Relatório 6-oscilador massa-mola

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE- UFCG</p><p>CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA- CCT</p><p>UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA- UAF</p><p>DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I</p><p>PROFESSOR: JOSSYL AMORIM</p><p>OSCILADOR MASSA-MOLA</p><p>ALUNA: RUTH NÓBREGA QUEIROZ</p><p>MATRÍCULA: 115110224</p><p>TURMA: 6</p><p>CAMPINA GRANDE- PB</p><p>2015.2</p><p>1. Introdução</p><p>1.1 Objetivo</p><p>Este experimento tem como objetivo determinar o comportamento do período de um oscilador massa mola em função da massa pendurada na mola; também de fazer um estudo que leve à precisão teórica deste comportamento e, através disso, determinar a constante de elasticidade da mola.</p><p>1.2 material utilizado</p><p>-Corpo Básico (1);</p><p>-Armadores (2,1);</p><p>-Manivela (2,4);</p><p>-Balança (2.10);</p><p>-Bandeja (2.11);</p><p>-Conjunto de massas Padronizadas (2.12);</p><p>-Suporte para Suspensões Diversas (2.13);</p><p>-Cronômetro (2.21);</p><p>-Mola (2.25);</p><p>-Cordão.</p><p>1.3 montagem</p><p>2. pROCEDIMENTOS E ANÁLISES</p><p>2.1. pROCEDIMENTOS</p><p>Ao chegar ao laboratório, o corpo básico já se encontrava armado. Em seguida, usou-se uma balança para medir as massas da bandeja e da mola, respectivamente.</p><p>Com o corpo básico armado na posição vertical de trabalho, identificou-se a mola a ser estudada e pendurou-se a mesma no gancho central da lingüeta graduada. Na sua extremidade livre, colocou-se a bandeja.</p><p>Logo após, adicionou-se uma massa de 160g à bandeja e abandonou-a na posição de equilíbrio.</p><p>Em seguida, deu-se um pequeno impulso vertical à bandeja, de forma que o sistema oscilasse nessa direção.</p><p>Mediu-se o intervalo de tempo gasto para que o sistema massa-mola completasse dez oscilações, depois, dividiu-se o intervalo de tempo medido por dez, obtendo-se, assim, o período T de oscilação do sistema massa-mola; e anotou-se o resultado na TABELA I.</p><p>Por fim, diminuiu-se a massa da bandeja, de 20 em 20g, repetindo o procedimento até preencher a TABELA I.</p><p>2.2. Dados e tabelas</p><p>Dados coletados:</p><p>Massa da bandeja: mB = 6,800g</p><p>Massa da Mola: mM = 22,036g</p><p>Mola identificada pela letra: TA</p><p>TABELA I (massas adicionais e período)</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>ma (g)</p><p>20,0</p><p>40,0</p><p>60,0</p><p>80,0</p><p>100,0</p><p>120,0</p><p>140,0</p><p>160,0</p><p>T (s)</p><p>0,622</p><p>0,841</p><p>0,972</p><p>1,087</p><p>1,200</p><p>1,299</p><p>1,418</p><p>1,514</p><p>2.3. análise</p><p>Foram feitas algumas análises neste experimento.</p><p>A partir dos dados da TABELA I, preencheu-se a TABELA II, que relaciona a massa total suspensa mt (massa adicional somada à massa da bandeja) com o período T.</p><p>TABELA II</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>mt (g)</p><p>26,8</p><p>46,8</p><p>66,8</p><p>86,8</p><p>106,8</p><p>126,8</p><p>146,8</p><p>166,8</p><p>T (s)</p><p>0,622</p><p>0,841</p><p>0,972</p><p>1,087</p><p>1,200</p><p>1,299</p><p>1,418</p><p>1,514</p><p>Com base nos dados da TABELA II, traçou-se em papel milimetrado o gráfico da massa total suspensa (mt) versus o período de oscilação (T) (Obs: o gráfico encontrasse no anexo I). Observou-se que a curva parece descrever uma função do tipo:</p><p>Já vez que ela teve aparência de uma parábola com vértice na origem. Então, para linearizar a função, usou-se um papel dilog para traçar um novo gráfico de mt versus T (Obs: o gráfico encontrasse no anexo II).</p><p>A partir do gráfico linearizado, determinou-se as constantes A e B, cujos valores são respectivamente:</p><p>A= 74,0 e B= 2,12, obtendo: mt=74,0T2,12.</p><p>Fez-se o diagrama de corpo livre para a massa total suspensa numa posição x qualquer em relação à posição de equilíbrio.</p><p>Kxi</p><p>P = mt.g</p><p>Aplicando a 2ª lei de Newton ao movimento do corpo, obtém-se diferencial que dá a sua aceleração:</p><p>Resolvendo a equação diferencial para o sistema massa-mola, obtemos:</p><p>Onde x0 é a amplitude das oscilações, e é o ângulo de fase. Sabendo que a frequência angular do movimento é dada por , encontrou-se a relação teórica entre a massa total suspensa e o período de oscilações do sistema:</p><p>Nesse estudo, a massa da mola foi considerada desprezível.</p><p>3. CONCLUSÃO</p><p>Neste experimento foram obtidas as seguintes conclusões:</p><p>Comparando-se a expressão experimental para mt com a teórica, observou-se que:</p><p>,</p><p>Substituindo-se o valor de A, calculado anteriormente, determinou-se o valor da constante de elasticidade k da mola:</p><p>Sabendo que 1dyn = 1gcm/s², tem-se que 1g/s² é equivalente a 1dyn/cm, tem-se: .</p><p>Transformando K (dyn/cm) para (gf/cm), tem-se que 1gf equivale a 980dyn, então o K = 3,56 gf/cm. E ainda, transformando o K(gf/cm) para (N/m), sabendo que 1gf equivale a 9,8x10-3 N, temos que o K = 3,48N/m.</p><p>Observou-se que o valor de K em (N/m) e (gf/cm) são bem próximos.</p><p>Foi determinado o erro percentual cometido na determinação do expoente B:</p><p>Observou-se que não se pode confiar nos valores experimentais e no valor da constante de elasticidade da mola, pois obtêm-se valores sem considerar a massa da mola.</p><p>A discrepância entre os valores determinados para k nesse experimento e no de nº 20 (Coeficiente de Elasticidade das Molas), onde obtemos k = 2,17 gf/cm, foi de:</p><p>Façamos as seguintes considerações: num determinado instante t, a mola tem um comprimento L e a velocidade de seu ponto inferior (velocidade máxima) seja V. assim, um elemento infinitesimal da mola dλ, a uma distância λdo ponto superior (em repouso) terá velocidade v, dada pela equação: e a massa infinitesimal por .</p><p>Desta forma, para a energia cinética da mola, tem-se:</p><p>Integrando, obtém-se:</p><p>Com isso, sabe-se que a energia cinética total do sistema é dada pela equação:</p><p>Levando-se em consideração o efeito da massa da mola, percebeu-se que a mesma é importante, pois os valores dos parâmetros ficaram mais precisos.</p><p>Para fazer uma nova determinação da constante de elasticidade K, fez-se o gráfico da massa total versus o período de oscilação T, da TABELA III seguinte, onde a nova massa total mt do sistema é igual à massa total da TABELA II mais 1/3 da massa da mola.</p><p>Agora, levando em consideração o efeito da massa da mola no sistema, com ajuda dos dados da TABELA III, traçamos, em papel dilog, um novo gráfico da massa total suspensa mt versus o período T (Obs: o gráfico encontrasse no anexo III).</p><p>TABELA III</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>mt (g)</p><p>34,1</p><p>54,1</p><p>74,1</p><p>94,1</p><p>114,1</p><p>134,1</p><p>154,1</p><p>174,1</p><p>T (s)</p><p>0,622</p><p>0,841</p><p>0,972</p><p>1,087</p><p>1,200</p><p>1,299</p><p>1,418</p><p>1,514</p><p>Com isso, temos a relação entre a massa e o período que é dada por:</p><p>.</p><p>Comparando-se novamente a expressão experimental para mt com a teórica, observamos que:</p><p>.</p><p>E um dos erros sistemáticos cometidos neste experimento foi a resistência do ar e a exclusão da massa da mola no início da experiência.</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image6.wmf</p><p>0</p><p>)</p><p>(</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>+</p><p>-</p><p>-</p><p>=</p><p>x</p><p>m</p><p>k</p><p>dt</p><p>x</p><p>d</p><p>dt</p><p>x</p><p>d</p><p>m</p><p>kx</p><p>ma</p><p>mtg</p><p>kx</p><p>kx</p><p>a</p><p>m</p><p>g</p><p>m</p><p>x</p><p>x</p><p>k</p><p>ma</p><p>F</p><p>o</p><p>t</p><p>t</p><p>o</p><p>R</p><p>oleObject2.bin</p><p>image7.wmf</p><p>0</p><p>cos()</p><p>xxt</p><p>wf</p><p>=+</p><p>oleObject3.bin</p><p>image8.wmf</p><p>/</p><p>t</p><p>km</p><p>w</p><p>=</p><p>oleObject4.bin</p><p>image9.wmf</p><p>f</p><p>oleObject5.bin</p><p>image10.wmf</p><p>2/</p><p>T</p><p>wp</p><p>=</p><p>oleObject6.bin</p><p>image11.wmf</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>4</p><p>4</p><p>t</p><p>tt</p><p>kkk</p><p>mT</p><p>mTm</p><p>p</p><p>w</p><p>p</p><p>=Þ=Þ=</p><p>oleObject7.bin</p><p>image12.wmf</p><p>A</p><p>k</p><p>=</p><p>2</p><p>4</p><p>p</p><p>oleObject8.bin</p><p>image13.wmf</p><p>2</p><p>2</p><p>/</p><p>40</p><p>,</p><p>2921</p><p>0</p><p>,</p><p>74</p><p>4</p><p>s</p><p>g</p><p>k</p><p>k</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>p</p><p>oleObject9.bin</p><p>image14.wmf</p><p>cm</p><p>dyn</p><p>k</p><p>/</p><p>40</p><p>,</p><p>2921</p><p>=</p><p>oleObject10.bin</p><p>image15.wmf</p><p>%</p><p>6</p><p>%</p><p>%</p><p>100</p><p>2</p><p>2</p><p>12</p><p>,</p><p>2</p><p>%</p><p>100</p><p>exp</p><p>%</p><p>=</p><p>Þ</p><p>´</p><p>-</p><p>=</p><p>´</p><p>-</p><p>=</p><p>E</p><p>Eteo</p><p>Eteo</p><p>E</p><p>E</p><p>oleObject11.bin</p><p>image16.wmf</p><p>%</p><p>3</p><p>,</p><p>2</p><p>%</p><p>%</p><p>100</p><p>17</p><p>,</p><p>2</p><p>17</p><p>,</p><p>2</p><p>12</p><p>,</p><p>2</p><p>%</p><p>=</p><p>Þ</p><p>´</p><p>-</p><p>=</p><p>E</p><p>E</p><p>oleObject12.bin</p><p>image17.wmf</p><p>l</p><p>L</p><p>V</p><p>v</p><p>=</p><p>oleObject13.bin</p><p>image18.wmf</p><p>l</p><p>d</p><p>L</p><p>m</p><p>dm</p><p>M</p><p>=</p><p>oleObject14.bin</p><p>image19.wmf</p><p>l</p><p>l</p><p>d</p><p>V</p><p>L</p><p>L</p><p>m</p><p>dEc</p><p>v</p><p>dm</p><p>dEc</p><p>M</p><p>.</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>×</p><p>×</p><p>×</p><p>=</p><p>Þ</p><p>×</p><p>=</p><p>oleObject15.bin</p><p>image20.wmf</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>2</p><p>3</p><p>0</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>0</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>L</p><p>V</p><p>L</p><p>m</p><p>Ec</p><p>d</p><p>V</p><p>L</p><p>m</p><p>Ec</p><p>d</p><p>V</p><p>L</p><p>m</p><p>Ec</p><p>M</p><p>L</p><p>M</p><p>L</p><p>M</p><p>×</p><p>×</p><p>×</p><p>=</p><p>Þ</p><p>×</p><p>×</p><p>×</p><p>×</p><p>=</p><p>Þ</p><p>×</p><p>×</p><p>×</p><p>×</p><p>=</p><p>ò</p><p>ò</p><p>l</p><p>l</p><p>l</p><p>l</p><p>oleObject16.bin</p><p>image21.wmf</p><p>2</p><p>6</p><p>1</p><p>V</p><p>m</p><p>Ec</p><p>M</p><p>×</p><p>=</p><p>Þ</p><p>oleObject17.bin</p><p>image22.wmf</p><p>÷</p><p>ø</p><p>ö</p><p>ç</p><p>è</p><p>æ</p><p>+</p><p>×</p><p>×</p><p>=</p><p>Þ</p><p>×</p><p>×</p><p>+</p><p>×</p><p>×</p><p>=</p><p>t</p><p>M</p><p>T</p><p>t</p><p>M</p><p>T</p><p>m</p><p>m</p><p>V</p><p>Ec</p><p>V</p><p>m</p><p>V</p><p>m</p><p>Ec</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>oleObject18.bin</p><p>image23.wmf</p><p>91</p><p>,</p><p>1</p><p>6</p><p>,</p><p>79</p><p>T</p><p>m</p><p>t</p><p>=</p><p>oleObject19.bin</p><p>image24.wmf</p><p>cm</p><p>gf</p><p>cm</p><p>dyn</p><p>s</p><p>g</p><p>k</p><p>k</p><p>A</p><p>k</p><p>/</p><p>20</p><p>,</p><p>3</p><p>/</p><p>5</p><p>,</p><p>3142</p><p>/</p><p>5</p><p>,</p><p>3142</p><p>6</p><p>,</p><p>79</p><p>4</p><p>4</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>Þ</p><p>=</p><p>p</p><p>p</p><p>oleObject20.bin</p><p>image1.png</p><p>image2.jpeg</p><p>image3.png</p><p>image4.wmf</p><p>B</p><p>t</p><p>AT</p><p>m</p><p>=</p><p>oleObject1.bin</p>