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Balanço de Massa

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Fig.4
Na extremidade 1, ( ( 90( , portanto a integral é negativa. Fluxo entrando.
	Na extremidade 2, ( ( 90( , portanto a integral é positiva. Fluxo saindo.
		A taxa de acumulação no V.C. é:
		
� onde M é a massa contida no volume V.
		Considerando o balanço global:
		
		
�
		taxa líquida acúmulo 
		Se as velocidades não forem constantes, usa-se vAV = 
�, para ( constante e v é normal a A.
		Com o uso da expressão do balanço global para fluxos de entrada e saída normais às superfícies A1 e A2 como mostra a fig. 4 , onde (1 =180( e (2 = 0( , tem-se:
		
�
		
		Para estado estacionário 
� e ( =(1v1A1 = (2v2A2 
FORMAS ESPECIAIS
( vazão de entrada e saída normais às áreas, (1 = 180° e (2 = 0°
onde v é a velocidade no seio do fluido ou velocidade média
( regime estacionário
assim, o balanço geral fica
(vazão de um fluido incompressível, ( não varia , logo:
( se a densidade for constante em toda a área, define-se vazão mássica de escoamento como:
Então o balanço geral fica:
( se o sistema é multicomponente, para cada componente aplica-se o balanço geral:
onde Ri é a velocidade de geração de i dentro do volume de cont�
LISTA DE EXERCÍCIOS
Determine a razão entre as áreas das seções transversais de um tubo, conforme as figuras abaixo:
Determine a razão entre as velocidades de entrada e saída de um fluido conforme a figura abaixo:
Água entra em um canal com seção quadrada com 10 cm de lado a uma velocidade de 3 m/s. O canal converge para uma seção quadrada de 5 cm de lado. A seção de saída é cortada em 30° em relação a vertical. A velocidade média de descarga da água ´r mantida na horizontal. Encontrar a velocidade média e o fluxo de água na saida.
Óleo entra em um duto com seção transversal de 10 cm de lado a uma velocidade de 3 m/s. O canal converge para uma seção retangular com 25 cm2 de área. Calcule a velocidade e o fluxo de óleo (( = 892 kg/m3) na saida do duto sendo o ângulo entre o vetor v e o vetor normal n (em relação ao dA) igual a 45° na saida e 180° na entrada do referido duto.
5) Inserir
6) Um tanque cilíndrico tem uma área de seção transversal igual a 0,372 m2 e é cheio com água até uma profundidade de 1,83m. Uma válvula é aberta no fundo do tanque. A vazão de água que sai do tanque diminui à medida que a altura do líquido no tanque diminui, de acordo com a fórmula ( = 16,44
�, onde z = altura da água no tanque, m e ( = vazão mássica, kg/min ).
Quanto tempo irá demorar para a altura da água no tanque atingir 0,61m?
7) Um tanque contém 100 gal de uma solução salina, na qual 4,0lb de sal são dissolvidas. Água é admitida no tanque a uma taxa de 5 gal/min e a solução salina eflui à mesma taxa. Se a mistura no tanque for bem feita , de tal modo que a concentração de sal no tanque seja sempre uniforme, qual será a quantidade de sal no tanque após 50 min? Considere a densidade da solução salina igual à da água.
8) Uma solução de Na2SO4 a 15% é carregada a taxa de 12lb/min , em misturador que inicialmente contém 100lb de uma mistura de Na2SO4-H2O 50/50. A solução eflui a uma taxa de 10lb/min. Supondo mistura uniforme, qual é a concentração de Na2SO4 no misturador ao final de 10min? Ignore quaisquer variações volumétricas devidas à mistura.
9) Um composto dissolve-se em água a uma taxa proporcional ao produto da quantidade não-dissolvida versus a diferença entre a concentração numa solução saturada e a concentração na solução real a qualquer instante. Uma solução saturada do composto contém 40g/100g H2O . Numa experiência, partindo-se de 20kg de composto não dissolvido em 100kg de água , 5 kg são dissolvidos em 3 horas. Se a experiência continuar, quantos quilogramas de composto permanecerão não dissolvidos após 7 horas? Suponha que o sistema seja isotérmico.
10) Água está entrando em um tanque, com boa agitação, a uma vazão de 68,1 kg/h juntamente com 13,62 kg/h de sal. A solução resultante, com uma vazão de 54,48 kg está saindo do tanque. Devido a boa agitação realizada, a concentração da solução que deixa o tanque é a mesma que a da solução no interior do sistema.
	Considerando-se que existem 45,4 kg de água pura no interior do tanque, no início da operação, e que as vazões de entrada e saída são mantidas constantes, calcular a concentração de saída (fração mássica de sal) após 1 hora.
11) Um tanque com 100 litros de água é alimentado com uma solução (AB) a 5 l/min com 12 g de A em 1 litro de AB. A solução AB eflui a uma taxa de 3 l/min. Se a mistura no tanque for bem feita, de tal modo que a concentração de A no tanque seja sempre uniforme, calcule:
a – em quanto tempo ((1) a concentração de A no tanque atingirá 50% do valor de entrada;
b – qual a concentração de A no tanque quando (2 = 2 (1;
c – qual o acúmulo de substância A no tanque em 15 min.
 
TABELA 1. Estratégia para a Análise de Problemas de Balanço Material
Esquematize o processo: defina o sistema através de um limite.
Rotule com símbolos a vazão de cada corrente e das composições associadas.
Escreva os valores conhecidos das composições e vazões de correntes ao lado de cada corrente; calcule as composições adicionais a partir da informação recebida. Ou então, pelo menos inicialmente, identifique, de algum modo, os parâmetros conhecidos.
Liste através de símbolos, todos os valores desconhecidos de vazões e composições de correntes, ou pelo menos, rotule-os de modo bem nítido.
Liste o número de balanços independentes que possam ser escritos; assegure-se que é possível uma solução única. Em caso contrário, procure mais informações ou verifique suas hipóteses.
Selecione uma base de cálculo.
Selecione um conjunto apropriado de balanços a serem resolvidos; escreva os balanços , com o tipo de balanço listado para cada componente. Não esqueça os balanços implícitos para massa ou fração molar.
Determine se o problema deve ser resolvido por adição ou subtração direta, pelo método do componente de amarração ou por um método algébrico.
Resolva as equações. Cada cálculo deve ser feito numa base de cálculo conveniente.
Confira suas respostas introduzindo-as, ou parte delas, nos balanços materiais. As equações estão satisfeitas?
NOTA( 1. Quando o número de equações for igual ou maior que o número de incógnitas, existe solução.
 2. Quando o número de equações for menor que o número de incógnitas, não tem solução.
		Os problemas nos quais a massa (peso) e a composição de uma corrente são desconhecidas podem ser resolvidos sem dificuldade por adição ou subtração direta .
		Problemas nos quais todas as composições são conhecidas e dois ou mais pesos são desconhecidos requerem cálculos mais elaborados. Se existe um componente de amarração que torna possível estabelecer um relacionamento entre os pesos conhecidos e desconhecidos, a resolução do problema pode ser simplificada .Quando não houver disponibilidade de componente de amarração direto ou indireto, as massas desconhecidas devem ser relacionadas às massas conhecidas através de álgebra.
12) Fluxograma de um sistema constituído por três subsistemas ( Não ocorre reação)
100 kg/min=F
 A?
 1 2 H2O W?
F 0,20KCl 
 0,80H2O C? 0,33KCl 
 0,67H2O B? 0,50 KCl
 0,50 H2O
 3
 
 
 P? 0,95 KCl
 0,05 H2O
13) Polpa de papel úmida contém 71% de água. Após secagem, 60% da água original foram removidos.
 Calcule:
A composição da polpa seca
A massa de água removida por kg de polpa úmida.
14) Um iniciante no preparo de álcool para uso como