Livro - Controle Estatístico do Processo

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<p>ACESSE AQUI O SEU</p><p>LIVRO NA VERSÃO</p><p>DIGITAL!</p><p>PROFESSOR</p><p>Me. Paulo Otávio Fioroto</p><p>Controle</p><p>Estatístico</p><p>do Processo</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/10956</p><p>FICHA CATALOGRÁFICA</p><p>C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ.</p><p>Núcleo de Educação a Distância. FIOROTO, Paulo Otávio.</p><p>Controle Estatístico do Processo. Paulo Otávio Fioroto. Maringá</p><p>- PR.: Unicesumar, 2021.</p><p>296 p.</p><p>ISBN 978-65-5615-655-2</p><p>“Graduação - EaD”.</p><p>1. Controle 2. Estatístico 3. Processo. EaD. I. Título.</p><p>CDD - 22 ed. 658.56</p><p>Impresso por:</p><p>Bibliotecário: João Vivaldo de Souza CRB- 9-1679 Pró Reitoria de Ensino EAD Unicesumar</p><p>Diretoria de Design Educacional</p><p>NEAD - Núcleo de Educação a Distância</p><p>Av. Guedner, 1610, Bloco 4 - Jd. Aclimação - Cep 87050-900 | Maringá - Paraná</p><p>www.unicesumar.edu.br | 0800 600 6360</p><p>PRODUÇÃO DE MATERIAIS</p><p>DIREÇÃO UNICESUMAR</p><p>NEAD - NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA</p><p>Reitor Wilson de Matos Silva Vice-Reitor Wilson de Matos Silva Filho Pró-Reitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho</p><p>Pró-Reitor Executivo de EAD William Victor Kendrick de Matos Silva Pró-Reitor de Ensino de EAD Janes Fidélis Tomelin</p><p>Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi</p><p>Diretoria Executiva Chrystiano Mincoff, James Prestes, Tiago Stachon Diretoria de Graduação e Pós-graduação Kátia Coelho Diretoria</p><p>de Cursos Híbridos Fabricio Ricardo Lazilha Diretoria de Permanência Leonardo Spaine Diretoria de Design Educacional Paula</p><p>Renata dos Santos Ferreira Head de Graduação Marcia de Souza Head de Metodologias Ativas Thuinie Medeiros Vilela Daros Head</p><p>de Tecnologia e Planejamento Educacional Tania C. Yoshie Fukushima Gerência de Planejamento e Design Educacional Jislaine</p><p>Cristina da Silva Gerência de Tecnologia Educacional Marcio Alexandre Wecker Gerência de Produção Digital Diogo Ribeiro Garcia</p><p>Gerência de Projetos Especiais Edison Rodrigo Valim Supervisora de Produção Digital Daniele Correia</p><p>Coordenador de Conteúdo Crislaine Rodrigues Galan Designer Educacional Aguinaldo Jose Lorca Ventura Revisão</p><p>Textual Nagela Neves da Costa Editoração André Morais de Freitas Ilustração Welington Oliveira Realidade Aumentada</p><p>Maicon Douglas Curriel; Matheus Alexander de Oliveira Guandalini; César Henrique Seidel Fotos Shutterstock.</p><p>Tudo isso para honrarmos a</p><p>nossa missão, que é promover</p><p>a educação de qualidade nas</p><p>diferentes áreas do conhecimento,</p><p>formando profissionais</p><p>cidadãos que contribuam para o</p><p>desenvolvimento de uma sociedade</p><p>justa e solidária.</p><p>Reitor</p><p>Wilson de Matos Silva</p><p>A UniCesumar celebra os seus 30 anos de</p><p>história avançando a cada dia. Agora, enquanto</p><p>Universidade, ampliamos a nossa autonomia</p><p>e trabalhamos diariamente para que nossa</p><p>educação à distância continue como uma das</p><p>melhores do Brasil. Atuamos sobre quatro</p><p>pilares que consolidam a visão abrangente do</p><p>que é o conhecimento para nós: o intelectual, o</p><p>profissional, o emocional e o espiritual.</p><p>A nossa missão é a de “Promover a educação de</p><p>qualidade nas diferentes áreas do conhecimento,</p><p>formando profissionais cidadãos que contribuam</p><p>para o desenvolvimento de uma sociedade</p><p>justa e solidária”. Neste sentido, a UniCesumar</p><p>tem um gênio importante para o cumprimento</p><p>integral desta missão: o coletivo. São os nossos</p><p>professores e equipe que produzem a cada dia</p><p>uma inovação, uma transformação na forma</p><p>de pensar e de aprender. É assim que fazemos</p><p>juntos um novo conhecimento diariamente.</p><p>São mais de 800 títulos de livros didáticos</p><p>como este produzidos anualmente, com a</p><p>distribuição de mais de 2 milhões de exemplares</p><p>gratuitamente para nossos acadêmicos. Estamos</p><p>presentes em mais de 700 polos EAD e cinco</p><p>campi: Maringá, Curitiba, Londrina, Ponta Grossa</p><p>e Corumbá), o que nos posiciona entre os 10</p><p>maiores grupos educacionais do país.</p><p>Aprendemos e escrevemos juntos esta belíssima</p><p>história da jornada do conhecimento. Mário</p><p>Quintana diz que “Livros não mudam o mundo,</p><p>quem muda o mundo são as pessoas. Os</p><p>livros só mudam as pessoas”. Seja bem-vindo à</p><p>oportunidade de fazer a sua mudança!</p><p>Aqui você pode</p><p>conhecer um</p><p>pouco mais sobre</p><p>mim, além das</p><p>informações do</p><p>meu currículo.</p><p>Antes de tudo, nada mais justo do que eu me apresentar!</p><p>Meu nome é Paulo Otávio Fioroto, sou mestre e bacharel</p><p>em Engenharia de Alimentos, com ambas as formações</p><p>pela Universidade Estadual de Maringá. Durante minha</p><p>graduação, tive a oportunidade de atuar em uma em-</p><p>presa de consultoria, que proporcionou meu primeiro</p><p>contato com a maioria do conteúdo que discutiremos</p><p>neste material. Sempre, gostei muito de ler, os mais</p><p>diversos assuntos — histórias fictícias, biografias, livros</p><p>técnicos e o que mais você puder pensar —, e, desde o</p><p>momento em que conheci as ferramentas da Qualidade</p><p>e do Controle Estatístico, tive minha curiosidade desper-</p><p>tada e iniciei uma busca por mais conteúdo a respeito.</p><p>Ainda, tive a oportunidade de realizar dois cursos in-</p><p>dependentes, voltados para Six Sigma e Lean Manufac-</p><p>turing, isso adicionou certo peso à minha formação e me</p><p>abriu os olhos para certos raciocínios que, por mais que</p><p>pareçam óbvios, não recebem a devida importância. O</p><p>conhecimento adquirido, durante todas essas pesquisas,</p><p>abriu-me várias portas, incluindo uma oportunidade de</p><p>estágio no exterior, além de ampliar a minha visão para</p><p>o fato de que toda informação pode ser um indicador</p><p>que nos ajudará, em nosso cotidiano na empresa.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8869</p><p>Quando identificar o ícone de QR-CODE, utilize o aplicativo Unicesumar</p><p>Experience para ter acesso aos conteúdos on-line. O download do aplicativo</p><p>está disponível nas plataformas: Google Play App Store</p><p>Ao longo do livro, você será convidado(a) a refletir, questionar e transformar. Aproveite</p><p>este momento.</p><p>PENSANDO JUNTOS</p><p>EU INDICO</p><p>Enquanto estuda, você pode acessar conteúdos online que ampliaram a discussão sobre</p><p>os assuntos de maneira interativa usando a tecnologia a seu favor.</p><p>Sempre que encontrar esse ícone, esteja conectado à internet e inicie o aplicativo</p><p>Unicesumar Experience. Aproxime seu dispositivo móvel da página indicada e veja os</p><p>recursos em Realidade Aumentada. Explore as ferramentas do App para saber das</p><p>possibilidades de interação de cada objeto.</p><p>REALIDADE AUMENTADA</p><p>Uma dose extra de conhecimento é sempre bem-vinda. Posicionando seu leitor de QRCode</p><p>sobre o código, você terá acesso aos vídeos que complementam o assunto discutido</p><p>PÍLULA DE APRENDIZAGEM</p><p>Professores especialistas e convidados, ampliando as discussões sobre os temas.</p><p>RODA DE CONVERSA</p><p>EXPLORANDO IDEIAS</p><p>Com este elemento, você terá a oportunidade de explorar termos e palavras-chave do</p><p>assunto discutido, de forma mais objetiva.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/3881</p><p>CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO</p><p>Toda empresa quer que suas ações ocorram com 100% de eficiência, sem erros, com</p><p>produtos padronizados e com o mínimo de gastos possível. Isso, entretanto, é algo</p><p>improvável. Até mesmo a empresa mais bem preparada terá produtos defeituosos ou</p><p>suspenderá sua produção, seja para manutenção, seja por falhas humanas. Devemos</p><p>aceitar que problemas acontecerão. Mas como determinaremos a quantidade de falhas</p><p>aceitável em um processo? E, ainda, como saberemos o quão graves elas são?</p><p>O foco do Controle Estatístico do Processo (CEP) é, justamente, este. Cada proces-</p><p>so dependerá de diversos parâmetros, como: a quantidade de itens em cada lote e a</p><p>margem de erro estabelecida como aceitável. Além disso, precisamos compreender se</p><p>o processo analisado tem um histórico regular de falhas ou se elas são pontuais. Isso</p><p>será vital para que possamos determinar se tudo está dentro daquilo que a empresa</p><p>quer ou se precisamos intervir, de alguma forma, para que o processo gere resultados</p><p>satisfatórios.</p><p>Para tornar a visualização mais simples, sugiro que você, em sua casa, realize uma</p><p>breve experiência cujo foco é gerar um contato inicial com os princípios daquilo que</p><p>veremos durante a disciplina. Tenha em mente que, apesar de parecer algo simples, é</p><p>uma</p><p>A 5 Efeito A 7 Impacto</p><p>A 2</p><p>Causa B 8 Efeito B 4 Impacto</p><p>B 6</p><p>Causa C 5 Efeito C 5 Impacto</p><p>C 8</p><p>Fonte: o autor.</p><p>Analise os dados e indique qual das causas deve ter sua solução priorizada. Justifique</p><p>a resposta, expondo o motivo da sua escolha.</p><p>2. O DMAIC é um procedimento estruturado de resolução de problemas largamente usa-</p><p>do para a melhoria da qualidade e do processo. Em geral, é associado a atividades do</p><p>Seis Sigma, e quase todas as implementações do Seis Sigma usam o processo DMAIC</p><p>para o gerenciamento e conclusão de projetos. O DMAIC, no entanto, não é necessa-</p><p>riamente ligado, de maneira formal, ao Seis Sigma; e, por isso, pode ser usado pela</p><p>organização, independentemente do Seis Sigma, sendo um procedimento bem geral</p><p>(MONTGOMERY, 2017).</p><p>A respeito do procedimento DMAIC, são feitas as seguintes afirmações:</p><p>I) A fase de definição envolve o momento em que ocorre coleta de dados referentes</p><p>ao processo.</p><p>II) A tabulação dos dados pode acontecer na fase de medição, mas sua compreensão</p><p>se dá na fase de análise.</p><p>III) A fase de implementação também pode ser chamada de fase de melhoria, visto que</p><p>é a parte na qual as ideias cogitadas são testadas.</p><p>IV) A fase final, que concerne ao controle, pode utilizar ferramentas iguais às da fase</p><p>de medição.</p><p>38</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) I e II, apenas.</p><p>b) II e IV, apenas.</p><p>c) III e IV, apenas.</p><p>d) II, III e IV, apenas.</p><p>e) I, II, III e IV.</p><p>3. O procedimento DMAIC utiliza diversas ferramentas da Qualidade para medir e analisar</p><p>os dados referentes a um processo. Dentre as ferramentas, uma delas costuma ser</p><p>indicada para expor qual possível causa é a principal responsável pelo efeito gerado e,</p><p>consequentemente, auxilia na escolha de qual causa raiz deve ser priorizada.</p><p>Assinale a alternativa que indica a ferramenta à qual o trecho apresentado se refere.</p><p>a) Histograma.</p><p>b) Fluxograma.</p><p>c) Gráfico de controle.</p><p>d) Diagrama de Pareto.</p><p>e) Diagrama SIPOC.</p><p>4. O Seis Sigma e o Lean Manufacturing são duas filosofias usadas em empresas, pensando</p><p>em fatores, como a melhoria contínua. Entretanto, apesar de suas semelhanças e de</p><p>ambas poderem atuar em conjunto, há características que são muito mais presentes</p><p>em um dos programas do que no outro.</p><p>A seguir, são apresentadas 4 características:</p><p>I) Redução de desperdícios.</p><p>II) Controle estatístico dos dados.</p><p>III) Redução na variabilidade entre itens iguais.</p><p>IV) Aumento da velocidade de produção.</p><p>Considere L para Lean Manufacturing e S para Seis Sigma. Assinale a alternativa que</p><p>apresenta com qual programa as afirmativas I, II, III e IV, respectivamente, podem ser</p><p>vinculadas com maior clareza.</p><p>a) S, L, L, S.</p><p>b) L, S, S, S.</p><p>c) S, L, S, L.</p><p>d) L, S, L, S.</p><p>e) L, S, S, L.</p><p>39</p><p>5. O DMAIC pode ser considerado como um caminho básico para a resolução de problemas</p><p>em geral. Todas as ações devem ser executadas na ordem proposta, pois ela segue um</p><p>raciocínio que ajudará a encontrar a solução para todo tipo de situação.</p><p>A respeito da ordem das ações, a seguir, são indicadas 5 ações para a resolução de um</p><p>problema específico.</p><p>I) Interpretar as informações que foram obtidas.</p><p>II) Acompanhar de perto os resultados obtidos ao final.</p><p>III) Coletar os dados.</p><p>IV) Entender qual é o problema a ser corrigido.</p><p>V) Discutir soluções viáveis para a situação.</p><p>Assinale a alternativa que indica corretamente a ordem com que as ações devem ser</p><p>realizadas, segundo o DMAIC.</p><p>a) IV, III, I, V, II.</p><p>b) IV, I, V, III, II.</p><p>c) III, I, IV, V, II.</p><p>d) IV, V, III, II, I.</p><p>e) IV, III, V, I, II.</p><p>6. A ferramenta brainstorming é considerada muito relevante em discussões; por isso,</p><p>amplamente usada nas etapas do DMAIC, em especial, na etapa de implementação e</p><p>melhorias. Explique do que se trata a ferramenta, quais profissionais devem ser envol-</p><p>vidos, nela, e o motivo pelo qual eles devem ser envolvidos. Exponha, também, quais</p><p>modalidades de brainstorming podem ser usadas e suas diferenças.</p><p>40</p><p>2</p><p>Esta unidade é voltada à apresentação das três primeiras ferra-</p><p>mentas da qualidade, com as quais trabalharemos. Por isso, abor-</p><p>daremos, aqui, a estruturação e o preenchimento de uma folha</p><p>de coleta; discutiremos a montagem de um diagrama de Ishikawa</p><p>e exporemos todo o processo de criação e interpretação de um</p><p>diagrama de Pareto.</p><p>Ferramentas de</p><p>Controle - Parte I</p><p>Me. Paulo Otávio Fioroto</p><p>42</p><p>UNICESUMAR</p><p>Existe uma ferramenta da qualidade que seja superior às demais? Você deve conhecer diversas ferra-</p><p>mentas da qualidade, seja por experiência profissional, seja por meio de outras disciplinas, seja, ainda,</p><p>por pura curiosidade. Ter que usar gráficos, diagramas, tabelas e quadros em relatórios empresariais e</p><p>em análises no cotidiano são parte comum do dia a dia de um bom gestor. Mas, tão importante quanto</p><p>saber interpretá-los, é saber montá-los!</p><p>É natural que alguns profissionais tenham preferência por uma ferramenta ou um software específi-</p><p>co — este que vos fala não é exceção, inclusive, sinto maior afinidade por alguns programas específicos,</p><p>quando se trata da análise de dados. Entretanto não é por preferirmos uma ferramenta que deixaremos</p><p>de conhecer as outras, concorda? Por isso mesmo, tanto a nossa unidade atual quanto a próxima tratarão,</p><p>especificamente, das principais ferramentas da qualidade.</p><p>Segundo a maior parte da literatura, temos sete ferramentas da qualidade. Porém, apesar de algumas</p><p>das ferramentas serem presença absoluta em todas as listas, outras não são unanimidade entre todos</p><p>os autores, por isso, é muito comum que encontremos um ou dois itens diferenciados em cada lista, na</p><p>verdade. O brainstorming, por exemplo, o qual foi um dos assuntos tratados em nossa unidade anterior,</p><p>é uma das presenças esporádicas nas listas, isto é, nem sempre é considerado no grupo das ferramentas.</p><p>Por outro lado, apresentamos o diagrama de Pareto, o histograma e o gráfico de controle, que são</p><p>incontestáveis na listagem. Enquanto os dois primeiros itens serão abordados entre esta e a próxima</p><p>unidade, o terceiro, por ser a ferramenta mais aplicável e mais versátil dentre todas, terá lugar de destaque</p><p>em outro momento do material. Sendo assim, por enquanto, deixaremos os gráficos de controle de lado.</p><p>Apesar de termos formalmente sete ferramentas, se unirmos todas as listas, esse número certamente</p><p>irá aumentar. Aqui, iremos nos manter fiéis a essa quantidade, e não consideraremos o brainstorming</p><p>dentro da seleção. Para conhecer as ferramentas, que tal apresentarmos o uso delas na prática e abor-</p><p>darmos um novo estudo de caso?</p><p>Trataremos, agora, de Maycon, um profissional certificado em Seis Sigma e Lean Manufacturing que</p><p>atua em uma empresa de consultoria, localizada em uma pequena cidade do interior paulista. A região</p><p>conta com poucos concorrentes e, por conta disso, a companhia é altamente requisitada, sendo contra-</p><p>tada, principalmente, por dois grupos específicos de empresários: os iniciantes, com pouca ou nenhuma</p><p>experiência no mercado, e os mais idosos, aqueles que gerenciam sua própria empresa há algumas dé-</p><p>cadas, mas que começaram a sentir os efeitos da concorrência e não sabem como se manter atualizados.</p><p>Maycon foi enviado para auxiliar uma companhia que estava iniciando a produção de pastas de den-</p><p>te. Apesar de serem novos no ramo, a companhia já trabalhava com outros produtos da área de saúde</p><p>bucal anteriormente, como fios dentais e produção de materiais para protetores bucais. O proprietário</p><p>da empresa, Marcelo, é um senhor que atua no mercado há vários anos e que, apesar de bem-sucedido</p><p>e com um bom olhar para investimentos, nunca realizou qualquer curso voltado à gestão, o que deixou</p><p>a empresa estagnada por algum tempo. Entretanto, por estar cada vez mais próximo da aposentadoria</p><p>e por querer deixar a empresa nas mãos de seus filhos, os quais ainda estão no Ensino Médio, decidiu</p><p>começar a expandir a marca, de forma a torná-la rentável para quando seus herdeiros assumirem o</p><p>comando, definitivamente.</p><p>43</p><p>UNIDADE 2</p><p>Voltando a tratar de Maycon, por ele ser um</p><p>profissional com experiência, já sabe que deve seguir</p><p>os passos do DMAIC para conseguir auxiliar a empresa em questão. Os funcionários da companhia,</p><p>porém, em especial aqueles que atuam na linha de produção das pastas de dente, apesar de muito</p><p>empenhados e empolgados com a oportunidade, são majoritariamente iniciantes e com pouco tem-</p><p>po de vivência em outros empregos. Por conta disso, não fazem ideia do que se trata a sigla DMAIC,</p><p>tampouco conhecem as ferramentas envolvidas. Vários nem sequer conhecem os conceitos voltados</p><p>à qualidade, na verdade. Sendo assim, mesmo com todos os colaboradores se mostrando dispostos</p><p>a colaborar e compartilhar informações, Maycon cogitou, em um primeiro momento, que precisaria</p><p>agir praticamente sozinho. Entretanto, após pensar um pouco mais sobre o assunto, concluiu que faria</p><p>melhor: não apenas realizaria seu trabalho, como ajudaria os funcionários a aprenderem as ferramentas</p><p>e os faria executar o raciocínio necessário, atuando como uma espécie de mentor.</p><p>Após conversar com alguns dos indivíduos da fábrica, entre operadores, supervisores e gerentes, o</p><p>consultor percebeu que havia mais de um problema a ser tratado. Notou-se que o gosto do produto é</p><p>irregular para um mesmo sabor (algumas unidades aparentam fornecer um frescor maior a quem a</p><p>usa), algumas embalagens, mesmo sem furos, têm uma quantidade de pasta menor do que a desejada</p><p>e, por último, mas não menos importante, a consistência da pasta costuma variar entre um lote e outro.</p><p>Sabemos que não se pode analisar mais de um problema por vez, mas isso não impede que eles sejam</p><p>resolvidos simultaneamente, com uma equipe focada em cada situação específica. Maycon decidiu tratar</p><p>de todos os problemas de uma só vez, dividindo os funcionários da empresa em equipes, cada uma</p><p>voltada a uma das situações, e concentrando o gerenciamento dos projetos de melhoria nele mesmo.</p><p>Vendo as situações apresentadas e sabendo que temos os nossos problemas definidos, qual seria a</p><p>melhor ferramenta para realizar a medição e a análise dos dados referentes aos problemas?</p><p>44</p><p>UNICESUMAR</p><p>Pois bem, cada um dos problemas poderá ter seus dados medidos de uma maneira diferenciada. En-</p><p>quanto alguns dos atributos analisados — como a quantidade de pasta dentro de cada tubo — podem</p><p>ser determinados, utilizando-se de uma balança de precisão, outros dados, como a consistência e o</p><p>frescor, deverão ser analisados tendo como base a opinião de pessoas que, preferencialmente, não</p><p>estejam diretamente envolvidas com o processo. Isso é algo natural, pois são dados de naturezas dife-</p><p>renciadas. Desse modo, enquanto a quantidade de pasta é um parâmetro absoluto, os outros dados são</p><p>uma questão de opinião.</p><p>Tenha em mente, porém, que o fato dos dados terem naturezas diferentes não nos impede de orga-</p><p>nizá-los de maneira similar! Para tanto, podemos usar uma das ferramentas da qualidade mais simples</p><p>e, justamente pela facilidade de aplicação, a mais popular: a folha de controle.</p><p>A grosso modo, uma folha de verificação é apenas uma folha utilizada para coleta de dados; seu</p><p>preenchimento e sua importância, entretanto, são muito maiores do que essa descrição faz parecer,</p><p>pois o registro dos dados é melhor organizado do que se fosse usada uma folha qualquer. Além disso,</p><p>é sempre importante termos um lugar para anotar aquilo que coletamos, concorda?</p><p>Feita a coleta de dados, Maycon decidiu focar nos dados relacionados à quantidade de pasta que</p><p>havia dentro de cada um dos tubos, visto que, apesar de todos os problemas serem relevantes, esse é</p><p>aquele que mais poderia trazer problemas à empresa. Analisando os dados, Maycon notou que mui-</p><p>tas unidades continham uma quantidade de pasta 25 gramas menor do que indicado na embalagem,</p><p>variando para mais ou para menos. Considerando que o tubo deveria conter 250 gramas, concluiu-se</p><p>que era um desvio de 10% em relação ao valor nominal da embalagem, isto é, o valor que é indicado</p><p>no momento da venda ao cliente.</p><p>Após tomar nota desse problema, Maycon pediu para um dos supervisores do chão de fábrica mos-</p><p>trar todo o processo produtivo, pois não tinha conhecimento do funcionamento da linha de produção</p><p>de cremes dentais. Após uma explicação completa sobre todo o procedimento, ele notou uma situação</p><p>que considerou inesperada: o fato de que os processos, apesar de mecanizados, ainda dependiam muito</p><p>de ajustes e de operadores manuais. Ao conversar com o dono, decidiu chamar alguns dos indivíduos</p><p>envolvidos no processo, entre vários níveis hierárquicos, para listar possíveis problemas que possam</p><p>causar a falta de creme dental no interior dos tubos.</p><p>Para tanto, foi realizado um brainstorming, no qual Maycon atuou como mediador e permitiu que</p><p>todos expusessem seus pontos de vista e sugerissem eventuais causas que pudessem resultar no efeito</p><p>“tubos com pouco creme dental”. Com base nas informações que foram passadas, o consultor apre-</p><p>sentou as anotações feitas, durante a roda de conversa, em um formato diferenciado — um diagrama</p><p>desenhado em forma de espinha de peixe, conhecido formalmente como diagrama de Ishikawa ou</p><p>diagrama de causa e efeito.</p><p>Esse diagrama não apenas ajuda a entender quais são as possíveis causas que geram um determinado</p><p>efeito, como também pode auxiliar na divisão delas em causas secundárias, isto é, causas que geram as</p><p>causas, proporcionando um entendimento mais aprofundado da causa raiz. Além disso, nele, ocorre</p><p>a classificação das causas por categorias, pois, enquanto algumas das causas podem ser classificadas</p><p>como problemas referentes à matéria-prima, outras são ocorrências devido a falhas mecânicas, ou</p><p>então à mão de obra.</p><p>45</p><p>UNIDADE 2</p><p>O diagrama de Ishikawa, porém, apresenta uma limitação: o fato de não trabalhar com dados</p><p>numéricos. Sua função é voltada à organização de informações, trabalhando como uma listagem, em</p><p>um formato mais elaborado e analítico. Quando falamos de processos, são raros os casos nos quais</p><p>não temos que trabalhar com quantidades absolutas ou relativas, então, apesar da sua utilidade como</p><p>ferramenta organizacional, sempre devemos ter alguma ferramenta atrelada ao diagrama. Mas, con-</p><p>siderando a gama de ferramentas que a qualidade nos oferece, obviamente teremos ao menos uma</p><p>possibilidade de uso. E Maycon, com sua experiência, já tinha a ferramenta em mente, antes mesmo</p><p>do início da montagem do diagrama de Ishikawa. Chegou, então, a hora de posicionar todos os dados</p><p>em um diagrama que conhecemos na unidade anterior: o diagrama de Pareto.</p><p>Se o diagrama de Ishikawa organizou eventuais causas, o diagrama de Pareto foi usado para elen-</p><p>cá-las em nível de impacto, quase como um rankeamento. Dentre todas as possíveis causas citadas,</p><p>aquelas que se mostraram mais coerentes foram analisadas. Primeiramente, uma hipótese levantada</p><p>foi o fato de haver pequenos furos nos tubos, o que poderia ocasionar o vazamento do produto, essa foi</p><p>chamada de hipótese A. Também, foi cogitado que equipamentos desregulados injetavam uma quan-</p><p>tidade menor de pasta do que o desejado, isso foi classificado como hipótese B. Uma terceira possível</p><p>causa foi o fato dos processos, que necessitavam de atuação manual dos operadores, ocorriam sem um</p><p>treinamento específico e, consequentemente, o processo assíncrono irregular, tornando os produtos</p><p>diferentes entre si, o que foi chamado de hipótese C. Por último, uma causa levantada é a de que o creme</p><p>dental produzido era insuficiente, o que forçava os equipamentos a injetarem uma quantidade menor</p><p>em cada tubo. Seguindo a lógica, essa possibilidade foi chamada de hipótese D. Também, cogitaram-se</p><p>outras hipóteses, estas foram vistas como de menor relevância e, portanto, uma menor chance de ser a</p><p>causa principal do problema. Desse modo, elas foram encaixadas uma categoria, com o nome “Outros”.</p><p>Após serem definidas as possíveis causas que podem resultar no problema analisado, foram coletados</p><p>dados referentes a esses processos; no caso, houve novas coletas, dessa vez, focadas especificamente em</p><p>verificar</p><p>a quantidade de falhas encontradas em cada uma das hipóteses. Em seguida, os dados foram</p><p>organizados em forma decrescente no diagrama de Pareto, como sempre deve ser realizado. Unindo</p><p>todas as observações, somaram-se 350 erros em pouco mais de 1000 observações realizadas. Dentre</p><p>as 350 falhas, 129 ocorreram por conta da hipótese B (equipamentos desregulados), o que correspon-</p><p>de a 36,86% do total de falhas. Em seguida, a hipótese A (furos nos tubos) se mostrou real, e foram</p><p>encontrados 92 casos em que essa foi a falha, indicando 26,29% das ocorrências em termos relativos.</p><p>A hipótese D (pouco produto para ser injetado) correspondeu a 69 ocasiões, referentes a 19,71% dos</p><p>erros, e a hipótese C (atividade manual irregular) apareceu em 42 situações, atingindo exatos 12% das</p><p>ocasiões. O grupo “Outros”, que corresponde a outras possíveis causas, teve uma parcela de 5,14% das</p><p>falhas, equivalente a 18 casos.</p><p>Com base nessa análise, é possível notar que os equipamentos desregulados são, com alguma sobra,</p><p>a principal causa do problema, seguidos pelos tubos com furos. A intenção do diagrama de Pareto é,</p><p>justamente, indicar qual ou quais são as causas principais a serem tratadas. Se Maycon ajudar a empresa</p><p>a resolver os problemas referentes às hipóteses A e B, 63,15% das causas cessarão, o que significa que</p><p>o problema, apesar de continuar existindo, se tornará muito menos frequente.</p><p>46</p><p>UNICESUMAR</p><p>O que vimos no estudo de caso, até o momento, foi a aplicação das três primeiras etapas do DMAIC.</p><p>O diagrama de Pareto, junto ao diagrama de Ishikawa previamente desenvolvido, foi usado justamente</p><p>como forma de analisar onde se encontrava a causa raiz para o efeito. As etapas seguintes, com imple-</p><p>mentação da melhoria e controle, são feitas de forma voltada especificamente às causas encontradas,</p><p>portanto, não serão relevantes para nosso estudo nesse momento. O que nos interessa, a partir de agora,</p><p>são as três ferramentas abordadas: a folha de verificação, o diagrama de Ishikawa e o diagrama de Pareto.</p><p>As ferramentas que abordamos, nesta unidade, nesse momento, são consideradas essenciais em</p><p>qualquer empresa, principalmente quando tratamos da indústria. Elas podem ser abordadas em diversas</p><p>situações, até mesmo no seu cotidiano. Entretanto, apesar da grande aplicabilidade das ferramentas, é</p><p>muito importante que saibamos qual é o caso ideal para aplicação de cada uma delas. Sendo assim, em</p><p>quais situações devemos aplicar a folha de verificação, o diagrama de Ishikawa e o diagrama de Pareto?</p><p>Toda ferramenta tem seus devidos momentos e situações para aplicação. Não se pode simplesmente</p><p>usar um diagrama de Pareto sem que se conheça, pelo menos, três ou quatro potenciais causas para</p><p>um determinado problema. Da mesma forma, não há motivo para usá-lo, se a causa for apenas uma,</p><p>por exemplo, se você estiver dirigindo um carro e ele parar repentinamente, você determinará qual é</p><p>a causa-raiz da parada. Caso seja verificado que se trata da falta de combustível, não há motivo para</p><p>você se preocupar em trocar os pneus ou consertar o motor. Por mais útil que o diagrama seja, seu uso</p><p>nem sempre é necessário ou relevante, e cabe ao responsável definir qual é a forma ideal de lidar com</p><p>a situação. Você acredita que o caminho definido por Maycon para analisar o problema exposto foi o</p><p>correto? Poderia ser usada alguma outra ferramenta como substituinte, ou, então, atrelada àquilo que</p><p>foi realizado no estudo de caso?</p><p>DIÁRIO DE BORDO</p><p>47</p><p>UNIDADE 2</p><p>Para respondermos a esse questionamento, precisamos conhecer cada uma das ferramentas que foram</p><p>abordadas e sua finalidade. Vamos lá? Nossa primeira discussão será a ferramenta considerada mais</p><p>simples cuja importância, porém, é vital para qualquer processo: a folha de verificação. No estudo</p><p>de caso, sua descrição foi um pouco enxuta, mas, apesar da sua simplicidade, ela conta com detalhes</p><p>essenciais e instruções de preenchimento que devem ser seguidas à risca.</p><p>A primeira informação que deve constar na folha de verificação é o processo ou objeto analisado.</p><p>Isso pode constar logo acima do cabeçalho a ser preenchido com os demais dados necessários. A seguir,</p><p>devem vir outras informações, como: o nome de quem realizou o preenchimento, a data, o horário e,</p><p>dependendo da situação, o tipo de peça mensurado (MONTGOMERY, 2017).</p><p>O nome de quem realizou o preenchimento é importante para que, caso seja necessário tirar alguma</p><p>dúvida sobre o que estiver descrito, seja possível identificar exatamente quem foi o responsável. Data</p><p>e horário são igualmente significativos, pois nos permitirão dizer com exatidão em qual lote foram</p><p>percebidos os dados coletados, isso facilitará muito o trabalho, caso ocorra algum problema, pois já</p><p>se saberá onde procurar a causa-raiz.</p><p>Além disso, é de grande importância que a folha seja sempre preenchida pela mesma pessoa. Caso</p><p>a empresa trabalhe em turnos, então, deve haver um indivíduo responsável em cada turno. Isso ocorre</p><p>pela necessidade de padronização nas medições e preenchimentos. É natural que pessoas diferentes,</p><p>mesmo recebendo o mesmo treinamento, executem tarefas de maneiras diferenciadas. Folhas de</p><p>verificação não têm espaço para esse tipo de liberdade, pois todos os dados devem ser mensurados</p><p>e anotados de maneira idêntica, um dado anotado, erroneamente, pode gerar diversos problemas. É,</p><p>sempre, interessante que o responsável pelo preenchimento passe por um treinamento prévio, por mais</p><p>que a execução pareça simples. Em tempo, o indivíduo deve ter plena noção da importância da coleta</p><p>de dados e do preenchimento adequado, pois ele deve entender o peso da responsabilidade.</p><p>Os dados citados são exigidos para qualquer modelo de folha de verificação. Entretanto o preen-</p><p>chimento pode variar, visto que cada empresa e cada processo utilizam informações diferenciadas. Há</p><p>várias categorias para as folhas de verificação e, dentre elas, as mais comuns são (WERKEMA, 2014):</p><p>Folha de verificação</p><p>para a distribuição de</p><p>dados de controle.</p><p>Folha de</p><p>verificação para</p><p>classificação.</p><p>Folha de</p><p>verificação para</p><p>localização de</p><p>defeitos.</p><p>48</p><p>UNICESUMAR</p><p>Na Figura 1, nota-se que o valor 180, no lado esquerdo, está ao lado do desvio igual a 0. Isso significa</p><p>que o valor nominal indicado (isso é, a quantidade de pasta indicada na embalagem) é de 180 g, e que</p><p>várias unidades observadas tiveram exatamente essa quantidade de creme dental. A quantidade pode</p><p>ser observada pela quantidade de X marcados em cada linha, no caso da linha com desvio 0, temos 16</p><p>unidades, conforme registrado na última coluna da Figura 1.</p><p>Importante observar que temos também as indicações “LIE” e “LSE”. Ambas as siglas se referem,</p><p>respectivamente, ao limite inferior de especificação e ao limite superior de especificação. Estes são os</p><p>limites determinados pela própria empresa para variações nos produtos que possam ser consideradas</p><p>aceitáveis. No caso apresentado na Figura 1, a variação aceita é de 6 gramas para mais ou para menos,</p><p>em outras palavras, qualquer embalagem que contenha menos que 174 g ou mais que 186 g estará</p><p>totalmente fora do que a empresa aceita.</p><p>Os limites de especificação não são determinados com base matemática, são apenas valores deter-</p><p>minados pelos gestores responsáveis para o processo. Há, também, os chamados limites de controle,</p><p>os quais são diferentes dos limites de especificação e são determinados estatisticamente. Discutiremos</p><p>isso a fundo, em unidades posteriores.</p><p>Desvio</p><p>Marcas</p><p>Frequência</p><p>LIE</p><p>180</p><p>LSE</p><p>Q</p><p>ua</p><p>nt</p><p>id</p><p>ad</p><p>e</p><p>de</p><p>p</p><p>as</p><p>ta</p><p>n</p><p>o</p><p>tu</p><p>bo</p><p>(g</p><p>)</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p>x x x x</p><p>1</p><p>1</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>13</p><p>16</p><p>9</p><p>8</p><p>6</p><p>6</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>-10</p><p>-9</p><p>-8</p><p>-7</p><p>-6</p><p>-5</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>100TOTAL</p><p>5 10 15 20</p><p>Descrição da Imagem: uma tabela dividida em várias colunas e linhas, formando vários pequenos quadrados na parte central.</p><p>As</p><p>linhas indicam o quanto o valor pesado para cada embalagem se desvia dos 180 gramas desejados. As colunas indicam a quantidade</p><p>de amostras em que houve desvios. Para cada amostra que tiver sido contabilizada, é marcado um X em um quadrado.</p><p>Figura 1 - Modelo de folha de distribuição de dados de controle / Fonte: o autor.</p><p>A folha para distribuição de dados de controle é preenchida, levando em conta o desvio dos resultados</p><p>em relação ao que se espera obter. Ela possui diversas linhas compostas por pequenos quadrados, e</p><p>um X é marcado em cada quadrado, quando se encontra um item que corresponde àquele desvio.</p><p>Um exemplo dessa folha é apresentado na Figura 1, que é similar ao modelo aplicado por Maycon,</p><p>em nosso estudo de caso.</p><p>49</p><p>UNIDADE 2</p><p>No canto inferior direito, está descrita a quantidade total de itens analisados. Essa infor-</p><p>mação é relevante para que, com apenas uma consulta breve, seja possível conhecer o</p><p>percentual de itens que se encontra dentro dos padrões. No caso desse modelo de ficha, o</p><p>preenchimento é a parte mais simples, visto que basta preencher cada quadrado com um</p><p>X, quando encontrar uma amostra com aquela massa ou qualquer que seja o parâmetro</p><p>em análise. As complicações geralmente se encontram no procedimento de medição, visto</p><p>que ele deve ocorrer de forma idêntica para todas as aferições. Enquanto quem executa</p><p>deve sempre cuidar para que suas ações sejam iguais, essa pessoa também precisa estar</p><p>atenta à calibração do instrumento de medição. Uma falha no equipamento pode fazer</p><p>com que todos os dados coletados se tornem inúteis.</p><p>Uma vantagem desse modelo de folha de verificação se dá pela montagem automática</p><p>de um histograma. Se considerarmos os espaços preenchidos em cada linha, teremos</p><p>um gráfico de barras montado na horizontal, bastando colocá-las na vertical para que</p><p>tenhamos o histograma pronto. Caso o histograma tenha um formato similar ao de</p><p>uma distribuição normal, conforme visto na nossa unidade anterior, haverá uma maior</p><p>probabilidade do processo estar funcionando adequadamente. O segundo formato de</p><p>folha de verificação que abordaremos é a folha de classificação. Visualmente, a estrutura</p><p>dessa folha é mais simples do que o nosso primeiro exemplo, mas sua importância não</p><p>pode ser avaliada, apenas, por esse fator.</p><p>Essa folha é usada para subdividir características de interesse em categorias mais</p><p>aprofundadas. Por exemplo, pode ser criada uma folha em que sejam registradas as</p><p>quantidades de produtos defeituosos, o que é plenamente viável. Entretanto, você con-</p><p>corda que é relevante saber qual é o defeito encontrado? Pois bem, aí está a função da</p><p>folha de verificação para classificação, ela estratificará a característica de maneira mais</p><p>detalhada (WERKEMA, 2014).</p><p>Um exemplo está apresentado na Figura 2, em que podemos encontrar a quantidade de</p><p>cada tipo de falha que foi anotada pelo responsável de um determinado turno, enquanto</p><p>Maycon realizava a consultoria apresentada no estudo de caso. Importante citar que</p><p>mais de uma folha de verificação deve ser preenchida e analisada, pois pode acontecer</p><p>de o momento, em que foram coletados estes dados, ser atípico em relação aos demais,</p><p>mascarando as informações.</p><p>Os limites de especificação são determinados por meio da escolha dos gestores</p><p>responsáveis pelo processo. Sabendo, porém, que a base para os definir não é</p><p>a estatística, como os responsáveis podem determiná-los?</p><p>50</p><p>UNICESUMAR</p><p>O preenchimento é bem mais simples do que o modelo para distribuição de dados de</p><p>controle, entretanto ele tende a ser um pouco mais demorado. Isso ocorre por conta</p><p>da variedade de defeitos que podem surgir, e nem sempre todos são identificados de</p><p>imediato. Caso haja uma folha de verificação para cada processo, o preenchimento</p><p>torna-se mais rápido, dependendo apenas da atenção do responsável.</p><p>Volto a dizer que é necessário que o indivíduo que preenche as folhas de verificação</p><p>seja sempre o mesmo, pois a prática e o olhar dele se tornarão, cada vez mais, regulares,</p><p>com o passar do tempo, permitindo que ele classifique todos os defeitos com base</p><p>em um mesmo critério de classificação. Enquanto algumas pessoas podem não con-</p><p>siderar uma parte da embalagem como amassada, outras serão mais perfeccionistas</p><p>e marcarão como uma falha. Isso, de forma alguma, é errado, afinal, cada indivíduo</p><p>tem um olhar diferenciado. O importante é que os critérios de observação e anotação</p><p>sejam sempre os mesmos.</p><p>A vantagem da folha de verificação para classificação se dá pela agilidade para</p><p>montagem de um eventual diagrama de Pareto. Como cada falha já é estratificada e</p><p>contabilizada na própria folha, basta organizar os dados para a montagem do diagrama,</p><p>o qual nos ajudará a compreender qual é a principal causa para os produtos defeituosos.</p><p>Nome: Fernando Henrique Simão</p><p>Tubos furados</p><p>Textura inadequada</p><p>Tampa amassada</p><p>Gosto desagradável</p><p>Faltando pasta</p><p>Caixa arranhada</p><p>19</p><p>7</p><p>11</p><p>4</p><p>25</p><p>8</p><p>Defeito Contagem Subtotal</p><p>Data: 22/01/2021</p><p>Horário: 10:15</p><p>Total rejeitado</p><p>Total</p><p>74</p><p>Descrição da Imagem: uma ficha dividida em três colunas, sendo a primeira incluindo defeitos encontrados</p><p>nos produtos, a segunda usada para contabilizar a quantidade de vezes que cada um dos defeitos aconteceu</p><p>usando marcações em forma de riscos e a terceira incluindo o total numérico de erros. Na parte superior</p><p>também estão inclusos nome de quem fez a anotação, a data da coleta de dados e o horário.</p><p>Figura 2 - Modelo de folha de classificação / Fonte: o autor.</p><p>51</p><p>UNIDADE 2</p><p>Por último, nosso terceiro modelo de folha de verificação é a folha de localização de defeitos. Den-</p><p>tre aqueles que apresentamos, este é aquele menos comum, pois é usado apenas em situações muito</p><p>específicas. Entretanto, tratando-se desses casos específicos, a ideia é absolutamente útil e torna a</p><p>identificação do problema pelo leitor muito rápida e fácil. Vale citar que seu uso é mais propício a itens</p><p>que são compostos por mais de uma peça e, geralmente, mas não exclusivamente de grande porte.</p><p>Pense nessa folha como uma espécie de mapa. Esse modelo de folha de verificação terá o desenho</p><p>de uma peça ou item específico — por exemplo, uma geladeira —, que representará em 3 vistas: frontal,</p><p>lateral e superior. Em pelo menos uma das três vistas, haverá uma representação gráfica do defeito</p><p>daquele item específico, como um arranhão, uma mancha ou uma parte amassada (WERKEMA, 2014).</p><p>A identificação do defeito pode ser feita com base em cores ou formatos. Por exemplo, a região</p><p>amassada pode ser identificada por meio do desenho de um círculo na parte específica, enquanto um</p><p>arranhão pode ter como símbolo padrão um risco. Por outro lado, o amassado pode ser registrado</p><p>apenas com um traço vermelho, enquanto o arranhão pode ser representado com um traço azul. É</p><p>muito importante que os símbolos sejam padronizados, e é sempre recomendado que seja colocada</p><p>uma legenda para os símbolos ou cores na parte de baixo da folha, isso impede que qualquer falha de</p><p>comunicação possa ocorrer. A legenda, também, pode ser colocada, em um quadro à parte, contanto</p><p>que este esteja de fácil alcance a todos que precisarem interpretar a folha. Um exemplo para uma folha</p><p>de verificação para localização de defeitos é apresentado na Figura 3, mostrando uma geladeira com</p><p>um defeito externo.</p><p>Folha de veri�cação para localização de defeitos</p><p>Geladeira</p><p>Nome:_____________________________________________________</p><p>Data:_________ Horário:___________</p><p>Frente/Atrás Lateral</p><p>Topo</p><p>Descrição da Imagem: uma folha com campos em branco para nome, data e horário. Há três retângulos logo abaixo dos campos, cada</p><p>um indicando uma posição diferente de uma geladeira. A primeira mostra a parte dianteira do objeto, que apresenta dois riscos que</p><p>indicam arranhões, a segunda mostra a lateral, que contém um círculo que indica um amassado, e a última apresenta a vista superior,</p><p>sem indicações de defeitos.</p><p>Figura 3 - Modelo de folha de localização de defeitos / Fonte: o autor.</p><p>52</p><p>UNICESUMAR</p><p>O exemplo apresentado na Figura 3 tem a indicação de dois defeitos, um na parte frontal e outro na</p><p>lateral do item. Os traços na parte frontal costumam indicar arranhões na superfície, enquanto círculos</p><p>ou formas similares, conforme a lateral, podem representar manchas ou bolhas. A importância desse</p><p>tipo de folha, além de facilitar a identificação do defeito, está em expor sua origem. Caso haja excesso</p><p>de situações em que um mesmo erro aconteça em várias unidades, é perfeitamente possível encontrar o</p><p>momento em que o problema acontece, com uma simples análise das possibilidades (WERKEMA, 2014).</p><p>Há outras modalidades de folhas, as quais podem fornecer mais informações, conforme adaptadas.</p><p>Ao invés do uso diário de folhas, pode ser usada apenas uma folha com indicação para a semana toda,</p><p>em que ocorre a estratificação de turnos e de dias da semana. Da mesma forma, pode haver uma divisão</p><p>na folha embasada nas máquinas que estavam em operação e, caso haja concentração de falhas apenas</p><p>em um dos maquinários, apenas a produção daquele equipamento deverá ser pausada, sem influenciar</p><p>as demais e, assim, gerar menos preocupações e impactos nos resultados.</p><p>Ainda, tratando de ferramentas que podem nos ajudar a encontrar causas para efeitos em geral,</p><p>temos o diagrama de Ishikawa. Caso você já tenha alguma experiência com a área da Qualidade, é</p><p>possível que conheça o diagrama por meio de outros nomes: diagrama de causa e efeito ou diagrama</p><p>espinha de peixe, sendo este último um nome informal, mas muito popular, baseado na estrutura com</p><p>que o diagrama é desenhado. Os três nomes se referem exatamente à mesma ferramenta, então você</p><p>pode optar por chamá-la como preferir.</p><p>O nome do diagrama vem com base em seu criador, o engenheiro japonês Kaoru Ishikawa, que</p><p>o desenvolveu na década de 40. Sua intenção era apresentar uma ferramenta que pudesse ser usada</p><p>como base para que até mesmo leigos em relação à Qualidade organizem seu pensamento em relação</p><p>a determinados efeitos e encontrem uma solução (LOBO; LIMEIRA; MARQUES, 2015).</p><p>O artigo científico “Estudo da aplicação de ferramentas da qualidade</p><p>em uma linha de envase numa indústria alimentícia” mostra o bom uso</p><p>prático das ferramentas que são abordadas nesta unidade. Apesar</p><p>de, como expõe o título, o foco ser a indústria de alimentos, a abor-</p><p>dagem usada pode ser adaptada para outros casos. É uma leitura</p><p>rápida e recomendada!</p><p>Para acessar, use seu leitor de QR Code.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9208</p><p>53</p><p>UNIDADE 2</p><p>A finalidade do diagrama é relacionar um efeito com diversas causas e tornar essa relação visível. Em</p><p>um primeiro momento, pode parecer algo muito simplório e apenas burocrático, mas as suas conse-</p><p>quências são visíveis e gratificantes, muitas vezes, causas que poderiam passar despercebidas são notadas</p><p>por meio de uma análise mais aprofundada, motivada, justamente, pela montagem do diagrama de</p><p>Ishikawa. A interpretação do diagrama é uma ação muito frequente na etapa de análise do DMAIC.</p><p>A estrutura básica do diagrama leva em conta seis aspectos, conhecidos como os 6M: mão de obra,</p><p>materiais (ou matéria-prima), maquinário, método, medição e meio ambiente. Por “meio ambiente”,</p><p>entenda que falamos, majoritariamente, do ambiente em que uma ação é realizada, envolvendo também</p><p>o psicológico dos envolvidos (questões relacionadas à motivação, que ocorrem devido a um ambiente</p><p>ruim de trabalho) e, claro, o ambiente da empresa em si, como a temperatura do local de trabalho, a</p><p>umidade, o excesso de barulho, a falta de espaço e questões similares — o termo foi adaptado dessa</p><p>forma para possibilitar a sigla 6M, visto que isso facilita a lembrança dos seis termos.</p><p>Cada um dos aspectos citados é posicionado na ponta de uma linha do diagrama, ligando-se a uma</p><p>linha central que segue em direção ao efeito analisado. Dessa forma, fica visualmente indicado que a</p><p>união de todos os seis aspectos é o que gera o efeito estudado. Vale citar que alguns diagramas não usam</p><p>todos os seis pontos, não é raro encontrar diagramas que consideram, apenas, quatro ou cinco deles.</p><p>Assim sendo, é gerada a estrutura básica de um diagrama de Ishikawa, a qual pode ser vista na Figura 4.</p><p>Mão de obra Maquinário Materiais</p><p>Efeito</p><p>Método Medição Meio ambiente</p><p>Descrição da Imagem: uma linha reta na horizontal vai em direção a um retângulo com o escrito “efeito”. Do meio dessa linha saem</p><p>seis outras linhas que apontam na vertical, cada uma chegando a um retângulo com os escritos “mão de obra”, “maquinário”, “materiais”,</p><p>“método”, “medição” e “meio ambiente”.</p><p>Figura 4 - Estrutura básica de um diagrama de Ishikawa / Fonte: o autor.</p><p>54</p><p>UNICESUMAR</p><p>Observando a estrutura apresentada na Figura 4, é possível compreender o apelido “espinha de peixe”,</p><p>já que cada um dos aspectos gera uma “espinha” diferente, enquanto o efeito seria análogo à cabeça</p><p>do esqueleto. Cada diagrama de Ishikawa só pode analisar um efeito por vez. Uma análise dupla pode</p><p>gerar conflitos de informações, o que vai contra o propósito da ferramenta. Para memorizar essa</p><p>informação, lembre-se que não existem peixes com duas cabeças, portanto, não existe diagrama de</p><p>Ishikawa com dois efeitos!</p><p>Ligada a cada uma das espinhas estarão as causas primárias de cada um dos efeitos. Cada uma</p><p>das causas deve ser encaixada na espinha em que os responsáveis pelo diagrama considerarem mais</p><p>coerente. Tomando como exemplo nosso estudo de caso, se estivermos falando da causa referente</p><p>aos operadores que não atuam de forma sincronizada, podemos encaixá-la no grupo “mão de obra”,</p><p>enquanto os tubos que já chegam com pequenos furos são parte do aspecto “materiais”.</p><p>É interessante realizar um brainstorming, enquanto se definem as causas. Não é preciso encaixar</p><p>cada uma delas na espinha adequada imediatamente, pois isso pode ser feito após a chuva de ideias</p><p>ser concluída. Por mais que isso tome algum tempo em excesso, acaba por eliminar causas que tenham</p><p>sido sugeridas em duplicata e abre espaço para discussões sobre em qual das espinhas cada uma delas</p><p>deve entrar. As causas primárias geram novas linhas, estas partem do meio das espinhas já desenhadas,</p><p>conforme representado na Figura 5.</p><p>Mão de obra Maquinário Materiais</p><p>Tubos com</p><p>quantidades de</p><p>creme variando</p><p>Método Medição Meio ambiente</p><p>Ações sem sincronia</p><p>Atividades manuais Balanças desreguladas Descaso dos operadores</p><p>Equipamentos desregulados Tubos furados</p><p>Profissionais sem experiência</p><p>Pouco produto para ser injetado</p><p>Descrição da Imagem: uma linha reta na horizontal vai em direção a um retângulo com o escrito “Tubos com quantidades de creme</p><p>variando”. Do meio dessa linha saem seis outras linhas que apontam na vertical, cada uma chegando a um retângulo com os escritos</p><p>“mão de obra”, “maquinário”, “materiais”, “método”, “medição” e “meio ambiente”. Das linhas verticais saem outras linhas horizontais,</p><p>com escritos menores.</p><p>Figura 5 - Diagrama de Ishikawa com causas primárias indicadas / Fonte: o autor.</p><p>55</p><p>UNIDADE 2</p><p>É possível ter mais de uma causa primária em um mesmo grupo, isso é comum, na verdade.</p><p>No exemplo apresentado na Figura 5, temos pelo menos uma causa em cada aspecto, mas</p><p>não há um limite de causas a serem posicionadas em cada espinha. É importante, todavia,</p><p>levar em conta que todas as causas apresentadas possam ter sua origem devidamente</p><p>rastreada. Por exemplo, sabemos que o descaso dos operadores no ambiente de trabalho</p><p>é uma possível causa para o problema, assim como sabemos que as balanças desreguladas</p><p>são outra possível causa. Entretanto, por que os operadores estão desmotivados? Por que</p><p>as balanças estão desreguladas? É importante que possamos entender os motivos disso,</p><p>pois só assim chegaremos à chamada causa-raiz.</p><p>Uma forma interessante de encontrar a origem desses problemas é com base</p><p>na ferramenta “cinco porquês”. Ela se baseia em questionar o porquê da causa</p><p>acontecer, o que nos levará a uma subcausa. Em seguida, questiona-se o por-</p><p>quê da existência dessa subcausa, levando a uma</p><p>nova subcausa. O processo é</p><p>realizado cinco vezes, até ser encontrado o motivo inicial do problema.</p><p>56</p><p>UNICESUMAR</p><p>A partir do momento que encontrarmos um ou mais motivos para a causa primária, podemos adicioná-lo</p><p>ao diagrama em forma de causa secundária. Essa ação é relevante, pois, se resolvermos a causa secundá-</p><p>ria, automaticamente a causa primária terá sido total ou parcialmente resolvida e, consequentemente, o</p><p>efeito principal do diagrama também será solucionado.</p><p>É possível que surjam casos nos quais uma causa encaixada em uma espinha tenha uma subcausa</p><p>relacionada a outra. Por exemplo, caso a causa primária seja um maquinário que não esteja calibrado</p><p>adequadamente, isso se encaixa na espinha “máquina”; e se a causa secundária for que o indivíduo res-</p><p>ponsável pela calibração não recebeu um treinamento adequado, isso se encaixa na espinha “mão de obra”.</p><p>Caso isso ocorra, não é necessário realizar qualquer mudança no diagrama, pois, apenas, complicaria a</p><p>ação e talvez dificultasse a interpretação.</p><p>É possível, também, que uma mesma causa secundária seja responsável por duas ou mais causas pri-</p><p>márias. Nesse caso, nada impede que ela seja descrita mais de uma vez no diagrama. Após acrescentarmos</p><p>uma causa secundária às espinhas, o diagrama fica com aparência similar ao que se pode ver na Figura 6.</p><p>Mão de obra Maquinário Materiais</p><p>Tubos com</p><p>quantidades de</p><p>creme variando</p><p>Método Medição Meio ambiente</p><p>Ações sem sincronia</p><p>Falta de</p><p>treinamento</p><p>Atividades manuais Balanças desreguladas</p><p>Descaso dos operadores</p><p>Equipamentos desregulados Tubos furados</p><p>Profissionais sem experiência</p><p>Pouco produto para ser injetado</p><p>Inexperiência</p><p>na calibração Recebimento</p><p>inadequado</p><p>Falta de oportunidades internas</p><p>Descrição da Imagem: uma linha reta na horizontal vai em direção a um retângulo com o escrito “Tubos com quantidades de creme</p><p>variando”. Do meio dessa linha saem seis outras linhas que apontam na vertical, cada uma chega a um retângulo com os escritos “mão</p><p>de obra”, “maquinário”, “materiais”, “método”, “medição” e “meio ambiente”. Das linhas verticais saem novas linhas horizontais menores,</p><p>e dessas linhas saem novas linhas verticais ainda menores, que indicam causas secundárias.</p><p>Figura 6 - Diagrama de Ishikawa com causas primárias e secundárias indicadas / Fonte: o autor.</p><p>O processo de divisão das causas principais em subcausas pode continuar indefinidamente, chegando a</p><p>causas terciárias, quaternárias e, assim, por diante. O importante é que seja possível interpretar o que foi</p><p>descrito no diagrama e que seja encontrada uma causa raiz para um determinado problema. Inclusive,</p><p>caso seja necessário aprofundar a análise de uma das causas, pode ser criado um novo diagrama de</p><p>Ishikawa, em que essa causa, agora, será posicionada como efeito e terá suas causas rastreadas.</p><p>Uma ideia a ser levada em conta é a de que o diagrama de Ishikawa não precisa ser usado apenas</p><p>para análise de problemas, ele pode ser usado para oportunidades, também. O efeito posicionado na</p><p>“cabeça” do diagrama, nesse caso, seria a melhoria desejada.</p><p>57</p><p>UNIDADE 2</p><p>Como você pode notar, o diagrama de Ishikawa é uma ferramenta de fácil entendimento e que</p><p>foca na organização de ideias, auxiliando no entendimento da origem de um problema. Entretanto,</p><p>apesar de ser uma excelente base para raciocínios, ele tem uma limitação: o diagrama de Ishikawa é</p><p>incapaz de mensurar o impacto e a importância de cada uma das causas, pois atua apenas como uma</p><p>forma de listá-las. Para suprir essa limitação, usamos outra ferramenta, a qual também é um diagrama</p><p>e costuma ser usada em conjunto com o Ishikawa — o diagrama de Pareto, também conhecido como</p><p>gráfico de Pareto.</p><p>Antes de tudo, deve-se esclarecer que o diagrama de Pareto não depende do diagrama de Ishikawa</p><p>para ser realizado, e tampouco o contrário, pois ambos são ferramentas independentes e muito úteis,</p><p>sendo presenças unânimes nas listas de ferramentas da qualidade. Entretanto, quando usadas em</p><p>conjunto, o efeito é potencializado.</p><p>Erroneamente, é indicado que o criador do diagrama foi o economista italiano Wilfried Pareto.</p><p>De fato, ele foi o responsável pelo desenvolvimento do princípio de Pareto, este diz que a maior parte</p><p>da riqueza fica nas mãos de poucos indivíduos, enquanto os muitos restantes possuem apenas uma</p><p>pequena parte da riqueza, mas o diagrama não é da sua autoria.</p><p>O inventor da ferramenta é, de fato, Joseph Juran, um dos gurus da Qualidade, que a criou na dé-</p><p>cada de 50 e baseou o raciocínio no princípio de Pareto, mas analisando efeitos e causas. De acordo</p><p>com Juran, 20% das causas são responsáveis por 80% dos defeitos, isto é, poucas causas geram grande</p><p>impacto (TOLEDO et al., 2017).</p><p>Apesar dos números 20 e 80 serem apenas figurativos, eles ilustram muito bem a ideia referente</p><p>ao diagrama, ao ponto de que, em algumas fontes, pode-se encontrar o termo “diagrama de Pareto”</p><p>com o nome “Gráfico 80/20”. A partir do momento em que se descobre a causa — ou as causas —</p><p>responsável pela maior parte das falhas, sempre devemos dirigir nossa atenção a resolvê-la. É sempre</p><p>mais interessante priorizar a causa mais impactante, pois, a partir do momento em que ela deixa de</p><p>existir, a quantidade de vezes que o problema estudado ocorre diminui drasticamente. As causas mais</p><p>impactantes são chamadas de “vitais”, enquanto as causas que correspondem a uma parcela menor são</p><p>conhecidas como “triviais” (TOLEDO et al., 2017).</p><p>Sabia que o uso do diagrama de Pareto não se resume ao</p><p>controle de qualidade? Na verdade, podemos aplicá-lo em</p><p>diversos aspectos do nosso cotidiano! A finalidade continua</p><p>sendo identificar as causas de maior impacto, mas podemos</p><p>adaptar a ferramenta para tratar das nossas finanças. Para</p><p>entender isso, é só dar o play!</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/6461</p><p>58</p><p>UNICESUMAR</p><p>Para a montagem de um diagrama de Pareto, primeiramente devem ser listadas as pos-</p><p>síveis causas para o efeito analisado. O diagrama de Ishikawa, apesar de não ser a única</p><p>forma, é a mais eficiente e organizada maneira de ter essas informações em mãos. Feito</p><p>isso, são coletados os dados referentes às possibilidades listadas. Vale citar que uma fer-</p><p>ramenta muito usada para contabilizar a quantidade de ocorrências de cada causa é a</p><p>folha de verificação, em especial, o modelo de classificação, que foi o segundo formato</p><p>conhecido, nesta unidade.</p><p>A partir da coleta de dados, são contabilizadas as ocasiões em que cada uma das</p><p>causas ocorreu. As causas devem ser organizadas em ordem decrescente na tabela, isto</p><p>é, da causa que mais vezes aconteceu à causa que se passou menos vezes, conforme</p><p>representado na Tabela 1. A quantidade de vezes que cada causa aparece é chamada de</p><p>frequência absoluta. Usaremos valores fictícios para nosso exemplo.</p><p>Causa Frequência absoluta</p><p>Causa A 84</p><p>Causa B 52</p><p>Causa C 33</p><p>Causa D 21</p><p>Causa E 13</p><p>Outros 8</p><p>Tabela 1 - Primeira etapa da montagem do diagrama de Pareto / Fonte: o autor.</p><p>A última linha tem a nomenclatura “outros”. Nela, são consideradas as causas menos fre-</p><p>quentes, uma vez que ocorreram tão poucas vezes que não se torna necessário criar uma</p><p>nova linha para cada uma delas. É importante que todas as causas nomeadas ocorram com</p><p>uma frequência maior do que as causas indicadas na categoria “outros”, a qual deve represen-</p><p>tar sempre menos do que 10% dos dados, o mais adequado seria um valor próximo de 5%.</p><p>Após tabelar a frequência absoluta de cada causa, criaremos uma nova coluna na</p><p>tabela; nela, conterá os dados referentes às somas dos dados apresentados na frequência</p><p>absoluta. O nome que se dá a esses dados é “frequência absoluta acumulada”, e sua re-</p><p>presentação será feita na Tabela 2.</p><p>Causa Frequência absoluta Frequência abs. acumulada</p><p>Causa A 84 84</p><p>Causa B 52 84+52 = 136</p><p>Causa C 33 136+33 = 169</p><p>Causa D 21 169+21 = 190</p><p>Causa E 13 190+13 = 203</p><p>Outros 8 203+8 = 211</p><p>Tabela 2 - Segunda etapa da montagem do diagrama de Pareto / Fonte: o autor.</p><p>59</p><p>UNIDADE 2</p><p>Os valores, em negrito, na Tabela 2</p><p>são os únicos que precisam ser escritos, com os somatórios, pois</p><p>são apresentados apenas para fins didáticos. A intenção é saber a quantidade de ocorrências de todas</p><p>as causas somadas, e esse valor se dá na última linha da tabela, em que encontramos a informação de</p><p>211 observações no total. Essa informação será de extrema importância para montarmos a próxima</p><p>coluna de dados.</p><p>Trataremos, agora, da frequência relativa de observações, em outras palavras, nossos resultados serão</p><p>dados em percentuais. Para tanto, basta descobrirmos qual a porcentagem que cada causa representa</p><p>no total de observações, e, para esse cálculo, precisamos da frequência absoluta de cada uma das causas</p><p>e do total de observações, que é de 211.</p><p>Para o cálculo do percentual, dividimos o valor da frequência absoluta de uma determinada causa</p><p>pelo valor total de observações e, em seguida, multiplicamos o resultado por 100, isso nos retornará</p><p>o resultado já em porcentagem. Como exemplo, será apresentado o cálculo da frequência relativa da</p><p>causa A, na Equação 1.</p><p>Freq abs</p><p>Total de observações</p><p>. .</p><p>, %</p><p>� �</p><p>� �</p><p>� � � �100 84</p><p>211</p><p>100 39 81 (1)</p><p>Para as demais frequências relativas, basta realizar o mesmo cálculo, substituindo o valor da frequência</p><p>absoluta para cada uma das causas. Os resultados para cada uma delas estão representados na Tabela 3.</p><p>Causa Frequência absoluta Frequência abs. acu-</p><p>mulada</p><p>Frequência</p><p>relativa</p><p>Causa A 84 84 39,81%</p><p>Causa B 52 136 24,65%</p><p>Causa C 33 169 15,64%</p><p>Causa D 21 190 9,95%</p><p>Causa E 13 203 6,16%</p><p>Outros 8 211 3,79%</p><p>Tabela 3 - Terceira etapa da montagem do diagrama de Pareto / Fonte: o autor.</p><p>Para resultados mais exatos, recomenda-se que sejam consideradas duas casas, após a vírgula, para os</p><p>percentuais. Por conta disso, podem ocorrer desvios no arredondamento, e o resultado do somatório</p><p>não será de exatamente 100%, mas será muito próximo disso.</p><p>A informação que a frequência relativa nos traz é o tamanho do impacto de cada uma das causas.</p><p>Por mais que tenhamos, pelo menos, seis causas diferentes, a causa A, sozinha, é responsável por quase</p><p>40% das ocorrências do problema, ou seja, já se sabe que ela deverá ser nossa prioridade para resolução.</p><p>É importante observar que, caso uma das causas de menor frequência possa ser resolvida com muita</p><p>facilidade e agilidade, ela pode ser priorizada. Não há motivos para deixar uma causa seguir ocorren-</p><p>do, se o esforço para a eliminar é quase nulo. A prioridade, no entanto, ainda, deverá ser a redução de</p><p>ocorrências da causa principal, pois é o que gera maior retorno, em curto prazo. A montagem do dia-</p><p>grama, porém, ainda, não foi concluída, pois a tabela precisa de mais uma coluna, a frequência relativa</p><p>60</p><p>UNICESUMAR</p><p>acumulada. Para tanto, realizaremos um novo somatório, mas considerando os valores apresentados</p><p>obtidos para a frequência relativa. A nova coluna está incluída na Tabela 4.</p><p>Causa Frequência</p><p>absoluta</p><p>Frequência abs.</p><p>acumulada</p><p>Frequência</p><p>relativa</p><p>Frequência relativa</p><p>acumulada</p><p>Causa A 84 84 39,81% 39,81%</p><p>Causa B 52 136 24,65% 39,81+24,65 = 64,46%</p><p>Causa C 33 169 15,64% 64,46+15,64 = 80,10%</p><p>Causa D 21 190 9,95% 80,10+9,95 = 90,05%</p><p>Causa E 13 203 6,16% 90,05+6,16 = 96,21%</p><p>Outros 8 211 3,79% 96,21+3,79 = 100%</p><p>Tabela 4 - Quarta etapa da montagem do diagrama de Pareto / Fonte: o autor.</p><p>Novamente, apenas os valores, em negrito, precisam ser descritos na tabela, com o somatório dos</p><p>percentuais apresentados apenas para fins didáticos. A tabela fica completa quando temos a frequência</p><p>relativa acumulada registrada. Entretanto o diagrama de Pareto, ainda, não foi completamente mon-</p><p>tado, pois precisamos transformar os dados obtidos em um gráfico. Para a montagem do diagrama</p><p>de Pareto, leva-se em conta duas colunas da Tabela 4: a frequência absoluta, que é a primeira coluna</p><p>com dados, e a frequência relativa acumulada, que acabamos de preencher.</p><p>Quando os dados estão organizados em forma de gráfico, a frequência absoluta é representada</p><p>por barras, as quais seguirão sempre de forma decrescente, da esquerda para a direita, enquanto</p><p>a frequência relativa acumulada será representada por uma única linha de ascendência contínua</p><p>no mesmo sentido. Por convenção, o eixo vertical esquerdo do gráfico sempre será usado para a</p><p>interpretação das quantidades absolutas, ou seja, será relacionado às barras. Já o eixo vertical direito</p><p>contará com os percentuais, servindo como guia para a linha que contém as informações referentes</p><p>à frequência relativa acumulada. O diagrama de Pareto para o nosso exemplo, então, será estruturado</p><p>conforme a figura a seguir.</p><p>Diagrama de Pareto</p><p>90</p><p>80</p><p>70</p><p>60</p><p>50</p><p>40</p><p>30</p><p>20</p><p>10</p><p>0</p><p>100,00%</p><p>90,00%</p><p>80,00%</p><p>70,00%</p><p>60,00%</p><p>50,00%</p><p>40,00%</p><p>30,00%</p><p>20,00%</p><p>10,00%</p><p>0,00%</p><p>Frequência absoluta Frequência relativa acumulada</p><p>Causa A Causa B Causa C Causa D Causa E Outros</p><p>61</p><p>UNIDADE 2</p><p>Descrição da Imagem: diagrama com seis barras decrescentes, com valores iguais a 84, 52, 33, 21, 13 e 8, representadas pelos títulos:</p><p>Causa A, Causa B, Causa C, Causa D, Causa E e Outros, respectivamente, sobrepostas por uma linha crescente, indicando as porcenta-</p><p>gens 39,81%, 64,45%, 80,09%, 90,05%, 96,21% e 100%, respectivamente.</p><p>Figura 7 - Diagrama de Pareto finalizado / Fonte: o autor.</p><p>REALIDADE</p><p>AUMENTADA</p><p>Etapas de montagem do</p><p>Diagrama de Pareto</p><p>Caro(a) aluno(a), agora, verificaremos</p><p>algumas das etapas do diagrama de Pareto,</p><p>por meio de uma realidade aumentada.</p><p>Clique no QR CODE e acompanhe!</p><p>62</p><p>UNICESUMAR</p><p>No formato do gráfico de Pareto, a visualização dos dados torna-</p><p>-se mais simples do que na organização em forma de tabela. Isso</p><p>também é interessante para que possamos compreender o impacto</p><p>que uma ou duas causas geram no problema analisado. No primeiro</p><p>gráfico, percebemos que as causas A e B, juntas, são responsáveis por</p><p>dois terços das ocasiões em que o efeito analisado ocorre!</p><p>É interessante citar que, em situações nas quais a causa identi-</p><p>ficada como a mais impactante não tenha seu motivo conhecido,</p><p>pode-se aplicar um diagrama de Ishikawa para encontrar a razão</p><p>pela qual a falha ocorre. Isso mostra o quanto essas duas ferramentas</p><p>estão diretamente interligadas. Agora que temos o gráfico completo,</p><p>sabemos que devemos priorizar a resolução da causa A. Entretanto,</p><p>após completarmos o DMAIC e percebermos que houve redução</p><p>na ocorrência dessa causa, como proceder?</p><p>Pois bem, o recomendado é que seja criado um novo diagra-</p><p>ma de Pareto, quando atingirmos a etapa de controle, de forma</p><p>que sejam analisadas as novas causas para a ocorrência do efeito</p><p>analisado. Isso exigirá uma nova coleta de dados, agora, atualiza-</p><p>da, com uma folha de verificação igual à usada anteriormente e</p><p>com o desenvolvimento de um novo diagrama de Ishikawa. Este,</p><p>provavelmente, terá sua criação facilitada, pois é possível ter como</p><p>base o diagrama usado anteriormente e incluir causas e subcausas</p><p>que, ainda, não tenham sido resolvidas, além de acrescentar novas</p><p>informações. É muito provável que, após a resolução da causa A,</p><p>a causa B se torne o novo foco da atenção dos responsáveis, po-</p><p>dendo ser iniciado um novo projeto para eliminá-la. O diagrama</p><p>de Pareto será usado de forma contínua.</p><p>O Microsoft Excel é excelente para a montagem de gráficos</p><p>em geral, e o diagrama de Pareto não é uma exceção. Que tal</p><p>aprender, na prática, como um diagrama é montado, desde o</p><p>início? É só acessar o vídeo para checar!</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/6459</p><p>63</p><p>UNIDADE 2</p><p>As ferramentas abordadas, durante a unidade, podem ser usa-</p><p>das separadamente, cada uma com uma finalidade diferenciada</p><p>e auxiliar o gestor a ter sucesso no projeto em questão. En-</p><p>tretanto, quando usadas em conjunto, o raciocínio segue uma</p><p>linha lógica e contínua, em que os resultados obtidos com uma</p><p>das ferramentas potencializam o uso da seguinte. Apesar do</p><p>diagrama de Pareto ser a última ferramenta no caminho apre-</p><p>sentado, ele precede a reutilização da folha de verificação para</p><p>que novos dados sejam coletados e para</p><p>que o resultado obti-</p><p>do, após as melhorias, seja verificado. Sendo assim, podemos</p><p>afirmar que, de certa forma, a folha de verificação, o diagrama</p><p>de Ishikawa e o diagrama de Pareto formam algo próximo de</p><p>um ciclo. Este, quando necessário, tem espaço para a inclusão</p><p>de mais ferramentas!</p><p>Entre as três ferramentas que abordamos durante essa unidade, a folha</p><p>de verificação é, definitivamente, a mais flexível, por isso, vimos três</p><p>modelos dela, estes podem ser adaptados. Ainda, há mais exemplos que</p><p>podem ser encontrados, por meio de uma breve pesquisa! Os diagramas</p><p>de Ishikawa e de Pareto, por outro lado, são aplicados exatamente como</p><p>discutimos, aqui, e, apesar de serem adaptáveis para diversas situações,</p><p>eles praticamente não mudam entre um uso e outro.</p><p>Como sugestão para montagem do diagrama de Pareto e da folha</p><p>de verificação, sugiro o uso do Microsoft Excel, por ser um software de</p><p>fácil acesso e muito utilizado. O diagrama de Ishikawa, também, pode</p><p>ser montado nele, mas há softwares gratuitos disponíveis na internet</p><p>que tornam sua montagem mais dinâmica, como o Lucid Chart e o</p><p>Canva, os quais são opções um pouco mais práticas.</p><p>Tenha em mente que nenhuma ferramenta da qualidade resolve</p><p>todos os problemas sozinha, mas que a combinação delas, sempre,</p><p>trará um norte para que a solução possa ser encontrada da forma mais</p><p>rápida possível.</p><p>64</p><p>UNICESUMAR</p><p>A abordagem que tivemos, durante toda a unidade, foi muito voltada</p><p>à prática. Desse modo, a aplicação das ferramentas, em uma situação</p><p>real, não irá diferir muito do que foi apresentado aqui. Jamais se</p><p>esqueça, porém, de que nada do que vimos, aqui, pode ser aplicado</p><p>por uma única pessoa! A folha de verificação exige conhecimento e</p><p>regularidade por parte do responsável pelo preenchimento e, mesmo</p><p>que seu uso pareça simples, sua importância é vital para tudo que</p><p>vier futuramente, um dado errado poderá prejudicar toda a análise.</p><p>É necessário que aquele colaborador, que preencherá a ficha, passe</p><p>por um treinamento e tenha plena noção da importância da sua ação.</p><p>O diagrama de Ishikawa jamais poderá ser montado sozinho,</p><p>pois deve contar com a colaboração de diversos indivíduos de vários</p><p>níveis hierárquicos no brainstorming que o precede. Por último, o</p><p>diagrama de Pareto, apesar de ser montado por conta própria, exige</p><p>as informações obtidas a partir da aplicação das duas ferramentas</p><p>anteriores.</p><p>Busque aplicá-las em sequência, quando tiver a oportunidade!</p><p>O caminho se tornará muito mais simples. Leve em conta que nem</p><p>todos os problemas podem ser resolvidos, usando essas ferramentas,</p><p>entretanto elas certamente estarão presentes na maioria das vezes</p><p>que você precisar realizar um projeto que envolva o DMAIC. Você,</p><p>também, deve considerar o uso das demais ferramentas que discu-</p><p>tiremos em nossa próxima unidade.</p><p>65</p><p>Agora é com você! Que tal preencher o mapa mental, a seguir, com as características de cada</p><p>uma das ferramentas que abordamos? Primeiramente, apresente qual é a função principal de</p><p>cada uma delas e, em qual ou quais etapas do DMAIC, elas podem ser encaixadas. Quando hou-</p><p>ver, exponha os diferentes formatos delas que analisamos e em quais situações os diferentes</p><p>formatos são usados. Acrescente também os nomes de ferramentas (não necessariamente da</p><p>qualidade) que podem ser usadas como auxílio no preenchimento das ferramentas abordadas.</p><p>Por último, descreva de que forma o uso das três ferramentas em questão auxilia a ferramenta</p><p>que vem em seguida.</p><p>FERRAMENTAS</p><p>DA QUALIDADE</p><p>Descrição da Imagem: espaços nos quais devem ser descritas as ferramentas de folha de verificação, diagrama de Ishikawa e</p><p>diagrama de Pareto.</p><p>66</p><p>1. A Folha de verificação é a ferramenta da qualidade utilizada para facilitar e organizar o</p><p>processo de coleta e registro de dados, de forma a contribuir para otimizar a posterior</p><p>análise dos dados obtidos. Uma folha de verificação bem elaborada é o ponto de partida</p><p>de todo procedimento de transformação de opiniões em dados e/ou fatos.</p><p>WERKEMA, C. Ferramentas estatísticas básicas do lean seis sigma integradas ao</p><p>PDCA e DMAIC. Rio de Janeiro: Elsevier, 2014. p.55.</p><p>A respeito da ferramenta “folha de verificação”, são feitas as seguintes afirmações:</p><p>I) O preenchimento da folha de verificação é muito simplificado, não exigindo treina-</p><p>mento para o responsável.</p><p>II) Em casos nos quais há mais de um turno, devem haver múltiplos responsáveis pelo</p><p>preenchimento da folha de verificação, sendo um em cada turno.</p><p>III) A folha de verificação do modelo de distribuição de dados de controle pode auxiliar</p><p>na determinação do formato de um histograma, com os dados, nela, registrados.</p><p>IV) Um preenchimento de uma folha de verificação já é suficiente para mostrar todas</p><p>as falhas presentes no processo.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) II, apenas.</p><p>b) I e III, apenas.</p><p>c) II e III, apenas.</p><p>d) I, III e IV, apenas.</p><p>e) I, II, III e IV.</p><p>2. Sabe-se que o diagrama de Ishikawa (ou diagrama de causa e efeito) costuma ser usa-</p><p>do para que se possa rastrear a origem do problema. Sua montagem é feita com um</p><p>brainstorming, envolvendo vários indivíduos de diversos níveis hierárquicos.</p><p>A respeito do diagrama de Ishikawa, são feitas as seguintes afirmações:</p><p>I) A interpretação do diagrama é feita na fase de análise do DMAIC.</p><p>II) Para a montagem do diagrama, pode-se usar uma ferramenta conhecida como</p><p>“cinco porquês”.</p><p>III) Em hipótese alguma, deve-se analisar mais de um efeito, em um único diagrama de</p><p>Ishikawa.</p><p>IV) O diagrama de Ishikawa, apesar de muito útil, tem como limitação o fato de não</p><p>mensurar o impacto de cada causa listada.</p><p>67</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) I e II, apenas.</p><p>b) II e III, apenas.</p><p>c) III e IV, apenas.</p><p>d) I, II e IV, apenas.</p><p>e) I, II, III e IV.</p><p>3. A seguir, apresenta-se um gráfico de Pareto que analisou o impacto de 8 causas sobre</p><p>um mesmo efeito.</p><p>Diagrama de Pareto</p><p>160</p><p>140</p><p>120</p><p>100</p><p>80</p><p>60</p><p>40</p><p>20</p><p>0</p><p>100,00%</p><p>90,00%</p><p>80,00%</p><p>70,00%</p><p>60,00%</p><p>50,00%</p><p>40,00%</p><p>30,00%</p><p>20,00%</p><p>10,00%</p><p>0,00%</p><p>Frequência absoluta Frequência relativa acumulada</p><p>Causa A Causa B Causa C Causa D Causa E Causa F Causa G Causa H</p><p>140</p><p>98</p><p>63 53</p><p>42</p><p>30</p><p>22</p><p>6</p><p>Descrição da Imagem: diagrama com oito barras de tamanhos decrescentes, com valores iguais a 140, 98, 63, 59, 42,</p><p>30, 22 e 6, representadas pelos títulos Causa A, Causa B, Causa C, Causa D, Causa E, Causa F, Causa G e Causa H, respec-</p><p>tivamente, sobrepostas por uma linha crescente, indicando as porcentagens 30,43%, 51,74%, 65,43%, 78,26%, 87,39%,</p><p>93,91%, 98,70% e 100%, respectivamente.</p><p>Fonte: o autor.</p><p>68</p><p>Interprete o diagrama e analise as afirmações a seguir:</p><p>I) As causas A e B, juntas, correspondem a mais da metade das falhas ocorridas.</p><p>II) A causa E corresponde a menos de 10% das falhas ocorridas.</p><p>III) As quatro causas menos impactantes, juntas, ainda são menos impactantes do que</p><p>a causa A.</p><p>IV) As quatro causas mais impactantes, juntas, correspondem a mais de quatro quintos</p><p>dos problemas ocorridos.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) I, apenas.</p><p>b) II e IV, apenas.</p><p>c) III e IV, apenas.</p><p>d) I, II e III, apenas.</p><p>e) I, II, III e IV.</p><p>4. A seguir, apresenta-se uma tabela com dados coletados, em uma folha de verificação.</p><p>Pretende-se usar as informações coletadas para montar um diagrama de Pareto.</p><p>Problema Quantidade de Ocorrências</p><p>Problema A 182</p><p>Problema B 123</p><p>Problema C 102</p><p>Problema D 75</p><p>Problema E 67</p><p>Problema F 31</p><p>Problema G 21</p><p>Problema H 4</p><p>Fonte: o autor.</p><p>Com base no que foi anotado na folha, responda aos seguintes itens:</p><p>a) Entre os modelos de folha de verificação apresentados na unidade, qual é o modelo</p><p>que foi usado na coleta?</p><p>b) Deseja-se reduzir a ocorrência de falhas em dois terços do total. Quais são os proble-</p><p>mas que devem ser eliminados para que essa meta seja atingida?</p><p>c) Esboce o diagrama de Pareto.</p><p>Dica: monte a tabela com os dados necessários para o Diagrama de Pareto, antes de</p><p>responder aos itens B e C.</p><p>69</p><p>70</p><p>3</p><p>Após completarmos a unidade anterior, trataremos, agora, de ou-</p><p>tras três</p><p>ferramentas da qualidade. Primeiramente, discutiremos a</p><p>estratificação, em seguida, a montagem do histograma e, por último,</p><p>a montagem e interpretação do diagrama de dispersão.</p><p>Ferramentas de</p><p>Controle - Parte II</p><p>Me. Paulo Otávio Fioroto</p><p>72</p><p>UNICESUMAR</p><p>Existe uma ferramenta da qualidade que serve como</p><p>base para todas as outras? A resposta para essa pergun-</p><p>ta é: sim, existe! Apesar de todas as ferramentas serem</p><p>absolutamente importantes, uma delas serve como</p><p>ponto de partida para as outras seis ferramentas. E digo</p><p>mais: essa ferramenta é tão essencial para o ser humano</p><p>que você, quando criança, já a usava inconscientemen-</p><p>te. É muito provável que você já a usasse, antes mesmo</p><p>de aprender a falar! Além disso, uma outra ferramenta</p><p>que discutiremos, durante esta unidade, um pouco</p><p>mais complexa, também, é presente em sua vida, mas</p><p>em escala menor, desde que você aprendeu a ler.</p><p>Na unidade anterior, aprendemos sobre a folha de</p><p>verificação, o diagrama de Ishikawa e o gráfico de Pa-</p><p>reto. Entretanto, conforme já foi dito, temos sete ferra-</p><p>mentas da qualidade, ou seja, ainda nos resta falar sobre</p><p>quatro delas. Uma delas, o gráfico de controle, terá</p><p>destaque a partir da segunda metade do nosso material,</p><p>portanto, ela está fora da discussão, neste momento.</p><p>Continuaremos tratando da situação vivenciada</p><p>por Maycon na empresa que decidiu iniciar a produção</p><p>de cremes dentais. Na unidade anterior, abordamos o</p><p>problema referente à falta de creme dental nos tubos,</p><p>resolvido com base nas ferramentas já discutidas. A</p><p>partir de agora, nossa ação será voltada a um outro</p><p>efeito, trata-se do sabor e da consistência inadequados</p><p>do produto final.</p><p>Maycon sabe que poderia tratar desses efeitos com</p><p>as mesmas ferramentas que utilizou para resolver a</p><p>situação anterior. Mas ele, também, tem noção de que</p><p>os funcionários da empresa mal conhecem as ferra-</p><p>mentas da qualidade e, ao invés de fazê-los sempre</p><p>pensar da mesma forma, decidiu ensiná-los sobre ou-</p><p>tros possíveis caminhos para resolução de problemas,</p><p>isso claramente exigiria uma discussão sobre novas</p><p>ferramentas, mas sem deixar de seguir o DMAIC.</p><p>Dessa forma, como Maycon poderia aplicar outras</p><p>ferramentas da qualidade para análise e resolução de</p><p>problemas similares?</p><p>73</p><p>UNIDADE 3</p><p>Conforme apresentamos no início do nosso material, o D da sigla</p><p>DMAIC significa “definir” e trata da definição do problema que será</p><p>analisado. Como apontado, já temos a situação escolhida para essa</p><p>parte do estudo de caso, então, podemos considerar a primeira fase</p><p>como concluída. A segunda etapa, “medir”, quase sempre se utilizará</p><p>da folha de verificação. Entretanto, além dessa ferramenta, há mais</p><p>uma que pode ser usada em conjunto, e o esforço exigido para adi-</p><p>cionar essa ferramenta é praticamente nulo.</p><p>Maycon, em reunião com 12 pessoas de diversos níveis hierárqui-</p><p>cos da empresa, em um primeiro momento, pediu para um dos ope-</p><p>radores checar a quantidade de problemas que ocorreram na linha de</p><p>produção do creme dental, durante os últimos 15 dias de operação,</p><p>o que foi feito prontamente. O funcionário retornou, dizendo que</p><p>se observou 182 falhas. Foi, então, que Maycon olhou para todos os</p><p>presentes e questionou o que poderia ser feito com essa informação.</p><p>Marcelo, o proprietário, disse de imediato que “nada pode ser feito</p><p>sem mais detalhes”, e essa era a resposta que o consultor esperava</p><p>ouvir. A próxima pergunta foi sobre qual atitude deveria ser tomada</p><p>em relação aos dados que foram trazidos, e um dos supervisores</p><p>disse que precisariam saber quais eram as falhas, pois isso era tão</p><p>importante quanto saber quantas falhas ocorriam — ao que Maycon</p><p>acenou positivamente.</p><p>A solução para isso é o uso de outra ferramenta da qualidade,</p><p>que, por ser um conceito simples, é esquecida em alguns momentos.</p><p>Trata-se do uso da estratificação. Estratificar nada mais é do que</p><p>separar as informações em grupos menores, com base em uma ou</p><p>mais características. Os funcionários não entenderam a explicação,</p><p>então Maycon exemplificou da forma como pôde, usando como base</p><p>os elementos que tinha à sua disposição: os próprios participantes</p><p>da reunião.</p><p>Maycon pediu para que todos os casados levantassem suas mãos.</p><p>Marcelo e mais 4 pessoas o fizeram, incluindo o próprio consultor. Em</p><p>seguida, ele perguntou quantos dos presentes namoravam ou estavam</p><p>noivos, e mais 4 pessoas levantaram as mãos. Feito isso, ele pediu para</p><p>que todos os casados se dirigissem ao lado direito da sala; os solteiros</p><p>deveriam ir para o lado esquerdo, e os comprometidos — mas ainda</p><p>não casados — permanecessem sentados nas cadeiras do centro.</p><p>Após todos estarem em suas devidas posições, Maycon disse que</p><p>eles estavam estratificados, pois foram separados em grupos com base</p><p>74</p><p>UNICESUMAR</p><p>em uma característica específica, no caso, o estado civil. Após alguns olhares entre todos os presentes, que</p><p>se mostraram esclarecidos, um dos supervisores, um pouco inconformado, perguntou se a ferramenta</p><p>se tratava apenas daquilo, ao que Maycon confirmou.</p><p>A partir de então, foi dada uma abordagem mais técnica à ferramenta, mas dessa vez com foco no</p><p>cotidiano da fábrica. A estratificação estava em todos os lugares, como níveis hierárquicos, ingredientes,</p><p>sabores das pastas. As folhas de verificação usadas na empresa dependem da estratificação para serem</p><p>consideradas úteis, pois há anotação de dados discriminados, isto é, classificados conforme uma carac-</p><p>terística, como quantidades de uma determinada falha específica.</p><p>Dando continuidade ao DMAIC, Maycon pediu para que trouxessem dados das análises de aceitação</p><p>sobre o sabor e a consistência dos cremes dentais. Os dados foram coletados por meio de análise senso-</p><p>rial, em que cada um dos provadores do creme deveria dar uma nota de 1 a 7 para diferentes amostras,</p><p>cada uma contendo uma certa quantidade de flavorizante (substância que dá o sabor desejado ao creme</p><p>dental). Também apresentaram as notas atribuídas a diferentes níveis de consistência, a qual dependia</p><p>de substâncias espessantes presentes no creme.</p><p>Maycon decidiu organizar as notas referentes à pasta de dente sabor menta, em forma de histograma.</p><p>Novamente, houve questionamentos por parte dos funcionários sobre o que seria isso, algo que já era</p><p>esperado pelo consultor. De forma direta, Maycon respondeu que aquilo nada mais era do que algo com</p><p>o qual eles já conviviam havia tempo: um gráfico de barras verticais.</p><p>Maycon montou, em um primeiro momento, os histogramas referentes às notas dadas ao sabor. Na</p><p>análise sensorial, forneceram aos provadores cinco tipos de pastas, todas de mesma consistência e com</p><p>sabor menta, mas com quantidades diferentes de saborizante em sua fórmula, cada uma com sabor mais</p><p>forte do que a outra. Em seguida, ele fez o mesmo com as notas referentes à consistência. Dessa vez,</p><p>forneceram aos provadores cinco amostras que tinham a mesma quantidade de flavorizante, mas uma</p><p>delas era pouco espessa, atributo que sofreu aumento entre cada uma das amostras. Importante citar</p><p>que elas estavam distribuídas em uma ordem aleatória e que nenhum provador poderia influenciar na</p><p>escolha do outro.</p><p>Com as notas coletadas, Maycon fez a organização delas e notou que, enquanto o histograma refe-</p><p>rente à pasta com mais flavorizante tinha barras maiores no lado que se referia às notas mais altas, a</p><p>consistência menos espessa havia sido a mais aceita pelos provadores. Isso talvez fosse suficiente para</p><p>concluir que o creme que correspondia a essas duas características seria o ideal. Porém decidiu ir além</p><p>e usar dois diagramas de dispersão para fazer um comparativo entre as notas.</p><p>O diagrama de dispersão sobre a intensidade do gosto da pasta de dente colocou, no eixo horizontal,</p><p>as notas recebidas pelas amostras, enquanto o eixo vertical apresentava a quantidade de saborizante</p><p>usada nas amostras. Nele, estavam contidas dezenas de pontinhos, em que cada um indicava uma das</p><p>notas atribuídas a cada uma das concentrações. Quando organizados dessa maneira, era</p><p>visível que os</p><p>pontos formavam algo próximo de uma reta crescente na diagonal.</p><p>O mesmo foi feito para analisar o atributo da consistência, com o eixo horizontal contendo as no-</p><p>tas e o eixo vertical, a quantidade de emulsificante usado para dar um aspecto mais “grosso” ao creme</p><p>dental. Quando distribuídos dessa forma, os pontos formavam algo que se assemelhava a uma reta</p><p>decrescente na diagonal.</p><p>75</p><p>UNIDADE 3</p><p>Com estes dados, Maycon conseguiu provar, por meio da análise da opinião de diversas pessoas</p><p>e do uso das ferramentas da qualidade, quais são os aspectos mais desejados pelo público, em se tra-</p><p>tando do creme dental da marca. A partir desse conhecimento, não há garantia de que não ocorrerão</p><p>mais problemas, entretanto certamente eles diminuirão, e, diferente do que acontecia antes do início</p><p>da consultoria, a partir de agora a empresa sabe exatamente para onde deve olhar, quando se deparar</p><p>com situações inesperadas, além de entender aquilo que os clientes querem.</p><p>A última instrução de Maycon à equipe da fábrica foi para que mantivessem as práticas que ele</p><p>apresentou e que continuassem buscando novas ferramentas, mesmo se elas não forem utilizadas, o</p><p>conhecimento a respeito nunca é demais. Ele também orientou para que as boas práticas de fabricação</p><p>fossem registradas em um manual, para que tudo que a empresa praticasse estivesse por escrito em</p><p>algum lugar. Essa é a forma de garantir que aquilo que é realizado na empresa não será esquecido e</p><p>que novos colaboradores terão acesso a informações passadas.</p><p>As três ferramentas apresentadas na segunda parte da história de Maycon são tão relevantes quanto</p><p>as que vimos na unidade anterior. A estratificação, na verdade, é o conceito mais básico usado para</p><p>qualquer ferramenta e para qualquer análise, sem ela, não há como organizar os dados em qualquer</p><p>outra situação. O histograma e o diagrama de dispersão, por outro lado, são tão relevantes quanto o</p><p>diagrama de Pareto, que já foi discutido. A diferença das duas em relação às demais está no fato de se</p><p>utilizarem um pouco mais de conceitos matemáticos e estatísticos em sua montagem.</p><p>Durante nossa unidade, é importante que você reflita sobre o estudo de caso e sobre as possíveis</p><p>finalidades para as quais se pode usar as ferramentas apresentadas. O relato apresentado mostrou ape-</p><p>nas uma abordagem, mas tenha em mente que a situação vivenciada por Maycon foi muito específica</p><p>e que o uso de todas elas é mais extenso do que aquilo que vimos, por isso mesmo, abordaremos casos</p><p>diferentes no decorrer do conteúdo. Dito isso, que tal refletir sobre possíveis funções, em especial as</p><p>relacionadas à Estatística, que a estratificação, o histograma e o diagrama de dispersão podem ter?</p><p>Anote tudo que vier à mente em seu diário de bordo!</p><p>Novamente, deparamos com ferramentas da qualidade e suas aplicações práticas. Entretanto, dife-</p><p>rente do que abordamos na Unidade 2, temos agora algumas ferramentas que são presença comum em</p><p>nossa vida, há muito tempo! A estratificação é algo tão básico que, quando somos crianças, aprendemos</p><p>a separar objetos por cores ou formatos. Histogramas são muito similares a gráficos de barras, com</p><p>algumas particularidades abordadas durante o conteúdo. Visualmente, o diagrama de dispersão não é</p><p>a ferramenta mais conhecida, entretanto, dentre todas as ferramentas apresentadas, na unidade anterior</p><p>e na atual, essa é a que tem uma das interpretações mais simplificadas.</p><p>Conforme dito anteriormente, são pouquíssimas as situações em que uma ferramenta da qualidade</p><p>trabalha sozinha. Geralmente, usa-se uma combinação de duas ou mais delas para que seja atingido o</p><p>resultado desejado, combinações as quais podem variar. A ordem do DMAIC deve ser seguida, mas, a</p><p>partir do momento em que temos pleno conhecimento sobre as finalidades de cada uma das ferramentas,</p><p>temos total liberdade para variar a ordem de aplicação delas. Lembre-se que o DMAIC não se limita</p><p>apenas às sete ferramentas da qualidade: há um leque de possibilidades muito maior, que cabe a você,</p><p>como profissional, pesquisar a respeito e conhecer. Há diversos livros e sites que expõem ideias, e você</p><p>76</p><p>UNICESUMAR</p><p>sempre poderá realizar um benchmarking com outras empresas - talvez, algum dia, você desenvolva sua</p><p>própria ferramenta, ou ao menos algo que seja característico do seu local de trabalho. Jamais se limite</p><p>às sete ferramentas que vemos aqui, o universo da qualidade é muito maior do que isso.</p><p>Agora que temos um conhecimento mais profundo sobre algumas das ferramentas, você acredita que</p><p>as ferramentas apresentadas na Unidade 2 poderiam ser usadas para solucionar as situações que vimos</p><p>nessa parte do estudo de caso? E, indo além, você acredita que as ferramentas que apresentamos na</p><p>segunda metade da história sobre Maycon poderiam ser usadas naquilo que vimos na unidade anterior?</p><p>Agora, na discussão sobre as ferramentas, falaremos, primeiramente, sobre a estratificação. Por ser um</p><p>conceito muito simples, algumas fontes não a consideram como uma ferramenta da qualidade, ou seja,</p><p>diferente daquilo que vimos na unidade anterior, temos aqui uma ferramenta que não é considerada</p><p>uma unanimidade no meio acadêmico. Apesar de não ser presença absoluta em todas as listagens, é</p><p>impossível ir a lugar algum sem que haja a estratificação. Muitas vezes, relacionamos o termo com</p><p>a expressão “estratificação social”, o que pode gerar uma conotação negativa para a palavra. Mas, na</p><p>verdade, a estratificação está presente em todos os fatores do nosso cotidiano, desde a escolha da roupa</p><p>que você veste, no trabalho ou em casa, a separação por dias na sua agenda, a divisão de setores em</p><p>empresas, os turnos com que a indústria funciona e, assim, por diante.</p><p>DIÁRIO DE BORDO</p><p>77</p><p>UNIDADE 3</p><p>De forma técnica, a estratificação se trata da divisão de um grupo em subgrupos,</p><p>com base em uma ou mais características específicas, as quais podem ser chamadas</p><p>de “fatores de estratificação” (WERKEMA, 2014). Quando interpretado corretamen-</p><p>te, até o termo “estratificação social” deixa de ser considerado algo necessariamente</p><p>negativo, pois a estratificação ocorre em qualquer censo populacional realizado.</p><p>Essa é a única forma com a qual podemos conhecer a população de cada Estado, a</p><p>quantidade de mulheres e homens em cada lugar, a proporção de jovens, adultos e</p><p>idosos, entre outras informações.</p><p>A estratificação também pode ser considerada uma ferramenta de muita</p><p>importância para pesquisas eleitorais. É com base nela que sabemos qual</p><p>público cada um dos candidatos mais atrai, e eles, inclusive, utilizam essa in-</p><p>formação a seu favor, pensando a quem devem agradar para obter mais votos.</p><p>Considerando o DMAIC, a estratificação costuma ser mais visível nas fases de medi-</p><p>ção e análise. Tratando-se da medição, podemos aplicá-la junto à folha de verificação,</p><p>isso faz com que os dados se tornem organizados, desde o primeiro momento. Na</p><p>Tabela 1, é apresentada uma folha de verificação com divisões em subgrupos. Nela,</p><p>são contabilizadas quantas falhas aconteceram.</p><p>Quantidade de Falhas</p><p>Segunda Terça Quarta Quinta Sexta</p><p>Máqui-</p><p>na A</p><p>Dia</p><p>Operador A   2</p><p>Operador B     1</p><p>Noi-</p><p>te</p><p>Operador C         1</p><p>Operador D 2</p><p>Máqui-</p><p>na B</p><p>Dia</p><p>Operador E     1 1</p><p>Operador F   1     1</p><p>Noi-</p><p>te</p><p>Operador G 1     1</p><p>Operador H     1</p><p>Tabela 1 - Folha de verificação com subgrupos / Fonte: o autor.</p><p>78</p><p>UNICESUMAR</p><p>Note que, se verificarmos as linhas, temos três níveis de estratificação. O primeiro</p><p>nível se dá pela máquina, visto que temos as máquinas A e B, isso torna desnecessário</p><p>ter que utilizar uma folha para cada máquina e, de imediato, quando contabilizarmos</p><p>uma falha qualquer, será facilmente identificado em qual delas ocorreu.</p><p>O segundo nível se dá pelo período. As máquinas operam em dois turnos, dia e</p><p>noite, e é importante que seja informado em qual deles a falha ocorreu. Note que, se</p><p>quiséssemos, poderíamos inverter a ordem com que o primeiro e o segundo subgru-</p><p>pos são apresentados, mantendo</p><p>situação que pode ser encontrada no cotidiano de alguém que trabalha com Pro-</p><p>cessos ou Qualidade. Você pode abrir um pacote de biscoitos qualquer e pesá-los em</p><p>uma balança. Além disso, você pode usar uma régua para medi-los. A intenção dessa</p><p>ação é perceber que, por menor que seja, é comum que ocorram diferenças entre os</p><p>resultados, tanto para os pesos quanto para as medidas.</p><p>Além disso, sabemos, também, o peso que cada biscoito deveria ter, visto que essa</p><p>informação é contida na embalagem; e é notável que as amostras pesadas não atingem,</p><p>perfeitamente, o que foi determinado. Será que devemos considerar essas variações</p><p>como falhas?</p><p>A resposta, provavelmente, será: não; não precisamos dizer que ocorreram erros.</p><p>Por mais que desvios sejam indesejáveis, eles também são inevitáveis. Por isso, cada</p><p>empresa estabelece uma variação máxima que será permitida para cada produto.</p><p>Por exemplo, caso falemos de um item cujo peso esperado seja de 15 kg, é natural que</p><p>ocorra uma variação de 10 gramas, visto que isso representa menos de 1% daquilo que</p><p>se esperava obter; isso é algo que provavelmente já é previsto no processo, inclusive.</p><p>Por outro lado, caso o peso desejado seja de 50 gramas e a variação seja dos mesmos</p><p>10 gramas, é evidente que tivemos uma falha grave no processo produtivo, pois nos</p><p>referimos a uma variação que corresponde a 20% do valor esperado, algo absoluta-</p><p>mente indesejável. Isso mostra que uma variação ser aceitável ou não é algo relativo.</p><p>Esses desvios podem causar problemas graves para uma empresa. É comum que</p><p>produtos tenham seu peso registrado em suas embalagens. Caso a informação des-</p><p>crita seja a de que estão contidos, por exemplo, 2 litros em uma garrafa, e na verdade</p><p>haja 50 ml a menos, o cliente será lesado, o que pode (e irá) resultar em reclamações.</p><p>Por outro lado, caso haja 50 ml a mais do que o registrado na embalagem, a empresa</p><p>será prejudicada, pois forneceu produto em excesso e não recebeu por isso. Indepen-</p><p>dentemente do cenário, ao menos um dos lados será prejudicado. Uma variação em</p><p>um produto pode resultar em danos não apenas aos cofres, mas também à imagem</p><p>da companhia.</p><p>O que descrevemos até o momento é, de forma bem simplificada, o cotidiano de</p><p>alguém que atua com o CEP, em uma indústria. O profissional, entretanto, conta com</p><p>diversas ferramentas, como gráficos, tabelas, históricos e equipamentos de alta preci-</p><p>são, para realizar as ações em questão e identificar se, de fato, ocorreram falhas. Cada</p><p>situação, porém, exigirá uma ferramenta diferente, as quais serão o assunto central</p><p>de, praticamente, todo o nosso material.</p><p>É possível perceber que o Controle Estatístico do Processo tem grande relevância</p><p>não apenas para a empresa, mas também para o cliente! Controlar o que é produzido é</p><p>uma forma de impedir que falhas ocorram e, como consequência, manter a qualidade,</p><p>agradar ao cliente e proteger a imagem da empresa. Trabalharemos de forma direta</p><p>com a Estatística e com a Qualidade, unindo as duas áreas em ferramentas voltadas</p><p>para um único fim. Diante do exposto, o que você espera da disciplina de CEP?</p><p>APRENDIZAGEM</p><p>CAMINHOS DE</p><p>1 2</p><p>43</p><p>5</p><p>11</p><p>71</p><p>41</p><p>103</p><p>O PROCESSO</p><p>DMAIC (DEFINIR,</p><p>MEDIR, ANALISAR,</p><p>IMPLEMENTAR E</p><p>CONTROLAR)</p><p>6 159</p><p>CONTROLE</p><p>ESTATÍSTICO DO</p><p>PROCESSO POR</p><p>VARIÁVEIS</p><p>FERRAMENTAS DE</p><p>CONTROLE - PARTE II</p><p>FERRAMENTAS DE</p><p>CONTROLE - PARTE I</p><p>ESTATÍSTICA</p><p>DESCRITIVA</p><p>E NOÇÕES DE</p><p>PROBABILIDADE</p><p>CONTROLE</p><p>ESTATÍSTICO DO</p><p>PROCESSO POR</p><p>ATRIBUTOS</p><p>131</p><p>7 187 8 217</p><p>CAPACIDADE DE</p><p>PROCESSOS</p><p>GRÁFICOS DE</p><p>SOMA CUMULATIVA</p><p>E MÉDIA MÓVEL</p><p>EXPONENCIALMENTE</p><p>PONDERADA</p><p>9 245</p><p>AMOSTRAGEM DE</p><p>ACEITAÇÃO</p><p>1</p><p>Nesta unidade, discutiremos as cinco etapas do processo DMAIC;</p><p>conheceremos algumas ferramentas gráficas, usadas para medição</p><p>e análise; e aprenderemos o brainstorming e o diagrama 5W2H.</p><p>O Processo DMAIC</p><p>(Definir, Medir,</p><p>Analisar, Implementar</p><p>e Controlar)</p><p>Me. Paulo Otávio Fioroto</p><p>12</p><p>UNICESUMAR</p><p>Qual é o primeiro passo para entender o que deve ser feito, na resolução</p><p>de um problema? A resolução de um problema é algo cotidiano na vida</p><p>de um profissional de qualquer área. Por “problemas”, devemos entender</p><p>que não falamos apenas de defeitos, mas sim de casos nos quais preci-</p><p>samos cumprir com algo que nos foi pedido, por exemplo, aumentar</p><p>o rendimento de uma linha de produção em 10%, ou entender o mo-</p><p>tivo pelo qual a empresa recebe reclamações sobre um determinado</p><p>produto. Claro, cada problema tem suas particularidades e exige suas</p><p>próprias análises. Será, entretanto, que existe uma forma generalizada</p><p>de abordar a resolução de todas as situações? Para encontrarmos uma</p><p>resposta para esse questionamento, podemos trabalhar usando uma</p><p>situação que envolva a prática, vamos lá?</p><p>Caroline é uma engenheira de produção recém-formada e que atua</p><p>no setor de Qualidade de uma empresa de porte médio do ramo de be-</p><p>bidas, com foco principal, mas não exclusivo, em cervejas. Ela adquiriu</p><p>certa experiência ao estagiar em empresas maiores, durante a graduação,</p><p>e iniciou sua carreira efetivamente em uma companhia que, apesar de</p><p>não ser tão grande quanto aquelas nas quais obteve experiência, tem</p><p>uma boa fama entre os clientes da região.</p><p>13</p><p>UNIDADE 1</p><p>Essa boa fama é consequência do fato de que a empresa, sempre, busca atender às reclamações dos</p><p>clientes de forma rápida, as quais são captadas tanto com base no site da empresa quanto em suas redes</p><p>sociais, além de pesquisas de opinião realizadas em supermercados, com certa frequência. Tanto em</p><p>redes sociais quanto em outras ferramentas de comunicação, o produto sempre foi elogiado, e nunca</p><p>houve queixas graves sobre a qualidade. Entretanto uma das reclamações acabou tornando-se muito</p><p>frequente nos últimos tempos, mais especificamente, nas últimas três semanas. A cerveja produzida pela</p><p>fábrica tem apresentado gosto e aparência estranhos ao público. Caroline, então, tornou-se a responsável</p><p>por analisar as reclamações, compreender o ocorrido, além de se comprometer em resolver o problema.</p><p>Caroline, em um primeiro momento, não sabia sequer como começar. Afinal, ela havia se tornado</p><p>responsável por resolver dois problemas simultaneamente, uma vez que a aparência e o gosto da cer-</p><p>veja estavam fora do padrão desejado. Se temos dois problemas separados, como podemos agir para</p><p>obter o que se quer do produto?</p><p>A resposta para essa pergunta é mais simples do que se pode imaginar. Na verdade, você não</p><p>precisa resolver as duas situações simultaneamente. Cada problema exige procedimentos, análises</p><p>e, consequentemente, soluções diferentes. O que deve ser feito é resolver um de cada vez, buscando</p><p>soluções pontuais para cada caso. Geralmente, o fato da solução de um problema ser pesquisada em</p><p>nada impede que os outros casos também possam ser estudados, apenas que cada um deve receber</p><p>atenção em momentos específicos. Foi, então, que Caroline entendeu o primeiro passo para resolver</p><p>as situações: definir qual problema seria tratado.</p><p>14</p><p>UNICESUMAR</p><p>Sabemos que os problemas são relacionados ao gosto e à aparência da cerveja. Sendo assim, Caroline</p><p>decidiu, primeiramente, focar na questão da aparência do produto. Agora que sabia em qual problema iria</p><p>trabalhar, faltava Caroline entender o que, de fato, estava errado com a aparência do produto. Por meio</p><p>das reclamações, ela notou que a maioria falava sobre a turbidez da cerveja. Geralmente, espera-se uma</p><p>coloração mais clara e límpida, mas a aparência do produto era opaca. Uma possível causa para a turbidez</p><p>é a falta de limpeza do filtro que separa a levedura, usada na fase de fermentação do produto final. Por</p><p>mais que a levedura não faça parte do produto final, é comum que uma parte dela seja transferida junto</p><p>da cerveja até a fase seguinte, que é a maturação. Nessa etapa, ocorre uma espécie de “limpeza” do produto,</p><p>de forma que os resquícios de levedura são separados do produto através de decantação e/ou de um filtro.</p><p>No controle interno da empresa, a coloração da cerveja é medida com base em notas atribuídas</p><p>o primeiro nível com apenas dois quadrados (“dia”</p><p>e “noite”) e a segunda coluna com quatro quadrados, alternados entre “máquina A” e</p><p>“máquina B”. A interpretação permaneceria indiferente.</p><p>Isso ocorre devido ao fato de termos a mesma quantidade de subgrupos nos dois</p><p>primeiros níveis, havendo dois subgrupos em cada uma. Caso houvesse uma terceira</p><p>máquina operando, a qual seria a “máquina C”, o recomendável seria iniciar a divisão</p><p>de subgrupos, tendo como base o período. Sempre que possível, o ideal é começar</p><p>a divisão, tendo como base aquele grupo que tem menos divisões e deixar o grupo</p><p>com mais subdivisões por último.</p><p>E isso é, exatamente, o que ocorreu na divisão com base no terceiro subgrupo,</p><p>que se refere aos operadores. Temos duas pessoas controlando cada máquina em</p><p>cada um dos períodos. Apenas com essa divisão, já é possível saber, sem grande</p><p>esforço, quantas falhas foram cometidas, quem cometeu a falha, em qual máquina</p><p>cometeu e em qual turno.</p><p>Note que, no outro eixo, temos ainda a divisão por dias. Isso nos ajuda a deixar</p><p>a estratificação ainda mais organizada. A maioria dos detalhes necessários é facil-</p><p>mente identificada por meio de uma folha relativamente simples, as únicas infor-</p><p>mações que permanecem sem resposta são: qual é a falha e qual foi o motivo para</p><p>ela ter ocorrido? Com todas as informações que temos, isso pode ser facilmente</p><p>descoberto, apenas, questionando o operador em questão ou algum indivíduo que</p><p>estiver nas proximidades.</p><p>A estratificação, ainda, pode ser usada para descobrir a origem de uma determi-</p><p>nada falha específica. Por exemplo, vamos supor que tenhamos cinco fornecedores</p><p>diferentes de uma mesma matéria-prima, e que alguns produtos fabricados pela</p><p>nossa fábrica apresentem problemas. Podemos rastrear a origem da falha, usando</p><p>a estratificação. Para tanto, basta selecionarmos uma amostra aleatória de matéria-</p><p>-prima, a qual envolva, ao menos, uma amostra do material fornecido por cada um</p><p>dos fornecedores. A organização pode ser feita conforme apresentado na Figura 2,</p><p>em que cada quadrado representa uma amostra. Cada fornecedor é identificado</p><p>por uma letra diferente.</p><p>79</p><p>UNIDADE 3</p><p>Coletadas as amostras, o labo-</p><p>ratório de qualidade da empre-</p><p>sa, sem saber qual fornecedor</p><p>enviou cada uma das amostras,</p><p>realiza alguns testes e identifica</p><p>amostras de matéria-prima que</p><p>apresentam problemas. É im-</p><p>portante citar que o motivo da</p><p>anonimidade se dá justamente</p><p>para que os responsáveis pelo</p><p>laboratório não fiquem pro-</p><p>pensos a pensar que, se uma</p><p>amostra do fornecedor A está</p><p>contaminada, as demais tam-</p><p>bém estarão. Tudo deve ser feito,</p><p>exatamente, da mesma maneira,</p><p>e esse pensamento pode preju-</p><p>dicar as análises. Na Figura 3,</p><p>em vermelho, são identificadas</p><p>as amostras cujos resultados in-</p><p>dicaram alterações indesejáveis.</p><p>A E B C D</p><p>D C A B E</p><p>D A C D A</p><p>B B E E C</p><p>A E B C D</p><p>D C A B E</p><p>D A C D A</p><p>B B E E C</p><p>Descrição da Imagem: um grupo de 20 quadrados, cada um com uma letra, variando entre A, B, C, D e E em seu centro.</p><p>Figura 2 - Separação de amostras de matéria-prima de cinco fornecedores diferentes / Fonte: o autor.</p><p>Descrição da Imagem: um grupo de 20 quadrados, cada um com uma letra, variando</p><p>entre A, B, C, D e E em seu centro. Quatro quadrados com a letra E e um quadrado</p><p>com a letra D estão destacados em vermelho.</p><p>Figura 3. Destaque das amostras que cuja análise identificou problemas na maté-</p><p>ria-prima / Fonte: o autor.</p><p>80</p><p>UNICESUMAR</p><p>Com base na análise, é perceptível que o fornecedor E enviou matéria-prima com problemas, enquanto</p><p>o fornecedor D também apresentou problema em uma amostra e deve receber certa atenção por parte</p><p>do setor de qualidade. Apesar de ser uma ferramenta pouco palpável, visto que se trata mais de uma</p><p>teoria, a estratificação é a única ferramenta da qualidade que consegue ser atrelada a todas as outras</p><p>diretamente, na verdade, pode-se dizer que todas as outras ferramentas dependem da estratificação.</p><p>Já vimos sua forte ligação com a folha de verificação, enquanto podemos ver que, em um diagrama de</p><p>Ishikawa, as possíveis causas são estratificadas em cada uma das espinhas referentes aos 6M. O diagrama</p><p>de Pareto estratifica as causas que geraram o efeito analisado, mostrando qual delas tem maior impacto.</p><p>A forma com a qual o histograma e o diagrama de dispersão se relacionam com a estratificação,</p><p>também, será apresentada. Dito isso, focaremos, a partir de agora, na segunda ferramenta da nossa</p><p>unidade, que é o histograma. O histograma é uma ferramenta que pode ser lida com certa facilidade,</p><p>e, na verdade, isso é completamente justificável! Todos nós já lemos alguma revista, jornal ou matéria</p><p>na internet em algum momento. Quando nos deparamos com uma pesquisa que busca comparar dois</p><p>ou mais grupos de dados, encontramos as informações apresentadas em forma de um gráfico de barras.</p><p>O histograma, apesar de ser um pouco diferente de um gráfico de barras comum, utiliza exatamente</p><p>o mesmo raciocínio para ser interpretado.</p><p>A principal diferença visual entre um histograma e um gráfico de barras comum está no fato de</p><p>que, em histogramas, as barras ficam “coladas” umas às outras, isto é, não há um espaço que as separe;</p><p>entretanto, apesar da convenção, essa regra não é considerada como absoluta, e, caso seja desejado, po-</p><p>dem ser desenhadas linhas que marquem as divisões. Além disso, há uma série de cálculos necessários</p><p>para que ocorra uma montagem adequada dele, e a primeira parte da explicação será, justamente, a</p><p>apresentação e discussão do passo a passo, enquanto realizamos um exemplo.</p><p>No histograma, cada uma das barras representa uma classe de dados, sendo formalmente conheci-</p><p>das como intervalos de classe ou células. A menos que estejamos tratando de situações extremamente</p><p>específicas, todas as classes devem ter a mesma amplitude, ou seja, a mesma largura, visto que isso</p><p>facilita drasticamente a interpretação visual dos dados (MONTGOMERY, 2017).</p><p>O número de classes depende, diretamente, da quantidade de observações e da dispersão dos dados,</p><p>quanto mais dados e quanto mais espalhados eles estiverem, maior deve ser a quantidade de classes.</p><p>Entretanto um histograma com poucas ou muitas classes não é algo desejável. O ideal é que se trabalhe</p><p>com algo entre 5 e 20 classes. Uma forma muito adotada de determinar o número de classes é calcular</p><p>a raiz quadrada da quantidade de observações, mas isso, de forma alguma, é considerado como uma</p><p>regra (MONTGOMERY, 2017).</p><p>Dito isso, deixo para você, estudante, a Tabela 2, que pode servir como base na escolha do número</p><p>k de intervalos. Reforço que isso não é algo que deve ser seguido obrigatoriamente; entretanto, con-</p><p>siderando a vivência prática, posso afirmar que sempre tive resultados muito bons, tomando-a como</p><p>base para a montagem de histogramas. Sinta-se livre para escolher a quantidade de intervalos que</p><p>achar mais coerente para o número de observações registradas.</p><p>81</p><p>UNIDADE 3</p><p>Tamanho da amostra (N) Número de intervalos (k)</p><p><50 de 5 a 7</p><p>50 - 100 de 6 a 10</p><p>100 - 250 de 7 a 12</p><p>>250 de 10 a 20</p><p>Tabela 2 - Número de intervalos em um histograma para cada quantidade de observações / Fonte: adaptada</p><p>de Werkema (2014).</p><p>Com base no que vemos na Tabela 2, iniciaremos nosso exemplo. Usaremos o histograma</p><p>com uma intenção um pouco diferente daquela que vimos em nosso estudo de caso. Ao</p><p>invés de tratar das notas que foram dadas pelos avaliadores do creme dental, avaliaremos</p><p>a quantidade de flavorizante que foi usada em diversas amostras das pastas de dente pro-</p><p>duzidas pela empresa. Deseja-se usar 300 mg em cada amostra. Para tanto, foram coletadas</p><p>100 amostras e, por meio de experimentos laboratoriais, determinado o quanto havia, de</p><p>fato, de flavorizante em cada uma das amostras. Os dados estão registrados na Tabela 3.</p><p>300 280 313 292 292 324 283 290 278 279</p><p>320 313 310 280 301 322 299 323 302 328</p><p>319 323 301 282 324 296 293 307 282 315</p><p>329 299 307 299 314 327 306 309 306 307</p><p>306 316 298 304 305 310 305 326 288 293</p><p>301 310 298</p><p>310 288 293 313 324 286 328</p><p>275 327 274 299 291 293 310 284 273 282</p><p>295 309 287 289 290 314 281 289 317 282</p><p>272 301 305 323 328 318 308 314 316 302</p><p>286 325 299 286 295 317 274 317 290 295</p><p>Tabela 3 - Quantidade de flavorizante, em mg, em 100 amostras de creme dental / Fonte: o autor.</p><p>Como a Tabela 3 apresenta 100 dados, e, considerando a Tabela 2, usaremos o valor de k</p><p>como sendo 7. Para uma faixa de 100 dados, esse é um valor que pode ser considerado</p><p>razoável. Após os dados serem coletados, preferencialmente com o uso de uma folha de</p><p>verificação, e o número de classes ser escolhido, devemos determinar a amplitude (R)</p><p>entre os dados que temos. Para determinar a amplitude, basta identificarmos o maior valor</p><p>(MAX) e o menor valor (MIN) entre os dados coletados e subtrair um do outro. Assim:</p><p>82</p><p>UNICESUMAR</p><p>R MAX MIN� �</p><p>Ao checarmos a Tabela 3, temos que o valor máximo apresentado é de 329 mg e o menor é de</p><p>272 mg. Com o cálculo apresentado, encontramos amplitude igual a 57. Em seguida, calcu-</p><p>lamos a amplitude de cada uma das classes (h). Para isso, basta dividirmos o valor de R, que</p><p>acabamos de encontrar, pelo valor que escolhemos para k, que já determinamos que será 7.</p><p>h R</p><p>k</p><p>= = =</p><p>57</p><p>7</p><p>8 14,</p><p>Perceba que encontramos uma amplitude de classe igual a um número não-inteiro. É</p><p>habitual que esse valor seja arredondado para o número inteiro mais próximo. Sendo</p><p>assim, vamos considerar que nossa amplitude de classe é igual a 8. A partir de agora,</p><p>calcularemos os limites inferiores (LI) e superiores (LS) de cada uma das classes. O LI</p><p>da primeira classe é calculado, levando em conta o valor mínimo entre os dados, que</p><p>sabemos ser 272, e o valor calculado para h.</p><p>LI MIN h</p><p>1 2</p><p>272 8</p><p>2</p><p>268� � � � �</p><p>Para determinar o LS da mesma classe, basta que adicionemos o valor de h ao LI encon-</p><p>trado, que foi de 268.</p><p>LS LI H1 1 268 8 276� � � � �</p><p>A partir do momento em que os limites da primeira classe forem determinados, o restante</p><p>do processo torna-se praticamente automático. O limite inferior da classe seguinte</p><p>será exatamente o mesmo que o limite superior da classe anterior, ou seja, o LI da</p><p>segunda classe será igual a 276. Para determinar o LS de qualquer classe, basta so-</p><p>marmos o valor de h ao LI, assim como foi feito na primeira classe. Se nosso LI para a</p><p>segunda classe foi de 276, nosso LS será igual a 284. O processo se repete até que o valor</p><p>referente ao máximo, que, no nosso caso, é igual a 329, seja incluído em uma classe. Os</p><p>LI e os LS para cada uma das classes do nosso exemplo estão expostos na Tabela 4.</p><p>Classe Limite inferior (LI) Limite superior (LS)</p><p>1 268 276</p><p>2 276 284</p><p>3 284 292</p><p>4 292 300</p><p>5 300 308</p><p>6 308 316</p><p>7 316 324</p><p>8 324 332</p><p>Tabela 4 - Limites inferiores e superiores para o exemplo de montagem do histograma / Fonte: o autor.</p><p>83</p><p>UNIDADE 3</p><p>Note que, apesar de termos determinado que usaríamos sete classes anteriormente, acabamos precisando</p><p>de oito. Isso não é um erro, na verdade, é algo absolutamente normal na montagem de histogramas,</p><p>e ocorre devido ao fato de que arredondamos a amplitude de classe para um número inteiro. É man-</p><p>datório que o último intervalo do histograma inclua o valor equivalente ao dado mais alto registrado,</p><p>no caso do nosso exemplo, 329 mg.</p><p>Feito isso, agora, basta contabilizarmos quantos dados se encaixam em cada uma das classes. En-</p><p>tretanto há algo importante a ser observado! Você notou que o limite superior de uma classe e o limite</p><p>inferior da classe seguinte correspondem sempre ao mesmo valor? Então, por exemplo, caso tenhamos</p><p>um dado, exatamente, igual a 292 mg, ele se encaixará na terceira ou na quarta classe?</p><p>A resposta é: na quarta classe! Por convenção, os histogramas sempre têm o limite superior</p><p>aberto e o limite inferior fechado. Isso significa que o valor, exatamente, igual ao limite superior não</p><p>está incluso na sua respectiva classe, enquanto o valor do limite inferior, sempre, será contabilizado como</p><p>dessa classe. Com isso definido, podemos, enfim, montar nosso histograma. Considerando os dados</p><p>apresentados nas tabelas anteriores, o histograma terá exatamente o formato apresentado na Figura 4.</p><p>18</p><p>16</p><p>14</p><p>12</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>268-276 276-284 284-292 292-300 300-308 308-316 316-324 324-33</p><p>Histograma - Quantidades de Amostras com</p><p>Determinada Quantidade de Flavorizante</p><p>Descrição da Imagem: um histograma de oito classes, o qual inicia com dados crescentes, atinge o topo em sua metade e então</p><p>decresce continuamente.</p><p>Figura 4 - Histograma para o exemplo com dados das Tabelas 2 e 3 / Fonte: o autor.</p><p>O histograma obtido é considerado simétrico. Isso não significa, de forma alguma, que os dois lados</p><p>dele são perfeitamente espelhados. Esse termo é usado para dizer que o histograma tem em sua região</p><p>central, o pico dos dados, e, conforme os dados se afastam do centro, eles tendem a decair cada vez</p><p>mais. Isso indica que a média dos dados se encontra muito próxima da região central.</p><p>84</p><p>UNICESUMAR</p><p>Este formato específico é visto como o mais adequado possível para linhas de</p><p>produção, pois mostra que a maioria dos dados estão próximos do valor adequado</p><p>(300 mg de flavorizante na composição da amostra) e que, quanto mais distantes as</p><p>quantidades de flavorizante estiverem do centro, menos vezes ocorrerão.</p><p>O histograma simétrico se aproxima da chamada distribuição normal, conforme</p><p>visto, em nossa primeira unidade. Isso indica uma maior concentração de dados no</p><p>centro de uma distribuição. Nela, apesar de nem todos os dados estarem localizados</p><p>na posição ideal, pode-se afirmar que a maioria deles ocorre dentro do esperado</p><p>(RAMOS; ALMEIDA; ARAÚJO, 2013).</p><p>É seguro afirmar que, se não existissem variações, todos os dados</p><p>estariam exatamente dentro da média. Entretanto, elas existem,</p><p>e ocorrem por dois tipos de causas: as atribuíveis e as aleatórias.</p><p>Enquanto as causas aleatórias são causas naturais, as quais têm</p><p>pouco impacto e não podem ser eliminadas, as atribuíveis são</p><p>aquelas que geram grandes desvios dos dados, sendo muito mais</p><p>perigosas para a qualidade do processo. Para aprender mais sobre</p><p>isso, basta acessar o vídeo!</p><p>Há outros formatos padronizados de histogramas que podem ocorrer. Na Figura 5,</p><p>é apresentado o formato assimétrico.</p><p>18</p><p>16</p><p>14</p><p>12</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>Histograma assimétrico</p><p>Descrição da Imagem: um histograma com o ponto mais alto localizado fora de seu centro, para a esquerda.</p><p>Figura 5 - Histograma assimétrico / Fonte: o autor.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/6714</p><p>85</p><p>UNIDADE 3</p><p>Histogramas assimétricos ocorrem quando a média de dados se encontra em uma</p><p>posição fora do centro do diagrama, o que indica um possível desvio do processo.</p><p>Pode ocorrer quando o valor de uma variável não puder ser mais alto ou mais baixo</p><p>do que um valor específico. Importante citar que o formato desse histograma pode</p><p>ser espelhado ao da Figura 5, com o ponto mais alto localizado no lado direito, e que</p><p>ele não precisa respeitar exatamente o formato apresentado, podendo haver varia-</p><p>ções irregulares entre uma classe e outra. Pode-se citar, também, os histogramas</p><p>de formato “ilhas solitárias”, conforme apresentado na Figura 6. Neste caso, os valores</p><p>que ficam isolados tendem a representar erros no processo, visto que seus resultados</p><p>são diferentes da maioria.</p><p>16</p><p>14</p><p>12</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>Histograma com ilhas isoladas</p><p>Descrição da Imagem: um histograma com um espaço vazio em seu centro, separando-o em duas metades.</p><p>Figura 6 - Histograma assimétrico / Fonte: o autor.</p><p>Há o formato bimodal, conforme representado na Figura 7, que tem dois picos se-</p><p>parados. É algo que pode acontecer caso haja uma mistura de dados de dois turnos</p><p>diferentes, por exemplo, em que se encontra um horário de pico de produção, às 10h</p><p>e outro às 20h.</p><p>86</p><p>UNICESUMAR</p><p>Por último, podemos citar o histograma do tipo platô, em que as barras centrais pos-</p><p>suem frequências iguais ou muito similares, com todas elas atingindo o ponto mais</p><p>alto representado no gráfico. Quando se diz que o platô foi atingido, significa</p><p>que o</p><p>valor máximo foi alcançado, houve estabilização nele e que, a seguir, a tendência é que</p><p>seja iniciada uma queda. Esse formato é muito similar ao da distribuição normal e,</p><p>apesar de não indicar uma regularidade tão adequada quanto a normalidade, ainda</p><p>pode ser aceito, caso a faixa de variação entre os dados do centro e das proximidades</p><p>não seja alta. O platô é apresentado na Figura 8.</p><p>16</p><p>14</p><p>12</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>Histograma bimodal</p><p>Descrição da Imagem: um histograma com dois pontos altos de mesma altura e separados.</p><p>Figura 7 - Histograma bimodal / Fonte: o autor.</p><p>Descrição da Imagem: um histograma com várias colunas de mesma altura seguidas, formando uma reta</p><p>no seu ponto mais alto.</p><p>Figura 8 - Histograma do tipo platô / Fonte: o autor.</p><p>16</p><p>14</p><p>12</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>Histograma Platô</p><p>87</p><p>UNIDADE 3</p><p>O histograma tem um procedimento de montagem, relativamente, demorado em relação às demais</p><p>ferramentas, mas sua interpretação é muito simples e sua importância vai além do que foi abordado</p><p>nesta unidade. Revisitaremos a ferramenta na etapa final de nosso livro, quando discutirmos os índices</p><p>de capacidade de processos.</p><p>O artigo “Análise da variação no peso médio da caixa de manga a</p><p>partir do controle estatístico do processo” é uma ótima leitura para</p><p>entender a utilidade do histograma e de outras ferramentas já ex-</p><p>planadas! O comparativo do histograma com a curva normal é rea-</p><p>lizado, inclusive, mostrando que nem todos os processos seguem</p><p>uma distribuição normal perfeita, mas, ainda assim, têm resultados</p><p>próximos do desejado.</p><p>Para acessar, use seu leitor de QR Code.</p><p>A partir de agora, discutiremos a última ferramenta da nossa unidade, que é o diagrama de dispersão.</p><p>Essa ferramenta tem como objetivo exclusivo determinar o quanto duas variáveis se correlacionam.</p><p>Por exemplo, caso tenhamos várias cidades com quantidades diferentes de pessoas adultas vivendo</p><p>nelas, é lógico pensar que as cidades com mais adultos terão mais carros rodando pelas suas ruas.</p><p>Sendo assim, com um diagrama de dispersão, seria possível comprovar estatisticamente que, quanto</p><p>mais adultos existem em uma cidade, mais carros existirão nessa cidade.</p><p>Apesar dessa finalidade ser muito específica, ela não deixa de ser de importância vital para com-</p><p>preender as causas que podem influenciar um processo e, ainda mais importante, quanto e como</p><p>elas podem afetar os resultados. Isso é absolutamente útil para a tomada de decisões em geral, já que</p><p>assim podemos entender como melhorar qualquer processo (WERKEMA, 2014).</p><p>Um diagrama de dispersão, em sua normalidade, leva em conta duas variáveis. Ambas podem ser</p><p>duas causas de um processo, por exemplo, a quantidade de flavorizante e a quantidade de emulsifi-</p><p>cante em uma amostra de creme dental, ou uma causa e um efeito desse processo, como a quantidade</p><p>de flavorizante e a aceitação do público em relação ao sabor de menta do creme dental. Por último,</p><p>podemos tratar, também, de dois efeitos simultâneos, como a aceitação de um produto por parte do</p><p>público e a quantidade de unidades que são vendidas por mês.</p><p>Na perspectiva da Estatística, torna-se indiferente se tratarmos de causas ou efeitos, pois consi-</p><p>deramos uma variável como dependente e outra como independente (RODRIGUES, 2016). Assim</p><p>como em qualquer ferramenta, quanto mais dados tivermos, mais fiéis à realidade serão os nossos</p><p>resultados. O diagrama é composto por dezenas de pontos, em que cada um deles corresponde a</p><p>um dado observado.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/6716</p><p>88</p><p>UNICESUMAR</p><p>Para exemplificar, supomos</p><p>uma situação em que já se sabe</p><p>com total certeza que duas va-</p><p>riáveis se relacionam: desgaste</p><p>de pneus de carros e quilôme-</p><p>tros rodados. Na situação ex-</p><p>posta, foram coletados dados</p><p>referentes a 22 pneus, os quais</p><p>foram usados em carros que</p><p>viajaram por variadas distân-</p><p>cias. Atribuíram-se notas que</p><p>variavam entre 0 e 10 a eles, sen-</p><p>do 0 referente a pneus altamen-</p><p>te desgastados e 10 referente a</p><p>pneus em perfeitas condições.</p><p>Sabemos que pneus que viaja-</p><p>ram mais quilômetros tendem</p><p>a ter um desgaste maior e, con-</p><p>sequentemente, uma nota mais</p><p>baixa. Os dados coletados para</p><p>o exemplo são apresentados na</p><p>Tabela 5.</p><p>Você sabia que o diagrama de dispersão pode ser usado como</p><p>ferramenta para análises esportivas? A Estatística é uma ciência</p><p>de grande importância para a maioria dos esportes e, apesar de</p><p>isso ser sabido e reconhecido há algumas poucas décadas, sua</p><p>aplicação no futebol só foi se tornar definitiva em épocas mais</p><p>recentes, com técnicos como os multicampeões Pep Guardiola</p><p>e Jürgen Klopp. Quer saber mais sobre o uso do diagrama de</p><p>dispersão e de outras ferramentas no futebol? É só dar o play!</p><p>Quantidade de km rodados Situação do pneu</p><p>237 7</p><p>548 5</p><p>171 8</p><p>64 10</p><p>965 3</p><p>387 7</p><p>942 2</p><p>685 7</p><p>721 5</p><p>458 6</p><p>218 7</p><p>746 3</p><p>168 9</p><p>299 7</p><p>555 5</p><p>236 7</p><p>799 4</p><p>183 8</p><p>349 6</p><p>365 4</p><p>776 2</p><p>568 5</p><p>Tabela 5 - Quilômetros rodados e notas atribuídas à qualidade dos pneus observados</p><p>Fonte: o autor.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/6715</p><p>89</p><p>UNIDADE 3</p><p>Quando falamos de variáveis dependentes e independentes, a convenção diz que as variáveis indepen-</p><p>dentes devem ficar posicionadas no eixo X horizontal do gráfico, enquanto as variáveis dependentes</p><p>são posicionadas no eixo Y vertical. Seguindo essa regra, sabemos que a variável “nota do pneu” de-</p><p>pende da variável “quantidade de quilômetros rodados”, o que as classifica, respectivamente, como</p><p>dependente e independente. Com base no raciocínio exposto e na Tabela 5, podemos, então, montar</p><p>o gráfico apresentado na Figura 9.</p><p>Situação do pneu R² = 0,7616</p><p>12</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>Si</p><p>tu</p><p>aç</p><p>ão</p><p>d</p><p>o</p><p>pn</p><p>eu</p><p>Quantidade de km rodados</p><p>0 200 400 600 800 1000 1200</p><p>Descrição da Imagem: vários pontos espalhados em um gráfico e uma reta diagonal decrescente passando por entre eles.</p><p>Figura 9 - Exemplo de diagrama de dispersão / Fonte: o autor.</p><p>REALIDADE</p><p>AUMENTADA</p><p>Etapas de Montagem do</p><p>Diagrama de Dispersão</p><p>Estudante verifique, aqui, outra</p><p>oportunidade de você compreender</p><p>o diagrama de dispersão. Clique no</p><p>Qr CODE e acesse o diagrama.</p><p>90</p><p>UNICESUMAR</p><p>Cada um dos pontos azuis da Figura 9 representa um dado da Tabela 4. A reta pon-</p><p>tilhada na diagonal é a chamada reta média, a qual expõe a tendência do compor-</p><p>tamento dos pontos do gráfico. Deve ficar claro que a reta média não indica com</p><p>exatidão onde todos os pontos estarão, pois ela é determinada com base na posição</p><p>dos dados no diagrama, e não o contrário. No exemplo apresentado, a reta média</p><p>tem inclinação na diagonal para baixo. Isso indica uma correlação negativa, isto é,</p><p>enquanto uma das variáveis aumenta, a outra diminui. Considerando quais são os</p><p>fatores analisados, isso já era algo que poderia ser esperado.</p><p>Ainda sobre a Figura 9, no canto superior direito, há a indicação do R². Esse valor</p><p>se trata do coeficiente de correlação e indica a intensidade da correlação entre as</p><p>duas variáveis. Seu valor pode variar entre 0 e 1, sendo 0 o valor que indica inexistência</p><p>de correlação e 1 o valor que indica total correlação. Quanto mais próximos todos os</p><p>pontos estiverem da reta média, maior será o valor de R². Caso todos estejam sobre</p><p>a reta, o coeficiente será igual a 1. No caso apresentado, temos o coeficiente igual a</p><p>0,7616. Este valor é suficiente para assumirmos a existência de uma correlação forte.</p><p>A literatura não indica um valor mínimo de R² para que a correlação seja</p><p>considerada como forte, isso é algo que depende da interpretação do pes-</p><p>quisador. É, porém, de comum acordo que valores abaixo de 0,7 não são</p><p>considerados fortes, sendo medianos, e valores acima de 0,85 sempre serão</p><p>considerados muito fortes.</p><p>Costuma-se trabalhar com o valor R² para que seja mais fácil entender o nível da</p><p>correlação, principalmente quando houver a necessidade de comparar dois diagramas</p><p>de dispersão. Pode-se, entretanto, calcular o valor de R ao invés do R². A vantagem do</p><p>uso do R² sobre o R se dá pelo fato de se trabalhar, apenas, com números positivos,</p><p>o que facilita a interpretação para entender a força da correlação.</p><p>O uso do R, que pode ter valores positivos e negativos — obrigatoriamente, entre</p><p>-1 e 1 —, é mais útil quando precisamos saber se a correlação é positiva, em que os</p><p>dois parâmetros analisados crescem em conjunto, ou negativa, em que um parâme-</p><p>tro decresce, enquanto o outro cresce. Como pode-se supor, um R positivo indica</p><p>correlação positiva, enquanto um R negativo indica correlação negativa. Para todos</p><p>os fins, o valor 0 indica ausência de qualquer correlação. Todos os softwares usados</p><p>para a montagem de diagramas de dispersão já determinam o valor do R² automa-</p><p>ticamente. Entretanto, para conhecimento, o cálculo para determinar o valor de R</p><p>se dá da seguinte forma:</p><p>91</p><p>UNIDADE 3</p><p>R</p><p>n x y x y</p><p>n x x n y y</p><p>�</p><p>�� � � �</p><p>� � � � � � � � �</p><p>.S S S</p><p>S S S S2 2 2 2</p><p>Uma outra forma de entender se a correlação é positiva ou negativa é com base no sentido da reta</p><p>média. Uma reta crescente indica correlação positiva, enquanto uma reta decrescente indica correlação</p><p>negativa. Com essa informação em mente, torna-se mais útil ter acesso ao R² do que ao R, visto que o</p><p>seu diferencial era, justamente, indicar o tipo de correlação, algo que pode ser facilmente visualizado</p><p>ao identificar a inclinação da reta média. Vale citar que a correlação não precisa ser, necessariamente,</p><p>linear. Podem ser utilizadas correlações exponenciais, o que geraria um diagrama não com uma reta,</p><p>mas sim com uma linha curva. Quanto mais expoentes tivermos envolvidos, melhor a curva repre-</p><p>sentará todos os pontos expostos no sistema.</p><p>Visualmente, as correlações lineares estão representadas na Figura 10. Note que os pontos estão mais</p><p>acumulados nos casos em que a correlação é forte do que em correlações fracas. Em casos de correlações</p><p>fortes, já é possível visualizar a inclinação da reta, antes mesmo de traçá-la. No caso em que a correlação</p><p>é inexistente, qualquer software traçará a reta, mas retornará um valor muito baixo para o R².</p><p>Elevada correlação positiva</p><p>Elevada correlação negativa Fraca correlação negativa Ausência de correlação</p><p>Fraca correlação positiva</p><p>Descrição da Imagem: cinco conjuntos de dados separados. Um deles envolve vários pontos unidos que formam uma reta diagonal</p><p>crescente. O segundo envolve vários pontos separados, os quais também formam uma reta crescente. O terceiro mostra vários pontos</p><p>próximos, formando uma reta diagonal decrescente. O quarto mostra vários pontos separados que formam uma reta decrescente. O</p><p>quinto tem pontos aleatórios que não geram uma reta.</p><p>Figura 10 - Tipos de correlação lineares em diagramas de dispersão / Fonte: Pedroza (2018, p.107).</p><p>92</p><p>UNICESUMAR</p><p>Apesar de tudo que foi dito, até</p><p>o momento, indicar que uma</p><p>forte correlação entre os dois ei-</p><p>xos representará uma relação de</p><p>causa e efeito, isso nem sempre</p><p>será verdadeiro! Pode ocorrer</p><p>um fenômeno conhecido como</p><p>falsa correlação, em que, apesar</p><p>de ser indicado um certo nível</p><p>de correlação, os fatores nem</p><p>sempre influenciarão direta-</p><p>mente uns aos outros.</p><p>Muitas vezes, há algum fator</p><p>implícito que conecta ambos os</p><p>parâmetros analisados. Em ca-</p><p>sos mais raros, podemos ter em</p><p>mãos, apenas, uma grande coin-</p><p>cidência. Como exemplo, pode-</p><p>mos citar os dados referentes ao</p><p>consumo diário individual de</p><p>proteínas, em diversos países,</p><p>em comparação com o coefi-</p><p>ciente de natalidade neles, con-</p><p>forme apresentado na Tabela 6.</p><p>País</p><p>Consumo diário</p><p>individual de</p><p>proteínas (g)</p><p>Coeficiente de</p><p>natalidade</p><p>A 4,7 45,6</p><p>B 7,5 39,7</p><p>C 8,7 33,0</p><p>D 9,7 27,0</p><p>E 11,2 25,9</p><p>F 15,2 23,5</p><p>G 15,2 23,4</p><p>H 16,8 22,2</p><p>I 37,3 20,0</p><p>J 46,7 19,1</p><p>K 56,1 18,3</p><p>L 59,9 18,0</p><p>M 61,4 17,9</p><p>N 62,6 15,0</p><p>Tabela 6 - Consumo diário individual de proteínas e coeficiente de natali-</p><p>dade em 14 países / Fonte: o autor.</p><p>É sabido que a quantidade de proteínas consumida em nada afeta a capacidade de gerar filhos.</p><p>Entretanto, caso os dados sejam colocados em um diagrama de dispersão, conforme apresentado na</p><p>Figura 11, teremos um nível de correlação de 0,6003, algo que, apesar de não indicar uma correlação</p><p>muito forte, definitivamente, não é um nível baixo.</p><p>Um motivo para ter obtido um nível de correlação relativamente alto se dá por termos poucos</p><p>dados. Em diagramas de dispersão, o ideal é trabalhar com, pelo menos, 20 dados. Para análises cien-</p><p>tíficas, pode-se exigir que se tenha, no mínimo, um conjunto de 50 observações para que os resultados</p><p>possam ser considerados, e, como sempre, quanto mais dados existirem, mais fiéis os resultados serão</p><p>à realidade. Caso tivéssemos acesso a informações de outros países, é muito provável que o valor en-</p><p>contrado para R² fosse reduzido.</p><p>93</p><p>UNIDADE 3</p><p>Mesmo que tratemos, aqui, de poucos dados, ainda, podemos interpretar e encontrar uma possível</p><p>motivação para a existência da correlação. Esse caso exige que o raciocínio vá um pouco além do que</p><p>podemos ver. Um maior consumo diário de proteínas pode indicar uma alimentação de melhor qua-</p><p>lidade, o que pode ser relacionado com uma melhor renda. A população de países com melhor renda</p><p>tende a ter menos filhos, pois as pessoas estão mais voltadas para a vida profissional do que ter filhos.</p><p>Sendo assim, a correlação não é direta, mas existe um fator oculto que influencia em ambos os eixos.</p><p>Antes de finalizarmos, deixo aqui duas curiosidades. A primeira é relacionada à união da estra-</p><p>tificação aos diagramas de dispersão. Podemos analisar dados de grupos diferentes em um mesmo</p><p>diagrama, fazendo um comparativo direto entre eles, e dar, aos pontos, representantes de cada grupo</p><p>cores diversificadas, conforme o diagrama apresentado na Figura 12.</p><p>Consumo de Proteínas X Índice de Natalidade</p><p>50</p><p>45</p><p>40</p><p>35</p><p>30</p><p>25</p><p>20</p><p>15</p><p>10</p><p>5</p><p>0</p><p>0 10 20 30 40 50 60 70</p><p>R² = 0,6003</p><p>Descrição da Imagem: vários pontos espalhados com uma reta diagonal decrescente passando entre eles.</p><p>Figura 11 - Diagrama de dispersão correlacionando o consumo de proteínas com o índice de natalidade em 14 países / Fonte: o autor.</p><p>Descrição da Imagem: vá-</p><p>rios pontos de cores dife-</p><p>rentes, os quais se asseme-</p><p>lham a uma reta diagonal</p><p>crescente.</p><p>Figura 12 - Estratificação apli-</p><p>cada ao diagrama de dispersão</p><p>Fonte: o autor.</p><p>12</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>0 10 20 30 40 50</p><p>Variável independente</p><p>Va</p><p>riá</p><p>ve</p><p>l d</p><p>ep</p><p>en</p><p>de</p><p>nt</p><p>e</p><p>94</p><p>UNICESUMAR</p><p>A segunda curiosidade se re-</p><p>fere à adaptação de diagramas</p><p>de dispersão para tratar de três</p><p>variáveis, simultaneamente, ve-</p><p>rificando como a ação conjunta</p><p>de dois parâmetros influencia,</p><p>em um terceiro. Seu uso é in-</p><p>comum, quando comparado ao</p><p>do diagrama de dois eixos, mas</p><p>isso não diminui sua relevância,</p><p>pelo contrário, podemos consi-</p><p>derá-lo como uma ferramenta</p><p>ainda mais poderosa do que o</p><p>diagrama bidimensional. A di-</p><p>ficuldade está em encontrar e</p><p>manejar softwares que possam</p><p>gerá-lo, pois estes costumam</p><p>ser programas de baixa acessi-</p><p>bilidade. Para montá-lo, são ne-</p><p>cessários softwares específicos,</p><p>e o resultado é similar ao que é</p><p>apresentado na Figura 13.</p><p>1.21.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2</p><p>Razão molar</p><p>1.2</p><p>1.0</p><p>0.8</p><p>0.6</p><p>0.4</p><p>0.2</p><p>0.0</p><p>-0.2</p><p>-0.4</p><p>-0.6</p><p>-0.8</p><p>-1.0</p><p>-1.2</p><p>Temperatura</p><p>Conversão</p><p>60</p><p>50</p><p>40</p><p>30</p><p>20</p><p>10</p><p>Descrição da Imagem: uma superfície quadrada tridimensional na diagonal, mudando</p><p>gradualmente de cor entre verde escuro até vermelho escuro.</p><p>Figura 13 - Diagrama para correlação entre três variáveis</p><p>Fonte: Fioroto (2018, p. 56).</p><p>A superfície em questão costuma ser mais usada no meio científico, mas seu uso em indústrias tam-</p><p>bém é algo válido; grandes fabricantes de materiais, por exemplo, utilizam-na para mensurar como</p><p>a resistência das estruturas se comportam sob temperaturas e pressões diferenciadas. A maioria dos</p><p>softwares voltados à Estatística é capaz de produzir o diagrama em sua forma tridimensional.</p><p>Nesta unidade, abordamos mais três das ferramentas da qualidade. A estratificação é a base</p><p>para o funcionamento de todas as outras, não é necessário grande esforço para notar sua</p><p>presença em conjunto a todas as ferramentas. O histograma</p><p>é uma das ferramentas de mais</p><p>fácil interpretação e de uso mais comum, visto que temos contato com diagramas de frequência</p><p>em diversas fontes. Por último, tratamos do diagrama de dispersão, a ferramenta que, até o</p><p>momento, mais evidenciou os conceitos da Estatística em nossa disciplina.</p><p>95</p><p>UNIDADE 3</p><p>Em nossa próxima unidade, deixaremos os conceitos da Qualidade</p><p>de lado e mudaremos nosso foco para a Estatística pura. Revisi-</p><p>taremos conceitos básicos e, claro, focaremos nas suas aplicações</p><p>práticas. Este conteúdo será relevante para que possamos retornar</p><p>à Qualidade na segunda metade de nosso material.</p><p>Você entendeu o motivo para Maycon ter adotado as ferramen-</p><p>tas da qualidade expostas, nesta unidade, em nosso estudo de caso</p><p>inicial? A verdade é a de que ele poderia analisar os dados, seguindo</p><p>um raciocínio diferente e, consequentemente, necessitar de outras</p><p>ferramentas. Porém a forma com a qual ele decidiu progredir com o</p><p>estudo não está, de forma alguma, errada. Todos os passos seguidos</p><p>por Maycon tiveram uma boa motivação.</p><p>A estratificação se trata de um conceito tão simples que algu-</p><p>mas pessoas nem ao menos a consideram como uma ferramenta,</p><p>entretanto ela definitivamente faz parte do grupo, sendo usada em</p><p>inúmeras situações profissionais, mesmo que não intencionalmente.</p><p>A segunda ferramenta, histograma, é útil para mostrar o com-</p><p>portamento dos dados de forma gráfica. A visualização de tudo que</p><p>foi realizado — das notas que foram obtidas, dos pesos, das medidas</p><p>e quaisquer outras variáveis — torna-se muito mais simples com</p><p>o uso de um gráfico de barras. Por último, falamos dos diagramas</p><p>de dispersão, cuja função é indicar o quanto duas grandezas se re-</p><p>lacionam entre si. É muito útil para que possamos entender se um</p><p>dos itens analisados é, de fato, a causa da ocorrência do outro item.</p><p>96</p><p>Que tal preencher seu mapa mental com aquilo que tiver absorvido durante a unidade? Como</p><p>nosso conteúdo teve uma estrutura muito semelhante à da nossa unidade anterior, podemos</p><p>usar uma ideia parecida. Primeiramente, apresente a função de cada uma delas e em qual etapa</p><p>do DMAIC podemos usá-las. Fale um pouco sobre os diversos formatos do histograma. Explique,</p><p>também, como podemos compreender a força e o tipo de correlação encontrados em um diagrama</p><p>de dispersão. Por último, aborde a forma como a estratificação pode ser usada em parceria com</p><p>cada uma das ferramentas desta unidade e, se possível, também com as ferramentas da nossa</p><p>unidade anterior! Isso será interessante para que você entenda como todas elas estão interligadas.</p><p>FERRAMENTAS</p><p>DA QUALIDADE Histograma</p><p>Diagrama de dispersão</p><p>Estratificação</p><p>Descrição da Imagem: um quadro com espaços para descrições das ferramentas de estratificação, diagrama de dispersão e</p><p>histograma.</p><p>97</p><p>1. A estratificação pode ser vista como a divisão de amostras semelhantes, baseando-se</p><p>em uma característica específica. A seguir, encontra-se uma planilha que expõe as</p><p>características de cinco objetos diferentes.</p><p>Tamanho Cor Sabor</p><p>1º objeto Pequeno Azul Morango</p><p>2º objeto Médio Vermelho Abacaxi</p><p>3º objeto Pequeno Azul Morango</p><p>4º objeto Grande Azul Uva</p><p>5º objeto Grande Vermelho Uva</p><p>Fonte: o autor.</p><p>Baseando-se na planilha, leia as afirmativas a seguir:</p><p>I) Em hipótese alguma, seria possível ter o 2º e o 5º objetos em um mesmo grupo</p><p>estratificado.</p><p>II) Caso a estratificação acontecesse a partir do tamanho, teríamos três grupos dife-</p><p>rentes.</p><p>III) Seria impossível realizar a estratificação por cor e, em seguida, por tamanho.</p><p>IV) Independentemente de como seja feita a estratificação, o 1º e o 3º objetos estarão</p><p>sempre no mesmo grupo.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) I, apenas.</p><p>b) II e III, apenas.</p><p>c) II e IV, apenas.</p><p>d) I, II e III, apenas.</p><p>e) I, II e IV, apenas.</p><p>98</p><p>2. A seguir, estão registrados três gráficos de dispersão.</p><p>41</p><p>39</p><p>37</p><p>35</p><p>33</p><p>31</p><p>29</p><p>27</p><p>25</p><p>140</p><p>130</p><p>120</p><p>110</p><p>100</p><p>90</p><p>80</p><p>70</p><p>Gráfico A R²= 0,0004 Gráfico B R²= 0,7542</p><p>0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 35</p><p>155</p><p>145</p><p>135</p><p>125</p><p>115</p><p>105</p><p>95</p><p>85</p><p>75</p><p>Gráfico C R²= 0,2661</p><p>0 5 10 15 20 25 30 35</p><p>Descrição da Imagem: Três diagramas de dispersão, indicados pelos nomes gráfico A, gráfico B e gráfico C, todos com</p><p>diversos pontos dispersos pelo gráfico e com uma reta média, indicando seus comportamentos. O gráfico A tem uma</p><p>reta média levemente crescente, o gráfico B tem uma reta média com crescimento forte e o gráfico C tem uma reta média</p><p>com forte decréscimo.</p><p>Fonte: o autor.</p><p>Entre os três gráficos, indique qual é aquele que apresenta maior correlação entre os</p><p>pontos, justificando sua escolha. Exponha também qual é o tipo de correlação em cada</p><p>um dos gráficos: positivo, negativo ou inexistente.</p><p>99</p><p>3. O Diagrama de Dispersão, também conhecido como Gráfico de Dispersão, é uma das</p><p>ferramentas da qualidade mais conhecidas. Ela se dá por meio de um gráfico de dois</p><p>eixos, em que serão descritos dados referentes a causas e efeitos. Com base na corre-</p><p>lação apontada pelo gráfico, pode-se identificar se as variáveis analisadas são, de fato,</p><p>correlacionadas como causa e efeito (MONTGOMERY, 2017). O diagrama de dispersão</p><p>é uma ferramenta amplamente utilizada, mas a compreensão de seus resultados nem</p><p>sempre é tão simples. A respeito da ferramenta, analise as asserções a seguir.</p><p>I) É possível utilizar a estratificação dentro do próprio diagrama de dispersão, o que</p><p>pode tornar a interpretação dos dados ainda mais produtiva.</p><p>II) Apesar do formato tradicional do diagrama utilizar apenas duas variáveis, pode-se</p><p>usar também um diagrama que relacione três variáveis, incluindo três eixos em um</p><p>gráfico tridimensional.</p><p>III) Mesmo que o diagrama indique alguma correlação, este resultado pode não ser</p><p>verdadeiro, visto que existe a chance de ocorrer a chamada "falsa correlação".</p><p>IV) O diagrama de dispersão sempre indica claramente qual é a origem de um efeito, o</p><p>que dispensa o uso de demais ferramentas.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) I, apenas.</p><p>b) II e IV, apenas.</p><p>c) III e IV, apenas.</p><p>d) I, II e III, apenas.</p><p>e) I, II, III e IV.</p><p>100</p><p>4. A seguir, são expostos 40 dados referentes aos pesos de pacotes de salgadinhos produ-</p><p>zidos em uma indústria. Cada pacote deveria ter 200 gramas, com variações de até 4%.</p><p>207 205 214 220 214 220 178 225</p><p>192 191 193 210 183 224 197 189</p><p>178 215 224 223 209 200 211 194</p><p>214 212 216 206 216 185 211 224</p><p>191 192 202 225 196 224 211 180</p><p>Fonte: o autor</p><p>Deseja-se montar um histograma para organizar os dados de maneira visual. Sendo</p><p>assim, monte um histograma e apresente qual o formato que ele mais se encaixa. Por</p><p>último, diga se ele corresponde a uma distribuição normal.</p><p>101</p><p>Com base no histograma, são feitas as seguintes afirmações:</p><p>I) A quantidade de candidatos acima de 25 anos e com até 29 anos é o triplo da quan-</p><p>tidade de candidatos com até 23 anos.</p><p>II) A quantidade de candidatos acima de 27 anos é o dobro da quantidade de candi-</p><p>datos de até 23 anos.</p><p>III) Este histograma pode ser considerado como bimodal.</p><p>IV) Os candidatos abaixo de 26 anos correspondem a 35% do total.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) II, apenas.</p><p>b) III, apenas.</p><p>c) II e IV, apenas.</p><p>d) III e IV, apenas.</p><p>e) I, II e III, apenas.</p><p>Candidatos à vaga</p><p>20-21 22-23 24-25 26-27 28-29 29-30</p><p>Idades</p><p>Fr</p><p>eq</p><p>uê</p><p>nc</p><p>ia</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>0</p><p>Descrição da Imagem: gráfico de barras com título “candidatos à vaga”, correlaciona as faixas de idades dos candidatos</p><p>com a frequência com a qual cada uma delas apareceu. As faixas são 20 a 21, 22 a 23, 24 a 25, 26 a 27, 28 a 29 e 29 a 30.</p><p>As frequências são, respectivamente, 1, 3, 3, 5, 4 e 4.</p><p>Fonte: o autor.</p><p>5. Uma entrevistadora separa um grupo de 20 candidatos para uma vaga de emprego.</p><p>Todos têm entre 20 e 30 anos e são divididos em 6 grupos. A divisão acaba conforme</p><p>a distribuição de frequências a seguir.</p><p>102</p><p>4</p><p>Os principais conceitos de estatística e probabilidade usados nas</p><p>indústrias serão apresentados nesta unidade. Neste momento,</p><p>também, apresentaremos os diversos cálculos, comumente, usados</p><p>na determinação de probabilidades.</p><p>Estatística</p><p>Descritiva e Noções</p><p>de Probabilidade</p><p>Me. Paulo Otávio Fioroto</p><p>104</p><p>UNICESUMAR</p><p>Qual é a chance de algo dar errado em um processo? Na verdade, é impossível sabermos exatamente</p><p>quantos erros teremos em um processo. É possível ter uma estimativa, com base nos conceitos da</p><p>Estatística, mas deve-se ter em mente que a Estatística não é uma ciência perfeitamente exata. Falo</p><p>por experiência própria, pois já estive diretamente envolvido em situações nas quais havia 1% de</p><p>chance de acontecer uma falha e, mesmo assim, ela ocorreu. Da mesma forma, já presenciei uma</p><p>probabilidade de acerto de 0,02% acontecer com sucesso.</p><p>Se dissermos que a chance de acontecer uma falha é de 3%, isso significa que, com base em ex-</p><p>periências anteriores, houve falhas em 3% das vezes que uma ação foi realizada, exatamente, sob as</p><p>mesmas condições. Entretanto isso não significa que, nas próximas 100 vezes, teremos exatamente</p><p>3 falhas. Pode acontecer de termos nenhuma falha, ou apenas uma, ou 10 falhas, ou até 100 falhas!</p><p>Da mesma forma, há diversos sites e casas de aposta que estudam as estatísticas relacionadas ao</p><p>esporte. Caso você seja tão fã de futebol quanto este que lhe escreve, é possível que você já tenha ouvido</p><p>ou lido alguma notícia, dizendo que “faltando 4 rodadas para o fim do campeonato, o time X tem 74%</p><p>de chances de ser campeão”. Isso significa que, considerando todas as variáveis possíveis, envolvendo</p><p>os times que ainda têm chance de serem campeões, em 74% das combinações de resultados, o time</p><p>X será campeão. Porém uma partida depois, o time X perde um jogo, e o time Y, que estava em se-</p><p>gundo lugar, toma a liderança. Aqueles 74% da rodada anterior podem ter caído para menos 20%, e</p><p>isso aconteceu porque uma das combinações que estava fora dos 74% anteriores se tornou realidade.</p><p>A Estatística jamais deve ser tomada como realidade. Não é, porém, errado se basear nela para a</p><p>tomada de decisões, pois essa é a forma mais próxima que temos de prever o futuro; afinal, ela é em-</p><p>basada em fatos passados. E quanto mais dados você adicionar, mais precisas serão as probabilidades</p><p>calculadas. Nesse sentido, qual é a forma correta de se determinar uma probabilidade? Existe mais</p><p>de uma forma de realizar estes cálculos?</p><p>Pois bem, analisemos o estudo de caso, a seguir, para que ele nos ajude a visualizar as aplicações</p><p>da Estatística no cotidiano das empresas. Dessa vez, nosso estudo de caso tratará de Eliza, uma</p><p>profissional que atua no ramo de produtos eletrônicos. Seu foco é a gestão de inovações, em uma</p><p>empresa fabricante de diversos equipamentos, dentre eles, celulares. Uma nova unidade foi aberta, em</p><p>uma pequena cidade no interior do Mato Grosso, e Eliza, que fazia parte do quadro de funcionários</p><p>há cerca de dois anos, foi transferida para essa cidade com a finalidade de estruturar o controle de</p><p>qualidade da nova fábrica. Os funcionários que lá estavam, porém, eram recém-contratados e pouco</p><p>experientes, o que tornou o desafio de Eliza maior do que ela esperava.</p><p>Após seis meses, Eliza recebeu a missão de calcular o custo de produção unitário dos celulares</p><p>fabricados pela empresa. Em um primeiro momento, isso parecia algo simples, era só somar os gastos</p><p>com matéria-prima, mão de obra e energia elétrica para a produção e dividir o resultado pela quanti-</p><p>dade de aparelhos produzidos. Contudo existe um outro fator a ser considerado: os itens defeituosos.</p><p>O custo para produzir um item perfeito e um item defeituoso é exatamente o mesmo, mas há</p><p>uma diferença drástica, ao final: itens defeituosos não são vendidos e, consequentemente, não</p><p>geram lucro. Sendo assim, assumindo que os gastos com energia elétrica e mão de obra não se</p><p>alteram, nosso gasto será exatamente o mesmo, sempre que produzirmos um lote de um deter-</p><p>minado produto, mas não o nosso lucro.</p><p>105</p><p>UNIDADE 4</p><p>Apesar dos itens defeituosos, há algo que pode ser</p><p>feito para que as perdas sejam menores. Celulares</p><p>são compostos por diversas peças e, muitas vezes,</p><p>apenas uma delas apresenta defeito. Sendo assim,</p><p>podemos retirar essa peça falha e uma peça igual,</p><p>mas boa, de um outro item que tenha uma falha</p><p>diferente. Isso nos dá um produto final em boas</p><p>condições para ser vendido. Isso, porém, gera um</p><p>pequeno custo adicional na produção, já que a</p><p>mão de obra para a manutenção desse item falho</p><p>não é de graça.</p><p>Eliza, a partir dessas considerações, refez seus</p><p>cálculos, considerando os últimos 30 lotes produ-</p><p>zidos e encontrou um custo unitário, cerca de 18%</p><p>maior do que aquele que seria o preço de um cená-</p><p>rio perfeito. Isso não é bom, afinal, arredondando</p><p>alguns valores, pode-se dizer que os gastos para</p><p>a produção de seis celulares geram apenas cinco.</p><p>Isso é o custo da falta de qualidade. Obviamente,</p><p>é impossível ter um processo perfeito e completa-</p><p>mente sem falhas, mas um custo 18% maior do que</p><p>o adequado é algo inaceitavelmente alto.</p><p>106</p><p>UNICESUMAR</p><p>Foi, então, que Eliza decidiu verificar os dados relativos ao processo, nos últimos seis</p><p>meses, período de atividade da unidade, envolvendo muito mais informações do que</p><p>o considerado, inicialmente. Após analisar tudo que foi realizado, ela percebeu que os</p><p>custos estarem em 18% de acréscimo é algo que pode ser visto como sorte, pois o processo</p><p>gerava, em média, 27% de produtos defeituosos, enquanto 10% do que era produzido</p><p>demorava mais tempo do que o planejado. Isso foi mascarado pelo fato de que, consi-</p><p>derando as várias etapas de produção, havia uma perda de cerca de 5% em uma delas</p><p>e atraso de 2%, enquanto a fase seguinte gerava 7% de itens com defeito e atrasava em</p><p>mais 4%, e assim por diante. Ao final, o acumulado de itens com problemas era de 27%</p><p>do total, enquanto o tempo de produção, que deveria ser de algumas horas, levava uma</p><p>hora a mais. Em outras palavras, quando se tentava produzir 1000 celulares, 270 deles</p><p>paravam no meio da produção. Estes resultados são péssimos para qualquer empresa.</p><p>Com os resultados encontrados, não há outra opção que não seja tratar cada um</p><p>dos problemas pontualmente, reduzir ou, até mesmo, eliminar as falhas em cada fase</p><p>específica da produção. Para tanto, Eliza aplicou as ferramentas da qualidade, seguindo</p><p>o DMAIC, abordadas durante as unidades anteriores, e realizou um projeto com cerca</p><p>de 4 meses de duração, um período relativamente curto para a implantação de melhorias</p><p>em processos produtivos, mas que pode ser usado como base para verificação, a fim de</p><p>saber se, de fato, atingiu alguma melhoria.</p><p>Após uma nova análise, Eliza encontrou uma relativa melhora, o primeiro lote pro-</p><p>duzido, após a implantação, teve apenas 12% de falhas e uma redução progressiva dos</p><p>atrasos que ocorriam anteriormente. A marca de 12%, ainda, é considerada alta, mas isso</p><p>definitivamente apresenta uma notória evolução em comparação aos 27% anteriores.</p><p>Após algumas semanas, coletaram-se outros dados, considerando mais lotes. Obser-</p><p>vou-se que o percentual de falhas não era de 12%, mas sim de 10%, e que o atraso havia</p><p>caído drasticamente da marca de 10% para 2%. Isso representa uma grande melhora em</p><p>relação ao que Eliza encontrou no início, mas ainda um resultado não muito agradável.</p><p>Ainda, assim, a queda de falhas mostra que a equipe está determinada a buscar melhorias,</p><p>as quais serão atingidas eventualmente.</p><p>Eliza só conseguiu encontrar informações que podem ser consideradas próximas</p><p>da realidade, porque levou em conta uma grande quantidade de dados. Vamos consi-</p><p>derar a Estatística aplicada a algo bem mais simples: um jogo de cara ou coroa. Caso</p><p>tenhamos uma moeda comum, em nossas mãos, teremos dois possíveis cenários:</p><p>jogá-la para o alto e encontrar cara, ou jogá-la para o alto e encontrar coroa. Caso</p><p>você realize essa ação apenas uma vez, você obterá, apenas, uma das faces, obviamente,</p><p>vamos supor que seja cara. Se apenas esse dado for levado em conta, isso significa</p><p>que, estatisticamente, 100% das vezes a moeda cairá com a face “cara” para cima, o</p><p>que é está absolutamente</p><p>errado.</p><p>107</p><p>UNIDADE 4</p><p>Que tal você realizar essa ação várias vezes seguidas? A partir disso, saberemos, de fato, qual é a pro-</p><p>babilidade real de um determinado resultado acontecer. Faça o lançamento dez vezes e anote quantas</p><p>caras e quantas coroas foram obtidas. Após isso, realize a ação mais dez vezes. Em seguida, mais dez</p><p>vezes, totalizando trinta lançamentos. É muito provável que, a cada rodada de dez lançamentos, seu</p><p>total de caras se aproxime cada vez mais de 50%. Caso realizemos o lançamento infinitas vezes, cer-</p><p>tamente teremos cada um dos resultados, ocorrendo em 50% das ocasiões. E se você lançar um dado</p><p>de seis faces trinta vezes, quantas vezes espera obter cada um dos resultados? A compreensão prévia</p><p>desses resultados é o estudo da chamada Probabilidade.</p><p>Esses são, apenas, exemplos simplificados do que a Estatística pode nos oferecer. Durante a unidade,</p><p>trataremos de outros casos cuja aplicação, também, é válida para a prática e podem exigir um racio-</p><p>cínio mais complexo. É importante que você anote as especificações de cada um dos métodos em seu</p><p>diário de bordo, pois, ao entender em quais situações cada um dos raciocínios e cálculos apresentados</p><p>se encaixam, a resolução de problemas reais, com base nesta unidade, torna-se algo simples.</p><p>Apesar da Estatística e da Probabilidade serem ciências diferentes, ambas são claramente conec-</p><p>tadas entre si, isso motiva para que sejam estudadas em conjunto. Enquanto a Estatística se trata da</p><p>ação relacionada a coletar, analisar e interpretar dados, a Probabilidade é a quantificação das chances.</p><p>Exemplificando, o fato de Eliza coletar os dados de processos anteriores é a Estatística, enquanto os</p><p>cálculos usados para prever a chance de um equipamento cometer uma falha referem-se à Probabilidade.</p><p>Com base no estudo de caso apresentado no início de nossa unidade, vimos que a quantidade de</p><p>erros ocorridos no passado é muito maior do que aqueles que ocorrem após alguns meses. Durante a</p><p>unidade, sugiro que você reflita: quais são as variáveis que podem interferir na redução da probabilidade</p><p>de problemas ocorrerem durante as fases de produção? E, ainda, quais são as variáveis mais importantes</p><p>para que tenhamos certeza de que não ocorrerão mais falhas? Busque relacionar essa resposta com o</p><p>que discutimos sobre Qualidade e suas ferramentas em nossas unidades anteriores!</p><p>DIÁRIO DE BORDO</p><p>108</p><p>UNICESUMAR</p><p>Inicialmente, tratamos da Probabilidade em seu formato mais simples. Apesar dos</p><p>conceitos relacionados a essa ciência existirem há muitos séculos, seu estudo foi, de</p><p>fato, iniciado formalmente em meados do século XVII. Hoje, temos a noção de que</p><p>a Probabilidade é algo que se aplica a inúmeras formas de estudo e é amplamente</p><p>aplicada nas mais diversas áreas, mas, por mais que isso possa soar irônico, o início</p><p>de seu estudo se deu com base em algo relativamente inesperado. Pesquisas relacio-</p><p>nadas ao tema foram encomendadas e financiadas, primeiramente, por jogadores de</p><p>jogos de azar, os quais estavam interessados em conhecer as probabilidades reais de</p><p>vencerem em determinados jogos (NAVIDI, 2012).</p><p>A ideia de utilizar a Estatística e a Probabilidade</p><p>em jogos de azar é antiga, mas continua a ser</p><p>aplicada, aprimorada e popularizada até os dias</p><p>de hoje! Há diversas obras sobre o tema, mas um</p><p>filme que se destaca em relação a esse assunto</p><p>é Quebrando a Banca, de 2008, estrelado por Jim</p><p>Sturgess e Kevin Spacey. O filme conta a história</p><p>de um jovem gênio da Estatística que precisa de</p><p>dinheiro para pagar a faculdade e que encontra</p><p>em cassinos a oportunidade de tornar-se cada</p><p>vez mais rico.</p><p>Para acessar, use seu leitor de QR Code.</p><p>Há alguns termos que são usados formalmente, aqui, é interessante conhecermos a</p><p>nomenclatura científica usada no estudo da Probabilidade. O termo experimento</p><p>é aplicado a qualquer ação cujo resultado não possa ser previsto antecipadamente</p><p>com certeza, ou seja, sempre que houver dois ou mais resultados possíveis para algo,</p><p>tratamos de um experimento. A simples ação de lançar uma moeda, a qual pode nos</p><p>dar dois resultados diferentes, já se encaixa nessa definição.</p><p>O conjunto de resultados que pode ser obtido é conhecido como espaço amostral.</p><p>Sendo assim, os resultados cara e coroa são o espaço amostral para o lançamento</p><p>da moeda que citamos no parágrafo anterior, enquanto o lançamento de um dado</p><p>tem como espaço amostral os resultados inteiros de 1 a 6. Por último, há o termo</p><p>evento, que se refere a um subconjunto de resultados dentro do espaço amostral.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9209</p><p>109</p><p>UNIDADE 4</p><p>Por exemplo, caso nosso desejo seja compreender a probabilidade de obter o resultado</p><p>3 no lançamento de um dado, então, o evento é o resultado 3.</p><p>No lançamento de um único dado, temos seis eventos possíveis, os quais formam</p><p>nosso espaço amostral, que será representado pela letra n. Caso nosso desejo seja obter</p><p>um evento específico (que será chamado de m), como o resultado igual a 5, nossa pro-</p><p>babilidade será igual à divisão de m por n, ou seja, conforme a Equação 1:</p><p>m</p><p>n</p><p>=</p><p>1</p><p>6</p><p>(1)</p><p>É importante citar que esses resultados costumam ser expostos em forma de porcentagem.</p><p>O resultado da divisão de 1 por 6 é 0,1667. Para calcular a porcentagem, basta multipli-</p><p>car o valor encontrado por 100, ou seja, a probabilidade de conseguirmos o resultado</p><p>desejado no lançamento de um único dado é de 16,67%.</p><p>Esse raciocínio, também, pode ser usado, por exemplo, para determinar a probabili-</p><p>dade de se obter um resultado no lançamento de uma moeda comum, que será de 50%,</p><p>ou a de se retirar uma determinada carta em um baralho de 52 cartas, em que queremos</p><p>determinar a probabilidade de um evento ocorrer em um espaço amostral de 52 resul-</p><p>tados possíveis, a qual será de cerca de 1,92%.</p><p>Esse raciocínio, entretanto, pode sofrer variações. Podemos falar da probabilidade</p><p>condicional, por exemplo, em que são estabelecidas condições diferentes daquelas em</p><p>que desejamos, apenas, um único resultado. Por exemplo, podemos ter a condição de</p><p>que queremos obter um resultado ímpar no lançamento do dado; nesse caso, temos três</p><p>eventos que satisfazem a essa condição, que são os lados 1, 3 e 5. A partir disso, nossa</p><p>probabilidade é a de 3 resultados desejáveis em um espaço amostral de 6 resultados</p><p>possíveis, o que torna nossa probabilidade igual a 3/6, ou seja, 50%.</p><p>Ainda, tratando da probabilidade condicional, podemos também fazer com que ela</p><p>interfira no nosso espaço amostral. Por exemplo, jogamos um dado e sabemos que o</p><p>resultado obtido foi um número par. Deseja-se saber qual é a probabilidade de que esse</p><p>resultado seja igual ao número 4. Assim, nosso espaço amostral tem apenas três resultados</p><p>possíveis (2, 4 e 6), e desejamos conhecer a probabilidade de um evento específico ocorrer.</p><p>Dessa vez, nossa probabilidade será de 1 em 3 resultados, ou seja, 33,33%.</p><p>As chances de ganhar na loteria também são mensuráveis! Na Mega Sena, esco-</p><p>lhemos 6 números em um grupo de 60 opções. A probabilidade de acertar todos</p><p>os 6 números é baixíssima, algo próximo de 0,000002%. Já a probabilidade de</p><p>acertar a quadra, com 4 números, é bem maior, cerca de 0,043%!</p><p>110</p><p>UNICESUMAR</p><p>Até o momento, todos os casos dos quais tratamos envolvem apenas o lançamento de um</p><p>único dado ou moeda. Entretanto, também, podemos calcular probabilidades de determi-</p><p>nados eventos, envolvendo o lançamento de dois ou mais dados, por meio do conceito de</p><p>eventos independentes. Os eventos independentes ocorrem quando temos duas situações</p><p>acontecendo, de forma simultânea ou não, e o resultado de uma não tem interferência</p><p>sobre o resultado da outra. Colocando em outras palavras, o lançamento de uma moeda</p><p>não tem qualquer influência sobre o lançamento de uma segunda moeda ou de um dado</p><p>(VIEIRA, 2014).</p><p>Exemplificando, imagine que lançamos uma moeda para o alto e, simultaneamente,</p><p>lançamos um dado. Como vimos anteriormente, a probabilidade de obtermos um determi-</p><p>nado resultado no lançamento de um dado comum</p><p>é de 1/6, enquanto a probabilidade de</p><p>obtermos um determinado resultado, em uma moeda é de 1/2. Então, caso nossa intenção</p><p>seja calcular, por exemplo, a probabilidade de encontrar o número 4 no lançamento do</p><p>dado e obter cara no lançamento da moeda, basta multiplicarmos a probabilidade de cada</p><p>um dos eventos ocorrer individualmente, ou seja:</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>1</p><p>12</p><p>� �</p><p>Caso seja adicionado um terceiro evento à situação, por exemplo, a probabilidade da pes-</p><p>soa que estiver realizando as ações ser canhota, ser retirada uma determinada carta de um</p><p>baralho ou qualquer outro cenário desejado, basta adicionar uma terceira fração à multi-</p><p>plicação. Quanto mais eventos estiverem envolvidos, mais termos serão necessários para</p><p>que o cálculo possa ser completado.</p><p>Um raciocínio muito similar a este é adaptado ao chamado teorema do produto. Esse</p><p>caso é especificamente aplicado quando queremos saber a probabilidade de um evento es-</p><p>pecífico acontecer mais de uma vez. Por exemplo, qual seria a probabilidade de lançarmos</p><p>uma moeda 10 vezes seguidas e obtermos cara, em todos os lançamentos?</p><p>Esse tipo de cálculo pode ser realizado a partir da equação (x)n, em que x é a probabilidade</p><p>do evento ocorrer uma vez e n é a quantidade de repetições desejada. Sendo assim, sabemos</p><p>que a probabilidade do lançamento de uma moeda resultar em cara é de 1/2, e queremos</p><p>que o resultado se repita 10 vezes. A chance de isso ocorrer é calculada da seguinte forma:</p><p>( )</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>1024</p><p>10</p><p>10</p><p>10= =</p><p>Sendo que 1/1024 representa algo próximo de 0,098%, uma probabilidade muito baixa.</p><p>Caso queira encontrar algo ainda mais difícil, tente dizer em voz alta o nome de uma carta</p><p>qualquer, em um baralho de 52 cartas, embaralhar, retirar a carta, devolvê-la ao baralho,</p><p>embaralhar novamente e retirar essa mesma carta. A probabilidade será de 1/2704, o que,</p><p>em percentual, aproxima-se de 0,037%, uma probabilidade quase 3 vezes menor do que a</p><p>111</p><p>UNIDADE 4</p><p>de obter um resultado 10 vezes seguidas, lançando uma moeda.</p><p>Análogo ao teorema da multiplicação, temos também o teorema da soma. Este é aplicado</p><p>quando desejamos a probabilidade de um evento A ou de um evento B ocorrer. Por exemplo,</p><p>caso seja lançado um dado, e nosso desejo seja conhecer a probabilidade de o resultado ser</p><p>1 ou 2, basta que seja realizada a soma das duas probabilidades individuais, ou seja:</p><p>1</p><p>6</p><p>1</p><p>6</p><p>2</p><p>6</p><p>� �</p><p>Esse teorema, porém, exige uma análise dos eventos que são considerados. No exemplo</p><p>apresentado com o dado, sabemos que é impossível que sejam obtidos os dois resultados</p><p>simultaneamente. Mas se estivermos tratando de uma situação em que é possível que os</p><p>eventos A e B ocorram de maneira simultânea?</p><p>Por exemplo, podemos determinar a chance de, em um baralho de 52 cartas, retirarmos</p><p>uma carta que seja do naipe de copas ou um ás. Existem 13 cartas para cada naipe, enquanto</p><p>existem 4 ases em um baralho comum. Entretanto existe uma carta que cumpre com as</p><p>duas condições simultaneamente, que é o ás de copas.</p><p>Nesse caso, se apenas realizássemos a soma de ambas as probabilidades, conforme</p><p>feito no exemplo anterior, estaríamos contabilizando essa carta duas vezes, isso geraria</p><p>um erro em nosso resultado. Por conta disso, é necessário descontar a probabilidade de</p><p>ambas as condições serem satisfeitas simultaneamente, calculada por meio do teorema da</p><p>multiplicação apresentado anteriormente. A probabilidade das duas situações ocorrerem</p><p>simultaneamente é de:</p><p>13</p><p>52</p><p>4</p><p>52</p><p>52</p><p>2704</p><p>1</p><p>52</p><p>� � �</p><p>Sendo assim, a probabilidade de retirarmos, aleatoriamente, uma carta de copas ou um ás</p><p>de um baralho de 52 cartas é de:</p><p>13</p><p>52</p><p>4</p><p>52</p><p>1</p><p>52</p><p>16</p><p>52</p><p>� � �</p><p>O que, em porcentagem, é aproximadamente 30,77%. Por último, devemos citar os cha-</p><p>mados eventos dependentes, em que um resultado influencia diretamente na probabi-</p><p>lidade do seguinte. Novamente, temos, em nossas mãos, um baralho com 52 cartas. Nas</p><p>situações em que abordamos até o momento, sempre que retirávamos a carta, devolvíamos</p><p>ao baralho; entretanto, neste caso, não a colocamos de volta. Isso afetará diretamente os</p><p>resultados seguintes.</p><p>Supomos que nossa intenção seja a de retirar uma determinada carta do baralho em</p><p>questão, por exemplo, o 5 de espadas. Inicialmente, retiramos uma carta qualquer, e a pro-</p><p>babilidade inicial de encontrarmos a carta desejada é de 1/52, aproximadamente 1,92%.</p><p>112</p><p>UNICESUMAR</p><p>Se devolvêssemos a carta ao conjunto e embaralhássemos novamente, a probabilidade de acertar a carta</p><p>seguinte seria, novamente, de 1 em 52. Mas se não a devolvermos?</p><p>Nesse caso, a probabilidade da carta seguinte ser a que desejamos será de 1/51, pois agora o baralho</p><p>perdeu, permanentemente, uma carta de seu conjunto. Assim, a probabilidade aumenta para 1,96%, uma</p><p>diferença pequena, mas notável. Quanto menos cartas tivermos no baralho, maiores serão as chances de</p><p>acertarmos qual será a próxima carta a sair, pois a quantidade de eventos possíveis será menor. Isso afetará</p><p>diretamente todos os cálculos envolvidos, por isso, é de extrema importância que seja dada muita atenção</p><p>a informações como esta, antes de proceder com os cálculos.</p><p>Agora que discutimos os conceitos básicos do cálculo de probabilidade, podemos dar entrada à se-</p><p>gunda parte de nossa unidade, em que discutiremos as distribuições amplamente aplicadas na prática,</p><p>tratando de exemplos reais.</p><p>Sendo direto, distribuições de probabilidade são formas de descrever o comportamento de um fenô-</p><p>meno dependente do acaso. É dessa maneira que podemos determinar a chance de algum evento ocorrer</p><p>da maneira com a qual desejamos, por exemplo. Enquanto alguns eventos são completamente aleatórios,</p><p>outros podem ter seu comportamento previsto com base em uma distribuição.</p><p>O primeiro caso que estudaremos é a distribuição binomial. Essa situação ocorre quando realizamos</p><p>uma série de ensaios idênticos e independentes, na qual podem ocorrer apenas dois resultados (VIEIRA,</p><p>2014). Quatro condições devem ser seguidas obrigatoriamente para que possamos considerar uma situação</p><p>como uma distribuição binomial:</p><p>• Todos os itens devem ser fabricados e inspecionados da mesma maneira, sob as mesmas con-</p><p>dições.</p><p>• A fabricação e o resultado da inspeção de um item independem da fabricação e da inspeção</p><p>dos demais itens.</p><p>• Só é possível ocorrer dois resultados, por exemplo, “sim” ou “não”, “conforme” ou “não conforme”,</p><p>“preto” ou “branco”.</p><p>• A probabilidade individual de cada um dos itens ser conforme ou não conforme é idêntica à</p><p>dos demais.</p><p>Atrelando à prática, podemos falar de uma situação na qual é fabricada uma peça específica em uma</p><p>montadora. A probabilidade do processo gerar uma peça não-conforme é de 5%, ou seja, automati-</p><p>camente, a probabilidade da peça ser adequada é de 95%, visto que existem apenas dois resultados:</p><p>conforme e não-conforme.</p><p>Todas as peças são fabricadas exatamente sob as mesmas condições e pela mesma máquina, passando</p><p>por processos de inspeção idênticos. A fabricação de cada uma delas não tem qualquer interferência</p><p>sobre as demais. Com base nisso, podemos concluir que tratamos de uma situação em que é adequado</p><p>usar o cálculo da distribuição binomial. O cálculo em questão se dá por meio da Equação 2:</p><p>P x n</p><p>x n x</p><p>p qx n x</p><p>( )</p><p>!</p><p>! ( )!</p><p>�</p><p>� �</p><p>� � � (2)</p><p>113</p><p>UNIDADE 4</p><p>Em que n é a quantidade total de eventos analisados, p é a probabilidade do resultado analisado ser</p><p>obtido, q é a probabilidade do resultado oposto ser obtido e x é a quantidade de vezes que o resultado</p><p>analisado deve ocorrer. Sendo assim, deseja-se conhecer a probabilidade de ocorrerem duas falhas,</p><p>em quinze peças analisadas, conforme a situação exposta anteriormente. O resultado analisado é a</p><p>falha, que tem 5% de chance de ocorrer, ou seja, p = 0,05. Automaticamente, sabe-se que q = 0,95, pois</p><p>a soma entre p e q sempre deve ser igual a 1. O valor de x é 2, pois queremos calcular a probabilidade</p><p>de ocorrerem duas falhas, enquanto n = 15, uma vez que analisamos 15 peças. Substituindo os dados</p><p>na equação, temos:</p><p>P( ) !</p><p>! (</p><p>)!</p><p>, ,2 15</p><p>2 15 2</p><p>0 05 0 952 15 2�</p><p>� �</p><p>� � �</p><p>O resultado dessa conta é de 0,1348, o equivalente a 13,48%. Isso significa que, se coletarmos 15 peças</p><p>produzidas igualmente, a probabilidade de exatamente duas delas não atenderem às expectativas dese-</p><p>jadas é de 13,48%. O mesmo cálculo pode ser adaptado para qualquer quantidade de peças entre 0 e 15.</p><p>Como prática, sugiro que faça os cálculos para os cenários em que buscamos verificar a probabilidade</p><p>de haver nenhuma ou uma peça não conforme dentre as 15 analisadas. Para isso, basta substituir o</p><p>valor de x para cada um dos cálculos. Os resultados serão, respectivamente, de 46,33% e 36,58%.</p><p>Sugiro, também, que você realize o cálculo que considera a probabilidade de termos 13 peças con-</p><p>formes, ou seja, o cenário oposto ao do exemplo realizado. Atente-se ao fato de que, para este caso, os</p><p>valores de p e q serão invertidos, o exemplo considerou a probabilidade de termos duas peças com</p><p>falhas, enquanto este novo cálculo trata da probabilidade de obtermos treze peças adequadas. O re-</p><p>sultado deverá coincidir com o obtido no exemplo realizado.</p><p>Em tempo, tenha em mente que, em grandes empresas, a probabilidade de haver uma peça inade-</p><p>quada é muito menor do que 5%, geralmente, trabalha-se com um percentual menor do que 1%. O caso</p><p>exposto trabalhou com uma probabilidade de falha, relativamente, alta unicamente para fins didáticos.</p><p>Você sabe o que o sinal de exclamação, após os números,</p><p>representa na Equação 2? Aquele é o símbolo usado para</p><p>representar um número fatorial! Sua presença é comum no</p><p>estudo da Estatística e da Probabilidade, e é importante que</p><p>saibamos interpretar seu significado em um cálculo. Que tal</p><p>aprender um pouco mais sobre a interpretação desse sinal?</p><p>Para isso, é só dar o play!</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8876</p><p>114</p><p>UNICESUMAR</p><p>Caso seja necessário calcular a probabilidade de obter até duas peças com falhas dentre</p><p>as quinze analisadas, será necessário calcular a probabilidade para cada um dos cenários</p><p>que se encaixam nessa situação, ou seja, os cenários com nenhuma falha, uma falha e</p><p>duas falhas, um de cada vez. Após isso, os resultados obtidos devem ser somados. Para o</p><p>exemplo em questão, seria necessário realizar a soma entre 46,33%, que é a probabilidade</p><p>de não haver falhas, 36,58%, que é a probabilidade de haver uma falha, e 13,48%, que é a</p><p>probabilidade de haver duas falhas. O resultado será de 96,39%.</p><p>Para casos em que a probabilidade de falha é muito baixa, estando abaixo da marca</p><p>de 1%, temos uma distribuição que apresenta resultados mais realistas, a chamada dis-</p><p>tribuição de Poisson. Neste caso, pode ser necessário usar uma quantidade de amostras</p><p>n muito grande para que seja possível encontrar uma falha (VIEIRA, 2014).</p><p>Deve-se, sempre, considerar um intervalo fixo para o cálculo. Exemplos possíveis para a</p><p>aplicação da distribuição de Poisson são a quantidade de erros cometidos em uma página</p><p>de um livro, em que o intervalo é igual a uma página, a quantidade de ligações erradas</p><p>realizadas por uma discadora automática em um dia, em que o intervalo é equivalente a</p><p>um dia, e situações similares. O cálculo para a probabilidade se dá por meio da Equação 3:</p><p>P x e c</p><p>x</p><p>c</p><p>x</p><p>( )</p><p>!</p><p>� �� (3)</p><p>Em que “e” se trata do número irracional 2,71828…, x é a quantidade de itens que aten-</p><p>dam à condição desejada e c é igual à multiplicação da quantidade de itens analisados</p><p>pela probabilidade de ocorrer uma falha. Apresentando um exemplo, podemos expor</p><p>uma situação na qual deseja-se determinar a probabilidade de não ocorrerem falhas na</p><p>produção de almofadas por uma grande empresa, a qual fabrica 2000 almofadas por dia.</p><p>A probabilidade de um item ser não conforme é de 0,5%.</p><p>O primeiro passo é determinar o valor de c, que será igual à multiplicação de 2000</p><p>por 0,005, que é igual ao percentual dividido por 100. O resultado é igual a 10. Feito isso,</p><p>substituímos os dados na Equação 3:</p><p>P e( )</p><p>!</p><p>, , %0 10</p><p>0</p><p>0 000045 0 004510</p><p>0</p><p>� � � ��</p><p>Este valor tende a aumentar até que X atinja um determinado valor, geralmente, próximo</p><p>a c, e depois voltar a diminuir.</p><p>Por último, trataremos daquela que é, provavelmente, a distribuição mais usada não</p><p>apenas no meio industrial, mas de modo geral, a distribuição normal, já citada em</p><p>nosso livro anteriormente. Vale citar que esta também não é a última vez que falaremos</p><p>a respeito dela no material, mas é o momento em que daremos maior importância à sua</p><p>interpretação matemática.</p><p>115</p><p>UNIDADE 4</p><p>Na literatura, você pode encontrar a distribuição normal com outros nomes, como curva normal,</p><p>curva do sino ou distribuição de Gauss. Todos os termos indicam exatamente o mesmo conceito, que</p><p>é a curva apresentada na Figura 1.</p><p>Empresas trabalham com diversas projeções futuras, incluindo</p><p>lucros, gastos e quantidades produzidas. As empresas, no entanto,</p><p>mais realistas e preparadas também têm a projeção de quantas</p><p>unidades com falhas serão produzidas, em um determinado período,</p><p>pois essa é uma forma de se prepararem para possíveis perdas.</p><p>A distribuição normal, que é um dos nossos objetos de estudo,</p><p>nesta unidade, é de grande relevância para esse cálculo. Quer</p><p>saber como isso é feito? Para isso, é só dar o play no nosso Podcast!</p><p>Descrição da Imagem: uma curva crescente, que atinge seu ponto mais alto no meio, decrescendo logo em seguida.</p><p>Figura 1 - Curva padrão da distribuição normal, também conhecida como curva do sino</p><p>A curva normal tem diversas características padronizadas. A primeira delas é a de que a média e a</p><p>mediana encontram-se exatamente no centro da distribuição, sendo representadas, na Figura 1, pela</p><p>letra grega μ. Além disso, a curva é, perfeitamente, simétrica em torno da média, de forma que metade</p><p>dos dados estará abaixo da média e metade acima dela, fazendo com que resultados acima e abaixo da</p><p>média tenham a mesma probabilidade de ocorrência (MONTGOMERY, 2017).</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8870</p><p>116</p><p>UNICESUMAR</p><p>Também, sabe-se que, em uma curva normal, 68,2% dos dados encontram-se a, no má-</p><p>ximo, um desvio padrão de distância da média, seja para mais, seja para menos. O desvio</p><p>padrão é representado pela letra grega σ, conforme apresentado na Figura 1. Além disso,</p><p>95,4% dos dados estão a até dois desvios padrão de distância da média, enquanto 99,7%</p><p>estão a até três desvios. Uma parcela muito pequena ultrapassa essa marca, geralmente,</p><p>são referentes a itens defeituosos, os quais deverão ser descartados ou retrabalhados.</p><p>É praticamente impossível atingir um formato idêntico ao da distribuição normal, na</p><p>prática, em uma linha de produção, mas é perfeitamente possível se aproximar dele, o que,</p><p>apesar de também ser um desafio, definitivamente é viável em empresas com alto nível de</p><p>organização e qualidade. Ter dados de produção que estejam distribuídos de maneira similar</p><p>à curva normal indica que o processo é regular e constante, com variações dentro do previsto.</p><p>Matematicamente, pode-se expressar a curva da distribuição normal com base na Equação 4:</p><p>f x e</p><p>x</p><p>( )</p><p>²</p><p>*</p><p>( )²</p><p>²�</p><p>� �</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>πσ</p><p>µ</p><p>σ (4)</p><p>A equação é pouco usada na prática, mas sua apresentação é importante. Note que a</p><p>média μ e o desvio padrão σ influenciam diretamente no resultado da função, o que</p><p>indica sua relevância para o seu formato. Maiores desvios resultarão em curvas mais</p><p>espalhadas, enquanto a média influenciará no posicionamento da curva em relação ao</p><p>eixo horizontal de um gráfico, conforme o apresentado na Figura 2.</p><p>0 5 10</p><p>x</p><p>f(</p><p>x)</p><p>0,8</p><p>0,6</p><p>0,4</p><p>0,2</p><p>0,0</p><p>N(0,1) N(3,1)</p><p>N(6,25)</p><p>N(6,4)</p><p>Descrição da Imagem: Quatro curvas simétricas. Duas delas são idênticas, mas localizadas em pontos diferentes.</p><p>Uma delas é mais estreita do que as outras duas, porém é bem mais alta. A última curva é mais larga, porém é muito</p><p>mais baixa que todas as demais.</p><p>Figura 2 - Distribuições normais com valores diferentes para média e desvio padrão</p><p>Fonte: adaptado de Montgomery (2017, p. 57).</p><p>117</p><p>UNIDADE 4</p><p>Para cálculos relacionados</p><p>à distribuição normal, usa-se a chamada distribuição nor-</p><p>mal reduzida, que considera, o valor de μ como sendo 0 e o valor de σ como sendo 1.</p><p>Entretanto, é muito raro que um processo siga essas especificações, portanto, é neces-</p><p>sário realizar uma redução da variável X. Assim, a variável com distribuição normal</p><p>reduzida é indicada pela letra Z (VIEIRA, 2014). A transformação da variável em Z se</p><p>dá por meio da Equação 5:</p><p>Z X</p><p>�</p><p>�µ</p><p>σ</p><p>(5)</p><p>Essa transformação faz com que a distribuição passe a atender os requisitos expostos</p><p>anteriormente, assumindo μ=0 e σ=1. A partir disso, pode-se proceder com o cálculo da</p><p>probabilidade, já que houve padronização da curva. Na distribuição normal padronizada,</p><p>ou reduzida, usam-se as probabilidades dadas na Figura 3, que correspondem às medidas</p><p>das áreas sob a curva normal.</p><p>Descrição da Imagem: uma curva crescente, que atinge seu ponto mais alto na região central, e decrescendo conti-</p><p>nuamente logo em seguida. O interior da curva é dividido em seis partes. As duas partes mais próximas do centro têm</p><p>o número 0,3413 escrito em cada uma delas. As duas regiões seguintes têm o número 0,1359 escrito em cada uma</p><p>delas. Por último, as duas regiões mais externas, uma de cada lado, têm o número 0,021 escrito em cada uma delas.</p><p>Figura 3 - Áreas sob a curva normal reduzida / Fonte: Vieira (2014, p.106).</p><p>0,0013 0,0013</p><p>0,021 0,014</p><p>Z</p><p>-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4</p><p>0,6827</p><p>0,9545</p><p>0,9973</p><p>118</p><p>UNICESUMAR</p><p>A área total abaixo da curva é igual a 1. Os valores descritos no eixo</p><p>horizontal da Figura 3 são os valores de Z. Para facilitar a interpreta-</p><p>ção do que está representado, lemos os dados expostos nela. Note que,</p><p>entre os valores de 0 e 1, temos indicado o valor 0,3413. Isso significa</p><p>que 34,13% dos dados estão entre o valor médio e o valor equivalente à</p><p>média, mais um desvio padrão. Para o lado esquerdo, temos, novamen-</p><p>te, o valor 0,3413 entre as marcas de -1 e 0. Isso significa que 34,13%</p><p>dos dados encontram-se entre o valor médio e o equivalente à média,</p><p>menos um desvio padrão. O mesmo vale para os demais valores de Z</p><p>representados na Figura 3.</p><p>A Figura 3, todavia, apresentou apenas valores inteiros para Z. É</p><p>possível que sejam usados valores com casas decimais nesse caso? Res-</p><p>pondendo, sim, e é o que mais ocorre, na verdade! Deve-se considerar</p><p>até duas casas, após a vírgula, para o valor de Z, pois isso nos dá precisão</p><p>no momento de determinar a probabilidade.</p><p>O valor de Z deve sempre ser calculado e, para isso, usa-se a Equação</p><p>5 já apresentada. Porém, a partir do momento que Z é determinado,</p><p>podemos recorrer a valores tabelados. Essas probabilidades relaciona-</p><p>das a diferentes valores de Z são encontradas em tabelas, conforme a</p><p>Tabela 1, cuja interpretação é de grande importância para a realização</p><p>de quaisquer ações envolvendo distribuições normais.</p><p>119</p><p>UNIDADE 4</p><p>Último Dígito do valor calculado para Z</p><p>Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09</p><p>0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359</p><p>0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753</p><p>0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141</p><p>0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517</p><p>0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879</p><p>0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224</p><p>0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549</p><p>0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852</p><p>0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133</p><p>0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389</p><p>1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621</p><p>1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3370 0,3790 0,3810 0,3830</p><p>1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015</p><p>1,3 0,4012 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177</p><p>1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319</p><p>1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441</p><p>1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545</p><p>1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633</p><p>1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706</p><p>1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767</p><p>2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817</p><p>2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857</p><p>2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890</p><p>2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916</p><p>2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936</p><p>2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952</p><p>2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964</p><p>2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974</p><p>2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981</p><p>2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986</p><p>3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990</p><p>Tabela 1 - Distribuição normal reduzida / Fonte: Vieira (2014, p.106).</p><p>120</p><p>UNICESUMAR</p><p>Os valores representados na Tabela 1 são referentes à área abaixo da curva que está entre</p><p>o ponto central Z=0, que coincide com a média, e o Z calculado por meio da Equação 5.</p><p>Por exemplo, caso seja calculado um valor de Z igual a 1,25, deve-se procurar pela linha</p><p>referente ao valor 1,2 e a coluna referente ao valor 0,05, e, então, cruzá-las. Note que os</p><p>dois primeiros dígitos do valor de Z (nesse caso, 1,2) sempre serão representados pela</p><p>linha, enquanto o terceiro dígito (nesse caso, 5) sempre será representado na coluna. O</p><p>valor em que a linha e a coluna se encontrarem será igual à probabilidade de que um</p><p>determinado dado esteja entre Z=0 e o Z calculado, para 1,25, como exemplificado, o</p><p>resultado será 0,3944, ou seja, 39,44%.</p><p>A área escura da Figura 4 representa o espaço entre 0 e 1,25. Toda a parte pintada</p><p>representa exatamente 39,44% da área localizada abaixo da curva normal.</p><p>Z</p><p>-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4</p><p>Descrição da Imagem: uma curva crescente contínua, atingindo seu ponto mais alto no centro e decrescendo</p><p>continuamente em seguida. Seu centro é indicado pelo número zero, sendo todos os números, à esquerda do zero,</p><p>negativos, e todos os números, à direita, positivos. A região entre os números 0 e 1 é destacada de forma mais escura.</p><p>Figura 4 - Área abaixo de curva entre Z=0 e Z=1,25 / Fonte: Vieira (2014, p.108).</p><p>Para auxiliar na compreensão de como os cálculos são realizados, discutiremos um</p><p>exemplo. Suponha que Eliza cronometre o tempo médio necessário para a produção</p><p>de uma peça específica do mecanismo de um celular. Após 120 amostras, ela encontra</p><p>que o tempo médio para a produção daquela peça é de 7 minutos, havendo um des-</p><p>vio padrão de 1 minuto, visto que nem todas as peças são produzidas, exatamente, ao</p><p>mesmo tempo. Eliza quer saber qual é a quantidade de peças que são produzidas na</p><p>faixa entre 7 e 7,5 minutos. Para ajudar a visualizar o problema, podemos ilustrar com</p><p>a curva normal da Figura 5.</p><p>121</p><p>UNIDADE 4</p><p>Caro(a) estudante, aconselho você a, pelo menos no início de seus estudos, realizar o</p><p>desenho da distribuição normal e pintar a área desejada, conforme feito na Figura 5,</p><p>pois isso o(a) ajudará a visualizar o que é pedido e como o cálculo deve ser realizado. Em</p><p>todos os exemplos, nesta unidade, essa ilustração está presente. Ao final, temos alguns</p><p>exercícios sobre esse assunto, sugiro que inicie sua prática por eles! A intenção do exer-</p><p>cício é saber quantas das peças produzidas encontram-se na área destacada da Figura</p><p>5. Para isso, precisamos determinar Z, usando a Equação 5 e os dados que a situação</p><p>problema nos forneceu.</p><p>Z X</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>µ</p><p>σ</p><p>7 5 7</p><p>1</p><p>0 50, ,</p><p>Agora</p><p>pelos</p><p>próprios operadores, elas variam de 1 a 5, sendo 1 a nota que indica muita turbidez e 5 a nota desejável,</p><p>essa sinaliza que o produto está com coloração límpida. Tendo isso como base, Caroline realizou, então, a</p><p>segunda fase para a solução do problema: a medição dos atributos. Para a medição, coletaram-se diversas</p><p>amostras de cerveja produzida. Posteriormente, os operadores as examinaram e atribuíram uma nota, na</p><p>escala de 1 a 5. As notas foram usadas para medir a turbidez do produto, o que deu fim à segunda etapa</p><p>da nossa resolução de problemas.</p><p>A terceira fase se refere à análise dos dados obtidos e medidos durante o momento anterior. Durante</p><p>essa fase, Caroline se utilizou de ferramentas da qualidade, como o histograma e o gráfico de Pareto</p><p>(ambas serão tratadas a fundo posteriormente em nosso material) para verificar que, de fato, as notas</p><p>médias para as amostras coletadas eram baixas, na faixa entre 1 e 2, o que indica grande turbidez.</p><p>Isso levou a engenheira a crer que excesso de levedura estava misturado ao produto final, o que mostrou</p><p>que seria necessário checar o filtro usado na fase de maturação. Após parar a produção por um período</p><p>e checar o equipamento usado nessa fase, Caroline notou que, em um primeiro momento, tudo parecia</p><p>funcionar adequadamente. Porém, ao analisar mais de perto, notou uma falha: a malha da peneira usada</p><p>como filtro tinha espaços maiores do que o ideal. O padrão da fábrica era usar malhas com brechas de</p><p>5 mm, enquanto a peneira encontrada, usava espaços de 15 mm, o triplo do adequado. Isso permitia a</p><p>passagem da levedura pelo processo e, como não há mais etapas de separação posteriores na produção,</p><p>a levedura permanecia misturada à cerveja; isso, portanto, deixava a sua aparência túrbida.</p><p>Caroline verificou que a peneira que chegou à empresa estava na embalagem daquela que seria a</p><p>correta, evidenciando que o erro foi da própria empresa que produz o equipamento. Com base nisso,</p><p>Caroline encontrou a solução, simples, de trocar a peneira. Essa etapa se refere à quarta fase da resolução</p><p>de problemas, que é a implementação da solução.</p><p>Tão importante, porém, quanto solucionar o problema, é impedir que a falha ocorra novamente.</p><p>Para isso, então, é usada a quinta fase da resolução de situações: o controle. A partir desse dia, a empresa</p><p>passou a inspecionar as peneiras adquiridas como forma de garantir que o mesmo erro não acontecesse</p><p>novamente. Do mesmo modo, os dados referentes à turbidez da cerveja também começaram a ser men-</p><p>surados e analisados com uma frequência maior, como forma de segurança.</p><p>A técnica de resolução de problemas usada por Caroline, em nosso estudo de caso, é o chamado</p><p>DMAIC; na literatura, também, pode ser encontrado com o nome de DMAMC. O nome nada mais</p><p>15</p><p>UNIDADE 1</p><p>é do que a sigla para a ordem das ações: define (definir), measure (medir), analyse (analisar), improve</p><p>(melhorar, ou, como adaptado para o português, implementar) e control (controlar).</p><p>Após analisar a situação apresentada, seria possível usar o mesmo raciocínio e as mesmas ferramentas</p><p>para resolver qualquer problema? Que tal pensar em uma situação que você tenha vivenciado em algum</p><p>projeto realizado — na época de escola, durante a graduação ou em seu ambiente de trabalho — e tentar</p><p>aplicar um pensamento semelhante? Utilize do seu “Diário de bordo” para anotar possíveis formas de</p><p>responder este questionamento, ok? Conto com a sua participação!</p><p>Apesar das ferramentas variarem, o DMAIC serve como caminho para resolução de qualquer proble-</p><p>ma. Qualquer ação pode ser realizada com base no DMAIC, na verdade! Do mesmo modo, um problema</p><p>pode ser resolvido de formas diferentes. A situação que Caroline vivenciou, em nosso estudo de caso,</p><p>seguiu um caminho lógico muito coerente com a realidade de alguém responsável por uma indústria de</p><p>alimentos, mas outras ações poderiam ser tomadas em alguns momentos.</p><p>Em conversa com profissionais que atuam no ramo cervejeiro, contei-lhes a situação que vimos no</p><p>estudo de caso e lhes perguntei como resolveriam esse problema. Alguns disseram que, na etapa de</p><p>medição, teriam realizado testes de cromatografia para identificar a composição da cerveja e identificar</p><p>que tipo de microrganismo poderia causar a turbidez. Outros relataram que, na etapa de análise, ao invés</p><p>de usar o histórico dos resultados da turbidez, teriam coletado amostras mais recentes. Houve, inclusi-</p><p>ve, um profissional que comentou que, na fase de definição, teria priorizado a correção do sabor, pois</p><p>acredita que este fator é mais relevante para o cliente do que a aparência, algo que, na verdade, caberia</p><p>ser discutido. Enfim, diversos podem ser os caminhos a serem tomados por alguém que atue no ramo.</p><p>Tudo dependerá da experiência e das ferramentas que ele tiver em mãos.</p><p>As particularidades para cada etapa do DMAIC, além de ferramentas comumente usadas em cada</p><p>uma de suas fases, serão nosso assunto durante toda a primeira unidade do nosso material.</p><p>DIÁRIO DE BORDO</p><p>16</p><p>UNICESUMAR</p><p>Podemos definir o Controle Estatístico do Processo (CEP) como um método de prevenção e detecção</p><p>de problemas. Há quem diga que se trata de uma ferramenta, mas essa ideia não é correta, a verdade é</p><p>que o CEP se trata de um conjunto de ferramentas, de maneira que se pode escolher a mais adequada</p><p>para resolver uma determinada situação. Quando dizemos que o CEP se trata da detecção de proble-</p><p>mas, tenha em mente que falamos de qualquer situação que precise de uma análise aprofundada para</p><p>que possa ser solucionada. E, é claro, deve-se entender qual é essa situação, o que pode ser feito por</p><p>meio do DMAIC.</p><p>Apesar da forte relação do DMAIC com o Lean Manufacturing — sendo esta a filosofia que busca</p><p>a redução de desperdícios — e, principalmente, com o Seis Sigma, as etapas não são, obrigatoriamente,</p><p>exclusividade deles. É, porém, impossível falar de ambos sem falar do DMAIC, da mesma forma que</p><p>é impossível tratar de DMAIC sem tratar, mesmo que de forma breve, sobre o Seis Sigma. É perfeita-</p><p>mente possível que uma empresa use o DMAIC como algo individualizado em numa única tarefa ou,</p><p>então, ligado à gestão de projetos (MONTGOMERY, 2017).</p><p>É natural que haja certa confusão entre o DMAIC e o ciclo PDCA, que envolve as etapas plan (pla-</p><p>nejar), do (fazer), check (checar) e act (agir). E não é para menos, afinal, ambos são ciclos que buscam</p><p>guiar as etapas que devem ser seguidas para a resolução de um problema. A semelhança não se resu-</p><p>me a isso, principalmente pelo fato de que o PDCA, que surgiu primeiro, foi a base para a criação do</p><p>DMAIC. Além disso, ambos são usados visando à solução de um problema específico e/ou à geração de</p><p>melhoria contínua. A fase inicial do ciclo DMAIC, no entanto, em especial a fase de definição daquilo</p><p>que será tratado e realizado, é mais elaborada do que a etapa de planejamento do ciclo PDCA. Para</p><p>mais, o DMAIC se utiliza não apenas das ferramentas do ciclo PDCA, mas também de ferramentas</p><p>consideradas mais avançadas, trabalhando diretamente com a estatística e, comumente, aplicando</p><p>softwares para tanto. Em alguns momentos, algumas etapas do DMAIC podem ser tão complexas</p><p>que se torna necessário criar um ciclo PDCA apenas para realizá-la, fato mais comum em projetos de</p><p>longa duração. Um comparativo entre as etapas pode ser visto no Quadro 1.</p><p>P</p><p>Definir o problema a ser resolvido D</p><p>Coletar os dados M</p><p>Analisar os dados A</p><p>Elaborar aquilo que será feito como resolução</p><p>I</p><p>D Executar aquilo que foi elaborado</p><p>C Verificação dos novos resultados</p><p>C</p><p>A Concluir a tarefa em definitivo</p><p>Quadro 1 - Comparativo de etapas entre o ciclo PDCA e o DMAIC / Fonte: o autor.</p><p>17</p><p>UNIDADE 1</p><p>Antes de darmos início às nossas explicações sobre cada etapa, discutiremos o Seis</p><p>Sigma e o Lean Manufacturing, visto que, para entendermos a finalidade do DMAIC,</p><p>precisamos compreender a mentalidade daqueles que o aplicam. O foco do Seis</p><p>Sigma é a redução drástica de problemas, tendo como principal base a estatística e</p><p>suas ferramentas. Nesta</p><p>que temos Z=0,50, usamos a Tabela 1 para encontrar o percentual. Basta cruzar-</p><p>mos a linha de valor 0,5 com a coluna de valor 0,00, e chegaremos ao valor de 0,1915.</p><p>Isso significa que, em 19,15% dos casos, as peças são produzidas no período entre 7 e 7,5</p><p>minutos. Considerando que falamos de uma amostra de 120 peças, basta multiplicarmos</p><p>essa quantidade por 0,1915 e encontraremos que 23 peças da amostra foram produzidas</p><p>nesse intervalo.</p><p>Em outro caso, poderíamos verificar quantas dessas peças foram produzidas na faixa</p><p>entre 5 e 7 minutos, por exemplo. Nesse caso, nosso valor de X é 5, enquanto nossa mé-</p><p>dia continua sendo igual a 7 minutos, e nosso desvio padrão continua sendo igual a 1.</p><p>Podemos ilustrar a situação com base na curva normal representada na Figura 6.</p><p>Descrição da Imagem: uma curva crescente contínua, atingindo seu ponto mais alto no centro e decrescendo</p><p>continuamente em seguida. Seu centro é indicado pelo número sete, e o número 7,5 encontra-se à sua direita. A</p><p>região entre os dois números é destacada em um tom mais escuro.</p><p>Figura 5 - Área entre as marcas de 7 e 7,5 minutos / Fonte: o autor.</p><p>X</p><p>f(x)</p><p>0 �</p><p>7</p><p>7,5</p><p>?</p><p>122</p><p>UNICESUMAR</p><p>Dessa vez, nossa área está no lado esquerdo da curva. Entretanto nosso procedimento</p><p>para resolver o exercício, ainda, será o mesmo. Calculando Z, teremos:</p><p>Z �</p><p>�</p><p>� �</p><p>5 7</p><p>1</p><p>2 00,</p><p>Note que, dessa vez, o valor de Z foi negativo, pois X é menor do que a média. Isso, porém,</p><p>não afeta nossa resolução, pois o que nos interessa é conhecer a área destacada em preto</p><p>e, como a curva normal tem área perfeitamente simétrica, podemos tratar a área entre os</p><p>valores de Z iguais a 0 e -2 da mesma maneira com a qual trataríamos a área entre 0 e 2.</p><p>Assim, basta pesquisarmos na Tabela 1 pela linha correspondente a 2,0 e pela coluna</p><p>correspondente a 0,00 cujo resultado seja 0,4772. Isso significa que 47,72% das peças da</p><p>amostra demoraram entre 5 e 7 minutos para serem produzidas. Novamente, podemos</p><p>calcular a quantidade de peças que se encaixam nessa faixa, multiplicando o total de</p><p>amostras, 120, pelo valor encontrado na tabela, 0,4772. O resultado será de 57,3 peças, e</p><p>podemos arredondar para 57 peças.</p><p>Há mais variações de situações que podemos pensar. Por exemplo, se quisermos</p><p>descobrir a quantidade de peças que levam entre 6 e 9 minutos para serem produzidas?</p><p>Nas situações anteriores, fazíamos o comparativo em relação à média central, mas dessa</p><p>vez nossa faixa de tempo envolve um valor acima e um valor abaixo da média, conforme</p><p>apresentado na Figura 7.</p><p>X</p><p>f(x)</p><p>0 �</p><p>7</p><p>5</p><p>?</p><p>Descrição da Imagem: uma curva crescente contínua, atingindo seu ponto mais alto no centro e decrescendo</p><p>continuamente em seguida. Seu centro é indicado pelo número sete, estando o número cinco apresentado à sua</p><p>esquerda. A região entre os números 5 e 7 é destacada em um tom mais escuro.</p><p>Figura 6 - Área entre as marcas de 5 e 7 minutos / Fonte: o autor.</p><p>123</p><p>UNIDADE 4</p><p>Neste caso, não temos como calcular diretamente a área entre os valores de 6 e 9, mas</p><p>temos como dividir a área em duas partes, conforme foi feito na Figura 7, a área entre 6</p><p>e 7 minutos e a área entre 7 e 9 minutos. Assim, precisamos calcular dois valores para Z,</p><p>sendo um para cada uma das duas áreas. Assim, os cálculos são:</p><p>Z �</p><p>�</p><p>� �</p><p>6 7</p><p>1</p><p>1 00, Z �</p><p>�</p><p>�</p><p>9 7</p><p>1</p><p>2 00,</p><p>Com os valores calculados, devemos checar a Tabela 1 e encontrar que, para Z=1,00,</p><p>temos o valor de 0,3413, enquanto, para Z=2,00, teremos a probabilidade de 0,4772. Con-</p><p>vertendo os resultados para porcentagens, teremos, respectivamente, 34,13% e 47,72%.</p><p>Feito isso, o que precisamos fazer, agora, é somar ambos os percentuais, isso será equi-</p><p>valente a somar as duas áreas sinalizadas abaixo da curva, na Figura 7! Note que a única</p><p>diferença entre os dois exemplos anteriores e este caso está no fato de que, por termos</p><p>dividido a área abaixo da curva em duas partes, precisamos calcular dois valores para Z,</p><p>mas toda a resolução segue exatamente o mesmo caminho.</p><p>Somando as duas porcentagens, chegamos ao resultado de 81,85%, que representa</p><p>98 peças dentre as 120 que compõem nossa amostra. Por último, também pode ocorrer</p><p>de termos situações que não passam pela média. E se Eliza quisesse descobrir qual a</p><p>probabilidade de uma peça demorar mais do que 8,67 minutos para ser produzida?</p><p>Novamente, podemos montar uma ilustração para nos ajudar a visualizar a área pedida</p><p>em nossa análise, a qual é apresentada na Figura 8.</p><p>X</p><p>f(x)</p><p>0 �</p><p>7</p><p>6 9</p><p>Descrição da Imagem: uma curva crescente contínua, atingindo seu ponto mais alto no centro e decrescendo conti-</p><p>nuamente em seguida. Seu centro é indicado pelo número sete, estando o número seis à esquerda do número sete</p><p>e o número nove à direita do número sete. A região entre os números seis e sete é destacada em preto, enquanto</p><p>a região entre os números sete e nove é destacada em azul.</p><p>Figura 7 - Área entre as marcas de 6 e 9 minutos / Fonte: o autor.</p><p>124</p><p>UNICESUMAR</p><p>Dessa vez, a média não está em uma posição dentro da nossa área demarcada, então</p><p>não temos como realizar o cálculo para determinar Z. Porém temos uma informação de</p><p>grande relevância que nos ajudará a resolver essa situação.</p><p>Conforme foi dito, nesta mesma unidade, a média é posicionada exatamente no centro</p><p>da curva normal cuja área é perfeitamente simétrica e igual a 1. Sendo assim, já que a</p><p>área abaixo da curva é simétrica, sabemos que metade está localizada do lado esquerdo</p><p>da média e metade do lado direito, sendo 0,5 para cada lado.</p><p>Nós não temos como determinar, diretamente, a área acima de 8,67, mas temos como</p><p>determinar a área entre 7 e 8,67. A área entre 7 e 8,67 somada à área acima de 8,67 será</p><p>igual a 0,5. Assim, realizamos o cálculo de Z para X =8,67.</p><p>Z �</p><p>�</p><p>�</p><p>8 67 7</p><p>1</p><p>1 67, ,</p><p>Checamos a Tabela 1: cruzando a linha do valor 1,6 e a coluna do valor 0,07, encontramos</p><p>uma probabilidade igual a 0,4525. Sabemos que esse valor, quando somado à área acima</p><p>de 8,67, que é aquela que desejamos encontrar, resultará em 0,5. Assim:</p><p>0 4525 0 5 0 0475, , ,� � � �A A</p><p>Portanto, encontramos que a probabilidade de uma peça demorar mais do que 8,67 mi-</p><p>nutos para ser produzida é igual a 4,75%. Considerando o tamanho da amostra, podemos</p><p>dizer que apenas seis peças caíram nessa faixa de tempo.</p><p>X</p><p>f(x)</p><p>0 �</p><p>7</p><p>5</p><p>?</p><p>Descrição da Imagem: uma curva crescente contínua atinge seu ponto mais alto no centro, decrescendo continua-</p><p>mente, em seguida. Seu centro é indicado pelo número sete, estando o número oito vírgula sessenta e sete apresen-</p><p>tando à sua direita. A região à direita do número oito, vírgula sessenta e sete é destacada em um tom mais escuro.</p><p>Figura 8 - Área acima da marca de 8,67 minutos / Fonte: o autor.</p><p>125</p><p>UNIDADE 4</p><p>Deve-se ter em mente que uma amostra de 120 peças nem sempre é suficiente para que tenhamos</p><p>um cenário realista sobre o processo. Caso sejam produzidas milhares de unidades por dia, as 120</p><p>peças provavelmente não nos darão uma estimativa realista sobre a situação. Quanto mais dados</p><p>forem coletados, mais realista será a nossa estimativa e, consequentemente, a nossa projeção e nosso</p><p>conhecimento a respeito do processo e as melhorias necessárias.</p><p>Existe uma forma de sabermos a quantidade de amostras necessárias para determinar se um</p><p>processo funciona adequadamente? A resposta para isso é positiva, cada país tem suas pró-</p><p>prias legislações a respeito do assunto, indicando o tamanho da amostra a ser coletada com</p><p>base no tamanho da produção.</p><p>É importante relembrar que estes cálculos servem apenas para situações nas quais nossos dados corres-</p><p>pondem a uma distribuição normal, ou que se aproximam desse formato. Antes de podermos aplicar</p><p>os conceitos vistos, é necessário que trabalhemos para fazer com que nossa produção funcione com</p><p>um funcionamento regular e de baixa variação.</p><p>De forma resumida, tratamos nesta unidade, inicialmente, dos conceitos mais básicos da Pro-</p><p>babilidade, abordando situações que tinham chances iguais de ocorrência, como lançamento</p><p>de moedas e de dados. Apesar</p><p>disso, não podem ser aplicados, sempre, à prática, trata-se de</p><p>senso comum.</p><p>Em um segundo momento, expusemos as distribuições binomial e de Poisson, ambas as quais</p><p>podem ser aplicadas a processos de forma muito específica. Situações nas quais toda a produção</p><p>seja realizada exatamente da mesma forma e passe pela mesma inspeção, por exemplo, são</p><p>aquelas nas quais esse tipo de conteúdo pode ser usado, qualquer diferença na produção não</p><p>permitiria seu uso e, por isso mesmo, apesar de ainda muito importante, não é sempre que</p><p>temos um processo regular o suficiente para que as distribuições em questão sejam utilizáveis.</p><p>Por último, tratamos daquele que foi o ponto focal da nossa unidade, a distribuição normal.</p><p>Seu uso também não cabe a todos os casos, pois é necessário que os processos de produção</p><p>atuem de maneira regular e gerem resultados que se aproximem do formato proposto na</p><p>normalidade. Essa é a distribuição mais usada de modo geral, sendo amplamente relacionada</p><p>ao controle de qualidade.</p><p>126</p><p>UNICESUMAR</p><p>A partir de agora, nosso foco retornará às ferramentas da qualidade. Entretanto, o conceito da nor-</p><p>malidade ainda marcará presença em nosso material. Sugiro que você realize os exercícios propostos,</p><p>ao final dessa unidade, como forma de praticar tudo que discutimos durante as últimas páginas, pois</p><p>o estudo da Probabilidade e da Estatística torna-se muito mais claro quando o aplicamos na prática.</p><p>Busque correlacionar o conteúdo apresentado com algumas das ferramentas que expusemos ante-</p><p>riormente. A folha de verificação e o histograma, por exemplo, podem ser usados diretamente como</p><p>parte do conteúdo que acabamos de discutir.</p><p>A intenção do conteúdo foi, desde o início, mostrar a relação daquilo que estudamos com a prática.</p><p>O foco foi amplamente voltado à indústria, mas a utilidade de tudo que abordamos estende-se a todas</p><p>as áreas. Por exemplo, caso seja necessário calcular o percentual de funcionários que trabalharam</p><p>mais ou menos o tempo médio, a quantidade de carros que se espera passar por uma rodovia em um</p><p>final de semana, ou então o lucro previsto para uma loja, em um determinado mês, pode-se buscar a</p><p>aplicação da distribuição normal.</p><p>Você terá diversas oportunidades em sua carreira para visualizar a aplicação daquilo que estudamos</p><p>durante esta unidade, além de poder correlacionar a Probabilidade com diversas situações inusitadas.</p><p>Entretanto devo deixar algo claro: no início da nossa unidade, questionei a você qual é a variável que</p><p>pode nos fazer reduzir a probabilidade de erros. É claro que existem diversas variáveis envolvidas em</p><p>cada processo, sendo que o impacto de cada uma varia entre uma situação e outra, mas há uma variável</p><p>que influencia a todos: o ser humano.</p><p>Cada pessoa pensa, age e se porta de uma maneira diferente. Existem diversos aspectos que in-</p><p>fluenciam essas questões, como a criação, a prática, a experiência, entre dezenas de outros. Você, como</p><p>profissional, deve buscar compreender isso e, em seguida, fazer o possível para regularizar as ações das</p><p>equipes que você gerenciar. Treinamentos são uma ótima forma de reduzir falhas, pois isso padroniza</p><p>as ações, diminuindo o desvio padrão daquilo que obtemos, algo que sempre é desejável, e nos deixa</p><p>mais próximos da média de resultados que esperamos encontrar.</p><p>Conforme já foi dito anteriormente, neste material, é impossível termos um processo que funcione</p><p>com 100% de perfeição. Entretanto é possível trabalhar não apenas com ferramentas e equipamentos,</p><p>mas também com o psicológico das equipes, para que melhores resultados possam ser atingidos. A</p><p>Probabilidade pode ser aplicada a tudo, inclusive aos resultados individuais de cada um! Busque usá-la</p><p>a seu favor em sua vida profissional.</p><p>127</p><p>Agora, que tal você preencher seu mapa mental com aquilo que discutimos durante nossa unidade?</p><p>Ele está dividido, mz'ajoritariamente, em três partes: a estatística e probabilidade básica, os tipos</p><p>de eventos e as distribuições. Sinalize no mapa qual é o tipo de situação na qual devemos aplicar</p><p>cada uma delas, exponha qual é a diferença entre os dois tipos de eventos citados e anote quais</p><p>são os passos para a resolução de problemas que envolvem cada uma das distribuições. Isso o(a)</p><p>ajudará no momento da prática e nos exercícios disponíveis ao final da unidade!</p><p>ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE Distribuições</p><p>BinomialEventos</p><p>Estatística básica</p><p>Dependentes</p><p>Teorema</p><p>da soma</p><p>Teorema</p><p>do produto</p><p>Independentes</p><p>Poisson</p><p>Normal</p><p>Descrição da Imagem: um diagrama com a escrita “Estatística e Probabilidade” destacada. Dela, saem quadros menores, sendo</p><p>o primeiro com o escrito Estatística Básica, que se divide em dois quadros menores: teorema do produto e teorema da soma. O</p><p>segundo quadro apresenta o escrito Eventos, que se divide em quadros menores, com os escritos dependentes e independentes. O</p><p>terceiro quadro tem o escrito distribuições, que se divide em três quadros menores, com os escritos “binomial”, “Poisson” e “normal”.</p><p>128</p><p>1. Assuma uma situação em que você tenha em mãos um baralho de 52 cartas, todas</p><p>diferentes entre si. Sua intenção inicial é retirar o ás de copas, aleatoriamente. Deter-</p><p>mine a probabilidade dos seguintes eventos ocorrerem:</p><p>a) Retirar a carta correta, apenas, na terceira tentativa, sendo que as cartas retiradas nas</p><p>duas tentativas anteriores foram devolvidas ao baralho.</p><p>b) Retirar a carta correta na terceira tentativa, sendo que as cartas retiradas nas duas</p><p>tentativas anteriores não foram devolvidas ao baralho.</p><p>c) Retirar a carta correta na primeira tentativa, devolvê-la ao baralho, retirar uma carta</p><p>diferente, devolvê-la ao baralho e, em seguida, retirar a carta correta novamente.</p><p>2. Em uma fábrica de celulares, sabe-se que a probabilidade de um produto sair defeituoso</p><p>da linha de produção é de 3%. Eliza decidiu coletar 20 amostras para verificar quantas</p><p>delas eram, de fato, não conformes. Todos os itens analisados foram produzidos e</p><p>analisados exatamente da mesma forma, sem que a produção de um influenciasse</p><p>na produção do outro. Com base na situação exposta, monte as equações, calcule e</p><p>apresente os seguintes dados:</p><p>a) A probabilidade de exatamente 3 celulares, entre os 20 coletados, serem defeituosos.</p><p>b) A probabilidade de até 3 celulares, entre os 20 coletados, serem defeituosos.</p><p>c) A probabilidade de 15 celulares, entre os 20 coletados, funcionarem adequadamente.</p><p>3. Uma gráfica é responsável pela montagem e impressão de livros didáticos. Entretanto</p><p>pode acontecer de a impressora falhar no momento em que algumas páginas são</p><p>impressas, falhas as quais são raras e ocorrem em apenas 0,3% das ocasiões. Sabe-se</p><p>que são impressos 800 livros por dia. Com base nessas informações, determine a pro-</p><p>babilidade de ocorrer, apenas, uma falha em um dia de impressão.</p><p>4. No estudo da Estatística e da Probabilidade, pode-se trabalhar com diversos tipos de</p><p>distribuições, e entre elas estão a distribuição binomial, de Poisson e normal. É de ex-</p><p>trema importância que se saiba escolher qual é a melhor distribuição para ser usada</p><p>em determinadas situações.</p><p>A seguir, são listadas algumas afirmações:</p><p>I) Em uma situação na qual podemos ter, apenas, dois resultados possíveis, podemos</p><p>aplicar a distribuição binomial ou a distribuição normal.</p><p>II) A distribuição de Poisson costuma ser aplicada em casos nos quais há uma proba-</p><p>bilidade de falha muito baixa.</p><p>III) A distribuição normal considera processos que se comportam de uma maneira es-</p><p>pecífica, seguindo um formato similar ao de uma determinada curva.</p><p>IV) Para as três distribuições, quanto mais dados tivermos em nossa amostra, mais</p><p>próximos os resultados obtidos estarão da realidade.</p><p>129</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) I, apenas.</p><p>b) I e III, apenas.</p><p>c) II e IV, apenas.</p><p>d) II e III, apenas.</p><p>e) II, III e IV, apenas.</p><p>5. Sabe-se que a renda média da população brasileira é igual a R$ 2100,00, com desvio</p><p>padrão de R$ 250,00, e que estes dados podem ser representados em uma distribuição</p><p>normal. Com base nessas informações,</p><p>qual a probabilidade de escolhermos, de forma</p><p>aleatória, em uma só tentativa, uma pessoa que tenha renda anual entre R$ 2100,00</p><p>e R$ 2400,00?</p><p>6. Árbitros brasileiros devem passar por testes de aptidão física de alto nível para mostrar</p><p>que conseguem suportar 90 minutos de movimentação contínua. Em um dos testes,</p><p>relacionado à velocidade, os candidatos devem realizar uma corrida de longa distância</p><p>no menor tempo possível. Suponha que o tempo necessário para completar esse teste</p><p>tenha uma distribuição normal com média 30 minutos e desvio-padrão de 6 minutos.</p><p>Também suponha que, em uma primeira etapa, esse teste foi aplicado com uma amos-</p><p>tra de 40 candidatos. Qual a quantidade de candidatos que realizam a corrida, em um</p><p>tempo superior a 35 minutos?</p><p>7. Pensando em proteger seus colaboradores de um vírus que se espalhava rapidamente</p><p>em uma cidade, uma empresa decidiu medir a temperatura corpórea de todos os seus</p><p>1000 funcionários. Sabe-se que a temperatura corpórea de adultos saudáveis segue o</p><p>formato de uma distribuição normal com média de 36,8 ºC e desvio padrão de 0,20 ºC.</p><p>Considerando que todos os 1000 colaboradores tiveram sua temperatura medida ao</p><p>chegarem à empresa, em um determinado dia, e que a temperatura mínima para que</p><p>alguém seja considerado febril é de 37,3 ºC, responda:</p><p>a) Quantas pessoas se espera encontrar com temperatura entre 36,9 e 37,1 ºC?</p><p>b) Quantas pessoas febris espera-se verificar?</p><p>130</p><p>5</p><p>Introdução aos gráficos de controle, interpretação de gráficos de</p><p>controle e montagem de gráficos de controle para atributos.</p><p>Controle Estatístico do</p><p>Processo por Atributos</p><p>Me. Paulo Otávio Fioroto</p><p>132</p><p>UNICESUMAR</p><p>O quanto podemos aceitar que nossos resultados variem? Anteriormente, foi afirmado mais de uma</p><p>vez que é impossível que um processo seja 100% perfeito, cedo ou tarde, falhas e variações ocorrem.</p><p>Entretanto, mesmo que variações ocorram, isso não significa, necessariamente, que uma falha tenha</p><p>ocorrido! Pode ser que, em uma garrafa de refrigerante de 2 litros, o volume real seja de 2,01 L. Seria</p><p>esse um volume aceitável?</p><p>Quem irá dizer isso é o CEP! Alguns cálculos são realizados para que seja determinada uma varia-</p><p>ção aceitável em relação ao valor considerado adequado. Se a determinação disser que uma variação</p><p>de 20 mL em relação ao padrão está dentro do esperado, então está tudo bem e podemos considerar o</p><p>produto como aprovado. Por outro lado, caso não seja aceita uma alteração maior do que 5 mL, somos</p><p>obrigados a rejeitar o produto e verificar qual foi a causa de uma variação maior do que a desejada.</p><p>Esse raciocínio vale não apenas para variações em relação ao valor nominal de uma embalagem,</p><p>mas também para a quantidade de defeitos que pode ser aceita em um processo. Supondo que sejam</p><p>produzidas 500 unidades de parafusos, é possível esperar que algumas unidades não saiam com as</p><p>propriedades desejadas, já que alguns parafusos serão mais compridos ou mais curtos do que o es-</p><p>perado, outros serão levemente tortos, entre outros possíveis problemas. A questão, aqui, é saber até</p><p>quantas unidades problemáticas seriam aceitas para que pudéssemos dizer que o lote pode ser aceito.</p><p>Essa não é, entretanto, a única pergunta a ser feita. Pode parecer estranho, mas existe uma quan-</p><p>tidade mínima de falhas que podemos aceitar para que o lote possa ser considerado adequado? Por</p><p>incrível que pareça, existe lógica em realizar essa pergunta, e isso será explicado durante nossa unidade.</p><p>Anteriormente, tratamos da Estatística e da Probabilidade. Esses conceitos, apesar de não aparecerem</p><p>com tanta intensidade quanto vimos em nossa unidade anterior, têm um peso enorme naquilo que</p><p>trataremos a partir de agora. Damos início às tratativas sobre a nossa sétima e última ferramenta da</p><p>qualidade a ser apresentada, neste material, o gráfico de controle e suas variações.</p><p>O caso que analisaremos, nesta unidade, gira em torno de Fernando, um supervisor de produção</p><p>que atua em uma empresa fabricante de tecidos para os mais diversos fins, desde roupas até capas para</p><p>sofás. Desde muito pequeno, Fernando sempre se interessou pela arte da pintura, o que o ajudou a</p><p>desenvolver suas habilidades, primeiramente como desenhista e, em seguida, como pintor de quadros,</p><p>hábito que adotou como hobby. A prática acabou desencadeando uma habilidade muito útil para um</p><p>profissional da área de tecidos: a de perceber mudanças mínimas na tonalidade de cores.</p><p>Por conta disso, Fernando se tornou absolutamente perfeccionista com as cores dos tecidos pro-</p><p>duzidos na empresa em que atua, a Celeme Confecções. Pequenas variações na cor já chamavam sua</p><p>atenção e, caso ele não se sinta satisfeito, considera aquele rolo de tecido como falho. Em um primeiro</p><p>momento, a principal forma de determinar essas variações era apenas o olhar do profissional. Entre-</p><p>tanto, com o crescimento da empresa, foram adquiridos equipamentos para realizar essa função de</p><p>maneira mais efetiva e, aparentemente, confiável. Apesar das máquinas serem mais precisas em suas</p><p>ações, elas também são propensas a falhas e podem deixar alguns itens problemáticos passarem pela</p><p>revisão, enquanto itens adequados podem ser falsamente considerados ruins. Fernando notou que isso</p><p>ocorreu, em algumas situações, e decidiu intervir.</p><p>133</p><p>UNIDADE 5</p><p>Com base nas anotações que tinha feito antes do equipamento</p><p>ser adquirido pela empresa, Fernando notou que: a cada lote que</p><p>envolvia 500 metros de tecido, em média, 5 metros eram descartados</p><p>por conta de efeitos na coloração, como manchas mais claras ou</p><p>mais escuras do que a cor adequada, buracos, problemas na costura</p><p>ou eventuais falhas que ocorrem em menor escala.</p><p>Com o uso do equipamento para verificação da qualidade, em</p><p>um primeiro momento, descartavam-se 11 metros por lote, o que fez</p><p>Fernando pensar que o aparelho era absolutamente preciso e muito</p><p>melhor do que sua prática. Porém, com o tempo, as quantidades de</p><p>falhas começaram a se mostrar irregulares, alguns lotes tinham 15</p><p>metros com falhas, enquanto outros tinham apenas 2 ou 3 metros</p><p>considerados como problemáticos.</p><p>Isso pareceu estranho para ele, pois o setor de produção sempre</p><p>foi muito confiável e regular, e as falhas, mesmo que comuns, sempre</p><p>ocorreram em quantidades regulares. Sendo assim, Fernando de-</p><p>cidiu investigar a situação mais a fundo, buscando usar o histórico</p><p>anterior como base para compreender o que poderia estar errado.</p><p>Após algumas pesquisas, ele descobriu a ferramenta da qualidade</p><p>conhecida como gráfico de controle, que tinha como principal fina-</p><p>lidade indicar a regularidade e estabelecer limites de controle para o</p><p>processo. Tomando como base o histórico de falhas anterior ao uso</p><p>do equipamento, Fernando notou que a quantidade de falhas por</p><p>lote, em nenhum momento esteve abaixo de 3 metros ou acima de 9</p><p>metros, algo que, considerando que eram produzidos 500 metros em</p><p>cada lote, indicava variações mínimas nos resultados, diferente do</p><p>que aconteceu, após o uso do aparelho para quantificar os problemas.</p><p>Fernando decidiu checar a origem da variação repentina na</p><p>qualidade dos itens produzidos e verificou a máquina. O funcio-</p><p>namento dela ocorre com base em pequenas luzes que piscam de</p><p>maneira contínua em seu interior e, ao atravessarem o tecido, têm</p><p>seu comprimento de onda captado por um sensor, que dispara um</p><p>alerta quando capta uma variação incomum nesse parâmetro.</p><p>O problema residia no fato de que uma das luzes não estava</p><p>funcionando adequadamente, apagando por alguns segundos e</p><p>retornando em seguida. Esses instantes de mau funcionamento</p><p>causavam confusão no leitor do equipamento, o que o fazia identi-</p><p>ficar falhas inexistentes e aceitar partes com falhas.</p><p>134</p><p>UNICESUMAR</p><p>Após trocar essa pequena lâmpada específica, a situação voltou a ser regular. De fato, o equi-</p><p>pamento adquirido identificava mudanças mais sensíveis do que os olhos de Fernando, mesmo</p><p>treinados, poderiam notar, a média de problemas por lote aumentou para 8 metros, uma margem</p><p>um pouco acima daquilo</p><p>que o supervisor conseguia perceber. Entretanto, apesar da máquina</p><p>ter se tornado definitivamente a principal fonte para a identificação de falhas, é impossível subs-</p><p>tituir o bom senso e a prática que um ser humano pode fornecer em situações como a descrita.</p><p>A situação que Fernando encontrou é algo que pode ocorrer em qualquer empresa, mas que</p><p>não é exclusivo para casos como o apresentado. Na verdade, isso é algo que pode ser visto em</p><p>situações mais comuns. A altura média de um homem brasileiro é de 1,75 metros, enquanto a</p><p>de uma mulher brasileira é de 1,62 metros. É óbvio que nem todos os homens e nem todas as</p><p>mulheres terão essa altura, e isso faz com que seja atribuída uma margem de variação.</p><p>Vamos supor que essa margem, para homens, seja de 12 centímetros para mais ou para</p><p>menos, enquanto a faixa de variação para as mulheres seja de 8 centímetros, também para mais</p><p>ou para menos. Isso faria com que qualquer homem com altura entre 1,63 e 1,87 metros fosse</p><p>considerado dentro do normal, enquanto mulheres entre 1,54 e 1,70 metros também estariam</p><p>em uma faixa de altura considerada comum.</p><p>Essa situação se encaixa perfeitamente nos conceitos referentes aos gráficos de controle. A</p><p>intenção dessa ferramenta é indicar valores que possam ser considerados dentro do esperado,</p><p>ao estabelecer margens de variação. Valores que extrapolem essas margens serão considerados</p><p>como incomuns. Em um processo produtivo, tais valores serão considerados como falhas e,</p><p>consequentemente, podem gerar a necessidade de análises aprofundadas para compreensão</p><p>da origem do problema.</p><p>A maioria das pessoas que você conhece certamente se encaixa nessa margem, não é? En-</p><p>tretanto, você provavelmente conhece pessoas que estão fora dessas duas faixas de alturas, não</p><p>devem ser muitas, claro, mas com certeza deve existir ao menos um indivíduo que seja muito alto</p><p>ou muito baixo. Que tal você perguntar a altura de 20 pessoas, sendo 10 homens e 10 mulheres,</p><p>com as quais você tenha alguma convivência, e anotá-las? Feito isso, você pode distribuí-las</p><p>em um gráfico e compará-las com a altura média para homens e mulheres, além de verificar</p><p>se eles se encontram em uma faixa que possa ser considerada como normal. Isso lhe dará uma</p><p>noção muito boa da natureza dos gráficos de controle, podendo auxiliá-lo(a) na compreensão</p><p>do conteúdo que discutiremos, intensamente, a partir de agora.</p><p>Durante esta e as próximas duas unidades, discutiremos diversos formatos de gráficos de</p><p>controle. A natureza e a utilidade de cada um deles serão diferentes, mas a finalidade, sempre,</p><p>será a de identificar dados que estejam fora do esperado. O foco, em nossas próximas páginas,</p><p>será a introdução a essa ferramenta tão relevante e significativa para o CEP. Sendo assim, du-</p><p>rante a unidade, o objetivo é que você identifique situações da sua vida pessoal que possam</p><p>se utilizar de gráficos de controle. Quais são os casos que poderiam ser controlados com base</p><p>nessa ferramenta? A utilidade dela vai além da indústria? Inclusive, é muito provável que você</p><p>já faça uso do raciocínio por trás dos gráficos de controle de forma informal e inconsciente.</p><p>Use sua criatividade para pensar a respeito, pois voltarei a falar casos comuns de aplicações, ao</p><p>final da nossa discussão!</p><p>135</p><p>UNIDADE 5</p><p>Anteriormente, abordamos, em nosso material, dois tipos de causas de variação em um processo: as</p><p>causas atribuíveis e as causas aleatórias. Ambas são as responsáveis pelo fato de nenhum procedimento</p><p>ser completamente perfeito, mas há uma diferença drástica entre elas. As causas aleatórias são causas</p><p>naturais, como a umidade do ar, a temperatura, pequenos desvios em medidas e situações similares.</p><p>Isso já é algo esperado no momento em que o projeto é desenhado, e as variações geradas são mínimas</p><p>e aceitáveis (MONTGOMERY, 2017).</p><p>As causas atribuíveis, por outro lado, são aquelas que causam as variações de grande porte. Equipa-</p><p>mentos quebrados, falhas de funcionários e problemas na matéria-prima são alguns bons exemplos de</p><p>causas atribuíveis. A existência das causas atribuíveis pode ser identificada por diversas ferramentas</p><p>da qualidade, como histogramas ou diagramas de dispersão. Entretanto, provavelmente, a forma mais</p><p>direta de conseguir identificar a existência delas é com o uso dos gráficos de controle . Isso se dá</p><p>devido à fácil interpretação visual da ferramenta, a qual abordaremos, a partir desse momento.</p><p>Todo gráfico de controle é composto por, no mínimo, quatro elementos obrigatórios. O primeiro</p><p>se trata da linha central, que se representa o valor médio da característica analisada pelo gráfico em</p><p>questão. O segundo e o terceiro elementos são as linhas que representam o limite inferior de controle</p><p>(LIC) e o limite superior de controle (LSC). Naturalmente, enquanto o primeiro fica localizado abaixo</p><p>da linha central, o segundo fica acima dela. Esses limites de controle são determinados de maneira</p><p>que, caso todos os pontos estejam localizados na região entre ambos, o processo é considerado sob</p><p>controle, algo desejável para qualquer empresa.</p><p>DIÁRIO DE BORDO</p><p>136</p><p>UNICESUMAR</p><p>Por outro lado, caso um ou mais pontos estejam em uma posição abaixo do LIC ou</p><p>acima do LSC, pode ser necessário tomar alguma ação corretiva diante da situação, pois</p><p>isso é um indício de que pode haver um problema no processo (MONTGOMERY, 2017).</p><p>O quarto e último item obrigatório em qualquer gráfico de controle são os dados co-</p><p>letados do processo, os quais serão representados por pontos posicionados no decorrer</p><p>do gráfico e estarão ligados entre si por meio de segmentos de reta, pois isso facilita a</p><p>visualização da evolução do procedimento. Os dados são referentes às amostras anali-</p><p>sadas. Deve ficar claro que o termo “amostra” não é sinônimo de “unidade”, ou seja, uma</p><p>amostra pode ser composta por mais de uma única unidade (VIEIRA, 2014).</p><p>A Figura 1 apresenta um gráfico de controle em seu formato mais simples, contendo</p><p>os quatro itens citados anteriormente. Ressalta-se que, para facilitar a visualização no mo-</p><p>mento da leitura, serão usados gráficos com 15 pontos neste material, mas essa quantidade</p><p>pode variar conforme o processo; geralmente, usam-se gráficos com 20 ou mais pontos.</p><p>25</p><p>20</p><p>15</p><p>10</p><p>5</p><p>0</p><p>LIC LSC Média Dados</p><p>Pe</p><p>so</p><p>(g</p><p>)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com eixo vertical e horizontal apresenta três linhas retas, uma indicando o limite</p><p>inferior, próximo ao número 5 do eixo vertical, outra indicando a média, próxima ao valor 14 do eixo vertical, e uma</p><p>próxima ao valor 23 do eixo vertical, indicando o limite superior. Dados estão espalhados continuamente e aleato-</p><p>riamente acima e abaixo da média, gerando uma linha que sobe e desce continuamente.</p><p>Figura 1 - Exemplo de gráfico de controle / Fonte: o autor.</p><p>O exemplo apresentado na Figura 1 indica um processo adequado. Todos os pontos estão</p><p>distribuídos aleatoriamente em posições entre o LIC e o LSC, como é sempre desejado.</p><p>Nota-se, também, que nenhum ponto se aproxima drasticamente dos limites, isso é algo</p><p>muito positivo, pois indica que, além do controle, não houve uma tendência dos dados</p><p>a se aproximarem demais das linhas de limite.</p><p>Em muitos casos, incluindo o apresentado na Figura 1, a média e os dois limites são</p><p>determinados com base nos dados coletados. Para exemplificar as etapas, consideramos</p><p>os dados apresentados na Tabela 1, esses se referem ao peso de biscoitos, em gramas, e</p><p>foram coletados de uma produção em massa. Eles serão usados para a montagem de um</p><p>segundo gráfico de controle.</p><p>137</p><p>UNIDADE 5</p><p>Dados (g)</p><p>38 29 40 37 24 40 32 40 36 21 29 31 27 30 29</p><p>Tabela 1 - Dados coletados para montagem de gráfico de controle / Fonte: o autor.</p><p>Neste caso, temos uma quantidade n de observações que é igual a 15. Para determinar a média x , basta</p><p>que todos os dados observados sejam somados e divididos pelo valor de n. Assim:</p><p>x � � � � � � � � � � � � � � �</p><p>�</p><p>38 29 40 37 24 40 32 40 36 21 29 31 27 30 29</p><p>15</p><p>32 20,</p><p>Além</p><p>da determinação da média, é necessário determinar o desvio padrão entre os dados. Este cál-</p><p>culo se dá com base no desvio padrão entre os dados observados, que é determinado por meio das</p><p>Equações 1 ou 2:</p><p>σ</p><p>µ</p><p>�</p><p>�S( )X</p><p>N</p><p>2</p><p>(desvio padrão populacional) (1)</p><p>s X x</p><p>n</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>S( )</p><p>2</p><p>1</p><p>(desvio padrão amostral) (2)</p><p>Ambas as Equações 1 e 2 são utilizadas na prática, mas cada uma em seu respectivo caso. A Equação</p><p>1 vale, apenas, quando falamos de situações em que temos toda a população analisada, ou seja, um</p><p>caso em que tivéssemos 50 amostras e analisássemos todas as 50. A Equação 2, por outro lado, tem sua</p><p>aplicação muito mais comum, pois trata de casos em que são analisadas, apenas, algumas amostras</p><p>da população total, e não 100%.</p><p>Para nosso exemplo, utiliza-se a Equação 2, já que tratamos apenas de uma parcela de tudo que</p><p>foi produzido. O desvio padrão, neste caso, é igual a 6,04. Sua determinação é importante para que</p><p>possamos calcular o LIC e o LSC, que são determinados, respectivamente, a partir das Equações 3 e 4:</p><p>LIC x s� � �3 (3)</p><p>LSC x s� � �3 (4)</p><p>Por que multiplicamos o desvio padrão por 3 para determinar os limites de controle? Pode-</p><p>ríamos multiplicar por um valor diferente? Há alguma relação entre essas equações e a ideia</p><p>por trás do Six Sigma?</p><p>138</p><p>UNICESUMAR</p><p>Caso o LIC encontrado seja negativo e tratamos de uma variável que não pode ser negativa, como a</p><p>quantidade de parafusos contidos em uma caixa, o comprimento de uma peça ou o peso de uma em-</p><p>balagem, o mesmo deve ser considerado como 0. Em casos nos quais o parâmetro possa ser negativo,</p><p>como no estudo da temperatura de um ambiente frio, então, não há problemas em usar o LIC que foi,</p><p>de fato, calculado (VIEIRA, 2014).</p><p>REALIDADE</p><p>AUMENTADA</p><p>Interpretação de gráficos de controle</p><p>Aqui, discutimos um pouco mais sobre os gráficos de</p><p>controle, vamos lá? Acesse o QR CODE e entenda!</p><p>139</p><p>UNIDADE 5</p><p>No caso do exemplo realizado, teremos o LSC igual a 50,31 g, enquanto o LIC será de</p><p>14,09 g. Note que ambos estão igualmente distantes da média, já que a variação foi de 3</p><p>desvios padrão para mais ou para menos em relação à média. Com estes valores, podemos,</p><p>então, montar o gráfico de controle representado na Figura 2.</p><p>60</p><p>50</p><p>40</p><p>30</p><p>20</p><p>10</p><p>0</p><p>LIC LSC Média Dados</p><p>Pe</p><p>so</p><p>(g</p><p>)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com eixo vertical e horizontal apresenta três linhas retas, uma indicando o limite</p><p>inferior, próximo ao número 14 do eixo vertical, outra indicando a média, próxima ao valor 32 do eixo vertical, e</p><p>uma próxima ao valor 50 do eixo vertical, indicando o limite superior. Dados estão espalhados continuamente e</p><p>aleatoriamente acima e abaixo da média, gerando uma linha que sobe e desce continuamente.</p><p>Figura 2 - Gráfico de controle para a situação apresentada / Fonte: o autor.</p><p>Novamente, temos uma situação com todos os pontos sob controle e com um processo</p><p>controlado. Tenha em mente, porém, que o fato de todos os pontos estarem entre os</p><p>limites não significa, necessariamente, que temos um processo controlado!</p><p>Há diversos programas de computador que podem nos</p><p>ajudar a estruturar ferramentas do CEP. Uma forma muito</p><p>simples para a montagem de gráficos de controle é com o</p><p>uso do Microsoft Excel®. A partir do momento em que os</p><p>dados são coletados, torna-se uma questão de minutos</p><p>para que o gráfico seja montado no software. Quer</p><p>conhecer o passo a passo para montar seus gráficos na</p><p>plataforma? É só acessar o nosso vídeo!</p><p>Nosso desejo é que os pontos sempre estejam distribuídos aleatoriamente ao redor da média e entre</p><p>os limites de controle. Caso seja identificado um comportamento não-aleatório, que apresente ten-</p><p>dências por parte dos dados, poderemos dizer que o processo não está controlado e que uma ação de</p><p>correção deverá ser tomada. O primeiro caso para que seja identificado um processo fora de controle</p><p>é aquele em que temos um ou mais pontos que ultrapassem os limites, conforme exposto na Figura 3.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8877</p><p>140</p><p>UNICESUMAR</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com eixo vertical e horizontal apresenta três linhas retas, uma indicando o</p><p>limite inferior, próximo ao número 9 do eixo vertical, outra indicando a média, próxima ao valor 32 do eixo vertical,</p><p>e uma próxima ao valor 55 do eixo vertical, indicando o limite superior. Dados estão espalhados continuamente e</p><p>aleatoriamente acima e abaixo da média, gerando uma linha que sobe e desce continuamente. Um dos pontos está</p><p>acima da linha que indica o limite superior, sendo destacado com um círculo vermelho.</p><p>Figura 3 - Gráfico de controle com um ponto fora de controle / Fonte: o autor.</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com eixo vertical e horizontal apresenta três linhas retas, uma indicando o limite</p><p>inferior, próximo ao número 23 do eixo vertical, outra indicando a média, próxima ao valor 34 do eixo vertical, e</p><p>uma próxima ao valor 45 do eixo vertical, indicando o limite superior. Dados estão espalhados continuamente e</p><p>aleatoriamente acima e abaixo da média, gerando uma linha que sobe e desce continuamente. Há uma sequência</p><p>de vários pontos localizados acima da média, sendo destacados por um retângulo vermelho.</p><p>Figura 4 - Gráfico de controle com uma sequência de pontos acima da média / Fonte: o autor.</p><p>70</p><p>60</p><p>50</p><p>40</p><p>30</p><p>20</p><p>10</p><p>0</p><p>LIC LSC Média Dados</p><p>Pe</p><p>so</p><p>(g</p><p>)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15</p><p>Não é raro que, na prática, quando houver apenas um ponto fora de controle, ele seja</p><p>descartado e substituído por outro dado coletado aleatoriamente. Caso haja mais de um</p><p>ponto nessa situação, o cenário é diferente e deve-se investigar a causa raiz. A segunda</p><p>situação que indica um processo fora de controle é a existência de muitos pontos seguidos</p><p>acima ou abaixo da média. Isso indica que o comportamento do processo é o de produzir</p><p>unidades com alguma tendência, o que foge da aleatoriedade desejada, conforme exposto</p><p>no gráfico da Figura 4.</p><p>50</p><p>45</p><p>40</p><p>35</p><p>30</p><p>25</p><p>20</p><p>15</p><p>LIC LSC Média Dados</p><p>Pe</p><p>so</p><p>(g</p><p>)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15</p><p>141</p><p>UNIDADE 5</p><p>Considera-se que a presença de oito pontos, seguidos do mesmo lado da média, configura</p><p>essa tendência (MONTGOMERY, 2017). A terceira possibilidade ocorre, quando temos</p><p>vários pontos seguidos crescendo ou decrescendo continuamente. Isso indica uma falha</p><p>durante parte do processo, fazendo com que a produção de um item influencie direta-</p><p>mente na do outro. Um exemplo disso está representado na Figura 5.</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com eixo vertical e horizontal apresenta três linhas retas, uma indicando o limite</p><p>inferior, próximo ao número 15 do eixo vertical, outra indicando a média, próxima ao valor 30 do eixo vertical, e</p><p>uma próxima ao valor 45 do eixo vertical, indicando o limite superior. Dados estão espalhados continuamente e</p><p>aleatoriamente acima e abaixo da média, gerando uma linha que sobe e desce continuamente. Vários pontos criam</p><p>algo que se aproxima de uma reta crescente no meio do gráfico, destacados por um retângulo vermelho.</p><p>Figura 5 - Gráfico de controle com tendência de aumento / Fonte: o autor.</p><p>50</p><p>45</p><p>40</p><p>35</p><p>30</p><p>25</p><p>20</p><p>15</p><p>LIC LSC Média Dados</p><p>Pe</p><p>so</p><p>(g</p><p>)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15</p><p>O efeito contrário, de redução, também indicaria uma falha. Neste caso, seis pontos</p><p>seguidos já podem indicar a presença de alguma causa não-aleatória. Por último, caso</p><p>haja uma tendência comportamental contínua, pode-se considerar a existência de uma</p><p>situação indesejável, influenciando o processo. Observe o gráfico exposto na Figura 6 e</p><p>tente encontrar um padrão de comportamento.</p><p>142</p><p>UNICESUMAR</p><p>Em um primeiro momento, pode parecer que o gráfico está aleatorizado. Entretanto, com</p><p>um pouco mais de atenção, é possível perceber que, a cada dois pontos seguidos acima da</p><p>média, temos um ponto abaixo dela. Isso indica, novamente, que as duas primeiras obser-</p><p>vações têm influência sobre a terceira observação, padrão que se segue</p><p>continuamente.</p><p>Novamente, um indício forte de que não há aleatoriedade.</p><p>Para finalizar nossa introdução aos conceitos básicos dos gráficos de controle, discutimos</p><p>os dois tipos gerais que existem para a ferramenta. Estes tipos são relacionados à natureza</p><p>da informação coletada e ao que é monitorado.</p><p>O primeiro tipo é o gráfico de controle por atributos , que será nosso ponto focal, no</p><p>restante desta unidade. Este é o formato usado, quando o que se avalia não é medido em uma</p><p>escala contínua ou quantitativa, ou seja, quando apenas desejamos mensurar a quantidade</p><p>de itens defeituosos ou não-defeituosos, ou, então, a quantidade de defeitos que estão pre-</p><p>sentes em cada unidade analisada, usamos a categoria de atributos (LOUZADA et al., 2013).</p><p>O segundo tipo é o gráfico de controle para variáveis, os quais serão estudados a</p><p>fundo, nas próximas duas unidades. Neste caso, são analisados os dados expressos em</p><p>uma escala contínua de medida, como temperatura, peso, comprimento ou qualquer outra</p><p>característica que precise de medições (LOUZADA et al., 2013).</p><p>Dentro de cada uma das categorias de gráficos, existem diversos subtipos, sendo cada</p><p>um mais adequado para cada tipo de situação. Para os gráficos de controle por atributos,</p><p>temos quatro tipos comumente aplicados: os gráficos p, np, c e u. Iniciaremos pelo estudo dos</p><p>gráficos usados para o controle da frequência de itens defeituosos, que são os tipos p e</p><p>np. A diferença entre ambos mora em apenas um aspecto, o qual será esclarecido em breve.</p><p>45</p><p>40</p><p>35</p><p>30</p><p>25</p><p>20</p><p>15</p><p>LIC LSC Média Dados</p><p>Pe</p><p>so</p><p>(g</p><p>)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com eixo vertical e horizontal apresenta três linhas retas, uma indicando o limite</p><p>inferior, próximo ao número 20 do eixo vertical, outra indicando a média, próxima ao valor 32 do eixo vertical, e uma</p><p>próxima ao valor 44 do eixo vertical, indicando o limite superior. Dados estão espalhados continuamente acima e abai-</p><p>xo da média, criando um padrão de dois pontos acima da média e um abaixo, o que se repete de maneira ininterrupta.</p><p>Figura 6 - Gráfico de controle com comportamento padronizado / Fonte: o autor.</p><p>143</p><p>UNIDADE 5</p><p>O gráfico de controle do tipo p trata da pro-</p><p>porção de itens defeituosos. Para explicar a sua</p><p>montagem, usamos um exemplo do cotidiano de</p><p>Fernando, protagonista do nosso estudo de caso</p><p>inicial. Suponha que Fernando esteja analisando</p><p>amostras de tecidos produzidos pela empresa,</p><p>sendo que cada amostra é composta por 30 peças</p><p>de tecido. Na Tabela 2, ele indica quantas peças</p><p>com defeito foram encontradas em cada uma das</p><p>amostras, dados que serão essenciais para a estru-</p><p>turação do nosso gráfico.</p><p>Amostra (com 30</p><p>unidades cada)</p><p>Total de peças</p><p>com defeito</p><p>1 8</p><p>2 13</p><p>3 5</p><p>4 6</p><p>5 12</p><p>6 4</p><p>7 3</p><p>8 7</p><p>9 9</p><p>10 11</p><p>11 11</p><p>12 13</p><p>13 6</p><p>14 10</p><p>15 8</p><p>Tabela 2 - Quantidade de defeitos por amostra / Fonte: o autor.</p><p>Interpretando a Tabela 2, temos que a amostra 1, que é composta por 30 peças, tem 8 peças com defeito,</p><p>enquanto a amostra 2, também composta por 30 peças, tem 13 peças defeituosas, e assim por diante.</p><p>Para a montagem do gráfico p, precisamos, primeiramente, determinar a proporção de itens com falha,</p><p>em cada uma das amostras. Isso é feito ao se dividir a quantidade de defeitos (d) pelo tamanho de cada</p><p>amostra (n), conforme a Equação 5:</p><p>p d</p><p>ni</p><p>i= (5)</p><p>Assim, tomando como exemplo a primeira amostra, teremos p1</p><p>8</p><p>30</p><p>0 267= = , . A Tabela 3 adiciona o</p><p>valor de p para cada uma das amostras analisadas na Tabela 2.</p><p>144</p><p>UNICESUMAR</p><p>Amostra (com 30 unidades cada) Total de peças com defeito p</p><p>1 8 0,267</p><p>2 13 0,433</p><p>3 5 0,167</p><p>4 6 0,200</p><p>5 12 0,400</p><p>6 4 0,133</p><p>7 3 0,100</p><p>8 7 0,233</p><p>9 9 0,300</p><p>10 11 0,367</p><p>11 11 0,367</p><p>12 13 0,433</p><p>13 6 0,200</p><p>14 10 0,333</p><p>15 8 0,267</p><p>Tabela 3 - Quantidade de defeitos por amostra / Fonte: o autor.</p><p>O segundo passo é determinar o valor médio das proporções, o qual é representado por p . Para tanto,</p><p>basta somarmos todos os valores de p e dividir pela quantidade de amostras, ou seja:</p><p>p � � � � � � � � � �0 267 0 433 0 167 0 200 0 400 0 133 0 100 0 233 0 300 0, , , , , , , , , ,3367 0 367 0 433 0 200 0 333 0 267</p><p>15</p><p>0 280� � � � �</p><p>�</p><p>, , , , , ,</p><p>Os valores de p que determinamos na Tabela 3 serão os pontos posicionados no gráfico de controle p,</p><p>enquanto o valor de p será a média desse mesmo gráfico. Já temos dois dos itens necessários para a</p><p>montagem do nosso gráfico de controle, e, agora, precisamos determinar os limites de controle. Para</p><p>isso, precisamos calcular o desvio padrão entre os dados, o que é feito por meio da Equação 6:</p><p>s p p</p><p>n</p><p>�</p><p>�( )1 (6)</p><p>Em que n é o tamanho de observações em cada amostra, ou seja, 30. Tenha em mente que a Equação</p><p>6 serve, apenas, para o cálculo do desvio padrão, quando usamos o gráfico p; outros gráficos usarão</p><p>outras equações, as quais podem, ou não, ter uma estrutura similar. Por último, determinamos os limites</p><p>inferior e superior de controle com as Equações 7 e 8, respectivamente:</p><p>LIC p s� � �3 (7)</p><p>LSC p s� � �3 (8)</p><p>145</p><p>UNIDADE 5</p><p>Para o nosso exemplo, o desvio padrão é igual a 0,082, fazendo com que nosso LIC e</p><p>nosso LSC sejam, respectivamente, 0,034 e 0,526. Assim, nosso gráfico de controle p será</p><p>estruturado conforme a Figura 7:</p><p>0,6</p><p>0,5</p><p>0,4</p><p>0,3</p><p>0,2</p><p>0,1</p><p>0Pr</p><p>op</p><p>or</p><p>çã</p><p>o</p><p>de</p><p>d</p><p>ef</p><p>ei</p><p>to</p><p>s</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15</p><p>LIC LSCMédia p</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com eixo vertical e horizontal apresenta três linhas retas, uma indicando o limite</p><p>inferior, próximo ao número 0,04 do eixo vertical, outra indicando a média, próxima ao valor 0,28 do eixo vertical, e</p><p>uma próxima ao valor 0,52 do eixo vertical, indicando o limite superior. Dados estão espalhados continuamente e</p><p>aleatoriamente acima e abaixo da média, gerando uma linha que sobe e desce continuamente.</p><p>Figura 7 - Gráfico p para o exemplo proposto / Fonte: o autor.</p><p>Neste caso, tivemos um processo controlado e com dados distribuídos aleatoriamente.</p><p>Houve uma tendência de crescimento entre os pontos 7 e 10, mas isso não seria suficiente</p><p>para ser considerado como um problema. O gráfico p considera o número de defeitos</p><p>em cada amostra independente uns dos outros e, como temos um processo controlado,</p><p>pode-se afirmar que a probabilidade de ocorrência de defeitos entre uma amostra e outra</p><p>é constante. Isso torna o processo algo previsível, o que é benéfico para o controle e ações</p><p>futuras (RAMOS; ALMEIDA; ARAÚJO, 2013).</p><p>O gráfico np tem ideia similar à do gráfico p, mas, ao invés de tratar da proporção</p><p>de unidades defeituosas por amostra, o foco é a própria quantidade de unidades com</p><p>defeito em cada amostra. Para o exemplo de montagem, usaremos os mesmos dados</p><p>dispostos na Tabela 2, usada para o gráfico p.</p><p>Os dados dispostos no gráfico np são as próprias quantidades de falhas, enquanto a</p><p>linha média, representada por np , é a quantidade média de defeitos entre as amostras,</p><p>no nosso caso, esse resultado é igual a 8,4. Isso já nos deixa com dois dos elementos</p><p>necessários para a montagem do gráfico de controle, novamente, deixando apenas os</p><p>limites de controle pendentes, e, como no exemplo anterior, precisamos do desvio padrão</p><p>para calculá-los. O desvio padrão para gráficos np é calculado por meio da Equação 9:</p><p>s np p� �( )1 (9)</p><p>146</p><p>UNICESUMAR</p><p>Assim, o desvio padrão para este caso será igual a 2,459. O LIC e o LSC serão calculados</p><p>conforme as Equações 10 e 11:</p><p>LIC np s� � �3 (10)</p><p>LSC np s� � �3 (11)</p><p>Isso torna o LIC e o LSC para nosso gráfico np iguais, respectivamente, 1,022 e 15,778. Como</p><p>temos todos os dados, podemos finalizar o gráfico de controle, representado na Figura 8.</p><p>18</p><p>16</p><p>14</p><p>12</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>LIC LSCMédia np</p><p>Q</p><p>ua</p><p>nt</p><p>id</p><p>ad</p><p>e</p><p>de</p><p>d</p><p>ef</p><p>ei</p><p>to</p><p>s</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com eixo vertical e horizontal apresenta três linhas retas, uma indicando o limite</p><p>inferior, próximo ao número 1 do eixo vertical, outra indicando a média, próxima ao</p><p>valor 8 do eixo vertical, e uma</p><p>próxima ao valor 16 do eixo vertical, indicando o limite superior. Dados estão espalhados continuamente e aleato-</p><p>riamente acima e abaixo da média, gerando uma linha que sobe e desce continuamente.</p><p>Figura 8 - Gráfico np para o exemplo proposto / Fonte: o autor.</p><p>Note que os gráficos das Figuras 7 e 8 têm exatamente a mesma estrutura, havendo mu-</p><p>danças apenas nos valores do eixo vertical. Isso mostra que os gráficos p e np são iguais e</p><p>podem ser interpretados da mesma forma. A única diferença é que, enquanto o primeiro</p><p>usa a proporção, o segundo usa as quantidades absolutas.</p><p>Sabemos que os gráficos p e np têm a mesma estrutura. Sendo</p><p>assim, é necessário usar ambos ao mesmo tempo? Podemos</p><p>optar pelo uso de apenas um deles? Quais são as vantagens um</p><p>tem sobre o outro? Esse é o nosso assunto no Podcast dessa</p><p>unidade - para ouvir, é só dar o play!</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8871</p><p>147</p><p>UNIDADE 5</p><p>Até o momento, nossos gráficos de controle trataram da quantidade de itens defeituosos em cada</p><p>amostra. Mas se um item tiver mais do que um defeito? Isso é algo que pode acontecer! Por exemplo,</p><p>é possível que seu celular caia no chão, fique com a tela quebrada e com problemas na caixa de som,</p><p>isso seria um caso com duas falhas em uma única unidade. Na produção de um item, pode ser usado</p><p>o mesmo raciocínio, em que ele é gerado com duas falhas diferentes, ao mesmo tempo. Isso é comum</p><p>em produtos que envolvem muitas partes, como eletrônicos ou automóveis.</p><p>A última parte da nossa unidade terá início agora, em que focaremos nos dois últimos tipos de grá-</p><p>ficos de controle para atributos. Para analisar situações como as citadas no parágrafo anterior, temos os</p><p>gráficos de controle c e u . Ambos trabalham com a quantidade de defeitos por amostra, e não apenas</p><p>com a quantidade de itens defeituosos.</p><p>Vamos iniciar tratando do gráfico de controle c , cujo foco é apresentar a quantidade de defeitos por</p><p>item ou por lote. Novamente, podemos ter amostras constituídas por mais de uma unidade, de forma a</p><p>ter dados com menores chances de desvio diante da realidade (RAMOS; ALMEIDA; ARAÚJO, 2013).</p><p>A quantidade de defeitos estimada é representada pela letra c cujo valor pode ser determinado de</p><p>duas maneiras, a partir de uma estimativa feita com base no conhecimento em relação ao processo ou</p><p>a partir da quantidade média de falhas entre as amostras coletadas.</p><p>Para exemplificar, consideramos os dados da Tabela 4, que apresenta a quantidade de defeitos em</p><p>computadores produzidos por uma empresa de tecnologia. Cada amostra contém 10 unidades, visto</p><p>que, por ser um item de alto valor agregado, não é plausível ter amostras com muitas unidades.</p><p>Amostras</p><p>(10 unida-</p><p>des cada)</p><p>Quantidade</p><p>de defeitos</p><p>1 3</p><p>2 6</p><p>3 7</p><p>4 4</p><p>5 9</p><p>6 1</p><p>7 12</p><p>8 5</p><p>9 7</p><p>10 9</p><p>11 2</p><p>12 10</p><p>13 9</p><p>14 11</p><p>15 12</p><p>Tabela 4 - Quantidade de defeitos por</p><p>amostra / Fonte: o autor.</p><p>Neste exemplo, iremos considerar que o valor de c é a média</p><p>entre as quantidades de defeitos encontrados em cada amostra,</p><p>o que costuma ser representado com a expressão c . O resulta-</p><p>do será igual a 7. Estimar um valor para c só é recomendado,</p><p>quando já se possui certo conhecimento a respeito da natureza</p><p>do processo de produção analisado, o que não é o nosso caso. O</p><p>desvio padrão é determinado a partir da determinação da raiz</p><p>quadrada de c, ou seja, colocando em termos matemáticos a partir</p><p>da Equação 12:</p><p>s c= (12)</p><p>Tratando, especificamente, deste caso, temos que o desvio padrão é</p><p>igual a 2,65. A determinação do LIC e do LSC, novamente, consi-</p><p>derara a variação de três desvios padrão para mais ou para menos,</p><p>conforme as Equações 13 e 14:</p><p>148</p><p>UNICESUMAR</p><p>LIC c c� �3* (13)</p><p>LSC c c� � 3* (14)</p><p>O que faz com que o LIC do nosso exemplo seja igual a 0, visto que o resultado do cálculo</p><p>é negativo e, como é impossível ter uma quantidade negativa de defeitos, assumimos o</p><p>valor zerado. Além disso, chegamos ao LSC igual a 14,95. Isso faz com que nosso gráfico</p><p>seja estruturado conforme a Figura 9:</p><p>16</p><p>14</p><p>12</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>LIC LSCMédia Dados</p><p>Q</p><p>ua</p><p>nt</p><p>id</p><p>ad</p><p>e</p><p>de</p><p>d</p><p>ef</p><p>ei</p><p>to</p><p>s</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com eixo vertical e horizontal apresenta três linhas retas, uma indicando o limite</p><p>inferior, próximo ao número 0 do eixo vertical, outra indicando a média, próxima ao valor 7 do eixo vertical, e uma</p><p>próxima ao valor 15 do eixo vertical, indicando o limite superior. Dados estão espalhados continuamente e aleato-</p><p>riamente acima e abaixo da média, gerando uma linha que sobe e desce continuamente.</p><p>Figura 9 - Gráfico c para o exemplo proposto / Fonte: o autor.</p><p>Neste caso, temos um processo que pode ser considerado como controlado.</p><p>A intenção do material é aproximar o conteúdo teórico o máximo possí-</p><p>vel de situações práticas. Entretanto podemos fazer o contrário e apro-</p><p>ximar uma situação prática do conteúdo estudado! O artigo científico</p><p>“Aplicação integrada do controle estatístico de processo e engenharia</p><p>de métodos em uma indústria alimentícia” é um exemplo perfeito de</p><p>como podemos aplicar o conteúdo da nossa unidade atual a situações</p><p>em que um engenheiro enfrenta, enquanto atuar na indústria.</p><p>Para acessar, use seu leitor de QR Code.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9210</p><p>149</p><p>UNIDADE 5</p><p>Dentre os gráficos de controle para atributos, pode-se perceber que o tipo c é o mais</p><p>simples de ser estruturado, mas não é o único voltado para a análise da quantidade de</p><p>defeitos dentro de um grupo de amostras. O gráfico u também tem essa finalidade,</p><p>mas é aplicado em casos diferentes, em que temos amostras e subamostras envolvidas.</p><p>Para compreender o conceito de “amostras” e “subamostras”, imagine uma situação</p><p>na qual uma empresa produz enlatados e os embala em caixas que contêm 200 latas.</p><p>Entretanto, dentro dessa caixa grande, essas 200 latas estão separadas em quatro caixas</p><p>menores, cada uma com um total de 50 latas. Nossa amostra maior é a caixa grande, com</p><p>200 latas, enquanto nossas subamostras são as caixas menores, cada uma com 50 unidades.</p><p>São em situações como essa que devemos usar o gráfico u, quando nossa amostra tiver</p><p>divisões internas, pois devemos analisar, antes, as subamostras para que seja possível</p><p>tomar uma decisão quanto à amostra em si.</p><p>O valor da incógnita u será referente à média de defeitos em cada amostra, e é o</p><p>primeiro passo para que possamos estruturar nosso gráfico de controle. Sendo assim,</p><p>seguindo com o exemplo das latas, supomos que, na primeira subamostra de 50 unidades,</p><p>temos 7 delas com falhas, enquanto temos mais 13 na segunda, 2 na terceira e 4 na quarta</p><p>subamostra, respectivamente. A média entre estes dados será equivalente ao valor u da</p><p>amostra, o resultado é igual a 6,5, e este será o ponto referente à nossa primeira amostra</p><p>em nosso gráfico de controle. Em outras palavras, a média entre os dados das subamostras</p><p>é equivalente ao tamanho da nossa amostra.</p><p>Feito isso, devemos determinar o u das demais amostras, sempre seguindo o mesmo</p><p>procedimento para cada uma delas. É importante citar que cada amostra deve ter o</p><p>mesmo número de subamostras. Dito isso, consideramos mais sete amostras junto ao</p><p>nosso exemplo, as quais serão representadas na Tabela 5.</p><p>150</p><p>UNICESUMAR</p><p>Amostra Subamostra Nº de</p><p>defeitos</p><p>u da</p><p>amostra Amostra Subamostra Nº de</p><p>defeitos</p><p>u da</p><p>amostra</p><p>1</p><p>1 7</p><p>6,5 5</p><p>1 12</p><p>6,75</p><p>2 13 2 3</p><p>3 2 3 6</p><p>4 4 4 6</p><p>2</p><p>1 5</p><p>6 6</p><p>1 5</p><p>2,5</p><p>2 3 2 0</p><p>3 9 3 2</p><p>4 7 4 3</p><p>3</p><p>1 6</p><p>5,75 7</p><p>1 0</p><p>4</p><p>2 5 2 9</p><p>3 4 3 6</p><p>4 8 4 1</p><p>4</p><p>1 2</p><p>7 8</p><p>1 7</p><p>6,75</p><p>2 9 2 6</p><p>3 12 3 11</p><p>4 5 4 3</p><p>Tabela 5 - Quantidade de defeitos por subamostra e quantidade média de defeitos por amostra / Fonte: o autor.</p><p>Agora que temos o valor de u para as oito amostras, devemos determinar u , que nada</p><p>mais é do que a média entre os valores de u da amostra. O resultado será igual a 5,66,</p><p>valor que será a média em nosso gráfico de controle. Como de costume, o segundo dado</p><p>que encontraremos é o desvio padrão. O valor depende de u ,</p><p>que já foi calculado, e do</p><p>tamanho n da subamostra, que é igual a 50. Seu cálculo se dá por meio da Equação 15:</p><p>s u</p><p>n</p><p>= (15)</p><p>Para nosso exemplo, o resultado será igual a 0,336. Enfim, podemos calcular nossos</p><p>limites de controle e, assim como fizemos durante toda a nossa unidade, seguiremos o</p><p>padrão de considerá-los como valores a uma distância de três desvios padrão da média.</p><p>LIC u s</p><p>LSC u s</p><p>� � � � �</p><p>� � � � �</p><p>3 5 66 3 0 336 4 652</p><p>3 5 66 3 0 336 6 668</p><p>* , * , ,</p><p>* , * , ,</p><p>Por fim, podemos realizar a montagem do nosso gráfico u, que pode ser visto no gráfico</p><p>da Figura 10:</p><p>151</p><p>UNIDADE 5</p><p>Podemos notar que temos um processo que foge muito do controle, isso ocorre devido</p><p>ao fato de termos um baixo desvio padrão entre nossos dados, o que torna os limites de</p><p>controle relativamente próximos à média. Isso faz com que até mesmo variações pequenas</p><p>possam extrapolar os limites.</p><p>8</p><p>7</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>LIC LSCMédia Dados</p><p>Q</p><p>ua</p><p>nt</p><p>id</p><p>ad</p><p>e</p><p>de</p><p>d</p><p>ef</p><p>ei</p><p>to</p><p>s</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com eixo vertical e horizontal apresenta três linhas retas, uma indicando o limite</p><p>inferior, próximo ao número 4,8 do eixo vertical, outra indicando a média, próxima ao valor 5,7 do eixo vertical, e</p><p>uma próxima ao valor 6,6 do eixo vertical, indicando o limite superior. Dados estão espalhados continuamente entre</p><p>os limites, acima do limite superior e abaixo do limite inferior.</p><p>Figura 10 - Gráfico u para o exemplo proposto / Fonte: o autor.</p><p>Durante toda a unidade, tratamos de situações que estavam dentro ou fora de controle, de</p><p>forma que discutimos também o que faz um processo ser considerado como fora de controle.</p><p>Entretanto, deve-se ter em mente que nem sempre precisamos considerar a interpretação</p><p>de um gráfico como absoluta, de fato, eles devem ser uma base importante para a tomada</p><p>de decisões, mas nada impede que sejam coletados novos dados e montados novos gráficos.</p><p>Caso haja um único ponto que extrapole os limites, é possível trocar os dados referentes</p><p>a ele, pois pode ter ocorrido uma causa pontual na coleta daqueles dados. Por outro lado,</p><p>caso exista mais de um ponto inadequado ou haja algum comportamento que apresente</p><p>tendências entre os dados, deve-se ter muito cuidado com a forma como a situação será</p><p>tratada. O gráfico de controle é uma ferramenta versátil e útil, mas, assim como todas as</p><p>outras, deve-se ter bom senso na hora de utilizá-lo.</p><p>152</p><p>UNICESUMAR</p><p>Os gráficos de controle para atributos são populares e de fácil apli-</p><p>cação, mas há algumas limitações em seu uso, pois focam apenas</p><p>na quantidade de falhas, e não no tamanho da falha. Para essas</p><p>situações, temos outro grupo de gráficos, os quais serão nosso ponto</p><p>focal em nossa próxima aula: os gráficos de controle para variáveis.</p><p>Guarde bem o conteúdo visto durante esta unidade, principalmente</p><p>no que se refere à interpretação dos gráficos, pois parte dele será</p><p>necessária nas próximas duas unidades!</p><p>Caso a intenção seja controlar a quantidade de defeitos, sem se</p><p>preocupar com o tamanho deles, os gráficos de controle para atri-</p><p>butos são a melhor opção. Qualquer tipo de processo pode usar isso,</p><p>principalmente aqueles em que não há como mensurar o tamanho</p><p>da falha. Por exemplo, a quantidade de ligações erradas realizadas,</p><p>diariamente, por uma discadora automática no decorrer de algu-</p><p>mas semanas, a quantidade de erros gramaticais em cada página</p><p>de um livro, quantos chutes uma equipe errou em uma sequência</p><p>de partidas de futebol, entre outras possibilidades.</p><p>Não é difícil escolher qual será o melhor modelo de gráfico para</p><p>atributos, em cada situação. Os gráficos p e np são usados exata-</p><p>mente nas mesmas situações — quando desejamos saber quantas</p><p>amostras têm defeitos —, cabendo ao usuário escolher aquele for-</p><p>mato com o qual tem mais afinidade. O gráfico c será usado em</p><p>situações nas quais desejamos considerar a quantidade de defeitos</p><p>presentes em cada amostra e, finalmente, o gráfico u deve ser es-</p><p>colhido, quando tratamos de amostras que contêm subamostras.</p><p>Com o tempo, a aplicação e interpretação dos gráficos de controle</p><p>tende a se tornar natural, sendo, assim, pratique sempre que possível!</p><p>153</p><p>Para relembrar o que discutimos, durante esta unidade, que tal preencher o mapa mental pre-</p><p>parado especialmente para os tópicos apresentados? Foque, primeiramente, na interpretação</p><p>dos diagramas e nas situações que são consideradas como problemáticas em um gráfico de</p><p>controle, respondendo quais são as distribuições que indicam falta de controle sobre o processo.</p><p>Lembre-se que desejamos aleatoriedade na distribuição! Em seguida, preencha as características</p><p>dos quatro gráficos de controle para atributos, apresentados durante nossa discussão. Apresente</p><p>as particularidades de cada um dos modelos e quais são as situações em que devemos aplicar</p><p>cada um deles. Caso deseje, anote também como é calculado o desvio padrão para cada um dos</p><p>tipos de gráficos que discutimos durante nossa unidade!</p><p>GRÁFICOS DE</p><p>CONTROLE</p><p>Situações que indicam</p><p>falta de controle</p><p>Gráficos de controle para atributos</p><p>Gráfico p Gráfico np Gráfico C Gráfico U</p><p>Descrição da Imagem: um quadro com o escrito “Gráficos de controle destacado”, com espaços para as definições de “situações</p><p>que indicam falta de controle” e para a definição do que são os gráficos p, np, c e u.</p><p>154</p><p>1. A carta ou gráfico de controle é utilizada para o acompanhamento de um processo. Este</p><p>gráfico determina estatisticamente uma faixa denominada limites de controle que é limi-</p><p>tada pela linha superior (limite superior de controle) e uma linha inferior (limite inferior</p><p>de controle), além de uma linha média. O objetivo é verificar, por meio do gráfico, se o</p><p>processo está sob controle, isto é, isento de causas especiais (MONTGOMERY, 2017).</p><p>A respeito dos gráficos de controle, são feitas as afirmações a seguir:</p><p>I) A presença de um único ponto abaixo do limite inferior ou acima do limite superior</p><p>não indica problemas em qualquer hipótese.</p><p>II) Se metade dos pontos de um gráfico de controle estiverem acima da linha média e</p><p>metade abaixo, então o processo certamente está sob controle.</p><p>III) Um gráfico de controle desejável mostra uma distribuição aleatória de resultados</p><p>entre as linhas de limite inferior e superior de controle.</p><p>IV) Caso a tendência de um gráfico de controle seja ter resultados menores, isso pode</p><p>ser encarado como problema, porém uma tendência a resultados maiores mostra</p><p>melhoras por parte do processo.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) III, apenas.</p><p>b) I e IV, apenas.</p><p>c) II e III, apenas.</p><p>d) I, II e IV, apenas.</p><p>e) I, III e IV, apenas.</p><p>2. No controle estatístico do processo, costuma-se tratar de dois tipos de causas de va-</p><p>riações de resultados: as causas comuns e as causas especiais, também conhecidas</p><p>como causas aleatórias. Apesar dos dois tipos serem comumente visíveis por meio dos</p><p>gráficos de controle, a diferença entre eles é vital para o controle do processo. Explique</p><p>sucintamente qual a diferença entre causas comuns e causas especiais de variação.</p><p>3. “O atributo é uma característica da qualidade representada pela ausência ou presença</p><p>de não conformidade em um processo ou serviço, em que não conformidade significa</p><p>falha no atendimento das necessidades e/ou expectativas do cliente; é um defeito do</p><p>produto ou serviço”.</p><p>RAMOS, E. M. L.; ALMEIDA, S. dos S. de; ARAÚJO, A. dos R. Controle estatístico da qua-</p><p>lidade. Porto Alegre: AMGH, 2013. p. 88.</p><p>Gráficos de controle para atributos podem ser utilizados para analisar a quantidade de</p><p>defeitos ocorridos em diversos eventos e se eles se encontram sob controle. A seguir,</p><p>são apresentados alguns eventos:</p><p>155</p><p>I) Quantidade de erros de digitação em cada página de um livro.</p><p>II) Variação no volume de latas de refrigerante.</p><p>III) Quantidade de aparelhos celulares defeituosos que saem de uma linha de fabricação.</p><p>IV) Controle do peso de tijolos usados em uma construção.</p><p>São eventos que podem ser analisados por meio</p><p>de gráficos de controle para atributos:</p><p>a) I, apenas.</p><p>b) I e III, apenas.</p><p>c) II e IV, apenas.</p><p>d) I, II e IV, apenas.</p><p>e) I, II, III e IV.</p><p>4. Considere que temos três linhas de produção, e para cada uma delas foi utilizado um</p><p>gráfico de controle diferente. Os resultados para cada um dos gráficos são descritos</p><p>abaixo:</p><p>• Linha 1: o gráfico de controle indicou que as medidas estavam distribuídas alea-</p><p>toriamente em torno da média, com todos os valores dentro dos limites inferior e</p><p>superior.</p><p>• Linha 2: as medidas estavam todas entre a média e o limite superior, de forma</p><p>que elas assumiam um comportamento descendente em direção ao valor médio.</p><p>• Linha 3: todas as medidas estavam entre o valor médio e o limite inferior, formando</p><p>praticamente uma linha reta.</p><p>Com base no que foi explicado, assinale a alternativa correta.</p><p>a) As linhas 1 e 2 estão com funcionamento adequado, enquanto a linha 3 deve passar</p><p>por manutenção.</p><p>b) A linha 3 está com funcionamento adequado, enquanto as linhas 1 e 2 devem passar</p><p>por manutenção.</p><p>c) A linha 2 está com funcionamento adequado, enquanto as linhas 1 e 3 devem passar</p><p>por manutenção.</p><p>d) A linha 1 está com funcionamento adequado, enquanto as linhas 2 e 3 devem passar</p><p>por manutenção.</p><p>e) As linhas 2 e 3 estão com funcionamento adequado, enquanto a linha 1 deve passar</p><p>por manutenção.</p><p>156</p><p>5. Os seguintes dados são refe-</p><p>rentes à quantidade de falhas</p><p>encontradas em amostras co-</p><p>letadas em uma fábrica de re-</p><p>lógios de pulso:</p><p>Amostra</p><p>(25 unidades cada) Quantidade de falhas</p><p>1 10</p><p>2 5</p><p>3 0</p><p>4 7</p><p>5 9</p><p>6 5</p><p>7 8</p><p>8 8</p><p>9 4</p><p>10 3</p><p>11 3</p><p>12 4</p><p>13 6</p><p>14 9</p><p>15 7</p><p>Fonte: o autor.</p><p>Com base nos dados coletados:</p><p>a) Estruture o gráfico de con-</p><p>trole c para o processo em</p><p>questão.</p><p>b) Identifique se o processo</p><p>pode ser considerado como</p><p>controlado e justifique sua</p><p>conclusão.</p><p>6. Os dados, a seguir, foram co-</p><p>letados de forma a verificar</p><p>quantas unidades de potes</p><p>plásticos apresentavam falhas</p><p>em amostras de 40 unidades.</p><p>Amostra (com 40 uni-</p><p>dades cada)</p><p>Total de peças com</p><p>defeito</p><p>1 2</p><p>2 5</p><p>3 0</p><p>4 2</p><p>5 10</p><p>6 1</p><p>7 2</p><p>8 4</p><p>9 0</p><p>10 5</p><p>11 3</p><p>12 1</p><p>13 6</p><p>14 7</p><p>15 10</p><p>Fonte: o autor.</p><p>a) Com base nos dados apre-</p><p>sentados, estruture o grá-</p><p>fico p para as amostras em</p><p>questão.</p><p>b) Identifique se o processo</p><p>pode ser controlado, justifi-</p><p>cando sua conclusão.</p><p>157</p><p>158</p><p>6</p><p>Estudo sobre a organização de dados, construção e interpretação</p><p>de gráficos de controle para variáveis x-R e x-s, além da interpreta-</p><p>ção das tabelas e equações necessárias para a montagem destes</p><p>gráficos.</p><p>Controle Estatístico</p><p>do Processo por</p><p>Variáveis</p><p>Me. Paulo Otávio Fioroto</p><p>160</p><p>UNICESUMAR</p><p>Até o momento, trabalhamos, constantemente, com diversas medidas referentes à</p><p>Estatística. Entre elas, a que esteve presente, com mais frequência, em nossa discussão,</p><p>foi a média. Afinal, na unidade anterior, tratamos dela como a primeira medida a ser</p><p>obtida, na montagem dos gráficos de controle. Sua importância é inquestionável, e</p><p>continuaremos usando-a como uma das chaves para nossos gráficos de controle.</p><p>Entretanto até que ponto podemos depender, apenas, da média para que possamos</p><p>considerar um processo como controlado? Será que podemos usar mais variáveis</p><p>para a montagem dos gráficos? Ou, ainda, seria possível usar os dados coletados para</p><p>obter mais parâmetros de comparação?</p><p>A Estatística nos oferece uma infinidade de valores, como o desvio padrão, a</p><p>variância, a amplitude, entre outros. Todos esses dados podem nos dar algo a mais</p><p>para que possamos compreender o processo e, de fato, considerá-lo como controlado.</p><p>Os gráficos que discutimos anteriormente tratavam da quantidade de defeitos</p><p>em um grupo de amostras, mas não do tamanho dos defeitos. Os dados que usa-</p><p>mos, durante nossa quinta unidade, certamente, são necessários para que possamos</p><p>compreender qualquer processo, mas seriam eles suficientes para entendermos o</p><p>quanto os dados variam?</p><p>A verdade é que, com apenas um gráfico, nem sempre teremos todas as infor-</p><p>mações necessárias para que seja possível compreender o quanto o processo está</p><p>controlado. Podem ser necessárias mais ferramentas que nos auxiliem no controle dos</p><p>dados ou, então, um segundo gráfico, o qual trate dos mesmos dados que o primeiro,</p><p>mas com uma ótica diferente. Durante esta unidade, você perceberá que, apesar da</p><p>estrutura e da intepretação dos gráficos de controle serem sempre muito parecidas,</p><p>nem todos os gráficos serão iguais! Por conta disso, envolvemos novas variáveis em</p><p>nossas discussões, essas tornam nossos processos muito mais completos e confiáveis.</p><p>O que discutimos em nossa unidade anterior continuará sendo de grande rele-</p><p>vância. O que veremos, agora, é um complemento, este tornará o uso dos gráficos</p><p>de controle muito mais amplo!</p><p>Para iniciar nossa discussão, apresentamos a situação vivenciada por Vicente, um</p><p>químico que concluiu recentemente sua pós-graduação em gestão de projetos. Sua</p><p>área de atuação é a indústria de remédios e, recentemente, iniciou um novo emprego,</p><p>em uma unidade de uma empresa fundada há poucos meses, na área de controle de</p><p>qualidade dos processos.</p><p>161</p><p>UNIDADE 6</p><p>Vicente, sempre, teve certo entusiasmo em relação a softwares, e isso o motivou</p><p>a pesquisar as melhores ferramentas computacionais para auxiliá-lo em sua atuação</p><p>profissional. Sendo responsável pelo controle estatístico dos processos produtivos,</p><p>ele buscou por algum programa simples, mas que tivesse uma interface de fácil com-</p><p>preensão, pois quem inseriria os dados seriam operadores, com pouco conhecimento</p><p>do ramo. Para o químico, o mais importante seria a agilidade na inserção de dados e a</p><p>geração instantânea de gráficos com fácil interpretação, visto que seriam as ferramentas</p><p>mais usadas, em seu cotidiano.</p><p>Durante a primeira semana, entre as diversas análises realizadas pela empresa, va-</p><p>riando desde o controle microbiológico até a coloração do produto, um dos pontos que</p><p>Vicente mais deu atenção foi o peso de cada uma das cápsulas de remédio produzidas.</p><p>Tratando, especificamente, de um remédio específico para enxaquecas, a embalagem</p><p>apresenta a informação de que cada cápsula pesa 3,5 g, e a média atingida entre os</p><p>pesos das cem observações coletadas pelo colaborador responsável pelas análises foi</p><p>de 3,7 g, um desvio que, apesar do potencial de melhora, foi bastante celebrado pelos</p><p>gestores, visto que isso mostrou regularidade na produção.</p><p>Isso, porém, não refletiu na aceitação dos clientes, pois os resultados não foram agra-</p><p>dáveis. Na semana seguinte, surgiram algumas reclamações por parte de consumidores.</p><p>Enquanto alguns diziam que o remédio não surtia qualquer efeito, outros reclamavam</p><p>que sentiam muito sono após a ingestão. Em um primeiro momento, todos pensaram</p><p>que isso se tratava de algo pontual para cada indivíduo, visto que cada organismo</p><p>reage de maneiras diferentes a certas quantidades de remédios, variando de acordo</p><p>com idade e peso da pessoa; por isso, decidiram relevar os comentários negativos.</p><p>Esta atitude se mostrou um erro. A quantidade de reclamações começou a crescer</p><p>exponencialmente, o que deixou os gestores preocupados. A imagem da empresa foi</p><p>afetada negativamente, e algo precisava ser feito. Vicente foi um dos indicados para</p><p>buscar a identificação e solução do problema. Após refletir por alguns instantes, Vicente</p><p>decidiu checar de perto as informações coletadas. Como tinha a responsabilidade</p><p>apenas de analisar os gráficos que chegavam até ele, Vicente decidiu analisar os dados</p><p>individualmente, e não tratar apenas das médias entre os valores.</p><p>Essa análise individual não demorou a trazer uma nova percepção da realidade. As</p><p>médias entre os resultados eram, de fato, boas. Cada gráfico de controle era composto</p><p>por vinte pontos e, como eram realizadas cem observações, é possível concluir que</p><p>cada ponto levava em conta a média entre cinco observações.</p><p>162</p><p>UNICESUMAR</p><p>Apesar da prática de usar mais de uma observação para</p><p>compor cada amostra ser algo comum e, inclusive, recomen-</p><p>dando, isso acabou por mascarar a realidade.</p><p>Enquanto cerca</p><p>de 25% das cápsulas produzidas eram muito mais leves do</p><p>que o esperado, chegando a pesar 2,5 gramas, outros 20% se</p><p>aproximavam da marca de 5,0 gramas. Quando era calculada a</p><p>média, as cápsulas mais pesadas compensavam as cápsulas mais</p><p>leves, fazendo com que tudo parecesse equilibrado. Algumas</p><p>das observações, de fato, atingiam o resultado correto, mas é</p><p>inaceitável que uma parcela fugisse drasticamente do esperado.</p><p>O fato de algumas cápsulas serem mais leves do que ou-</p><p>tras ocorreu devido ao volume de um dos componentes do</p><p>remédio variar demais em cada uma das observações, algo</p><p>que provavelmente ocorreu devido a algum equipamento mal</p><p>regulado. Naturalmente, a grande diferença entre as quantida-</p><p>des fez com que cada cápsula gerasse efeitos muito variados</p><p>em cada indivíduo, isso provou que não dependia apenas da</p><p>estrutura física da própria pessoa.</p><p>Após compreender a origem do problema, Vicente decidiu</p><p>que não bastava apenas considerar a média, pois também</p><p>deveria haver uma maneira de verificar a variação entre os</p><p>dados. A conclusão foi a de que não seria necessário descartar</p><p>a análise feita com base nas médias de cada amostra, mas</p><p>adicionar a análise da variação entre as observações.</p><p>A partir de então, adicionou-se o parâmetro “amplitude” a</p><p>cada uma das amostras, na qual era determinada a diferença</p><p>entre o peso da maior e da menor observação de cada uma</p><p>das amostras. Caso a diferença entre esses valores fosse muito</p><p>alta, isso significava que a variação estava, também, muito</p><p>alta, e o processo funcionando de forma irregular; portanto,</p><p>deveria haver uma investigação a respeito. Caso a variação</p><p>fosse baixa, isso indicava uma produção regular, o que repre-</p><p>senta algo positivo.</p><p>Com o tempo, as reclamações diminuíram drastica-</p><p>mente, visto que Vicente e os demais colaboradores com-</p><p>preenderam que é possível usar os mesmos dados para</p><p>obter novas informações sobre o processo. A produção se</p><p>tornou cada vez mais regular, pois o uso do segundo gráfico</p><p>de controle atrelado ao primeiro facilitou a identificação</p><p>rápida de irregularidades no processo.</p><p>DIÁRIO DE BORDO</p><p>163</p><p>UNIDADE 6</p><p>A variação que Vicente encontrou entre cada uma das cápsulas é algo que pode ocorrer com qualquer</p><p>item produzido em massa. Biscoitos e salgadinhos industrializados são bons exemplos disso. Supondo</p><p>que o peso apresentado na embalagem seja de 100 gramas e que há aproximadamente 50 salgadinhos</p><p>dentro dela, naturalmente iríamos esperar que cada um deles pesasse dois gramas.</p><p>Na prática, entretanto, isso definitivamente não é o que ocorre. Qualquer pessoa que já tenha comido</p><p>um pacote de salgadinhos sabe que eles são disformes e que seus tamanhos e formatos variam dentro</p><p>de uma mesma embalagem. Enquanto alguns deles são mais compridos, outros são muito pequenos,</p><p>algo que ocorre durante o próprio processo de produção. Isso faz com que alguns deles sejam mais</p><p>pesados do que outros. Mas, diferente do estudo de caso, em que tratamos de remédios, contanto que</p><p>o peso somado dos salgadinhos corresponda ao indicado no pacote, isso não influencia negativamente</p><p>na qualidade do produto.</p><p>Se possível, realize esse teste, usando uma embalagem qualquer de salgadinhos e uma balança de</p><p>precisão. Ao dividir o peso indicado na embalagem pela quantidade de salgadinhos dentro dela, você</p><p>obterá um peso médio. O salgadinho mais pesado, porém, com certeza terá um peso relativamente</p><p>maior do que o mais leve.</p><p>Nossa unidade volta-se, principalmente, à abordagem da importância da variação interna de resul-</p><p>tados de processos. Tão importante quanto ter nossos resultados atingindo a média, é fazer com que</p><p>ocorra pouca variação entre eles. Em nada adianta termos uma produção que desenvolva itens que</p><p>atinjam a média esperada, mas que tenha resultados individuais irregulares.</p><p>Tudo que discutimos na unidade anterior continuará sendo usado, mas adicionaremos novos</p><p>elementos aos cálculos dos principais componentes de nossos gráficos de controle. Tenha em mente,</p><p>porém, que esses não são os últimos gráficos de controle a serem discutidos em nosso material. Du-</p><p>rante a unidade, pense: qual é o aspecto que, ainda, falta ser considerado na montagem e na análise</p><p>dos gráficos de controle?</p><p>164</p><p>UNICESUMAR</p><p>Anteriormente, tratamos dos gráficos de controle para atributos e determinamos se a</p><p>quantidade de defeitos está dentro dos limites aceitáveis. Dessa vez, trataremos dos grá-</p><p>ficos de controle para variáveis . Quando tratamos do CEP, “variável” se refere a uma</p><p>medida única de uma característica da qualidade, esta pode ser a dimensão, o volume, o</p><p>peso, o tempo, entre outros (MONTGOMERY, 2017).</p><p>Sendo assim, em qualquer caso, no qual a característica de interesse seja expressa por</p><p>um número em uma escala contínua de medida, devemos optar pelo uso dos gráficos</p><p>de controle para variáveis. Gráficos de controle para atributos e de variáveis podem ser</p><p>usados para analisar um mesmo processo, mas se deve analisar a natureza do dado estu-</p><p>dado. Em análises industriais, é muito mais comum encontrar um uso para os gráficos</p><p>de variáveis, visto que a maioria das informações são referentes às escalas de medida.</p><p>Conforme abordamos no estudo de caso, sempre que tratamos de variáveis, devemos</p><p>monitorar tanto a média quanto a variação entre os valores. Por mais que a média seja</p><p>um valor de extrema relevância, depender apenas dela pode trazer problemas. Na Tabela</p><p>1, estão distribuídos dois conjuntos de observações referentes aos pesos, em gramas,</p><p>das cápsulas produzidas pela empresa na qual Vicente atua, assim como as respectivas</p><p>médias entre os valores:</p><p>Conjunto de</p><p>Observações 1 (g) Média 1 (g) Conjunto de</p><p>Observações 2 (g) Média 2 (g)</p><p>3,4</p><p>3,5</p><p>1,0</p><p>3,5</p><p>3,6 1,3</p><p>3,65 3,0</p><p>3,5 6,0</p><p>3,35 6,2</p><p>Tabela 1 - Conjuntos de observações do peso das cápsulas e suas respectivas médias</p><p>Fonte: o autor.</p><p>As observações presentes no Conjunto 1 são próximas umas das outras e têm média</p><p>3,5 g, isso significa que está tudo de acordo com o desejado pela empresa, pois todas as</p><p>cápsulas têm peso próximo ao esperado. A variação entre a maior e a menor é de 0,3 g e,</p><p>apesar da possibilidade de ser reduzida, pode ser vista como algo satisfatório.</p><p>Por outro lado, as observações do Conjunto 2 variam muito, a menor delas é igual a 1</p><p>g e a maior ultrapassa a marca de 6 g. Isso indica grande variação das unidades produzi-</p><p>das, o que pode ser visto como uma irregularidade por parte da produção. Entretanto, se</p><p>considerássemos apenas o valor da média em nossa análise, teríamos a impressão de que</p><p>o processo funciona adequadamente, pois seu valor é exatamente aquilo que esperamos</p><p>obter de um processo regularizado.</p><p>165</p><p>UNIDADE 6</p><p>Isso não significa que a média é um valor inutilizável, muito pelo contrário, conti-</p><p>nuaremos a utilizá-la em nossos estudos regularmente. É necessário, todavia, ter uma</p><p>forma de controlar a variação entre os dados; caso contrário, nosso processo poderá fugir</p><p>do controle, sem que tenhamos a menor notícia. Para isso, pode ser usado um segundo</p><p>gráfico, este atuará em combinação com o gráfico das médias no momento da análise.</p><p>A partir de agora, referimo-nos ao gráfico de controle das médias como gráfico x,</p><p>sendo x a incógnita que será atribuída para representar a média em nossos cálculos. Dito</p><p>isso, o primeiro valor que utilizaremos em conjunto ao gráfico x para analisar a variação</p><p>entre os dados é a amplitude, representada pela letra R (do inglês, range). A combinação</p><p>dos dois gráficos é conhecida, no meio do CEP, como gráfico x-R, sendo este conjunto</p><p>de gráficos constantemente aplicado na indústria (RAMOS; ALMEIDA; ARAÚJO, 2013).</p><p>Para o gráfico x-R, cada amostra deve ser composta por uma certa quantidade</p><p>de observações, a qual pode chegar a, no máximo, 10 observações. Uma quantidade</p><p>maior do que essa exigirá outra combinação de gráficos, que será apresentada, ainda, nesta</p><p>unidade. Deve ficar perfeitamente claro que a quantidade de amostras não é relevante</p><p>na escolha do gráfico x-R, e sim</p><p>ciência, o desvio padrão é representado pela letra grega σ, a</p><p>qual é lida como sigma.</p><p>Podemos ter duas certezas para qualquer processo. A primeira delas é a de que,</p><p>apesar de ser possível chegar perto dessa marca, nunca existirá um processo com</p><p>100% de perfeição. A segunda é a de que um processo não ocorrerá sempre da mesma</p><p>forma, pois a sua média variará entre um lote e outro. É importante, todavia, que a</p><p>variação dessa média seja mínima, afinal, queremos que os lotes sejam iguais uns aos</p><p>outros, mas, como isso não é sempre possível, o mínimo de variação já é suficiente.</p><p>Sendo assim, a intenção principal do programa Seis Sigma é permitir que a média das</p><p>amostras de um lote se desloque, no máximo, 1,5 desvios padrões para cima ou para</p><p>baixo, sendo que os outros 4,5 desvios padrões serão a distância máxima permitida</p><p>entre a média do processo e o limite de especificação mais próximo (LOBO, 2020).</p><p>Por “limite de especificação”, entendemos o maior erro que consideraremos aceitá-</p><p>vel. Por exemplo, se uma empresa produz latas de 350 mL, pode ser que ela considere</p><p>uma variação de 2 mL para mais ou para menos como esperado, ou seja, seus limites</p><p>de especificação são 348 mL e 352 mL. Cada produto tem suas próprias especificações,</p><p>as quais são determinadas pela própria companhia, sendo muitas vezes determinadas</p><p>por meio de percentuais ao invés de valores absolutos.</p><p>O somatório de desvios padrões envolvidos é igual a 6, e consideramos sempre 3</p><p>desvios padrões abaixo da média e 3 acima. E por qual motivo usamos seis desvios</p><p>padrões? Pois bem, isso ocorre devido ao modelo matemático da distribuição normal.</p><p>Se tivermos um modelo que atua, considerando dois sigmas, um para cada lado da</p><p>média, teremos 68% dos dados dentro daquilo que é desejado. Caso tenhamos qua-</p><p>tro sigmas, com dois para cada lado da média, teremos 95% das observações dentro</p><p>daquilo que consideramos adequado. Quando trabalhamos com o Seis Sigma, com</p><p>três sigmas para cada lado da média, temos um índice de aproximadamente 99,7%</p><p>dentro daquilo que foi estabelecido (LOBO, 2020). A distribuição normal com os</p><p>percentuais apresentados pode ser vista na Figura 1.</p><p>O processo ideal terá uma curva de formato similar ao apresentado na figura, mas</p><p>ela será menos larga. Isso apresenta que o desvio padrão entre as amostras analisadas</p><p>é mínimo, o que indica concentração de valores mais próximos à média.</p><p>18</p><p>UNICESUMAR</p><p>Teoricamente, um processo que siga à risca o Seis Sigma atingirá um nível de perfeição no qual ocor-</p><p>ram apenas 3,4 falhas para cada um milhão de ações, o que equivale a um nível de perfeição igual a</p><p>99,99966% de ações realizadas adequadamente. Na maioria dos casos, contentar com 99% já seria algo</p><p>para se orgulhar — e, de fato, é um excelente resultado —, mas, se considerarmos certos dados, veremos</p><p>que isso está muito aquém do ideal. Por exemplo, tomando como base a aviação, são realizados, apro-</p><p>ximadamente, 15,6 milhões de voos comerciais por ano. Se dissermos que 99% dos voos ocorreram</p><p>adequadamente, teremos a informação de que 15,44 milhões de voos não tiveram uma única falha,</p><p>isso indica 156 mil voos com problemas. Entretanto, se usarmos o percentual proposto pelo Seis Sigma,</p><p>encontraremos 15,5999 milhões de voos que ocorrem perfeitamente, indicando problemas em apenas</p><p>52 deles, um número invejável.</p><p>Tenha em mente, porém, que nem mesmo as empresas que são as pioneiras da aplicação — no caso,</p><p>a Motorola, criadora da metodologia, e a General Electric, comandada por muito tempo pelo brilhante</p><p>Jack Welch, considerado o empresário do século e principal responsável pela sua popularização —</p><p>conseguiram atingir esse nível de perfeição. Definitivamente, os resultados delas são excelentes, mas</p><p>isso mostra que o Seis Sigma é uma busca contínua por melhorias (OLIVEIRA, 2014). Se empresas</p><p>do porte destas, que aplicam o Seis Sigma há décadas, ainda não atingiram esse nível de perfeição na</p><p>prática, não se pode esperar que alguma outra companhia, independentemente do porte, atinja resul-</p><p>tados 100% adequados do dia para a noite.</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico em forma de curva, uma linha sobe continuamente, atingindo um ponto mais alto, e, em seguida,</p><p>desce. A região central contém 68,2% dos dados, os quais estão a uma distância de um desvio padrão, para mais ou para menos, do</p><p>centro do gráfico. Uma segunda região, que inclui a central e mais uma certa área, contém 95,4% dos dados, os quais estão todos a</p><p>uma distância de dois desvios padrão, para mais ou para menos, do centro do gráfico. Uma terceira região, que inclui a região citada</p><p>anteriormente e mais uma pequena área, representa 99,7% dos dados, os quais se encontram a uma distância de três desvios padrão</p><p>para mais ou para menos em relação à média.</p><p>Figura 1 - Distribuição normal com desvios de 2, 4 e 6 sigma em relação à média</p><p>19</p><p>UNIDADE 1</p><p>Ainda, sobre o tema e, novamente, abordando os resultados referentes à aviação, por um lado, de-</p><p>finitivamente não ocorrem mais de 50 quedas de avião por ano, se seguirmos as informações dadas</p><p>pela mídia, provavelmente encontraremos, quando muito, 10 quedas de voos comerciais por ano. Por</p><p>outro lado, com certeza há mais de 50 falhas nesse período, visto que, entre elas, podemos contabilizar</p><p>atrasos, cancelamentos, problemas mecânicos, pousos de emergência e quaisquer outras possibilidades</p><p>— eu mesmo tive problemas nas últimas 3 vezes em que estive num voo! O nível de perfeição atingi-</p><p>do definitivamente não corresponde ao Seis Sigma, mas é visível que as empresas seguem buscando</p><p>a melhoria e que a quantidade de falhas é muito menor do que seria se o controle não fosse usado. A</p><p>proposta é a busca contínua pela melhoria, algo que um profissional deve ter como alvo em todos os</p><p>momentos de sua carreira.</p><p>É possível realizar cursos para se especializar em Seis Sigma e suas ferramentas, e isso é algo ab-</p><p>solutamente relevante para qualquer profissional que atue como gestor ou como um engenheiro que</p><p>lide com processos industriais de larga escala. Há diversos níveis de classificação para profissionais,</p><p>baseados em seu conhecimento e sua experiência, conforme apresentado no Quadro 2.</p><p>Nível Descrição</p><p>White Belt Atua em ações pontuais para resolução de problemas, tem conheci-</p><p>mento básico das ferramentas do Seis Sigma.</p><p>Yellow Belt Tem treinamento específico sobre as ferramentas e participa de equipes</p><p>de projetos Seis Sigma.</p><p>Green Belt Atua na coleta e análise de dados, pode liderar projetos de menor escala.</p><p>Black Belt Indivíduo experiente que lidera a maioria dos projetos e treina os novos</p><p>membros.</p><p>Master Black Belt</p><p>Possui grande experiência, com vários projetos liderados, e é o centro</p><p>do projeto, geralmente atuando a nível estratégico e sendo o principal</p><p>contato com os principais líderes da empresa.</p><p>Quadro 2 - Níveis de formação Seis Sigma / Fonte: adaptado de Lobo (2020).</p><p>O impacto de uma formação relacionada ao Seis Sigma na</p><p>carreira de um indivíduo é muito extenso e pode abrir diversas</p><p>possibilidades! Que tal discutirmos um pouco sobre o tema</p><p>e tratarmos sobre indivíduos que tiveram impacto sobre o</p><p>desenvolvimento do Seis Sigma como um todo?</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/6460</p><p>20</p><p>UNICESUMAR</p><p>A relação entre o Seis Sigma e o Controle Estatístico do Processo é plenamente visível, já que ambos</p><p>se utilizam de ferramentas da Qualidade e da estatística para o gerenciamento de processos. Sendo</p><p>assim, caso você já tenha realizado algum curso relacionado ao Seis Sigma, independentemente do nível</p><p>de classificação, provavelmente reconhecerá uma grande parcela do conteúdo que trataremos aqui.</p><p>Da mesma forma, caso você se sinta inspirado a iniciar um curso Seis Sigma, após finalizarmos essa</p><p>disciplina, algo que eu recomendo fortemente, principalmente se você já estiver atuando no mercado</p><p>de trabalho, certamente terá uma maior facilidade na absorção do conteúdo quando for realizá-lo.</p><p>Em 2015, Jack Welch foi um dos convidados a participar da série</p><p>e-Talks, em que fala sobre suas</p><p>a quantidade de observações dentro de cada amostra!</p><p>O fato de utilizar poucas observações por amostras torna esse gráfico o mais utilizado</p><p>na prática (VIEIRA, 2014).</p><p>A amplitude se trata da diferença entre a maior e a menor observação que</p><p>compõem uma mesma amostra. Os valores intermediários em nada interferem nesse</p><p>cálculo; do mesmo modo, a ordem com que as observações são registradas será irrele-</p><p>vante nesse caso. Na Tabela 2, retomamos os conjuntos de dados apresentados na Tabela</p><p>1, mas, dessa vez, adicionaremos o dado “amplitude”.</p><p>Conjunto de</p><p>Observações</p><p>1 (g)</p><p>Média 1</p><p>(g)</p><p>Amplitude</p><p>1</p><p>Conjunto de</p><p>Observações</p><p>2 (g)</p><p>Média 2</p><p>(g)</p><p>Amplitude</p><p>2</p><p>3,4</p><p>3,5 0,3</p><p>1,0</p><p>3,5 5,2</p><p>3,6 1,3</p><p>3,65 3,0</p><p>3,5 6,0</p><p>3,35 6,2</p><p>Tabela 2 - Conjuntos de observações do peso das cápsulas e suas respectivas médias e amplitudes</p><p>Fonte: o autor.</p><p>A amplitude do primeiro conjunto comparou os valores iguais a 3,65 e 3,35 g, cuja di-</p><p>ferença é de 0,3, enquanto a amplitude do segundo conjunto considerou o maior valor,</p><p>6,2 g, e o menor, 1,0 g, o que faz com que a amplitude seja de 5,2. Se tivermos acesso a</p><p>essa informação junto à média, será muito simples entender que algo de errado ocorre</p><p>no segundo conjunto, visto que a variação entre as observações está muito alta.</p><p>166</p><p>UNICESUMAR</p><p>A partir do que foi exposto até o momento, damos início, agora, à explicação do passo a passo da</p><p>montagem do gráfico x-R. Para facilitar a compreensão de cada uma das etapas, procedemos com a</p><p>realização de um exemplo, com todos os pontos, cálculos e tabelas envolvidos, devidamente, apresen-</p><p>tados e explicados; recomenda-se que você os realize durante a leitura da unidade e que, para facilitar</p><p>a montagem dos gráficos, use o Microsoft Excel. Para todos os cálculos realizados, durante a conti-</p><p>nuidade da unidade, chamamos a quantidade de amostras de m e a quantidade de observações de n.</p><p>Com uma folha de verificação, Vicente coletou 60 observações das cápsulas de remédios produzi-</p><p>das pela sua empresa e, para evitar o mesmo problema ocorrido no estudo de caso inicial, optou por</p><p>analisar a variação entre os dados. Para simplificar a análise, todas as observações foram organizadas</p><p>em dez grupos, cada um contendo 6 observações. A Tabela 3 apresenta o peso, em gramas, de cada</p><p>uma das cápsulas observadas, já organizadas em suas devidas amostras.</p><p>Amostra</p><p>1</p><p>Amostra</p><p>2</p><p>Amostra</p><p>3</p><p>Amostra</p><p>4</p><p>Amostra</p><p>5</p><p>Amostra</p><p>6</p><p>Amostra</p><p>7</p><p>Amostra</p><p>8</p><p>Amostra</p><p>9</p><p>Amostra</p><p>10</p><p>Obs. 1 3,82 3,85 4,06 3,40 3,85 3,43 3,06 4,05 3,63 3,48</p><p>Obs. 2 3,90 3,22 3,69 3,44 3,20 3,02 3,54 3,95 3,62 3,19</p><p>Obs. 3 3,33 3,61 3,12 3,83 3,44 3,19 3,99 3,27 3,13 3,19</p><p>Obs. 4 3,86 3,87 3,23 4,05 4,04 3,26 3,36 4,06 3,60 3,36</p><p>Obs. 5 3,27 3,18 3,11 4,05 4,05 3,87 3,11 4,02 3,21 3,14</p><p>Obs. 6 3,31 3,18 3,61 3,56 3,59 3,25 3,48 3,15 3,99 3,88</p><p>Tabela 3 - Pesos das observações coletadas do processo de produção de cápsulas para o gráfico x-R / Fonte: o autor.</p><p>Quando já temos os dados coletados e, devidamente, distribuídos em suas respectivas amostras, o</p><p>primeiro passo para a montagem da combinação de gráficos x-R é a determinação da média entre as</p><p>observações de cada amostra. Para tanto, usa-se a Equação 1:</p><p>x n n n</p><p>nm</p><p>n�</p><p>� � �1 2 ...</p><p>(1)</p><p>O cálculo deve ser realizado para cada uma das amostras, ou seja, nosso exemplo precisa que esse</p><p>procedimento seja realizado 10 vezes. Para a amostra 1, o cálculo se dá por:</p><p>O que torna mais fácil a identificação de variações entre amostras: observações coletadas em</p><p>seguida ou observações coletadas de forma espaçada? Pois bem, é importante que as obser-</p><p>vações que compõem cada amostra sejam coletadas em momentos próximos da produção,</p><p>mas que cada amostra seja coletada em intervalos diferentes! Isso dá ao gráfico uma maior</p><p>abrangência, pois expõe a produção em momentos diferenciados.</p><p>167</p><p>UNIDADE 6</p><p>x1</p><p>3 07 5 07 4 41 3 54 5 34 3 09</p><p>6</p><p>4 09�</p><p>� � � � �</p><p>�</p><p>, , , , , , ,</p><p>x1</p><p>3 82 3 90 3 33 3 86 3 27 3 31</p><p>6</p><p>3 58�</p><p>� � � � �</p><p>�</p><p>, , , , , , ,</p><p>Com base no que foi apresentado na unidade, até o momento, sabemos que cada cápsula deve pesar 3,5</p><p>g. Como nossa média calculada é de 3,58 g, se dependêssemos apenas da primeira amostra, imediata-</p><p>mente, pensaríamos que o processo atende às nossas expectativas. É aí que mora a importância de ter</p><p>várias amostras: podem ocorrer variações diferentes em outros momentos, e isso implica a ocorrência</p><p>de uma análise mais extensa de dados.</p><p>Após esse processo ser realizado para todas as amostras, deve-se determinar a amplitude entre os</p><p>dados contidos em cada uma delas. Como apresentado anteriormente, a amplitude se trata da diferença</p><p>entre o maior valor e o menor valor, dentro de uma mesma amostra. Deve ser dada muita atenção à</p><p>identificação dos valores em questão, pois qualquer erro pode gerar um erro em nosso gráfico.</p><p>Para nossa primeira amostra, temos como maior valor 3,90 g, enquanto o menor valor é de 3,27</p><p>g. Subtraindo o menor valor do maior, encontramos uma amplitude de 0,63 g. Novamente, o mesmo</p><p>procedimento deve ser realizado para cada uma das amostras. Tanto os dados pertinentes às médias</p><p>quanto às amplitudes devem ser prontamente registrados na tabela, dando a ela a estrutura da Tabela 4:</p><p>Amostra</p><p>1</p><p>Amostra</p><p>2</p><p>Amostra</p><p>3</p><p>Amostra</p><p>4</p><p>Amostra</p><p>5</p><p>Amostra</p><p>6</p><p>Amostra</p><p>7</p><p>Amostra</p><p>8</p><p>Amostra</p><p>9</p><p>Amostra</p><p>10</p><p>Obs. 1 3,82 3,85 4,06 3,40 3,85 3,43 3,06 4,05 3,63 3,48</p><p>Obs. 2 3,90 3,22 3,69 3,44 3,20 3,02 3,54 3,95 3,62 3,19</p><p>Obs. 3 3,33 3,61 3,12 3,83 3,44 3,19 3,99 3,27 3,13 3,19</p><p>Obs. 4 3,86 3,87 3,23 4,05 4,04 3,26 3,36 4,06 3,60 3,36</p><p>Obs. 5 3,27 3,18 3,11 4,05 4,05 3,87 3,11 4,02 3,21 3,14</p><p>Obs. 6 3,31 3,18 3,61 3,56 3,59 3,25 3,48 3,15 3,99 3,88</p><p>Média 3,58 3,49 3,47 3,72 3,69 3,34 3,42 3,75 3,53 3,37</p><p>Ampli-</p><p>tude 0,63 0,69 0,95 0,65 0,85 0,85 0,93 0,91 0,86 0,74</p><p>Tabela 4 - Médias e amplitudes dos pesos de cada amostra / Fonte: o autor.</p><p>É de extrema importância que os valores sejam registrados para cada uma das amostras, pois as am-</p><p>plitudes e médias serão os dados representados nos gráficos x e R, respectivamente. Após as determi-</p><p>nações, deve-se determinar a média global, que, de forma simples, é a “média entre as médias”. Para</p><p>tanto, é realizado o cálculo, usando a Equação 2:</p><p>x x x x</p><p>m</p><p>m�</p><p>� � �1 2 ...</p><p>(2)</p><p>168</p><p>UNICESUMAR</p><p>Para nosso exemplo, o cálculo será exatamente o exposto, a seguir:</p><p>x � � � � � � � � � �</p><p>�</p><p>3 58 3 49 3 47 3 72 3 69 3 34 3 42 3 75 3 53 3 37</p><p>10</p><p>3 54, , , , , , , , , , ,</p><p>O mesmo procedimento deve ser realizado para as amplitudes, de forma que deter-</p><p>minaremos a amplitude média. O cálculo se dá por meio da Equação 3:</p><p>R R R R</p><p>m</p><p>m�</p><p>� � �1 2 ...</p><p>(3)</p><p>Em nosso exemplo, o cálculo ocorre da seguinte forma:</p><p>R �</p><p>� � � � � � � � �</p><p>�</p><p>0 63 0 69 0 95 0 65 0 85 0 85 0 93 0 91 0 86 0 74</p><p>10</p><p>0 81, , , , , , , , , , ,</p><p>Os valores de x e R serão peças essenciais na montagem de ambos os gráficos; na</p><p>verdade, eles já são, respectivamente, os valores das médias dos gráficos x e R. Os dados</p><p>são os valores de x e R que registramos na Tabela 4. Dessa forma, o que nos falta é a</p><p>determinação do LIC e do LSC para cada um dos gráficos. Para a determinação dos</p><p>limites do gráfico x, deve-se usar as Equações 4 e 5:</p><p>LIC x A R� � 2 * (4)</p><p>LSC x A R� � 2 * (5)</p><p>Já temos parte dos valores, mas</p><p>você deve se perguntar o que</p><p>é o termo A2 apresentado nas</p><p>Equações 4 e 5. Isso se trata de</p><p>um valor tabelado, que depende</p><p>do valor de n. A Tabela 5 apre-</p><p>senta os valores de A2 para di-</p><p>ferentes n.</p><p>n A2</p><p>2 1,880</p><p>3 1,023</p><p>4 0,729</p><p>5 0,577</p><p>6 0,483</p><p>7 0,419</p><p>8 0,373</p><p>9 0,337</p><p>10 0,308</p><p>Tabela 5 - Valores de A2 para n, variando de 2 a 10</p><p>Fonte: adaptada de Montgomery (2017).</p><p>169</p><p>UNIDADE 6</p><p>Como temos seis observações para cada amostra, o valor atribuído para A2 é de</p><p>0,483. A partir disso, temos todas as condições necessárias para o cálculo do LIC e</p><p>do LSC do nosso gráfico x, conforme apresentados a seguir:</p><p>LIC � � �3 54 0 483 0 81 3 15, , * , ,</p><p>LSC � � �3 54 0 483 0 81 3 93, , * , ,</p><p>A partir disso, há condições</p><p>de estruturar o gráfico x. O LIC e o LSC, entretanto,</p><p>para o gráfico R são diferentes; assim, os calculados usados são outras incógnitas. Os</p><p>devidos cálculos são apresentados nas Equações 6 e 7:</p><p>LIC D R= 3 * (6)</p><p>LSC D R= 4 * (7)</p><p>Novamente, temos a presença</p><p>de incógnitas desconhecidas,</p><p>e, mais uma vez, elas são va-</p><p>lores tabelados que variam de</p><p>acordo com a quantidade de</p><p>observações em cada amostra.</p><p>A Tabela 6 apresenta os respec-</p><p>tivos dados.</p><p>n A2 D3 D4</p><p>2 1,88 0 3,267</p><p>3 1,023 0 2,574</p><p>4 0,729 0 2,282</p><p>5 0,577 0 2,114</p><p>6 0,483 0 2,004</p><p>7 0,419 0,076 1,924</p><p>8 0,373 0,136 1,864</p><p>9 0,337 0,184 1,816</p><p>10 0,308 0,223 1,777</p><p>Tabela 6 - Valores de D3 e D4 para n, variando de 2 a 10</p><p>Fonte: adaptada de Montgomery (2017).</p><p>Com isso, podemos, enfim, calcular os limites para o gráfico de controle R. Substi-</p><p>tuindo as incógnitas apresentadas nas Equações 6 e 7:</p><p>LIC = =0 0 81 0* ,</p><p>LSC = =2 004 0 81 1 62, * , ,</p><p>170</p><p>UNICESUMAR</p><p>Enfim, com todos os limites calculados, ambos os gráficos podem ser devidamente estruturados. Os</p><p>gráficos x e R, para nosso exemplo, são apresentados, respectivamente, nas Figuras 1 e 2.</p><p>Novamente, os softwares são de grande auxílio na montagem</p><p>dos nossos gráficos! Entretanto, neste caso, precisamos ter todos</p><p>os dados devidamente tabelados, além de determinar o valor</p><p>da média global e da amplitude média. O Microsoft Excel é uma</p><p>ferramenta que torna o procedimento para montar os gráficos x e</p><p>R muito rápido, e seu uso é sempre recomendado. Para aprender o</p><p>passo a passo, é só conferir nossa pílula de aprendizagem!</p><p>4</p><p>3,9</p><p>3,8</p><p>3,7</p><p>3,6</p><p>3,5</p><p>3,4</p><p>3,3</p><p>3,2</p><p>3,1</p><p>3</p><p>Média LICDados LSC</p><p>Pe</p><p>so</p><p>m</p><p>éd</p><p>io</p><p>d</p><p>as</p><p>a</p><p>m</p><p>os</p><p>tr</p><p>as</p><p>(g</p><p>)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico</p><p>de controle com 10 amostras varia,</p><p>verticalmente, entre 3 e 4. O limite</p><p>inferior é localizado em 3,15, e o limi-</p><p>te superior é localizado em 3,93, com</p><p>a média em 3,54. Todos os pontos</p><p>estão próximos à média.</p><p>Figura 1 - Gráfico x para o peso das cáp-</p><p>sulas coletadas por Vicente no exemplo</p><p>apresentado / Fonte: o autor.</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico</p><p>de controle com 10 amostras varia,</p><p>verticalmente, entre 0 e 1,8. O limite</p><p>inferior é localizado em 0, e o limite</p><p>superior é localizado em 1,62, com</p><p>a média em 0,81. Todos os pontos</p><p>estão próximos à média.</p><p>Figura 2 - Gráfico R para a amplitude</p><p>entre os pesos das cápsulas coletadas</p><p>por Vicente no exemplo apresentado /</p><p>Fonte: o autor.</p><p>1,8</p><p>1,6</p><p>1,4</p><p>1,2</p><p>1</p><p>0,8</p><p>0,6</p><p>0,4</p><p>0,2</p><p>0</p><p>Média LICDados LSC</p><p>A</p><p>m</p><p>pl</p><p>itu</p><p>de</p><p>d</p><p>o</p><p>pe</p><p>so</p><p>e</p><p>nt</p><p>re</p><p>a</p><p>s</p><p>un</p><p>id</p><p>ad</p><p>es</p><p>de</p><p>c</p><p>ad</p><p>a</p><p>am</p><p>os</p><p>tr</p><p>a</p><p>(g</p><p>)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8878</p><p>171</p><p>UNIDADE 6</p><p>Como é possível notar, com uma breve visualização dos gráficos, nas Figuras 1 e 2, ne-</p><p>nhum dos pontos ultrapassou os limites estabelecidos por nossos cálculos, tampouco</p><p>houve alguma tendência de comportamentos entre os pontos. Isso é algo positivo, pois</p><p>mostra um comportamento regular e com variações esperadas. Entretanto, mesmo em</p><p>processos controlados, alguns cuidados devem ser tomados!</p><p>Para a interpretação dos gráficos, deve-se ter certeza de que a coleta de amostras</p><p>ocorreu de forma aleatória, sem premeditar que, apenas, as observações adequadas</p><p>foram verificadas. Além disso, deve-se, sempre, analisar o gráfico R, antes do gráfico x,</p><p>pois compreender a variação entre as observações tende a trazer uma visão mais apro-</p><p>fundada do processo do que a média, e, caso seja identificada alguma falha, é possível</p><p>que, ao controlar a amplitude entre as amostras, controle automaticamente o gráfico</p><p>das médias, enquanto o contrário tende a ser menos comum (VIEIRA, 2014).</p><p>Considerando as situações possíveis, caso sejam encontrados gráficos R e x controla-</p><p>dos, o processo poderá seguir normalmente, pois tende a apresentar bom desempenho.</p><p>Caso R esteja controlado, e x não esteja, é provável que tenha ocorrido uma causa especial</p><p>para variação, a qual deve ser identificada. Há uma grande probabilidade dessa causa ser</p><p>alguma mudança pontual no sistema, como um novo operador, um novo maquinário ou</p><p>uma nova matéria-prima, ou então uma máquina desregulada. Ainda, assim, consideran-</p><p>do que a variação entre as observações não é alta, não há motivo para alarde.</p><p>Quando o gráfico R estiver fora de controle, a situação pode ser preocupante. Um</p><p>gráfico R inadequado e combinado a um gráfico x controlado indica a existência de uma</p><p>causa especial contínua e que deve ser verificada, pois isso afeta a produção de forma</p><p>que, enquanto algumas observações apresentam resultados acima do limite de controle</p><p>superior, outras atingem marcas abaixo do limite inferior — situação apresentada em</p><p>nosso estudo de caso, quando o gráfico x mascarou a situação ruim do processo.</p><p>Por último, caso R e x estejam fora de controle, o processo deve ser estudado por</p><p>completo, pois a falha não é apenas pontual. A tendência é que haja mais de uma causa</p><p>ou, então, que haja uma causa contínua, pois tanto as amostras quanto a continuidade</p><p>do processo foram influenciadas negativamente (VIEIRA, 2014).</p><p>Como dito, durante a explicação do gráfico x-R, usamos esse modelo de gráfico</p><p>quando temos, no máximo, 10 observações por amostra. Caso nosso n seja maior do que</p><p>10, a combinação de gráficos de controle será outra, no caso, o gráfico x-s , em que s se</p><p>trata do desvio padrão entre as observações coletadas para uma mesma amostra.</p><p>Diferente do que foi dito em relação ao gráfico x-R, em que todas as amostras de-</p><p>vem ter a mesma quantidade de observações, as amostras do gráfico x-s podem variar</p><p>de tamanho, visto que, pelo fato das amostras serem grande, uma unidade não gera</p><p>diferença significativa. Entretanto se recomenda, fortemente, que essa variação de</p><p>observações não ocorra!</p><p>172</p><p>UNICESUMAR</p><p>A preferência pelo uso do gráfico x-s para amostras de maior composição se dá</p><p>pelo fato de que, quando se tem muitas observações, a amplitude deixa de ser uma boa</p><p>forma de estimar o valor de s , que, no caso, é o termo usado quando nos referimos ao</p><p>desvio padrão populacional, em que são considerados todos os itens produzidos. A</p><p>letra s é usada para representar o desvio padrão amostral , em que, pensando na</p><p>questão financeira, no tempo e recursos envolvidos, apenas algumas observações são</p><p>consideradas. Quando falamos de processos industriais, a vasta maioria das ocasiões</p><p>usa o desvio padrão amostral no lugar do populacional (LOUZADA et al., 2013).</p><p>A vantagem do gráfico x-s é trazer resultados mais fiéis à realidade do que o gráfico</p><p>x-R, visto que são envolvidas mais observações em cada amostra. Mas, pelo mesmo</p><p>motivo, mais recursos são utilizados. Sendo assim, quando houver a aplicação dos</p><p>gráficos de controle, deve haver um estudo prévio sobre quantas amostras podem</p><p>ser usadas, sem que haja perdas significativas. Normalmente, quanto mais regular o</p><p>processo, menos observações serão necessárias por amostra.</p><p>A quantidade de observações, em cada amostra, é de</p><p>extrema importância para que possamos selecionar o</p><p>melhor tipo de gráfico de controle para a análise. De que</p><p>forma, porém, escolhemos o número de observações? Esse</p><p>processo, na verdade, tem como base normas de nível</p><p>nacional, as quais são de extrema importância para o CEP.</p><p>É essencial que qualquer profissional envolvido com a área</p><p>conheça esses documentos e pesquise a respeito deles.</p><p>Para saber um pouco mais sobre isso, é só dar o play!</p><p>O processo de montagem do gráfico x-s segue praticamente os mesmos passos</p><p>que a montagem do gráfico x-R, salvo algumas diferenças pontuais apresentadas,</p><p>durante a explicação. Novamente, é interessante apresentar todo o procedimento</p><p>com o auxílio de um exemplo.</p><p>Dessa vez, Vicente, pensando em ter dados mais fiéis à realidade, decidiu usar</p><p>amostras compostas por 12 observações cada. A partir disso, ele usou 120 observa-</p><p>ções no total, o que resultou em 10 amostras. A Tabela 7 apresenta as informações</p><p>coletadas referentes ao peso das cápsulas, as quais, assim como</p><p>no exemplo anterior,</p><p>devem pesar 3,5 g.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8872</p><p>173</p><p>UNIDADE 6</p><p>Amostra</p><p>1</p><p>Amostra</p><p>2</p><p>Amostra</p><p>3</p><p>Amostra</p><p>4</p><p>Amostra</p><p>5</p><p>Amostra</p><p>6</p><p>Amostra</p><p>7</p><p>Amostra</p><p>8</p><p>Amostra</p><p>9</p><p>Amostra</p><p>10</p><p>Obs. 1 3,20 4,14 3,24 3,01 2,95 3,90 4,48 3,52 4,47 4,04</p><p>Obs. 2 3,61 3,54 3,15 3,10 3,93 3,67 2,89 3,11 3,69 4,45</p><p>Obs. 3 3,62 3,22 4,07 2,73 3,26 4,38 4,19 3,45 3,94 3,89</p><p>Obs. 4 3,21 3,82 3,42 3,81 3,32 4,87 2,87 3,26 3,71 4,26</p><p>Obs. 5 4,00 3,85 3,87 3,51 4,31 3,86 3,48 3,03 3,51 4,36</p><p>Obs. 6 3,48 3,20 3,97 3,10 3,10 4,53 4,45 3,31 4,34 4,24</p><p>Obs. 7 3,66 3,35 3,08 3,21 3,26 4,08 3,41 3,46 4,13 4,70</p><p>Obs. 8 3,99 4,00 3,25 3,32 3,84 4,32 4,17 4,08 3,99 4,18</p><p>Obs. 9 3,73 3,40 3,26 3,65 3,27 4,86 4,56 3,81 3,55 4,45</p><p>Obs. 10 4,07 3,31 3,15 2,85 3,57 3,97 2,59 4,07 3,72 4,26</p><p>Obs. 11 3,88 3,15 4,05 2,95 3,78 3,96 3,44 3,69 3,85 4,80</p><p>Obs. 12 3,21 3,80 3,78 2,89 3,78 4,34 3,14 3,24 4,12 4,26</p><p>Tabela 7 - Pesos das observações coletadas do processo de produção de cápsulas para o gráfico x-s / Fonte: o autor.</p><p>Assim como no exemplo para o gráfico x-R, o primeiro passo, após a coleta dos dados, é determinar a</p><p>média entre os dados de cada amostra. Para tanto, usa-se a Equação 1, apresentada durante o exemplo</p><p>anterior. Para nossa primeira amostra, a média será determinada com o seguinte cálculo:</p><p>x1</p><p>3 20 3 61 3 62 3 21 4 00 3 48 3 66 3 99 3 73 4 07 3 88</p><p>�</p><p>� � � � � � � � � � �, , , , , , , , , , , 33 21</p><p>12</p><p>3 64, ,�</p><p>x1</p><p>3 20 3 61 3 62 3 21 4 00 3 48 3 66 3 99 3 73 4 07 3 88</p><p>�</p><p>� � � � � � � � � � �, , , , , , , , , , , 33 21</p><p>12</p><p>3 64, ,�</p><p>Novamente, o processo deve ser realizado para cada uma das 10 amostras envolvidas, com os resultados</p><p>anotados continuamente. O segundo passo é um dos pontos em que a montagem do gráfico x-s se</p><p>diferencia do gráfico x-R, pois, dessa vez, determina-se o desvio padrão entre as observações de cada</p><p>amostra. Para isso, usa-se a Equação 8.</p><p>s</p><p>n</p><p>x xi ij i</p><p>j</p><p>n</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�</p><p>�1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>( ) (8)</p><p>Na equação, i varia de 1 a m, este é o número de amostras envolvidas; no caso do nosso exemplo, 10. O</p><p>cálculo tende a se tornar muito longo e demorado, quando há muitas observações envolvidas, portanto,</p><p>recomenda-se o uso de softwares para a determinação do desvio padrão de cada amostra. Calculadoras</p><p>científicas também podem chegar ao resultado, sem tomar muito tempo. Assim, a média e desvio</p><p>padrão de cada amostra são apresentados na Tabela 8, considerando os devidos arredondamentos.</p><p>174</p><p>UNICESUMAR</p><p>Amostra</p><p>1</p><p>Amostra</p><p>2</p><p>Amostra</p><p>3</p><p>Amostra</p><p>4</p><p>Amostra</p><p>5</p><p>Amostra</p><p>6</p><p>Amostra</p><p>7</p><p>Amostra</p><p>8</p><p>Amostra</p><p>9</p><p>Amostra</p><p>10</p><p>Obs. 1 3,20 4,14 3,24 3,01 2,95 3,90 4,48 3,52 4,47 4,04</p><p>Obs. 2 3,61 3,54 3,15 3,10 3,93 3,67 2,89 3,11 3,69 4,45</p><p>Obs. 3 3,62 3,22 4,07 2,73 3,26 4,38 4,19 3,45 3,94 3,89</p><p>Obs. 4 3,21 3,82 3,42 3,81 3,32 4,87 2,87 3,26 3,71 4,26</p><p>Obs. 5 4,00 3,85 3,87 3,51 4,31 3,86 3,48 3,03 3,51 4,36</p><p>Obs. 6 3,48 3,20 3,97 3,10 3,10 4,53 4,45 3,31 4,34 4,24</p><p>Obs. 7 3,66 3,35 3,08 3,21 3,26 4,08 3,41 3,46 4,13 4,70</p><p>Obs. 8 3,99 4,00 3,25 3,32 3,84 4,32 4,17 4,08 3,99 4,18</p><p>Obs. 9 3,73 3,40 3,26 3,65 3,27 4,86 4,56 3,81 3,55 4,45</p><p>Obs. 10 4,07 3,31 3,15 2,85 3,57 3,97 2,59 4,07 3,72 4,26</p><p>Obs. 11 3,88 3,15 4,05 2,95 3,78 3,96 3,44 3,69 3,85 4,80</p><p>Obs. 12 3,21 3,80 3,78 2,89 3,78 4,34 3,14 3,24 4,12 4,26</p><p>Média 3,64 3,57 3,52 3,18 3,53 4,23 3,64 3,50 3,92 4,32</p><p>Desv. P. 0,32 0,34 0,39 0,34 0,40 0,39 0,70 0,35 0,30 0,25</p><p>Tabela 8 - Média e desvio padrão dos pesos de cada amostra / Fonte: o autor.</p><p>Após a determinação da média e do desvio padrão de cada uma das etapas, o próximo passo segue a</p><p>mesma ideia do que foi realizado no gráfico x-R, que é a determinação da média global e do desvio</p><p>padrão médio. O cálculo para a média global segue a Equação 2, apresentada anteriormente, de forma</p><p>que nosso exemplo atual terá o seguinte resultado:</p><p>x � � � � � � � � � �</p><p>�</p><p>3 64 3 57 3 52 3 18 3 53 4 23 3 64 3 50 3 92 4 32</p><p>10</p><p>3 70, , , , , , , , , , ,</p><p>O cálculo do desvio padrão médio seguirá um raciocínio similar, sendo determinado com base na</p><p>Equação 9:</p><p>s s s s</p><p>m</p><p>m�</p><p>� � �1 2 ...</p><p>(9)</p><p>Para o nosso exemplo, usando a Equação 9, o cálculo se dará conforme a seguir:</p><p>s � � � � � � � � � �</p><p>�</p><p>0 32 0 34 0 39 0 34 0 40 0 39 0 70 0 35 0 30 0 25</p><p>10</p><p>0 38, , , , , , , , , , ,</p><p>O resultado igual a 0,38 é arredondado e, consequentemente, pode haver desvios em duas casas, após</p><p>a vírgula, nos resultados dos cálculos que estão por vir para este exemplo. O uso de duas casas, após a</p><p>vírgula, em nossos exemplos, é para fins didáticos, mas, na prática, você pode considerar quantas casas</p><p>decimais forem necessária para que o gráfico apresente margens seguras.</p><p>175</p><p>UNIDADE 6</p><p>A partir destes cálculos, temos os valores referentes à média e aos dados de cada um</p><p>dos gráficos x-s. Entretanto, assim como discutido, desde a unidade anterior, sabemos que,</p><p>ainda, precisamos determinar os limites de controle para cada um dos gráficos. Assim</p><p>como ocorreu no gráfico x-R, os limites de controle dependem de valores tabelados. Para</p><p>o gráfico x, o LIC e o LSC são, respectivamente, calculados por meio das Equações 10 e 11:</p><p>LIC x A s� � 3 * (10)</p><p>LSC x A s� � 3 * (11)</p><p>Já para o gráfico s, o LIC e o LSC são dados por meio das Equações 12 e 13:</p><p>LIC B s= 3 * (12)</p><p>LSC B s= 4 * (13)</p><p>Os valores de A3 , B3 e B4 , as-</p><p>sim como ocorre para os valores</p><p>usados no gráfico x-R, são depen-</p><p>dentes da quantidade de observa-</p><p>ções utilizadas em cada amostra,</p><p>ou seja, do valor n, de forma que</p><p>a quantidade de amostras é indi-</p><p>ferente nesse sentido. Para amos-</p><p>tras com até 16 observações, tais</p><p>valores podem ser encontrados</p><p>na Tabela 9.</p><p>n A3 B3 B4</p><p>6 1,287 0,03 1,97</p><p>7 1,182 0,118 1,882</p><p>8 1,099 0,185 1,815</p><p>9 1,032 0,239 1,761</p><p>10 0,975 0,284 1,716</p><p>11 0,927 0,321 1,679</p><p>12 0,886 0,354 1,646</p><p>13 0,85 0,382 1,618</p><p>14 0,817 0,406 1,594</p><p>15 0,789 0,428 1,572</p><p>16 0,763 0,448 1,552</p><p>Tabela 9 - Valores de A3, B3 e B4 para diferentes valores de n</p><p>Fonte: adaptada de Montgomery (2017).</p><p>LIC � � �3 70 0 886 0 38 3 36, , * , ,</p><p>LSC � � �3 70 0 886 0 38 4 04, , * , ,</p><p>Como o n de nosso exemplo</p><p>é igual a 12, nosso A3 será igual a</p><p>0,886. Dito isso, podemos calcular</p><p>o LIC e o LSC do gráfico, usando as</p><p>já apresentadas Equações 10 e 11.</p><p>176</p><p>UNICESUMAR</p><p>Tratando-se do gráfico s, identificamos na tabela, também, para n igual a 12, que B3 é</p><p>igual a 0,354 e B4 é igual a 1,646, o que nos dá condições para determinar o LIC e o LSC.</p><p>Assim, usamos as Equações 12 e 13 para nossos cálculos:</p><p>LIC = =0 354 0 38 0 13, * , ,</p><p>LSC = =1 646 0 38 0 62, * , ,</p><p>Com base nos resultados encontrados, finalmente, temos condições para produzir nossos</p><p>gráficos de controle x-s. O gráfico x é apresentado na Figura 3:</p><p>4,40</p><p>4,20</p><p>4,00</p><p>3,80</p><p>3,60</p><p>3,40</p><p>3,20</p><p>3,00</p><p>Média LICDados LSC</p><p>Pe</p><p>so</p><p>m</p><p>éd</p><p>io</p><p>d</p><p>as</p><p>a</p><p>m</p><p>os</p><p>tr</p><p>as</p><p>(g</p><p>)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico de controle com 10 amostras varia, verticalmente, entre 3 e 4,4. O limite inferior</p><p>é localizado em 3,36 e o limite superior é localizado em 4,04, com a média em 3,70. A maioria dos pontos referen-</p><p>tes às amostras está próxima à média, com o ponto 4 abaixo do limite inferior e os pontos 6 e 10 acima do limite.</p><p>Figura 3 - Gráfico x para o peso das amostras coletadas por Vicente no exemplo apresentado / Fonte: o autor.</p><p>É perceptível que temos três pontos que fogem de nossos limites, no caso, os pontos 4, 6</p><p>e 10. Em uma análise superficial, já sabemos que algum problema acontece no processo,</p><p>o qual não parece ser pontual, visto que envolveu três amostras compostas por várias</p><p>unidades. Entretanto não devemos nos precipitar.</p><p>Assim como é feito com o gráfico x-R, a análise do gráfico s deve vir antes da análise</p><p>do gráfico x, pois conhecer o desvio entre os dados nos dá uma maior compreensão sobre</p><p>a situação do que checar a média. Dito isso, o gráfico para análise do desvio padrão entre</p><p>as observações é apresentado na Figura 4.</p><p>177</p><p>UNIDADE 6</p><p>O gráfico s, também, tem um ponto fora de controle,</p><p>o que definitivamente nos dá</p><p>indícios de problemas no processo. Vale citar que a amostra cujo desvio padrão ficou</p><p>acima do limite foi a de número 7, a qual, no gráfico x, apresentou média muito próxima</p><p>do esperado. Isso é uma preocupação a mais, pois só foi possível perceber a variação a</p><p>partir do gráfico do desvio padrão; caso contrário, o problema teria sido mascarado pela</p><p>média adequada.</p><p>O processo analisado por Vicente, provavelmente, apresenta mais de uma origem</p><p>para a falha, pois tivemos ao menos um ponto fora de controle em ambos os gráficos.</p><p>Isso exige atenção por parte da equipe, pois a situação definitivamente não é agradável.</p><p>Ainda, em relação ao gráfico x-s, há mais um adendo interessante que pode ser útil</p><p>em situações práticas! Os dados que temos são uma amostra da população total, o que</p><p>significa que nossos resultados são apenas uma estimativa da realidade, ou seja, o valor</p><p>de s não representa, necessariamente, o desvio padrão real entre os dados populacionais,</p><p>apesar de corresponder a uma parcela grande o suficiente para ser considerado próximo</p><p>do correto. Para que soubéssemos o real valor, seria preciso coletar todos os dados, algo</p><p>que exigiria muito tempo e recursos.</p><p>Há, porém, uma forma de se estimar o desvio padrão populacional, tendo como base</p><p>s , e só é necessário realizar um cálculo simples. Para tanto, basta usar a Equação 14:</p><p>s =</p><p>s</p><p>c4</p><p>(14)</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico de controle com 10 amostras varia, verticalmente, entre 0 e 0,8. O limite inferior</p><p>é localizado em 0,13 e o limite superior é localizado em 0,62, com a média em 0,38. A maioria dos pontos referentes</p><p>às amostras está próximo à média, com o ponto 7 acima do limite superior.</p><p>Figura 4 - Gráfico s para o desvio padrão entre os pesos das cápsulas coletadas por Vicente no exemplo apre-</p><p>sentado / Fonte: o autor.</p><p>0,80</p><p>0,70</p><p>0,60</p><p>0,50</p><p>0,40</p><p>0,30</p><p>0,20</p><p>0,10</p><p>0,00</p><p>Média LICDados LSC</p><p>D</p><p>es</p><p>vi</p><p>o</p><p>pa</p><p>dr</p><p>ão</p><p>e</p><p>nt</p><p>re</p><p>o</p><p>s</p><p>pe</p><p>so</p><p>s</p><p>da</p><p>s</p><p>un</p><p>id</p><p>ad</p><p>es</p><p>d</p><p>e</p><p>ca</p><p>da</p><p>a</p><p>m</p><p>os</p><p>tr</p><p>a</p><p>(g</p><p>)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>178</p><p>UNICESUMAR</p><p>Em que s é o desvio padrão estimado, enquanto c4 é um fator de</p><p>correção e, novamente, um valor tabelado que depende do valor</p><p>de n. A Tabela 10 apresenta o fator de correção para valores de n,</p><p>variando de 6 a 16:</p><p>n c4</p><p>6 0,9515</p><p>7 0,9594</p><p>8 0,9650</p><p>9 0,9693</p><p>10 0,9727</p><p>11 0,9754</p><p>12 0,9776</p><p>13 0,9794</p><p>14 0,9810</p><p>15 0,9823</p><p>16 0,9835</p><p>Tabela 10 - Valores de c4 para diferen-</p><p>tes valores de n / Fonte: adaptada de</p><p>Montgomery (2017).</p><p>Para o exemplo abordado anteriormente, temos c4 igual a 0,9776, já</p><p>que temos 12 observações por amostra. A partir disso, temos nosso</p><p>desvio padrão estimado calculado da seguinte forma:</p><p>s = =</p><p>0 38</p><p>0 9776</p><p>0 39,</p><p>,</p><p>,</p><p>Dessa forma, pode-se estimar que o desvio padrão populacional,</p><p>sempre, será um pouco maior do que o desvio padrão médio, pois o</p><p>valor de c4 é sempre um pouco abaixo de 1. Esse dado não é obriga-</p><p>tório para o cálculo dos limites de controle dos gráficos, entretanto</p><p>é possível utilizá-lo no lugar de s , nas Equações 10, 11, 12 e 13.</p><p>Quer ver mais sobre a aplicação prática de gráficos de controle?</p><p>Há diversos artigos disponíveis na internet que tratam de análises</p><p>realizadas, usando essa ferramenta! Um ótimo exemplo é o artigo</p><p>“Monitoramento estatístico do processo de acondicionamento de</p><p>embutidos por meio de gráficos de controle”, que utiliza tanto o re-</p><p>cém-apresentado gráfico x-s quanto os gráficos de soma cumulativa</p><p>e de média móvel exponencialmente ponderada, discutidos em nossa</p><p>próxima unidade!</p><p>Para acessar, use seu leitor de QR Code.</p><p>Antes de encerrarmos o conteúdo da nossa unidade, é importante reforçar que gráficos de controle</p><p>para atributos e para variáveis podem ser usados em um mesmo processo, de forma simultânea. Como</p><p>ambos analisam informações de naturezas diferentes, um não tende a interferir de forma negativa</p><p>sobre o outro, inclusive, os gráficos podem colaborar mutuamente para uma análise mais completa,</p><p>pois podemos compreender quantos defeitos ocorrem e qual a magnitude de cada um deles.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9211</p><p>179</p><p>UNIDADE 6</p><p>Os gráficos para variáveis apresentam informações muito relevantes, pois nos dão uma forma de saber o</p><p>quanto nossas amostras variam em comparação umas às outras. Entretanto será que, ainda, falta analisar</p><p>algum aspecto dos processos? Você refletiu sobre isso durante nossa unidade, conforme sugerido no início?</p><p>Pois bem, ainda, há algo que não é levado em conta pelos gráficos x-R e x-s, que é o quanto uma</p><p>amostra afeta a amostra seguinte. Em um processo ideal, sabemos que cada amostra é produzida de</p><p>maneira independente em relação à anterior e à seguinte, todas são idênticas e passam por condições</p><p>iguais de produção. Entretanto, também, sabemos que é impossível ter um cenário totalmente ideal,</p><p>então, há, sim, influência entre as amostras, por menor que ela possa ser, e isso tem algum efeito sobre</p><p>a produção em algum momento.</p><p>Há gráficos de controle projetados, exatamente, com essa finalidade, buscando compreender o impacto</p><p>que cada unidade tem sobre a seguinte e verificar se o erro é algo que se arrasta durante o processo como</p><p>um todo. Eles são assunto, em nossa próxima unidade!</p><p>O que vimos, durante esta unidade, chega a ser, ainda, mais frequente do que nosso assunto da uni-</p><p>dade anterior! Os gráficos de controle para variáveis são muito presentes na indústria de modo geral,</p><p>pois expõem a variação entre as observações e nos entregam informações que o gráfico referente às</p><p>médias não nos daria.</p><p>Qualquer análise relacionada a dados que seguem uma escala contínua pode ter os gráficos para</p><p>variáveis como sua principal fonte de informações. As demais ferramentas da qualidade estudadas, du-</p><p>rante o material, podem ser atreladas a esses processos, com as folhas de verificação, tendo uma relação</p><p>clara com o gráfico de controle.</p><p>O gráfico de controle servirá como uma espécie de gatilho para que as demais ferramentas sejam</p><p>utilizadas, afinal, essa é a ferramenta que nos confirmará que algo de errado acontece, fazendo com que</p><p>as demais busquem identificar o que, de fato, causa essa falha.</p><p>Os gráficos x-R e x-s são aqueles mais presentes na prática. Entendemos que a média entre</p><p>os dados, por mais que seja algo absolutamente importante, nem sempre é suficiente para</p><p>nos mostrar tudo que precisamos ver. A amplitude é muito útil para analisar a variação na</p><p>produção, quando temos poucas observações envolvidas, o que faz com que o processo seja a</p><p>escolha da maioria das empresas, visto que, por usarmos menos observações, são aproveitadas</p><p>mais unidades produzidas para a venda. Por outro lado, o desvio padrão traz resultados mais</p><p>próximos da realidade, tornando nossos gráficos mais próximos do que seriam, se tivéssemos</p><p>observado todas as unidades produzidas.</p><p>A quantidade de observações em cada amostra costuma ser definida pela liderança da empresa,</p><p>mas é embasada em normativas, como as NBR 5426, “Planos de amostragem e procedimentos na</p><p>inspeção por atributos”, e 5429, “Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis”.</p><p>180</p><p>Para fixar o conteúdo que vimos, durante a unidade, que tal preencher o mapa mental? Dessa</p><p>vez, a relação com a unidade anterior é perfeitamente visível, então é interessante que você che-</p><p>que seu mapa mental e o conteúdo visto anteriormente. Desse modo, é necessário definir quais</p><p>são as semelhanças e as diferenças entre os gráficos de controle para atributos e para variáveis!</p><p>Apresente, portanto, a estrutura de cada um deles e, principalmente, em quais situações cada um</p><p>deve ser utilizado. Em seguida, como nosso foco foram dois dos gráficos para variáveis, podemos</p><p>tratar dos gráficos x-R e x-s de forma mais específica. Apresente as vantagens de usar esses dois</p><p>gráficos, o significado de cada um deles e as principais diferenças entre ambos!</p><p>GRÁFICOS DE</p><p>CONTROLE</p><p>...para atributos</p><p>...para variáveis</p><p>Grá�co x-R Grá�co x-s</p><p>Descrição da Imagem: quadro com o escrito</p><p>“gráficos de controle”, com separações para outros dois quadros, um com o escrito</p><p>“para atributos” e outro com o escrito “para variáveis”. O escrito “para variáveis” se divide em outros dois quadros, um com o escrito</p><p>“gráficos x-R” e outro com o escrito “gráficos x-s”.</p><p>181</p><p>1. Geralmente, gráficos de controle envolvem registros cronológicos regulares (dia a dia,</p><p>hora a hora etc.) de uma ou mais características calculadas, as quais são obtidas com</p><p>base em medições em fases apropriadas do processo. Estes valores são organizados em</p><p>grupos e dispostos, pela sua ordem, em um gráfico constituído por uma linha central e</p><p>dois limites, denominados “limites de controle”. Entre os tipos de gráficos de controle</p><p>mais usados, temos os gráficos x-R e x-s, sendo que cada um pode ser aplicado a uma</p><p>situação diferente. A respeito desses gráficos, assinale a alternativa correta:</p><p>a) O que diferencia os gráficos x-s e x-R é o fato de que, enquanto o primeiro trata da</p><p>amplitude entre os dados, o segundo considera o desvio padrão entre eles.</p><p>b) A quantidade de dados coletados não deve interferir na escolha do melhor gráfico</p><p>de controle a ser usado, pois o que realmente importa é a frequência com que estes</p><p>dados são coletados.</p><p>c) O gráfico x-R dá resultados mais próximos da realidade, visto que a amplitude é uma</p><p>medida mais adequada que o desvio padrão para determinar a variação entre obser-</p><p>vações.</p><p>d) Caso tenhamos 20 amostras com 8 observações em cada, o gráfico x-s, definitivamente,</p><p>seria a melhor opção para analisar o processo.</p><p>e) Em situações, nas quais têm-se 15 dados, compondo cada ponto do gráfico, indica-se</p><p>o uso do gráfico x-s, já que o uso do desvio padrão tende a ser mais eficiente do que</p><p>o uso da amplitude para amostras maiores.</p><p>2. Equipamentos laboratoriais devem ter seu peso conhecido, pois isso evita qualquer</p><p>desvio nos resultados obtidos por meio dos experimentos. A seguir, apresentam-se os</p><p>dados referentes ao peso, em gramas, de diversas amostras de bisnagas usadas para</p><p>injetar água em misturas.</p><p>Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>86 81 84 80 82 85 89 80</p><p>86 81 83 88 83 89 84 83</p><p>80 90 81 80 86 87 87 86</p><p>82 84 82 80 80 86 90 87</p><p>85 83 87 90 83 86 88 86</p><p>Fonte: o autor</p><p>Com base nos dados apresentados na tabela, determine o LIC e o LSC para o gráfico x.</p><p>182</p><p>3. Uma empresa fabrica embalagens de biscoitos recheados, as quais devem ter em tor-</p><p>no de 140 gramas. Na tabela, a seguir, são apresentadas as amostras coletadas para</p><p>análise por parte da empresa.</p><p>Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>154 141 138 147 154 138 145 150</p><p>135 159 144 156 136 143 141 144</p><p>137 154 145 137 154 144 138 160</p><p>139 149 136 164 137 139 135 149</p><p>140 154 137 138 144 155 145 139</p><p>145 153 158 154 140 141 141 151</p><p>165 137 161 135 162 148 159 142</p><p>159 151 165 152 147 163 135 158</p><p>149 151 149 152 160 151 165 136</p><p>164 142 152 142 149 155 143 162</p><p>149 142 150 141 161 151 150 160</p><p>Fonte: o autor</p><p>Com base nos dados expostos, monte o gráfico mais adequado para a análise desse</p><p>processo.</p><p>4. Gráficos de controle para atributos e para variáveis têm estruturas similares, mas</p><p>devem ser usados em situações diferentes. O foco dos gráficos para variáveis é traba-</p><p>lhar com base em escalas contínuas, enquanto o foco dos gráficos para atributos é a</p><p>quantificação de defeitos. A seguir, estão apresentadas quatro situações que podem</p><p>ser analisadas com base em gráficos de controle.</p><p>I) Tempo gasto para ônibus fazerem uma mesma rota.</p><p>II) Verificação de quantos celulares foram produzidos com condições adequadas de uso.</p><p>III) Quantidade de açúcar utilizado para a produção de refrigerantes.</p><p>IV) O comprimento de diversos pregos produzidos, em um determinado dia.</p><p>São situações que exigem o uso de um gráfico de controle para variáveis:</p><p>a) III, apenas.</p><p>b) I e II, apenas.</p><p>c) I, III e IV, apenas.</p><p>d) II, III e IV, apenas.</p><p>e) e) I, II, III e IV.</p><p>183</p><p>5. A seguir são apresentados os gráficos de controle x-s referentes a um processo específico.</p><p>155,00</p><p>150,00</p><p>145,00</p><p>140,00</p><p>135,00</p><p>130,00</p><p>125,00</p><p>120,00</p><p>MédiaLICDados LSC</p><p>Va</p><p>lo</p><p>re</p><p>s</p><p>m</p><p>éd</p><p>io</p><p>s</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>Gráfico x</p><p>Descrição da Imagem: gráfico com 4 linhas. Uma delas, a linha de limite inferior, é perfeitamente horizontal e encontra-se</p><p>em uma altura próxima a 126. A segunda linha também é horizontal e encontra-se na altura 139. A terceira, que indica o</p><p>limite superior, também, é horizontal e encontra-se na altura próxima a 152. A quarta e última linha não é perfeitamente</p><p>horizontal, alternando entre descidas e subidas, sempre próxima à reta que indica a média.</p><p>Fonte: o autor.</p><p>Descrição da Imagem: gráfico com 4 linhas. Uma delas, a linha de limite inferior, é perfeitamente horizontal e encontra-</p><p>-se em uma altura próxima a 4. A segunda linha também é horizontal e encontra-se na altura 13. A terceira, que indica o</p><p>limite superior, também é horizontal e encontra-se na altura próxima a 22. A quarta e última linha não é perfeitamente</p><p>horizontal, alternando entre descidas e subidas, com um ponto estando acima da linha de limite superior e outro ponto</p><p>abaixo da linha de limite inferior.</p><p>Fonte: o autor.</p><p>30,00</p><p>25,00</p><p>20,00</p><p>15,00</p><p>10,00</p><p>5,00</p><p>0,00</p><p>MédiaLICDados LSC</p><p>D</p><p>es</p><p>vi</p><p>o</p><p>pa</p><p>dr</p><p>ão</p><p>e</p><p>nt</p><p>re</p><p>o</p><p>s</p><p>da</p><p>do</p><p>s</p><p>da</p><p>s</p><p>am</p><p>os</p><p>tr</p><p>as</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>Gráfico s</p><p>184</p><p>Interprete os gráficos e analise as afirmações feitas a seguir.</p><p>I) O gráfico s deve ser interpretado antes do gráfico x, pois é interessante que saiba-</p><p>mos a variação entre os dados de uma mesma amostra, antes de conhecermos as</p><p>médias do processo.</p><p>II) O gráfico x por si só já seria suficiente para compreendermos a situação do processo.</p><p>III) O gráfico s apresenta dados fora de controle e o gráfico x indica um processo den-</p><p>tro do esperado, portanto, isso indica que o processo não está em uma situação</p><p>adequada.</p><p>IV) Foram usadas mais de 15 observações em cada uma das amostras.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) I, apenas.</p><p>b) I e III, apenas.</p><p>c) II e IV, apenas.</p><p>d) I, III e IV, apenas.</p><p>e) II, III e IV, apenas.</p><p>185</p><p>186</p><p>7</p><p>Continuidade sobre os gráficos de controle para variáveis, tra-</p><p>tando sobre a montagem e a interpretação de gráficos de ampli-</p><p>tude móvel, soma cumulativa e média móvel exponencialmente</p><p>ponderada, além da disponibilização de tabelas necessárias para</p><p>a estruturação deles.</p><p>Gráficos de Soma</p><p>Cumulativa e Média</p><p>Móvel Exponencialmente</p><p>Ponderada</p><p>Me. Paulo Otávio Fioroto</p><p>188</p><p>UNICESUMAR</p><p>Na unidade anterior, falamos sobre os gráficos de controle para variáveis, os quais nos</p><p>dão conhecimento mais aprofundado sobre certos aspectos do processo produtivo do</p><p>que os gráficos de controle para atributos. Há, entretanto, um aspecto que, ainda, não foi</p><p>analisado, que é a influência que uma observação tem sobre a seguinte.</p><p>Suponha uma situação na qual abordamos uma linha de produção de biscoitos re-</p><p>cheados. Cada um deles deve ter 8 gramas de recheio em sua composição, mas sabemos</p><p>que haverá uma margem de variação entre cada unidade. Isso faz com que uma unidade</p><p>do biscoito receba um pouco mais de recheio do que deveria. Esse fato será compensado</p><p>na unidade seguinte, que receberá uma quantidade menor do que o esperado, isso já é</p><p>suficiente para mostrar que uma unidade pode, definitivamente, ter influência sobre a</p><p>seguinte. Essa variação, entretanto, pode continuar acontecendo! A discrepância ocorrida</p><p>na primeira unidade pode impactar uma eventual terceira unidade produzida, assim como</p><p>a quarta unidade e as posteriores, o que pode desorganizar toda a etapa de produção.</p><p>No início, um excesso de 0,1 g no recheio de um biscoito pode não parecer muita</p><p>coisa. Porém uma pequena variação, no início da produção, pode resultar em mudanças</p><p>drásticas nas últimas unidades, criando o chamado efeito “bola de neve”, em que as falhas</p><p>se acumulam com o passar do tempo, isso faz o controle sobre a situação ser perdido.</p><p>Ao final, pode acontecer de serem produzidos menos biscoitos do que o planejado, pois</p><p>o recheio que seria usado na produção das</p><p>últimas unidades já terá sido aplicado na</p><p>produção das primeiras. Vale reforçar que a variação nem sempre é a mesma, ela pode se</p><p>consertar sozinha com o tempo ou pode, até mesmo, tomar proporções muito maiores</p><p>do que o esperado!</p><p>Sendo assim, de que forma podemos mensurar e controlar o impacto que uma uni-</p><p>dade tem sobre aquela que será produzida em seguida? Ou, ainda, há como verificar se o</p><p>impacto afeta as unidades produzidas posteriormente?</p><p>Nesta unidade, nosso estudo de caso tratará de Diogo, um engenheiro químico que</p><p>atua em uma grande fábrica de produtos de limpeza, a Jacarandá, focando majoritaria-</p><p>mente nas linhas de produção. A Jacarandá trabalha com produtos de diversas catego-</p><p>rias, sendo o carro-chefe seus detergentes, que são vendidos em todo o Brasil. Por conta</p><p>disso, há diversas fábricas e centros de distribuição ao redor do país, de forma a suprir</p><p>sua enorme demanda.</p><p>Diogo já tem certa experiência com a linha de produção, pois atua na Jacarandá, desde</p><p>quando era um estagiário. Reclamações por parte dos clientes são recorrentes, visto que</p><p>uma empresa de grande porte certamente comete algumas falhas pontuais, mas nunca</p><p>foram um problema drástico. A demanda sempre foi bem atendida, com as quantidades</p><p>produzidas, correspondentes ao necessário.</p><p>Recentemente, porém, a empresa tem recebido reclamações por parte de seus clientes</p><p>diretos, no caso, redes de supermercados que vendem seus produtos. Uma das redes sinali-</p><p>zou que havia adquirido três mil garrafas para serem vendidas, durante o mês, mas recebeu</p><p>189</p><p>UNIDADE 7</p><p>em torno de duas mil e oitocentas unidades. O volume produzido para</p><p>suprir essa demanda foi mais do que suficiente, havendo, inclusive, uma</p><p>pequena margem produzida em excesso, como segurança. Apesar disso,</p><p>ainda, houve menos unidades produzidas.</p><p>Como um funcionário experiente, Diogo sabe que deve confiar nos</p><p>dados coletados pelos operadores. De fato, as informações registradas</p><p>corroboram com a suspeita de que algumas garrafas não estavam sendo</p><p>devidamente enchidas, ficando com volume em excesso, quando com-</p><p>parado ao esperado.</p><p>A margem de erro estabelecida pela empresa é de 1% para mais ou</p><p>para menos do volume apresentado na embalagem, ou seja, qualquer</p><p>quantidade entre 495 mL e 505 mL seria considerada sob controle.</p><p>Algumas unidades acabaram com um volume um pouco acima</p><p>do limite superior, mas nenhuma delas ultrapassou a marca de</p><p>512 mL. Isso não deveria ser algo tão preocupante.</p><p>Em um primeiro momento, Diogo pensou que não haveria</p><p>como uma variação tão pequena de volume ter resultado em</p><p>um problema tão grande. Afinal, é normal ter algumas</p><p>falhas no processo. Sendo assim, ele decidiu verificar</p><p>a linha de produção por conta própria, sob a ideia</p><p>de que, olhando de perto, poderia ver alguma coisa</p><p>diferente. Foi no chão de fábrica, verificando a etapa</p><p>de enchimento das garrafas, que Diogo entendeu o que,</p><p>de fato, ocorria. Não eram apenas algumas poucas garrafas</p><p>que estavam com volume em excesso, mas sim a maioria</p><p>delas. A cada dezena de garrafas, seis delas continham</p><p>um volume de detergente acima dos 500 mL, enquanto</p><p>uma acabava com menos de 480 mL. Além disso, uma</p><p>parcela do produto era perdida, pois escorria para fora das</p><p>embalagens durante o enchimento. Isso representou uma</p><p>perda muito grande, o equivalente a mais de 5% daquilo</p><p>que havia sido produzido.</p><p>Caso isso ocorresse em apenas algumas unidades, não</p><p>representaria um problema grave. O problema, no entan-</p><p>to, referia-se ao acúmulo de perdas e excessos. Individual-</p><p>mente, a maioria das garrafas estava dentro dos limites</p><p>esperados, mas, em uma análise coletiva, identificou-se</p><p>que o processo como um todo foi impactado, de forma</p><p>a reduzir, até mesmo, a quantidade de itens produzidos.</p><p>190</p><p>UNICESUMAR</p><p>O problema pôde ser solucionado por Diogo, apenas, com o ajuste do maquinário,</p><p>mas o dano já havia sido feito, e a produção impactada ao ponto de serem produzidas</p><p>menos unidades, o que trouxe prejuízos tanto para a empresa quanto para o mercado,</p><p>que finalizou o mês com o produto em falta.</p><p>A partir de então, foi decidido que a análise deveria levar em conta não apenas</p><p>amostras individuais, mas também o impacto que cada unidade causaria na seguinte,</p><p>tornando a consequência das falhas e as variações mais visíveis do que eram anterior-</p><p>mente. Depois desse evento, decidiu-se aplicar o gráfico de controle de soma cumulativa,</p><p>pois isso agilizaria a identificação da existência de falhas.</p><p>Que tal fazer um teste em sua casa para verificar o quanto o cumprimento dos</p><p>limites esperados é importante? Os itens necessários, provavelmente, podem ser en-</p><p>contrados sem muito esforço em sua casa. Primeiramente, encha uma jarra ou garrafa</p><p>plástica com água, pode ser a da torneira. Uma garrafa pet de 2 L é suficiente para essa</p><p>experimentação.</p><p>Em seguida, pegue cinco copos. Você deve distribuir o volume igualmente entre to-</p><p>dos eles, ou seja, 400 mL para cada, mas não deve usar um item para medição, buscando</p><p>obter os resultados corretos apenas com seu olhar. Ao terminar de encher um copo,</p><p>você não pode retornar até ele. Todos os 2 L de água devem ser despejados nos copos.</p><p>Sem um instrumento para determinar o volume de água despejado em cada copo,</p><p>é complicado atingir o volume exato. É muito provável que, ao chegar no último copo,</p><p>tenha havido excesso ou falta de água. Isso ocorreu porque os desvios ocorridos nos</p><p>copos anteriores afetaram os seguintes.</p><p>Com o experimento proposto, é possível determinar o impacto que um erro</p><p>anterior causa em uma unidade futura. Com cinco copos, já é possível que tenha</p><p>ocorrido uma variação entre cada um dos volumes. Imagine, então, em uma linha</p><p>de produção, na qual são produzidas centenas de unidades diariamente!</p><p>Em uma linha de produção não se pode voltar atrás; então, o sistema de produção</p><p>busca compensar as falhas ocorridas, ao despejar mais ou menos detergente nas gar-</p><p>rafas seguintes. Para o maquinário, essa compensação faz sentido, enquanto, para os</p><p>olhos e o raciocínio humano, isso se torna uma situação, até mesmo, pior do que caso</p><p>não houvesse a tentativa de compensação. Afinal, caso isso não acontecesse, haveria</p><p>apenas uma unidade com falha ao invés de duas.</p><p>Novamente, realize a mesma ação feita anteriormente com a garrafa de 2 L e os</p><p>copos, mas, caso seja possível, utilize uma marcação para indicar o volume exato que</p><p>está sendo preenchido em cada um dos copos. Você, ainda, não pode voltar atrás caso</p><p>cometa algum erro, e todo o volume de água deve ser despejado.</p><p>DIÁRIO DE BORDO</p><p>191</p><p>UNIDADE 7</p><p>É muito provável que o seu último copo, ainda, tenha sofrido uma variação em</p><p>relação aos demais, mas ela certamente terá sido menor do que a da situação anterior.</p><p>Essa é exatamente a forma com a qual diversos maquinários da indústria enxergam</p><p>o processo, eles sabem o quanto é despejado na embalagem, mas, ainda assim, por</p><p>conta de erros do próprio sistema, variações ocorrem naturalmente. Conforme dito</p><p>diversas vezes neste material, nenhum processo é 100% perfeito.</p><p>O desejável é que toda unidade produzida corresponda exatamente ao que se</p><p>espera e, caso haja algum erro, espera-se que isso não impacte no que será produzido</p><p>em seguida. É com base nesse raciocínio e com a intenção de controlar e mensurar</p><p>esse impacto que daremos andamento à nossa unidade.</p><p>192</p><p>UNICESUMAR</p><p>Para que esse controle seja possível, usaremos a ferramenta com a qual estivemos traba-</p><p>lhando nas duas unidades anteriores, que é o gráfico de controle. Entretanto os cálculos</p><p>envolvidos nos gráficos que analisaremos, agora, fogem daquilo que estudamos, envol-</p><p>vendo algumas variáveis novas. Essas novas variáveis serão aplicadas, justamente, como</p><p>forma de compensar o ponto citado ao final de nossa unidade anterior, que é o desco-</p><p>nhecimento do impacto que cada unidade produzida tem sobre as unidades seguintes.</p><p>Sendo assim, trataremos de três modalidades de gráficos de controle durante nossa</p><p>unidade atual. A primeira, mais similar aos gráficos</p><p>passados na unidade anterior, é o grá-</p><p>fico de amplitude móvel, popularmente conhecido como gráfico x-AM. Ele servirá como</p><p>base para os formatos que trataremos posteriormente, que são o gráfico de soma cumu-</p><p>lativa (CUSUM) e o gráfico de média móvel, exponencialmente, ponderada (MMEP).</p><p>Esses modelos de gráficos são chamados de gráficos ponderados pelo tempo, pois</p><p>comparam as unidades anteriores com as unidades futuras. Uma diferença muito grande</p><p>entre eles e aqueles gráficos que tratamos anteriormente está no fato de que, enquanto</p><p>aqueles já estudados tratam de amostras compostas por mais de uma observação, aqueles</p><p>que discutiremos durante essa unidade utilizam apenas uma observação por amostra.</p><p>Isso os torna muito mais sensíveis a pequenas variações no processo, fazendo com que</p><p>sejam boas opções para identificação de falhas pontuais (MONTGOMERY, 2017).</p><p>Vamos, então, iniciar nossa abordagem sobre o gráfico x-AM. Suas principais apli-</p><p>cações ocorrem em casos nos quais todas as unidades produzidas são analisadas, o que</p><p>ocorre, principalmente, quando a quantidade de unidades produzidas é muito baixa,</p><p>ao ponto de não ser interessante reuni-las em amostras com mais de uma observação.</p><p>Assim como os gráficos x-R e x-s, são utilizados dois gráficos. O primeiro gráfico, x,</p><p>trata da média entre os dados, enquanto o segundo, AM, trata da amplitude móvel entre os</p><p>mesmos dados. Quanto ao gráfico x, a diferença em relação àqueles tratados anteriormente</p><p>mora no fato de que não é necessário calcular x , já que, como cada amostra corresponde</p><p>a uma unidade individualizada, não é preciso calcular a média entre as observações.</p><p>A amplitude móvel se trata da variação entre dois dados seguidos, sendo determinada</p><p>com base na Equação 1:</p><p>AM x xi i i� � �1 (1)</p><p>193</p><p>UNIDADE 7</p><p>Para exemplificar o cálculo, considere um caso em que seja analisado o volume de deter-</p><p>gente em amostras sucessivas de garrafas do produto, e sejam coletadas três unidades. A</p><p>primeira unidade tem volume igual a 500 mL, a segunda tem volume igual a 497 mL e a</p><p>terceira contém 505 mL. A amplitude móvel entre a primeira e a segunda amostra será</p><p>igual a 3 mL, pois o cálculo é de 497 menos 500 mL. Como a amplitude móvel sempre é</p><p>positiva, então o resultado que seria igual a -3 torna-se 3 mL.</p><p>Já a segunda amplitude móvel será igual ao volume da terceira garrafa subtraído do</p><p>volume da segunda garrafa, ou seja, 505 menos 497 mL, resultando em 8 mL. O raciocínio</p><p>continuará até que haja um comparativo entre a última e a penúltima amostra coletada.</p><p>Para apresentar a montagem e a interpretação dos gráficos, apresentamos um exemplo.</p><p>Em uma fabricante de móveis, sabe-se que o peso das cadeiras de um modelo específico</p><p>deve ser de 8 kg. Os móveis são produzidos manualmente, o que abre margem para al-</p><p>gumas falhas, além de tornar a produção mais lenta do que um processo industrializado.</p><p>São produzidas, em média, 26 cadeiras por dia. Os pesos das cadeiras finalizadas em um</p><p>dia normal de trabalho estão indicados na Tabela 1.</p><p>Amostra Peso</p><p>(kg) Amostra Peso</p><p>(kg)</p><p>1 7,70 14 7,60</p><p>2 8,56 15 7,78</p><p>3 7,77 16 8,10</p><p>4 8,54 17 7,83</p><p>5 7,80 18 7,83</p><p>6 8,02 19 8,00</p><p>7 7,68 20 8,01</p><p>8 8,21 21 7,83</p><p>9 8,17 22 7,90</p><p>10 7,94 23 8,19</p><p>11 8,03 24 7,75</p><p>12 7,74 25 8,08</p><p>13 8,04 26 7,61</p><p>Tabela 1 - Pesos de cadeiras produzidas em um dia</p><p>Fonte: o autor.</p><p>Podemos iniciar a montagem pelo</p><p>gráfico x. O primeiro passo após</p><p>a coleta de dados é determinar a</p><p>média do peso entre as amostras,</p><p>o que pode ser feito por meio da</p><p>Equação 2:</p><p>x x x x</p><p>m</p><p>m�</p><p>� � �1 2 ...</p><p>(2)</p><p>No caso do nosso exemplo, a média</p><p>é de 7,95 kg. Essa será a média do</p><p>nosso gráfico x. O segundo passo se</p><p>baseia em determinar a amplitude</p><p>móvel (AM) entre cada par conse-</p><p>cutivo de amostras. As AM estão</p><p>registradas na Tabela 2.</p><p>194</p><p>UNICESUMAR</p><p>Amostra Peso (kg) AM</p><p>1 7,70</p><p>2 8,56 0,86</p><p>3 7,77 0,79</p><p>4 8,54 0,77</p><p>5 7,80 0,74</p><p>6 8,02 0,22</p><p>7 7,68 0,34</p><p>8 8,21 0,53</p><p>9 8,17 0,04</p><p>10 7,94 0,23</p><p>11 8,03 0,09</p><p>12 7,74 0,29</p><p>13 8,04 0,30</p><p>14 7,60 0,44</p><p>15 7,78 0,18</p><p>16 8,10 0,32</p><p>17 7,83 0,27</p><p>18 7,83 0,00</p><p>19 8,00 0,17</p><p>20 8,01 0,01</p><p>21 7,83 0,18</p><p>22 7,90 0,07</p><p>23 8,19 0,29</p><p>24 7,75 0,44</p><p>25 8,08 0,33</p><p>26 7,61 0,47</p><p>Tabela 2 - Amplitudes móveis entre os pesos das cadeiras</p><p>produzidas / Fonte: o autor.</p><p>Com as AM calculadas, deve-se determinar a</p><p>média entre elas. Isso pode ser feito com base na</p><p>Equação 3.</p><p>AM AM AM AM</p><p>m</p><p>m�</p><p>� � �</p><p>�</p><p>1 2</p><p>1</p><p>...</p><p>(3)</p><p>Note que não há um valor de AM estabelecido</p><p>para a primeira amostra. Isso ocorre devido à</p><p>ausência de uma amostra para que seja feito o</p><p>comparativo. Por conta disso, no momento do</p><p>cálculo da AM , deve ser dividido por m-1, já</p><p>que temos apenas 25 valores, e não 26, para a AM.</p><p>Para nosso exemplo, o resultado será igual a 0,33.</p><p>Esse valor será importante para que possamos</p><p>calcular o LIC e o LSC dos dois gráficos, que é</p><p>justamente o nosso próximo passo. Para o LIC e</p><p>o LSC do gráfico x, são utilizadas as Equações 4</p><p>e 5, respectivamente.</p><p>LIC x AM</p><p>d</p><p>� �3</p><p>2</p><p>* (4)</p><p>LSC x AM</p><p>d</p><p>� � 3</p><p>2</p><p>* (5)</p><p>Entre os termos necessários, só nos resta encon-</p><p>trar o valor de d2 , o qual é tabelado. Entretanto,</p><p>quando se trata do gráfico x-AM, esse valor tem</p><p>uma particularidade. Tratamos de uma situação</p><p>na qual cada amostra é composta por uma única</p><p>observação, mas, como não existe um valor tabela-</p><p>do de d2 para n=1, usaremos sempre o valor para</p><p>n=2; sendo assim, quando estivermos falando</p><p>do gráfico x-AM, nosso d2 sempre será igual a</p><p>1,128. Os valores de d2 para diferentes tamanhos</p><p>de amostra são apresentados na Tabela 3.</p><p>195</p><p>UNIDADE 7</p><p>n d2 D3 D4</p><p>2 1,128 0 3,267</p><p>3 1,693 0 2,574</p><p>4 2,059 0 2,282</p><p>5 2,326 0 2,114</p><p>6 2,534 0 2,004</p><p>7 2,704 0,076 1,924</p><p>8 2,847 0,136 1,864</p><p>9 2,970 0,184 1,816</p><p>10 3,078 0,223 1,777</p><p>Tabela 3 - Valores de d2, D3 e D4 para diferentes tamanhos de amostras / Fonte: o autor.</p><p>A partir disso, os resultados para os limites do gráfico x serão:</p><p>LIC � � �7 95 3 0 33</p><p>1 128</p><p>7 06, *</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>LSC � � �7 95 3 0 33</p><p>1 128</p><p>8 84, *</p><p>,</p><p>,</p><p>,</p><p>Com isso, temos todos os elementos necessários para a montagem do gráfico x. Mas,</p><p>antes, podemos calcular os limites para o gráfico AM, os quais podem ser encontrados</p><p>por meio das Equações 6 e 7.</p><p>LIC D AM= 3 * (6)</p><p>LSC D AM= 4 * (7)</p><p>Novamente, temos valores tabelados, para os quais consideraremos n=2. Quando tra-</p><p>tarmos de gráficos x-AM, o valor de D3 será igual a 0, enquanto D4 será igual a 2,574.</p><p>Com base nisso, nosso LIC e nosso LSC serão, respectivamente:</p><p>LIC = =0 0 33 0* ,</p><p>LSC = =2 574 0 33 0 85, * , ,</p><p>196</p><p>UNICESUMAR</p><p>Agora que temos todos os limites, podemos montar os gráficos x e AM. Os dados que constarão no</p><p>gráfico x são as observações individuais, enquanto os pontos do gráfico AM são as amplitudes móveis</p><p>entre cada par consecutivo de dados. Eles podem ser vistos nas Figuras 1 e 2.</p><p>9,30</p><p>8,80</p><p>8,30</p><p>7,80</p><p>7,30</p><p>6,80</p><p>Média LICDados LSC</p><p>Pe</p><p>so</p><p>m</p><p>éd</p><p>io</p><p>d</p><p>as</p><p>a</p><p>m</p><p>os</p><p>tr</p><p>as</p><p>(k</p><p>g)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26</p><p>Descrição da Imagem: gráfico com 4 linhas. Uma delas, a linha de limite inferior, é perfeitamente horizontal e encontra-se em uma</p><p>altura próxima a 7,06. A segunda linha também é horizontal e encontra-se na altura 7,95. A terceira, que indica o limite superior, também</p><p>é horizontal e encontra-se na altura próxima a 8,84. A quarta e última linha não é perfeitamente horizontal, alternando entre descidas</p><p>e subidas, sempre próxima à reta que indica a média.</p><p>Descrição da Imagem: gráfico com 4 linhas. Uma delas, a linha de limite inferior, é perfeitamente horizontal e encontra-se na altura</p><p>0. A segunda linha também é horizontal e encontra-se na altura 0,33. A terceira, que indica o limite superior, também é horizontal e</p><p>encontra-se na altura próxima a 0,85. A quarta e última linha não é perfeitamente horizontal, alternando entre descidas e subidas, com</p><p>o primeiro ponto estando acima do limite superior e os pontos 17 e 19 muito próximos do limite inferior.</p><p>Figura 1 - Gráfico</p><p>x para o exemplo apresentado / Fonte: o autor.</p><p>Figura 2 - Gráfico AM para o exemplo apresentado / Fonte: o autor.</p><p>1,00</p><p>0,90</p><p>0,80</p><p>0,70</p><p>0,60</p><p>0,50</p><p>0,40</p><p>0,30</p><p>0,20</p><p>0,10</p><p>0,00</p><p>Média LICDados LSC</p><p>A</p><p>m</p><p>pl</p><p>itu</p><p>de</p><p>m</p><p>óv</p><p>el</p><p>e</p><p>nt</p><p>re</p><p>a</p><p>s</p><p>am</p><p>os</p><p>tr</p><p>as</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25</p><p>197</p><p>UNIDADE 7</p><p>O gráfico x indica um processo controlado, com todos os pontos dentro dos limites. Entretanto o se-</p><p>gundo gráfico expõe que a variação entre a primeira e a segunda amostras é muito alta, estando acima</p><p>do limite superior de controle. A variação se mostrou menor em momentos seguintes, chegando a</p><p>apresentar 9 pontos seguidos abaixo da média entre os pontos 14 e 22.</p><p>O fato de termos vários pontos seguidos abaixo da média no gráfico AM não é, necessaria-</p><p>mente, algo preocupante. Isso pode simplesmente indicar que os dados estão relativamente</p><p>próximos uns dos outros. Contanto que os dados do gráfico x estejam dentro dos limites, isso</p><p>torna-se algo positivo.</p><p>Assim como vimos na unidade anterior, os gráficos devem ser interpretados em conjunto para que</p><p>possamos compreender o cenário real do processo. O ponto fora de controle do gráfico AM seria algo</p><p>preocupante por si só, mas as amostras encontram-se todas dentro dos limites esperados e o processo</p><p>se mostra estável, no final das contas, isso não é um sinal para alarde.</p><p>A apresentação do gráfico x-AM teve como intenção a introdução a dois gráficos um pouco mais</p><p>complexos, mas de importância e sensibilidade maiores. O primeiro deles é o gráfico de soma cumu-</p><p>lativa (CUSUM), que tem algumas características que coincidem com aquilo que acabamos de discutir.</p><p>O gráfico CUSUM se baseia no valor acumulado dos desvios da variável analisada em relação a</p><p>um valor estabelecido anteriormente, que, geralmente, se trata do valor especificado na embalagem do</p><p>produto. Em alguns casos, tal valor pode ser estimado com base na média entre um grande número</p><p>de amostras previamente coletado. De modo geral, referimos ao valor em questão com a expressão</p><p>“valor alvo” (LOUZADA et al., 2013).</p><p>Exemplificando o parágrafo anterior, suponha que uma lata de refrigerante deva ter 350 mL. Em</p><p>um primeiro momento, é coletada uma amostra cujo volume é de 353 mL, o que nos dá um desvio de</p><p>3 mL. A segunda amostra tem volume igual a 358 mL, 8 mL acima do volume indicado. Nosso desvio</p><p>acumulado é de 11 mL, que se refere aos 3 mL da primeira amostra somados aos 8 mL da segunda.</p><p>Em seguida, pode ser coletada uma terceira amostra, cujo volume seja de 345 mL, o que significa</p><p>que ela tem 5 mL a menos do que o valor esperado. Como esse desvio é negativo, então devemos sub-</p><p>trair o valor do nosso desvio acumulado, ou seja, se antes tínhamos um desvio de 11 mL, agora nosso</p><p>desvio cai para 6 mL, já que subtraímos 5 desse valor. Expressando esse conceito de forma matemática,</p><p>o desvio acumulado, representado pela letra C, é indicado pela Equação 8:</p><p>C x Ci i o i� � � �( )� 1 (8)</p><p>198</p><p>UNICESUMAR</p><p>Em que Ci é o desvio acumulado da amostra analisada naquele</p><p>instante, Ci−1 é o desvio acumulado até a amostra anterior, xi é o</p><p>valor da amostra, o que, no nosso exemplo, seria o volume da lata</p><p>de refrigerante analisada, e µo é o valor alvo.</p><p>O raciocínio é feito com várias observações, as quais, novamen-</p><p>te, são amostras compostas por uma única observação cada. Caso</p><p>tenhamos muitas amostras com volume superior ao valor alvo, a</p><p>linha do gráfico apresentará um crescimento contínuo; e o oposto</p><p>ocorrerá, caso tenhamos muitas amostras abaixo do valor alvo.</p><p>Deve ficar claro que essa breve introdução não apresenta os da-</p><p>dos que devem ser posicionados no gráfico CUSUM, mas sim a ideia</p><p>por trás dele! Caso registrássemos quaisquer desvios em relação</p><p>ao valor alvo, nosso gráfico certamente ultrapassaria os limites de</p><p>controle rapidamente. A montagem do gráfico leva em conta uma</p><p>margem de aceitação para que o valor possa ser registrado, a qual</p><p>exige um breve cálculo para ser determinada.</p><p>O processo para a montagem é relativamente trabalhoso, mas</p><p>uma das vantagens do CUSUM sobre o gráfico x-AM é o fato de ser</p><p>necessário montar apenas um gráfico, o que o torna muito popular</p><p>para processos que envolvem produção em massa. Entretanto há</p><p>uma desvantagem, que é a falta de uma regra clara para estabelecer</p><p>os limites superior e inferior de controle. Algo que deve ser apontado</p><p>é que o gráfico CUSUM usa duas linhas ao invés de apenas uma, o</p><p>que, para iniciantes na área do CEP, pode parecer uma complicação,</p><p>mas não é tão drástico quanto soa (LOUZADA et al., 2013).</p><p>Para apresentar o processo de montagem do gráfico CUSUM,</p><p>seguiremos com um exemplo no qual se apresentam todos os cál-</p><p>culos necessários, com o passo a passo. Nesse exemplo, também,</p><p>abordaremos a ação necessária para determinar o limite para o</p><p>gráfico. Você notará que a estrutura do gráfico CUSUM é bem</p><p>diferente daqueles gráficos que vimos até o momento.</p><p>Vamos supor que Diogo analisa dados referentes a barras de</p><p>sabão produzidas pela Jacarandá, as quais têm como valor alvo</p><p>o peso de 250 g. O processo em questão aceita uma variação de</p><p>até 10 g em relação ao valor nominal, informação a qual deve ser</p><p>registrada, pois será vital para a montagem do gráfico! Os dados</p><p>coletados são apresentados na Tabela 4.</p><p>Amostra i Valor</p><p>coletado (xi)</p><p>1 253,21</p><p>2 259,95</p><p>3 257,13</p><p>4 242,56</p><p>5 248,21</p><p>6 255,05</p><p>7 271,03</p><p>8 249,25</p><p>9 268,63</p><p>10 268,22</p><p>11 265,44</p><p>12 259,85</p><p>13 246,59</p><p>14 252,57</p><p>15 265,93</p><p>16 247,10</p><p>17 240,50</p><p>18 250,96</p><p>19 250,16</p><p>20 243,04</p><p>21 250,21</p><p>22 264,58</p><p>23 259,87</p><p>24 265,68</p><p>25 271,56</p><p>Tabela 4 - Dados coletados por Diogo</p><p>para análise das barras de sabão</p><p>Fonte: o autor.</p><p>199</p><p>UNIDADE 7</p><p>A primeira ação que devemos tomar após a coleta de dados é determinar o valor da</p><p>constante K. Essa constante é igual à metade do desvio aceitável, que é representado</p><p>pela letra d . Matematicamente, expressamos esse cálculo por meio da Equação 9:</p><p>K =</p><p>d</p><p>2</p><p>(9)</p><p>Como nosso d é igual a 10, nosso K é igual a 5. É importante citar que, caso não</p><p>tenhamos esse desvio aceitável conhecido — o que acontece com maior frequência</p><p>com empresas iniciantes —, devemos usar o desvio padrão entre os dados no lugar</p><p>de d . O valor de K dita quais valores devem ser, de fato, registrados no nosso gráfico</p><p>CUSUM. Nosso valor alvo é igual a 250 g, então, quaisquer dados que estejam a uma</p><p>distância menor de 5 g desse valor não geram alterações no gráfico, ou seja, valores</p><p>entre 245 g e 255 g não são significativos para nosso gráfico CUSUM.</p><p>Em seguida, determinamos os valores de Ci</p><p>+ e Ci</p><p>− . Estes são os valores que, de</p><p>fato, são significativos em nosso gráfico CUSUM. A letra i nada mais é do que o</p><p>número da amostra analisada naquele instante. As Equações 10 e 11 apresentam o</p><p>cálculo necessário para determinar esses valores, os quais serão explicados em seguida.</p><p>C =max[0;x -( +K)+C ]i</p><p>+</p><p>i o i-1</p><p>+µ (10)</p><p>C =max[0;( -K)-x +C ]i</p><p>-</p><p>o i i-1</p><p>-µ (11)</p><p>Ambas as equações devem ser aplicadas para todos os dados, mas, para agilizar o</p><p>processo, uma informação deve ficar registrada. Caso o dado seja maior do que o</p><p>valor alvo, o resultado atribuído para Ci</p><p>− será automaticamente igual a 0. O contrário</p><p>é válido para dados menores do que o valor alvo, pois, nessas ocasiões, Ci</p><p>+ será nulo.</p><p>Vamos considerar o primeiro dado da Tabela 4, que é 253,21 g, que será nosso x1 .</p><p>Utilizando a Equação 10, teremos o seguinte procedimento:</p><p>C1 0 253 21 250 5 0� � � � �max[ ; , ( ) ]</p><p>C1 0 1 79� � �max[ ; , ]</p><p>A função “max” significa que deve ser escolhido o maior valor entre todos aqueles</p><p>que estiverem dentro dos colchetes. Como nossas opções são 0 e -1,79, escolhemos</p><p>o 0, isso significa que o primeiro valor representado em nosso gráfico será igual a 0.</p><p>Conforme exposto anteriormente, como o dado tem um valor acima do valor alvo,</p><p>Ci</p><p>− automaticamente também será igual a 0. O segundo valor em nosso gráfico é</p><p>igual a 259,95 g. Com isso, teremos os cálculos conforme a seguir:</p><p>200</p><p>UNICESUMAR</p><p>C2 0 259 95 250 5 0� � � � �max[ ; , ( ) ]</p><p>C2 0 4 95� �max[ ; , ]</p><p>Dessa vez, temos que nosso maior valor é igual a 4,95. Isso significa que nossa segun-</p><p>da amostra está 4,95 g acima daquele que estabelecemos como um limite aceitável</p><p>para nossas amostras. Nosso terceiro valor é igual a 257,13 g, o que faz com que</p><p>nosso cálculo para C3</p><p>+ seja:</p><p>C3 0 257 13 250 5 4 95� � � � �max[ ; , ( ) , ]</p><p>Note que, dessa vez, o último termo dentro dos colchetes é diferente de 0. Isso ocorre</p><p>porque o último termo da equação para determinar Ci</p><p>+ sempre deve ser igual ao</p><p>resultado do Ci</p><p>+ anterior, ou seja, Ci�</p><p>�</p><p>1 . O mesmo vale para Ci</p><p>− em relação a Ci−</p><p>−</p><p>1 .</p><p>O resultado será:</p><p>C3 0 7 08� �max[ ; , ]</p><p>O que nos retorna um valor de C3</p><p>+ igual a 7,08, enquanto C3</p><p>− é, automaticamente,</p><p>igual a 0. Os resultados para todos os valores de Ci</p><p>+ e Ci</p><p>− são apresentados na Tabela 5.</p><p>201</p><p>UNIDADE 7</p><p>Amostra i Dado ( xi ) Ci</p><p>+ N+ Ci</p><p>− N−</p><p>1 253,21 0,00 0 0,00 0</p><p>2 259,95 4,95 1 0,00 0</p><p>3 257,13 7,08 2 0,00 0</p><p>4 242,56 0,00 0 2,44 1</p><p>5 248,21 0,00 0 0,00 0</p><p>6 255,05 0,05 1 0,00 0</p><p>7 271,03 16,08 2 0,00 0</p><p>8 249,25 0,00 0 0,00 0</p><p>9 268,63 13,63 1 0,00 0</p><p>10 268,22 26,85 2 0,00 0</p><p>11 265,44 37,29 3 0,00 0</p><p>12 259,85 42,14 4 0,00 0</p><p>13 246,59 0,00 0 0,00 0</p><p>14 252,57 0,00 0 0,00 0</p><p>15 265,93 10,93 1 0,00 0</p><p>16 247,10 0,00 0 0,00 0</p><p>17 240,50 0,00 0 4,50 1</p><p>18 250,96 0,00 0 0,00 0</p><p>19 250,16 0,00 0 0,00 0</p><p>20 243,04 0,00 0 1,96 1</p><p>21 250,21 0,00 0 0,00 0</p><p>22 264,58 9,58 1 0,00 0</p><p>23 259,87 14,45 2 0,00 0</p><p>24 265,68 25,13 3 0,00 0</p><p>25 271,56 41,69 4 0,00 0</p><p>Tabela 5 - Valores de C+ e C- para o gráfico CUSUM / Fonte: o autor.</p><p>Note que temos também as colunas N + e N − na Tabela 5. Isso nada mais é do que</p><p>um contador de vezes seguidas em que tivemos dados acima de 0 para um dos valores</p><p>de C. Quando o contador é interrompido, ele é zerado automaticamente.</p><p>Os valores de C+ e C− serão as informações apresentadas no gráfico CUSUM,</p><p>sendo cada um deles representado por uma linha diferente. Com isso, temos prati-</p><p>camente todos os dados necessários para a montagem, restando apenas determinar</p><p>os limites de controle.</p><p>Diferente do que vimos até o momento, o gráfico CUSUM terá apenas um único</p><p>limite de controle. Para compensar o cálculo, relativamente, longo dos dados, esse</p><p>cálculo é realmente muito simples: basta multiplicar uma constante, a qual chamamos</p><p>de H, pelo desvio padrão entre os dados coletados. Geralmente, H é igual a 4 ou 5,</p><p>conforme estabelecido por quem projetar o gráfico. Para nosso exemplo, considera-</p><p>202</p><p>UNICESUMAR</p><p>mos H como sendo igual a 4 (HINES et al., 2011). O desvio padrão entre os nossos dados é igual a 9,47,</p><p>o que torna nosso limite igual a 37,88. Com essa determinação, podemos, enfim, concluir a montagem</p><p>do gráfico CUSUM, representado na Figura 3.</p><p>45,00</p><p>40,00</p><p>35,00</p><p>30,00</p><p>25,00</p><p>20,00</p><p>15,00</p><p>10,00</p><p>5,00</p><p>0,00</p><p>Ci- LimiteCi+</p><p>So</p><p>m</p><p>a</p><p>cu</p><p>m</p><p>ul</p><p>at</p><p>iv</p><p>a</p><p>da</p><p>d</p><p>ife</p><p>re</p><p>nç</p><p>a</p><p>do</p><p>vo</p><p>lu</p><p>m</p><p>e</p><p>em</p><p>re</p><p>la</p><p>çã</p><p>o</p><p>ao</p><p>v</p><p>al</p><p>or</p><p>a</p><p>lv</p><p>o</p><p>(m</p><p>L)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25</p><p>Descrição da Imagem: gráfico com 3 linhas. A linha superior é perfeitamente horizontal e tem altura igual a 38. A linha ci+ alterna</p><p>entre descidas e subidas, ultrapassando a linha superior em dois pontos. A linha ci- se mantém sempre muito abaixo da linha de limite</p><p>superior, nunca ultrapassando a altura igual a 5.</p><p>Figura 3 - Gráfico CUSUM para o exemplo apresentado / Fonte: o autor.</p><p>Em tempo, é possível que, ao consultar a literatura sobre o tema, você encontre gráficos CUSUM com</p><p>um limite inferior, o qual sempre será negativo e terá o mesmo módulo que o limite superior. Isso ocorre</p><p>em casos nos quais o valor de C− são considerados negativos ao invés de positivos, como fizemos.</p><p>Entretanto a interpretação dos dados ocorre exatamente da mesma maneira, mas com a linha referente</p><p>aos dados C− sendo posicionada abaixo da média.</p><p>Voltando à interpretação do gráfico CUSUM da Figura 3, nele, encontramos dois picos que ultra-</p><p>passam o limite de controle, ambos referentes à linha C+ . Isso indica que está havendo um acúmulo</p><p>de produtos com peso maior do que o valor alvo, o que torna necessária uma análise a respeito da</p><p>produção para identificação da causa raiz.</p><p>203</p><p>UNIDADE 7</p><p>Por conter duas linhas para representação dos dados, o gráfico CUSUM tem a flexibilidade de nos</p><p>fornecer detalhes sobre mudanças apenas em um sentido, ou seja, para cima da média ou para baixo</p><p>dela. Dentre os gráficos que estudamos até o momento, nenhum outro consegue atuar dessa forma, o</p><p>que mostra mais uma vantagem do CUSUM diante dos demais formatos.</p><p>Nosso último gráfico de controle é o gráfico de média móvel exponencialmente ponderada</p><p>(MMEP), o qual, assim como o gráfico CUSUM, é muito sensível a pequenas mudanças e atua re-</p><p>lacionando as observações. Novamente, tratamos de um gráfico focado em amostras compostas por</p><p>apenas uma observação, apesar desse gráfico permitir adaptações para analisar amostras com mais</p><p>unidades (HINES et al., 2011). Sua aplicação ocorre nos mesmos casos que o gráfico CUSUM, sendo</p><p>ambas boas alternativas cuja escolha depende, apenas, da afinidade do usuário por um dos formatos.</p><p>No caso do gráfico MMEP, todas as observações têm impactos sobre as seguintes, mas aquelas que</p><p>forem mais antigas serão menos impactantes sobre as futuras. Esse raciocínio é interessante, pois, na</p><p>prática, quando realizamos um processo produtivo, há mais chances da trigésima amostra ser afetada</p><p>pela vigésima nona amostra do que pela primeira.</p><p>O peso em questão é representado pela letra l , que pode variar entre 0 e 1. O valor é estabelecido</p><p>pelo usuário, sendo valores na faixa entre 0,10 e 0,20 os mais utilizados na prática. Quanto menor o</p><p>valor atribuído a l , menores serão as mudanças detectadas (MONTGOMERY, 2017). Para explicar</p><p>o raciocínio e as etapas de montagem do gráfico MMEP, novamente realizamos um exemplo com</p><p>o passo a passo dos procedimentos. Dessa vez, tratamos do volume de detergente em cada uma das</p><p>embalagens, as quais têm valor alvo igual a 500 mL. Diogo decidiu atribuir peso 0,2 para a amostra</p><p>imediatamente anterior a cada uma das observações. Foram feitas 25 observações ao todo, as quais</p><p>estão registradas na Tabela 6.</p><p>O gráfico CUSUM tem vários cálculos envolvidos em sua</p><p>montagem, mas uma ferramenta para gráficos, como</p><p>softwares, torna o procedimento muito simples. O Microsoft</p><p>Excel, que é um programa de fácil alcance para a maioria dos</p><p>estudantes, é muito útil para estruturá-lo. Que tal aprender</p><p>sobre as etapas do gráfico CUSUM com o uso do Microsoft</p><p>Excel? Para isso, é só checar a nossa pílula!</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8879</p><p>204</p><p>UNICESUMAR</p><p>Amostra Volume (mL)</p><p>1 512,84</p><p>2 507,85</p><p>3 511,27</p><p>4 499,55</p><p>5 497,78</p><p>6 504,40</p><p>7 510,90</p><p>8 508,67</p><p>9 512,79</p><p>10 511,25</p><p>11 501,78</p><p>12 506,98</p><p>13 512,91</p><p>14 505,48</p><p>15 506,69</p><p>16 512,39</p><p>17 499,62</p><p>18 496,08</p><p>19 504,15</p><p>20 501,62</p><p>21 495,48</p><p>22 505,13</p><p>23 509,36</p><p>24 495,06</p><p>25 512,13</p><p>Tabela 6 - Dados coletados por Diogo para análise das garrafas</p><p>de detergente / Fonte: o autor.</p><p>O primeiro passo para a montagem do gráfico</p><p>MMEP já foi dado, que é a determinação do valor</p><p>alvo, no caso, 500 mL. A esse valor damos o nome</p><p>de zo , que é o nosso ponto de partida para a de-</p><p>terminação do primeiro ponto do gráfico. Assim</p><p>como no gráfico CUSUM, os pontos do gráfico</p><p>MMEP não são representados pelos próprios va-</p><p>lores coletados. Em seu lugar, é determinado o</p><p>valor de zi , que considera, além do próprio dado,</p><p>o peso já apresentado e os dados anteriores. A</p><p>equação para determinar zi é a de número 12,</p><p>apresentada a seguir:</p><p>z x zi i i� � � �l l. ( ).1 1 (12)</p><p>Exemplificando, vamos calcular z1 . Já temos to-</p><p>dos os dados necessários, visto que zo é igual a</p><p>500 mL e x1 é o próprio dado coletado, no caso,</p><p>512,84 mL. O valor de 0,2 para l já foi definido</p><p>no início do processo. Sendo assim, o cálculo é:</p><p>z1 0 2 512 84 1 0 2 500� � �, . , ( , ).</p><p>z1 502 57=</p><p>,</p><p>O valor de z2 é calculado em seguida, com base no</p><p>valor obtido para z1 , conforme exposto a seguir:</p><p>z2 0 2 507 85 1 0 2 502 57� � �, . , ( , ). ,</p><p>Note que o último termo foi substituído pelo va-</p><p>lor obtido para o z anterior. Essa é a forma de</p><p>atribuir o impacto da observação anterior para a</p><p>amostra, analisada atualmente. O peso de 0,2 per-</p><p>maneceu inalterado, e assim será até a última</p><p>amostra. O valor de z2 é, então, igual a 503,62.</p><p>205</p><p>UNIDADE 7</p><p>Amostra Volume (mL) Zi</p><p>1 512,84 502,57</p><p>2 507,85 503,62</p><p>3 511,27 505,15</p><p>4 499,55 504,03</p><p>5 497,78 502,78</p><p>6 504,40 503,10</p><p>7 510,90 504,66</p><p>8 508,67 505,46</p><p>9 512,79 506,93</p><p>10 511,25 507,79</p><p>11 501,78 506,59</p><p>12 506,98 506,67</p><p>13 512,91 507,92</p><p>14 505,48 507,43</p><p>15 506,69 507,28</p><p>16 512,39 508,30</p><p>17 499,62 506,57</p><p>18 496,08 504,47</p><p>19 504,15 504,40</p><p>20 501,62 503,85</p><p>21 495,48 502,17</p><p>22 505,13 502,76</p><p>23 509,36 504,08</p><p>24 495,06 502,28</p><p>25 512,13 504,25</p><p>Tabela 7 - Dados coletados por Diogo convertidos para Zi</p><p>Fonte: o autor.</p><p>Diversos artigos científicos utilizam os gráficos CUSUM e MMEP como</p><p>forma de análise de situações problema. O excelente artigo “Gráfico</p><p>de controle da média móvel exponencialmente ponderada: aplicação</p><p>na operação e monitoramento de uma estação de tratamento de es-</p><p>goto” apresenta as etapas de montagem do gráfico e o processo de</p><p>coleta de dados de um processo real, algo que definitivamente será</p><p>de grande ajuda para qualquer profissional na compreensão da estruturação do gráfico!</p><p>Para acessar, use seu leitor de QR Code.</p><p>O processo é repetido para todas as amostras,</p><p>resultando nos dados que vemos na Tabela 7.</p><p>É interessante citar que, na Tabela 7, até mesmo</p><p>os dados que estavam abaixo da média original-</p><p>mente se transformaram em valores acima da</p><p>faixa de 500, quando convertidos para zi . Essa</p><p>é a prova concreta de que o gráfico MMEP con-</p><p>sidera o impacto das amostras anteriores sobre a</p><p>analisada, naquele momento.</p><p>Agora que temos todos os pontos para a mon-</p><p>tagem do gráfico, podemos calcular os limites de</p><p>controle. Há, entretanto, uma particularidade do</p><p>gráfico MMEP em relação a todos os demais, os</p><p>limites de controle não são fixos! Anteriormente,</p><p>tínhamos linhas retas para representar o LIC e</p><p>o LSC. Agora, teremos um valor específico para</p><p>cada amostra. Os primeiros dados terão uma va-</p><p>riação de limites mais visível, mas tendem a se</p><p>estabilizar após uma certa quantidade de amos-</p><p>tras. O LIC e o LSC são calculados a partir das</p><p>Equações 13 e 14.</p><p>LIC z Lo</p><p>i� �</p><p>�</p><p>� �. . [ ( ) ]σ</p><p>λ</p><p>λ</p><p>λ</p><p>2</p><p>1 1 2 (13)</p><p>LSC z Lo</p><p>i� �</p><p>�</p><p>� �. . [ ( ) ]σ</p><p>λ</p><p>λ</p><p>λ</p><p>2</p><p>1 1 2 (14)</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/9212</p><p>206</p><p>UNICESUMAR</p><p>A maioria dos termos das Equações 13 e 14 já foi apresentada anteriormente. Os</p><p>únicos dados novos são s , que sabemos que se trata do desvio padrão entre as</p><p>amostras coletadas, e L, que se trata da distância em quantidade de desvio padrão</p><p>entre os limites de controle e o valor alvo. Caso seja adotado L igual a 3, trabalhamos</p><p>com as distâncias de 3 desvios padrões em relação ao valor alvo, aquilo que temos</p><p>feito desde a nossa quinta unidade. Na prática, costuma-se adotar valores entre 2,6 e</p><p>2,8, e é o que fazemos em nosso exemplo, estabelecendo que nosso L será igual a 2,7.</p><p>Para z1 , os limites de controle serão:</p><p>LIC � �</p><p>�</p><p>� � �500 2 7 5 92 0 2</p><p>2 0 2</p><p>1 1 0 2 496 802 1</p><p>, . , .</p><p>,</p><p>,</p><p>[ ( , ) ] ,</p><p>.</p><p>LSC � �</p><p>�</p><p>� � �500 2 7 5 92 0 2</p><p>2 0 2</p><p>1 1 0 2 503 202 1</p><p>, . , .</p><p>,</p><p>,</p><p>[ ( , ) ] ,</p><p>.</p><p>Os valores referentes ao LIC tendem a diminuir, pois o valor de i sempre aumenta</p><p>de uma amostra para outra. Isso faz com que o resultado obtido na raiz quadrada</p><p>aumente constantemente. O valor de LSC aumenta, justamente, pelo mesmo motivo.</p><p>Conforme i aumenta, esse resultado tende a assumir um valor praticamente constante,</p><p>reduzindo a variação de cada um dos limites.</p><p>Você sabe qual é o melhor momento para aplicar cada um dos</p><p>tipos de gráficos de controle que estudamos nas últimas unidades?</p><p>Isso é vital para que possamos tirar o máximo de informações</p><p>possível de nossos processos! Em nosso Podcast, a discussão é</p><p>sobre as melhores opções para cada um dos casos. Que tal dar o</p><p>play e aprender um pouco mais a respeito do tema?</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/8873</p><p>207</p><p>UNIDADE 7</p><p>A Tabela 8 apresenta o LIC e o LSC para cada um dos pontos que teremos em nosso gráfico.</p><p>Amostra Volume (mL) Zi LIC LSC</p><p>1 512,84 502,57 496,80 503,20</p><p>2 507,85 503,62 495,90 504,10</p><p>3 511,27 505,15 495,42 504,58</p><p>4 499,55 504,03 495,14 504,86</p><p>5 497,78 502,78 494,96 505,04</p><p>6 504,40 503,10 494,86 505,14</p><p>7 510,90 504,66 494,79 505,21</p><p>8 508,67 505,46 494,75 505,25</p><p>9 512,79 506,93 494,72 505,28</p><p>10 511,25 507,79 494,70 505,30</p><p>11 501,78 506,59 494,69 505,31</p><p>12 506,98 506,67 494,68 505,32</p><p>13 512,91 507,92 494,68 505,32</p><p>14 505,48 507,43 494,68 505,32</p><p>15 506,69 507,28 494,67 505,33</p><p>16 512,39 508,30 494,67 505,33</p><p>17 499,62 506,57 494,67 505,33</p><p>18 496,08 504,47 494,67 505,33</p><p>19 504,15 504,40 494,67 505,33</p><p>20 501,62 503,85 494,67 505,33</p><p>21 495,48 502,17 494,67 505,33</p><p>22 505,13 502,76 494,67 505,33</p><p>23 509,36 504,08 494,67 505,33</p><p>24 495,06 502,28 494,67 505,33</p><p>25 512,13 504,25 494,67 505,33</p><p>Tabela 8 - Limites de controle para os dados coletados por Diogo / Fonte: o autor.</p><p>208</p><p>UNICESUMAR</p><p>Enfim, temos todos os dados necessários para nosso gráfico. Vale citar que os limites de</p><p>controle não são, de fato, constantes, pois a variação continua a ocorrer muitas casas após</p><p>a vírgula. Com base nisso, chegamos ao gráfico MMEP, que é apresentado na Figura 4.</p><p>Descrição da Imagem: gráfico com 4 linhas. A linha média tem altura igual a 500 e é perfeitamente reta. A linha de</p><p>limite inferior é curva e tem altura variando entre 497 e 494. A linha de limite superior também é curva, com altura</p><p>indo de 503 a 506. A linha correspondente ao Zi varia entre subidas e descidas, permanecendo sempre acima da</p><p>média e com alguns pontos ultrapassando o limite superior.</p><p>Figura 4 - Gráfico MMEP para o exemplo apresentado / Fonte: o autor.</p><p>510,00</p><p>508,00</p><p>506,00</p><p>504,00</p><p>502,00</p><p>500,00</p><p>498,00</p><p>496,00</p><p>494,00</p><p>492,00</p><p>490,00</p><p>LIC LSC Valor AlvoZi</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25</p><p>Tivemos diversos pontos que ultrapassaram o LSC. Por si só, isso já seria algo a prender</p><p>nossa atenção. Há, porém, de se considerar que todos os pontos do gráfico ficaram acima</p><p>da média, o que é outro fator que deve ser analisado. A possibilidade do equipamento</p><p>estar escoando mais detergente do que o valor alvo para cada uma das embalagens é real</p><p>e deve ser estudada uma maneira de reduzir esse problema.</p><p>Apesar das estruturas diferenciadas, os critérios para análise dos gráficos CUSUM e</p><p>MMEP partem dos mesmos princípios que os gráficos estudados anteriormente, em que</p><p>pontos que ultrapassem os limites de controle indicam falhas em processos. No gráfico</p><p>MMEP, o acúmulo de pontos em uma determinada região também pode ser indicativo</p><p>de uma situação inadequada.</p><p>209</p><p>UNIDADE 7</p><p>Enfim, após três unidades, concluímos nossa abordagem sobre gráficos de controle. É</p><p>possível aprofundar os estudos sobre o tema, buscando outros conteúdos na literatura;</p><p>há diversos materiais de qualidade disponíveis on-line e que podem o(a) ajudar em</p><p>aplicações práticas de tudo que vimos até agora, além da apresentação de adaptações a</p><p>diferentes situações. Os livros usados como referência, nesta unidade, e nas anteriores</p><p>podem ser úteis nesse sentido, pois abordam não apenas o conteúdo estatístico, mas</p><p>também a parte computacional de tudo que foi abordado.</p><p>Durante a nossa unidade, tratamos daqueles gráficos que consideram o impacto das</p><p>amostras anteriores sobre as amostras produzidas posteriormente. Os gráficos x-AM,</p><p>CUSUM e MMEP são os mais sensíveis a pequenas variações e, consequentemente, são</p><p>indicados para encontrar falhas pontuais em processos.</p><p>Sua aplicação é mais comum em casos nos quais temos acesso a poucas observações,</p><p>visto que cada amostra é composta por um único dado, ou seja, quando tratamos de</p><p>produtos de alto custo de produção ou personalizados,</p><p>práticas de sucesso nos 20 anos em</p><p>que foi CEO da General Electronics. Em uma conversa descontraída,</p><p>ele cita o Seis Sigma como um dos embasamentos para o sucesso da</p><p>empresa durante sua gestão, além de expor diversos ensinamentos</p><p>sobre os mais variados temas.</p><p>Para acessar, use seu leitor de QR Code.</p><p>Enquanto o DMAIC tem sua aplicação muito mais visível, quando falamos do Seis Sigma, podemos</p><p>atrelar esse pensamento, também, ao Lean Manufacturing. Mas, antes, precisamos entender o que é,</p><p>de fato, o Lean. Isso nos remete ao Japão Pós-Segunda Guerra Mundial, em que a população estava em</p><p>situação crítica com a falta de alimentos e matérias-primas em geral. Como as indústrias não tinham</p><p>condições de importar produtos de outros países, decidiram tirar o máximo de proveito de tudo que</p><p>tinham à disposição, evitando todos os desperdícios possíveis.</p><p>A partir dessa mentalidade, as indústrias japonesas, lideradas pela automobilística Toyota, conse-</p><p>guiram produzir itens de melhor qualidade, com o menor gasto possível e em uma velocidade de dar</p><p>inveja a qualquer companhia do exterior, chegando ao ponto de exportar produtos para países em</p><p>condições muito melhores. Em alguns anos, o Japão estava totalmente recuperado e sua economia estava</p><p>entre as melhores do mundo. Este modelo foi a origem da mentalidade Lean, a qual só seria reconhe-</p><p>cida mundialmente em meados da década de 80, após estudos sobre modelos de gestão de empresas</p><p>automobilísticas, em diversos continentes (RODRIGUES, 2016). Entretanto, apesar das décadas de</p><p>atraso para perceberem que a forma de gestão da Toyota era uma mina de ouro, a sua popularização</p><p>foi praticamente imediata, em 1990, a partir da publicação dos estudos realizados, a mentalidade Lean,</p><p>finalmente, recebeu a atenção que merece.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/6402</p><p>21</p><p>UNIDADE 1</p><p>O termo “Lean Manufacturing” significa manufatura enxuta, ou seja, fazer o máximo possível</p><p>com o mínimo necessário. Isso é uma forma de evitar desperdícios e aproveitar cada pequena peça,</p><p>cada instante, cada possibilidade que, caso caísse em outras mãos, poderia ser desperdiçada. Quando</p><p>pensamos em “desperdício”, pensamos em algo jogado fora, ou então alguém procrastinando e des-</p><p>perdiçando tempo. Talvez, até mesmo, alguém gastando dinheiro com algo supérfluo. Enquanto todos</p><p>esses pensamentos são corretos, eles também são limitados. Segundo a mentalidade enxuta, temos 7</p><p>tipos de desperdícios (RODRIGUES, 2016):</p><p>• Tempo: possivelmente, o desperdício mais fácil de ser identificado, visto que qualquer ação</p><p>desnecessária dentro de uma empresa torna-se desperdício de tempo que poderia ser aprovei-</p><p>tado em ações úteis.</p><p>• Movimento: trata-se do excesso de movimentação do funcionário envolvido no processo, tanto</p><p>na realização de movimentos desnecessários, parado em um mesmo lugar, quanto na má dis-</p><p>tribuição de equipamentos e máquinas ao seu redor, o que gera caminhadas longas entre um</p><p>ponto e outro que poderiam ser evitadas.</p><p>• Processamento: concerne processos que podem ser considerados inúteis e que apenas geram</p><p>gastos, sem que agreguem valor ao produto.</p><p>• Defeitos: produtos defeituosos geram retrabalho, o que é desperdício de tempo, esforço e dinheiro.</p><p>• Estoque: excesso de estoque causará uso de espaço que poderia ser melhor aproveitado, além</p><p>de imobilizar capital e gerar riscos desnecessários.</p><p>• Transporte: referente a layouts mal projetados, os quais dificultam a movimentação interna de</p><p>peças e equipamentos, algo que toma tempo.</p><p>• Superprodução: produção em excesso, o que gera estoques desnecessários e, principalmente</p><p>para casos em que se trabalha com produtos perecíveis, pode resultar em grandes perdas.</p><p>De modo resumido, podemos dizer que todos os desperdícios consomem direta ou indiretamente, ao</p><p>menos, um dos três fatores: tempo, espaço e dinheiro. E todos eles têm uma coisa em comum: o fato</p><p>de não agregarem valor ao produto final.</p><p>Por “valor”, devemos considerar apenas os aspectos pelos quais o cliente aceita pagar, em outras</p><p>palavras, aquilo que atende às suas necessidades e/ou expectativas. O excesso de tempo necessário</p><p>para produzir um bem não agrega valor ao item de forma alguma, na verdade, ocorre exatamente o</p><p>contrário, pois muitas pessoas estão dispostas a pagar um pouco mais para que seu produto chegue</p><p>até elas mais depressa.</p><p>O excesso de movimentos, a estrutura usada para produzir o item, nada disso irá agregar valor</p><p>ao consumidor final. A intenção da mentalidade enxuta é, justamente, reduzir ao máximo as ações</p><p>desnecessárias e limitar o processo apenas àqueles aspectos que são estritamente necessários. Isso</p><p>gera economia de tempo e de finanças, mas as vendas permanecem inalteradas, ou seja, o saldo final</p><p>torna-se positivo, já que gastamos menos e recebemos a mesma quantia.</p><p>22</p><p>UNICESUMAR</p><p>Após essa explicação, você deve se perguntar: de que forma o DMAIC se aplica ao Lean Manufacturing?</p><p>A resposta, na verdade, é muito simples. Suponha que tenhamos uma situação em que nosso produto</p><p>leva tempo demais para ser produzido. Se considerarmos um caminho análogo ao que foi apresentado</p><p>em nosso estudo de caso inicial, teremos como definição do problema a “demora para produção”. Na</p><p>etapa seguinte, em que ocorre a tomada de dados, ocorre a cronometragem de cada uma das fases de</p><p>produção daquele bem. Com isso, podemos dizer qual das etapas é aquela que consome mais tempo</p><p>e definir quais são nossos gargalos de produção.</p><p>Em seguida, ainda seguindo o raciocínio usado por Caroline, ocorre a análise dos dados obtidos</p><p>e a identificação daquele que é, de fato, o problema. Por consequência, ocorre a definição e a imple-</p><p>mentação da melhoria proposta pelos envolvidos e, por último, o controle para verificar se tudo segue</p><p>conforme o planejado, após a aplicação do DMAIC.</p><p>O Seis Sigma e o Lean Manufacturing podem atuar juntos sem maiores problemas, inclusive, muitos</p><p>projetos voltados ao Seis Sigma são desenvolvidos, justamente, pensando na manufatura enxuta. Não</p><p>à toa, há diversos cursos no mercado cujo nome é “Lean Seis Sigma”, pois focam no desenvolvimento</p><p>dos dois pensamentos. Além disso, as ferramentas usadas para ambos os casos são praticamente as</p><p>mesmas, então, torna-se prático estudar os dois formatos simultaneamente.</p><p>Determinar o preço de venda de um produto antes dele começar a ser produzido fará com</p><p>que os responsáveis pelo seu desenvolvimento inovem o processo de produção, esse é um</p><p>princípio do Lean Manufacturing.</p><p>23</p><p>UNIDADE 1</p><p>A partir de agora, daremos continuidade ao estudo do DMAIC; abordaremos suas</p><p>etapas pontualmente e apresentaremos algumas de suas ferramentas mais importantes.</p><p>Assim como já foi exposto, a etapa “definir”, na qual se determina aquilo que será</p><p>trabalhado no decorrer das atividades, é, de certo modo, a definição de um objetivo</p><p>específico daquilo que, independentemente da situação, pode ser considerado como</p><p>um projeto.</p><p>Além disso, é também nessa etapa que será definida a equipe que trabalhará na re-</p><p>solução do problema, além de quais aspectos deverão ser avaliados durante o projeto, o</p><p>cronograma das atividades e o que se espera obter após a sua conclusão, ou seja, é com</p><p>base naquilo pensado e dito, durante a fase de definição, que será elaborado o contrato.</p><p>Em resumo, todo o escopo do projeto será planejado aqui, incluindo metas e a definição</p><p>de clientes e/ou fornecedores afetados. Todos os processos a serem influenciados, pelo</p><p>que será realizado, devem ser, devidamente, listados neste momento.</p><p>As próximas fases dependerão daquilo que será definido durante essa etapa, quais</p><p>medidas serão tomadas, como elas serão tomadas, como serão analisadas, o que será</p><p>feito para implantar eventuais soluções desenvolvidas bem como se dará o controle</p><p>dos resultados obtidos posteriormente.</p><p>Dentre as ferramentas que podem ser usadas como auxílio para a fase de definições,</p><p>sempre é interessante darmos destaque àquelas que atuam de forma gráfica, usando</p><p>figuras que não exijam leituras longas e permitam</p><p>eles são nossas melhores opções.</p><p>Apesar da sua montagem ser mais complexa do que a dos demais gráficos, o esforço tende</p><p>a ser compensado, a partir do momento em que falhas, antes imperceptíveis, passarem</p><p>a ter uma visualização mais clara.</p><p>Diversas adaptações podem ser feitas para todos os gráficos que estudamos durante</p><p>essa unidade, cabe a você buscar aprender um pouco mais sobre o tema e suas devidas</p><p>aplicações! Em nossa próxima unidade, trabalhamos com a ideia de análises coletivas</p><p>de amostras, mas não usaremos mais os gráficos de controle para isso, esse conteúdo</p><p>está finalizado! Entretanto revisitaremos uma das ferramentas da qualidade com a qual</p><p>lidamos algumas unidades atrás, mas com um formato um pouco diferenciado. Nosso</p><p>foco, agora, será a capacidade dos processos!</p><p>Os gráficos x-AM, CUSUM e MMEP são usados em menor escala, mas isso não</p><p>diminui sua importância, visto que sua aplicação ocorre em casos nos quais</p><p>os gráficos analisados anteriormente não conseguiriam nos fornecer um olhar</p><p>adequado sobre a situação.</p><p>A ideia de registrar pontos que não sejam os próprios dados nos gráficos é um</p><p>tanto abstrata, mas, matematicamente, é algo que faz sentido, visto que é a forma</p><p>de mensurarmos o impacto das observações anteriores sobre aquelas analisadas</p><p>atualmente. Caso essas considerações não fossem feitas, teríamos os mesmos</p><p>gráficos com os quais trabalhamos nas unidades anteriores.</p><p>210</p><p>Para encerrarmos definitivamente nossa aula, que tal preencher o mapa mental? É interessante</p><p>realizar um comparativo com os gráficos que vimos na unidade anterior. Então, complete o quadro</p><p>sobre os gráficos x-R e x-s com as características que os diferenciam daqueles que trabalhamos</p><p>durante esta unidade. Foque em discutir o tamanho das amostras, a quantidade de gráficos</p><p>usados e demais aspectos que os tornem diferentes daqueles gráficos que estudamos, durante</p><p>esta unidade.</p><p>Em seguida, em cada um dos quadros, apresente características específicas para os gráficos x-AM,</p><p>CUSUM e MMEP, a ideia por trás da montagem de cada um deles e as particularidades de cada</p><p>gráfico. Explique, também, a interpretação de cada um deles bem como o que pode significar o</p><p>acúmulo de pontos, em uma mesma região, ou quando se extrapola os limites. Isso é feito da</p><p>mesma forma que nos demais gráficos?</p><p>Por último, no quadro “semelhanças entre os gráficos”, apresente as características em comum</p><p>entre os gráficos MMEP e CUSUM; as situações em que ambos devem ser utilizados e o que os</p><p>diferencia dos gráficos analisados anteriormente; por exemplo, as linhas referentes aos seus</p><p>limites de controle e a ausência de dados tabelados.</p><p>GRÁFICOS DE CONTROLE</p><p>Gráficos x-R e X-S Gráfico x-AMGráfico CUSUM Semelhanças</p><p>entre os gráficos Gráfico MMEP</p><p>Descrição da Imagem: quadro com o título “gráficos de controle” separa-se em quatro quadros menores: “gráficos x-R e x-s”,</p><p>“gráfico x-AM”, “gráfico CUSUM” e “gráfico MMEP”. Os dois últimos quadros se unem em um novo quadro, com título “semelhanças</p><p>entre os gráficos”.</p><p>211</p><p>1. Cada gráfico de controle é aplicado a uma situação diferenciada, a qual varia conforme</p><p>o tamanho das amostras e a quantidade de observações disponíveis para análise. Cabe</p><p>ao responsável pelo CEP a escolha do melhor formato para compreender o processo.</p><p>A respeito dos gráficos de controle, são feitas as seguintes afirmações:</p><p>I) O gráfico x-s é usado quando as amostras têm um tamanho menor do que 10 ob-</p><p>servações.</p><p>II) As amostras do gráfico CUSUM costumam conter mais observações do que as do</p><p>gráfico x-R.</p><p>III) O gráfico MMEP é uma boa opção para casos nos quais há poucas unidades dispo-</p><p>níveis para análise.</p><p>IV) Em todos os tipos de gráficos, os limites de controle encontram-se a uma distância</p><p>de três desvios padrões do valor alvo.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) III, apenas.</p><p>b) I e III, apenas.</p><p>c) II e IV, apenas.</p><p>d) I, II e III, apenas.</p><p>e) I, II, III e IV.</p><p>2. O gráfico CUSUM utiliza a soma cumulativa dos desvios como base para sua estrutura-</p><p>ção. A ideia é de que, quanto maiores forem os desvios em relação ao valor alvo, maior</p><p>será a possibilidade de termos um processo fora de controle.</p><p>A respeito do gráfico CUSUM, são feitas as seguintes afirmações:</p><p>I) Todos os dados coletados são registrados de forma inalterada no gráfico CUSUM.</p><p>II) Quanto maior o valor de K, menores são as chances de os dados fugirem do controle.</p><p>III) Quanto menor o H, mais rígida tende a ser o limite de controle do gráfico.</p><p>IV) O desvio padrão entre os dados tem papel importante no estabelecimento do limite</p><p>de controle.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) I e II, apenas,</p><p>b) II e III, apenas.</p><p>c) I, III e IV, apenas.</p><p>d) II, III e IV, apenas.</p><p>e) I, II, III e IV.</p><p>212</p><p>3. A seguir, apresentam os gráficos x-AM, usado como forma de determinar se o peso de</p><p>sofás está dentro dos conformes. Considere que o valor alvo seja de 150 kg.</p><p>170,00</p><p>165,00</p><p>160,00</p><p>155,00</p><p>150,00</p><p>145,00</p><p>140,00</p><p>135,00</p><p>130,00</p><p>Média LICDados LSC</p><p>Pe</p><p>so</p><p>(k</p><p>g)</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26</p><p>16,00</p><p>14,00</p><p>12,00</p><p>10,00</p><p>8,00</p><p>6,0</p><p>4,00</p><p>2,00</p><p>0,00</p><p>Média LICDados LSC</p><p>A</p><p>m</p><p>pl</p><p>itu</p><p>de</p><p>m</p><p>óv</p><p>el</p><p>e</p><p>nt</p><p>re</p><p>a</p><p>s</p><p>am</p><p>os</p><p>tr</p><p>as</p><p>Número da amostra</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25</p><p>Descrição da Imagem: gráfico com quatro linhas. Uma delas, a linha de limite inferior, é perfeitamente horizontal e</p><p>encontra-se em uma altura próxima a 140. A segunda linha, também, é horizontal e encontra-se na altura 152. A terceira,</p><p>que indica o limite superior, também, é horizontal e encontra-se na altura próxima a 164. A quarta e última linha não é</p><p>perfeitamente horizontal, alternando entre descidas e subidas, sempre, próxima à reta que indica a média.</p><p>Descrição da Imagem: gráfico com 4 linhas. Uma delas, a linha de limite inferior, é perfeitamente horizontal e encontra-</p><p>-se na altura 0. A segunda linha também é horizontal e encontra-se na altura 4,5. A terceira, que indica o limite superior,</p><p>também é horizontal e encontra-se na altura próxima a 11,8. A quarta e última linha não é perfeitamente horizontal,</p><p>alternando entre descidas e subidas, com dois pontos ultrapassando a linha de limite superior.</p><p>Fonte: o autor.</p><p>Fonte: o autor.</p><p>213</p><p>A respeito dos conceitos sobre os gráficos x-AM e dos gráficos apresentados, são feitas</p><p>as afirmações a seguir:</p><p>I) Cada amostra é composta por cinco observações.</p><p>II) Não houve variações significativas entre uma amostra e outra.</p><p>III) O gráfico AM apresenta informações que o gráfico x deixou passar, complementando</p><p>a análise de forma coerente.</p><p>IV) Por não haver uma maneira de comparar a primeira amostra com a amostra anterior,</p><p>o gráfico AM, sempre, terá um ponto a menos que o gráfico x.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a) I, apenas.</p><p>b) II e III, apenas.</p><p>c) III e IV, apenas.</p><p>d) I, II e IV, apenas.</p><p>e) II, III e IV, apenas.</p><p>4. A seguir, apresenta-se uma ta-</p><p>bela com dados coletados para</p><p>a montagem de gráficos. Nes-</p><p>te caso, a análise é referente a</p><p>uma embalagem de sabão líqui-</p><p>do cujo valor alvo é de 200 mL.</p><p>Amostra Volume (mL)</p><p>1 203,65</p><p>2 199,76</p><p>3 202,68</p><p>4 200,82</p><p>5 190,68</p><p>6 194,10</p><p>7 207,78</p><p>8 207,84</p><p>9 195,13</p><p>10 193,38</p><p>11 203,87</p><p>12 198,06</p><p>13 196,93</p><p>14 208,56</p><p>15 209,31</p><p>16 192,46</p><p>17 207,83</p><p>18 195,11</p><p>19 191,44</p><p>20 200,95</p><p>21 205,92</p><p>22 207,68</p><p>23 197,60</p><p>24 194,10</p><p>25 210,43</p><p>Fonte: o autor.</p><p>Com base nos dados expostos,</p><p>estruture os gráficos, a seguir,</p><p>utilizando o software de sua</p><p>preferência:</p><p>a) Gráfico CUSUM, consideran-</p><p>do K igual a 5 e H igual a 4.</p><p>b) Gráfico MMEP, considerando</p><p>l igual a 0,15 e L igual 2,7.</p><p>214</p><p>5. O gráfico MMEP tem algumas particularidades em relação aos demais gráficos de con-</p><p>trole, apesar de apresentar os mesmos elementos que a maioria deles. A respeito do</p><p>gráfico MMEP, são feitas as seguintes afirmações:</p><p>I) O gráfico MMEP costuma utilizar amostras com apenas uma observação, mas pode</p><p>ser adaptado e considerar uma quantidade maior de observações.</p><p>II) Em um gráfico MMEP,</p><p>lembranças rápidas sobre o que foi</p><p>falado. Uma delas é o diagrama SIPOC, palavra a qual, também, representa uma sigla,</p><p>neste caso, suppliers (fornecedores), input (entrada), process (processo), output (saída)</p><p>e client (cliente).</p><p>O SIPOC se trata de um diagrama em forma de quadro, em que cada coluna re-</p><p>presenta, em ordem, uma das letras que fazem parte da sigla. Sua função é auxiliar no</p><p>mapeamento de processos, tornando a listagem de pessoas e materiais envolvidos muito</p><p>mais simples de visualizar (MONTGOMERY, 2017). Cada SIPOC representará um</p><p>único processo: unir dois processos em um único diagrama pode causar certa confusão!</p><p>Na primeira coluna, voltada aos fornecedores, serão listados os fornecedores de</p><p>material para a realização daquele processo específico estudado. Caso haja mais de</p><p>um fornecedor para a mesma matéria-prima, você pode optar por colocar apenas um</p><p>ou todos eles, fica a critério de quem está preenchendo. Entretanto, como conselho,</p><p>sempre sugiro colocar o máximo de informações possível no diagrama!</p><p>A segunda coluna trata dos inputs, que são todo o material necessário para a rea-</p><p>lização do processo. Normalmente, as colunas são preenchidas na ordem em que são</p><p>apresentadas. Entretanto, falando por experiência própria, não há problema algum</p><p>em preencher essa coluna, antes de indicar os fornecedores. Não são raros os casos</p><p>em que os envolvidos conhecem melhor o material necessário do que as empresas</p><p>que os fornecem, portanto, caso seja útil e facilite o trabalho na hora de listar quem</p><p>são os fornecedores de material, é perfeitamente válido realizar essa inversão!</p><p>24</p><p>UNICESUMAR</p><p>A terceira coluna indica os procedimentos realizados dentro do processo em questão. Seu preen-</p><p>chimento pode se dar, tendo como base um fluxograma, visto que apenas as etapas, na ordem em que</p><p>são realizadas, são necessárias para completar essa coluna.</p><p>Um fluxograma se trata de uma sequência cronológica dos passos do processo, fornecendo uma</p><p>visualização rápida e simplificada de tudo que é realizado (WERKEMA, 2013). Essa ferramenta pode</p><p>ser útil não apenas no momento da aplicação do SIPOC, mas também no processo como um todo,</p><p>pois um olhar simplificado sobre o processo pode ser necessário a qualquer momento. Um exemplo</p><p>de fluxograma, tendo como base o processo estudado por Caroline em nosso estudo de caso, pode ser</p><p>visto na Figura 2.</p><p>Moagem do malte</p><p>Mosturação Água</p><p>ClarificaçãoBagaço</p><p>Lúpulo Fervura/</p><p>resfriamento</p><p>Envase</p><p>Maturação</p><p>Fermentação</p><p>Descrição da Imagem: um fluxograma indica a produção de cerveja. O processo é iniciado com a moagem do malte, passando para a</p><p>mosturação, etapa na qual há adição de água, indo para a clarificação, onde há a saída de bagaço, e em seguida chega às etapas de fervu-</p><p>ra e resfriamento, quando há adição de lúpulo. Em seguida, passa para as fases de fermentação, maturação e envase, respectivamente.</p><p>Figura 2 - Exemplo de fluxograma para produção de cerveja / Fonte: o autor.</p><p>A coluna seguinte se refere às saídas do processo. Nela, podem (e devem) ser incluídos tanto o(s)</p><p>produto(s) final(is) do processo quanto eventuais sobras, refugos, produtos quebrados e similares. Por</p><p>último, temos a coluna dos clientes, os quais receberão o(s) item(ns) resultante(s) da coluna anterior.</p><p>Como exemplo de diagrama SIPOC, apresentamos o Quadro 3, que expõe o diagrama que poderia</p><p>ser elaborado pela engenheira Caroline, personagem do nosso estudo de caso, apresentado no início</p><p>de nossa unidade, para a produção de cerveja.</p><p>25</p><p>UNIDADE 1</p><p>S I P O C</p><p>Fornecedor A (lúpulo) Lúpulo Brassagem Cerveja Distribuidoras</p><p>Fornecedor B (malte) Malte Filtragem Levedura usada Mercados</p><p>Fornecedor C (levedura) Levedura Fervura</p><p>Produtos</p><p>defeituosos</p><p>Fazendas (levedura</p><p>usada)</p><p>Fornecedor D</p><p>(latas)</p><p>Latas Resfriamento</p><p>Fornecedor E (garrafas) Garrafas Fermentação</p><p>Maturação</p><p>Envase</p><p>Quadro 3 - Exemplo de diagrama SIPOC para produção de cerveja / Fonte: o autor.</p><p>O diagrama SIPOC pode ser usado também para falar de uma única etapa de um processo. Por exem-</p><p>plo, caso falássemos, apenas, da etapa de fermentação da cerveja, teríamos listados como fornecedores</p><p>apenas as empresas das quais adquirimos a matéria-prima usada nessa etapa (no caso, a empresa que</p><p>fornecer a levedura). Já as nossas entradas seriam a levedura e o produto gerado pela etapa, imedia-</p><p>tamente, anterior à fermentação.</p><p>Há diversas outras ferramentas que podem ser usadas durante a fase de definição, mas o diagrama</p><p>SIPOC tende a ser a mais completa. Entretanto, não é raro que este seja aliado a um fluxograma para</p><p>a definição dos processos envolvidos, visto que, por melhor que o diagrama seja para visualizar aquilo</p><p>que ocorre antes e após o procedimento, ele não fornece dados tão detalhados sobre as etapas quanto</p><p>um fluxograma pode oferecer.</p><p>Tendo essa fase definida, partimos para o segundo ponto do DMAIC — as medições. A etapa</p><p>“medir” tem como principal objetivo avaliar e compreender o estado atual do processo analisado</p><p>(MONTGOMERY, 2017). É impossível que saibamos se algo funciona dentro do esperado sem que</p><p>tenhamos dados, isto é, medições; então, precisamos ter conhecimento de todas as variáveis envolvidas</p><p>naquilo que é estudado e qual seu efeito sobre os resultados.</p><p>Se não conhecermos os dados anteriores à aplicação do projeto, não teremos uma forma de saber o</p><p>impacto que causamos nos resultados. Tão importante quanto termos os registros posteriores ao pro-</p><p>jeto, é termos aqueles anteriores. Um resultado em nada vale, se não houver algo com que se comparar.</p><p>Em tempo, é comum que vejamos o termo “medir” e pensemos que precisamos usar uma régua,</p><p>uma balança ou qualquer instrumento de medição físico para termos os dados em mãos. Mas, se es-</p><p>tivermos falando de uma empresa relativamente bem preparada, os dados já terão sido coletados em</p><p>ocasiões anteriores, o que torna desnecessário o esforço de ir até o chão de fábrica para realizar todo o</p><p>procedimento de anotações. Em casos ainda melhores, os dados já estão todos coletados e computados,</p><p>economizando horas, talvez até dias e semanas, de trabalho.</p><p>26</p><p>UNICESUMAR</p><p>A partir do momento em que se tem os dados, o ideal é que eles sejam distribuídos em ferramentas</p><p>de análise (WERKEMA, 2014). O fato do profissional alocar as informações em gráficos, tabelas e/ou</p><p>similares pode ser também atribuído à fase de análise, conforme algumas obras da literatura o fazem.</p><p>Isso, porém, é plausível de discussão, visto que essa é a ação que encerra a etapa de medição e/ou ini-</p><p>cia a etapa de análise do ciclo DMAIC. Mas, no final, contanto que o passo a passo seja devidamente</p><p>seguido, torna-se indiferente em qual das etapas essa ação é encaixada.</p><p>Geralmente, para dados históricos, utiliza-se como base o histograma, que se trata de um gráfico</p><p>de barras focado em resumir um conjunto de dados, permitindo a visualização imediata da variação</p><p>entre os dados. Um exemplo de histograma está representado na Figura 3. Esta identifica a quantidade</p><p>de funcionários em determinadas faixas etárias que atuam na cervejaria em que Caroline trabalha.</p><p>Quantos dados são necessários para que possamos dizer que temos o suficiente para pros-</p><p>seguir com nosso projeto?</p><p>Distribuição</p><p>12</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>21-24 25-28 29-32 33-36 37-40</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico de barras verticais indica, em seu eixo horizontal, 5 faixas de valores: 21 a 24, 25 a 28, 29 a 32, 33</p><p>a 36 e 37 a 40, com as barras indicando as respectivas quantidades no eixo vertical para cada uma das faixas de valores: 9, 11, 6, 9 e</p><p>5, respectivamente.</p><p>Figura 3 - Exemplo de um histograma padrão / Fonte: o autor.</p><p>27</p><p>UNIDADE 1</p><p>Pode-se, também, usar ferramentas como os gráficos de controle, que apresentam</p><p>uma faixa de valores que podem ser consideradas como aceitáveis. Um exemplo de</p><p>gráfico de controle está apresentado na Figura 4, que indica a quantidade de defeitos</p><p>encontrados em cada lote de cerveja produzido na fábrica em que Caroline trabalha.</p><p>Note que há uma linha superior e uma linha inferior no</p><p>gráfico, as quais não devem</p><p>ser ultrapassadas de forma alguma, um ponto que esteja acima do limite superior ou</p><p>abaixo do limite inferior pode indicar problemas no processo.</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com 3 linhas perfeitamente horizontais nos valores iguais a 0, 3,5 e 8,7,</p><p>respectivamente, e uma quarta linha que está ligada a 25 pontos diferentes no decorrer do gráfico, indicando</p><p>a quantidade de defeitos em cada um dos 25 lotes analisados. Como exceção do ponto 19, o qual está acima</p><p>da linha indicando o valor de 8,7, todos os pontos encontram-se na faixa de valores entre 0 e 8,7.</p><p>Figura 4 - Exemplo de gráfico de controle / Fonte: o autor.</p><p>Gráfico de controle</p><p>10</p><p>8</p><p>6</p><p>4</p><p>2</p><p>0</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25</p><p>Quantidade de defeitos no lote</p><p>Limite superior de controle</p><p>Média</p><p>Limite inferior de controle</p><p>Pode, também, ser usado o diagrama de Pareto (ou gráfico de Pareto) como forma</p><p>de medir o impacto que cada uma das possíveis causas tem sobre um determinado</p><p>efeito. Um exemplo visual do diagrama é apresentado na Figura 5, que apresenta as</p><p>quantidades de reclamações recebidas pela cervejaria do nosso estudo de caso inicial.</p><p>28</p><p>UNICESUMAR</p><p>As três ferramentas citadas, além de outras, serão trabalhadas de maneira aprofundada no decorrer de</p><p>nossas próximas unidades. Guarde bem os seus nomes, pois elas serão de grande importância para a</p><p>disciplina e para a sua carreira! A partir de agora, falaremos da etapa “analisar”. Como já apontado,</p><p>pode ser que você encontre, em outras literaturas, o uso das ferramentas citadas na etapa de medições</p><p>atreladas à etapa de análise. Ainda assim, não precisa se preocupar, pois, contanto que você siga a ordem</p><p>das ações adequadamente, a etapa em que elas serão encaixadas não terá interferência nos resultados.</p><p>Agora que temos todos os dados organizados da forma como queremos, chega o momento de</p><p>entendermos o que de fato está acontecendo no nosso processo! Nossa intenção é a de correlacio-</p><p>nar causas e efeitos. Por “efeito”, podemos estar falando de resultados bons, resultados ruins, melhorias,</p><p>falhas, crescimentos, decréscimos, estagnações e qualquer outra situação que possa ter ocorrido com</p><p>nossos resultados.</p><p>Por “causas”, devemos entender que todo resultado (ou efeito) tem mais de um motivo, e as causas</p><p>são esses motivos. Se mencionarmos a cervejaria em que Caroline atua, podemos verificar, desde o</p><p>início, que o efeito “reclamações” acontece majoritariamente por causa da coloração estranha e do</p><p>sabor desagradável, e, se checarmos a Figura 3 apresentada anteriormente, veremos outras causas que</p><p>podem ter gerado esse efeito. Estendendo o exemplo para outras situações, podemos falar sobre o</p><p>efeito “acidentes de trânsito”, em que temos diversas potenciais causas, como falta de atenção, excesso</p><p>de velocidade, não manter distância segura em relação ao carro da frente, alcoolismo, defeito no carro,</p><p>entre outros. São raros os problemas que têm uma única origem.</p><p>Diagrama de Pareto</p><p>90</p><p>80</p><p>70</p><p>60</p><p>50</p><p>40</p><p>30</p><p>20</p><p>10</p><p>0</p><p>100,00%</p><p>90,00%</p><p>80,00%</p><p>70,00%</p><p>60,00%</p><p>50,00%</p><p>40,00%</p><p>30,00%</p><p>20,00%</p><p>10,00%</p><p>0,00%</p><p>Quantidades Freq. Rel. AC.</p><p>Coloração</p><p>estranha</p><p>Sabor</p><p>desagradável</p><p>Volume</p><p>errado</p><p>Lacre</p><p>enferrujado</p><p>Prazo de</p><p>validade</p><p>apagado</p><p>Canto</p><p>da lata</p><p>amassado</p><p>Outros</p><p>Descrição da Imagem: um gráfico com 7 barras verticais, que se inicia com a maior e vai até a menor, e com uma linha amarela cres-</p><p>cente, a qual parte de uma posição inferior da segunda barra até atingir o ponto mais alto, bem acima da última barra.</p><p>Figura 5 - Exemplo de diagrama de Pareto / Fonte: o autor.</p><p>29</p><p>UNIDADE 1</p><p>O nome dado formalmente à causa do problema é “causa raiz”. No sentido figura-</p><p>tivo, pode-se ver o problema como uma planta, e toda planta se origina de uma raiz.</p><p>Se destruímos a raiz, a planta morre ou, ao menos, fica mais fraca. Partindo da mesma</p><p>analogia, se eliminamos a causa raiz, o problema é encerrado ou, pelo menos, reduzido.</p><p>Nós já sabemos quais são as possíveis causas para um determinado efeito, porque</p><p>já realizamos a listagem delas na fase anterior e as organizamos em quadros e/ou</p><p>gráficos. Mas tão importante quanto entender quais são as causas, é descobrir qual</p><p>é a principal delas!</p><p>Para expor a importância de forma simplificada, pense no seguinte cenário: temos</p><p>um problema específico, o qual ocorre por três razões diferentes: a causa A, a causa</p><p>B e a causa C. A causa A foi a culpada por 10% das vezes que o problema ocorreu,</p><p>enquanto a causa B foi responsável por 15% das ocorrências. Já a causa C foi o que</p><p>gerou o problema em 75% das vezes.</p><p>Para resolver a situação nós vamos, então, focar nossa atenção a, apenas, uma das</p><p>causas. Se focarmos nossos esforços em eliminar a causa A, teremos 10% dos nossos</p><p>problemas resolvidos. Se nossa atenção estiver na causa B, resolveremos 15% das</p><p>situações. Agora, quando visarmos à causa C, reduziremos a quantidade de proble-</p><p>mas em 75%. Com base nesse ponto de vista, fica evidente que o nosso foco deve</p><p>ser a causa mais impactante, ou seja, a causa C. Mesmo que isso exija mais tempo e</p><p>um investimento relativamente maior do que as outras duas causas, o retorno será</p><p>muito maior.</p><p>A análise nos dirá quais são as principais causas das variações — sejam estas boas</p><p>ou ruins — e, com base nela, teremos as hipóteses das causas dos problemas (LOBO,</p><p>2020). A proposição e a discussão das hipóteses cogitadas são usadas para determinar</p><p>se diferentes condições de trabalho produzem resultados diferentes, pode acontecer</p><p>de uma única alteração mudar todo o rumo de uma operação (MONTGOMERY,</p><p>2017). Este será o caminho para pensar na solução implementada na próxima fase.</p><p>Além do Diagrama de Pareto, anteriormente apresentado, uma ferramenta de</p><p>grande utilidade no momento da análise é o FMEA (failure modes and effect analy-</p><p>sis, traduzido para o português como análise de modos e efeitos de falha), em que</p><p>falhas e erros em geral são analisados e têm notas de 1 a 10 atribuídas com base em</p><p>três critérios:</p><p>• Possibilidade de acontecer (sendo 1 a possibilidade mínima e 10 a certeza de</p><p>que ocorrerá).</p><p>• A chance dessa falha ser detectada (sendo 1 uma chance alta e 10 uma chance</p><p>baixa, a inversão de notas em relação aos outros parâmetros ocorre, porque a</p><p>nota mais alta é atribuída ao pior cenário).</p><p>• O impacto da falha (sendo 1 a nota para impactos baixos e 10 um alto impacto).</p><p>30</p><p>UNICESUMAR</p><p>Após o estabelecimento das notas, é determinado o NPR (número de prioridade de risco), o qual se</p><p>dá multiplicando os três valores. Quanto mais alto for o valor determinado para o NPR, maior deve</p><p>ser o foco dado àquela situação específica (MONTGOMERY, 2017).</p><p>O formato de um FMEA costuma seguir o que se mostra no Quadro 4, tendo como base o estudo</p><p>de caso apresentado no início de nossa unidade. Entretanto tenha em mente que a ferramenta pode ser</p><p>adaptada de empresa para empresa, não são raros os casos nos quais encontramos colunas adicionais,</p><p>por exemplo, uma que exponha possíveis soluções a serem tomadas. Use sua criatividade quando for</p><p>aplicar algo do tipo no seu local de trabalho - afinal, quanto mais informações conseguirmos colocar</p><p>em um único quadro, melhor!</p><p>Ação Falha Chance de</p><p>ocorrência</p><p>Efeito da</p><p>falha</p><p>Chance de</p><p>detecção</p><p>Impacto</p><p>da falha</p><p>Força do</p><p>impacto NPR</p><p>Fabricação</p><p>de cerveja</p><p>Entrada</p><p>de oxi-</p><p>gênio</p><p>3</p><p>Gosto</p><p>ruim do</p><p>produto</p><p>final</p><p>10</p><p>Clientes</p><p>desgosto-</p><p>sos com o</p><p>produto</p><p>9 270</p><p>Leve-</p><p>dura no</p><p>produto</p><p>final</p><p>7</p><p>Turbidez</p><p>do produ-</p><p>to final</p><p>8</p><p>Clientes</p><p>preocupa-</p><p>dos com a</p><p>aparência</p><p>8 448</p><p>Latas</p><p>furadas 5</p><p>Redução</p><p>de volume</p><p>do produ-</p><p>to ainda</p><p>dentro da</p><p>lata</p><p>6</p><p>Reclama-</p><p>ções de</p><p>clientes</p><p>lesados</p><p>5 150</p><p>Quadro 4 - Exemplo de diagrama FMEA / Fonte: o autor.</p><p>Um aspecto relevante para o FMEA é o de que, geralmente, deve-se optar por trabalhar com ele para</p><p>prevenção, e não para solução (RODRIGUES, 2016). Entretanto, em casos pontuais, nos quais a si-</p><p>tuação não havia sido prevista, ou, ainda, quando se deve criar uma espécie de</p><p>classificação para as</p><p>causas que geraram o problema, é válido o seu uso em situações nas quais a intenção é consertar algo</p><p>que já tenha ocorrido.</p><p>É importante observar que, apesar de podermos trabalhar com mais de uma causa por vez, nunca de-</p><p>vemos analisar mais de um efeito em cada situação. Discutir mais de um problema simultaneamente pode</p><p>gerar desentendimentos e desinformação entre os participantes da reunião, o que só deixará tudo pior. Um</p><p>problema tem várias soluções, mas nem sempre uma única solução servirá para mais de um problema.</p><p>Assim como em todas as etapas do DMAIC, é importante que a análise seja realizada por mais de</p><p>um indivíduo. Quando consideramos uma empresa comum, pensamos que os diretores e os gestores</p><p>possuem todas as informações, mas isso é um grave engano. Muito do conhecimento, em especial o</p><p>prático, é pertencente aos operadores do chão de fábrica, e eles têm informações e pontos de vista dife-</p><p>31</p><p>UNIDADE 1</p><p>rentes daqueles que atuam em cargos considerados mais altos. Ao menos um funcionário de cada nível</p><p>hierárquico deve estar presente na hora de discutir as análises.</p><p>A partir do momento em que se chega a uma definição sobre aquilo que deve receber a atenção da</p><p>empresa, é iniciada a próxima fase do DMAIC, que se trata da implementação da melhoria. No inglês,</p><p>a quarta etapa é conhecida como “improve”, que significa “melhorar”. O nome em português,</p><p>apesar de ter um efeito próximo, não expõe a natureza completa dessa fase, pois, antes de implementar,</p><p>é preciso definir qual será a melhoria.</p><p>Isso pode ser feito imediatamente após ocorrerem as discussões da etapa de análise. Vale citar que,</p><p>apesar de sempre ser necessário que as melhorias foquem na principal causa determinada, também</p><p>podem ser pensadas e pesquisadas melhorias para resolver os demais problemas.</p><p>Em nosso estudo de caso apresentado, no início da unidade, focamos no fato de que Caroline deveria</p><p>priorizar a troca do filtro utilizado no processo. Entretanto, caso essa não fosse a única causa do efeito</p><p>analisado (coloração inadequada), ela poderia ter buscado mais uma solução para outra potencial causa.</p><p>Ao final da etapa anterior, discutimos sobre o quão importante é contar com o ponto de vista de</p><p>profissionais de todos os níveis hierárquicos na análise. Pois bem, na hora de pensar em uma solução</p><p>isso se torna não apenas importante, mas obrigatório! Você pode até conseguir pensar em uma melho-</p><p>ria por conta própria, mas é impossível implementá-la sem que haja aprovação prévia dos principais</p><p>envolvidos — é uma questão burocrática e até mesmo ética. Todo o procedimento DMAIC deve ser</p><p>realizado em conjunto, mas, especificamente, na etapa de implementações e melhorias, ele é mais im-</p><p>portante do que nunca.</p><p>Sendo assim, é relevante conversar com todos os envolvidos, quando se pensa em uma potencial</p><p>melhoria para o processo. Essa discussão se trata do chamado brainstorming, que, em português, foi</p><p>traduzido como “tempestade de ideias”. Como o próprio nome já sugere, trata-se da geração coletiva de</p><p>novas ideias. Falando sobre a metodologia de um brainstorming, podemos realizá-lo de duas formas: a</p><p>estruturada, em que todos expõem as suas ideias em turnos, como se fosse realizada uma grande roda</p><p>de conversas, na qual cada um espera seu momento de falar, e a não-estruturada, em que cada um fala</p><p>na hora que a ideia surgir, o que torna o processo mais dinâmico e descontraído. Isso, no entanto, deixa</p><p>as pessoas mais inibidas com menos oportunidades de fala.</p><p>Caso você, estudante, deseje realizar um brainstorming, sugiro que reflita bem sobre as pessoas</p><p>envolvidas. As duas maneiras apresentadas são ótimas, mas o rendimento dependerá do grupo com o</p><p>qual você está trabalhando. Caso você sinta que o grupo inteiro sente liberdade de falar, então o formato</p><p>não-estruturado pode render mais frutos. Caso seja um grupo de desconhecidos, relativamente mais</p><p>tímido, usar o brainstorming estruturado pode ser mais efetivo. A presença de um mediador durante o</p><p>processo é facultativa, sendo mais recomendada no formato estruturado, visto que a função do indivíduo</p><p>é a de fazer todos exporem seus pontos.</p><p>A literatura recomenda que o grupo para o brainstorming seja de, no máximo, 15 pessoas, o que, para</p><p>um processo estruturado, realmente é algo viável. Porém, por experiência própria, sugiro que evite ultra-</p><p>passar a quantidade de oito pessoas em uma discussão — principalmente em uma não-estruturada —,</p><p>pois o excesso de pessoas pode desorganizar o processo e gerar um efeito contrário ao que gostaríamos.</p><p>32</p><p>UNICESUMAR</p><p>Em qualquer hipótese, jamais durante o brainstorming teça ou permita que sejam feitas críticas a uma</p><p>ideia exposta. O momento é de dar ideias, não de criticá-las, visto que isso é algo que pode desmotivar</p><p>o indivíduo que deu a sugestão e, tão ruim quanto, quebrar o fluxo de funcionamento da atividade</p><p>(LOBO, 2020). Após todas as ideias serem listadas, será o momento de selecionar as melhores, essa é</p><p>a hora de opinar sobre tudo que foi exposto.</p><p>Após o processo de discussão e a melhor solução — ou as melhores — ter sido escolhida, chega o</p><p>momento de realizar a sua implementação. Entretanto, antes de fazê-lo, é necessário organizar todos</p><p>os aspectos. Quem irá aplicar? Quando será aplicado? Como será aplicado? Para isso, há uma outra</p><p>ferramenta da Qualidade muito popular e que merece nossa atenção nesse momento: o diagrama</p><p>5W2H. O diagrama nada mais é do que um quadro que indica as informações necessárias sobre a</p><p>ação, ou as ações, a ser realizada.</p><p>5W2H é a sigla para indicar as 7 perguntas a serem respondidas no diagrama. Estas são “what?” (o</p><p>que?), “who?” (quem?), “where?” (onde?), “when?” (quando?), “why?” (por que?), “how?” (como?) e “how</p><p>much?” (quanto custa?). Como são 7 itens a serem respondidos, pode ser feito um diagrama com 7 co-</p><p>lunas, uma com cada resposta. É sempre recomendável que a primeira coluna seja referente ao “what?”</p><p>e que a segunda seja relacionada ao “who?”, pois isso deixará claro logo de início o que será feito e por</p><p>quem será feito. A ordem das demais colunas não tem tanta interferência na interpretação do diagrama.</p><p>Essas informações devem ficar claras a todos aqueles que tenham algum envolvimento com o pro-</p><p>cedimento a ser realizado. Formas bem simples de fazer com que isso chegue a todos são por meio de</p><p>um e-mail corporativo ou uma folha impressa posicionada em um local de fácil acesso e visibilidade</p><p>a todos. Tomando como exemplo a ação realizada por Caroline no estudo de caso inicial, teríamos o</p><p>diagrama 5W2H exposto no Quadro 5.</p><p>What?</p><p>(O que?)</p><p>Who?</p><p>(Quem?)</p><p>Where?</p><p>(Onde?)</p><p>When?</p><p>(Quando?)</p><p>Why?</p><p>(Por quê?)</p><p>How?</p><p>(Como?)</p><p>How much?</p><p>(Quanto</p><p>custa?)</p><p>Troca do</p><p>filtro</p><p>Operador</p><p>José</p><p>Setor de</p><p>maturação</p><p>13 de janei-</p><p>ro</p><p>Corrigir pro-</p><p>blemas de</p><p>turbidez</p><p>Desmontar</p><p>o encana-</p><p>mento e</p><p>colocar o</p><p>novo filtro</p><p>R$ 150,00</p><p>(preço do</p><p>novo filtro)</p><p>Quadro 5 - Diagrama 5W2H para correção do problema de turbidez da cerveja / Fonte: o autor.</p><p>33</p><p>UNIDADE 1</p><p>Com o brainstorming e o diagrama 5W2H, além da realização prática da implementação da solução,</p><p>a quarta etapa do DMAIC já pode ser considerada concluída. Não são raros os casos em que a solução</p><p>é implementada em forma de teste, antes de ser devidamente efetivada e considerada como definitiva;</p><p>afinal, é muito arriscado aplicar uma ideia logo, em um primeiro momento, e já dizer que esse será o</p><p>novo formato. Nós nunca saberemos os resultados de algo até que eles sejam testados e comparados</p><p>com os dados anteriores à aplicação do novo método. Por esse motivo, partimos para a nossa quinta</p><p>e última etapa da ferramenta DMAIC.</p><p>A etapa “Controlar” pode se utilizar de ferramentas similares às etapas de medição e análise. A</p><p>intenção, aqui, é a de comparar os dados após a aplicação da melhoria com os dados anteriores a ela,</p><p>pois não adianta dizer que algo foi feito e não saber quais são os resultados. Sempre que você tiver que</p><p>apresentar algo, tenha em mãos os dados referentes ao antes e depois,</p><p>caso contrário, não há sentido em</p><p>dizer que algo melhorou ou piorou, pois não há base concreta para estes argumentos. Esse, inclusive,</p><p>é o motivo pelo qual as ferramentas das etapas de medição e análise são as mesmas. Já temos todos os</p><p>dados anteriores tabulados e analisados conforme aquilo que usamos previamente, seja um histograma,</p><p>seja um diagrama de Pareto, seja qualquer outra ferramenta. Não há sentido em analisar os dados an-</p><p>teriores à implementação de uma maneira diferente da que usarmos para tratar dos dados posteriores.</p><p>Que tal termos uma discussão mais aplicada à prática sobre o 5W2H?</p><p>Apesar de ser uma ferramenta voltada à gestão, também é algo que</p><p>pode ser aplicado à nossa vida pessoal, de uma maneira mais sim-</p><p>ples do que parece! No vídeo a seguir, comento a respeito da aplica-</p><p>ção da ferramenta no dia a dia e o quanto ela ajudará a organizar o</p><p>seu cotidiano e o de sua família.</p><p>Podemos dizer que tudo que discutimos até o momento tem como foco duas palavras: melho-</p><p>ria contínua. A aplicação do DMAIC, seja por meio do Seis Sigma, seja do Lean Manufacturing,</p><p>seja até mesmo de ambos, é vital para que possamos fazer o melhor com aquilo que temos</p><p>em nossa empresa. Apesar do forte vínculo do conteúdo abordado com a Qualidade, o que</p><p>foi falado aqui pode ser aplicado em qualquer setor da empresa, por qualquer nível da escala</p><p>hierárquica. De fato, muito é exigido para que as soluções aplicadas, usando o DMAIC, sejam</p><p>eficientes, e é necessária a colaboração de todos para que o efeito desejado seja atingido.</p><p>Entretanto o início da aplicação, ou, então, o surgimento das ideias, começará com um único</p><p>indivíduo, e este pode ser você. Sempre tenha em mente que, por melhor que algo esteja, sem-</p><p>pre será possível melhorar, basta um pouco de criatividade para encontrar o que pode ser feito.</p><p>https://apigame.unicesumar.edu.br/qrcode/6458</p><p>34</p><p>UNICESUMAR</p><p>Ainda, sobre o controle dos dados, em nada adiantaria implementarmos uma solução perfeita e, de-</p><p>pois de algumas semanas, os colaboradores pararem de agir conforme a nova proposta. Seria a mesma</p><p>coisa que realizar uma dieta, perder 20 kg e, em seguida, voltar a comer da mesma forma de antes. A</p><p>mudança de hábitos é algo necessário para que o novo processo funcione adequadamente, e ela deve</p><p>ser espalhada e implementada na cultura da empresa, de forma a ser mantida.</p><p>A melhor forma de fazer isso é com treinamentos aos indivíduos que precisam se adequar à mu-</p><p>dança, treinamentos os quais devem ser registrados e documentados. Além disso, o controle dos dados</p><p>deve ser constante e receber atenção especial no período inicial, pois é a forma com a qual saberemos</p><p>o quão efetivas foram nossas ações (MONTGOMERY, 2017). O desenvolvimento de manuais com as</p><p>novas instruções de trabalho é, também, uma ótima forma de impedir que as falhas voltem a ocorrer.</p><p>Informações por escrito sempre são a forma mais confiável de garantir que tudo está registrado em</p><p>algum lugar e que, portanto, devem ser seguidas obrigatoriamente.</p><p>Nesse momento, devemos responder se nossos resultados esperados foram, de fato, atingidos. Caso</p><p>a resposta seja negativa, será necessária a aplicação de um novo DMAIC, com novas informações.</p><p>Conforme dito no início da nossa unidade, nem mesmo as empresas que aplicam o Seis Sigma (e, con-</p><p>sequentemente, o DMAIC) atingiram os resultados perfeitos até hoje, e elas estão tentando há décadas.</p><p>Quando houver melhora nos resultados por conta da aplicação do DMAIC, você deve se contentar,</p><p>mas nunca se mostrar completamente satisfeito! A intenção é justamente a melhoria contínua. Pode</p><p>ser que os resultados perfeitos, abordados pelo Seis Sigma, nunca sejam alcançados, mas isso nunca</p><p>impediu alguém de tentar!</p><p>O que vimos, nesta unidade, tem sua função e aplicação no cotidiano do profissional muito objetiva.</p><p>A intenção do DMAIC é apresentar um caminho seguro para a resolução de problemas. Reforçamos,</p><p>no entanto, que as ferramentas e métodos usados variam de um caso para outro! Cabe a você, como</p><p>profissional, conhecer as ferramentas adequadas e selecioná-las no momento da prática. Nossas pró-</p><p>ximas unidades, inclusive, terão foco em várias delas e o(a) ajudarão a compreender quais situações</p><p>exigem o uso de cada uma.</p><p>O Seis Sigma e o Lean Manufacturing podem ser, diretamente, relacionados com o DMAIC, ób-</p><p>vio, mas podemos preferir ver os dois como formas de pensar e organizar as nossas ideias. O Lean</p><p>Manufacturing nos ajudará a pensar em como reduzir nosso trabalho e nossos gastos a um mínimo</p><p>possível, mas manter a qualidade daquilo que é produzido intacta, ou, até mesmo, melhorando-a. Já o</p><p>Seis Sigma terá um foco mais voltado à Estatística, o que nos ajudará a manter o controle, tendo como</p><p>base a variação de nossos dados.</p><p>Desse modo, podemos aplicar ambos ao mesmo tempo, a tendência é que um ajude o outro, na ver-</p><p>dade, visto que a redução de desperdícios é benéfica para os resultados obtidos no Seis Sigma, enquanto</p><p>a estatística é uma boa forma de mensurar o quanto o Lean Manufacturing é efetivo. As ferramentas</p><p>do DMAIC, apesar de serem o ponto central, não são as únicas que podem ser adotadas, visto que o</p><p>uso de softwares estatísticos é sempre recomendável e pode auxiliar na obtenção de dados de forma</p><p>rápida. Você pode, inclusive, escolher o software com o qual acredita ter maior afinidade, cada pessoa</p><p>se adapta a um programa diferente, e há dezenas de opções no mercado para cada função desejada.</p><p>35</p><p>UNIDADE 1</p><p>E aí, caro(a) estudante, você lembra da atividade que propus no início dessa unidade? Vamos relem-</p><p>brá-la? Afinal, é possível resolver qualquer problema, usar o mesmo raciocínio de Caroline, em nosso</p><p>estudo de caso, e as mesmas ferramentas? A resposta é: não, não é possível! O DMAIC pode, sim, ser</p><p>usado em qualquer situação, mas as ferramentas podem variar! O raciocínio dela foi coerente com o</p><p>problema apresentado, mas outros casos exigirão outros pensamentos, com caminhos, ferramentas e</p><p>análises diferentes. A função do DMAIC será a de nos ajudar a organizar esses pensamentos, o restante</p><p>vai depender do nosso conhecimento!</p><p>36</p><p>Pois bem, agora é com você! Que tal preenchermos o mapa mental com base no que vimos durante</p><p>nossa unidade? O objetivo, aqui, é que você preencha as principais características dos programas</p><p>Seis Sigma e Lean Manufacturing, além das etapas do DMAIC. Como sugestão, você pode colocar</p><p>não apenas as características, mas também as ferramentas que podem ser usadas em cada uma</p><p>das etapas. Recomendo, também, que você realize os exercícios propostos ao final da unidade,</p><p>pois eles colaborarão com a fixação de tudo que discutimos!</p><p>DMAIC</p><p>Características</p><p>do Seis Sigma</p><p>Características do</p><p>Lean Manufacturing</p><p>Etapa</p><p>definir</p><p>Etapa</p><p>medir</p><p>Etapa</p><p>analisar</p><p>Etapa</p><p>implementar/melhorar</p><p>Etapa</p><p>controlar</p><p>Descrição da Imagem: um quadro em o escrito “DMAIC”, no centro, se interliga a diversos outros. À direita, há a divisão em 5</p><p>quadros menores, com os escritos “etapa definir”, “etapa medir”, “etapa analisar”, “etapa implementar/melhorar” e “etapa contro-</p><p>lar”. À esquerda, há mais dois quadros, com os escritos “características do seis sigma” e “características do lean manufacturing”.</p><p>37</p><p>1. Análise de Modos de Falhas e Efeito (Failure Mode and Effect Analysis – FMEA) é um mé-</p><p>todo estruturado e formalmente documentado; ele permite prevenir falhas e analisar</p><p>os riscos e a criticidade de um processo ou de seus eventos, por meio da identificação</p><p>de causas, efeitos e da consequente utilização de mecanismos ou ações para inibir as</p><p>falhas potenciais (RODRIGUES, 2016). O método FMEA leva em consideração notas de</p><p>1 a 10 para os aspectos referentes à chance do problema ocorrer, à probabilidade dele</p><p>ser detectado e ao impacto causado por ele. Considere uma situação na qual temos três</p><p>causas para um único problema cujos parâmetros estão expostos no quadro, a seguir.</p><p>Ação Falha Chance de</p><p>ocorrência</p><p>Efeito</p><p>da</p><p>falha</p><p>Chance de</p><p>detecção</p><p>Impacto</p><p>da falha</p><p>Força do</p><p>impacto</p><p>Produção</p><p>Causa</p>