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<p>08:12 4.5G Selecionar texto Ou, expandida em termos de coordenadas, essa condição pode ser expressa como: (8.3) A equação (8.3) é denominada Equação Vetorial do Plano Os vetores it são chamados de vetores diretores de A partir da equação vetorial (8.3), podemos derivar as equações paramétricas de (8.4) As equações (8.4) são chamadas Equações de sendo que h, t R são variáveis auxiliares denominadas parâmetros. Exemplo 8.5 Considere ponto A(2,2,-1) pertencente a um plano e os vetores = (2,-3,1) e (-1,5,-3). Obtenha uma equação vetorial, um sistema de equações paramétricas e uma equação geral de Capítulo 8. Plano 117 Solução (a) Equação vetorial: (x,y,z) (b) Equações paramétricas: y=2-3h+5t, (c) Observação: Se quisermos encontrar algum ponto desse plano, basta arbitrar va- lores reais para he t. logo, o ponto B(1,7,-4) pertence ao plano (d) Equação geral: Como o vetor i i k 2 -3 1 = (4,5,7) -1 5 -3 é simultaneamente ortogonal a ele é um vetor normal ao plano A A it Portanto, uma equação geral de é da forma: Como A substituímos as coordenadas de A na equação acima para encontrar d: Assim, a equação geral do plano 118 8.2. Equação vetorial e equações paramétricas do plano Observação 8.4 Existe uma outra forma de obter a equação geral do plano Con- siderando que P(x,y,z) é um ponto genérico do plano, os vetores AP it e são copla- nares (ver Figura 8.5). A P</p>