ESTUDO DIRIGIDO CALCULO I

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<p>Nome do/a aluno/a: Warleyson Victor Morais</p><p>Curso: Engenharia Mecânica</p><p>Disciplina: Calculo I</p><p>Tutor/a: Karla Caroliny</p><p>Estudo dirigido</p><p>Derive numa folha de papel a função f(x)=x2 e compare com o trajeto</p><p>desenhado pelo ponto Q.</p><p>Para derivar a função f(x)=x2f(x)=x2, utilizamos a regra da potência. A regra da</p><p>potência afirma que, se f(x)=xnf(x)=xn, então a derivada f′(x)f′(x) é dada por:</p><p>f′(x)=n⋅xn−1f′(x)=n⋅xn−1</p><p>No caso de f(x)=x2f(x)=x2, temos n=2n=2. Assim, aplicando a regra da potência:</p><p>f′(x)=2⋅x2−1f′(x)=2⋅x2−1</p><p>f′(x)=2x1f′(x)=2x1</p><p>f′(x)=2xf′(x)=2x</p><p>O que o declive da reta tangente tem a ver com a definição de derivada?</p><p>Em termos gráficos, o valor da derivada de uma função num ponto corresponde ao</p><p>valor do declive da reta tangente nesse mesmo ponto.</p><p>Qual a relação entre o declive da reta tangente à função f e a derivada de f?</p><p>A relação entre o declive da reta tangente à função f e a derivada de f é que a</p><p>derivada de f em um ponto específico representa exatamente o declive da reta</p><p>tangente à curva da função naquele ponto.</p><p>Graficamente, isso significa que se você tem uma função f e calcula sua derivada</p><p>f'(x) em um ponto x = a, o valor f'(a) indica quão inclinada é a reta tangente à curva</p><p>de f na posição em que x = a. Se a derivada for positiva, a reta tangente também</p><p>será inclinada para cima, indicando que a função está aumentando em torno</p><p>daquele ponto. Se a derivada for negativa, a reta tangente estará inclinada para</p><p>baixo, indicando que a função está diminuindo. Se a derivada for zero, a reta</p><p>tangente será horizontal, sugerindo um ponto de máximo, mínimo ou um ponto de</p><p>inflexão.</p><p>Em resumo, a derivada fornece uma medida instantânea da taxa de variação da</p><p>função, que é equivalente ao declive da reta tangente à função nesse ponto</p><p>específico.</p><p>Por fim, conclua o texto mencionando sobre a importância dessas construções</p><p>no Geogebra para o entendimento do conceito de derivada.</p><p>Por fim, é fundamental destacar que as construções realizadas no GeoGebra são</p><p>essenciais para a compreensão do conceito de derivada. Elas permitem visualizar</p><p>de forma dinâmica como a taxa de variação de uma função é representada</p><p>graficamente, facilitando a apreensão de ideias abstratas. Além disso, essas</p><p>ferramentas interativas ajudam os alunos a experimentar e observar resultados em</p><p>tempo real, promovendo um aprendizado mais eficaz e significativo.</p><p>Referências bibliográficas</p><p>SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Introdução ao Estudo das Derivadas "; Brasil Escola.</p><p>Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-</p><p>derivadas.htm. Acesso em 21 de agosto de 2024.</p><p>HOWARD, Anton; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen. Cálculo.Vol.1 –10ª edição. Porto</p><p>Alegre: Bookman, 2014. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582602461/. Acesso em:</p><p>2021 ago. 13.</p><p>STEWART, J. Cálculo. Vol. 1, 7ª edição. São Paulo: Learning, 2013.</p><p>SILVA, Luiz Paulo Moreira. "O que é função do primeiro grau?"; Brasil Escola.</p><p>Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-</p><p>primeiro-grau.htm. Acesso em 13 de agosto de 2024</p>