Resumo - Matemática Financeira

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<p>Faculdade de Gestão Pública</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Unidade 1: Juros e Parcelamento</p><p>· Aula 01 – Juros Simples e Equivalentes</p><p>TAXA DE JUROS (i): é a unidade de medida dos juros, correspondente à remuneração paga pelo uso, durante determinado tempo, apresentada nas situações pela porcentagem (%).</p><p>EX: Forma unitária: 0,02; Forma Percentual: 2%</p><p>TEMPO (n ou t): prazo da operação financeira, o qual deve estar equivalente ao período da taxa.</p><p>CAPITAL (C): quantidade de recurso financeiro disponível ou exigido no ato de uma operação financeira, compra ou aplicação. O capital também é denominado valor presente (VP) e valor atual (VA).</p><p>JUROS (J): é a remuneração do capital empregado, ou seja, se aplicarmos um determinado valor durante um período de tempo, ao fim do prazo, obteremos um valor de juros.</p><p>MONTANTE (M): também denominado como valor futuro (VF), é o resultado futuro de operações financeiras realizadas com o capital.</p><p>Fórmula de Juros Simples: J = C . i . t</p><p>Fórmula do montante: M = C + J</p><p>OBS: Observe sempre se o tempo está em dias, meses ou anos</p><p>O período da taxa de juros deve ser equivalente ao tempo. (por isso taxa equivalente). EX: se a taxa de juros (i) está ao ano, o período (t) também deve estar ao ano.NO PERÍODO COMERCIAL SEMPRE:</p><p>1 dia = 24 h</p><p>1mês = 30 dias</p><p>1 Ano = 360 dias</p><p>1 ano = 6 bimestres</p><p>1 ano = 4 trimestres</p><p>1 ano = 3 quadrimestres</p><p>1 ano = 2 semestres</p><p>1 biênio = 2 anos</p><p>1 triênio = 3 anos</p><p>Taxa Equivalente: ieq = taxa atual/tempo</p><p>· Ex: Taxa AO ANO para AO MÊS</p><p>12% a.a = 12%/12 meses = 1% a.m</p><p>· Taxa Ao Ano para Ao Dia</p><p>12% a.a = 12%/360 dias no ano = 0,033...% a.d</p><p>· Taxa AO MÊS para AO DIA</p><p>1% a.m = 1%/30 dias do mês = 0,033...% a.d</p><p>· Taxa AO DIA para AO MÊS</p><p>0,033...% a.d = 30 dias do mês x 0,033 ...% = 1%</p><p>· Taxa AO DIA para AO ANOFormula do Montante</p><p>0,033...% = 360 dias no ano x 0,033...% = 12%</p><p>· Taxa AO MÊS para AO ANO</p><p>1% a.m = 12 meses no ano x 1% = 12%</p><p>Taxa percentual, ex: 10%, 12%, etc</p><p>Taxa unitária, ex: 0,10; 0,12, etc</p><p>OBS: Toda vez que um problema aparecer AS PALAVRAS CHAVES: PRESTAÇÕES, PARCELAMENTO, “ VOU PARCELAR TAL COISA”, DETERMINE O VALOR DA PARCELA será necessário usar as formulas de parcelamento ou de “Séries”</p><p>· Aula 02 – Série de Juros Simples</p><p>PARCELAMENTO</p><p>Conceito de Séries:</p><p>- Utilizamos em situações que envolvem parcelamento e prestações</p><p>- Essa fórmula das séries deve ser aplicada em problemas que envolvam POUCAS PARCELAS (até 5 ou 6 parcelas)</p><p>- As séries de juros simples são compostas a partir da equação geral do montante de juros simples, da seguinte forma:</p><p>- No primeiro mês ou primeira parcela o n ou t é = 1, no segundo mês o t=2 ...</p><p>- Nas parcelas de juros simples que envolvem parcelas iguais o valor do “M” na formula será o mesmo para todos os anos, meses ou dias</p><p>Parcela periódica: são as parcelas que vem em períodos iguais de tempo; ex: todo mês vc precisa pagar as parcelas de seu carro., Mas aqui não precisamos respeitar a periodicidade, porém na forma do VALOR PRESENTE é obrigatório respeitar a periodicidade.</p><p>Ex: de não periodicidade 1° parcela em 10 dias, 2° parcela em 30 dias, 3° parcela em 95 diasOBS: quando formos trabalhar com series ou parcelamento:</p><p>- Cada parcela ou prestação são pequenos montantes (M)</p><p>Ex: M1 = parcela 1; M2 = parcela 2 ...</p><p>Juros simples no parcelamento</p><p>Lendo a fórmula:</p><p>O Capital (C) = ao somatório de cada parcela</p><p>dividida por (1 + i.n)</p><p>Séries de juros simples (financiamento com entrada)</p><p>AV: valor à vista (no ato da compra ou capital)</p><p>M: montante (parcelas)</p><p>i: taxa de juros</p><p>n: período de cada parcela</p><p>E: valor da entrada</p><p>OBS: nos juros compostos o período (n ou t)</p><p>Não multiplica a taxa, pois ele vira EXPOENTE.</p><p>C= valor a vista que será ou não financiado</p><p>C1 = Capital 1, vem da parcela 1, ou seja, da primeira parcela</p><p>C2= Capital 2, vem da parcela 2, ou seja, da primeira parcela</p><p>· Aula 02 – Juros Compostos e Taxa Equivalente</p><p>O regime de capitalização de juros compostos, que difere do regime de capitalização de juros simples, pois considera o resgate dos juros a cada período. Os juros são calculados sobre o valor corrigido do período anterior e a taxa de juros varia exponencialmente em função do tempo.</p><p>Os juros compostos são bem mais utilizados que juros simples em nosso dia a dia</p><p>O juro composto é o valor de juros aplicado ao valor que vc devia anteriormente (juros sobre juros)</p><p>Taxa Equivalente</p><p>Para o cálculo da taxa equivalente no regime de capitalização dos juros compostos, considere a seguinte fórmula:</p><p>(p) é o período pedido ou desejado (é o período que estou pedindo, aquilo que eu quero transformar)</p><p>(a) é o período apresentado</p><p>Ex de (p) período pedido: se for mês a mês (1° mês, 2°mês ...,</p><p>aqui o período de um mês para o outro é 1, pois é de um em um mês)</p><p>será = 1.</p><p>Ex de (a) período apresentado: se o exercício te der uma taxa ao ano (a.a) e pedir o resultado na taxa ao mês (a.m) nos juros compostos o valor de a=12, pois 1 ano são 12 meses.</p><p>Se o exercício te der uma taxa ao mês e te pedir o resultado ao ano, o valor de a=1/12</p><p>A taxa equivalente pode ter duas formulas, mas são a mesma coisa, só o denominador que vai para o índice.</p><p>OBS: A taxa Equivalente nos Juros Compostos NÃO PODEMOS SIMPLISMENTE USAR A DIVISÃO OU A MULTIPLICAÇÃO PARA TRANSFORMAR DE ANO PARA MÊS OU PARA DIAS. Logo, será preciso fazer uso da formula em problemas envolvendo JURO COMPOSTOS</p><p>Séries de juros compostos</p><p>Agora, vamos continuar abordando este tema, porém quando temos o pagamento de uma entrada, na seguinte fórmula:</p><p>AV: valor à vista</p><p>M: montante (parcelas)</p><p>i: taxa de juros</p><p>n: período de cada parcela</p><p>E: valor da entrada</p><p>Obs: Sempre arredonde o valor das taxar para 4 CASA DECIMAIS</p><p>Unidade 2: Aplicações dos Conceitos Básicos</p><p>· Aula 01 – Capital de Giro – Desconto Bancário</p><p>Conceito de Capital de Giro:</p><p>- O termo “giro” vem da ideia de movimentação contínua dos principais elementos formadores das transações da empresa, em que ela basicamente forma seus lucros.</p><p>- Em outras palavras, é a movimentação dos capitais aplicados no giro é que há a formação tradicional do lucro, ou seja, capital de giro é a terminologia utilizada para designar OS VALORES INVESTIDOS no ativo circulante, conjunto de bens e direitos que podem ser convertidos em dinheiro no considerado ano fiscal da empresa.</p><p>- Giro – pode ser considerado recursos que em um curto prazo pode ser convertido em dinheiro em um PRAZO MÁXIMO de 1 ANO</p><p>- O Capital de Giro reúne as necessidades circulantes identificadas desde a aquisição da matéria-prima até o recebimento das vendas.</p><p>Conceito de Desconto Bancário (Desconto Comercial ou Desconto Por Fora):</p><p>- É um desconto oferecido ao cliente em troca do pagamento antecipado de algum saldo.</p><p>- O DESCONTO é obtido multiplicando-se o VALOR DE RESGATE DO TÍTULO pela TAXA de desconto e pelo PRAZO a decorrer até o seu vencimento.</p><p>Perceba que o desconto é uma forma de “juros ao avesso”</p><p>· Quando se tem um título JÁ VENCIDO, paga-se juros pelo tempo transcorrido do vencimento até o pagamento.</p><p>· Quando se tem um título A VENCER, ganha-se desconto pela antecipação do pagamento, pelo tempo que transcorrerá do pagamento até o vencimento.</p><p>- O desconto bancário funciona através do JURO SIMPLES, que é como se fosse um “aluguel” do dinheiro. Ou seja, uma taxa que você paga pelo serviço do empréstimo.</p><p>- Título = Valor, dinheiro ...</p><p>- O desconto bancário refere-se à antecipação no período em dias do recebimento de um título, seja por meio de promissória, boleto, entre outros, realizado por uma instituição financeira.</p><p>Valor Nominal: é o valor integral</p><p>È o 100%, o valor total. O Desconto Bancário será em cima desse Valor Nominal</p><p>- Valor nominal (N) é denominado como VALOR DO TÍTULO QUE SERÁ ANTECIPADO, e as antecipações de títulos ocorrem geralmente a poucos dias do vencimento dos títulos, OBSERVAÇÃO: O material da Anhanguera tras como Desconto comercial sendo a mesma coisa que Desconto Racional. NÃO É ASSIM, MAS PARA PROVA DA ANHANGUERA VC LEVA QUE</p><p>É COMO ELES TROUXERAM NO MATERIAL</p><p>· Se vc em o valor do desconto comercial ( D=N.i.t), logo vc também descobre o valor antecipado.</p><p>· Pois o Desconto Comercial= Valor Nominal – Valor antecipado ( ou Valor atual – valor que o banco irá emprestar, o que vc recebe na hora de descontar/ adiantar um cheque ou promissória)</p><p>· Valor Atual = Valor Antecipado = Valor Resgatado = A ou VB</p><p>· D = N – A</p><p>· A = N – D</p><p>· A = N.(1 – i . t) ou VB = N(1 − dn) ou VB = N(1 – i.t) ou VB = N – N.i.t</p><p>Desconto COMERCIAL simples</p><p>Também é chamado de desconto por fora ou desconto bancário, visto que é a forma de desconto mais utilizada pelos bancos ao operarem desconto de recebíveis.</p><p>A FÓRMULA DO DESCONTO COMERCIAL SIMPLES é o produto do valor nominal do recebível, a taxa de juros e o tempo de antecipação.</p><p>Além dessa fórmula, podemos citar outra fórmula, tendo em vista que o desconto simples é a diferença entre o valor nominal e o valor atual. Logo, temos que:</p><p>Lembrando que VALOR ATUAL representa o valor que o banco irá emprestar ao logista, em outras palavras, é o valor que o recebível vale hoje.</p><p>Desconto RACIONAL simples</p><p>O desconto racional simples, também conhecido como desconto verdadeiro ou desconto por dentro, não é muito utilizado na prática, dado que a base de cálculo é o valor atual, que é menor do que o valor nominal.</p><p>Portanto, a diferença entre do desconto simples comercial e racional é a base de cálculo, enquanto que um é o valor nominal, o outro é o valor atual.</p><p>A fórmula do desconto racional simples é:</p><p>DIFERENÇA ENTRE DESCONTO COMERCIAL E RACIONAL</p><p>Desconto Comercial  → também conhecido como desconto bancário ou desconto por fora. É o mais utilizado no mercado. No Desconto Comercial, a taxa é aplicada sobre o Valor Futuro (VF), que nada mais é do que o Valor Nominal do título.</p><p>Desconto Racional → também conhecido como desconto real ou desconto por dentro. No Desconto Racional, a taxa é aplicada sobre o Valor Presente (VP) do título, ou seja, o valor com o desconto incluso. Isto acarreta um desconto MENOR se comparado ao encontrado no desconto comercial.</p><p>Importante destacar o uso da terminologia Valor Presente (VP) e Valor Futuro (VF) para o melhor entendimento das fórmulas de Desconto Comercial e Racional Simples:</p><p>Valor Presente refere-se ao valor antecipado pago pelo título a vencer, está sendo pago no momento que se efetivou a transação com desconto.</p><p>Valor Futuro refere-se ao valor nominal do título, aquele valor que será pago futuramente, na data de seu vencimento, caso não seja antecipado seu pagamento com desconto.</p><p>· Aula 02 - Desconto Bancário com IOF</p><p>IOF – Imposto sobre Operações Financeiras</p><p>OBS: Antecipação de título de baixo porte NÃO PAGA O IOF</p><p>Quando temos o Alto Porte teremos a incidência de IOF</p><p>OBS: Aqui vc só vai usar se o exercício trazer que houve desconto do IOF, vc fará o desconto bancário em cima do Valor Nominal e MAIS o Desconto do IOF em cima do valor nominal também. Logo, haverá dois descontos.</p><p>O Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) foi criado pela Lei nº 5.143, de 1966, com intuito de substituir o imposto sobre transferência para o exterior. OBS:</p><p>Importante ressaltar que a taxa nominal e o IOF são taxas de JUROS SIMPLES,</p><p>Formula do desconto bancário mais o IOF:</p><p>VB = N.[1 − (d + IOF).n]</p><p>VB: valor descontado, valor resgatado, valor resultante da antecipação.</p><p>N: valor nominal, valor do título antecipado.</p><p>d: taxa nominal, taxa de juros simples, ao dia.</p><p>n: período de antecipação do título, geralmente em dias.</p><p>IOF: Imposto sobre Operações Financeiras, taxa de juros simples, ao dia.</p><p>· Aula 03 – Taxa Efetiva e Taxa Nominal</p><p>Taxa Equivalente:</p><p>A taxa equivalente, seja no regime de capitalização de juros simples ou compostos, tem como função adequar a taxa à relação temporal de trabalho.</p><p>TAXA EFETIVA: (ief) taxa efetiva refere-se a uma taxa em que a unidade de tempo é igual à unidade de tempo do período de capitalização específico para o regime de JUROS COMPOSTOS.</p><p>Para converter uma Taxa Nominal em Taxa Efetiva usa-se a seguinte fórmula:</p><p>Obs: TAXA EFETIVA é para JUROS COMPOSTOS</p><p>Taxa Nominal é para juros Simples</p><p>n: período da taxa nominal, em dias.</p><p>f: período da taxa efetiva, em dias.</p><p>d: taxa nominal.</p><p>Taxa Nominal: (d)</p><p>A taxa nominal refere-se a uma taxa em que a unidade de tempo é igual à unidade de tempo doperíodo de capitalização dos juros simples</p><p>Para converter uma Taxa Efetiva em Taxa Nominal usa-se a seguinte fórmula:</p><p>n: período da taxa nominal, em dias.</p><p>f: período da taxa efetiva, em dias.</p><p>d: taxa nominal.</p><p>ief : taxa efetiva</p><p>· Aula 04 – Negociação com Juros Simples e Compostos</p><p>Negociação: A negociação tem como princípio um fundamento básico: o capital numa situação A deve ser o mesmo numa situação B, ou seja, o capital do anúncio tem que ser o mesmo do proposto, independentemente da forma de pagamento e regime de juros.</p><p>NEGOCIAÇÃO EM JUROS SIMPLES</p><p>NEGOCIAÇÃO EM JUROS COMPOSTOS</p><p>NEGOCIAÇÃO EM JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS pg 44</p><p>Obs: Anunciado = Contraproposta</p><p>Unidade 3: Análise de Financiamentos</p><p>· Aula 01 - Valor presente – financiamento ( EX: pg 54)</p><p>Juros compostos no financiamento com mais parcelas</p><p>O financiamento tem como base de cálculo a série de juros compostos, que também pode ser chamado de valor presente.</p><p>Utilizamos a série de juros compostos quando estamos fazendo cálculos de parcelas e prestações, mas com quantidades pequenas de parcelas, que não precisam ser periódicas e nem iguais.</p><p>Já no caso de financiamento em juros compostos, com grande quantidade de parcelas periódicas iguais, fazemos uso da fórmula do valor presente</p><p>Valor Presente: O valor presente refere-se ao financiamento em juros compostos e por se tratar de uma relação financeira a longo prazo, geralmente, suas parcelas ocorrem em relação mensal</p><p>VALOR PRESENTE = JUROS COMPOSTOS ( portanto, TAXA EFETIVA)</p><p>Aqui a Taxa Nominal deverá ser convertido em Taxa efetiva</p><p>Fórmula do VALOR PRESENTE</p><p>VP: valor presente, capital, valor à vista.</p><p>parc: parcela, prestações iguais.</p><p>n: número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.</p><p>i: taxa de juros compostos, taxa efetiva.</p><p>Tal fórmula apresenta uma vantagem em trabalhar com parcelamentos de número muito grande de prestações iguais, como 60, 120, 180 parcelas.</p><p>· Aula 02 - Valor presente – financiamento COM ENTRADA ( ex: pg 59)</p><p>Dependendo do valor financiado, escolher entre uma maior entrada ou mais parcelas pode economizar e muito seu dinheiro.</p><p>Neste sentido, lembre-se que o financiamento faz uso, na maioria das vezes, do regime de capitalização de juros compostos e a utilização do pagamento de uma entrada como parte do valor financiado pode ajudar muito, diminuindo o valor dos juros a serem pagos no financiamento como todo.</p><p>VP: valor presente, capital, valor à vista.</p><p>parc: parcela, prestações iguais.</p><p>n: número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.</p><p>i: taxa de juros compostos, taxa efetiva.</p><p>E: Valor da Entrada</p><p>AV: Valor à Vista</p><p>· Aula 02 - Valor presente – Condições Especiais (ou Período de Carência)</p><p>Juros compostos no financiamento com condições especiais</p><p>Um exemplo de Condições Especiais é o financiamento com período de carência, em que o início dos pagamentos das parcelas ocorre após DETERMINADO TEMPO (K).</p><p>Os juros cobrados no período de carência ocorrem quando a pessoa não paga nenhuma parcela durante um determinado tempo e DEPOIS TAL VALOR É DILUÍDO NAS DEMAIS PARCELAS.</p><p>o AV como valor à vista e ele é reajustado em função de k -1,em que k é o período de carência. Após esse período, temos o VP que é o novo valor à vista reajustado.</p><p>Ou seja, o Valor Presente aqui será maior que o valor Á vista INICIAL devido ao PERÍODO DE CARÊNCIA</p><p>Formula para o Valor Presente Com o PERÍODO DE CARÊNCIA:</p><p>VP = AV.(1 + i)(k – 1)</p><p>VP= Valor Presente, capital, valor à vista após o período de Carência</p><p>AV: Valor Á vista Antes do período de carência</p><p>i: Taxa de juros compostos ou Efetiva</p><p>k = período em que ocorrerá o início do pagamento do financiamento (período</p><p>de carência).</p><p>Parcelamento do Valor Presente em Condições Especiais (Período de Carência) SEM ENTRADA</p><p>Para o cálculo de parcelas, valor à vista, taxa e período em um financiamento com período de carência, ou seja, considerando juros compostos desde o ato da compra até a primeira parcela</p><p>VP: valor presente, capital, valor à vista.</p><p>parc: parcela, prestações iguais.</p><p>n: número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.</p><p>i: taxa de juros compostos, taxa efetiva.</p><p>k: período em que ocorrerá o início do pagamento do financiamento (período de carência).</p><p>Parcelamento do Valor Presente em Condições Especiais (Período de Carência) COM ENTRADA</p><p>Podemos ter financiamentos com período de carência também com valor de entrada no início da sua contratação. Assim, além do pagamento da primeira parcela iniciar em um prazo maior, também deve-se dar uma entrada.</p><p>VP: valor presente, capital, valor à vista.</p><p>parc: parcela, prestações iguais.</p><p>n: número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.</p><p>i: taxa de juros compostos, taxa efetiva.</p><p>k: período em que ocorrerá o início do pagamento do financiamento (período de carência).</p><p>E: entrada.</p><p>Unidade 4: Investimento</p><p>· Aula 01 - Valor Futuro - Aplicações</p><p>Um Investimento é toda aplicação de dinheiro visando ganhos</p><p>Valor Futuro: é o valor que você pretende resgatar no futuro com um investimento</p><p>Cálculo do valor futuro:</p><p>O cálculo do valor futuro está embasado no resultado de uma aplicação com depósitos iguais e periódicos</p><p>VF: valor futuro; resultado da aplicação ou investimento.</p><p>dep: refere-se ao valor do depósito.</p><p>n: número total de depósitos periódicos e iguais.</p><p>i: taxa de juros compostos.</p><p>· Aula 02 – Determinação da Taxa De Juros do Valor Futuro</p><p>· Aula 03 – Amortização</p><p>Sistemas de Amortização</p><p>· SAC (Sistema de Amortização Constante).</p><p>· PRICE (Sistema Francês de Amortização).</p><p>SAC (Sistema de Amortização Constante). EX: pg 91</p><p>Tem como característica a DIMINUIÇÃO DO VALOR DAS PARCELAS ao longo do tempo</p><p>As parcelas são DIFERENTES</p><p>1° passo: Calcular a Amortização, pois parcela será composta sempre pela MESMA amortização</p><p>Am: Amortização</p><p>VP: Valor presente</p><p>n: Quantidade parcelas</p><p>Fórmula para cálculo da Parcela (Pk)</p><p>Am: amortização</p><p>Pk: valor da parcela</p><p>Jk: juros</p><p>Fórmula para cálculo dos Juros (Jk) – o juros sempre é calculado em cima da dívida anterior</p><p>Jk: juros</p><p>Dk−1: Dívida anterior</p><p>i: taxa de juros</p><p>Fórmula para cálculo da Dívida (Dk)</p><p>Dk+1 = Dk − Am</p><p>Dk+1 :dívida atual</p><p>Dk: dívida</p><p>Am: amortização</p><p>Um exemplo desse tipo de sistema é para financiamento de compra de imóveis.</p><p>Sistema PRICE</p><p>O PRICE – Sistema Francês de Amortização tem como característica suas parcelas serem iguais.</p><p>Tem maior aplicação em financiamentos de veículos.</p><p>Fórmula para cálculo da Parcela:</p><p>Fórmula para cálculo da Amortização (Amk) em Sistema PRICE</p><p>Fórmula para cálculo dos Juros (Jk)</p><p>Fórmula para cálculo da Dívida (Dk)</p><p>· Aula 04 – Método Hamburguês</p><p>Cheque Especial: é específico para Pessoa Física</p><p>Conta Garantida: Específica para Pessoa Jurídica</p><p>· Conta Garantida</p><p>trata-se de um empréstimo rotativo destinado às empresas clientes da instituição financeira</p><p>quando o dinheiro é utilizado, são cobrados valores de juros que incidem somente sobre os valores utilizados nos dias úteis, sendo debitados mensalmente da conta garantida e o limite utilizado pode ser coberto a qualquer momento, por meio de créditos na conta garantida</p><p>conta garantida é um produto específico para pessoas jurídicas</p><p>CHEQUE ESPECIAL</p><p>o cheque especial é um tipo de crédito que o banco disponibiliza em sua conta corrente, como se fosse um empréstimo pré-aprovado que fica ali disponível diretamente na conta para usar a qualquer momento</p><p>Algumas instituições bancárias também oferecem um período no qual aquele limite disponível pode ser utilizado sem a aplicação de juros, por até 10 dias sem incidência de juros.</p><p>Cálculo dos juros do cheque especial ( ou conta garantida) JUROS SIMPLES</p><p>As taxas de juros aqui é sempre ao dia</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.jpeg</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.jpeg</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.jpeg</p><p>image23.jpeg</p><p>image24.jpeg</p><p>image25.jpeg</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p><p>image33.png</p><p>image34.png</p><p>image35.png</p><p>image36.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image39.png</p><p>image40.png</p><p>image41.png</p><p>image42.png</p><p>image43.png</p><p>image44.png</p><p>image45.png</p><p>image46.png</p><p>image47.png</p><p>image48.png</p><p>image49.png</p><p>image50.png</p><p>image1.jpeg</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p>