Exerc _Aprendizado_C_V_Edo

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<p>Atividade de Autoaprendizagem 1</p><p>Tentativa 1 Enviado em: 19/08/24 08:22 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se</p><p>quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda 〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste</p><p>contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem</p><p>para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto</p><p>(a,b), há infinitas direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de</p><p>duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L.</p><p>a é igual a b.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em</p><p>relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de</p><p>derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos</p><p>f(x,y) em relação a x, consideramos y como constante.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a</p><p>seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a x é fx (x,y)=2xy +3x2 y2.</p><p>II. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a y é fy (x,y)=x2+2x3 y.</p><p>III. ( ) A derivada de f(x,y)=sin⁡xy em relação a x é fx (x,y)=cos⁡xy.</p><p>IV. ( ) A derivada de f(x,y)=(x2+y2 )2 em relação a y é fy (x,y)=4y (x2+y2 ).</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, F, F, V. Resposta correta</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das componentes</p><p>em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x,</p><p>y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais divergentes, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>F, V, V, F. Resposta correta</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira</p><p>matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma</p><p>de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por</p><p>exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu</p><p>domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as</p><p>afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};</p><p>II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};</p><p>III. ( ) O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);</p><p>IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, F, V, F. Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras</p><p>variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para</p><p>f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx (x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2</p><p>))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma</p><p>variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o</p><p>domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √(x+y) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV</p><p>II e IV</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV</p><p>I e II</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica desse</p><p>objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, o</p><p>conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para</p><p>a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, V. Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se</p><p>observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos</p><p>de função, ordem polinomial etc. Por exemplo, em uma variável, a função f(x)=sin⁡x é periódica,</p><p>portanto, sua representação gráfica também deve ser.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as</p><p>funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=x^2+y^2;</p><p>2) f(x,y)=1-x^2;</p><p>3) f(x,y)=sin⁡x;</p><p>4) f(x,y)=x+y;</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Mostrar opções</p><p>informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Uma função f(x,y) é contínua quando para todo (a,b) pertencente ao domínio.</p><p>II. A função é contínua no domínio</p><p>III. A função definida por partes f é descontínua.</p><p>IV. A função definida por partes é descontínua.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de</p><p>algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido</p><p>pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo uma</p><p>funçãof(x,y,z)=xyz.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e</p><p>rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os eixos x, y e z são ortogonais entre si.</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².</p><p>o operador diferencial nabla é escrito na forma (∂2/∂x + ∂2/∂y + ∂2/∂z).</p><p>as derivadas parciais de são 0.</p><p>Resposta correta</p><p>as derivadas parciais de são 1.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se</p><p>quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda 〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste</p><p>contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem</p><p>para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto</p><p>(a,b), há infinitas direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de</p><p>duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>a é igual a b.</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L.</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma</p><p>variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o</p><p>domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √(x+y) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e IV</p><p>I, III e IV</p><p>II e IV</p><p>I e II</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das componentes</p><p>em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x,</p><p>y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais divergentes, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, V.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, V, F. Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em</p><p>relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de</p><p>derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos</p><p>f(x,y) em relação a x, consideramos y como constante.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a</p><p>seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a x é fx (x,y)=2xy +3x2 y2.</p><p>II. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a y é fy (x,y)=x2+2x3 y.</p><p>III. ( ) A derivada de f(x,y)=sin⁡xy em relação a x é fx (x,y)=cos⁡xy.</p><p>IV. ( ) A derivada de f(x,y)=(x2+y2 )2 em relação a y é fy (x,y)=4y (x2+y2 ).</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a</p><p>construção de curvas de níveis, basta fazer f(x,y)=k, no qual k corresponde a uma constante. Isso</p><p>equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo valor k.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis</p><p>a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=cos⁡(x)+sen(y).</p><p>2) f(x,y)=4x+3y.</p><p>3) f(x,y)=(x+y)/(x2+y2 ).</p><p>4) f(x,y)=y^2.</p><p>Curvas de níveis:</p><p>Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>Resposta correta</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica desse</p><p>objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, o</p><p>conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para</p><p>a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, F, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira</p><p>matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma</p><p>de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por</p><p>exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu</p><p>domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise</p><p>as</p><p>afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};</p><p>II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};</p><p>III. ( ) O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);</p><p>IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>Tentativa 9 Enviado em: 22/08/24 15:33 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se</p><p>quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda 〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste</p><p>contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem</p><p>para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto</p><p>(a,b), há infinitas direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de</p><p>duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L.</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>a é igual a b.</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das componentes</p><p>em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x,</p><p>y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais divergentes, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma</p><p>variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o</p><p>domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √(x+y) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV</p><p>II e IV</p><p>I e II</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica desse</p><p>objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, o</p><p>conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para</p><p>a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, F, F.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de</p><p>algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido</p><p>pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo uma</p><p>funçãof(x,y,z)=xyz.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e</p><p>rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>as derivadas parciais de são 1.</p><p>o operador diferencial nabla é escrito na forma (∂2/∂x + ∂2/∂y + ∂2/∂z).</p><p>as derivadas parciais de são 0.</p><p>Resposta correta</p><p>os eixos x, y e z são ortogonais entre si.</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em</p><p>relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de</p><p>derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos</p><p>f(x,y) em relação a x, consideramos y como constante.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a</p><p>seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a x é fx (x,y)=2xy +3x2 y2.</p><p>II. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a y é fy (x,y)=x2+2x3 y.</p><p>III. ( ) A derivada de f(x,y)=sin⁡xy em relação a x é fx (x,y)=cos⁡xy.</p><p>IV. ( ) A derivada de f(x,y)=(x2+y2 )2 em relação a y é fy (x,y)=4y (x2+y2 ).</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo a pertencente ao domínio da</p><p>função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função no ponto está definida e ambos são iguais</p><p>para todo ponto do domínio.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Uma função f(x,y) é contínua quando para todo (a,b) pertencente ao domínio.</p><p>II. A função é contínua no domínio</p><p>III. A função definida por partes f é descontínua.</p><p>IV. A função definida por partes é descontínua.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV. Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira</p><p>matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma</p><p>de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por</p><p>exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu</p><p>domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.</p><p>Considerando</p><p>essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as</p><p>afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};</p><p>II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};</p><p>III. ( ) O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);</p><p>IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, V, V, F.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras</p><p>variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para</p><p>f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx (x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2</p><p>))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa a</p><p>inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada</p><p>pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta derivar e igualar</p><p>a zero. Uma vez achado estes pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-</p><p>se o teste da segunda derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se</p><p>for negativa, de máximo).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção</p><p>que se calcula a derivada.</p><p>II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma</p><p>das derivadas a zero.</p><p>III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os</p><p>mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.</p><p>IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Tentativa 10 Enviado em: 22/08/24 15:48 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma</p><p>variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o</p><p>domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √(x+y) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II</p><p>II e IV</p><p>I, III e IV</p><p>I, II e IV</p><p>II e III Resposta correta</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se</p><p>quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda 〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste</p><p>contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem</p><p>para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto</p><p>(a,b), há infinitas direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de</p><p>duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>a é igual a b.</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L.</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos</p><p>das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos</p><p>outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0, temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos</p><p>que a função cruza o eixo x em x=3.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir</p><p>e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.</p><p>II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.</p><p>III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.</p><p>IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, V</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, V, F</p><p>V, V, V, F</p><p>V, V, F, F</p><p>F, V, F, V</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica desse</p><p>objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, o</p><p>conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para</p><p>a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a</p><p>construção de curvas de níveis, basta fazer f(x,y)=k, no qual k corresponde a uma constante. Isso</p><p>equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo valor k.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis</p><p>a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=cos⁡(x)+sen(y).</p><p>2) f(x,y)=4x+3y.</p><p>3) f(x,y)=(x+y)/(x2+y2 ).</p><p>4) f(x,y)=y^2.</p><p>Curvas de níveis:</p><p>Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>Resposta correta</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa</p><p>a</p><p>inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada</p><p>pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta derivar e igualar</p><p>a zero. Uma vez achado estes pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-</p><p>se o teste da segunda derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se</p><p>for negativa, de máximo).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção</p><p>que se calcula a derivada.</p><p>II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma</p><p>das derivadas a zero.</p><p>III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os</p><p>mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.</p><p>IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter</p><p>três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao</p><p>longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume</p><p>em questão.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.</p><p>II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.</p><p>III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de</p><p>três dimensões.</p><p>IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira</p><p>matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma</p><p>de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por</p><p>exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu</p><p>domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as</p><p>afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};</p><p>II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};</p><p>III. ( ) O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);</p><p>IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de</p><p>algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido</p><p>pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo uma</p><p>funçãof(x,y,z)=xyz.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e</p><p>rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>as derivadas parciais de são 1.</p><p>as derivadas parciais de são 0.</p><p>Resposta correta</p><p>o operador diferencial nabla é escrito na forma (∂2/∂x + ∂2/∂y + ∂2/∂z).</p><p>os eixos x, y e z são ortogonais entre si.</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras</p><p>variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para</p><p>f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx (x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2</p><p>))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>Atividade AUTO APREDIZADO2</p><p>entativa 1 Enviado em: 23/08/24 10:11 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de integrais de</p><p>linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com a área formada pelo</p><p>caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema de Green possui mais de uma</p><p>forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV. Resposta correta</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares.</p><p>Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões</p><p>retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação</p><p>funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do</p><p>Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, F, V, V.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que</p><p>deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que</p><p>consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As</p><p>principais mudanças de coordenadas são para as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em</p><p>questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:</p><p>Ocultar</p><p>opções de resposta</p><p>os parâmetros utilizados são r , 0 e ᵠ.</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z. Resposta correta</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar</p><p>o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar</p><p>coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples</p><p>nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado. Isto é, o ponto</p><p>do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que está sendo somado são os</p><p>vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada. Resposta correta</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas,</p><p>comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A seguinte integral dupla de</p><p>uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral</p><p>supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>Resposta correta</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos</p><p>auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e</p><p>integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples</p><p>envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros</p><p>métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções.</p><p>Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são</p><p>escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de</p><p>interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de</p><p>várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>II e III.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de</p><p>coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou</p><p>volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise</p><p>as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita</p><p>como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV. Resposta Correta</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e III.</p><p>II e IV.</p><p>Tentativa 2 Enviado em: 23/08/24 10:29 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de</p><p>interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de</p><p>várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar</p><p>o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar</p><p>coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples</p><p>nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos</p><p>auxiliam, por exemplo, no entendimento</p><p>do objeto matemático chamado integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e</p><p>integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de integrais de</p><p>linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com a área formada pelo</p><p>caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema de Green possui mais de uma</p><p>forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de</p><p>coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou</p><p>volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise</p><p>as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita</p><p>como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>II e III.</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares.</p><p>Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões</p><p>retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação</p><p>funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do</p><p>Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, V, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado. Isto é, o ponto</p><p>do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que está sendo somado são os</p><p>vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.</p><p>Resposta correta</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples</p><p>envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros</p><p>métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções.</p><p>Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são</p><p>escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas,</p><p>comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A seguinte integral dupla de</p><p>uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral</p><p>supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>Resposta correta</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que</p><p>deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que</p><p>consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As</p><p>principais mudanças de coordenadas são para as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em</p><p>questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os parâmetros utilizados são r , 0 e ᵠ.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z. Resposta Correta</p><p>Tentativa 3 Enviado em: 23/08/24 10:43 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de</p><p>coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou</p><p>volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise</p><p>as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita</p><p>como .</p><p>Está correto apenas o que se</p><p>afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos</p><p>auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e</p><p>integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>II, III e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem</p><p>inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de</p><p>coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral</p><p>tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por último com</p><p>relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, F, V.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares.</p><p>Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões</p><p>retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação</p><p>funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do</p><p>Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que</p><p>deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que</p><p>consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As</p><p>principais mudanças de coordenadas são para as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em</p><p>questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>os parâmetros utilizados são r , 0 e ᵠ.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram. Integrais de</p><p>uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com funções de duas variáveis</p><p>podem calcular volumes e integrais triplas também podem mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções de várias</p><p>variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV = dx * dy *</p><p>dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras</p><p>coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de</p><p>interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de</p><p>várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar</p><p>o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar</p><p>coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples</p><p>nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples</p><p>envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros</p><p>métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções.</p><p>Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são</p><p>escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de integrais de</p><p>linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com a área formada pelo</p><p>caminho fechado,</p><p>que deve ter orientação anti-horária. O teorema de Green possui mais de uma</p><p>forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e III.</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>Tentativa 4 Enviado em: 23/08/24 11:04 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de</p><p>coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou</p><p>volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise</p><p>as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita</p><p>como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a substituição na função.</p><p>Por exemplo, em coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas</p><p>a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, F, F, V.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de</p><p>interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de</p><p>várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de integrais de</p><p>linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com a área formada pelo</p><p>caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema de Green possui mais de uma</p><p>forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e III.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e IV.</p><p>I e II.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é</p><p>recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de</p><p>integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado</p><p>em integrais com coordenadas cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples</p><p>envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros</p><p>métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções.</p><p>Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são</p><p>escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar</p><p>o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar</p><p>coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples</p><p>nessas coordenadas. Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que</p><p>deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que</p><p>consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As</p><p>principais mudanças de coordenadas são para as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em</p><p>questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os parâmetros utilizados são r , 0 e ᵠ.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas,</p><p>comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A seguinte integral dupla de</p><p>uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral</p><p>supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>Resposta correta</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares.</p><p>Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões</p><p>retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação</p><p>funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do</p><p>Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, F, V, V.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Tentativa 5 Enviado em: 23/08/24 14:19 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de</p><p>coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou</p><p>volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise</p><p>as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita</p><p>como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que</p><p>deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que</p><p>consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As</p><p>principais mudanças de coordenadas são para as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em</p><p>questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>os parâmetros utilizados são r , 0 e ᵠ.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares.</p><p>Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões</p><p>retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação</p><p>funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do</p><p>Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, F, V, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de integrais de</p><p>linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com a área formada pelo</p><p>caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema de Green possui mais de uma</p><p>forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>I e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos de largura</p><p>delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas variáveis, a</p><p>soma de Riemann é: , onde x e y são pontos amostrais.</p><p>Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de</p><p>acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de</p><p>Riemann:</p><p>I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .</p><p>II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.</p><p>III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por</p><p>exemplo.</p><p>IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>4, 3, 2, 1.</p><p>2, 1, 3, 4.</p><p>1, 3, 2, 4.</p><p>Resposta correta</p><p>1, 2, 4, 3.</p><p>3, 4, 1, 2.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples</p><p>envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros</p><p>métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções.</p><p>Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são</p><p>escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Mostrar opções de resposta</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos</p><p>auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e</p><p>integral de linha, analise</p><p>as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>II, III e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram. Integrais de</p><p>uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com funções de duas variáveis</p><p>podem calcular volumes e integrais triplas também podem mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções de várias</p><p>variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV = dx * dy *</p><p>dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras</p><p>coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e III. Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é</p><p>recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de</p><p>integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado</p><p>em integrais com coordenadas cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de</p><p>interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de</p><p>várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e III.</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>v</p><p>Tentativa 6 Enviado em: 23/08/24 14:31 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado. Isto é, o ponto</p><p>do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que está sendo somado são os</p><p>vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada. Resposta correta</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos</p><p>auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e</p><p>integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e III. Resposta correta</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de integrais de</p><p>linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com a área formada pelo</p><p>caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema de Green possui mais de uma</p><p>forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e IV.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar</p><p>o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar</p><p>coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples</p><p>nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que</p><p>deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que</p><p>consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As</p><p>principais mudanças de coordenadas são para as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em</p><p>questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>os parâmetros utilizados são r , 0 e ᵠ.</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de</p><p>interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de</p><p>várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>II</p><p>de resposta</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>Resposta correta</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a</p><p>construção de curvas de níveis, basta fazer f(x,y)=k, no qual k corresponde a uma constante. Isso</p><p>equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo valor k.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis</p><p>a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=cos⁡(x)+sen(y).</p><p>2) f(x,y)=4x+3y.</p><p>3) f(x,y)=(x+y)/(x2+y2 ).</p><p>4) f(x,y)=y^2.</p><p>Curvas de níveis:</p><p>Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>Resposta correta</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de</p><p>algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido</p><p>pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo uma</p><p>funçãof(x,y,z)=xyz.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e</p><p>rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o operador diferencial nabla é escrito na forma (∂2/∂x + ∂2/∂y + ∂2/∂z).</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².</p><p>as derivadas parciais de são 1.</p><p>os eixos x, y e z são ortogonais entre si.</p><p>as derivadas parciais de são 0. Resposta Correta</p><p>Tentativa 2 Enviado em: 19/08/24 08:38 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se</p><p>observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos</p><p>de função, ordem polinomial etc. Por exemplo, em uma variável, a função f(x)=sin⁡x é periódica,</p><p>portanto, sua representação gráfica também deve ser.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as</p><p>funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=x^2+y^2;</p><p>2) f(x,y)=1-x^2;</p><p>3) f(x,y)=sin⁡x;</p><p>4) f(x,y)=x+y;</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>Resposta correta</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as</p><p>relações que associam conjuntos, alteram-se conforme aumentam o número de variáveis. Em uma</p><p>função real de uma variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas</p><p>isso não se mantém para as outras relações funcionais.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.</p><p>II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.</p><p>III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.</p><p>IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>II, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e IV.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras</p><p>variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para</p><p>f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx (x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2</p><p>))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV. Resposta correta</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos</p><p>das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos</p><p>outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0, temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos</p><p>que a função cruza o eixo x em x=3.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir</p><p>e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.</p><p>II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.</p><p>III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.</p><p>IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V</p><p>V, V, F, F</p><p>V, F, V, F</p><p>V, V, F, V</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, V, F</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em</p><p>relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de</p><p>derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos</p><p>f(x,y) em relação a x, consideramos y como constante.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a</p><p>seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a x é fx (x,y)=2xy +3x2 y2.</p><p>II. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a y é fy (x,y)=x2+2x3 y.</p><p>III. ( ) A derivada de f(x,y)=sin⁡xy em relação a x é fx (x,y)=cos⁡xy.</p><p>IV. ( ) A derivada de f(x,y)=(x2+y2 )2 em relação a y é fy (x,y)=4y (x2+y2 ).</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, F, V. Resposta correta</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma</p><p>variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o</p><p>domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √(x+y) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II</p><p>II e IV</p><p>I, III e IV</p><p>I, II e IV</p><p>II e III Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo a pertencente ao domínio da</p><p>função. Isto é, o limite da função no ponto</p><p>e IV.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples</p><p>envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros</p><p>métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções.</p><p>Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são</p><p>escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de</p><p>coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou</p><p>volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise</p><p>as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita</p><p>como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>II e III.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram. Integrais de</p><p>uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com funções de duas variáveis</p><p>podem calcular volumes e integrais triplas também podem mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções de várias</p><p>variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV = dx * dy *</p><p>dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras</p><p>coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e III. Resposta correta</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos de largura</p><p>delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas variáveis, a</p><p>soma de Riemann é: , onde x e y são pontos amostrais.</p><p>Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de</p><p>acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de</p><p>Riemann:</p><p>I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .</p><p>II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.</p><p>III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por</p><p>exemplo.</p><p>IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>4, 3, 2, 1.</p><p>1, 2, 4, 3.</p><p>1, 3, 2, 4.</p><p>Resposta correta</p><p>3, 4, 1, 2.</p><p>2, 1, 3, 4.</p><p>Tentativa 7 Enviado em: 23/08/24 14:46 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a substituição na função.</p><p>Por exemplo, em coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas</p><p>a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de integrais de</p><p>linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com a área formada pelo</p><p>caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema de Green possui mais de uma</p><p>forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e III.</p><p>I e II.</p><p>I e IV.</p><p>II e IV.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que</p><p>deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que</p><p>consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As</p><p>principais mudanças de coordenadas são para as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em</p><p>questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>os parâmetros utilizados são r , 0 e ᵠ.</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas,</p><p>comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A seguinte integral dupla de</p><p>uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral</p><p>supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>Resposta correta</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos</p><p>auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e</p><p>integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo</p><p>ao longo de uma curva específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem</p><p>inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de</p><p>coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral</p><p>tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por último com</p><p>relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, V, F.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de</p><p>coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou</p><p>volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise</p><p>as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita</p><p>como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e III.</p><p>I, II e IV. Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares.</p><p>Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões</p><p>retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação</p><p>funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do</p><p>Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é</p><p>recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de</p><p>integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado</p><p>em integrais com coordenadas cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z. Resposta correta</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples</p><p>envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros</p><p>métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções.</p><p>Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são</p><p>escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>Tentativa 8 Enviado em: 03/09/24 14:21 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é</p><p>recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de</p><p>integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado</p><p>em integrais com coordenadas cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>Correta:</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial. Ambos</p><p>auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais, vetores e</p><p>integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos de largura</p><p>delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas variáveis, a</p><p>soma de Riemann é: , onde x e y são pontos amostrais.</p><p>Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de</p><p>acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de</p><p>Riemann:</p><p>I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .</p><p>II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.</p><p>III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por</p><p>exemplo.</p><p>IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>1, 2, 4, 3.</p><p>3, 4, 1, 2.</p><p>2, 1, 3, 4.</p><p>Correta:</p><p>1, 3, 2, 4.</p><p>4, 3, 2, 1.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram. Integrais de</p><p>uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com funções de duas variáveis</p><p>podem calcular volumes e integrais triplas também podem mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções de várias</p><p>variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV = dx * dy *</p><p>dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras</p><p>coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>II e IV.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares.</p><p>Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões</p><p>retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação</p><p>funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do</p><p>Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, F, V, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Correta:</p><p>V, V, V, F.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples</p><p>envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros</p><p>métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções.</p><p>Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são</p><p>escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>Correta:</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a substituição na função.</p><p>Por exemplo, em coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas</p><p>a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>Correta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado. Isto é, o ponto</p><p>do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que está sendo somado são os</p><p>vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>Correta:</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de</p><p>interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de</p><p>várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar</p><p>o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar</p><p>coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples</p><p>nessas coordenadas.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>Tentativa 9 Enviado em: 03/09/24 14:51 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram. Integrais de</p><p>uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com funções de duas variáveis</p><p>podem calcular volumes e integrais triplas também podem mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções de várias</p><p>variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV = dx * dy *</p><p>dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras</p><p>coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples</p><p>envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros</p><p>métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções.</p><p>Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são</p><p>escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de</p><p>integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>Correta:</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de</p><p>interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de</p><p>várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém, existem</p><p>inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo disso é a mudança de</p><p>coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana. Tenha como base a seguinte integral</p><p>tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas coordenadas, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por último com</p><p>relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>F, V, F, V.</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de</p><p>coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou</p><p>volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise</p><p>as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita</p><p>como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>II e III.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar</p><p>o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar</p><p>coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>Correta:</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples</p><p>nessas coordenadas.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar áreas,</p><p>comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A seguinte integral dupla de</p><p>uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a integral</p><p>supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>Correta:</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é</p><p>recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos de</p><p>integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado</p><p>em integrais com coordenadas cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>Correta:</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares.</p><p>Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões</p><p>retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação</p><p>funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do</p><p>Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>V, V, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de integrais de</p><p>linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com a área formada pelo</p><p>caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema de Green possui mais de uma</p><p>forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>I e IV.</p><p>I, II e IV. Correta</p><p>Tentativa 10 Enviado em: 03/09/24 15:04 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e seu uso é</p><p>recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e</p><p>seus conhecimentos de</p><p>integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido pode ter seu volume calculado</p><p>em integrais com coordenadas cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>Correta:</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões retangulares.</p><p>Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não estejam definidas em regiões</p><p>retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada por funções. Cada tipo de limitação</p><p>funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do Tipo I e do</p><p>Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, F, V, V.</p><p>Correta:</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas para representar</p><p>o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é conveniente utilizar</p><p>coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais simples</p><p>nessas coordenadas.</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma função de</p><p>interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo, (a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das integrais de</p><p>várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>II e III.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações algébricas que</p><p>deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma manipulação algébrica que</p><p>consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos complexos em limites mais simples. As</p><p>principais mudanças de coordenadas são para as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar que o volume do sólido em</p><p>questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>Correta:</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>os parâmetros utilizados são r , 0 e ᵠ.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos de largura</p><p>delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos retângulos. Em duas variáveis, a</p><p>soma de Riemann é: , onde x e y são pontos amostrais.</p><p>Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a seguir, de</p><p>acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a utilização da soma de</p><p>Riemann:</p><p>I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .</p><p>II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.</p><p>III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto médio por</p><p>exemplo.</p><p>IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>1, 3, 2, 4.</p><p>3, 4, 1, 2.</p><p>4, 3, 2, 1.</p><p>1, 2, 4, 3.</p><p>2, 1, 3, 4.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de um sistema de</p><p>coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever corretamente os elementos de área ou</p><p>volume, caso contrário, o resultado da integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de coordenadas, analise</p><p>as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas, ela é escrita</p><p>como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a substituição na função.</p><p>Por exemplo, em coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise as afirmativas</p><p>a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, F, F, V.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram. Integrais de</p><p>uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com funções de duas variáveis</p><p>podem calcular volumes e integrais triplas também podem mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para funções de várias</p><p>variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV = dx * dy *</p><p>dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que outras</p><p>coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método mais simples</p><p>envolve o cálculo</p><p>de algumas integrais a partir de regiões retangulares. Existem, porém, outros</p><p>métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir de regiões limitadas por funções.</p><p>Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são</p><p>escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus conhecimentos</p><p>acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>Atividade de Auto Aprendizado 3</p><p>Tentativa 1 Enviado em: 04/09/24 16:13 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações</p><p>diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação</p><p>diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função</p><p>f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais</p><p>equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como</p><p>sendo uma equação de variáveis separáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.</p><p>f(x, y) = x3 + y3 + 1</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Equação homogênea, grau 3.</p><p>A equação não é homogênea.</p><p>Resposta correta</p><p>Equação homogênea grau 2.</p><p>Equação homogênea grau 1.</p><p>Equação homogênea grau 0.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração</p><p>alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0,</p><p>sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)).</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares,</p><p>calcule o fator de integração da seguinte equação:</p><p>Dy/dx – 4y = x5ex</p><p>Avalie as afirmativas e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é igual a e-4X</p><p>Resposta correta</p><p>O fator de integração é igual a e-4x</p><p>O fator de integração é igual a e-4</p><p>O fator de integração é igual a x-e</p><p>O fator de integração é igual a xe-4</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo</p><p>matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por</p><p>uma equação diferencial linear.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a</p><p>equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:</p><p>dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione o valor correto da solução.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O valor de y é igual a = x2 / (c+9)</p><p>O valor de y é igual a = x2 + 9/c</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2</p><p>Resposta correta</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)</p><p>O valor de y é igual a = (c / x2)</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Considere a situação-problema a seguir:</p><p>Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque.</p><p>Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>quantidade de sal existente no tanque após 1 hora.</p><p>Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a</p><p>variação na quantidade de sal que sai do tanque.</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione a quantidade correta de sal.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A quantidade de sal é igual a 26 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 24 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 18 kg.</p><p>Resposta correta</p><p>A quantidade de sal é igual a 20 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 10 kg.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função</p><p>transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o</p><p>fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a</p><p>equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:</p><p>Dy/dx – 3y = 0</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é e3x</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é e-3x</p><p>O fator de integração é 3x.e</p><p>O fator de integração é 3x</p><p>O fator de integração é ex</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos</p><p>os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de</p><p>polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do</p><p>denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é</p><p>homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”</p><p>Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em:</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em:</p><p>08/09/2019</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.</p><p>f(x, y) = x/2y + 4</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Homogênea grau 3.</p><p>Homogênea grau 0.</p><p>Resposta correta</p><p>Homogênea grau 1.</p><p>Homogênea grau 2.</p><p>Não homogênea.</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x,</p><p>y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como</p><p>M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer</p><p>chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas</p><p>fumarem:</p><p>2xydx + (x2 -1)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule,</p><p>com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a alternativa com a relação correta</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é x2y2 – y = c</p><p>A relação entre x e y é y2 + 2x = c</p><p>A relação entre x e y é x2y – y = c</p><p>Resposta correta</p><p>A relação entre x e y é 2xy2 + x = c</p><p>A relação entre x e y é 2xy – y = c</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente</p><p>solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais</p><p>simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e</p><p>dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a integração</p><p>das variáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:</p><p>dy/dx = (1+e2x)</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e marque a que representa o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é x + ½ e2x + c</p><p>Resposta correta</p><p>O resultado da integral é x2 + e2x + c</p><p>O resultado da integral é x + 2e2x + c</p><p>O resultado da integral é x + ex + c</p><p>O resultado da integral é x + 1/2ex + c</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da</p><p>equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando</p><p>cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a</p><p>equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).</p><p>(dica: dividir todos membros por (1+x)).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a que demonstra o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é y = ± e(1+x)</p><p>Correta:</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ex(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ex+1 (e+x)</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução</p><p>consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante</p><p>dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo</p><p>dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a opção que contém a solução correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c</p><p>Tentativa 2 Enviado em: 04/09/24 16:25 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo</p><p>matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por</p><p>uma equação diferencial linear.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a</p><p>equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:</p><p>dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione o valor correto da solução.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O valor de y é igual a = (c / x2)</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)</p><p>O valor de y é igual a = x2 / (c+9)</p><p>O valor de y é igual a = x2 + 9/c</p><p>Correta:</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal</p><p>que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor</p><p>inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a solução correta para a equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é y = -x2 - 5</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 25</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 5</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 25</p><p>Resposta correta</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 5</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações</p><p>diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação</p><p>diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função</p><p>f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais</p><p>equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como</p><p>sendo uma equação de variáveis separáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.</p><p>f(x, y) = x3 + y3 + 1</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Equação homogênea, grau 3.</p><p>Equação homogênea grau 1.</p><p>Equação homogênea grau 0.</p><p>Equação homogênea grau 2.</p><p>Correta:</p><p>A equação não é homogênea.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Considere a situação-problema a seguir:</p><p>Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque.</p><p>Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>quantidade de sal existente no tanque após 1 hora.</p><p>Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a</p><p>variação na quantidade de sal que sai do tanque.</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione a quantidade correta de sal.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A quantidade de sal é igual a 20 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 24 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 26 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 10 kg.</p><p>Correta:</p><p>A quantidade de sal é igual a 18 kg.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração</p><p>alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0,</p><p>sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)).</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares,</p><p>calcule o fator de integração da seguinte equação:</p><p>Dy/dx – 4y = x5ex</p><p>Avalie as afirmativas e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é igual a e-4x</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é igual a e-4X</p><p>O fator de integração é igual a x-e</p><p>O fator de integração é igual a xe-4</p><p>O fator de integração é igual a e-4</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente</p><p>solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais</p><p>simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e</p><p>dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a integração das variáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:</p><p>dy/dx = (1+e2x)</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e marque a que representa o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é x + ½ e2x + c</p><p>Resposta correta</p><p>O resultado da integral é x2 + e2x + c</p><p>O resultado da integral é x + 1/2ex + c</p><p>O resultado da integral é x + 2e2x</p><p>+ c</p><p>O resultado da integral é x + ex + c</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x,</p><p>y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como</p><p>M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer</p><p>chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas</p><p>fumarem:</p><p>2xydx + (x2 -1)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule,</p><p>com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a alternativa com a relação correta</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é 2xy – y = c</p><p>A relação entre x e y é 2xy2 + x = c</p><p>A relação entre x e y é x2y – y = c</p><p>Resposta correta</p><p>A relação entre x e y é y2 + 2x = c</p><p>A relação entre x e y é x2y2 – y = c</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do</p><p>reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo</p><p>uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a</p><p>resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).</p><p>Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência</p><p>Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a velocidade correta do barco.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.</p><p>Resposta correta</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função</p><p>transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o</p><p>fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a</p><p>equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:</p><p>Dy/dx – 3y = 0</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é 3x</p><p>O fator de integração é e3x</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é e-3x</p><p>O fator de integração é 3x.e</p><p>O fator de integração é ex</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de</p><p>integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções,</p><p>uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária,</p><p>designa uma solução em forma de equação.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.</p><p>(Dica: multiplicar todos termos por ey)</p><p>Avalie as alternativas abaixo e selecione a alternativa que corresponde à solução correta para a</p><p>equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c</p><p>A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c</p><p>Resposta correta</p><p>A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c</p><p>Tentativa 3 Enviado em: 04/09/24 16:39 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de</p><p>integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções,</p><p>uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária,</p><p>designa uma solução em forma de equação.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.</p><p>(Dica: multiplicar todos termos por ey)</p><p>Avalie as alternativas abaixo e selecione a alternativa que corresponde à solução correta para a</p><p>equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c</p><p>Resposta correta</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c</p><p>A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função</p><p>transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o</p><p>fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a</p><p>equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:</p><p>Dy/dx – 3y = 0</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é e3x</p><p>O fator de integração é ex</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é e-3x</p><p>O fator de integração é 3x</p><p>O fator de integração é 3x.e</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal</p><p>que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor</p><p>inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a solução correta para a equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 5</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 25</p><p>A solução para a equação é y = -x2 - 5</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 25</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 5</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Considere a situação-problema a seguir:</p><p>Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque.</p><p>Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>quantidade de sal existente no tanque após 1 hora.</p><p>Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a</p><p>variação na quantidade de sal que sai do tanque.</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione a quantidade correta de sal.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>A quantidade de sal é igual a 18 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 20 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 10 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 26 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 24 kg.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações</p><p>diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação</p><p>diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função</p><p>f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais</p><p>equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como</p><p>sendo uma equação de variáveis separáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.</p><p>f(x, y) = x3 + y3 + 1</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Equação homogênea grau 0.</p><p>Equação homogênea grau 2.</p><p>Equação homogênea, grau 3.</p><p>Equação homogênea grau 1.</p><p>Correta:</p><p>A equação não é homogênea.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução</p><p>consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante</p><p>dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo</p><p>dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a opção que contém a solução correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração</p><p>alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0,</p><p>sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)).</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares,</p><p>calcule o fator de integração da seguinte equação:</p><p>Dy/dx – 4y = x5ex</p><p>Avalie as afirmativas e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é igual a e-4X</p><p>O fator de integração é igual a e-4x</p><p>O fator de integração é igual a x-e</p><p>O fator de integração é igual a xe-4</p><p>O fator de integração é igual a e-4</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da</p><p>equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando</p><p>cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a</p><p>equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).</p><p>(dica: dividir todos membros por (1+x)).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a que demonstra o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± e(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ex+1 (e+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>Resposta correta</p><p>O resultado da integral é y = ± ex(1+x)</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em</p><p>relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte</p><p>equacionamento:</p><p>(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha</p><p>a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações</p><p>diferenciais exatas.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a relação correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0</p><p>A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c</p><p>A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0</p><p>A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0</p><p>Resposta correta</p><p>A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do</p><p>reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo</p><p>uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a</p><p>resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).</p><p>Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência</p><p>Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a velocidade correta do barco.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.</p><p>Correta:</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.</p><p>Tentativa 4 Enviado em: 04/09/24 20:20 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x,</p><p>y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como</p><p>M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer</p><p>chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas</p><p>fumarem:</p><p>2xydx + (x2 -1)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule,</p><p>com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a alternativa com a relação correta</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>A relação entre x e y é x2y – y = c</p><p>A relação entre x e y é 2xy – y = c</p><p>A relação entre x e y é x2y2 – y = c</p><p>A relação entre x e y é y2 + 2x = c</p><p>A relação entre x e y é 2xy2 + x = c</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo</p><p>matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por</p><p>uma equação diferencial linear.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a</p><p>equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:</p><p>dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione o valor correto da solução.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O valor de y é igual a = x2 + 9/c</p><p>Correta:</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)</p><p>O valor de y é igual a = (c / x2)</p><p>O valor de y é igual a = x2 / (c+9)</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações</p><p>diferenciais homogêneas, o termo homogênea</p><p>procede do fato que um dos lados da equação</p><p>diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função</p><p>f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais</p><p>equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como</p><p>sendo uma equação de variáveis separáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.</p><p>f(x, y) = x3 + y3 + 1</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Equação homogênea grau 2.</p><p>Equação homogênea grau 0.</p><p>Equação homogênea, grau 3.</p><p>Correta:</p><p>A equação não é homogênea.</p><p>Equação homogênea grau 1.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da</p><p>equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando</p><p>cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a</p><p>equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).</p><p>(dica: dividir todos membros por (1+x)).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a que demonstra o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é y = ± ex(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ex+1 (e+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± e(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x) Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em</p><p>relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte</p><p>equacionamento:</p><p>(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha</p><p>a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações</p><p>diferenciais exatas.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a relação correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0</p><p>A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0</p><p>A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c</p><p>Correta:</p><p>A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0</p><p>A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos</p><p>os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de</p><p>polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do</p><p>denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é</p><p>homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”</p><p>Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em:</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em:</p><p>08/09/2019</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.</p><p>f(x, y) = x/2y + 4</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Homogênea grau 1.</p><p>Homogênea grau 3.</p><p>Homogênea grau 0.</p><p>Resposta correta</p><p>Homogênea grau 2.</p><p>Não homogênea.</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de</p><p>integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções,</p><p>uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária,</p><p>designa uma solução em forma de equação.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.</p><p>(Dica: multiplicar todos termos por ey)</p><p>Avalie as alternativas abaixo e selecione a alternativa que corresponde à solução correta para a</p><p>equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função</p><p>transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o</p><p>fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a</p><p>equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:</p><p>Dy/dx – 3y = 0</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é e-3x</p><p>O fator de integração é e3x</p><p>O fator de integração é 3x.e</p><p>O fator de integração é 3x</p><p>O fator de integração é ex</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal</p><p>que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor</p><p>inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a solução correta para a equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 5</p><p>A solução para a equação é y = -x2 - 5</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 5</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 25</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 25</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do</p><p>reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo</p><p>uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a</p><p>resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).</p><p>Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência</p><p>Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a velocidade correta do barco.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.</p><p>Correta:</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.</p><p>Tentativa 5 Enviado em: 04/09/24 20:36 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita</p><p>existe, a função no ponto está definida e ambos são iguais</p><p>para todo ponto do domínio.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Uma função f(x,y) é contínua quando para todo (a,b) pertencente ao domínio.</p><p>II. A função é contínua no domínio</p><p>III. A função definida por partes f é descontínua.</p><p>IV. A função definida por partes é descontínua.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV. Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se</p><p>quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda 〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste</p><p>contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem</p><p>para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto</p><p>(a,b), há infinitas direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de</p><p>duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L.</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>a é igual a b.</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter</p><p>três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao</p><p>longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume</p><p>em questão.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.</p><p>II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.</p><p>III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de</p><p>três dimensões.</p><p>IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV. Resposta correta</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa a</p><p>inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada</p><p>pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta derivar e igualar</p><p>a zero. Uma vez achado estes pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-</p><p>se o teste da segunda derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se</p><p>for negativa, de máximo).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção</p><p>que se calcula a derivada.</p><p>II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma</p><p>das derivadas a zero.</p><p>III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os</p><p>mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.</p><p>IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV. Resposta correta</p><p>II, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>Tentativa 3 Enviado em: 19/08/24 08:52 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira</p><p>matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma</p><p>de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por</p><p>exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu</p><p>domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as</p><p>afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};</p><p>II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};</p><p>III. ( ) O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);</p><p>IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F. Resposta correta</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das componentes</p><p>em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x,</p><p>y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais divergentes, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, F, V, V.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos</p><p>das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos</p><p>outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0, temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos</p><p>que a função cruza o eixo x em x=3.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir</p><p>e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.</p><p>II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.</p><p>III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.</p><p>IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, V</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F</p><p>V, V, V, F</p><p>F, V, F, V</p><p>V, F, V, F</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma</p><p>variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o</p><p>domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √(x+y) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>a resolução, pois a redução da</p><p>equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando</p><p>cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a</p><p>equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).</p><p>(dica: dividir todos membros por (1+x)).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a que demonstra o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± e(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ex(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ex+1 (e+x)</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em</p><p>relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte</p><p>equacionamento:</p><p>(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha</p><p>a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações</p><p>diferenciais exatas.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a relação correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0</p><p>A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c</p><p>A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0</p><p>A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0</p><p>Correta:</p><p>A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração</p><p>alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0,</p><p>sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)).</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares,</p><p>calcule o fator de integração da seguinte equação:</p><p>Dy/dx – 4y = x5ex</p><p>Avalie as afirmativas e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é igual a e-4</p><p>O fator de integração é igual a e-4x</p><p>O fator de integração é igual a x-e</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é igual a e-4X</p><p>O fator de integração é igual a xe-4</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações</p><p>diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação</p><p>diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função</p><p>f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais</p><p>equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como</p><p>sendo uma equação de variáveis separáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.</p><p>f(x, y) = x3 + y3 + 1</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Equação homogênea grau 2.</p><p>Equação homogênea grau 1.</p><p>Equação homogênea grau 0.</p><p>Equação homogênea, grau 3.</p><p>Correta:</p><p>A equação não é homogênea.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos</p><p>os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de</p><p>polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do</p><p>denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é</p><p>homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”</p><p>Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em:</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em:</p><p>08/09/2019</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.</p><p>f(x, y) = x/2y + 4</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Homogênea grau 3.</p><p>Não homogênea.</p><p>Homogênea grau 1.</p><p>Correta:</p><p>Homogênea grau 0.</p><p>Homogênea grau 2.</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do</p><p>reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo</p><p>uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a</p><p>resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).</p><p>Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência</p><p>Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a velocidade correta do barco.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x,</p><p>y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como</p><p>M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer</p><p>chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas</p><p>fumarem:</p><p>2xydx + (x2 -1)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule,</p><p>com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a alternativa com a relação correta</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é 2xy – y = c</p><p>A relação entre x e y é x2y2 – y = c</p><p>Correta:</p><p>A relação entre x e y é x2y – y = c</p><p>A relação entre x e y é 2xy2 + x = c</p><p>A relação entre x e y é y2 + 2x = c</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função</p><p>transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o</p><p>fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a</p><p>equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:</p><p>Dy/dx – 3y = 0</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é 3x</p><p>O fator de integração é ex</p><p>O fator de integração é e-3x</p><p>Resposta correta</p><p>O fator de integração é 3x.e</p><p>O fator de integração é e3x</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo</p><p>matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por</p><p>uma equação diferencial linear.</p><p>Considerando o texto</p><p>apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a</p><p>equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:</p><p>dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione o valor correto da solução.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O valor de y é igual a = x2 / (c+9)</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)</p><p>O valor de y é igual a = x2 + 9/c</p><p>O valor de y é igual a = (c / x2)</p><p>Correta:</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de</p><p>integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções,</p><p>uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária,</p><p>designa uma solução em forma de equação.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.</p><p>(Dica: multiplicar todos termos por ey)</p><p>Avalie as alternativas abaixo e selecione a alternativa que corresponde à solução correta para a</p><p>equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c</p><p>A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c</p><p>Tentativa 6 Enviado em: 04/09/24 21:16 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações</p><p>diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação</p><p>diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função</p><p>f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais</p><p>equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como</p><p>sendo uma equação de variáveis separáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.</p><p>f(x, y) = x3 + y3 + 1</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Equação homogênea grau 0.</p><p>Equação homogênea grau 1.</p><p>Equação homogênea, grau 3.</p><p>Equação homogênea grau 2.</p><p>Correta:</p><p>A equação não é homogênea.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de</p><p>integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções,</p><p>uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária,</p><p>designa uma solução em forma de equação.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.</p><p>(Dica: multiplicar todos termos por ey)</p><p>Avalie as alternativas abaixo e selecione a alternativa que corresponde à solução correta para a</p><p>equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c</p><p>A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração</p><p>alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0,</p><p>sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)).</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares,</p><p>calcule o fator de integração da seguinte equação:</p><p>Dy/dx – 4y = x5ex</p><p>Avalie as afirmativas e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é igual a e-4</p><p>O fator de integração é igual a xe-4</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é igual a e-4X</p><p>O fator de integração é igual a e-4x</p><p>O fator de integração é igual a x-e</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da</p><p>equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando</p><p>cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a</p><p>equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).</p><p>(dica: dividir todos membros por (1+x)).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a que demonstra o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é y = ex+1 (e+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>Resposta correta</p><p>O resultado da integral é y = ± e(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ex(1+x)</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo</p><p>matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por</p><p>uma equação diferencial linear.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a</p><p>equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:</p><p>dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione o valor correto da solução.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O valor de y é igual a = x2 / (c+9)</p><p>O valor de y é igual a = (c / x2)</p><p>O valor de y é igual a = x2 + 9/c</p><p>Correta:</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x,</p><p>y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como</p><p>M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer</p><p>chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas</p><p>fumarem:</p><p>2xydx + (x2 -1)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule,</p><p>com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a alternativa com a relação correta</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é 2xy – y = c</p><p>A relação entre x e y é x2y – y = c</p><p>Resposta correta</p><p>A relação entre x e y é x2y2 – y = c</p><p>A relação entre x e y é y2 + 2x = c</p><p>A relação entre x e y é 2xy2 + x = c</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos</p><p>os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de</p><p>polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do</p><p>denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é</p><p>homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”</p><p>Fonte: UEL. Equações</p><p>Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em:</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em:</p><p>08/09/2019</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.</p><p>f(x, y) = x/2y + 4</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Homogênea grau 3.</p><p>Homogênea grau 1.</p><p>Correta:</p><p>Homogênea grau 0.</p><p>Não homogênea.</p><p>Homogênea grau 2.</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente</p><p>solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais</p><p>simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e</p><p>dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a integração das variáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:</p><p>dy/dx = (1+e2x)</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e marque a que representa o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é x2 + e2x + c</p><p>O resultado da integral é x + 2e2x + c</p><p>O resultado da integral é x + ex + c</p><p>O resultado da integral é x + 1/2ex + c</p><p>O resultado da integral é x + ½ e2x + c</p><p>Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal</p><p>que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor</p><p>inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a solução correta para a equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 25</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 25</p><p>A solução para a equação é y = -x2 - 5</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 5</p><p>A solução para a equação é y = x2 – 5</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função</p><p>transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o</p><p>fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a</p><p>equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:</p><p>Dy/dx – 3y = 0</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é ex</p><p>O fator de integração é e3x</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é e-3x</p><p>O fator de integração é 3x</p><p>O fator de integração é 3x.e</p><p>Tentativa 7 Enviado em: 09/09/24 15:10 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do</p><p>reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo</p><p>uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a</p><p>resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).</p><p>Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência</p><p>Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a velocidade correta do barco.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.</p><p>Correta:</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos</p><p>os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de</p><p>polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do</p><p>denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é</p><p>homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”</p><p>Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em:</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em:</p><p>08/09/2019</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.</p><p>f(x, y) = x/2y + 4</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Homogênea grau 3.</p><p>Não homogênea.</p><p>Correta:</p><p>Homogênea grau 0.</p><p>Homogênea grau 1.</p><p>Homogênea grau 2.</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de</p><p>integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções,</p><p>uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária,</p><p>designa uma solução em forma de equação.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.</p><p>(Dica: multiplicar todos termos por ey)</p><p>Avalie as alternativas abaixo e selecione a alternativa que corresponde à solução correta para a</p><p>equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c</p><p>A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função</p><p>transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o</p><p>fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a</p><p>equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:</p><p>Dy/dx – 3y = 0</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é ex</p><p>O fator de integração é e3x</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é e-3x</p><p>O fator de integração é 3x.e</p><p>O fator de integração é 3x</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da</p><p>equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando</p><p>cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a</p><p>equação: (1+x)dy – ydx</p><p>= 0, calcule y(x).</p><p>(dica: dividir todos membros por (1+x)).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a que demonstra o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>Resposta correta</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ex+1 (e+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ex(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± e(1+x)</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal</p><p>que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor</p><p>inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a solução correta para a equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 5</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 5</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 25</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 25</p><p>A solução para a equação é y = -x2 – 5</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em</p><p>relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte</p><p>equacionamento:</p><p>(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha</p><p>a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações</p><p>diferenciais exatas.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a relação correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0</p><p>A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0</p><p>A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0</p><p>A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c</p><p>A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações</p><p>diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação</p><p>diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função</p><p>f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais</p><p>equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como</p><p>sendo uma equação de variáveis separáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.</p><p>f(x, y) = x3 + y3 + 1</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Equação homogênea grau 0.</p><p>Equação homogênea, grau 3.</p><p>Correta:</p><p>A equação não é homogênea.</p><p>Equação homogênea grau 2.</p><p>Equação homogênea grau 1.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x,</p><p>y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como</p><p>M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer</p><p>chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas</p><p>fumarem:</p><p>2xydx + (x2 -1)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule,</p><p>com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a alternativa com a relação correta</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é x2y – y = c</p><p>Resposta correta</p><p>A relação entre x e y é y2 + 2x = c</p><p>A relação entre x e y é 2xy – y = c</p><p>A relação entre x e y é 2xy2 + x = c</p><p>A relação entre x e y é x2y2 – y = c</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução</p><p>consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante</p><p>dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo</p><p>dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a opção que contém a solução correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)</p><p>A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c</p><p>Correta</p><p>Tentativa 8 Enviado em: 09/09/24 15:18 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos</p><p>os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de</p><p>polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do</p><p>denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é</p><p>homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”</p><p>Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em:</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em:</p><p>08/09/2019</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.</p><p>f(x, y) = x/2y + 4</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Não homogênea.</p><p>Homogênea grau 2.</p><p>Correta:</p><p>Homogênea grau 0.</p><p>Homogênea grau 1.</p><p>Homogênea grau 3.</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da</p><p>equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando</p><p>cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a</p><p>equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).</p><p>(dica: dividir todos membros por (1+x)).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a que demonstra o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é y = ± e(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ex(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ex+1 (e+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>Resposta correta</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração</p><p>alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0,</p><p>sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)).</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares,</p><p>calcule o</p><p>fator de integração da seguinte equação:</p><p>Dy/dx – 4y = x5ex</p><p>Avalie as afirmativas e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é igual a e-4</p><p>O fator de integração é igual a x-e</p><p>O fator de integração é igual a e-4x</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é igual a e-4X</p><p>O fator de integração é igual a xe-4</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do</p><p>reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo</p><p>uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a</p><p>resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).</p><p>Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência</p><p>Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a velocidade correta do barco.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.</p><p>Correta:</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações</p><p>diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação</p><p>diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função</p><p>f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais</p><p>equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como</p><p>sendo uma equação de variáveis separáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.</p><p>f(x, y) = x3 + y3 + 1</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Equação homogênea grau 1.</p><p>Equação homogênea grau 2.</p><p>Equação homogênea, grau 3.</p><p>Equação homogênea grau 0.</p><p>Correta:</p><p>A equação não é homogênea.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução</p><p>consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante</p><p>dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo</p><p>dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a opção que contém a solução correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c</p><p>Resposta correta</p><p>A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em</p><p>relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte</p><p>equacionamento:</p><p>(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha</p><p>a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações</p><p>diferenciais exatas.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a relação correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0</p><p>A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0</p><p>Resposta correta</p><p>A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0</p><p>A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0</p><p>A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de</p><p>integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções,</p><p>uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária,</p><p>designa uma solução em forma de equação.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.</p><p>(Dica: multiplicar todos termos por ey)</p><p>Avalie as alternativas abaixo e selecione a alternativa que corresponde à solução correta para a</p><p>equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c</p><p>A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c</p><p>A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c</p><p>Resposta correta</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo</p><p>matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por</p><p>uma equação diferencial linear.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a</p><p>equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:</p><p>dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione o valor correto da solução.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O valor de y é igual a = (c / x2)</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)</p><p>O valor de y é igual a = x2 / (c+9)</p><p>O valor de y é igual a = x2 + 9/c</p><p>Correta:</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Considere a situação-problema a seguir:</p><p>Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque.</p><p>Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>quantidade de sal existente no tanque após 1 hora.</p><p>Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a</p><p>variação na quantidade de sal que sai do tanque.</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione a quantidade correta de sal.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A quantidade de sal é igual a 20 kg.</p><p>Correta:</p><p>A quantidade de sal é igual a 18 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 24 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 26 kg.</p><p>A quantidade de sal é igual a 10 kg.</p><p>Tentativa 9 Enviado em: 09/09/24 16:07 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>A simplificação de equações diferenciais é um processo que facilita a resolução, pois a redução da</p><p>equação a uma outra equivalente e simplificada torna o processo mais simples e intuitivo, evitando</p><p>cálculos excessivos; algumas simplificações exigem técnicas de produtos notáveis e fatoração.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a</p><p>equação: (1+x)dy – ydx = 0, calcule y(x).</p><p>(dica: dividir todos membros por</p><p>(1+x)).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a que demonstra o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é y = ± e(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ex+1 (e+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>O resultado da integral é y = ± ec(1+x)</p><p>Resposta correta</p><p>O resultado da integral é y = ± ex(1+x)</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x,</p><p>y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como</p><p>M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer</p><p>chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas</p><p>fumarem:</p><p>2xydx + (x2 -1)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule,</p><p>com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a alternativa com a relação correta</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é 2xy – y = c</p><p>A relação entre x e y é 2xy2 + x = c</p><p>A relação entre x e y é x2y2 – y = c</p><p>A relação entre x e y é y2 + 2x = c</p><p>Correta:</p><p>A relação entre x e y é x2y – y = c</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo</p><p>matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por</p><p>uma equação diferencial linear.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a</p><p>equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:</p><p>dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione o valor correto da solução.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)</p><p>O valor de y é igual a = (c / x2)</p><p>Correta:</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2</p><p>O valor de y é igual a = x2 + 9/c</p><p>O valor de y é igual a = x2 / (c+9)</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do</p><p>reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo</p><p>uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a</p><p>resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).</p><p>Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência</p><p>Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a velocidade correta do barco.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal</p><p>que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor</p><p>inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a solução correta para a equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 5</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 25</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 25</p><p>A solução para a equação é y = -x2 - 5</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 5</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente</p><p>solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais</p><p>simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e</p><p>dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a integração das variáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:</p><p>dy/dx = (1+e2x)</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e marque a que representa o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é x + 1/2ex + c</p><p>O resultado da integral é x + ex + c</p><p>O resultado da integral é x + ½ e2x + c</p><p>Resposta correta</p><p>O resultado da integral é x + 2e2x + c</p><p>O resultado da integral é x2 + e2x + c</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução</p><p>consiste em colocar a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante</p><p>dos termos do outro lado, depois disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo</p><p>dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser colocado juntamente com dy.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x).</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a opção que contém a solução correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -sen(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = cos(x) + c</p><p>A solução para a equação corresponde a y = -cos(x)</p><p>A solução para a equação corresponde a y = sen(x) + c</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações</p><p>diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação</p><p>diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função</p><p>f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais</p><p>equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como</p><p>sendo uma equação de variáveis separáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.</p><p>f(x, y) = x3 + y3 + 1</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Equação homogênea grau 2.</p><p>Equação homogênea grau 1.</p><p>Correta:</p><p>A equação não é homogênea.</p><p>Equação homogênea grau 0.</p><p>Equação homogênea, grau 3.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em</p><p>relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte</p><p>equacionamento:</p><p>(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha</p><p>a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações</p><p>diferenciais exatas.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a relação correta.</p><p>Ocultar</p><p>opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0</p><p>A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0</p><p>Resposta correta</p><p>A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0</p><p>A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0</p><p>A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em consideração</p><p>alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0,</p><p>sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)).</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares,</p><p>calcule o fator de integração da seguinte equação:</p><p>Dy/dx – 4y = x5ex</p><p>Avalie as afirmativas e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é igual a x-e</p><p>O fator de integração é igual a xe-4</p><p>O fator de integração é igual a e-4x</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é igual a e-4X</p><p>O fator de integração é igual a e-4</p><p>Tentativa 10 Enviado em: 09/09/24 16:14 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal</p><p>que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor</p><p>inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a solução correta para a equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 5</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação é y2 + x2 = 25</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 5</p><p>A solução para a equação é y = x2 - 25</p><p>A solução para a equação é y = -x2 – 5</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente</p><p>solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais</p><p>simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e</p><p>dependentes com seus respectivos fatores de integração, permitindo a integração das variáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:</p><p>dy/dx = (1+e2x)</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e marque a que representa o resultado correto da integral.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O resultado da integral é x + 1/2ex + c</p><p>O resultado da integral é x2 + e2x + c</p><p>O resultado da integral é x + ex + c</p><p>Correta:</p><p>O resultado da integral é x + ½ e2x + c</p><p>O resultado da integral é x + 2e2x + c</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo</p><p>matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por</p><p>uma equação diferencial linear.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a</p><p>equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:</p><p>dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e selecione o valor correto da solução.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)</p><p>O valor de y é igual a = x2 + 9/c</p><p>O valor de y é igual a = (c / x2)</p><p>Correta:</p><p>O valor de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2</p><p>O valor de y é igual a = x2 / (c+9)</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função</p><p>transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o</p><p>fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de equações lineares.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a</p><p>equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:</p><p>Dy/dx – 3y = 0</p><p>Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>O fator de integração é 3x.e</p><p>O fator de integração é 3x</p><p>O fator de integração é e3x</p><p>O fator de integração é ex</p><p>Correta:</p><p>O fator de integração é e-3x</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de bactéria em</p><p>relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, chegou ao seguinte</p><p>equacionamento:</p><p>(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, obtenha</p><p>a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de resolução de equações</p><p>diferenciais exatas.</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a relação correta.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0</p><p>A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0</p><p>A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0</p><p>Resposta correta</p><p>A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0</p><p>A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações</p><p>diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação</p><p>diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função</p><p>f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais</p><p>equações, uma substituição de variável conveniente permite reescrever a equação diferencial como</p><p>sendo uma equação de variáveis separáveis.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação.</p><p>f(x, y) = x3 + y3 + 1</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>Equação homogênea grau 0.</p><p>A equação não é homogênea.</p><p>Resposta correta</p><p>Equação homogênea, grau 3.</p><p>Equação homogênea grau 1.</p><p>Equação homogênea grau 2.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária do tipo M(x,y)dx + N(x,y)dy=0 é equivalente a M(x, y) + N(x,</p><p>y)y’ = 0, pois y’ = dy/dx, ou seja, uma equação diferencial ordinária é exata se pode ser escrita como</p><p>M(x, y) + N(x, y)y’ = 0, e teremos que M/dy = N/dx.</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um grupo de cientistas que estavam estudando o efeito de um certo gene em pessoas com câncer</p><p>chegou na seguinte equação, que descreve o comportamento do gene aliado ao fato de as pessoas</p><p>fumarem:</p><p>2xydx + (x2 -1)dy = 0</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais exatas, calcule,</p><p>com base na equação acima, a relação entre as variáveis x e y:</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a alternativa com a relação correta</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A relação entre x e y é 2xy – y = c</p><p>A relação entre x e y é y2 + 2x = c</p><p>A relação entre x e y é x2y2 – y = c</p><p>A relação entre x e y é 2xy2 + x = c</p><p>Correta:</p><p>A relação entre x e y é x2y – y = c</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de</p><p>integração (geralmente</p><p>denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções,</p><p>uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária,</p><p>designa uma solução em forma de equação.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação</p><p>diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.</p><p>(Dica: multiplicar todos termos por ey)</p><p>Avalie as alternativas abaixo e selecione a alternativa que corresponde à solução correta para a</p><p>equação.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c</p><p>A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c</p><p>A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c</p><p>Correta:</p><p>A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Considere a situação problema a seguir:</p><p>Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do</p><p>reboque é largado, uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo</p><p>uma força de 10 kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a</p><p>resistência ao movimento é 2,6 v, e v é a velocidade em m/s.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a</p><p>velocidade do bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s2).</p><p>Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência</p><p>Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2</p><p>Avalie as afirmativas a seguir e selecione a velocidade correta do barco.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.</p><p>Correta:</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.</p><p>A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos</p><p>os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de</p><p>polinômios), todos os membros do numerador têm um mesmo grau e todos os membros do</p><p>denominador também possuem um mesmo grau. Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é</p><p>homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.”</p><p>Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em:</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em:</p><p>08/09/2019</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a</p><p>equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau.</p><p>f(x, y) = x/2y + 4</p><p>Assinale a alternativa correta a seguir.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Homogênea grau 3.</p><p>Homogênea grau 2.</p><p>Homogênea grau 0.</p><p>Resposta correta</p><p>Homogênea grau 1.</p><p>Não homogênea.</p><p>http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203.</p><p>Atividade de Autoaprendizagem 4</p><p>Tentativa 1 Enviado em: 09/09/24 16:23 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações</p><p>diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse</p><p>conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são</p><p>soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional</p><p>ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade</p><p>após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de</p><p>valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>21,4 m/s.</p><p>Resposta correta</p><p>20,5 m/s.</p><p>22 m/s.</p><p>27,8 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e</p><p>que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em</p><p>uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz</p><p>todas as condições da equação diferencial.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e.</p><p>y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 3y’ = 2e6x.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz</p><p>a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n,</p><p>ou seja, uma equação diferencial que contém a derivada n-ésima da variável dependente.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>y’’ – 3y’ = 2xex – ex.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar</p><p>com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com</p><p>qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar</p><p>+ qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por</p><p>substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto</p><p>afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais</p><p>apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares</p><p>são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas,</p><p>dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>Resposta correta</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo</p><p>de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na</p><p>equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>y’’’ – 6y = 0.</p><p>2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.</p><p>y’’ – 11y’ – 10y = 0.</p><p>6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:</p><p>y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima</p><p>é tida como uma solução particular da equação não homogênea.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 18x.</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 9x2.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero,</p><p>por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema</p><p>linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes</p><p>iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente</p><p>dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em</p><p>algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[2.senx.cosx 2.sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Tentativa 2 Enviado em: 09/09/24 16:29 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável</p><p>independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável</p><p>independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma</p><p>função desconhecida.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações</p><p>diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma</p><p>solução particular que admita é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 18x.</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 9x2.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:</p><p>y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima</p><p>é tida como uma solução particular da equação não homogênea.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 9x2.</p><p>yp = 18x.</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 3x.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações</p><p>diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse</p><p>conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são</p><p>soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar</p><p>com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com</p><p>qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar</p><p>+ qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por</p><p>substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto</p><p>afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais</p><p>apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares</p><p>são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>Correta:</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional</p><p>ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima</p><p>limite é 50m/s, determine a velocidade</p><p>após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de</p><p>valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>21,4 m/s.</p><p>Resposta correta</p><p>22 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>20,5 m/s.</p><p>27,8 m/s.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja,</p><p>que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu</p><p>determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e</p><p>do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente. Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz</p><p>a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n,</p><p>ou seja, uma equação diferencial que contém a derivada n-ésima da variável dependente.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex.</p><p>y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.</p><p>y’’ – 3y’ = 2xex – ex.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente</p><p>dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em</p><p>algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[2.senx.cosx 2.sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero,</p><p>por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema</p><p>linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes</p><p>iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>Incorreta:</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>Tentativa 3 Enviado em: 09/09/24 16:39 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:</p><p>y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima</p><p>é tida como uma solução particular da equação não homogênea.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 9x2.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 18x.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais</p><p>apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares</p><p>são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>Correta:</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a</p><p>dependência do conjunto de funções a seguir:</p><p>f1(x) = (x)1/2 + 5</p><p>f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar</p><p>que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x2.</p><p>Correta:</p><p>a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x.</p><p>a função que mantém a série dependente é x – 1.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja,</p><p>que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu</p><p>determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e</p><p>do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>I e II</p><p>I, II e IV</p><p>II e IV</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as</p><p>relações que associam conjuntos, alteram-se conforme aumentam o número de variáveis. Em uma</p><p>função real de uma variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas</p><p>isso não se mantém para as outras relações funcionais.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.</p><p>II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.</p><p>III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.</p><p>IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se</p><p>observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos</p><p>de função, ordem polinomial etc. Por exemplo, em uma variável, a função f(x)=sin⁡x é periódica,</p><p>portanto, sua representação gráfica também deve ser.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as</p><p>funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=x^2+y^2;</p><p>2) f(x,y)=1-x^2;</p><p>3) f(x,y)=sin⁡x;</p><p>4) f(x,y)=x+y;</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>Resposta correta</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se</p><p>quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda 〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste</p><p>contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem</p><p>para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto</p><p>(a,b), há infinitas direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de</p><p>duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L.</p><p>a é igual a b.</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de</p><p>algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido</p><p>pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo uma</p><p>funçãof(x,y,z)=xyz.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e</p><p>rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>as derivadas parciais de são 0.</p><p>Resposta correta</p><p>o operador diferencial nabla é escrito na forma (∂2/∂x + ∂2/∂y + ∂2/∂z).</p><p>as derivadas parciais de são 1.</p><p>os eixos x, y e z são ortogonais entre si.</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter</p><p>três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao</p><p>longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume</p><p>em questão.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.</p><p>II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.</p><p>III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de</p><p>três dimensões.</p><p>IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a</p><p>construção de curvas de níveis, basta fazer f(x,y)=k, no qual k corresponde a uma constante. Isso</p><p>equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo valor k.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis</p><p>a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=cos⁡(x)+sen(y).</p><p>2) f(x,y)=4x+3y.</p><p>3) f(x,y)=(x+y)/(x2+y2 ).</p><p>4) f(x,y)=y^2.</p><p>Curvas de níveis:</p><p>Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>3, 1, 4, 2. Resposta Correta</p><p>Tentativa 4 Enviado em: 19/08/24 14:53 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as</p><p>relações que associam conjuntos, alteram-se conforme aumentam o número de variáveis. Em uma</p><p>função real de uma variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas</p><p>isso não se mantém para as outras relações funcionais.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.</p><p>II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.</p><p>III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.</p><p>IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>II, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica desse</p><p>objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, o</p><p>conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para</p><p>a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero,</p><p>por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema</p><p>linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes</p><p>iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz</p><p>a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n,</p><p>ou seja, uma equação diferencial que contém a derivada n-ésima da variável dependente.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.</p><p>y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.</p><p>y’’ – 3y’ = 2xex – ex.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex. Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo</p><p>de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na</p><p>equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>y’’ – 11y’ – 10y = 0.</p><p>Correta:</p><p>y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>y’’’ – 6y = 0.</p><p>2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e</p><p>que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em</p><p>uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz</p><p>todas as condições da equação diferencial.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 3y’ = 2e6x.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável</p><p>independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável</p><p>independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma</p><p>função desconhecida.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações</p><p>diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma</p><p>solução particular que admita é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 18x.</p><p>yp = 9x2.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 3x.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente</p><p>dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em</p><p>algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[2.senx.cosx 2.sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Tentativa 4 Enviado em: 09/09/24 16:53 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar</p><p>com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com</p><p>qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar</p><p>+ qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por</p><p>substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto</p><p>afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo</p><p>de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na</p><p>equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>y’’’ – 6y = 0.</p><p>2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.</p><p>y’’ – 11y’ – 10y = 0.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:</p><p>y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima</p><p>é tida como uma solução particular da equação não homogênea.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 18x.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 9x2.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero,</p><p>por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema</p><p>linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes</p><p>iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>Correta:</p><p>igual a</p><p>x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável</p><p>independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável</p><p>independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma</p><p>função desconhecida.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações</p><p>diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma</p><p>solução particular que admita é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 9x2.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>yp = 18x.</p><p>yp = 3x2.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações</p><p>diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse</p><p>conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são</p><p>soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente. Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional</p><p>ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade</p><p>após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de</p><p>valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>21,4 m/s.</p><p>22 m/s.</p><p>27,8 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>20,5 m/s.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz</p><p>a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n,</p><p>ou seja, uma equação diferencial que contém a derivada n-ésima da variável dependente.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.</p><p>y’’ – 3y’ = 2xex – ex.</p><p>y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex. Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de</p><p>um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é</p><p>linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear</p><p>dos demais.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = ex</p><p>f2(x) = xex</p><p>f3(x) = x2.ex</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ]</p><p>[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2x ]</p><p>[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + ex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a</p><p>dependência do conjunto de funções a seguir:</p><p>f1(x) = (x)1/2 + 5</p><p>f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar</p><p>que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é x – 1.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x.</p><p>a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].</p><p>Correta</p><p>entativa 5 Enviado em: 09/09/24 17:06 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente</p><p>dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em</p><p>algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>‘</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar</p><p>com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com</p><p>qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar</p><p>+ qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por</p><p>substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto</p><p>afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>Correta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável</p><p>independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável</p><p>independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma</p><p>função desconhecida.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaç��es</p><p>diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma</p><p>solução particular que admita é:</p><p>Ocultar</p><p>opções de resposta</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 18x.</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 9x2.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero,</p><p>por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema</p><p>linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes</p><p>iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>Correta:</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais</p><p>apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares</p><p>são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>Correta:</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz</p><p>a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n,</p><p>ou seja, uma equação diferencial que contém a derivada n-ésima da variável dependente.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 3y’ = 2xex – ex.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.</p><p>y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.</p><p>Correta:</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a</p><p>dependência do conjunto de funções a seguir:</p><p>f1(x) = (x)1/2 + 5</p><p>f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar</p><p>que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é x – 1.</p><p>Correta:</p><p>a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].</p><p>a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional</p><p>ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade</p><p>após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de</p><p>valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>21,4 m/s.</p><p>20,5 m/s.</p><p>22 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>27,8 m/s.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da</p><p>equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A</p><p>solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a y” – 9y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>igual a y” – 18y’ + 12 = 0.</p><p>igual a x2 + 4y = 0.</p><p>igual a 9y” – 18y’ = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + y = 0.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações</p><p>diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse</p><p>conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são</p><p>soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta</p><p>Tentativa 6 Enviado em: 09/09/24 17:14 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar</p><p>com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com</p><p>qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar</p><p>+ qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por</p><p>substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto</p><p>afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>Correta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de</p><p>um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é</p><p>linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear</p><p>dos demais.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = ex</p><p>f2(x) = xex</p><p>f3(x) = x2.ex</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + ex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ]</p><p>[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2x ]</p><p>[xex +</p><p>2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da</p><p>equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A</p><p>solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a y” – 9y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>igual a x2 + 4y = 0.</p><p>igual a 9y” – 18y’ = 0.</p><p>igual a y” – 18y’ + 12 = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + y = 0.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável</p><p>independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável</p><p>independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma</p><p>função desconhecida.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações</p><p>diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma</p><p>solução particular que admita é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 9x2.</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 18x.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>yp = 3x2.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e</p><p>que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em</p><p>uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz</p><p>todas as condições da equação diferencial.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e.</p><p>y’’ – 3y’ = 2e6x.</p><p>y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja,</p><p>que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu</p><p>determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e</p><p>do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional</p><p>ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade</p><p>após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de</p><p>valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>27,8 m/s.</p><p>22 m/s.</p><p>Correta:</p><p>21,4 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>20,5 m/s.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz</p><p>a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n,</p><p>ou seja, uma equação diferencial que contém a derivada n-ésima da variável dependente.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.</p><p>y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>y’’ – 3y’ = 2xex – ex.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:</p><p>y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima</p><p>é tida como uma solução particular da equação não homogênea.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 9x2.</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 18x.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais</p><p>apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares</p><p>são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>Resposta correta</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>Tentativa 7 Enviado em: 09/09/24 19:42 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da</p><p>equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A</p><p>solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a x2 + 4y = 0.</p><p>igual a 9y” – 18y’ = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + y = 0.</p><p>igual a y” – 18y’ + 12 = 0.</p><p>Correta:</p><p>igual a y” – 9y = 0.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero,</p><p>por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema</p><p>linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes</p><p>iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>Correta:</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual</p><p>a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais</p><p>apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares</p><p>são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>Correta:</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar</p><p>com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com</p><p>qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar</p><p>+ qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por</p><p>substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto</p><p>afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>Correta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional</p><p>ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade</p><p>após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de</p><p>valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>20,5 m/s.</p><p>Correta:</p><p>21,4 m/s.</p><p>27,8 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>22 m/s.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente</p><p>dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em</p><p>algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[2.senx.cosx 2.sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a</p><p>dependência do conjunto de funções a seguir:</p><p>f1(x) = (x)1/2 + 5</p><p>f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar</p><p>que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].</p><p>a função que mantém a série dependente é x – 1.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x.</p><p>a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x2.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz</p><p>a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n,</p><p>ou seja, uma equação diferencial que contém a derivada n-ésima da variável dependente.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 3y’ = 2xex – ex.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.</p><p>Correta:</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações</p><p>diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse</p><p>conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são</p><p>soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja,</p><p>que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu</p><p>determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e</p><p>do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>entativa 8 Enviado em: 09/09/24 19:58 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais</p><p>apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares</p><p>são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas,</p><p>dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>Correta:</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de</p><p>um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é</p><p>linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear</p><p>dos demais.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = ex</p><p>f2(x) = xex</p><p>f3(x) = x2.ex</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + ex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ]</p><p>[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2x ]</p><p>[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações</p><p>diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse</p><p>conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são</p><p>soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo</p><p>de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na</p><p>equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 11y’ – 10y = 0.</p><p>2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.</p><p>y’’’ – 6y = 0.</p><p>6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>Correta:</p><p>y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e</p><p>que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em</p><p>uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz</p><p>todas as condições da equação diferencial.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Mostrar opções de resposta</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.</p><p>y’’ – 3y’ = 2e6x.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>Correta:</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero,</p><p>por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema</p><p>linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes</p><p>iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente</p><p>dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em</p><p>algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[2.senx.cosx 2.sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar</p><p>com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com</p><p>qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar</p><p>+ qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por</p><p>substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto</p><p>afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>Correta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:</p><p>y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima</p><p>é tida como uma solução particular da equação não homogênea.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 18x.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>yp = 9x2.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da</p><p>equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A</p><p>solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n</p><p>constantes.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a y” – 3y’ + y = 0.</p><p>igual a 9y” – 18y’ = 0.</p><p>igual a y” – 18y’ + 12 = 0.</p><p>Correta:</p><p>igual a y” – 9y = 0.</p><p>igual a x2 + 4y = 0.</p><p>entativa 9 Enviado em: 09/09/24 20:17 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações</p><p>diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse</p><p>conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são</p><p>soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:</p><p>y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima</p><p>é tida como uma solução particular da equação não homogênea.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 9x2.</p><p>yp = 3x.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 18x.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente</p><p>dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em</p><p>algum ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[2.senx.cosx 2.sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero,</p><p>por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema</p><p>linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes</p><p>iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional</p><p>ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade</p><p>após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de</p><p>valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>30 m/s.</p><p>27,8 m/s.</p><p>Correta:</p><p>21,4 m/s.</p><p>22 m/s.</p><p>20,5 m/s.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar</p><p>com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com</p><p>qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar</p><p>+ qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por</p><p>substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto</p><p>afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>Correta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja,</p><p>que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu</p><p>determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e</p><p>do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável</p><p>independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável</p><p>independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma</p><p>função desconhecida.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações</p><p>diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma</p><p>solução particular que admita é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 18x.</p><p>yp = 3x.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>yp = 9x2.</p><p>yp = 3x2.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais</p><p>apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a</p><p>ordem da EDO. Já soluções particulares</p><p>são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>Correta:</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de</p><p>um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é</p><p>linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear</p><p>dos demais.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = ex</p><p>f2(x) = xex</p><p>f3(x) = x2.ex</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + ex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ]</p><p>[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2x ]</p><p>[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Tentativa 10 Enviado em: 09/09/24 20:36 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar</p><p>com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com</p><p>qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar</p><p>+ qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x, por</p><p>substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto</p><p>afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>Correta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum elemento de</p><p>um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que um subconjunto é</p><p>linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do conjunto é combinação linear</p><p>dos demais.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = ex</p><p>f2(x) = xex</p><p>f3(x) = x2.ex</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ]</p><p>[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2x ]</p><p>[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + ex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais</p><p>apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares</p><p>são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>Correta:</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>Resposta correta</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações</p><p>diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse</p><p>conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são</p><p>soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a</p><p>dependência do conjunto de funções a seguir:</p><p>f1(x) = (x)1/2 + 5</p><p>f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar</p><p>que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.</p><p>Correta:</p><p>a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x.</p><p>a função que mantém a série dependente é x – 1.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x2.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da</p><p>equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A</p><p>solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n constantes.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a 9y” – 18y’ = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + y = 0.</p><p>igual a x2 + 4y = 0.</p><p>igual a y” – 18y’ + 12 = 0.</p><p>igual a y” – 9y = 0. Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja,</p><p>que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu</p><p>determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e</p><p>do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes</p><p>equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto</p><p>afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e</p><p>que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em</p><p>uma identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz</p><p>todas as condições da equação diferencial.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a</p><p>solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>Correta:</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.</p><p>y’’ – 3y’ = 2e6x.</p><p>y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero,</p><p>por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema</p><p>linear será considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes</p><p>iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que pertencem ao grupo</p><p>de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como homogêneas se a função g(t) na</p><p>equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + p(t)y’ + q(t)y = 0.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a</p><p>função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução</p><p>é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’’ – 6y = 0.</p><p>y’’ – 11y’ – 10y = 0.</p><p>2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.</p><p>6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>Correta</p><p>correta</p><p>V, F, F, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a</p><p>construção de curvas de níveis, basta fazer f(x,y)=k, no qual k corresponde a uma constante. Isso</p><p>equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo valor k.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis</p><p>a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=cos⁡(x)+sen(y).</p><p>2) f(x,y)=4x+3y.</p><p>3) f(x,y)=(x+y)/(x2+y2 ).</p><p>4) f(x,y)=y^2.</p><p>Curvas de níveis:</p><p>Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Mostrar opções de resposta</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>3, 1, 4, 2. Resposta correta</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras</p><p>variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para</p><p>f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx (x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2</p><p>))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter</p><p>três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao</p><p>longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume</p><p>em questão.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.</p><p>II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.</p><p>III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de</p><p>três dimensões.</p><p>IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e III.</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV. Resposta correta</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se</p><p>observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos</p><p>de função, ordem polinomial etc. Por exemplo, em uma variável, a função f(x)=sin⁡x é periódica,</p><p>portanto, sua representação gráfica também deve ser.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as</p><p>funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=x^2+y^2;</p><p>2) f(x,y)=1-x^2;</p><p>3) f(x,y)=sin⁡x;</p><p>4) f(x,y)=x+y;</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>3, 2, 4, 1. Resposta correta</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se</p><p>quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda 〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste</p><p>contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem</p><p>para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto</p><p>(a,b), há infinitas direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de</p><p>duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L.</p><p>a é igual a b.</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das componentes</p><p>em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x,</p><p>y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais divergentes, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, F, V, V.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa a</p><p>inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada</p><p>pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta derivar e igualar</p><p>a zero. Uma vez achado estes pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-</p><p>se o teste da segunda derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se</p><p>for negativa, de máximo).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção</p><p>que se calcula a derivada.</p><p>II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma</p><p>das derivadas a zero.</p><p>III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os</p><p>mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.</p><p>IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV. Resposta correta</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira</p><p>matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma</p><p>de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por</p><p>exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu</p><p>domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as</p><p>afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};</p><p>II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};</p><p>III. ( )</p><p>O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);</p><p>IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, F, V, F. Resposta Correta</p><p>Tentativa 5 Enviado em: 19/08/24 15:25 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo a pertencente ao domínio da</p><p>função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função no ponto está definida e ambos são iguais</p><p>para todo ponto do domínio.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Uma função f(x,y) é contínua quando para todo (a,b) pertencente ao domínio.</p><p>II. A função é contínua no domínio</p><p>III. A função definida por partes f é descontínua.</p><p>IV. A função definida por partes é descontínua.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as</p><p>relações que associam conjuntos, alteram-se conforme aumentam o número de variáveis. Em uma</p><p>função real de uma variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas</p><p>isso não se mantém para as outras relações funcionais.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.</p><p>II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.</p><p>III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.</p><p>IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se</p><p>quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda 〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste</p><p>contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem</p><p>para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto</p><p>(a,b), há infinitas direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de</p><p>duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>a é igual a b.</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa a</p><p>inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada</p><p>pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta derivar e igualar</p><p>a zero. Uma vez achado estes pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-</p><p>se o teste da segunda derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se</p><p>for negativa, de máximo).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção</p><p>que se calcula a derivada.</p><p>II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma</p><p>das derivadas a zero.</p><p>III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os</p><p>mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.</p><p>IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV. Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma</p><p>variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o</p><p>domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √(x+y) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV</p><p>II e IV</p><p>I e II</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das componentes</p><p>em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x,</p><p>y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais divergentes, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira</p><p>matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma</p><p>de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por</p><p>exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu</p><p>domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as</p><p>afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};</p><p>II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};</p><p>III. ( ) O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);</p><p>IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de</p><p>algumas possíveis operações a serem</p><p>realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido</p><p>pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo uma</p><p>funçãof(x,y,z)=xyz.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e</p><p>rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².</p><p>os eixos x, y e z são ortogonais entre si.</p><p>as derivadas parciais de são 1.</p><p>as derivadas parciais de são 0.</p><p>Resposta correta</p><p>o operador diferencial nabla é escrito na forma (∂2/∂x + ∂2/∂y + ∂2/∂z).</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a</p><p>construção de curvas de níveis, basta fazer f(x,y)=k, no qual k corresponde a uma constante. Isso</p><p>equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo valor k.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis</p><p>a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=cos⁡(x)+sen(y).</p><p>2) f(x,y)=4x+3y.</p><p>3) f(x,y)=(x+y)/(x2+y2 ).</p><p>4) f(x,y)=y^2.</p><p>Curvas de níveis:</p><p>Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>3, 1, 4, 2. Resposta correta</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica desse</p><p>objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, o</p><p>conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para</p><p>a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, V. Resposta Correta</p><p>Tentativa 6 Enviado em: 21/08/24 14:53 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se</p><p>quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda 〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste</p><p>contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem</p><p>para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto</p><p>(a,b), há infinitas direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de</p><p>duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L.</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>a é igual a b.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de</p><p>algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido</p><p>pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo uma</p><p>funçãof(x,y,z)=xyz.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e</p><p>rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o operador diferencial nabla é escrito na forma (∂2/∂x + ∂2/∂y + ∂2/∂z).</p><p>as derivadas parciais de são 0.</p><p>Resposta correta</p><p>os eixos x, y e z são ortogonais entre si.</p><p>as derivadas parciais de são 1.</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se</p><p>observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos</p><p>de função, ordem polinomial etc. Por exemplo, em uma variável, a função f(x)=sin⁡x é periódica,</p><p>portanto, sua representação gráfica também deve ser.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as</p><p>funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=x^2+y^2;</p><p>2) f(x,y)=1-x^2;</p><p>3) f(x,y)=sin⁡x;</p><p>4) f(x,y)=x+y;</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>Resposta correta</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos</p><p>das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos</p><p>outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0, temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos</p><p>que a função cruza o eixo x em x=3.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir</p><p>e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.</p><p>II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.</p><p>III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.</p><p>IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V</p><p>V, V, F, F</p><p>V, V, F, V</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, V, F</p><p>V, F, V, F</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma</p><p>variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o</p><p>domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √(x+y) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV</p><p>I, II e IV</p><p>I e II</p><p>II e IV</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo a pertencente ao domínio da</p><p>função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função no ponto está definida e ambos são iguais</p><p>para todo ponto do domínio.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Uma função f(x,y) é contínua quando para todo (a,b) pertencente ao domínio.</p><p>II. A função é contínua no domínio</p><p>III. A função definida por partes f é descontínua.</p><p>IV. A função definida por partes é descontínua.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV. Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras</p><p>variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para</p><p>f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx (x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2</p><p>))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das componentes</p><p>em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x,</p><p>y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais divergentes, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>F, V, V, F. Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter</p><p>três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao</p><p>longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume</p><p>em questão.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.</p><p>II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.</p><p>III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de</p><p>três dimensões.</p><p>IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações funcionais, ou seja, as</p><p>relações que associam conjuntos, alteram-se conforme aumentam o número de variáveis. Em uma</p><p>função real de uma variável, a relação é feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas</p><p>isso não se mantém para as outras relações funcionais.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de duas ou mais</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.</p><p>II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.</p><p>III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.</p><p>IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>Tentativa 7 Enviado em: 21/08/24 15:22 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação algébrica desse</p><p>objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes, divergentes e rotacionais, o</p><p>conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para</p><p>a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, F.</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se</p><p>quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda 〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste</p><p>contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem</p><p>para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto</p><p>(a,b), há infinitas direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de</p><p>duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L.</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>a é igual a b.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa a</p><p>inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada</p><p>pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta derivar e igualar</p><p>a zero. Uma vez achado estes pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-</p><p>se o teste da segunda derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se</p><p>for negativa, de máximo).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção</p><p>que se calcula a derivada.</p><p>II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma</p><p>das derivadas a zero.</p><p>III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os</p><p>mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.</p><p>IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a definição de</p><p>algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O Laplaciano, por exemplo, é definido</p><p>pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma função escalar f. Tome como exemplo</p><p>uma</p><p>funçãof(x,y,z)=xyz.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos divergentes, gradientes e</p><p>rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o Laplaciano escalar dessa função é 0 porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².</p><p>os eixos x, y e z são ortogonais entre si.</p><p>o operador diferencial nabla é escrito na forma (∂2/∂x + ∂2/∂y + ∂2/∂z).</p><p>as derivadas parciais de são 0.</p><p>Resposta correta</p><p>as derivadas parciais de são 1.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das componentes</p><p>em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x,</p><p>y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais divergentes, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, V, F. Resposta correta</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras</p><p>variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para</p><p>f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as</p><p>afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx (x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2</p><p>))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>II, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV. Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a</p><p>construção de curvas de níveis, basta fazer f(x,y)=k, no qual k corresponde a uma constante. Isso</p><p>equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo valor k.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis</p><p>a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=cos⁡(x)+sen(y).</p><p>2) f(x,y)=4x+3y.</p><p>3) f(x,y)=(x+y)/(x2+y2 ).</p><p>4) f(x,y)=y^2.</p><p>Curvas de níveis:</p><p>Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>3, 1, 4, 2. Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter</p><p>três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao</p><p>longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume</p><p>em questão.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.</p><p>II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.</p><p>III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de</p><p>três dimensões.</p><p>IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em</p><p>relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de</p><p>derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos</p><p>f(x,y) em relação a x, consideramos y como constante.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a</p><p>seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a x é fx (x,y)=2xy +3x2 y2.</p><p>II. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a y é fy (x,y)=x2+2x3 y.</p><p>III. ( ) A derivada de f(x,y)=sin⁡xy em relação a x é fx (x,y)=cos⁡xy.</p><p>IV. ( ) A derivada de f(x,y)=(x2+y2 )2 em relação a y é fy (x,y)=4y (x2+y2 ).</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em funções de uma</p><p>variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e contradomínio. Sendo o</p><p>domínio os elementos de “entrada” da regra e o contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √(x+y) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II</p><p>I, III e IV</p><p>I, II e IV</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV</p><p>Tentativa 8 Enviado em: 22/08/24 15:17 (BRT)</p><p>A nota está completa</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>Conteúdo do exercício</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter</p><p>três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao</p><p>longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume</p><p>em questão.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.</p><p>II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.</p><p>III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de</p><p>três dimensões.</p><p>IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>I, III e IV. Resposta correta</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo a pertencente ao domínio da</p><p>função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função no ponto está definida e ambos são iguais</p><p>para todo ponto do domínio.</p><p>Considerando essas</p>