Para encontrar a equação da reta tangente à curva da função \( f(x) = \frac{1}{x} \) no ponto \( x = 3 \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular \( f(3) \): \[ f(3) = \frac{1}{3} \] 2. Calcular a derivada \( f'(x) \) usando a definição de derivada: \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \] Para \( f(x) = \frac{1}{x} \): \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{x+h} - \frac{1}{x}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{-h}{h(x)(x+h)} = \frac{-1}{x^2} \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = -\frac{1}{x^2} \] 3. Calcular \( f'(3) \): \[ f'(3) = -\frac{1}{3^2} = -\frac{1}{9} \] 4. Usar a fórmula da reta tangente: A equação da reta tangente em \( x = a \) é dada por: \[ y - f(a) = f'(a)(x - a) \] Substituindo \( a = 3 \): \[ y - \frac{1}{3} = -\frac{1}{9}(x - 3) \] 5. Rearranjando a equação: \[ y = -\frac{1}{9}x + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{9}x + \frac{2}{3} \] Agora, vamos verificar as alternativas fornecidas. Como não foram apresentadas as alternativas, não posso confirmar qual é a correta. Se você puder fornecer as alternativas, ficarei feliz em ajudá-lo a identificar a correta!