AULA 14 - VOLUME DOS SOLIDOS GEOMÉTRICOS

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<p>Página | 1</p><p>PREPARATÓRIO ITEP/RN</p><p>PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>MATEMÁTICA – AULA 14</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>Conteúdo:</p><p> Volume dos sólidos geométricos.</p><p>ALUNO(A):</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 1</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>Paralelepípedo</p><p>Cubo</p><p>Cilindro</p><p>Cone</p><p>Pirâmide</p><p>Esfera</p><p>EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO</p><p>Na figura a seguir, está representada a planificação de um</p><p>prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base.</p><p>Se a altura do prisma é 2, seu volume é</p><p>A. 4√3</p><p>B. 6√3</p><p>C. 8√3</p><p>D. 10√3</p><p>E. 12√3</p><p>Um reservatório cúbico de 50 cm de profundidade está com</p><p>água até a metade e precisa ser totalmente esvaziado. O</p><p>volume de água a ser retirado desse reservatório é de</p><p>A. 62,5 litros.</p><p>VOLUME DOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS</p><p>QUESTÃO 01</p><p>QUESTÃO 02</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 2</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>B. 250 litros.</p><p>C. 125 litros.</p><p>D. 25 litros.</p><p>E. 85 litros.</p><p>Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo</p><p>retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de</p><p>largura e 120 cm de profundidade. Bombeia-se água para</p><p>dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de</p><p>2 litros por segundo. Com base nessas informações, é</p><p>CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse</p><p>reservatório, serão necessários</p><p>A. 40 min.</p><p>B. 400 min.</p><p>C. 240 min.</p><p>D. 480 min.</p><p>E. 360 min.</p><p>Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma, cuja</p><p>base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas</p><p>as dimensões, em metros, do prisma.</p><p>O volume desse tanque, em metros cúbicos, é</p><p>A. 50</p><p>B. 60</p><p>C. 80</p><p>D. 100</p><p>E. 120</p><p>A figura a seguir representa uma torre, na forma de uma</p><p>pirâmide regular de base quadrada na qual foi construída</p><p>uma plataforma, a 60 metros de altura, paralela à base. Se</p><p>os lados da base e da plataforma medem, respectivamente,</p><p>18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é</p><p>A. 75</p><p>B. 90</p><p>C. 120</p><p>D. 135</p><p>E. 145</p><p>Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos, A e</p><p>B, cujas superfícies laterais são moldadas a partir de chapas</p><p>metálicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados</p><p>opostos dessas chapas, conforme ilustrado a seguir:</p><p>Se VA e VB indicam os volumes dos barris dos tipos A e B,</p><p>respectivamente, tem-se</p><p>A. VA = 2VB</p><p>B. VB = 2VA</p><p>C. VA = VB</p><p>D. VA = 4VB</p><p>E. VB = 4VA</p><p>Um aquário cilíndrico, com 30 cm de altura e área da base</p><p>igual a 1 200 cm2, está com água até a metade de sua</p><p>capacidade. Colocando-se pedras dentro desse aquário, de</p><p>modo que fiquem totalmente submersas, o nível da água</p><p>sobe para 16,5 cm. Então, o volume das pedras é</p><p>A. 1 200 cm3.</p><p>B. 1 500 cm3.</p><p>C. 2 100 cm3.</p><p>D. 1 800 cm3.</p><p>E. 2 400 cm³.</p><p>QUESTÃO 03</p><p>QUESTÃO 04</p><p>QUESTÃO 05</p><p>QUESTÃO 06</p><p>QUESTÃO 07</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 3</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>Na figura a seguir têm-se duas vistas de um tanque para</p><p>peixes, construído em uma praça pública.</p><p>Suas paredes são duas superfícies cilíndricas com altura de</p><p>1,2 m e raios da base medindo 3 m e 4 m. Se, no momento,</p><p>a água no interior do tanque está alcançando 3/4 de sua</p><p>altura, quantos litros de água há no tanque?</p><p>A. 1 980</p><p>B. 6 600</p><p>C. 66 000</p><p>D. 3 300</p><p>E. 19 800</p><p>As duas latas na figura abaixo possuem internamente o</p><p>formato de cilindros circulares retos, com as alturas e</p><p>diâmetros da base indicados. Sabendo que ambas as latas</p><p>têm o mesmo volume, qual o valor aproximado da altura h?</p><p>A. 5 cm.</p><p>B. 6 cm.</p><p>C. 6,25 cm.</p><p>D. 7,11 cm.</p><p>E. 8,43 cm.</p><p>Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares retos</p><p>idênticos (mesmo raio e mesma altura) no interior de um</p><p>cilindro circular reto, conforme mostra a figura.</p><p>O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual</p><p>_____ soma dos volumes desses cones. Assinale a</p><p>alternativa que preenche corretamente a lacuna acima.</p><p>A. à</p><p>B. ao dobra da</p><p>C. à metade da</p><p>D. a um terço da</p><p>E. a dois terços da</p><p>Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de um</p><p>cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acordo com</p><p>a figura 01 a seguir: Considere π = 3.</p><p>Qual é o volume aproximado da peça em milímetros</p><p>cúbicos?</p><p>A. 2,16 x 105</p><p>B. 7,2 x 104</p><p>C. 2,8 x 105</p><p>D. 8,32 x 104</p><p>E. 3,14 x 105</p><p>Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio 3 cm, com água. Se</p><p>mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse</p><p>recipiente, o nível da água subirá cerca de 1,2 cm. Sabe-se,</p><p>então, que o raio da bolinha vale, aproximadamente:</p><p>QUESTÃO 08</p><p>QUESTÃO 09</p><p>QUESTÃO 10</p><p>QUESTÃO 11</p><p>QUESTÃO 12</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 4</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>A. 1 cm</p><p>B. 1,5 cm</p><p>C. 2 cm</p><p>D. 2,5 cm</p><p>E. 3 cm</p><p>SEÇÃO ENEM</p><p>Uma empresa especializada em conservação de piscinas</p><p>utiliza um produto para tratamento da água cujas</p><p>especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5</p><p>mL desse produto para cada 1 000 L de água da piscina.</p><p>Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de</p><p>base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m,</p><p>com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m,</p><p>respectivamente. O nível da lâmina d’água dessa piscina é</p><p>mantido a 50 cm da borda da piscina.</p><p>A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser</p><p>adicionada a essa piscina de modo a atender às suas</p><p>especificações técnicas é</p><p>A. 11,25.</p><p>B. 27,00.</p><p>C. 28,80.</p><p>D. 32,25.</p><p>E. 49,50.</p><p>Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita</p><p>colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm</p><p>de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à</p><p>disposição cinco caixas, com diferentes dimensões,</p><p>conforme descrito:</p><p>• Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm</p><p>• Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm</p><p>• Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm</p><p>• Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm</p><p>• Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm</p><p>O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba,</p><p>de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.</p><p>A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número</p><p>A. 1.</p><p>B. 2.</p><p>C. 3.</p><p>D. 4.</p><p>E. 5.</p><p>Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa,</p><p>conforme ilustração.</p><p>Sabe-se que 1 cm3 = 1 mL e que o topo da caneca é uma</p><p>circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é</p><p>um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm.</p><p>Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12</p><p>cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da</p><p>base).</p><p>Utilize 3 como aproximação para π.</p><p>Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?</p><p>A. 216</p><p>B. 408</p><p>C. 732</p><p>D. 2 196</p><p>E. 2 928</p><p>Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para</p><p>armazenamento e secagem da produção de grãos, no</p><p>formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e</p><p>dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o</p><p>transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja</p><p>capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e</p><p>apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina</p><p>de beneficiamento.</p><p>QUESTÃO 01</p><p>QUESTÃO 03</p><p>QUESTÃO 04</p><p>QUESTÃO 02</p><p>PREPARATÓRIO ENEM PORTUGUÊS</p><p>Prof. Chagas Queiroz</p><p>www.cpconcursos.com.br Página | 5</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p>Utilize 3 como aproximação</p><p>para π.</p><p>O número mínimo de viagens que o caminhão precisará</p><p>fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados</p><p>no silo é</p><p>A. 6</p><p>B. 16</p><p>C. 17</p><p>D. 18</p><p>E. 21</p><p>Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro</p><p>circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de</p><p>um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do</p><p>poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse</p><p>cone de terra é 20% maior do que o volume do poço</p><p>cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.</p><p>Qual é a profundidade, em metros, desse poço?</p><p>A. 1,44</p><p>B. 6,00</p><p>C. 7,20</p><p>D. 8,64</p><p>E. 36,00</p><p>Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de</p><p>caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico</p><p>e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do</p><p>tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.</p><p>Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da</p><p>caixa-d’água do tipo B é</p><p>A.</p><p>𝑅</p><p>2</p><p>B. 2R</p><p>C. 4R</p><p>D. 5R</p><p>E. 16R</p><p>Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de</p><p>Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México.</p><p>Geometricamente, esse templo pode ser representado por</p><p>um tronco reto de pirâmide de base quadrada.</p><p>As quantidades de cada tipo de figura plana que formam</p><p>esse tronco de pirâmide são</p><p>A. 2 quadrados e 4 retângulos.</p><p>B. 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.</p><p>C. 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.</p><p>D. 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.</p><p>E. 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.</p><p>Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio,</p><p>utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para</p><p>transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de</p><p>13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem</p><p>ser transportadas em uma caixa é igual a</p><p>A. 4.</p><p>B. 8.</p><p>C. 16.</p><p>D. 24.</p><p>E. 32.</p><p>Gabarito Fixação:</p><p>1 – E, 2 – A, 3 – C, 4 – D, 5 – D, 6 – A, 7 – D, 8 – D, 9 – D, 10 – B, 11 - A , 12 - C .</p><p>Gabarito ENEM:</p><p>1 – B, 2 – C, 3 – C, 4 - D, 5 – B, 6 – B, 7 – C, 8 - B.</p><p>QUESTÃO 05</p><p>QUESTÃO 06</p><p>QUESTÃO 07</p><p>QUESTÃO 08</p>