AULA 05 - FUNÇÃO QUADRÁTICA

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<p>Página | 1</p><p>PREPARATÓRIO ITEP/RN</p><p>PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>MATEMÁTICA – AULA 05</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>Conteúdos:</p><p> Função Quadrática.</p><p>ALUNO(A):</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 1</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>A função f: ℝ → ℝ definida por f(x) = ax² + bx + c, em que</p><p>a, b e c são constantes reais e a ≠ 0, é dita função</p><p>quadrática ou função polinomial do segundo grau. Seu</p><p>gráfico é uma curva chamada parábola.</p><p>EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO</p><p>Esboce no plano cartesiano abaixo o gráfico da função</p><p>definida por f(x) = x² – 6x + 5.</p><p>O lucro L de uma empresa, em milhares de reais, é</p><p>expresso pela função de segundo grau L = - x² + 10x + 40</p><p>em que x representa a quantidade fabricada e vendida de</p><p>determinado produto.</p><p>Determine:</p><p>a. O valor do lucro máximo obtido pela empresa.</p><p>b. A quantidade de produtos que devem ser fabricados e</p><p>vendidos para se obter o lucro máximo.</p><p>Preocupados com o lucro da empresa VXY, os gestores</p><p>contrataram um matemático para modelar o custo de</p><p>produção de um dos seus produtos. O modelo criado pelo</p><p>matemático segue a seguinte lei: C = 15000 - 250n + n2,</p><p>onde C representa o custo, em reais, para se produzirem n</p><p>unidades do determinado produto. Quantas unidades</p><p>deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo?</p><p>A. -625</p><p>B. 125</p><p>C. 1245</p><p>D. 625</p><p>E. 315</p><p>Uma bola é chutada a partir do solo e sua trajetória</p><p>obedece a função h = -t² +8t em que h representa a altura</p><p>em metros que a bola atinge e t representa o tempo em</p><p>segundos de permanência no ar. Determine o instante em</p><p>que a bola atinge a altura de 12 metros durante a descida.</p><p>No instante t = 0, uma bola é atirada verticalmente para</p><p>cima, de uma altura de 5 cm acima do solo. Após t</p><p>segundos, a sua altura s, em cm, acima do solo, é dada por</p><p>s = 5 + 40t – 16t². Assim, é CORRETO afirmar que a altura</p><p>máxima da bola, acima do solo, em cm, é igual a:</p><p>A. 30</p><p>B. 25</p><p>C. 55</p><p>D. 20</p><p>E. 35</p><p>FUNÇÃO QUADRÁTICA</p><p>QUESTÃO 01</p><p>QUESTÃO 02</p><p>QUESTÃO 04</p><p>QUESTÃO 05</p><p>QUESTÃO 03</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 2</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>Uma empresa fabrica x peças por dia, e seu lucro em reais</p><p>é dado pela função L(x) = 100 (9 – x) (x – 1). O lucro</p><p>máximo obtido pela empresa, por dia, em reais, é:</p><p>A. 1200</p><p>B. 1300</p><p>C. 1400</p><p>D. 1500</p><p>E. 1600</p><p>Sobre a função de segundo grau abaixo podemos afirmar</p><p>que:</p><p>A. f(x) = x² -5x + 6</p><p>B. f(x) = -2x² -3x + 4</p><p>C. f(x) = 3x² -4x + 2</p><p>D. f(x) = 2x² -10x + 12</p><p>E. f(x) = 3x² -4x + 6</p><p>Sobre a função de segundo grau abaixo, pode-se afirmar</p><p>que:</p><p>A. f(x) = x² - 2x + 3</p><p>B. f(x) = - x² + 2x + 3</p><p>C. f(x) = - 2x² + 4x + 2</p><p>D. f(x) = - 3x² - 5x + 3</p><p>E. f(x) = - x² - 4x + 1</p><p>Sobre a função de segundo grau abaixo, com vértice (3, -</p><p>2) pode-se afirmar que:</p><p>A. f(x) = x² - 6x + 7</p><p>B. f(x) = - 2x² - 3x + 4</p><p>C. f(x) = 3x² - 5x + 3</p><p>D. f(x) = 2x² - 8x + 10</p><p>E. f(x) = 3x² - 4x + 1</p><p>O lucro obtido por um distribuidor com a venda de caixas</p><p>de determinada mercadoria é dado pela expressão L(x)= (</p><p>6</p><p>5</p><p>x –</p><p>0,01</p><p>5</p><p>x² ) – 0,6x, em que x denota o número de caixas</p><p>vendidas. Quantas caixas o distribuidor deverá vender para</p><p>que o lucro seja máximo?</p><p>A. 60</p><p>B. 120</p><p>C. 150</p><p>D. 600</p><p>E. 1500</p><p>O saldo S de uma empresa A é calculado em função do</p><p>tempo t, em meses, pela equação S(t) = 3t² – 39t + 66.</p><p>Considerando essa função, o saldo da empresa é negativo</p><p>entre o</p><p>QUESTÃO 06</p><p>QUESTÃO 07</p><p>QUESTÃO 08</p><p>QUESTÃO 09</p><p>QUESTÃO 10</p><p>QUESTÃO 11</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 3</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>A. 2º e o 11º mês.</p><p>B. 4º e o 16º mês.</p><p>C. 1º e 4º e entre o 5º do 16º mês.</p><p>D. 2º e 5º e entre o 7º do 14º mês.</p><p>E. 5 º e o 9º mês.</p><p>SEÇÃO ENEM</p><p>Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma</p><p>cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a</p><p>proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o</p><p>número f de infectados é dado pela função f(t) = –2t² + 120t</p><p>(em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à</p><p>primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60</p><p>primeiros dias da epidemia.</p><p>A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda</p><p>dedetização deveria ser feita no dia em que o número de</p><p>infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma</p><p>segunda dedetização precisou acontecer.</p><p>A segunda dedetização começou no</p><p>A. 19º dia.</p><p>B. 20º dia.</p><p>C. 29º dia.</p><p>D. 30º dia.</p><p>E. 60º dia.</p><p>Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma,</p><p>percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para</p><p>compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de</p><p>grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para</p><p>notas y = f(x), da seguinte maneira:</p><p>A nota zero permanece zero.</p><p>A nota 10 permanece 10.</p><p>A nota 5 passa a ser 6.</p><p>A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor</p><p>é</p><p>A. y = –</p><p>1</p><p>25</p><p>x² +</p><p>7</p><p>5</p><p>x</p><p>B. y = –</p><p>1</p><p>10</p><p>x² + 2 x</p><p>C. y =</p><p>1</p><p>24</p><p>x² +</p><p>7</p><p>12</p><p>x</p><p>D. y =</p><p>4</p><p>5</p><p>x² + 2</p><p>E. y = x</p><p>A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é</p><p>reduzida por um sistema a partir do instante de seu</p><p>desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão T</p><p>(t) = –</p><p>t²</p><p>4</p><p>+ 400, com t em minutos. Por motivos de</p><p>segurança, a trava do forno só é liberada para abertura</p><p>quando o forno atinge a temperatura de 39 ºC.</p><p>Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se</p><p>desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?</p><p>A. 19,0</p><p>B. 19,8</p><p>C. 20,0</p><p>D. 38,0</p><p>E. 39,0</p><p>A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma</p><p>parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.</p><p>A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano</p><p>da figura, é dada pela lei f(x) =</p><p>3</p><p>2</p><p>x² - 6 x + C, onde C é a</p><p>medida da altura do líquido contido na taça, em</p><p>centímetros.</p><p>Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da</p><p>parábola, localizado sobre o eixo x.</p><p>Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em</p><p>centímetros, é</p><p>QUESTÃO 01</p><p>QUESTÃO 02</p><p>QUESTÃO 03</p><p>QUESTÃO 04</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 4</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>A. 1</p><p>B. 2</p><p>C. 4</p><p>D. 5</p><p>E. 6</p><p>No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores</p><p>monitoram a quantidade Q de uma substância circulando</p><p>na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do</p><p>tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo,</p><p>observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados</p><p>coletados nas duas primeiras horas foram:</p><p>Para decidir se devem interromper o processo, evitando</p><p>riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber,</p><p>antecipadamente, a quantidade da substância que estará</p><p>circulando na corrente sanguínea desse paciente após</p><p>uma hora do último dado coletado.</p><p>Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama)</p><p>será igual a</p><p>A. 4</p><p>B. 7</p><p>C. 8</p><p>D. 9</p><p>E. 10</p><p>A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de</p><p>seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e</p><p>atende 200 clientes por mês, mas está pensando em</p><p>aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada</p><p>real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes</p><p>por mês.</p><p>Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele deve</p><p>cobrar por serviço o valor de</p><p>A. R$</p><p>10,00.</p><p>B. R$ 10,50.</p><p>C. R$ 11,00.</p><p>D. R$ 15,00.</p><p>E. R$ 20,00.</p><p>Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de</p><p>gastos públicos realizados pelo município. O documento</p><p>mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro</p><p>(mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de</p><p>agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no</p><p>mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses</p><p>gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número</p><p>correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.</p><p>A expressão da função cujo gráfico é o da parábola</p><p>descrita é</p><p>A. T(x) = -x2 + 16x + 57</p><p>B. T(x) = −</p><p>11</p><p>16</p><p>x2 + 11x + 72</p><p>C. T(x) =</p><p>3</p><p>5</p><p>x2 −</p><p>24</p><p>5</p><p>x +</p><p>381</p><p>5</p><p>D. T(x) = - x2 - 16x + 87</p><p>E. T(x) =</p><p>11</p><p>6</p><p>x2 −</p><p>11</p><p>2</p><p>x + 72</p><p>Gabarito Fixação:</p><p>1 – aula, 2 – a) 65.000, b) 5 unidades, 3 – B, 4 – 6 segundos, 5 – A, 6 – E, 7 – A, 8 – B,</p><p>9 – A, 10 – C, 11 - A.</p><p>Gabarito ENEM:</p><p>1 – B, 2 – A, 3 – D, 4 – E, 5 – B, 6 – D, 7 - A.</p><p>QUESTÃO 05</p><p>QUESTÃO 06</p><p>QUESTÃO 07</p>