disciplina e pratica lmg

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<p>a) 84</p><p>b) 96</p><p>c) 168</p><p>d) 112</p><p>**Resposta correta: b) 84**</p><p>**Explicação:** Usamos a fórmula da área para triângulos: \( A = (b \cdot h)/2 \), onde a</p><p>base e a altura podem ser determinadas pela relação Pitagórica \( a^2 + b^2 = c^2 \). Aqui,</p><p>a altura pode ser encontrada usando o lado oposto.</p><p>2. Se \( x^2 + 5x + 6 = 0 \), quais são os valores de \( x \)?</p><p>a) -2, -3</p><p>b) 2, 3</p><p>c) 1, -6</p><p>d) -1, -6</p><p>**Resposta correta: a) -2, -3**</p><p>**Explicação:** Para resolver a equação, factorizamos: \( (x + 2)(x + 3) = 0 \). Portanto, as</p><p>raízes são \( x = -2 \) e \( x = -3 \).</p><p>3. Um cilindro tem um raio de 3 cm e uma altura de 5 cm. Qual é o volume do cilindro?</p><p>a) 45π cm³</p><p>b) 30π cm³</p><p>c) 15π cm³</p><p>d) 9π cm³</p><p>**Resposta correta: a) 45π cm³**</p><p>**Explicação:** O volume \( V \) de um cilindro é dado por \( V = πr^2h \). Substituindo os</p><p>valores, temos \( V = π \cdot (3^2) \cdot 5 = 45π \).</p><p>4. O que resulta em \( \frac{d}{dx}(3x^4 + 5x^3 - 6x + 2) \)?</p><p>a) \( 12x^3 + 15x^2 - 6 \)</p><p>b) \( 9x^3 + 15x^2 - 6 \)</p><p>c) \( 12x^4 + 5x^2 - 6 \)</p><p>d) \( 12x^4 + 5x^3 - 6 \)</p><p>**Resposta correta: a) \( 12x^3 + 15x^2 - 6 \)**</p><p>**Explicação:** A derivada é encontrada usando a regra da potência: \( \frac{d}{dx}(ax^n)</p><p>= n \cdot ax^{n-1} \).</p><p>5. Qual é a soma dos números inteiros de 1 a 100?</p><p>a) 5050</p><p>b) 4900</p><p>c) 5100</p><p>d) 5000</p><p>**Resposta correta: a) 5050**</p><p>**Explicação:** A soma de uma série aritmética é dada por \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a +</p><p>l) \), onde \( n \) é o número de termos, \( a \) é o primeiro termo e \( l \) é o último termo.</p><p>Aqui, \( S_{100} = \frac{100}{2} \cdot (1 + 100) = 5050 \).</p><p>6. Se \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)?</p><p>a) \( \frac{3}{5} \)</p><p>b) \( \frac{4}{5} \)</p><p>c) \( \frac{5}{7} \)</p><p>d) \( \frac{5}{8} \)</p><p>**Resposta correta: a) \( \frac{3}{5} \)**</p><p>**Explicação:** Se \( \tan(\theta) = \frac{oposto}{adjacente} = \frac{3}{4} \), podemos</p><p>usar o Teorema de Pitágoras: \( hipotenusa = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \). Assim, \( \sin(\theta) =</p><p>\frac{oposto}{hipotenusa} = \frac{3}{5} \).</p><p>7. Qual é o próximo número na sequência 2, 4, 8, 16, ...?</p><p>a) 20</p><p>b) 32</p><p>c) 30</p><p>d) 28</p><p>**Resposta correta: b) 32**</p><p>**Explicação:** A sequência é uma potência de 2. Cada número é o dobro do anterior,</p><p>então \( 16 \cdot 2 = 32 \).</p><p>8. Qual é a raiz quadrada de 144?</p><p>a) 10</p><p>b) 12</p><p>c) 14</p><p>d) 16</p><p>**Resposta correta: b) 12**</p><p>**Explicação:** A raiz quadrada de um número \( n \) é um número \( m \) tal que \( m^2</p><p>= n \). Sabemos que \( 12^2 = 144 \).</p><p>9. Um carro viaja a uma velocidade constante de 60 km/h. Quanto tempo levará para</p><p>percorrer 150 km?</p><p>a) 1.5 horas</p><p>b) 2 horas</p><p>c) 2.5 horas</p><p>d) 3 horas</p><p>**Resposta correta: c) 2.5 horas**</p><p>**Explicação:** O tempo \( t \) é dado por \( t = \frac{distância}{velocidade} \).</p><p>Substituindo os valores: \( t = \frac{150 \text{ km}}{60 \text{ km/h}} = 2.5 \text{ horas} \).</p><p>10. Se \( 5x + 3 = 3x + 15 \), qual é o valor de \( x \)?</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>**Resposta correta: a) 6**</p><p>**Explicação:** Resolvendo para \( x \): \( 5x - 3x = 15 - 3 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow</p><p>x = 6 \).</p><p>11. A equação do círculo é \( (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 \). O que representa \( h \) e \( k \)?</p><p>a) Coordenadas do centro</p><p>b) Raiz do círculo</p><p>c) A área</p><p>d) O perímetro</p><p>**Resposta correta: a) Coordenadas do centro**</p><p>**Explicação:** Na equação do círculo, \( (h, k) \) são as coordenadas do centro do</p><p>círculo, enquanto \( r \) é o seu raio.</p><p>12. Se \( A = 5 \) e \( B = 10 \), qual é a expressão de \( A + B^2 \)?</p><p>a) 105</p><p>b) 110</p><p>c) 125</p><p>d) 150</p><p>**Resposta correta: c) 125**</p><p>**Explicação:** Aqui, \( A + B^2 = 5 + 10^2 = 5 + 100 = 125 \).</p><p>13. Um dado é lançado. Qual é a probabilidade de obter um número par?</p><p>a) \( \frac{1}{3} \)</p><p>b) \( \frac{1}{2} \)</p><p>c) \( \frac{2}{3} \)</p><p>d) \( \frac{5}{6} \)</p><p>**Resposta correta: b) \( \frac{1}{2} \)**</p><p>**Explicação:** Os números pares em um dado são 2, 4 e 6, totalizando 3 resultados</p><p>favoráveis em 6 possíveis.</p><p>14. Se uma função \( f(x) = 2x^2 - 4x + 1 \) tiver um mínimo, qual é o valor de \( x \) no ponto</p><p>mínimo?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta correta: a) 1**</p><p>**Explicação:** O mínimo da parábola é onde a derivada é zero. Derivando \( f(x) \) e</p><p>igualando a zero, encontramos \( x = 1 \).</p>