Disciplina Matematica vlv

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<p>A) \( \frac{8}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 3x + C \)</p><p>B) \( \frac{8}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C \)</p><p>C) \( \frac{8}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \)</p><p>D) \( \frac{8}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 3 + C \)</p><p>**Resposta: C) \( \frac{8}{6}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C \)**. A antiderivada é \(</p><p>\frac{8}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 3x + C \).</p><p>82. Determine o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^{10} - 1}{x - 1} \).</p><p>A) 10</p><p>B) 9</p><p>C) 8</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta: A) 10**. O limite é indeterminado \( \frac{0}{0} \). Fatorando: \( \frac{(x - 1)(x^9</p><p>+ x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1} = x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 +</p><p>x^3 + x^2 + x + 1 \). Assim, \( \lim_{x \to 1} (x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x</p><p>+ 1) = 10 \).</p><p>83. Qual é a derivada de \( f(x) = \sec^2(x) \)?</p><p>A) \( 2\sec^2(x)\tan(x) \)</p><p>B) \( 2\sec(x)\tan(x) \)</p><p>C) \( 2\sec^2(x)\tan(x) \)</p><p>D) \( 2\sec(x)\tan^2(x) \)</p><p>**Resposta: A) \( 2\sec^2(x)\tan(x) \)**. Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) =</p><p>2\sec^2(x)\tan(x) \).</p><p>84. Calcule \( \int (3x^4 - 2x^3 + 1) \, dx \).</p><p>A) \( \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + x + C \)</p><p>B) \( \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + C \)</p><p>C) \( 3x^5 - 2x^4 + 1 + C \)</p><p>D) \( 3x^5 - 2x^4 + x + C \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{3}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + x + C \)**. A antiderivada é \( \frac{3}{5}x^5</p><p>- \frac{1}{2}x^4 + x + C \).</p><p>85. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(13x)}{x} \).</p><p>A) 13</p><p>B) 0</p><p>C) 1</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta: A) 13**. Usamos a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to 0} \frac{13\sec^2(13x)}{1} =</p><p>13\sec^2(0) = 13 \).</p><p>86. Qual é a derivada de \( f(x) = \arccos(5x) \)?</p><p>A) \( -\frac{5}{\sqrt{1 - 25x^2}} \)</p><p>B) \( \frac{5}{\sqrt{1 - 25x^2}} \)</p><p>C) \( -\frac{1}{\sqrt{1 - 5x^2}} \)</p><p>D) \( \frac{1}{\sqrt{1 - 5x^2}} \)</p><p>**Resposta: A) \( -\frac{5}{\sqrt{1 - 25x^2}} \)**. Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = -</p><p>\frac{1}{\sqrt{1 - (5x)^2}} \cdot 5 = -\frac{5}{\sqrt{1 - 25x^2}} \).</p><p>87. Calcule \( \int (2x^3 - x + 4) \, dx \).</p><p>A) \( \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + 4x + C \)</p><p>B) \( \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C \)</p><p>C) \( 2x^4 - \frac{1}{2}x^2 + 4 + C \)</p><p>D) \( 2x^4 - x + 4 + C \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + 4x + C \)**. A antiderivada é \(</p><p>\frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + 4x + C \).</p><p>88. Determine o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^{11} - 1}{x - 1} \).</p><p>A) 11</p><p>B) 10</p><p>C) 9</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta: A) 11**. O limite é indeterminado \( \frac{0}{0} \). Fatorando: \( \frac{(x -</p><p>1)(x^{10} + x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1} = x^{10} + x^9 + x^8 +</p><p>x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 \). Assim, \( \lim_{x \to 1} (x^{10} + x^9 + x^8 + x^7 +</p><p>x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 11 \).</p><p>89. Qual é a derivada de \( f(x) = \csc(4x) \)?</p><p>A) \( -4\csc(4x)\cot(4x) \)</p><p>B) \( -4\csc^2(4x) \)</p><p>C) \( 4\csc(4x)\cot(4x) \)</p><p>D) \( -\csc(4x)\cot(4x) \)</p><p>**Resposta: A) \( -4\csc(4x)\cot(4x) \)**. Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = -</p><p>4\csc(4x)\cot(4x) \).</p><p>90. Calcule \( \int (9x^4 - 3x^2 + 1) \, dx \).</p><p>A) \( \frac{9}{5}x^5 - x^3 + x + C \)</p><p>B) \( \frac{9}{5}x^5 - x^3 + C \)</p><p>C) \( 9x^5 - x^3 + 1 + C \)</p><p>D) \( 9x^5 - 3x + 1 + C \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{9}{5}x^5 - x^3 + x + C \)**. A antiderivada é \( \frac{9}{5}x^5 - x^3 + x +</p><p>C \).</p><p>91. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(14x)}{x} \).</p><p>A) 14</p><p>B) 0</p><p>C) 1</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta: A) 14**. Usamos a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to 0} \frac{14\cos(14x)}{1} =</p><p>14\cos(0) = 14 \).</p><p>92. Qual é a derivada de \( f(x) = \arctan(2x + 1) \)?</p><p>A) \( \frac{2}{1 + (2x + 1)^2} \)</p><p>B) \( \frac{2}{1 + 4x^2} \)</p><p>C) \( \frac{1}{1 + 2x^2} \)</p><p>D) \( \frac{1}{1 + (2x + 1)^2} \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{2}{1 + (2x + 1)^2} \)**. Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{1 +</p><p>(2x + 1)^2} \cdot 2 = \frac{2}{1 + (2x + 1)^2} \).</p><p>93. Calcule \( \int (10x^3 - 2x + 1) \, dx \).</p><p>A) \( \frac{10}{4}x^4 - x^2 + x + C \)</p><p>B) \( \frac{10}{4}x^4 - x^2 + C \)</p><p>C) \( 10x^4 - x^2 + 1 + C \)</p><p>D) \( 10x^4 - 2x + 1 + C \)</p><p>**Resposta: A) \( \frac{10}{4}x^4 - x^2 + x + C \)**. A antiderivada é \( \frac{10}{4}x^4 - x^2 +</p><p>x + C \).</p><p>94. Determine o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^{12} - 1}{x - 1} \).</p><p>A) 12</p><p>B) 11</p><p>C) 10</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta: A) 12**. O limite é indeterminado \( \frac{0}{0} \). Fatorando: \( \frac{(x -</p><p>1)(x^{11} + x^{10} + x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1} = x^{11} +</p><p>x^{10} + x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 \). Assim, \( \lim_{x \to 1}</p><p>(x^{11} + x^{10} + x^9 + x^8 + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 12 \).</p><p>95. Qual é a derivada de \( f(x) = \sec(5x) \)?</p><p>A) \( 5\sec(5x)\tan(5x) \)</p><p>B) \( 5\sec^2(5x) \)</p><p>C) \( \sec^2(5x) \)</p><p>D) \( -5\sec(5x)\tan(5x) \)</p><p>**Resposta: A) \( 5\sec(5x)\tan(5x) \)**. Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) =</p><p>5\sec(5x)\tan(5x) \).</p><p>96. Calcule \( \int (11x^5 - 3x^3 + 2) \, dx \).</p><p>A) \( \frac{11}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 2x + C \)</p><p>B) \( \frac{11}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + C \)</p><p>C) \( 11x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 2 + C \)</p><p>D) \( 11x^6 - 3x^4 + 2x + C \)</p>