Focus-Concursos-material-complementar_30-03-17 pdf2017033017014441

Prévia do material em texto

<p>1</p><p>EDITAL | TJ-PR 2017 | Matemática</p><p>o Noções de função exponencial.</p><p>o Logaritmos.</p><p>EXPONENCIAIS</p><p>Potenciação</p><p>⏟</p><p>Exemplos:</p><p> 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32</p><p> (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = -8</p><p> (-5)2 = (-5) x (-5) = 25</p><p> (+5)2 = (+5) x (+5) = 25</p><p> A partir dos exemplos acima, podemos observar que a potência de todo número inteiro elevado a um</p><p>expoente par é um número positivo e a potência de todo número inteiro elevado a um expoente ímpar é um</p><p>número que conserva o seu sinal.</p><p> Quando o expoente é n = 2, a potência a² pode ser lida como "a ao quadrado" e quando o expoente é n = 3,</p><p>a potência a³ pode ser lida como: "a ao cubo".</p><p>Propriedades da potenciação em</p><p>Sejam a, b ∈ , e n, m ∈ . Temos:</p><p>P1. Multiplicação de potências de mesma base</p><p>an . am = an + m</p><p>P2. Divisão de potências de mesma base</p><p>an : am = an-m</p><p>P3. Potência de potência</p><p>( )</p><p>Atenção: ( )</p><p>P4. Potência de um produto</p><p>(a  b)n = an</p><p> bn</p><p>P5. Potência de um quociente</p><p>(a : b)n = an : bn</p><p>(</p><p>)</p><p>P6. Expoente nulo</p><p>a0 = 1 (a ≠ 0)</p><p>P7. Base nula</p><p>0n = 0 (n ≠ 0)</p><p>P8. Base 1</p><p>1n = 1</p><p>P9. Expoente negativo</p><p>(</p><p>)</p><p>(</p><p>)</p><p>P10. Expoente fracionário</p><p>√</p><p>√</p><p>2</p><p>Resolvendo EQUAÇÕES EXPONENCIAIS</p><p>Exemplos:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c) (√ )</p><p>d) (√</p><p>)</p><p>e) (</p><p>)</p><p>f)</p><p>FUNÇÃO EXPONENCIAL</p><p>Uma função f: IR  IR é chamada de função exponencial quando for definida por uma expressão do tipo</p><p>f (x) = ax</p><p>onde a  IR, com a > 0 e a ≠ 1.</p><p>Gráfico da Função Exponencial</p><p>PRIMEIRO CASO</p><p>Se a > 1 temos um gráfico crescente.</p><p>Exemplo:</p><p>( )</p><p>        </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>x</p><p>y</p><p>3</p><p>SEGUNDO CASO</p><p>Se 0 0, b > 0 e b ≠ 1.</p><p>Exemplos:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>f)</p><p>g)</p><p>h)</p><p>i) √ √</p><p>j)</p><p>k) √</p><p>        </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>x</p><p>y</p><p>4</p><p>Propriedades dos logaritmos</p><p>P1. Logaritmo de um produto</p><p>P2. Logaritmo de um quociente</p><p>P3. Logaritmo de uma potência</p><p>P4. Mudança de base</p><p>EXERCÍCIOS</p><p>01) 2016 / IF-ES / IF-ES</p><p>Em um período longo de seca, o valor médio de água presente em um reservatório pode ser estimado de acordo</p><p>com a função: Q(t) = 4000 . 2-0,5 . t, onde t é medido em meses e Q(t) em metros cúbicos. Para um valor de Q(t) = 500,</p><p>pode-se dizer que o valor de t é</p><p>a) 6 meses.</p><p>b) 8 meses.</p><p>c) 5 meses.</p><p>d) 10 meses.</p><p>e) 4 meses.</p><p>02) 2016 / FAFIPA / APPA-PR</p><p>Em física, denominamos por lei de Weber-Fechner a seguinte sentença: “a resposta a qualquer estímulo é</p><p>proporcional ao logaritmo da intensidade do estímulo”. Essa lei aplica-se aos cinco sentidos, mas as suas implicações</p><p>são melhor entendidas quando se refere aos estímulos provocados pelo som. Por exemplo, o nível sonoro (N)de um</p><p>ambiente, em decibéis (dB), pode ser calculado por ela, por meio da fórmula (</p><p>), onde (I)</p><p>representa a intensidade sonora medida em watts por metro quadrado (W/m²). Se, em um ambiente fechado, o</p><p>nível sonoro de uma pessoa é 40 dB, qual a sua intensidade sonora?</p><p>a) 10-8 w/m²</p><p>b) 3.3x10-1 w/m²</p><p>c) 3.3x101 w/m².</p><p>d) 108 w/m²</p><p>03) 2016 / FUMARC / Câmara de Lagoa da Prata-MG</p><p>A expressão N(t) = N0 (0,5)-t/p relaciona a quantidade inicial de material radioativo (N0) e o tempo de desintegração</p><p>da amostra (t). O tempo que um elemento leva para desintegrar metade de sua massa é chamado meia-vida do</p><p>elemento radioativo (p). Em um fenômeno análogo a desintegração radioativa, essa expressão permite conhecer a</p><p>absorção de medicamentos pelo organismo humano, desde que se conheça a meia-vida do medicamento e a</p><p>dosagem inicial. Assim sendo, se uma pessoa ingeriu 50 mg de um determinado medicamento cuja meia-vida é de 3</p><p>5</p><p>horas, então é CORRETO afirmar que, após 12 horas de sua ingestão, a quantidade de medicamento ainda presente</p><p>no organismo dessa pessoa, em mg, corresponde a:</p><p>a) 1,475</p><p>b) 2,225</p><p>c) 3,125</p><p>d) 4,275</p><p>04) 2016 / FUMARC / Câmara de Lagoa da Prata-MG</p><p>A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número real tal que 0 ≤ I ≤ 8,9 sendo 8,9 a</p><p>intensidade do maior terremoto já conhecido. Nessa escala, a intensidade é dada pela expressão</p><p>representando E a energia liberada pelo terremoto, medida em quilowatt-hora, E0 = 7 X 10-3 kwh.</p><p>Nessas condições, É CORRETO afirmar que a energia liberada em um terremoto de intensidade igual a 8 na escala</p><p>Richter, em KWh, corresponde a</p><p>a) 5 x 10-9</p><p>b) 5 x 1015</p><p>c) 7 x 109</p><p>d) 7 x 10-9</p><p>05) 2016 / CONED / SESC-PR</p><p>Qual a soma das raízes ou zeros da função exponencial abaixo?</p><p>F(x) = 22x-3 – 3. 2x-1 + 4</p><p>a) 5</p><p>b) 4</p><p>c) 6</p><p>d) 8</p><p>e) -6</p><p>06) 2016 / FUMARC / CBTU</p><p>Uma substância se decompõe segundo a lei Q(t) = K.2 – 0,5 t, sendo K uma constante, t é o tempo medido em minutos</p><p>e Q(t) é a quantidade de substância medida em gramas no instante t. O gráfico a seguir representa os dados desse</p><p>processo de decomposição. Baseando-se na lei e no gráfico de decomposição dessa substância, é CORRETO afirmar</p><p>que o valor da constante K e o valor de a (indicado no gráfico) são, respectivamente, iguais a:</p><p>a) 2048 e 4</p><p>b) 1024 e 4</p><p>c) 2048 e 2</p><p>d) 1024 e 2</p><p>6</p><p>07) 2016 / CETREDE / Prefeitura de Caucaia-CE</p><p>Qual o valor de x na equação log (2x + 6) = 2?</p><p>a) 47</p><p>b) 17</p><p>c) 64</p><p>d) 24</p><p>e) 39</p><p>08) 2016 / REIS & REIS / Prefeitura de Cipotânea-MG</p><p>Resolva:</p><p>Log5 256 =</p><p>a) 15</p><p>b) 12</p><p>c) 20</p><p>d) 22</p><p>09) 2016 / IBFC / MGS</p><p>O valor da função f(x) = 23x-1 + 1 para x = 2 é:</p><p>a) 63</p><p>b) 32</p><p>c) 33</p><p>d) 17</p><p>10) 2016 / COPEVE-UFMS / UFMS</p><p>O produto das raízes da equação 5x²+7x+6 = 0,0016 é dado por:</p><p>a) 2.</p><p>b) 4.</p><p>c) 6.</p><p>d) 8.</p><p>e) 10.</p><p>11) 2016 / UFMT / TJ-MT</p><p>Sobre propriedades de logaritmos, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.</p><p>( ) Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, então: loga(b ∙ c) = loga b − loga c .</p><p>( ) Sendo a e b números reais positivos, a ≠ 1, e um número real então: loga b</p><p>m = m loga b .</p><p>( ) Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, então: loga (b/c) = loga b + loga c .</p><p>Assinale a sequência correta.</p><p>a) F, F, V</p><p>b) F, V, F</p><p>c) V, V, F</p><p>d) V, F, V</p><p>12) 2015 / CURSIVA / CIS-AMOSC-SC</p><p>Sabendo que log2 = 0,301 e log3 = 0,477, qual o valor de log12?</p><p>a) log12= 1,907</p><p>b) log12= 1,070</p><p>c) log12= 1,079</p><p>d) log12= 1,790</p><p>7</p><p>13) 2015 / FUNDEP / CRQ 2ª REGIÃO-MG</p><p>Eduardo tem atualmente uma dívida de R$ 6 300,00, que é resultado de um empréstimo de R$ 4 200,00, que não</p><p>teve nenhum valor pago. Como o empréstimo foi feito a juros compostos à taxa de 20% ao ano, e considerando que</p><p>log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, é CORRETO afirmar que o empréstimo foi feito aproximadamente há:</p><p>a) 2 anos.</p><p>b) 2 anos e 3 meses.</p><p>c) 2 anos e 6 meses.</p><p>d) 3 anos.</p><p>14) 2015 / IBFC / MGS</p><p>Para que a imagem da função exponencial f(x) = 2 x+3 seja igual a 512 o valor de x deve ser igual a:</p><p>a) 6</p><p>b) 7</p><p>c) 8</p><p>d) 9</p><p>15) 2015 / CONPASS / Prefeitura de São José de Caiana-PB</p><p>Certa população aumenta de acordo com a função P(t) = 300 . 2 t , em que P(t) é a população após t horas, sendo</p><p>t ≥ 0. Após quanto tempo essa população irá quadruplicar?</p><p>a) 3 horas</p><p>b) 4 horas</p><p>c) 2,5 horas</p><p>d) 3,5 horas</p><p>e) 2 horas</p><p>RESPOSTAS</p><p>1) A 2) A 3) C 4) C 5) A</p><p>6) A 7) A 8) B 9) C 10) E</p><p>11) B 12) C 13) B 14) A 15) E</p><p>8</p><p>PROVAS ANTERIORES</p><p>01. TJ-PR 2014 / UFPR</p><p>Após o processo de recuperação de uma reserva ambiental, uma espécie de aves, que havia sido extinta nessa</p><p>reserva, foi reintroduzida. Os biólogos responsáveis por essa área estimam que o número P de aves dessa espécie, t</p><p>anos após ser reintroduzida na reserva, possa ser calculado pela expressão</p><p>De acordo com essa estimativa, quantos anos serão necessários para dobrar a população inicialmente reintroduzida?</p><p>a) 2 anos.</p><p>b) 4 anos.</p><p>c) 8 anos.</p><p>d) 16 anos</p><p>02. TJ-PR 2014 / UFPR</p><p>Suponha que o tempo necessário para se tomar uma decisão esteja relacionado com o número de escolhas de que</p><p>se dispõe. Nesse caso, um modelo matemático que fornece o tempo de reação R, em segundos, em função do</p><p>número de escolhas N, é dado pela expressão:</p><p>R = 0,17 + 0,44 log(N)</p><p>De acordo com esse modelo, quando o número de escolhas for reduzido de 100 para 10, qual será o percentual de</p><p>diminuição no tempo de reação, aproximadamente?</p><p>a) 26%.</p><p>b) 42%.</p><p>c) 55%.</p><p>d) 88%.</p><p>03. TJ-PR 2014 / UFPR</p><p>Um investimento rende juros compostos a uma taxa de 6% ao ano. Depois de quantos anos, um valor inicial de R$</p><p>1.000,00 chegará ao valor de R$ 10.000,00 com esse investimento? (Use log(1,06) = 0,025)</p><p>a) 20 anos.</p><p>b) 30 anos.</p><p>c) 40 anos.</p><p>d) 50 anos.</p><p>RESPOSTAS</p><p>01. B 02. B 03. C</p>