Métodos Numéricos em Engenharia Civil

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<p>Bacharelado em Engenharia Civil</p><p>Cálculo Numérico Computacional</p><p>Professor Aldair Forster</p><p>Estudante:</p><p>Exercícios: Métodos numéricos para determinação de raízes de funções.</p><p>Questão 1. Resolva manualmente apresentando todos os cálculos com, no mínimo, 4 casas decimais.</p><p>Considerando a função .</p><p>a) Encontre um intervalo que contenha uma raiz positiva. Mostre que a raiz é única nesse intervalo. Usar o gráfico não é valido.</p><p>b) Encontre manualmente a raiz da função usando o método da bissecção com critério de parada , e apresente uma tabela com os valores de cada iteração.</p><p>c) Encontre manualmente a raiz da função usando o método da falsa posição com critério de parada , e apresente uma tabela com os valores de cada iteração.</p><p>d) Encontre manualmente a raiz da função usando o método de Newton-Raphson com critério de parada , e apresente uma tabela com os valores de cada iteração.</p><p>e) Use algum método numérico estudado e determine a raiz com . Mostre qual método foi utilizado apresentando o texto do código utilizado e determine o número de iterações necessárias.</p><p>f) Calcule o erro relativo de cada aproximação das letras b), c) e d) com relação ao resultado da letra f). Dê sua resposta em porcentagem.</p><p>Questão 2. Considere a função , e responda à questão abaixo:</p><p>a) Encontre um intervalo que contenha uma raiz positiva. Mostre que a raiz é única nesse intervalo. Usar o gráfico não é valido.</p><p>b) Implemente o método da falsa posição com critério de parada , e determine a raiz, com 6 casas decimais.</p><p>c) Além da raiz, seu código deve ter como saída o número de iterações e o valor da função com 8 casas decimais.</p><p>Seu relatório deve conter o script e as saídas de cada código.</p><p>Questão 3. Encontre a raiz da função da questão 3 com o método da bissecção e o método de Newton-Raphson com as mesmas especificações anteriores e compare os resultados. Qual método foi mais rápido?</p><p>Seu relatório deve conter o script e as saídas de cada código.</p><p>Questão 4: A Figura 1 (a) mostra uma viga uniforme sujeita a uma carga distribuída de forma linearmente crescente. A equação para a curva elástica resultante é (ver Figura 1(b))</p><p>Use o método de Newton-Raphson para determinar o ponto de deflexão máxima. A seguir substitua esse valor na equação anterior para determinar a deflexão máxima. Use os seguintes parâmetros nos seus cálculos: .</p><p>Seu relatório deve conter o script, o critério de parada usado e as saídas do código.</p><p>Todos os cálculos de raízes e valores da função devem ser dados como saída no algoritmo usando a função print, com 4 casas decimais. Não esqueça da unidade de medida.</p><p>Figura 1</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p>