a logica do universoMMCCCXX

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<p>a) 7</p><p>b) 5</p><p>c) 10</p><p>d) 15</p><p>**Resposta:** c) 10</p><p>**Explicação:** Usando a relação \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), temos \( (a + b)^2 = 25 +</p><p>2(12) = 49 \). Portanto, \( a + b = \sqrt{49} = 7 \) ou \( 7 = 10 \).</p><p>**17.** Qual é a menor solução para a equação \( 2^x + 2^{x+1} = 48 \)?</p><p>a) 4</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) 7</p><p>**Resposta:** b) 5</p><p>**Explicação:** Reescrevendo a equação \( 2^x + 2^{x+1} = 48 \) resulta em \( 2^x + 2</p><p>\cdot 2^x = 48 \Rightarrow 3 \cdot 2^x = 48 \). Dividindo por 3, obtemos \( 2^x = 16</p><p>\Rightarrow x = 4 \).</p><p>**18.** Qual é o valor de \( x \) na equação \( |3x - 5| = 7 \)?</p><p>a) 2/3</p><p>b) 4</p><p>c) 3</p><p>d) 6</p><p>**Resposta:** c) 4</p><p>**Explicação:** A equação \( |3x - 5| = 7 \) pode ser resolvida em duas partes: \( 3x - 5 = 7</p><p>\Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \) e \( 3x - 5 = -7 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -</p><p>\frac{2}{3} \).</p><p>**19.** Um número é vezes maior que \( 20 \) e sua soma com \( 20 \) é \( 60 \). Qual é o</p><p>número?</p><p>a) 40</p><p>b) 30</p><p>c) 50</p><p>d) 20</p><p>**Resposta:** c) 50</p><p>**Explicação:** Se chamarmos o número de \( x \), podemos expressar a condição como</p><p>\( x + 20 = 60 \Rightarrow x = 40 \).</p><p>**20.** Qual é a média aritmética dos números 12, 15, 10, 8 e 5?</p><p>a) 10</p><p>b) 12</p><p>c) 15</p><p>d) 13</p><p>**Resposta:** b) 10</p><p>**Explicação:** Para encontrar a média aritmética somamos todos os números e</p><p>dividimos pelo total de elementos. A soma é \( 12 + 15 + 10 + 8 + 5 = 50 \) e temos \( 5 \)</p><p>valores, resultando em média \( \frac{50}{5} = 10 \).</p><p>**21.** Se a função \( f(x) = x^3 - 3x \) tiver um máximo local em \( x = 1 \), qual é o valor de</p><p>\( f(1) \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) -2</p><p>d) 2</p><p>**Resposta:** a) 0</p><p>**Explicação:** Calculando \( f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 = 1 - 3 = -2 \), logo, \( f(1) = 0 \).</p><p>**22.** Um retângulo tem área de 150 m² e largura de 5 m. Qual é o comprimento?</p><p>a) 25 m</p><p>b) 30 m</p><p>c) 50 m</p><p>d) 15 m</p><p>**Resposta:** b) 30 m</p><p>**Explicação:** A área de um retângulo é dada por \( A = largura \cdot comprimento \).</p><p>Assim, temos \( 150 = 5 \cdot comprimento \), o que implica \( comprimento =</p><p>\frac{150}{5} = 30 m \).</p><p>**23.** Uma sala retangular tem dimensões de 8 m por 6 m. Qual é a diagonal da sala?</p><p>a) 10 m</p><p>b) 12 m</p><p>c) 14 m</p><p>d) 8 m</p><p>**Resposta:** a) 10 m</p><p>**Explicação:** Usando o teorema de Pitágoras, a diagonal \( d \) é dada por \( d =</p><p>\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 m \).</p><p>**24.** Se um ângulo em um triângulo tem medida de \( 60^\circ \) e outro ângulo tem</p><p>medida de \( 45^\circ \), qual é a medida do terceiro ângulo?</p><p>a) 75°</p><p>b) 55°</p><p>c) 45°</p><p>d) 50°</p><p>**Resposta:** a) 75°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos de um triângulo é \( 180^\circ \). Assim, temos \(</p><p>60^\circ + 45^\circ + x = 180^\circ \Rightarrow x = 75^\circ \).</p><p>**25.** O que é o resultado de \( 3x^2 - 2x + 1 = 0 \)?</p><p>a) Não há solução real</p><p>b) \( x = 1 \)</p><p>c) \( x = -1 \)</p><p>d) \( x = 0 \)</p><p>**Resposta:** a) Não há solução real</p><p>**Explicação:** O discriminante da equação \( ax^2 + bx + c \) é dado por \( D = b^2 - 4ac</p><p>\). Aqui, $D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8$, que é negativo, indicando que não há</p><p>soluções reais.</p><p>**26.** Qual a soma das raízes da equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)?</p><p>a) 4</p><p>b) 6</p><p>c) 5</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** b) 6</p><p>**Explicação:** A soma das raízes de \( ax^2 + bx + c = 0 \) é \( -\frac{b}{a} \). Para essa</p><p>equação, temos \( a = 1 \) e \( b = -6 \), resultando em \( -\frac{-6}{1} = 6 \).</p><p>**27.** Para qual valor de \( x \) a função \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) atinge o mínimo?</p><p>a) 0</p><p>b) 2</p><p>c) 1</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** b) 2</p><p>**Explicação:** A função é uma parábola que atinge seu mínimo no vértice, dado por \(</p><p>x_{v} = -\frac{b}{2a} \). Assim, \( x_{v} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \).</p><p>**28.** O que é \( 4! \)?</p><p>a) 12</p><p>b) 24</p><p>c) 21</p><p>d) 30</p><p>**Resposta:** b) 24</p><p>**Explicação:** \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).</p><p>**29.** Qual é a solução para \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} = 3 \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 0</p><p>**Resposta:** c) 3</p><p>**Explicação:** A expressão pode ser simplificada como \( x + 1 \) quando \( x \neq 1 \).</p><p>Assim temos: \( x + 1 = 3 \Rightarrow x = 2 \).</p>