Fundamentos da Mecânica dos Sólidos e de Resistência dos Materiais

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O equilíbrio de forças é o conceito fundamental da estática dos corpos rígidos. É nele que a primeira
de Newton é aplicada, pois, com a resultante dos carregamentos igual a zero, o estado de inércia do 
corpo permanece inalterado, onde se anteriormente ele estava em repouso, assim o manterá.
Um corpo de massa 20 kg está apoiado em uma superfície plana horizontal, sem atrito, e é 
solicitado por dois carregamentos, conforme a figura. Considerando que sen 60º=0,866, cos 
60º=0,5 e que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s², analise as afirmativas a seguir:
I. A componente horizontal da força 
→
F  vale 50 N.
II. O valor do módulo da força 
→
F  é de 200 N.
III. A força Normal recebe a contribuição da componente vertical da força 
→
F  para equilibrar a força 
peso e possui magnitude maior que 120 N
IV. Se a força 
→
F  estivesse a um ângulo de 30° com a horizontal, a força normal teria valor exato de 
150 N.
Está correto o que se afirma em:
• I e IV.
• III e IV.
• I e III.
• II e III.
• I e II.
O conceito de equilíbrio está relacionado com a estabilidade, ou seja, com a manutenção do estado 
atual de um ponto material ou corpo rígido. Essa hipótese é fundamental para se estudar a 
subdivisão da mecânica chamada estática, pois os corpos estão em repouso e assim permanecerão.
Um corpo está suspenso através de dois fios, como mostra a figura. Sabendo que a força de tração 
nos fios A e B e de 100 N em cada fio, sen 60º=0,866, cos 60º=0,5 que a aceleração da gravidade 
local é aproximadamente de 10 m/s², analise as afirmativas a seguir:
I. A massa do corpo é de 10 kg.
II. As componentes verticais das forças de tração dos fios valem 86,6 N cada.
III. A componente horizontal da tração no fio A tem sentido oposto ao do fio B e valor de 50 N.
IV. Se dobrarmos a massa M do corpo, as componentes horizontais das forças de tração manterão 
sua magnitude inalterada.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
• II e III.
• I e IV.
• III e IV.
• II e IV.
Leia o excerto a seguir:
Leggerini (2007) define vínculo (ou apoio) como “todo o elemento de ligação entre as partes de 
uma estrutura ou entre a estrutura e o meio externo, cuja finalidade é restringir um ou mais graus de 
liberdade de um corpo”. Ainda segundo a autora, “a fim de que um vínculo possa cumprir esta 
função, surgem no mesmo, reações exclusivamente na direção do movimento impedido”.
Fonte: LEGGERINI, M. R. C. Resistência dos Materiais I – EM. Porto Alegre: Editora da Pontifícia
Universidade Católica do Rio Grande do Sul, 2007. Disponível em: 
<http://www.politecnica.pucrs.br/professores/mregina/ENGENHARIA_-
_Resistencia_dos_Materiais_I/resistencia_i_em_apostila_2007.pdf>. Acesso em: 01 fev. 2020.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise os tipos de apoio disponíveis a 
seguir e associe-os com suas respectivas características.
1) Rolos.
2) Pinos, rótula, rebites e parafusos.
3) Engastamentos.
4) Cabos.
( ) São vinculações internas de 2ª espécie.
( ) Capazes de suportar carregamentos em uma única direção e sentido.
( ) Vínculos simples muito utilizados em esteiras. 
( ) Apoio fixo capaz de restringir o deslocamento em duas direções.
( ) Tipo de vinculação muito utilizada em postes e chumbadores bloqueando qualquer tipo de 
movimento.
http://www.politecnica.pucrs.br/professores/mregina/ENGENHARIA_-_Resistencia_dos_Materiais_I/resistencia_i_em_apostila_2007.pdf
http://www.politecnica.pucrs.br/professores/mregina/ENGENHARIA_-_Resistencia_dos_Materiais_I/resistencia_i_em_apostila_2007.pdf
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
• 3, 4, 1, 3, 3
• 2, 4, 1, 2, 3.
• 1, 2, 1, 3, 3.
• 2, 4, 3, 2, 3.
• 2, 2, 3, 1, 4
Leia o trecho a seguir:
“A Resistência dos Materiais tem como enfoque principal o estudo das tensões e o estudo das 
deformações em estruturas reticuladas. Numa primeira etapa, se procede à resolução da estrutura, 
isto é, à determinação das reações de apoio e dos esforços solicitantes. Em seguida, vem o 
dimensionamento, com a limitação das tensões (condições últimas, ou de segurança) e o controle 
das deformações (condições de utilização, ou de serviço).”
Fonte: BRITO, H. Curso Básico de Resistência dos Materiais. Fascículo no.1 – Tração ou 
compressão puras. Cisalhamento simples. São Paulo: Editora da Escola Politécnica da USP, 2011. 
Disponível em: < https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4910665/mod_resource/content/1/
Apostila%20Britto%20-%20Tra%C3%A7%C3%A3o%2C%20Compress%C3%A3o%20e%20Flex
%C3%A3o.pdf>. Acesso em: 01 fev. 2020.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o conceito de tensão, analise as 
afirmativas abaixo e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As tensões são desenvolvidas a partir de forças e momentos.
II. ( ) As tensões são grandezas vetoriais aplicadas em pontos.
III. ( ) As tensões tangenciais são perpendiculares ao plano da seção transversal.
IV. ( ) As tensões normais provocam alongamento ou encurtamento nas fibras longitudinais do 
corpo.
V. ( ) A tensão tem unidade de força distribuída por unidade de área e sua unidade no Sistema 
Internacional (SI) é denominada de Pascal (Pa = N/cm²).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
• V, F, V, F, F.
• F, V, F, V, F
• V, V, F, V, F.
• V, F, V, F, V.
• F, V, V, F, F.
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4910665/mod_resource/content/1/Apostila%20Britto%20-%20Tra%C3%A7%C3%A3o%2C%20Compress%C3%A3o%20e%20Flex%C3%A3o.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4910665/mod_resource/content/1/Apostila%20Britto%20-%20Tra%C3%A7%C3%A3o%2C%20Compress%C3%A3o%20e%20Flex%C3%A3o.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4910665/mod_resource/content/1/Apostila%20Britto%20-%20Tra%C3%A7%C3%A3o%2C%20Compress%C3%A3o%20e%20Flex%C3%A3o.pdf
Analise a figura a seguir, que representa um problema plano com os esforços solicitantes e 
convecção de sinais:
Considerando a figura apresentada e o conteúdo estudado sobre esforços solicitantes e a convecção 
de sinais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Quando a força normal (N) for positiva, o sólido estará sendo comprimido.
II. ( ) A força cortante (V) é positiva quando tende a girar a ST no sentido horário.
III. ( ) O momento fletor (M) é uma componente perpendicular ao plano da tela do computador.
IV. ( ) O momento fletor resultante é positivo quando as fibras inferiores do sólido apresentado na 
figura estiverem sendo comprimidas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
• F, F, V, F.
• V, V, F, F.
• F, V, V, F.
• V, V, V, F.
Os vetores possuem aplicações interessantes no cotidiano. Uma delas é a composição dos 
movimentos, definindo a direção de uma trajetória de acordo com um referencial, que pode ser uma 
bússola, por exemplo, na qual as direções são definidas a partir das posições Norte, Sul, Leste e 
Oeste.
Considere uma trajetória composta de duas etapas com 3 km de extensão. A primeira é na direção 
oeste e a segunda é na direção norte. De posse dessas informações, analise as afirmativas a seguir.
I. A magnitude do vetor trajetória resultante será de 6km.
II. A direção do vetor trajetória resultante será Noroeste-Sudeste.
III. O sentido deste vetor resultante é na direção Nordeste.
IV. Se tivermos uma terceira etapa, de 6km de extensão na direção leste, a nova direção será uma 
rotação de 90° da direção anterior.
Está correto o que se afirma em:
• I e III.
• II e IV.
• III e IV.
• I e II.
• I e IV.
Leia o excerto a seguir:
“A Mecânica é definida como o ramo das ciências físicas que trata do estado de repouso ou de 
movimento de corpos sujeitos a forças. Em geral, esse assunto é subdividido em mecânica dos 
corpos rígidos, mecânica dos corpos deformáveis e mecânica dos fluidos.”
Fonte: HIBBELER, R.C. Estática - Mecânica para Engenharia. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2011.
Considerando essas informações e as hipóteses para se chegara uma subdivisão da mecânica dos 
corpos rígidos, chamada de estática dos corpos rígidos, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Na estática dos corpos rígidos, considera-se que o corpo esteja com velocidade constante 
positiva.
II. ( ) Para que um problema se encaixe dentro da estática dos corpos rígidos, a soma vetorial de 
todas as forças atuantes neste corpo deve ser nula.
III. ( ) Um corpo rígido é aquele que possui deformações muito baixas a ponto de serem 
desprezadas.
IV. ( ) A aceleração em um corpo que está em repouso deve ser nula para que os conceitos da 
estática sejam aplicados a ele.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta.
• F, V, V, V.
• F, F, V, V.
• V, F, V, F.
• V, F, F, V.
• F, V, F, V.
Os vetores unitários podem ser aplicados com a hipótese da estática dos corpos rígidos acrescentada
da hipótese de ponto material, que reduz o sólido a um único ponto no qual todas as forças são 
aplicadas a ele e o equilíbrio deve ser aplicado.
Três fios estão presos no ponto X e são tracionados com as seguintes forças: 
→α=4i−6j+Ak , 
→
b=5i+5j−7k  e 
→c=Ci+6j−5k , todas forças dadas em N. Considerando que o ponto X está em 
equilíbrio, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O valor de A para se ter o equilíbrio é de 10 N.
II. ( ) O valor de B para se ter o equilíbrio é de 0 N.
III. ( ) O valor de C para se ter o equilíbrio é de 1 N.
IV. ( ) O módulo do vetor 
→α  vale 14 N.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
• V, V, V, F.
• V, F, V, V.
• F, F, V, V.
• F, V, F, V.
• F, V, V, V.
Os vetores possuem aplicações interessantes nas navegações, pois considera-se sempre a influência 
de rios, mares e oceanos na trajetória resultante. Se os navegadores não estiverem atentos às 
contribuições do leito de navegação, é possível haver um distanciamento significativo do destino 
final, atrasando a viagem.
Uma balsa faz a travessia entre dois lados de um canal, como mostra a figura. O navegador se 
distraiu e percebeu que, em vez de chegar no porto I, acabou atracando no porto II, devido à 
contribuição da maré na trajetória da embarcação. 
De acordo com o texto e a figura apresentados, e considerando os conteúdos estudados sobre 
estática abstrata, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s):
I. ( ) A distância entre os portos I e II é de 3km.
II. ( ) Para se chegar ao porto I, a direção da trajetória da embarcação deveria ter sido 180° 
rotacionada em relação à direção que ela seguiu.
III. ( ) Se desejar voltar ao porto de origem, o navio deverá manter a direção do caminho de ida, 
mas com o sentido oposto.
IV. ( ) Para sair do porto II e chegar ao porto I, basta vencer a influência da corrente gerada pela 
maré e ir no sentido oposto a ela.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
• V, F, F, V.
• V, F, V, F.
• F, V, F, V.
• V, F, V, V.
• F, V, V, V
Leia o trecho a seguir:
“Os termos barra, folha e bloco são usualmente empregados para designar, respectivamente, os 
elementos lineares, de superfície e de volume. Por exemplo, o arco é uma barra curva e a casca é 
uma folha curva” 
Fonte: NETO, E. A. Conceitos Fundamentais de Resistência dos Materiais. São Paulo: Editora da 
Escola Politécnica da USP, 2011. Disponível em: 
<https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=444723>. Acesso em: 28 jan. 2020.
Analise a figura a seguir que traz os elementos estruturais de uma edificação:
Considerando a figura apresentada e o conteúdo estudado sobre a classificação dos elementos 
estruturais de uma edificação, analise as classificações a seguir associe-as com seus respectivos 
elementos.
1) Barra.
2) Folha (Casca, Chapa ou Placa).
3) Bloco.
( ) Cobertura.
( ) Pilar.
( ) Viga Baldrame.
https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=444723
( ) Nó de Pórtico.
( ) Sapata.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
• 2, 1, 1, 3, 3.
• 3, 1, 3, 2, 2.
• 2, 1, 3, 1, 2.
• 2, 1, 2, 3, 3.
• 1, 1, 1, 2, 3.
As estruturas reticuladas planas estão presentes no nosso dia a dia e têm vasta aplicação na 
construção civil. Para que um engenheiro possa utilizar corretamente cada tipo de estrutura é muito 
importante que ele saiba decompor as construções corretamente em pequenas partes e compreenda a
função que cada uma delas desempenha.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre estruturas reticuladas, analise as 
estruturas reticuladas planas a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) Nó.
2) Barras.
3) Trecho.
( ) Ponto onde duas ou mais barras se encontram.
( ) Elemento estrutural que pode ser curvo ou reto, de acordo com a trajetória do seu eixo. 
( ) Elemento estrutural que pode ser rígido ou articulado.
( ) Elemento sólido gerado por uma figura plana e que apresenta uma das dimensões muito maior 
que as demais.
( ) É delimitado por duas seções transversais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
• 1, 3, 1, 2, 3.
• 1, 2, 1, 2, 3.
• 2, 1, 1, 3, 1.
• 2, 1, 3, 2, 1.
• 3, 2, 1, 3, 2.
Leia o trecho a seguir:
“Os esforços que agem sobre uma estrutura podem ser externos ou internos. Os externos são ativos 
(cargas aplicadas) ou reativos (introduzidos pelos apoios). Os esforços internos se subdividem em 
solicitantes (força normal, força cortante, momento fletor e momento de torção), e resistentes 
(tensões normais e tensões tangenciais). Os esforços solicitantes são equivalentes às tensões e na 
realidade não existem. O que existe são as tensões, às quais o material resiste.”
Fonte: BRITO, H. Curso Básico de Resistência dos Materiais. Fascículo no.1 – Tração ou 
compressão puras. Cisalhamento simples. São Paulo: Editora da Escola Politécnica da USP, 2011. 
Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4910665/mod_resource/content/1/
Apostila%20Britto%20-%20Tra%C3%A7%C3%A3o%2C%20Compress%C3%A3o%20e%20Flex
%C3%A3o.pdf>. Acesso em: 01 fev. 2020.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos esforços, analise as 
afirmativas a seguir.
I. Os esforços externos são interações entre a estrutura e o ambiente.
II. Os esforços internos são interações entre as partes da estrutura.
III. As reações de apoio são exemplos de esforços ativos nas estruturas.
IV. São exemplos de esforços reativos tanto as tensões como as forças normais e momentos fletores.
V. Os esforços solicitantes são entidades fictícias.
Está correto apenas o que se afirma em:
• II, III e V.
• I, II e IV.
• II, III e IV.
• I, II e III.
• III, IV e V.
Corpos suspensos são exemplos bem práticos para a aplicação da estática dos corpos rígidos. Para 
se manterem no estado atual, é preciso que as componentes vertical e horizontal das forças de tração
dos fios que o suspendem estejam em equilíbrio.
Um corpo de massa M= 50kg está suspenso assimetricamente por dois fios A e B, cujos ângulos 
com a horizontal estão apresentados na figura. Sabendo que a aceleração da gravidade local é de 10 
m/s², que sen 30º=cos 60º=0,5e sen 60º=cos 30º=0,866, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) A força de tração no fio A é de 433 N.
II. ( ) A força de tração no fio B é de 250 N.
III. ( ) As magnitudes das componentes horizontais das forças de tração dos fios A e B valem 200 N 
cada.
IV. ( ) A componente vertical da força de tração do fio A vale aproximadamente o triplo da 
componente vertical da força de tração do fio B.
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4910665/mod_resource/content/1/Apostila%20Britto%20-%20Tra%C3%A7%C3%A3o%2C%20Compress%C3%A3o%20e%20Flex%C3%A3o.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4910665/mod_resource/content/1/Apostila%20Britto%20-%20Tra%C3%A7%C3%A3o%2C%20Compress%C3%A3o%20e%20Flex%C3%A3o.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4910665/mod_resource/content/1/Apostila%20Britto%20-%20Tra%C3%A7%C3%A3o%2C%20Compress%C3%A3o%20e%20Flex%C3%A3o.pdfAgora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta
• F, F, V, F.
• F, F, V, V.
• V, V, F, V.
• V, V, V, F.
• V, V, F, F.
Analise a figura a seguir, que mostra um tirante fixo em um disco circular: 
Fonte: HIBBELER, 2006, p. 42.
Um tirante tem como função resistir aos esforços de tração e é composto por um ou mais elementos,
como uma haste e um fixador. Dado o tirante acima, pretende-se determinar o diâmetro mínimo “d” 
do tirante, para que ele resista a uma carga de 20KN. A tensão normal admissível do tirante é σadm 
= 60Mpa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35Mpa. (τ = letra grega tau).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a introdução ao dimensionamento das
estruturas, pode-se afirmar que o diâmetro “d” mínimo, que resistirá ao carregamento, será de:
• 32,3 mm.
• 20,6 mm.
• 30,5 mm.
• 19,2 mm.
• 17,7 mm.
Leia o trecho a seguir:
“A tendência de um corpo de se manter deslocando, uma vez iniciado o movimento, resulta em uma
propriedade denominada inércia. Você usa essa propriedade quando sacode um pote de catchup que 
está quase acabando, movimentando o pote para baixo para forçar o molho descer até o bico de 
saída.”
Fonte: YOUNG, H.D, FREEDMAN, R.A. Física de Sears & Zemansky: Volume 1 - Mecânica. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2015. (adaptado).
Considerando essas informações e o conceito da primeira lei de Newton, pode-se afirmar que, no 
caso de uma pessoa estar inicialmente de pé em um metrô parado na estação e a seguir o mesmo 
começa a se movimentar, ela é “jogada” para trás porque:
• o atrito entre o piso do metrô e os pés da pessoa a empurraram para trás
• a força de tração do metrô gerou uma reação contrária na pessoa, movimentando-a para trás
• sua tendência era se manter em repouso e o metrô se movimentou abaixo dos pés da pessoa.
• o movimento do metrô exerce uma força para trás na pessoa ao iniciar o movimento.
• a força peso da pessoa recebe a reação da força normal do piso do metrô, que ficou inclinada
para trás com o movimento.
Analise a figura a seguir
As reações de apoio em estruturas isostáticas podem ser determinadas aplicando-se as equações de 
equilíbrio e isolando-se as incógnitas. Quando temos uma estrutura bidimensional, este 
equacionamento se baseia na determinação das 3 reações de apoio pelas equações de equilíbrio 
(∑Fx = 0; ∑Fy = 0 e ∑M = 0).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equilíbrio externo das estruturas, 
pode-se afirmar que a reação vertical no apoio C será de:
• 410 KN.
• 400 KN.
• 350 KN.
• 380 KN.
• 300 KN.
Leia o trecho a seguir:
“O termo esforço é uma designação genérica que abrange noções de força (força concentrada, força 
distribuída sobre linha, força de superfície, e força de volume), momento e tensão. Existem dois 
tipos de força que descrevem a interação entre os sólidos: forças distribuídas de superfície e forças 
distribuídas de volume. [...] Essas forças são também conhecidas por forças de contato e forças de 
massa, respectivamente, o que acentua o fato de admitirem interpretações físicas.”
Fonte: NETO, E. A. Conceitos Fundamentais de Resistência dos Materiais. São Paulo: Editora da 
Escola Politécnica da USP, 2011. Disponível em: 
<https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=444723>. Acesso em: 28 jan. 2020.
https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=444723
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre tipos de força, analise as afirmativas a
seguir.
I. As forças concentradas são forças fictícias e pontuais. 
II. As forças distribuídas sobre linha são forças por unidade de comprimento [KN/m]. Elas são 
resultantes consideradas reais.
III. As forças de superfície são forças distribuídas que atuam na superfície dos sólidos.
IV. As forças de volume são forças distribuídas que atuam nas partículas que compõem os sólidos, 
ou seja, atuam no centro de gravidade do corpo [KN/m³].
Está correto apenas o que se afirma em:
• I, II e IV.
• II e III.
• II e IV.
• II, III e IV.
• I e III.
Leia o excerto a seguir:
“A boa compreensão dos conceitos que envolvem a mecânica de sólidos está intimamente ligada ao 
estudo de duas grandezas físicas [...]. Estas duas grandezas físicas são fundamentais nos 
procedimentos que envolvem o cálculo de uma estrutura.”
Fonte: HALLACK, J. C. et al. Apostila de Resistência dos Materiais I. Juiz de Fora: Editora da 
Universidade Federal de Juiz de Fora, 2013. Disponível em: 
<http://www.ufjf.br/mac002/files/2014/08/apostila.pdf>. Acesso em: 28 jan. 2020.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os conceitos fundamentais da 
resistência dos materiais, pode-se afirmar que as duas grandezas fundamentais para o cálculo de 
estruturas são:
• deslocamento e rotação.
• tensão e deformação.
• força e momento.
• elasticidade e rigidez.
• tração e flexão.
A notação por vetores unitários é uma ferramenta importante na física, pois já coloca os mesmos 
que serão estudados com suas componentes nas direções convenientes (normalmente, os eixos de 
coordenadas). Os vetores unitários dos eixos x, y e z são respectivamente as letras i , j e k
http://www.ufjf.br/mac002/files/2014/08/apostila.pdf
Considerando o conceito de vetores unitários e dado os vetores 
→α=5i−2j+3k  e 
→
b=5i−3j−2k  , 
analise as afirmativas a seguir:
I. O vetor 
→c , resultante da soma de 
→α  e 
→
b  , tem a forma: 
→c=5i−5j+k .
II. O vetor 
→
d , resultante da subtração de 
→α  e 
→
b  , tem a forma: 
→
d=0i+ j−5k .
III. O vetor 
⎯⎯
2α , que consiste no dobro do vetor 
→α , tem a forma: 
⎯⎯
2α=10i−4j+6k .
IV. O vetor 
→e , resultante da soma entre 
⎯⎯
2α  e 
⎯⎯
3b , terá componente na direção j  igual a zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
• II e IV.
• III e IV.
• I e III.
• II e III.
• I e II.
A soma de vetores é fundamental para encontrar o carregamento resultante de um corpo. Ao 
se decompor os mesmos em vetores unitários, cada componente pode ser tratada individualmente e, 
em caso de equilíbrio, podem ser zeradas uma a uma.
Considerando o conceito de soma vetorial a partir da notação de vetores unitários e o vetor 
→α=2i−3j−6k  [N], analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas
I. O módulo do vetor 
→α  vale 7 N.
Porque:
II. É calculado a partir da raiz quadrada da soma dos quadrados de cada componente.
A seguir, assinale a alternativa correta:
• As asserções I e II são falsas.
• A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
• As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
• As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Os vetores possuem propriedades de comparação entre si que facilitam a identificação entre os 
mesmos e também quando se irá aplicar operações, como a soma vetorial. Eles podem ser iguais, 
paralelos, antiparalelos, opostos ou não ter nenhuma dessas relações.
Observando a figura com os vetores 
→α  e 
→
b  , que possuem a mesma direção, e de posse dos 
conhecimentos sobre as propriedades dos vetores, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Pela figura, independentemente de sabermos sua magnitude, podemos afirmar que os vetores 
são antiparalelos.
II. ( ) Supondo que os vetores 
→α  e 
→
b  tenham magnitudes iguais, podemos considerá-los vetores 
opostos, ou seja, 
→α = −
→
b  .
III. ( ) Se a magnitude de 
→α  for o dobro da magnitude de 
→
b , então o vetor resultante entre eles será 
justamente o vetor oposto de 
→
b .
IV. ( ) Supondo que os vetores 
→α  e 
→
b  tenham magnitudes iguais, se rotacionarmos um deles em 
360°, eles ser tornarão vetores iguais.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta.
• F, V, V, V.
• V, V, F, F.
• F, V, V, F.
• V, V, V, F.
• V, F, V, V.
Analise a figura a seguir:
O método dos cortes é umatécnica muito aplicada na resistência dos materiais para determinar os 
esforços solicitantes em uma determinada seção de um sólido. Por meio deste método, é possível 
traçar os diagramas de esforços solicitantes, determinando os esforços em diversas seções 
transversais ao longo da estrutura.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre método dos cortes, analise as 
afirmativas abaixo e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A reação vertical em A é dada pela expressão q*L/2.
II. ( ) As cortantes nos apoios A e B são iguais.
III. ( ) O momento fletor no meio da barra é zero.
IV. ( ) A reação vertical em B é igual à reação vertical em A.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
• V, F, V F.
• V, F, F, V.
• F, F, V, V.
• V, V, F, F.
• F, V, F, V. 
Um dos ensaios mais empregados atualmente na indústria é o ensaio de tração. Para esse ensaio, são
confeccionados diversos corpos de prova de um determinado material, que são fixados em 
máquinas e esticados até se romperem. Os ensaios dos corpos de prova são realizados em máquinas 
que disponibilizam, como resultado, um gráfico com as propriedades dos matérias.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre ensaio de tração, pode-se afirmar que o 
nome do gráfico gerado por este ensaio é:
• diagrama de corpo livre.
• diagrama tensão x deformação.
• diagrama de esforços solicitantes. o
• diagrama de wöhler.
• diagrama tração x deformação
As grandezas vetoriais são propriedades físicas que não são caracterizadas apenas pelo seu valor, 
definido como magnitude ou módulo. Para ficar completamente definida, é necessário se determinar
a reta de sua linha de ação, bem como qual extremo desta reta essa grandeza está apontada.
De posse dessas informações e dos conhecimentos sobre grandeza vetorial, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas.
I. As grandezas força, velocidade, deslocamento e temperatura são consideradas grandezas 
vetoriais.
Porque:
II. Para serem definidas, é necessário saber além de sua magnitude e sua direção.
A seguir, assinale a alternativa correta:
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
• As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
• As asserções I e II são falsas.
• As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
• A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
O conceito de ponto material é uma hipótese utilizada dentro da mecânica para simplificar os 
cálculos envolvendo um corpo. Para ser aplicado, reduz-se um corpo rígido a apenas um único 
ponto, aplicando todas as forças envolvidas neste lugar geométrico.
Considerando as condições para se aplicar a hipótese de ponto material, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas
I. Quando se analisa a órbita de um planeta, como a Terra, aplica-se a hipótese de ponto material
Porque:
II. O tamanho da órbita é muito maior que a própria dimensão do planeta, o que causa pequena 
influência ao se analisar o problema como um todo. 
A seguir, assinale a alternativa correta:
• As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I
• A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa
• As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I   
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira
• As asserções I e II são falsas.
Leia o trecho a seguir:
“Denominamos estrutura ao conjunto de partes resistentes de um objeto, dispositivo ou construção. 
[...] Elementos estruturais são partes resistentes com geometria e características bem definidas, cuja 
identificação facilita o entendimento da transmissão dos esforços na estrutura [...].”
Fonte: NETO, E. A. Conceitos Fundamentais de Resistência dos Materiais. São Paulo: Editora da 
Escola Politécnica da USP, 2011. Disponível em: 
<https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=444723>. Acesso em: 28 jan. 2020.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação geométrica dos 
elementos estruturais, pode-se afirmar que os elementos estruturais são classificados em:
• retangulares, cilíndricos e esféricos. 
• quadrados, cilíndricos e prismáticos.
• lineares, de superfície e de volume.
• retos, curvos e dobrados.
• curtos, compridos e pontuais.
A classificação das estruturas quanto à sua estabilidade está relacionada com o tipo de metodologia 
que aplicamos para determinação das reações de apoio. Em uma estrutura isostática, por exemplo, a 
https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=444723
aplicação das equações de equilíbrio é suficiente para determinar todas as reações, porém, isto não é
verdade em estruturas hiperestáticas que precisam de outras técnicas, como, por exemplo, a 
aplicação das condições de contorno da estrutura.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação das estruturas 
reticuladas, analise as figuras a seguir e associe-as com sua respectiva classificação: 
1) Hipostática.
2) Isostática.
3) Hiperestática.
( ) Figura 1
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
• 3, 2, 1, 2, 2.
• 2, 1, 1, 1, 3.
• 1, 2, 1, 2, 3
• 2, 1, 3, 3, 3.
• 2, 2, 1, 2, 3.
Leia o trecho a seguir:
“Deformação é a alteração da forma de um corpo devido aos movimentos das partículas que o 
constituem. A tendência dos corpos de voltarem à forma original devido à força de atração entre as 
partículas representa a elasticidade do material. Quanto mais um corpo tende a voltar à sua forma 
original, mais elástico é seu material, ou seja, quanto mais ele resiste a ser deformado maior é a sua 
elasticidade.”
Fonte: LEGGERINI, M. R. C. Resistência dos Materiais I – EM. Porto Alegre: Editora da Pontifícia
Universidade Católica do Rio Grande do Sul, 2007. Disponível em: 
<http://www.politecnica.pucrs.br/professores/mregina/ENGENHARIA_-
_Resistencia_dos_Materiais_I/resistencia_i_em_apostila_2007.pdf>. Acesso em: 01 fev. 2020.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o conceito de deformação, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Na deformação elástica, os sólidos ficam sujeitos a ações que não causam deformação 
permanente. 
II. ( ) Quando um sólido sofre deformação plástica, ele perde a capacidade de reverter a deformação
e, por isso, ao ser descarregado, fica com o mesmo comprimento medido instantes antes de finalizar
o ensaio.
III. ( ) A deformação linear é representada pela letra grega “épsilon” e tem unidade de comprimento.
IV. ( ) As deformações angulares nos sólidos são causadas por ações paralelas à seção transversal.
V. ( ) As tensões normais provocam alongamento ou encurtamento nas fibras longitudinais do 
corpo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
• F, V, V, F, F.
• V, F, V, F, F.
• F, V, F, V, F
• V, F, F, V, V.
• V, F, V, F, V
O conceito de equilíbrio já é visto pelos estudantes quando se está estudando no ensino médio a 
disciplina de Física relacionada ao tema. Os problemas envolvendo “bloquinhos” são muito comuns
e aplica-se neles o equilíbrio das componentes das forças nas direções estudadas.
http://www.politecnica.pucrs.br/professores/mregina/ENGENHARIA_-_Resistencia_dos_Materiais_I/resistencia_i_em_apostila_2007.pdf
http://www.politecnica.pucrs.br/professores/mregina/ENGENHARIA_-_Resistencia_dos_Materiais_I/resistencia_i_em_apostila_2007.pdf
Um bloco de massa m está apoiado em um plano inclinado de 45° e preso a um fio preso ao ponto 
A. Considerando as condições para se aplicar o equilíbrio, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas.
I. As forças Peso, Normal e Tração serão iguais entre si.
Porque:
II. Devido ao ângulo de inclinação ser de 45°, os valores de seno e cosseno são iguais e, assim, as 
componentes na decomposição da forçapeso ficam iguais.
A seguir, assinale a alternativa correta:
• As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
• As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
• A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
• As asserções I e II são falsas.
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Leia o excerto a seguir:
“Quando uma força resultante externa atua sobre um corpo, ele se acelera. A aceleração possui a 
mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. O vetor força resultante é igual ao produto da
massa do corpo pelo vetor aceleração do corpo.”
Fonte: YOUNG, H.D, FREEDMAN, R.A. Física de Sears & Zemansky: Volume 1 - Mecânica. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2015. (adaptado).
Dadas essas informações e os conteúdos estudados sobre a segunda lei de Newton, que enuncia a 
respeito da proporcionalidade entre a resultante das forças aplicadas em um corpo e a aceleração, 
analise as afirmativas a seguir.
I. Um corpo com massa de 3kg sob ação de uma força de 6N possui aceleração maior que um corpo
de massa 5 kg sob ação de uma força de 11 N. 
II. Ao se dobrar a força resultante aplicada em um corpo, a aceleração desenvolvida por ele também
dobrará.
III. Um corpo em queda livre no vácuo possui aceleração resultante igual à da gravidade.
IV. Se a força resultante possuir direção de 30° em relação à linha horizontal, a aceleração resultante
estará nos mesmos 30°, mas em relação à linha vertical. 
Está correto apenas o que se afirma em:
• II e III.
• III e IV.
• II e IV.
• I e IV.
• II e III.
Analise a figura a seguir:
As reações de apoio em estruturas isostáticas podem ser determinadas aplicando-se as equações de 
equilíbrio e isolando-se as incógnitas. Quando temos uma estrutura bidimensional esse 
equacionamento se baseia na determinação das três reações de apoio pelas equações de equilíbrio 
(∑Fx = 0; ∑Fy = 0 e ∑M = 0).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equilíbrio externo das estruturas, 
pode-se afirmar que a reação vertical no apoio A será de:
• 5 KN.
• 2 KN.
• 0 KN.
• 12 KN.
• 10 KN.
A força de atrito possui papel fundamental no deslocamento de corpos em superfícies. Seu valor 
deve ser considerado porque a mesma é contrária ao movimento e pode afetar a aceleração que o 
corpo irá desenvolver. Já na estática, define-se o atrito estático, que impede que o corpo se 
movimente ao receber a ação de uma força.
Um corpo de massa 10 kg está em um plano horizontal e está recebendo uma força de 4 N conforme
a figura a seguir. Considerando que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e a superfície é de 
0,05 e a aceleração da gravidade vale aproximadamente 10 m/s², analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas.
I. Para ocorrer o equilíbrio, a força de atrito vale 5 N.
Porque:
II. Ela é calculada a partir do produto entre o coeficiente de atrito estático e a força Normal.
A seguir, assinale a alternativa correta:
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira
• As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I
• A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa
• As asserções I e II são falsas.
• As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I  
A decomposição vetorial é peça chave na análise de forças aplicadas em um corpo, pois é possível 
dividir os diversos carregamentos atuantes apenas nas direções que sejam convenientes, como, por 
exemplo, as direções vertical e horizontal. Isso facilita o cálculo do equilíbrio de forças e separa a 
contribuição de cada componente.
Considere que uma pessoa está arrastando uma caixa em um plano horizontal liso, como mostra a 
figura. A partir das informações do vetor força e dado que sen 30º=0,5 e cos 30º=0,86 , analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O esforço da pessoa no valor de 20N não é totalmente utilizado para arrastar o corpo na direção 
horizontal.
Porque:
II. Devido à inclinação de 30°, apenas 50% da força está sendo aplicada na direção horizontal. 
A seguir, assinale a alternativa correta:
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
• A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
• As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
• As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
• As asserções I e II são falsas.
Quando estivermos resolvendo uma estrutura hiperestática, precisaremos saber o grau de 
hiperestaticidade para escolher a melhor técnica de resolução da estrutura. Podemos determinar o 
número que representa o grau de hiperestaticidade, de forma simplificada, calculando a diferença 
entre o número de vínculos (externos e internos) e o número de equações da estática.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equilíbrio externo, analise as 
afirmativas abaixo e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O Grau de Hiperestaticidade é igual ao número de vínculos que precisam ser removidos para 
que a estrutura se torne hipostática.
II. ( ) O grau de hiperestaticidade da figura abaixo é 2.
III. ( ) Essa figura é hiperestática.
IV. ( ) A figura abaixo tem grau de hiperestaticidade zero.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
• F, V, V, F.
• F, F, V, V.
• F, V, F, V.
• V, V, F, F.
• V, F, V, F
UNIDADE 2
Leia o trecho a seguir:
“O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo fornece uma medida de tendência 
dessa força de provocar rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo […]. Essa tendência de 
rotação muitas vezes é chamada de torque.”
Fonte: HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. Campinas: Pearson Prentice Hall, 
2011.
Os momentos são fundamentais na análise da estática dos corpos rígidos, o que faz do 
conhecimento das suas propriedades algo indispensável. Com base nessas informações e nos 
conteúdos estudados a respeito desse tópico, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Os momentos atuantes em um corpo geram apenas tendência de rotação dos corpos.
II. ( ) Uma força F aplicada em um certo valor de braço possuirá o dobro do momento de uma 
mesma força F aplicada em um braço com metade do valor original.
III. ( ) Quando as forças atuantes no corpo possuem apenas duas direções do eixo de coordenadas, 
os momentos delas atuarão apenas nessas duas direções.
IV. ( ) Os momentos sempre serão grandezas vetoriais, com módulo, direção e sentido.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
• V, V, F, F.
• F, V, V, F.
• V, F, F, V.
• F, F, V, V.
• V, V, F, V.
Segundo a Norma Brasileira NBR7188(2013), Trem - Tipo é um sistema de cargas representativo 
de valores característicos provenientes do tráfego a que uma estrutura está submetida. De maneira 
didática, podemos dizer que os trem-tipo são representações simplificadas de caminhões, 
locomotivas ferro-metroviárias e das cargas de multidão que representam o trânsito de automóveis e
pessoas nas vias.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os trens-tipo, pode-se afirmar que as 
cargas do trem tipo são fundamentais para o estudo de uma estrutura, porque:
• permitem que sejam calculadas as envoltórias de esforços solicitantes ocasionados pelos 
veículos que trafegam sobre a estrutura.
• representam a carga dos guarda rodas de proteção em pontes rodoviárias.
• permitem que nós simulemos cargas de curta duração em pontes.
• permitem simular o impacto ocasionado por uma colisão de veículo em uma laje de 
estacionamento.
• representam as ações de vento e chuva que atingem uma passarela e ocasionam a vibração 
dessas estruturas.
Na abordagem escalar, o equilíbrio de momentos atuantes em um ponto ou eixoé calculado a partir 
do somatório dos produtos das forças pelos seus respectivos braços, respeitando os sinais através da 
regra da mão direita.
Uma força 
→
F  de 600 N é aplicada na peça em formato de um “quatro” conforme a figura 
apresentada. A peça está fixada no ponto O, que permite apenas a sua rotação. Desprezando a força 
peso da peça frente ao valor da força , analise as afirmativas a seguir:
I. Se aplicarmos uma força horizontal na seção B para zerar o momento resultante em O, ela terá 
magnitude de 750 N e sentido para a esquerda.
II. Se aplicarmos uma força vertical na seção B para zerar o momento resultante em O, ela terá 
magnitude de 480 N e sentido para baixo.
III. Na seção C, não importando se a direção da força for vertical ou horizontal, ela deverá ter 
magnitude de 400 N e gerar um momento no sentido horário.
IV. Se uma força de 200 N para baixo for aplicada em B, o momento em O será nulo se a força em 
C valer 200 N e poderá ser para baixo ou para a esquerda.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
• F, F, V, V.
• F, V, F, V.
• F, V, V, F.
• V, V, V, F.
• V, F, F, V.
Analise a figura a seguir, que representa um elemento sendo solicitado por uma combinação de 
tensões:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a transformação de tensões para o 
estado plano, pode-se afirmar que o estado de tensão de um outro elemento da mesma estrutura, 
orientado a 30° no sentido horário em relação ao elemento da figura, é representado por:
A
B 
C 
D 
E 
Analise a figura a seguir, que representa um elemento sendo solicitado por uma combinação de 
tensões:
A 
B 
C 
D 
E 
“O torque fornece a medida quantitativa de como a ação de uma força pode produzir o movimento 
de rotação de um corpo […]. A tendência de uma força para produzir rotação em torno de um ponto 
O depende do seu módulo e também da distância perpendicular entre o ponto e a linha de ação da 
força.”
Fonte: YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física de Sears & Zemansky: volume 1 – Mecânica. 
Campinas: Pearson Prentice Hall, 2015. (Adaptado).
Considere uma tábua suportada por um apoio cujas dimensões são indicadas na figura. A partir do 
texto apresentado e dos seus conhecimentos sobre momento de forças, analise as afirmativas a 
seguir:
I. O valor do módulo da força 
→
F  para suportar o momento gerado pelo peso do corpo deve ser de 25
N.
II. O corpo de 60 N tem a tendência de girar a tábua no sentido horário, seguindo a regra da mão 
direita.
III. A força no apoio que suporta as forças nas duas tábuas deverá ser menor que 80 N para se 
manter o equilíbrio.
IV. Se o corpo fosse deslocado para uma distância de 0,4 m do apoio, a força 
→
F  para equilibrá-lo 
deverá ter módulo de 20 N.
Está correto apenas o que se afirma em:
• II e IV.
• I e IV.
• II e III.
• II e III.
• III e IV.
“Quando, em um dado projeto de engenharia, necessita-se especificar um material para a 
composição de uma estrutura ou sistema estrutural, deve-se levar em consideração a intensidade das
tensões atuantes. Como cada material apresenta uma capacidade própria de resistir a um dado 
estado de tensão, torna-se necessária a imposição de um limite superior ao estado de tensão no 
material de forma a definir, configurar e prevenir a falha do material.”
Fonte: TOLEDO, E., M; BASTOS, F., S.; CURY, A. A. Apostila de Resistência dos Materiais II. 
Juiz de Fora: Editora da Universidade Federal de Juiz de Fora, 2017. Disponível em: 
<http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/Tensoes.pdf>. Acesso em: 05 mar. 2020.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os critérios de falha, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Em um material dúctil a falha é definida pelo início do escoamento.
II. ( ) A falha dúctil de um material deve-se à tensão normal.
III. ( ) A fratura de um material frágil é provocada pelo esforço de compressão.
IV. ( ) O critério da falha de Mohr é utilizado se um material frágil tiver diagramas de tensão-
deformação diferentes sob tração e sob deformação.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
• V, V, F, F.
• V, F, F, V.
• V, V, V, F.
• F, F, V, F.
• F, V, V, F.
Leia o trecho a seguir:
“Linha de um efeito elástico E em uma dada seção S é a representação gráfica do valor deste efeito 
em S produzido por uma carga concentrada unitária (de cima para baixo) que percorre a estrutura. 
Gráfico E x z para P(z) = 1”.
http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/Tensoes.pdf
Fonte: VALLE, A. C; ROVERE, H. L. L.; PILLAR, N. M. P. Apostila de Análise Estrutural I. 
Editora da Universidade Federal de Santa Catarina., Santa Catarina, 2013. Disponível em:
<http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural
%20I.pdf>. Acesso em 4 mar. 2020.
Analise a figura a seguir, que representa a estrutura de uma viga:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre linhas de influência, pode-se afirmar 
que a figura que representa corretamente a Linha de Influência para a reação de apoio em B é:
A
B
C 
D 
E 
Os equilíbrios coplanares são comuns nas aplicações de engenharia, uma vez que os carregamentos 
atuantes nas diversas estruturas conseguem ser posicionados em um único plano. Separando os 
carregamentos nas direções verticais e horizontais, o equilíbrio é realizado.
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
Uma massa de 250 kg é suspensa através de um sistema de cabos e argolas conforme a figura 
apresentada. Considerando que o corpo está em equilíbrio e o conteúdo estudado sobre estática das 
partículas, analise as afirmativas a seguir:
I. A força no cabo DE tem magnitude de 657,1 N.
II. A força no cabo BD tem magnitude de 2452,5 N.
III. A soma da força no cabo BC com o cabo DE resulta na força do cabo AB.
IV. A força no cabo AB tem magnitude de 4905 N.
V. A força no cabo BC é igual a 3590,7 N.
Está correto apenas o que se afirma em:
• III, IV e V.
• I, IV e V.
• I, III e V.
• I, II e IV.
• II, III e V.
Analise a figura a seguir, que representa um elemento sendo solicitado por uma combinação de 
tensões:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre tensão de cisalhamento máxima, 
pode-se afirmar que o estado de tensão em termos das tensões principais, é representado por:
A
B 
B 
D 
E 
Observe a imagem a seguir, que representa o diagrama de momentos fletores máximos e mínimos 
com unidade de medida [KN.m]: 
Fonte: SUSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural – Estruturas Isostáticas. 6ª. Edição. Rio de 
Janeiro: Editora Globo, 1981, v. 1, p. 309. (adaptado)
O diagrama apresentado refere-se aos momentos fletores ocasionados por um carregamento em uma
estrutura.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre envoltórias de esforços solicitantes, 
analise as afirmativas abaixo e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A imagem representa um diagrama de envoltórias.
II. ( ) O momento fletor máximo na seção 1 é de 27,0 KN.
III. ( ) Os momentos fletores mínimos nesta estrutura são positivos.
IV. ( ) O momento fletor mínimo na estrutura é 27,0 KN.m.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
F, V, V, F.
V, V, F, F.
F, V, F, V.
V, V, V, F
V, F, V, F.
Analise as figuras a seguir: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre estados tensões, pode-se afirmar que 
a característica que melhor representa o estado plano de tensões em relação aos seus componentes 
é:
combinação de dois componentes de tensão normal (σx e σy) e um componente de tensão de 
cisalhamento (τxy)
Analise a figura a seguir, que representa, respectivamente, um trem tipo e a estrutura de uma ponte: 
Considerando a figura acima e os conteúdos estudados sobrelinhas de influência e trem-tipo, assinale 
a alternativa que representa corretamente o valor do momento fletor máximo e mínimo causado pelo 
trem tipo na seção central da estrutura: 
10.598 KN/m e -4163KN/m.
Analise a figura a seguir, que representa um elemento sendo solicitado por uma combinação de 
tensões: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre tensão de cisalhamento máxima, 
pode-se afirmar que o estado de tensão em termos das tensões principais, é representado por:
E 
Leia o trecho a seguir:
“Considera-se, agora, um estado de tensão mais geral num elemento onde não só atua tensão normal
em uma direção, mas em duas direções. Tal situação é conhecida como tensões biaxiais. 
Distinguindo-se, assim, da tensão em uma direção, ou uniaxial. 
As tensões biaxiais aparecem em análise de vigas, eixos, chapas etc. No momento, o interesse é 
determinar as tensões normais e tangenciais num dado plano de um estado de tensão.”
Fonte: MASCIA, N. T. Teoria das Tensões. Campinas: Editora da Universidade Estadual de 
Campinas, 1992. Revisão 2017. Disponível em: 
<http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/Tensoes.pdf> Acesso em 29 fev 2020.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre Círculo de Mohr, analise as 
classificações a seguir e associe-as com suas respectivas representações do Círculo de Mohr para o 
estado triplo de tensões.
1) Estado de Tração Simples.
2) Estado de Compressão Simples.
3) Estado de Cisalhamento Puro.
4) Estado Hidrostático
http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/Tensoes.pdf
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1, 4, 3, 2.
O projeto de uma estrutura, como uma ponte, envolve o estudo das envoltórias de um esforço 
solicitante que, por sua vez, envolve a determinação das posições das cargas móveis ao longo da 
estrutura, que produzem valores extremos dos esforços que estão sendo estudados em diversas 
seções do elemento.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cargas móveis, analise as afirmativas 
a seguir:
I. Os esforços internos em uma estrutura variam tanto pela magnitude das cargas aplicadas, como 
pela posição da carga. 
II. Uma ponte rolante, muito utilizada para transportar cargas ao longo de pátios industriais, solicita 
a estrutura como uma carga que se movimenta ao longo da estrutura.
III. Para determinar um esforço ocasionado por uma carga móvel, devemos aplicar as equações de 
equilíbrio quando esta carga está na posição central da estrutura.
IV. No projeto de estruturas submetidas a cargas fixas, as posições de atuação das cargas acidentais 
de ocupação influenciam na determinação dos esforços solicitantes.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
A hipótese de ponto material também pode ser aplicada em problemas tridimensionais, principalmente 
quando se trata de equilíbrio de um corpo suspenso. Para encontrar os valores desconhecidos, basta 
realizar o equilíbrio nas três direções. 
Um lustre está suspenso por três cabos, AD, BD e CD, conforme a figura apresentada. 
Considerando que a estrutura está em equilíbrio e que a aceleração local da gravidade é 
aproximadamente 10 m/s², analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s):
I. ( ) A força no cabo CD equivale a três vezes o valor da força peso do lustre localizado no ponto D.
II. ( ) As componentes na direção x dos cabos AD e BD se equilibram com a força no cabo CD e 
valem 1500 N cada.
III. ( ) As componentes na direção y dos cabos AD e BD se anulam e valem 500 N devido à 
simetria.
IV. ( ) O módulo do vetor força do cabo AD, calculado a partir das componentes vertical e 
horizontal, vale 1750 N.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, V.
Leia o trecho a seguir:
“O valor do efeito produzido em S por uma carga unitária atuando no ponto i é ηi (η = letra grega 
minúscula Eta). Logo o efeito produzido por uma carga Pi é Pi*ηi.
Pelo princípio de superposição de efeitos (supondo material elástico-linear e pequeno 
deslocamento) o efeito em S produzido por todas as cargas é: .”
Fonte: VALLE, A. C; ROVERE, H. L. L.; PILLAR, N. M. P. Apostila de Análise Estrutural I. 
Editora da Universidade Federal de Santa Catarina., Santa Catarina, 2013. Disponível em:
<http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural
%20I.pdf>. Acesso em 4 mar. 2020.
Analise a figura a seguir, que traz os elementos estruturais de uma edificação:
Fonte: VALLE, A. C; ROVERE, H. L. L.; PILLAR, N. M. P. Apostila de Análise Estrutural I. 
Editora da Universidade Federal de Santa Catarina., Santa Catarina, 2013. Disponível em:
<http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural
%20I.pdf>. Acesso em 4 mar. 2020. (adaptado)
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre linhas de influência, e considerando 
ainda que a barra tem comprimento L = 5m, pode-se afirmar que a reação vertical no apoio “A”, 
quando uma carga P = 7KN é aplicada a uma distância z = 10m do engaste é:
7 KN.
Leia o trecho a seguir:
“O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo fornece uma medida de tendência 
dessa força de provocar rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo […]. Essa tendência de 
rotação muitas vezes é chamada de torque.”
Fonte: HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. Campinas: Pearson Prentice Hall, 
2011.
Os momentos são fundamentais na análise da estática dos corpos rígidos, o que faz do 
conhecimento das suas propriedades algo indispensável. Com base nessas informações e nos 
conteúdos estudados a respeito desse tópico, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Os momentos atuantes em um corpo geram apenas tendência de rotação dos corpos.
II. ( ) Uma força F aplicada em um certo valor de braço possuirá o dobro do momento de uma 
mesma força F aplicada em um braço com metade do valor original.
III. ( ) Quando as forças atuantes no corpo possuem apenas duas direções do eixo de coordenadas, 
os momentos delas atuarão apenas nessas duas direções.
IV. ( ) Os momentos sempre serão grandezas vetoriais, com módulo, direção e sentido.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, V.
Leia o trecho a seguir:
“Ações: Causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Do ponto de vista prático, as
forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações. 
As deformações impostas são por vezes designadas por ações indiretas e as forças, por ações 
diretas. [...] Para o estabelecimento das regras de combinação das ações, estas são classificadas 
segundo sua variabilidade no tempo em três categorias [...] ”
Fonte: ABNT NBR 8681:2003 – Ações de segurança das estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro:
Editora da ABNT, 2004. Disponível em:
<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4955169/mod_resource/content/1/10%20NBR
%208681.pdf >. Acesso em 4 mar. 2020.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a classificação das ações nas 
estruturas, analise as categorias a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) Ações Permanentes.
2) Ações Variáveis.
3) Ações Excepcionais.
( ) Atuam constantemente na estrutura.
( ) A protensão é um dos seus exemplos. 
( ) Possuem uma probabilidade de ocorrência muito pequena, mas devem ser consideradas.
( ) São cargas que atuam nas construções em função do seu uso como, por exemplo, as pessoas e os 
veículos.
( ) Choques de veículos é um exemplo deste tipode ação.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 1, 3, 2, 3
O uso de tirantes e cabos de sustentação é prática comum para auxiliar o equilíbrio de estruturas na 
engenharia. Por meio de um posicionamento adequado, os carregamentos atuantes são minimizados, 
além de se evitar a criação de novos momentos atuantes devido à presença das forças dos cabos. 
Os pontos O, A e B determinam uma estrutura em L que está sendo auxiliada por um cabo BC, 
conforme a figura. Sabe-se que o ponto O resiste a 5 graus de liberdade e permite rotação em 
relação ao eixo y. Sabendo que o módulo da força de tração no cabo equivale a 100 
27
 N, 
analise as afirmativas a seguir:
I. No ponto O, a sua força de resistência na direção x equilibra-se com a tração do cabo nesta 
direção e vale 500 N.
II. No ponto O, a sua força de resistência na direção y equilibra-se com a tração do cabo nesta 
direção e vale 200 N.
III. No ponto O, a força de resistência na direção z equilibra-se com a tração do cabo e com a força 
de 200 N, chegando ao valor de 100 N.
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4955169/mod_resource/content/1/10%20NBR%208681.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4955169/mod_resource/content/1/10%20NBR%208681.pdf
IV. No ponto O, o momento de resistência na direção x é nulo a partir do equilíbrio nesta direção.
V. No ponto O, o momento de resistência na direção z vale 100 N.m a partir do equilíbrio nesta 
direção.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
A estática das partículas permite que se calcule o equilíbrio a partir da decomposição de forças nas 
direções dos eixos, obtendo-se individualmente o equilíbrio em cada um deles. Se em todas as 
direções o equilíbrio estiver satisfeito, o corpo como um todo também estará. 
Um bloco de 50 kg está suspenso através do equilíbrio com outros dois blocos que possuem a 
mesma massa. De acordo com seus conhecimentos sobre estática e com as informações 
apresentadas, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Considerando que o ângulo dos cabos é de 45°, a massa dos blocos menores será de 25 kg.
Porque:
II. As componentes seno e cosseno das forças dos cabos ficam iguais a 245,5 N e pelo equilíbrio na 
vertical equilibram a massa de 50 kg.Leia o trecho a seguir:
“As envoltórias limites de um determinado esforço em uma estrutura descrevem para um conjunto 
de cargas móveis ou acidentais, os valores máximos e mínimos deste esforço em cada uma das 
seções da estrutura, de forma análoga a que descreve o diagrama de esforços para um carregamento 
fixo. Assim, o objetivo da Análise Estrutural para o caso de cargas móveis ou acidentais é a 
determinação de envoltórias de máximos e mínimos de momentos fletores, esforços cortantes, etc.
[...]”
Fonte: VALLE, A. C; ROVERE, H. L. L.; PILLAR, N. M. P. Apostila de Análise Estrutural I. Santa 
Catarina: Editora da Universidade Federal de Santa Catarina, 2013. Disponível em:
<http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural
%20I.pdf>. Acesso em: 4 mar. 2020.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre a comparação entre diagramas de 
esforços solicitantes e linhas de influência, pode-se afirmar que o diagrama de esforços solicitantes 
é uma representação diferente de uma linha de influência, porque:
A seguir, assinale a alternativa correta:
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
Leia o trecho a seguir:
“As envoltórias limites de um determinado esforço em uma estrutura descrevem para um conjunto 
de cargas móveis ou acidentais, os valores máximos e mínimos deste esforço em cada uma das 
seções da estrutura, de forma análoga a que descreve o diagrama de esforços para um carregamento 
fixo. Assim, o objetivo da Análise Estrutural para o caso de cargas móveis ou acidentais é a 
determinação de envoltórias de máximos e mínimos de momentos fletores, esforços cortantes, etc.
[...]”
Fonte: VALLE, A. C; ROVERE, H. L. L.; PILLAR, N. M. P. Apostila de Análise Estrutural I. Santa 
Catarina: Editora da Universidade Federal de Santa Catarina, 2013. Disponível em:
<http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural
%20I.pdf>. Acesso em: 4 mar. 2020.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre a comparação entre diagramas de 
esforços solicitantes e linhas de influência, pode-se afirmar que o diagrama de esforços solicitantes 
é uma representação diferente de uma linha de influência, porque:
o diagrama de um esforço solicitante representa o efeito de um carregamento fixo na estrutura.
O Círculo de Mohr é uma solução gráfica para as equações de transformação de um estado de 
tensões qualquer para o estado plano de tensões. Este método é simples de aplicar, e nos permite, 
partindo de um estado de tensões conhecido, determinar graficamente o conjunto de tensões para 
outros estados de tensão. Além disso, pelo círculo de Mohr é possível determinar as tensões 
principais, a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média a ela associada
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Círculo de Mohr, pode-se afirmar 
que o raio R do círculo representa:
tensão de cisalhamento máxima. 
Leia o trecho a seguir:
“O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo fornece uma medida de tendência 
dessa força de provocar rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo […]. Essa tendência de 
rotação muitas vezes é chamada de torque.”
Fonte: HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. Campinas: Pearson Prentice Hall, 
2011.
Os momentos são fundamentais na análise da estática dos corpos rígidos, o que faz do 
conhecimento das suas propriedades algo indispensável. Com base nessas informações e nos 
conteúdos estudados a respeito desse tópico, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Os momentos atuantes em um corpo geram apenas tendência de rotação dos corpos.
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
II. ( ) Uma força F aplicada em um certo valor de braço possuirá o dobro do momento de uma 
mesma força F aplicada em um braço com metade do valor original.
III. ( ) Quando as forças atuantes no corpo possuem apenas duas direções do eixo de coordenadas, 
os momentos delas atuarão apenas nessas duas direções.
IV. ( ) Os momentos sempre serão grandezas vetoriais, com módulo, direção e sentido.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, V. 
Analise a figura a seguir, que representa, respectivamente, um trem tipo e a estrutura de uma ponte: 
Fonte: VALLE, A. C; ROVERE, H. L. L.; PILLAR, N. M. P. Apostila de Análise Estrutural I. Santa 
Catarina: Editora da Universidade Federal de Santa Catarina, 2013. Disponível em:
<http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural
%20I.pdf>. Acesso em: 4 mar. 2020. (adaptado)
Considerando as figuras apresentadas e os conteúdos estudados sobre linhas de influência e trem-
tipo, assinale a alternativa que representa corretamente o valor do momento fletor máximo causado 
pelo trem tipo na seção (1):
73,5 tf.m.
Segundo a Norma Brasileira NBR7188(2013), Trem - Tipo é um sistema de cargas representativo 
de valores característicos provenientes do tráfego a que uma estrutura está submetida. De maneira 
didática, podemos dizer que os trem-tipo são representações simplificadas de caminhões, 
locomotivas ferro-metroviárias e das cargas de multidão que representam o trânsito de automóveis e
pessoas nas vias.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os trens-tipo,pode-se afirmar que as 
cargas do trem tipo são fundamentais para o estudo de uma estrutura, porque:
permitem que sejam calculadas as envoltórias de esforços solicitantes ocasionados pelos veículos 
que trafegam sobre a estrutura.
O projeto de uma estrutura, como uma ponte, envolve o estudo das envoltórias de um esforço 
solicitante que, por sua vez, envolve a determinação das posições das cargas móveis ao longo da 
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
estrutura, que produzem valores extremos dos esforços que estão sendo estudados em diversas 
seções do elemento.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cargas móveis, analise as afirmativas 
a seguir:
I. Os esforços internos em uma estrutura variam tanto pela magnitude das cargas aplicadas, como 
pela posição da carga. 
II. Uma ponte rolante, muito utilizada para transportar cargas ao longo de pátios industriais, solicita 
a estrutura como uma carga que se movimenta ao longo da estrutura.
III. Para determinar um esforço ocasionado por uma carga móvel, devemos aplicar as equações de 
equilíbrio quando esta carga está na posição central da estrutura.
IV. No projeto de estruturas submetidas a cargas fixas, as posições de atuação das cargas acidentais 
de ocupação influenciam na determinação dos esforços solicitantes.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
O uso de tirantes e cabos de sustentação é prática comum para auxiliar o equilíbrio de estruturas na 
engenharia. Por meio de um posicionamento adequado, os carregamentos atuantes são minimizados, 
além de se evitar a criação de novos momentos atuantes devido à presença das forças dos cabos. 
Os pontos O, A e B determinam uma estrutura em L que está sendo auxiliada por um cabo BC, 
conforme a figura. Sabe-se que o ponto O resiste a 5 graus de liberdade e permite rotação em 
relação ao eixo y. Sabendo que o módulo da força de tração no cabo equivale a 100 
27
 N, 
analise as afirmativas a seguir:
I. No ponto O, a sua força de resistência na direção x equilibra-se com a tração do cabo nesta 
direção e vale 500 N.
II. No ponto O, a sua força de resistência na direção y equilibra-se com a tração do cabo nesta 
direção e vale 200 N.
III. No ponto O, a força de resistência na direção z equilibra-se com a tração do cabo e com a força 
de 200 N, chegando ao valor de 100 N.
IV. No ponto O, o momento de resistência na direção x é nulo a partir do equilíbrio nesta direção.
V. No ponto O, o momento de resistência na direção z vale 100 N.m a partir do equilíbrio nesta 
direção.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
Leia o trecho a seguir:
“O torque fornece a medida quantitativa de como a ação de uma força pode produzir o movimento 
de rotação de um corpo […]. A tendência de uma força para produzir rotação em torno de um ponto 
O depende do seu módulo e também da distância perpendicular entre o ponto e a linha de ação da 
força.”
Fonte: YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física de Sears & Zemansky: volume 1 – Mecânica. 
Campinas: Pearson Prentice Hall, 2015. (Adaptado).
Considere uma tábua suportada por um apoio cujas dimensões são indicadas na figura. A partir do 
texto apresentado e dos seus conhecimentos sobre momento de forças, analise as afirmativas a 
seguir:
I. O valor do módulo da força 
→
F
 para suportar o momento gerado pelo peso do corpo deve
ser de 25 N.
II. O corpo de 60 N tem a tendência de girar a tábua no sentido horário, seguindo a regra da mão 
direita.
III. A força no apoio que suporta as forças nas duas tábuas deverá ser menor que 80 N para se 
manter o equilíbrio.
IV. Se o corpo fosse deslocado para uma distância de 0,4 m do apoio, a força 
→
F
 para 
equilibrá-lo deverá ter módulo de 20 N.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV. 
O equilíbrio de momentos em corpos rígidos garante que o corpo não sofrerá rotações que o tirem do 
estado de repouso. Se a resultante desses momentos for diferente de zero, o corpo terá a tendência 
de seguir o sentido de rotação dessa resultante. 
Uma barra em L recebe um carregamento de 180 N, conforme a figura. De posse dos 
conhecimentos sobre momentos das forças, analise as afirmativas a seguir:
I. O momento resultante no ponto A é o produto da força pelo braço e vale 216 N.m.
II. A direção do momento no ponto A é perpendicular ao plano da figura pelo produto vetorial.
III. O sentido do momento no ponto A é saindo do plano da figura de acordo com a regra da mão 
direita.
IV. Uma opção de equilíbrio é aplicar uma força em B de valor 60 N vertical e para cima.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
Leia o trecho a seguir:
“Os materiais de uso corrente em engenharia podem ser, normalmente, classificados em dois 
grandes grupos segundo sua capacidade de absorção de deformação. O primeiro deles, denominado 
frágil, abrange os materiais que falham sob níveis de deformação consideravelmente pequenos. O 
outro grupo, que envolve materiais cujas deformações no instante da falha são significativamente 
maiores que nos materiais frágeis, é denominado dúctil.”
Fonte: TOLEDO, E., M; BASTOS, F., S.; CURY, A. A. Apostila de Resistência dos Materiais II. 
Juiz de Fora: Editora da Universidade Federal de Juiz de Fora, 2017. Disponível em: 
<http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/Tensoes.pdf>. Acesso em: 05 mar 2020.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre critérios de resistência, analise os 
critérios a seguir e associe-os com suas respectivas representações gráficas.
1) Critério de Rankine.
2) Critério de Mohr.
3) Critério de von Mises.
4) Critério de Tresca.
( ) 
http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/Tensoes.pdf
1, 2, 4, 3. 
A estática tem sua diferenciação entre estudo do ponto material e dos corpos rígidos por meio da 
consideração dos momentos atuantes no mesmo. No caso de forças coplanares, o momento possui 
apenas a direção perpendicular do plano definido por essas forças. 
Uma alavanca está emperrada e uma pessoa de 75 kg se pendurou nela, com as mãos posicionadas 
conforme a figura. Considerando que a alavanca irá girar apenas se o torque no pivot for maior que 
500 N.m, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Nessa configuração, a alavanca permanecerá em equilíbrio estático.
Porque:
II. Para produzir o torque necessário de rotação da alavanca, a pessoa deveria ter massa maior que 
78,4 kg.
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Analise a figura a seguir, que representa, respectivamente, um trem tipo e a estrutura de uma ponte: 
Fonte: VALLE, A. C; ROVERE, H. L. L.; PILLAR, N. M. P. Apostila de Análise Estrutural I. Santa 
Catarina: Editora da Universidade Federal de Santa Catarina, 2013. Disponível em:
<http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural
%20I.pdf>. Acesso em: 4 mar. 2020. (adaptado)
Considerando as figuras apresentadas e os conteúdos estudados sobre linhas de influência e trem-
tipo, assinale a alternativa que representa corretamente o valor do momento fletor máximo causado 
pelo trem tipo na seção (1):
73,5 tf.m.
Para um elemento genérico de uma estrutura, o estado geral de tensões é definido por seis 
componentes que caracterizam as tensões normais e de cisalhamento que atuam nas faces deste 
elemento. Para analisarmos um elemento de uma estrutura, nós, engenheiros, geralmente damos 
preferência por transformar o estado geral de tensões para o estado plano, pois este é mais simples 
de analisar. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre estados de tensão, analise as situações
abaixo e associe-as com o estado de tensão predominante na situação que está sendo descrita.
1) Estado linear de tensão.
2) Estado plano de tensões.
http://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdfhttp://pet.ecv.ufsc.br/arquivos/apoio-didatico/ECV5219%20-%20An%C3%A1lise%20Estrutural%20I.pdf
3) Estado triplo de tensões.
( ) Um cabo sustentando um equipamento.
( ) As paredes de um botijão de gás.
( ) A fuselagem de um avião durante o voo.
( ) Uma laje de estacionamento por onde diversos veículos passa.
( ) Uma haste metálica sustentando uma placa de trânsito durante um vendaval.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1, 3, 2, 2, 3.
O momento de uma força é definido como o produto vetorial do vetor posição desta força em 
relação ao ponto de apoio, chamado polo, e o próprio vetor força. Por conveniência, sempre se 
busca calcular o produto vetorial com o vetor posição definido pelo ponto de apoio e o ponto de 
aplicação da força. Porém, o princípio da transmissibilidade mostra que o vetor posição pode ser 
entre o ponto de apoio e qualquer ponto pertencente à linha de ação da força.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto vetorial, pode-se afirmar que 
a justificativa para que o princípio da transmissibilidade seja válido é que:
a magnitude da projeção perpendicular do vetor posição em relação à linha de força é constante
O equilíbrio de corpos rígidos através da estática permite encontrar os valores de forças que mantêm o
corpo em equilíbrio. Geralmente se parte de um valor de força conhecido em determinado ponto e 
encontra-se os outros através do equilíbrio de forças e momentos. 
Um sistema articulado possui pivot no ponto O e a estrutura com a forma apresentada na figura. 
Sabendo que 
⎯⎯
F
2
=−1000i+10000j
, analise as afirmativas a seguir:
I. No equilíbrio na direção vertical, a subtração das componentes das forças 
 ⎯ ⎯ 
F
1  e 
 ⎯ ⎯ 
F
3  resulta em 10.000 N.
II. No equilíbrio de momentos no ponto O, a subtração das componentes das forças 
 ⎯ ⎯ 
F
1  e 
 ⎯ ⎯ 
F
3  resulta em 400 N.
III. O módulo da força 
 ⎯ ⎯ 
F
3 , localizada a 2,5 m do ponto O tem magnitude de 4800 N.
IV. A componente vertical da força 
 ⎯ ⎯ 
F
1  tem magnitude de 1000 N, sentido para baixo.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
O produto vetorial é uma operação envolvendo vetores de suma importância nas ciências exatas. 
Ela permitiu que diversas áreas de conhecimento pudessem atualizar as suas formulações, fazendo 
com que os vetores envolvidos pudessem ser escritos de maneira não geométrica, facilitando a 
leitura e a interpretação de resultados.
Considerando essas informações e a definição de produto vetorial, é possível afirmar que a direção 
do vetor resultante de um produto vetorial entre os vetores 
→
A
 e 
→
B
 é:
perpendicular ao plano definido pelas linhas de força dos vetores 
→
A
 e 
→
B
 . 
A hipótese de ponto material também pode ser aplicada em problemas tridimensionais, principalmente 
quando se trata de equilíbrio de um corpo suspenso. Para encontrar os valores desconhecidos, basta 
realizar o equilíbrio nas três direções. 
Um lustre está suspenso por três cabos, AD, BD e CD, conforme a figura apresentada. 
Considerando que a estrutura está em equilíbrio e que a aceleração local da gravidade é 
aproximadamente 10 m/s², analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s):
I. ( ) A força no cabo CD equivale a três vezes o valor da força peso do lustre localizado no ponto D.
II. ( ) As componentes na direção x dos cabos AD e BD se equilibram com a força no cabo CD e 
valem 1500 N cada.
III. ( ) As componentes na direção y dos cabos AD e BD se anulam e valem 500 N devido à 
simetria.
IV. ( ) O módulo do vetor força do cabo AD, calculado a partir das componentes vertical e 
horizontal, vale 1750 N.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, V. 
A hipótese de ponto material permite que um ponto de determinada estrutura possa ser usado como 
referência para o cálculo do equilíbrio. Se a linha de ação de todas as forças passar por esse ponto, a 
hipótese se torna muito apropriada. 
Uma estrutura articulada possui três barras, conforme a figura apresentada. Considerando que a 
estrutura está em equilíbrio, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s):
I. ( ) A componente horizontal da Força na barra B tem módulo de 878,7 N.
II. ( ) A componente vertical da Força na barra B tem módulo de 501,5 N.
III. ( ) O módulo da força na barra B vale 1003,1 N.
IV. ( ) O ângulo 
θ
 entre a barra B e a horizontal vale 30°.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, V, V, V.
Os problemas tridimensionais envolvendo estática dos corpos rígidos requerem atenção especial tanto 
na visualização do problema quanto na determinação de direções e sentidos dos momentos aplicados 
pelas forças. A recomendação é que se use os vetores unitários onde o próprio resultado matemático 
já mostra todas as características do vetor. 
Uma estrutura tubular possui dimensões indicadas na figura. Sabendo que o ponto A é um ponto de 
resistência dos carregamentos que mantém a estrutura em equilíbrio, que a força aplicada no ponto 
C tem direção do eixo z e que a força no ponto D tem a direção do eixo x, analise as afirmativas a 
seguir:
I. O vetor resultante da força de resistência no ponto A terá módulo de 316,22 N.
II. A componente em x do momento resultante no ponto A terá magnitude de 100 N.m com sentido 
negativo de x.
III. A componente em y do momento resultante no ponto A terá magnitude de 900 N.m com sentido 
positivo de y.
IV. A componente em z do momento resultante no ponto A terá magnitude de 300 N.m com sentido 
negativo de z.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
Os guindastes são excelentes exemplos de aplicação da estática dos corpos rígidos. Por possuírem 
diversas configurações, eles abrangem os problemas bidimensionais e tridimensionais. Em ambos os 
casos, a estratégia é a mesma, realizando cálculos de equilíbrio de forças e momentos. 
Uma carga de 500 kg está suspensa no guindaste apresentado na figura. Sabe-se que o ponto A é um
ponto de fixação que possui resistência nas direções x e y, enquanto o ponto B possui apenas tem 
resistência na direção x, permitindo a movimentação do guindaste na direção y.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre equilíbrio de guindastes, analise as 
afirmativas a seguir:
I. A força de resistência na direção x no ponto B vale menos que 7500 N.
II. A força de resistência na direção y no ponto A vale exatamente o valor do peso da massa de 500 
kg.
III. A força de resistência na direção x do ponto A equilibra a força na direção do ponto B junto com
o momento gerado pelo corpo.
IV. Se a massa se deslocar a ponto de sua distância para o ponto A ser de 5,0 m, a força de 
resistência na direção x no ponto B valerá menos que 8000 N.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, F.
Leia o trecho a seguir:
Uma das principais aplicações do conceito de estática das partículas é realizada em sistemas 
coplanares: “Se um ponto material estiver submetido a um sistema de forças coplanares localizado 
por exemplo no plano x-y, então cada força poderá ser desdobrada em suas respectivas 
componentes nas direções dos eixos.”
Fonte: HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. Campinas: Pearson Prentice Hall, 
2011. (Adaptado).
Uma massa de 20 kg está suspensa através de dois cabos, AC e BC conforme a figura. O ponto C é 
uma argola que prende os cabos para a manutenção do equilíbrio. Considerando essas informações 
e seus conhecimentos sobre estática das partículas, analise as afirmativas a seguir:
I. As componentes horizontal e vertical do cabo BC possuem a mesma magnitude.
II. A componente vertical do cabo BC possui valor de 277,5 N apontada para cima.
III. A força do cabo AC apenas equilibra a componente horizontal de BC e vale 196,2 N.
IV. O módulo da força no cabo BC vale 138,7 N e é calculado a partir de suas componentes.
Está correto