Conteúdos de matemática para o ensino fundamental - Unidade 2 - 08-10

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<p>1</p><p>CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I – Unidade 2 - 08/10/2024</p><p>Professo(a): Dianiny Albuquerque Rodrigues</p><p>Pedagogia – Noite 1/ Sala 07 – 3º e 4º semestre</p><p>Operações com números naturais</p><p>Como você aprendeu as operações no período de escolarização?</p><p>A abordagem atual evidencia a necessidade de compreender a aplicação</p><p>prática social das operações fundamentais no dia a dia;</p><p>A Teoria dos Campos Conceituais, do francês Gerard Vergnaud (1996, 2009),</p><p>explica tal necessidade a partir da compreensão sobre os diferentes significados</p><p>e das relações envolvidas entre a adição, a subtração, a multiplicação e a</p><p>divisão.</p><p>Campo aditivo</p><p>As operações de adição e subtração fazem parte da mesma família, portanto, existem estreitas conexões entre</p><p>elas.</p><p>Campo multiplicativo</p><p>As operações de multiplicação e divisão fazem parte da mesma família, portanto, existem</p><p>estreitas conexões entre elas.</p><p>Estratégias e técnicas para calcular as adições</p><p>Cálculos:</p><p>Comutar: em vez de 2 + 7 = 9, calcular 7 + 2 = 9;</p><p>Decompor: ao resolver 5 + 8 = 13, calculamos 5 + 5 = 10 e, depois, acrescentamos ao resultado 3 (10 + 3 = 13);</p><p>Compensar: acrescentar e retirar. Por exemplo: para 3 + 5 = 8, calculamos 4 + 4 = 8. Neste caso, o resultado é o</p><p>mesmo porque retiramos 1 do 5 para acrescentá-lo ao 3;</p><p>Arredondar: na adição 9 + 8 = 17, como só falta 1 para o 9 ser 10, podemos adicionar 10 + 8 = 18 e retirar 1 do</p><p>resultado (18 – 1 = 17), obtendo o total de 17.</p><p>Estratégias e técnicas para calcular as subtrações</p><p>Cálculos:</p><p>Descontar: para encontrar o resultado de 11 – 3, desconta-se 3 de 11 e considera a quantidade que sobrou, 8;</p><p>Contar acrescentando (sobrecontagem): para encontrar o resultado da subtração 14 – 9, conta-se acrescentando,</p><p>de um em um, a partir do número menor, ou seja, do 9 até chegar ao 14, que dá 5;</p><p>Contar retirando: inversa à anterior. É realizada uma contagem decrescente, do maior para o menor, contando-</p><p>se, retirando de um em um, de 14 a 9, cujo resultado também dá 5.</p><p>2</p><p>Estratégias e técnicas para calcular as multiplicações</p><p>Comutar: 9 x 4 = 36, podemos encontrar o mesmo resultado em 4 x 9 = 36.</p><p>Dobrar: ao multiplicar por 2, por exemplo, 9 × 2, podemos calcular o dobro de 9, recorrendo ao fato básico da</p><p>adição, ou seja, 9 + 9 = 18.</p><p>Decompor: para 6 × 5, podemos calcular, primeiro, 5 × 5 = 25 e, depois, acrescentar mais 5 ao resultado, para</p><p>obter o produto 30.</p><p>Compensar: para multiplicar 5 × 8, calculamos quanto dá 10 × 4, ou seja, o dobro do primeiro e a metade do</p><p>segundo, chegando ao mesmo resultado.</p><p>Arredondar: 9 × 7, basta multiplicar 10 × 7 e subtrair 7 do resultado: 9 × 7 = (10 × 7) – 7 = 70 – 7 = 63.</p><p>Estratégias e técnicas para calcular as divisões</p><p>Cálculos:</p><p>Por adição: para calcular 26 : 4, realizamos 4 + 4 = 8, 8 + 4 = 12, 12 + 4 = 16, 16 + 4 = 20 e 20 + 4 = 24. Depois,</p><p>contamos a quantidade de vezes em que o 4 foi repetido. Assim, o quociente é 6, porque podemos adicioná-lo 6</p><p>vezes ao 4 para obter 24, ou seja, o número mais próximo a 26. Neste caso, o resto é 2, porque 26 - 24 = 2;</p><p>Por subtração: para calcular 26 : 4, subtraímos o 4 tantas vezes possíveis e, depois, contamos o número de vezes</p><p>em que foi subtraído. Por exemplo: 26 - 4 = 22, 22 - 4 = 18, 18 - 4 = 14, 14 - 4 = 10, 10 - 4 = 6 e 6 - 4 = 2. Assim, e</p><p>possível chegar ao quociente;</p><p>Por consulta à tabuada.</p><p>Interatividade</p><p>Leia o enunciado do problema a seguir:</p><p>Yasmin tem 10 anos, Léo tem o dobro dessa idade. Quantos anos Léo tem?</p><p>O problema faz parte de qual campo conceitual: aditivo ou multiplicativo?</p><p>Que categoria o problema se enquadra de acordo com a Teoria dos Campos Conceituais?</p><p>Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, as respostas a essas questões:</p><p>a) Aditivo. Comparação positiva.</p><p>b) Multiplicativo. Comparação.</p><p>c) Aditivo. Comparação negativa.</p><p>d) Multiplicativo. Proporcionalidade.</p><p>e) Multiplicativo. Combinação.</p><p>Usos e representações dos números racionais</p><p>Você já observou que, no contexto social, existem diferentes tipos de representações numéricas? Quais são elas?</p><p>Podemos identificar várias maneiras de comunicar as ideias relacionadas às quantidades, além daquelas,</p><p>diretamente, associadas aos números naturais, como, por exemplo:</p><p>12:00, 15:20 e 9:05, que representam as horas e frações de hora;</p><p>R$ 20,00, R$ 3.480,50 e R$ 756,00, números que expressam os valores associados ao sistema monetário</p><p>brasileiro;</p><p>1/2 e 1/4 kg, números fracionários que se referem às partes da unidade de medida de massa;</p><p>10%, 25% e 35%, que representam a porcentagem.</p><p>Todas essas representações numéricas são números racionais!</p><p>3</p><p>Os números racionais são aqueles que expressam as unidades e/ou partes de uma unidade. Podem ser escritos</p><p>em forma de frações, como: ½ e ¼, ou em forma decimal, como 3,10 e 4,45:</p><p>Fração: permite compreender as razões, escalas e porcentagens;</p><p>Decimal: presente nas informações da mídia e nos negócios.</p><p>Em muitas situações cotidianas, os números naturais não são suficientes para resolver todos os problemas que</p><p>surgem no dia a dia.</p><p>Assim, o trabalho com os números racionais, no 1º ao 5º ano, deve envolver os seus significados, a leitura, escrita,</p><p>comparação, ordenação, as representações fracionárias e decimais de uso frequente.</p><p>Significados dos números racionais</p><p>Relação parte-todo: por exemplo, comi dois oitavos de uma pizza, ou seja, 2/8 (dois pedaços</p><p>de oito que representa o todo).</p><p>Quociente: divisão do todo em partes iguais. Por exemplo: se uma pizza</p><p>for dividida entre quatro crianças, cada uma irá comer, igualmente, 2/8</p><p>(0,25 ou, ainda, 25%).</p><p>Medida: está associado à representação da medida de diferentes grandezas, como:</p><p>comprimento, massa, capacidade, tempo etc. Essa noção é estabelecida a partir de um termo comparativo para as</p><p>grandezas de mesma natureza, denominado de unidade de medida.</p><p>Razão: envolve a noção de relatividade. Por exemplo: em uma caixa, há duas fichas azuis e quatro fichas</p><p>vermelhas. Se eu retirar da caixa uma ficha, sem olhar, qual é a probabilidade de que seja uma ficha azul? Ora, se</p><p>temos, no total, 6 fichas e 2 delas são azuis, logo, temos a razão 2/6, ou seja, entre seis possibilidades, tenho duas</p><p>“chances” de retirar uma ficha azul da caixa.</p><p>A proposta é que todos os significados – parte-todo, quociente, medida e razão – recebam a mesma atenção e o</p><p>mesmo tratamento didático, contribuindo para a familiarização e ampliação do repertório dos estudantes quanto aos</p><p>números racionais.</p><p>Interatividade</p><p>Leia, com atenção, o problema a seguir: Em uma sacola, há 5 bolinhas verdes e 5 bolinhas amarelas. Se eu retirar</p><p>uma bolinha da sacola, sem olhar, qual é a probabilidade de que seja uma bolinha amarela? Qual é o significado de</p><p>número racional presente neste problema?</p><p>a) Operador.</p><p>b) Parte-todo.</p><p>c) Quociente.</p><p>d) Medida.</p><p>e) Razão.</p>