2024_2_AD1_GA1 (1)

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<p>Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro</p><p>Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro</p><p>Geometria Anaĺıtica I</p><p>1a Avaliação a Distância</p><p>2o Semestre de 2024</p><p>Código da disciplina: Matemática, Engenharia de Produção e Engenharia Mete-</p><p>reológica EAD 01052</p><p>F́ısica EAD 01078</p><p>Questão 1 [3,5 pontos] Seja ABCD um retângulo de vértices consecutivos o qual contêm o ponto</p><p>O = (0, 0) em seu interior. Se C = (2, −2), D = (4, 2) e ||2−−→</p><p>CD|| = ||</p><p>−−→</p><p>BC||, use esses dados para</p><p>responder as seguintes questões.</p><p>(a) [1,5 ponto] Encontre as coordenadas dos vértices B e A.</p><p>(b) [1,0 ponto] Encontre as coordenadas dos pontos médios M e N dos lados AD e CD respec-</p><p>tivamente.</p><p>(c) [1,0 ponto] Determine o valor do ângulo formado pelos vetores</p><p>−−→</p><p>OM e</p><p>−−→</p><p>ON.</p><p>Questão 2 [3,0 pontos] Dados A, B e C três pontos não colineares no plano, e M e N os pontos</p><p>médios dos segmentos AB e AC respectivamente. Use esses dados para responder as seguintes</p><p>questões.</p><p>(a) [1,0 ponto] Mostre que</p><p>−→</p><p>AB + −−→</p><p>BC + −→</p><p>CA = −→0 .</p><p>(b) [1,0 ponto] Mostre que os vetores</p><p>−−→</p><p>MN e</p><p>−−→</p><p>BC são paralelos.</p><p>(c) [1,0 ponto] Mostre que o comprimento do vetor</p><p>−−→</p><p>MN é a metade do vetor</p><p>−−→</p><p>BC.</p><p>Questão 3 [3,5 pontos] Considere a reta r que passa pelo ponto P = (−3, −2) e forma com os</p><p>eixos coordenados no terceiro quadrante um triângulo de área 12. Use esses dados para responder</p><p>as seguintes questões.</p><p>(a) [1,5 ponto] Encontre as coordenadas dos pontos de interseção da reta r com os eixos coorde-</p><p>nados.</p><p>(b) [1,0 ponto] Encontre as equações paramétricas da reta r.</p><p>(c) [1,0 ponto] Encontre a equação cartesiana da reta r.</p>