Especex_-_Matemática_-_100_Questões

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<p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>1</p><p>SUMÁRIO</p><p>Questões sobre a aula ................................................................................................................... 2</p><p>Gabarito....................................................................................................................................... 30</p><p>Questões Comentadas ................................................................................................................ 32</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>2</p><p>QUESTÕES SOBRE A AULA</p><p>Escolha a única alternativa correta, dentre as opções apresentadas, que responde</p><p>ou completa cada questão, assinalando-a, com caneta esferográfica de tinta azul</p><p>ou preta, no Cartão de Respostas.</p><p>1. Fazendo x=ln5 temos que y= ex - e-x =</p><p>𝑎</p><p>𝑏</p><p>, a ∈ Z e b ∈ Z*, a e b primos</p><p>entre si. Logo a+b é igual a</p><p>a) 28</p><p>b) 29</p><p>c) 40</p><p>d) 51</p><p>e) 52</p><p>2. Considere as equações de nove retas distintas do plano cartesiano:</p><p>r1: y=3x-2 r2: 3x+y+1= 0 r3: -x-3y+1=0</p><p>r4: y=</p><p>𝑥</p><p>3</p><p>+</p><p>1</p><p>3</p><p>r5: 3x+9y+2=0 r6: y= -3x+7</p><p>r7: 6x+2y+4 = 0 r8: -3x-y-9=0 r9:</p><p>𝑥</p><p>3</p><p>+</p><p>𝑦</p><p>2</p><p>= 1</p><p>Sorteando aleatoriamente e sem reposição duas retas dessa lista, a</p><p>probabilidade de obter duas retas cuja interseção é um conjunto não vazio é:</p><p>a) 0,15</p><p>b) 0,25</p><p>c) 0,50</p><p>d) 0,75</p><p>e) 0,85</p><p>3. Para que o sistema linear {</p><p>𝑥 + 𝑦 + 𝑎𝑧 = 1</p><p>𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 2</p><p>2𝑥 + 5𝑦 − 3𝑧 = 𝑏</p><p>, em que a e b são reais, seja</p><p>possível e indeterminando, o valor de a+b é igual a</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>e) 14</p><p>4. Considere os polinômios p(x)= x80+3x79-x2-x-1 e b(x)=x2+2x-3. Sendo r(x) o</p><p>resto da divisão de p(x) por b(x), o valor de r(</p><p>1</p><p>2</p><p>) é igual a</p><p>a) 0</p><p>b)</p><p>1</p><p>2</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>3</p><p>e)</p><p>5</p><p>2</p><p>5. Considere as funções reais f e g, tais que f(x)= √𝑥 +4 e f(g(x)) = x2 -5, onde g(x)</p><p>é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém</p><p>todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados do enunciado.</p><p>a) ℝ ] - 3, 3[</p><p>b) ℝ -] -√5 ,√5 [</p><p>c) ] -√5 ,√5 [</p><p>d) ] - 3, 3[</p><p>e) ℝ - ]- ∞ , 3[</p><p>6. Se (1 + i) (cos</p><p>𝑥</p><p>12</p><p>+ 𝑖sen</p><p>𝑥</p><p>12</p><p>) = x + iy, em que i é a unidade imaginária e x e y são</p><p>números reais, o valor de √3 . x+y é:</p><p>a) √6</p><p>b) √3</p><p>c)</p><p>√2</p><p>2</p><p>d) 3√6</p><p>e)</p><p>√3</p><p>2</p><p>7. Considere o polinômio p(x) = x6-2x5+2x4-4x3+x2-2x. Sobre as raízes de p(x)=0,</p><p>podemos afirmar que:</p><p>a) Quatro raízes são reais distintas.</p><p>b) Quatro raízes são reais, sendo duas iguais.</p><p>c) Apenas uma raiz é real.</p><p>d) Apenas duas raízes são reais e iguais.</p><p>e) Apenas duas raízes são reais distintas.</p><p>8. Considere as afirmações:</p><p>I. Uma elipse tem como trocos os pontos F1, (-3, 0), F2 (3, 0) e a medida do</p><p>eixo maior é 8. Sua equação é</p><p>𝑥2</p><p>16</p><p>+</p><p>𝑦2</p><p>7</p><p>= 1.</p><p>II. Os focos de uma hipérbole são F1 (-10, 0), F2 (10, 0) e sua excentricidade</p><p>é de</p><p>5</p><p>3</p><p>. Sua equação é 16x2 – 9y2 = 576.</p><p>III. A Parábola 8x=-y2 + 6y – 9 tem como vértice o ponto V(3,0).</p><p>Com base nessas afirmações, assinale a alternativa correta.</p><p>a) Todas As afirmações são falsas.</p><p>b) Apenas as afirmações (I) e (III) são falsas.</p><p>c) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>4</p><p>d) Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>e) Apenas a afirmação (III) é verdadeira.</p><p>9. As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são diretamente</p><p>proporcionais a 3, 4 e 5 e a soma dessas medidas é igual a 48cm. Então a</p><p>medida da sua área total, em cm², é:</p><p>a) 752</p><p>b) 820</p><p>c) 1024</p><p>d) 1302</p><p>e) 1504</p><p>10. A solução da equação</p><p>3!(𝑥−1)!</p><p>4(𝑥−3)!</p><p>=</p><p>182(𝑥−2)!−𝑥!</p><p>2(𝑥−2)!</p><p>é um número natural...</p><p>a) Maior que nove.</p><p>b) Ímpar.</p><p>c) Cubo perfeito.</p><p>d) Divisível por cinco.</p><p>e) Múltiplo de três.</p><p>11. Considere a circunferência que passa pelos pontos (0,0), (0,6) e (4,0) em um</p><p>sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Sabendo que os pontos (0,6)</p><p>e (4,0) pertencem a uma reta que passa pelo centro dessa circunferência, uma</p><p>das retas tangentes a essa circunferência, que passa pelo ponto (3,-2), tem por</p><p>equação.</p><p>a) 3X-2Y-13=0</p><p>b) 2X-3Y-12=0</p><p>c) 2X-Y-8=0</p><p>d) X-5Y-13=0</p><p>e) 8X-3Y-18=0</p><p>12. João e Maria iniciam juntos uma corrida, partindo de um mesmo ponto. João</p><p>corre uniformemente 8km por hora e Maria 6km na primeira hora e acelera o</p><p>passo de modo a correr mais</p><p>1</p><p>2</p><p>km cada hora que se segue. Assinale a</p><p>alternativa correspondente ao número de horas corridas para que Maria</p><p>alcance João.</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) 9</p><p>d) 10</p><p>e) 11</p><p>13. Da análise combinatória, pode-se afirmar que</p><p>a) O número de múltiplos inteiros e positivos de 11, formados por três</p><p>algarismos, é igual a 80.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>5</p><p>b) A quantidade de números ímpares de quatro algarismos distintos wque</p><p>podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5 e 6 é igual a 24.</p><p>c) O número de anagramas da palavra ESPECEX que têm as vogais juntas é igual</p><p>a 60.</p><p>d) No cinema, um casal vai sentar-se em uma fileira com dez cadeiras, todas</p><p>vazias. O número de maneiras que poderão sentar-se em duas cadeiras</p><p>vizinha é igual a 90.</p><p>e) A quantidade de funções injetoras definidas em A= {1, 3, 5} com valores em</p><p>B- = {2, 4, 6, 8} é igual a 24.</p><p>14. Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida R, contém água até</p><p>uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando</p><p>totalmente submersa, sem haver transbordamento de água. Se a altura da</p><p>água subiu</p><p>9</p><p>16</p><p>𝑅, então o raio da esfera mede:</p><p>a)</p><p>2</p><p>3</p><p>𝑅</p><p>b)</p><p>3</p><p>4</p><p>𝑅</p><p>c)</p><p>4</p><p>9</p><p>𝑅</p><p>d)</p><p>1</p><p>3</p><p>𝑅</p><p>e)</p><p>9</p><p>16</p><p>𝑅</p><p>15. Considerando a Função real definida por {</p><p>2 − |𝑥 − 3|, 𝑠𝑒 𝑥 > 2</p><p>−𝑥2 + 2𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2</p><p>, o valor de</p><p>f(0)+ f(4) é</p><p>a) -8</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) 4</p><p>16. Sendo R a maior das raízers da equação</p><p>11𝑥+6</p><p>𝑥+4</p><p>= 𝑥², então o valor de 2R – 2 é</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>e) 10</p><p>17. O gráfico que menor representa a função real definida</p><p>{</p><p>4 − |𝑥 − 4|, 𝑠𝑒 2 < 𝑥 ≤ 7</p><p>𝑥2 − 2𝑥 + 2, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2</p><p>é</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>6</p><p>a) b) c)</p><p>d) e)</p><p>18. Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola, conforme figura</p><p>abaixo. A medida da sua base AB é 4m e da sua altura é 5m. Um vitral foi</p><p>colocado 3,2m acima da base. Qual a medida CD da base, em metros?</p><p>a) 1,44</p><p>b) 1,80</p><p>c) 2,40</p><p>d) 3,00</p><p>e) 3,10</p><p>19. Na figura abaixo, a circunferência de raio 3cm tangencia três lados do</p><p>retângulo ABCD. Sabendo que a área deste retângulo é igual a 72cm², a medida</p><p>do segmento EF, em cm, é igual a</p><p>a) 3√5</p><p>b)</p><p>6√5</p><p>5</p><p>c) 6√5</p><p>d)</p><p>12√5</p><p>5</p><p>e) 12√5</p><p>20. Considere o seguinte procedimento: Em uma circunferência de diâmetro 2R,</p><p>inscreve-se um hexágono regular para, em seguida, inscrever neste polígono</p><p>uma segunda circunferência. Tomando esta nova circunferência, o processo é</p><p>repetido gerando uma terceira circunferência. Caso este procedimento seja</p><p>repetido infinitas vezes, a soma dos raios de todas as circunferências</p><p>envolvidas nesse processo é igual a:</p><p>a) 2𝑅 (1 +</p><p>√3</p><p>2</p><p>)</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>7</p><p>b) 4𝑅 (1 +</p><p>√3</p><p>2</p><p>)</p><p>c) 4𝑅 (1 +</p><p>√3</p><p>4</p><p>)</p><p>d) 𝑅(2 + √3)</p><p>e) 2𝑅 (1 +</p><p>√3</p><p>4</p><p>)</p><p>21. Seja C a circunferência de questão x² + y² + 2x+ 4y+ 2= 0. Considere em C a</p><p>corda MN cujo ponto médio é P(-1, -1). O comprimento de MN (em unidade de</p><p>comprimento) é igual a</p><p>a) [A]√2</p><p>b) [B]√3</p><p>c) [C]2√2</p><p>d) [D]2√3</p><p>e) [E]2</p><p>22. A sequência (a1, a2, ..., a10) onde 𝑎1</p><p>3</p><p>2</p><p>𝑎2</p><p>5</p><p>2</p><p>𝑎3</p><p>9</p><p>2</p><p>, … , 𝑎10 =</p><p>1025</p><p>2</p><p>é</p><p>no</p><p>ponto A, de modo que o semi-eixo x esteja na direção que modela o arco AB da seção</p><p>transversal do telhado, com relação ao plano cartesiano de eixos xy, é dada por</p><p>a) 𝑦 = √100 − (𝑥 − 8)² − 6, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 8.</p><p>b) 𝑦 = √100 − (𝑥 − 6)² − 8, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 8.</p><p>c) 𝑦 = √100 − (𝑥 + 8)² + 6, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 16.</p><p>d) 𝑦 = √100 + (𝑥 − 8)² − 6, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 16.</p><p>e) 𝑦 = √100 − (𝑥 − 8)² − 6, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 16.</p><p>Letra E</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>91</p><p>89. Considere um tronco de pirâmide quadrangular regular. Sobre esse sólido, é</p><p>correto afirmar:</p><p>a) Se r e s são retas suporte de arestas laterais distintas, então r e s são reversas.</p><p>b) Se r é a reta suporte de uma diagonal de base menor e s é a reta suporte de</p><p>uma aresta lateral, então r e s são reversas.</p><p>c) Se r é a reta suporte de um lado da base maior e s é a reta suporte de um lado</p><p>da base menor, então r e s são paralelas.</p><p>d) Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é a reta suporte de</p><p>um lado da base menor, então r e s são retas reversas.</p><p>e) Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é a reta suporte da</p><p>diagonal de uma face, então r e s são reversas.</p><p>90. Na figura abaixo está representado um trecho do gráfico de uma função real</p><p>da forma 𝑦 = 𝑚. 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝑥) + 𝑘, com 𝑛 > 0.</p><p>Os valores de m, n e k, são, respectivamente,</p><p>a) 3,</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>𝑒 − 1.</p><p>b) 6,</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>𝑒 1.</p><p>c) −3,</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>𝑒 1.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>92</p><p>d) −3,</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>𝑒 1.</p><p>e) 3,</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>𝑒 − 1.</p><p>Letra D</p><p>91. Na figura abaixo ABCDEF é um hexágono regular de lado igual a 1, ABMN e</p><p>CDVU são quadrados.</p><p>Com base nessas informações, a medida do segmento VN é igual a</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>93</p><p>a) 2 − √3.</p><p>b) 2 −</p><p>√3</p><p>3</p><p>.</p><p>c) 1 −</p><p>√3</p><p>3</p><p>.</p><p>d) √3 − 1.</p><p>e)</p><p>√3</p><p>3</p><p>.</p><p>Letra A</p><p>92. As equações das retas paralelas à reta 𝑟: 3𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0, que cortam a</p><p>circunferência 𝜆: 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 2𝑦 − 20 = 0 e determinam cordas de</p><p>comprimento igual a 8, são, respectivamente</p><p>a) 3𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0 𝑒 3𝑥 + 4𝑦 + 25 = 0.</p><p>b) 3𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0 𝑒 3𝑥 + 4𝑦 − 25 = 0.</p><p>c) 3𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0 𝑒 3𝑥 − 4𝑦 + 25 = 0.</p><p>d) 3𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0 𝑒 3𝑥 + 4𝑦 + 25 = 0.</p><p>e) 3𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0 𝑒 3𝑥 + 4𝑦 − 25 = 0.</p><p>Letra E</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>94</p><p>93. A partir de um cubo de aresta 1, inscreve-se uma esfera; nessa esfera inscreve-</p><p>se um novo cubo e neste uma nova esfera. Repetindo essa operação</p><p>indefinidamente, a soma das áreas totais desses cubos é igual a</p><p>a) 7.</p><p>b) 8.</p><p>c) 9.</p><p>d) 10.</p><p>e) 11.</p><p>Letra C</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>95</p><p>94. Duas cidades A e B têm suas áreas urbanas divididas em regiões Comercial,</p><p>Residencial e Industrial. A tabela 1 fornece as áreas dessas regiões em</p><p>hectares para as duas cidades. A tabela 2, por sua vez, fornece os valores</p><p>anuais médios de arrecadação, em milhões de reais por hectare, referentes ao</p><p>Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU), ao fornecimento de energia</p><p>elétrica e ao fornecimento de água.</p><p>Considere as matrizes T1 e T2, associadas respectivamente às tabelas 1 e 2.</p><p>𝑇1 = [</p><p>10 25 42</p><p>8 12 18</p><p>] 𝑇2 = [</p><p>12 6 5</p><p>25 12 60</p><p>15 10 50</p><p>]</p><p>Seja ag os elementos da matriz resultante do produto 𝑇1 . 𝑇2. Nessas condições,</p><p>a informação contida no termo de ordem a22 desse produto de matrizes é o</p><p>valortotal arrecadado com</p><p>a) Fornecimento de energia elétrica nas áreas residenciais.</p><p>b) Fornecimento da água da cidade A.</p><p>c) Fornecimento da água nas áreas residenciais.</p><p>d) IPTU nos distritos industriais.</p><p>e) Fornecimento de energia elétrica na cidade B.</p><p>Letra E</p><p>95. Seja f a função quadrática definida por 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + (log1</p><p>3</p><p>𝑘) 𝑥 + 2, 𝑐𝑜𝑚 𝑘 ∈</p><p>ℝ 𝑒 𝑘 > 0. O produto dos valores reais de k para os quais a função f(x) tem</p><p>uma raiz dupla é igual a</p><p>a) 1.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>96</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>Letra A</p><p>96. A condição para que o sistema {</p><p>𝑎𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0</p><p>𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 0</p><p>𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0</p><p>, 𝑎 ∈ ℝ, tenha solução única é</p><p>a) 𝑎 ≠ 1.</p><p>b) 𝑎 ≠ −1.</p><p>c) 𝑎 ≠ 2.</p><p>d) 𝑎 ≠ −2.</p><p>e) 𝑎 ≠ 0.</p><p>Letra A</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>97</p><p>97. Um poliedro convexo, com 13 vértices, tem uma face hexagonal e 18 faces</p><p>formadas por polígonos do tipo P. Com base nessas informações, pode-se</p><p>concluir que o polígono P é um</p><p>a) dodecágono.</p><p>b) octógono.</p><p>c) pentágono.</p><p>d) quadrilátero.</p><p>e) triângulo.</p><p>Letra E</p><p>98. Uma esfera de raio 10cm está inscrita em um cone equilátero. O volume desse</p><p>cone, em cm³, é igual a</p><p>a) 1000𝜋.</p><p>b) 1500𝜋.</p><p>c) 2000𝜋.</p><p>d) 2500𝜋.</p><p>e) 3000𝜋.</p><p>Letra E</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>98</p><p>99. A área da região compreendida entre o gráfico da função𝑓(𝑥) = | |𝑥 − 4| − 2|,</p><p>o eixo das abscissas e as retas x=0 e x=6 é igual a (em unidades de área)</p><p>a) 2.</p><p>b) 4.</p><p>c) 6.</p><p>d) 10.</p><p>e) 12.</p><p>Letra C</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>99</p><p>100. Numa sala existem duas caixas com bolas amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3</p><p>bolas amarelas e 7 bolas verde. Na caixa 2, há 5 bolas amarelas e 5 bolas</p><p>verdes. De forma aleatória, uma bola é extraída da caixa 1, sem que se saiba a</p><p>sua cor, e é colocada na caixa 2. Após esse procedimento, a probabilidade de</p><p>extrair uma bola amarela da caixa 2 é igual a:</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>100</p><p>a)</p><p>49</p><p>110</p><p>.</p><p>b)</p><p>51</p><p>110</p><p>.</p><p>c)</p><p>53</p><p>110</p><p>.</p><p>d)</p><p>57</p><p>110</p><p>.</p><p>e)</p><p>61</p><p>110</p><p>.</p><p>Letra C</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>de tal forma que</p><p>para cada 𝑛 ∈ {1, 2, … , 10} temos que an= bn+ cn, onde (b1, b2, ..., b10) é uma PG</p><p>com 𝑏1 ≠ 0 e de razão 𝑞 ≠ ±1 e (𝑐1, 𝑐2, … , 𝑐10) é uma PA constante.</p><p>Podemos afirmar que a1+ a2+ ...+ a10 é igual a</p><p>a) 98</p><p>b) 172</p><p>c) 260</p><p>d) 516</p><p>e) 1028</p><p>23. O valor da expressão 𝐸 = (999)5 + 5. (999)4 + 10. (999)3 +</p><p>10. (999)2 + 5. (999) + 1 é igual a</p><p>a) 9. 103</p><p>b) 9. 1015</p><p>c) 1015</p><p>d) 999999</p><p>e) 999. 1015</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>8</p><p>24. Determine o algarismo das unidades da seguinte soma 𝑆 = ∑ 𝑛!2016</p><p>𝑛=1 Em que n!</p><p>é o fatorial do número natural n.</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>25. A soma das soluções da equação cos(2x) – cos(x)= 0, com 𝑥 ∈ [0,2𝜋), é igual a</p><p>a)</p><p>√5𝜋</p><p>3</p><p>b) 2𝜋</p><p>c)</p><p>√7𝜋</p><p>3</p><p>d) 𝜋</p><p>e)</p><p>√8𝜋</p><p>3</p><p>26. O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do tempo t (em</p><p>minutos), pela fórmula 𝑁(𝑡) = (2,51,2𝑡). Considere 𝑙𝑜𝑔102 = 0,3, o tempo (em</p><p>minutos) necessário para que a cultura tenha 1084 bactérias é</p><p>a) 120</p><p>b) 150</p><p>c) 175</p><p>d) 185</p><p>e) 205</p><p>27. A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a</p><p>1</p><p>3</p><p>. Se o casal</p><p>pretende ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos</p><p>azuis é</p><p>a)</p><p>1</p><p>9</p><p>b)</p><p>7</p><p>9</p><p>c)</p><p>8</p><p>9</p><p>d)</p><p>2</p><p>3</p><p>e)</p><p>1</p><p>2</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>9</p><p>28. Considere a matriz 𝑀 = [</p><p>𝑎 𝑎3 − 𝑏³ 𝑏</p><p>𝑎 𝑎³ 0</p><p>2 5 3</p><p>]. Se a e B são números reais não</p><p>nulos de t(M)=0, então o valor de 14 a² - 21b² é igual a</p><p>a) 15</p><p>b) 28</p><p>c) 35</p><p>d) 49</p><p>e) 70</p><p>29. Os gráficos de f(x)= 2e g(x)= x²-|x| têm dois pontos em comum. O valor da</p><p>soma das abscissas dos pontos em comum é igual a</p><p>a) 0</p><p>b) 4</p><p>c) 8</p><p>d) 10</p><p>e) 15</p><p>30. Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor</p><p>essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco</p><p>mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6,</p><p>7 e 8.</p><p>Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo essas</p><p>restrições?</p><p>a) 56</p><p>b) 456</p><p>c) 40 320</p><p>d) 72 072</p><p>e) 8 648 640</p><p>31. Considere o sistema linear homogêneo {</p><p>𝑥 − 3𝑦 + 𝑘𝑧 = 0</p><p>3𝑥 + 𝑘𝑦 + 𝑧 = 0</p><p>𝑘𝑥 + 𝑦 = 0</p><p>, onde k é um</p><p>número real. O único valor que torna o sistema, acima, possível e</p><p>indeterminado, pertence ao intervalo</p><p>a) (-4,-2)</p><p>b) (-2,1)</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>10</p><p>c) (1,2)</p><p>d) (2,4)</p><p>e) (4,6)</p><p>32. Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em</p><p>que a reta 𝑠: 2𝑥 − 3𝑦 + 12 = 0 intercepta os eixos coordenados. Então, a</p><p>distância do ponto M(1,1) à reta t é</p><p>a)</p><p>13√3</p><p>11</p><p>b)</p><p>10√13</p><p>13</p><p>c)</p><p>13√11</p><p>13</p><p>d)</p><p>3√11</p><p>13</p><p>e)</p><p>3√3</p><p>11</p><p>33. Sejam z e v números complexos onde |z|=1 e v tem coordenadas no plano de</p><p>Argand-Gauss (</p><p>√2</p><p>2</p><p>,</p><p>√2</p><p>2</p><p>) . Sobre o número complexo z e v (resultante da</p><p>multiplicação dos complexos z e v), podemos afirmar que</p><p>f) Sempre é um número real.</p><p>g) Sempre tem módulo igual a 2.</p><p>h) Sempre é um número imaginário puro.</p><p>i) Pertence à circunferência x²+y² = 1</p><p>j) Sempre tem argumento igual a</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>.</p><p>34. Os valores reais de n para os quais a reta (t) y=x+ n seja tangente à elipse de</p><p>equação 2x² + 3y²= 6 são iguais a</p><p>a) − √5 𝑒 √5</p><p>b) − √3 𝑒 √3</p><p>c) -3 e 3</p><p>d) -2 e 2</p><p>e) -5 e 5</p><p>35. O número real √25</p><p>8</p><p>+</p><p>11√2</p><p>4</p><p>+</p><p>3</p><p>√25</p><p>8</p><p>−</p><p>11√2</p><p>4</p><p>3</p><p>pertence ao conjunto</p><p>a) [-5, -3)</p><p>b) [-3, -1)</p><p>c) [-1, 1)</p><p>d) [1,3)</p><p>e) [3,5)</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>11</p><p>36. Determine o volume (em cm³) de uma pirâmide retangular de altura “a” e</p><p>lados da base “b” e “c”(a, b e c em centímetros), sabendo que a+b+c=36 e “a”,</p><p>“b” e “c” são, respectivamente, números diretamente proporcionais a 6, 4 e 2.]</p><p>a) 16</p><p>b) 36</p><p>c) 108</p><p>d) 432</p><p>e) 648</p><p>37. As três raízes da equação x³ - 6x² +21x –26 =0 são m, n e p. Sabendo que m e</p><p>n são complexas e que p é uma raiz racional, o valor de m²+n² é igual a</p><p>a) -18</p><p>b) -10</p><p>c) 0</p><p>d) 4</p><p>e) 8</p><p>38. Se o perímetro de um triângulo equilátero inscrito em um círculo é 3cm, a área</p><p>do círculo (em cm²) é igual a</p><p>a)</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>b) 3𝜋</p><p>c) 𝜋</p><p>d) 3√3 𝜋</p><p>e) 81𝜋</p><p>39. Na figura, o raio da circunferência de centro O é</p><p>25</p><p>2</p><p>cm e a corda MP mede</p><p>10cm. A medida, em centímetros, do segundo PQ é</p><p>a)</p><p>25</p><p>2</p><p>b) 10</p><p>c) 5√21</p><p>d) √21</p><p>e) 2√21</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>12</p><p>40. Corta-se de uma circunferência de raio 4cm, um setor circular de ângulo</p><p>𝑥</p><p>2</p><p>𝑟𝑎𝑑(ver desenho), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone</p><p>circular reto é construído a partir desse setor circular ao se juntar os raios CA</p><p>e CB. O volume desse cone, em cm³, é igual a</p><p>a)</p><p>√3</p><p>3</p><p>𝜋</p><p>b)</p><p>√3</p><p>5</p><p>𝜋</p><p>c)</p><p>√15</p><p>3</p><p>𝜋</p><p>d)</p><p>√15</p><p>5</p><p>𝜋</p><p>e)</p><p>√5</p><p>5</p><p>𝜋</p><p>41. Na figura estão representados os gráficos das funções reais f (quadrática) e g</p><p>(modular) definidas em ℝ. Todas as raízes das funções f e g também estão</p><p>representadas na figura.</p><p>Sendoℎ(𝑥) =</p><p>𝑓(𝑥)</p><p>𝑔(𝑥)</p><p>, assinale a alternativa que apresenta os intervalos onde h</p><p>assume valores negativos.</p><p>a) ]−3, −1] ∪ ]6, 8]</p><p>b) ]−∞, −3[ ∪ ]−1, 6[ ∪ ]8, +∞[</p><p>c) ]−∞, 2[ ∪ [4, +∞[</p><p>d) ]−∞, −3[ ∪ [−1,2[ ∪ [7, +∞[</p><p>e) ]−3, −1] ∪ [2, 4[ ∪ ]6, 8]</p><p>42. Em uma população de homens e mulheres, 60% são mulheres, sendo 10%</p><p>delas vegetarianas. Sabe-se, ainda, que 5% dos homens dessa população</p><p>também são vegetarianos. Dessa forma, selecionando-se uma pessoa dessa</p><p>população ao acaso e verificando-se que ela é vegetariana, qual é a</p><p>probabilidade de que seja mulher?</p><p>a) 50%</p><p>b) 70%</p><p>c) 75%</p><p>d) 80%</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>13</p><p>e) 85%</p><p>43. Seja a igualdade</p><p>𝑎</p><p>3</p><p>−</p><p>𝑏</p><p>5</p><p>𝑖 = (cos</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>+ 𝑠𝑒𝑛</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>)4 , onde i é a unidade imaginária. Se a</p><p>e b são números reais, então o quociente</p><p>𝑎</p><p>𝑏</p><p>é igual a</p><p>a)</p><p>√3</p><p>5</p><p>.</p><p>b)</p><p>3√3</p><p>5</p><p>.</p><p>c) −</p><p>3√3</p><p>5</p><p>.</p><p>d) −</p><p>√3</p><p>5</p><p>.</p><p>e)</p><p>15√3</p><p>4</p><p>.</p><p>44. Considere o triângulo com ângulos internos x, 45° e 120°. O valor de tg²(x) é</p><p>igual a</p><p>a) √3 − 2.</p><p>b) √3 − 7.</p><p>c) 7 − 4√3.</p><p>d) 2 − √3.</p><p>e) 2 − 4 √3.</p><p>45. Duas instituições financeiras fornecem senhas para seus clientes, construídas</p><p>segundo os seguintes métodos:</p><p>1ªinstituição: 5 caracteres formados por elementos do conjunto</p><p>{1,2,3,4,5,6,7,8,9};</p><p>2ªintituição: 6 caracteres distintos formados por duas letras, dentre as vogais,</p><p>na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre os</p><p>elementos do conjunto {3,4,5,6,7,8,9}.</p><p>Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas,</p><p>medindo sua maior ou menor vulnerabilidade, foi definida a grande “força da senha”,</p><p>de forma que, quanto mais senhas puderem ser criadas pelo método, mais “forte”</p><p>será a senha.</p><p>Com base nessas informações, pode-se dizer que, em relação à 2ª instituição, a</p><p>senha da 1ª instituição é</p><p>a) [A]10% mais fraca.</p><p>b) [B]10% mais forte.</p><p>c) [C]De mesma força.</p><p>d) [D]20% mais fraca.</p><p>e) [E]20% mais forte.</p><p>46. A angioplastia é um procedimento médico caracterizado pela inserção de um</p><p>cateter em uma veia ou artéria com o enchimento de um pequeno balão</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>14</p><p>esférico localizado na ponta desse cateter. Considerando que, num</p><p>procedimento de angioplastia, o raio inicial do balão seja desprezível e</p><p>aumente a uma taxa constante de 0,5 mm/s até que o volume seja igual a</p><p>500mm³, então o tempo, em segundos, que o balão</p><p>leva para atingir o volume</p><p>é</p><p>a) 10.</p><p>b) 10√</p><p>5</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>.</p><p>c) 10√</p><p>2</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>.</p><p>d) 10√𝜋</p><p>3</p><p>.</p><p>e) 10√</p><p>3</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>.</p><p>47. Na figura abaixo, está representado o plano de Argan-Gauss com os afixo de</p><p>12 números complexos, identificados de A a L. Sabe-se que esses afixos</p><p>dividem a circunferência em 12 partes iguais e que A=(1,0).</p><p>O polígono regular cujos vértices são os afixos de √𝐸</p><p>4</p><p>é</p><p>a) BEHK.</p><p>b) CFIL.</p><p>c) ADGJ.</p><p>d) BDHJ.</p><p>e) CEIK.</p><p>48. O valor da altura de um cilindro reto de raio R, cujo volume é a soma dos</p><p>volumes dos sólidos 1 e 2 é</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>15</p><p>a)</p><p>13</p><p>12</p><p>𝑎.</p><p>b)</p><p>7</p><p>6</p><p>𝑎.</p><p>c)</p><p>5</p><p>4</p><p>𝑎,</p><p>d)</p><p>4</p><p>3</p><p>𝑎.</p><p>e)</p><p>17</p><p>12</p><p>𝑎.</p><p>49. Uma elipse tem centro na origem e vértices em (2a,0) e (0,a), com a>0. A área</p><p>do quadrado inscrito nessa elipse é</p><p>a)</p><p>16𝑎2</p><p>5</p><p>.</p><p>b)</p><p>4𝑎2</p><p>5</p><p>.</p><p>c)</p><p>12𝑎2</p><p>5</p><p>.</p><p>d)</p><p>8𝑎2</p><p>5</p><p>.</p><p>e)</p><p>20𝑎2</p><p>5</p><p>.</p><p>50. Considere dois planos ∝ 𝑒 𝛽 perpendiculares e três retas distintas r, s e t que</p><p>𝑟 ⊂ 𝛼, 𝑠 ⊂ 𝛽 𝑒 𝑡 = 𝛼 ∩ 𝛽</p><p>Sobre essas retas e os planos é correto afirmar que</p><p>a) As retas r e s somente definirão um plano se forem concorrentes com t em</p><p>um único ponto.</p><p>b) As retas r e s podem definir um plano paralelo à reta t.</p><p>c) As retas r e s são necessariamente concorrentes.</p><p>d) Se r e s forem paralelas, então elas definem um plano perpendicular a 𝛼 𝑒 𝛽.</p><p>e) O plano definido por r e t é necessariamente paralelo a s.</p><p>51. Resolvendo a equação log3(𝑥2 − 2𝑥 − 3) + log1</p><p>3</p><p>(𝑥 − 1) = log3(𝑥 + 1),</p><p>obtém-se</p><p>a) S= {-1}.</p><p>b) S= {4,5}</p><p>c) S= {6}.</p><p>d) 𝑆 = ∅.</p><p>e) S={4}.</p><p>52. O conjunto solução da inequação 2𝑠𝑒𝑛2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 ≥ 0, no intervalo ]0,2𝜋]</p><p>é</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>16</p><p>a) [</p><p>2𝜋</p><p>3</p><p>,</p><p>4𝜋</p><p>3</p><p>].</p><p>b) [</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>,</p><p>5𝜋</p><p>6</p><p>].</p><p>c) [</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>,</p><p>5𝜋</p><p>3</p><p>].</p><p>d) [</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>,</p><p>2𝜋</p><p>3</p><p>] ∪ [</p><p>4𝜋</p><p>3</p><p>,</p><p>5𝜋</p><p>3</p><p>].</p><p>e) [</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>,</p><p>5𝜋</p><p>6</p><p>] ∪ [</p><p>7𝜋</p><p>6</p><p>,</p><p>10𝜋</p><p>6</p><p>].</p><p>53. Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4,4) e</p><p>não intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do círculo definido por essa</p><p>circunferência é 17𝜋, a abscissa de seu centro é</p><p>a) 3.</p><p>b) 4.</p><p>c) 5.</p><p>d) 6.</p><p>e) 7.</p><p>54. O conjunto solução da inequação | |𝑥 − 4| + 1| + 1 ≤ 2 é um intervalo do</p><p>tipo[a,b]. O valor de a+b é igual a</p><p>a) -8.</p><p>b) -2.</p><p>c) 0.</p><p>d) 2.</p><p>e) 8.</p><p>55. Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por</p><p>𝑎𝑖𝑗 {</p><p>𝑖 − 𝑗, 𝑠𝑒𝑖 > 𝑗</p><p>(−1)𝑖+𝑗 , 𝑠𝑒 𝑖 ≤ 𝑗</p><p>.</p><p>Então det(A-1) é igual a</p><p>a) 4.</p><p>b) 1.</p><p>c) 0.</p><p>d)</p><p>1</p><p>4</p><p>.</p><p>e)</p><p>1</p><p>2</p><p>.</p><p>56. As raízes inteiras da equação 23x – 7.2x+6= 0 são</p><p>a) 0 e 1.</p><p>b) -3 e 1.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>17</p><p>c) -3, 1 e 2.</p><p>d) -3, 0 e 1.</p><p>e) 0, 1 e 2.</p><p>57. A curva do gráfico abaixo representa a função 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑥</p><p>A área do retângulo ABCD é</p><p>a) 12.</p><p>b) 6.</p><p>c) 3.</p><p>d) 6 log4</p><p>3</p><p>2</p><p>.</p><p>e) log4 6.</p><p>58. Seis círculos de raio 1cm são inseridos no paralelogramo MNPQ, de área Xcm²,</p><p>de acordo com a figura abaixo.</p><p>Sabendo-se que os seis círculos são tangentes entre si e com os lados do</p><p>paralelogramo, a área X, em cm², é</p><p>a) 11 + 6√3.</p><p>b)</p><p>30+14√3</p><p>3</p><p>.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>18</p><p>c) 10 + 5√3.</p><p>d) 11 − 6√3.</p><p>e)</p><p>36+20√3</p><p>3</p><p>.</p><p>59. Determine o valor numérico do polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥4 + 4𝑥3 + 6𝑥2 + 4𝑥 +</p><p>2017 para x=89.</p><p>a) 53 213 009.</p><p>b) 57 138 236.</p><p>c) 61 342 008.</p><p>d) 65 612 016.</p><p>e) 67 302 100.</p><p>60. Sendo 𝑀 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥), 𝑁 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (</p><p>1</p><p>𝑥</p><p>) 𝑒 𝑃 = 𝑡𝑔(𝑀 − 𝑁), o valor de 30P</p><p>para x=15 é</p><p>a)</p><p>224</p><p>30</p><p>.</p><p>b)</p><p>45</p><p>6</p><p>.</p><p>c) 45.</p><p>d) 224.</p><p>e) 225.</p><p>61. O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a</p><p>a) 38𝜋 𝑐𝑚³.</p><p>b) 36𝜋 𝑐𝑚³.</p><p>c) 34𝜋 𝑐𝑚³ .</p><p>d) 33𝜋 𝑐𝑚³ .</p><p>e) 32𝜋 𝑐𝑚³ .</p><p>62. Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função</p><p>trigonométrica de período 2𝜋, cujo gráfico está apresentado na figura abaixo</p><p>é</p><p>a) 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜋 − 𝑥)</p><p>b) 𝑓(𝑥) = 1 + cos (𝜋 − 𝑥)</p><p>c) 𝑓(𝑥) = 2 − cos (𝜋 + 𝑥)</p><p>d) 𝑓(𝑥) = 2 − 𝑠𝑒𝑛(𝜋 + 𝑥)</p><p>e) 𝑓(𝑥) = 1 − cos (𝜋 − 𝑥)</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>19</p><p>63. Seja A o maior subconjunto de ℝ no qual está definida a função real 𝑓(𝑥) =</p><p>√</p><p>𝑥3−5𝑥2−25𝑥+125</p><p>𝑥+5</p><p>.</p><p>Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,</p><p>a) 𝐴 = ℝ − {−5} 𝑒 𝐵 = ℝ+ − {10}.</p><p>b) 𝐴 = ℝ − {−5} 𝑒 𝐵 = ℝ+.</p><p>c) 𝐴 = ℝ − {−5} 𝑒 𝐵 = ℝ.</p><p>d) 𝐴 = ℝ − {−5,5} 𝑒 𝐵 = ℝ+.</p><p>e) 𝐴 = ℝ − {−5,5} 𝑒 𝐵 = ℝ+ − {10}.</p><p>64. Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao</p><p>abri-lo, constatou que:</p><p>O cofrinho contém apenas moedas de R$0,25, R$0,50 e R$1,00.</p><p>A probabilidade de retirar uma moeda de R$0,25 é o triplo da probabilidade de</p><p>retirar uma moeda de R$0,50.</p><p>Se forem retiradas 21 moedas de R$0,25 desse cofrinho, a probabilidade de</p><p>retirar uma moeda de R$0,50 passa a ser</p><p>9</p><p>40</p><p>.</p><p>Se forem retiradas as 9 moedas de R$0,50 desse cofrinho, a probabilidade de</p><p>retirar uma moeda de R$1,00 passa a ser</p><p>1</p><p>4</p><p>.</p><p>Diante dessa constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de</p><p>R$0,25 nesse cofrinho era</p><p>a) 27.</p><p>b) 32.</p><p>c) 33.</p><p>d) 81.</p><p>e) 108.</p><p>65. A equação log3 𝑥 = 1 + log𝑥2 3 tem duas raízes reais. O produto dessas raízes</p><p>é</p><p>a) 0.</p><p>b)</p><p>1</p><p>3</p><p>.</p><p>c)</p><p>3</p><p>2</p><p>.</p><p>d) 3.</p><p>e) 9.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>20</p><p>66. A equação da reta tangente ao gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 1, no ponto</p><p>(4,-7), é igual a</p><p>a) 𝑦 = −2𝑥 + 1</p><p>b) 𝑦 = 3𝑥 − 19.</p><p>c) 𝑦 = 𝑥 − 11.</p><p>d) 𝑦 = −3𝑥 + 5.</p><p>e) 𝑦 = 2𝑥 − 15.</p><p>67. Na figura abaixo, a equação da circunferência é x²+y²=3 e a reta suporte do</p><p>segmento MN tem coeficiente angular igual a √3.</p><p>O volume do sólido gerado pela rotação do trapézio MNPO em relação ao eixo</p><p>y é</p><p>a)</p><p>3𝜋</p><p>8</p><p>b)</p><p>21𝜋</p><p>8</p><p>c)</p><p>9𝜋√3</p><p>8</p><p>d)</p><p>24𝜋√3</p><p>8</p><p>e)</p><p>63𝜋√3</p><p>8</p><p>68. O ponto M(0,y), com 𝑦 ≥ 0 𝑒 𝑁(√3, 4) pertencem a uma circunferência de</p><p>centro C(0,2). Considere o opnto P, do gráfico de 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2, que possui</p><p>ordenada y igual à do ponto M.</p><p>A abscissa x do ponto P é igual a</p><p>a) √7.</p><p>b) √7 + 2.</p><p>c) 7.</p><p>d) 9.</p><p>e) 12.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>21</p><p>69. Sabendo que o gráfico a seguir representa a função real 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 2| + |𝑥 +</p><p>3|, então o valor de a+b+c é igual a</p><p>a) -7.</p><p>b) -6.</p><p>c) 4.</p><p>d) 6.</p><p>e) 10.</p><p>70. O número de raízes reais da equação 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1 = 0 no intervalo de</p><p>]0,2𝜋[ é</p><p>a) 0.</p><p>b) 1.</p><p>c) 2.</p><p>d) 3.</p><p>e) 4.</p><p>71. A figura mostra um esboço do gráfico da funcão𝑓(𝑥) = 𝑎2 + 𝑏, com a e b reais,</p><p>𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 𝑒 𝑏 ≠ 0. Então, o valor de 𝑓(2) − 𝑓(−2) é igual a</p><p>a) −</p><p>3</p><p>4</p><p>.</p><p>b) −</p><p>15</p><p>4</p><p>.</p><p>c) −</p><p>1</p><p>4</p><p>.</p><p>d) −</p><p>7</p><p>6</p><p>.</p><p>e) −</p><p>35</p><p>6</p><p>.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>22</p><p>72. Considere a função 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = (√3)</p><p>4+2𝑠𝑒𝑛3𝑥</p><p>e a função</p><p>𝑔: ℝ → ℝ, definida por 𝑔(𝑥) = (</p><p>√3</p><p>3</p><p>)</p><p>1+3𝑐𝑜𝑠2𝑥</p><p>. O produto entre o valor mínimo</p><p>de f e o valor máximo de g é igual a</p><p>a)</p><p>1</p><p>81</p><p>.</p><p>b)</p><p>1</p><p>9</p><p>.</p><p>c) 1.</p><p>d) 9.</p><p>e) 81.</p><p>73. Uma fábrica de tratores agrícolas, que começou a produzir em 2010,</p><p>estabeleceu como meta produzir 20.000 tratores até o final do ano de 2025. O</p><p>gráfico abaixo mostra as quantidades de tratores produzidos no período</p><p>2010-2017.</p><p>Admitindo que a quantidade</p><p>de tratores produzidos evolua nos anos seguintes</p><p>segundo a mesma razão de crescimento do período 2010-2017, é possível concluir</p><p>que a meta prevista</p><p>a) Deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores.</p><p>b) Deverá ser atingida, sendo superada em 150 tratores.</p><p>c) Não deverá ser atingida, pois serão produzidos 1.850 tratores a menos.</p><p>d) Não deverá ser atingida, pois serão produzidos 150 tratores a menos.</p><p>e) Não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80 tratores a menos.</p><p>74. Os centros de dois círculos distam 25cm. Se os raios desses círculos medem</p><p>20cm e 15cm, a medida da corda comum a esses dois círculos é</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>23</p><p>a) 12cm.</p><p>b) 24cm.</p><p>c) 30cm.</p><p>d) 32cm.</p><p>e) 36cm.</p><p>75. Em um triângulo ABC, 𝐵𝐶̿̿ ̿̿ = 12𝑐𝑚 e a mediana relativa a esse lado mede 6cm.</p><p>Sabendo-se que a mediana relativa ao lado AB mede 9cm, qual a área desse</p><p>triângulo?</p><p>a) √35𝑐𝑚².</p><p>b) 2√35𝑐𝑚².</p><p>c) 6√35𝑐𝑚².</p><p>d) √</p><p>35</p><p>2</p><p>𝑐𝑚².</p><p>e) 3√35𝑐𝑚².</p><p>76. Uma hipérbole tem focos F1(-5,0) e F2(5,0) e passa pelos pontos P (3,0) e Q</p><p>(4,y), com y>0.</p><p>O triângulo com vértices em F1, P e Q tem área igual a</p><p>a)</p><p>16√7</p><p>3</p><p>.</p><p>b)</p><p>16√7</p><p>5</p><p>.</p><p>c)</p><p>32√7</p><p>3</p><p>.</p><p>d)</p><p>8√7</p><p>3</p><p>.</p><p>e)</p><p>8√7</p><p>5</p><p>.</p><p>77. Considere o conjunto de números naturais {1,2,...,15}. Formando grupos de</p><p>três números distintos desse conjunto, o número em que a soma dos termos</p><p>é ímpar é</p><p>a) 168.</p><p>b) 196.</p><p>c) 224.</p><p>d) 227.</p><p>e) 231.</p><p>78. Sabendo que o número complexo i(sendo i a unidade imaginária) é raiz do</p><p>polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥5 − 2𝑥4 − 𝑥 + 3, podemos afirmar que p(x) tem</p><p>a) Duas raízes iguais a i, uma raiz racional e duas raízes irracionais.</p><p>b) i e –i como raízes complexas e três raízes irracionais.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>24</p><p>c) Uma raiz complexa i e quatro raízes reais.</p><p>d) i e –i como raízes complexas e três raízes inteiras.</p><p>e) Três raízes simples e uma raiz dupla.</p><p>79. No plano complexo, temos uma circunferência 𝜆, de acordo com a figura</p><p>abaixo, podemos afirmar que o número complexo que representa o vértice B</p><p>é</p><p>a) −</p><p>1</p><p>2</p><p>+</p><p>√3</p><p>2</p><p>𝑖.</p><p>b) −√3 − 𝑖.</p><p>c) −1 + √3𝑖.</p><p>d) −</p><p>1</p><p>2</p><p>−</p><p>√3</p><p>2</p><p>𝑖.</p><p>e) −</p><p>√3</p><p>2</p><p>+</p><p>1</p><p>2</p><p>𝑖.</p><p>80. Considere uma circunferência de centro O e raio 1cm tangente a uma retra r</p><p>no ponto Q. A medida do ângulo MÔQ é 30°, onde M é um ponto da</p><p>circunferência. Sendo P o ponto da reta r tal que PM é paralelo a OQ, a área</p><p>(em cm²) do trapézio OMPQ é</p><p>a)</p><p>1</p><p>2</p><p>−</p><p>√3</p><p>8</p><p>.</p><p>b) 2 −</p><p>√3</p><p>2</p><p>.</p><p>c) 1 +</p><p>√3</p><p>2</p><p>.</p><p>d) 2 −</p><p>√3</p><p>28</p><p>.</p><p>e)</p><p>√3</p><p>2</p><p>.</p><p>81. Se a equação polinomial 𝑥2 + 2𝑥 + 8 = 0 tem raízes a e b e a equação 𝑥2 +</p><p>𝑚𝑥 + 𝑛 = 0 tem raízes (a+1), então m+ n é igual a</p><p>a) -2.</p><p>b) -1.</p><p>c) 4.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>25</p><p>d) 7.</p><p>e) 8.</p><p>82. Dividindo-se o polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥4 − 5𝑥3 + 𝑘𝑥 − 1 por (x-3) e (x+2), os</p><p>restos são iguais. Neste caso, o valor de k é igual a</p><p>a) 10.</p><p>b) 9.</p><p>c) 8.</p><p>d) 7.</p><p>e) 6.</p><p>83. Considere a função quadrática 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 + 𝑐,</p><p>com 𝑐 ∈ ℝ, cujo gráfico no plano cartesiano é uma parábola. Variando-se os</p><p>valores de c, os vértices das parábolas obtidas pertencem à reta de equação:</p><p>a) 𝑦 = 2𝑥 −</p><p>9</p><p>2</p><p>.</p><p>b) 𝑥 = −</p><p>3</p><p>2</p><p>.</p><p>c) 𝑥 = −</p><p>9</p><p>2</p><p>.</p><p>d) 𝑦 = −</p><p>9</p><p>2</p><p>.</p><p>e) 𝑥 =</p><p>3</p><p>2</p><p>.</p><p>84. Sabe-se que as raízes da equação 𝑥3 − 3𝑥2 − 6𝑥 + 𝑘 = 0 estão em progressão</p><p>aritmética. Então podemos afirmar que o valor de</p><p>𝑘</p><p>2</p><p>é igual a</p><p>a)</p><p>5</p><p>2</p><p>.</p><p>b) 4.</p><p>c)</p><p>7</p><p>2</p><p>.</p><p>d) 3.</p><p>e)</p><p>9</p><p>2</p><p>.</p><p>85. O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa</p><p>organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois</p><p>tenentes e dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães,</p><p>cinco tenentes e sete sargentos. O número de comitivas distintas que se pode</p><p>obter com esses militares é igual a</p><p>a) 630.</p><p>b) 570.</p><p>c) 315.</p><p>d) 285.</p><p>e) 210.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>26</p><p>86. O conjunto solução da inequação 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 > 2, no intervalo [0, 𝜋], é</p><p>a) ]0,</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>[</p><p>b) ]</p><p>5𝜋</p><p>6</p><p>, 𝜋[</p><p>c) ]0,</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>[ ∪ ]</p><p>2𝜋</p><p>3</p><p>, 𝜋[</p><p>d) ]0,</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>[</p><p>e) ]0,</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>[ ∪ ]</p><p>5𝜋</p><p>6</p><p>, 𝜋[</p><p>87. Um trapézio ABCD, retângulo em A e D, possui suas diagonais</p><p>perpendiculares, sabendo que os lados AB e CD medem, respectivamente, 2</p><p>cm e 18cm, então a área, em cm², desse trapézio mede</p><p>a) 120.</p><p>b) 60.</p><p>c) 180.</p><p>d) 30.</p><p>e) 240.</p><p>88. O Exército Brasileiro pretende construir um depósito de munições, e a seção</p><p>transversal da cobertura desse depósito tem a forma de um arco de</p><p>circunferência apoiado em colunas de sustentação que estão sobre uma viga.</p><p>O comprimento dessa viga é de 16 metros e o comprimento da maior coluna,</p><p>que está posicionada sobre o ponto média da viga, é de 4 metros, conforme a</p><p>figura abaixo.</p><p>Considerando um plano cartesiano de eixos ortogonais xy, com origem no</p><p>ponto A, de modo que o semi-eixo x esteja na direção que modela o arco AB da seção</p><p>transversal do telhado, com relação ao plano cartesiano de eixos xy, é dada por</p><p>a) 𝑦 = √100 − (𝑥 − 8)² − 6, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 8.</p><p>b) 𝑦 = √100 − (𝑥 − 6)² − 8, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 8.</p><p>c) 𝑦 = √100 − (𝑥 + 8)² + 6, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 16.</p><p>d) 𝑦 = √100 + (𝑥 − 8)² − 6, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 16.</p><p>e) 𝑦 = √100 − (𝑥 − 8)² − 6, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 16.</p><p>89. Considere um tronco de pirâmide quadrangular regular. Sobre esse sólido, é</p><p>correto afirmar:</p><p>a) Se r e s são retas suporte de arestas laterais distintas, então r e s são reversas.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>27</p><p>b) Se r é a reta suporte de uma diagonal de base menor e s é a reta suporte de</p><p>uma aresta lateral, então r e s são reversas.</p><p>c) Se r é a reta suporte de um lado da base maior e s é a reta suporte de um lado</p><p>da base menor, então r e s são paralelas.</p><p>d) Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é a reta suporte de</p><p>um lado da base menor, então r e s são retas reversas.</p><p>e) Se r é a reta suporte de uma diagonal da base maior e s é a reta suporte da</p><p>diagonal de uma face, então r e s são reversas.</p><p>90. Na figura abaixo está representado um trecho do gráfico de uma função real</p><p>da forma 𝑦 = 𝑚. 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝑥) + 𝑘, com 𝑛 > 0.</p><p>Os valores de m, n e k, são, respectivamente,</p><p>a) 3,</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>𝑒 − 1.</p><p>b) 6,</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>𝑒 1.</p><p>c) −3,</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>𝑒 1.</p><p>d) −3,</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>𝑒 1.</p><p>e) 3,</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>𝑒 − 1.</p><p>91. Na figura abaixo ABCDEF é um hexágono regular de lado igual a 1, ABMN e</p><p>CDVU são quadrados.</p><p>Com base nessas informações, a medida do segmento VN é igual a</p><p>a) 2 − √3.</p><p>b) 2 −</p><p>√3</p><p>3</p><p>.</p><p>c) 1 −</p><p>√3</p><p>3</p><p>.</p><p>d) √3 − 1.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>28</p><p>e)</p><p>√3</p><p>3</p><p>.</p><p>92. As equações das retas paralelas à reta 𝑟: 3𝑥 + 4𝑦 − 1 = 0, que cortam a</p><p>circunferência 𝜆: 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 2𝑦 − 20 = 0 e determinam cordas de</p><p>comprimento igual a 8, são, respectivamente</p><p>a) 3𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0 𝑒 3𝑥 + 4𝑦 + 25 = 0.</p><p>b) 3𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0 𝑒 3𝑥 + 4𝑦 − 25 = 0.</p><p>c) 3𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0 𝑒 3𝑥 − 4𝑦 + 25 = 0.</p><p>d) 3𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0 𝑒 3𝑥 + 4𝑦 + 25 = 0.</p><p>e) 3𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0 𝑒 3𝑥 + 4𝑦 − 25 = 0.</p><p>93. A partir de um cubo de aresta 1, inscreve-se uma esfera; nessa esfera inscreve-</p><p>se um novo cubo e neste uma nova esfera. Repetindo essa operação</p><p>indefinidamente, a soma das áreas totais desses cubos é igual a</p><p>a) 7.</p><p>b) 8.</p><p>c) 9.</p><p>d) 10.</p><p>e) 11.</p><p>94. Duas cidades A e B têm suas áreas urbanas divididas em regiões Comercial,</p><p>Residencial e Industrial. A tabela 1 fornece as áreas dessas regiões em</p><p>hectares para as duas cidades. A tabela 2, por sua vez, fornece os valores</p><p>anuais médios de arrecadação, em milhões de</p><p>reais por hectare, referentes ao</p><p>Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU), ao fornecimento de energia</p><p>elétrica e ao fornecimento de água.</p><p>Considere as matrizes T1 e T2, associadas respectivamente às tabelas 1 e 2.</p><p>𝑇1 = [</p><p>10 25 42</p><p>8 12 18</p><p>] 𝑇2 = [</p><p>12 6 5</p><p>25 12 60</p><p>15 10 50</p><p>]</p><p>Seja ag os elementos da matriz resultante do produto 𝑇1 . 𝑇2. Nessas condições,</p><p>a informação contida no termo de ordem a22 desse produto de matrizes é o</p><p>valortotal arrecadado com</p><p>a) Fornecimento de energia elétrica nas áreas residenciais.</p><p>b) Fornecimento da água da cidade A.</p><p>c) Fornecimento da água nas áreas residenciais.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>29</p><p>d) IPTU nos distritos industriais.</p><p>e) Fornecimento de energia elétrica na cidade B.</p><p>95. Seja f a função quadrática definida por 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + (log1</p><p>3</p><p>𝑘) 𝑥 + 2, 𝑐𝑜𝑚 𝑘 ∈</p><p>ℝ 𝑒 𝑘 > 0. O produto dos valores reais de k para os quais a função f(x) tem</p><p>uma raiz dupla é igual a</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>96. A condição para que o sistema {</p><p>𝑎𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0</p><p>𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 0</p><p>𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0</p><p>, 𝑎 ∈ ℝ, tenha solução única é</p><p>a) 𝑎 ≠ 1.</p><p>b) 𝑎 ≠ −1.</p><p>c) 𝑎 ≠ 2.</p><p>d) 𝑎 ≠ −2.</p><p>e) 𝑎 ≠ 0.</p><p>97. Um poliedro convexo, com 13 vértices, tem uma face hexagonal e 18 faces</p><p>formadas por polígonos do tipo P. Com base nessas informações, pode-se</p><p>concluir que o polígono P é um</p><p>a) dodecágono.</p><p>b) octógono.</p><p>c) pentágono.</p><p>d) quadrilátero.</p><p>e) triângulo.</p><p>98. Uma esfera de raio 10cm está inscrita em um cone equilátero. O volume desse</p><p>cone, em cm³, é igual a</p><p>a) 1000𝜋.</p><p>b) 1500𝜋.</p><p>c) 2000𝜋.</p><p>d) 2500𝜋.</p><p>e) 3000𝜋.</p><p>99. A área da região compreendida entre o gráfico da função𝑓(𝑥) = | |𝑥 − 4| − 2|,</p><p>o eixo das abscissas e as retas x=0 e x=6 é igual a (em unidades de área)</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>30</p><p>a) 2.</p><p>b) 4.</p><p>c) 6.</p><p>d) 10.</p><p>e) 12.</p><p>100. Numa sala existem duas caixas com bolas amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3</p><p>bolas amarelas e 7 bolas verde. Na caixa 2, há 5 bolas amarelas e 5 bolas</p><p>verdes. De forma aleatória, uma bola é extraída da caixa 1, sem que se saiba a</p><p>sua cor, e é colocada na caixa 2. Após esse procedimento, a probabilidade de</p><p>extrair uma bola amarela da caixa 2 é igual a:</p><p>a)</p><p>49</p><p>110</p><p>.</p><p>b)</p><p>51</p><p>110</p><p>.</p><p>c)</p><p>53</p><p>110</p><p>.</p><p>d)</p><p>57</p><p>110</p><p>.</p><p>e)</p><p>61</p><p>110</p><p>.</p><p>GABARITO</p><p>1. B</p><p>2. NULA</p><p>3. B</p><p>4. A</p><p>5. E</p><p>6. A</p><p>7. E</p><p>8. C</p><p>9. E</p><p>10. C</p><p>11. A</p><p>12. C</p><p>13. E</p><p>14. B</p><p>15. D</p><p>16. E</p><p>17. C</p><p>18. C</p><p>19. D</p><p>20. B</p><p>21. C</p><p>22. E</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>31</p><p>23. C</p><p>24. D</p><p>25. B</p><p>26. C</p><p>27. C</p><p>28. C</p><p>29. A</p><p>30. C</p><p>31. B</p><p>32. B</p><p>33. D</p><p>34. A</p><p>35. D</p><p>36. D</p><p>37. B</p><p>38. A</p><p>39. E</p><p>40. C</p><p>41. B</p><p>42. C</p><p>43. A</p><p>44. C</p><p>45. A</p><p>46. E</p><p>47. A</p><p>48. E</p><p>49. A</p><p>50. B</p><p>51. D</p><p>52. C</p><p>53. C</p><p>54. E</p><p>55. D</p><p>56. A</p><p>57. B</p><p>58. E</p><p>59. D</p><p>60. D</p><p>61. B</p><p>62. E</p><p>63. B</p><p>64. D</p><p>65. D</p><p>66. E</p><p>67. B</p><p>68. C</p><p>69. C</p><p>70. D</p><p>71. B</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>32</p><p>72. D</p><p>73. E</p><p>74. B</p><p>75. C</p><p>76. A</p><p>77. C</p><p>78. D</p><p>79. C</p><p>80. A</p><p>81. D</p><p>82. B</p><p>83. B</p><p>84. B</p><p>85. A</p><p>86. E</p><p>87. B</p><p>88. E</p><p>89. D</p><p>90. D</p><p>91. A</p><p>92. E</p><p>93. C</p><p>94. E</p><p>95. A</p><p>96. A</p><p>97. E</p><p>98. E</p><p>99. C</p><p>100. C</p><p>QUESTÕES COMENTADAS</p><p>A Escolha a única alternativa correta, dentre as opções apresentadas, que</p><p>responde ou completa cada questão, assinalando-a, com caneta esferográfica de</p><p>tinta azul ou preta, no Cartão de Respostas.</p><p>1. Fazendo x=ln5 temos que y= ex - e-x =</p><p>𝑎</p><p>𝑏</p><p>, a ∈ Z e b ∈ Z*, a e b primos</p><p>entre si. Logo a+b é igual a</p><p>a) 28</p><p>b) 29</p><p>c) 40</p><p>d) 51</p><p>e) 52</p><p>GABARITO B</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>33</p><p>COMENTÁRIO</p><p>X=ln y=ex-e-x=</p><p>𝑏</p><p>𝑎</p><p>a+b=?</p><p>Veja que eln5==5 P.V→ eln5= k→ aplicando</p><p>ln→lneln5=lnk→ln5.lne-1 = lnk→k=5</p><p>Daí, y= eln5 – e-ln5 =</p><p>𝑏</p><p>𝑎</p><p>→</p><p>𝑒𝑙𝑛5</p><p>5</p><p>-</p><p>(𝑒𝑙𝑛5)−1</p><p>5</p><p>=</p><p>𝑏</p><p>𝑎</p><p>→ 5 -</p><p>1</p><p>5</p><p>=</p><p>𝑏</p><p>𝑎</p><p>=</p><p>24</p><p>5</p><p>→</p><p>b=24 a=5 → a+b=29</p><p>2. Considere as equações de nove retas distintas do plano cartesiano:</p><p>r1: y=3x-2 r2: 3x+y+1= 0 r3: -x-3y+1=0</p><p>r4: y=</p><p>𝑥</p><p>3</p><p>+</p><p>1</p><p>3</p><p>r5: 3x+9y+2=0 r6: y= -3x+7</p><p>r7: 6x+2y+4 = 0 r8: -3x-y-9=0 r9:</p><p>𝑥</p><p>3</p><p>+</p><p>𝑦</p><p>2</p><p>= 1</p><p>Sorteando aleatoriamente e sem reposição duas retas dessa lista, a</p><p>probabilidade de obter duas retas cuja interseção é um conjunto não vazio é:</p><p>a) 0,15</p><p>b) 0,25</p><p>c) 0,50</p><p>d) 0,75</p><p>e) 0,85</p><p>COMENTÁRIO</p><p>NULA</p><p>3. Para que o sistema linear {</p><p>𝑥 + 𝑦 + 𝑎𝑧 = 1</p><p>𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 2</p><p>2𝑥 + 5𝑦 − 3𝑧 = 𝑏</p><p>, em que a e b são reais, seja</p><p>possível e indeterminando, o valor de a+b é igual a</p><p>a) 10</p><p>b) 11</p><p>c) 12</p><p>d) 13</p><p>e) 14</p><p>GABARITO B</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>34</p><p>COMENTÁRIO</p><p>S={</p><p>𝑥 + 𝑦 + 𝑎𝑧 = 1</p><p>𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 2</p><p>2𝑥 + 5𝑦 − 3𝑧 = 𝑏</p><p>a+b=? Para S ser S.P.I (Sistema Possível e</p><p>indeterminado)</p><p>(I)</p><p>D=(</p><p>1 1 𝑎</p><p>1 2 1</p><p>2 5 −3</p><p>) , para S ser S.P.I D=0</p><p>Calculando D por Laplace:</p><p>D= 1. |</p><p>2 1</p><p>5 −3</p><p>| -1 |</p><p>1 1</p><p>2 −3</p><p>| + a |</p><p>1 2</p><p>2 5</p><p>| = -6-5-1(-3-2)+a(5-4)=0 → -</p><p>11+5+a=0 → a=6</p><p>(II) Voltando para S colocando a=6</p><p>S={</p><p>𝑥 + 𝑦 + 𝑎𝑧 = 1 → 𝒙 = 𝟏 − 𝒚 − 𝟔𝒛 (𝒊)</p><p>𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 2 (𝑖𝑖)</p><p>2𝑥 + 5𝑦 − 3𝑧 = 𝑏 (𝑖𝑖𝑖)</p><p>Substituindo (i) em (ii) e (iii)</p><p>{</p><p>1 − 𝑦 − 6𝑧 + 2𝑦 + 𝑧 = 2</p><p>2 − 2𝑦 − 12𝑧 + 5𝑦 − 3𝑧 = 𝑏</p><p>→ {</p><p>𝑦 − 5 = 1</p><p>3𝑦 − 15𝑧 = 𝑏 − 2</p><p>→ {</p><p>𝒚 − 𝟓𝒛 = 𝟏(∗)</p><p>𝒚 − 𝟓𝒛 =</p><p>𝒃−𝟐</p><p>𝟑</p><p>(∗∗)</p><p>Para S ser S.P.I as equações (*) e (**) devem ser iguais.</p><p>Logo,</p><p>𝑏−2</p><p>3</p><p>= 1 → b=5 → a+b=11</p><p>4. Considere os polinômios p(x)= x80+3x79-x2-x-1 e b(x)=x2+2x-3. Sendo r(x) o</p><p>resto da divisão de p(x) por b(x), o valor de r(</p><p>1</p><p>2</p><p>) é igual a</p><p>a) 0</p><p>b)</p><p>1</p><p>2</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e)</p><p>5</p><p>2</p><p>GABARITO A</p><p>COMENTÁRIO</p><p>p(x)= b(x) q(x)+ r(x) → x80+3x79-x2-x-1= (x2+2x-3) q(x) + ax+b</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>35</p><p>* p/x=1 → 1+3.1-1-1-1= a+b → a+b= 1</p><p>* p/x= -3 → 380 – 3.379 – 9+3-1= -3a+b → b – 3a= -7</p><p>{</p><p>𝑎 + 𝑏 = 1</p><p>𝑏 − 3𝑎 = −7</p><p>→</p><p>𝒂 = 𝟐</p><p>𝒃 = −𝟏</p><p>r(x) = 2x1-1 → r(</p><p>𝟏</p><p>𝟐</p><p>) = 0</p><p>5. Considere as funções reais f e g, tais que f(x)= √𝑥 +4 e f(g(x)) = x2 -5, onde g(x)</p><p>é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém</p><p>todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados do enunciado.</p><p>a) ℝ ] - 3, 3[</p><p>b) ℝ -] -√5 ,√5 [</p><p>c) ] -√5 ,√5 [</p><p>d) ] - 3, 3[</p><p>e) ℝ - ]- ∞ , 3[</p><p>GABARITO E</p><p>COMENTÁRIO</p><p>f(x)= √𝑥 + 4 e f(g(x))= x2 – 5(*), g(x) é não negativo para X e ℝ</p><p>f(x)= √𝑥 + 4 → f(g(x)) = √𝑔(𝑥) + 4</p><p>Igualando (i) e (*):</p><p>√𝑔(𝑥) + 4 = x2 – 5 → g(x) = (x2 – 9)2</p><p>Logo, x2 – 9 ≥ 0 → x ≥ 3 ou x ≤ – 3, então o domínio de f(g(x)) é</p><p>dado por Dfog = ℝ -]- 3, 3[ .</p><p>O domínio de f(x) é dado por Df = ℝ+</p><p>O conjunto que tem os possíveis valores de x satisfaz</p><p>Df ⋂ Dfog = ℝ -</p><p>]</p><p>- ∞ , 3</p><p>[</p><p>6. Se (1 + i) (cos</p><p>𝑥</p><p>12</p><p>+ 𝑖sen</p><p>𝑥</p><p>12</p><p>) = x + iy, em que i é a unidade imaginária e x e y são</p><p>números reais, o valor de √3 . x+y é:</p><p>a) √6</p><p>b) √3</p><p>c)</p><p>√2</p><p>2</p><p>d) 3√6</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>36</p><p>e)</p><p>√3</p><p>2</p><p>GABARITO A</p><p>COMENTÁRIO</p><p>(1+i) cis</p><p>𝜋</p><p>12</p><p>= x+yi ; √3 x+y = ?</p><p>√2 (</p><p>1+𝑖</p><p>√2</p><p>) . cis</p><p>𝜋</p><p>12</p><p>= x + yi √2 cis</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>. cis</p><p>𝜋</p><p>12</p><p>= x + yi</p><p>Multiplique e divida pelo módulo *cis 𝛼 . 𝑐𝑖𝑠 𝛽 = 𝑐𝑖𝑠 𝛼 + 𝛽</p><p>x+ yi = √2 𝑐𝑖𝑠 (</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>+</p><p>𝜋</p><p>12</p><p>) x + yi = √2 𝑐𝑖𝑠</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>= 60°</p><p>Por igualdade de complexos temos:</p><p>{</p><p>𝑥 = √2 cos 60°</p><p>𝑦 = √2 𝑠𝑒𝑛 60°</p><p>{</p><p>𝑥 =</p><p>√2</p><p>2</p><p>𝑦 =</p><p>√6</p><p>2</p><p>√3𝑥 + 𝑦 =</p><p>√6</p><p>2</p><p>+</p><p>√6</p><p>2</p><p>= √6</p><p>7. Considere o</p><p>polinômio p(x) = x6-2x5+2x4-4x3+x2-2x. Sobre as raízes de p(x)=0,</p><p>podemos afirmar que:</p><p>a) Quatro raízes são reais distintas.</p><p>b) Quatro raízes são reais, sendo duas iguais.</p><p>c) Apenas uma raiz é real.</p><p>d) Apenas duas raízes são reais e iguais.</p><p>e) Apenas duas raízes são reais distintas.</p><p>GABARITO E</p><p>COMENTÁRIO</p><p>8. Considere as afirmações:</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>37</p><p>IV. Uma elipse tem como trocos os pontos F1, (-3, 0), F2 (3, 0) e a medida do</p><p>eixo maior é 8. Sua equação é</p><p>𝑥2</p><p>16</p><p>+</p><p>𝑦2</p><p>7</p><p>= 1.</p><p>V. Os focos de uma hipérbole são F1 (-10, 0), F2 (10, 0) e sua excentricidade</p><p>é de</p><p>5</p><p>3</p><p>. Sua equação é 16x2 – 9y2 = 576.</p><p>VI. A Parábola 8x=-y2 + 6y – 9 tem como vértice o ponto V(3,0).</p><p>Com base nessas afirmações, assinale a alternativa correta.</p><p>a) Todas As afirmações são falsas.</p><p>b) Apenas as afirmações (I) e (III) são falsas.</p><p>c) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.</p><p>d) Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>e) Apenas a afirmação (III) é verdadeira.</p><p>GABARITO C</p><p>COMENTÁRIO</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>38</p><p>9. As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são diretamente</p><p>proporcionais a 3, 4 e 5 e a soma dessas medidas é igual a 48cm. Então a</p><p>medida da sua área total, em cm², é:</p><p>a) 752</p><p>b) 820</p><p>c) 1024</p><p>d) 1302</p><p>e) 1504</p><p>GABARITO E</p><p>COMENTÁRIO</p><p>10. A solução da equação</p><p>3!(𝑥−1)!</p><p>4(𝑥−3)!</p><p>=</p><p>182(𝑥−2)!−𝑥!</p><p>2(𝑥−2)!</p><p>é um número natural...</p><p>a) Maior que nove.</p><p>b) Ímpar.</p><p>c) Cubo perfeito.</p><p>d) Divisível por cinco.</p><p>e) Múltiplo de três.</p><p>GABARITO C</p><p>COMENTÁRIO</p><p>Veja que {</p><p>𝑥! = 𝑥. (𝑥 − 1). (𝑥 − 2)!</p><p>(𝑥 − 1)! = (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)!</p><p>Daí,</p><p>3! (x−1)(x−2)(x−3)!</p><p>4.(𝑥−3)!</p><p>=</p><p>182 (𝑥−2)!−𝑥(𝑥−1)(𝑥−2)!</p><p>2(𝑥−2)!</p><p>3.2 (𝑥−1)(𝑥−2)</p><p>4</p><p>=</p><p>182−𝑥(𝑥−1)</p><p>2</p><p>3(x²-3x+2) = 182 – x² +x</p><p>2x²-5x-88=0, resolvendo por bhaskara:</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>39</p><p>△ = 25 − 4.2. (88) = 272 raízes =</p><p>5±27</p><p>4</p><p>x’ = 8 x ∈ ℕ</p><p>x’’=</p><p>−11</p><p>2</p><p>X Não serve</p><p>11. Considere a circunferência que passa pelos pontos (0,0), (0,6) e (4,0) em um</p><p>sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Sabendo que os pontos (0,6)</p><p>e (4,0) pertencem a uma reta que passa pelo centro dessa circunferência, uma</p><p>das retas tangentes a essa circunferência, que passa pelo ponto (3,-2), tem por</p><p>equação.</p><p>a) 3X-2Y-13=0</p><p>b) 2X-3Y-12=0</p><p>c) 2X-Y-8=0</p><p>d) X-5Y-13=0</p><p>e) 8X-3Y-18=0</p><p>GABARITO A</p><p>COMENTÁRIO</p><p>C=</p><p>(0,6)+(4,0)</p><p>2</p><p>= (2,3)</p><p>R= dco= √22 32 = √13</p><p>Eq. Circunferência: (x-2)² + (g-3)²= 13</p><p>Reta tg a circunferência.</p><p>(y-3) = m(x-2) ±√𝑚2𝑅2+𝑅2 (y-3) = m(x-2) ±√13𝑚213 *</p><p>–</p><p>2 – 3 = m(3 – 2) ± √13𝑚2 + 13 = – 5 –m {</p><p>𝑚1 =</p><p>3</p><p>2</p><p>𝑚2 =</p><p>−2</p><p>3</p><p>**</p><p>** em *</p><p>{</p><p>−2𝑥</p><p>3</p><p>− 𝑦 = 0</p><p>3𝑥 − 2𝑦 − 13 = 0</p><p>12. João e Maria iniciam juntos uma corrida, partindo de um mesmo ponto. João</p><p>corre uniformemente 8km por hora e Maria 6km na primeira hora e acelera o</p><p>passo de modo a correr mais</p><p>1</p><p>2</p><p>km cada hora que se segue. Assinale a</p><p>alternativa correspondente ao número de horas corridas para que Maria</p><p>alcance João.</p><p>a) 3</p><p>b) 5</p><p>c) 9</p><p>d) 10</p><p>C é o ponto médio.</p><p>Yc</p><p>xc</p><p>Essa aparece na letra a.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>40</p><p>e) 11</p><p>GABARITO A</p><p>COMENTÁRIO</p><p>J(x)= 8t</p><p>M(t) = SP.A. com a1 = 6e r=</p><p>1</p><p>2</p><p>M(t) =</p><p>(𝑎1+𝑎𝑡) 𝑡</p><p>2</p><p>=</p><p>(6+6+</p><p>1</p><p>2</p><p>(𝑡−1))</p><p>2</p><p>=</p><p>(23+𝑡) 𝑡</p><p>2</p><p>J(t) = M(t) 8t =</p><p>(23+𝑡)𝑡</p><p>2</p><p>t=0 ou t=9</p><p>13. Da análise combinatória, pode-se afirmar que</p><p>a) O número de múltiplos inteiros e positivos de 11, formados por três</p><p>algarismos, é igual a 80.</p><p>b) A quantidade de números ímpares de quatro algarismos distintos wque</p><p>podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5 e 6 é igual a 24.</p><p>c) O número de anagramas da palavra ESPECEX que têm as vogais juntas é igual</p><p>a 60.</p><p>d) No cinema, um casal vai sentar-se em uma fileira com dez cadeiras, todas</p><p>vazias. O número de maneiras que poderão sentar-se em duas cadeiras</p><p>vizinha é igual a 90.</p><p>e) A quantidade de funções injetoras definidas em A= {1, 3, 5} com valores em</p><p>B- = {2, 4, 6, 8} é igual a 24.</p><p>GABARITO E</p><p>COMENTÁRIO</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>41</p><p>14. Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida R, contém água até</p><p>uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando</p><p>totalmente submersa, sem haver transbordamento de água. Se a altura da</p><p>água subiu</p><p>9</p><p>16</p><p>𝑅, então o raio da esfera mede:</p><p>a)</p><p>2</p><p>3</p><p>𝑅</p><p>b)</p><p>3</p><p>4</p><p>𝑅</p><p>c)</p><p>4</p><p>9</p><p>𝑅</p><p>d)</p><p>1</p><p>3</p><p>𝑅</p><p>e)</p><p>9</p><p>16</p><p>𝑅</p><p>GABARITO B</p><p>COMENTÁRIO</p><p>Volume aumenta = V0 F</p><p>4</p><p>3</p><p>𝜋 𝑥3 = 𝜋𝑅2.</p><p>9</p><p>16</p><p>𝑅 𝑥3 =</p><p>27</p><p>64</p><p>𝑅3 𝑥 =</p><p>3</p><p>4</p><p>𝑅</p><p>15. Considerando a Função real definida por {</p><p>2 − |𝑥 − 3|, 𝑠𝑒 𝑥 > 2</p><p>−𝑥2 + 2𝑥 + 1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2</p><p>, o valor de</p><p>f(0)+ f(4) é</p><p>a) -8</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) 2</p><p>e) 4</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>42</p><p>GABARITO A</p><p>COMENTÁRIO</p><p>i) 0 ≤ 2 f(0) = -0² – 2.0 + 1 = 1</p><p>ii) 4 > 2 f(4) = 2 – |4 – 3| = 1</p><p>f(0) + f(4) = 2</p><p>16. Sendo R a maior das raízers da equação</p><p>11𝑥+6</p><p>𝑥+4</p><p>= 𝑥², então o valor de 2R – 2 é</p><p>a) 2</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>e) 10</p><p>GABARITO E</p><p>COMENTÁRIO</p><p>17. O gráfico que menor representa a função real definida</p><p>{</p><p>4 − |𝑥 − 4|, 𝑠𝑒 2 < 𝑥 ≤ 7</p><p>𝑥2 − 2𝑥 + 2, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 2</p><p>é</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>43</p><p>a) b) c)</p><p>d) e)</p><p>GABARITO C</p><p>COMENTÁRIO</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>44</p><p>18. Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola, conforme figura</p><p>abaixo. A medida da sua base AB é 4m e da sua altura é 5m. Um vitral foi</p><p>colocado 3,2m acima da base. Qual a medida CD da base, em metros?</p><p>a) 1,44</p><p>b) 1,80</p><p>c) 2,40</p><p>d) 3,00</p><p>e) 3,10</p><p>GABARITO C</p><p>COMENTÁRIO</p><p>19. Na figura abaixo, a circunferência de raio 3cm tangencia três lados do</p><p>retângulo ABCD. Sabendo que a área deste retângulo é igual a 72cm², a medida</p><p>do segmento EF, em cm, é igual a</p><p>a) 3√5</p><p>b)</p><p>6√5</p><p>5</p><p>c) 6√5</p><p>d)</p><p>12√5</p><p>5</p><p>e) 12√5</p><p>GABARITO D</p><p>COMENTÁRIO</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>45</p><p>20. Considere o seguinte procedimento: Em uma circunferência de diâmetro 2R,</p><p>inscreve-se um hexágono regular para, em seguida, inscrever neste polígono</p><p>uma segunda circunferência. Tomando esta nova circunferência, o processo é</p><p>repetido gerando uma terceira circunferência. Caso este procedimento seja</p><p>repetido infinitas vezes, a soma dos raios de todas as circunferências</p><p>envolvidas nesse processo é igual a:</p><p>a) 2𝑅 (1 +</p><p>√3</p><p>2</p><p>)</p><p>b) 4𝑅 (1 +</p><p>√3</p><p>2</p><p>)</p><p>c) 4𝑅 (1 +</p><p>√3</p><p>4</p><p>)</p><p>d) 𝑅(2 + √3)</p><p>e) 2𝑅 (1 +</p><p>√3</p><p>4</p><p>)</p><p>GABARITO B</p><p>COMENTÁRIO</p><p>Hexágono inscrito em uma circunferência de raio r1=R tem lado L1=</p><p>R. A circunferência inscrita nesse hexágono tem raio r2=</p><p>𝑅√3</p><p>2</p><p>. O hexágono</p><p>inscrito nessa circunferência tem lado L2 = =</p><p>𝑅√3</p><p>2</p><p>.</p><p>Daí, 𝑞 =</p><p>𝑟2</p><p>𝑟1</p><p>=</p><p>𝑅√3</p><p>2</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>√3</p><p>2</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>46</p><p>Os raios formam P.G. inscrita com r1=R e q=</p><p>√3</p><p>2</p><p>Logo, 𝑆 =</p><p>𝑎1</p><p>1−𝑞</p><p>=</p><p>𝑅</p><p>1−</p><p>√3</p><p>2</p><p>= 4𝑅(1 +</p><p>√3</p><p>2</p><p>)</p><p>21. Seja C a circunferência de questão x² + y² + 2x+ 4y+ 2= 0. Considere em C a</p><p>corda MN cujo ponto médio é P(-1, -1). O comprimento de MN (em unidade de</p><p>comprimento) é igual a</p><p>a) [A]√2</p><p>b) [B]√3</p><p>c) [C]2√2</p><p>d) [D]2√3</p><p>e) [E]2</p><p>Resposta: C</p><p>X²+ y²+ 2x+ 4y+ 2= 0 → (x+1)² + (y+2)²= 3</p><p>dpo= √02 + 12</p><p>dpo= 1</p><p>x²+1²= 3</p><p>x= √2</p><p>22. A sequência (a1, a2, ..., a10) onde 𝑎1</p><p>3</p><p>2</p><p>𝑎2</p><p>5</p><p>2</p><p>𝑎3</p><p>9</p><p>2</p><p>, … , 𝑎10 =</p><p>1025</p><p>2</p><p>é de tal forma que</p><p>para cada 𝑛 ∈ {1, 2, … , 10} temos que an= bn+ cn, onde (b1, b2, ..., b10) é uma PG</p><p>com 𝑏1 ≠ 0 e de razão 𝑞 ≠ ±1 e (𝑐1, 𝑐2, … , 𝑐10) é uma PA constante.</p><p>Podemos afirmar que a1+ a2+ ...+ a10 é igual a</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>47</p><p>a) 98</p><p>b) 172</p><p>c) 260</p><p>d) 516</p><p>e) 1028</p><p>23. O valor da expressão 𝐸 = (999)5 + 5. (999)4 + 10. (999)3 +</p><p>10. (999)2 + 5. (999) + 1 é igual a</p><p>a) 9. 103</p><p>b) 9. 1015</p><p>c) 1015</p><p>d) 999999</p><p>e) 999. 1015</p><p>24. Determine o algarismo das unidades da seguinte soma 𝑆 = ∑ 𝑛!2016</p><p>𝑛=1 Em que n!</p><p>é o fatorial do número natural n.</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>e) 4</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>48</p><p>25. A soma das soluções da equação cos(2x) – cos(x)= 0, com 𝑥 ∈ [0,2𝜋), é igual a</p><p>a)</p><p>√5𝜋</p><p>3</p><p>b) 2𝜋</p><p>c)</p><p>√7𝜋</p><p>3</p><p>d) 𝜋</p><p>e)</p><p>√8𝜋</p><p>3</p><p>26. O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do tempo t (em</p><p>minutos), pela fórmula 𝑁(𝑡) = (2,51,2𝑡). Considere 𝑙𝑜𝑔102 = 0,3, o tempo (em</p><p>minutos) necessário para que a cultura tenha 1084 bactérias é</p><p>a) 120</p><p>b) 150</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>49</p><p>c) 175</p><p>d) 185</p><p>e) 205</p><p>27. A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a</p><p>1</p><p>3</p><p>. Se o casal</p><p>pretende ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos</p><p>azuis é</p><p>a)</p><p>1</p><p>9</p><p>b)</p><p>7</p><p>9</p><p>c)</p><p>8</p><p>9</p><p>d)</p><p>2</p><p>3</p><p>e)</p><p>1</p><p>2</p><p>28. Considere a matriz 𝑀 = [</p><p>𝑎 𝑎3 − 𝑏³ 𝑏</p><p>𝑎 𝑎³ 0</p><p>2 5 3</p><p>]. Se a e B são números reais não</p><p>nulos de t(M)=0, então o valor de 14 a² - 21b² é igual a</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>50</p><p>a) 15</p><p>b) 28</p><p>c) 35</p><p>d) 49</p><p>e) 70</p><p>29. Os gráficos de f(x)= 2e g(x)= x²-|x| têm dois pontos em comum. O valor da</p><p>soma das abscissas dos pontos em comum é igual a</p><p>a) 0</p><p>b) 4</p><p>c) 8</p><p>d) 10</p><p>e) 15</p><p>30. Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor</p><p>essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco</p><p>mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6,</p><p>7 e 8.</p><p>Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo essas</p><p>restrições?</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>51</p><p>a) 56</p><p>b) 456</p><p>c) 40 320</p><p>d) 72 072</p><p>e) 8 648 640</p><p>31. Considere o sistema linear homogêneo {</p><p>𝑥 − 3𝑦 + 𝑘𝑧 = 0</p><p>3𝑥 + 𝑘𝑦 + 𝑧 = 0</p><p>𝑘𝑥 + 𝑦 = 0</p><p>, onde k é um</p><p>número real. O único valor que torna o sistema, acima, possível e</p><p>indeterminado, pertence ao intervalo</p><p>a) (-4,-2)</p><p>b) (-2,1)</p><p>c) (1,2)</p><p>d) (2,4)</p><p>e) (4,6)</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>52</p><p>32. Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em</p><p>que a reta 𝑠: 2𝑥 − 3𝑦 + 12 = 0 intercepta os eixos coordenados. Então, a</p><p>distância do ponto M(1,1) à reta t é</p><p>a)</p><p>13√3</p><p>11</p><p>b)</p><p>10√13</p><p>13</p><p>c)</p><p>13√11</p><p>13</p><p>d)</p><p>3√11</p><p>13</p><p>e)</p><p>3√3</p><p>11</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>53</p><p>33. Sejam z e v números complexos onde |z|=1 e v tem coordenadas no plano de</p><p>Argand-Gauss (</p><p>√2</p><p>2</p><p>,</p><p>√2</p><p>2</p><p>) . Sobre o número complexo z e v (resultante da</p><p>multiplicação dos complexos z e v), podemos afirmar que</p><p>a) Sempre é um número real.</p><p>b) Sempre tem módulo igual a 2.</p><p>c) Sempre é um número imaginário puro.</p><p>d) Pertence à circunferência x²+y² = 1</p><p>e) Sempre tem argumento igual a</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>.</p><p>Resposta:</p><p>34. Os valores reais de n para os quais a reta (t) y=x+ n seja tangente à elipse de</p><p>equação 2x² + 3y²= 6 são iguais a</p><p>a) − √5 𝑒 √5</p><p>b) − √3 𝑒 √3</p><p>c) -3 e 3</p><p>d) -2 e 2</p><p>e) -5 e 5</p><p>35. O número real √25</p><p>8</p><p>+</p><p>11√2</p><p>4</p><p>+</p><p>3</p><p>√25</p><p>8</p><p>−</p><p>11√2</p><p>4</p><p>3</p><p>pertence ao conjunto</p><p>a) [-5, -3)</p><p>b) [-3, -1)</p><p>c) [-1, 1)</p><p>d) [1,3)</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>54</p><p>e) [3,5)</p><p>Resposta: D</p><p>36. Determine o volume (em cm³) de uma pirâmide retangular de altura “a” e</p><p>lados da base “b” e “c”(a, b e c em centímetros), sabendo que a+b+c=36 e “a”,</p><p>“b” e “c” são, respectivamente, números diretamente proporcionais a 6, 4 e 2.]</p><p>a) 16</p><p>b) 36</p><p>c) 108</p><p>d) 432</p><p>e) 648</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>55</p><p>37. As três raízes da equação x³ - 6x² +21x –26 =0 são m, n e p. Sabendo que m e</p><p>n são complexas e que p é uma raiz racional, o valor de m²+n² é igual a</p><p>a) -18</p><p>b) -10</p><p>c) 0</p><p>d) 4</p><p>e) 8</p><p>Resposta: B</p><p>38. Se o perímetro de um triângulo equilátero inscrito em um círculo é 3cm, a área</p><p>do círculo (em cm²) é igual a</p><p>a)</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>b) 3𝜋</p><p>c) 𝜋</p><p>d) 3√3 𝜋</p><p>e) 81𝜋</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>56</p><p>39. Na figura, o raio da circunferência de centro O é</p><p>25</p><p>2</p><p>cm e a corda MP mede</p><p>10cm. A medida, em centímetros, do segundo PQ é</p><p>a)</p><p>25</p><p>2</p><p>b) 10</p><p>c) 5√21</p><p>d) √21</p><p>e) 2√21</p><p>40. Corta-se de uma circunferência de raio 4cm, um setor circular de ângulo</p><p>𝑥</p><p>2</p><p>𝑟𝑎𝑑(ver desenho), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone</p><p>circular reto é construído a partir desse setor circular ao se juntar os raios CA</p><p>e CB. O volume desse cone, em cm³, é igual a</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>57</p><p>a)</p><p>√3</p><p>3</p><p>𝜋</p><p>b)</p><p>√3</p><p>5</p><p>𝜋</p><p>c)</p><p>√15</p><p>3</p><p>𝜋</p><p>d)</p><p>√15</p><p>5</p><p>𝜋</p><p>e)</p><p>√5</p><p>5</p><p>𝜋</p><p>41. Na figura estão representados os gráficos das funções reais f (quadrática) e g</p><p>(modular) definidas em ℝ. Todas as raízes das funções f e g também estão</p><p>representadas na figura.</p><p>Sendoℎ(𝑥) =</p><p>𝑓(𝑥)</p><p>𝑔(𝑥)</p><p>, assinale a alternativa que apresenta os intervalos onde h</p><p>assume valores negativos.</p><p>a) ]−3, −1] ∪ ]6, 8]</p><p>b) ]−∞, −3[ ∪ ]−1, 6[ ∪ ]8, +∞[</p><p>c) ]−∞, 2[ ∪ [4, +∞[</p><p>d) ]−∞, −3[ ∪ [−1,2[ ∪ [7, +∞[</p><p>e) ]−3, −1] ∪ [2, 4[ ∪ ]6, 8]</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>58</p><p>42. Em uma população de homens e mulheres, 60% são mulheres, sendo 10%</p><p>delas vegetarianas. Sabe-se, ainda, que 5% dos homens dessa população</p><p>também são vegetarianos. Dessa forma, selecionando-se uma pessoa dessa</p><p>população ao acaso e verificando-se que ela é vegetariana, qual é a</p><p>probabilidade de que seja mulher?</p><p>a) 50%</p><p>b) 70%</p><p>c) 75%</p><p>d) 80%</p><p>e) 85%</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>59</p><p>43. Seja a igualdade</p><p>𝑎</p><p>3</p><p>−</p><p>𝑏</p><p>5</p><p>𝑖 = (cos</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>+ 𝑠𝑒𝑛</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>)4 , onde i é a unidade imaginária. Se a</p><p>e b são números reais, então o quociente</p><p>𝑎</p><p>𝑏</p><p>é igual a</p><p>a)</p><p>√3</p><p>5</p><p>.</p><p>b)</p><p>3√3</p><p>5</p><p>.</p><p>c) −</p><p>3√3</p><p>5</p><p>.</p><p>d) −</p><p>√3</p><p>5</p><p>.</p><p>e)</p><p>15√3</p><p>4</p><p>.</p><p>44. Considere o triângulo com ângulos internos x, 45° e 120°. O valor de tg²(x) é</p><p>igual a</p><p>a) √3 − 2.</p><p>b) √3 − 7.</p><p>c) 7 − 4√3.</p><p>d) 2 − √3.</p><p>e) 2 − 4 √3.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>60</p><p>45. Duas instituições financeiras fornecem senhas para seus clientes, construídas</p><p>segundo os seguintes métodos:</p><p>1ªinstituição: 5 caracteres formados por elementos do conjunto</p><p>{1,2,3,4,5,6,7,8,9};</p><p>2ªintituição: 6 caracteres distintos formados por duas letras, dentre as vogais,</p><p>na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre os</p><p>elementos do conjunto {3,4,5,6,7,8,9}.</p><p>Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas,</p><p>medindo sua maior ou menor vulnerabilidade, foi definida a grande “força da senha”,</p><p>de forma que, quanto</p><p>mais senhas puderem ser criadas pelo método, mais “forte”</p><p>será a senha.</p><p>Com base nessas informações, pode-se dizer que, em relação à 2ª instituição, a</p><p>senha da 1ª instituição é</p><p>a) 10% mais fraca.</p><p>b) 10% mais forte.</p><p>c) De mesma força.</p><p>d) 20% mais fraca.</p><p>e) 20% mais forte.</p><p>46. A angioplastia é um procedimento médico caracterizado pela inserção de um</p><p>cateter em uma veia ou artéria com o enchimento de um pequeno balão</p><p>esférico localizado na ponta desse cateter. Considerando que, num</p><p>procedimento de angioplastia, o raio inicial do balão seja desprezível e</p><p>aumente a uma taxa constante de 0,5 mm/s até que o volume seja igual a</p><p>500mm³, então o tempo, em segundos, que o balão leva para atingir o volume</p><p>é</p><p>a) 10.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>61</p><p>b) 10√</p><p>5</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>.</p><p>c) 10√</p><p>2</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>.</p><p>d) 10√𝜋</p><p>3</p><p>.</p><p>e) 10√</p><p>3</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>.</p><p>47. Na figura abaixo, está representado o plano de Argan-Gauss com os afixo de</p><p>12 números complexos, identificados de A a L. Sabe-se que esses afixos</p><p>dividem a circunferência em 12 partes iguais e que A=(1,0).</p><p>O polígono regular cujos vértices são os afixos de √𝐸</p><p>4</p><p>é</p><p>a) BEHK.</p><p>b) CFIL.</p><p>c) ADGJ.</p><p>d) BDHJ.</p><p>e) CEIK.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>62</p><p>48. O valor da altura de um cilindro reto de raio R, cujo volume é a soma dos</p><p>volumes dos sólidos 1 e 2 é</p><p>a)</p><p>13</p><p>12</p><p>𝑎.</p><p>b)</p><p>7</p><p>6</p><p>𝑎.</p><p>c)</p><p>5</p><p>4</p><p>𝑎,</p><p>d)</p><p>4</p><p>3</p><p>𝑎.</p><p>e)</p><p>17</p><p>12</p><p>𝑎.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>63</p><p>49. Uma elipse tem centro na origem e vértices em (2a,0) e (0,a), com a>0. A área</p><p>do quadrado inscrito nessa elipse é</p><p>a)</p><p>16𝑎2</p><p>5</p><p>.</p><p>b)</p><p>4𝑎2</p><p>5</p><p>.</p><p>c)</p><p>12𝑎2</p><p>5</p><p>.</p><p>d)</p><p>8𝑎2</p><p>5</p><p>.</p><p>e)</p><p>20𝑎2</p><p>5</p><p>.</p><p>50. Considere dois planos ∝ 𝑒 𝛽 perpendiculares e três retas distintas r, s e t que</p><p>𝑟 ⊂ 𝛼, 𝑠 ⊂ 𝛽 𝑒 𝑡 = 𝛼 ∩ 𝛽</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>64</p><p>Sobre essas retas e os planos é correto afirmar que</p><p>a) As retas r e s somente definirão um plano se forem concorrentes com t em</p><p>um único ponto.</p><p>b) As retas r e s podem definir um plano paralelo à reta t.</p><p>c) As retas r e s são necessariamente concorrentes.</p><p>d) Se r e s forem paralelas, então elas definem um plano perpendicular a 𝛼 𝑒 𝛽.</p><p>e) O plano definido por r e t é necessariamente paralelo a s.</p><p>51. Resolvendo a equação log3(𝑥2 − 2𝑥 − 3) + log1</p><p>3</p><p>(𝑥 − 1) = log3(𝑥 + 1),</p><p>obtém-se</p><p>a) S= {-1}.</p><p>b) S= {4,5}</p><p>c) S= {6}.</p><p>d) 𝑆 = ∅.</p><p>e) S={4}.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>65</p><p>52. O conjunto solução da inequação 2𝑠𝑒𝑛2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 ≥ 0, no intervalo ]0,2𝜋]</p><p>é</p><p>a) [</p><p>2𝜋</p><p>3</p><p>,</p><p>4𝜋</p><p>3</p><p>].</p><p>b) [</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>,</p><p>5𝜋</p><p>6</p><p>].</p><p>c) [</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>,</p><p>5𝜋</p><p>3</p><p>].</p><p>d) [</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>,</p><p>2𝜋</p><p>3</p><p>] ∪ [</p><p>4𝜋</p><p>3</p><p>,</p><p>5𝜋</p><p>3</p><p>].</p><p>e) [</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>,</p><p>5𝜋</p><p>6</p><p>] ∪ [</p><p>7𝜋</p><p>6</p><p>,</p><p>10𝜋</p><p>6</p><p>].</p><p>53. Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4,4) e</p><p>não intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do círculo definido por essa</p><p>circunferência é 17𝜋, a abscissa de seu centro é</p><p>a) 3.</p><p>b) 4.</p><p>c) 5.</p><p>d) 6.</p><p>e) 7.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>66</p><p>54. O conjunto solução da inequação | |𝑥 − 4| + 1| + 1 ≤ 2 é um intervalo do</p><p>tipo[a,b]. O valor de a+b é igual a</p><p>a) -8.</p><p>b) -2.</p><p>c) 0.</p><p>d) 2.</p><p>e) 8.</p><p>55. Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por</p><p>𝑎𝑖𝑗 {</p><p>𝑖 − 𝑗, 𝑠𝑒𝑖 > 𝑗</p><p>(−1)𝑖+𝑗 , 𝑠𝑒 𝑖 ≤ 𝑗</p><p>.</p><p>Então det(A-1) é igual a</p><p>a) 4.</p><p>b) 1.</p><p>c) 0.</p><p>d)</p><p>1</p><p>4</p><p>.</p><p>e)</p><p>1</p><p>2</p><p>.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>67</p><p>56. As raízes inteiras da equação 23x – 7.2x+6= 0 são</p><p>a) 0 e 1.</p><p>b) -3 e 1.</p><p>c) -3, 1 e 2.</p><p>d) -3, 0 e 1.</p><p>e) 0, 1 e 2.</p><p>57. A curva do gráfico abaixo representa a função 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑥</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>68</p><p>A área do retângulo ABCD é</p><p>a) 12.</p><p>b) 6.</p><p>c) 3.</p><p>d) 6 log4</p><p>3</p><p>2</p><p>.</p><p>e) log4 6.</p><p>58. Seis círculos de raio 1cm são inseridos no paralelogramo MNPQ, de área Xcm²,</p><p>de acordo com a figura abaixo.</p><p>Sabendo-se que os seis círculos são tangentes entre si e com os lados do</p><p>paralelogramo, a área X, em cm², é</p><p>a) 11 + 6√3.</p><p>b)</p><p>30+14√3</p><p>3</p><p>.</p><p>c) 10 + 5√3.</p><p>d) 11 − 6√3.</p><p>e)</p><p>36+20√3</p><p>3</p><p>.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>69</p><p>59. Determine o valor numérico do polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥4 + 4𝑥3 + 6𝑥2 + 4𝑥 +</p><p>2017 para x=89.</p><p>a) 53 213 009.</p><p>b) 57 138 236.</p><p>c) 61 342 008.</p><p>d) 65 612 016.</p><p>e) 67 302 100.</p><p>60. Sendo 𝑀 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥), 𝑁 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (</p><p>1</p><p>𝑥</p><p>) 𝑒 𝑃 = 𝑡𝑔(𝑀 − 𝑁), o valor de 30P</p><p>para x=15 é</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>70</p><p>a)</p><p>224</p><p>30</p><p>.</p><p>b)</p><p>45</p><p>6</p><p>.</p><p>c) 45.</p><p>d) 224.</p><p>e) 225.</p><p>61. O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a</p><p>a) 38𝜋 𝑐𝑚³.</p><p>b) 36𝜋 𝑐𝑚³.</p><p>c) 34𝜋 𝑐𝑚³ .</p><p>d) 33𝜋 𝑐𝑚³ .</p><p>e) 32𝜋 𝑐𝑚³ .</p><p>Letra B</p><p>62. Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função</p><p>trigonométrica de período 2𝜋, cujo gráfico está apresentado na figura abaixo</p><p>é</p><p>a) 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑠𝑒𝑛(𝜋 − 𝑥)</p><p>b) 𝑓(𝑥) = 1 + cos (𝜋 − 𝑥)</p><p>c) 𝑓(𝑥) = 2 − cos (𝜋 + 𝑥)</p><p>d) 𝑓(𝑥) = 2 − 𝑠𝑒𝑛(𝜋 + 𝑥)</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>71</p><p>e) 𝑓(𝑥) = 1 − cos (𝜋 − 𝑥)</p><p>Letra E</p><p>63. Seja A o maior subconjunto de ℝ no qual está definida a função real 𝑓(𝑥) =</p><p>√</p><p>𝑥3−5𝑥2−25𝑥+125</p><p>𝑥+5</p><p>.</p><p>Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,</p><p>a) 𝐴 = ℝ − {−5} 𝑒 𝐵 = ℝ+ − {10}.</p><p>b) 𝐴 = ℝ − {−5} 𝑒 𝐵 = ℝ+.</p><p>c) 𝐴 = ℝ − {−5} 𝑒 𝐵 = ℝ.</p><p>d) 𝐴 = ℝ − {−5,5} 𝑒 𝐵 = ℝ+.</p><p>e) 𝐴 = ℝ − {−5,5} 𝑒 𝐵 = ℝ+ − {10}.</p><p>Letra B</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>72</p><p>64. Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao</p><p>abri-lo, constatou que:</p><p>O cofrinho contém apenas moedas de R$0,25, R$0,50 e R$1,00.</p><p>A probabilidade de retirar uma moeda de R$0,25 é o triplo da probabilidade de</p><p>retirar uma moeda de R$0,50.</p><p>Se forem retiradas 21 moedas de R$0,25 desse cofrinho, a probabilidade de</p><p>retirar uma moeda de R$0,50 passa a ser</p><p>9</p><p>40</p><p>.</p><p>Se forem retiradas as 9 moedas de R$0,50 desse cofrinho, a probabilidade de</p><p>retirar uma moeda de R$1,00 passa a ser</p><p>1</p><p>4</p><p>.</p><p>Diante dessa constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de</p><p>R$0,25 nesse cofrinho era</p><p>a) 27.</p><p>b) 32.</p><p>c) 33.</p><p>d) 81.</p><p>e) 108.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>73</p><p>Letra D</p><p>65. A equação log3 𝑥 = 1 + log𝑥2 3 tem duas raízes reais. O produto dessas raízes</p><p>é</p><p>a) 0.</p><p>b)</p><p>1</p><p>3</p><p>.</p><p>c)</p><p>3</p><p>2</p><p>.</p><p>d) 3.</p><p>e) 9.</p><p>Letra D</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>74</p><p>66. A equação da reta tangente ao gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 6𝑥 + 1, no ponto</p><p>(4,-7), é igual a</p><p>a) 𝑦 = −2𝑥 + 1</p><p>b) 𝑦 = 3𝑥 − 19.</p><p>c) 𝑦 = 𝑥 − 11.</p><p>d) 𝑦 = −3𝑥 + 5.</p><p>e) 𝑦 = 2𝑥 − 15.</p><p>Letra E</p><p>67. Na figura abaixo, a equação da circunferência é x²+y²=3 e a reta suporte do</p><p>segmento MN tem coeficiente angular igual a √3.</p><p>O volume do sólido gerado pela rotação do trapézio MNPO em relação ao eixo</p><p>y é</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>75</p><p>a)</p><p>3𝜋</p><p>8</p><p>b)</p><p>21𝜋</p><p>8</p><p>c)</p><p>9𝜋√3</p><p>8</p><p>d)</p><p>24𝜋√3</p><p>8</p><p>e)</p><p>63𝜋√3</p><p>8</p><p>Letra B</p><p>68. O ponto M(0,y), com 𝑦 ≥ 0 𝑒 𝑁(√3, 4) pertencem a uma circunferência de</p><p>centro C(0,2). Considere o opnto P, do gráfico de 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2, que possui</p><p>ordenada y igual à do ponto M.</p><p>A abscissa x do ponto P é igual a</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>76</p><p>a) √7.</p><p>b) √7 + 2.</p><p>c) 7.</p><p>d) 9.</p><p>e) 12.</p><p>Letra C</p><p>69. Sabendo que o gráfico a seguir representa a função real 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 2| + |𝑥 +</p><p>3|, então o valor de a+b+c é igual a</p><p>a) -7.</p><p>b) -6.</p><p>c) 4.</p><p>d) 6.</p><p>e) 10.</p><p>Letra C</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>77</p><p>70. O número de raízes reais da equação 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1 = 0 no intervalo de</p><p>]0,2𝜋[ é</p><p>a) 0.</p><p>b) 1.</p><p>c) 2.</p><p>d) 3.</p><p>e) 4.</p><p>Letra D</p><p>71. A figura mostra um esboço do gráfico da funcão𝑓(𝑥) = 𝑎2 + 𝑏, com a e b reais,</p><p>𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 𝑒 𝑏 ≠ 0. Então, o valor de 𝑓(2) − 𝑓(−2) é igual a</p><p>a) −</p><p>3</p><p>4</p><p>.</p><p>b) −</p><p>15</p><p>4</p><p>.</p><p>c) −</p><p>1</p><p>4</p><p>.</p><p>d) −</p><p>7</p><p>6</p><p>.</p><p>e) −</p><p>35</p><p>6</p><p>.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>78</p><p>Letra B</p><p>72. Considere a função 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = (√3)</p><p>4+2𝑠𝑒𝑛3𝑥</p><p>e a função</p><p>𝑔: ℝ → ℝ, definida por 𝑔(𝑥) = (</p><p>√3</p><p>3</p><p>)</p><p>1+3𝑐𝑜𝑠2𝑥</p><p>. O produto entre o valor mínimo</p><p>de f e o valor máximo de g é igual a</p><p>a)</p><p>1</p><p>81</p><p>.</p><p>b)</p><p>1</p><p>9</p><p>.</p><p>c) 1.</p><p>d) 9.</p><p>e) 81.</p><p>Letra D</p><p>73. Uma fábrica de tratores agrícolas, que começou a produzir em 2010,</p><p>estabeleceu como meta produzir 20.000 tratores até o final do ano de 2025. O</p><p>gráfico abaixo mostra as quantidades de tratores produzidos no período</p><p>2010-2017.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>79</p><p>Admitindo que a quantidade de tratores produzidos evolua nos anos seguintes</p><p>segundo a mesma razão de crescimento do período 2010-2017, é possível concluir</p><p>que a meta prevista</p><p>a) Deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores.</p><p>b) Deverá ser atingida, sendo superada em 150 tratores.</p><p>c) Não deverá ser atingida, pois serão produzidos 1.850 tratores a menos.</p><p>d) Não deverá ser atingida, pois serão produzidos 150 tratores a menos.</p><p>e) Não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80 tratores a menos.</p><p>Letra E</p><p>74. Os centros de dois círculos distam 25cm. Se os raios desses círculos medem</p><p>20cm e 15cm, a medida da corda comum a esses dois círculos é</p><p>a) 12cm.</p><p>b) 24cm.</p><p>c) 30cm.</p><p>d) 32cm.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>80</p><p>e) 36cm.</p><p>LETRA B</p><p>75. Em um triângulo ABC, 𝐵𝐶̿̿ ̿̿ = 12𝑐𝑚 e a mediana relativa a esse lado mede 6cm.</p><p>Sabendo-se que a mediana relativa ao lado AB mede 9cm, qual a área desse</p><p>triângulo?</p><p>a) √35𝑐𝑚².</p><p>b) 2√35𝑐𝑚².</p><p>c) 6√35𝑐𝑚².</p><p>d) √</p><p>35</p><p>2</p><p>𝑐𝑚².</p><p>e) 3√35𝑐𝑚².</p><p>Letra C</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>81</p><p>76. Uma hipérbole tem focos F1(-5,0) e F2(5,0) e passa pelos pontos P (3,0) e Q</p><p>(4,y), com y>0.</p><p>O triângulo com vértices em F1, P e Q tem área igual a</p><p>a)</p><p>16√7</p><p>3</p><p>.</p><p>b)</p><p>16√7</p><p>5</p><p>.</p><p>c)</p><p>32√7</p><p>3</p><p>.</p><p>d)</p><p>8√7</p><p>3</p><p>.</p><p>e)</p><p>8√7</p><p>5</p><p>.</p><p>Letra A</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>82</p><p>77. Considere o conjunto de números naturais {1,2,...,15}. Formando grupos de</p><p>três números distintos desse conjunto, o número em que a soma dos termos</p><p>é ímpar é</p><p>a) 168.</p><p>b) 196.</p><p>c) 224.</p><p>d) 227.</p><p>e) 231.</p><p>Letra C</p><p>Total = 168 + 56 = 224</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>83</p><p>78. Sabendo que o número complexo i(sendo i a unidade imaginária) é raiz do</p><p>polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥5 − 2𝑥4 − 𝑥 + 3, podemos afirmar que p(x) tem</p><p>a) Duas raízes iguais a i, uma raiz racional e duas raízes irracionais.</p><p>b) i e –i como raízes complexas e três raízes irracionais.</p><p>c) Uma raiz complexa i e quatro raízes reais.</p><p>d) i e –i como raízes complexas e três raízes inteiras.</p><p>e) Três raízes simples e uma raiz dupla.</p><p>Letra D</p><p>79. No plano complexo, temos uma circunferência 𝜆, de acordo com a figura</p><p>abaixo, podemos afirmar que o número complexo que representa o vértice B</p><p>é</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>84</p><p>a) −</p><p>1</p><p>2</p><p>+</p><p>√3</p><p>2</p><p>𝑖.</p><p>b) −√3 − 𝑖.</p><p>c) −1 + √3𝑖.</p><p>d) −</p><p>1</p><p>2</p><p>−</p><p>√3</p><p>2</p><p>𝑖.</p><p>e) −</p><p>√3</p><p>2</p><p>+</p><p>1</p><p>2</p><p>𝑖.</p><p>Letra C</p><p>80. Considere uma circunferência de centro O e raio 1cm tangente a uma retra r</p><p>no ponto Q. A medida do ângulo MÔQ é 30°, onde M é um ponto da</p><p>circunferência. Sendo P o ponto da reta r tal que PM é paralelo a OQ, a área</p><p>(em cm²) do trapézio OMPQ é</p><p>a)</p><p>1</p><p>2</p><p>−</p><p>√3</p><p>8</p><p>.</p><p>b) 2 −</p><p>√3</p><p>2</p><p>.</p><p>c) 1 +</p><p>√3</p><p>2</p><p>.</p><p>d) 2 −</p><p>√3</p><p>28</p><p>.</p><p>e)</p><p>√3</p><p>2</p><p>.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>85</p><p>Letra A</p><p>81. Se a equação polinomial 𝑥2 + 2𝑥 + 8 = 0 tem raízes a e b e a equação 𝑥2 +</p><p>𝑚𝑥 + 𝑛 = 0 tem raízes (a+1), então m+ n é igual a</p><p>a) -2.</p><p>b) -1.</p><p>c) 4.</p><p>d) 7.</p><p>e) 8.</p><p>Letra D</p><p>82. Dividindo-se o polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥4 − 5𝑥3 + 𝑘𝑥 − 1 por (x-3) e (x+2), os</p><p>restos são iguais. Neste caso, o valor de k é igual a</p><p>a) 10.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>86</p><p>b) 9.</p><p>c) 8.</p><p>d) 7.</p><p>e) 6.</p><p>Letra B</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>87</p><p>83. Considere a função quadrática 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 + 𝑐,</p><p>com 𝑐 ∈ ℝ, cujo gráfico no plano cartesiano é uma parábola. Variando-se os</p><p>valores de c, os vértices das parábolas obtidas pertencem à reta de equação:</p><p>a) 𝑦 = 2𝑥 −</p><p>9</p><p>2</p><p>.</p><p>b) 𝑥 = −</p><p>3</p><p>2</p><p>.</p><p>c) 𝑥 = −</p><p>9</p><p>2</p><p>.</p><p>d) 𝑦 = −</p><p>9</p><p>2</p><p>.</p><p>e) 𝑥 =</p><p>3</p><p>2</p><p>.</p><p>Letra B</p><p>84. Sabe-se que as raízes da equação 𝑥3 − 3𝑥2 − 6𝑥 + 𝑘 = 0 estão em progressão</p><p>aritmética. Então podemos afirmar que o valor de</p><p>𝑘</p><p>2</p><p>é igual a</p><p>a)</p><p>5</p><p>2</p><p>.</p><p>b) 4.</p><p>c)</p><p>7</p><p>2</p><p>.</p><p>d) 3.</p><p>e)</p><p>9</p><p>2</p><p>.</p><p>Letra B</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>88</p><p>85. O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa</p><p>organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois</p><p>tenentes e dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães,</p><p>cinco tenentes e sete sargentos. O número de comitivas distintas que se pode</p><p>obter com esses militares é igual a</p><p>a) 630.</p><p>b) 570.</p><p>c) 315.</p><p>d) 285.</p><p>e) 210.</p><p>Letra A</p><p>86. O conjunto solução da inequação 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 > 2, no intervalo [0, 𝜋], é</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>89</p><p>a) ]0,</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>[</p><p>b) ]</p><p>5𝜋</p><p>6</p><p>, 𝜋[</p><p>c) ]0,</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>[ ∪ ]</p><p>2𝜋</p><p>3</p><p>, 𝜋[</p><p>d) ]0,</p><p>𝜋</p><p>3</p><p>[</p><p>e) ]0,</p><p>𝜋</p><p>6</p><p>[ ∪ ]</p><p>5𝜋</p><p>6</p><p>, 𝜋[</p><p>Letra E</p><p>87. Um trapézio ABCD, retângulo em A e D, possui suas diagonais</p><p>perpendiculares, sabendo que os lados AB e CD medem, respectivamente, 2</p><p>cm e 18cm, então a área, em cm², desse trapézio mede</p><p>a) 120.</p><p>b) 60.</p><p>c) 180.</p><p>d) 30.</p><p>e) 240.</p><p>https://www.alfaconcursos.com.br/</p><p>alfaconcursos.com.br</p><p>MUDE SUA VIDA!</p><p>90</p><p>Letra B</p><p>88. O Exército Brasileiro pretende construir um depósito de munições, e a seção</p><p>transversal da cobertura desse depósito tem a forma de um arco de</p><p>circunferência apoiado em colunas de sustentação que estão sobre uma viga.</p><p>O comprimento dessa viga é de 16 metros e o comprimento da maior coluna,</p><p>que está posicionada sobre o ponto média da viga, é de 4 metros, conforme a</p><p>figura abaixo.</p><p>Considerando um plano cartesiano de eixos ortogonais xy, com origem</p>