revisao matematica ssa

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<p>1</p><p>PROBABILIDADES E POLIEDROS</p><p>(EXERCÍCIOS)</p><p>1. Um número natural é escolhido ao acaso entre os</p><p>números de 1 a 100, e depois dividido por 3. A</p><p>probabilidade de que o resto da divisão seja igual a 1 é</p><p>de</p><p>a)</p><p>31</p><p>.</p><p>100</p><p>b)</p><p>33</p><p>.</p><p>100</p><p>c)</p><p>17</p><p>.</p><p>50</p><p>d)</p><p>19</p><p>.</p><p>50</p><p>2. No ensino médio de uma escola, estão matriculados</p><p>53 alunos no primeiro ano, 37 alunos no segundo ano e</p><p>30 alunos no terceiro ano. Todos esses alunos formarão</p><p>duplas entre si, de maneira que em cada dupla não haja</p><p>alunos do mesmo ano. Uma dessas duplas será</p><p>escolhida ao acaso e a probabilidade da dupla escolhida</p><p>ter um aluno do primeiro ano e um aluno do segundo</p><p>ano é</p><p>a)</p><p>2</p><p>3</p><p>b)</p><p>3</p><p>4</p><p>c)</p><p>1</p><p>2</p><p>d)</p><p>4</p><p>5</p><p>e)</p><p>1</p><p>3</p><p>3. Um dodecaedro regular tem 12 faces que são</p><p>pentágonos regulares. Escolhendo-se 2 vértices</p><p>distintos desse dodecaedro, a probabilidade de eles</p><p>pertencerem a uma mesma aresta é igual a:</p><p>a)</p><p>15</p><p>.</p><p>100</p><p>b)</p><p>3</p><p>.</p><p>19</p><p>c)</p><p>15</p><p>.</p><p>190</p><p>d)</p><p>5</p><p>.</p><p>12</p><p>e)</p><p>2</p><p>.</p><p>5</p><p>4. Para a identificação do câncer de próstata utiliza-se,</p><p>além do exame digital, o exame de sangue PSA</p><p>(antígeno prostático específico), que é um procedimento</p><p>básico para início do rastreamento. No entanto, o PSA é</p><p>um biomarcador imperfeito, pois pode levar a falsos</p><p>diagnósticos e excesso de tratamento cirúrgico.</p><p>Um grupo de pesquisadores obteve, para uma</p><p>determinada população, que a probabilidade de um</p><p>resultado do exame PSA ser verdadeiro, ou seja, indicar</p><p>positivo para quem tem a doença ou negativo para</p><p>quem não tem a doença, é de 60%. Ao analisar o</p><p>resultado de dois testes desse grupo, a probabilidade de</p><p>que pelo menos um seja falso é de</p><p>a) 64%.</p><p>b) 16%.</p><p>c) 40%.</p><p>d) 48%.</p><p>e) 24%.</p><p>5. Uma fábrica de peças automotivas produz três tipos</p><p>de peças 1 2P , P e 3P . Sabe-se que 30% das peças</p><p>produzidas nessa fábrica são do tipo 1P e 95% das</p><p>peças do tipo 1P não apresentam defeitos. Escolhendo,</p><p>ao acaso, uma das peças produzidas por essa fábrica,</p><p>qual a probabilidade de se selecionar uma peça</p><p>defeituosa do tipo 1P ?</p><p>a) 35%</p><p>b) 3%</p><p>c) 5%</p><p>d) 1,5%</p><p>6. Dois dados cúbicos não viciados, um azul e outro</p><p>vermelho, são lançados. Os dois dados são numerados</p><p>de 1 a 6. Qual a probabilidade da soma dos números</p><p>que saírem nos dois dados dar 7, sabendo-se que no</p><p>dado azul saiu um número par?</p><p>a)</p><p>1</p><p>12</p><p>b)</p><p>1</p><p>2</p><p>c)</p><p>1</p><p>6</p><p>d)</p><p>1</p><p>3</p><p>e)</p><p>1</p><p>18</p><p>2</p><p>7. Um aprendiz de feiticeiro, numa experiência</p><p>investigativa, tem a sua disposição cinco substâncias</p><p>distintas entre as quais deverá escolher três distintas</p><p>para fazer uma poção. No entanto, duas dessas cinco</p><p>substâncias, quando misturadas, anulam qualquer efeito</p><p>reativo.</p><p>A probabilidade do aprendiz obter uma poção sem efeito</p><p>reativo é</p><p>a) 20%</p><p>b) 30%</p><p>c) 40%</p><p>d) 50%</p><p>e) 60%</p><p>8. Um dos grandes desafios dentro de empresas e</p><p>organizações é manter um bom desempenho de seus</p><p>colaboradores. Para isso, a motivação se torna um fator</p><p>essencial para o alcance de bons resultados. Nesse</p><p>sentido, algumas empresas e organizações utilizam</p><p>como estratégia de incentivo a premiação, com pacotes</p><p>de viagem, para os funcionários com melhor</p><p>desempenho.</p><p>Em uma determinada empresa que utiliza essa</p><p>estratégia de premiação, 9 mulheres e 7 homens se</p><p>destacaram. Como prêmio pelo bom desempenho, vão</p><p>ser sorteadas, entre eles, duas viagens para San</p><p>Andrés, uma ilha paradisíaca localizada no Caribe</p><p>colombiano.</p><p>A probabilidade de serem sorteados dois funcionários</p><p>distintos, sendo um homem e uma mulher, é:</p><p>a)</p><p>63</p><p>128</p><p>b)</p><p>11</p><p>16</p><p>c)</p><p>63</p><p>256</p><p>d)</p><p>21</p><p>40</p><p>e)</p><p>1</p><p>8</p><p>9. Um atleta participa de um torneio composto por três</p><p>provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é</p><p>de 2 3, independentemente do resultado das outras</p><p>provas. Para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo</p><p>menos duas provas. A probabilidade de o atleta vencer</p><p>o torneio é igual a</p><p>a) 2 3.</p><p>b) 4 9.</p><p>c) 20 27.</p><p>d) 16 81.</p><p>10. Numa sala existem duas caixas com bolas</p><p>amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3 bolas amarelas e</p><p>7 bolas verdes. Na caixa 2, há 5 bolas amarelas e 5</p><p>bolas verdes. De forma aleatória, uma bola é extraída</p><p>da caixa 1, sem que se saiba a sua cor, e é colocada na</p><p>caixa 2. Após esse procedimento, a probabilidade de</p><p>extrair uma bola amarela da caixa 2 é igual a</p><p>a)</p><p>49</p><p>.</p><p>110</p><p>b)</p><p>51</p><p>.</p><p>110</p><p>c)</p><p>53</p><p>.</p><p>110</p><p>d)</p><p>57</p><p>.</p><p>110</p><p>e)</p><p>61</p><p>.</p><p>110</p><p>11. Um poliedro convexo tem oito vértices e apenas</p><p>faces triangulares e quadrangulares. O número de faces</p><p>triangulares é o quádruplo das quadrangulares. O</p><p>número de arestas desse poliedro é</p><p>a) 32</p><p>b) 20</p><p>c) 16</p><p>d) 10</p><p>e) 8</p><p>3</p><p>12. No ano de 1751, o matemático Euler conseguiu</p><p>demonstrar a famosa relação para poliedros convexos</p><p>que relaciona o número de suas faces (F), arestas (A)</p><p>e vértices (V) : V F A 2.+ = + No entanto, na busca</p><p>dessa demonstração, essa relação foi sendo testada em</p><p>poliedros convexos e não convexos. Observou-se que</p><p>alguns poliedros não convexos satisfaziam a relação e</p><p>outros não. Um exemplo de poliedro não convexo é</p><p>dado na figura. Todas as faces que não podem ser</p><p>vistas diretamente são retangulares.</p><p>Qual a relação entre os vértices, as faces e as arestas</p><p>do poliedro apresentado na figura?</p><p>a) V F A+ =</p><p>b) V F A 1+ = −</p><p>c) V F A 1+ = +</p><p>d) V F A 2+ = +</p><p>e) V F A 3+ = +</p><p>13. O poliedro representado na figura (octaedro</p><p>truncado) é construído a partir de um octaedro regular,</p><p>cortando-se, para tal, em cada vértice, uma pirâmide</p><p>regular de base quadrangular. A soma dos ângulos</p><p>internos de todas as faces do octaedro truncado é:</p><p>a) 2160</p><p>b) 5760</p><p>c) 7920</p><p>d) 10080</p><p>e) 13680</p><p>14. A figura a seguir representa a planificação de um</p><p>poliedro convexo.</p><p>O número de vértices deste poliedro é:</p><p>a) 12.</p><p>b) 14.</p><p>c) 16.</p><p>d) 20.</p><p>e) 22.</p><p>RESPOSTAS</p><p>1 – C 2 – C 3 – B 4 – A 5 – D</p><p>6 – C 7 – B 8 – D 9 – C 10 – C</p><p>11 – C 12 – E 13 – C 14 – A XXXXX</p>