Av2- Cálculo diferencial e integral I (5)

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<p>Av2 - Cálculo Diferencial e Integral I</p><p>1) Na determinação da derivada de uma operação entre funções diferenciáveis podemos recorrer às regras de derivação ao invés de utilizar a definição de derivadas envolvendo limites. Por meio da identificação da operação envolvida, podemos selecionar qual a regra a ser adotada para o cálculo da derivada.</p><p>Considere a função diferençável:</p><p>Qual das seguintes alternativas apresenta a derivada (de primeira ordem) da função f (ou f’(x)) corretamente?</p><p>Alternativas:</p><p>· a) .</p><p>· b) .</p><p>· c) .</p><p>· d) .</p><p>· e).</p><p>2) A derivada de uma função pode ser expressa por meio de uma diferencial entre as variáveis – dependentes e independentes – que a compõe.</p><p>Considere a função polinomial</p><p>s(t) = t2 – 3t + 8</p><p>que relaciona o espaço percorrido por um móvel a cada instante de tempo.</p><p>Sabemos que a derivada dessa função s resulta na velocidade apresentada pelo móvel no instante t.</p><p>Assinale a alternativa que corresponde à velocidade apresentada pelo móvel no instante de tempo t = 3s:</p><p>Alternativas:</p><p>· a) 2.</p><p>· b) 3.</p><p>· c) 4.</p><p>· d) 5.</p><p>· e) 6.</p><p>3) Por meio do cálculo da derivada podemos analisar os intervalos de crescimento, decrescimento ou mesmo os intervalos nos quais as funções permanecem constantes.</p><p>Com base nessas informações e na função de uma variável real dada por</p><p>f(x) = x³ + 3x² + 2</p><p>analise as afirmações apresentadas no que segue, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):</p><p>(  ) Os pontos críticos da função f são dados por x = 0 e x = -2.</p><p>(  ) Os pontos críticos da função f são dados por x = -16/5 e x = 2.</p><p>(  ) A função f é crescente no intervalo (-1, 3).</p><p>(  ) A função f é decrescente no intervalo (-2, 0).</p><p>Assinale a alternativa que indica a todas as classificações corretamente, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:</p><p>Alternativas:</p><p>· a) F – V – V – F.</p><p>· b) F – V – F – F.</p><p>· c) V – F – V – F.</p><p>· d) V – V – V – F.</p><p>· e) V – F – F – V.</p><p>4) A derivada de uma função pode ser utilizada, dentre outros, para auxiliar nos estudos envolvendo a representação gráfica e a identificação de pontos de máximo e de mínimo da mesma.</p><p>Considere a função real definida por</p><p>f(x) = (2x + 1)3</p><p>A respeito desta função, analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:</p><p>I. A função f é crescente no intervalo I = [0, 3].</p><p>PORQUE</p><p>II. A derivada da função f assume valor negativo no intervalo I = [0, 3].</p><p>Com base nestas informações, assinale a alternativa correta:</p><p>Alternativas:</p><p>· a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.</p><p>· b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.</p><p>· c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.</p><p>· d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.</p><p>· e) As asserções I e II são proposições falsas.</p><p>5) O cálculo da derivada de uma função, por meio da definição, envolve o cálculo de limites, o que, por sua vez, depende de diversas técnicas, dentre as quais podemos citar as técnicas de fatoração e identidades matemáticas. Assim, convencionou-se, então, utilizar tábuas com as derivadas das funções elementares e regras para derivadas envolvendo operações entre as funções.</p><p>Considere a função</p><p>f(x) = x2 cos(x)</p><p>Como a função f envolve um produto de funções, para o cálculo da derivada de f é necessário aplicar a regra de derivação do produto de funções.</p><p>Nesse sentido, com auxilio desta regra, assinale a alternativa que apresenta corretamente a derivada (de primeira ordem) da função f (denotada por f’):</p><p>Alternativas:</p><p>· a) f’(x) = – 2xsen(x)</p><p>· b) f’(x) = 2x cos(x) + x2 sen(x)</p><p>· c) f’(x) = 2x – sen(x)</p><p>· d) f’(x) = 2x cos(x) – x2 sen(x)</p><p>· e) f’(x) = x + cos(x)</p><p>image6.png</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p>