenvolvimento de Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação tem impactado o ensino-aprendizagem de matemática em sala de aula?
É possível desconsiderar o uso de tecnologias digitais no contexto escolar, visto que somos uma sociedade imersa em tais tecnologias a todo momento?
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Assim, os conhecimentos matemáticos devem ser entendidos como uma maneira de proporcionar aos estudantes a participação ativa na sociedade em que estão inseridos, pois tais conhecimentos fornecem às crianças ferramentas que possibilitam o desenvolvimento de estratégias para resolver problemas, comprovar e analisar resultados, entre tantas outras possibilidades.
Segundo Lima (2004):
“Seria conveniente que os professores de Matemática, nas escolas de todos os níveis, transmitissem aos seus alunos que o ensino dessa matéria é uma das formas de preparar a nação para o futuro. E, a fim de torná-lo mais atraente, a organização desse ensino deveria tirar partido da extraordinária vantagem trazida pelo fato de que a Matemática tem muitas faces:
· ela é como uma arte, onde o enlace das proposições, as conexões entre as suas diversas teorias, a elegância e a limpidez dos seus raciocínios, a singela eloquência dos seus enunciados e a surpresa de algumas das suas conclusões elevam o espírito e comprazem o nosso sentido estético.
· ela também é um instrumento eficaz, às vezes, simples nas suas aplicações quotidianas, às vezes subtil e complexo quando empregado na solução de problemas tecnológicos ou na formulação de teorias científicas, pois dispõe de um repertório inesgotável de modelos abstratos que podem ser usados nas mais diversas situações concretas.
· ela é uma linguagem precisa e geral, tão bem-sucedida que o fato de se poder exprimir princípios científicos por meio dela é uma prova do estado avançado dessa ciência.
· a matemática é ainda um grande desafio, tanto do ponto de vista lúdico, que a tornou popular desde tempos imemoriais com seus problemas folclóricos, como na disputa eterna entre o matemático e a verdade oculta sob várias formas. (LIMA, 2004, p. 127-128)”
Competências específicas da matemática na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental
Nesse caminho, a BNCC propõe o desenvolvimento de uma educação integral, que pode ser entendida como uma educação em que os diferentes componentes curriculares são articulados, opondo-se ao paradigma da fragmentação e do ensino estanque.
Assim, a educação integral é vista como uma necessidade em nossa sociedade contemporânea, visto que é preciso repensar o ensino e a aprendizagem em sala de aula e adequá-los às necessidades atuais. Isso porque, como os estudantes têm acesso a muitas informações diariamente, é preciso que a escola os auxilie a lidar com todas essas informações de maneira critico-analítica.
Desse modo, o ensino-aprendizagem deve ser desenvolvido a partir de situações da vida real do estudante, que tenham sentido em seu cotidiano. 
Para isso, a BNCC tem como um dos pilares pedagógicos que os conteúdos propostos nos currículos sejam desenvolvidos por meio de competências e habilidades.
Segundo a BNCC:
[...] “competência é definida como a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho. (BRASIL, 2018, p. 8)”
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📝 Exemplificando
Uma das competências que a BNCC estabelece para ser desenvolvida com os estudantes é de que se deve utilizar diferentes tipos de linguagem, entre elas a matemática, para que todos se expressem e partilhem diferentes contextos que produzam o entendimento mútuo. 
Com isso, é possível explorar, nas aulas de matemática, pesquisas feitas pelos estudantes com registros apresentados de diferentes maneiras, como tabelas, quadros e gráficos.
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A Base Nacional Comum Curricular, embasada em princípios éticos, sociais, políticos e culturais, propõe o desenvolvimento de dez competências gerais que deverão ser desenvolvidas durante a educação básica. Tais competências relacionam-se entre si e entre todos os componentes curriculares. Assim, o ensino pautado no desenvolvimento dessas competências permite estabelecer uma educação integral, por meio do desenvolvimento de habilidades em cada componente curricular.
Além das competências gerais, existem competências específicas das diferentes áreas de conhecimento (linguagens, matemática, ciências humanas e ciências da natureza) e competências específicas de componentes curriculares (língua portuguesa, arte, educação física, língua inglesa, geografia e história).
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➕ Pesquise mais
Para complementar o estudo, sugerimos a leitura do artigo a seguir, da revista Nova Escola: “NOVOS temas e reorganização das áreas são as principais novidades em matemática”. 
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É fazendo o uso de tais competências, gerais e específicas, que se busca desenvolver o letramento matemático no ensino fundamental. Segundo a Matriz do Pisa (BRASIL, 2012), esse letramento pode ser entendido como:
[...] “a capacidade individual de formular, empregar e interpretar a matemática em uma variedade de contextos. Isso inclui raciocinar matematicamente e utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas para descrever, explicar e predizer fenômenos. Isso auxilia os indivíduos a reconhecer o papel que a matemática exerce no mundo e para que cidadãos construtivos, engajados e reflexivos possam fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões necessárias.” (BRASIL, 2012, p. 1)
Por fim, podemos entender que é o letramento matemático que possibilita aos estudantes entenderem a importância dos conhecimentos matemáticos para compreenderem e inserirem-se no mundo desenvolvendo raciocínio lógico, crítico, investigativo e entendendo que a matemática pode ser prazerosa de se aprender.
Conclusão
Durante a aula pedimos para você refletir, enquanto futuro pedagogo, a respeito de três questionamentos relacionados: ao conhecimento matemático na formação dos estudantes, à função da matemática nos primeiros anos de ensino e ao conhecimento do pedagogo a respeito do currículo de Matemática e de diferentes enfoques teórico-metodológicos.
Assim, pudemos ver ao longo desta aula que o conhecimento matemático visa contribuir para uma educação integradora, possibilitando que os estudantes desenvolvam um senso de investigação e formulação de perguntas para que eles consigam reconhecer a matemática inserida em situações cotidianas. Além disso, possibilita também explorar e interpretar diferentes tipos de linguagens, em especial a linguagem matemática. Ainda, visa desenvolver a confiança dos estudantes em suas próprias estratégias para resolverem diferentes tipos de situações-problema.
Nos primeiros anos de formação escolar, o componente curricular de matemática tem por objetivo tornar possível que os estudantes interajam com os diferentes contextos socioculturais a sua volta, explorando as diferentes manifestações de linguagens, favorecendo, assim, a alfabetização e o letramento matemático. É também função da matemática favorecer o desenvolvimento de um senso crítico-analítico a respeito das mais diferentes informações a que os estudantes têm acesso diariamente, por meio de tecnologias digitais.
Por isso, cabe aos futuros pedagogos e aos que já estão inseridos no mercado de trabalho se capacitarem a respeito das modificações propostas pelos documentos nacionais. Hoje o principal documento que rege a educação básica no país é a Base Nacional Comum Curricular, que atualizou e aperfeiçoou orientações gerais para o ensino-aprendizagem no contexto escolar.
Com a imersãocada vez maior da sociedade em tecnologias digitais, é inviável ignorar a inserção de tais tecnologias no contexto escolar. Nesse sentido, a BNCC incentiva e direciona o desenvolvimento de habilidades nos estudantes que envolvem o uso de tecnologias digitais. Um exemplo disso é que há habilidades nos anos iniciais do ensino fundamental que solicitam que os estudantes sejam capazes de explorar conteúdos a respeito de probabilidade e estatística fazendo uso de planilhas eletrônicas. E, em alguns conteúdos de geometria, solicita-se aos estudantes que sejam capazes de explorar características geométricas a partir de softwares de geometria dinâmica.
Para que isso seja possível, é necessário que os pedagogos e professores estejam sempre se atualizando e capacitando-se, revendo práticas de sala de aula e fazendo uso de metodologias ativas, além de incentivar e propiciar uma participação interativa dos estudantes no processo de ensino-aprendizagem.
Por fim, como pudemos ver nesta aula, os pedagogos devem possibilitar a exploração de conteúdos de matemática relacionando-os com situações cotidianas, fazendo o uso do lúdico e de tecnologias digitais, tornando possível que os estudantes se formem em um ensino integrador, e não mais fragmentado e estanque.
Unidade 2 / Aula 2 O processo de ensino-aprendizagem sobre números
Introdução da aula
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá as características da unidade temática no ensino infantil e quais os seus objetos de conhecimento e habilidades segundo a BNCC. 
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
· explicar como a BNCC orienta o processo de ensino-aprendizagem da temática na educação infantil;
· analisar as estratégias mais adequadas e significativas para o processo de ensino-aprendizagem;
· examinar a temática promovendo o desenvolvimento dos objetos de conhecimento e habilidades.
Situação-problema
Com a inclusão da educação infantil na educação básica, a partir da Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) n° 9.394/1996 (BRASIL, 1996), essa etapa de escolarização passou a ser direito de todas as crianças, e diretrizes passaram a ser elaboradas para o ensino-aprendizagem formal dessa faixa etária. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2018) traz orientações importantes para o ensino-aprendizagem na educação infantil assim como os conhecimentos matemáticos necessários para a formação cidadã.
Vimos, segundo a BNCC, os objetivos e a importância do ensino de matemática nas duas primeiras etapas da educação básica. Dando continuidade aos nossos estudos, apresentamos, nesta aula, discussões e reflexões a respeito do ensino da temática de números na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental.
Desse modo, coloque-se no lugar de um pedagogo que, juntamente com seus pares, precisa realizar o planejamento anual de matemática na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental. A unidade temática que precisam planejar é números. O que a BNCC orienta para o processo de ensino-aprendizagem da temática na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental? Quais as estratégias mais adequadas e significativas para o processo de ensino-aprendizagem da temática? Como avaliar a temática promovendo o desenvolvimento dos objetos de conhecimento e habilidades adequadas que a envolvem?
Depois, todos deverão discutir de que maneiras poderão articular os conhecimentos explorados a respeito de números na transição entre as duas etapas de ensino.
Para isso, nesta aula você verá características do que são unidade temática, objetos de conhecimento e habilidades, segundo a BNCC; conhecerá e discutirá maneiras de explorar a unidade temática números na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental; conhecerá possibilidades de avaliar a aprendizagem da unidade temática números nas duas etapas iniciais da educação básica.
Com isso, esperamos que conheça e amplie seus entendimentos a respeito do ensino de números pautados na BNCC.
Objetos e habilidades da unidade temática números na educação infantil
Vimos que a Base Nacional Comum Curricular propõe o ensino-aprendizagem pautado no desenvolvimento de competências ao longo de toda a educação básica. Sendo assim, o documento apresenta competências gerais a todos os componentes curriculares e também competências específicas para o ensino de matemática.
Para desenvolver tais competências específicas desse componente curricular, a BNCC organizou a educação infantil em cinco campos de experiências:
· “o eu, o outro e o nós”.
· “corpo, gestos e movimento”.
· “traços, sons, cores e formas”.
· “escuta, fala, pensamento e imaginação”.
· “espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”.
Cada campo de experiência tem objetivos de aprendizagem que são organizados por três faixas etárias: bebês (de zero a um ano e seis meses), crianças bem pequenas (de um ano e sete meses a três anos e onze meses) e crianças pequenas (de quatro anos a cinco anos e onze meses).
Já no ensino fundamental a organização de cada componente curricular se dá por Unidades Temáticas (UT), objetos de conhecimento e habilidades.
[...] “Para garantir o desenvolvimento das competências específicas, cada componente curricular apresenta um conjunto de habilidades. Essas habilidades estão relacionadas a diferentes objetos de conhecimento – aqui entendidos como conteúdos, conceitos e processos –, que, por sua vez, são organizados em unidades temáticas. Respeitando as muitas possibilidades de organização do conhecimento escolar, as unidades temáticas definem um arranjo dos objetos de conhecimento ao longo do Ensino Fundamental adequado às especificidades dos diferentes componentes curriculares.” (BRASIL, 2018, p. 28)
Na matemática, há cinco unidades temáticas que são exploradas de primeiro a quinto ano. São elas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidade e estatística. Nesta aula, falaremos a UT números.
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🔁 Assimile
Na BNCC, as habilidades são identificadas por códigos alfanuméricos. No componente curricular de matemática do ensino fundamental, os códigos são compostos conforme exemplo:
EF03MA15
Em que:
· EF – o primeiro par de letras indica que se trata de uma habilidade do ensino fundamental.
· 03 – o primeiro par de algarismos indica o ano a que se refere a habilidade. No exemplo, temos uma habilidade do terceiro ano.
· MA – o segundo par de letras indica o componente curricular, nesse caso, a matemática.
· 15 – o segundo par de algarismos indica a posição sequencial da habilidade. No exemplo, trata-se da 15a habilidade do terceiro ano.
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Ainda que a organização do desenvolvimento de habilidades na educação infantil e no ensino fundamental sejam diferentes na BNCC, é possível identificarmos no campo de experiências “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”, na educação infantil, o incentivo a desenvolver conhecimentos matemáticos. Assim, no quadro a seguir, apresentamos as habilidades dessa etapa de ensino que estão relacionadas à UT números.
Habilidades da educação infantil relacionadas à UT números. Fonte: adaptado de Brasil (2018).
Objetos e habilidades da unidade temática números nos anos iniciais do ensino fundamental
Segundo a BNCC, no ensino fundamental, o objetivo da unidade temática números é:
[...] “desenvolver o pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades. No processo da construção da noção de número, os alunos precisam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante propor, por meio de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados registros, usos, significados e operações.” (BRASIL, 2018, p. 268)
Assim, nos anos iniciais do ensino fundamental o trabalho com números visa desenvolver nos estudante a capacidadede resolverem problemas envolvendo números naturais e racionais, atribuindo diferentes significados às operações, e a capacidade de conseguir argumentar, analisar e justificar os procedimentos que utilizaram para resolver os problemas e o resultado que obtiveram.
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📝 Exemplificando
Ao explorar a propriedade associativa da adição, inicialmente sem o uso de calculadora ou de materiais manipuláveis (ábaco, material dourado, entre outros), possibilita-se ao estudante que identifique regularidades nos cálculos, que consiga aplicá-los a situações práticas e estabelecer generalizações para, em um segundo momento, fazendo o uso dessas ferramentas, o estudante possa comparar e verificar resultados realizando a correção de erros, quando houver.
Por exemplo, é possível propor ao quarto ano do ensino fundamental uma atividade que mostre maneiras de calcular a soma de três parcelas associando-as de dois modos distintos.
Então, pede-se para o estudante escrever o que ele pôde observar em relação à associação das parcelas e das somas obtidas nos dois cálculos. Depois, apresentam-se mais algumas adições com três parcelas e pede-se para que, utilizando uma calculadora, os estudantes efetuem os cálculos associando as parcelas de duas maneiras.
Assim, espera-se que eles percebam que, independentemente do modo como associam as parcelas, a soma será sempre a mesma, e que consigam aplicar essa propriedade fazendo o uso de calculadora.
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Além disso, no trabalho com essa UT, pretende-se desenvolver com os estudantes o uso de diferentes estratégias de cálculo, como o cálculo por estimativa, o cálculo mental, utilizando algoritmos, calculadora, ferramentas gráficas e softwares.
O trabalho com essa unidade temática nos cinco primeiros anos do ensino fundamental também busca desenvolver habilidades relacionadas à leitura, à escrita e à ordenação dos números a partir da identificação de características do sistema de numeração decimal, com ênfase na noção de valor posicional dos algarismos.
Para ampliar e desenvolver a construção da ideia de número, a Base Nacional destaca a importância de se propor aos estudantes tarefas envolvendo medidas e que busquem explorar tanto números naturais quanto números racionais (decimais e fracionários).
Sendo assim, nos anos iniciais do ensino fundamental há 44 habilidades a respeito da unidade temática números, que foram distribuídas ao longo dos cinco anos dessa etapa.
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➕ Pesquise mais
Para ler na íntegra o texto das habilidades que tratam de números na “BNCC” ( Base nacional comum curricular - educação é a base ) sugerimos a leitura das páginas p. 278-297.
A evolução da unidade temática números na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental
Ao falar da evolução do trabalho com a matemática na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental, a BNCC indica que:
“A transição entre essas duas etapas da Educação Básica requer muita atenção, para que haja equilíbrio entre as mudanças introduzidas, garantindo integração e continuidade dos processos de aprendizagens das crianças, respeitando suas singularidades e as diferentes relações que elas estabelecem com os conhecimentos, assim como a natureza das mediações de cada etapa. Torna-se necessário estabelecer estratégias de acolhimento e adaptação tanto para as crianças quanto para os docentes, de modo que a nova etapa se construa com base no que a criança sabe e é capaz de fazer, em uma perspectiva de continuidade de seu percurso educativo.” (BRASIL, 2018, p. 53, grifos do autor)
Assim, o documento nacional aponta para a necessidade de se elaborarem portfólios, relatórios e outros registros a respeito das experiências vividas pelos estudantes na primeira etapa da educação básica, contribuindo para que os professores dos anos iniciais do ensino fundamental conheçam o histórico dos estudantes para dar continuidade e ampliar os conhecimentos já experienciados.
Desse modo, nos primeiros anos do ensino fundamental deve-se retomar as experiências já vividas pelos estudantes para sistematizar as noções e conhecimentos matemáticos que eles já têm.
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💭 Reflita
O uso de jogos e Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação no desenvolvimento de conhecimentos matemáticos pode favorecer de que maneiras a transição do estudante entre educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental?
Que outros encaminhamentos metodológicos poderiam facilitar e minimizar os impactos da transição entre as duas etapas de ensino?
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O ensino de números na educação infantil deve capacitar os estudantes, ao concluírem essa etapa da educação básica, a poder identificar e registrar quantidades fazendo uso de diferentes maneiras de representação, como escrita, oral, desenhos, utilizando algarismos, entre outras.
Já no ensino fundamental, as habilidades desenvolvidas com os estudantes não ficam restritas a conteúdos aritméticos envolvendo as quatro operações básicas, mas retomam, entre outros, conteúdos de contagem e a ideia de número, construídos na etapa anterior, para aprofundá-los e superá-los.
Ainda nessa etapa, são considerados os objetos de conhecimento:
· contagem (ascendente e descendente, indicar quantidades, ordens ou códigos para organizar informações).
· leitura, escrita e comparação de números naturais e racionais (representados por frações e por números decimais finitos) até a sexta ordem.
· representação de números naturais e racionais na reta numérica.
· construir fatos básicos da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão.
· resolver situações-problema envolvendo as quatro operações.
Para facilitar a transição entre as etapas de ensino, a BNCC propõe um equilíbrio nas mudanças que serão inseridas, como avaliar e explorar somente aquilo que o estudante é ou não capaz de fazer, dando a ele a ideia de continuidade dos conteúdos já estudados, e não conhecimentos matemáticos fragmentados e desconexos.
Desse modo, deve-se prezar por um ensino-aprendizagem dos significados dos objetos matemáticos e suas aplicações fazendo, para isso, uso de diferentes recursos didáticos, que, segundo a BNCC (BRASIL, 2018, p. 298), incluem 
“[...] malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica”.
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📝 Exemplificando
Para desenvolver no segundo ano do ensino fundamental a habilidade EF02MA05, que, segundo a BNCC (BRASIL, 2018, p. 283), é enunciada como 
“Construir fatos básicos da adição e subtração e utilizá-los no cálculo mental ou escrito”, 
é possível explorar a subtração a partir de um jogo. Nesse jogo, você precisará de fichas e dados suficientes para todos os estudantes. Para isso, construa fichas com números entre 80 e 90. Os estudantes sortearam uma ficha e, jogando em duplas, cada um em sua vez lança o dado e subtrai do número da ficha o número sorteado no dado. Nas vezes seguintes, ele deverá subtrair o número sorteado da diferença obtida na subtração que efetuou na rodada anterior. Vence quem obtiver primeiro um número menor do que dez. Você pode propor que os estudantes joguem efetuando cálculos mentais ou pedir que efetue as subtrações no caderno.
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Outro aspecto relevante a ser considerado no ensino-aprendizagem de números é a avaliação da aprendizagem identificando no que o estudante avançou e no que ele tem dificuldades. Para isso, deve-se considerar a avaliação de maneira contínua e diversificada em sala de aula e faz-se necessário também considerar os conhecimentos prévios que o estudante tem para traçar objetivos a serem desenvolvidos no ensino-aprendizagem em sala de aula.
Assim, pode-se fazer uso da avaliação individual, em grupo, oral, por registros escritos ou desenhos para que seja possível identificar o desenvolvimento de habilidades e competências dos estudantes, considerando os três tipos de avaliação: diagnóstica, formativa e somativa.
A respeito da avaliação contínua, em toda a educação infantil, o pedagogo deve verificar se os estudantes conseguem identificar e registrar quantidades utilizando diferentes registros,tais como escrito com algarismos, por desenhos e oralmente.
Já nos anos iniciais do ensino fundamental, o pedagogo deve avaliar, à medida que os objetos de conhecimento progridem nos cinco anos dessa etapa, se os estudantes são capazes de elaborar e resolver situações-problema que envolvam tanto números naturais, quanto números racionais (tanto na representação fracionária quanto na representação decimal finita), evolvendo significados diferentes para cada operação, tais como juntar, repartir, dobro, separar, partes de um todo, entre outras.
Além disso, com o passar dos anos, os estudantes devem saber justificar os procedimentos que utilizam para resolver situações-problema, argumentando a partir das propriedades das operações vistas nesses cinco anos de escolarização. E o pedagogo deve verificar também se os estudantes desenvolvem estratégias de cálculo mental, por estimativas, utilizando calculadora ou fazendo o uso de algoritmos para resolver situações-problema.
Concluindo o quinto ano, os estudantes devem ser capazes de ler, escrever e ordenar tanto números naturais quanto números racionais, fazendo o uso de argumentos construídos a partir de características do sistema de numeração decimal, em especial considerando o valor posicional dos algarismos.
Por fim, a avaliação da unidade temática de números deve considerar, entre outros aspectos, que o estudante conheça maneiras de quantificar características de objetos, analisar situações envolvendo quantidades e desenvolver ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem.
Conclusão
No começo desta aula pedimos para que você refletisse, enquanto pedagogo, junto a outros pedagogos e professores, de que maneira explorar o ensino de números na educação infantil e como explorar essa unidade temática nos anos iniciais do ensino fundamental. Pedimos também que pensasse em maneiras de articular os conhecimentos desenvolvidos nas duas etapas no momento de transição entre uma e outra.
Assim, pudemos ver ao longo desta aula que o ensino de números na educação infantil visa entender o sistema numérico a partir das interações da criança com tudo o que está à sua volta, construir o conceito de número associado à ideia de representação de quantidades. Além disso, para o trabalho com esses e outros conhecimentos explorados nessa etapa, é sugerido o uso de jogos e brincadeiras favorecendo a autoconfiança, minimizando os impactos negativos do erro para a criança.
Em relação ao trabalho com a unidade temática números, nos anos iniciais do ensino fundamental, vimos que o objetivo desta unidade é desenvolver o pensamento numérico, quantificando características de objetos e sabendo analisar problemas envolvendo quantidades. Já nessa etapa, é sugerido o trabalho com materiais manipuláveis, jogos, softwares, tecnologias digitais, entre outros, que possibilitem potencializar os objetivos de aprendizagem de números.
Um exemplo do trabalho com números no segundo ano do ensino fundamental, conforme supracitado, é o desenvolvimento da habilidade EF02MA04. Segundo a BNCC (BRASIL, 2018, p. 283) essa habilidade é descrita como 
“Compor e decompor números naturais de até três ordens, com suporte de material manipulável, por meio de diferentes adições”.
Para desenvolver tal habilidade com os estudantes, é possível explorar inicialmente um texto sobre animais em extinção no Brasil, discutindo com eles a respeito da temática. Em seguida, pode-se apresentar a medida da massa do peixe-boi-da-amazônia, que é de aproximadamente 482 quilogramas no animal adulto. Depois, com o auxílio dos estudantes, represente esse número no material dourado (utilizando quatro placas, oito barras e dois cubinhos). Represente no quadro outras três maneiras de registrar esse número, conforme indicado a seguir.
4 centenas, 8 dezenas e 2 unidades
400 + 80 + 2
Lemos: quatrocentos e oitenta e dois
Na sequência, peça que os estudantes repitam esses procedimentos com os seguintes números:
145
R: uma placa, quatro barras e cinco cubinhos
1 centena, 4 dezenas e 5 unidades
100 + 40 + 5
Lemos: cento e quarenta e cinco
207
R: duas placas e sete cubinhos
2 centenas, 0 dezenas e 7 unidades
200 + 0 + 7
Lemos: duzentos e sete
360
R: três placas e seis barras
3 centenas, 6 dezenas e 0 unidades
300 + 60 + 0
Lemos: trezentos e sessenta.
Desse modo, é possível explorar a composição e a decomposição de números utilizando matérias manipuláveis, em especial o material dourado. Uma outra possibilidade é utilizar o ábaco em vez do material dourado.
Com relação à articulação do conhecimento do estudante entre as duas etapas de ensino, nesta aula apontamos algumas possibilidades, como a elaboração de um portfólio, entrevistas dos professores com os pedagogos, entre outras.
Contudo, as possibilidades de articulação apresentadas na aula são apenas algumas possíveis maneiras de tais articulações acontecerem. A avaliação diagnóstica é também uma possibilidade de o professor avaliar os conteúdos prévios dos estudantes.
Por fim, pudemos conhecer e discutir nesta aula a respeito de uma das cinco unidades temáticas do componente curricular de matemática.
Unidade 2 / Aula 3 O processo de ensino-aprendizagem sobre álgebra
Introdução da aula
Qual é o foco da aula?
Nesta aula, você aprenderá sobre reflexões a respeito do desenvolvimento do pensamento algébrico na educação básica. 
Objetivos gerais de aprendizagem
Ao longo desta aula, você irá:
· diferenciar as equações e a resolução de expressões algébricas;
· explicar os objetos de conhecimento e das habilidades relacionadas à unidade temática álgebra;
· examinar o cálculo de álgebra na educação infantil.
Situação-problema
Ao pensarmos no ensino de álgebra pode parecer que esta se restringe apenas ao uso de letras e equações e à resolução de expressões algébricas. Contudo, esse é um entendimento antigo a respeito de como ensinar
álgebra em sala de aula. Então, nesta aula, dando continuidade ao estudo das Unidades Temáticas (UT) do componente curricular de matemática na educação fundamental, discutiremos a respeito dos objetos de conhecimento e das habilidades relacionadas à unidade temática álgebra.
Imagine mais uma vez que você e outros colegas pedagogos e professores estão elaborando os planejamentos do ano letivo com todos os objetos de conhecimento dos diferentes componentes curriculares, em especial os que dizem respeito à matemática, tanto na educação infantil quanto nos anos iniciais do ensino fundamental.
Desse modo, considere que você e seus colegas pensam em maneiras de explorar e desenvolver os objetos de conhecimento e habilidades de álgebra. Para isso, vocês se organizaram em duas equipes: a primeira verificará de que maneira poderá explorar a álgebra na educação infantil, e a segunda, nos primeiros anos do ensino fundamental.
Ao final, as duas equipes verificaram maneiras de articular a UT na transição entre as duas etapas de ensino.
Assim, nesta aula, apresentaremos reflexões a respeito do desenvolvimento do pensamento algébrico na educação básica, do trabalho com a unidade temática álgebra, tanto na educação Infantil quanto nos anos iniciais do ensino fundamental, e traremos os objetivos de avaliação da aprendizagem de álgebra nas duas primeiras etapas da educação básica.
Ao fim desta aula, esperamos que aprimore seus conhecimentos a respeito da UT apresentada sobre o fundamento da Base Nacional Comum Curricular.
Objetos e habilidades da unidade temática álgebra na educação infantil
Na aula anterior, discutimos e apresentamos reflexões a respeito da Unidade Temática números. Dando continuidade às discussões, nesta aula voltamos nossos olhares para a UT álgebra.
Os objetos de conhecimento que tratam de álgebra sempre estiveram presentes no currículo de matemática nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio, mas, com o advento da BNCC, o conjunto de conhecimentos algébricos passou também a ser considerado nos anos iniciais do ensino fundamental.
Isso se deve, em parte, aos resultados positivos de pesquisas acadêmicas que buscaram inserir conteúdosalgébricos já nos primeiros anos da educação básica, pesquisas essas que têm sido divulgadas tanto em âmbito nacional quanto internacional, por meio de periódicos, dissertações, teses, entre outros.
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➕ Pesquise mais 
Para verificar as potencialidades de desenvolver o pensamento algébrico nos anos iniciais do ensino fundamental, indicamos a seguir a leitura de dois artigos. O primeiro, intitulado “Álgebra desde cedo”, apresenta algumas atividades com conteúdo algébrico que foram desenvolvidas com crianças estadunidenses de sete a nove anos. O segundo artigo, intitulado “Tarefas de Early Algebra realizadas por estudantes do ensino fundamental I”, apresenta reflexões a respeito de uma atividade de conteúdo algébrico, desenvolvida com estudantes do 5° ano. 
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De modo geral, tais pesquisas apresentam potencialidades nos processos de ensino-aprendizagem em sala a respeito do componente curricular de matemática e buscam identificar “o que” e “como” explorar conteúdos relacionados à álgebra, à educação algébrica e ao pensamento algébrico desde os primeiros anos de escolarização.
Pode-se evidenciar que, ao longo dos anos, o ensino de álgebra e o entendimento a respeito do que deve ser ensinado relacionado à álgebra, foi sendo modificado. Segundo Schelller, Bonotto e Viali (2016, p. 703) antes, a álgebra era restrita ao ensino de
 “simplificação de expressões algébricas, resolução de equações ou aplicação de regras para operar com símbolos” 
e o conhecimento algébrico na atualidade foca o desenvolvimento do pensamento algébrico e os significados atribuídos a ele.
No sentindo de atualizar o ensino de matemática para as demandas da sociedade, o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000; 2007), um órgão responsável por incentivar e divulgar pesquisas no âmbito da educação matemática nos EUA, também tem incentivado o desenvolvimento do pensamento algébrico já nos primeiros anos da educação básica.
Estudos divulgados por Lins e Gimenez (1997), Kieran (2004), Schliemann, Carraher e Brizuela (2007), Kaput, Carraher e Blanton (2008) e Silva, Savioli e Passos (2015), dentre tantos outros, baseados no contexto histórico do desenvolvimento da álgebra, reforçam que o desenvolvimento do pensamento algébrico ocorra simultaneamente ao pensamento aritmético já nos primeiros anos da educação básica. Esse argumento decorre da própria caracterização de álgebra, pois, segundo o NCTM (2000, p. 37), a 
“[...] álgebra engloba as relações entre quantidades, o uso de símbolos, a modelagem de fenômenos, e a alteração do estudo matemático”.
Tais relações entre quantidade são também desenvolvidas na Unidade Temática números já nos primeiros anos do ensino fundamental, por isso, o reforço em desenvolver em conjunto pensamento algébrico e pensamento aritmético. De acordo com Portanova et al. (2005), o pensamento aritmético pode ser caracterizado:
[...] “ a partir da construção do conceito de número e do sistema de numeração decimal, posteriormente, amplia-se com a compreensão do significado das operações, permitindo seu uso adequado na resolução de problemas”. (PORTANOVA et al., 2005, p. 20)
Objetos e habilidades da unidade temática álgebra nos anos iniciais do ensino fundamental
A respeito de como o ensino de álgebra foi se modificando com o passar dos anos, Kieran (2007) aponta que:
“Álgebra não é apenas um conjunto de procedimentos envolvendo os símbolos em forma de letra, mas consiste também na atividade de generalização e proporciona uma variedade de ferramentas para representar a generalidade das relações matemáticas, padrões e regras. Assim,a álgebra passou a ser encarada não apenas como uma técnica, mas também como uma forma de pensamento e raciocínio acerca de situações matemáticas”. (KIERAN, 2007, p. 5, tradução nossa)
Seguindo essa perspectiva, é preciso entendermos e caracterizarmos o que é o pensamento algébrico nos anos iniciais do ensino fundamental. De acordo com Blanton e Kaput (2005, p. 413) o pensamento algébrico pode ser caracterizado como um processo em que
 “[...] os estudantes generalizam ideias matemáticas a partir de um conjunto de casos particulares, estabelecem essas generalizações através de discurso argumentativo, e expressam-nas de formas progressivamente mais formais e adequadas à sua idade”. 
Para isso, durante esse processo, os estudantes podem fazer uso de diferentes tipos de linguagem, tais como escrita, oral, gráfica entre outras.
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🔁 Assimile 
Para Kieran (2004), o pensamento algébrico nos primeiros anos de escolarização: 
“ [...] envolve o desenvolvimento de formas de pensar no âmbito das atividades para as quais a linguagem simbólica pode ser usada como uma ferramenta, mas que não são exclusivas para álgebra e com as quais podem se envolver sem usar qualquer linguagem simbólica, tais como analisar relações entre quantidades, observar a estrutura, estudar variações, generalizar, resolver problemas, modelar, justificar, provar e prever”. (2004, p. 149, nossa tradução)
Desse modo, o pensamento algébrico desenvolvido já nos anos iniciais da educação básica possibilita que os estudantes compreendam padrões, consigam relacionar diferentes coleções de objetos utilizando objetos de conhecimento matemático, inclusive relações funcionais, e consigam analisar e representar situações-problema fazendo uso de símbolos algébricos.
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💭 Reflita 
Em sua opinião, o que fez com que o ensino de álgebra se modificasse ao longo do tempo, tendo como foco agora o desenvolvimento do pensamento em vez de decorar mecanicamente as expressões algébricas?
A evolução da unidade temática álgebra na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental
Com relação aos documentos nacionais, podemos identificar nos Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática que o ensino de álgebra era contemplado no eixo de números e operações e tinha como objetivo que os estudantes: soubessem utilizar representações algébricas para expressar generalizações a partir de operações aritméticas; observassem regularidades em sequências numéricas; compreendessem o conceito de incógnita e de variável a partir da dependência na variação entre grandezas; analisassem e determinassem o valor numérico de expressões algébricas.
Contudo, o ensino de álgebra aparecia apenas a partir do 7° ano do ensino fundamental, não havendo qualquer indício de desenvolvimento do pensamento algébrico ou de habilidades algébricas anterior a esse ano de escolarização.
Com a implementação da Base Nacional Comum Curricular, a álgebra passou a ser uma das unidades temáticas de ensino do componente curricular de matemática em toda a etapa do ensino fundamental. Com isso, foram incluídas habilidades a serem desenvolvidas com os estudantes do 1° ao 9º ano. Além disso, o foco do ensino dessa UT do 1º ao 5° ano é o desenvolvimento do pensamento algébrico, e não o saber determinar mecanicamente operações algébricas.
Ainda, os objetos de conhecimento da álgebra, nos anos iniciais do ensino fundamental, focam em perceber e estabelecer padrões e regularidades, nas propriedades de operações e no conceito de igualdade, em estabelecer ideias de proporcionalidade e equivalência, entre outros.
Contudo, nessa etapa, não se devem utilizar letras para expressar regularidades, mesmo que sejam simples. Também é possível identificar relações entre as unidades temáticas álgebra e números, principalmente ao explorar com os estudantes sequências, tanto no trabalho de determinar os termos ausentes de uma sequência como em escrever sua regra de formação.
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📝 Exemplificando
No terceiro ano do ensino fundamental, é possível fornecer os três primeiros termos de uma sequência numérica e solicitar que os estudantes completem o restante dos termos e descrevam por escrito a regra da sequência. Como por exemplo, na atividade a seguir. Descubra a regra da sequência e depois complete os termos que faltam.
Para determinar um número dessa sequência, a partir do segundo, adicionamos 50 unidades ao anterior. Atividades desse tipo permitem desenvolver o pensamento aritmético,quando solicitam que os estudantes realizem as operações entre os termos da sequência. Além disso, exploram ideias de generalização e abstração, quando solicitam que os estudantes verifiquem e escrevam de que maneira os termos da sequência são obtidos, características que são do pensamento algébrico.
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Já as noções de equivalência podem ser desenvolvidas a partir de atividades de reconhecimentos, tais como:
Se 4 + 5 = 9 e 9 = 6 + 3, então 4 + 5 = 6 + 3.
Atividades desse tipo têm a função de levar o estudante a perceber que o sinal de igualdade não é apenas para expressar o resultado de uma operação. Nesse sentido, é possível inclusive desenvolver um pensamento algébrico funcional, explorando noções intuitivas de funções com os estudantes ao propor que resolvam situações-problema que envolvam uma variação proporcional direta entre duas grandezas, sem que seja necessário utilizar a regra de três.
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📝 Exemplificando
Ao propor que os estudantes resolvam situações-problemas tal como:“Se um quilograma de um bolo de brigadeiro custa R$ 27,00, quantos reais uma pessoa gastará se comprar 6 quilogramas desse bolo?”, é possível explorar a noção intuitiva de função e também desenvolver o pensamento algébrico. Isso pode ser feito quando, juntamente com os estudantes, busca-se generalizar a situação e fazer com que os estudantes concluam que, para determinar quantos reais uma pessoa pagará para determinada quantidade de quilogramas de bolo de brigadeiro, basta que eles multipliquem a quantidade de quilogramas por R$ 27,00, que é o preço de um quilograma de bolo de brigadeiro.
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Na educação infantil, os objetos de conhecimento e habilidades do componente curricular de matemática se concentram no Campo de Experiências (CE): “Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações”, por isso, não há habilidades específicas para o desenvolvimento de objetos de conhecimento algébricos, mas na BNCC há habilidades nesse CE que desenvolvem simultaneamente mais do que uma unidade temática.
Nessa etapa da educação básica, as crianças pequenas primeiro começam a aprender a respeito dos números baseados em permanência de objetos. Quando já conseguem ter noção da existência de objetos, passam então para identificar quantidades de um mesmo objeto.
Desse modo, a ideia de número é elaborada e desenvolvida com os estudantes a partir da ideia de número para expressar quantidades. As crianças vão aprendendo a agrupar e a contar quantidades de objetos. Assim, as crianças estabelecem correspondências físicas entre os conjuntos com diferentes materiais e mesma quantidade e podem generalizar para desenvolver a correspondência um a um.
Segundo a BNCC (BRASIL, 2018):
“Nesse contexto, é importante que as crianças pequenas tenham a oportunidade de brincar com diferentes objetos e materiais, buscando organizá-los em conjuntos ou grupos; envolver-se em situações de contagem em contextos significativos da vida real, como, por exemplo, quando contam quantas crianças vieram à escola para colocar a quantidade de pratos certos na mesa para comer; participar de brincadeiras cantadas que envolvam a sequência numérica; jogar jogos que envolvam relacionar números com quantidades”. (BRASIL, 2018, [s.p.])
A avaliação da unidade temática álgebra na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental
Fazendo generalizações, como a de correspondência um a um, os estudantes da educação infantil já antecipam e desenvolvem o pensamento algébrico.
Nessa etapa é possível identificar duas habilidades propostas pela Base Nacional Comum Curricular que permitem explorar e devolver o pensamento algébrico com os estudantes, que são as habilidades EI03ET07 e EI02ET08. Na Base (BRASIL, 2018), elas são enunciadas como:
“(EI03ET07): relacionar números às suas respectivas quantidades e identificar o antes, o depois e o entre em uma sequência. (EI02ET08): registrar com números a quantidade de crianças (meninas e meninos, presentes e ausentes) e a quantidade de objetos da mesma natureza (bonecas, bolas, livros etc.)”. (BRASIL, 2018, p. 52, grifos do autor).
Ao trabalhar com o desenvolvimento da habilidade EI03ET07, quando o estudante tenta determinar os termos que vêm antes e que vêm depois de uma sequência, ele tenta achar uma lei que descreva como os termos da sequência podem ser determinados, ou seja, busca-se que o estudante generalize e determine termos que são desconhecidos de antemão, ainda que de modo simples. 
Desse modo, tal habilidade possibilita ao estudante aprender e conhecer objetos de conhecimento e habilidades algébricas.
Isso vale também para a habilidade EI02ET08 que busca desenvolver a correspondência um a um, estimulando a generalização e certo nível de abstração dos estudantes.
No primeiro ano do ensino fundamental há duas habilidades relacionadas a Unidade Temática álgebra que parecem relacionar-se como evolução das habilidades da educação infantil que exploram conceitos de álgebra, são as habilidades EF01MA09 e EF01MA10. Segundo a Base (BRASIL, 2018) elas são enunciadas como:
“(EF01MA09): organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida. (EF01MA10): descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras”. (BRASIL, 2018, p. 279)
Com isso, para avaliar os estudantes nessas primeiras etapas da educação básica, deve-se levar em consideração que a ênfase é que os estudantes desenvolvam o pensamento algébrico e estabeleçam significados para objetos de conhecimento algébricos. Isso pode ser evidenciado quando os estudantes compreendem e representam relações entre grandezas, equivalências, variação, interdependência e proporcionalidade.
Os estudantes devem, ao final do 5° ano do ensino fundamental, conseguir perceber regularidades e padrões em sequências numéricas e não numéricas, quando houver, para que possam analisar e conseguir resolver problemas cujo valor é desconhecido de antemão, mas que os procedimentos e análises façam sentido para os estudantes e não se reduzam a uma simples memorização de procedimentos.
Além disso, ao longo dos cinco anos iniciais do ensino fundamental, cabe ao professor avaliar continuamente se os estudantes estão desenvolvendo o pensamento algébrico. Para isso, deve-se verificar se os estudantes conseguem perceber regularidades, generalizar padrões e entender propriedades de igualdade.
Como os objetos de conhecimento e habilidades de cada UT não devem ser trabalhados de maneira estanque, é importante que o professor avalie se os estudantes conseguem estabelecer articulação entre as UTs números e álgebra, quando exploram sequências numéricas (como as tabuadas) e noções de equivalência (por exemplo: 3 + 3 = 5 + 1).
Por fim, na educação infantil, a avaliação permite ao professor verificar o quanto cada estudante conseguiu desenvolver das habilidades propostas no processo de ensino-aprendizagem em sala de aula. Deve proporcionar ao professor reavaliar as atividades propostas e replanejar suas práticas. A avaliação nesses primeiros anos deve ser a partir de diferentes registros, tais como orais e por desenhos.
Conclusão
No início desta aula, foi pedido que você pensasse a respeito de uma situação hipotética, enquanto pedagogo, e, junto com outros colegas, vocês deveriam verificar de que maneira poderiam explorar a UT álgebra tanto na educação infantil quanto nos anos iniciais do ensino fundamental. Além disso, era preciso pensar de que maneira articularam a álgebra na fase de transição entre essas duas etapas de ensino.
Desse modo, vimos ao longo desta aula que a álgebra na educação infantil busca desenvolver o pensamento algébrico a partir da generalização da construção de números para expressar quantidades.
Já os anos iniciais do ensino fundamental visam desenvolver o pensamento algébrico a partir de generalizações e abstrações, buscando que o estudante consiga perceber e determinar, quando houver, regularidades em sequências,noções de equivalência e proporcionalidade.
Destacamos, no quadro a seguir, as habilidades indicadas na BNCC para serem desenvolvidas com os estudantes nos anos iniciais do ensino fundamental. Ao todo, há 16 habilidades a respeito da unidade temática álgebra nessa etapa de escolarização.
Habilidades relacionadas ao ensino de álgebra nos anos iniciais do ensino fundamental. Fonte: adaptado de Brasil (2018, p. 278-297).
Ao articular o conhecimento dos estudantes entre as duas etapas de ensino é possível perceber um aprofundamento e maior complexidade de noções que já são desenvolvidas na educação infantil, como determinar regularidades em sequências e organização de elementos a partir de atributos. 
Por fim, discutimos nesta aula a respeito de mais uma unidade temática do componente curricular de matemática. Na próxima unidade, daremos continuidade aos nossos estudos, conhecendo, discutindo e refletindo a respeito das outras três unidades temáticas.
Referências
BLANTON, M.; KAPUT, J. Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, [s.l.], v. 5, n. 36, p. 412-446, 2005.
BRASIL. Congresso Nacional. Emenda Constitucional n° 59, de 11 de novembro de 2009. Acrescenta § 3° ao art. 76 do Ato das Disposições Constitucionais Transitórias para reduzir, anualmente, a partir do exercício de 2009, o percentual da Desvinculação das Receitas da União incidente sobre os recursos destinados à manutenção e desenvolvimento do ensino de que trata o art. 212 da Constituição Federal, dá nova redação aos incisos I e VII do art. 208, de forma a prever a obrigatoriedade do ensino de quatro a dezessete anos e ampliar a abrangência dos programas suplementares para todas as etapas da educação básica, e dá nova redação ao § 4° do art. 211 e ao § 3o do art. 212 e ao caput do art. 214, com a inserção neste dispositivo de inciso VI. Brasília, DF: CN, 2009. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/Emendas/Emc/emc59.htm. Acesso em: 05 ago 2021.
BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil de 1988. Diário Oficial da União: Brasília, DF, n. 191-A, p. 1, 5 out. 1988. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicao.htm. Acesso em: 05 ago 2021.
BRASIL. Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Matriz de Avaliação de Matemática – PISA. Brasília, DF: MEC/Inep, 2012. Disponível em: http://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/marcos_referenciais/2013/matriz_avaliacao_matematica.pdf. Acesso em: 05 ago 2021.
BRASIL. Ministério da Educação. Lei n° 12.796, de 4 de abril de 2013. Altera a Lei n° 9.394, de 20 de dezembro de 1996, que estabelece as diretrizes e bases da educação nacional, para dispor sobre a formação dos profissionais da educação e dar outras providências. Brasília, DF: MEC, 2013. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2011-2014/2013/lei/l12796.htm. Acesso em: 05 ago 2021.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Secretaria de Educação Básica. Conselho Nacional de Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC; Secretaria Executiva; SEB/CNE, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 05 ago.2021.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Leis de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Lei n° 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação nacional. Brasília, DF: MEC, 1996. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l9394.htm. Acesso em: 05 ago 2021.
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