aprendizado ao extremo CCXVI

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<p>d) Apenas diferenciável em \( x \neq 0 \)</p><p>Resposta: a) Contínua em todo lugar. Explicação: A função é contínua em todos os</p><p>pontos; não é diferenciável em \( x = 0 \).</p><p>41. O que é um número primo?</p><p>a) Um número maior que 1 que não pode ser dividido exatamente por dois números</p><p>inteiros positivos exceto 1 e ele mesmo</p><p>b) Qualquer número positivo</p><p>c) Um número par</p><p>d) Um número ímpar</p><p>Resposta: a) Um número maior que 1 que não pode ser dividido exatamente por dois</p><p>números inteiros positivos exceto 1 e ele mesmo. Explicação: Definição padrão de</p><p>números primos.</p><p>42. Qual é a forma polar do número complexo \( z = 1 + i \)?</p><p>a) \( \sqrt{2} (\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \)</p><p>b) \( 2 (\cos(0) + i\sin(0)) \)</p><p>c) \( 1 (\cos(1) + i\sin(1)) \)</p><p>d) \( \sqrt{2} (\cos(1) + i\sin(1)) \)</p><p>Resposta: a) \( \sqrt{2} (\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \). Explicação: O módulo é</p><p>\( \sqrt{2} \) e o argumento é \( \frac{\pi}{4} \).</p><p>43. quantas soluções a equação \( x^2 + 1 = 0 \) tem nos números reais?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 0</p><p>d) Infinitas</p><p>Resposta: c) 0. Explicação: Não há raízes reais porque não existe solução para \( x^2 = -1</p><p>\).</p><p>44. Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>Resposta: b) 2. Explicação: Integrando dá \( [x^3 + 2x]_0^1 = 1 + 2 = 3 \).</p><p>45. Qual é a integral indefinida de \( 6x^5 \)?</p><p>a) \( x^6 + C \)</p><p>b) \( \frac{6}{6}x^6 + C \)</p><p>c) \( 6x^5 + C \)</p><p>d) \( x^7 + C \)</p><p>Resposta: b) \( \frac{6}{6}x^6 + C \). Explicação: Integrando dá \( x^6 + C \).</p><p>46. Qual é a área de um círculo com raio 4?</p><p>a) 8π</p><p>b) 12π</p><p>c) 16π</p><p>d) 6π</p><p>Resposta: c) 16π. Explicação: A área é dada por \( A = \pi r^2 \), logo \( A = \pi (4^2) =</p><p>16\pi \).</p><p>47. Quantas soluções tem a equação cúbica \( x^3 - 2x^2 + x + 2 = 0 \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 0</p><p>Resposta: a) 1. Explicação: O gráfico da função mostra que existe uma única interseção</p><p>no eixo x.</p><p>48. O que caracteriza uma série Harmônica?</p><p>a) \( \sum \frac{1}{n^2} \)</p><p>b) \( \sum \frac{1}{n} \)</p><p>c) \( \sum n \)</p><p>d) \( \sum 1 \)</p><p>Resposta: b) \( \sum \frac{1}{n} \). Explicação: A série Harmônica é definida pela soma</p><p>dos recíprocos de inteiros positivos.</p><p>49. Qual é a derivada de \( \sin(x^2) \)?</p><p>a) \( 2x \cos(x^2) \)</p><p>b) \( x^2 \cos(x) \)</p><p>c) \( \cos(x^2) \)</p><p>d) \( 2 \sin(x) \)</p><p>Resposta: a) \( 2x \cos(x^2) \). Explicação: Aplica-se a regra da cadeia.</p><p>50. O que caracteriza o teorema de Pitágoras?</p><p>a) Relaciona os lados de um triângulo equilátero</p><p>b) Equações lineares</p><p>c) Relaciona os lados de um triângulo retângulo</p><p>d) A soma dos ângulos de um triângulo equilátero é 180°</p><p>Resposta: c) Relaciona os lados de um triângulo retângulo. Explicação: O teorema diz</p><p>que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.</p><p>51. O que é um polinômio de grau zero?</p><p>a) Um número negativo</p><p>b) Uma constante</p><p>c) Um número primo</p><p>d) Um número par</p><p>Resposta: b) Uma constante. Explicação: Polinômios de grau zero não dependem de</p><p>uma variável.</p><p>52. Qual é o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 0</p><p>c) -1</p><p>d) Não existe</p><p>Resposta: b) 0. Explicação: À medida que x aumenta, o valor de \( \frac{1}{x} \) se</p><p>aproxima de 0.</p><p>53. O que é uma confirmação da Lei dos Grandes Números?</p><p>a) Os resultados de um experimento são sempre os mesmos</p><p>b) Resultados de experimentos aumentam com o tamanho da amostra</p><p>c) Todos os resultados são uniformes</p><p>d) Nenhuma mudança na amostra muda o resultado</p><p>Resposta: b) Resultados de experimentos aumentam com o tamanho da amostra.</p><p>Explicação: A lei diz que a média de uma amostra se aproxima da média esperada com o</p><p>aumento da amostra.</p><p>54. Quantas condições são necessárias para determinar uma única linha em um plano?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) Infinito</p><p>Resposta: b) 2. Explicação: Duas condições são necessárias para determinar uma única</p><p>linha.</p><p>55. O que é uma função par?</p><p>a) Uma função simétrica em relação ao eixo y</p><p>b) Função sempre crescente</p><p>c) Função sempre decrescente</p><p>d) Função com todas as raízes positivas</p><p>Resposta: a) Uma função simétrica em relação ao eixo y. Explicação: Para cada \( x \), \(</p><p>f(-x) = f(x) \).</p><p>56. Qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo?</p><p>a) 90°</p><p>b) 180°</p><p>c) 360°</p><p>d) 270°</p>