Análise Combinatória

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<p>Análise Combinatória</p><p>A análise combinatória é a área da Matemática que tem como função estudar a quantidade de agrupamentos que podem ser formados a partir de um conjunto de valores. O foco é o estudo dos tipos de agrupamento, que são resolvidos pelo princípio fundamental da contagem.</p><p>Esses agrupamentos são a permutação, a combinação e o arranjo. Cada tipo tem aplicações específicas, e o que determina qual deve ser usado é a situação em que se encontram e o objetivo da contagem. Sendo assim Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias.</p><p>Arranjos, Permutações ou Combinações, são os três tipos principais de agrupamentos, sendo que eles podem ser simples, com repetição ou circulares. Apresentaremos alguns detalhes de tais agrupamentos.</p><p>No entanto nesse ramo da Matemática também exige domínio de uma operação específica, que é o fatorial de um número, representado pelo símbolo de exclamação – “!”. Calcular o fatorial de um número é encontrar o produto desse número pelos seus antecessores. Vale dizer também que o cálculo dos agrupamentos é de grande importância para a área de probabilidade, o que torna a análise combinatória um pré-requisito para quem deseja dominá-la a fundo.</p><p>Como o nome sugere, a análise combinatória tem como função analisar e contar todas as combinações possíveis. Os agrupamentos estão constantemente presentes no nosso dia a dia e prever essas combinações é fundamental para a tomada de decisões.</p><p>FATORIAL</p><p>A multiplicação de um número por seus antecessores é bastante recorrente em problemas que envolvem análise combinatória, e é importante compreender as operações com fatorial e também as possíveis simplificações.</p><p>Seja n um número natural maior que 2, chamamos de n! (n fatorial) a operação:</p><p>n! = n. (n-1). (n-2) . … 3. 2 .1</p><p>· Exemplos 5! = 5.4.3.2.1= 120 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 12</p><p>Tipos de Agrupamentos(Permutação, Arranjo Combinação)</p><p>Os agrupamentos estudados na análise combinatória são a permutação, combinação e arranjo. Cada um deles é empregado em uma situação e possui métodos específicos para ser calculado. O que deve ficar claro é quando devemos escolher o agrupamento e como realizar o cálculo.</p><p>PERMUTAÇÃO (Pn = n!) - Conhecemos como permutação os agrupamentos ordenados de todos os elementos de um conjunto. Permutar é trocar de posição, formando uma nova ordem.</p><p>A permutação de um conjunto com n elementos é calculada por: P = n!</p><p>Aplicações: problemas que envolvem anagramas, filas, posições.</p><p>Lembre-se de que, para ser permutação, todos os elementos do conjunto devem ser utilizados. Além disso, a ordem dos elementos é importante.</p><p>Quantos anagramas existem na palavra AMOR?</p><p>Anagrama nada mais é do que a troca de posição entre as letras da palavra, formando novas palavras, que podem fazer sentido ou não na nossa língua. Esse problema é uma permutação porque estamos calculando todos os agrupamentos possíveis ao mudar a ordem de todos os elementos do conjunto.</p><p>Como a Palavra AMOR possui quatro letras a sua permutação será igual a Fatorial do número quatro. P4 = 4! = 4x3x2x1 = 24, ou seja, a palavra AMOR existe 24 possibilidades de permutação entre as letras que formam a palavra.</p>