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<p>35</p><p>Resolvendo o sistema, temos que a =</p><p>8</p><p>3</p><p>e b =</p><p>11</p><p>3</p><p>.</p><p>4. Vamos analisar o limite para o ponto x = 2. Para que a função seja contínua, o</p><p>limite deve ter o mesmo valor da função no ponto, ou seja, "c".</p><p>lim</p><p>x→2+</p><p>x2 − 4</p><p>x2 − 3x+ 2</p><p>= lim</p><p>x→2+</p><p>(x− 2)(x+ 2)</p><p>(x− 2)(x− 1)</p><p>= lim</p><p>x→2+</p><p>x+ 2</p><p>x− 1</p><p>= 4 = c</p><p>5. Vamos analisar o limite para o ponto x = 3. Para que a função seja contínua, o</p><p>limite deve ter o mesmo valor da função no ponto, ou seja, "c".</p><p>lim</p><p>x→3</p><p>√</p><p>x2 + 16x− 5</p><p>4−</p><p>√</p><p>x2 + 7</p><p>=</p><p>√</p><p>20</p><p>0</p><p>=∞</p><p>Sendo assim, não há valor "c"para que a função seja contínua em x = 3</p><p>6. Vamos analisar o limite para o ponto x = 0. Para que a função seja contínua, o</p><p>limite deve ter o mesmo valor da função no ponto, ou seja, "c".</p><p>lim</p><p>x→0</p><p>1− cos(x)</p><p>sen2(x)</p><p>= lim</p><p>x→0</p><p>1− cos(x)</p><p>1− cos2(x)</p><p>= lim</p><p>x→0</p><p>1− cos(x)</p><p>(1− cos(x)) (1 + cos(x))</p><p>= lim</p><p>x→0</p><p>1</p><p>1 + cos(x)</p><p>= 2 = c</p><p>2.2 Cálculo de Derivadas</p><p>2.2.1 Derivação Simples</p><p>1. (a) f ′(x) = (x−1)′ = −1x−1−1 = −x−2 → f ′(x0) = −x−2</p><p>0 ,</p><p>(b) f ′(x) = (x</p><p>1</p><p>2 )′ =</p><p>1</p><p>2</p><p>x</p><p>1</p><p>2</p><p>−1 =</p><p>1</p><p>2</p><p>√</p><p>x</p><p>→ f ′(x0) =</p><p>1</p><p>2</p><p>√</p><p>x0</p><p>,</p><p>(c) f ′(x) =</p><p>(</p><p>x−</p><p>1</p><p>2</p><p>)′</p><p>= −1</p><p>2</p><p>x−</p><p>1</p><p>2</p><p>−1 = − 1</p><p>2</p><p>√</p><p>x3</p><p>→ f ′(x0) = − 1</p><p>2</p><p>√</p><p>x3</p><p>0</p><p>,</p><p>(d) f ′(x) = (sen2(x))′ = 2 sen(x)(sen(x))′ = 2 sen(x) cos(x) = sen(2x) → f ′(x0) =</p><p>sen(2x0).</p><p>2. (a) Esboçando o grá�co de f(x) = x3, temos:</p>