Correlação e Regressão Linear

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22/08/2012
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CORRELAÇÃO E
REGRESSÃO LINEAR
 Explicar uma variável quantitativa segundo uma
outra variável quantitativa
 Exemplos
– Preço de um imóvel segundo a área construída
– Consumo de combustível segundo, o preço do
combustível e a região
– Valorização de uma ação segundo a valorização da bolsa
– Taxa de criminalidade segundo a taxa de desemprego
– Expectativa de vida segundo a taxa de analfabetismo
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Aspectos básicos
 diagrama de dispersão: representação gráfica
entre duas variáveis quantitativas
 correlação: quantifica a força da relação linear entre
duas variáveis quantitativas
 regressão linear: explicita a forma da relação linear
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Exemplo:nota da prova e tempo de
estudo
x : tempo de estudo (em horas)
y : nota da prova
Pares de observações (xi ,yi)
Tempo Nota
3,0 4,5
7,0 6,5
2,0 3,7
1,5 4,0
12,0 9,3
4
Diagrama de Dispersão
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12 14
Tempo de Estudo
N
ot
a
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Coeficiente de correlação






































  
 
n
y
y
n
x
x
n
yx
xy
r
2
2
2
2
6
Cálculo da correlação
   
9960,0
5
2868,178
5
5,2525,208
5
28*5,25184
222
2
2
2


























































  
 
n
y
y
n
x
x
n
yx
xy
r
Tempo(x) Nota(y) x^2 y^2 xy
3 4,5 9 20,25 13,50 
7 6,5 49 42,25 45,50 
2 3,7 4 13,69 7,40 
1,5 4 2,25 16 6,00 
12 9,3 144 86,49 111,60 
SOMA 25,5 28 208,25 178,68 184,00 
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Exemplos de classificação da 
correlação
Exemplo para r = 1
8
Exemplo para r = -1
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9
Exemplo para 0 < r < 1
10
Exemplo para -1 < r < 0
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Exemplo para r = 0
12
Outro exemplo para r = 0
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Propriedades do coeficiente
de correlação linear
Propriedade
-1  r  1
Classificação da correlação
r = 1, correlação linear positiva e perfeita
r = -1, correlação linear negativa e perfeita
r = 0, inexistência de correlação linear
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Reta ajustada
a : intercepto ou coeficiente linear
b : inclinação ou coeficiente angular
Interpretação
Para cada aumento de uma unidade em x, temos um
aumento de b unidades em y.
bxay 
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Cálculo dos Coeficientes de 
Regressão
 
  








n
x
x
n
yx
xy
b 2
2
n
x
x
n
y
yxbya   e onde ,
16
Cálculo 
5268,0
2,78
2,41
5
5,2525,208
5
28*5,25184
22
2












 
 
n
x
x
n
yx
xy
b
9133,21,5*5268,06,5  xbya
Tempo(X) Nota(Y) X^2 XY
3 4,5 9 13,50 
7 6,5 49 45,50 
2 3,7 4 7,40 
1,5 4 2,25 6,00 
12 9,3 144 111,60 
SOMA 25,5 28 208,25 184,00 
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Equação da reta
y = 0,5269x + 2,913
R2 = 0,9921
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14
Tempo
N
ot
a
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Resíduo
yye 
Tempo(x) y(observado) y(ajustado) e(resíduo)
3 4,5 4,4937 0,0063
7 6,5 6,6009 -0,1009
2 3,7 3,9669 -0,2669
1,5 4 3,7035 0,2965
12 9,3 9,2349 0,0651