gabarito com resposta II

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<p>a) \( -\frac{1}{2} \)</p><p>b) \( -3 \)</p><p>c) \( -1 \)</p><p>d) \( -\frac{3}{2} \)</p><p>**Resposta:** a) \( -\frac{1}{2} \)</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula quadrática: \( x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 -</p><p>4(6)(3)}}{2(6)} = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 72}}{12} = \frac{-11 \pm 7}{12} \). Isso resulta em \(</p><p>x = -\frac{1}{2} \) ou \( x = -3 \).</p><p>9. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 2(x - 3) = 4x + 2 \)?</p><p>a) \( 5 \)</p><p>b) \( 4 \)</p><p>c) \( 3 \)</p><p>d) \( 1 \)</p><p>**Resposta:** a) \( 5 \)</p><p>**Explicação:** Expandindo a equação: \( 2x - 6 = 4x + 2 \). Rearranjando dá \( -6 - 2 = 4x -</p><p>2x \), ou seja, \( -8 = 2x \). Portanto, \( x = -4 \).</p><p>10. Resolva a equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \).</p><p>a) \( 2 \)</p><p>b) \( 3 \)</p><p>c) \( 1 \)</p><p>d) \( 0 \)</p><p>**Resposta:** a) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \). Portanto, as</p><p>soluções são \( x = 2 \) e \( x = 3 \).</p><p>11. Qual é a solução da equação \( 3x^2 - 12 = 0 \)?</p><p>a) \( \pm 2 \)</p><p>b) \( 4 \)</p><p>c) \( 2 \)</p><p>d) \( -4 \)</p><p>**Resposta:** c) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** Resolvendo a equação: \( 3x^2 = 12 \) implica \( x^2 = 4 \), resultando</p><p>em \( x = \pm 2 \).</p><p>12. Resolva a equação \( 5x + 3 = 4x + 7 \).</p><p>a) \( 3 \)</p><p>b) \( 4 \)</p><p>c) \( 1 \)</p><p>d) \( 2 \)</p><p>**Resposta:** b) \( 4 \)</p><p>**Explicação:** Subtraindo \( 4x \) de ambos os lados, temos \( x + 3 = 7 \). Subtraindo 3,</p><p>obtemos \( x = 4 \).</p><p>13. Qual é a solução da equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)?</p><p>a) \( -2 \)</p><p>b) \( 0 \)</p><p>c) \( -4 \)</p><p>d) \( 2 \)</p><p>**Resposta:** a) \( -2 \)</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x + 2)^2 = 0 \). Portanto, a única</p><p>solução é \( x = -2 \).</p><p>14. Resolva a equação \( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \).</p><p>a) \( 1 \)</p><p>b) \( 3 \)</p><p>c) \( 2 \)</p><p>d) \( 4 \)</p><p>**Resposta:** b) \( 3 \)</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula quadrática: \( x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 -</p><p>4(2)(6)}}{2(2)} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{4} = \frac{8 \pm 4}{4} \). Portanto, as soluções</p><p>são \( x = 3 \) e \( x = 1 \).</p><p>15. Qual é a solução da equação \( 7x - 2(3x + 4) = 8 \)?</p><p>a) \( 5 \)</p><p>b) \( 4 \)</p><p>c) \( 2 \)</p><p>d) \( 1 \)</p><p>**Resposta:** b) \( 4 \)</p><p>**Explicação:** Expandindo: \( 7x - 6x - 8 = 8 \) resulta em \( x - 8 = 8 \). Portanto, \( x = 16</p><p>\).</p><p>16. Resolva a equação \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \).</p><p>a) \( 3 \)</p><p>b) \( 1 \)</p><p>c) \( 0 \)</p><p>d) \( 4 \)</p><p>**Resposta:** a) \( 3 \)</p><p>**Explicação:** Esta é uma equação quadrática perfeita, que pode ser fatorada como \(</p><p>(3x - 3)^2 = 0 \). Portanto, a única solução é \( x = 3 \).</p><p>17. Qual é a solução da equação \( 2x^2 - 3x - 5 = 0 \)?</p><p>a) \( 5 \)</p><p>b) \( -1 \)</p><p>c) \( 2 \)</p><p>d) \( 3 \)</p><p>**Resposta:** b) \( -1 \)</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula quadrática: \( x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-</p><p>5)}}{2(2)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{3 \pm 7}{4} \). Isso resulta em \( x = -1 \) ou \(</p><p>x = 2.5 \).</p><p>18. Resolva a equação \( x^2 + 2x - 8 = 0 \).</p><p>a) \( 2 \)</p><p>b) \( -4 \)</p><p>c) \( 3 \)</p><p>d) \( -2 \)</p><p>**Resposta:** a) \( 2 \)</p><p>**Explicação:** Fatorando a equação, temos \( (x + 4)(x - 2) = 0 \). Portanto, as soluções</p><p>são \( x = 2 \) e \( x = -4 \).</p><p>19. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 4(x - 1) = 3(2x + 1) \)?</p><p>a) \( 5 \)</p><p>b) \( 2 \)</p><p>c) \( 3 \)</p><p>d) \( 1 \)</p><p>**Resposta:** c) \( 3 \)</p><p>**Explicação:** Expandindo a equação: \( 4x - 4 = 6x + 3 \). Rearranjando dá \( -4 - 3 = 6x</p><p>- 4x \), ou seja, \( -7 = 2x \). Portanto, \( x = -\frac{7}{2} \).</p><p>20. Resolva a equação \( 5x^2 + 6x - 7 = 0 \).</p><p>a) \( 1 \)</p><p>b) \( -1 \)</p><p>c) \( 2 \)</p><p>d) \( -2 \)</p><p>**Resposta:** b) \( -1 \)</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula quadrática: \( x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(5)(-</p><p>7)}}{2(5)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 140}}{10} = \frac{-6 \pm 14}{10} \). Isso resulta em \( x = -1</p><p>\) ou \( x = 0.8 \).</p><p>21. Qual é a solução da equação \( x^2 - 10x + 24 = 0 \)?</p><p>a) \( 4 \)</p><p>b) \( 6 \)</p><p>c) \( 2 \)</p><p>d) \( 3 \)</p><p>**Resposta:** a) \( 4 \)</p><p>**Explicação:** Fatorando, temos \( (x - 4)(x - 6) = 0 \). Portanto, as soluções são \( x = 4</p><p>\) e \( x = 6 \).</p><p>22. Resolva a equação \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \).</p>