CAL4 2015 2 REAV AB1

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS</p><p>Campus do Sertão</p><p>Cálculo 4: Reavaliação AB1</p><p>Data: 19/05/2016 Ińıcio: 17:10hs/ Término: 18:50hs</p><p>Professor: Rodrigo Fernandes de Moura Melo</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>Nota</p><p>Aluno(a): Curso:</p><p>(1) (3,0 pts) Calcule as integrais a seguir.</p><p>(a)</p><p>∫ 1</p><p>0</p><p>∫ 1</p><p>√</p><p>y</p><p>yex</p><p>2</p><p>x3</p><p>dxdy. (Dica: Inverta a ordem de integração)</p><p>(b)</p><p>∫∫∫</p><p>E</p><p>1</p><p>(x2 + y2 + z2)1/2</p><p>dV , onde E é a região delimitada pelas eferas centradas na origem e de</p><p>. raios r e R, com 0 < r < R.</p><p>(2) (2,0 pts) Determine a área da região delimitada pela curva</p><p>√</p><p>x+</p><p>√</p><p>y = 1 e pelos eixos coordenados, utilizando a</p><p>mudança de variáveis</p><p>T (u, v) = (x(u, v), x(u, v)) = (u2, v2).</p><p>(3) (2,5 pts) Considere o campo F (x, y) = (4x3y2 − 2xy3, 2x4y − 3x2y2 + 4y3).</p><p>(a) Mostre que o campo é conservativo.</p><p>(b) Determine o trabalho realizado pelo campo F para deslocar uma part́ıcula ao longo da curva</p><p>α(t) = (t+ sen(πt), 2t+ cos(πt)), 0 ≤ t ≤ 1.</p><p>(4) (2,5 pts) Obtenha os itens a seguir.</p><p>(a) Utilize o teorema de Green para calcular∫</p><p>C</p><p>√</p><p>1 + x3 dx+ 2xy dy,</p><p>onde C é o triângulo de vértices (0, 0), (1, 0) e (1, 3).</p><p>(b) Determine o rotacional e a divergência do campo F (x, y, z) =</p><p>(</p><p>cos(1− y2), xz, ln</p><p>(</p><p>x√</p><p>1 + z2</p><p>))</p><p>.</p>