Problemas de Análise Combinatória

Prévia do material em texto

<p>Análise Combinatória</p><p>Permutação</p><p>M0261 - (Imed)</p><p>O número de candidatos inscritos para realização do</p><p>úl�mo ves�bular de verão, em um determinado curso,</p><p>corresponde ao número de anagramas da palavra</p><p>VESTIBULAR que começam por VE e terminam por AR.</p><p>Esse número é igual a:</p><p>a) 120</p><p>b) 240</p><p>c) 360</p><p>d) 540</p><p>e) 720</p><p>M0251 - (Upe)</p><p>Na comemoração de suas Bodas de Ouro, Sr. Manuel e D.</p><p>Joaquina resolveram registrar o encontro com seus</p><p>familiares através de fotos. Uma delas sugerida pela</p><p>família foi dos avós com seus 8 netos. Por sugestão do</p><p>fotógrafo, na organização para a foto, todos os netos</p><p>deveriam ficar entre os seus avós.</p><p>De quantos modos dis�ntos Sr. Manuel e D. Joaquina</p><p>podem posar para essa foto com os seus netos?</p><p>a) 100</p><p>b) 800</p><p>c) 40 320</p><p>d) 80 640</p><p>e) 3 628 800</p><p>M0260 - (Fatec)</p><p>No Boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à</p><p>sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o</p><p>cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista,</p><p>preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016,</p><p>queira criar uma sequência com 6 golpes, empregando</p><p>necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um</p><p>gancho.</p><p>Assim, o número máximo de sequências que ele poderá</p><p>criar será de</p><p>a) 180</p><p>b) 160</p><p>c) 140</p><p>d) 120</p><p>e) 100</p><p>M1658 - (Professor Ferre�o)</p><p>Nove papéis, brancos e idên�cos, foram numerados, cada</p><p>um, com os números 51 a 59 escritos em um de seus</p><p>lados. Após, foram embaralhados com as faces numéricas</p><p>voltadas para baixo. A probabilidade de, após o</p><p>embaralhamento, os papéis ficarem alternados entre</p><p>pares e ímpares é de</p><p>a) 1/126</p><p>b) 1/140</p><p>c) 1/154</p><p>d) 2/135</p><p>e) 3/136</p><p>M0242 - (Enem)</p><p>Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar</p><p>dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega</p><p>outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que</p><p>a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8</p><p>filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso,</p><p>estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16</p><p>lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme</p><p>de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as</p><p>possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de</p><p>ação e um de drama, até que todos os lançamentos</p><p>sejam vistos e sem que nenhum filme seja repe�do.</p><p>De quantas formas dis�ntas a estratégia desse cliente</p><p>poderá ser posta em prá�ca?</p><p>1@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 20 x 8! + (3!)2</p><p>b) 8! x 5! x 3!</p><p>c) 8! x 5! x 3! / 28</p><p>d) 8! x 5! x 3! / 22</p><p>e) 16! / 28</p><p>M1865 - (Enem)</p><p>Nos livros Harry Po�er, um anagrama do nome do</p><p>personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I</p><p>AM LORD VOLDEMORT”.</p><p>Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas</p><p>da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e</p><p>consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem</p><p>considerar o espaçamento entre as letras.</p><p>Nessas condições, o número de anagramas formados é</p><p>dado por</p><p>a) 9!</p><p>b) 4!5!</p><p>c) 2 x 4!5!</p><p>d) 9!/2</p><p>e) 4!5!/2</p><p>M1353 - (Unicamp)</p><p>O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO</p><p>que começam com a sequência FLORES é</p><p>a) 9!.</p><p>b) 9!/2!.</p><p>c) 9!/(2!2!).</p><p>d) 9!/(2!2!2!).</p><p>M0265 - (Pucrs)</p><p>O número de anagramas da palavra BRASIL em que as</p><p>vogais ficam lado a lado, e as consoantes também, é</p><p>a) 24</p><p>b) 48</p><p>c) 96</p><p>d) 240</p><p>e) 720</p><p>M0264 - (Uerj)</p><p>Uma criança ganhou seis picolés de três sabores</p><p>diferentes: baunilha, morango e chocolate,</p><p>representados, respec�vamente, pelas letras B, M e C. De</p><p>segunda a sábado, a criança consome um único picolé</p><p>por dia, formando uma sequência de consumo dos</p><p>sabores. Observe estas sequências, que correspondem a</p><p>diferentes modos de consumo:</p><p>(B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B,</p><p>C)</p><p>O número total de modos dis�ntos de consumir os</p><p>picolés equivale a:</p><p>a) 6</p><p>b) 90</p><p>c) 180</p><p>d) 720</p><p>M0263 - (Upe)</p><p>A vendedora de roupas está arrumando os cabides da</p><p>vitrine de uma loja. Ela deve pendurar 5 camisas, 3</p><p>bermudas e 2 casacos na vitrine, de modo que cada peça</p><p>fique uma do lado da outra sem sobreposição.</p><p>Quantas são as disposições possíveis nessa arrumação,</p><p>de modo que as peças de um mesmo �po fiquem sempre</p><p>juntas, lado a lado na vitrine?</p><p>a) 30</p><p>b) 120</p><p>c) 1440</p><p>d) 4320</p><p>e) 8640</p><p>M0262 - (Epcar)</p><p>Uma caixa contém 10 bolas das quais 3 são amarelas e</p><p>numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de 1 a 3 e mais</p><p>4 bolas de outras cores todas dis�ntas e sem numeração.</p><p>A quan�dade de formas dis�ntas de se enfileirar essas 10</p><p>bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem</p><p>juntas é</p><p>a) 8.7!</p><p>b) 7!</p><p>c) 5.4!</p><p>d) 10!</p><p>M0258 - (Unesp)</p><p>A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade.</p><p>Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por</p><p>um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará</p><p>sempre nos sen�dos “de baixo para cima” ou “da</p><p>esquerda para a direita”. O número de percursos</p><p>diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é:</p><p>2@professorferretto @prof_ferretto</p><p>a) 95 040.</p><p>b) 40 635.</p><p>c) 924.</p><p>d) 792.</p><p>e) 35.</p><p>M1575 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um parque é formado por caminhos formados por</p><p>triângulos equiláteros congruentes, conforme a</p><p>representação abaixo.</p><p>Uma pessoa se desloca do ponto A para o ponto B sobre</p><p>os lados dos triângulos, percorrendo n caminhos</p><p>dis�ntos, cujos comprimentos totais são todos iguais.</p><p>Sabendo que a distância será sempre a menor possível, n</p><p>equivale a:</p><p>a) 20</p><p>b) 15</p><p>c) 12</p><p>d) 10</p><p>M1837 - (Enem)</p><p>Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um</p><p>condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado</p><p>representa a localização das ruas paralelas e</p><p>perpendiculares, delimitando quadras de mesmo</p><p>tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C</p><p>estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos,</p><p>respec�vamente.</p><p>André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de</p><p>Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao</p><p>longo das ruas do condomínio, fazendo sempre</p><p>deslocamentos para a direita → ou para cima ↑ ,</p><p>segundo o esquema da figura.</p><p>O número de diferentes caminhos que André poderá</p><p>u�lizar para realizar o deslocamento nas condições</p><p>propostas é</p><p>a) 4.</p><p>b) 14.</p><p>c) 17.</p><p>d) 35.</p><p>e) 48.</p><p>M0257 - (Enem)</p><p>O setor de recursos humanos de uma empresa vai</p><p>realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga</p><p>de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada</p><p>candidato um número, colocar a lista de números em</p><p>ordem numérica crescente e usá-la para convocar os</p><p>interessados. Acontece que, por um defeito do</p><p>computador, foram gerados números com 5 algarismos</p><p>dis�ntos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.</p><p>Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que</p><p>�ver recebido o número 75.913 é</p><p>a) 24.</p><p>b) 31.</p><p>c) 32.</p><p>d) 88.</p><p>e) 89.</p><p>M1013 - (Enem)</p><p>Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa</p><p>escolher uma senha composta por quatro caracteres,</p><p>sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou</p><p>minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em</p><p>3@professorferretto @prof_ferretto</p><p>qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é</p><p>composto por vinte e seis letras e que uma letra</p><p>maiúscula difere da minúscula em uma senha.</p><p>Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez.</p><p>2012.</p><p>O número total de senhas possíveis para o</p><p>cadastramento nesse site é dado por</p><p>a) 102 · 262</p><p>b) 102 · 522</p><p>c) 102 · 522 · (4!/2!)</p><p>d) 102 · 262 · (4!/2! · 2!)</p><p>e) 102 · 522 · (4!/2! · 2!)</p><p>M0259 - (Fuvest)</p><p>Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um</p><p>com três lugares, e deve transportar os três membros da</p><p>família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro</p><p>pessoas. Além disso,</p><p>1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;</p><p>2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.</p><p>Nessas condições, o número de maneiras dis�ntas de</p><p>dispor os nove passageiros no lotação é igual a</p><p>a) 928</p><p>b) 1152</p><p>c) 1828</p><p>d) 2412</p><p>e) 3456</p><p>M1655 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um casal de namorados irá a um jantar de família na casa</p><p>da namorada. Par�ciparão do jantar eles dois mais os</p><p>pais e os dois irmãos da namorada, totalizando 6</p><p>pessoas. Esse casal, ao observar a mesa de jantar, que</p><p>está representada na imagem abaixo, decide sentar-se</p><p>um ao lado do outro. Sabendo que as seis cadeiras serão</p><p>ocupadas, de quantas formas dis�ntas os seis integrantes</p><p>do jantar poderão ocupar os lugares da mesa?</p><p>a) 96.</p><p>b) 120.</p><p>c) 192.</p><p>d) 384.</p><p>e)</p><p>720.</p><p>M0751 - (Professor Ferre�o)</p><p>Cinco casais compraram ingressos para assis�r um filme</p><p>no cinema. Acabaram comprando 10 ingressos e</p><p>ocuparam todas as 10 poltronas de uma determinada</p><p>fileira. A quan�dade de maneiras que essas 10 pessoas</p><p>podem se sentar nas 10 poltronas, se um dos casais se</p><p>desentendeu, e eles não desejam se sentar lado a lado é:</p><p>a) 9 x (9!)</p><p>b) 8 x (9!)</p><p>c) 8 x (8!)</p><p>d) 10! / 2</p><p>e) 10! / 4</p><p>M1634 - (Professor Ferre�o)</p><p>Um barco de transportes de pessoas possui 10 acentos</p><p>individuais. Desses, 5 são de frente e 5 de costas. Um</p><p>grupo de 10 passageiros irá fazer um passeio e 4</p><p>preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e</p><p>os demais não têm preferência. Respeitadas as</p><p>preferências, de quantos modos eles podem sentar?</p><p>a) Um número inteiro maior que 40000.</p><p>b) Um número inteiro entre 167 e 40000.</p><p>c) Exatamente 166.</p><p>d) Um número inteiro menor que 100.</p><p>e) Exatamente 40000.</p><p>4@professorferretto @prof_ferretto</p>