Prévia do material em texto

<p>Exercícios sobre equação do 1º grau com</p><p>uma incógnita</p><p>Uma equação do 1º grau com uma incógnita é aquela que pode ser escrita na</p><p>forma ax + b = 0, onde a 0. Neste caso, x é a incógnita e a e b são números</p><p>reais chamados de coeficientes da equação.</p><p>Questão 1</p><p>Resolva as seguintes equações do primeiro grau com uma incógnita.</p><p>a) 4x + 2 = 38</p><p>b) 9x = 6x + 12</p><p>c) 5x – 1 = 3x + 11</p><p>d) 2x + 8 = x + 13</p><p>Respostas corretas:</p><p>a) x = 9</p><p>b) x = 4</p><p>c) x = 6</p><p>d) x = 5</p><p>Para resolver uma equação do primeiro grau devemos isolar a incógnita de</p><p>um lado da igualdade e os valores constantes do outro. Lembre-se que ao</p><p>mudar um termo da equação para o outro lado do sinal de igual devemos</p><p>inverter a operação. Por exemplo, o que estava somando passa a subtrair e</p><p>vice-versa.</p><p>a) Resposta correta: x = 9.</p><p>b) Resposta correta: x = 4</p><p>c) Resposta correta: x = 6</p><p>d) Resposta correta: x = 5</p><p>Questão 2</p><p>Dentro do conjunto universo Q, resolva a equação do 1º grau: 4.(x – 2) – 5.(2</p><p>– 3x) = 4.(2x – 6)</p><p>Resposta correta: x = - 6/11.</p><p>Primeiramente, devemos eliminar os parênteses. Para isso, aplicamos a</p><p>propriedade distributiva da multiplicação.</p><p>Agora, podemos encontrar o valor da incógnita, isolando o x em um lado da</p><p>igualdade.</p><p>Questão 3</p><p>Dada a equação , calcule o valor de x.</p><p>Resposta correta: 11/3.</p><p>Observe que a equação apresenta frações. Para resolvê-la precisamos,</p><p>primeiramente, reduzir as frações ao mesmo denominador. Por isso, devemos</p><p>calcular o mínimo múltiplo comum entre os eles.</p><p>Agora, dividimos o MMC 12 pelo denominador de cada fração e o resultado</p><p>deve ser multiplicado pelo numerador. Esse valor passa a ser o numerador,</p><p>enquanto que o denominador de todos os termos é 12.</p><p>Após cancelar os denominadores, podemos isolar a incógnita e calcular o</p><p>valor de x.</p><p>Questão 4</p><p>Determine o conjunto solução S da equação do 1º grau</p><p>Resposta correta: - 1/3.</p><p>1º passo: calcular o MMC dos denominadores.</p><p>2º passo: dividir o MMC pelo denominador de cada fração e multiplicar o</p><p>resultado pelo numerador. Após isso, substituímos o numerador pelo</p><p>resultado calculado anteriormente e o denominador pelo MMC.</p><p>3º passo: cancelar o denominador, isolar a incógnita e calcular seu valor.</p><p>O sinal negativo antes dos parênteses, altera os sinais dos termos que estão</p><p>dentro.</p><p>-1 . 5x = -5x</p><p>-1 . (-7) = 7</p><p>Continuando a equação:</p><p>Questão 5</p><p>Resolva as equações 5y + 2 = 8y – 4 e 4x – 2 = 3x + 4 e determine:</p><p>a) o valor numérico de y</p><p>b) o valor numérico de x</p><p>c) o produto de y por x</p><p>d) o quociente de y por x</p><p>Respostas corretas:</p><p>a) y = 2</p><p>b) x = 6</p><p>c) y.x = 12</p><p>d) y/x = 1/3</p><p>a) y = 2</p><p>b) x = 6</p><p>c) y.x = 12</p><p>y . x = 2 . 6 = 12</p><p>d) y/x = 1/3</p><p>Questão 6</p><p>Monte as equações que representam as sentenças a seguir e encontre o valor</p><p>desconhecido.</p><p>a) 6 unidades somadas ao dobro de um número é igual a 82. Qual é esse</p><p>número?</p><p>a) 43</p><p>b) 38</p><p>c) 24</p><p>d) 32</p><p>Resposta correta: b) 38.</p><p>Para montar uma equação deve existir dois membros: um antes e outro</p><p>depois do sinal de igual. Cada componente da equação é chamado de termo.</p><p>Os termos do primeiro membro da equação são o dobro do número</p><p>desconhecido e 6 unidades. Os valores devem ser somados, portanto: 2x + 6.</p><p>Já o segundo membro da equação contém o resultado dessa operação, que é</p><p>82. Montando a equação do primeiro grau com uma incógnita, temos:</p><p>2x + 6 = 82</p><p>Agora, resolvemos a equação isolando a incógnita em um membro e</p><p>transferimos o número 6 para o segundo membro. Para fazer isso, o número</p><p>6, que era positivo, passa a ser negativo.</p><p>2x + 6 = 82</p><p>2x = 82 – 6</p><p>2x = 76</p><p>x = 38</p><p>Sendo assim, o número desconhecido é 38.</p><p>b) Um retângulo com 100 cm de perímetro apresenta a medida do lado maior</p><p>com 10 cm a mais que o lado menor. Quanto mede o lado menor dessa figura</p><p>geométrica?</p><p>a) 25</p><p>b) 30</p><p>c) 35</p><p>d) 20</p><p>Resposta correta: d) 20.</p><p>O perímetro de um retângulo corresponde à soma de seus lados. O lado maior</p><p>é chamado de base e o lado menor é chamado de altura.</p><p>De acordo com os dados do enunciado, se o lado menor do retângulo é x,</p><p>então o lado maior é (x + 10).</p><p>Um retângulo é um quadrilátero, portanto seu perímetro é a soma dos dois</p><p>lados maiores com os dois lados menores. Isso pode ser expresso em forma</p><p>de equação da seguinte forma:</p><p>2x + 2(x+10) = 100</p><p>Para encontrar a medida do lado menor, basta resolver a equação.</p><p>2x + 2(x+10) = 100</p><p>2x + 2x + 20 = 100</p><p>4x = 100 – 20</p><p>4x = 80</p><p>x = 80/4</p><p>x = 20</p><p>Questão 7</p><p>Em uma loja de calçados as vendas não foram boas no primeiro trimestre do</p><p>ano. O balanço financeiro mostrou uma queda regular de R$1500,00 no</p><p>faturamento, a cada mês, em relação ao anterior. A média aritmética do</p><p>faturamento no primeiro trimestre foi de R$3500,00. Desta forma, podemos</p><p>afirmar que o faturamento nos meses de janeiro, fevereiro e março,</p><p>respectivamente, foram de:</p><p>Resposta: R$5000,00, R$3500,00 e R$2000,00.</p><p>Nomeando como R a receita em janeiro, temos:</p><p>● janeiro: R</p><p>● fevereiro: R - 1500</p><p>● março: R - 1500 - 1500 = R - 3000</p><p>Para o cálculo da média arimética:</p><p>Resolvendo este equação do primeiro grau com uma incógnita:</p><p>Assim, para os três meses:</p><p>janeiro: 5000</p><p>fevereiro: 5000 - 1500 = 3500</p><p>março: 3500 - 1500 = 2000</p>