simulado 2 ava equaÇoes diferenciais

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<p>26/09/2023, 06:04 Estácio: Alunos</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/8</p><p>Avaliando</p><p>Aprendizado</p><p>Teste seu conhecimento acumulado</p><p>Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS</p><p>Aluno(a): FRANCISCO LETICIO DE CARVALHO 202201165741</p><p>Acertos: 2,0 de 2,0 26/09/2023</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Obtenha a solução geral da equação diferencial :</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:46:00</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é:</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Determine a solução da equação diferencial  para .</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:47:09</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é:</p><p>= 2yx</p><p>dy</p><p>dx</p><p>y = sen(x2) + k, k real</p><p>y = kex</p><p>2</p><p>, k real</p><p>y = x2 + k, k real</p><p>y = kln(x2), k real</p><p>y = 2ex</p><p>2</p><p>+ k, k real</p><p>y = kex</p><p>2</p><p>, k real</p><p>2x2y′′ + 6xy′ + 2y = 0 x > 0</p><p>y = + lnx,  a e b reais.a</p><p>x</p><p>b</p><p>x</p><p>y = aln(x2) + ,  a e b reais.b</p><p>x</p><p>y = aex + bxex,  a e b reais.</p><p>y = − lnx,  a e b reais.2a</p><p>x</p><p>1</p><p>x</p><p>y = ax + ,  a e b reais.b</p><p>x</p><p>y = + lnx,  a e b reais.a</p><p>x</p><p>b</p><p>x</p><p>Questão1</p><p>a</p><p>Questão2</p><p>a</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp</p><p>javascript:voltar();</p><p>26/09/2023, 06:04 Estácio: Alunos</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/8</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Determine a soma da série associada à sequência . A série se inicia para</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:48:34</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é:</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=</p><p>ln(2s)</p><p>arctg +</p><p>- arctg</p><p>arctg(s)</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:49:41</p><p>Explicação:</p><p>A resposta certa é: - arctg</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Deseja-se construir uma janela normanda, para isso coloca-se um semicírculo em cima de uma janela retangular,</p><p>conforme esquematizada na �gura abaixo. Encontre as dimensões da janela de área máxima, sabendo-se que</p><p>seu perímetro é de 5 m.</p><p>an = 3n−1</p><p>5n−1</p><p>n = 1</p><p>11</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>7</p><p>2</p><p>9</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>sen(2t)</p><p>t</p><p>π</p><p>4</p><p>( )2</p><p>2</p><p>π</p><p>2</p><p>π</p><p>2</p><p>( )s2</p><p>π</p><p>2</p><p>( )s2</p><p>Questão3</p><p>a</p><p>Questão4</p><p>a</p><p>Questão5</p><p>a</p><p>26/09/2023, 06:04 Estácio: Alunos</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/8</p><p>Fonte: YDUQS, 2023.</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:51:03</p><p>Explicação:</p><p>Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do retângulo e do semicírculo:</p><p>Sabemos que , logo</p><p>Área total da janela:</p><p>Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que vale :</p><p>x = m e y = m.</p><p>5</p><p>4 + π</p><p>10</p><p>4 + π</p><p>x = m e y = m.</p><p>10</p><p>2 + π</p><p>5</p><p>2 + π</p><p>x = m e y = m.</p><p>20</p><p>4 + π</p><p>5</p><p>4 + π</p><p>x = m e y = m.</p><p>10</p><p>4 + π</p><p>5</p><p>4 + π</p><p>x = m e y = m.</p><p>1</p><p>4 + π</p><p>1</p><p>4 + π</p><p>Aret.  = xy</p><p>Asem.  =</p><p>πr2</p><p>2</p><p>r = x</p><p>2</p><p>Asem.  = =</p><p>π( )</p><p>2</p><p>x</p><p>2</p><p>2</p><p>πx2</p><p>8</p><p>Atotal  = Aret.  + Asem.  = xy +</p><p>πx2</p><p>8</p><p>5m</p><p>2y + x + = 5</p><p>2πr</p><p>2</p><p>2y + x + πr = 5</p><p>26/09/2023, 06:04 Estácio: Alunos</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/8</p><p>Substituindo o por , temos:</p><p>Isolando :</p><p>Substituindo , na equação de área total, temos:</p><p>Agora derivando para encontrar o seu máximo:</p><p>Igualando a zero, temos:</p><p>Agora precisamos descobrir se o ponto encontrado é o máximo da função. Analisando o sinal da derivada perto de</p><p>, temos:</p><p>- Antes de</p><p>- Depois de</p><p>Logo, é um ponto de máximo local.</p><p>Também precisamos do valor de quando . Sabemos que</p><p>Substituindo o valor de que encontramos</p><p>Assim, as dimensões para a janela de área máxima devem ser:</p><p>r</p><p>x</p><p>2</p><p>2y + x + π = 5</p><p>x</p><p>2</p><p>y</p><p>2y = 5 − x − π =</p><p>y = =</p><p>x</p><p>2</p><p>10 − 2x − πx</p><p>2</p><p>10 − 2x − πx</p><p>4</p><p>10 − x(2 + π)</p><p>4</p><p>y</p><p>Atotal  = xy + = x( ) + = +</p><p>Atotal  = =</p><p>Atotal  = − −</p><p>πx2</p><p>8</p><p>10 − x(2 + π)</p><p>4</p><p>πx2</p><p>8</p><p>10x − x2(2 + π)</p><p>4</p><p>πx2</p><p>8</p><p>20x − x2(2 + π) + πx2</p><p>8</p><p>20x − 4x2 − πx2</p><p>8</p><p>5x</p><p>2</p><p>−x2</p><p>2</p><p>πx2</p><p>8</p><p>A′</p><p>total  = − x − = =</p><p>5</p><p>2</p><p>πx</p><p>4</p><p>10 − 4x − πx</p><p>4</p><p>10 − x(4 + π)</p><p>4</p><p>A′</p><p>total  = 0</p><p>= 0</p><p>10 − x(4 + π) = 0</p><p>x(4 + π) = 10</p><p>x =</p><p>10 − x(4 + π)</p><p>4</p><p>10</p><p>4 + π</p><p>x = 10</p><p>4+π′</p><p>x = : A′</p><p>total  > 010</p><p>4+π</p><p>x = : A′</p><p>total  0</p><p>x ≤ 0</p><p>x ≥ 0</p><p>−∞ 5√10 : C ′ > 0</p><p>x = 5√10</p><p>x y</p><p>5√10 ⋅ y = 300</p><p>y = = = = 6√10</p><p>300</p><p>5√10</p><p>60</p><p>√10</p><p>60√10</p><p>10</p><p>x = 5√10m e y = 6√10m.</p>