Exercicios - Fasor

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<p>1</p><p>Disciplina de Eletricidade</p><p>Exercício</p><p>Prof. Dr. Felipe Neves</p><p>1. Utilizando o método de análise nodal, determine o fasor de tensão (𝑉1)̇ .</p><p>Considere: 𝑖(𝑡) = 10. cos(277. 𝑡) 𝐴 e 𝑣(𝑡) = 100. cos(277. 𝑡 − 90°) 𝑉.</p><p>Para resolvermos este circuito, devemos passar do domínio do tempo para o domínio</p><p>fasorial. Sendo assim, devemos converter todos os elementos passivos em impedâncias.</p><p>A frequência angular (𝜔) é dada pelas fontes, onde 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚𝑎𝑥. cos⁡(𝜔. 𝑡 + 𝜙).</p><p>Do enunciado temos que: 𝑖(𝑡) = 10. cos⁡(277. 𝑡) e 𝑣(𝑡) = 100. cos⁡(277. 𝑡 − 90°), portanto:</p><p>𝜔 = 277⁡𝑟𝑎𝑑/𝑠</p><p>Para o indutor temos:</p><p>𝑍𝐿 = 𝑗. 𝜔. 𝐿 = 𝑗⁡. 277⁡. 18,05</p><p>𝑍𝐿 = 5⁡Ω</p><p>Para o capacitor temos:</p><p>𝑍𝐶 = −</p><p>𝑗</p><p>𝜔. 𝐶</p><p>= −</p><p>𝑗</p><p>277⁡. 1,626.10−3</p><p>𝑍𝐶 = 2,22⁡Ω</p><p>Para os resistores:</p><p>𝑍𝑅1 = 5⁡Ω</p><p>𝑍𝑅2 = 20⁡Ω</p><p>𝑉1̇</p><p>𝑖(𝑡) 𝑣(𝑡)</p><p>2</p><p>Disciplina de Eletricidade</p><p>Exercício</p><p>Prof. Dr. Felipe Neves</p><p>Por fim, devemos escrever o fasor das fontes na sua forma polar:</p><p>𝑖(𝑡) = 10. cos⁡(277. 𝑡)</p><p>𝐼̇ = 10∡0°⁡𝐴 (Forma Polar)</p><p>𝐼̇ = 10 + 𝑗0 = 10⁡𝐴 (Forma Retangular)</p><p>𝑣(𝑡) = 100. cos⁡(277. 𝑡 − 90°)</p><p>�̇� = 100∡-90° 𝑉 (Forma Polar)</p><p>�̇� = 0 − 𝑗100 = −𝑗100⁡𝑉 (Forma Retangular)</p><p>Dessa forma podemos redesenhar o circuito:</p><p>𝐼1̇ = 𝐼2̇ + 𝐼3̇ + 𝐼4̇ + 𝐼5̇</p><p>Utilizando a Lei de Ohm para reescrever as correntes:</p><p>10 =</p><p>𝑉1̇</p><p>5</p><p>+</p><p>𝑉1</p><p>−𝑗2,22</p><p>+</p><p>𝑉1̇</p><p>𝑗5</p><p>+</p><p>𝑉1̇ − (−𝑗100)</p><p>20</p><p>Sabendo que: ⁡</p><p>1</p><p>𝑗</p><p>= −𝑗 e ⁡</p><p>1</p><p>−𝑗</p><p>= 𝑗</p><p>10 = 0,2. 𝑉1̇ + 𝑗0,45. 𝑉1̇ − 𝑗0,2. 𝑉1̇ + 0,05. 𝑉1̇ + 𝑗5</p><p>𝑉1̇</p><p>10∡0° 5⁡Ω −𝑗2,22⁡Ω 𝑗5⁡Ω</p><p>20⁡Ω</p><p>100∡-90°</p><p>𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐼4 𝐼5</p><p>3</p><p>Disciplina de Eletricidade</p><p>Exercício</p><p>Prof. Dr. Felipe Neves</p><p>0,2. 𝑉1̇ + 𝑗0,25. 𝑉1̇ = 10 − 𝑗5</p><p>(0,2 + 𝑗0,25). 𝑉1̇ = 10 − 𝑗5</p><p>𝑉1̇ =</p><p>10 − 𝑗5</p><p>0,2 + 𝑗0,25</p><p>Convertendo da forma retangular para polar:</p><p>𝑉1̇ =</p><p>11,18∡ − 26,56°⁡</p><p>0,3535∡45°</p><p>𝑉1̇ = 31,62∡-71,56° V</p><p>Tendo o fasor da tensão, podemos reescrever em função do tempo:</p><p>𝑣(𝑡) = 31,62. cos(277. 𝑡 − 71,56°) ⁡𝑉</p>