Modelos de Otimização

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<p>LISTA DE EXERCÍCIOS - 1</p><p>Pesquisa Operacional I - Prof. Douglas Nogueira</p><p>- Data de entrega: 05/10/2018</p><p>1. Uma empresa que funciona dez horas por dia fabrica dois produtos em três</p><p>processos sequenciais. A tabela a seguir resume os dados do problema.</p><p>Minutos por unidade Lucro por</p><p>unidade Produto Processo 1 Processo 2 Processo 3</p><p>1 10 6 8 2</p><p>2 5 20 10 3</p><p>Elabore um modelo matemático para o problema afim de que o lucro seja maximizado.</p><p>2. A Divisão de Educação Continuada (DEC) de uma universidade oferece um total de</p><p>30 cursos a cada semestre. Os cursos oferecidos, são, geralmente, de dois tipos:</p><p> Práticos: marcenaria, edição de textos e manutenção de carros;</p><p> Área de humanas: história, música e belas-artes.</p><p>Para satisfazer as demandas da comunidade, devem ser oferecidos no mínimo</p><p>dez cursos de cada tipo a cada semestre. A DEC estima que os custos gerados pelos</p><p>cursos práticos e da área de Humanas sejam de aproximadamente R$ 1.500,00 e R$</p><p>1.000,00 por curso, respectivamente. Elabore um modelo que minimize os custos da</p><p>universidade.</p><p>3. Uma fundição deve produzir 10 toneladas de um tipo de ferro-gusa, a partir de</p><p>quantidades variadas de produtos (ingredientes) como: lingotes de ferro, grafite e</p><p>restos de processos industriais. O ferro-gusa é composto de carbono, silício, (entre</p><p>outros elementos. Os dados dos produtos estão na tabela a seguir, bem como deve</p><p>ser a composição do ferro-gusa.</p><p>Produtos</p><p>Composição %</p><p>Lingotes Grafite</p><p>Restos</p><p>Industriais</p><p>Restos</p><p>domiciliares</p><p>Composição</p><p>Mínima</p><p>Carbono 0,5 0,9 0,5 0,15 0,43</p><p>Silício 0,2 0,02 0,29 0,19</p><p>Manganês 0,23 0,16 0,05 0,12</p><p>Custo R$/ton 90 180 25 35</p><p>Escreva um modelo de otimização linear para determinar as quantidades dos</p><p>ingredientes na liga metálica de modo que o custo seja mínimo.</p><p>4. Uma empresa tem R$14.000,00 de capital disponível para novos investimentos. Ela</p><p>pré-selecionou 4 bons investimentos cujos respectivos retornos esperados em termos</p><p>de valor presente são R$ 16.000,00, R$ 22.000,00, R$ 12.000,00 e R$ 8000,00. Cada</p><p>investimento só pode ser feito uma única vez e necessita um desembolso imediato de</p><p>R$ 5.000,00, R$ 7. 000,00, R$ 4000,00 e R$ 3.000,00, respectivamente. Além disso,</p><p>só é possível fazer no máximo 2 dos 4 investimentos.</p><p>Formule um modelo matemático que determine os investimentos que maximizam o</p><p>retorno esperado.</p><p>5. Alumco fabrica chapas e barras de alumínio. A capacidade máxima de produção</p><p>estimada são 800 chapas e 600 barras por dia. A demanda mínima diária são 550</p><p>chapas e 580 barras. O lucro por tonelada é R$ 40,00 por chapa e R$ 35,00 por barra.</p><p>Determine o modelo que maximiza o lucro da empresa.</p><p>6. Uma microempresa tem disponíveis os seguintes tecidos: 16 m2 de algodão, 11 m2 de</p><p>seda e 15 m2 de lã. Para confeccionar um terno padrão, são necessários 2 m2 de</p><p>algodão, 1m2 de seda e 1 m2 de lã. Para um vestido padrão, são necessários 1 m2 de</p><p>algodão, 2 m2 de seda e 3 m2 de lã. Se o lucro líquido de um terno é de R$ 300,00 e</p><p>de um vestido de R$ 500,00, quantas peças de cada tipo a microempresa deve</p><p>fabricar para ter o maior lucro possível?</p><p>7. Resolva o problema abaixo pelo método Simplex.</p><p>8. Resolva o problema abaixo graficamente e pelo método Simplex.</p><p>9. Resolva o problema abaixo graficamente e pelo método Simplex.</p><p>10. Resolva o problema abaixo graficamente.</p>