teste com gabarito xmv

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<p>16. Resolva a equação \(2x^2 - 8x + 6 = 0\).</p><p>a) \(x = 1\)</p><p>b) \(x = 3\)</p><p>c) \(x = 2 \pm \sqrt{2}\)</p><p>d) \(x = 4\)</p><p>**Resposta:** c) \(x = 2 \pm \sqrt{2}\).</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, temos \(a = 2\), \(b = -8\), e \(c = 6\). O</p><p>discriminante é \(64 - 48 = 16\). Assim, \(x = \frac{8 \pm 4}{4}\).</p><p>17. Qual é a solução da equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\)?</p><p>a) \(x = 2\)</p><p>b) \(x = 4\)</p><p>c) \(x = 0\)</p><p>d) \(x = -2\)</p><p>**Resposta:** a) \(x = 2\).</p><p>**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \((x - 2)^2 = 0\), resultando na solução</p><p>única \(x = 2\).</p><p>18. Resolva a equação \(5x^2 + 3x - 2 = 0\).</p><p>a) \(x = 1\)</p><p>b) \(x = -\frac{2}{5}\)</p><p>c) \(x = \frac{1}{5}\)</p><p>d) \(x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{10}\)</p><p>**Resposta:** d) \(x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{10}\).</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, temos \(a = 5\), \(b = 3\), e \(c = -2\). O</p><p>discriminante é \(9 + 40 = 49\). Portanto, \(x = \frac{-3 \pm 7}{10}\).</p><p>19. Qual é a solução da equação \(2x^3 - 3x^2 - 8x + 12 = 0\)?</p><p>a) \(x = 1\)</p><p>b) \(x = 2\)</p><p>c) \(x = 3\)</p><p>d) \(x = 0, 2, 3\)</p><p>**Resposta:** d) \(x = 0, 2, 3\).</p><p>**Explicação:** Testando \(x = 2\) encontramos que é uma raiz. Dividindo a equação por</p><p>\(x - 2\), obtemos \(2x^2 + x - 6\), que pode ser fatorado como \((2x-3)(x+2) = 0\).</p><p>20. Resolva a equação \(x^4 - 8x^2 + 16 = 0\).</p><p>a) \(x = 2\)</p><p>b) \(x = -2\)</p><p>c) \(x = 2, -2\)</p><p>d) \(x = 0\)</p><p>**Resposta:** c) \(x = 2, -2\).</p><p>**Explicação:** Substituindo \(y = x^2\), temos \(y^2 - 8y + 16 = 0\), que fatoramos como</p><p>\((y-4)^2 = 0\). Assim, \(y = 4\) resulta em \(x = \pm 2\).</p><p>21. Qual é a solução da equação \(x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0\)?</p><p>a) \(x = -3\)</p><p>b) \(x = 2\)</p><p>c) \(x = -2\)</p><p>d) \(x = -1, 2, 3\)</p><p>**Resposta:** d) \(x = -1, 2, 3\).</p><p>**Explicação:** Testando \(x = -3\) encontramos que é uma raiz. Dividindo a equação por</p><p>\(x + 3\), obtemos \(x^2 - 4\), que resulta em \(x = 2\) e \(x = -2\).</p><p>22. Resolva a equação \(6x^2 - 11x + 4 = 0\).</p><p>a) \(x = 2\)</p><p>b) \(x = 3\)</p><p>c) \(x = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{12}\)</p><p>d) \(x = \frac{1}{2}\)</p><p>**Resposta:** c) \(x = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{12}\).</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, temos \(a = 6\), \(b = -11\), e \(c = 4\). O</p><p>discriminante é \(121 - 96 = 25\). Portanto, \(x = \frac{11 \pm 5}{12}\).</p><p>23. Qual é a solução da equação \(x^2 + 4x + 4 = 0\)?</p><p>a) \(x = -2\)</p><p>b) \(x = 2\)</p><p>c) \(x = 0\)</p><p>d) \(x = -4\)</p><p>**Resposta:** a) \(x = -2\).</p><p>**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \((x + 2)^2 = 0\), resultando na</p><p>solução única \(x = -2\).</p><p>24. Resolva a equação \(x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 0\).</p><p>a) \(x = 1\)</p><p>b) \(x = -1\)</p><p>c) \(x = 0\)</p><p>d) \(x = 2\)</p><p>**Resposta:** a) \(x = 1\).</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 1)^3 = 0\), resultando na solução</p><p>única \(x = 1\).</p><p>25. Qual é a solução da equação \(x^4 - 16 = 0\)?</p><p>a) \(x = 4\)</p><p>b) \(x = -4\)</p><p>c) \(x = 2\)</p><p>d) \(x = 2, -2, 4, -4\)</p><p>**Resposta:** d) \(x = 2, -2, 4, -4\).</p><p>**Explicação:** A equação pode ser reescrita como \((x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0\). As raízes</p><p>reais são \(x = 2\), \(x = -2\), e as raízes complexas \(x = 2i\) e \(x = -2i\).</p><p>26. Resolva a equação \(7x^2 - 14x + 6 = 0\).</p><p>a) \(x = 1\)</p><p>b) \(x = 2\)</p><p>c) \(x = 3\)</p><p>d) \(x = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{7}\)</p><p>**Resposta:** d) \(x = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{7}\).</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, temos \(a = 7\), \(b = -14\), e \(c = 6\). O</p><p>discriminante é \(196 - 168 = 28\). Portanto, \(x = \frac{14 \pm 2\sqrt{7}}{14}\).</p><p>27. Qual é a solução da equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\)?</p><p>a) \(x = 3\)</p><p>b) \(x = 2\)</p><p>c) \(x = 2, 3\)</p><p>d) \(x = 0\)</p><p>**Resposta:** c) \(x = 2, 3\).</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x-2)(x-3) = 0\), resultando em \(x =</p><p>2\) e \(x = 3\).</p><p>28. Resolva a equação \(3x^2 - 12x + 9 = 0\).</p><p>a) \(x = 1\)</p><p>b) \(x = 2\)</p><p>c) \(x = 3\)</p><p>d) \(x = 0\)</p><p>**Resposta:** c) \(x = 2\).</p><p>**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \((\sqrt{3}x - 3)^2 = 0\), resultando na</p><p>solução única \(x = 2\).</p><p>29. Qual é a solução da equação \(2x^3 - 3x^2 - 8x + 12 = 0\)?</p><p>a) \(x = 1\)</p><p>b) \(x = 2\)</p><p>c) \(x = 3\)</p><p>d) \(x = 0, 2, 3\)</p><p>**Resposta:** d) \(x = 0, 2, 3\).</p><p>**Explicação:** Testando \(x = 2\) encontramos que é uma raiz. Dividindo a equação por</p><p>\(x - 2\), obtemos \(2x^2 + 3x - 6\), que pode ser fatorado como \((2x-3)(x+2) = 0\).</p><p>30. Resolva a equação \(x^4 - 4x^2 + 4 = 0\).</p><p>a) \(x = 2\)</p>