Pergunta 3 3

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<p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor ou igual a 2, ou seja, . Com variável em x, definido em si por:</p><p>T(1)= 1+x ; T(x)= 3-x² ; T(x²)= 4+2x - 3x². Determine T( 2-2x + 3x²).</p><p>P=6+8x -9x²</p><p>P = -6+8x -7x²</p><p>P =2+8x -7x²</p><p>P= 8+12x -7x²</p><p>P= 8+8x -7x²</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, que é o domínio da transformação. Considerando as transformações T(x, y, z) = (2x-y, 3x-2y + z) e U(x, y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. Em seguida, assinale a</p><p>alternativa correta.</p><p>{(-2x, 0, 3x) / x ∈ R}</p><p>{(x, 0, 2x) / x ∈ R}</p><p>{(0, 0, 3x) / x ∈ R}</p><p>{(x, 0, 3x) / x ∈ R}</p><p>{(x, y, 3x) / x ∈ R}</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Os autovetores e autovalores, ocorrem em transformações no mesmo espaço vetorial. Dada a transformação linear do R² para o R²,</p><p>determine os autovetores e autovalores associados a</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Determine a transformação linear T: R²  R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e</p><p>T(0, 1) = (1, 1, 0).Assinale a alternativa correta.</p><p>T(X, Y)= (X, -X + 2Y, -X + Y)</p><p>T(X, Y)= (-2X, -X + 2Y, -X)</p><p>T(X, Y)= (-2X, -2Y, -X)</p><p>T(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X)</p><p>T(X, Y)= (-2X, 2Y, -X)</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Dado o vetor a= (4, 3) do R² , é uma combinação linear dos vetores</p><p>c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e K. Assinale a alternativa que apresenta a combinação correta λ c+ K d que escreve o vetor a.</p><p>λ= 4 , K= -1</p><p>λ = 3 , K= 4</p><p>λ = 4 , K= 3</p><p>λ = 3 , K= -1</p><p>λ = 4 , K= 1</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - Y}.Apresente uma base para o subespaço S gerador.</p><p>(0, 1, -1)</p><p>(-3, -1, -1)</p><p>(3, 1, 1)</p><p>(3, 1, -1)</p><p>(3/2, 1, -1)</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Uma imagem está sendo gerada no espaço R², por vetores pertencentes ao subespaço vetorial, S= {( x,y ) R²/ X + y = 0}. Apresente uma base para o subespaço S gerador.</p><p>(1, -1)</p><p>(1, 0)</p><p>(1, 1)</p><p>(-1, -1)</p><p>(0, -1)</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a alternativa correta</p><p>S é subespaço de M 2x2 , mas W e T, não.</p><p>S não é subespaço de M 2x2 , mas W e T, sim.</p><p>S e W não são subespaços de M 2x2 , mas T</p><p>S e T não são subespaços de M 2x2 , mas W sim.</p><p>S , W e T são subespaços de M 2x2 .</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1),</p><p>S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)?</p><p>(-2y+ 5z, z)</p><p>(-2y+x, y)</p><p>(z, -2y+5z)</p><p>(-z, -2y+5z)</p><p>(-z, 2y+5z)</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador:</p><p>T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)</p><p>T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)</p><p>T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)</p><p>T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)</p><p>T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)</p><p>image2.wmf</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image1.wmf</p>