PROVA 1 DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 4.

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1019461)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 95410302
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, 
cada método é útil para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual 
método utilizar por meio da classificação das equações. Sobre a classificação 
de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas: ( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem 
derivadas), Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem 
derivadas parciais). ( ) Podem ser classificadas de acordo com a derivada de 
maior ordem da equação. ( ) Podem ser classificadas como lineares sempre 
que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão 
sendo elevados à primeira potência. ( ) Podem ser denominadas como 
lineares quando satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas 
derivadas dependem no máximo de uma variável; a função y e suas derivadas 
são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo elevados à 
primeira potência. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - V.
D F - V - V - V.
O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a 
solução particular de Equações Diferenciais não homogêneas. O método 
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A Alterar modo de visualização
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baseia-se em supor que a função solução yp possui uma forma semelhante à 
função g(x), retirada de equações do tipo:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao 
ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) 
é chamada de solução da equação. Sobre a solução das Equações Diferencias, 
associe os itens, utilizando o código a seguir:
A I - II - III.
B III - I - II.
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C II - I - III.
D III - II - I.
Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, 
em comparação com equações não homogêneas. Para verificar se uma função 
é homogênea, basta colocá-la na forma padrão:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças II, III e IV estão corretas.
D As sentenças I, II e IV estão corretas.
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Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem 
ser escritas na forma:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença II está correta.
As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a 
solução possui constantes arbitrárias. E também podem ser particulares que 
são obtidas das gerais, atribuindo valores às constantes. Em alguns casos, 
estamos interessados em uma solução que satisfaça certas condições inicias 
do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa 
CORRETA:
A São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de
soluções indexadas por um ou mais parâmetros.
B São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as
Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
C São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de
soluções indexadas por um ou mais parâmetros.
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D São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções
para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
O método da variação de parâmetros é utilizado para encontrar a solução 
particular de equações diferenciais lineares de segunda ordem, ou seja, 
equações do tipo:
.
A F - V - V - F.
B V - V - F - F.
C V - V - F - V.
D F - F - V - V.
Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de 
segunda ordem, precisamos resolver a equação característica:
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A Somente a sentença IV está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, 
são uma família de funções indexadas por um ou mais parâmetros. No 
entanto, o mesmo não acontece com os Problemas de Valor Inicial (PVIs). O 
Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando a solução existe 
e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a 
seguir:
I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições 
sobre a função, a solução de um PVI é única. 
II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da 
Equação Diferencial é única e sempre existe.
III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução 
para qualquer Equação Diferencial de forma que ela é única. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
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B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças II e III estão corretas.
Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear 
homogênea com coeficientes constantes de ordem superior, basta utilizarmos 
a equação característica e a depender das raízes desta equação, teremos a 
solução para a Equação Diferencial.
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e III estão corretas.
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