Correlação Linear Simples e Regressão Linear Simples

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Correlação Linear Simples @medvet_da_le 
A correlação entre duas variáveis é calculada quando se deseja 
saber se a variação de uma delas acompanha inversamente ou 
proporcionalmente a variação da outra. 
Exemplos: 
* Tamanho do braço ou tamanho da perna em uma população 
de mamíferos. 
* Conteúdo de colesterol no sangue e peso de pessoas de 
mesma idade e sexo. 
* Estatura dos pais e estatura dos filhos de pessoas de 
mesma raça 
* Renda e consumo por faixa de salário 
* Preço e Demanda 
* Produção agrícola e fertilizante. etc, 
O primeiro passo para analisar, é construir o DIAGRAMA DE 
DISPERSÃO 
 
O coeficiente de correlação de Pearson (r), também chamado de 
correlação linear ou r de Pearson, é um grau de relação entre 
duas variáveis quantitativas e exprime o grau de correlação 
através de valores situados entre -1 e 1. 
Fórmula: 
 
 
Interpretação do coeficiente de correlação linear de Pearson: 
 O coeficiente de correlação linear de Pearson será sempre um 
número entre -1 e +1 (−1≤rx,y≤1). 
o Se rx,y=−1, a relação linear entre X e Y é perfeita e inversa 
(os pontos estão todos sobre uma única reta, com inclinação 
negativa); 
o Se rx,y está próximo de – 1, a associação linear entre X e Y 
é forte e inversa (ou negativa; ou decrescente); 
o Se rx,y=0, não existe associação linear entre X e Y; 
o Se rx,y está próximo de + 1, a associação linear entre X e Y 
é forte e positiva (ou direta; ou crescente); 
o Se rx,y=+1, a relação linear entre y e x é perfeita e 
positiva. 
 
 
 
Regressão Linear Simples 
Após a análise do diagrama de dispersão e do coeficiente de 
correlação, se concluímos que existe uma correlação linear 
significativa entre duas variáveis, o próximo passo será tentar 
estimar uma equação que melhor descreve a relação entre 
essas variáveis. 
A relação mais simples é aqueça descrita pela equação da reta: 
y= ax+b 
Essa equação será utilizada na estimação de valores de Y 
(variável resposta), para determinado valor conhecido de X 
(variável explicativa). 
Equação de Regressão Linear Simples 
y^=b0+b1x 
onde: 
y^ é uma estimativa da variável dependente (ou resposta); 
x é o valor da variável independente (ou preditora, ou 
explicativa); 
b0 representa o coeficiente linear (ou intercepto) da reta 
estimada; 
b1 representa o coeficiente angular (ou inclinação) da reta 
estimada. 
 
Coeficiente de Determinação 
Mede a proporção da variação em Y que é explicada pelo X 
escolhido. Quanto maior for o valor de R2, maior será a 
proporção da variação em Y explicada pela equação estimada. 
Esta medida é usada para verificar a adequação de uma 
equação de regressão. Para uma equação de regressão linear 
simples. 
R2=(rx,y)2×100