AULA 1

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<p>ESTÁTICA DOS MATERIAIS</p><p>Ementa:</p><p>- Estática das partículas em tres dimensoes.</p><p>- Estática dos corpos rígidos em tres dimensões.</p><p>- Forças distribuídas.</p><p>- Análise de estruturas.</p><p>- Propriedades geométricas de área e volume.</p><p>- BIBLIOGRAFIA</p><p>• BEER, F. P.; JOHNSTON JR., E.R.; MAZUREK, D.F. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. v. 1. 11. ed. Porto</p><p>Alegre: AMGH EDITORA, 2019</p><p>• HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. 14. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2017.</p><p>• SHAMES, I. H. Estática: mecânica para engenharia. v. 1. 4. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2002.</p><p>• MARION, J. B. Classical dynamics of particles and systems. New York: Academic Press, 1965</p><p>• BEER, F. P.; JOHNSTON Jr., E. R.; DEWOLF, J. T.; MAZUREK, D. F. Estática e mecânica dos materiais. Porto Alegre:</p><p>AMGH, 2013</p><p>Avaliação:</p><p>serão realizadas duas avaliações escritas (P1 e P2) e um trabalho (T1)</p><p>visando algum tópico do conteúdo programático da disciplina. A média</p><p>será dada por 0,3*P1 + 0,5*P2 + 0,2*T1</p><p>A mecânica clássica</p><p>• Mecânica é a ciência que descreve e prevê as condições de repouso</p><p>ou de movimento dos corpos sob a ação de forças.</p><p>• Divisões da Mecânica:</p><p>- Corpos Rígidos:</p><p>- Estática;</p><p>- Dinâmica.</p><p>- Corpos Defomáveis:</p><p>- Fluidos.</p><p>• A Mecânica constitui a base de muitas ciências da engenharia sendo um pré-requisito</p><p>indispensável para o seu estudo.</p><p>• Estática: É a parte da mecânica que estuda sistemas sujeitos a ações</p><p>de forças que se equilibram</p><p>• Desta forma não é só corpos sólidos que são estudados, fenômenos</p><p>elétricos, magnéticos, dentre outros apresentam sua parte de estudo</p><p>em estática, mas todos seguem os mesmos conceitos.</p><p>• Assim, antes de desenvolvermos toda a teoria de estudo na nossa</p><p>disciplina, ou seja, para o curso de Engenharia Civil, precisamos</p><p>estudar alguns conceitos básicos envolvendo estruturas, bem como</p><p>alguns conceitos matemáticos abstratos</p><p>• Na Engenharia Civil, a disciplina de Estática representa o “embrião”</p><p>das disciplinas voltadas para o estudo das teorias em cálculo</p><p>estrutural</p><p>• Assim, vamos apresentar em seguida alguns conceitos relacionados a</p><p>estruturas de forma geral, para que o aluno comece a se familiarizar</p><p>com esses temas que serão abordados mais adiante, tanto na própria</p><p>disciplina quanto nas outras próximas que virão como por exemplo:</p><p>Resistência dos Materiais, Teoria I, Teoria II, Concreto Armado, etc..</p><p>O que é um sólido?</p><p>sólidos</p><p>- Se o sólido tem a função de transmitir ou resistir a ação de esforços</p><p>externos, então mudamos o nome para...ESTRUTURA</p><p>Então uma ESTRUTURA é um sólido que tem função de transmitir ou</p><p>resistir à esforços externos</p><p>• Estruturas na engenharia mecânica</p><p>• Estruturas na engenharia elétrica</p><p>• Estruturas na engenharia aeronáutica e espacial</p><p>• Estruturas na engenharia civil</p><p>Assim, uma estrutura, para nós engenheiros, tem a função de resistir e</p><p>transmitir as cargas provenientes de forças externas, desde o ponto de</p><p>aplicação destas cargas até sua dissipação completa abaixo do seu</p><p>apoio, como por exemplo, o solo.</p><p>O cálculo estrutural consiste em “conhecer” o caminho destas forças</p><p>por toda a estrutura e de posse deste conhecimento, saber</p><p>dimensionar cada parte desta estrutura para que possa resistir à</p><p>passagem destas cargas sem se romper ou sofrer grandes deformações.</p><p>Então podemos fazer as seguintes perguntas a respeito do cálculo</p><p>estrutural:</p><p>1 - Quais são as forças consideradas que agem na estrutura, que utilizamos para a realização deste cálculo</p><p>estrutural?</p><p>R: peso próprio da estrutura, de materiais permanentes; ventos; sismos; temperatura, choques</p><p>mecânicos...etc... A NBR 6120 em conjunto com a 8681 trata as ações a se considerar em uma estrutura para</p><p>efeitos de cálculos.</p><p>2 - De que maneira estas forças são aplicadas na estrutura?</p><p>R: pode ser como uma carga concentrada, linearmente distribuída, triangular, definida por uma função</p><p>matemática...etc...em Teoria das estruturas estes tipos de forças serão melhores estudadas.</p><p>3 - Quais os efeitos que cada tipo de força pode causar na estrutura?</p><p>R: basicamente há 5 tipos de efeitos: Tração, compressão, cisalhamento, flexão, torção, porém, pode-se ter o</p><p>conjunto de duas ou mais destes 5 tipos agindo em conjunto</p><p>4 - Como saber se a força que está “passando” por determinada parte da estrutura vai ou não romper a</p><p>estrutura justamente nesse ponto de “passagem”?</p><p>R: A resistência do material utilizado, diante do tipo de carregamento (força) e o efeito desta força que está</p><p>agindo é que vai determinar se a estrutura rompe ou não...</p><p>5 – Como garanto que, ao sair da estrutura, essa força vai chegar ao apoio e não vai derrubar esta estrutura?</p><p>R: A mecânica dos solos em conjunto com a disciplina de fundações é que dá a base para esse conhecimento</p><p>As Estruturas e seus elementos constituintes</p><p>- Vimos que uma estrutura é um sólido que tem função estrutural, ou</p><p>seja, resistir à um determinado carregamento ou força.</p><p>- Para os engenheiros civis, uma estrutura pode ser compostas por</p><p>partes chamadas de elementos estruturais, ou seja, são as partes que</p><p>podem ser unidas para se formar uma estrutura como um todo.</p><p>- Os elementos estruturais são classificados como: lineares, de</p><p>superfícies ou de volumes</p><p>Lineares: São aqueles onde o comprimento longitudinal é maior em</p><p>pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal (NBR</p><p>6118, item 14.4.1), chamados “barras”. Os exemplos mais comuns são</p><p>as vigas e os pilares</p><p>De superfície: São aqueles onde a espessura é pequena comparada às</p><p>outras duas dimensões (comprimento e largura) (NBR 6118, item</p><p>14.4.2). Os exemplos mais comuns são as lajes e as paredes, paredes</p><p>de reservatórios.</p><p>Volume: São os elementos onde as três dimensões tem a mesma</p><p>ordem de grandeza. São exemplos mais comuns os blocos e sapatas de</p><p>fundação, os consolos, etc.</p><p>• Com esses três tipos fundamentais de elementos podemos criar tipos</p><p>de estruturas como por exemplo: treliças, pórticos planos e pórticos</p><p>espaciais</p><p>• Treliças:</p><p>• Pórticos Planos:</p><p>• Pórticos Espaciais:</p><p>Respondendo mais precisamente as 5 perguntas levantadas a respeito</p><p>do cálculo estrutural:</p><p>1 – Ações (ou forças) nas estruturas</p><p>Ver NBR 8681 e 6120</p><p>2 – As cargas (forças aplicadas em determinado local) podem se</p><p>apresentar nas estruturas como:</p><p>Concentrada: atua em um ponto da estrutura</p><p>• Representamos assim:</p><p>• As cargas são dadas por unidade de força. Ex: N; kN; MN...kgf...</p><p>Linearmente distribuídas: atua ao longo de uma faixa estreita (“linha”)</p><p>da estrutura</p><p>• Podemos representar assim:</p><p>As cargas são dadas em unidade de força por unidade de comprimento.</p><p>Ex: N/m; kN/m; MN/cm;kgf/m...</p><p>linearmente triangular: atua em uma faixa linear com variação de força</p><p>• Definida por qualquer forma</p><p>• Distribuídas por área:</p><p>• As cargas são dadas em unidades de força por área. Ex: kN/m2...</p><p>• Cargas por volume: unidades de força por unidade de volume</p><p>Ex: peso especifico de um material....</p><p>kN/m3</p><p>Ex: peso especifico do concreto é de 24kN/m3</p><p>PEÇAS ESTRUTURAIS MAIS UTILIZADAS NA</p><p>ENGENHARIA CIVIL</p><p>Concretos pré moldados - construções residenciais em geral</p><p>- Vigas e pilares</p><p>- Lajes pré moldadas - residenciais</p><p>- Fundações – residenciais em geral</p><p>• Estruturas de concreto pré moldado para Pontes em geral</p><p>Grandes Pontes</p><p>Pequenas Pontes</p><p>• Moldados in loco – residências em geral</p><p>-Vigas e pilares</p><p>• Lajes</p><p>- Fundações</p><p>• Estruturas em metálicas mais utilizadas</p><p>- Vigas e pilares</p><p>- Perfis metálicos – muito utilizado para coberturas</p><p>- fundação</p><p>• Estruturas em madeira</p><p>- Vigas e Pilares</p><p>- Treliças</p><p>- fundações</p><p>Pontes</p><p>• Agora que vimos e ficamos maravilhados com muitos exemplos</p><p>belíssimos de estruturas ......</p><p>• é hora de voltar pra realidade...kkk</p><p>• Qual é a realidade?</p><p>Vamos voltar e estudar a “física” que permitiu construir estas</p><p>estruturas, e em boa parte, tudo é possível graças a ESTÁTICA</p><p>• Desta forma, nossa caminhada dentro da disciplina será estudar os</p><p>conceitos físicos</p><p>e a matemática que permite realizar tais feitos...</p><p>• E se perceberem...durante boa parte do estudo de estruturas que</p><p>fizemos, viemos falando de algo que vai reger o estudo sobre a</p><p>estática: Força</p><p>• Assim, como sabemos que forças, e outras grandezas são grandezas</p><p>VETORIAIS, vamos iniciar uma breve revisão de tudo que vamos</p><p>precisar da matemática vetorial...</p><p>• Começamos com geometria analítica</p><p>• A Geometria Analítica</p><p>Parte da matemática que estuda as relações entre a geometria e a</p><p>álgebra</p><p>• Mas notamos que para chegar até a geometria analítica, precisamos desenvolver</p><p>conceitos matemáticos essenciais que incluirão os sistemas de coordenadas</p><p>• Dos sistemas de coordenadas, não só podemos representar agora as figuras</p><p>geométricas de forma algébrica, mas também diversos fenômenos físicos;</p><p>• Dentre estes fenômenos, nos concentraremos naquele que é essencial para o</p><p>estudo, não só em Estática, mas em todo campo da Engenharia, que é o conceito</p><p>de Força</p><p>• Assim, poderemos trabalhar o conceito de força, e outras grandezas de forma</p><p>matemática, ou de forma algébrica.</p><p>• Para chegarmos a trabalhar o conceito de força matematicamente, usaremos</p><p>uma parte da matemática que se desenvolveu dentro da geometria analítica, a</p><p>qual recebeu o nome de álgebra vetorial</p><p>• A Álgebra Vetorial é a parte da geometria analítica que trata da</p><p>matemática envolvendo o que conhecemos por VETORES</p><p>• Os vetores, os quais veremos com mais detalhes mais a frente, é a forma</p><p>matemática de descrever a força e muitas outras grandezas físicas.</p><p>• Desta forma, para iniciarmos nossos estudos em Estática e chegarmos ao</p><p>estudo da força e como ela irá influenciar nossa vida de engenheiros,</p><p>precisamos fazer uma breve revisão dos conceitos necessários.</p><p>• Assim, os próximos tópicos serão voltados para esta revisão de álgebra</p><p>vetorial</p><p>• Alguns Conceitos primitivos:</p><p>Ponto: um ponto é uma noção primitiva pela qual outros conceitos são definidos.</p><p>Na Geometria, pontos não possuem volume, área, comprimento ou qualquer</p><p>dimensão semelhante, assim, um ponto é um objeto de dimensão 0</p><p>Obs: representamos os pontos sempre por letras maiúsculas do alfabeto</p><p>Ponto A, Ponto B....</p><p>Reta: Pode ser definida como um conjunto infinito de pontos</p><p>Obs: representamos as retas sempre por letras minúsculas do alfabeto</p><p>reta s, reta t...</p><p>Planos: Pode ser definido como um conjunto infinito de retas justapostas do lado</p><p>Obs: representamos os planos sempre por letras minúsculas do alfabeto grego</p><p>plano α....plano β...</p><p>• Reta orientada</p><p>- É uma reta a qual atribuímos um sentido de percurso para os conjuntos de</p><p>pontos, para indicar o sentido usamos uma seta em uma das pontas da reta</p><p>- Ao atribuir a orientação, agora podemos atribuir dois sentidos para a reta</p><p>orientada:</p><p>O positivo, que segue o sentido da seta e o negativo, ao contrário da seta</p><p>Obs: Uma reta orientada também é chamada de eixo</p><p>Reta r Reta</p><p>orientada r</p><p>• Medida algébrica de um segmento de reta</p><p>- Como uma reta é infinita, podemos estabelecer dois pontos dessa reta,</p><p>distantes entre si, cujo espaço entre os dois define o que chamamos de</p><p>segmento de reta</p><p>- Obs: Neste caso dizemos que o segmento de reta é um segmento que</p><p>COMEÇA em A e TERMINA em B</p><p>- Aqui é o segmento que começa em B e termina em A</p><p>- Esta observação será crucial para o entendimento de sentido em vetores</p><p>• Se atribuirmos um comprimento unitário de medida para este</p><p>segmento, então podemos medir algebricamente (quantas unidades</p><p>de medidas unitárias) existe entre A e B, ou seja, medimos</p><p>algebricamente o segmento de reta</p><p>• Aqui, mede 5u</p><p>• Agora, note que a cada ponto dessa reta, podemos associar a um</p><p>numero real, fazendo isto, agora estamos aptos a classificar a</p><p>distância entre dois pontos de forma numérica.</p><p>• Desta forma, quando atribuimos os pontos por números reais, agora a</p><p>reta r, que era uma reta qualquer, passa a ter um nome mais</p><p>especifico, ela é conhecida como reta real</p><p>• Para definirmos a reta real, basta marcarmos um único ponto (ponto</p><p>O) que irá representar o numero zero, o qual divide a reta entre os</p><p>números negativos e positivos</p><p>Reta real</p><p>• Agora que temos os pontos representando números, podemos entender melhor</p><p>o conceito de distância entre dois pontos</p><p>• Ao comprimento do segmento de reta damos o nome de abcissa</p><p>• desta forma, cada ponto P determina uma abcissa, e seu comprimento</p><p>representa sempre a distância algébrica do ponto O até o ponto P</p><p>• Cada ponto então representa uma abcissa diferente</p><p>• Se a abcissa está a direita do ponto O então ela é positiva, se está a esquerda</p><p>então ela é negativa</p><p>• Distância entre dois pontos, ou abcissas, na reta real</p><p>- Sempre usaremos a letra x para designar uma abcissa na reta real</p><p>- Desta forma, sejam P1 e P2 dois pontos da reta, e sejam x1 e x2 duas</p><p>abcissas correspondentes aos pontos</p><p>- Note que e o que implica que</p><p>• Assim, a distância entre dois pontos A e B quaisquer em uma reta é</p><p>simplesmente a diferença entre as abcissas do ponto final (B) e do</p><p>ponto inicial (A). Ex:</p><p>- Distância entre 4 e 7 = 7 – 4 = 3</p><p>- Distância entre -2 e 4 = 4 – (-2) = 6</p><p>- Distância entre -2 e 7 = 7 – (-2) = 9</p><p>• Agora que temos a reta real e a noção de distância entre seus pontos,</p><p>podemos avançar para o próximo tópico que são os sistemas de</p><p>coordenadas.</p><p>• Existem diferentes sistemas de coordenadas no espaço bi e</p><p>tridimensional, sendo: as coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas</p><p>e esféricas</p><p>O sistema de coordenadas cartesiano</p><p>• O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano</p><p>Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar</p><p>pontos.</p><p>• É formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro</p><p>vertical que se cruzam na origem das coordenadas.</p><p>• O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada</p><p>(y).</p><p>• Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números</p><p>reais.</p><p>• A seguir uma figura representativa do plano cartesiano:</p><p>• As coordenadas cartesianas são</p><p>representadas pelos pares</p><p>ordenados (x ; y).</p><p>• Em razão dessa ordem, devemos</p><p>localizar o ponto observando</p><p>primeiramente o eixo x e</p><p>posteriormente o eixo y.</p><p>• Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará</p><p>localizado nos quadrantes, veja:</p><p>Distância entre dois pontos no sistema de coordenadas cartesiano</p><p>• Ex: Localizar os pontos no plano e calcular a distância entre P e Q,</p><p>entre R e Q e entre S e R</p><p>P(-2,4) Q(1,5) R(-2,0) S(0,2)</p><p>• Sistemas de coordenadas cartesiano no espaço</p><p>- O sistema espacial tridimensional (3D) é o sistema de coordenadas</p><p>que permite localizar um ponto no espaço</p><p>- A teoria desenvolvida para os pontos no plano são as mesmas para o</p><p>espaço</p><p>- Desta forma, temos apenas a adição de mais uma coordenada, a</p><p>coordenada z, que está sob o eixo das cotas</p><p>• Distância entre dois pontos no espaço</p><p>• Ex: Represente os pontos no espaço e calcule a distancia entre os</p><p>pontos P e Q, entre R e Q e entre S e R</p><p>P(-2,0,5) Q(1,-5,-2) R(-2,0,0) S(0,2,5)</p>