Simulado Calculo diferencial e Integral

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22/05/2023, 13:57 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=309031203&cod_prova=6321659752&f_cod_disc= 1/6
 
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Simulados
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL   
Aluno(a): PAOLA THEREZA ZANOTTA 202208890032
Acertos: 10,0 de 10,0 22/05/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Calcule o limite de , para quando x tende a 1 através do conceito
dos limites laterais.
 
5
1
4
3
 2
Respondido em 22/05/2023 13:42:35
Explicação:
A resposta correta é: 2
Acerto: 1,0  / 1,0
Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado
ponto. Qual é o limite da funçäo quando tende a 1 ?
5
2
 Não existe.
In�nito.
4
Respondido em 22/05/2023 13:50:03
h(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
3ex−1 − 1,  para x ≤ 1
8,  para x = 1
2 + ln x, para x > 1
f(x) =
3x2+x−4
x−1
x
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
22/05/2023, 13:57 Estácio: Alunos
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Explicação:
A função f(x) não é de�nida em x = 1, portanto não existe o limite de f(x) quando x tende a 1.
Acerto: 1,0  / 1,0
A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da
função abaixo:
 
Respondido em 22/05/2023 13:41:05
Explicação:
Pela regra do produto:
u'.v +u.v' = 
Acerto: 1,0  / 1,0
Sabe-se que lny- x2-xy2=2, com y dependendo da variável x. Determine o valor de   para x = 0.
 
Respondido em 22/05/2023 13:49:08
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este grá�co apresenta uma reta normal no ponto de
abscissa nula de equação , p  e q reais , é normal ao grá�co da função no ponto de
abscissa zero.
f(x) = sen(x). ex
2sen(x)ex
−cos(x)ex + sen(x)ex
−cos(x)ex − sen(x)ex
2cos(x)ex
cos(x)ex + sen(x)ex
u = sen(x)
v = ex
cos(x)ex + sen(x)ex
dy
dx
e6
e8
e2
e5
e1
e6
px + qy − 16 = 0
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
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 6
3
1
5
4
Respondido em 22/05/2023 13:54:29
Explicação:
A resposta correta é: 6
Acerto: 1,0  / 1,0
A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser aplicadas em diversas áreas de estudo e
em inúmeros contextos. Sabendo disso, determine a equação da reta normal a e o ponto .
 
Respondido em 22/05/2023 13:55:14
Explicação:
Aplicando o ponto :
Equação da reta:
y2 − 4xy = 12 (1, 6)
y = 3x + 5.
y = 3x + 3.
y = 6x + 3.
y = 7x + 1
y = 4x + 2.
y2 − 4xy = 12
− (4 ⋅ ⋅ y + 4 ⋅ x ⋅ ) =
2y − 4y − 4x = 0
= = m
dy2
dy
dy
dx
dx
dx
dy
dy
dy
dx
d(12)
dx
dy
dx
dy
dx
dy
dx
4y
2y − 4x
(1, 6)
m = = = = 3
4y
2y − 4x
4 ⋅ 6
2 ⋅ 1 − 4 ⋅ 1
24
8
y − y0 = m (x − x0)
y − 6 = 3(x − 1)
y − 6 = 3x + 3
y = 3x + 3
 Questão6
a
22/05/2023, 13:57 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral  . Sabendo que g(0)=ln
2, determine g(1).
 
Respondido em 22/05/2023 13:55:52
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a família de funções representada por 
, k real
, k real
, k real
 , k real
, k real
Respondido em 22/05/2023 13:51:53
Explicação:
A resposta correta é:  , k real
Acerto: 1,0  / 1,0
A entrada de um túnel tem a forma da �gura abaixo, sendo constituída por 2 tubos circulares na forma de arco
de curvas  e  , sendo iluminados internamente por luzes de led. O custo estimado para estes tubos é de 
 por metro. As curvas são determinadas por funções, sendo    e 
. O custo total desta obra será:
∫ x+3
x2+6x+4
ln(√13)
ln(√10)
ln(√15)
ln(√8)
ln(√11)
ln(√11)
∫ dx36
(x−1)(x+5)2
+ arctg(x − 1) − arctg(x + 5) + k1
x+5
+ 6ln|x + 5| − 6ln|x − 1| + k36
x+5
− ln|x − 1| − ln|x − 5| + k36
x−5
+ ln|x − 1| − ln|x + 5| + k6
x+5
+ ln|x + 5| − ln|x − 1| + k36
x−1
+ ln|x − 1| − ln|x + 5| + k6
x+5
C1 C2
R$5.000, 00 C1 : y = 3x
2/3
C2 : y = 3(16 − x)
2/3
 Questão7
a
 Questão8
a
 Questão9
a
22/05/2023, 13:57 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=309031203&cod_prova=6321659752&f_cod_disc= 5/6
Fonte: YDUQS. 2023.
 R$ 146.274,17 .
R$ 156.274,17.
R$ 246.274,17 .
R$ 416.274,17 .
R$ 149.274,17 .
Respondido em 22/05/2023 13:56:39
Explicação:
Para calcular o custo, devemos calcular o comprimento dos arcos.
Contudo, não precisamos calcular os comprimentos de  e  . Note que a diferença entre os arcos é a substituição
de   por   é espelho de   . Portanto, os arcos são simétricos e possuem o mesmo comprimento.
Assim, basta calcular o comprimento de  , multiplicar por 2 e depois multiplicar pelo custo por metro.
Sabemos que:
Para a curva :
Usando o método   , temos:
Fazendo a substituição:
C1 C2
x 16 − x.C2 C1
C1
L = ∫ b
a
√1 + [f ′(x)]2dx
C1
y = 3x2/3
= 3 ⋅ ⋅ x− = 2x−
L = ∫
8
0
√1 + [2x− ]
2
dx = ∫
8
0
√1 + 4x− dx
dy
dx
2
3
1
3
1
3
1
3
2
3
x = f(y)
y = 3x → x = → x =
= ⋅ ⋅ y = (y)
x = 0 → y = 0
x = 8 → y = 12
L = ∫
12
0

⎷1 + [ (y) ]
2
dy = ∫
12
0
√1 + ⋅ ydy
2
3
2
3
y
3
y
3
2
3
3
2
dx
dy
1
3
3
2
3
2
1
2
1
2√3
1
2
1
2√3
1
2
1
12
22/05/2023, 13:57 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=309031203&cod_prova=6321659752&f_cod_disc= 6/6
Aplicando:
Calculando o custo:
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor de , onde s(x) é a função comprimento do arco da curva 
, medido a partir do ponto . 
 
Respondido em 22/05/2023 13:57:11
Explicação:
A resposta correta é: 
u = 1 + y → du = dy → dy = 12du
y = 0 → u = 1
y = 12 → u = 2
1
12
1
12
L = ∫
2
1 √u ⋅ 12du = 12 ∫
2
1 u du = 12 ⋅ u
∣∣∣
2
1
= 8(2√2 − 1)
1
2 2
3
1
2
C = 2 ⋅ 8(2√2 − 1) ⋅ 5000 = R$146.274, 17
s( )π
3
f(x) = ln(sec sec x)
x = π
4
ln(√5 + 3)
ln( )√2+1
√3+2
ln( )√3+2
√2+1
ln(√2 + 1)
ln(√3 + 2)
ln( )√3+2
√2+1
 Questão10
a