2 Estágio - Cálculo 2 -tarde- Reposição

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<p>Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Peŕıodo: 2022.2</p><p>Centro de Ciências e Tecnologia - CCT</p><p>Unidade Acadêmica de Matemática</p><p>Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (tarde) Data: 21/06/2023</p><p>Aluno(a): Nota:</p><p>2a Avaliação – Reposição</p><p>Importante: não retire o grampo da prova, use apenas o papel dispońıvel da prova,</p><p>escreva seus procedimentos e respostas com letra clara e leǵıvel.</p><p>É proibido o uso de aparelhos eletrônicos.</p><p>1. (3,0 pontos) Calcule o comprimento da curva y =</p><p>y3</p><p>3</p><p>− 1</p><p>4y</p><p>para x ∈ [1, 2]. Calcule a área da</p><p>superf́ıcie do sólido gerado pela rotação da curva dada em torno no eixo x.</p><p>2. (3,0 pontos) Escreva as integrais que dão o volume do sólido gerado pela rotação da região entre</p><p>as retas y = x, y = 1 e o eixo y em torno do eixo x usando:</p><p>i) o método da casca ciĺındrica;</p><p>ii) o método do disco/anel.</p><p>3. (3,0 pontos) Dê o volume do sólido gerado pela rotação da região entre a curva x =</p><p>√</p><p>y − y3 e</p><p>o eixo y em torno do eixo y (Figura (a)).</p><p>Obs.: As únicas ráızes reais da função x =</p><p>√</p><p>y − y3 são y = 0 e y = 1.</p><p>4. (1,0 ponto) Calcule o volume do sólido cuja base é a região limitada pelos gráficos de y = 1−x,</p><p>y = 0 e x = 0 e as seções transversais perpendiculares ao eixo x são semićırculos com diâmetro</p><p>de extremidades sobre o eixo x e sobre a reta y = 1− x (Figura (b)).</p><p>(a) Questão 3 (b) Questão 4</p>