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Apostila_Hidráulica_II

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1 
 
U N I M A R 
 
UNIVERSIDADE DE MARÍLIA 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
DISCIPLINA : HIDRÁULICA II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Marília 
Estado de São Paulo 
Agosto , 2013 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
As notas de aula aqui apresentada, tem como fundamento 
colocar, todo o programa e algumas questões sobre o assunto 
( Hidráulica II: Condutos livres ), para que sejam discutidas e 
acompanhadas pelos alunos dos cursos de Engenharia, com 
mais objetividade, profundidade e simplicidade. 
 
PROF.º. MÁRCIO FERNANDO LUNARDELLI 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
1 - MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS 
1.1 - GENERALIDADES 
Dá-se o nome de canais, condutos livres e, as vezes, 
canais abertos, aos condutos em que a parte superior do liquido 
esta sujeita a pressão atmosferica. 
 
O movimento nao depende, como nos condutos 
forcados, da pressao existente, mas da inclinacao do fundo do 
canal e da superficie da agua. 
 
Nesse tipo de condutos encontram-se os cursos 
d'agua naturais, os canais artificiais de irrigacao e drenagem: os 
condutos de drenagem subterraneas, os aquedutos abertos, os 
condutos de esgoto e de modo geral, as canalizacoes fechadas 
onde o liquido nao enche completamente a secao do 
escoamento. 
 
O estudo do escoamento nos canais e mais complexos 
que nos condutos sob pressao, em vista da grande variedade de 
condicoes em que os mesmos se podem apresentar; 
 
* OS CONDUTOS SOB PRESSAO : 
FORMA : geralmente circulares 
 : rugosidade sao poucos ( fofo, concreto, cimento 
amianto, etc ...) 
 
 
 
 
 4 
 
* OS CANAIS : 
 
 FORMA : varia desde circulares as formas irregulares 
dos cursos d'agua naturais ; 
: rugosidade varia desde a das paredes metalicas 
as correspondentes aos cursos d'agua naturais. sendo 
dificeis a determinacao dos coeficientes que intervem nas 
formulas. 
: A diversidade das formas das secoes torna 
geralmente dificil defini-las por uma unica dimensao, como o 
diâmetro (), por exemplo, os condutos circulares, deve-se por 
isto recorrer ao raio hidraulico ou raio medio (RH), que e a 
relação entre a area da seção e o perimetro molhado, que e o 
perimetro da seção em contato com a parede, com exclusão da 
superficie livre. 
 
 
 
 
 
 
 5 
 
2 – CONDIÇÕES DO MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS 
 
Em um canal de declividade constante 
ha movimento uniforme quando a secao de escoamento e 
constante em forma e dimensões, pois, conforme se ve pela 
equação da continuidade, 
 
Q = V1 . A1 = V2 . A2 = ... 
 
No movimento uniforme  
V1 = V2 
A1 = A2 ( em forma e dimensoes ) 
H1 = H2 ( superficie // ao fundo do canal ) 
P = Patm ( LP coincide com o nivel d'agua ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
 
 
 
 
 
 
 
____________________________________________________ 
P.C.D. 
APLICANDO BERNOULLI EM "A" e "B" 
DO CANAL, ONDE EXISTE MOVIMENTO UNIFORME, 
OBTEM-SE : 
 
,
22
22
hp
g
V
hbZb
g
V
haZa BA 



 
 
E sendo 
VA = VB, e ha = hb, conclui-se que 
hp = ( za + ha ) - ( zb + hb ) 
hp = za - zb 
 
 
 
 
 
 7 
Isto e , que no movimento uniforme a perda de carga entre 
duas seções distantes de " l " e igual a diferenca das cotas da 
superficie da água nessas secoes, ou do fundo do canal entre 
as mesmas, dado o paralelismo da superfice da água e do fundo. 
 
A perda de carga unitaria será: 
 
,1sen 

 
l
ZbZa
l
hp
J 
pegando parte da seção: 
ZA - ZB = 1 
 sen
L
hp
J 
 
1 tgJ  declividade do fundo 
 
 
 FORMULA UNIVERSAL : 
g
V
D
L
fhp


2
2 
 
 
 
 8 
hp = proporcional a rugosidade 
= proporcional ao quadrado da velocidade 
= inversamente proporcional a area que o escoamento 
ocupa 
= proporcional ao perimetro molhado 
= proporcional ao comprimento 
 
RC
V
R
Vb
J




2
22 
P
A
R  
 
Formula de CHEZY 
Expressão fundamental do escoamento nos canais. 
2 
J = 
 
2
V
* no movimento uniforme as formulas são C R 
iguais 
 
 
V = C . Rx . Jy 
x = y = 0,5 
 
 
 
 
 9 
3 - FORMULA DE BAZIN 
 
Rm
R
CIRCV



87 
 
O coeficiente "m" depende da natureza das 
paredes, que eram primitivamente clasificadas nos seis tipos . 
 
Pag. 301-305 ( Tabela ) 
 
(m) = e importante na obtenção da velocidade do canal 
 
 
# EQUAÇÃO DE BAZIN MODIFICADA POR COTESSINI 
 
V = C . Rx. I0,5 
 
Pag. 302-303 
Classe Natureza m c x 
 
 
 
 10 
4 - FORMULA DE GANGUILET E KUTTER 
V = C . ( R . I )0,5 
 
R
n
l
nlC









00155,0
231
100155,0
23
 
valores de "n" Pag. 311 a 313. 
 
n = coeficiente de rugosidade 
 
5 - FORMULA DE KUTTER 
 
V = C . ( R . I ) 0,5 * para declividades maiores que 0,0005 
 
Rm
R
C



100 
 
 
 
 
 
 
 11 
6 - FORMULA DE MANNING: 
 
6
1
2
1
3
2 1
,
1
R
n
ClR
n
V 
 
n = coeficiente de rugosidade que depende da natureza da parede. 
 
No Manning o C = 1/n . R1/6 
 
V = 1/N . R1/6 . R1/3 . I1/2  V = 1/N . R 2/3. I1/2 
 
Tabela pag 313  valores de n segundo Norton 
 
7 - FORMULA DE STRICKLER 
 
V = k . R2/3. I1/2 
k = 1/n = C 
Pag. 319  valores de C e ou k. 
 
 
 
 
 
 12 
8 - EXERCICIOS APLICATIVOS 
LISTA 1  2 EXERCICIOS 
1 ) Calcular a velocidade de escoamento e 
a diferenca de cotas entre as seções extremas de uma calha de 
madeira com 800 m de comprimento, 0,70 m de largura e 0,40 
m de profundidade para uma vazão de 420 l/s. 
I - Empregar a Formula de BAZIN ( m = 0,16 ) 
II - Empregar a Formula de MANNING ( n = 0,012 ) 
 
2 ) Executou-se em alvenaria de pedra um 
canal de secao retangular com as dimensoes indicadas na figura. 
Sabendo-se que a declividade e de 5 metros em cada 1.000 
metros, verificar a velocidade e a capacidade de vazao do canal. 
I - Aplicar a Formula de BAZIN ( m = 0,16 ) 
II - Aplicar a Formula de GANGUILIET e KUTTER ( n = 0,017 ) 
III - Aplicar a Formula de Manning ( 0,017 ) 
 
 
 
 
 13 
9 - PROBLEMAS GERAIS DO CALCULO DE CANAIS 
 
Os problemas usuais do calculo de canais, 
com movimento uniforme, sao os de verificacao e os de projeto, 
que se enquadram nos seguintes tipos : 
 
a ) determinar : V e Q 
conhecidos : forma e dimensões 
natureza da parede 
declividade 
procedimento : Calcula-se RH 
V [V = C (R I)0,5] 
Q [Q = V A] 
 
b ) determinar : I e V 
conhecido : Q forma e dimensão da seção natureza da parede 
procedimento : Calcula-se a V ( V = Q/A ) 
 I [I = V2 / C2 R] 
 
 
 
 14 
# Neste caso (b) encontram-se problemas 
em que são conhecidos : V forma e dimensões da seção ou 
Q e V 
Devendo-se escolher uma secao cuja a 
forma e dimensões satisfacam a area correspondente a 
descarga e velocidade dadas . 
 
c ) conhecidos : Q e I 
determinar : seção de escoamento V (problema usual dos projetos) 
em função : condições locais material da seção que ira ser 
construido ou revestido procedimento : metodo arbitrario (forma, 
seção, alt., prof.) 
 
d ) conhecido : V e I 
determinar : Q e A 
procedimento : tentativas arbitrando forma de seção determinando as 
dimensões que satisfazem os dados do problema . 
 
 
 
 15 
 
10 - SEÇÕES TRAPEZOIDAIS E RETANGULARES 
 
A forma das seções transversais dos 
canais são muito variaveis, utilizam-se seções abertas 
(semicirculares, retangulares, trapezoidais, triangulares), ou 
fechadas (circulares e ovais, elipticas, ferraduras, etc), conforme 
o tipo da obra e a natureza das paredes ou do seu 
revestimento. 
As seções trapezoidais sao muito usadas 
para os canais abertos em terreno natural, dependendo o 
angulo _ dos taludes da natureza do mesmo, em geral angulos