tarefa linear 25 07 24 matriz adjunta

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<p>Matriz Adjunta de uma Matriz 3× 3</p><p>A matriz adjunta (ou adjugate) de uma matriz quadrada é a transposta da</p><p>matriz dos cofatores. Para uma matriz 3 × 3, podemos seguir os seguintes</p><p>passos para encontrar a matriz adjunta:</p><p>1. Encontrar os Cofatores: Para cada elemento da matriz, calculamos o</p><p>seu cofator. O cofator de um elemento aij é dado por:</p><p>∆ij = (−1)i+j · det(Aij)</p><p>onde det(Aij) é o determinante da submatriz que resta quando removemos</p><p>a i-ésima linha e a j-ésima coluna da matriz original.</p><p>2. Montar a Matriz dos Cofatores: Organizamos todos os cofatores em</p><p>uma nova matriz, chamada de matriz dos cofatores.</p><p>3. Transpor a Matriz dos Cofatores: A matriz adjunta é a transposta</p><p>da matriz dos cofatores.</p><p>Exemplo 1</p><p>Seja a matriz A:</p><p>A =</p><p>1 2 3</p><p>0 1 4</p><p>5 6 0</p><p></p><p>1</p><p>Passo 1: Encontrar os Cofatores</p><p>∆11 = (−1)1+1 · det(A11) = (−1)1+1 ·</p><p>∣∣∣∣1 4</p><p>6 0</p><p>∣∣∣∣ = 1 · (1 · 0− 4 · 6) = −24</p><p>∆12 = (−1)1+2 · det(A12) = (−1)1+2 ·</p><p>∣∣∣∣0 4</p><p>5 0</p><p>∣∣∣∣ = −1 · (0 · 0− 4 · 5) = 20</p><p>∆13 = (−1)1+3 · det(A13) = (−1)1+3 ·</p><p>∣∣∣∣0 1</p><p>5 6</p><p>∣∣∣∣ = 1 · (0 · 6− 1 · 5) = −5</p><p>∆21 = (−1)2+1 · det(A21) = (−1)2+1 ·</p><p>∣∣∣∣2 3</p><p>6 0</p><p>∣∣∣∣ = −1 · (2 · 0− 3 · 6) = 18</p><p>∆22 = (−1)2+2 · det(A22) = (−1)2+2 ·</p><p>∣∣∣∣1 3</p><p>5 0</p><p>∣∣∣∣ = 1 · (1 · 0− 3 · 5) = −15</p><p>∆23 = (−1)2+3 · det(A23) = (−1)2+3 ·</p><p>∣∣∣∣1 2</p><p>5 6</p><p>∣∣∣∣ = −1 · (1 · 6− 2 · 5) = 4</p><p>∆31 = (−1)3+1 · det(A31) = (−1)3+1 ·</p><p>∣∣∣∣2 3</p><p>1 4</p><p>∣∣∣∣ = 1 · (2 · 4− 3 · 1) = 5</p><p>∆32 = (−1)3+2 · det(A32) = (−1)3+2 ·</p><p>∣∣∣∣1 3</p><p>0 4</p><p>∣∣∣∣ = −1 · (1 · 4− 3 · 0) = −4</p><p>∆33 = (−1)3+3 · det(A33) = (−1)3+3 ·</p><p>∣∣∣∣1 2</p><p>0 1</p><p>∣∣∣∣ = 1 · (1 · 1− 2 · 0) = 1</p><p>Passo 2: Montar a Matriz dos Cofatores</p><p>Cof(A) =</p><p>−24 20 −5</p><p>18 −15 4</p><p>5 −4 1</p><p></p><p>Passo 3: Transpor a Matriz dos Cofatores</p><p>adj(A) =</p><p>−24 18 5</p><p>20 −15 −4</p><p>−5 4 1</p><p></p><p>Questão 1</p><p>Seja a matriz:</p><p>B =</p><p>2 −1 0</p><p>1 3 4</p><p>5 2 1</p><p> .</p><p>Calcule a matriz adjunta de B.</p><p>2</p><p>Questão 2</p><p>Seja a matriz:</p><p>C =</p><p>0 2 1</p><p>3 0 −1</p><p>2 1 1</p><p> .</p><p>Calcule a matriz adjunta de C.</p><p>Questão Extra</p><p>Seja a matriz D:</p><p>D =</p><p>a b c</p><p>d e f</p><p>g h i</p><p></p><p>Calcule a matriz adjunta de D.</p><p>3</p>