Simulação de Sistemas Produtivos

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<p>SIMULAÇÃO DE</p><p>SISTEMAS</p><p>PRODUTIVOS</p><p>Gabriela Fonseca Parreira Gregorio</p><p>Tratamento dos dados</p><p>Objetivos de aprendizagem</p><p>Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:</p><p> Definir o processo de tratamento de dados.</p><p> Descrever os principais métodos estatísticos para tratamento de dados.</p><p> Enumerar os testes estatísticos de aderência.</p><p>Introdução</p><p>A coleta e o tratamento de dados são muito importantes. Afinal, a con-</p><p>fiabilidade das informações geradas para conduzir a tomada de decisão</p><p>depende desses processos. Existem várias formas de tratamento de dados:</p><p>algumas são quantitativas e outras são qualitativas. Assim, surge a seguinte</p><p>questão: qual é a forma mais adequada de tratar os dados relacionados</p><p>a determinado projeto de modelagem e simulação?</p><p>O tratamento de dados busca avaliar a representatividade de</p><p>uma amostra e determinar atributos e propriedades que facilitem o</p><p>processo de análise. Neste capítulo, você vai conhecer as etapas que</p><p>conduzem o tratamento de dados. Você também vai ver quais são as</p><p>principais técnicas estatísticas aplicadas a esse processo e identificar</p><p>testes estatísticos de aderência.</p><p>Processo de tratamento dos dados</p><p>Tratar dados consiste em realizar medições e testes a fi m de detectar erros</p><p>e inconsistências, determinar características e familiarizar-se com elas. Em</p><p>síntese, o tratamento de dados tem como objetivo facilitar o manuseio, a visu-</p><p>alização e a compreensão dos elementos (FARIAS; SOARES; CÉSAR, 1996).</p><p>O tratamento estatístico de dados busca gerar informações que contri-</p><p>buam com o processo de tomada de decisões nas organizações. Por meio do</p><p>tratamento, é possível identificar comportamentos e tendências. No entanto,</p><p>como afirmam por Clark e Whitfield (1993 apud CARVALHO, 2003), para que</p><p>boas informações sejam geradas, é necessário ter em mente que o tratamento</p><p>não melhora dados ruins e que tais dados podem conduzir a interpretações</p><p>inadequadas.</p><p>Assim, o tratamento se inicia com a verificação da qualidade do conjunto</p><p>de dados obtidos. A ideia é identificar erros e inconsistências e familiarizar-se</p><p>com eles. Sem essas ações prévias, interpretações inadequadas ou inconclusivas</p><p>podem ser realizadas (CARVALHO, 2003). Além disso, o tratamento de dados</p><p>deve ser adequado aos propósitos do projeto. Para o alcance dos objetivos, é</p><p>necessário coletar, tratar e interpretar os dados. Assim, é importante correla-</p><p>cionar os objetivos do projeto às formas de alcançá-los (VERGARA, 1998).</p><p>Os dados podem ser tratados de forma qualitativa ou quantitativa. Como</p><p>exemplo da forma qualitativa, considere a codificação ou a apresentação de</p><p>modo estruturado. Já a forma quantitativa faz uso de procedimentos estatísticos.</p><p>Tratar os dados consiste em compreendê-los, organizá-los, detectar erros e</p><p>inconsistências, eliminar esses erros e inconsistências e realizar as medições</p><p>e determinações de características necessárias. Na Figura 1, você pode ver as</p><p>etapas do processo de tratamento de dados.</p><p>Figura 1. Etapas do tratamento de dados.</p><p>Tratamento dos dados2</p><p>A seguir, veja como são descritas as etapas mostradas na Figura 1.</p><p>1. Compreensão dos dados: é o contato inicial com os dados, em busca</p><p>de familiarização e de melhor compreensão.</p><p>2. Organização dos dados: é a busca por estruturação, projeção, classi-</p><p>ficação e agrupamento.</p><p>3. Eliminação de erros e inconsistências: é a identificação de discre-</p><p>pâncias para que os dados sejam representativos e possam conduzir a</p><p>informações assertivas.</p><p>4. Seleção da forma e dos tipos de tratamento: implica definir se os</p><p>dados serão tratados de forma qualitativa e/ou quantitativa. Também</p><p>implica estabelecer o tipo de tratamento que será dado, ou seja, as</p><p>técnicas de tratamento utilizadas.</p><p>5. Medições e identificação das características necessárias: é a aplicação</p><p>das técnicas selecionadas no passo anterior a fim de identificar, por</p><p>exemplo, associações e comparações.</p><p>6. Análise dos dados: é o exame e a investigação dos resultados gerados</p><p>ao se aplicarem as técnicas selecionadas.</p><p>As ferramentas de Big Data fazem o tratamento de dados por meio de algoritmos</p><p>inteligentes que conduzem a tomada de decisões. Ele possui uma grande capacidade</p><p>de tratamento e análise de dados. Existem também alguns softwares estatísticos que</p><p>auxiliam no tratamento de dados. É o caso do Minitab, que ajuda na identificação de</p><p>tendências e na melhoria de processos.</p><p>Métodos estatísticos para tratamento de dados</p><p>Existem inúmeros métodos estatísticos para tratamento de dados. Assim, a</p><p>questão central é: “[...] dado um conjunto de dados, como tratar os valores,</p><p>numéricos ou não, a fi m de extrair informações a respeito de uma ou mais</p><p>características de interesse?” (MAGALHÃES; LIMA, 2011, p. 5).</p><p>A seleção dos métodos mais adequados depende dos objetivos do projeto</p><p>de modelagem e simulação, dos dados coletados e das características a serem</p><p>avaliadas. Segundo Evans e Lindsay (2005 apud TOLEDO, 2018), as técnicas</p><p>3Tratamento dos dados</p><p>e ferramentas podem ser classificadas de acordo com a sua complexidade.</p><p>Veja a seguir.</p><p> Básicas: diagrama de dispersão, média, mediana, análise de Pareto,</p><p>estratificação, entre outras.</p><p> Intermediárias: cartas de controle, regressão, análise de capabilidade</p><p>do processo.</p><p> Avançadas: análise de variância, regressão múltipla e testes de hipóteses.</p><p>A seguir, você vai conhecer melhor os seguintes métodos de tratamento</p><p>de dados: média aritmética simples, média aritmética ponderada, mediana,</p><p>moda, desvio padrão, variância e gráficos.</p><p>Medidas estatísticas</p><p>As medidas estatísticas despontam um valor representativo em volta do qual</p><p>os dados tendem a se agrupar, com maior ou menor frequência. Elas são uti-</p><p>lizadas para resumir em um único número um conjunto de dados analisados</p><p>(FARIAS; SOARES; CÉSAR, 1996). As medidas mais utilizadas são: média</p><p>aritmética simples, média aritmética ponderada, mediana e moda.</p><p>Média aritmética simples</p><p>A média aritmética simples de um conjunto n de observações x1, x2, ..., xn é</p><p>o quociente da divisão da soma dos valores dessas observações pelo número</p><p>de observações. É representada por (FARIAS; SOARES; CÉSAR, 1996):</p><p>Média aritmética ponderada</p><p>A média aritmética ponderada dos números x1, x2, ..., xn, com pesos p1, p2, ...,</p><p>pn, é representada por (FARIAS; SOARES; CÉSAR, 1996):</p><p>Tratamento dos dados4</p><p>Mediana</p><p>A mediana é o valor médio de uma distribuição em ordem. Esse valor apresenta</p><p>o mesmo número de valores acima e abaixo de si (FEIJOO, 2010). Se n é um</p><p>valor ímpar, esse valor é único. Se n é um valor par, a mediana é a média</p><p>simples dos valores centrais. Veja o exemplo a seguir.</p><p>Considere os seguintes dados apresentados em ordem crescente: 1,2; 1,7;</p><p>2,0; 2,0; 2,1; 2,4. Como a amostra apresenta um número par de valores, ou</p><p>seja, seis, a mediana é a média aritmética dos valores centrais:</p><p>Moda</p><p>A moda é o valor ou os valores da variável que têm a maior probabilidade de</p><p>ocorrência (MAGALHÃES; LIMA, 2011).</p><p>Desvio padrão e variância</p><p>O desvio padrão e a variância são medidas de dispersão. A principal utiliza-</p><p>ção dessas medidas é para avaliar as variações de determinada amostra ou</p><p>grupo de dados. Eles podem ser medidos, respectivamente, pelas fórmulas</p><p>a seguir:</p><p>Gráficos</p><p>Os gráfi cos têm o objetivo de representar os dados, facilitando a visualização</p><p>dos resultados. Um dos modelos de gráfi co é o histograma.</p><p>5Tratamento dos dados</p><p>Histograma</p><p>Segundo Farias, Soares e César (1996), trata-se de um conjunto de retângulos</p><p>com bases sobre um eixo, dividido segundo os tamanhos das classes, com</p><p>centros nos pontos médios das classes e áreas proporcionais às frequências.</p><p>Na Figura 2, você pode ver um modelo de histograma que apresenta a média</p><p>programada e a realizada de produção de café.</p><p>Figura 2. Histograma</p><p>Fonte: Arruda, Santos e Melo (2016, documento on-line).</p><p>Cartas de controle</p><p>O gráfi co de controle é elaborado por meio de três linhas paralelas: uma linha</p><p>média, que representa o nível de operação do processo, e outras duas linhas</p><p>externas identifi cadas como limite superior de controle (LSC) e limite inferior</p><p>de controle (LIC). A Figura 3 representa uma carta de controle.</p><p>Tratamento dos dados6</p><p>Figura 3. Carta de controle.</p><p>Fonte: Oliveira et al. (2013, documento on-line).</p><p>Para a construção da carta de controle, são necessárias as seguintes ações:</p><p>a) definir a amostra aleatória;</p><p>b) calcular a média e o desvio padrão;</p><p>c) representar na carta a média, o limite superior de controle e o limite</p><p>inferior de controle (os limites são a média +/– três vezes o desvio</p><p>padrão — carta de Shewhart);</p><p>d) marcar na carta o valor de cada item da amostra;</p><p>e) avaliar se os valores estão em torno do valor central (média).</p><p>Caso os pontos estejam alternando em torno do valor central, considera-se</p><p>que os itens estão controlados. No entanto, caso existam pontos que excedam</p><p>os limites superiores e inferiores ou tendências de crescimento ou decréscimo,</p><p>é necessário identificar as causas de possíveis problemas.</p><p>Testes estatísticos de aderência</p><p>Uma variável aleatória assume uma distribuição de frequência específi ca. Essa</p><p>distribuição pode apresentar inúmeras formas. Assim, é necessário encontrar</p><p>uma forma específi ca de função de distribuição de probabilidade que refl ita o</p><p>comportamento da variável (FARIAS; SOARES; CÉSAR, 1996). Na Figura 4,</p><p>você pode ver alguns modelos de distribuição de probabilidade.</p><p>7Tratamento dos dados</p><p>Figura 4. Distribuições de probabilidade.</p><p>Fonte: Korzenowski e Werner (2012, documento on-line).</p><p>A distribuição de probabilidade pauta, por meio de modelos matemáticos,</p><p>determinado valor de uma variável com sua respectiva probabilidade de ocor-</p><p>rência. E quando não se conhece a distribuição de probabilidades da variável?</p><p>Nesse caso, é necessário testar a hipótese de que a variável pertence a uma</p><p>distribuição de probabilidade específica.</p><p>Os testes de aderência são utilizados para testar modelos e avaliar se os dados</p><p>de uma amostra conformam-se ou não a uma distribuição de probabilidade</p><p>específica. Assim, eles avaliam duas hipóteses (H), como você pode ver a seguir.</p><p>Tratamento dos dados8</p><p> H0: os dados da amostra conformam-se a determinada distribuição de</p><p>probabilidade.</p><p> H1: os dados da amostra não se conformam a determinada distribuição</p><p>de probabilidade.</p><p>Teste qui-quadrado</p><p>Uma situação frequente é ter observações de uma variável aleatória cuja</p><p>distribuição é desconhecida. Em casos como esse, uma opção é tentar, por</p><p>meio de algum modelo teórico, identifi car o comportamento da variável. Em</p><p>outras situações, é possível incorporar informações de outros fenômenos</p><p>aleatórios similares que tenham distribuição conhecida. Existem ainda casos</p><p>em que não se tem ideia sobre o comportamento da variável e recorre-se,</p><p>inicialmente, ao histograma para representar as frequências de ocorrências</p><p>(MAGALHÃES; LIMA, 2011).</p><p>Em todas as situações, o problema consiste em estabelecer um procedimento</p><p>para avaliar se o modelo proposto deve ou não ser aceito. O teste qui-quadrado (teste</p><p>X 2) pode ser utilizado como teste de aderência (MAGALHÃES; LIMA, 2011).</p><p>Imagine que, em uma amostra preestabelecida, observou-se que um con-</p><p>junto de eventos possíveis E1, E2, ..., En apresentou as frequências/ocorrências</p><p>O1, O2, ..., On (frequências observadas/medidas) e que, de acordo com as</p><p>regras de probabilidade, acreditava-se que elas ocorressem com as frequências</p><p>e1, e2, ..., en, denominadas frequências teóricas ou esperadas. Questiona-se,</p><p>então: as frequências observadas diferem, consideravelmente, das esperadas?</p><p>(SPIEGEL, 1993).</p><p>Sendo X 2 as discrepâncias entre as frequências observadas e teóricas</p><p>(esperadas), ele pode ser dado por meio de (SPIEGEL, 1993):</p><p>Se X 2 = 0, as frequências teóricas e observadas concordam exatamente. Já</p><p>se X 2 > 0, as frequências teóricas e observadas não concordam exatamente.</p><p>Quanto maior o valor de X 2 , maiores as discrepâncias entre as ocorrências</p><p>notadas e as esperadas.</p><p>Os testes de aderência são feitos considerando determinado nível de signifi-</p><p>cância, que é a probabilidade de se rejeitar, de forma inadequada, determinada</p><p>hipótese. Para a realização de comparações entre o qui-quadrado tabelado e</p><p>9Tratamento dos dados</p><p>o qui-quadrado calculado, é importante conhecer também o número de grau</p><p>de liberdade.</p><p>O número de grau de liberdade (v) é dado por (SPIEGEL, 1993):</p><p> v = k – 1 se as frequências esperadas puderem ser calculadas, sem</p><p>que se façam estimativas dos parâmetros populacionais, por meio de</p><p>estatísticas amostrais.</p><p> v = k – 1 – m se as frequências esperadas somente podem ser calculadas</p><p>mediante a estimativa de m parâmetros populacionais, por meio de</p><p>estatísticas amostrais.</p><p>De posse do qui-quadrado calculado e do qui-quadrado tabelado, se es-</p><p>tabelece que:</p><p> se X 2 calculado > X 2 tabelado, rejeita-se H0, ou seja, existem discre-</p><p>pâncias consideráveis entre os valores observados e os esperados;</p><p> se X 2 calculado < X 2 tabelado, não se rejeita H0, ou seja, não existem</p><p>discrepâncias consideráveis entre os valores observados e os esperados.</p><p>Considere o número de pessoas observadas e esperadas em determinado</p><p>centro de vacinação, conforme o Quadro 1.</p><p>Dia</p><p>Frequência</p><p>observada</p><p>Frequência esperada</p><p>1 97 100</p><p>2 104 100</p><p>3 99 100</p><p>4 107 100</p><p>5 100 100</p><p>6 101 100</p><p>7 98 100</p><p>Quadro 1. Dados de centro de vacinação.</p><p>Tratamento dos dados10</p><p>Existe discrepância entre os dados observados e esperados, considerando</p><p>um nível de significância de 0,05? Veja as hipóteses a seguir.</p><p> H0: não existe discrepância entre o número de pessoas observadas e</p><p>esperadas no centro de vacinação.</p><p> H1: existe discrepância entre o número de pessoas observadas e espe-</p><p>radas no centro de vacinação.</p><p>O teste</p><p>Veja o cálculo do X 2 :</p><p>X 2=</p><p>O valor do X 2 tabelado, considerando o nível de significância de 0,05 e o</p><p>número de grau de liberdade igual a 6 (V = 7 – 1 = 6), é 12,6.</p><p>Assim, como o X 2 calculado é menor do que o X 2 tabelado, conclui-se</p><p>que não existe discrepância considerável entre as frequências observadas e</p><p>as frequências esperadas.</p><p>Para ler mais sobre a correção de dados agrometeorológicos, busque na internet o</p><p>artigo “Correção de dados agrometeorológicos utilizando métodos estatísticos”, de</p><p>Ricardo Baba, Maria Vaz e Jéssica da Costa.</p><p>11Tratamento dos dados</p><p>Outros testes de aderência</p><p>O qui-quadrado é um teste de aderência importante e amplamente utilizado.</p><p>No entanto, existem outros testes que podem ser úteis para o tratamento e a</p><p>análise de dados. O teste de Ryan-Joiner, por exemplo, avalia se os dados</p><p>de uma amostra são oriundos de uma distribuição de probabilidade normal</p><p>ou não. A construção de um modelo de regressão que verifi ca quão bom é</p><p>o ajuste é a base do método (BESSEGATO, 2010). Quando o coefi ciente de</p><p>correlação é próximo de 1, existe normalidade na população.</p><p>O teste Shapiro-Wilks também verifica se os dados apresentam uma</p><p>distribuição normal. Ele é mais indicado quando o número de elementos</p><p>de uma amostra é pequeno, ou seja, inferior a 50. Outro teste de aderência</p><p>é denominado teste de Anderson-Darling. Esse teste compara a função</p><p>de distribuição acumulada empírica dos elementos de uma amostra com a</p><p>distribuição esperada se os dados fossem normais. Quando a diferença é</p><p>grande, conclui-se que não há normalidade da população (MINITAB, c2019).</p><p>Já o teste Levene é útil para fazer a comparação de variâncias de grupos</p><p>de observações originadas de distribuições contínuas e não obrigatoriamente</p><p>normais (ALMEIDA; ELIAN; NOBRE, 2008). Por sua vez, o teste M de Box</p><p>permite avaliar variações em diversas amostras e testar a homogeneidade de</p><p>matrizes de variância-covariância. Assim, cabe ao analista identificar os testes</p><p>mais adequados que conduzirão a geração de informações úteis ao processo</p><p>de modelagem e simulação.</p><p>Para ler mais sobre métodos estatísticos e big data, busque na internet o artigo “Métodos</p><p>estatísticos no contexto de Big Data”, de Carolina Schleger, Benjamim Zucolotto e</p><p>Rafael Frantz.</p><p>Tratamento dos</p><p>dados12</p><p>ALMEIDA, A.; ELIAN, S.; NOBRE, J. Modificações e alternativas aos testes de Levene e</p><p>de Brown e Forsythe para igualdade de variâncias e médias. Revista Colombiana de</p><p>Estadística, [s. l.], v. 31, n. 2, p. 241-260, dic. 2008.</p><p>ARRUDA, A. I. B.; SANTOS, E. C. A.; MELO, L. S. S. Análise da gestão da qualidade em uma</p><p>indústria de alimentos em Caruaru - PE: estudo sobre a utilização das ferramentas da</p><p>qualidade. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 36., 2016, João</p><p>Pessoa. Anais [...]. João Pessoa: [s. n.], 2016. Disponível em: http://www.abepro.org.br/</p><p>biblioteca/TN_STO_227_328_29552.pdf. Acesso em: 09 abr. 2019.</p><p>BESSEGATO, L. Testes de aderência: testes de bondade de ajuste. Belo Horizonte: Uni-</p><p>versidade Federal de Minas Gerais, [2010]. Disponível em: http://www.bessegato.com.</p><p>br/UFMG/bondade.htm. Acesso em: 09 abr. 2019.</p><p>CARVALHO, M. A. G. Métodos estatísticos para análise de dados de monitoração ambiental.</p><p>2003. Tese (Doutorado em Ciências) – IPEN, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003.</p><p>FARIAS, A.; SOARES, J.; CÉSAR, C. Introdução à estatística. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.</p><p>FEIJOO, A. Medidas de Tendência Central. In: FEIJOO, A. A pesquisa e a estatística na</p><p>psicologia e na educação. Rio de Janeiro: Centro Edelstein de Pesquisas Sociais, 2010.</p><p>KORZENOWSKI, A. L.; WERNER, L. Probabilidade do erro tipo I nas cartas X e S de</p><p>Shewhart sob não normalidade. Production, São Paulo, v. 22, n. 4, p. 807-816, set./dez.</p><p>2012. Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/prod/v22n4/aop_t6_0002_0127.pdf.</p><p>Acesso em: 09 abr. 2019.</p><p>MAGALHÃES, M.; LIMA, A. Noções de probabilidade e estatística. São Paulo: Universidade</p><p>de São Paulo, 2011.</p><p>MINITAB. [Site]. c2019. Disponível em: www.minitab.com. Acesso em: 09 abr. 2019.</p><p>OLIVEIRA, C. C. et al. Manual para elaboração de cartas de controle para monitoramento</p><p>de processos de medição quantitativos em laboratórios de ensaio. São Paulo: SES/SP,</p><p>2013. Disponível em: http://www.ial.sp.gov.br/resources/editorinplace/ial/2016_3_19/</p><p>manual-carta-controle_ial_2013.pdf. Acesso em: 09 abr. 2019.</p><p>SPIEGEL, M. Estatística. 3. ed. São Paulo: Pearson, 1993.</p><p>TOLEDO, J.; LIZARELLI, F.; BORRÁS, M.; MARTINS, M. O uso da estatística em grandes e</p><p>médias empresas de autopeças no estado de São Paulo, Brasil. Innovar. 2018.</p><p>VERGARA, S. Projetos e relatórios de pesquisa em administração. São Paulo: Atlas, 1998.</p><p>13Tratamento dos dados</p><p>Leituras recomendadas</p><p>BABA, R. K.; VAZ, M. S. M. G.; COSTA, J. Correção de dados agrometeorológicos utili-</p><p>zando métodos estatísticos. Revista Brasileira de Meteorologia, v. 29, n. 4, p. 515-526, 2014.</p><p>Disponível em: https://www.scielo.br/j/rbmet/a/TJPzfbvqdFbXpvHVkYRTxHk/?forma</p><p>t=pdf&lang=pt. Acesso em: 10 mar. 2022.</p><p>LOPES, M. M.; BRANCO, V. T. F. C.; SOARES, J. B. Utilização dos testes estatísticos de</p><p>Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk para verificação da normalidade para materiais de</p><p>pavimentação. Transportes, São Paulo, v. 21, n. 1, p. 59-66, 2013. Disponível em: https://</p><p>www.revistatransportes.org.br/anpet/article/view/566/467. Acesso em: 09 abr. 2019.</p><p>SCHLEGER, C. H.; ZUCOLOTTO, B.; FRANTZ, R. Z. Métodos estatísticos no contexto de</p><p>Big Data. Salão do Conhecimento, v. 7, n. 7, 2021. Disponível em: https://publicacoese-</p><p>ventos.unijui.edu.br/index.php/salaoconhecimento/article/view/20747/19459. Acesso</p><p>em: 10 mar. 2022.</p><p>UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Instituto de Física de São Carlos. Laboratório Avançado</p><p>de Física. Tabela-qui-quadrado. c2017. Disponível em: http://www.ifsc.usp.br/~lavfis/</p><p>lavfiswp/flutuacao-estatistica/tabela-qui-quadrado/. Acesso em: 09 abr. 2019.</p><p>WERKEMA, M. C. Ferramentas estatísticas básicas para o gerenciamento de processos. Belo</p><p>Horizonte: Fundação Christiano Ottoni, 2006.</p><p>Tratamento dos dados14</p>