Juros compostos

Prévia do material em texto

<p>1.</p><p>Os juros compostos são chamados de juros sobre juros, porque o valor é corrigido sobre um valor</p><p>que já foi corrigido anteriormente. Quando o problema não explicita que se trata de juros simples,</p><p>assumimos que estamos tratando de juros compostos. Nesse contexto, considere que uma</p><p>estudante chamada Ana irá se formar em administração em dois anos e, para a festa, irá gastar R$</p><p>9.000,00. Para não ter preocupações com esse valor na época da formatura, já quer guardar o</p><p>dinheiro hoje. O banco lhe ofereceu taxa de juros de 1,42% a.m. Verifique quanto Ana terá que</p><p>depositar hoje para ter esse valor na data da formatura (desconsidere os centavos).</p><p>Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que apresenta a resposta correta.</p><p>Resposta incorreta.</p><p>A.</p><p>R$ 8.749,00.</p><p>O valor que Ana precisa depositar hoje é o PV:</p><p>FV = 9.000</p><p>n = 2 ano = 24 meses</p><p>i = 1,42% a.m. : 100 = 0,0142</p><p>PV = FV (1 + i)-n</p><p>PV = 9.000(1 + 0,0142)-24</p><p>PV = 6.416,17</p><p>Resposta correta.</p><p>B.</p><p>R$ 6.416,00.</p><p>O valor que Ana precisa depositar hoje é o PV:</p><p>FV = 9.000</p><p>n = 2 ano = 24 meses</p><p>i = 1,42% a.m. : 100 = 0,0142</p><p>PV = FV (1 + i)-n</p><p>PV = 9.000(1 + 0,0142)-24</p><p>PV = 6.416,17</p><p>Você não acertou!</p><p>C.</p><p>R$ 6.712,00.</p><p>O valor que Ana precisa depositar hoje é o PV:</p><p>FV = 9.000</p><p>n = 2 ano = 24 meses</p><p>i = 1,42% a.m. : 100 = 0,0142</p><p>PV = FV (1 + i)-n</p><p>PV = 9.000(1 + 0,0142)-24</p><p>PV = 6.416,17</p><p>Resposta incorreta.</p><p>D.</p><p>R$ 7.610,00.</p><p>O valor que Ana precisa depositar hoje é o PV:</p><p>FV = 9.000</p><p>n = 2 ano = 24 meses</p><p>i = 1,42% a.m. : 100 = 0,0142</p><p>PV = FV (1 + i)-n</p><p>PV = 9.000(1 + 0,0142)-24</p><p>PV = 6.416,17</p><p>Resposta incorreta.</p><p>E.</p><p>R$ 6.504,00.</p><p>O valor que Ana precisa depositar hoje é o PV:</p><p>FV = 9.000</p><p>n = 2 ano = 24 meses</p><p>i = 1,42% a.m. : 100 = 0,0142</p><p>PV = FV (1 + i)-n</p><p>PV = 9.000(1 + 0,0142)-24</p><p>PV = 6.416,17</p><p>2.</p><p>Ao trabalhar com juros simples e compostos, é essencial verificar se todas as variáveis estão na mesma unidade</p><p>de medida, ou seja, se a taxa de juros aplicada está na mesma unidade do período. Para compreender a</p><p>aplicabilidade dessa conversão, considere que Sandra realizou uma aplicação de R$ 8.500,00 a juros</p><p>compostos e, em um ano e meio, resgatou o valor de R$ 10.856,96.</p><p>Dessa forma, qual foi a taxa de juros semestral que o banco pagou a Sandra?</p><p>Você acertou!</p><p>A.</p><p>8,50% a.s.</p><p>PV = 8.500</p><p>FV = 10.856,96</p><p>n = 1,5 ano</p><p>Ao transformar o tempo para semestres, logo, 1,5 ano = 3 semestres.</p><p>Assim, tem-se que:</p><p>i=FVPVn−1i=10856,9685003−1</p><p>i = 0,085 x 100 = 8,50% a.s.</p><p>Resposta incorreta.</p><p>B.</p><p>17,72% a.s.</p><p>PV = 8.500</p><p>FV = 10.856,96</p><p>n = 1,5 ano</p><p>Ao transformar o tempo para semestres, logo, 1,5 ano = 3 semestres.</p><p>Assim, tem-se que:</p><p>i=FVPVn−1i=10856,9685003−1</p><p>i = 0,085 x 100 = 8,50% a.s.</p><p>Resposta incorreta.</p><p>C.</p><p>8,50% a.a.</p><p>PV = 8.500</p><p>FV = 10.856,96</p><p>n = 1,5 ano</p><p>Ao transformar o tempo para semestres, logo, 1,5 ano = 3 semestres.</p><p>Assim, tem-se que:</p><p>i=FVPVn−1i=10856,9685003−1</p><p>i = 0,085 x 100 = 8,50% a.s.</p><p>D.</p><p>10% a.a.</p><p>PV = 8.500</p><p>FV = 10.856,96</p><p>n = 1,5 ano</p><p>Ao transformar o tempo para semestres, logo, 1,5 ano = 3 semestres.</p><p>Assim, tem-se que:</p><p>i=FVPVn−1i=10856,9685003−1</p><p>i = 0,085 x 100 = 8,50% a.s.</p><p>Resposta incorreta.</p><p>E.</p><p>7% a.s.</p><p>PV = 8.500</p><p>FV = 10.856,96</p><p>n = 1,5 ano</p><p>Ao transformar o tempo para semestres, logo, 1,5 ano = 3 semestres.</p><p>Assim, tem-se que:</p><p>i=FVPVn−1i=10856,9685003−1</p><p>i = 0,085 x 100 = 8,50% a.s.</p><p>3.</p><p>Sabemos que em todos os empréstimos e financiamentos que fazemos estamos pagando juros pelo dinheiro</p><p>disponibilizado. O valor pago ao final dependerá da taxa cobrada pela operação e do período em que o</p><p>dinheiro ficará emprestado. Quanto maior a taxa e o tempo, maior será esse valor. Nesse contexto, considere</p><p>que João está desempregado e, para quitar suas contas mensais, terá de realizar um empréstimo bancário no</p><p>valor de R$ 3.500,00, para pagamento em seis meses. O banco lhe ofereceu a taxa de juros compostos de 43%</p><p>a.a.</p><p>Quanto João pagará de juros ao quitar o empréstimo?</p><p>Resposta incorreta.</p><p>A.</p><p>R$ 573,00.</p><p>Como o prazo para pagamento é de seis meses, e a taxa é anual, é preciso transformar o tempo ou a taxa para deixá-</p><p>los equivalentes.</p><p>Nessa situação, é viável modificar o tempo e transformar 6 meses em 0,5 ano (6 ÷ 12 = 0,5). Então:</p><p>n = 0,5 ano</p><p>PV = 3.500</p><p>i = 43% a.a. ÷ 100 = 0,43</p><p>j = ?</p><p>J = PV [(1 + i)n – 1]</p><p>J = 3.500[1 + 0,43)0,5 – 1]</p><p>J = 685,39</p><p>Resposta incorreta.</p><p>B.</p><p>R$ 655,00.</p><p>Como o prazo para pagamento é de seis meses, e a taxa é anual, é preciso transformar o tempo ou a taxa para deixá-</p><p>los equivalentes.</p><p>Nessa situação, é viável modificar o tempo e transformar 6 meses em 0,5 ano (6 ÷ 12 = 0,5). Então:</p><p>n = 0,5 ano</p><p>PV = 3.500</p><p>i = 43% a.a. ÷ 100 = 0,43</p><p>j = ?</p><p>J = PV [(1 + i)n – 1]</p><p>J = 3.500[1 + 0,43)0,5 – 1]</p><p>J = 685,39</p><p>Resposta incorreta.</p><p>C.</p><p>R$ 723,00.</p><p>Como o prazo para pagamento é de seis meses, e a taxa é anual, é preciso transformar o tempo ou a taxa para deixá-</p><p>los equivalentes.</p><p>Nessa situação, é viável modificar o tempo e transformar 6 meses em 0,5 ano (6 ÷ 12 = 0,5). Então:</p><p>n = 0,5 ano</p><p>PV = 3.500</p><p>i = 43% a.a. ÷ 100 = 0,43</p><p>j = ?</p><p>J = PV [(1 + i)n – 1]</p><p>J = 3.500[1 + 0,43)0,5 – 1]</p><p>J = 685,39</p><p>Resposta correta.</p><p>D.</p><p>R$ 685,00.</p><p>Como o prazo para pagamento é de seis meses, e a taxa é anual, é preciso transformar o tempo ou a taxa para deixá-</p><p>los equivalentes.</p><p>Nessa situação, é viável modificar o tempo e transformar 6 meses em 0,5 ano (6 ÷ 12 = 0,5). Então:</p><p>n = 0,5 ano</p><p>PV = 3.500</p><p>i = 43% a.a. ÷ 100 = 0,43</p><p>j = ?</p><p>J = PV [(1 + i)n – 1]</p><p>J = 3.500[1 + 0,43)0,5 – 1]</p><p>J = 685,39</p><p>Você não acertou!</p><p>E.</p><p>R$ 928,00.</p><p>Como o prazo para pagamento é de seis meses, e a taxa é anual, é preciso transformar o tempo ou a taxa para deixá-</p><p>los equivalentes.</p><p>Nessa situação, é viável modificar o tempo e transformar 6 meses em 0,5 ano (6 ÷ 12 = 0,5). Então:</p><p>n = 0,5 ano</p><p>PV = 3.500</p><p>i = 43% a.a. ÷ 100 = 0,43</p><p>j = ?</p><p>J = PV [(1 + i)n – 1]</p><p>J = 3.500[1 + 0,43)0,5 – 1]</p><p>J = 685,39</p><p>4.</p><p>Ao se capitalizar uma taxa nominal, apura-se uma taxa efetiva de juros. As instituições financeiras operam</p><p>com diversos tipos de taxa, confundindo, muitas vezes, as convenções linear e exponencial. A taxa de juros</p><p>nominal é aquela contratada em uma operação financeira, enquanto a taxa efetiva serve de referência para</p><p>períodos diferentes de capitalização.</p><p>Logo, se há uma taxa de 4,80% ao mês, qual será o custo (taxa) efetivo de juros ao ano?</p><p>Resposta incorreta.</p><p>A.</p><p>3,90% a.a.</p><p>Para calcular o custo efetivo, há uma taxa mensal, e se quer encontrar a anual; logo, utiliza-se a fórmula:</p><p>i = (1 + i)n – 1</p><p>Como o ano tem 12 meses: n = 12</p><p>i = 4,80% ÷ 100 = 0,048</p><p>Substituindo na fórmula, obtém-se:</p><p>i = (1 + 0,048)12 – 1</p><p>i = 0,7552 x 100 = 75,52% a.a.</p><p>Resposta incorreta.</p><p>B.</p><p>0,75% a.a.</p><p>Para calcular o custo efetivo, há uma taxa mensal, e se quer encontrar a anual; logo, utiliza-se a fórmula:</p><p>i = (1 + i)n – 1</p><p>Como o ano tem 12 meses: n = 12</p><p>i = 4,80% ÷ 100 = 0,048</p><p>Substituindo na fórmula, obtém-se:</p><p>i = (1 + 0,048)12 – 1</p><p>i = 0,7552 x 100 = 75,52% a.a.</p><p>Resposta incorreta.</p><p>C.</p><p>0,58% a.a.</p><p>Para calcular o custo efetivo, há uma taxa mensal, e se quer encontrar a anual; logo, utiliza-se a fórmula:</p><p>i = (1 + i)n – 1</p><p>Como o ano tem 12 meses: n = 12</p><p>i = 4,80% ÷ 100 = 0,048</p><p>Substituindo na fórmula, obtém-se:</p><p>i = (1 + 0,048)12 – 1</p><p>i = 0,7552 x 100 = 75,52% a.a.</p><p>Resposta incorreta.</p><p>D.</p><p>57,60% a.a.</p><p>Para calcular o custo efetivo, há uma taxa mensal, e se quer encontrar a anual; logo, utiliza-se a fórmula:</p><p>i = (1 + i)n – 1</p><p>Como o ano tem 12 meses: n = 12</p><p>i = 4,80% ÷ 100 = 0,048</p><p>Substituindo na fórmula, obtém-se:</p><p>i = (1 + 0,048)12 – 1</p><p>i = 0,7552 x 100 = 75,52% a.a.</p><p>Você acertou!</p><p>E.</p><p>75,52% a.a.</p><p>Para calcular o custo efetivo, há uma taxa mensal, e se quer encontrar a anual; logo, utiliza-se a fórmula:</p><p>i = (1 + i)n – 1</p><p>Como o ano tem 12 meses: n = 12</p><p>i = 4,80% ÷ 100 = 0,048</p><p>Substituindo na fórmula, obtém-se:</p><p>i = (1 + 0,048)12 – 1</p><p>i = 0,7552 x 100 = 75,52% a.a.</p><p>5.</p><p>Juros compostos são aqueles que, após cada período de capitalização, são incorporados ao capital principal e</p><p>passam também a render juros. Os valores vão aumentando sucessivamente enquanto o dinheiro ficar</p><p>aplicado. Isso é algo muito bom quando falamos de juros compostos que vão render para aumentar o nosso</p><p>patrimônio. Nesse contexto, considere um aplicador que investe em vários bancos, a fim de obter um bom</p><p>montante para o futuro. No banco X, ele investiu R$ 15.000,00 durante três anos, à taxa de juros compostos de</p><p>1,2% ao mês, capitalizados mensalmente.</p><p>Qual é o valor aproximado que poderá ser resgatado ao final desse período por esse investidor?</p><p>Resposta incorreta.</p><p>A.</p><p>R$ 24.763,00.</p><p>Como a taxa é capitalizada mensalmente, basta dividir por 100 para transformá-la em decimal.</p><p>i = 1,2% ÷ 100 = 0,032</p><p>O tempo é anual, então transforma-se em mensal para que o tempo e a taxa sejam equivalentes.</p><p>n = 3 anos = 36 meses (3 x 12)</p><p>FV = PV(1 + i)n</p><p>FV = 15.000(1 + 0,012)36</p><p>FV = 23.045,69</p><p>Você acertou!</p><p>B.</p><p>R$ 23.045,00.</p><p>Como a taxa é capitalizada mensalmente, basta dividir por 100 para transformá-la em decimal.</p><p>i = 1,2% ÷ 100 = 0,032</p><p>O tempo é anual, então transforma-se em mensal para que o tempo e a taxa sejam equivalentes.</p><p>n = 3 anos = 36 meses (3 x 12)</p><p>FV = PV(1 + i)n</p><p>FV = 15.000(1 + 0,012)36</p><p>FV = 23.045,69</p><p>Resposta incorreta.</p><p>C.</p><p>R$ 15.546,00.</p><p>Como a taxa é capitalizada mensalmente, basta dividir por 100 para transformá-la em decimal.</p><p>i = 1,2% ÷ 100 = 0,032</p><p>O tempo é anual, então transforma-se em mensal para que o tempo e a taxa sejam equivalentes.</p><p>n = 3 anos = 36 meses (3 x 12)</p><p>FV = PV(1 + i)n</p><p>FV = 15.000(1 + 0,012)36</p><p>FV = 23.045,69</p><p>Resposta incorreta.</p><p>D.</p><p>R$ 30.546,00.</p><p>Como a taxa é capitalizada mensalmente, basta dividir por 100 para transformá-la em decimal.</p><p>i = 1,2% ÷ 100 = 0,032</p><p>O tempo é anual, então transforma-se em mensal para que o tempo e a taxa sejam equivalentes.</p><p>n = 3 anos = 36 meses (3 x 12)</p><p>FV = PV(1 + i)n</p><p>FV = 15.000(1 + 0,012)36</p><p>FV = 23.045,69</p><p>Resposta incorreta.</p><p>E.</p><p>R$ 22.000,00.</p><p>Como a taxa é capitalizada mensalmente, basta dividir por 100 para transformá-la em decimal.</p><p>i = 1,2% ÷ 100 = 0,032</p><p>O tempo é anual, então transforma-se em mensal para que o tempo e a taxa sejam equivalentes.</p><p>n = 3 anos = 36 meses (3 x 12)</p><p>FV = PV(1 + i)n</p><p>FV = 15.000(1 + 0,012)36</p><p>FV = 23.045,69</p>