Avaliação I - Calculo Diferencial

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<p>13/09/2023, 11:12 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 1/5</p><p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:883784)</p><p>Peso da Avaliação 1,50</p><p>Prova 69341070</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 10/0</p><p>Nota 10,00</p><p>Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu</p><p>argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. Por vezes, temos a intenção de</p><p>analisar propriedades de uma função, como, por exemplo, as assíntonas (vertical ou horizontal) e</p><p>pontos de descontinuidade. Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Seja f a função</p><p>definida por:</p><p>f(x) = x2 - 9 se x for diferente de 2.</p><p>f(x) = 4 se x for igual a 2.Encontre o limite de f(x) quando x tende a 3:</p><p>A -4.</p><p>B 4.</p><p>C 0.</p><p>D Não existe limite para essa função quando x tende a 3.</p><p>O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises</p><p>científicas ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber esse fato na definição de</p><p>infinito. Nesse sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Calcule o</p><p>valor do limite representado a seguir:</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A O limite é 16.</p><p>B O limite é 6.</p><p>C O limite é 12.</p><p>D O limite é 0.</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>2</p><p>13/09/2023, 11:12 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 2/5</p><p>Considere que f(x) é uma função real e que c é um número real. A expressão: lim f(x) = L x -> c</p><p>significa que f(x) se aproxima tanto de L quanto quisermos, quando se toma x suficientemente</p><p>próximo de c. Quando tal acontece dizemos que o limite de f(x), à medida que x se aproxima de c, é</p><p>L. Note-se que essa definição não exige (ou implica) que f(c) = L, nem sequer que f(x) esteja definida</p><p>em c. Agora, no caso de f(x) existir (estar definido) e lim f(x) = f(c) x -> c, diz-se que f(x) se encontra</p><p>de determinado modo no ponto c.</p><p>Acerca desse modo, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Continua.</p><p>B Descontinua.</p><p>C Não tem valor definido.</p><p>D Tem valor, mas não é válido.</p><p>Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu</p><p>argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. É importante também, por vezes,</p><p>entender o comportamento de uma função quando seu argumento tende ao infinito (ou a menos</p><p>infinito) para termos conhecimento do seu comportamento depois de um tempo muito longo (também</p><p>chamado de regime permanente). Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Calcule, se</p><p>existir, o limite para quando x tende a infinito da função a seguri: f(x) = 1 / (2x + 3).</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A - infinito.</p><p>B Infinito.</p><p>C Não existe limite para essa função quando x tende a infinito.</p><p>D 0.</p><p>Limites são usados para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se</p><p>aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números</p><p>reais, à medida que o índice da sequência vai crescendo. Dessa forma, quando o x tende para infinito.</p><p>A partir disso, considere a função a seguir:</p><p>Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A 3.</p><p>B - 3.</p><p>C 27.</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>13/09/2023, 11:12 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 3/5</p><p>D - 27.</p><p>Usamos o limite para descrever o comportamento de uma função à medida que o argumento da</p><p>função tende a um determinado valor. O conceito de limite é usado para definir outros conceitos,</p><p>como derivada e continuidade de funções.</p><p>Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A O limite de uma função da forma f (x) = ax + b, quando x tende para 0 é b.</p><p>B Do Teorema do Confronto, podemos concluir que se lim f(x) = 0 com x -> a e lim g(x) = infinito</p><p>com x->a então lim f(x).g(x) = 0.</p><p>C Não há solução para problemas envolvendo limites.</p><p>D Quando calculamos limites, podemos encontrar indeterminações, uma indeterminação</p><p>representa um único valor real.</p><p>As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas</p><p>se aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x</p><p>se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de</p><p>comportamento característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse</p><p>assunto:</p><p>I. Uma assíntota vertical é uma linha vertical que representa um valor específico de x em que a</p><p>função tende ao infinito positivo ou negativo.</p><p>II. A existência de assíntotas depende das propriedades e do comportamento da função em questão.</p><p>III. Assíntotas horizontais e verticais são características importantes de um gráfico de função, pois</p><p>fornecem informações sobre o comportamento da função em intervalos extremos e ajudam a</p><p>compreender a forma geral da curva.</p><p>IV. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a curva de uma função se aproxima</p><p>indefinidamente à medida que se move em direção ao infinito positivo ou negativo no eixo y.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente as sentenças II e IV estão corretas.</p><p>B Somente as sentenças I, II e III estão corretas.</p><p>C Somente as sentenças III e IV estão corretas.</p><p>D Somente as sentenças I e II estão corretas.</p><p>6</p><p>7</p><p>13/09/2023, 11:12 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 4/5</p><p>Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do</p><p>tempo. Ele observou que a temperatura, em graus Celsius, é dada por uma função T(t), onde t</p><p>representa o tempo decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma:</p><p>Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para o primeiro mês (t =</p><p>0) e a temperatura máxima prevista para aquele ano (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma,</p><p>analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:</p><p>I. Podemos determinar a temperatura máxima, utilizando os limites laterais.</p><p>II. A função T(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.</p><p>III. A temperatura máxima prevista é de 25°C.</p><p>IV. A temperatura prevista para o primeiro mês é de 9,6°C.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente as sentenças I e II estão corretas.</p><p>B Somente a sentença III está correta.</p><p>C Somente as sentenças III e IV estão corretas.</p><p>D Somente as sentenças I e IV estão corretas.</p><p>Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu</p><p>argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. Por vezes, temos a intenção de</p><p>analisar propriedades de uma função, como, por exemplo, as assíntonas (vertical ou horizontal) e</p><p>pontos de descontinuidade. Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Seja f a função</p><p>definida por:</p><p>f(x) = 2x -1 se x for diferente de 2.</p><p>f(x) = 1 se x for igual a 2.Encontre o limite de f(x) quando x tende a 2:</p><p>A Não existe limite para essa função quando o x tende a 2.</p><p>B -3.</p><p>C 3.</p><p>D 1.</p><p>O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um</p><p>importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes</p><p>de uma função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo</p><p>fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo,</p><p>então existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se</p><p>anula nesse ponto. Desta forma, sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as</p><p>possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir</p><p>a existência de uma raiz:</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>13/09/2023, 11:12 Avaliação I - Individual</p><p>about:blank 5/5</p><p>I. (-3, 1)</p><p>II. (-3, 3)</p><p>III. (-1, 1)</p><p>IV. (1, 3) Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.</p><p>B Somente as sentenças II e III estão corretas.</p><p>C Somente as sentenças I e II estão corretas.</p><p>D Somente as sentenças I e III estão corretas.</p><p>Imprimir</p>