Prova Presencial Historia da Matematica

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<p>Seu Progresso: 100 %</p><p>Seu Progresso: 100 %</p><p>Prova Presencial</p><p>Entrega 28 set em 23:59</p><p>Pontos 60</p><p>Perguntas 10</p><p>Disponível 16 set em 0:00 - 28 set em 23:59</p><p>Limite de tempo 60 Minutos</p><p>Instruções</p><p>Histórico de tentativas</p><p>Tentativa Tempo Pontuação</p><p>MAIS RECENTE Tentativa 1 3 minutos 54 de 60</p><p> As respostas corretas estarão disponíveis em 29 set em 0:00.</p><p>Pontuação deste teste: 54 de 60</p><p>Enviado 20 set em 13:22</p><p>Esta tentativa levou 3 minutos.</p><p></p><p>Pergunta 1</p><p>6 / 6 pts</p><p>I - Teoria dos números. II - Séries infinitas. III - Topologia.</p><p>I - Geometria não euclidiana. II - Teoria dos números. III - Grafos.</p><p>I - Geometria euclidiana. II - Números complexos. III - Polinômios.</p><p>A Prova Presencial tem peso 60 e é composta por:</p><p>10 (dez) questões objetivas (cada uma com o valor de 6 pontos).</p><p>Você terá 60 (sessenta) minutos para finalizar esta atividade</p><p>avaliativa.</p><p>Quais ramos da matemática estão mais relacionados às seguintes ciências?</p><p>I. Física quântica</p><p>II. Agrimensura</p><p>III. Cinemática</p><p>https://dombosco.instructure.com/courses/20544/quizzes/47282/history?version=1</p><p>I - Estatística e funções ondulatórias. II - Geometria euclidiana. III - Álgebra e cálculo.</p><p>I - Álgebra. II - Funções de várias variáveis. III - Quatérnios.</p><p>A dualidade partícula-onda faz com que a física quântica precise tanto da estatística quanto das</p><p>funções ondulatórias. A agrimensura, que trata da medição de terrenos, está intimamente</p><p>relacionada com a geometria euclidiana. A cinemática, como estudamos no colégio, utiliza álgebra</p><p>para equacionar o movimento e cálculo diferencial e integral para transformação de grandezas como</p><p>velocidade, aceleração e posição.</p><p></p><p>Pergunta 2</p><p>6 / 6 pts</p><p>16, 32 e 64.</p><p>6, 210 e 248.</p><p>15, 117 e 312.</p><p>18, 25 e 39.</p><p>28, 220 e 284.</p><p>Os divisores de 28 são 1, 2, 4, 7 e 14, cuja soma dá o próprio 28. Ele é, portanto, um número</p><p>perfeito. Abaixo desse só existe o número 6, cujos divisores são 1, 2 e 3. Os menores números</p><p>amigáveis conhecidos são 220 e 284. Os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110,</p><p>cuja soma dá seu amigo 284; os divisores de 284, por sua vez, são 1, 2, 4, 71 e 142, cuja soma dá</p><p>seu amigo 220. Todos esses casos são muito raros, embora já tenham obtido, com a ajuda da</p><p>computação, milhares deles. Acima do número 28, por exemplo, o próximo número perfeito é 496. E</p><p>depois do par 220/284, o próximo par de amigáveis é 1184/1210.</p><p></p><p>Pergunta 3</p><p>6 / 6 pts</p><p>Sim, porque foi retirada uma porção não enumerável do conjunto original.</p><p>Não, porque foi retirada uma porção enumerável de um intervalo não enumerável.</p><p>Não, pois se qualquer intervalo do conjunto R é não enumerável, então, infinitos intervalos desses continuam a ser</p><p>não enumeráveis.</p><p>De acordo com Pitágoras, números perfeitos são aqueles cuja soma de seus divisores (exceto ele</p><p>próprio) resultam no próprio número. Já números amigáveis são pares de números cujas somas dos</p><p>divisores (exceto eles próprios) resultam, cada um, no seu par amigo. Escolha a alternativa abaixo</p><p>que apresenta respectivamente um número perfeito e um par de números amigáveis.</p><p>Sim, porque é possível estabelecer uma função bijetora com o conjunto N.</p><p>Sim, porque o intervalo resultante é um conjunto de pontos avulsos, portanto enumerável.</p><p>Todo intervalo do conjunto dos reais, por menor que seja, é não enumerável. Isso pode ser</p><p>observado porque por mais que se reduza o intervalo, podemos imaginá-lo contínuo e equivalente</p><p>ao intervalo original [0; 1] apenas retirando as casas decimais à esquerda. Assim, os intervalos</p><p>subtraídos são não enumeráveis, mas os que restam também o são. Portanto, o conjunto que resta</p><p>é não enumerável.</p><p></p><p>IncorretaPergunta 4</p><p>0 / 6 pts</p><p>I e III.</p><p>I, II e III.</p><p>I.</p><p>I e II.</p><p>III.</p><p></p><p>Pergunta 5</p><p>6 / 6 pts</p><p>Apenas I e III.</p><p>Apenas II.</p><p>Apenas II e III.</p><p>Apenas I e II.</p><p>Apenas I.</p><p>Nash demonstrou que em muitos casos deve-se levar em conta as possíveis decisões dos demais</p><p>jogadores, quer a conheçamos ou não, mas nem sempre a melhor estratégia é optar pelo bem</p><p>Um conjunto infinito é dito enumerável se for possível uma relação bijetora entre seus elementos e</p><p>os elementos do conjunto dos números naturais. Nesse caso, considere os seguintes conjuntos:</p><p>I. A união de um conjunto finito e um infinito enumerável.</p><p>II. A união de dois conjuntos infinitos enumeráveis.</p><p>III. O conjunto de todos os pares ordenados de dois conjuntos infinitos enumeráveis.</p><p>São enumeráveis apenas:</p><p>Sobre a teoria dos jogos e o equilíbrio de Nash, podemos afirmar que estão corretas as seguintes</p><p>afirmações:</p><p>I. Levam em conta as possíveis decisões dos demais jogadores na tomada de decisão.</p><p>II. Mostram que a melhor estratégia, quando a decisão do outro afeta o resultado, é sempre</p><p>trabalhar visando o bem coletivo.</p><p>III. Propõem problemas em que a decisão do(s) adversário(s) é sempre conhecida.</p><p>comum, pois isso depende das condições do enunciado.</p><p></p><p>Pergunta 6</p><p>6 / 6 pts</p><p>Três vezes o valor original</p><p>Mesmo valor que a original</p><p>Nove vezes o valor original</p><p>Um terço do valor original</p><p>Um nono do valor original</p><p>De acordo com a Lei da Gravitação Universal, a força de atração gravitacional é inversamente</p><p>proporcional ao quadrado da distância. Portanto, caso a distância seja triplicada, a força</p><p>gravitacional tornar-se-á nove (quadrado de três) vezes menor.</p><p></p><p>Pergunta 7</p><p>6 / 6 pts</p><p>todos os alunos que estudaram não foram reprovados.</p><p>todos os alunos que não estudaram foram reprovados.</p><p>pelo menos um aluno que não estudou foi reprovado.</p><p>pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado.</p><p>somente alunos que não estudaram foram reprovados.</p><p>Pela afirmação do professor, só podemos tirar conclusões a respeito dos alunos que estudaram, pois</p><p>nada é dito a respeito dos que não estudaram. Sua afirmação diz que num conjunto de alunos que</p><p>(UCB-DF) A Lei da Gravitação Universal de Newton é expressa por:</p><p>Em que G é uma constante de proporcionalidade, M é a massa de um objeto maior, m é a massa de</p><p>um objeto menor, r é a distância entre os centros de gravidade dos objetos e o sinal negativo</p><p>corresponde à força atrativa. De acordo com a Lei de Gravitação Universal de Newton, se a distância</p><p>entre um par de objetos é triplicada, a força é equivalente a (o):</p><p>Euler participou do desenvolvimento de diagramas que auxiliam no raciocínio lógico. São os</p><p>chamados diagramas de Venn-Euler. Usando esses diagramas, é possível responder a questão</p><p>abaixo.</p><p>Um professor, ao ser questionado sobre a justiça de sua avaliação final, afirmou:</p><p>“Não é verdade que todos os alunos que estudaram foram reprovados.”</p><p>Considerando verdadeira a afirmação do professor, pode-se concluir que necessariamente,</p><p>estudaram, é mentira que todos reprovaram. Isso significa que pelo menos um deles foi aprovado.</p><p>Nenhuma das demais alternativas pode ser deduzida da afirmação do professor.</p><p></p><p>Pergunta 8</p><p>6 / 6 pts</p><p>10</p><p>14</p><p>12</p><p>6</p><p>8</p><p>Dizer que o número de arestas (A) excede o número de vértices (V) em 6 unidades é o mesmo que</p><p>escrever:</p><p>A = V + 6</p><p>Substituindo esse valor de A na relação de Euler, teremos:</p><p>V – A + F = 2</p><p>V – (V + 6) + F = 2</p><p>V – V – 6 + F = 2</p><p>F = 2 + 6</p><p>F = 8</p><p></p><p>Pergunta 9</p><p>6 / 6 pts</p><p>Contagem de membros da tribo e dos rebanhos.</p><p>A quadratura do círculo.</p><p>Cálculo das áreas de terras.</p><p>Divisões justas da produção agrícola.</p><p>Cálculos calendáricos para prever as estações.</p><p>Os primeiros e mais simples problemas matemáticos enfrentados pela humanidade foi a contagem</p><p>de pessoas e gado. Era preciso saber se estavam faltando membros dos grupos. Todas as demais</p><p>alternativas são problemas mais complexos que vieram depois.</p><p>A relação de Euler relaciona, num poliedro convexo, o número de arestas, de faces e de vértices da</p><p>seguinte forma: V + F = A + 2. Se num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de</p><p>vértices em 6 unidades, qual o número de faces?</p><p>A habilidade de contar, acredita-se, surgiu a cerca de 50 mil anos. Quais os primeiros problemas</p><p>matemáticos com que o homem primitivo se deparou?</p><p></p><p>Pergunta 10</p><p>6 / 6 pts</p><p>A Feiticeira de Agnesi, a Curva Normal</p><p>e definição de Derivada de uma função.</p><p>Desenvolvimento na Teoria dos Jogos, o Canhão de Newton e Equação da Catenária.</p><p>Diagramas lógicos, Conjuntos Enumeráveis e Não Enumeráveis, Curva Catenária.</p><p>Definição de Lemniscata, avanços em Cálculo Diferencial e estudo de Determinantes.</p><p>Leis da Dinâmica, Derivadas de Funções e curvas de distribuição estatística.</p><p>A Lemniscata e a Catenária foram curvas apresentadas pelos membros da família Bernoulli. O</p><p>Cálculo Diferencial foi estudado por Newton, assim como a proposta do canhão de Newton, claro, e</p><p>também foi ele quem propôs as leis da Dinâmica. Cauchy estudou determinantes e definiu a</p><p>derivada de uma função. A Teoria dos Jogos é o ramo de estudo de John Nash. Gauss estudou</p><p>curvas de distribuição estatística, dentre elas a de distribuição normal, chamada gaussiana. Os</p><p>diagramas lógicos foram estudados por Euler. Os conjuntos enumeráveis e não enumeráveis fazem</p><p>parte dos estudos de Georg Cantor. E a Feiticeira de Agnesi é uma curva proposta por Fermat.</p><p>Pontuação do teste: 54 de 60</p><p>Fermat, Gauss e Cauchy são grandes matemáticos modernos. Aponte a alternativa que apresente</p><p>respectivamente contribuições desses três gênios.</p>