Ebook_CEF_Matematica-Financeira-e-Estatistica_eb1_LP

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<p>2CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da CesgranrioE-BOOK</p><p>Olá, pessoal!</p><p>É	 com	 imensa	 satisfação	 que	 damos	 continuidade	 a	 este	 projeto	 de	 E-books	 de	Questões	 Comentadas	 da</p><p>Cesgranrio	para	a	Caixa	Econômica	Federal!</p><p>Como,	ao	longo	de	sua	preparação,	é	fundamental	que	vocês	resolvam	diversas	questões	de	concursos	passados,</p><p>sabemos	que	esta	série	de	e-books	será	de	grande	utilidade.	Nosso	objetivo	é	proporcionar	mais	uma	valiosa	ferramenta</p><p>de	estudo	para	deixá-los	mais	perto	de	sua	aprovação.</p><p>Aproveitem	muito	este	material!	Bons	estudos!</p><p>Equipe	Estratégia	Concursos</p><p>Estratégia Concursos</p><p>@estrategia.concursos</p><p>@estrategiaconcursos</p><p>Estrategia Concursos</p><p>https://www.youtube.com/EstrategiaCursos</p><p>https://www.tiktok.com/@estrategia.concursos</p><p>https://www.instagram.com/estrategiaconcursos/</p><p>https://web.facebook.com/EstrategiaConcursos</p><p>E-BOOK</p><p>3Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>SUMÁRIO</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA 4</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - DESCONTO RACIONAL COMPOSTO 5</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 10</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS 18</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS 20</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 22</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (PRICE) 37</p><p>ESTATÍSTICA 99</p><p>ESTATÍSTICA - MEDIDAS DE DISPERSÃO (AMPLITUDE, VARIÂNCIA, DESVIO-PADRÃO,</p><p>COEFICIENTE DE VARIAÇÃO) 103</p><p>ESTATÍSTICA - PROBABILIDADE CONDICIONAL, INDEPENDÊNCIA, DISTRIBUIÇÃO</p><p>BINOMIAL 108</p><p>E-BOOK</p><p>4Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>CESGRANRIO - TEC CIEN (BASA)/BASA/TECNOLOGIA DA</p><p>INFORMAÇÃO/2022</p><p>1.	Um	comerciante	procurou	um	banco,	apresentando	uma	duplicata	de	cobrança,	visando	a	obter	um</p><p>adiantamento	de	seu	fluxo	de	caixa.	O	valor	de	título	apresentado	era	de	R$50.000,00,	a	ser	recebido	em</p><p>30	dias.	A	taxa	de	desconto	cobrada	pelo	banco	era	de	2%	ao	mês,	e	o	Imposto	sobre	Operações	Financeiras</p><p>(IOF)	era	de	0,0030%	diário.	O	valor	recebido	de	imediato	do	banco,	pelo	comerciante,	foi,	em	reais,	de</p><p>A)	 48.550,00</p><p>B)	 48.910,00</p><p>C)	 48.955,00</p><p>D)	 49.105,00</p><p>E)	 49.205,00</p><p>Comentário:</p><p>Para calcular o valor recebido de imediato pelo comerciante, devemos considerar o desconto concedido pelo</p><p>banco, devido à taxa de desconto e ao IOF.</p><p>Primeiro, vamos calcular o valor do desconto por meio da taxa de desconto mensal de 2%. A fórmula para</p><p>calcular o desconto é:</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal.Para transformar</p><p>2% em sua forma decimal, basta dividir 2 por 100:</p><p>Substituindo os valores, temos:</p><p>E-BOOK</p><p>5Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Agora, vamos calcular o valor do IOF diário. A taxa de IOF é de 0,0030% ao dia. Como o título tem um prazo de</p><p>30 dias, o valor do IOF será:</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>0,0030% em sua forma decimal, basta dividir 0,0030 por 100:</p><p>Substituindo os valores, temos:</p><p>Agora, vamos calcular o valor total do desconto somando o desconto e o IOF:</p><p>Portanto, o valor recebido de imediato pelo comerciante pelo adiantamento do título é de R$ 48.955,00.</p><p>Gabarito: C</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - DESCONTO RACIONAL COMPOSTO</p><p>CESGRANRIO - PTNS (TRANSPETRO)/TRANSPETRO/</p><p>ADMINISTRAÇÃO/2023</p><p>2.	Um	empréstimo	no	valor	de	R$200	mil	foi	realizado	em	janeiro	de	2023,	a	uma	taxa	de	juro	de	10%	ao</p><p>ano,	no	regime	de	juros	compostos.	O	plano	de	pagamentos	da	dívida,	apresentado	na	Tabela	a	seguir,	é</p><p>composto	por	3	parcelas,	a	serem	pagas,	respectivamente,	após	exatos	1,	2	e	3	anos	a	partir	da	data	do</p><p>empréstimo.</p><p>E-BOOK</p><p>6Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para	liquidar	a	dívida,	a	quantia,	em	milhares	de	reais,	que	mais	se	aproxima	do	valor	da	terceira	parcela,</p><p>é	igual	a</p><p>A)	 88,0</p><p>B)	 96,8</p><p>C)	 117,7</p><p>D)	 128,7</p><p>E)	 132,8</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>10% em sua forma decimal, basta dividir 10 por 100:</p><p>Sobre o empréstimo de R$ 200 mil (capital inicial) realizado em janeiro de 2023, incidiu a taxa de 10% durante</p><p>o primeiro ano, até janeiro de 2024. O montante da dívida em jan/24 era de:</p><p>E-BOOK</p><p>7Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>A primeira parcela paga foi no valor de R$ 50 mil, restando um saldo devedor de:</p><p>Sobre o saldo devedor de R$ 170 mil, incidiram mais 10% de juros ao longo de 2024. O montante da dívida em</p><p>jan/25 era de:</p><p>A segunda parcela paga foi no valor de R$ 70 mil, restando um saldo devedor de:</p><p>Finalmente, sobre o saldo devedor de R$ 117 mil, incidiram mais 10% de juros ao longo de 2025. O montante</p><p>da dívida em jan/26 e o valor da última parcela eram de:</p><p>Gabarito: D</p><p>E-BOOK</p><p>8Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - PTNS (TRANSPETRO)/TRANSPETRO/</p><p>COMERCIALIZAÇÃO E LOGÍSTICA/COMÉRCIO E</p><p>SUPRIMENTOS/2023</p><p>3.	Uma	empresa	planeja	comprar,	em	janeiro	de	2024,	um	equipamento	cujo	preço	à	vista	é	de	R$4	milhões.</p><p>Desse	valor,	20%	serão	financiados	em	duas	prestações	anuais	e	 iguais,	 a	 serem	pagas	daqui	a	exatos</p><p>1	e	2	anos,	da	data	planejada	da	compra,	respectivamente,	em	janeiro	de	2025	e	em	janeiro	de	2026.</p><p>Considerando-se	a	equivalência	financeira	a	juros	compostos,	se	a	taxa	de	juros	cobrada	no	financiamento</p><p>é	de	10%	ao	ano,	a	melhor	aproximação	para	o	valor	de	cada	uma	dessas	duas	prestações,	em	milhares	de</p><p>reais,	é</p><p>A)	 461</p><p>B)	 472</p><p>C)	 484</p><p>D)	 492</p><p>E)	 498</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver essa questão, podemos aplicar a fórmula do valor presente de pagamentos ou prestações futuras,</p><p>considerando a taxa de juros compostos. O valor total financiado é 20% de R$ 4 milhões, o que equivale a:</p><p>Para encontrar o valor de cada prestação anual (P), podemos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade</p><p>(pagamento anual), considerando que essas prestações serão pagas no fim de cada ano, a uma taxa de juros de</p><p>10% ao ano. A fórmula do valor presente (VP) para duas prestações anuais é dada por:</p><p>E-BOOK</p><p>9Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Em que:</p><p>• VP = R$800.000,00 é o valor presente, que corresponde ao montante financiado;</p><p>• P é o valor de cada prestação, que é o que desejamos encontrar;</p><p>• i = 10% (taxa de juros anual).</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>10% em sua forma decimal, basta dividir 10 por 100:</p><p>Substituindo os valores na fórmula, temos que:</p><p>O valor de cada uma dessas duas prestações anuais será aproximadamente de R$ 460.952,38 ou, em milhares</p><p>de reais, cerca de R$ 461 mil.</p><p>Gabarito: A</p><p>E-BOOK</p><p>10Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS</p><p>CESGRANRIO - ESC (BANRISUL)/BANRISUL/2023</p><p>4.	Um	equipamento	no	valor	de	R$3.680.000,00	será	financiado	em	4	parcelas,	à	taxa	de	juro	de	10%	ao	ano,</p><p>no	regime	de	juros	compostos.	A	primeira	parcela,	no	valor	de	R$1.000.000,00,	será	paga	no	ato	da	compra;</p><p>as	segunda	e	terceira	parcelas	serão	iguais	entre	si,	pagas	1	e</p><p>em que mês ainda de 2023 seria possível resgatar o valor almejado pelo cliente. Entretanto,</p><p>calculamos que serão necessários mais de 5 anos para que a meta estipulada pelo cliente seja concretizada,</p><p>sendo impossível fazer o resgate ainda em 2023. Por isso, a questão foi anulada, mas serve para treinarmos os</p><p>conceitos de juros compostos.</p><p>Gabarito: Anulada.</p><p>CESGRANRIO - ANA DESENV (AGERIO)/AGERIO/CRÉDITO,</p><p>RISCO E FINANÇAS/2023</p><p>32.	 O	Microcrédito	 da	 AgeRio	 financia	 quantias	 que	 vão	 de	 R$500,00	 a	 R$21.000,00,	 que	 podem	 ser</p><p>destinadas	para	aquisição	de	máquinas	e	equipamentos,	reformas	e	obras,	material	de	consumo	e	capital</p><p>de	giro.	As	condições	do	financiamento	estão	apresentadas	na	Figura	a	seguir.</p><p>Disponível em https://www.agerio.com.br/areas-de-atuacao/tipo/ microempreendedor/.</p><p>Portal da AgeRio. Acesso em: 17 jul. 22. Adaptado.</p><p>Um	empreendedor	tomou	um	empréstimo	de	R$21.000,00,	em	ago/22,	financiados	em	prestações	mensais</p><p>e	iguais,	a	juros	compostos,	com	a	primeira	prestação	para	set/23,	e	a	última	para	ago/25.	Considere	que	a</p><p>taxa	de	juro	indicada	seja	aplicada	ao	saldo	devedor,	durante	todo	o	período	do	financiamento,	incluindo</p><p>o	período	de	carência.</p><p>A	melhor	aproximação	para	o	saldo	devedor	desse	cliente,	em	ago/23,	logo	após	a	aplicação	da	taxa	desse</p><p>mês,	será</p><p>A)	 R$ 21.600,40</p><p>B)	 R$ 21.630,00</p><p>C)	 R$ 21.638,40</p><p>D)	 R$ 21.642,80</p><p>E)	 R$ 21.646,40</p><p>E-BOOK</p><p>67Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>O empréstimo será de R$ 21.000,00 sob regime de juros compostos a 0,25% ao mês, com a primeira prestação</p><p>para setembro de 2023. Todavia, a questão deixa claro que os juros passam a contar ainda no período de carência,</p><p>que vai de set/2022 até ago/23, sendo em set/23 cobrada a primeira prestação. Dessa forma, considerando</p><p>que o empréstimo foi tomado em ago/22, o tempo passado até ago/23 foi de 12 meses (setembro, outubro,</p><p>novembro, dezembro, janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho, julho e agosto).</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>0,25% em sua forma decimal, basta dividir o 0,25 por 100:</p><p>Dessa forma, aplicando a fórmula dos juros compostos para a situação, temos que:</p><p>Gabarito: C</p><p>E-BOOK</p><p>68Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - ANA DESENV (AGERIO)/AGERIO/CRÉDITO,</p><p>RISCO E FINANÇAS/2023</p><p>33.	Um	empreendedor	monta	uma	estratégia	de	investimento	de	médio	prazo	que	consiste	em	investir</p><p>uma	 mesma	 quantia	 fixa,	 sempre	 em	 janeiro,	 durante	 quatro	 anos	 consecutivos,	 sendo	 o	 primeiro</p><p>aporte	programado	para	jan/23,	e	o	último,	para	jan/26.	Ele	planeja	deixar	todo	o	montante	aplicado	até</p><p>jan/27,	data	em	que	pretende	resgatar	um	total	de	100.000	reais,	zerando	sua	posição	no	investimento.</p><p>Desconsidere	o	efeito	da	inflação	na	correção	dos	valores	e	considere	uma	taxa	de	juro	de	10%	ao	ano,	no</p><p>sistema	de	juros	compostos.</p><p>Com	tais	premissas,	o	valor	mínimo	necessário	para	atingir	a	meta	estabelecida	aproxima-se	melhor	de</p><p>A)	 R$ 19.588,00</p><p>B)	 R$ 19.878,00</p><p>C)	 R$ 20.468,00</p><p>D)	 R$ 21.068,00</p><p>E)	 R$ 21.238,00</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>Serão realizados quatro investimentos anuais, começando em janeiro de 2023 e seguindo nos anos de 2024,</p><p>2025 e 2026. Esses investimentos serão submetidos a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano.</p><p>E-BOOK</p><p>69Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Cada investimento anual terá o mesmo valor fixo C (capital), e o objetivo é que a soma desses investimentos,</p><p>juntamente com o acréscimo dos juros compostos ao longo dos quatro anos, resulte em um montante total de</p><p>R$ 100.000,00 em janeiro de 2027.</p><p>Isso implica calcular o valor de cada investimento anual de modo que, ao final do período, atinja-se o montante</p><p>desejado considerando a taxa de juros estabelecida de 10% ao ano. O primeiro aporte, efetuado em janeiro de</p><p>2023, ficará investido por quatro anos, até janeiro de 2027. O segundo aporte, realizado em janeiro de 2024,</p><p>será mantido por três anos. O terceiro aporte, feito em janeiro de 2025, ficará aplicado por dois anos.</p><p>Por fim, o último aporte, em janeiro de 2026, permanecerá investido por um ano. Cada aporte terá um valor</p><p>calculado para garantir que, após a aplicação dos juros compostos ao longo dos respectivos períodos de</p><p>investimento, o total acumulado seja de R$ 100.000,00.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>10% em sua forma decimal, basta dividir o 10 por 100:</p><p>Aplicando a fórmula dos juros compostos para cada um dos investimentos, temos que:</p><p>Para o primeiro investimento, temos que:</p><p>Para o segundo investimento:</p><p>Para o terceiro investimento:</p><p>E-BOOK</p><p>70Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para o quarto investimento:</p><p>Se somarmos os valores de M1, M2, M3 e M4, devemos ter os R$ 100.000,00 pretendidos pelo investidor.</p><p>Para você ganhar celeridade na hora da prova, faça a divisão acima por 5,1. Você obterá o valor de,</p><p>aproximadamente, R$ 19.607,84, o que lhe permite marcar, rapidamente, a letra A, pois, se você utilizasse</p><p>todas as casas decimais, iria encontrar um número inferior ao encontrado utilizando apenas uma casa decimal</p><p>(5,1), uma vez que o denominador seria maior.</p><p>Note, também, que você precisaria dividir até achar no quociente o valor 196, induzindo que seria algo em</p><p>torno de R$ 19.600,00, já que R$ 100.000,00 por 5 é R$ 20.000,00. Guarde essas malícias.</p><p>Gabarito: A</p><p>CESGRANRIO - PTNM (TRANSPETRO)/TRANSPETRO/</p><p>AMBIENTAL/2023</p><p>34.	Após	28	anos	de	existência,	nota	de	R$	100	compra	em	2022	o	mesmo	que	R$	13,91	em	1994</p><p>Nota de R$ 100 — Foto: Divulgação/BC Disponível em: https://g1.globo.com/economia/noticia/2022/07/16/apos-28-anos-de-existencia-nota-de-r-100-compra-</p><p>hoje-omesmo- que-r-1391-em-1994.ghtml. Acesso em: 21 abr. 2023</p><p>.</p><p>E-BOOK</p><p>71Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Suponha	que,	em	1994,	um	artigo	custasse	R$	13,91	e,	exatos	28	anos	depois	(336	meses),	ele	passasse	a	custar	R$	100,00.</p><p>Suponha,	também,	que,	para	esse	período,	a	taxa	mensal	de	aumento	no	preço	desse	artigo	tenha	sido	igual	a	k%,	ou	seja,	a</p><p>cada	mês	o	preço	do	artigo	sofreu	um	aumento	de	k%	em	relação	ao	preço	do	mês	anterior.	O	valor	de	k	pode	ser	dado	por</p><p>A)</p><p>B)</p><p>C)</p><p>D)</p><p>E)</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver essa questão, devemos aplicar a fórmula de juros compostos, porque estamos lidando com um</p><p>aumento percentual constante aplicado ao valor do artigo mês a mês. Em outras palavras, cada aumento</p><p>mensal não é apenas aplicado ao valor inicial do artigo, mas também aos acréscimos que ocorreram nos meses</p><p>anteriores. A fórmula para o cálculo do montante em juros compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>Na questão, aplicamos os juros compostos para calcular a taxa</p><p>mensal de aumento que leva o preço de um</p><p>artigo de R$ 13,91 a R$ 100,00 em 336 meses, refletindo um processo em que cada aumento mensal é baseado</p><p>no valor já ajustado do mês anterior.</p><p>Um detalhe de extrema importância é que o valor da taxa deve estar em sua forma decimal. Dessa forma, se</p><p>temos uma taxa de k%, em nossa fórmula dos juros compostos, teremos:</p><p>E-BOOK</p><p>72Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Aplicando a fórmula, em que o montante corresponde ao valor final do produto, R$ 100,00, o capital inicial a</p><p>R$ 13,91, t = 336 meses e taxa k, temos que:</p><p>Quando trabalhamos com equações, um princípio fundamental é que podemos mover termos de um lado</p><p>da equação para o outro, desde que façamos a operação inversa. Isso mantém a igualdade da equação. Esse</p><p>princípio é a base da álgebra e é crucial para resolver equações de todos os tipos. Para a exponenciação, a</p><p>operação inversa é a radiciação.</p><p>Na exponenciação, a base é elevada ao expoente, como em ab, em que a é a base e b é o expoente. A radiciação</p><p>é o processo inverso, ou seja, se temos que ab = c, então a =</p><p>Aplicando esse conhecimento em nossa equação, podemos escrevê-la da seguinte forma:</p><p>Para isso, podemos utilizar as propriedades básicas de potenciação, como:</p><p>Perceba que , quando está na raiz, está elevado ao expoente 1. Por isso, ao aplicar a propriedade da</p><p>radiciação , obtemos . Aplicando novamente o conceito das operações inversas das equações,</p><p>passamos o valor de 100 para o outro lado da equação, multiplicando:</p><p>E-BOOK</p><p>73Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Aplicando a propriedade distributiva:</p><p>Gabarito: A</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>35.	Um	negociador	de	investimentos	de	uma	instituição	financeira	pergunta	ao	gerente	de	tal	instituição</p><p>qual	a	 taxa	de	 juros	anual	máxima	que	pode	oferecer	a	um	cliente	 investidor,	e	o	gerente	afirma	que</p><p>ficará	satisfeito	com	uma	taxa	anual	máxima	de	8,36%.	O	negociador	entra	em	contato	com	o	cliente	que</p><p>pretende	 investir	um	capital	C1	e	diz	que,	ao	final	de	um	ano,	ele	 receberá	C2,	que	corresponde	a	C1</p><p>acrescido	de	5,00%	de	juros,	mas	não	tem	sucesso	nessa	negociação	inicial.	O	negociador	resolve	aplicar</p><p>uma	nova	taxa	sobre	C2,	mas	sem	ultrapassar	a	taxa	anual	máxima	que	está	autorizado	a	oferecer.</p><p>Qual	o	valor	máximo	da	taxa	a	ser	aplicada	sobre	C2?</p><p>A)	 2,16%</p><p>B)	 2,24%</p><p>C)	 3,20%</p><p>D)	 7,96%</p><p>E)	 16,72%</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver esse problema, precisamos entender que o negociador quer aplicar duas taxas de juros</p><p>consecutivas ao capital inicial C1, sem ultrapassar uma taxa anual máxima total de 8,36%. A primeira taxa</p><p>aplicada é de 5,00% sobre C1, resultando em C2. Uma segunda taxa será aplicada sobre C2, e precisamos</p><p>determinar qual é o valor máximo dessa taxa, de modo que a combinação das duas taxas não ultrapasse a taxa</p><p>anual de 8,36%.</p><p>E-BOOK</p><p>74Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 5%</p><p>e 8,36% em sua forma decimal, basta dividi-los por 100:</p><p>Caso fosse aplicado ao capital inicial a taxa máxima de 8,36% proposta pelo gerente, pelo período e um ano,</p><p>teríamos um montante final de:</p><p>Todavia, em um primeiro momento, vamos aplicar uma taxa de 5% ao ano sobre C1 pelo período de um ano,</p><p>obtendo C2. Dessa forma, temos que:</p><p>Agora, sobre C2, será aplicado uma nova taxa de r%.</p><p>Um detalhe de extrema importância é que o valor da taxa deve estar em sua forma decimal. Dessa forma, se</p><p>temos uma taxa de r%, devemos aplicar na fórmula:</p><p>Dessa forma, o montante final obtido pelo investidor será dado por:</p><p>Sendo C2=C1(1,05), temos que o valor final recebido pelo investidor será:</p><p>Perceba que o Montante Final, aplicando inicialmente uma taxa de 5% e depois uma taxa de r%, deve</p><p>corresponder ao valor máximo de 8,36% limitado pelo gerente do banco. Temos que:</p><p>E-BOOK</p><p>75Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Isso significa que:</p><p>Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos o valor de r na forma percentual:</p><p>Gabarito: C</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>36.	Um	cliente	montou	uma	estratégia	financeira,	aplicando	parte	de	seu	décimo	terceiro	salário,	sempre</p><p>no	início	de	janeiro,	de	2018	a	2021,	conforme	mostrado	na	Tabela	a	seguir.</p><p>jan/2018 jan/2019 jan/2020 jan/2021</p><p>R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 10.000,00</p><p>A	 partir	 da	 orientação	 financeira	 de	 um	 especialista,	 ele	 conseguiu	 obter	 nesse	 período,	 com	 essas</p><p>aplicações,	uma	taxa	de	retorno	de	10%	ao	ano,	sempre	na	comparação	com	o	ano	anterior.	Ele	pretende</p><p>atingir	o	valor	total	acumulado	de	65	mil	reais	no	início	de	jan/2023.</p><p>E-BOOK</p><p>76Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Considerando-se	que	essa	taxa	de	retorno	se	mantenha,	o	valor	mínimo,	em	reais,	que	esse	cliente	precisará</p><p>depositar	em	Jan/2022,	para	atingir	a	meta	em	Jan/2023,	a	partir	das	aproximações	dadas,	pertence	ao</p><p>intervalo:</p><p>Dados:</p><p>1,15 = 1,611;</p><p>1,14 = 1,464;</p><p>1,13 = 1,331;</p><p>A)	 R$ 8.000,00 a R$ 8.199,00</p><p>B)	 R$ 8.200,00 a R$ 8.399,00</p><p>C)	 R$ 8.400,00 a R$ 8.599,00</p><p>D)	 R$ 8.600,00 a R$ 8.799,00</p><p>E)	 R$ 8.800,00 a R$ 8.999,00</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor acumulado das aplicações feitas entre janeiro de</p><p>2018 e janeiro de 2021 até janeiro de 2023, considerando uma taxa de retorno de 10% ao ano. Em seguida,</p><p>determinaremos o valor que o cliente precisa depositar em janeiro de 2022 para atingir a meta de 65 mil reais</p><p>no início de janeiro de 2023.</p><p>E-BOOK</p><p>77Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>O primeiro investimento, efetuado em janeiro de 2018, permanecerá aplicado até 2023, totalizando um período</p><p>de cinco anos. Por sua vez, o segundo aporte, realizado em 2019, será mantido por quatro anos, até 2023. O</p><p>capital investido em janeiro de 2020 será preservado por três anos, enquanto o montante de janeiro de 2021</p><p>ficará investido por dois anos. Além disso, o valor a ser aplicado em 2022 estará investido por apenas um ano.</p><p>É necessário calcular o valor acumulado de cada investimento para determinar o montante que precisa ser</p><p>aplicado em 2022, a fim de alcançar um valor total de R$ 65.000,00 em janeiro de 2023.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>10% em sua forma decimal, basta dividir o 10 por 100:</p><p>Aplicando a fórmula dos juros compostos para cada um dos investimentos, temos que:</p><p>Para o primeiro investimento, temos que:</p><p>Para o segundo investimento:</p><p>Para o terceiro investimento:</p><p>E-BOOK</p><p>78Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para o quarto investimento:</p><p>Somando o total obtido com os quatro primeiros aportes, temos um total de:</p><p>Como a meta pretendida pelo investidor é de R$ 65.000,00, o montante que deve ser obtido pelo último</p><p>investimento, que será realizado em 2022, deve ser de:</p><p>Sabendo do montante necessário para alcançar a meta pretendida, podemos, então, calcular o capital</p><p>necessário para chegar nesse valor. Dessa forma:</p><p>Para o quinto investimento:</p><p>Perceba que o valor de R$ 8.036,36 está entre R$ 8.000,00 a R$ 8.199,00.</p><p>Gabarito:</p><p>A</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>37.	Devido	às	oscilações	de	receita	em	seu	negócio	durante	a	pandemia,	um	cliente	vai	precisar	pagar	um</p><p>boleto,	cujo	principal	(até	a	data	de	vencimento)	é	de	R$25.000,00,	com	12	dias	de	atraso.	Nesse	caso,</p><p>são	cobrados	adicionalmente,	sobre	o	valor	do	principal,	dois	encargos:	2%	de	multa,	mais	juros	simples</p><p>de	0,2%	ao	dia.	Por	causa	dos	juros	altos,	o	cliente	procurou	seu	gerente,	que	não	conseguiu	uma	solução</p><p>menos	custosa.</p><p>E-BOOK</p><p>79Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Com	isso,	nas	condições	dadas,	o	cliente	deverá	pagar	nessa	operação	um	valor	total	de</p><p>A)	 R$ 25.600,00</p><p>B)	 R$ 25.800,00</p><p>C)	 R$ 26.100,00</p><p>D)	 R$ 26.300,00</p><p>E)	 R$ 26.500,00</p><p>Comentários:</p><p>Essa questão envolve o cálculo do valor total a ser pago em um boleto com atraso, incluindo multa e juros</p><p>simples. Os juros simples são calculados com base no capital inicial ao longo do tempo, sem que os juros</p><p>acumulados sejam adicionados ao capital para cálculos futuros.</p><p>A fórmula para o cálculo dos juros simples é:</p><p>Em que</p><p>• J representa os juros acumulados;</p><p>• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas;</p><p>• i é a taxa de juros, que foi dada em 0,2% ao dia;</p><p>• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido.</p><p>Também devemos calcular a multa imposta, fixada em 2% sobre o valor do boleto.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>0,2% em sua forma decimal, basta dividir o 2 por 100:</p><p>Calculando os juros dos 12 dias de atraso sobre o valor inicial do boleto, com taxa de 0,2% ao dia, temos que:</p><p>E-BOOK</p><p>80Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Calculando a multa de 2% sobre o valor do boleto, temos que:</p><p>Dessa forma, o montante pago pelo cliente, somando o valor do boleto, os juros aplicados e a multa imposta,</p><p>será de:</p><p>Gabarito: C</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>38.	Um	cliente	fez	um	investimento	de	R$	100.000,00	em	janeiro	de	2019,	comprando	cotas	de	um	fundo</p><p>imobiliário,	o	que	lhe	proporcionou	uma	taxa	de	retorno	de	21%,	ao	final	de	12	meses	de	aplicação.	Em</p><p>janeiro	de	2020,	buscando	maior	 rentabilidade,	procurou	um	especialista	financeiro	 indicado	pelo	 seu</p><p>gerente,	que	lhe	recomendou	aplicar	todo	o	montante	da	operação	anterior	em	renda	variável.	O	cliente</p><p>fez	conforme	recomendado,	o	que	lhe	proporcionou	um	retorno	de	96%	em	12	meses,	resgatando	o	novo</p><p>montante	em	janeiro	de	2021.</p><p>Considerando-se	um	sistema	de	juros	compostos,	a	taxa	de	retorno	equivalente,	obtida	em	cada	período</p><p>de	12	meses	pelo	cliente,	de	janeiro	de	2019	a	janeiro	de	2021,	foi	igual	a</p><p>A)	 54%</p><p>B)	 56%</p><p>C)	 58%</p><p>D)	 60%</p><p>E)	 62%</p><p>E-BOOK</p><p>81Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>21% e 96% em sua forma decimal, basta dividi-los por por 100:</p><p>Para resolver a questão, inicialmente precisamos calcular o valor acumulado pelo investidor ao término do</p><p>primeiro ano, período durante o qual foram aplicados R$ 100.000,00 a uma taxa de rendimento de 21%. Assim,</p><p>o valor total alcançado ao final desse período foi de:</p><p>O montante acumulado no primeiro ano, de R$ 121.000,00 (novo capital), foi aplicado em renda variável,</p><p>obtendo um retorno de 96% ao final do segundo ano. Aplicando a fórmula, temos que o montante obtido ao</p><p>final do segundo ano foi de:</p><p>E-BOOK</p><p>82Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Por fim, sabendo que o capital inicial investido foi de R$ 100.00,00 e que o montante final obtido foi de R$</p><p>237.160,00, devemos determinar qual é a taxa equivalente, considerando os dois anos, sob regime de juros</p><p>compostos. Ou seja, devemos aplicar novamente a fórmula dos juros compostos para encontrar qual é a</p><p>taxa que deveria ser aplicada ao capital inicial para se obter o montante ao final dos dois anos. Dessa forma,</p><p>aplicando a fórmula, temos que:</p><p>Simplificando a fração por 10, obtemos duas raízes exatas:</p><p>Gabarito: A</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>39.	No	boleto	bancário	da	sua	prestação,	uma	pessoa	leu	que	é	cobrada	uma	multa	de	1,2%	por	dia	de	atraso</p><p>sobre	o	valor	da	prestação,	condicionada	a	atrasos	não	maiores	que	30	dias.	Em	certo	mês,	essa	pessoa</p><p>pagou	uma	prestação	com	atraso,	tendo	de	desembolsar	R$233,20	em	vez	dos	R$220,00	normalmente</p><p>pagos	nos	meses	em	que	não	houve	atraso	no	pagamento.</p><p>Por	quantos	dias	ela	atrasou	a	prestação	nesse	mês?</p><p>A)	 5</p><p>B)	 10</p><p>C)	 15</p><p>D)	 20</p><p>E)	 25</p><p>E-BOOK</p><p>83Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver a questão, devemos nos atentar para o fato de que o valor da multa é cobrado sobre o valor da</p><p>prestação, ou seja, trata-se de um regime de juros simples.</p><p>Os juros simples são calculados com base no capital inicial ao longo do tempo, sem que os juros acumulados</p><p>sejam adicionados ao capital para cálculos futuros.</p><p>A fórmula para o cálculo dos juros simples é:</p><p>Em que:</p><p>• J representa os juros acumulados;</p><p>• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas;</p><p>• i é a taxa de juros, que foi dada em 1,2% ao dia;</p><p>• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido.</p><p>O valor inicial do boleto era de R$ 220,00, e o valor pago foi de R$ 233,20. Sabendo que , podemos determinar</p><p>o valor dos juros cobrados sobre a prestação:</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>1,2% em sua forma decimal, basta dividir o 1,2 por 100:</p><p>Aplicando a fórmula dos juros simples, podemos determinar o número de dias de atraso:</p><p>Gabarito: A</p><p>E-BOOK</p><p>84Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>40.	Um	banco	fez	um	empréstimo	de	R$10.000,00	a	um	cliente,	pelo	prazo	de	um	mês,	cobrando	o	valor</p><p>de	R$100,00	a	título	de	juros.</p><p>Qual	foi	a	taxa	de	juros	que	o	banco	cobrou	do	cliente?</p><p>A)	 0,01 ao mês</p><p>B)	 10% ao ano</p><p>C)	 1% ao ano</p><p>D)	 0,1 ao mês</p><p>E)	 0,05 ao mês</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão trata de Juros Simples. Os juros simples são calculados com base no capital inicial ao longo do</p><p>tempo, sem que os juros acumulados sejam adicionados ao capital para cálculos futuros. A fórmula para o</p><p>cálculo dos juros simples é:</p><p>Em que:</p><p>• J representa os juros acumulados;</p><p>• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas;</p><p>• i é a taxa de juros, que é a informação a ser encontrada;</p><p>• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido.</p><p>O valor emprestado pelo banco foi de R$10.000,00 por 1 mês, e os juros cobrados foram de R$100,00. Aplicando</p><p>a fórmula, temos que:</p><p>Gabarito:A</p><p>E-BOOK</p><p>85Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>41.	Um	cliente	deseja	 fazer	uma	aplicação	em	uma	 instituição	financeira,	que	paga	uma	 taxa	de	 juros</p><p>compostos	de	10%	ao	ano,	por	um	período	de	3	anos,	já	que,	ao	final	da	aplicação,	planeja	comprar	uma</p><p>TV	no	valor	de	R$3.500,00	à	vista.</p><p>Qual	o	valor	aproximado	a	ser	investido	para	esse	objetivo	ser	alcançado?</p><p>F)	 R$ 2.629,60</p><p>A)	 R$ 2.450,00</p><p>B)	 R$ 2.692,31</p><p>C)	 R$ 2.341,50</p><p>D)	 R$ 2.525,00</p><p>Comentário:</p><p>Essa</p><p>questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>Perceba que o montante final (M) de que ele necessita para comprar a TV é de R$ 3.500,00, e o capital que será</p><p>investido (C) ao longo de 3 anos terá incidência de uma taxa de 10% ao ano.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>10% em sua forma decimal, basta dividir o 10 por 100:</p><p>E-BOOK</p><p>86Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Aplicando a fórmula, temos que:</p><p>Gabarito: A</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>42.	Uma	pessoa	está	planejando	comprar	uma	geladeira	no	valor	de	R$1.300,00,	no	futuro.	Sabendo-se</p><p>que	ela	pretende	gastar	exatamente	esse	valor	e	que	dispõe	de	um	capital	de	R$1.000,00,	que	será	aplicado</p><p>no	dia	de	hoje	a	uma	taxa	de	juros	simples	de	1,5%	ao	mês,	qual	será	o	prazo	dessa	aplicação,	em	meses,</p><p>para	que	ela	consiga	comprar	a	geladeira	à	vista,	o	mais	rápido	possível?</p><p>A)	 2</p><p>B)	 16</p><p>C)	 20</p><p>D)	 50</p><p>E)	 200</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão trata de Juros Simples. Os juros simples são calculados com base no capital inicial ao longo do</p><p>tempo, sem que os juros acumulados sejam adicionados ao capital para cálculos futuros. A fórmula para o</p><p>cálculo dos juros simples é:</p><p>E-BOOK</p><p>87Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Em que</p><p>• J representa os juros acumulados;</p><p>• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas;</p><p>• i é a taxa de juros, que é de 1,5% ao mês;</p><p>• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido.</p><p>O valor que será investido (C) será de R$ 1.000,00 e o valor do montante (M) que se espera retirar é de R$</p><p>1.300,00. Sabendo que o montante é dado pela soma do capital inicial e dos juros, podemos encontrar o valor</p><p>dos juros:</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>1,5% em sua forma decimal, basta dividir o 1,5 por 100:</p><p>Sabendo que os juros devem ser de R$ 300,00, podemos encontrar o tempo necessário que o capital deverá</p><p>ser investido, aplicando a fórmula dos juros simples:</p><p>Gabarito: C</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>43.	Qual	é	a	taxa	de	juros	simples	utilizada	por	uma	aplicação	para	tornar	um	capital	inicial	de	R$1.000,00</p><p>em	um	montante	de	R$1.240,00,	em	um	período	de	um	ano?</p><p>A)	 0,02 ao mês</p><p>B)	 0,02% ao mês</p><p>C)	 0,02 ao ano</p><p>D)	 0,02% ao ano</p><p>E)	 0,24% ao ano</p><p>E-BOOK</p><p>88Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão trata de Juros Simples. Os juros simples são calculados com base no capital inicial ao longo do</p><p>tempo, sem que os juros acumulados sejam adicionados ao capital para cálculos futuros. A fórmula para o</p><p>cálculo dos juros simples é:</p><p>Em que:</p><p>• J representa os juros acumulados;</p><p>• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas;</p><p>• i é a taxa de juros;</p><p>• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido.</p><p>O valor que será investido (C) será de R$ 1.000,00, e o valor do montante (M) que se espera retirar é de</p><p>R$1.240,00. Sabendo que o montante é dado pela soma do capital inicial e dos juros, podemos encontrar o</p><p>valor dos juros:</p><p>Sabendo que os juros devem ser de R$240,00, podemos encontrar a taxa que deve ser aplicada ao capital</p><p>inicial por um ano (t = 1) para se alcançar o montante esperado. Aplicando a fórmula dos juros simples:</p><p>Perceba que não há nenhuma alternativa com essa opção. Cuidado para não confundir com a letra E, pois o</p><p>valor de 0,24 que encontramos está em sua forma decimal e, quando colocamos na forma percentual, percebe-</p><p>se que a taxa deve ser de 24% ao ano.</p><p>E-BOOK</p><p>89Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Utilizamos o valor de t=1 ano, mas uma outra opção seria considerar t=12 meses e encontrar a taxa ao mês,</p><p>uma vez que 1 ano e 12 meses corresponde ao mesmo período de tempo. Dessa forma, temos que:</p><p>É muito importante compreender a diferença entre taxa anual e taxa mensal, para não cair nas pegadinhas da</p><p>banca. Veja que 24% aa (ao ano) = 2% am (ao mês) = letra A.</p><p>Gabarito: A</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>44.	 Em	 uma	 carta	 aos	 clientes,	 um	 investimento	 é	 oferecido	 com	 a	 promessa	 de	 recebimento	 de	 um</p><p>montante	de	R$8.200,00	líquidos,	após	2	anos,	para	quem	aderisse	investindo	inicialmente	R$5.000,00.	O</p><p>valor	líquido	pago	é	obtido	após	descontados	R$250,00	de	taxas	e	impostos.	Para	melhorar	a	comunicação</p><p>com	os	clientes,	julgaram	interessante	acrescentar	a	taxa	de	juros	compostos	usada	no	cálculo	do	valor</p><p>bruto,	isto	é,	sem	o	desconto.</p><p>Qual	é	o	valor	da	taxa	anual	que	deve	ser	acrescentada	na	carta?</p><p>A)	 2%</p><p>B)	 3%</p><p>C)	 20%</p><p>D)	 25%</p><p>E)	 30%</p><p>E-BOOK</p><p>90Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>Para encontrar a taxa de juros compostos anual, primeiro precisamos determinar o valor bruto do investimento,</p><p>antes do desconto de taxas e impostos, que foi de R$ 250,00, o que resultaria em um montante de:</p><p>Conhecendo o montante bruto (M) e o capital inicial investido (C), que será de R$ 5.000,00, por um tempo de</p><p>2 anos (t = 2), podemos determinar a taxa de juros (i) a ser aplicada:</p><p>Fazendo a simplificação da fração por 50, conseguimos reduzir a fração para dois valores com raízes conhecidas:</p><p>Gabarito: E</p><p>E-BOOK</p><p>91Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>45.	Uma	pessoa	deixou	de	pagar	a	fatura	do	cartão	de	crédito,	de	modo	que,	após	dois	meses,	o	valor	inicial</p><p>da	fatura	se	transformou	em	uma	dívida	de	R$26.450,00.	Nunca	foram	feitas	compras	parceladas	e	não</p><p>foram	feitas	compras	adicionais	durante	esses	dois	meses.</p><p>Considerando-se	 que	 foram	 cobrados,	 indevidamente,	 juros	 compostos	 de	 15%	 ao	 mês	 e	 que,	 por</p><p>determinação	judicial,	o	valor	inicial	deva	ser	reconsiderado	para	uma	nova	negociação	entre	as	partes,	o</p><p>valor	inicial	da	dívida	era	de</p><p>A)	 R$18.515,00</p><p>B)	 R$18.815,00</p><p>C)	 R$20.000,00</p><p>D)	 R$21.000,00</p><p>E)	 R$21.115,00</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>Precisamos encontrar o valor inicial da dívida (capital inicial - C), após incidir sobre esse valor, durante dois</p><p>meses (t = 2), juros compostos de 15% ao mês, totalizando um montante de R$ 26.450,00 (M).</p><p>E-BOOK</p><p>92Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>15% em sua forma decimal, basta dividir o 15 por</p><p>100:</p><p>Dessa forma, aplicando a fórmula dos juros compostos, temos que:</p><p>Gabarito: C</p><p>CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021</p><p>46.	Para	ampliar	o	capital	de	giro	de	um	novo	negócio,	um	microempreendedor	tomou	um	empréstimo</p><p>no	valor	de	R$20.000,00,	em	 janeiro	de	2021,	a	uma	 taxa	de	 juros	de	5%	ao	mês,	no	 regime	de	 juros</p><p>compostos.	Exatamente	dois	meses	depois,	em	março	de	2021,	pagou	60%	do	valor	do	empréstimo,	ou</p><p>seja,	dos	R$20.000,00,	e	liquidou	tudo	o	que	devia	desse	empréstimo	em	abril	de	2021.	A	quantia	paga,	em</p><p>abril	de	2021,	que	liquidou	a	referida	dívida,	em	reais,	foi	de</p><p>A)	 11.352,50</p><p>B)	 11.152,50</p><p>C)	 10.552,50</p><p>D)	 10.452,50</p><p>E)	 10.152,50</p><p>E-BOOK</p><p>93Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>Para calcular a quantia paga em abril de 2021, que liquidou a dívida, precisamos primeiro calcular o valor da</p><p>dívida após dois meses, em março de 2021, aplicando a taxa de juros compostos, e, em seguida, calcular o</p><p>quanto restou após o pagamento de 60% do valor do empréstimo. Por fim, calcularemos o valor devido em</p><p>abril, após a aplicação dos juros sobre o saldo restante.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 5%</p><p>em sua forma decimal, basta dividir o 5 por 100:</p><p>Primeiro, calculamos o valor da dívida após dois meses com uma taxa de 5% ao mês.</p><p>Em seguida, subtraímos 60% do valor do empréstimo do montante calculado para encontrar o saldo devedor</p><p>em março de 2021:</p><p>E-BOOK</p><p>94Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Dessa forma, o saldo devedor em março foi de:</p><p>Finalmente, aplicamos a taxa de juros de 5% sobre o saldo devedor para encontrar o valor a ser pago em abril</p><p>para liquidar a dívida. Perceba que, de março até abril, passou-se um mês:</p><p>A quantia paga em abril de 2021 que liquidou a dívida foi de R$ 10.552,50.</p><p>Gabarito: C</p><p>CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021</p><p>47.	 Um	 cliente	 pagou,	 via	 internet	 banking,	 quatro	 duplicatas	 vencidas	 com	 exatamente	 12	 dias	 de</p><p>atraso,	cujos	valores	de	face	são	de	R$4.200,00;	R$3.800,00;	R$2.600,00	e	R$7.400,00.	Nesse	caso,	para</p><p>pagamentos	até	30	dias	após	o	vencimento,	são	cobrados	juros	simples	à	taxa	de	6%	ao	mês,	mais	uma</p><p>multa	de	2%	sobre	o	valor	de	face	de	cada	duplicata.</p><p>Considerando-se	 o	mês	 comercial	 (30	 dias),	 o	 valor	 total	 pago,	 em	 reais,	 por	 essas	 quatro	 duplicatas</p><p>vencidas	foi	de</p><p>A)	 18.432,00</p><p>B)	 18.792,00</p><p>C)	 18.872,00</p><p>D)	 18.912,00</p><p>E)	 18.982,00</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão trata de Juros Simples. Os juros simples são calculados com base no capital inicial ao longo do</p><p>E-BOOK</p><p>95Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>tempo, sem que os juros acumulados sejam adicionados ao capital para cálculos futuros. A fórmula para o</p><p>cálculo dos juros simples é:</p><p>Em que</p><p>J representa os juros acumulados;</p><p>C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas;</p><p>i é a taxa de juros, que é de 6% ao mês;</p><p>t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido.</p><p>Para calcular o valor total pago pelo cliente, precisamos calcular os juros simples mais a multa de 2% para cada</p><p>uma das duplicatas e somar esses valores.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal e o tempo de atraso</p><p>para meses, pois a taxa de juros é de 6% ao mês, então não faz sentido utilizarmos o tempo em dias.</p><p>Para transformar 6% em sua forma decimal, basta dividir o 6 por 100:</p><p>Já para transformar o tempo que está em dias, usamos uma regra de três simples, considerando um mês com</p><p>30 dias. Assim, temos que:</p><p>Para a primeira duplicata, cujo valor inicial é de R$ 4.200,00, temos que:</p><p>E-BOOK</p><p>96Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Calculando a multa de 2%:</p><p>Dessa forma, temos um total a ser pago pela primeira duplicata no valor de:</p><p>Para a segunda duplicata, cujo valor inicial é de R$ 3.800,00, temos que:</p><p>Calculando a multa de 2%:</p><p>Dessa forma, temos um total a ser pago pela segunda duplicata no valor de:</p><p>Para a terceira duplicata, cujo valor inicial é de R$ 2.600,00, temos que:</p><p>E-BOOK</p><p>97Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Calculando a multa de 2%:</p><p>Dessa forma, temos um total a ser pago pela terceira duplicata no valor de:</p><p>Para a quarta duplicata, cujo valor inicial é de R$ 7.400,00, temos que:</p><p>Calculando a multa de 2%:</p><p>Dessa forma, temos um total a ser pago pela quarta duplicata no valor de:</p><p>Somando o total a ser pago a cada uma das quatro duplicatas, obtemos o valor total a ser pago:</p><p>Gabarito: B</p><p>E-BOOK</p><p>98Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021</p><p>48.	Uma	pessoa	tem	uma	dívida	no	valor	de	R$2.000,00,	vencendo	no	dia	de	hoje.	Com	dificuldade	de</p><p>quitá-la,	pediu	o	adiamento	do	pagamento	para	daqui	a	3	meses.</p><p>Considerando-se	uma	taxa	de	juros	compostos	de	2%	a.m.,	qual	é	o	valor	equivalente,	aproximadamente,</p><p>que	o	gerente	do	banco	propôs	que	ela	pagasse,	em	reais?</p><p>A)	 2.020,40</p><p>B)	 2.040,00</p><p>C)	 2.080,82</p><p>D)	 2.120,20</p><p>E)	 2.122,42</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>M é o montante final;</p><p>C é o capital inicial;</p><p>i é a taxa de juros por período;</p><p>t é o número de períodos.</p><p>O valor inicial da dívida com o banco é de R$ 2.000,00 e será aplicado sobre esse valor uma taxa de 2% ao mês,</p><p>por três meses, sob regime de juros compostos.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 2%</p><p>em sua forma decimal, basta dividir o 2 por 100:</p><p>E-BOOK</p><p>99Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Agora, podemos calcular o valor a ser pago ao final dos três meses:</p><p>Gabarito: E</p><p>ESTATÍSTICA</p><p>CESGRANRIO - PNS (ELETRONUCLEAR)/ELETRONUCLEAR/</p><p>ENGENHEIRO DE ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE</p><p>SEGURANÇA/2022</p><p>49.	 A	 Tabela	 a	 seguir	 indica	 a	 frequência	 de	 acidentes	 de	 trabalhadores	 de	 uma	 empresa	 do	 setor</p><p>sucroalcooleiro,	em	faixas	etárias,	durante	um	período	de	7	anos.</p><p>Observando-se	os	dados	presentes	na	Tabela	e	usando-se	o	método	de	interpolação	linear,	qual	a	idade</p><p>mediana	dos	trabalhadores	acidentados?</p><p>A)	 30,79</p><p>B)	 31,30</p><p>C)	 31,84</p><p>D)	 32,70</p><p>E)	 33,25</p><p>E-BOOK</p><p>100Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>A mediana é uma estatística de tendência central que divide um conjunto de dados ordenados em duas</p><p>partes iguais. Quando se trata de dados não agrupados, a mediana é o valor que ocupa a posição central</p><p>do conjunto, de modo que 50% dos dados estão abaixo e 50% estão acima desse valor. No caso de dados</p><p>agrupados em intervalos de classe, a determinação da mediana é um pouco mais complexa e requer o uso de</p><p>uma aproximação por meio de uma fórmula específica, dada por:</p><p>Em que Linf corresponde ao limite inferior da classe mediana; n ao número total de dados; facant é a frequência</p><p>acumulada anterior à classe mediana; f é a frequência</p><p>da classe mediana; e é a amplitude do intervalo de</p><p>classe.</p><p>Para calcular a mediana em dados agrupados, primeiro identificamos a classe mediana, que é o intervalo de</p><p>classe contendo a mediana. Isso é feito analisando a frequência acumulada, até encontrar o ponto em que</p><p>pelo menos metade dos dados estão abaixo dessa classe.</p><p>Para determinar a classe mediana de um conjunto de dados com um número total de 2196 observações, n =</p><p>2196, que é um número par, precisamos identificar os termos centrais que irão representar a mediana. Como</p><p>o conjunto de dados é par, a mediana estará entre os termos centrais, que são calculados com o termo na</p><p>posição e o termo seguinte. Isso é crucial para entender como a mediana é determinada em conjuntos de</p><p>dados agrupados e não agrupados.</p><p>Para n = 2196, os termos centrais são dados por:</p><p>Dessa forma, temos que:</p><p>Portanto, os termos que ocupam as posições 1098 e 1099 no conjunto de dados ordenados são os que</p><p>determinarão a mediana.</p><p>E-BOOK</p><p>101Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para determinar a classe mediana a partir de uma distribuição de frequências, é necessário primeiro calcular</p><p>a frequência acumulada até encontrar o ponto em que pelo menos metade dos dados esteja incluída. A</p><p>frequência acumulada é calculada somando as frequências de cada classe, começando da primeira até chegar</p><p>ou ultrapassar o valor que representa a metade do total de observações . Dessa forma, temos que:</p><p>Idade 18 Ⱶ 26 26 Ⱶ 34 34 Ⱶ 42 42 Ⱶ 50 50 Ⱶ 58 58 Ⱶ 64</p><p>No	de</p><p>acidentes</p><p>300 1280 380 180 48 8</p><p>Fac 300 1580 1960 2140 2188 2196</p><p>Observe que a primeira classe, contendo 300 observações, não pode abrigar os termos centrais devido a sua</p><p>capacidade limitada. Ao avançar para a segunda classe, o número acumulado de observações atinge 1580,</p><p>superando, assim, as posições 1098 e 1099. Isso indica que os termos centrais estão contidos nessa segunda</p><p>classe, estabelecendo-a como a classe mediana.</p><p>Agora que encontramos a classe mediana, podemos encontrar os valores necessários para inserir na fórmula</p><p>e encontrar a resposta. Sendo a classe mediana dada por (26 Ⱶ 34), temos que:</p><p>• Linf=26;</p><p>• n=2196;</p><p>• facant=300;</p><p>• f=1280; e</p><p>• h=8.</p><p>Substituindo na equação, temos que:</p><p>E-BOOK</p><p>102Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Perceba que o valor encontrado diverge das alternativas fornecidas pela questão, indicando que a questão</p><p>deveria ter sido anulada. Todavia, o gabarito dado pela banca foi 31,30.</p><p>Gabarito: B</p><p>CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021</p><p>50.	 Seis	candidatos,	aprovados	para	a	penúltima	etapa	de	um	processo	seletivo,	foram	submetidos	a</p><p>um	teste	de	conhecimentos	gerais	com	10	itens	do	tipo	“verdadeiro/falso”.	Os	dois	primeiros	candidatos</p><p>acertaram	8	itens	cada,	o	terceiro	acertou	9,	o	quarto	acertou	7,	e	os	dois	últimos,	5	cada.	Pelas	regras	do</p><p>concurso,	passariam,	para	a	etapa	final	da	seleção,	os	candidatos	cujo	número	de	acertos	fosse	maior	ou</p><p>igual	à	mediana	do	número	de	acertos	dos	seis	participantes.</p><p>Quantos	candidatos	passaram	para	a	etapa	final?</p><p>A)	 2</p><p>B)	 3</p><p>C)	 4</p><p>D)	 5</p><p>E)	 6</p><p>Comentário:</p><p>Para determinar quantos candidatos passaram para a etapa final, primeiro calculamos a mediana dos acertos</p><p>dos seis participantes. A mediana é o valor que divide um conjunto de números em duas partes iguais. Quando</p><p>o conjunto tem um número par de elementos, a mediana é calculada pela média dos dois termos centrais. Para</p><p>um número par de elementos, os termos centrais são dados por:</p><p>E-BOOK</p><p>103Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Os números de acertos são: 8, 8, 9, 7, 5, 5. Primeiro, organizamos os números de acertos em ordem crescente:</p><p>5, 5, 7, 8, 8, 9 (é obrigatório, no cálculo da mediana, ordenar em ordem crescente os valores, cuidado!). Ou</p><p>seja, temos seis elementos. Os termos centrais são:</p><p>Os termos centrais, então, são o 7 e 8.</p><p>A mediana, então, é dada pela média dos 3° e 4° termos:</p><p>Os candidatos cujo número de acertos foi maior ou igual à mediana são aqueles que passaram para a etapa</p><p>final. Com base nisso, 3 candidatos passaram para a etapa final do processo seletivo (notas 8, 8 e 9).</p><p>Gabarito: B</p><p>ESTATÍSTICA - MEDIDAS DE DISPERSÃO (AMPLITUDE, VARIÂNCIA, DESVIO-</p><p>PADRÃO, COEFICIENTE DE VARIAÇÃO)</p><p>CESGRANRIO - PTNM (TRANSPETRO)/TRANSPETRO/AMBIENTAL/2023</p><p>51.	Uma	empresa,	em	reconhecimento	ao	desempenho	de	10	de	seus	funcionários,	decide	dar-lhes	um	bônus.	Para	tanto,	a</p><p>empresa	distribuiu	um	total	de	R$	25.000,00,	de	acordo	com	a	Tabela	a	seguir:</p><p>E-BOOK</p><p>104Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Nessas	condições,	o	desvio	padrão	dos	bônus	pagos	é	dado	por</p><p>A)</p><p>B)</p><p>C)</p><p>D)</p><p>E)</p><p>Comentário:</p><p>O desvio-padrão (𝒔 ou 𝝈) é definido como sendo a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos</p><p>desvios e, dessa forma, é determinado pela raiz quadrada da variância. É uma das medidas de variabilidade</p><p>mais utilizadas porque é capaz de apontar de forma mais precisa a dispersão dos valores em relação à média</p><p>aritmética.</p><p>A fórmula do desvio-padrão populacional é dada por:</p><p>A fórmula do desvio-padrão amostral é dada por:</p><p>Perceba que devemos empregar o desvio-padrão populacional, pois, embora o bônus tenha sido pago a apenas</p><p>10 dos funcionários, o desvio-padrão calculado abrangerá os 10 funcionários, representando toda a população</p><p>que recebeu esse bônus.</p><p>Dessa maneira, para determinar o desvio-padrão, devemos calcular a média do conjunto de dados e calcular</p><p>o desvio em relação a essa média para cada valor da variável. Em seguida, elevar esses desvios ao quadrado,</p><p>E-BOOK</p><p>105Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>calcular a média desses quadrados e, por fim, tirar a raiz quadrada desse valor. Esse processo fornecerá o valor</p><p>do desvio-padrão.</p><p>Calculando a média do conjunto de dados, temos que:</p><p>Com a média calculada, agora, vamos proceder ao cálculo do desvio dos valores da variável em relação à</p><p>média, utilizando a fórmula . Para cada valor da variável, subtraímos a média e elevamos o resultado ao</p><p>quadrado. Além disso, é essencial levar em consideração a frequência com que cada valor da variável ocorre,</p><p>multiplicando o resultado pelo número de vezes que esse valor aparece. Essa abordagem nos permitirá</p><p>considerar adequadamente a contribuição de cada observação para o desvio-padrão total. Assim, temos que:</p><p>6.(2000-2500)2= 6.(-500)2=6.5002</p><p>2.(2500-2500)2= 2.(0)2=0</p><p>2.(4000-2500)2= 2.(1500)2=2.15002</p><p>Perceba que, no cálculo, podemos simplificar a expressão para pois ambos resultam no mesmo valor.</p><p>Agora que temos o valor dos desvios em relação à média, podemos aplicar a fórmula do desvio-padrão e</p><p>determinar seu valor:</p><p>Gabarito: E</p><p>E-BOOK</p><p>106Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - PTNM (TRANSPETRO)/TRANSPETRO/</p><p>AMBIENTAL/2023</p><p>52.	 Em	 uma	 escola,	 há	 cinco	 turmas	 que	 fizeram	 uma	 prova	 de	 matemática,	 e	 cada	 uma	 possui	 60</p><p>estudantes.	As	notas	obtidas	em	cada	turma	tiveram	as	seguintes	distribuições:</p><p>• Turma 1: 30 notas iguais a 0 e 30 notas iguais a 10;</p><p>• Turma 2: 30 notas iguais a 2 e 30 notas iguais a 8;</p><p>• Turma 3: 30 notas iguais a 3 e 30 notas iguais a 7;</p><p>• Turma 4: 30 notas iguais a 4 e 30 notas iguais a 6;</p><p>• Turma 5: 60 notas iguais a 5.</p><p>Em	qual	das	turmas	o	desvio-padrão	das	notas	obtidas	foi	igual	a	zero?</p><p>A)	 Turma 1</p><p>B)	 Turma 2</p><p>C)	 Turma 3</p><p>D)	 Turma 4</p><p>E)	 Turma 5</p><p>Comentário:</p><p>O desvio-padrão será igual a zero quando todos os elementos forem iguais. Se todos os elementos forem</p><p>iguais, a média aritmética do conjunto será igual ao valor dos elementos e todos os desvios também serão</p><p>iguais a zero. Logo, o desvio-padrão também será zero. Portanto, para determinar em que turma o desvio-</p><p>padrão das notas</p><p>obtidas foi igual a zero, precisamos identificar aquela em que todas as notas são iguais.</p><p>Analisando as distribuições de notas fornecidas, apenas na Turma 5 todos os 60 alunos obtiveram notas iguais.</p><p>Dessa forma, conforme o conceito mencionado, como todos os elementos da Turma 5 são iguais, a média</p><p>aritmética do conjunto será igual ao valor dos elementos e todos os desvios em relação à média serão zero.</p><p>Logo, o desvio-padrão também será zero. Portanto, o desvio-padrão das notas obtidas será igual a zero na</p><p>Turma 5.</p><p>Gabarito: E</p><p>E-BOOK</p><p>107Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE DE TECNOLOGIA/2021</p><p>53.	Um	pesquisador	recebeu	os	dados	de	uma	amostra	de	tamanho	100	de	uma	população	e	calculou	a</p><p>média	amostral	μ,	o	desvio	padrão	amostral	σ	e	o	coeficiente	de	variação	amostral	CV	=	σ/μ	.	Antes	de</p><p>iniciar	a	análise,	ele	foi	informado	de	que	os	dados	dessa	amostra	estavam	todos	errados,	mas	que	podiam</p><p>ser	corrigidos	somando-se	3	a	cada	um	dos	dados	que	recebeu.</p><p>Após	fazer	tal	correção,	o	valor	do	coeficiente	de	variação	amostral	passou	a	ser</p><p>A)</p><p>B)</p><p>C)</p><p>D)</p><p>E)</p><p>Comentário:</p><p>Para encontrar o novo coeficiente de variação amostral após a correção dos dados, primeiro precisamos entender o que acontece</p><p>com a média, o desvio-padrão e o coeficiente de variação quando uma constante é adicionada a cada elemento da amostra.</p><p>Uma das propriedades da média diz que, somando-se (ou subtraindo-se) uma constante 𝒄 de todos os valores</p><p>de uma variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante, ou seja, 𝒚̅ = μ + 𝒄 ou 𝒚̅ =</p><p>μ − 𝒄. Dado que adicionamos 3 a cada dado da amostra, a nova média amostral, denotada por μ’, será a média</p><p>original mais 3:</p><p>𝒚̅ = μ + 𝒄</p><p>𝒚̅ = μ + 3</p><p>Já o desvio-padrão não varia quando uma constante é adicionada a cada elemento da amostra. Portanto, o</p><p>novo desvio-padrão amostral, denotado por σ’, permanecerá igual:</p><p>σ’ = σ</p><p>E-BOOK</p><p>108Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>O coeficiente de variação amostral é dado pela razão entre o desvio-padrão e a média amostral. Portanto, para</p><p>encontrar o novo coeficiente de variação, denotado por CV’, devemos substituir σ e μ pelos novos valores σ’ e</p><p>μ’. Assim, temos que:</p><p>Gabarito: C</p><p>ESTATÍSTICA - PROBABILIDADE CONDICIONAL,</p><p>INDEPENDÊNCIA, DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL</p><p>CESGRANRIO - PNS (ELETRONUCLEAR)/ELETRONUCLEAR/</p><p>ENGENHEIRO DE ANÁLISE PROBABILÍSTICA DE</p><p>SEGURANÇA/2022</p><p>54.	Em	uma	fábrica	automobilística,	foi	notado	que	os	airbags	de	um	certo	lote	não	estavam	funcionando</p><p>tão	bem	quanto	deveriam.	Calcula-se	que	a	probabilidade	de	um	airbag	desse	lote	não	inflar	era	de	40%,</p><p>valor	muito	acima	do	limite	aceitável.	Após	o	descarte	de	todo	o	lote,	começou-se	a	fazer	testes	de	colisão</p><p>com	airbags	do	lote	seguinte.</p><p>Supondo-se	que	os	airbags	do	novo	lote	possuam	a	mesma	probabilidade	de	não	inflar	que	os	do	lote</p><p>descartado	e	que,	em	cada	colisão,	apenas	um	airbag	é	testado,	qual	a	probabilidade	de	2	airbags	não</p><p>inflarem	nas	5	primeiras	colisões?</p><p>A)	 12,96%</p><p>B)	 20,16%</p><p>C)	 31,25%</p><p>D)	 32,75%</p><p>E)	 34,56%</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver esse problema, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos interessados na</p><p>E-BOOK</p><p>109Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>probabilidade de um evento ocorrer (um airbag não inflar) em um número fixo de tentativas (colisões), em</p><p>que cada tentativa é independente e tem a mesma probabilidade de sucesso (um airbag não inflar).</p><p>A fórmula para a distribuição binomial é dada por:</p><p>Em que:</p><p>• n é o número total de tentativas (colisões);</p><p>• k é o número de sucessos desejados (nesse caso, o número de airbags que não inflam);</p><p>• p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de um airbag não inflar);</p><p>• 1-p é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa (probabilidade de um airbag inflar).</p><p>Dado que a probabilidade de um airbag não inflar é de 40%, temos que Portanto, a probabilidade de um</p><p>airbag inflar é 1-p=0,6.</p><p>Agora, podemos calcular a probabilidade de exatamente 2 airbags não inflarem nas 5 primeiras colisões:</p><p>Portanto, a probabilidade de exatamente 2 airbags não inflarem nas 5 primeiras colisões é de aproximadamente</p><p>0,3456, ou 34.56%.</p><p>Gabarito: E</p><p>E-BOOK</p><p>110Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021</p><p>55.	Por	estudos	estatísticos,	estima-se	que	um	cliente	de	um	certo	banco	tem	75%	de	probabilidade	de	ir</p><p>para	atendimento	de	caixa	eletrônico,	e	25%	de	ir	para	um	atendimento	personalizado.</p><p>Em	uma	amostra	de	quatro	clientes	entrando	no	banco,	qual	é	a	probabilidade	de	que	a	maioria	deles	se</p><p>dirija	ao	atendimento	personalizado?</p><p>A)</p><p>B)</p><p>C)</p><p>D)</p><p>E)</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver esse problema, podemos usar a distribuição binomial novamente, pois estamos interessados na</p><p>probabilidade de um evento ocorrer (um cliente ir para atendimento personalizado) em um número fixo de</p><p>tentativas (clientes entrando no banco), em que cada tentativa é independente e tem a mesma probabilidade</p><p>de sucesso (cliente escolher atendimento personalizado).</p><p>A fórmula para a distribuição binomial é dada por:</p><p>Em que:</p><p>• n é o número total de tentativas (clientes entrando no banco);</p><p>• k é o número de sucessos desejados (nesse caso, o número de clientes que escolhem atendimento</p><p>personalizado);</p><p>• p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de um cliente escolher</p><p>atendimento personalizado);</p><p>• 1-p é a probabilidade de fracasso em uma única tentativa (probabilidade de um cliente escolher o caixa eletrônico).</p><p>E-BOOK</p><p>111Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Dado que a probabilidade de um cliente escolher atendimento personalizado é de 25%, temos que p=0,25.</p><p>Portanto, a probabilidade de um cliente escolher o caixa eletrônico é 1-p=0,75.</p><p>Como as alternativas estão na forma fracionária, devemos transformar as probabilidades em fração.</p><p>Dessa forma, e</p><p>Agora, podemos calcular a probabilidade de a maioria dos clientes (ou seja X=3, ou X=4 clientes) dirigirem-se</p><p>ao atendimento personalizado. Para X=3:</p><p>Para X=4:</p><p>E-BOOK</p><p>112Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Portanto, a probabilidade de que a maioria dos clientes se dirija ao atendimento personalizado é a soma</p><p>dessas probabilidades:</p><p>Gabarito: D</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/POLÍTICAS PÚBLICAS E</p><p>SOCIEDADE/2024</p><p>56.	 Um	 instituto	 de	 pesquisa	 está	 planejando	 uma	 pesquisa	 em	 que	 uma	 das	 perguntas	 diz	 respeito</p><p>à	escolaridade	do	entrevistado.	A	pergunta	admite	os	valores	1,	2,	3,	4	e	5,	abrangendo	desde	ensino</p><p>fundamental	incompleto	(1)	até	ensino	superior	completo	(5).</p><p>Essa	é	uma	variável</p><p>A)	 discreta</p><p>B)	 contínua</p><p>C)	 ordinal</p><p>D)	 nominal</p><p>E)	 natural</p><p>Comentário:</p><p>A escolaridade do entrevistado, na forma descrita, é um exemplo de variável ordinal. As variáveis ordinais são</p><p>aquelas que representam categorias ordenadas, em que a ordem entre os valores tem significado, mas não é</p><p>possível determinar a magnitude exata das diferenças entre eles. No caso da escolaridade, os valores de 1 a</p><p>5 indicam uma ordem de formação educacional, de ensino fundamental incompleto (1) até ensino superior</p><p>completo (5), mostrando uma progressão na educação, mas não quantificam a diferença de conhecimento ou</p><p>anos de estudo entre cada nível.</p><p>Gabarito: C</p><p>E-BOOK</p><p>113Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/CIÊNCIA DE DADOS/2024</p><p>57.	Ao	fim	do	ano	de	2022,	21	instituições	financeiras	fizeram	estimativas	para</p><p>o	Ibovespa,	principal	índice</p><p>de	ações	da	bolsa	brasileira	 (B3),	mostradas	na	notícia	do	Jornal	Valor	Econômico	de	22/12/2022,	que</p><p>também	apresenta	a	média	aritmética	e	a	mediana	dos	dados.</p><p>Disponível em: https://valor.globo.com/financas/noticia/2022/12/22/previsao-para-a-bolsa-e-de-alta-em-20233.ghtml. Acesso em:</p><p>29 dez. 2023. Adaptado.</p><p>E-BOOK</p><p>114Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>No	último	pregão	do	ano	de	2023,	o	Ibovespa	fechou	em	134.185,23	pontos,	conforme	dados	da	B3.</p><p>Considerando-se	os	dados	apresentados,	a	medida	de	posição	das	estimativas	das	instituições	financeiras</p><p>que	mais	se	aproximou	do	resultado	real,	apresentado	pelo	Ibovespa	no	último	pregão	do	ano,	foi	a:</p><p>A)	 mediana</p><p>B)	 média geométrica</p><p>C)	 média harmônica</p><p>D)	 menor moda</p><p>E)	 maior moda</p><p>Comentário:</p><p>Para determinar que medida de posição – média, moda ou mediana – mais se aproximou do valor real do</p><p>Ibovespa no último pregão de 2023, vamos comparar os valores apresentados na figura com o valor real</p><p>mencionado.</p><p>Na figura, temos que:</p><p>• a média das estimativas é 126,7 mil pontos;</p><p>• a mediana das estimativas é 128 mil pontos.</p><p>A moda é o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados. Analisando a figura, podemos</p><p>verificar que se trata de uma distribuição bimodal, ou seja, com duas modas. A moda das estimativas para o</p><p>Ibovespa, com base nos valores fornecidos, é de 125.0 e 130.0 pontos.</p><p>O valor real do Ibovespa no último pregão de 2023 foi de 134.185,23 pontos. Portanto, a medida de posição</p><p>que mais se aproximou do valor real foi a moda, considerando o valor mais alto de 130.0 mil pontos.</p><p>Gabarito: E</p><p>E-BOOK</p><p>115Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/CIÊNCIA DE DADOS/2024</p><p>58.	Considere	uma	 comunidade	na	qual	o	 coeficiente	de	variação	populacional	 (CV)	da	 renda	de	 seus</p><p>indivíduos	é	de	20%.</p><p>Um	conjunto	de	políticas	públicas	que	elevasse	a	renda	de	todos	esses	indivíduos	em	10%	provocaria,	no</p><p>CV,</p><p>A)	 uma redução, passando a ser de 10%</p><p>B)	 uma redução, passando a ser de 18%</p><p>C)	 um aumento, passando a ser de 22%</p><p>D)	 um aumento, passando a ser de 30%</p><p>E)	 nem redução, nem aumento</p><p>Comentário:</p><p>O coeficiente de variação (CV) é uma medida estatística que expressa o grau de variação ou dispersão de um</p><p>conjunto de dados em relação à média, e é calculado como o desvio-padrão dividido pela média, geralmente</p><p>expresso em porcentagem:</p><p>Se a renda de todos os indivíduos em uma comunidade aumenta em 10%, isso significa que tanto a média</p><p>quanto cada valor individual da renda são multiplicados pelo mesmo fator (1,10). Isso não altera o grau de</p><p>dispersão relativa dos dados, pois a proporção entre o desvio-padrão e a média permanece constante. O</p><p>desvio-padrão em si não muda, porque todos os valores estão sendo esticados igualmente, e o desvio-padrão</p><p>mede a dispersão dos valores em relação à média.</p><p>Portanto, o coeficiente de variação, que é a razão entre o desvio-padrão e a média, permaneceria o mesmo</p><p>após a elevação uniforme da renda de todos os indivíduos. Se o CV inicial é de 20%, ele continuará a ser 20%</p><p>após o aumento.</p><p>Gabarito: E</p><p>E-BOOK</p><p>116Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/CIÊNCIA DE DADOS/2024</p><p>59.	O	Quadro	abaixo	fornece	informações	sobre	o	índice	de	vendas	no	varejo	por	estado	em	agosto	de</p><p>2023.</p><p>Um	analista	de	dados	resolveu	verificar	se	há	presença	de	outliers	nesse	conjunto	de	índices	e	decidiu	fazer</p><p>isso	por	meio	de	um	Box	Plot	dos	dados	fornecidos.	Com	base	na	técnica	escolhida	pelo	analista,	quantos</p><p>índices	podem	ser	enquadrados	como	outliers?</p><p>A)	 0</p><p>B)	 1</p><p>C)	 2</p><p>D)	 3</p><p>E)	 4</p><p>Comentário:</p><p>Para determinar a presença de outliers no índice de vendas no varejo por estado em agosto de 2023, utilizamos</p><p>um Box Plot, que é um gráfico estatístico que representa a distribuição dos dados por meio de quartis. Ele</p><p>fornece uma visão da mediana, dos quartis superior e inferior e dos possíveis outliers.</p><p>Primeiro, calculamos o quartil inferior (Q1) e o quartil superior (Q3) dos dados. Esses quartis dividem o conjunto</p><p>de dados em partes que contêm aproximadamente 25% dos dados cada. O Q1 é o valor médio entre o menor</p><p>número e a mediana, enquanto o Q3 é o valor médio entre a mediana e o maior número.</p><p>E-BOOK</p><p>117Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para calcular os quartis Q1 e Q3, é preciso ordenar todos os dados em ordem crescente. Os dados ordenados</p><p>em ordem crescente são:</p><p>1. 88.22</p><p>2. 98.45</p><p>3. 99.03</p><p>4. 100.04</p><p>5. 100.37</p><p>6. 100.46</p><p>7. 100.77</p><p>8. 101.42</p><p>9. 101.8</p><p>10. 101.87</p><p>11. 102.22</p><p>12. 102.25</p><p>13. 102.57</p><p>14. 103.15</p><p>15. 103.18</p><p>16. 103.34</p><p>17. 103.77</p><p>18. 104.23</p><p>19. 104.39</p><p>20. 105.07</p><p>21. 105.21</p><p>22. 105.3</p><p>23. 106.13</p><p>24. 106.14</p><p>25. 108.94</p><p>26. 113.0</p><p>27. 118.16</p><p>Depois de ordenados, a posição de Q1 é encontrada em 25% do caminho por meio do conjunto de dados,</p><p>enquanto a posição de Q3 é encontrada em 75% do caminho. A fórmula completa para a posição do quartil é:</p><p>E-BOOK</p><p>118Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Em que P é o percentil desejado, no caso 25 para Q1 e 75 para Q3. Assim, temos que:</p><p>Isso significa que Q1 é o valor na 7ª posição e Q3 é o valor na 21ª posição após ordenar os dados. Portanto, Q1</p><p>= 100,77 e Q2 = 105,21.</p><p>Em seguida, determinamos os limites para outliers. Qualquer valor abaixo do Limite Inferior ou acima do Limite</p><p>Superior será considerado um outlier. Para isso, precisamos determinar o valor do Intervalo Interquartílico</p><p>(IQR), que é o intervalo que contém a metade central (50%) dos dados e é utilizado para determinar os limites</p><p>de outliers. É dado por:</p><p>Os limites para outliers são dados pelas fórmulas:</p><p>Dessa forma, temos que:</p><p>Analisando o conjunto de dados, temos um valor abaixo do Limite Inferior (1. 88,22) e dois acima do Limite</p><p>Superior (26. 133,00 e 27. 118,16). Com base na técnica de Box Plot e no método interquartílico (IQR) para</p><p>identificar outliers, foram encontrados 3 índices que podem ser enquadrados como outliers.</p><p>Gabarito: D</p><p>E-BOOK</p><p>119Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/CIÊNCIA DE DADOS/2024</p><p>60.	Considere	um	exame	para	detectar	o	uso	de	uma	droga.	Suponha	que,	para	um	usuário	da	droga,	o</p><p>exame	tenha	probabilidade	0,95	de	dar,	corretamente,	positivo.	Suponha	que,	para	um	não	usuário,	o</p><p>exame	tenha	probabilidade	0,9	de	dar,	corretamente,	negativo.</p><p>Para	um	certo	indivíduo,	a	probabilidade	de	que	ele	use	a	droga	é	estimada,	antes	do	exame,	como	sendo</p><p>de	0,8.	Após	a	aplicação	do	exame,	o	resultado	foi	positivo.	Seja	P	a	probabilidade	que	se	deve	estimar,</p><p>com	os	dados	acima,	de	que	o	resultado	do	exame	esteja	errado,	ou	seja,	de	que	o	resultado	seja	um	falso</p><p>positivo.</p><p>Quanto	vale,	aproximadamente,	P?</p><p>A)	 P < 0,01</p><p>B)	 0,01 < P < 0,02</p><p>C)	 0,02 < P < 0,05</p><p>D)	 0,05 < P < 0,1</p><p>E)	 P > 0,1</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema de Bayes para calcular a probabilidade de que o indivíduo</p><p>não use a droga, dado que o teste deu positivo (falso positivo). As informações fornecidas são:</p><p>• P(Positivo|Usuário) = 0,95 (verdadeiro positivo);</p><p>• P(Negativo|Não Usuário) = 0,90 (verdadeiro negativo);</p><p>• P(Usuário) = 0,8 (probabilidade pré-teste de ser usuário);</p><p>• P(Não Usuário) = 1 - P(Usuário) = 0,2 (probabilidade pré-teste de não ser usuário).</p><p>• A probabilidade de um falso positivo P(Positivo|Não Usuário) é dada por:</p><p>A probabilidade de um resultado positivo (Positivo), independentemente de ser usuário ou não, pode ser</p><p>calculada como:</p><p>E-BOOK</p><p>120Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>A probabilidade de ser um não usuário dado um resultado positivo (falso-positivo),</p><p>que é P(Não</p><p>Usuário|Positivo), pode ser calculada usando o teorema de Bayes:</p><p>Perceba que a probabilidade do resultado ser um falso positivo é um valor entre 0,02 e 0,05.</p><p>Gabarito: C</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/CIÊNCIA DE DADOS/2024</p><p>61.	Um	dado	comum	tem	seis	faces	equiprováveis	numeradas	de	1	a	6.	Um	jogador	lança	três	dados	comuns</p><p>e	independentes	—	um	vermelho,	um	verde	e	um	azul	—	e	anota	a	soma	dos	três	números	obtidos.</p><p>Sabendo-se	que	o	total	é	maior	ou	igual	a	16,	qual	é	a	probabilidade	condicional	de	que	os	dados	verde	e</p><p>azul	marquem	o	mesmo	número?</p><p>A)	 1/6</p><p>B)	 1/5</p><p>C)	 1/3</p><p>D)	 2/5</p><p>E)	 1/2</p><p>E-BOOK</p><p>121Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver essa questão, precisamos, primeiro, determinar quantas combinações de resultados para os três</p><p>dados resultam em uma soma maior ou igual a 16. Depois, precisamos contar quantas dessas combinações</p><p>satisfazem a condição de que os dados verde e azul marquem o mesmo número. Como estamos lidando com</p><p>dados comuns de seis faces, cada dado tem uma probabilidade igual de mostrar qualquer número entre 1 e</p><p>6. O lançamento de três dados independentes significa que o resultado de um dado não afeta o resultado dos</p><p>outros.</p><p>Existem 10 combinações possíveis dos lançamentos dos três dados que resultam em uma soma maior ou igual</p><p>a 16.</p><p>(4, 6, 6)</p><p>(5, 5, 6)</p><p>(5, 6, 5)</p><p>(5, 6, 6)</p><p>(6, 4, 6)</p><p>(6, 5, 5)</p><p>(6, 5, 6)</p><p>(6, 6, 4)</p><p>(6, 6, 5)</p><p>(6, 6, 6)</p><p>Para as combinações que resultam em uma soma maior ou igual a 16 e em que os dados verde e azul mostram</p><p>o mesmo número, temos apenas 4 possibilidades:</p><p>(6, 5, 5): o dado vermelho mostra 6, enquanto os dados verde e azul mostram 5 cada um;</p><p>(6, 6, 6): todos os três dados mostram o número 6;</p><p>(4, 6, 6): o dado vermelho mostra 4, enquanto os dados verde e azul mostram 6 cada um;</p><p>(5, 6, 6): o dado vermelho mostra 5, enquanto os dados verde e azul mostram 6 cada um.</p><p>Portanto, a probabilidade condicional de que os dados verde e azul marquem o mesmo número, dado que a</p><p>soma total é maior ou igual a 16, é de:</p><p>Gabarito: D</p><p>E-BOOK</p><p>122Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/CIÊNCIA DE DADOS/2024</p><p>62.	Um	baralho	tem	26	cartas	vermelhas	e	26	cartas	pretas.	Um	jogador	embaralha	as	cartas	e	pousa	5</p><p>sobre	a	mesa,	de	tal	forma	que	não	se	veja	a	cor.	Ele	então	revela	as	4	primeiras	cartas:	são	todas	vermelhas.</p><p>Qual	é	a	probabilidade	P	de	que	a	quinta	carta	também	seja	vermelha?</p><p>A)	 P = 1/2, exatamente</p><p>B)	 9/20 < P < 1/2</p><p>C)	 1/2 < P < 11/20</p><p>D)	 P < 9/20</p><p>E)	 P > 11/20</p><p>Comentário:</p><p>Depois de revelar quatro cartas vermelhas, restam 22 cartas vermelhas e 26 cartas pretas no baralho,</p><p>totalizando 48 cartas. A probabilidade P de que a quinta carta seja vermelha pode ser calculada como a razão</p><p>entre o número de cartas vermelhas restantes e o total de cartas restantes:</p><p>Analisando o valor das alternativas em sua forma decimal, percebemos que a probabilidade correta de que</p><p>a quinta carta seja vermelha é de aproximadamente 0,458, que está entre 9/20 < P < 1/2, ou em termos</p><p>decimais, 0,45 < P < 0,5.</p><p>Gabarito: B</p><p>E-BOOK</p><p>123Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/CIÊNCIA DE DADOS/2024</p><p>63.	Considere	a	matéria	a	seguir,	sobre	a	dura	realidade	do	trabalho	infantil	no	Brasil.</p><p>Quase 5% das crianças e adolescentes do país estão em situação de trabalho infantil, aponta IBGE O Brasil</p><p>tem um total de 38,365 milhões de pessoas com idade de 5 a 17 anos. Destas, 2,103 milhões realizam atividades</p><p>econômicas ou de autoconsumo, estando 1,881 milhão em situação de trabalho infantil, o equivalente a 4,9%</p><p>do total de pessoas entre 5 e 17 anos no país, segundo dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios</p><p>Contínua 2022, divulgados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). A pesquisa também apontou</p><p>que, em 2022, 756 mil crianças e adolescentes exerciam atividades da Lista TIP, do governo federal, que elenca</p><p>as piores formas de trabalho infantil no país. No geral, são serviços que envolvem risco de acidentes ou são</p><p>prejudiciais à saúde, como trabalho na construção civil, em matadouros, oficinas mecânicas, comércio ambulante</p><p>em locais públicos, coleta de lixo, venda de bebidas alcoólicas, entre outras atividades.</p><p>A pesquisa do IBGE considera duas categorias</p><p>de atividades:</p><p>• econômica, que é a de quem trabalhou pelo</p><p>menos 1 hora completa e foi remunerado</p><p>em dinheiro, produtos, benefícios, etc.,</p><p>ou que não teve remuneração direta, mas</p><p>atuou para ajudar a atividade econômica</p><p>de algum parente.</p><p>• de autoconsumo, que incluem pesca,</p><p>criação de animais, fabricação de roupas,</p><p>construção de imóveis e outras que</p><p>sejam para uso exclusivo da pessoa ou de</p><p>parentes.</p><p>E nem todas as pessoas de 5 a 17 anos que</p><p>exercem essas atividades se enquadram na situação</p><p>de trabalho infantil.</p><p>Disponível em: https://g1.globo.com/trabalho-e-carreira/noticia/2023/12/20/quase-5percent-das-criancas-e-adolescentes-do-pais-</p><p>estao-emsituacao- de-trabalho-infantil-aponta-ibge.ghtml.</p><p>Acesso em: 29 dez 2023. Adaptado.</p><p>E-BOOK</p><p>124Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Nesse	contexto,	considere	que	uma	pessoa	de	5	a	17	anos	é	escolhida	ao	acaso	e	que	se	deseja	estimar	a</p><p>probabilidade	de	que	essa	pessoa	exerça	trabalho	infantil,	mas	não	em	uma	de	suas	piores	formas,	que	são</p><p>elencadas	na	lista	TIP,	dado	que	ela	realiza	atividades	econômicas	ou	de	autoconsumo.</p><p>Essa	probabilidade	é,	aproximadamente,	de</p><p>A)	 2,9%</p><p>B)	 35,9%</p><p>C)	 46,5%</p><p>D)	 53,5%</p><p>E)	 59,8%</p><p>Comentário:</p><p>Para estimar a probabilidade desejada, precisamos calcular a probabilidade de que uma criança ou adolescente</p><p>(de 5 a 17 anos) exerça trabalho infantil, mas não em uma de suas piores formas, dado que realiza atividades</p><p>econômicas ou de autoconsumo. Vamos definir os eventos:</p><p>• A: a pessoa está em situação de trabalho infantil (mas não nas piores formas);</p><p>• B: a pessoa realiza atividades econômicas ou de autoconsumo.</p><p>Queremos encontrar P(A|B), a probabilidade de que a pessoa exerça trabalho infantil, mas não em uma de</p><p>suas piores formas, dado que realiza atividades econômicas ou de autoconsumo.</p><p>Para isso, primeiro calculamos o número de pessoas em situação de trabalho infantil, mas não nas piores</p><p>formas, como a diferença entre o total em trabalho infantil (1,881 milhão) e aqueles nas piores formas (756</p><p>mil):</p><p>Então, usamos essa informação para calcular a probabilidade desejada. A fórmula da probabilidade condicional</p><p>é dada por:</p><p>Em que P(A e B) é a probabilidade de que ambos A e B ocorram, que, nesse caso, é o número de pessoas em</p><p>trabalho infantil, mas não nas piores formas, dividido pelo total de pessoas de 5 a 17 anos. No entanto, como</p><p>E-BOOK</p><p>125Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>estamos considerando apenas aqueles que já estão realizando atividades econômicas ou de autoconsumo, P(A</p><p>e B), simplifica-se para a proporção de pessoas em trabalho infantil, mas não nas piores formas, dentro desse</p><p>grupo.</p><p>Gabarito: D</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/CIÊNCIA DE DADOS/2024</p><p>64.	Até	o	Censo	de	2010,	a	região	Norte	ainda	possuía	mais	homens	do	que	mulheres,	mas,	segundo	os</p><p>dados	do	Censo	2022,	divulgados	em	outubro	de	2023	pelo	IBGE,	as	mulheres	já	são	a	maioria	em	todas</p><p>as	regiões	do	Brasil.</p><p>A	matéria	a	seguir	mostra	os	municípios	do	Brasil	com	maior	proporção	de	mulheres	em	relação	a	homens.</p><p>Santos (SP) tem o maior percentual de mulheres no Brasil; veja lista</p><p>Santos, no litoral paulista, é a cidade brasileira com a maior proporção de mulheres em relação a homens,</p><p>segundo dados do Censo 2022 divulgados hoje pelo IBGE.</p><p>A cidade paulista lidera o ranking de municípios com mais mulheres, com uma proporção de 54,68%.</p><p>1. Santos (SP) - 54,68%</p><p>2. Salvador</p><p>(BA) - 54,49%</p><p>3. São Caetano do Sul (SP) - 54,32%</p><p>4. Niterói (RJ) - 54,19%</p><p>5. Aracaju (SE) - 54,11%</p><p>Disponível em: https://noticias.uol.com.br/cotidiano/ultimas-noticias/2023/10/27/santos-ibge-censo-2022-cidades-com-mais-mulheres.</p><p>htm. Acesso em: 11 jan. 2024. Adaptado.</p><p>E-BOOK</p><p>126Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Suponha	 que	 a	 Prefeitura	 de	 Santos,	 cidade	 brasileira	 com	 o	 maior	 percentual	 de	 mulheres,	 de</p><p>aproximadamente	55%,	realize	um	sorteio	de	4	habitantes	que	cadastraram	suas	notas	fiscais	num	aplicativo</p><p>do	município.	Considere,	ainda,	que	cada	munícipe	efetue	tais	cadastramentos	de	forma	independente	dos</p><p>demais	habitantes.</p><p>A	probabilidade	de	que	o	número	de	mulheres	sorteadas	seja	maior	que	o	de	homens	sorteados	é	de</p><p>aproximadamente:</p><p>A)	 30%</p><p>B)	 32%</p><p>C)	 39%</p><p>D)	 55%</p><p>E)	 76%</p><p>Comentário:</p><p>Para calcular a probabilidade de que o número de mulheres sorteadas seja maior que o de homens sorteados</p><p>em um sorteio de 4 pessoas, devemos considerar os seguintes cenários possíveis em que isso acontece:</p><p>• sortear 3 mulheres e 1 homem;</p><p>• sortear 4 mulheres.</p><p>Dado que a proporção de mulheres em Santos é de aproximadamente 55% (ou 0,55), a proporção de homens é</p><p>de 45% (ou 0,45). Usaremos essas proporções para calcular as probabilidades dos cenários mencionados. Para</p><p>cada cenário, usaremos a distribuição binomial, que é dada pela fórmula:</p><p>Em que:</p><p>• n é o número total de sorteios (nesse caso, 4);</p><p>• k é o número de sucessos desejados (nesse caso, 3 ou 4, dependendo do cenário);</p><p>• p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (nesse caso, a proporção de mulheres, 0,55);</p><p>• (1 - p) é a probabilidade de não sortear uma mulher (ou seja, sortear um homem);</p><p>• C(n,k) é a combinação que calcula o número de maneiras de escolher k sucessos de n tentativas.</p><p>E-BOOK</p><p>127Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Calculando a probabilidade para cada um dos dois cenários, temos que:</p><p>Para sortear 3 mulheres, k = 3, calculamos a probabilidade usando a fórmula:</p><p>Para sortear 4 mulheres, k = 4, calculamos a probabilidade usando a fórmula:</p><p>Somamos as probabilidades de sortear 3 mulheres e de sortear 4 mulheres para obter a probabilidade total de</p><p>que o número de mulheres sorteadas seja maior do que o de homens sorteados:</p><p>A probabilidade de se sortear mais homens do que mulheres foi de aproximadamente 39%.</p><p>Gabarito: C</p><p>E-BOOK</p><p>128Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/POLÍTICAS PÚBLICAS E</p><p>AVALIAÇÃO/2024</p><p>65.	Considere	uma	população	de	2.000	estudantes	de	uma	escola,	dividida	em	três	estratos,	de	acordo	com</p><p>o	ano	escolar:	Estrato	1	(1º	ao	5º	ano),	Estrato	2	(6º	ao	9º	ano)	e	Estrato	3	(Ensino	Médio).	O	número	de</p><p>estudantes	em	cada	estrato	é	o	seguinte:</p><p>• Estrato 1 (1º ao 5º ano): 600 estudantes</p><p>• Estrato 2 (6º ao 9º ano): 900 estudantes</p><p>• Estrato 3 (Ensino Médio): 500 estudantes</p><p>• Uma amostra de 80 estudantes será selecionada para um estudo.</p><p>Para	garantir	uma	representatividade	proporcional	de	cada	estrato	na	amostra,	quantos	estudantes	devem</p><p>ser	selecionados	de	cada	estrato?</p><p>A)	 Estrato 1: 15 estudantes, Estrato 2: 20 estudantes, Estrato 3: 45 estudantes</p><p>B)	 Estrato 1: 20 estudantes, Estrato 2: 30 estudantes, Estrato 3: 15 estudantes</p><p>C)	 Estrato 1: 24 estudantes, Estrato 2: 36 estudantes, Estrato 3: 20 estudantes</p><p>D)	 Estrato 1: 25 estudantes, Estrato 2: 40 estudantes, Estrato 3: 15 estudantes</p><p>E)	 Estrato 1: 30 estudantes, Estrato 2: 45 estudantes, Estrato 3: 25 estudantes</p><p>Comentário:</p><p>Para garantir uma representatividade proporcional de cada estrato na amostra, precisamos calcular o número</p><p>de estudantes a ser selecionado de cada estrato com base na proporção de estudantes que cada um representa</p><p>na população total. Temos que:</p><p>• Total de estudantes na escola: 2000.</p><p>• Total de estudantes a serem selecionados na amostra: 80.</p><p>• Estrato 1 (1º ao 5º ano): 600 estudantes.</p><p>• Estrato 2 (6º ao 9º ano): 900 estudantes.</p><p>• Estrato 3 (Ensino Médio): 500 estudantes.</p><p>E-BOOK</p><p>129Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para calcular a proporção de cada estrato na população total, dividimos o número de estudantes no estrato</p><p>pelo número total de estudantes na escola. Isso nos dá a proporção de cada estrato na população total.</p><p>Para determinar o número de estudantes de cada estrato na amostra, multiplicamos a proporção de cada</p><p>estrato pela quantidade total de estudantes a serem selecionados para a amostra.</p><p>Portanto, para garantir uma representatividade proporcional de cada estrato na amostra, selecionamos 24</p><p>estudantes do Estrato 1, 36 do Estrato 2 e 20 do Estrato 3,</p><p>Gabarito: C</p><p>E-BOOK</p><p>130Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/CIÊNCIA DE DADOS/2024</p><p>66.	Considere	o	gráfico	sobre	a	demografia	no	Brasil.,</p><p>Disponível em: https://www.ihu.unisinos.br/590233. Acesso em: 18 nov. 2023. Adaptado.</p><p>A	análise	do	comportamento	demográfico,	no	período	2020-2025,	conduz	à	seguinte	conclusão:</p><p>A)	 o crescimento vegetativo está em elevação, decorrente da alta fecundidade.</p><p>B)	 o bônus demográfico está em pleno curso, face às condições históricas.</p><p>C)	 o saldo migratório está em estagnação, em virtude das crises econômicas.</p><p>D)	 a taxa de natalidade está em alta, devido à urbanização acelerada.</p><p>E)	 a taxa de mortalidade está em declínio, com o fim da pandemia de Covid-19.</p><p>Comentário:</p><p>A imagem mostra um gráfico com três linhas indicando as taxas brutas de natalidade (TBN), de mortalidade</p><p>(TBM) e de crescimento natural ao longo dos anos, desde 1950 até projeções que vão além de 2100 para o</p><p>Brasil. Observando especificamente o período de 2020 a 2025, podemos tirar algumas conclusões:</p><p>• a taxa bruta de natalidade (linha contínua) está diminuindo;</p><p>• a taxa bruta de mortalidade (linha pontilhada) também está diminuindo, mas em um ritmo mais lento;</p><p>• a taxa de crescimento natural (linha tracejada), que é a diferença entre a TBN e a TBM, está positiva,</p><p>E-BOOK</p><p>131Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>mas também em declínio.</p><p>Comentando cada alternativa, temos:</p><p>a) O crescimento vegetativo, também conhecido como crescimento natural, não está em elevação; pelo</p><p>contrário, está diminuindo, como indicado pela linha tracejada. A alta fecundidade não é indicada no gráfico</p><p>para o período 2020-2025.</p><p>b) O bônus demográfico ocorre quando há uma maior proporção de pessoas em idade ativa em relação</p><p>aos dependentes (jovens e idosos). Embora o gráfico não forneça informações sobre a estrutura etária da</p><p>população, a diminuição na taxa de natalidade e na taxa de mortalidade pode ser um indicativo de que o bônus</p><p>demográfico pode estar em curso, mas isso requer mais dados demográficos específicos para confirmarmos.</p><p>c) Não há informações sobre o saldo migratório no gráfico apresentado, então não podemos concluir nada</p><p>sobre migração com base nessas linhas.</p><p>d) A taxa de natalidade está em declínio e não há informação no gráfico que ligue esse declínio à urbanização</p><p>acelerada.</p><p>e) A taxa de mortalidade está diminuindo, mas o gráfico não fornece informações específicas sobre a pandemia</p><p>de covid-19 ou seu fim.</p><p>Entre as opções, a mais adequada às informações do gráfico para o período 2020-2025 é:</p><p>b) o bônus demográfico está em pleno curso, face às condições históricas.</p><p>Essa afirmação assume que as condições históricas de declínio nas taxas de natalidade e mortalidade poderiam</p><p>sugerir uma maior proporção de população em idade ativa, caracterizando o bônus demográfico. No entanto,</p><p>é importante ressaltar que, para confirmar o bônus demográfico, seriam necessárias informações adicionais</p><p>sobre a estrutura etária da população, que não estão presentes no gráfico.</p><p>2	anos	após	a	compra,	respectivamente.	A</p><p>última	parcela,	no	valor	de	R$1.331.000,00,	será	paga	3	anos	após	a	compra.	Considerando-se	os	fluxos	de</p><p>pagamentos	apresentados	e	a	equivalência	financeira	no	regime	de	juros	compostos,	o	valor,	em	reais,	de</p><p>cada	uma	das	parcelas	intermediárias	(2ª	e	3ª	parcelas),	será	de,	aproximadamente,</p><p>A)	 900.000,00</p><p>B)	 950.000,00</p><p>C)	 970.000,00</p><p>D)	 980.000,00</p><p>E)	 990.000,00</p><p>Comentário:</p><p>Para encontrar o valor de cada uma das parcelas intermediárias, precisamos primeiro entender o fluxo de</p><p>pagamentos e depois aplicar a fórmula de valor presente para os pagamentos futuros, considerando a taxa</p><p>de juros de 10% ao ano. O valor do equipamento é R$ 3.680.000,00, e os pagamentos são feitos da seguinte</p><p>forma:</p><p>• 1ª parcela: R$ 1.000.000,00 no ato da compra.</p><p>• 2ª e 3ª parcelas: valores iguais, pagos 1 e 2 anos após a compra, respectivamente.</p><p>• 4ª parcela: R$ 1.331.000,00, paga 3 anos após a compra.</p><p>O valor presente (VP) dos pagamentos futuros pode ser igualado ao custo do equipamento menos o pagamento</p><p>inicial, o que nos dá o valor que precisa ser financiado por meio das parcelas intermediárias e da última</p><p>parcela. Assim, podemos expressar isso como:</p><p>E-BOOK</p><p>11Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para encontrar o valor de cada uma das parcelas intermediárias (P), podemos usar a seguinte fórmula de valor</p><p>presente para as 2ª e 3ª parcelas e a última parcela:</p><p>Em que:</p><p>• VP = R$ 2.680.000,00 é o valor presente, que corresponde ao montante financiado;</p><p>• P é o valor de cada prestação, e desejamos encontrar os valores de P2 e P3;</p><p>• i = 10% (taxa de juros anual).</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>10% em sua forma decimal, basta dividir 10 por 100:</p><p>Substituindo os valores na fórmula, temos que:</p><p>Perceba	que	1,13 = 1,331. Podemos	utilizar	esse	resultado	para	facilitar	nosso	cálculo.	Dessa	forma,	temos</p><p>que:</p><p>E-BOOK</p><p>12Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Como	P2 e P3 serão	parcelas	de	mesmo	valor,	podemos	simplesmente	escrevê-las	como	P.</p><p>Dessa forma, o valor que melhor se aproxima do valor das parcelas intermediárias é R$ 970.000,00.</p><p>Gabarito: C</p><p>CESGRANRIO - ESC (BANRISUL)/BANRISUL/2023</p><p>5.	Um	banco	contrata	uma	empresa	de	manutenção	para	um	serviço	no	sistema	de	ar-condicionado.	O</p><p>valor	do	serviço	ficou	em	100	mil	reais	e	poderá	ser	pago	à	vista,	com	um	desconto	de	20%,	ou	a	prazo,	em</p><p>duas	parcelas,	sendo	50	mil	reais	de	entrada	(na	assinatura	do	contrato)	e	54	mil	reais	para	um	mês	após	a</p><p>assinatura	do	contrato.	A	taxa	mensal	de	juro	cobrada	pela	prestadora	do	serviço	ao	banco,	comparando-</p><p>se	o	valor	à	vista	de	R$	80.000,00	com	o	parcelado	em	2	vezes,	nas	condições	apresentadas,	é	igual	a</p><p>A)	 24%</p><p>B)	 40%</p><p>C)	 60%</p><p>D)	 80%</p><p>E)	 124%</p><p>Comentário:</p><p>Para calcular a taxa mensal de juros cobrada pela prestadora de serviço ao banco, vamos primeiro considerar</p><p>o valor à vista com desconto e o valor total pago com o parcelamento. Com o desconto de 20%, o valor à vista</p><p>é de R$ 80.000,00. O parcelamento é feito em duas parcelas: uma entrada de R$ 50.000,00 e outra parcela de</p><p>R$ 54.000,00 um mês após a assinatura do contrato.</p><p>E-BOOK</p><p>13Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para encontrar a taxa de juros i, usamos a seguinte fórmula para o Valor Presente (VP) de pagamentos futuros, em que VP é o valor</p><p>presente dos pagamentos parcelados. P1 é o valor da primeira parcela, P2 é o valor da segunda parcela e n é o número de períodos</p><p>até o pagamento, nesse caso, de 1 mês para a segunda parcela, pois a primeira parcela será paga no ato da compra, portanto não</p><p>incide juros sobre ela. Assim, podemos descrever a fórmula do Valor Presente para a situação como:</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>10% em sua forma decimal, basta dividir 10 por 100:</p><p>Substituindo os valores na fórmula, temos que:</p><p>A taxa mensal de juro cobrada pela prestadora do serviço ao banco, comparando-se o valor à vista de R$</p><p>80.000,00 com o parcelado em 2 vezes, é igual a 80%.</p><p>Gabarito: D</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2023</p><p>6.	A	empresa	XYZ	planeja	comprar	um	equipamento	em	janeiro	de	2023,	cujo	preço	à	vista	é	R$300.000,00,</p><p>pagando	com	uma	entrada	e	mais	duas	parcelas.	A	entrada,	correspondente	à	primeira	parcela,	será	paga</p><p>em	janeiro	de	2023	(no	ato	da	compra);	a	segunda	parcela,	em	janeiro	de	2024,	no	valor	de	R$150.000,00;</p><p>e	a	terceira	parcela,	em	janeiro	de	2025,	também	no	valor	de	R$150.000,00.</p><p>E-BOOK</p><p>14Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Considerando-se	a	equivalência	financeira	a	juros	compostos,	se	a	taxa	de	juros	cobrada	pelo	vendedor	é</p><p>de	10%	ao	ano,	o	valor	da	entrada	(primeira	parcela	no	ato	da	compra),	em	R$,	será,	aproximadamente,</p><p>A)	 20.000,00</p><p>B)	 39.670,00</p><p>C)	 48.750,00</p><p>D)	 54.280,00</p><p>E)	 63.000,00</p><p>Comentário:</p><p>Para encontrar o valor da entrada (primeira parcela) que a empresa XYZ deve pagar no ato da compra do</p><p>equipamento, considerando a taxa de juros de 10% ao ano, podemos usar a fórmula do valor presente para</p><p>anuidades, uma vez que temos duas parcelas futuras de valores conhecidos. No entanto, nesse caso, estamos</p><p>procurando o valor da entrada, que, junto com o valor presente das duas parcelas futuras, deve equivaler ao</p><p>preço total à vista do equipamento.</p><p>O preço à vista do equipamento é R$ 300.000,00. As duas parcelas futuras são de R$ 150.000,00 cada, pagas</p><p>em janeiro de 2024 e janeiro de 2025, respectivamente. Vamos calcular o valor presente (VP) dessas duas</p><p>parcelas para, então, determinar o valor da entrada, sabendo que o total pago (entrada mais o valor presente</p><p>das parcelas futuras) deve ser igual ao preço à vista do equipamento.</p><p>A fórmula do valor presente para cada parcela é:</p><p>Em que:</p><p>• P é o valor da parcela;</p><p>• i é a taxa de juros anual;</p><p>• n é o número de anos até o pagamento da parcela.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>10% em sua forma decimal, basta dividir 10 por 100:</p><p>E-BOOK</p><p>15Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para a segunda parcela, um ano após a compra:</p><p>Para a terceira parcela, dois anos após a compra:</p><p>Assim, podemos determinar o Valor Presente Total:</p><p>O valor da entrada é calculado subtraindo-se o valor presente total das parcelas futuras do preço à vista do</p><p>equipamento.</p><p>Dessa forma, o valor que mais se aproxima da entrada paga é de R$ 39.700,00.</p><p>Gabarito: B</p><p>E-BOOK</p><p>16Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2023</p><p>7.	Um	produto	é	vendido	à	vista	por	R$1.655,00	ou	em	três	parcelas	mensais	 iguais,	sendo	a	primeira</p><p>parcela	paga	no	ato	da	compra.	Se	a	taxa	de	juros	compostos	aplicada	mensalmente	na	compra	a	prazo	for</p><p>de	10%,	quanto	deverá	custar,	em	reais,	cada	parcela?</p><p>A)	 600,00</p><p>B)	 605,00</p><p>C)	 625,00</p><p>D)	 665,50</p><p>E)	 675,50</p><p>Comentário:</p><p>Para	encontrar	o	valor	de	cada	parcela,	usamos	a	seguinte	fórmula	para	o	Valor Presente (VP) de	pagamentos</p><p>futuros,	em	que	VP	é	o	valor	presente	dos	pagamentos	parcelados.	P1	é	o	valor	da	primeira	parcela,	P2	é	o</p><p>valor	da	segunda	parcela,	P3	é	o	valor	da	terceira	parcela	e	n	é	o	número	de	períodos	até	o	pagamento,	nesse</p><p>caso,	de	1	mês	para	a	segunda	parcela,	pois	a	primeira	parcela	será	paga	no	ato	da	compra,	portanto	não</p><p>incide	juros	sobre	ela,	e	de	2	meses	para	a	terceira	parcela.	Assim,	podemos	escrever	a	fórmula	do	Valor</p><p>Presente	para	a	situação	como:</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>10% em sua forma decimal, basta dividir 10 por 100:</p><p>Gabarito: B</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/PROCESSO EDITORIAL/2024</p><p>67.	Texto	VII</p><p>A estruturação e o crescimento do mercado de trabalho têm evidentes relações com a Previdência Social.</p><p>A macrorrelação mais direta, que até certo ponto dispensaria demonstração, é a alta correlação positiva da</p><p>taxa de crescimento do Produto Interno Bruto (PIB), a partir de certo patamar, com a formalização de contratos</p><p>previdenciários — de empregados e de outros vínculos contributivos. Mas há também outros determinantes</p><p>que podem causar formalização previdenciária, mesmo quando não se observa clara tendência de um ciclo</p><p>econômico expansivo na economia em seu conjunto (ex-Previdência Rural a partir de 1991, por exemplo).</p><p>Um breve retrospecto histórico da relação ciclo econômico e formalização/informalização na Previdência</p><p>Social pode ser visto nos gráficos 1, 2 e 3 adiante. Nos dois primeiros descreve-se a evolução do emprego</p><p>E-BOOK</p><p>132Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>formal (com vínculo previdenciário), com a utilização das taxas de crescimento, e a paralela evolução das taxas</p><p>de crescimento do PIB no período 1980-2005. Para as três décadas iniciais (1950-1980), que compõem a fase</p><p>ascendente do ciclo de industrialização e formalização do pós- Guerra, utilizou-se a taxa de incremento médio do</p><p>pessoal ocupado na indústria como proxy do emprego formal. Foi usada a mesma variável para o período 1981-</p><p>1998. A partir deste último ano, valemo-nos das informações diretas de emprego formal de vários indicadores do</p><p>Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e do Cadastro Nacional de Informações Sociais (CNIS) (gráfico</p><p>2).</p><p>O terceiro gráfico, que reflete o movimento cíclico do período, capta uma variável-estoque — a proporção</p><p>de trabalhadores formais na população economicamente ativa (PEA) em cada momento do ciclo econômico,</p><p>como se observa a seguir.</p><p>DELGADO, G. Diagnóstico do mercado de trabalho para a Previdência Social - 1980-2006. Nota Técnica n. 3. Brasília, DF: Ipea, 2007.</p><p>p. 7. Disponível em: https://portalantigo.ipea.gov.br/portal/images/stories/PDFs/nota_tecnica/2007_nt03_marco_ disoc.pdf . Acesso</p><p>em: 29 nov. 2023. Adaptado.</p><p>E-BOOK</p><p>133Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Os	gráficos	abaixo	são	os	que	foram	referenciados	no	segundo	parágrafo	do	Texto	VII.</p><p>Considerando-se	 os	 gráficos	 acima,	 constata-se	 que	 a	 ordem	 em	 que	 eles	 devem	 aparecer	 para	 dar</p><p>prosseguimento	ao	Texto	VII,	mantendo-se	sua	coesão,	está	adequadamente	apresentada	em</p><p>A)	 K, W e Z</p><p>B)	 K, Z e W</p><p>C)	 W, Z e K</p><p>D)	 Z, K e W</p><p>E)	 Z, W e K</p><p>Comentário:</p><p>Para determinar a ordem adequada dos gráficos K, W e Z, que dará prosseguimento ao Texto VII, precisamos</p><p>correlacionar as informações contidas no texto com as exibidas em cada gráfico.</p><p>O texto menciona um retrospecto histórico da relação entre ciclo econômico e formalização/informalização na</p><p>Previdência Social e descreve a evolução do emprego formal e a paralela evolução das taxas de crescimento do</p><p>PIB para o período de 1980 a 2005 e para as três décadas iniciais de 1950 a 1980, a fase ascendente do ciclo de</p><p>industrialização, usando o incremento médio do pessoal ocupado na indústria como proxy do emprego formal.</p><p>Analisando a figura dos gráficos:</p><p>• O Gráfico Z apresenta a variação do PIB e do pessoal ocupado na indústria, que abrange o período de</p><p>1950 a 2000 e mostra a fase de industrialização mencionada no texto.</p><p>• O Gráfico K mostra a variação real anual do PIB e a variação no número de contribuintes e de vínculos</p><p>empregatícios de 1999 a 2005, seguindo a mesma linha de análise do texto sobre a relação do ciclo</p><p>econômico com a formalização do emprego.</p><p>• O Gráfico W apresenta a proporção de trabalhadores formais na população economicamente ativa</p><p>(PEA) de 1980 a 2005, refletindo a variável-estoque do movimento cíclico mencionado no final do</p><p>trecho do texto.</p><p>Considerando a ordem histórica dos eventos mencionados e o conteúdo dos gráficos, a ordem que se alinha</p><p>à narrativa histórica apresentada no texto é: começar com o Gráfico Z (taxa de incremento médio do pessoal</p><p>ocupado na indústria como proxy do emprego formal para o período pós-guerra até 2000), seguido pelo</p><p>Gráfico K (evolução do emprego formal e do PIB de 1999 a 2005), e finalizar com o Gráfico W (proporção de</p><p>trabalhadores formais na PEA de 1980 a 2005).</p><p>Portanto, a ordem correta dos gráficos, de acordo com o gabarito, é Z, K e W.</p><p>Gabarito: D</p><p>E-BOOK</p><p>134Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/PROCESSO EDITORIAL/2024</p><p>68.</p><p>CERQUEIRA, D.; BUENO, S. (coord). Atlas da violência 2023. Brasília, DF: Ipea; FBSP, p.9. DOI: https://dx.doi.org/10.38116/</p><p>riatlasdaviolencia2023. Adaptado.</p><p>A	análise	do	gráfico	acima	permite	a	constatação	de	que	a</p><p>A)	 taxa de homicídios e o número de homicídios no Brasil alcançaram o mesmo valor no ano de 2013.</p><p>B)	 taxa de homicídios e o número de homicídios no Brasil sofreram uma constante queda entre os anos de 2017</p><p>e 2021.</p><p>C)	 a taxa de homicídios, ao longo de todo o período analisado, acompanha os aumentos e as quedas do número</p><p>de homicídios no Brasil.</p><p>D)	 taxa de homicídios e o número de homicídios no Brasil terminam o período analisado com valores mais</p><p>baixos do que os identificados ao início do estudo.</p><p>E)	 taxa de homicídios foi mais alta que o número de homicídios no Brasil entre os anos de 2011 e 2013, quando</p><p>a situação se inverteu, e o número de homicídios passou a ser mais alto que a taxa de homicídios.</p><p>Comentário:</p><p>Analisando o gráfico apresentado, a linha contínua representa o número de homicídios no Brasil, enquanto a</p><p>E-BOOK</p><p>135Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>linha pontilhada representa a taxa de homicídios por 100.000 habitantes.</p><p>Agora, vamos verificar cada afirmação:</p><p>a) Se a taxa de homicídios e o número de homicídios tivessem alcançado o mesmo valor em 2013, no gráfico,</p><p>as linhas cruzariam-se nesse ano, o que não ocorre.</p><p>b) Uma "constante queda" implicaria que ambos os indicadores apresentassem uma tendência decrescente a</p><p>cada ano entre 2017 e 2021. No gráfico, parece haver uma diminuição, mas não é possível afirmar que a queda</p><p>é constante em todos os anos do período sem ver detalhes mais precisos.</p><p>c) Se a taxa de homicídios acompanhasse sempre os aumentos e as quedas do número de homicídios, as linhas</p><p>no gráfico mostrariam movimentos idênticos. Isso parece ocorrer até certo ponto, mas, sem a visualização</p><p>exata dos dados ou sem uma análise mais detalhada, não podemos confirmar completamente essa afirmação.</p><p>d) Para a afirmação ser verdadeira, os valores no final do período (2021) precisariam ser menores do que no</p><p>início (2011). Observando o gráfico, ambas as linhas parecem terminar em um ponto mais baixo em 2021 do</p><p>que onde começaram em 2011, o que indicaria que essa afirmação é verdadeira.</p><p>e) No gráfico, a "taxa de homicídios" é uma medida proporcional (homicídios por 100.000 habitantes), enquanto</p><p>o "número de homicídios" é um valor absoluto. Eles são medidos em escalas diferentes, então a afirmação não</p><p>faz sentido — uma taxa não pode ser comparada diretamente com um número absoluto dessa forma.</p><p>Com base na análise visual do gráfico e nas descrições das alternativas, a opção mais adequada é:</p><p>d) taxa de homicídios e o número de homicídios no Brasil terminam o período analisado com valores mais</p><p>baixos do que os identificados ao início do estudo.</p><p>Gabarito: D</p><p>E-BOOK</p><p>136Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TPP (IPEA)/IPEA/PROCESSO EDITORIAL/2024</p><p>69.	Considere	a	Tabela	abaixo.</p><p>Fonte: Ipea.</p><p>Elaboração: Grupo de Conjuntura da Dimac/Ipea.</p><p>IPEA prevê crescimento de 3,2% do PIB neste ano e mantém em 2,0% a estimativa</p><p>para 2024. Notícias Ipea. 20 dez. 2023. Disponível em: https:// www.ipea.gov.</p><p>br/portal/categorias/45-todas-as- noticias/noticias/14833-ipea-preve-crescimento-de-3-2-do-pib-neste-ano-e-mantem-em-2-0-a-estimativa- para-2024. Acesso</p><p>em: 24 dez. 2023. Adaptado.</p><p>O	exame	da	Tabela	sobre	as	taxas	de	crescimento	do	PIB	em	2023	permite	concluir	que</p><p>A)	 a previsão para os resultados do setor de indústria para o ano de 2024 é de queda significativa.</p><p>B)	 a projeção de alta de 2,1% no setor de serviços em 2023 e de 2,6% em 2024 permite que ele seja considerado</p><p>um dos principais impulsionadores do PIB.</p><p>C)	 as exportações de bens e serviços apresentaram queda no ano de 2022 em relação a 2021.</p><p>D)	 os setores com maior responsabilidade sobre o aumento do PIB em 2023 são agropecuária e exportação de</p><p>bens e serviços.</p><p>E)	 as importações de bens e serviços sofreram aumento ininterrupto a partir de 2022.</p><p>Comentário:</p><p>Analisando a tabela sobre as taxas de crescimento do PIB e seus componentes, temos as seguintes observações:</p><p>a) A previsão para o setor industrial em 2024 é de um crescimento de 2,5%, o que não indica uma queda, mas,</p><p>sim, um aumento. Portanto, a afirmação A é incorreta.</p><p>b) O setor de serviços tem uma projeção de crescimento de 2,1% para 2023 e de 2,6% para 2024, indicando ser</p><p>um dos setores com crescimento positivo, mas a tabela não permite afirmar categoricamente que seja um dos</p><p>E-BOOK</p><p>137Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>principais impulsionadores do PIB sem comparar com o impacto de outros setores. Então, a afirmação B pode</p><p>ser considerada parcialmente correta.</p><p>c) Observando as exportações de bens e serviços, houve um crescimento de 4,4% para 5,7% de 2021 para</p><p>2022, o que indica um aumento, não uma queda. Assim, a afirmação C é incorreta.</p><p>d) Os setores da agropecuária e das exportações de bens e serviços mostram uma previsão de aumento</p><p>significativo em 2023, com a agropecuária passando de -1,1% para 20,9% e as exportações de 5,7% para 11,9%,</p><p>fazendo desses setores importantes para o aumento do PIB em 2023. Isso torna a afirmação D correta.</p><p>e) As importações de bens e serviços mostram uma variação, com uma grande queda projetada para 2024, de</p><p>-6,1% em 2023-T3 e -4,1% em 2023-T4, indicando que não houve um aumento ininterrupto. Logo, a afirmação</p><p>E é incorreta.</p><p>Gabarito: D</p><p>UNEMAT</p><p>70.	Num	mutirão	realizado	para	reduzir	trâmites	processuais	em	atraso,	os	processos	serão	deferidos	ou</p><p>indeferidos.	Sabe-se	que,	no	mutirão,	cada	processo	tem	a	probabilidade	de	80%	de	ser	deferido.</p><p>Qual	é	a	probabilidade	de,	escolhidos	três	processos	ao	acaso	no	mutirão,	todos	serem	indeferidos?</p><p>A)	 0,8%</p><p>B)	 4%</p><p>C)	 8%</p><p>D)	 20%</p><p>E)	 60%</p><p>Comentário:</p><p>Para determinar a probabilidade de três processos escolhidos ao acaso serem todos indeferidos em um mutirão</p><p>em que cada processo tem 80% de chance de ser deferido, primeiro determinamos a probabilidade de um</p><p>único processo ser indeferido. Como a probabilidade de ser deferido é de 80% (ou 0,80), então a probabilidade</p><p>de ser indeferido é o complemento disso. Calculamos o complemento subtraindo a probabilidade de ser</p><p>deferido de 1 (100%). Isso é:</p><p>E-BOOK</p><p>138Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Em seguida, calculamos a probabilidade conjunta de três processos independentes serem todos indeferidos.</p><p>Como os processos são independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais.</p><p>Assim, elevamos a probabilidade de um processo ser indeferido ao cubo (uma vez para cada processo):</p><p>Portanto, a probabilidade é de 0.008, que é igual a 0,8% quando expresso em termos percentuais. Isso significa</p><p>que, em média, se você escolher três processos ao acaso, há uma chance de 0,8% de que todos os três sejam</p><p>indeferidos.</p><p>Gabarito: A</p><p>71.		A	mediana	de	tal	distribuição	é	menor	do	que	a	sua	média	aritmética.</p><p>Diante	disso,	NÃO	é	possível	que	tal	distribuição	tenha</p><p>A)	 amplitude positiva</p><p>B)	 desvio padrão nulo</p><p>C)	 moda igual à sua média aritmética</p><p>D)	 moda maior que a média aritmética</p><p>E)	 variância positiva</p><p>Comentário:</p><p>Para uma distribuição em que a mediana é menor do que a média aritmética, estamos normalmente lidando</p><p>com uma distribuição assimétrica positiva (ou enviesada para a direita), em que há uma cauda mais longa no</p><p>lado direito da distribuição.</p><p>E-BOOK</p><p>139Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Vamos analisar as opções uma a uma:</p><p>• Amplitude positiva: a amplitude é a diferença entre o valor máximo e o mínimo de um conjunto de</p><p>dados. Mesmo em distribuições enviesadas, os valores podem variar, e a amplitude pode ser positiva.</p><p>• Desvio-padrão nulo: o desvio-padrão é uma medida de dispersão que indica o quanto os valores de</p><p>um conjunto de dados se afastam da média. Para que o desvio-padrão seja nulo, todos os valores do</p><p>conjunto de dados precisariam ser iguais, o que significaria que não há dispersão. Se a mediana é</p><p>menor do que a média, isso indica que os valores não são todos iguais, portanto a distribuição tem que</p><p>ter um desvio-padrão diferente de zero.</p><p>• Moda igual a sua média aritmética: a moda é o valor que aparece com maior frequência em um</p><p>conjunto de dados. Em distribuições assimétricas, é possível que a moda seja igual à média, embora</p><p>seja incomum.</p><p>• Moda maior do que a média aritmética: em distribuições assimétricas positivas, a moda geralmente</p><p>é menor do que a média aritmética, pois a cauda longa à direita puxa a média para cima. No entanto,</p><p>isso não é uma impossibilidade matemática.</p><p>• Variância positiva: a variância, assim como o desvio-padrão, é uma medida de dispersão. A variância</p><p>é o quadrado do desvio-padrão. Portanto, se há dispersão (isto é, os valores não são todos iguais), a</p><p>variância é necessariamente positiva.</p><p>Dado o enunciado, a única opção que não é possível é "desvio padrão nulo", pois, se há uma diferença entre a</p><p>média e a mediana, então há dispersão nos dados, o que implica um desvio-padrão maior do que zero.</p><p>Gabarito: B</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE DE TECNOLOGIA/2023</p><p>72.	Considere	que,	em	uma	agência	bancária,	o	tempo	médio	que	um	cliente	aguardou	para	começar	a	ser</p><p>atendido,	na	primeira	semana	de	um	determinado	mês	de	2022,	foi	de	8min	30s	e,	na	semana	seguinte,</p><p>esse	tempo	médio	passou	para	5min	30s.	Considere,	ainda,	que	na	primeira	semana	foram	atendidos	2.700</p><p>clientes,	e	na	segunda	semana,	1.350	clientes.</p><p>O	 tempo	médio	de	espera	para	um	cliente	 começar	a	 ser	atendido	no	 caixa,	 considerando	essas	duas</p><p>semanas,	foi	de,	aproximadamente,</p><p>A)	 5min 50s</p><p>B)	 6min 30s</p><p>C)	 6min 50s</p><p>D)	 7min 30s</p><p>E)	 7min 50s</p><p>E-BOOK</p><p>140Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão explora o cálculo da média aritmética em situações em que os dados podem ser agrupados</p><p>em uma distribuição de frequências, mas não são apresentados em intervalos de classe. Para compreender</p><p>esse conceito, é essencial conhecer a fórmula específica utilizada nesses casos. A média aritmética de dados</p><p>agrupados sem intervalo de classe é calculada somando-se o produto das frequências de cada valor pelo</p><p>próprio valor e dividindo o resultado pela soma total das frequências. Matematicamente, essa fórmula é</p><p>expressa da seguinte maneira:</p><p>Em que representa cada valor distinto da variável que estamos analisando, enquanto indica a frequência</p><p>absoluta com que cada um desses valores ocorre no conjunto de dados. Para aplicar essa fórmula de maneira</p><p>eficaz, é recomendável organizar os dados em uma tabela de distribuição de frequências. Essa tabela facilita o</p><p>entendimento e a manipulação dos dados, permitindo uma visualização clara de cada valor e sua respectiva</p><p>frequência . Fazendo a distribuição de frequência do tempo de espera pelo número de clientes, temos que:</p><p>Tempo	de	espera	(xi) Número</p><p>de	clientes	(fi)</p><p>8 min 30 s 2700</p><p>5 min 30 s 1350</p><p>Σ 4050</p><p>É importante ressaltar que, durante sua prova, não será necessário construir uma distribuição de frequências</p><p>detalhada. O objetivo principal é que você compreenda que os dados apresentados consistem em valores</p><p>específicos da variável em questão, e cada um desses valores está associado a uma frequência correspondente.</p><p>No contexto do exemplo, essa frequência representa o número de clientes que experimentaram um tempo de</p><p>espera específico. Portanto, o foco deve estar em reconhecer e entender a relação entre os valores da variável</p><p>(tempo de espera) e suas respectivas frequências (quantidade de clientes), o que é fundamental para aplicar</p><p>corretamente a fórmula da média aritmética em dados agrupados.</p><p>Outro ponto essencial para a resolução da questão é que, quando lidamos com tempos expressos em minutos</p><p>e segundos, como 8 min 30 s e 5 min 30 s, é importante converter todo o valor para uma única unidade</p><p>para facilitar os cálculos. No caso, a conversão para minutos é a mais adequada. Para converter segundos em</p><p>minutos, usamos a relação de que 60 segundos equivalem a 1 minuto. Então, dividimos o número de segundos</p><p>por 60 para obter seu equivalente em minutos. Dessa forma, temos que:</p><p>E-BOOK</p><p>141Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Portanto, o tempo de espera nesse caso foi de 8,5 minutos. De maneira análoga, para 5 min 30 s:</p><p>Portanto, o tempo de espera nesse caso foi de 5,5 minutos.</p><p>Entendidos todos os pontos relevantes para a compreensão da questão, vamos aplicar a fórmula:</p><p>Como já sabemos que 0,5 min corresponde a 30 s, temos que o tempo de espera médio, considerando as duas</p><p>semanas, foi de 7 min 30 s.</p><p>Gabarito: D</p><p>CESGRANRIO - TEC BAN (BASA)/BASA/2022</p><p>73.	A	Tabela	abaixo	representa	as	frequências	referentes	aos	resultados	de	alcatrão	(mg)	encontrados	em</p><p>cigarros	sem	filtro,	a	partir	de	uma	amostra	de	30	cigarros	selecionados	de	várias	marcas.</p><p>Alcatrão	(mg) Frequência</p><p>[10, 14) 2</p><p>[14, 18) 4</p><p>[18, 22) x</p><p>[22, 26) y</p><p>[26, 30] 2</p><p>E-BOOK</p><p>142Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Se	a	média	de	alcatrão	na	amostra	foi	de	20,4	mg,	qual	o	valor	de	x-y	?</p><p>A)	 6</p><p>B)	 8</p><p>C)	 10</p><p>D)	 12</p><p>E)	 14</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão explora o cálculo da média aritmética em situações em que os dados estão agrupados em uma</p><p>distribuição de frequências apresentados em intervalos de classe. Para compreender esse conceito, é essencial</p><p>conhecer a fórmula específica utilizada nesses casos. A média aritmética de dados agrupados com intervalo</p><p>de classe é dada pela soma do produto dos pontos médios de cada intervalo de classe por sua frequência</p><p>dividida pelo total de observações. A média fornecida é 20,4 mg. Matematicamente, essa fórmula é expressa</p><p>da seguinte maneira:</p><p>Em que representa cada valor do ponto médio da variável que estamos analisando, enquanto indica</p><p>a frequência absoluta com que cada um desses valores ocorre no conjunto de dados.</p><p>Quando dados são agrupados em intervalos de classe, cada intervalo representa uma faixa de valores. O ponto</p><p>médio de um intervalo de classe é o valor que fica exatamente no centro do intervalo, representando um valor</p><p>médio para todos os dados dentro desse intervalo. Para calcular o ponto médio de um intervalo de classe,</p><p>utilizamos a fórmula:</p><p>Dessa forma, para os dados apresentados, podemos calcular o ponto médio para cada um dos intervalos da</p><p>variável.</p><p>E-BOOK</p><p>143Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Alcatrão	(mg) Ponto	Médio Frequência</p><p>[10, 14) 2</p><p>[14, 18) 4</p><p>[18, 22) x</p><p>[22, 26) y</p><p>[26, 30] 2</p><p>Dado que a média é 20,4 mg e a soma total das frequências é 30 (porque são 30 cigarros na amostra),</p><p>substituímos os valores conhecidos na fórmula:</p><p>Outra informação importante fornecida pela questão é que foram analisados 30 cigarros. Ou seja, o somatório</p><p>das frequências deve ser igual a 30. Nesse sentido:</p><p>Aplicando o método da substituição, isolamos o x da segunda equação, para substituí-lo na primeira equação,</p><p>obtendo:</p><p>E-BOOK</p><p>144Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Substituindo na primeira equação:</p><p>Agora, encontramos o valor de x:</p><p>Dessa forma, o valor de é:</p><p>Gabarito: B</p><p>CESGRANRIO - PNMO (ELETRONUCLEAR)/ELETRONUCLEAR/</p><p>ESPECIALISTA EM SEGURANÇA DE ÁREA PROTEGIDA DE</p><p>NUCLEAR/2022</p><p>74.	Em	um	determinado	concurso,	a	nota	final	de	cada	candidato	é	calculada	por	meio	da	média	aritmética</p><p>ponderada	das	notas	de	quatro	provas:	Matemática,	Português,	 Informática	e	 Inglês.	A	Tabela	a	seguir</p><p>mostra	os	pesos	de	cada	prova	e	as	notas	de	um	candidato	em	três	delas,	pois	ele	desconhece	sua	nota	na</p><p>prova	de	Inglês.</p><p>Matemática Português Informática Inglês</p><p>Nota 7 6 8 ?</p><p>Peso 2 1 3 2</p><p>E-BOOK</p><p>145Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Supondo	que	esse	candidato	tenha	recebido	nota	x	na	prova	de	Inglês,	a	sua	nota	final	será	dada	por</p><p>A)</p><p>B)</p><p>C)</p><p>D)</p><p>E)</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão explora o cálculo da média aritmética ponderada, que leva em consideração a importância relativa</p><p>(peso) de cada número no conjunto. É calculada multiplicando cada número por seu respectivo peso, somando</p><p>esses produtos e, em seguida, dividindo a soma dos produtos pela soma dos pesos. Matematicamente, é</p><p>expressa como:</p><p>Em que xi corresponde aos valores do conjunto de dados e pi são os pesos atribuídos a esses valores.</p><p>Dessa forma, aplicando a fórmula aos dados fornecidos pela questão, obtemos que:</p><p>E-BOOK</p><p>146Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Perceba que ainda não encontramos uma alternativa que corresponda ao resultado encontrado. Portanto,</p><p>fique atento para sempre simplificar ao máximo as expressões matemáticas, pois, em geral, as respostas são</p><p>dadas da forma mais simplificada possível.</p><p>Podemos colocar o 2 em evidência no numerador, obtendo:</p><p>Gabarito: E</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>75.	Responsável	por	entender	o	comportamento	dos	produtos	oferecidos	por	determinado	banco	onde</p><p>trabalhava,	e	preocupado	com	a	quantidade	enorme	de	dados	disponíveis	para	a	análise,	um	funcionário</p><p>decidiu	extrair	um	subconjunto	desses	dados.</p><p>Esse	subconjunto	é	conhecido	como</p><p>A)	 amostra</p><p>B)	 censo</p><p>C)	 parâmetro</p><p>D)	 população</p><p>E)	 variável</p><p>Comentário:</p><p>Quando se trata de análise estatística, especialmente em situações em que há uma grande quantidade</p><p>de dados disponíveis, é comum extrair um subconjunto desses dados para facilitar a análise sem perder a</p><p>representatividade do conjunto total. Esse subconjunto é conhecido como amostra. Uma amostra é uma parte</p><p>selecionada da população que é utilizada para inferir ou estimar características da população total. É uma</p><p>prática padrão em estatística para lidar com grandes volumes de dados ou quando a análise da população</p><p>inteira é impraticável por razões de custo, tempo ou logística.</p><p>As outras opções têm os seguintes significados no contexto de estatística:</p><p>E-BOOK</p><p>147Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>b. Censo: refere-se à coleta de dados de toda a população, não apenas de um subconjunto.</p><p>c. Parâmetro: é uma medida que descreve uma característica de toda a população.</p><p>d. População: refere-se ao conjunto completo de todos os elementos ou observações de interesse.</p><p>e. Variável: é uma característica ou propriedade que pode variar entre diferentes indivíduos ou objetos em um</p><p>estudo.</p><p>Portanto, a resposta correta é amostra.</p><p>Gabarito: A</p><p>CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021</p><p>76.	Recentemente,	a	Organização	Mundial	da	Saúde	(OMS)	mudou	suas	diretrizes	sobre	atividades	físicas,</p><p>passando	a	recomendar	que	adultos	façam	atividade	física	moderada	de	150	a	300	minutos	por	semana.</p><p>Seguindo	as	recomendações</p><p>da	OMS,	um	motorista	decidiu	exercitar-se	mais	e,	durante	os	sete	dias	da</p><p>última	 semana,	 exercitou-	 se,	 ao	 todo,	 285	minutos.	Quantos	minutos	diários,	 em	média,	o	motorista</p><p>dedicou	a	atividades	físicas	na	última	semana?</p><p>A)	 Mais de 46 min</p><p>B)	 Entre 44 e 46 min</p><p>C)	 Entre 42 e 44 min</p><p>D)	 Entre 40 e 42 min</p><p>E)	 Menos de 40 min</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver a questão e determinar quantos minutos diários, em média, o motorista dedicou a atividades</p><p>físicas na última semana, seguimos um processo simples de cálculo de média. O motorista exercitou-se por um</p><p>total de 285 minutos ao longo de 7 dias. Para encontrar a média diária de atividade física, dividimos o total de</p><p>minutos exercitados pelo número de dias na semana.</p><p>Para a situação apresentada, a média de minutos exercitados pelo motorista pode ser calculada por:</p><p>E-BOOK</p><p>148Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Dessa forma, a média foi:</p><p>Perceba que o valor médio encontrado está entre 40 e 42 minutos.</p><p>Gabarito: D</p><p>Matemática Financeira</p><p>Matemática Financeira - Desconto Racional Composto</p><p>Matemática Financeira - Equivalência de Capitais</p><p>Matemática Financeira - Valor Atual de Uma Série de Pagamentos</p><p>Matemática Financeira - Valor Futuro de Uma Série de Pagamentos</p><p>Matemática Financeira - Sistema de Amortização Constante (SAC)</p><p>Matemática Financeira - Sistema de Amortização Francês (Price)</p><p>Estatística</p><p>Estatística - Medidas de Dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão, coeficiente de variação)</p><p>Estatística - Probabilidade condicional, independência, distribuição binomial</p><p>E-BOOK</p><p>17Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Substituindo os valores na fórmula, temos que:</p><p>Como as três parcelas são do mesmo valor, consideramos que P1 = P2 = P3 = P. Dessa forma, temos que:</p><p>Assim, o comprador paga uma parcela de R$ 605,00 no ato da compra e financia o restante do valor em duas</p><p>parcelas de R$ 605,00 cada, com uma taxa de juros de 10% ao mês, resultando no valor total de R$ 1.655,00.</p><p>Gabarito: B</p><p>E-BOOK</p><p>18Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE</p><p>PAGAMENTOS</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2023</p><p>8.	Um	terreno	está	sendo	vendido,	à	vista,	por	R$120.000,00,	com	pagamento	na	data	da	assinatura	da</p><p>escritura.</p><p>Ele	também	pode	ser	adquirido	a	prazo,	de	modo	que	os	R$	120.000,00	sejam	equivalentes	financeiramente,</p><p>a	uma	taxa	de	2%	a.m.	no	regime	de	juros	compostos,	ao	pagamento	de	uma	entrada	na	data	de	assinatura</p><p>da	escritura,	mais	12	parcelas	mensais	e	iguais	a	R$	5.080,00,	com	a	primeira	sendo	paga	um	mês	após	essa</p><p>assinatura,	e	mais	um	pagamento	final,	um	mês	após	a	12ª	parcela	mensal,	quando	o	financiamento	ficará</p><p>totalmente	quitado.	Considere	que	uma	família	quer	comprar	esse	terreno,	desembolsando,	no	máximo,</p><p>R$26.000,00	no	pagamento	final.</p><p>Levando-se	em	conta	apenas	as	condições	apresentadas	e	os	dados	fornecidos,	o	valor	mínimo	de	entrada,</p><p>em	reais,	que	a	família	precisará	desembolsar,	para	comprar	o	terreno,	é	de,	aproximadamente,</p><p>A)	 40.000,00</p><p>B)	 46.000,00</p><p>C)	 54.000,00</p><p>D)	 60.000,00</p><p>E)	 66.000,00</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor da entrada com base nas condições de financiamento</p><p>dadas. Sabemos que o valor à vista do terreno é de R$ 120.000,00 e a taxa de juros é de 2% ao mês. Além disso,</p><p>E-BOOK</p><p>19Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>temos 12 parcelas mensais de R$ 5.080,00 e um pagamento final de, no máximo, R$ 26.000,00.</p><p>Primeiramente, vamos calcular o valor presente das 12 parcelas mensais de R$ 5.080,00 e do pagamento final de R$ 26.000,00,</p><p>para depois subtrair esse valor do total de R$ 120.000,00. O valor que sobrar será o valor da entrada.</p><p>A fórmula do valor presente para uma série de pagamentos iguais (anuidade) é:</p><p>Em que:</p><p>• VPparcelas é o valor presente das parcelas;</p><p>• P é o valor de cada parcela;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• n é o total de pagamentos.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>2% em sua forma decimal, basta dividir 2 por 100:</p><p>O valor presente para o pagamento das 12 parcelas será de:</p><p>E-BOOK</p><p>20Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para a parcela final, paga após 13 meses da assinatura da escritura, utilizamos a fórmula:</p><p>Em que F é o valor do pagamento final, de R$ 26.000,00. Aplicando a fórmula:</p><p>O valor total presente é a soma dos valores presentes das parcelas mensais e do pagamento final. Subtraindo</p><p>esse valor total presente de R$ 120.000,00, encontramos o valor da entrada necessária:</p><p>Gabarito: B</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - VALOR FUTURO DE UMA SÉRIE DE</p><p>PAGAMENTOS</p><p>CESGRANRIO - ESC (BANRISUL)/BANRISUL/2023</p><p>9.	Um	casal	acaba	de	ter	um	filho	e	resolve	iniciar	uma	poupança	programada	para	a	criança.	Para	isso,</p><p>pretende	 realizar	 120	 depósitos	 de	 1.500	 reais,	 um	 em	 cada	 mês,	 durante	 10	 anos,	 começando	 em</p><p>janeiro/2023,	e	terminando	em	dezembro	de	2032.	Assim,	essa	poupança	funciona	como	se	o	casal	estivesse</p><p>pagando,	pelo	sistema	PRICE,	um	bem	em	120	prestações	mensais	e	iguais.	Considere	que	o	investimento</p><p>renda	a	uma	taxa	de	juro	1%	ao	mês	sobre	o	saldo	acumulado	no	mês	anterior,	ou	seja,	o	dinheiro	cresce</p><p>E-BOOK</p><p>21Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>no	regime	de	juros	compostos.	Se	o	casal	agir	conforme	o	planejado,	o	valor	total,	em	reais,	que	ele	terá	em</p><p>dezembro	de	2032,	imediatamente	após	efetuar	o	último	depósito,	será	de,	aproximadamente,</p><p>A)	 180.000,00</p><p>B)	 240.000,00</p><p>C)	 285.000,00</p><p>D)	 345.000,00</p><p>E)	 594.000,00</p><p>Comentário:</p><p>No sistema PRICE (ou Tabela Price), cada pagamento ou prestação é fixo, e a parcela de juros decresce ao longo</p><p>do tempo, enquanto a parcela de amortização do principal aumenta. Embora essa não seja a forma típica de</p><p>calcular o acúmulo de um investimento, podemos aplicar uma lógica similar para entender a acumulação dos</p><p>depósitos e dos juros.</p><p>O valor total (M) arrecadado ao final da poupança é dado por:</p><p>Em que P é o valor da parcela, i é a taxa de juros mensal e n, os períodos.</p><p>O valor de P é de R$1.500,00 e corresponde ao valor de cada parcela que será pago ao longo de 10 anos, ou</p><p>120 meses (n = 120). A taxa mensal de juros é de 1% e assim encontramos M, que será o montante acumulado.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>1% em sua forma decimal, basta dividir 1 por 100:</p><p>E-BOOK</p><p>22Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Aplicando a fórmula, temos que:</p><p>Perceba	que	a	questão	forneceu	o	valor	de	1,01120=3,3, pois,	sem	essa	informação,	seria	impossível	realizar</p><p>a	conta	sem	uma	calculadora.</p><p>Gabarito: D</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO</p><p>CONSTANTE (SAC)</p><p>CESGRANRIO - ESC (BANRISUL)/BANRISUL/2023</p><p>10.	 Para	 fugir	 dos	 riscos	 da	 pandemia,	 uma	 família	 comprou	 um	 terreno	 na	 serra,	 por	 meio	 de	 um</p><p>financiamento	realizado	em	120	parcelas	mensais,	no	sistema	SAC	(Sistema	de	Amortização	Constante),	a</p><p>uma	taxa	de	juro	de	0,8%	ao	mês,	sendo	a	primeira	prestação	paga	um	mês	após	a	assinatura	do	contrato.</p><p>Do	valor	do	terreno,	a	família	optou	por	financiar	240	mil	reais.	Assim,	considerando-se	apenas	as	premissas</p><p>fornecidas,	o	saldo	devedor	da	família,	imediatamente	após	as	12	primeiras	prestações	pagas,	será,	em</p><p>reais,	de,	aproximadamente,</p><p>A)	 215.000,00</p><p>B)	 216.000,00</p><p>C)	 228.000,00</p><p>D)	 238.000,00</p><p>E)	 239.000,00</p><p>E-BOOK</p><p>23Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>No Sistema de Amortização Constante (SAC), o valor da amortização é constante em todas as parcelas, mas</p><p>o valor dos juros decresce ao longo do tempo, o que faz com que o valor total de cada prestação também</p><p>decresça ao longo do financiamento.</p><p>Para calcular o saldo devedor imediatamente após as 12 primeiras prestações pagas, primeiramente devemos calcular a</p><p>Amortização Mensal, dada por:</p><p>Sabendo que o valor financiado foi de R$ 240.000,00 em 120 parcelas, a amortização mensal será:</p><p>O valor amortizado durante os 12 primeiros meses, então, é de:</p><p>Para encontrar o saldo devedor após 12 parcelas, subtrai-se o total amortizado até esse momento do valor</p><p>financiado inicial.</p><p>Gabarito: B</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2023</p><p>11.	Um	empréstimo	de	R$24.000,00	deverá	ser	pago	de	acordo	com	o	Sistema	de	Amortização	Constante</p><p>(SAC)	em	6	parcelas	mensais.</p><p>E-BOOK</p><p>24Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Se	o	valor	da	4ª	parcela	for	de	R$4.240,00,	então	a	taxa	de	juros	mensal	do	empréstimo	é	de</p><p>A)	 1,0%</p><p>B)	 1,5%</p><p>C)	 2,0%</p><p>D)	 2,5%</p><p>E)	 3,0%</p><p>Comentário:</p><p>No Sistema de Amortização Constante (SAC), o valor da amortização é constante em todas as parcelas, mas</p><p>o valor dos juros decresce ao longo do tempo, o que faz com que o valor total de cada prestação também</p><p>decresça ao longo do financiamento.</p><p>Para encontrar a taxa de juros mensal do empréstimo, dado o valor da 4ª parcela, primeiramente devemos calcular a Amortização</p><p>Mensal, dada por:</p><p>Sabendo que o valor financiado foi de R$ 24.000,00 em 6 parcelas, a amortização mensal será:</p><p>O valor amortizado durante as 3 primeiras parcelas, então,</p><p>é de:</p><p>O saldo devedor após as primeiras 3 parcelas é encontrado ao se subtrair o total amortizado até esse momento</p><p>do valor financiado inicial.</p><p>E-BOOK</p><p>25Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>O valor dos juros da 4ª parcela é a diferença entre o valor total da 4ª parcela e a amortização mensal.</p><p>A taxa de juros mensal pode ser calculada dividindo os juros da 4ª parcela pelo saldo devedor antes da 4ª</p><p>parcela.</p><p>A taxa de juros mensal do empréstimo, dada a condição do valor da 4ª parcela sendo R$ 4.240,00 no Sistema</p><p>de Amortização Constante (SAC), é de 2% ao mês.</p><p>Gabarito: C</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2023</p><p>12.	 Uma	 família	 deseja	 comprar	 um	 imóvel,	 cujo	 valor	 à	 vista	 é	 de	 R$500.000,00.	 Para	 isso,	 fará	 um</p><p>financiamento	a	uma	taxa	de	juros	de	1%	ao	mês,	no	sistema	de	amortização	constante	(SAC),	em	360</p><p>parcelas	mensais,	 com	 a	 primeira	 parcela	 a	 ser	 paga	 um	mês	 após	 a	 assinatura	 do	 contrato.	 Visando</p><p>reduzir	a	quantia	a	ser	financiada,	precisa-	se	determinar	o	valor	mínimo	da	entrada,	a	ser	paga	na	data	da</p><p>assinatura	do	contrato,	de	modo	que	a	primeira	prestação	seja,	no	máximo,	de	R$4.700,00.	Cada	prestação</p><p>mensal	será	composta	de	três	partes:	amortização	constante,	juros	sobre	o	saldo	devedor	do	mês	anterior</p><p>e	custos	fixos	mensais	de	R$100,00	referentes	a	seguro	e	a	taxas	administrativas.</p><p>Considerando-se	as	informações	e	as	condições	apresentadas,	o	valor,	em	reais,	que	a	família	precisa	dar</p><p>como	entrada,	para	atingir	sua	meta,	é	igual	a</p><p>A)	 100.000,00</p><p>B)	 125.000,00</p><p>C)	 140.000,00</p><p>D)	 155.000,00</p><p>E)	 180.000,00</p><p>E-BOOK</p><p>26Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver essa questão, precisamos entender como o sistema de amortização constante (SAC) funciona e</p><p>como calcular a entrada necessária para que a primeira parcela do financiamento não ultrapasse R$ 4.700,00,</p><p>considerando juros de 1% ao mês, custos fixos de R$ 100,00, e um total de 360 parcelas.</p><p>O SAC caracteriza-se por apresentar parcelas decrescentes ao longo do tempo, em que a amortização do</p><p>principal é constante e os juros são calculados sobre o saldo devedor, que diminui mês a mês.</p><p>A fórmula para o cálculo da parcela no SAC é dada por:</p><p>Queremos calcular o valor da entrada que será necessária para que o custo da primeira parcela não seja</p><p>superior a R$ 4.700,00. Para isso, devemos encontrar quanto vale o Valor Financiado (VF).</p><p>A amortização mensal é dada por:</p><p>Os juros da primeira parcela são calculados sobre o valor financiado a uma taxa de 1% ao mês.</p><p>Além disso, temos um custo fixo no valor de R$ 100,00 mensalmente.</p><p>Dessa forma, o valor de cada parcela será dado por:</p><p>E-BOOK</p><p>27Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para atingir a meta de que a primeira prestação seja, no máximo, de R$ 4.700,00, a família precisa financiar o</p><p>valor de R$ 360.000,00. Portanto, o valor que a família precisa dar como entrada é de:</p><p>Gabarito: C</p><p>CESGRANRIO - ANA DESENV (AGERIO)/AGERIO/CRÉDITO, RISCO E</p><p>FINANÇAS/2023</p><p>13.	Um	cliente	contraiu	um	financiamento	para	a	compra	de	um	imóvel,	cujo	valor	à	vista	é	de	360	mil	reais,</p><p>no	Sistema	de	Amortização	Constante	(SAC),	com	um	prazo	de	25	anos,	taxa	de	juro	de	1%	ao	mês,	e	uma</p><p>entrada	no	valor	de	60	mil	reais	na	data	da	assinatura	do	contrato,	reduzindo	assim	o	valor	a	ser	financiado.</p><p>Considere	 que	 as	 prestações	 comecem	 um	mês	 após	 a	 assinatura	 do	 contrato	 e	 sejam	 compostas	 de</p><p>amortização,	juros	sobre	o	saldo	devedor	do	mês	anterior,	seguro	especial	no	valor	de	50	reais	mensais</p><p>fixos	no	primeiro	ano	e	despesa	administrativa	mensal	fixa	no	valor	de	25	reais.	Desconsidere	quaisquer</p><p>outros	reajustes	ou	acréscimos	no	saldo	devedor	além	dos	apresentados.</p><p>A	partir	dessas	informações,	o	valor,	em	reais,	da	terceira	prestação	desse	financiamento	é	igual	a</p><p>A)	 3.980,00</p><p>B)	 3.985,00</p><p>C)	 4.055,00</p><p>D)	 4.065,00</p><p>E)	 4.075,00</p><p>Comentário:</p><p>No Sistema de Amortização Constante (SAC), o valor da amortização é constante em todas as parcelas, mas</p><p>o valor dos juros decresce ao longo do tempo, o que faz com que o valor total de cada prestação também</p><p>decresça ao longo do financiamento.</p><p>E-BOOK</p><p>28Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>O valor do imóvel que será financiado é de R$ 360.000,00, com um prazo de 25 anos (300 meses) sob uma taxa</p><p>de 1% ao mês. O valor da entrada foi de R$ 60.000,00. Portanto, o valor a ser financiado é:</p><p>A amortização é o valor que reduz o saldo devedor e é constante no SAC. Para calculá-la, dividimos o valor</p><p>financiado pelo número total de prestações:</p><p>Os juros são calculados sobre o saldo devedor, que diminui a cada mês devido à amortização. Para a terceira</p><p>parcela, precisamos considerar o saldo devedor após as duas primeiras amortizações:</p><p>Os juros da terceira parcela são calculados sobre esse saldo devedor a uma taxa de 1% ao mês:</p><p>Somando a amortização, os juros calculados para a terceira parcela, o seguro especial de 50 reais e a despesa</p><p>administrativa no valor de 25 reais, obtemos o valor da terceira parcela:</p><p>Gabarito: C</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>E-BOOK</p><p>29Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>14.	Um	banco	ofereceu	a	um	cliente	um	financiamento	de	R$120.000,00,	pelo	sistema	SAC,	a	uma	taxa	de</p><p>juros	de	10%	a.m.,	para	ser	pago	em	4	prestações	mensais	ao	final	de	cada	mês,	sendo	a	primeira	prestação</p><p>no	valor	de	R$42.000,00.	A	Tabela	abaixo	poderá	ser	usada	para	seus	cálculos.</p><p>Quais	os	valores	aproximados	que	serão	pagos,	pelo	cliente,	a	título	de	juros	e	prestação,	respectivamente,</p><p>ao	final	do	terceiro	mês?</p><p>A)	 R$ 12.000,00; R$ 42.000,00</p><p>B)	 R$ 3.000,00; R$ 39.000,00</p><p>C)	 R$ 12.000,00; R$ 30.000,00</p><p>D)	 R$ 6.000,00; R$ 36.000,00</p><p>E)	 R$ 9.000,00; R$ 33.000,00</p><p>Comentário:</p><p>Para calcular os valores aproximados que serão pagos a título de juros e prestação ao final do terceiro mês pelo</p><p>sistema SAC (Sistema de Amortização Constante), primeiramente precisamos calcular a amortização mensal,</p><p>que é o valor do financiamento dividido pelo número de prestações.</p><p>Sabendo que o valor do financiamento é de R$ 120.000,00 e o número de prestações é igual a 4, temos:</p><p>E-BOOK</p><p>30Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Os juros (J) são calculados mensalmente sobre o saldo devedor ao início de cada mês, multiplicando-o pela</p><p>taxa de juros mensal de 10%.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>10% em sua forma decimal, basta dividir 10 por 100:</p><p>Assim, para o primeiro mês, a taxa de juros paga foi de:</p><p>O valor da parcela mensal é dado pela soma da amortização mensal e dos juros mensais:</p><p>Sendo a amortização mensal de R$ 30.000,00 e os juros do primeiro mês de R$ 12.000,00, temos uma primeira</p><p>parcela de R$ 42.000,00 assim como já foi informado na questão.</p><p>O saldo devedor para o segundo mês é encontrado subtraindo-se o valor da amortização mensal do saldo</p><p>devedor inicial. Dessa forma:</p><p>Cuidado, pois o saldo devedor do próximo mês é calculado a partir do valor da amortização, não da parcela</p><p>paga.</p><p>Para o segundo mês, os juros serão iguais a:</p><p>O valor da parcela do segundo mês, então, é igual a:</p><p>E-BOOK</p><p>31Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>O saldo devedor para o terceiro mês é encontrado subtraindo-se o valor da amortização mensal do saldo</p><p>devedor inicial. Dessa forma:</p><p>Para o terceiro mês, os juros serão iguais a:</p><p>O valor da parcela do terceiro mês, então, é igual a:</p><p>Portanto, ao final do terceiro mês, o cliente pagará R$ 6.000,00 de juros e uma prestação total de R$ 36.000,00.</p><p>Gabarito: D</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>15.	Uma	pessoa	faz	um	financiamento	no	valor	de	R$10.000,00	em	10	vezes,	a	uma	taxa	de	juros	de	4,9%</p><p>ao	mês,	sendo	que	o	financiamento	usa	o	sistema	de	amortização	constante.</p><p>Qual	é	o	valor,	em	reais,	a	ser	pago	na	7ª	prestação	desse	financiamento?</p><p>A)	 1.490</p><p>B)	 1.334</p><p>C)	 1.292</p><p>D)	 1.196</p><p>E)	 1.100</p><p>E-BOOK</p><p>32Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Para calcular o valor da 7ª prestação de um financiamento de R$ 10.000,00 em 10 vezes, com uma taxa de</p><p>juros de 4,9% ao mês pelo sistema de amortização constante (SAC), primeiramente precisamos calcular a</p><p>Amortização Mensal, que é o valor do financiamento dividido pelo número de prestações.</p><p>Sabendo que o valor do financiamento é de R$ 10.000,00 e o número de prestações é igual a 10, temos:</p><p>O saldo devedor é encontrado subtraindo-se o valor da amortização mensal do saldo devedor.</p><p>Para calcular a parcela do 7° mês, precisamos subtrair as seis amortizações já pagas do valor total financiado.</p><p>Sendo o valor da amortização mensal igual a R$ 1.000,00, o total amortizado até então é igual a R$ 6.000,00</p><p>(R$ 1.000,00 x 6 prestações).</p><p>Dessa forma, o saldo devedor a ser pago no 7° mês é igual a:</p><p>Os juros (J) são calculados mensalmente sobre o saldo devedor ao início de cada mês, multiplicando-o pela</p><p>taxa de juros de 4,9%.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>4,9% em sua forma decimal, basta dividir 4,9 por 100:</p><p>Assim, os juros pagos na 7º parcela são iguais a:</p><p>E-BOOK</p><p>33Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>O valor da parcela mensal é dado pela soma da amortização mensal e dos juros mensais:</p><p>Sendo a amortização mensal de R$1.000,00 e os juros do 7° mês de R$ 196,00, a parcela será de:</p><p>Assim, o valor a ser pago na 7ª prestação desse financiamento é de R$ 1.196,00.</p><p>Gabarito: D</p><p>CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021</p><p>16.	Um	banco	oferece	a	um	cliente	um	empréstimo	de	financiamento	imobiliário	pelo	sistema	SAC,	no</p><p>valor	de	R$120.000,00,	pelo	prazo	de	12	meses,	com	taxa	de	juros	de	1%	ao	mês.</p><p>Qual	é	o	valor	da	segunda	prestação,	em	reais,	a	ser	paga	pelo	cliente?</p><p>A)	 10.000,00</p><p>B)	 10.500,00</p><p>C)	 10.900,00</p><p>D)	 11.100,00</p><p>E)	 11.200,00</p><p>Comentário:</p><p>Para calcular o valor da segunda prestação de um financiamento imobiliário de R$ 120.000,00 pelo prazo de</p><p>12 meses com taxa de juros de 1% ao mês pelo sistema SAC, primeiramente precisamos calcular a Amortização</p><p>Mensal, que é o valor do financiamento dividido pelo número de prestações.</p><p>Sabendo que o valor do financiamento é de R$ 120.000,00 e o número de prestações é igual a 12, temos:</p><p>E-BOOK</p><p>34Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Os juros (J) são calculados mensalmente sobre o saldo devedor ao início de cada mês, multiplicando-o pela</p><p>taxa de juros mensal de 1%.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>1% em sua forma decimal, basta dividir 1 por 100:</p><p>Assim, para o primeiro mês, a taxa de juros paga foi de:</p><p>O valor da parcela mensal é dado pela soma da amortização mensal e dos juros mensais:</p><p>Sendo a amortização mensal de R$ 10.000,00 e os juros do primeiro mês de R$ 1.200,00, temos uma primeira</p><p>parcela de:</p><p>O saldo devedor para o segundo mês é encontrado subtraindo-se o valor da amortização mensal do saldo</p><p>devedor inicial. Dessa forma:</p><p>Cuidado, pois o saldo devedor do próximo mês é calculado a partir do valor da amortização, não da parcela</p><p>paga.</p><p>Para o segundo mês, os juros serão iguais a:</p><p>E-BOOK</p><p>35Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>O valor da parcela do segundo mês, então, é igual a:</p><p>Portanto, o valor da segunda prestação a ser pago pelo cliente será de R$ 11.100,00.</p><p>Gabarito: D</p><p>CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021</p><p>17.	Um	empréstimo	deve	ser	pago	pelo	sistema	SAC	em	5	parcelas	mensais	com	juros	de	3%	ao	mês.	Se	a</p><p>terceira	parcela	paga	no	financiamento	do	empréstimo	for	igual	a	R$26.160,00,	o	valor	total	do	empréstimo,</p><p>em	reais,	será	de</p><p>A)	 120.000,00</p><p>B)	 124.000,00</p><p>C)	 128.500,00</p><p>D)	 132.800,00</p><p>E)	 135.600,00</p><p>Comentário:</p><p>Para resolver essa questão, vamos inverter o processo de cálculo do Sistema de Amortização Constante (SAC).</p><p>No SAC, cada prestação é composta por uma parcela de amortização constante mais os juros sobre o saldo</p><p>devedor. Já sabemos que a terceira prestação é de R$ 26.160,00. Vamos calcular o valor da amortização</p><p>constante e, a partir disso, deduzir o valor total do empréstimo.</p><p>Como é a terceira parcela, já foram pagas duas parcelas de amortização. Portanto, para os juros serem calculados</p><p>na terceira parcela, o saldo devedor deve ser o valor inicial do empréstimo menos duas amortizações.</p><p>Os juros da terceira parcela podem ser calculados, então, a partir da fórmula:</p><p>Sabemos que a taxa de juros é de 3% ao mês e a prestação total paga na terceira parcela é de R$ 26.160,00.</p><p>A prestação é a soma da amortização e dos juros daquela parcela. Dado que as parcelas de amortização são</p><p>constantes, podemos representar a amortização por A.</p><p>E-BOOK</p><p>36Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>3% em sua forma decimal, basta dividir 3 por 100:</p><p>A amortização mensal (A) é o valor do empréstimo (VE) dividido pelo número de prestações. O financiamento</p><p>foi dividido em 5 prestações. Dessa forma, temos que:</p><p>A parcela a ser paga no 3° mês é dada por:</p><p>Lembre-se de que representamos o Valor do Empréstimo por VE. Substituindo o valor da parcela, da amortização</p><p>e dos juros, chegamos a:</p><p>Gabarito: A</p><p>E-BOOK</p><p>37Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>MATEMÁTICA FINANCEIRA - SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO</p><p>FRANCÊS (PRICE)</p><p>CESGRANRIO - ESC (BANRISUL)/BANRISUL/2023</p><p>18.	Um	empresário	pegou	um	empréstimo	de	500	mil	reais,	a	uma	taxa	de	juro	de	5%	ao	mês,	no	sistema</p><p>de	juros	compostos.	Após	6	meses,	sem	pagar	absolutamente	nada	do	empréstimo,	resolveu	renegociar</p><p>a	dívida	com	o	banco,	que	lhe	concedeu	um	desconto	de	10%	sobre	o	saldo	devedor,	financiando	os	90%</p><p>restantes	em	24	prestações	mensais	e	iguais,	com	a	primeira	a	ser	paga	um	mês	após	a	data	da	renegociação,</p><p>a	uma	taxa	de	juro	de	3%	ao	mês.	O	valor	da	prestação	mensal,	em	milhares	de	reais,	que	o	empresário</p><p>devedor	vai	pagar,	nessa	nova	negociação,	é	de,	aproximadamente,</p><p>Dado:</p><p>1,056 = 1,34</p><p>1,0324 = 2,03</p><p>A)	 35,6</p><p>B)	 37,8</p><p>C)	 39,6</p><p>D)	 40,8</p><p>E)	 42,8</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>E-BOOK</p><p>38Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>O valor do empréstimo é nosso capital inicial (C = R$ 500.000,00) e a taxa i = 5% ao mês. Precisamos determinar</p><p>o saldo devedor (montante) após 6 meses.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>5% em sua forma decimal, basta dividir 5 por 100:</p><p>Aplicando a fórmula dos juros compostos para determinar o saldo devedor, temos que:</p><p>Foi concedido um desconto de 10% (0,1) sobre o saldo devedor.</p><p>Para calcular o valor da prestação mensal (P) para o novo saldo devedor, usamos a fórmula de financiamento</p><p>com juros compostos (usando a fórmula de amortização), que é:</p><p>Em que SD é o saldo devedor</p><p>que calculamos, igual a R$ 603.000,00, e i é a nova taxa de juros aplicada de 3%</p><p>ao mês. O valor será dividido em 24 parcelas iguais (n = 24).</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>3% em sua forma decimal, basta dividir 3 por 100:</p><p>E-BOOK</p><p>39Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Aplicando a fórmula, temos que:</p><p>O valor da prestação mensal que o empresário devedor vai pagar, nessa nova negociação, é de aproximadamente</p><p>35,61 mil reais.</p><p>Gabarito: A</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2023</p><p>19.	Uma	empresa	comprou	um	caminhão,	que	será	pago	do	seguinte	modo:	uma	entrada	de	R$	100.000,00,</p><p>realizada	 no	 ato	 da	 compra	 (dezembro/2022);	 e	 mais	 um	 financiamento	 do	 valor	 restante	 em	 120</p><p>prestações	mensais	e	iguais	de	R$	2.000,00,	no	sistema	Price,	começando	em	janeiro/2023	e	terminando</p><p>em	dezembro/2032.	Considere	que	a	taxa	de	juros	cobrada	é	de	1%	ao	mês	sobre	o	saldo	devedor	do	mês</p><p>anterior,	e	que,	ao	final	do	financiamento,	não	haverá	valores	residuais.</p><p>E-BOOK</p><p>40Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Nessas	condições,	o	preço	do	caminhão,	em	reais,	na	data	da	compra,	está	na	seguinte	faixa	de	preços:</p><p>A)	 50.000,00 a 100.000,00</p><p>B)	 100.001,00 a 150.000,00</p><p>C)	 150.001,00 a 200.000,00</p><p>D)	 200.001,00 a 250.000,00</p><p>E)	 250.001,00 a 300.000,00</p><p>Comentário:</p><p>Para determinar o preço total do caminhão na data da compra, levamos em conta a entrada de R$ 100.000,00</p><p>e o financiamento do valor restante, que será pago em 120 prestações mensais e iguais de R$ 2.000,00. A taxa</p><p>de juros aplicada é de 1% ao mês. O método utilizado para o financiamento é o sistema Price, que pressupõe</p><p>prestações iguais ao longo do tempo.</p><p>A fórmula utilizada para calcular o valor presente (ou seja, o valor total financiado ao qual se somará a entrada</p><p>para obter o preço total do caminhão) das prestações futuras no sistema de amortização francês (tabela Price)</p><p>é:</p><p>Em que P é o valor da prestação mensal, i é a taxa de juros mensal e n é o número de prestações.</p><p>Sabendo que a prestação é de R$ 2.000,00, a taxa de juros é de 1% ao mês e o total de prestações é 120,</p><p>podemos calcular o valor presente das prestações (ou seja, o valor do financiamento). Somando esse valor ao</p><p>valor da entrada, teremos o preço total do caminhão na data da compra.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>1% em sua forma decimal, basta dividir 1 por 100:</p><p>E-BOOK</p><p>41Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Aplicando a fórmula, temos que:</p><p>Somando com o valor da entrada, temos que o valor do caminhão, na data da compra, foi de:</p><p>É um valor que está entre R$ 200.001,00 e R$ 250.000,00.</p><p>Gabarito: D</p><p>E-BOOK</p><p>42Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - TEC BAN (BASA)/BASA/2022</p><p>20.	Uma	loja	anuncia	uma	geladeira	cujo	preço	à	vista	é	de	R$	3.500,00.	Não	dispondo	deste	capital,	um</p><p>cliente	se	propõe	a	pagar	a	geladeira,	com	juros	compostos	de	4%	a.m.,	em	quatro	prestações	mensais,	de</p><p>mesmo	valor,	sendo	a	primeira	no	ato	da	compra.	Qual	o	valor	aproximado	da	prestação	que	o	cliente	está</p><p>se	propondo	a	pagar	em	reais?</p><p>A)	 875,00</p><p>B)	 910,00</p><p>C)	 927,13</p><p>D)	 964,22</p><p>E)	 1.023,63</p><p>Comentário:</p><p>Para calcular o valor aproximado da prestação que o cliente se propõe a pagar pela geladeira, com juros</p><p>compostos de 4% ao mês em quatro prestações mensais de mesmo valor, sendo a primeira no ato da compra,</p><p>usaremos a fórmula do valor presente para pagamentos ou prestações iguais no sistema de juros compostos.</p><p>A fórmula do valor presente de uma série de pagamentos iguais é dada por:</p><p>Em que</p><p>• M é o valor financiado;</p><p>• P é o valor da prestação, que desejamos encontrar;</p><p>• i é a taxa de juros por período, que é de 4%;</p><p>• n é o número de prestações.</p><p>No entanto, uma adaptação deve ser feita nessa fórmula, pois ela pressupõe que o primeiro pagamento ocorre</p><p>um período após a compra. Como o primeiro pagamento ocorre no ato da compra, devemos ajustar o valor</p><p>presente do financiamento, subtraindo-se o valor da primeira prestação do valor à vista da geladeira. Assim,</p><p>o valor financiado efetivamente será , pois será retirado o valor da primeira parcela do financiamento. Além</p><p>disso, o número de prestações será igual a 3, pois uma já terá sido paga.</p><p>E-BOOK</p><p>43Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>4% em sua forma decimal, basta dividir 4 por 100:</p><p>Aplicando a fórmula, temos que:</p><p>Gabarito: C</p><p>E-BOOK</p><p>44Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>21.	Devido	à	pandemia,	um	microempreendedor	precisou	tomar	um	empréstimo	no	valor	de	R$	20.000,00,</p><p>em	dez/2020,	a	ser	pago	em	24	prestações	mensais	iguais	e	postecipadas	no	sistema	PRICE,	de	modo	que</p><p>a	primeira	fosse	paga	em	jan/21,	e	a	última,	em	dez/22.	Considere	que	o	Banco	cobre	R$	660,00	de	taxas,</p><p>que	serão	financiadas	juntamente	com	o	valor	do	empréstimo,	por	escolha	do	cliente,	e	que	a	taxa	de	juros</p><p>cobrada,	devido	ao	risco	da	operação,	seja	de	3%	ao	mês.</p><p>Desconsiderando-se	o	IOF	na	operação	e	supondo-se	que	a	primeira	prestação	foi	paga	na	data	de	vencimento,	o	valor	da</p><p>segunda	prestação,	em	sua	respectiva	data	de	vencimento	será	de,	aproximadamente,</p><p>A)	 R$ 1.120,00</p><p>B)	 R$ 1.220,00</p><p>C)	 R$ 1.320,00</p><p>D)	 R$ 1.420,00</p><p>E)	 R$ 1.520,00</p><p>Comentário:</p><p>Para calcular o valor da segunda prestação do empréstimo tomado pelo microempreendedor no sistema Price</p><p>(tabela Price), primeiramente vamos considerar o valor total financiado. Esse valor inclui o empréstimo inicial</p><p>de R$ 20.000,00 mais as taxas de R$ 660,00, totalizando R$ 20.660,00.</p><p>A fórmula para calcular o valor da prestação P no sistema Price é:</p><p>Em que:</p><p>• P é o valor da prestação mensal;</p><p>• VP é o valor presente ou total financiado;</p><p>• i é a taxa de juros mensal;</p><p>• n é o número de prestações.</p><p>E-BOOK</p><p>45Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>O valor da segunda prestação será o mesmo que o da primeira prestação, pois, no sistema Price, as prestações</p><p>são iguais ao longo do período de financiamento. Portanto, vamos calcular o valor de P utilizando os dados</p><p>fornecidos.</p><p>Sendo o valor financiado ou valor presente VP = R$ 20.660,00 e o número de prestações n = 24, podemos</p><p>determinar o valor das parcelas aplicando a fórmula.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>3% em sua forma decimal, basta dividir 3 por 100:</p><p>Aplicando a fórmula, temos que:</p><p>O valor da segunda prestação será de aproximadamente R$ 1.220,00.</p><p>Gabarito: B</p><p>E-BOOK</p><p>46Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021</p><p>22.	Ao	verificar	o	saldo	devido	de	seu	financiamento	de	R$8.000,00,	um	cliente	percebeu	que,	após	pagar	a</p><p>primeira	prestação	de	R$1.726,93,	ele	havia	amortizado	apenas	R$1.518,93.	Consultando	seu	gerente,	ele</p><p>soube	que	nesse	financiamento	foi	usado	o	sistema	Price.</p><p>Qual	é	a	taxa	mensal	de	juros	cobrada	nesse	financiamento?</p><p>A)	 1,0%</p><p>B)	 1,3%</p><p>C)	 1,6%</p><p>D)	 2,3%</p><p>E)	 2,6%</p><p>Comentário:</p><p>No sistema Price (tabela Price), cada prestação paga parte dos juros e parte do principal (amortização). A</p><p>diferença entre o valor total da prestação e a amortização representa os juros pagos naquela prestação.</p><p>Podemos usar essas informações para determinar a taxa de juros mensal.</p><p>O valor da primeira prestação é igual a R$ 1.726,93 e o valor amortizado foi</p><p>de R$ 1.528,93. Os juros da</p><p>primeira parcela correspondem à diferença entre esses valores.</p><p>Os juros pagos na primeira prestação podem ser encontrados a partir do produto entre o valor total financiado</p><p>(VP) pela taxa de juros (i).</p><p>E-BOOK</p><p>47Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Assim, temos que:</p><p>Dessa forma, a taxa de juros da operação é de 2,6%.</p><p>Gabarito: E</p><p>CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021</p><p>23.	Um	cliente	de	um	banco	está	tentando	simular	o	valor	de	financiamento	imobiliário	que	pode	conseguir</p><p>para	adquirir	uma	casa.	Fazendo	seu	orçamento,	estabeleceu	que	poderia	pagar	uma	prestação	inicial	(1º</p><p>mês)	de	R$2.669,33.	Sabendo-se	que	o	banco	utiliza	o	sistema	Price	em	seus	financiamentos,	uma	taxa	de</p><p>juros	de	1%	a.m.,	um	prazo	de	60	meses	e	uma	amortização	inicial	(1º	mês)	de	R$1.469,33,	qual	o	valor</p><p>máximo	aproximado,	em	reais,	que	ele	pode	receber?</p><p>A)	 120.000,00</p><p>B)	 146.933,00</p><p>C)	 160.159,80</p><p>D)	 266.933,00</p><p>E)	 413.866,00</p><p>Comentário:</p><p>Para calcular o valor máximo aproximado que o cliente pode financiar sob as condições mencionadas, usaremos</p><p>o sistema de amortização Price, que é caracterizado por prestações mensais iguais. A prestação inicial é dada</p><p>como R$ 2.669,33, e a amortização inicial é de R$ 1.469,33. A diferença entre a prestação e a amortização</p><p>inicial representa os juros do primeiro mês, que são calculados sobre o valor total financiado. A taxa de juros é</p><p>de 1% ao mês, e o prazo é de 60 meses.</p><p>E-BOOK</p><p>48Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Subtraindo a amortização inicial da prestação inicial, obteremos o valor dos juros no primeiro mês.</p><p>Os juros pagos na primeira prestação podem ser encontrados a partir do produto entre o valor total financiado</p><p>(VP) e a taxa de juros (i).</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para a forma decimal. Para transformar</p><p>1% em sua forma decimal, basta dividir 1 por 100:</p><p>O valor total do financiamento é igual a:</p><p>O valor máximo aproximado que o cliente pode receber para o financiamento imobiliário, considerando uma</p><p>prestação inicial de R$ 2.669,33, uma amortização inicial de R$ 1.469,33, uma taxa de juros de 1% ao mês e um</p><p>prazo de 60 meses no sistema Price, é de R$ 120.000,00.</p><p>Gabarito: A</p><p>CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021</p><p>24.	Um	 imóvel	 pode	 ser	 comprado	 à	 vista	 pelo	 valor	 de	 R$240.000,00	 ou	 pode	 ser	 financiado	 em	24</p><p>prestações	mensais,	a	serem	pagas	de	acordo	com	o	sistema	Price	de	amortização.	Um	potencial	comprador,</p><p>ciente	da	taxa	de	juros	do	financiamento,	calculou	quanto	seria	a	soma	das	24	prestações,	encontrando,</p><p>corretamente,	o	valor	de	R$272.331,64.</p><p>E-BOOK</p><p>49Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>A	melhor	aproximação	para	o	valor	da	terceira	parcela	do	financiamento,	em	reais,	é	de</p><p>A)	 10.200,00</p><p>B)	 10.240,00</p><p>C)	 10.460,08</p><p>D)	 11.124,12</p><p>E)	 11.347,15</p><p>Comentário:</p><p>No contexto do sistema de amortização Price, todas as prestações são iguais. Dado que o somatório das 24</p><p>prestações totaliza R$ 272.331,64, o valor de cada prestação, incluindo a terceira, seria simplesmente o total</p><p>dividido pelo número de prestações.</p><p>Portanto, a melhor aproximação para o valor da terceira parcela do financiamento é realmente R$ 11.347,12,</p><p>considerando o pagamento de prestações iguais sob o sistema de amortização Price.</p><p>Gabarito: E</p><p>E-BOOK</p><p>50Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - ESC (BANRISUL)/BANRISUL/2023</p><p>25.	Devido	a	uma	queda	nas	vendas	de	uma	loja	em	um	determinado	mês,	o	setor	de	pagamentos	de	uma</p><p>empresa	vai	precisar	quitar	duas	duplicatas	vencidas,	em	uma	mesma	data,	sendo	uma	no	valor	de	face	de</p><p>R$	30.000,00,	com	atraso	de	10	dias,	e	outra	no	valor	de	face	de	R$	15.000,00,	com	atraso	de	20	dias.	Nesse</p><p>caso,	para	pagamentos	com	até	30	dias	após	o	vencimento,	são	cobrados	juros	simples	à	taxa	de	4,5%	ao</p><p>mês,	mais	uma	multa	de	2%	sobre	o	valor	de	face.	Considerando-se	um	mês	com	30	dias,	o	valor	total	pago,</p><p>em	reais,	pelas	duas	duplicatas,	será	igual	a,</p><p>A)	 45.675,00</p><p>B)	 45.825,00</p><p>C)	 45.900,00</p><p>D)	 46.500,00</p><p>E)	 46.800,00</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão trata de Juros Simples, um conceito fundamental na matemática financeira. Os juros simples são</p><p>calculados com base no capital inicial ao longo do tempo, sem que os juros acumulados sejam adicionados ao</p><p>capital para cálculos futuros. A fórmula para o cálculo dos juros simples é:</p><p>Em que:</p><p>• J representa os juros acumulados;</p><p>• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas;</p><p>• i é a taxa de juros, que foi dada em 4,5% ao mês;</p><p>• t é o tempo em que o capital inicial é emprestado ou investido.</p><p>Também devemos calcular a multa imposta para cada uma das duplicatas, fixada em 2% sobre o valor da face,</p><p>ou seja, sobre o valor de cada duplicata.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal e o tempo de atraso</p><p>para meses, pois a taxa de juros é de 4,5% ao mês, então não faz sentido utilizarmos o tempo em dias.</p><p>E-BOOK</p><p>51Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para transformar 4,5% em sua forma decimal, basta dividir o 4,5 por 100:</p><p>Já para transformar o tempo que está em dias, usamos uma regra de três simples, considerando um mês com</p><p>30 dias. Assim, temos que:</p><p>Para a primeira duplicata: Para a segunda duplicata:</p><p>Agora sim, com a taxa em sua forma decimal e com o tempo em meses, aplicamos a fórmula para cada uma</p><p>das duplicatas para determinar os juros a serem pagos devido ao atraso, que deverá ser somado com o valor</p><p>da multa.</p><p>Para a primeira duplicata, no valor de R$ 30.000,00 e de atraso, temos que:</p><p>Para calcular a multa, devemos multiplicar o valor da duplicata por 2%. Assim, temos que:</p><p>Finalmente, chegamos ao cálculo do Montante Total a ser pago na Primeira Duplicata, que inclui o valor inicial</p><p>(capital), os juros acumulados e a multa. Assim, calculamos o montante de cada duplicata somando esses</p><p>valores, obtendo:</p><p>E-BOOK</p><p>52Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>De maneira análoga, fazemos o mesmo procedimento para a segunda duplicata. Dessa forma:</p><p>Para a segunda duplicata, no valor de R$ 15.000,00 e de atraso, temos que:</p><p>Para calcular a multa, devemos multiplicar o valor da duplicata por 2%. Assim, temos que:</p><p>Finalmente, chegamos no cálculo do Montante Total a ser pago na Segunda Duplicata, que inclui o valor inicial</p><p>(capital), os juros acumulados e a multa.</p><p>Por fim, somamos os montantes das duas duplicatas para encontrar o valor total a ser pago:</p><p>Gabarito: Letra E</p><p>CESGRANRIO - ESC (BANRISUL)/BANRISUL/2023</p><p>26.	Um	investidor	planeja	ter	um	montante	superior	a	600	mil	reais	e,	para	isso,	aplicou	uma	única	quantia</p><p>de	200	mil	 reais,	em	 janeiro	de	2023,	a	uma	 taxa	fixa	de	12%	ao	ano,	no	 regime	de	 juros	 compostos,</p><p>conforme	orientação	do	consultor	financeiro	 indicado	pelo	gerente	do	banco.	Supondo-se	que	ele	não</p><p>faça	mais	nenhum	aporte	no	investimento,	o	número	mínimo	de	anos,	para	ser	atingida	a	meta,	por	meio,</p><p>exclusivamente,	desse	investimento,	é	igual	a</p><p>Dado: log (1,12) = 0,049; log (3) = 0,477</p><p>A)	 8</p><p>B)	 10</p><p>C)	 12</p><p>D)	 14</p><p>E)	 17</p><p>E-BOOK</p><p>53Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>Antes de</p><p>aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>12% em sua forma decimal, basta dividir o 12 por 100:</p><p>Extraindo os dados da questão, o capital inicial investido foi de R$ 200 mil e o montante final desejado é de</p><p>R$ 600 mil. O investimento será realizado sob uma taxa de 12% ao ano. Aplicando a fórmula para determinar</p><p>quanto tempo devemos deixar o capital aplicado para obter o montante desejado, temos que:</p><p>Para solucionar a equação exponencial apresentada, é necessário inicialmente tentar igualar as bases, de modo</p><p>que os expoentes possam ser comparados diretamente para encontrar o valor de t. Todavia, 3 e 1,12 não são</p><p>diretamente conversíveis uma na outra por métodos simples. Isso nos leva a adotar a aplicação de logaritmos</p><p>em ambos os lados da equação, o que irá possibilitar a manipulação algébrica por meio das propriedades dos</p><p>logaritmos. Dessa forma, aplicando log em ambos os lados, obtemos:</p><p>E-BOOK</p><p>54Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Aplicando a propriedade logarítmica da potência, em que , temos que:</p><p>Sabendo que log 1,12 = 0,049 e log 3 = 0,477, substituímos os valores na equação, obtendo:</p><p>Analisando o resultado encontrado, são necessários mais de 9 anos para que o valor alcance o montante</p><p>pretendido pelo investidor. Nesse sentido, para que o retorno seja superior a 600 mil, é preciso deixar o capital</p><p>investido por pelo menos 10 anos.</p><p>Gabarito: Letra B.</p><p>CESGRANRIO - ESC (BANRISUL)/BANRISUL/2023</p><p>27.	O	diretor	financeiro	de	uma	agência	de	veículos	fez	um	empréstimo	de	300	mil	reais,	em	janeiro	de</p><p>2022,	junto	a	um	banco	que	cobrava	uma	taxa	de	4%	ao	mês,	no	sistema	de	juros	compostos.	Após	exatos</p><p>dois	meses	da	data	do	primeiro	empréstimo,	em	março	de	2022,	o	diretor	financeiro	pegou	mais	200	mil</p><p>reais	emprestado,	com	a	mesma	taxa	e	sistema	de	juro.	Em	maio	de	2022,	exatamente	dois	meses	após	o</p><p>último	empréstimo,	liquidou	as	duas	dívidas,	zerando	o	seu	saldo	devedor.	O	valor	pago	pela	agência	de</p><p>veículos,	em	milhares	de	reais,	foi	de,	aproximadamente,</p><p>Dados:</p><p>(1,04)2 = 1,0816; (1,04)4 = 1,1698; (1,04)6 = 1,2653</p><p>A)	 497</p><p>B)	 528</p><p>C)	 567</p><p>D)	 614</p><p>E)	 684</p><p>E-BOOK</p><p>55Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>A questão informa que o primeiro empréstimo de R$ 300 mil foi realizado em janeiro de 2022, e exatamente</p><p>dois meses depois, ou seja, em março, foi realizado o segundo empréstimo, no valor de R$ 200 mil, ambos com</p><p>taxa de 4% ao mês em um sistema de juros compostos. Após mais dois meses, ou seja, em maio, ambos os</p><p>empréstimos foram liquidados. Fazendo a análise dessas informações, concluímos que o primeiro empréstimo</p><p>foi quitado em quatro meses, enquanto o segundo empréstimo foi quitado em apenas dois meses. Podemos</p><p>resumir as informações, então, da seguinte maneira:</p><p>Primeiro empréstimo:</p><p>• Data do empréstimo: janeiro de 2022</p><p>• Data de quitação: maio de 2022</p><p>• Tempo decorrido: 4 meses</p><p>Segundo empréstimo:</p><p>• Data do empréstimo: março de 2022</p><p>• Data de quitação: maio de 2022</p><p>• Tempo decorrido: 2 meses</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 4%</p><p>em sua forma decimal, basta dividir o 4 por 100:</p><p>E-BOOK</p><p>56Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para o primeiro empréstimo, temos que:</p><p>Na questão, foi informado que 1,044 = 1,1689. Assim, temos que:</p><p>Para o segundo empréstimo, temos que:</p><p>Na questão, foi informado que 1,042 = 1,0816. Assim, temos que:</p><p>Dessa forma, somando o montante pago no primeiro e no segundo empréstimos, temos que:</p><p>Gabarito: C</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2023</p><p>28.	Um	cliente	tem	duas	opções	para	 investir	R$100.000,00	em	um	prazo	de	2	anos.	A	primeira	opção</p><p>oferece	um	retorno	de	12%	ao	ano	no	regime	de	juros	compostos,	mas	há	cobrança	de	15%	de	imposto</p><p>sobre	os	juros	proporcionados	pelo	investimento.	Já	a	segunda	opção	oferece	um	retorno	de	10%	ao	ano</p><p>no	regime	de	juros	compostos,	mas	sem	qualquer	cobrança	de	imposto.	Ao	escolher	a	opção	mais	lucrativa,</p><p>E-BOOK</p><p>57Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>ao	final	de	exatos	dois	anos	de	 investimento,	esse	cliente	receberá	a	mais,	em	relação	à	opção	menos</p><p>lucrativa,	uma	quantia,	em	R$,	igual	a</p><p>A)	 624,00</p><p>B)	 824,00</p><p>C)	 1.524,00</p><p>D)	 2.940,00</p><p>E)	 4.440,00</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>O capital inicial é de R$ 100.000,00, por um tempo de 2 anos, sob um regime de juros compostos. São oferecidos</p><p>dois cenários de investimento: o primeiro com uma taxa de juros de 12% ao ano, mas com a cobrança de 15%</p><p>de imposto sobre os juros. Já no segundo, temos uma taxa de 10% ao ano, porém sem nenhuma cobrança de</p><p>imposto. Nosso objetivo é encontrar quanto o cliente levará a mais ao escolher a opção de investimento mais</p><p>vantajosa. Para isso, devemos encontrar o montante final de cada uma das opções de investimento e fazer a</p><p>diferença entre elas.</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>12% e 10% em sua forma decimal, basta dividir o 12 e o 10 por 100:</p><p>E-BOOK</p><p>58Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Para o primeiro cenário de investimento, temos que:</p><p>O Montante pode ser escrito pela soma entre o capital investido e os juros produzidos, dado por . Assim,</p><p>podemos encontrar o valor dos juros subtraindo o montante pelo capital.</p><p>Para encontrar o valor do desconto sobre os juros, multiplicamos 15% pelo valor dos juros.</p><p>Dessa forma, para calcular o valor final desse investimento, basta subtrair o valor do montante encontrado</p><p>pelo desconto gerado pelo imposto.</p><p>Para segunda opção de investimento, aplicamos também a fórmula dos Juros Compostos:</p><p>E-BOOK</p><p>59Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Analisando os resultados, concluímos que a primeira opção de investimento é a mais vantajosa, pois rende</p><p>um montante final maior. Para saber o quanto mais vantajoso é a primeira opção, fazemos a diferença entre</p><p>os montantes. Assim, temos que:</p><p>Gabarito: A</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2023</p><p>29.	 Uma	 empresa	 tomou	 um	 empréstimo	 de	 R$50.000,00	 em	 janeiro	 de	 2022,	 a	 uma	 taxa	 de	 juros</p><p>compostos	de	5%	ao	mês.	Para	amortizar	parte	da	dívida,	a	empresa	pagou	R$30.000,00	em	março	de</p><p>2022,	e	R$20.000,00	em	abril	de	2022.</p><p>No	que	se	refere	a	esse	empréstimo,	o	valor,	em	R$,	do	saldo	devedor	dessa	empresa,	em	maio	de	2022,</p><p>era,	aproximadamente,</p><p>A)	 3.625,00</p><p>B)	 3.806,00</p><p>C)	 6.381,00</p><p>D)	 6.700,00</p><p>E)	 7.201,00</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>E-BOOK</p><p>60Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>Em janeiro, foi realizado o empréstimo de R$ 50.000,00 (capital) sob regime de juros compostos de 5% ao mês.</p><p>A primeira amortização foi realizada em março, dois meses após o início da operação. O montante acumulado,</p><p>então, é dado pela fórmula dos juros compostos:</p><p>Como foi amortizado um valor de R$ 30.000,00, restou um saldo devedor de:</p><p>No mês seguinte, em abril, incidiu sobre o saldo devedor mais 5% de juros e houve mais uma amortização de</p><p>R$ 20.000,00. O montante a ser pago em abril foi de:</p><p>Em abril, foram amortizados mais R$ 20.000,00, restando um saldo devedor de:</p><p>Aqui, devemos fazer dois comentários importantes: no sistema dos juros compostos, é fundamental entender</p><p>como a taxa de juros é aplicada sobre o montante devido. Em março de 2022, após o pagamento parcial, o</p><p>Saldo Devedor da empresa era de R$ 25.125,00. De acordo com as regras dos juros compostos, a taxa de 5%</p><p>ao mês incide sobre o saldo atualizado, e não sobre o valor inicial do empréstimo. Portanto, em abril, os juros</p><p>de 5% foram aplicados apenas sobre o saldo de R$ 25.125,00, e não sobre os R$ 50.000,00 iniciais. Esse cálculo</p><p>reflete a natureza dos juros compostos, em que a taxa é aplicada sobre o montante acumulado até o período</p><p>anterior. Essa abordagem garante que, para o cálculo dos juros de abril, o tempo considerado (t) é de apenas</p><p>E-BOOK</p><p>61Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>um mês (de março para abril), e não de três meses, já que os juros incidem sobre o montante remanescente</p><p>após a última amortização, e não sobre o valor original do empréstimo de janeiro. Ao compreender essa</p><p>mecânica, é possível calcular de maneira precisa o saldo devedor da empresa em maio de 2022, levando em</p><p>conta tanto os pagamentos realizados quanto a aplicação correta da taxa de juros sobre o montante atualizado.</p><p>Tendo isso em mente, não podemos nos enganar e achar que a resposta da questão será a letra C, pois ela</p><p>pede o saldo devedor da empresa em maio. Logo, devemos calcular para mais um mês o montante da dívida,</p><p>considerando t = 1 (de abril para maio). Assim, temos que:</p><p>Gabarito: D</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2023</p><p>30.	O	cliente	de	um	banco	tem	uma	dívida	sobre	a	qual	incidem,	mensalmente,	juros	compostos	de	10%.</p><p>Para	reduzir	custos	financeiros,	ele	busca	um	empréstimo	que	lhe	permita	substituir	essa	dívida	por	outra</p><p>mais	barata.	O	banco	ofereceu	a	esse	cliente	um	empréstimo	a	uma	taxa	mensal	aproximada	equivalente</p><p>a	100%	ao	ano,	no	sistema	de	juros	compostos.</p><p>Dados:</p><p>taxa	mensal fator	anual</p><p>4% 1,60</p><p>5% 1,80</p><p>6% 2,01</p><p>7% 2,25</p><p>8% 2,52</p><p>9% 2,81</p><p>10% 3,14</p><p>E-BOOK</p><p>62Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Considerando-se	os	dados	apresentados,	a	diferença	entre	a	antiga	taxa	mensal	de	juros	e	a	nova	taxa</p><p>mensal	de	juros	oferecida	é	de,	aproximadamente,</p><p>A)	 1,6%</p><p>B)	 1,8%</p><p>C)	 2,0%</p><p>D)	 3,1%</p><p>E)	 4,0%</p><p>Comentário:</p><p>Para resolvermos essa questão, devemos compreender a relação entre os termos Fator Anual e Taxa Mensal.</p><p>Taxa Mensal é o percentual aplicado mensalmente sobre o montante do mês anterior, resultando em um novo</p><p>montante. Já o Fator Anual é o multiplicador pelo qual o capital inicial é aumentado após um ano, sob regime</p><p>de juros compostos. Pegando um exemplo da tabela, um fator anual de 2,01, que seria equivalente a uma</p><p>taxa mensal de 6% ao mês, significa que, sob regime de juros compostos, após um ano, o capital inicial seria</p><p>multiplicado por 2,01, ou seja, a dívida teria mais do que dobrado. O cálculo é realizado da seguinte forma</p><p>(na hora da prova, é inviável calcular, mas é importante que você tenha em mente a origem, pois pode ser</p><p>necessário que você calcule com a manipulação algébrica de potências, embora não seja caso aqui):</p><p>Analisando as informações da questão, inicialmente temos uma taxa de 10% ao mês e o banco oferece uma</p><p>taxa mensal que equivale a uma taxa de 100% ao ano. Isso significa que, após um ano, o capital inicial C sofreria</p><p>um aumento de 100% do valor. Ou seja:</p><p>Ou seja, uma taxa de 100% ao ano corresponde a um fator anual de aproximadamente 2. Ao analisar a tabela,</p><p>concluímos que um fator anual de 2,01 equivale a uma taxa mensal de 6%. Dessa forma, a diferença entre a</p><p>taxa mensal inicial de 10% e a nova taxa mensal oferecida de 6% é igual a 4% (10%-6%).</p><p>E-BOOK</p><p>63Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Outro método de resolução (inviável no contexto dessa questão) é converter a taxa de 100% ao ano em taxa</p><p>mensal. Vejamos:</p><p>tquero: tempo em meses (quero a taxa mensal).</p><p>ttenho:tempo em anos (tenho 100% aa).</p><p>iquero: quero a taxa mensal.</p><p>itenho: tenho a taxa anual de 100%.</p><p>Note que o primeiro método é mais célere e o indicado para a resolução dessa questão. Mas é importante que</p><p>você tenha em mente a conversão de taxas.</p><p>Por fim, nosso gabarito é a letra E.</p><p>Gabarito: E</p><p>E-BOOK</p><p>64Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2023</p><p>31.	O	cliente	de	um	banco	pretende	investir	R$200.000,00	em	março	de	2023,	com	o	objetivo	de	resgatar</p><p>todo	o	dinheiro	somente	quando	o	montante	da	aplicação	atingir,	pelo	menos,	180%	do	valor	investido.	A</p><p>taxa	de	juros	compostos	disponível	é	de	12%	ao	ano	e,	nesse	tipo	de	aplicação,	não	há	cobrança	de	taxas</p><p>administrativas	nem	de	impostos	sobre	os	juros	auferidos	no	resgate.</p><p>Dados:</p><p>log 1,8 = 0,255;</p><p>log 1,12 = 0,049;</p><p>Considerando-se	que	essa	aplicação	seja	realizada	conforme	o	planejamento	apresentado,	o	primeiro	mês</p><p>de	2023	em	que	esse	cliente	poderá	resgatar	todo	o	dinheiro	investido	é</p><p>A)	 agosto</p><p>B)	 setembro</p><p>C)	 outubro</p><p>D)	 novembro</p><p>E)	 dezembro</p><p>Comentário:</p><p>Essa questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que, diferentemente</p><p>dos juros simples, são calculados sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um</p><p>crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para o cálculo do montante em juros</p><p>compostos é:</p><p>Em que:</p><p>• M é o montante final;</p><p>• C é o capital inicial;</p><p>• i é a taxa de juros por período;</p><p>• t é o número de períodos.</p><p>E-BOOK</p><p>65Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>O capital inicial investido será de 200 mil sob regime de juros compostos de 12% ao ano. O desejo do cliente é</p><p>resgatar o montante quando ele equivaler a 180% do capital inicial. Então, o montante esperado pelo cliente</p><p>será:</p><p>Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar</p><p>12% em sua forma decimal, basta dividir o 12 por 100:</p><p>Utilizando a fórmula dos juros compostos, encontramos o tempo necessário para alcançar esse objetivo.</p><p>Assim, temos que:</p><p>Para solucionar a equação exponencial apresentada, é necessário inicialmente tentar igualar as bases, de modo</p><p>que os expoentes possam ser comparados diretamente para encontrar o valor de t. Todavia, 1,8 e 1,12 não são</p><p>diretamente conversíveis uma na outra por métodos simples. Isso nos leva a adotar a aplicação de logaritmos</p><p>em ambos os lados da equação, o que irá possibilitar a manipulação algébrica por meio das propriedades dos</p><p>logaritmos. Dessa forma, aplicando log em ambos os lados, obtemos:</p><p>Aplicando a propriedade logarítmica da potência, em que , temos que:</p><p>Sabendo que log 1,12 = 0,049 e log 1,8 = 0,255, substituímos os valores na equação, obtendo:</p><p>E-BOOK</p><p>66Estratégia Concursos | CEF | Matemática Financeira e Estatística | Questões comentadas da Cesgranrio</p><p>Todavia, analisando a questão, percebemos que o investimento é realizado no primeiro mês de 2023 e a</p><p>pergunta quer saber</p>