Biofísica do Vôo

Prévia do material em texto

<p>Biofísica do Voo</p><p>Disciplina: Física Aplicada aos Fenômenos Biológicos</p><p>Professor: Natanael Marcio Itepan</p><p>Aluno: Bruno Caio Rodrigues</p><p>PC3025888</p><p>Quais são as condições que</p><p>permitem que um animal voe?</p><p>Introdução</p><p>A massa de um corpo está diretamente relacionada à propriedade física dos corpos</p><p>denominada inércia.</p><p>• 2ª Lei do movimento de Newton:</p><p>• “Qualquer que seja a força F que aja sobre um corpo de massa m, a aceleração resultante da ação dessa</p><p>força será igual a 𝒂 =</p><p>𝑭</p><p>𝒎</p><p>.</p><p>• “Um corpo terá um movimento acelerado quando uma força resultante não-nula agir sobre ele”.</p><p>𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚</p><p>𝑑𝑣</p><p>𝑑𝑡</p><p>=</p><p>𝑑 𝑚𝑣</p><p>𝑑𝑡</p><p>=</p><p>𝑑𝑝</p><p>𝑑𝑡</p><p>Introdução</p><p>𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚</p><p>𝑑𝑣</p><p>𝑑𝑡</p><p>=</p><p>𝑑 𝑚𝑣</p><p>𝑑𝑡</p><p>=</p><p>𝑑𝑝</p><p>𝑑𝑡</p><p>𝒑 é definido como a quantidade de movimento ou momento linear do corpo de massa m.</p><p>𝒑 = 𝑚𝒗</p><p>“A força resultante F que age sobre um corpo de massa m é igual à taxa de variação de seu</p><p>momento linear 𝒑.</p><p>𝐹 ∗ 𝑑𝑡 = 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝒑</p><p>Introdução</p><p>Peso:</p><p>𝑷 = 𝑚𝒈 [N]</p><p>Introdução</p><p>• 3ª Lei do movimento de Newton diz: “A cada ação se opõe sempre uma reação</p><p>igual”.</p><p>𝐹1 = 𝐹2 ou 𝐹1 + 𝐹2 = 0</p><p>𝐹1 =</p><p>𝑑𝑝1</p><p>𝑑𝑡</p><p>; 𝐹2 =</p><p>𝑑𝑝2</p><p>𝑑𝑡</p><p>𝑑𝑝1</p><p>𝑑𝑡</p><p>+</p><p>𝑑𝑝2</p><p>𝑑𝑡</p><p>=</p><p>𝑑</p><p>𝑑𝑡</p><p>𝑝1 + 𝑝2 = 0</p><p>Ou seja, a taxa de variação é nula e o movimento se conservará.</p><p>Biofísica do voo</p><p>• Dinâmica dos movimentos aéreos dos animais;</p><p>• Evolução e adaptações para o voo;</p><p>• Biomecânica do voo.</p><p>Dinâmica dos movimentos aéreos dos animais</p><p>• Paraquedismo;</p><p>• Planeio;</p><p>• Voo propulsionado.</p><p>Paraquedismo</p><p>Trajetória descendente vertical</p><p>Planeio</p><p>Trajetória ascendente e/ou descendente retilínea</p><p>Planeio</p><p>Trajetória ascendente e/ou descendente retilínea</p><p>Patágio</p><p>Resistência do ar</p><p>• Força resistiva ou de arraste 𝐹𝑎 com magnitude proporcional a 𝑣𝑛;</p><p>• Sendo 𝑣 a velocidade do animal;</p><p>• Normalmente 𝑛 ≅ 1para baixas velocidades e 𝑛 ≅ 2 para altas velocidades;</p><p>• Como consequência dessa força, a aceleração do movimento é variável.</p><p>Movimento vertical</p><p>𝑚 ∗ 𝑎 = 𝑚 ∗ 𝑔 − 𝐹𝑎</p><p>𝑚 ∗ 𝑎 = 𝑚 ∗ 𝑔 − κ𝑣𝑧</p><p>𝑛</p><p>𝜿 é uma constante que depende das dimensões</p><p>e forma do corpo em movimento e das</p><p>características do meio;</p><p>𝒗𝒛 é a velocidade instantânea.</p><p>Portanto,</p><p>𝑑𝑣𝑧</p><p>𝑑𝑡</p><p>= 𝑔 − (</p><p>κ</p><p>𝑚</p><p>)𝑣𝑧</p><p>𝑛</p><p>• Se no início do movimento 𝑣𝑧 = 0, 𝐹𝑎 = 0</p><p>implica em 𝑎0 = 𝑔;</p><p>• Quando 𝑣𝑧 aumenta, 𝐹𝑎 também aumenta;</p><p>• No instante que 𝐹𝑎 = 𝑚 ∗ 𝑔, teremos 𝑎 = 0</p><p>e a velocidade deixará de aumentar.</p><p>Movimento vertical</p><p>• Se o movimento é de baixa velocidade (n≅1),</p><p>quando 𝑎 → 0 , então 𝑣𝑧 tende a um valor</p><p>constante 𝑣𝐿 = 𝑚𝑔/κ. (𝑣𝐿= valor limite)</p><p>• 𝑣𝑧é determinado em qualquer instante a partir</p><p>de:</p><p>𝑑𝑣𝑧</p><p>𝑣𝑧−𝑣𝐿</p><p>= −</p><p>κ</p><p>𝑚</p><p>𝑑𝑡 → 𝑣𝑧 = 𝑣𝐿[1 − 𝑒</p><p>−κ𝑡/𝑚]</p><p>∴ 𝑎 =</p><p>𝑑𝑣𝑧</p><p>𝑑𝑡</p><p>= 𝑔𝑒−κ𝑡/𝑚</p><p>Movimento vertical</p><p>• Quando o corpo em queda experimenta uma</p><p>força resistiva (n≅2):</p><p>𝐹𝑎 = κ𝑣𝑧</p><p>2</p><p>Pela 2ª Lei do movimento:</p><p>𝑑𝑣𝑧</p><p>𝑑𝑡</p><p>= 𝑔 − (</p><p>κ</p><p>𝑚</p><p>)𝑣𝑧</p><p>2</p><p>Em 𝑣𝑧 = 0 e definindo a velocidade terminal</p><p>𝑣𝑇 = (</p><p>𝑔𝑚</p><p>κ</p><p>)1/2</p><p>• O valor de 𝑣𝑧 em qualquer instante pode ser</p><p>determinado integrando-se a equação:</p><p>𝑑𝑣𝑧</p><p>𝑣𝑇</p><p>2 − 𝑣𝑧</p><p>2</p><p>=</p><p>κ</p><p>𝑚</p><p>𝑑𝑡</p><p>∴ 𝑣𝑧 = 𝑣𝑇(𝑒</p><p>2𝑡</p><p>𝜏 − 1)/(𝑒</p><p>2𝑡</p><p>𝜏 + 1)</p><p>𝜏 = (</p><p>𝑚</p><p>κ𝑔</p><p>)1/2 é um tempo de relaxação.</p><p>Movimento de paraquedismo</p><p>𝐹𝑎 = κηρ𝐴⊥𝑣𝑧</p><p>𝒏</p><p>• 𝜿 é uma constante que depende das características do paraquedas;</p><p>• 𝜼 e 𝝆 são, respectivamente, viscosidade e densidade do meio;</p><p>• 𝑨⊥ é a área da secção do paraquedas que é perpendicular à direção do fluxo do ar;</p><p>• 𝒏 é um parâmetro que depende da velocidade do animal.</p><p>Movimento de planeio</p><p>• θ é o ângulo de planeio;</p><p>• A é a força aerodinâmica que age sobre o animal, resultante da</p><p>composição das forças de arraste Fa e de sustentação Fs.</p><p>∴ 𝑨 = 𝑭𝒂 + 𝑭𝒔</p><p>Movimento de planeio</p><p>• Paraquedismo:</p><p>𝐹𝑠 ≪ 𝐹𝑎</p><p>• Planeio:</p><p>𝐹𝑠 ≫ 𝐹𝑎</p><p>• Razão de deslizamento:</p><p>𝑉𝑅 = 𝑉𝑥 + 𝑉𝑠</p><p>Evolução e adaptações para o voo</p><p>• Archaeopteryx lithographica:</p><p>• Elo perdido entre RÉPTEIS e AVES;</p><p>• Possuía dentes;</p><p>• Possuía garras;</p><p>• Possuía cauda com vértebra.</p><p>Evolução e adaptações para o voo</p><p>• Hipótese arborícola:</p><p>• Animais subiam em árvores e saltavam;</p><p>• Planeio;</p><p>• Débil voo batido;</p><p>• Voo batido potente;</p><p>Problema: A linhagem de origem das aves consistia de</p><p>formas bípedes cursoras, predadores terrestres.</p><p>Evolução e adaptações para o voo</p><p>• Hipótese terrestre (hipótese de Jesus cristo):</p><p>• Animais davam saltos reduzindo o atrito;</p><p>• Corredores bípedes velozes;</p><p>(1º) Uso das asas como planadores;</p><p>(2º) Uso para voo batido na corrida;</p><p>(3º) Voo potente no ar.</p><p>Problema: Batimento das asas não é um mecanismo eficiente para</p><p>aumentar a velocidade na corrida.</p><p>Evolução e adaptações para o voo</p><p>• Hipótese alternativa:</p><p>• Asas incipientes das proto-aves evoluíram como:</p><p>• Armadilhas para derrubar presas contra o substrato;</p><p>• Apêndices vibráteis, auxiliando no salto horizontal sobre a presa;</p><p>• Alongamento das penas, conduzindo ao voo batido.</p><p>Evolução e adaptações para o voo</p><p>Ausência de dentes e</p><p>de maxilas pesadas</p><p>Pescoço longo, muito</p><p>flexível e com várias</p><p>vértebras</p><p>Presença de um</p><p>esterno em forma de</p><p>quilha com grande</p><p>área para inserção</p><p>muscular</p><p>Ossos das asas e das</p><p>pernas fusionados</p><p>Tronco com</p><p>vértebras fixas</p><p>Vértebras fusionadas à</p><p>cintura pélvica</p><p>formando o sínsacro</p><p>Poucas vértebras</p><p>caudais fusionadas</p><p>terminalmente no</p><p>pigóstilo</p><p>A massa de ossos</p><p>comparada a massa do</p><p>corpo tem a menor</p><p>proporção entre os</p><p>vertebrados terrestres</p><p>Voos propulsionados</p><p>Voos propulsionados</p><p>• Realizam trabalho;</p><p>• O voo depende da forma do corpo inteiro, da forma das asas e da direção de batimento;</p><p>• Os principais músculos do voo estão ligados ao grande osso peitoral.</p><p>Voos propulsionados</p><p>• Forma geométrica e a estrutura permitem que</p><p>a ave se eleve quando o ar sopra sobre a sua</p><p>parte superior;</p><p>• O peso comparado à suspensão da asa forma a</p><p>relação carga-asa – quando essa proporção</p><p>está equilibrada o animal plana;</p><p>Princípio de Bernoulli</p><p>Voos propulsionados</p><p>Decolagem</p><p>Voos propulsionados</p><p>Voos propulsionados</p><p>• Para reduzir a velocidade voltam a superfície da asa</p><p>contra o vento;</p><p>• A interação da asa com o fluxo de ar desenvolve</p><p>uma força de arraste (Fa) e uma força de</p><p>sustentação (Fs) perpendicular a Fa;</p><p>• A resultante dessas forças é chamada força</p><p>aerodinâmica A.</p><p>Voos propulsionados</p><p>𝐴 = 𝐹𝑉𝑆 + 𝐹</p><p>• FVS é a componente vertical de Fs;</p><p>• F é a força de impulso;</p><p>• A condição mais favorável ao voo é 𝐹𝑆 ≫ 𝐹𝑎.</p><p>Voos propulsionados</p><p>• Várias forças contrárias ao voo;</p><p>• Em pleno voo, durante a batida das</p><p>asas, a força aerodinâmica age sobre</p><p>a plumagem e também sobre:</p><p>• Membro superior:</p><p>𝐴𝑆 = 𝐹𝑉𝑆 + 𝑇 = 𝐹𝑠 + 𝐹𝑎</p><p>• Segmento da mão:</p><p>𝐴𝑖 = 𝐹 + 𝑆 = 𝐹𝑠 + 𝐹𝑎</p><p>Voos propulsionados</p><p>Voando em velocidade constante implica as seguintes</p><p>condições:</p><p>< 𝐹𝑉𝑆 >+< 𝑆 > = −𝑚𝑔</p><p>< 𝐹 >+< 𝑇 > = −𝐹𝑎𝑡 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙</p><p>No voo horizontal uniforme, as forças S e T não são</p><p>importantes:</p><p>∴ 𝐹𝑉𝑆 = −𝑚𝑔 e 𝐹 = −𝐹𝑎𝑡</p><p>Voos propulsionados</p><p>Para um voo ascendente e acelerado deve-se ter as</p><p>resultantes:</p><p>𝑓𝑉 = 𝐹𝑉𝑆 −𝑚𝑔 e 𝑓ℎ = 𝐹 − 𝐹𝑎𝑡</p><p>A ave é acelerada pela força:</p><p>𝐹𝑅 = 𝑓𝑉 + 𝑓ℎ</p><p>Voos propulsionados</p><p>• No intervalo de tempo que as asas ficam sem</p><p>movimento, as magnitudes de Fs e Fa</p><p>aumentam até que o ângulo de ataque α atinja</p><p>um valor ótimo;</p><p>Voos propulsionados</p><p>• Coeficientes polares de sustentação:</p><p>𝐶𝑆 𝛼 =</p><p>𝐹𝑠</p><p>𝐴𝑞</p><p>• Coeficientes de arraste:</p><p>𝐶𝑎 𝛼 =</p><p>𝐹𝑎</p><p>𝐴𝑞</p><p>Voos propulsionados</p><p>• Cs(α) pode ser negativo;</p><p>• Ca(α) sempre positivo;</p><p>• Consequência da variação dos vetores Fs e</p><p>Fa;</p><p>• Cs(α)=f(Ca(α)):</p><p>• Permite calcular valor máximo e mínimo de Cs;</p><p>• Tangente a partir da origem: ângulo βmín com a</p><p>vertical = define o ângulo de ataque αopt;</p><p>• Cs/Ca = Inverso da Razão de planeio.</p><p>Voos propulsionados</p><p>• Correntes de ar para ganhar altitude sem usar energia interna;</p><p>• Plano inclinado para cima;</p><p>Voos propulsionados</p><p>Voos propulsionados</p><p>Trabalho, energia cinética e potência</p><p>𝑊 = 𝐹𝑑 = 𝐹𝑑 cos 𝜃</p><p>𝑊 = 𝑚𝑎𝑑 =</p><p>𝑚𝑣𝑓</p><p>2</p><p>2</p><p>−</p><p>𝑚𝑣1</p><p>2</p><p>2</p><p>𝑊 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖 = ∆𝐾</p><p>𝑃 =</p><p>𝑑𝑊</p><p>𝑑𝑡</p><p>= 𝐹 ∗</p><p>𝑑𝑟</p><p>𝑑𝑡</p><p>= 𝐹𝑣</p><p>Potência total no voo de animais</p><p>• Potência induzida (Pi), utilizada para neutralizar o</p><p>próprio peso do animal; seu valor é máximo quando v</p><p>= 0, ou seja, quando o animal está flutuando.</p><p>• Potência parasita (Pp), utilizada para superar o arraste</p><p>que o animal sofre em virtude da forma de seu corpo.</p><p>Em geral, Pp α v³.</p><p>• Potência de contorno (Pc), utilizada para superar o</p><p>arraste que o animal experimenta por causa da forma</p><p>de suas asas. Muda muito pouco com v.</p><p>Potência total no voo de animais</p><p>• Aves grandes e pesadas têm um valor limite de</p><p>massa para poder voar;</p><p>• Potências muscular máxima e mínima:</p><p>Biomecânica do voo</p><p>Coeficiente de penetração e curvas</p><p>Referências</p><p>• Vídeos:</p><p>• https://www.youtube.com/watch?v=SUoGZ5NhMzg&t=72s</p><p>• https://www.youtube.com/watch?v=T79dJPqVVA4</p><p>• https://www.youtube.com/watch?v=5sGx_mz5tSw</p><p>• https://www.youtube.com/watch?v=VMG0f9ReMbI</p><p>• https://www.youtube.com/watch?v=K_sg5meQRlM</p><p>• Livro:</p><p>• DURÁN, J. E. R. Biofísica: Fundamentos e aplicações. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2003.</p><p>• POUGH, F.H., JANIS, C.M. & HEISER, J.B. 2008. A vida dos vertebrados. 4ª. Ed., São Paulo, Ateneu, 684p.</p><p>• Sites:</p><p>• http://www.dinosaur-world.com/feathered_dinosaurs/archaeopteryx_lithographica.htm</p><p>• http://www1.ibb.unesp.br/Home/Departamentos/Zoologia/VirginiaSanchesUieda/18_teoria.pdf</p><p>• https://www2.ibb.unesp.br/Museu_Escola/Ensino_Fundamental/Animais_JD_Botanico/aves/aves_biologia_geral_voo.htm</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=T79dJPqVVA4</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=T79dJPqVVA4</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=5sGx_mz5tSw</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=VMG0f9ReMbI</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=K_sg5meQRlM</p><p>http://www.dinosaur-world.com/feathered_dinosaurs/archaeopteryx_lithographica.htm</p><p>http://www1.ibb.unesp.br/Home/Departamentos/Zoologia/VirginiaSanchesUieda/18_teoria.pdf</p><p>https://www2.ibb.unesp.br/Museu_Escola/Ensino_Fundamental/Animais_JD_Botanico/aves/aves_biologia_geral_voo.htm</p>