17295348130852023-01 Prova 2 - Sábado - Gabarito

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<p>g!eefi#o#%r7ZAlF3•```PUCPB</p><p>PONTIFicIA UNIVERSIDADE CATOLICA D0 PARANA -PUCPR</p><p>ESCOLA POLITECNICA</p><p>Professor Dr. Francisco Bartosievicz Netto</p><p>2a Avaliaeao Somativa Individual - M6todos Num6ricos Computacionais</p><p>None compheto.. Gci cLb.r I. fo</p><p>Assinatura: Data:</p><p>LEIA ATENTAMENTE AS ORIENTA€OES:</p><p>• A prova pode ser resolvida a lapis, MAS CADA RESPOSTA FINAL TEM QUE SER ESCRITA A</p><p>CANETA COM TINTA AZUL OU PRETA;</p><p>• S6 poderao ser realizados questionamentos posteriores sobre as partes escritas a caneta e serao</p><p>consideradas quest6es desenvolvidas de forma analftica, ou seja, NAO ADIANTA APENAS</p><p>APRESENTAR A RESPOSTA PRONTA FEITA PHLA CALCULADORA NAS QUEST6ES;</p><p>• Resolver estas quest6es de maneira clara. Resolug6es desorganizadas ou ilegfveis nao serao corrigidas;</p><p>• Quando a questao nao indicar o ntimero de casas decimais, utilizar arredondamento para 4 casas decimais;</p><p>. A avaliaeao 6 individual. A interpreta?ao faz parte da avaliapao, portanto, 0 PROFESSOR NAO</p><p>RESPONDERA A NHNHUMA PERGUNTA REFERENTE AS QUEST6ES!</p><p>Os RA's envolvidos nesta avaligao sao:</p><p>• F}Al -Descrever de forma concisa o m6todo utilizado para resolver o problema voltado</p><p>para a engenharia, baseando-se em suas condie6es de aplicabilidade, demonstrando</p><p>autonomia.</p><p>• RA2 - F3esolver urn problema voltado para a engenharia, selecionando os m6todos</p><p>num6ricos apropriados e aplicando seus fundamentos, com rigor matematico.</p><p>• F3A3 - Analisar criticamente se as solue6es obtidas pelos m6todos num6ricos</p><p>selecionados e aplicados para a solueao dos prob]emas voltados para a engenharia</p><p>estao consistentes com o problema.</p><p>Tabela de notas:</p><p>RA1 RA2 RA3</p><p>Questao 1 /4,0 I 3,fJ /4,0</p><p>Questao 2 I 6,fJ I 3,fJ I 6,fJ</p><p>Questao 3 /4'0</p><p>Total / 10,0 / 10,0 / 10,0</p><p>As notas postadas no Canvas, serao os Totais calculados segundo a tabela de notas acima.</p><p>Questao 1 -Seja a tabela de dados a seguir:</p><p>a) (RA1 -4,0) Para a tabela de dados acima, 6 possivel obter urn polin6mio inteapolador P7t(x) e, se possivel,</p><p>qual o grau maximo que este polin6mio pode ter? Justifique sua resposta.</p><p>Z`°(f,,„ , f, i¢Ofs,/\/Of , ifze„ lfiff#eft as #, £ err4== A</p><p>Lo{r7ra" iz`dr'j4~#;.£ztfo `2 , ifo„ ~L8L{`ftS £ #zanz,ctLpj ' `,+®, `,I A,= ,</p><p>b) (RA2 - 3,0) Determine o polin6mio interpolador de Newton para a tabela acima.</p><p>Diferengas divididas:</p><p>f [Xo, Xi ,..., Xn] =</p><p>/[Xi, X2 ,..., X7t] -f [Xo, Xi ,... ; Xk-i]</p><p>X7t - Xo</p><p>Polin6mio Interpolador de Newton:</p><p>P7t(X) = f [Xo] + (X -Xo)f[Xo, Xi] + ... + (X -Xo)(X -Xi) ... (X -Xn_1)f[Xo, Xi ,..., X7i]</p><p>yrl, -1[,I ,!f.,,`7</p><p>-I,---Jo</p><p>),a</p><p>Z.,O</p><p>` -..- S-(`-,S`; = q</p><p>o --S ` 3=i{i;i--</p><p>I 8 yi-i=i=T></p><p>fz /x7= -J® i /.*-/-/}7 i 4 ,/`*-,,4trf)jrgr-,,?:.; , i</p><p>F;-z {K3 -- tl|ff . 0, CJ,:!€-`-'-.T-</p><p>l/givte'^ > O ioozgrR ctfsf 4{ de,}@e} dpc i:i rf e`if; {: €:i i i F',.Qg;~'d'if e{-`.</p><p>-W1>-Zisq®6. / ~ - LA</p><p>y" Q`5`^.±,,`...._____`=_`.`_.T.`^£..\+`_@i,.`93T.?E.3.1.=</p>